Трикутник Трикутник і його елементиі його елементи

-засвоїти змісту означення, назв елементів та властивості сторін трикутника (нерівності трикутника); -виробити уміння: відтворювати означення трикутника та нерівність трикутника, на готовому рисунку розпізнавати трикутники та називати їх елементи, виконувати зображення трикутника за даною умовою, а також записувати нерівність трикутника для заданого трикутника і використовувати цей запис при розв'язуванні задач;-розвивати логічне мислення, сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів, прищеплювати інтерес до математики;-продовжити формувати науковий світогляд і раціональне математичне мислення, виховання працьовитості, позитивне ставлення до навчання і відповідальність за свої досягнення, наполегливості в подоланні труднощів.

1.1.Яку міру має кут, суміжний із кутом 100˚? Яку міру має кут, суміжний із кутом 100˚?

а)100˚; б)80˚; в)8˚; г)50˚.а)100˚; б)80˚; в)8˚; г)50˚. 2.2.Яким є кут, суміжний із тупим кутом? Яким є кут, суміжний із тупим кутом?

а)тупий; б) прямий; в)гострий; г) розгорнутий.а)тупий; б) прямий; в)гострий; г) розгорнутий. 3.3. < АОР і <ВОС – вертикальні кути. Який знак слід поставити замість *: <АОР*<ВОС? < АОР і <ВОС – вертикальні кути. Який знак слід поставити замість *: <АОР*<ВОС?

а) < ; б) = ; в)> ; г) ≥.а) < ; б) = ; в)> ; г) ≥. 4.4. Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 280˚.Знайдіть міру четвертого кута. Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 280˚.Знайдіть міру четвертого кута.

а) 100˚; б)80˚; в)90˚;г)70˚.а) 100˚; б)80˚; в)90˚;г)70˚. 5.5. Який знак слід поставити замість *: СВ* Який знак слід поставити замість *: СВ*LPLP??

а) ║ ; б) = ; в) ; г) ┴ . а) ║ ; б) = ; в) ; г) ┴ . Для виконання завдань 5-10 скористайтесь малюнком :Для виконання завдань 5-10 скористайтесь малюнком :

СС

А ВА В

MM LL PP 6.6. ЯкЯкі і з з прямих паралельнпрямих паралельні?і?

а) ВР і а) ВР і LC LC ;; б)б) CP i AB CP i AB;; в) в) ABAB і і LP LP ;; г)г)CB i LPCB i LP.. 7. 7. Яким є кут < АВС?Яким є кут < АВС?

а) гострий; б) тупий; в) прямий ; г) розгорнутий.а) гострий; б) тупий; в) прямий ; г) розгорнутий. 88. < А. < АLMLM = 130˚.Знайдіть < = 130˚.Знайдіть < LABLAB..

а) 50˚ ; б) 80˚ ; в) 130˚ ; г) 120 ˚.а) 50˚ ; б) 80˚ ; в) 130˚ ; г) 120 ˚. 9. Знайдіть <9. Знайдіть <CABCAB ,якщо < ,якщо < MLAMLA =145˚. =145˚.

а) 145˚; б) 45˚ ; в) 25˚ ; г) 35˚.а) 145˚; б) 45˚ ; в) 25˚ ; г) 35˚. 10. Відстань від точки С до прямої МР дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від точки С до прямої АВ, якщо СВ=ВР.10. Відстань від точки С до прямої МР дорівнює 12 см. Знайдіть відстань від точки С до прямої АВ, якщо СВ=ВР.

а) 12см; б) 4см; в) 6 см; г) 24см.а) 12см; б) 4см; в) 6 см; г) 24см.

Основні геометричні фігури на площині

точка пряма

Одна точка на прямій А а

промені

Дві точки на прямій відрізок А В а

промені

Два промені, що виходять з однієї точки О А кут В

Три точки, що не лежать на прямій, і три відрізки А В трикутник С

Назвіть знайомі вам з курсу геометрії 7 класу геометричні

фігури, зображені на рисунку. Які властивості цих фігур ви знаєте?

На рисунку точки A, B і C не лежать на одній прямій, тому є вершинами трикутника ABC.

На рисунку точки A, B і C лежать на одній прямій, тому трикутника ABC не існує.

∠∠∠ ∆АВС: А, В, С — вершини; АВ, ВС, АС — сторони;

A, B,

Трикутник

1. Означення. Елементи

∆АВС: А, В, С — вершини; АВ, ВС, АС — сторони; <A, <B, <C — кути

2. Периметр трикутника

Р = АВ + ВС + АС

3. Види трикутників (за кутами)

гострокутний

тупокутний

4. Нерівність трикутника

|b – c| < a < b + c

ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИТрикутник – замкнена ламана з трьох ланок.Трикутник – замкнена ламана з трьох ланок.

Медіана – відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою Медіана – відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони.протилежної сторони.

ААВВ

СС

А, А, BB, С – вершини трикутника,, С – вершини трикутника,АВ, ВС, АС – сторониАВ, ВС, АС – сторони

ККОО

ММ

TT MN, KP, OT – MN, KP, OT – медіани трикутника,медіани трикутника,N, P, T – N, P, T – середини сторін середини сторін

NN

PP

Самостійно: 1) які ви знаєте види трикутників, накресліть їх; Самостійно: 1) які ви знаєте види трикутників, накресліть їх; 2) накресліть медіани в цих трикутниках.2) накресліть медіани в цих трикутниках.

ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИБісектриса – відрізок бісектриси кута від його вершини до Бісектриса – відрізок бісектриси кута від його вершини до

протилежної сторони.протилежної сторони.

ММ

ТТАА

ССКК

ВВ

ОО

SS

ВВT, CK, AM – T, CK, AM – бісектриси трикутника,бісектриси трикутника,

О – точка перетину бісектрисО – точка перетину бісектрис

Висота – перпендикуляр, який проведено з вершини трикутника до Висота – перпендикуляр, який проведено з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.прямої, що містить протилежну сторону трикутника.

MM

RR

С – точка перетину висот трикутникаС – точка перетину висот трикутникаAAHH

OO

CC

ВО, МН, ВО, МН, SA – SA – висоти трикутникависоти трикутника

ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Самостійно: 1) накресліть висоти тупокутного трикутника; Самостійно: 1) накресліть висоти тупокутного трикутника; 2) накресліть висоти прямокутного трикутника.2) накресліть висоти прямокутного трикутника.

Знайдіть на рис. вісім трикутників. Укажіть їх вершини, сторони і кути.

На яких зображеннях трикутників

допущено помилку? Поясніть.

ПЕРША ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВПЕРША ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ

АА

ВВ

СС

ММ

ОО

КК

ЕЕ

ТТ

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то

такі трикутники рівні.такі трикутники рівні.

ДРУГА ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВДРУГА ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВЯкщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то

такі трикутники рівні.такі трикутники рівні.

АА

СС

ВВ

ОО

КК

ММ

(Т)(Т)

ЕЕ

РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИКРІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК1) Рівнобедрений – трикутник, у якого дві сторони рівні (бічні).1) Рівнобедрений – трикутник, у якого дві сторони рівні (бічні).

Третя сторона - основа.Третя сторона - основа.

2) У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні (властивість 2) У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні (властивість кутів рівнобедреного трикутника).кутів рівнобедреного трикутника).

АА

ТТ

ВВ

ОО

SS

MM

Вказати основу Вказати основу трикутника та трикутника та бічні сторонибічні сторони

АА

ВВ

СС

3) Якщо у трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений (ознака 3) Якщо у трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений (ознака рівнобедреного трикутника).рівнобедреного трикутника).

РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИКРІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК

АА СС

ВВ

4) В рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є 4) В рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою (властивість медіани рівнобедреного бісектрисою і висотою (властивість медіани рівнобедреного

трикутника).трикутника).

Доведіть цю властивість самостійно, працюючи в парі.Доведіть цю властивість самостійно, працюючи в парі.

ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВЯкщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом

сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

АА

ВВ

СС

11АА

ВВ

СС

ОО11

11

КК

ВЛАСТИВОСТІ ТРИКУТНИКІВВЛАСТИВОСТІ ТРИКУТНИКІВ1) У рівносторонньому трикутнику градусні міри всіх кутів 1) У рівносторонньому трикутнику градусні міри всіх кутів

дорівнюють 60 .дорівнюють 60 .оо

2) У рівносторонньому трикутнику будь-яка медіана є бісектрисою 2) У рівносторонньому трикутнику будь-яка медіана є бісектрисою та висотою.та висотою.

3) У кожному трикутнику проти більшої сторони лежить більший 3) У кожному трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут. кут.

4) Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його 4) Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін. сторін.

РОБОТА У ПАРАХ. ПРОБЛЕМНІ ПИТАННЯ.РОБОТА У ПАРАХ. ПРОБЛЕМНІ ПИТАННЯ.

Чи буде вірним твердження : “Якщо дві сторони і кут не між ними Чи буде вірним твердження : “Якщо дві сторони і кут не між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і

куту не між ними другого трикутника, то такі трикутники куту не між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні” рівні” ? ? (Обгрунтуйте відповідь).(Обгрунтуйте відповідь).

1. Дано дві точки. Як треба вибрати на площині третю точку, щоб усі три точки разом могли бути вершинами деякого трикутника?2. Як називатиметься тоді величина, що дорівнює сумі відстаней між цими точками, взятих попарно?3. Чи існує трикутник зі сторонами, довжини яких пропорційні числам 2, 3, 4?

§ 9, с. 76, 77 — вивчити означення та властивості сторін трикутника.

Письмові вправи.1) Периметр трикутника ABC дорівнює 24 м, причому АВ = 10 м, а

сторона ВС втричі менша, ніж сторона АС. Знайдіть невідомі сторони трикутника ABC.

2) Периметр трикутника ABC дорівнює 18 см, причому АВ = 6 см. Якими можуть бути довжини двох інших сторін трикутника, якщо

вони виражаються цілими числами?3) № 263, 269, 277.

Вправа на повторення. Знайти градусні міри суміжних кутів, якщо вони відносяться як 3:7.