ค าน า

แบบฝึกทกัษะคณิิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเสิ นตัวแปรเดียวิ ชิั้นมัธ ยมศิึกษาปีที่ิ1 จัดท าขึ้นเ พิื่อ ให เป็นสิื่อประกอบการเรียนการ สอนและเสริม สร างทักษะการคิิดค านวณการแ กิ ปัญหาิเป็นการทบทวนความรู ความสามารถด ว ยตนเองิิส่งเ สริมให ผู เ ริียนมีเจตคติที่ดีต่ อคณิิตศาสตร์ โดยแบ่งออกเป็น 5 เล่มดังนี้

เล่มที่ 1 แบบรูปแ ละความสัมพันธ์ เล่มที่ิ2 ค าตอบของสมการิเล่มที่ 3 สมบัติ ของการเท่ากัน เล่มที่ 4 การแ กิ สมการเชิงเสิ นตัวแปรเดียว เล่มที่ 5 โจทยิ์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสิ นตัวแปรเดียว

แบบฝึกทกัษะคณิิตศาสตร์ิเรื่อง สมการเชิงเสิ นตัวแปรเดียว แต่ละเล่มประกอบไปด วยิแบบทดสอบ กิ่อนเรียนิใบความรู แบบ ฝิึกทิักษะแบบทดสอบหลังเรี ยน เฉลยแบบฝิึกทิักษะิเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และเฉลยแบบทดสอบหลิังเรียน

ผู จิัดท าหวิังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝิึกทิักษะคณิิตศาสตร์ทั้ง 5 เล่ม จะเป็นประโย ชน์ต่อนักเรียนพิัฒนานิักเรียนด านความรู ด านทั กษะ/กระบวนการิแ ละด านคุณลัก ษณะและสุดท ายข อขอบพระคุณผู บริหารโรงเรียนมัธยมป่ากลาง และผู เชิี่ยวชาญที่ได ใหิ ความอนุเคราะห์ตรวจแบบฝิึกทิักษะคณิิตศาสตร์ให ค าแนะน าและข อเสนอแนะในการจัดทำแบบฝึกทกัษะเล่มนี้จนเสริ จสมบูรณ์

นางสาวณชพริิจิตอารี

ก

สารบัญ

หน าิค าน า.........................................................................................................................................กิสารบัญ.....................................................................................................................................ขิค าแนะน าการใชิ ส าหรับนักเรียน...............................................................................................คมาตรฐานการเรียนรู /ตัวชิี้วิัด.....................................................................................................ง จุดประสงค์การเรียนรู .................................................................................................................จิิ

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกิ่อนเรียน.....................................................................................ฉ

แบบทดสอบกิ่อนเรียน............................................................................................................. 1

ใบความรู ที ่ 1...........................................................................................................................4

แบบฝึกทกัษะที่ิ1.1..................................................................................................................9แบบฝึกทกัษะที่ิ1.2.................................................................................................................10แบบฝึกทกัษะที่ิ1.3.................................................................................................................11ใบความรู ที2่............................................................................................................................12แบบฝึกทกัษะที่ิ2.1.................................................................................................................15 แบบฝึกทกัษะที่ิ2.2.................................................................................................................16

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลิังเรียน………………………………………………….………………………..40

แบบทดสอบหลังเรียน..............................................................................................................23

ตารางบันทึกคะแนน................................................................................................................ ฉ ิิิิิิิิิเกณฑ์การผา่น……………………………………………………………………..……………………………………..25

บรรณานุกรม...........................................................................................................................26ภาคผนวก................................................................................................................................27

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน– หลิังเรียน……………………………………………………….……...28 เฉลยแบบฝึกทักษะที ่ 1.1………………………………………………………………………….…..... 29 เฉลยแบบฝึกทักษะที ่ 1.2………………………………………………..…………………….…….…...30เฉลยแบบฝึกทักษะที ่ 1.3…………………………………………………..……………………………..31เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1…………………………………………………..……………………………..32เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2…………………………………………………..……………………………..33

ข

ค าแนะน าการใช้ส าหรับนักเรียน

แบบฝึกทั กษะคณิิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเ สิ นตัวแปรเดียว ชิั้นมัธยมศิึกษาปีที่ 1 มีทั้ งหมด 5 เล่มิิเลิ่มนี้เป็นเลิ่มที ่1 แบบรูป และความสัมพันธ์ใช เวลาิ2ช ิั่วโ มง จัดท าขึ้นเ พ ิื่อ ให เป็น ส ิื่อิประกอบการเรียนการสอนและเสริมสร างทกัษะการคิิดค านวณการแกิ ปัญหาิเป็นการทบทวนค วามรู ความสามารถด วยตนเองิิส่งเสริมให ผู เริียนมีเจตคติที่ดีตอ่คณิิตศาสตร์ิดังนั้น ก่อนน าแบบฝิึกทิักษะไปใช ควรปฏิิบัติ ดังนี้

1. ศึกษาและท าความเขิ าใจตัวชิี้วิัดและจุดประสงค์การเรียนรู ของแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบกิ่อนเรียนใช เวลา 15 นาท ีลงในกระดาษค าตอบ 3. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างกิ่อนท าแบบฝึกทักษะ 4. ท าแบบฝึกทิักษะแต่ละชุดตามล าดับ 5. ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกเพิื่อทราบผลการเรียนรู 6. ถ าตอบผิิดควรกลับไปศึกษาเพิื่อท าใหม่อิีกครั้งเพิื่อให เกิดทิักษะการคิิดค านวณจนเกิดทักษะิ

ความชำนาญ 7. เมือ่ท าแบบฝึกทิักษะจนครบทุกชุดแลิ วให ท าแบบทดสอบหลังเริียน ใช เวลา 15 นาที ลงใน

กระดาษคำตอบ 8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกิ่อนเรียนและหลังเริียนิจากเฉลยในภาคผนวก 9. บันทึกผลคะแนนที่ได ลงในตารางบันทึกผลการทำแบบฝึกทักษะเพิื่อทราบผลการเรียนและ

การพิัฒนา 10. ในการท าแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบินักเรียนต อง ซิื่อสัตยิ์ไม่เปิดดูเฉลยก่อนเด ดขาดิ

เพราะจะท าให นักเรียนไม่เขิ าใจบทเรียนอย่างแทิ จริง

ค

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด

สาระท่ี 4 พีชคณ ิต มาตรฐาน ค 4.1 เข าใจและวิเคราะห์แบบรูป(pattern)ความสัมพันธ์และฟิังกิ์ชิัน

ม.1/1 วิิเคราะห์และอธิิบายความสิัมพิันธิ์ของแบบรูปที่ก าหนดให

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณ ิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกิ ปัญหาิการให เหตุผลการสิื่อสารการสิื่อความหมาย

ทางคณิิตศาสตร์และการน าเสนอิการเชิื่อมโยงความรู ต่างๆทางคณิตศาสตริ์ และเชิื่อมโยงคณิิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆิและมิีความคิดริเริ่มสร างสรรค์

ม.1/1 ใช วิิธิีการที่หลากหลายแกิ ปัญหา ม.1/2 ใช ค วามรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตริ์และเทคโนโลยิีในการแก ปัญหา

ในสถานการณ์ต่างๆิได อย่างเหมาะสม ม.1/3 ให เหตุ ผลประกอบการตัดสินใจและสริุปผลได อย่างเหมาะสม ม.1/4 ใช ภาษาและสัญลิักษณ์ทางคณิตศาสตริ์ในการสิื่อสาริการสิื่อความหมายและ

การน าเสนอได อย่างถูกต องและชัดเจน

ง

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเร ียนสามารถ

1. วิเคราะห์แบบรปูท ี่ก าหนดให้ได ้

2. เขียนความสัมพันธ ์จากแบบร ูปท ี่ก าหนดให้โดยใช้ตัวแปรได้

จ

พร้อมแล้วเราไปลุยกันเลยนะคะ......

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร ื่อง สมการเช ิงเส้นต ัวแปรเดียว ชั้นม ัธยมศ ึกษาปีที่ 1

เล่มที่ 1 แบบรูปและความส ัมพันธ ์

ชิื่อ-สกุลิ................................................................................... .ชั้น......................เลขที่..................

ข อ a b c d

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ฉ

คะแนนที่ได ้..............

a. 100 c. 200

b.150 d. 250

แบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เ ร ื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศ ึกษาปีที่ 1 เล่มที่ 1 แบบรูปและความส ัมพันธ ์

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ 1. วิิเคราะห์แบบรูปทีก่ำหนดให ได 2. เขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่ก าหนดให โดยใช ตัวแปรได

ค าชี้แจง ให นักเรียนเลิือกคำตอบที่ถูกต องที่สุดเพิียงข อเดียว

1. จงหาจำนวนถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ิ 3, 4, 6, 9,... a. 12 b. 13

c. 15 d. 16

2. จงหาจำนวนถัดไปอีก3จ านวนของแบบรูปต่อไปนี้ิ 1, 4, 8,13,... a. 19, 26, 34 b. 17, 19, 21

c. 21, 25, 30 d. 23, 26, 29

ใช แบบริูปและความสัมพิันธิ์ตามตารางทิี่ก าหนดให ตอบค าถามขิ อ3– 4

ล าดับที่ 1 2 3 4 … n

จานวน 1 4 9 16 …

3. ข อใดเขิียนความสัมพิันธิ์ของแบบรูปได ถิูกต อง a. 2n

b. 2n+ 1

c. n2

d. 2n– 1

4. จ านวนในล าดับที่10ิมีค่าตรงกิับข อใด a. 100 c. 200

b. 150 d. 250

1

ใช แบบริูปและความสัมพิันธิ์ตามตารางทิี่ก าหนดให ตอบค าถาม ขิ อ 5– 7

จ านวนน้อย 1 2 3 4 ... n

จ านวนมาก 7 8 9 10 …

ผลบวกของจ านวนน้อย และจ านวนมาก

8 10 12 14 ...

5. ถ าจ านวนน อยคือ89แล วจ านวนมากตรงกับขิ อใด a. 8 b. 97

c. 96 d. 95

6. ถ าผลบวกของจ านวนน อยและจ านวนมาก เท่ากิับ 114 แล วจ านวนมากตรงกับขิ อใด a. 47 b. 54

c. 60 d. 75

7. ถ าจ านวนน อยคือิn แล วจ านวนมากตรงกับขิ อใด a. 2n-6 b. 2n + 6

c. n -6 d. n+ 6

2

ใช แบบริูปและความสัมพิันธิ์ตามตารางทิี่ก าหนดให ตอบค าถามขิ อ 8– 10

กล วย (ผล) มะละกอ (ผล) ส ม (ผล) รวม (ผล) 1 2 3 6

2 4 6 12

3 6 9 18

4 8 12 24

…

…

…

…

n

8. ถ ามิีกล วย 10 ผล จิะมีมะละกอและส มอย่างละกิี่ผล a. มะละกอ 20 ผล, ส ม 28 ผล b. มะละกอ 20 ผล, ส ม30 ผล

c. มะละกอ 24 ผล, ส ม 30 ผล d. มะละกอ 24 ผล, ส ม 28 ผล

9. ถ ามิีกล วย 15 ผลิจะมีผลไม รวมกิันทั้งหมดกิี่ผล a. 90 ผล b. 98 ผล

c. 102 ผล d. 114 ผล

10. ถ ามิีกล วย n ผลิจะมีผลไม รวมกิันทั้งหมดกิี่ผล a. 2n+ 3 b. 4n

c. 5n-1 d. 6n

3

ใบความรู้ที ่1 แบบรูปและความสัมพันธ ์

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ 1. วิิเคราะห์แบบรูปทีก่ำหนดให ได ิ2. เขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่ก าหนดให โดยใช ตัวแปรได

แบบรูปิเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆิที่มีลักษณะส าคัญบางอย่างรวมกันอย่าง

มีเงื่อนไขิซึ่งสามารถอธิบายความสัมพันธ์ได โดยการสังเกติการวิเคราะห์หาเหตุผลสนับสนุน ิแบบรูปที่มักพบรอบตัวเราิเช่นิแบรูปของกลีบดอกไม ิแบบรูปของพ้ืนกระเบื้องิหรือแบบรูป ของลายผ าิเป็นต นิในทางคณิตศาสตร์พบการใช แบบรูปในเรืองของจ านวนิรูปภาพิรูปเรขาคณิต

รูปที่ิ2ิแบบรูปของกลีบดอกไม ิรูปที่ิ1 แบบรูปของลายผ า

รูปที่ิ3ิแบบรูปของกระเบื้อง

1. แบบรูปความสัมพันธ์ (pattern)

4

ตัวอย่างที่ 1

รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3

พิิจารณา แบบรูปที่ก าหนดให จะ พบวิ่า

รูปที่ 1 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเลิ ก 1 ตัว

รูปที่ 2 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเลิ ก 2 ตัว

รูปที่ 3 เป็นแมลงตัวโต 1 ตัว แมลงตัวเลิ ก 3 ตัว

ในรูปถัดไปควรเป็น

สังเกตจากลักษณะเปลิี่ยนแปลงของิจานวนแมลงในรูปที่ 1-3 ก จะรู จ านวนแมลงในรูปถัดไป รู แนวคิดแล วเย เธอพอจะรู แนวคิดิ

บ างหรือยัง

5

นักเรียนเคยเรียนการแก ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูปของจ านวนมาแล วในชั้นประถมศึกษาิซึ่งเป็นการหา

ความสัมพันธ์ระหว่างล าดับที่กับจ านวนดังตัวอย่างในตารางที่ิ1

ตารางท่ี 1

ล าดับที่ิ 1 2 3 4 5 6 ...

จ านวน 3 5 7 9 ...

ิจากตารางท่ีิ1 จะเห นว่าิิิิิจ านวนในล าดับที่ิ 1 คือิ3

จ านวนในล าดับที่ิ 2 คือิ5 จ านวนในล าดับที่ิ 3 คือิ7 จ านวนในล าดับที่ิ 4 คือิ9

หากน าจ านวนเหล่านี้ มาพิจารณาเพื่อหาความเป็นจริงจะได ิดังนี้ 3 5 7 9 ิสังเกตว่าิจ านวนในล าดับถัดไปิเพิ่มข้ึนครั้งละิิิิิิิิิหน่วยิิิ

ิจะได ว่าิิิจ านวนในล าดับที่ิ5 คือ

ิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ6 คือ

ิและิิิิิิิจ านวนในล าดับที่ 7 คือิ

ินอกจากนี้นักเรียนยังสามารถใช ความสัมพันธ์ดังกล่าวหาจ านวนใน ล าดับถัดไปได ิิเช่น

ิจ านวนในล าดับที่ิ8 คือิิิิิิิิิิิิิิิิิเป็นต น

6

ตัวอย่างที ่2 จงหาจ านวนสามล าดับถัดไปของแบบรูปิ3 ,6 ,9, 12 ,… วิธีท า พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่างๆดังนี้ 3 6 9 12 15 18 21

+3 +3 +3 +3 +3 +3

จะเห นว่าิจ านวนในล าดับที่ิ1 คือิ3

ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ1 คือิ3 + 3=6 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ1 คือิ6 + 3=9 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ1 คือิ9+ 3 = 12

จะได ิแบบรูปของิ3 ,6 ,9, 12 ,… คือิจ านวนที่เพ่ิมข้ึนครั้งละิ3 ิิิิิิิิหรอืิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ1 คือิ12 + 3 = 15

ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ1 คือิ15 + 3 = 18 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ1 คือิ18 + 3 = 21

ดังนั้นิจ านวนสามจ านวนถัดไปของแบบรูปนี้คือิ15, 18 และิ21 ตอบ

ตัวอย่างที่ 3ิจงหาจ านวนสามล าดับถัดไปของแบบรูปิ23 ,19 ,15, 11,… วิธีท า พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่าง ๆ ดังนี้ 23 19 15 11

จะเห นว่าิจ านวนในล าดับที่ิ1 คือิ23

ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ2 คือิ23 = 19 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ3 คือิ19 = 15 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ4 คือิ15 = 11

จะได ิแบบรูปของ 23, 19, 15, 11, …ิคือ ดังนั้นิจ านวนสามล าดับถัดไปของแบบรูปนี้ิคือิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิตอบ

เนื่องจากความสัมพันธ์ของแบบรูประหว่างจ านวนกับล าดับที่มีได หลายแบบิดังนั้นเพื่อให เข าใจยิ่งขึ้นิการพิจารณาความสัมพันธ์ของจ านวนจากตัวอย่างที่หลากหลายจะท าให เกิดความเข าใจมากยิ่งขึ้นโดยให นักเรียนพิจารณาแต่ละตัวอย่างต่อไปนี้

7

ตัวอย่างที่ 4 จงหาจ านวนสามล าดับถัดไปของแบบรูปิ2 ,4 ,8, 16, … วิธีท า พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่าง ๆ ดังนี้ 2 4 8 16

จะเห นว่าิจ านวนในล าดับที่ิ1 คือิ2

ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ2 คือิ2 =4 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ3 คือิ4 =8 ิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ4 คือิ8 =16

จะได ิแบบรูปของ 2 , 4 , 8, 16, …คือ ดังนั้นิจ านวนสามล าดับถัดไปของแบบรูปนี้ิคือิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิตอบ

ตัวอย่างที่ 5 จงหาจ านวนสามล าดับถัดไปของแบบรูปิ1 ,4 ,9, 16, … วิธีท า พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่าง ๆ ดังนี้ ิิิิิล าดับที่ิิิ 1: 1 = 1 x 1 = 12

ิิิิล าดับที่ิิิ2: 4 = 2 x 2 = 22

ิิิิิล าดับที่ิิิ 3: 9 = 3 x 3 = 32

ิิิิิล าดับที่ิิิ 4: 16 = 4 x 4 = 42 จะได ิแบบรูปของิ1, 4, 8, 16, … คือิก าลังสองของเลขล าดับที่ ดังนั้นิิจ านวนสามล าดับถัดแของแบบรูปนี้ิคือิ52 , 62 , 72

หรือิ25, 36, 49

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 .... จ านวนที่เขียนข างต นนี้เรียกว่าิจ านวนฟิโบนักชี (Fibonacci number)ิเรียกตามชื่อของ เลโอนาร์โด ฟิโบนักชี (Leonardo Fibonacci)ิซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี จากแบบรูปของจ านวนฟิโบนักชีจะเห นว่าิจ านวนฟิโบนักชีมีความสัมพันธ์คือจ านวนถัดไป ิิเท่ากับผลบวกของสองจ านวนก่อนหน า แบบรูปของจ านวนฟิโบนักชีินี้ิิสามารถใช อธิบายแบบรูปที่เห นได ตามธรรมชาติต่างๆ ิิิเช่นิจ านวนกลีบดอกไม ิหรือการเจริญเติบโตของกลุ่มประชากรกระต่ายิเป็นต น

น องลองดู

8

.......................

ค าชี้แจง จากแบบรูปที่กำหนดให นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้ิิ(ข้อละ 1 คะแนน)

1) จงหาริูปในล าดับที่14

.......................

2) จงหาริูปในล าดับที่20

.......................

3) จงหาจำนวนของรูปที่10

.......................

4) จงหาจำนวนของรูปที่9

.......................

5) จงหาจำนวนของสามเหลิี่ยมในรูปที่6

.......................

1 4 9

แบบฝึกทักษะที่ 1.1

9

21

คะแนนที่ได ้...............

ค าชี้แจง ให นักเรียนวิิเคราะห์แบบรูปแลิ วหาจ านวนในลำดับถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. 2, 4, 6,8, .............................................

ด วยเหตุผลวิ่า................................................

2. 4, 6, 10, 16,24, .................................

ด วยเหตุผลวิ่า................................................

3. 15, 19, 23, 27, 31, .............................

ด วยเหตุผลวิ่า................................................

4. 21, 18, 15, 12, .....................................

ด วยเหตุผลวิ่า................................................

5.

...............,.........21

16,

16

11,

11

6,

6

1

ด วยเหตุผลวิ่า................................................

10

แบบฝึกทักษะที่ 1.2

คะแนนที่ได ้...............

ค าชี้แจง ให้นักเรียนว ิเคราะห์แบบรูปแล้วหาจ านวนในลำดับต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน)

1. หาจ านวนในล าดับที่ 12 4,8,12, 16,……………

ด วยเหตุผลว่า…………………………….

2. หาจ านวนในล าดับที่ 10

1,4,9,16,……………

ด วยเหตุผลว่า…………………………….

3. หาจ านวนในล าดับที่ 8

1,10, 100, 1,000,……..…

ด วยเหตุผลว่า…………………………….

4. หาจ านวนในล าดับที่ 6 33,28, 23, 18,……………

ด วยเหตุผลว่า…………………………….

5. หาจ านวนในล าดับถัดไป

ด วยเหตุผลว่า……………………………….

3, 9, 27,81,…………… n

11

แบบฝึกทักษะที่ 1.3

คะแนนที่ได ้..............

จุดประสงค์ นักเรียนสามารถ

1.วิิเคราะห์แบบรูปทีก่ำหนดให ได 2.เขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่ก าหนดให โดยใช ตัวแปรได

ที่ผ่านมาินักเรียนได น าจ านวนในล าดับก่อนหน ามาใช หาจ านวนในล าดับถัดไปิต่อไปให นักเรียนลองพิจารณาว่าหากต องการหาจ านวนในล าดับที่ิ100ิโดยค่อยๆิไล่ล าดับความส าพันธ์ไปทีละล าดับจะเกิด ความยุ่งยากมากิในทางคณิตศาสตร์จึงมีวิธีการหาค่าท่ีมีความสะดวกและรวดเร วขึ้นิโดยการก าหนดตัวแปร

พิจารณาความสัมพันธ์ของจ านวนกับล าดับที่ในตารางที่ิ2 และหาว่าจ านวนในล าดับที่ 100ิคือจ านวนใด

ตารางท่ี 2

ล าดับที่ิ 1 2 3 4 …. จ านวน 4 8 12 16 ….

จากตารางที่ิ2 จะเห นว่า จ านวนล าดับที่ิ1 คือิ4 หรือิ4 x 1 จ านวนล าดับที่ิ2 คือิ8 หรือิ4 x 2 จ านวนล าดับที่ิ3 คือิ12 หรือิ4 x 3 จ านวนล าดับที่ิ4 คือิ16 หรือิ4 x 4 จะได ิแบบรูปในตารางที่ิ2ิคือจ านวนที่เป็นิ4ิเท่าของล าดับที่หากใช ความสัมพันธ์ดังกล่าวหาจ านวน

ในล าดับที่ิ100 โดยการไล่หาค่าท่ีละล าดับิจะใช เวลาค่อนข างนานิจึงก าหนดตัวแปริn เป็นล าดับที่และ เรียกจ านวนที่สัมพันธ์กับล าดับที่ nิว่าิจ านวนในล าดับที่ n

ซึ่งจากความสัมพันธ์จะได ว่า จ านวนที่ n มีค่าเท่ากับ 4 x n หรือ 4n

จะได ว่าจ านวนในล าดับที่ิ5ิคือิ4x5 = จ านวนล าดับที่ิ10 คือิ4x10 = จ านวนน าดับที่ิ13 คือิ4x13 = จ านวนน าดับที่ิ100 คือิ4x100 = ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิ100 คือิิ

ตัวแปร (Variable) คือิสัญลักษณ์แทนจ านวนที่ยังไม่ได ระบุค่าินิยมใช ตัวอักษรภาษาอังกฤษเช่นิa, n, x เป็นต น

ใบความรู้ที ่2 แบบรูปและความสัมพันธ์ (2)

12

ตัวอย่างที่ 6 จากแบบรูปิ-2, -4, -6, -8, … จงหาจ านวนในล าดับที่ิn และ ิิิิิิิิิิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ10 วิธีท าิิพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่างๆดังนี้ ล าดับที่ิ1 : -2 = -2 x 1

ล าดับที่ิ2 : -4 = -2 x 2 ล าดับที่ิ3 : -6 = -2 x 3 ล าดับที่ิ4 : -8 = -2 x 4 จะได ว่าิจ านวนในล าดับที่ิnิิคือิ-2 x n หรือิ-2n และิิิิิจ านวนในล าดับที่ิ10 คือิ-2 x 10 หรือิ-20

ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ-2n ิิและ ิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ10 คือิ-20 ตอบ

ตัวอย่างที่ 7จากแบบรูปิ6, 7, 8, 9, … จงหาจ านวนในล าดับที่ิn และจ านวน ในล าดับที่ิ35 วิธีท าิิพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่างๆดังนี้ ล าดับที่ิ1 : 6= 5 + 1

ล าดับที่ิ2 : 7= 5 + 2 ล าดับที่ิ3 : 8= 5 + 3 ล าดับที่ิ4 : 9= 5 + 4 จะได ว่าิจ านวนในล าดับที่ิnิิคือิ…………….... และิิิิิจ านวนในล าดับที่ิ35 คือิ……………….

ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ……………….และ ิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ35 คือิ………………. ตอบ

ให นักเรียนสังเกตการหาจ านวนในล าดับที่ิn และจ านวนนับที่ก าหนดของแบบรูปในตัวอย่างต่อไปนี้

13

จากแบบรูปที่ก าหนดให ิจงหาจ านวนในล าดับที่ิn และจ านวนในล าดับที่ิ20 1) 5, 10, 15, 20, … 3) 7, 10 ,13, 16, … ิิิิิล าดับที่ิ1 : 5 = ………………………………………….ิิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ1 : 7 = …………………………………………. ิิิิิล าดับที่ิ2 : 10 = ………………………………………….ิิิิิิิิล าดบัท่ีิ2 : 10 = …………………………………………. ิิิิิล าดับที่ิ3 : 15 =………………………………………….ิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ3 : 13 =………………………………………… ิิิิิล าดับที่ิ4 : 20 =………………………………………….ิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ4 : 16 =…………………………………………. ิิิิิล าดับที่ิnิิคือิ…………….....................................ิิิิิิิิล าดบัท่ีิnิิคือิ……………..................................... ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ…………………………….. ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ…………………………….. ิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ20 คือิ…………………………..ิิิิิิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ20 คือิ…………………………..

2)11, 12, 13, 14, …3)9, 8 , 7, 6, … ิิิิิล าดับที่ิ1 : 11 = ………………………………………….ิิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ1 : 9 = …………………………………………. ิิิิิล าดับที่ิ2 : 12 = ………………………………………….ิิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ2 : 8 = …………………………………………. ิิิิิล าดับที่ิ3 : 13 =………………………………………….ิิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ3 : 7 =………………………………………… ิิิิิล าดับที่ิ4 : 14 =………………………………………….ิิิิิิิิิิิล าดบัท่ีิ4 : 6 =…………………………………………. ิิิิิล าดับที่ิnิิคือิ…………….....................................ิิิิิิิิิิิล าดบัท่ีิnิิคือิ……………..................................... ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ…………………………….. ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ…………………………….. ิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ20 คือิ…………………………..ิิิิิิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ20 คือิ…………………………..

ตัวอย่างที่ 8ิิจากแบบรูป1, 3, 5, 7, … จงหาจ านวนในล าดับที่ิn และจ านวนในล าดับที่ิ50 วิธีท าิิพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างจ านวนต่างๆดังนี้ ล าดับที่ิ1 : 1 = 2-1 = (2 x 1) -1

ล าดับที่ิ2 : 3 = 2+2-1 = (2 x 2) -1 ล าดับที่ิ3 : 5 = 2+2+2-1 = (2 x 3) -1 ล าดับที่ิ4 : 7 = 2+2+2+2-1 = (2 x 4) -1 จะได ว่าิจ านวนในล าดับที่ิ nิิคือิ………………………………..….... ิและิิิิจ านวนในล าดับที่ิ50 คือิ…………………………………..…. ิดังนั้นิิจ านวนในล าดับที่ิn คือิ……………….…….และ

ิิิิิิิิิิิจ านวนในล าดบัท่ีิ50 คือิิิิิิ ……………………. ตอบ

แนวข้อสอบ O - NET

14

ค าชี้แจง จากแบบรูปท่ีก าหนดให้ จงหาจ านวนในล าดับที่ n และจ านวนในล าดับที่ 20 (14 คะแนน)

ตัวอย่าง 5, 10, 15, 20, …..

ล าดับที่ิ1: 5 = …………5×1…...……...

ล าดับที่ิ2 : 10 = ……....…5×2……………

ล าดับที่ิ3 : 15 = …………5×3……………

ล าดับที่ิ4 : 20 = …………5×4……………...

ล าดับที่ิn คือิ…………5×nหรือ 5n………… ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิnิคือิ…….5n…….. จ านวนในล าดับที่ิ20ิคือิ…..5(20) = 100……

1) 3, 6, 9, 12, …

ล าดับที่ิ1 : 3 = …………………………

ล าดับที่ 2 : 6 = …………………………

ล าดับที่ 3 : 9 = …………………………

ล าดับที่ 4 : 12 =………………………....

ล าดับที่ n คือิิิิิิ………………………………..

ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิิnิิคือิ……………….

จ านวนในล าดับที่ิ20ิคือิ………………………….

2) 5, 8, 11, 14, …

ล าดับที่ิ1 : 5 = …………………….

ล าดับที่ิ2 : 8 = …………………….

ล าดับที่ิ3 : 11 = ……………………

ล าดับที่ิ4 : 14 = …………………….

ล าดับที่ิn คือิ……………………….

ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิิnิิคือิ……………….

จ านวนในล าดับที่ิ20ิคือิ……………….

แบบฝึกทักษะที่ 2.1

15

คะแนนที่ได ้...............

ค าชี้แจง จงตอบค าถามต่อไปนี้ ( 26 คะแนน )

ตัวอย่างิจงพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่และจ านวนรูปสี่เหลี่ยมิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

รูปที่ิ1ิิิิิิิิรูปที่ิ 2ิิิิิิิิิิิิรูปที่ิ 3ิิิิิิิิิิิิรูปที่ิ 4

รูปที่ 1 2 3 4 …

จ านวนรูปสี่เหลี่ยมิ 2 5 8 11 …

(1) จงหาจ านวนรูปสี่เหลี่ยมในรูปที่ิิn………………3n - 1……………… (2) จงหาจ านวนรูปสี่เหลี่ยมในรูปที่ิ27………...3(27) – 1 = 80 รูป……… (3) จงวาดรูปที่ิ8ิของแบบรูปนี้ิิิ

2.1) จงพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่และจ านวนรูปวงกลมิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

ิิิิรูปที่ิ1ิิิิิิิิิิรูปที่ิ 2ิิิิิิิิิิิรูปที่ิ 3ิิิิิิิิิรูปที่ิ 4

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

รูปที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 …

จ านวนรูปวงกลมิ 4 8 12 16 …

(2) จงหาจ านวนรูปวงกลมในรูปที่ิn……………………………………………………………..

(3) จงหาจ านวนรูปวงกลมในรูปที่ิ28……………………………………………………………

16 แบบฝึกทักษะที่ 2.2

2.2) บ่อปลาแห่งหนึ่งมีปลาช่อนมากกว่าปลาดุกอยู่ิ14ิตัวิจงพิจารณาจ านวนปลาแต่ละชนิดและจ านวนปลาทั้งหมดิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

จ านวนปลาดุกิ(ตัว) 1 2 3 4 5 6 7 …

จ านวนปลาช่อนิ(ตัว) 15 16 17 …

จ านวนปลาทั้งหมดิ(ตัว) 16 17 …

(2) จงหาจ านวนปลาช่อนิถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิnิตัว ……………………………………….…..

(3) จงหาจ านวนปลาทั้งหมดิถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิnิตัว ……………………………………………

(4)ิถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิ25ิตัวิจงหาจ านวนปลาช่อนในบ่อปลาแห่งนี้ ……………………….………..

(5)ิถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิ50ิตัวิจงหาจ านวนปลาทั้งหมดในบ่อปลาแห่งนี้………………………….…….

(ที่มา:http://www.rakbankerd.com/agriculture/page.php?id=3748&s=tblanima)

17

3. ค าชี้แจง จงตอบค าถามต่อไปนี้

ตัวอย่างิิมานพและสายชลช่วยกันเก บเงินค่าขนมิในวันแรกิมานพมีเงินอยู่ิ15ิบาทิและ สายชล มีเงินอยู่ 10ิบาทิในวันถัดไปิมานพเก บเงินเพิ่มวันละิ5ิบาทิและสายชลเก บเงิน เพ่ิมวันละิ10ิบาทิจงพิจารณาจ านวนวันและเงินเก บของทั้งสองิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

จ านวนวัน 1 2 3 4 5 6 …

เงินเก บของมานพิิิ(บาท) 15 20 25 30 35 40 …

เงินเก บของสายชลิิ(บาท) 10 20 30 40 50 60 …

เงินเก บท้ังหมดิิิิิิิ(บาท) 25 40 55 70 85 100 …

(1) ในวันที่ิnิมานพเก บเงินได ก่ีบาท ………………………………………………..……………………….……… (2) ในวันที่ิnิสายชลเก บเงินได ก่ีบาท ……………………………………………………………………….……… (3) ในวันที่ิnิทั้งสองเก บเงินรวมกันได ท้ังหมดก่ีบาทิ……………………………….…………………………….……… (4) มานพและสายชลต องช่วยกันเก บเงินกี่วันิจึงจะมีเงินรวมกันพอซื้อวิทยุราคาิ310 บาทิได พอดี

….…………………………………….…………………………………………….…………………………………………….………

(ที่มา:https://pixabay.com/th2)

18

3.1) นับหนึ่งจัดโต๊ะและเก าอ้ีส าหรับงานวันเกิดของท าดีิโดยน าเก าอ้ีมาวางไว แต่ละด านของโต๊ะิดังรูปิ จงพิจารณาจ านวนโต๊ะและเก าอ้ีิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

โต๊ะ ิเก าอ้ี (1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

(2) จงหาจ านวนเก าอ้ีิถ านับหนึ่งน าโต๊ะมาต่อเรียงกันิn ิตัว ……………………………....

(3) จงหาจ านวนเก าอ้ีิถานับหนึ่งน าโต๊ะมาต่อเรียงกันิ15 ตัว ……………………………....

(4) ถ ามีคนร่วมงานเลี้ยงทั้งหมดิ100ิคนินับหนึ่งต องใช โต๊ะทั้งหมดก่ีตัวิ ……………………………….

จ านวนโต๊ะ(ตัว) 1 2 3 4 …

จ านวนเก าอ้ี(ตัว) …

19

20

3.2) ประภาเลี้ยงสุนัขขนสีขาวและสุนัขขนสีน้ าตาล ิซึ่งสุนัขขนสีขาวมีมากกว่าสุนัขขนสีน้ าตาล อยู่ิ5 ตัว จงพิจารณาจ านวนสุนัขแล วตอบค าถามต่อไปนี้ (1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

จ านวนสุนัขขนสีน้ าตาล(ตัว) 1 2 3 4 5 6 …

จ านวนสุนัขขนสีขาว(ตัว) 6 … จ านวนสุนัขทั้งหมด(ตัว) 7 …

(2) จงหาจ านวนสุนัขขนสีขาวิถ าประภาเลี้ยงสุนัขขนสีน้ าตาลิnิตัว …………………………………………………………………………………………………………………………………….

(3) จงหาจ านวนสุนัขทั้งหมดิถ าประภาเลี้ยงสุนัขขนสีน้ าตาลิnิตัว ……………………………………………………………………………………………………………..…………………….

(4) ถ าประภาเลี้ยงสุนัขทั้งหมดิ41ิตัวิจะมีสุนัขสีน้ าตาลกี่ตัว ………………………………………………………………………………………………………….………………………..

57 21

20

3.3) นฤมลต องการส่งพัสดุถึงคุณแม่ท่ีอยู่ต่างจังหวัดผ่านทางไปรษณีย์ินฤมลต องจ่ายค่าพัสดุ

15ิบาทต่อน้ าหนักพัสดุิ1ิกิโลกรัมิและค่ากล่องพัสดุิ25ิบาทิจงตอบค าถามต่อไปนี้

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

(2) จงหาค่าใช จ่ายทั้งหมดในการส่งพัสดุน้ าหนักิnิกิโลกรม …………………………………………..

(3) จงหาค่าใช จ่ายทั้งหมดในการส่งพัสดุน้ าหนักิ8ิกิโลกรัม ……………………………………………

(4) ถ านฤมลจ่ายเงินไปทั้งหมดิ205ิบาทิจงหาน้ าหนักของพัสดุิ………………………………………….

.

น้ าหนักพัสดุ(กก.) ค่าส่งพัสดุ(บาท) ค่ากล่องพัสดุ(บาท) ค่าใช้จ่ายทั้งหมด(บาท)

1 15 25 40 2 30 25 3 4

21

22

3.4) กอบพลขยายพ้ืนที่นาข าวของตนเองทุกสัปดาห์อย่างมีรูปแบบดังภาพิจงพิจารณาจ านวนสัปดาห์และพ้ืนที่นาข าวิแล วตอบค าถามต่อไปนี้ พ้ืนที่ิ1 ตารางหน่วย ิิิสัปดาห์ที่ิ 1ิสัปดาห์ที่ิ 2ิิสัปดาห์ที่ 3ิสัปดาห์ที่ิ 4 จ านวนสัปดาห์ 1 2 3 4 … พ้ืนที(่ตารางหน่วย) 2 = 1×2 6 = 2×3 12 = 3×4 20 = 4×5 …

(1) ถ ากอบพลปลูกข าวเป็นเวลาิnิสัปดาห์ิเขาจะมีพ้ืนที่นาข าวกี่ตารางหน่วย………………………...…… (2) กอบพลจะมีพ้ืนที่นาข าวกี่ตารางหน่วยิถ าเขาปลูกข าวเป็นเวลาิ8ิสัปดาห์ิ…………………………...... (3) ิถ ากอบพลมีพ้ืนที่อยู่ิ420ิตารางหน่วยิเขาต องใช เวลาเท่าใดในการขยายพื้นท่ีนาข าวทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………………………..………………………..

22

v v

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน แบบฝกึทักษะคณิตศาสตร์

เร ื่อง สมการเช ิงเส้นต ัวแปรเดียว ชั้นม ัธยมศ ึกษาปีที่1 เล่มที่1 แบบรูปและความส ัมพันธ์

ชิื่อ-สกุลิ................................................................................... ชั้น......................เลขที.่.................

ข อ a b c d

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

23

แบบทดสอบหลงัเร ียน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ืองสม การเช ิงเส้นต ัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศ ึกษาปีที่ 1 เล่มที่ 1 แบบรูปและความส ัมพันธ ์

จุดประสงคิ์ินักเรียนสามารถ 1.วิิเคราะห์แบบรูปทีก่ำหนดให ได 2.เขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่ก าหนดให โดยใช ตัวแปรได

คำชี้แจงให นักเรียนเลิือกคาตอบที่ถูกต องที่สุดเพิียงข อเดียว

1. จงหาจำนวนถัดไปอีก3จ านวนของแบบรูปต่อไปนี้ิ 1, 4, 8,13,... a. 17, 19, 21 b. 19, 26, 34

c. 21, 25, 30 d. 23, 26, 29

2.จงหาจำนวนถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ิ 3, 4, 6, 9,... a. 16 b. 15

c. 14 d. 13

ใช แบบริูปและความสัมพิันธิ์ตามตารางทิี่ก าหนดให ตอบค าถามขิ อ3– 4

ล าดับที่ 1 2 3 4 … n

จ านวน 1 4 9 16 …

3.จ านวนในลำดับที่10ิมิีค่าตรงกิับข อใด a. 100 c. 200

b. 150 d. 250

4.ข อใดเขิียนความสัมพิันธิ์ของแบบรูปได ถิูกต อง a. 2n+ 1 b. n2

c. 2n

d. 2n– 1

24

a. 94 c. 96

b. 95 d. 97

ใช แบบริูปและความสัมพิันธิ์ตามตารางทิี่ก าหนดให ตอบค าถามขิ อ5– 7

จ านวนน อย 1 2 3 4 ... n

จ านวนมาก 7 8 9 10 …

ผลบวกของจ านวนน อย และจ านวนมาก

8 10 12 14 ...

5. ถ าผลบวกของจ านวนน อยและจ านวนมากเท่ากิับ114 แล วจ านวนมากตรงกับขิ อใด

a. 80 c. 60

b. 72 d. 54

6. ถ าจ านวนน อยคือิn แล วจ านวนมากตรงกับขิ อใด a. 2n-6 b. 2n + 6

c. n -6 d. n+ 6

7. ถ าจ านวนน อยคือ89แล วจ านวนมากตรงกับขิ อใด

25

--212--

ใช แบบริูปและความสัมพิันธิ์ตามตารางทิี่ก าหนดให ตอบค าถามขิ อ8– 10

กล วย(ผล)

มะละกอ(ผล)

ส ม(ผล) รวม(ผล) 1 2 3 6

2 4 6 12 3 6 9 18 4 8 1

2

24

…

…

…

…

n

8. ถ ามิีกล วย 15 ผลจะมีผลไม รวมกิันทั้งหมดกิี่ผล

a. 90 ผล b. 100ิผล

c. 112ผล d. 124ผล

9. ถ ามิีกล วย n ผลจะมีผลไม รวมกิันทั้งหมดกิี่ผล a. 3n+ 2 b. 5n

c. 6n d. 4n+1

10. ถ ามิีกล วย 10 ผล จะมีมะละกอและส มอย่างละกิี่ผล a. มะละกอ 24 ผล, ส ม 28 ผล b. มะละกอ 24 ผล, ส ม 30 ผล

c. มะละกอ20ผล,ส ม28ผล d. มะละกอ20ผล,ส ม30ผล

26

ให้นักเรียนบันท ึกคะแนนท่ีได ้ลงในตารางต่อไปน้ี

แบบทดสอบว ัดผลสัมฤทธ์ิทางการเร ียน

กิจกรรม ก่อนเรียน หลังเรียน คะแนนเต็ม 10 10 คะแนนที่ได ้

แบบรูปและความสัมพันธิ์

กิจกรรม แบบฝ ึกทักษะที่

1.1

แบบฝ ึกทักษะที่

1.2

แบบฝ ึกทักษะที่

1.3

แบบฝ ึกทักษะที่

2.1

แบบฝ ึกทักษะที่

2.2

รวมทั้งหมด

คะแนนเต ็ม 5 5 5 14 26 55 คะแนนที่ได้

27

เกณฑ์การผ่าน

แบบฝึกทักษะ (คะแนนเต็ม 55 คะแนน)

ิิิิได คะแนนิิร อยละิิ 80 หรือิ44 คะแนนขึ้นไปิผ่าน

แบบทดสอบหลังเรียน(คะแนนเต็ม 10 คะแนน) ิิิได คะแนนิร อยละิ 80 หรือิ8 คะแนนขึ้นไปิผ่าน

สรุปคะแนน

1. คะแนนแบบฝึกทักษะ เต็ม 55 คะแนน ได้...........................คะแนน สรุป ผ่าน ไม่ผ่าน

2. คะแนนแบบทดสอบหลังเรียน เต็ม 10 คะแนน ได้...........................คะแนน สรุป ผ่าน ไม่ผ่าน

28

บรรณานุกรม

กระทรวงศึกษาธิการ.(2552). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์.พิมพ์ครั้งท่ีิ1. กรุงเทพมหานคร : ชุมนุมการเกษตรแห่งประเทศไทย.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ีิ1.กรุงเทพมหานคริ: คุรุสภาลาดพร าว.

.(2553). หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1.พิมพ์ครั้งท่ีิ1.

กรุงเทพมหานคริ: คุรุสภาลาดพร าว. นพพริิแหยมแสง.(2553).หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2.

ิิิิิิิิิิิิิกรงุเทพมหานคริ: แม ค.

ฝ่ายวิชาการดอกหญ าวิชาการ.(2553).ติวเข้มคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2.ิพิมพ์ครั้งท่ีิ1.

กรุงเทพมหานคริ: ดอกหญ าวิชาการ.

29

ภาคผนวก

30

เร ื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวชั้นม ัธยมศ ึกษาปีที่ 1 เล่มที่ 1 แบบรูปและความส ัมพันธ ์

แบบทดสอบก่อนเร ียน แบบทดสอบหลังเร ียน

ข้อที่ คำตอบ ข้อที ่ คำตอบ

1 b 1 b

2 a 2 d

3 c 3 a

4 a 4 b

5 d 5 c

6 c 6 d

7 d 7 b

8 b 8 a

9 a 9 c

10 d 10 d

เฉลยแบบทดสอบ

31

.................

.

1. จงหาริูปในล าดับที่ 14

.. ....

2. จงหาริูปในล าดับที่ 20

.......................

3. จงหาจำนวนของรูปที่ 10

..........20………..

4. จงหาจำนวนของรูปที่ 9

.........27.........

5. จงหาจำนวนของสามเหลิี่ยมในรูปที่ 6

.......36............

1 4 9

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1

33

ค าชี้แจง ให้นักเรียนว ิเคราะห์แบบรูปแล ้วหาจ านวนในลำดับถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้

1. 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16

ด วยเหตุผลว่าเพ่ิมข้ึนทีละิ2

2. 4, 6, 10, 16, 24, 34, 46, 60

ด วยเหตุผลว่าเพ่ิมข้ึนเป็นจานวนคู่เรื่อยๆิ(2,4, 6, 8, 10, 12, 14) 3. 4. 5.

15, 19,23, 27, 31, 35, 39, 43

ด วยเหตุผลว่าิเพ่ิมข้ึนทีละิ4

21, 18,15, 12,9, 6, 3

ด วยเหตุผลว่าิลดลงทีละิ3

ด วยเหตุผลว่าเศษและส่วนเพิ่มขึน้ทีละ5

1

6 ,

6

11 ,

11

16 ,

16

21 ,

21

26 ,

26

31 ,

31

36

34

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2

ค าชี้แจง ให้นักเรียนว ิเคราะห์แบบรูปแล้วหาจ านวนในลำดับต่อไปนี้

1. หาจ านวนในล าดับที่12 4,8,12, 16,……48……

ด วยเหตุผลว่า( 12× 4=48)

2. หาจ านวนในล าดับที่10

1,4,9,16,……100………

ด วยเหตุผลว่า(102=10×10=100)

3. หาจ านวนในล าดับที่8

1,10, 100, 1,000,……10,000,000..…

ด วยเหตุผลว่า(107=10,000,000)

4. หาจ านวนในล าดับที่6 33,28, 23, 18,……8………

ด วยเหตุผลว่าิิลดลงทีละ5

5. หาจ านวนในล าดับถัดไป

ด วยเหตุผลว่า(เกิดจากการยกก าลังของ3)

3, 9, 27,81,……243…….

35

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3

ค าชี้แจง จากแบบรูปท่ีก าหนดให้ จงหาจ านวนในล าดับที่ n และจ านวนในล าดับที่ 20

ตัวอย่าง 5, 10, 15, 20, …..

ล าดับที่ิ1: 5 = …………5×1…...……...

ล าดับที่ิ2 : 10 = ……....…5×2……………

ล าดับที่ิ3 : 15 = …………5×3……………

ล าดับที่ิ4 : 20 = …………5×4……………...

ล าดับที่ิn คือิ…………5×nหรือ 5n………… ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิnิคือิ…….5n…….. จ านวนในล าดับที่ิ20ิคือิ…..5(20) = 100……

3) 3, 6, 9, 12, …

ล าดับที่ิ 1 : 3 = ………3x1…………………

ล าดับที่ 2 : 6 = ………3x2…………………

ล าดับที่ 3 : 9 = ………3x3…………………

ล าดับที่ 4 : 12 =…………3x4……………....

ล าดับที่ n คือิิิิิิ…………3xn……………………..

ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิิnิิคือิ……3n………….

จ านวนในล าดับที่ิ20ิคือิ…3(20)=60…………….

4) 5, 8, 11, 14, …

ล าดับที่ิ1 : 5 = ………(3x1)+2…………….

ล าดับที่ 2 : 8 = ………(3x2)+2…………….

ล าดับที่ิ3 : 11 = ……(3x3)+2………………

ล าดับที่ิ4 : 14 = ……(3x4)+2……………….

ล าดับที่ิn คือิ…………(3xn)+2…………….

ดังนั้นิจ านวนในล าดับที่ิิnิิคือิ……3n+2……….

จ านวนในล าดับที่ิ20ิคือิ……3(20)+2=62……….

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1

36

ค าชี้แจง จงตอบค าถามต่อไปนี้

ตัวอย่างจงพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่และจ านวนรูปสี่เหลี่ยมิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

รูปที่ิ1ิิิิิิิิรูปที่ิ 2ิิิิิิิิิิิิรูปที่ิ 3ิิิิิิิิิิิิรูปที่ิ 4

รูปที่ 1 2 3 4 …

จ านวนรูปสี่เหลี่ยมิ 2 5 8 11 …

(1) จงหาจ านวนรูปสี่เหลี่ยมในรูปที่ิิn………………3n – 1……………… (2) จงหาจ านวนรูปสี่เหลี่ยมในรูปที่ิ27………...3(27) – 1 = 80 รูป……… (3) จงวาดรูปที่ิ8ิของแบบรูปนี้ิิิ

2.1) จงพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างรูปที่และจ านวนรูปวงกลมิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

ิิิิรูปที่ิ1ิิิิิิิิิิรูปที่ิ 2ิิิิิิิิิิิรูปที่ิ 3ิิิิิิิิิรูปที่ิ 4 (1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

รูปที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 …

จ านวนรูปวงกลมิ 4 8 12 16 20 24 28 32 …

(2) จงหาจ านวนรูปวงกลมในรูปที่n……………..4n………….……………………………

(3) จงหาจ านวนรูปวงกลมในรูปที่ิ28……………4(28) = 112……………………..………

37

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2

2.2) บ่อปลาแห่งหนึ่งมีปลาช่อนมากกว่าปลาดุกอยู่ิ14ิตัวิจงพิจารณาจ านวนปลาแต่ละชนิดและ จ านวนปลาทั้งหมดิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

จ านวนปลาดุกิ(ตัว) 1 2 3 4 5 6 7 …

จ านวนปลาช่อนิ(ตัว) 15 16 17 18 19 20 21 …

จ านวนปลาทั้งหมดิ(ตัว) 16 17 18 19 20 21 22 …

(2) จงหาจ านวนปลาช่อนิถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิnิตัว……………n+14 ตัว………….. (3) จงหาจ านวนปลาทั้งหมดิถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิnิตัว……………n+15 ตัว………… (4) ถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิ25ิตัวิจงหาจ านวนปลาช่อนในบ่อปลาแห่งนี้ ……25+14 = 39 ตัว….. (5) ถ าบ่อปลาแห่งนี้มีปลาดุกิ50ิตัวิจงหาจ านวนปลาทั้งหมดในบ่อปลาแห่งนี้….50+15 = 65 ตัว......

38

3.ค าชี้แจง จงตอบค าถามต่อไปนี้

ตัวอย่างิิมานพและสายชลช่วยกันเก บเงินค่าขนมิในวันแรกิมานพมีเงินอยู่ิ15ิบาทิและสายชล มีเงินอยู่ 10ิบาท ิในวันถัดไปิมานพเก บเงินเพิ่มวันละิ5ิบาทิและสายชลเก บเงินเพิ่ม วันละิ10ิบาท ิจงพิจารณาจ านวนวันและเงินเก บของทั้งสองิแล วตอบค าถาม ต่อไปนี้

จ านวนวัน 1 2 3 4 5 6 …

เงินเก บของมานพิิิ(บาท) 15 20 25 30 35 40 …

เงินเก บของสายชลิิ(บาท) 10 20 30 40 50 60 …

เงินเก บท้ังหมดิิิิิิิ(บาท) 25 40 55 70 85 100 …

(1) ในวันที่ิnิมานพเก บเงินได ก่ีบาท …….10 + 5n บาท……… (2) ในวันที่ิnิสายชลเก บเงินได ก่ีบาท ..........10n ิบาท…………. (3) ในวันที่ิnิทั้งสองเก บเงินรวมกันได ท้ังหมดก่ีบาทิ……10 + 15n บาท…….. (4) มานพและสายชลต องช่วยกันเก บเงินกี่วันิจึงจะมีเงินรวมกันพอซื้อวิทยุราคาิ310 บาทิได พอดี ………….20ิวัน ิเพราะิ10 + 15(20) = 310………

39

35

3.1) นับหนึ่งจัดโต๊ะและเก าอ้ีส าหรับงานวันเกิดของท าดีิโดยน าเก าอ้ีมาวางไว แต่ละด านของโต๊ะิดังรูปิ จงพิจารณาจ านวนโต๊ะและเก าอ้ีิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

โต๊ะ ิเก าอ้ี

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์ (2) จงหาจ านวนเก าอ้ีิถ านับหนึ่งน าโต๊ะมาต่อเรียงกันิn ิตัว………2n+2 ตัว………… (3) จงหาจ านวนเก าอ้ีิถานับหนึ่งน าโต๊ะมาต่อเรียงกันิ15 ตัว………2(15)+2 = 32 ตัว… (4) ถ ามีคนร่วมงานเลี้ยงทั้งหมดิ100ิคนินับหนึ่งต องใช โต๊ะทั้งหมดก่ีตัวิ ……49 ตัวิเพราะิ2(49)+2 = 100……………………

จ านวนโต๊ะ (ตัว) 1 2 3 4 …

จ านวนเก้าอ้ี (ตัว) 4 6 8 10 …

36

40

3.2) ประภา เลี้ยงสุนัขขนสีขาวและสุนัขขนสีน้ าตาลิซึ่งสุนัขขนสีขาวมีมากกว่าสุนัขขนสีน้ าตาล อยู่ิ5ิตัวิ จงพิจารณาจ านวนสุนัขแล วตอบค าถามต่อไปนี้

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

จ านวนสุนัขขนสีน้ าตาล (ตัว) 1 2 3 4 5 6 … จ านวนสุนัขขนสีขาว (ตัว) 6 7 8 9 10 11 … จ านวนสุนัขทั้งหมด (ตัว) 7 9 11 13 15 17 …

(2) จงหาจ านวนสุนัขขนสีขาวิถ าประภาเลี้ยงสุนัขขนสีน้ าตาลิnิตัว………n + 5 ตัว…………. (3) จงหาจ านวนสุนัขทั้งหมดิถ าประภาเลี้ยงสุนัขขนสีน้ าตาลิnิตัว………n + (n+5) ตัว……. (4) ถ าประภาเลี้ยงสุนัขทั้งหมดิ41ิตัวิจะมีสุนัขสีน้ าตาลกี่ตัว ………18 ตัวิเพราะ…18 + (18+5) = 41 ตัว………………………………………………………..

41

3.3) นฤมล ต องการส่งพัสดุถึงคุณแม่ท่ีอยู่ต่างจังหวัด ผ่านทางไปรษณีย์ินฤมลต องจ่ายค่าพัสดุิ 15ิบาท ต่อน้ าหนักพัสดุิ1ิกิโลกรัมิและค่ากล่องพัสดุิ25ิบาทิจงตอบค าถาม ต่อไปนี้

(1) จงเติมจ านวนลงในตารางให สมบูรณ์

(2) จงหาค่าใช จ่ายทั้งหมดในการส่งพัสดุน้ าหนักิnิกิโลกรัม ………15n + 25 บาท…………………..

(3) จงหาค่าใช จ่ายทั้งหมดในการส่งพัสดุน้ าหนักิ8ิกิโลกรัม………15(8) + 25 = 145บาท……………

(4) ถ านฤมล จ่ายเงินไปทั้งหมดิ205ิบาทิจงหาน้ าหนักของพัสดุิ

12 กิโลกรัมิิเพราะ 15 (12) + 25 = 205 บาท

น้ าหนักพัสดุ(กก.) ค่าส่งพัสดุ(บาท) ค่ากล่องพัสดุ(บาท) ค่าใช้จ่ายทั้งหมด

(บาท) 1 15 25 40 2 30 25 55 3 45 25 70 4 60 25 85

42

38

3.4) กอบพล ขยายพ้ืนที่นาข าวของตนเองทุกสัปดาห์อย่างมีรูปแบบดังภาพิจงพิจารณา จ านวนสัปดาห์และพ้ืนที่นาข าวิแล วตอบค าถามต่อไปนี้

พ้ืนที่ิ1ตารางหน่วย ิิิสัปดาห์ที่ิ 1ิสัปดาห์ที่ิ 2ิิสัปดาห์ที่ 3ิสัปดาห์ที่ิ 4 จ านวนสัปดาห์ 1 2 3 4 … พ้ืนที(่ตารางหน่วย) 2 = 1×2 6 = 2×3 12 = 3×4 20 = 4×5 …

(1) ถ ากอบพลปลูกข าวเป็นเวลาิnิสัปดาห์ิเขาจะมีพ้ืนที่นาข าวกี่ตารางหน่วย……n x (n+1)………... (2) กอบพลจะมีพ้ืนที่นาข าวกี่ตารางหน่วยิถ าเขาปลูกข าวเป็นเวลาิ8ิสัปดาห์ิ……8 x (8+1) = 72……. (3) ิถ ากอบพลมีพ้ืนที่อยู่ิ420ิตารางหน่วยิเขาต องใช เวลาเท่าใดในการขยายพื้นท่ีนาข าวทั้งหมด ……………20 สัปดาห์ิเพราะิ20 x (20+1) = 20 x 21= 420 ตารางหน่วย……………………………

v

39

43