A BP. XIV. ker., KOLOSVÁRY út 48. sz.

ALATT (hrsz. 1956/23) ÉPÜLŐ

RAKTÁRÉPÜLET

FÖDÉMSZERKEZETÉNEK

STATIKAI SZÁMÍTÁSA

A FÖDÉMSZERKEZET:

helyszíni vasbeton gerendákkal alátá-

masztott PK pallók.

STATIKAI VÁZ: kéttámaszú tartók (szabadon felfekvőek).

HASZNOS

TERHELÉS: p = 5,0 kNm-2

[az MSZ 15021/1-86 szabvány

szerint]

Budapest, 2008.05.14.

Készítette:

HALLGATÓ BÁLINT NÉPBSC III. évf.

BUDAPEST

2008

2

T A R T A L O M

0. ALAPADATOK 4

0.1. Geometriai adatok és a PK pallók adatai 4

0.2. Terhelési adatok 5

0.2.1. Állandó födémterhek 5

0.2.2. Esetleges/hasznos födémterhek 6

0.2.3. Összesített födémterhek 7

0.3. Anyagjellemzők 8

0.3.1. Beton 8

0.3.2. Betonacélok 9

I. A PK pallós FÖDÉM SZÁMÍTÁSA 10

I.1. IGÉNYBEVÉTELEK 10

I.1.1. Használati határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás) 10

I.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás) 11

I.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 12

I.2.1. Hajlítás 12

I.2.2. Nyírás 12

3

I.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE 13

I.3.1. Repedéskorlátozás 13

I.3.2. Lehajlás 13

II. AZ ALÁTÁMASZTÓ G jelű GERENDÁK

SZÁMÍTÁSA 14

II.1. IGÉNYBEVÉTELEK 14

II.1.1. Használati határállapotokban

(repedéskorlátozás, lehajlás) 14

II.1.2. Teherbírási határállapotokban

(hajlítás, nyírás, csavarás) 15

II.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK

ELLENŐRZÉSE 16

II.2.1. Hajlítás 16

II.2.2. Nyírás 17

II.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK

ELLENŐRZÉSE 18

II.3.1. Repedéskorlátozás 18

II.3.2. Lehajlás 19

4

0. ALAPADATOK

0.1. GEOMETRIAI ADATOK ÉS A PK PALLÓK ADATAI

L. a következő oldalakon.

5

5

0.2. TERHELÉSI ADATOK

0.2.1. ÁLLANDÓ FÖDÉMTERHEK

Ezeket az adatokat a 0.1. pont alapján határozzuk meg.

burkolat: 2 cm mozaiklap

2 cm cementhabarcs

19 cm PK palló

1,5 cm vakolat

SÚLYELEMZÉS:

1.) Burkolat: 2 cm mozaiklap: 0,02*23= 0,46 kNm-2

2 cm cementhabarcs: 0,02*23= 0,46 kNm-2

2.) PK pallók (SEGÉDLET 28. old.): 3,15 kNm-2

3.) 1,5 cm vakolat: 0,015*23= 0,35 kNm-2

4.) Válaszfalteher az alaprajzi vetület 1 m

2-ére.

Közelítő érték! A G vb. gerenda vizsgálatához megfelelő. : 2,00 kNm-2

A PK pallók pontos ellenőrzéséhez a fal pontos élterhét kell

figyelembe venni. Ettől most a 7.-13. oldalon eltekintünk. Az állandó födémteher (fö) --------------------

alapértéke (a): Σi =1÷4 gfö,a = Σgfö,a,i = 6,42 kNm-2

6

5a

Most meghatározzuk az állandó födémteher szélsőértékét is:

Az állandó terhek γg biztonsági tényezőit az

MSZ 15021/1-86 és a 2000. évi módosítás

Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Magasépítési szerkezetek terhei

szabvány alapján vettük figyelembe.

A biztonsági tényezők:

γg = 1,2 ÷ 1,4.

1.) Burkolat: 2 cm mozaiklap: 1,2*0,02*23= 0,55 kNm-2

2 cm cementhabarcs: 1,4*0,02*23= 0,65 kNm-2

2.) PK pallók (SEGÉDLET 28. old.): 1,2*3,15= 3,78 kNm-2

3.) 1,5 cm vakolat: 1,4*0,015*23= 0,49 kNm-2

4.) Válaszfalteher az alaprajzi vetület 1 m

2-ére

(közelítő érték): 1,2*2,0= 2,40 kNm-2

--------------------------------- Az állandó födémteher (fö) szélsőértéke,

azaz a mértékadó (M) födémteher: Σi =1÷4▬►

▬►gfö,M = Σγg,igfö,a,i = 7,87 kNm-2

7

6

0.2.2. ESETLEGES/HASZNOS FÖDÉMTERHEK

Az esetleges/hasznos födémteher értékét az

MSZ 15021/1-86 és a 2000. évi módosítás

Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Magasépítési szerkezetek terhei

szabvány alapján vettük figyelembe.

Mivel a tervezett épület funkciója raktár, a hasznos födémteher (fö)

alapértéke (a):

pfö,a = p = 5,0 kNm-2

.

A biztonsági tényező:

γp = 1,2.

A nevezett szabvány a fenti terhet teljes egészében tartósnak definiálja.

Dinamikus hatás nincs, ezért a dinamikus tényező: μ = 1,0.

A hasznos teher szélsőértéke, azaz a mértékadó (M) hasznos födémteher:

pfö,M = γppfö,a = 1,2*5,0 = 6,0 kNm-2

.

7

8

0.2.3. ÖSSZESÍTETT FÖDÉMTERHEK

a) A födém 1 m2-ére

Az összesített födémteher (fö) alapértéke (a) (5a.-6. old.):

qfö,a = gfö,a + pfö,a = 6,42+5,00 = 11,42 kNm-2

.

Az összesített födémteher (fö) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M)

födémteher (5a.-6. old.):

qfö,M = gfö,M + pfö,M = 7,87+6,00 = 13,87 kNm-2

.

b) A PK pallók 1 fm-ére

A PK pallók egymástól bo = 0,60 m kiosztási tengelytávolságra vannak.

Az összesített PK palló teher (PK) alapértéke (a) :

qPK,a = boqfö,a = 0,60*11,42 = 6,86 kNm-1

.

Mivel a nevezett teherszabvány a teljes hasznos terhet tartósnak

definiálja, erre a teherre kell elvégezni a repedéskorlátozási és a

lehajlási ellenőrzéseket.

Az összesített PK palló teher (PK) szélsőértéke, azaz a mértékadó (M)

teher:

qPK,M = boqfö,M = 0,60*13,87 = 8,33 kNm-1

.

c) A G jelű gerendák 1 fm-ére

A G jelű gerendák egymástól to = 5,70 m kiosztási tengelytávolságra

vannak. A G jelű gerendák (G) összesített fajlagos terhének alapértéke

(a) :

qG,a = toqfö,a + bht γvb= 5,70*11,42 + 0,30*0,40*25,0 = 68,1 kNm-1

.

A G jelű gerendák (G) összesített fajlagos terhének szélsőértéke, azaz a

mértékadó teher (M):

qG,M = toqfö,M + γgbht γvb= 5,70*13,87 + 1,2*0,30*0,40*25,0 = 82,7 kNm-1

.

Megjegyzés: a gerenda kis önsúlyát itt közelítő ht mérettel vettük figyelembe.

8

9

0.3. ANYAGJELLEMZŐK

0.3.1. BETON

A betonok szilárdsági adatait, valamint egyéb anyagjellemzőit az

MSZ 15022/1-86 és a 2000. évi módosítás (MSZ 15022-1/2M)

Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Vasbetonszerkezetek

szabvány határozza meg.

A PK pallókat alátámasztó G jelű vasbeton gerendák a

helyszínen készülnek.

A szerkezeti beton (b) szilárdsági anyagjellemzői

A

beton

jele

Nyomási

határfeszültség

bH

[Nmm-2

]

Húzási

határfeszültség

hH

[Nmm-2

]

Kúszási

tényező

φ [1]

Rugalmassági

tényező

Ebo

[kNmm-2

]

C20/25

14,5

1,4

1,9

28,8

10

9

0.3.2. BETONACÉLOK

A betonacélok szilárdsági adatait az

MSZ 15022/1-86 és a 2000. évi módosítás (MSZ 15022-1/2M)

Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Vasbetonszerkezetek

szabvány határozza meg.

Az alkalmazott betonacél minőségek: B60.50 főacélbetétek,

B38.24 kengyelek.

A betonacélok (s) anyagjellemzői

A

betonacél

jele

Határfeszültség

sH

[Nmm-2

]

Tapadási

tényező

[1]

ξo

ξo'

Határnyúlás

sH

[ ‰]

B38.24

210

1,0

0,57

1,35

25

B60.50

420

2,0

0,44

4,34

25

Rugalmassági tényező: Es = 206 [kNmm-2

]

11

10

I. A PK pallós FÖDÉM SZÁMÍTÁSA

A födém kialakítása vázlatosan a 4a.-b. oldalon látható.

I.1. IGÉNYBEVÉTELEK

Itt l a gerenda támaszköze/fesztávolsága:

1,05b = 5,67 m

}a kisebb: l = 5,50 m.

b+c = 5,50 m

I.1.1. Használati (h) határállapotokban (repedéskorlátozás, lehajlás)

7.oldal:

A használati (h) megoszló teher fajlagos értéke:

qh = qPK,a = 6,86 kNm-1

.

qh

Th

18,9 Th = 6,86*5,50/2 = 18,9 kN

[kN]

A legnagyobb használati (h) nyomaték:

Mh = qh l2/8 = 6,86*5,50

2/8 = 25,94 kNm.

Mh

[kNm]

25,94

12

11

I.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás)

7.oldal:

A mértékadó (M) megoszló teher fajlagos értéke:

qM = qPK,M = 8,33 kNm-1

.

qM

TM

23,0 TM = 8,33*5,50/2 = 23,0 kN

[kN]

A legnagyobb mértékadó (M) nyomaték:

MM = qM l2/8 = 8,33*5,50

2/8 = 31,50 kNm.

MM

[kNm]

31,50

13

12

I.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK

ELLENŐRZÉSE

I.2.1. Hajlítás

A legnagyobb MM mértékadó (M) nyomaték értékének az

ellenőrzése:

MM : 11. oldal.

MH : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló.

MM = 31,5 kNm < MH = 38,6 kNm.

Tehát megfelel.

I.2.2. Nyírás

A qM mértékadó (M) megoszló teher fajlagos értékének az

ellenőrzése:

qM : 11. oldal.

qH : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló.

qM = 8,33 kNm-1

< qH = 10,2 kNm-1

.

Tehát megfelel.

Megjegyzés:

A nyírási ellenőrzés szokásosabb alakjában is elvégezzük az ellenőrzést:

TM = 23,0 kN (11. oldal) < TH = qHl/2 = 10,2*5,50/2 = 28,1 kN.

Tehát megfelel.

14

13

I.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK

ELLENŐRZÉSE

I.3.1. Repedéskorlátozás

A qh használati (h) megoszló fajlagos teher értékének az ellenőrzése:

qh : 10. oldal.

qü : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló.

qh = 6,86 kNm-1

< qü = 9,3 kNm-1

.

Tehát megfelel.

A legnagyobb Mh használati (h) nyomaték értékének az ellenőrzése:

Mh : 10. oldal.

Mü : 4b. oldal; PK 54-39 típusú palló.

Mh = 25,94 kNm < Mü = 35,0 kNm.

Tehát megfelel.

I.3.2. Lehajlás

A fenti megfelelés egyben a lehajlási megfelelőséget is magában

foglalja.

15

14

II. AZ ALÁTÁMASZTÓ G jelű GERENDÁK

SZÁMÍTÁSA

A födém kialakítása vázlatosan a 4a.-b. oldalon látható.

II.1. IGÉNYBEVÉTELEK

Itt l a gerenda támaszköze/fesztávolsága:

1,05a = 8,19 m

}a kisebb: l = 8,10 m.

a+c = 8,10 m

II.1.1. Használati (h) határállapotokban

(repedéskorlátozás, lehajlás)

Az egyenletesen megoszló qh használati (h) teher:

qh = qG,a = 68,1 kNm-1

: 7. oldal.

A legnagyobb Mh használati (h) nyomaték:

Mh = qh l2/8 = 68,1*8,10

2/8 = 558,5 kNm.

Mh

[kNm]

558,5

Megjegyzés: használati állapotokban nyíróerőket nem vizsgálunk, ezért a

nyíróigénybevételeket nem határozzuk meg.

16

15

II.1.2. Teherbírási határállapotokban (hajlítás, nyírás)

Az egyenletesen megoszló qM mértékadó (M) teher:

qM = qG,M = 82,7 kNm-1

: 7. oldal.

A legnagyobb MM mértékadó (M) nyomaték:

MM = qM l2/8 = 82,7*8,10

2/8 = 678,3 kNm.

Figyelem! Az ide tartozó MM és MH ábrát l. külön lapokon

megrajzolva!

A téglafalra való

felfekvésnél kb.

(0,20-0,25)MM

nagyságú

befogást kell

feltételezni.

A legnagyobb TM mértékadó (M) nyíróerő:

TM = qM l/2 = 82,7*8,10/2 = 335,0 kN.

Figyelem! Az ide tartozó TM és TH ábrát l. külön lapokon megrajzolva!

17

15a

Megjegyzés:

ha a PK pallókon csak a G jelű gerenda egyik oldalán van p

hasznos terhelés, azaz féloldalas a hasznos teher, akkor abból a

G jelű gerendában csavarás keletkezik.

Ugyancsak csavarás keletkezik a G jelű gerendában építés

közben is, ha a PK pallókat a G jelű gerenda tengelyére nézve

nem szimmetrikusan emelik be.

Ezekkel most nem foglalkozunk.

R: egy PK pallóról leadódó reakcióerő

G Mt = Re: csavarónyomaték

e: külpontosság

18

16

II.2. A TEHERBÍRÁSI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE

II.2.1. Hajlítás

Először megmutatjuk, hogy szabad méretezéssel milyen ht

tartómagasság adódik.

Legyenek a főacélbetétek Ø20 mm átmérőjűek, míg a kengyelek Ø8 mm

átmérőjűek. Az acélbetétek helyzetének szerelési bizonytalansága: Δ = 10 mm.

Tételezzük először azt fel, hogy az acélbetétek 1 sorban elférnek.

A betonfedés: c = 20 mm. Ekkor az acélbetétek súlypontjának a távolsága a

húzott szélső száltól: a = 20+8+20/2+Δ = 48 mm.

A gerenda teljes ht magasságából a h dolgozó magasság így adódik:

h = ht – a.

Szabad méretezés esetén arra törekszünk, hogy a nyomott betonzónát teljes

mértékben kihasználjuk (nyomott acélbetéteket ne alkalmazzunk; As' = 0 ).

A megfelelő alapegyenlet azt fejezi ki, hogy az Nb beton nyomóerőnek a H acél húzóerő támadáspontjára vonatkozó nyomatéka -mint ellenállás- azonos

az MM külső mértékadó nyomatékkal:

MM = Nbzb.

Itt zb= h-xo/2 a belső erők karja. A nyomott betonzóna magasságát xo–lal

jelöljük. A további részletek (ξo: 9. old.):

xo= ξoh,

Nb = bxoσbH = bhξoσbH,

zb = h-xo/2 = h(1-ξo/2),

MM = Nbzb = bh2ξo(1-ξo/2)σbH.

Esetünkben MM = 678,3 kNm (15.old.), b = 300 mm, ξo = 0,44 (9. old.), σbH

= 14,5 Nmm-2

(8. old.). Ezeket az értékeket az előbbi egyenletbe helyettesítve

ezt kapjuk:

6,783*108

= 300h20,44(1-0,44/2)14,5 = 1493h

2.

Ebből a h értéke:

h = 674 mm.

19

16a

A gerenda teljes ht magassága:

ht = h+a = 674+48 = 722 mm.

A vasbeton építőiparban elvárható építési pontosságot figyelembe

véve ht = 725-730 mm lenne alkalmazható.

Azonban az építész társtervezővel egyeztetve a lehetőségeket, végül is

ht = 650 mm lehet a legnagyobb alkalmazható tartómagasság.

Ez azzal jár együtt, hogy több vasalás szükséges.

Az itt nem részletezett módon meghatározott betonacél mennyiségekre most

kimutatjuk a keresztmetszet MH határnyomatékát, és ellenőrzést végzünk.

A keresztmetszet adatai:

A húzott vasalás: As = 3456 mm2.

6Ø20; a1 = 48 mm-re, az 1. sorban,

5Ø20; a2 = 88 mm-re, a 2. sorban.

Összesítve: 11Ø20; a = 66 mm –re

az alsó szélső száltól.

A szélesség: b = 300 mm. A h dolgozó magasság: h = 650-66 = 584 mm.

A nyomott vasalás: As' = 943 mm2;

3Ø20 a' = h' = 48 mm-re.

A 9. oldal szerint σsH = 420 Nmm-2

az acélbetétek határfeszültsége.

Megfolyás esetén az As vasalásban fellépő húzóerő:

H = AsσsH = 3456*420*10−3

= 1451,5 kN.

Megfolyás esetén az As' vasalásban fellépő nyomóerő:

Ns = As'σsH = 943*420*10−3

= 396,1 kN.

Az x feszültségi semleges tengely helyzetének meghatározása:

Nb = H-Ns = 1451,5-396,1 = 1055,4 kN,

Nb =1055,4*103 = bxσbH = 300x14,5 = 4350x,

▬►x = 242,6 mm ▬►ξ = 242,6/584 = 0,4154 < ξo = 0,44.

Tehát a feltételezettnek megfelelően valóban megfolyik a húzott vasalás.

20

16b

Az Nb beton nyomóerő karja:

zb = h−x/2 = 584−242,6/2 = 462,7 mm.

Az Ns acél nyomóerő karja:

hs = h−a' = 584−48 = 536,0 mm.

A határnyomaték:

MH = Nbzb+Nshs = 1055,4*0,4627+396,1*0,536 = 700,6 kNm.

Ellenőrzés hajlításra:

MH = 700,6 kNm > MM = 678,3 kNm. (15. old.)

Tehát megfelel.

21

17

II.2.2. Nyírás

A vizsgált keresztmetszetben, a támasz mellett 2db acélbetét van felhajlítva.

Figyelem! Ez itt egy mintaszámítás! A mellékelt TH rajzon más vasalás,

más vaskiosztás és más adatok szerepelnek!

L. még a 17a. oldalon.

Szilárdsági adatok (8.-9.o.): σbH = 14,5 Nmm-2

,

σhH = 1,4 Nmm-2

; σsH = 420 Nmm-2

, σsHk = 210 Nmm-2

.

Vasalási adatok: 2Ø20 ferde vas+Ø8/15 kengyel

A keresztmetszet dolgozó magassága a 16a. old. szerint:

h = ht − a = 650−66 = 584 mm.

A keresztmetszet nyírási teherbírásának alsó korlátja:

THa = 0,5bhσhH = 0,5*300*584*1,4*10-3

= 122,6 kN.

A keresztmetszet nyírási teherbírásának felső korlátja:

THf = 0,25bhσbH = 0,25*300*584*14,5*10-3

= 635,1 kN.

A kengyelezés teherbírása:

THs,k = 0,85h(Ask)/tk[σsHk] = 0,85*584*(2*50,3)/150*[210]*10-3

= 69,9 kN.

A felhajlított vasalás teherbírása:

THs,f = 0,85h(Asf)/tf[σsH](sinα+cosα) = 0,85*584*(2*314,1)/700*[420]*

*(0,707+0,707)*10-3

= 264,6 kN.

A vasalás összesített teherbírása:

THs = THs,k + THs,f = 69,9 + 264,7 = 334,5 kN.

22

17a

A vasalt beton teherbírása:

THb =(1−THs/THf)THa = (1−334,5/635,1)122,6 = 58,0 kN.

A határnyíróerő:

TH = THs+THb = 334,5+58,0 = 392,5 kN < THf = 635,1 kN.

Ellenőrzés:

TH = 392,5 kN > TM = 335,0 kN.

Tehát megfelel.

A fenti mintaszámításhoz az alábbi adatok tartoznak:

A mellékelt TH – TM rajz egy részletét itt is megmutatjuk:

23

18

II.3. A HASZNÁLATI HATÁRÁLLAPOTOK ELLENŐRZÉSE

II.3.1. Repedéskorlátozás

Szilárdsági és geometriai adatok (8.-9.o.):

σbH = 14,5 Nmm-2

,σhH = 1,4 Nmm-2

;

Ebo = 28,8 kNm-2

, φ = 1,9.

σsH = 420 Nmm-2

, Es = 206 kNmm-2

; α = 2,0.

A húzott vasalás:

11 Ø20, As = 3456 mm2.

Betonfedés: c = 20 mm. Kengyelátmérő: 8 mm.

Vaselhelyezési bizonytalanság: Δ = 0 mm (az a alapérték).

6Ø20; a1 = 20 + 8 + 20/2 + 0 = 38 mm-re, az 1. sorban,

5Ø20; a2 = 38 + 2*20 = 78 mm-re, a 2. sorban.

Összesítve: 11Ø20; a = 56 mm –re az alsó szélső száltól.

A nyomott vasalás:

3Ø20, As' = 943 mm2;

a' = 38 mm-re felülről.

A szélesség: b = 300 mm. A teljes magasság: ht = 650 mm.

A dolgozó magasság: h = 650 − 56 = 594 mm.

I.) Keresztmetszeti jellemzők az I. feszültségi állapotban.

Szélső szálfeszültségek.

A használati nyomaték: M = Mh = 558,5 kNm. 14. old.

A merevségi tényező: n = Es/[Ebo/(1+φ)] = 206/[28,8/(1+1,9)] = 20,74.

24

25

18b

AiI = bht + (n−1)As' + (n−1)As =

= 300*650 + (20,74−1)943 + (20,74−1)3456 = 2,81834*105

mm2.

Statikai nyomaték a felső (nyomott) szélső szálra:

SiIt = bht2/2 + (n−1)As'a' + (n−1)Ash =

= 300*6502/2 + (20,74−1)943*38 + (20,74−1)3456*594 = 1,04612*10

8 mm

3.

xiI = SiIt/AiI = 371,2 mm.

IiI = bht3/12+bht(ht/2−xiI)

2 +(n−1)As'[xiI−a']

2 + (n−1)As[h−xiI ]

2 =

= 300*6503/12+300*650(650/2−371,2)

2 + (20,74−1)943[371,2−38]

2 +

+(20,74−1)3456[594−371,2]2 = 1,27358*10

10 mm

4.

Beton (b) nyomófeszültség a felső (f) szélső szálban:

σbI,f = (Mh/IiI)xiI = (558,5*106/1,27358*10

10)371,2 =

= 16,28 Nmm-2

< 1,2σbH = 1,2*14,5 = 17,4 Nmm-2

.

Beton (b) húzófeszültség az alsó (a) szélső szálban:

σbI,a = (Mh/IiI)(ht−xiI) = (558,5*106/1,27358*10

10)(650−371,2) =

= 12,23 Nmm-2

>> σhH = 1,4 Nmm-2

.

Jól látható, hogy a σbI,a fiktív (!) beton húzófeszültség az alsó szélső szálban

sokkal nagyobb, mint a beton σhH húzó határfeszültsége. Ugyanakkor mi most

nem a szélső szálfeszültség megfelelőségét ellenőriztük le, hanem csak a

későbbi repedéskorlátozási számítás egy segédmennyiségét határoztuk

meg: σbI,a = 12,23 Nmm-2

.

26

18c

II.) Keresztmetszeti jellemzők a II. feszültségi állapotban.

Szélső szálfeszültségek. Ellenőrzés

A teher nem sokszor ismétlődő, ezért ψ = 1−(α/3)(σhH/σbI,a) = 1−

(2,0/3)* *(1,40/12,23) = 0,9237.

Mivel ψ < 1, a II. feszültségi állapotban Es helyébe Es/ψ írandó! A húzott

vasalás merevségi tényezője: nt = (Es/ψ)/Eb = (206/0,9237)/28,8*(1+1,9)

= 22,46.

Statikai nyomaték az xiII semleges tengelyre:

SxiII = bxiII2/2+(n−1)As'(xiII − a') − ntAs(h − xiII) = 0,

300xiII2/2+(20,74−1)943(xiII − 38) − 22,46*3456(594 − xiII) = 0,

xiII2

+ 641,6xiII − 3,12098*105

= 0.

xiII = [−641,6+√ ]/2 = 0. ▬► xiII = 323,4 mm.

IiII = bxiII3/3+(n−1)As'[xiII − a']

2 + ntAs[h − xiII ]

2 =

= 300*323,43/3+(20,74−1)943[323,4 − 38]

2 + 22,46*3456[594 − 323,4]

2 =

= 1,05826*1010

mm4.

AiII = bxiII + (n−1)As' + nt As =

= 300*323,4+(20,74−1)943 +22,46*3456 = 1,93259*105

mm2.

27

18d

A szélső betonszálban ébredő nyomófeszültség:

σb,II = (Mh/IiII)xiII = (558,5*106/1,05826*10

10)323,4 = 17,1 Nmm

-2.

σb,II = 17,1 Nmm-2 < 1,2σbH = 1,2*14,5 = 17,4 Nmm

-2.

Megfelel (a keresztmetszet nem került III. feszültségi állapotba).

A szélső acélbetétekben ébredő húzófeszültség:

σsII = nt(Mh/IiII)(ht−a1−xiII) =

= 22,46*(558,5*106/1,05826*10

10)(650−38−323,4) = 342,1 Nmm

-2.

σsII = 342,1 Nmm-2 < σsH = 420 Nmm

-2.

Megfelel (a keresztmetszet nem került III. feszültségi állapotba).

Figyelem! Az előző I.) ponttól eltérően a szélső szálfeszültségek fenti

ellenőrzésének valóságos fizikai tartalma van. Nem kerülhet III. feszültségi

állapotba a repedéskorlátozásra ellenőrizendő keresztmetszet.

Az aM mértékadó repedéstágasság meghatározása:

Ar = σsII2D/(EsασbI,a) = 342,1

220/(2,06*10

5*2,0*12,23) = 0,465 mm.

Itt D = 20 mm a szélső acélbetétek átmérője.

aM = ArΦrψ = 0,465*0,5*0,9237 ≈ 0,22 mm.

ELLENŐRZÉS:

aM ≈ 0,22 mm < aH = 0,30 mm .

Tehát megfelel.

28

19

II.3.2. Lehajlás

A lehajlás fH határértékét az

MSZ 15021/2-86

Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei

szabvány határozza meg:

fH = l/200 = 8100/200 = 40,5 mm.

Itt l = 8,10 m a gerenda támaszköze/fesztávolsága. L. a 14. oldalon.

A megoszló használati teher (14.old.; most a teljes hasznos teher tartós!):

q = qh = 68,1 kNm-1

= 68,1 Nmm-1

.

A berepedt (II) gerenda keresztmetszetének hajlítómerevsége:

EbIiII = Ebo/(1+φ)IiII = 2,88*104/(1+1,9)*1,05826*10

10 = 1,05096 *10

14 Nmm

2.

A mértékadó lehajlás:

fM = 5/384qhl4(EbIiII) = 5/384*68,1*(8100

4)/(1,05096*10

14) = 36,3 mm.

ELLENŐRZÉS:

fM = 36,3 mm < fH = 40,5 mm.

Tehát megfelel.

Megjegyzés:

a repedésmentes, vasalás nélküli betonkeresztmetszet (b) tehetetlenségi

nyomatéka:

Ib = bht3/12 = 300*650

3/12 = 6,8656*10

9 mm

4 = 0,6488IiII.

A betonkeresztmetszet (b) kúszás figyelembevétele nélküli (φ = 0)

hajlítómerevsége:

EboIb = 2,88*104*6,8656*10

9 = 1,9773*10

14 Nmm

2 = 1,88EbIiII.

Tehát a vasalás, a berepedés és a kúszás figyelembevételével mintegy 2-szer

akkora lehajlást kapunk, mint ezeknek a hatásoknak az elhanyagolásával.