Satu Penyelesaian

Banyak penyelesaian

Tidak mempunyai penyelesaian

KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSSDinamakan sempena nama ahli matematik German, Carl Friedrich

Gauss (1777-1855)Menggunakan matriks dalam mewakilkan sistem persamaan

linear.Sebarang sistem dengan m persamaan linear dan n pembolehubah

boleh ditulis seperti berikut:

. :

. :

Matriks A: matriks pekali/koefisienMatriks x: matriks pembolehubahMatriks b: matriks pemalar

KAEDAH PENYELESAIAN 1

Semua pemalar di sebelah kanan persamaan adalah sifar.Contoh:

Setiap sistem persamaan linear homogen sentiasa konsisten.Satu sistem yang ada bilangan persamaan yang kurang daripada pembolehubah akan mempunyai penyelesaian tak terhingga.

Persamaan Linear Homogen Homogen

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

CARA PENYELESAIAN MENGGUNAKAN KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS

Tukarkan sistem persamaan linear yang diberi kepada matriks imbuhan

Gunakan operasi baris permulaan sehingga berbentuk Matriks Eselon Baris

Contoh Matriks Eselon Baris

(1 90 1)

(10 2 3 91 3 5

0 0 1 2) Kemudian tukarkan kepada sistem

Terjadi apabila:

- kedua garis lurus bersilang pada satu titik

Terjadi apabila:

- dua garis lurus bertindan menjadikan ia sentiasa bersilang.

Terjadi apabila:

- dua garis itu tidak bersilang, berkemungkinan ianya selari.

JENIS PENYELESAIAN

Di mana ialah matriks identiti peringkat n dan matriks B dipanggil matriks songsang bagi A.Mencari Matriks SongsangRumus Matriks saiz 2x2

Menggunakan Gauss-JordanContoh:, maka ia akan menjadi, maka akan dapat Jawapannya adalah

MATRIKS SONGSANG

KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS-JORDANDinamakan sempena dua nama ahli matematik, Carl Gauss dan Wilhelm Jordan

(1842-1899).Merupakan lanjutan daripada kaedah penghapusan Gauss.

Caranya ialah :Sistem persamaan linear yang telah ditukar kepada matriks imbuhan akan

diturunkan ke bentuk Matriks Eselon Baris Terturun semua unsur di sebelah atas dan bawah 1 terdahulu adalah sifar.

Seterusnya, tukarkan matriks ini kepada sistem persamaan linear.- Contoh Matriks Eselon Baris Terturun

KAEDAH PENYELESAIAN 2

Operasi baris permulaan

1. Saling tukar dua baris2. Mendarab satu baris dengan pemalar bukan sifar3. Menambah satu baris yang didarabkan dengan pemalar

bukan sifar kepada satu baris lain.

Matriks Eselon Baris

Sifat-sifat matriks eselon baris:

1. Satu baris yang unsurnya semua sifar diletakkan di baris paling bawah dalam matriks itu.

2. Bagi satu baris yang mana bukan semua unsurnya sifar, unsur pertama bukan sifar ialah 1 (1 terdahulu)

3. Untuk dua baris bukan sifar berturutan, 1 terdahulu dalam baris di atas adalah lebih ke kiri daripada 1 terdahulu dalam baris di bawah.

Matriks Eselon Baris Terturun

Satu matriks adalah dalam bentuk eselon baris terturun jika matriks itu berbentuk eselon baris dan dalam setiap lajur yang mempunyai satu terdahulu, semua unsur di sebelah atas dan juga bawah 1 terdahulu adalah sifar.

BENTUK-BENTUK OPERASI YANG TERLIBAT SEWAKTU PROSES PENYELESAIAN MASALAH DARI SISTEM PERSAMAAN LINEAR

KEPADA MATRIKS