8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Today's TargetI Can...

8­3 Logarithmic Functions as Inverses 

...

Alg 2/T

write in log form,exponential form and evaluate logs.

ALG 2 TRIG:

PLEASE LOCATE NOW:

1.  WS 8­2 DAY 1A

2.  YESTERDAY'S WS

3.  YOUR CALCULATOR

BIG FA TOMORROW!!  ON 8.1 & 8.2

THANKS!

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Please complete before the bell

• logs are exponents

• logs are functions

• logs are inverses of exponential functions

• logby = x is read:

log of y to base b = x or bx = y

8.3   ­   LOGS!!!!I CAN:  write in log form, exponential form and evaluate logs.

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

log28 = x

means:

2x = 8

(baseanswer = log)

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

log28 = x

(log part or base part are never negative)

logs are base 10 unless otherwise indicated!

log100 = x

log10100 = x

10x  = 100

x = ?

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

log525 = x

5x = 25

x = ?             x = 2

Example 1 : 

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

log1000 = x

?? = ?       10x = 1000                    x = 3

Example 2 : 

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

log .1 = x

10x  = .1

10x  = 1/10

10x  = 10­1

x = ­1

Example 3 : Example 4 :

logx 36 = ­2

think!!

logx 36 = ­2

x­2  = 36

(x­2)­1/2   = 36­1/2

x  =  1       361/2

x   =   1          6

Example 4 : 

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Can you write the following in log form?

161/2   = 4log164 = 1/2

ex. 5

bx = y• log

by = x

271/3  = 3 log273= 1/3

Can you write the following in 

exponential form?

log525 = x

5x = 25

ex 7

WS  8.3

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Alg 2/trig

Pls take out 

1. Your calc

2.  Your 8.3 notes and WS

3.  YOUR VIP

see me if you missed the FA on Fri

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

ex 8

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

ex 9

ex 9

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

# 65

Find the concentration of hydrogen ions in maple syrup which has a pH of 5.2.

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Find the inverse of the function.

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

WS  8.3

Seismology

The magnitude of an earthquake is a measure of theamount of energy released at its source.  TheRichter scale is an exponential measure of earthquake magnitude.  An earthquake of magnitude 5releases about 30 times as much energy as anearthquake of magnitude 4.  

0               1       2             3             4               5                6              7                   8                      9

  E     E(30)      E(30)2          E(30)3        E(30)4         E(30)5           E(30)6         E(30)7            E(30)8        E(30)9

Ex. 1   In 1995, an earthquake in Mexico registered 8.0 on the Richter scale.  In 2001, an earthquake of magnitude 6.8  shook Washington state.  Compare the amounts of energy released in the 2 earthquakes.  

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

0               1       2             3             4               5                6              7                   8                      9

  E     E(30)      E(30)2          E(30)3        E(30)4         E(30)5           E(30)6         E(30)7            E(30)8        E(30)9

E  x   308E  x   306.8

0               1       2             3             4               5                6              7                   8                      9

  E     E(30)      E(30)2          E(30)3        E(30)4         E(30)5           E(30)6         E(30)7            E(30)8        E(30)9

• now compare the recent  CHILE earthquake  (8.8) with the Washington state:

how much more energy was released?

• the RECENT 8.9  in JAPAN???

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

To find log 75 you will have to use your calculator ­ use 4 decimal places

log75≈1.8751

Laws of Logs:(regular and natural)

logMN  = logM + logN

log  M   = log M ­ logN       N

logMk   = klogM

logM  = logN       M = N   

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Simplify according to the laws of logs:

• log4 + log 6 =

• logM + logN2 =

• 2logM - logN =

• 2logM - 3logN =

• ln4 + 2ln3 =

• lnM + 2lnN =

change of base formula:

log430 = log30

log 4

Why ­ you ask?

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

log430 = x

4x = 30

log4x = log30

xlog4 = log30

x = log30 log4

The population of a city is:

P = 240,360e.012t

When t = 0, is the year 2000. when will the polulation reach 275,000?

275,000 = 240,360e.012t

ans:  the year 2011

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

You deposit $500.00 at 6.75% interest

compounded continuously.

How long will it take for it to double?

Remember : A = Pert

1000 = 500e.0675t

2 =  e.0675t

ln2 = lne.0675t

ln2 = .0675t

ln2  = t          0675

t = 10.3

8.3 notes USE THIS applications 2015­16 FINISHED.notebook February 01, 2016

Page 457

11­18

20,22

33­35

58,60