9. 선도가격과 선물가격의 결정(2)

• 선도계약 기간 중에 예정된 미래소득의 현재가치를 I라

하면

다음식이 성립한다.

→ F0 = (S0 – I )erT

• q를 선도계약 기간 동안 자산에서 얻는 평균수익률로

정의하면 다음식이 성립한다.

→ F0 = S0 e(r–q )T

• 계약체결 시 선도계약의 가치는 0

• 계약체결 이후에 선도계약의 가치는 양 또는 음의 값

을 갖는다.

• K 를 계약시 정해진 선도계약의 인도가격

• F0 : 오늘 계약을 체결한다면 적용되는 선도가격

• f : 오늘 기준 선도계약의 가치

→ f = (F0 – K )e–rT

• 만기와 기초자산가격이 같을 때, 선도가격과 선물가격이 동일

하다고 가정하는 것은 합리적이다. (예외 : 유러달러선물)

• 실제에서처럼 이자율이 예측 불가능하게 변할 때, 선도가격과

선물가격은 이론적으로 더 이상 동일하지 않다.

- 자산가격 S 와 이자율과 강한 양의 상관관계를 가지면

선물가격이 선도가격보다 높아지는 경향이 있다.

- S 가 이자율과 강한 음의 상관관계를 가지면

선도가격이 선물가격보다 높아지는 경향이 있다.

• 주가지수 : 통상 배당을 지급하는 투자자산의 가격으로

간주할 수 있다.

• 투자자산은 지수를 구성하는 주식 포트폴리오

투자자산으로부터 지급받는 배당은 주식포트폴

리오의 보유자가 받는 배당

q : 배당 수익률, F0 : 주가지수의 선물가격

→ F0 = S0 e(r–q )T

• 이 식이 적용되기 위해서는 주가지수가 투자자산의 가

치라는 것을 알아야 한다.

• 즉, 주가지수의 변화는 포트폴리오의 가치의 변화와 일

치해야 한다.

• 달러로 나타내어지는 닛케이 지수는 투자자산의 가치

가 아니다. (실무사례 5.3 page120)

• 만일 F0 > S0e(r-q)T 이면 , 주가지수를 구성하는 (즉, 즉시

인도하는) 주식들을 매입하고 선물계약을 매도하는 전

략으로 이익을 얻을 수 있다.

• 만일 F0 < S0e(r-q)T 이면, 앞의 경우와 반대의 전략 즉,

주가지수를 구성하는 주식들을 매도하고 선물계약을

매입하는 전략으로 이익을 얻을 수 있다.

• 주가지수 차익거래는 주가지수선물과 많은 다른 주식

들을 동시에 거래하는 것을 포함한다.

• 종종 주가지수 차익거래는 컴퓨터 시스템을 이용하여

거래하는 프로그램매매를 통해 이루어진다.

• 때때로 차익거래가 불가능하기 때문에 선물가격이 현

물가격과의 일정한 관계를 벗어나기도 한다.

(실무사례 5.4 page 121)

• k : 투자자의 이 투자에 대한 요구수익률

• 투기자가 만기시점에 현금 유입 𝑆𝑇를 창출하기 위해

선물계약에 매입포지션을 취하는 동시에 𝐹0𝑒−𝑟𝑇 를 무

위험자산에 투자한다.

• 여기서 E는 기대치를 말한다.

기초자산 자산의 기대수익률 K 와

무위험이자율 r과 의 관계

선물가격 F0 와 기대 미래 현물가격

E(ST) 간의 관계

체계적 위험 = 0 k = r F0 = E(ST)

양의 체계적 위험 k > r F0 < E(ST)

음의 체계적 위험 k < r F0 > E(ST)

THE END