マグマ 動きを探る観測とモデル化、そして予測（Ｐａｒｔ２）

北大集中講義20150924-25

1

Ⅵ ①マグマ 移動と地殻変動

• 地殻変動とマグマ 量

• 等方球状変動源（茂木モデル）

• 岩脈（開口断層：岡田ダイク）

2

等方球状圧力源（茂木モデル）

と桜島大正噴火

3

上下変動と水平変動

4

伊豆大島 膨張

5

Ⅵ ②２０００年三宅島噴火

� 島の南西部

深さ8-10kmの深部球状変動源とその直上の板状変動源

• 1983-1999 ：膨張

• 2000/6/28-2000/9：収縮

• 2000/10-2003 ：深部は膨張

• 板状変動源は収縮

� 島の南西部に2000/6/26-27に貫入した岩脈群とその直下の板状収縮源。

� 火口直下浅部の膨張源（2000/7/8から7/14に膨張）。

� カルデラ火口南部直下（深さ2-3km）の収縮源。2000/10以降に収縮継続。

6

噴火準備期1997-1999

防災科研＋国土地理院による解析結果GPS+水準＋傾斜変動

7傾斜計の記録

傾斜ステップ

8

21:00 ~

6月26日

岩脈

岩脈

マグマ溜り

18:30

岩脈貫入期2000/6/26-27

9

体積変化＝-184×106m3

体積変化＝-160×106m3

収縮期（6/28-7/7) 傾斜ステップ期（7/10-8/17）

10 11 12

７月８日噴火 重力測定（Furuya et al. 2003)• 山頂直下深さ1.7ｋｍに半径240ｍ 空洞が形成された。

地磁気観測 (笹井・他， 2001)• 7日までに，深さ1.5~2kmで半径200～240ｍ 球体積に相当する岩石が完全に消磁。

地震波 (菊地・他，2001）• 波形解析から，空洞 天井 岩塊が200ｍ自由落下したと推定。

傾斜変動・火山性微動（上田・他，2004）• 球状 収縮源（深さ1km、半径 約350m ）。

噴火 1日前までに，山頂 直下1～2ｋｍ付近に半径約300m 空洞が形成され，７月8日 噴火に至る過程で崩壊した。

7月9日 山頂

(中田・他，2001）

13

傾斜ステップに伴う超長周期地震波

ピストンモデル（熊谷・大湊・他，2001）地下水蒸気爆発(菊池・山中，2001）

ピストンモデル：マグマ溜り 容積＝

4×1010m3

14

Ⅶ 活動的カルデラ 比較：世界一 隆起速度 硫黄島カルデラ

• Long Valley Caldera•Campi Freglei•Rabaul• 小笠原硫黄島

15

16

硫黄島カルデラ 地形

成層火山 山頂海底面で 山体 直径：約40km海底面から 高さ：1500～2000m

海域火山データベース 海上保安庁海洋情報部

貝塚（1992）

海上保安庁

元山

17

960604

960605

国土地理院電子基準点

母島基準

1.5m

18

キャプテン・クック 航海1779

現在

19

段丘地形

20

435 y BP

21

22

硫黄島 上下変動と海岸段丘 形成貝塚（1983）

• 「此等多数 楷段 果たして断続的上昇 数を表すも であろうか」（辻村、１９１７）

• 断続的上昇 場合

・・・段丘地形が連続的に島を取り巻く。

• 上昇 連続的で気象・海象による場合

・・・段丘 連続性 悪い。

辻村・・・後者

• 段丘に 連続性 良いも （A,C, E,J等）があり、Jについて

「1900年前後 千鳥ヶ原隆起」直前 安定期に形成されたらしい。

• 多く 段丘 連続性に欠けるで隆起速度 緩急で なく

、波浪強度など 外力 変動。

• 詳しい測地学的研究が必要。

現在・・・測地学的データが充実してきた。23

硫黄島 特徴（そ １）

過去数百年以上にわたって、平均10～20cm／年以上 隆起速度

硫黄島 海底から見れ 、高さ1500m～2000m、直径約40km

成層火山 山頂部

24

>= 2700～2800 BP Present

カルデラ形成噴火

硫黄島カルデラ 形成

25

硫黄島 特徴（そ ２）

カルデラ火山 カルデラ形成噴火後、中央火口丘が成長

最後 大規模噴火 2700～2800年前

26

カンピ・フレグレイCampi Flegrei caldera, Italyロング・バレー・カルデラ

Long Valley Caldera, Californiaラバウル

Rabaul, Papua New Guinea

海外 活動的カルデラ 事例Restless caldera volcanoes

27

Campi Flegrei Location and geology

28

Serapeo

29

Height of the floor of Serapeo (Pozzuoli)

Leveling

Monte Nuovo1538 eruption

火山大災害（金子史朗）より

1970‐1972 & 1982‐1984

30

Long Valley Calderaロング・バレー・カルデラ

Caldera rim

Mammoth LakesPhoto：View to NE, from Mammoth Mountain to resurgent dome and across caldera(From Newhall, 2005)

31

CO2 放出

1975

隆起

伸び

80cm

32

Campi Flegrei

Long Valley Caldera

大規模変動 カルデラ火山

33

1994 ラバウル噴火September 19, 1994

34

1998

 Oct.

2000

 Dec.

2002

 Dec.

2004

 Dec.

2006

 Dec.

2008

 Dec.

硫黄島 上下変動1998-2000

2000-2002

2002-2006

2006-2008

35

1998

 Oct.

2000

 Dec.

2002

 Dec.

2004

 Dec.

2006

 Dec.

2008

 Dec.

硫黄島 水平変動

36

硫黄島 定常的沈降と間欠的隆起

間欠的

定常的

カルデラ

元山

辻ほか(1969)

37

収縮源位置推定

水平シル

１．水平矩形収縮源 推定

データ上下変動水平変動

期間シル 中心 深さ

（m） 幅(m)変化量(m)緯度 経度

98-00 24.788 141.318 1530 3990 -0.643

00-02 24.787 141.316 1320 4200 -0.945

02-06 24.793 141.322 850 3910 -0.977

06-08 24.783 141.315 890 4590 -0.678

傾動的上下変動

38

リモートトリガリング

20110311 14時起点東北地方太平洋沖地震M9.0 (フィルター波形)

最上図 赤：10Hz ハイパスフィルター、青：20秒ローパスフィルター

Ⅷ 重力変化地殻変動を引き起こした物質 ？

H'G

熱水？

H'G

マグマ流入？

地殻変動から変動源 形状が分かる。

重力変化で密度を区別

41

無限平板モデル

隆起後 地表

隆起量：H

充填された無限平板：厚さH

無限平板 重力変化Δg（深さに無関係）

Δg=2SUGH

U: 充填された物質 密度G:重力定数H:層 厚さ

重力変化=FAG・H+Δg=(FAG+2 SUG） H

FAG: Free Air Gradient = 0.3086mGal/m

42

直下 平板による重力変化

a'g

'g

Ra

tio

a(m)

1 10 100 1000

8.80E‐01

9.00E‐01

9.20E‐01

9.40E‐01

9.60E‐01

9.80E‐01

1.00E+00

1.02E+00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

ratio

ratio

h

Ratio of gravity of disc to infinite planeinfinite plane: 2SGUd

Ratio=1-1/[1+(a/h)2]1/2

Example: h=0.1a=1a1000

d

43

茂木モデル（球状等方変動源1）重力変化

ΔGB=[4SGa2'aU][z/(z2+x2)3/2]

地殻変動（上下変動）

'H=[3a2'a][z/(z2+x2)3/2]=[3a3'P/4P][z/(z2+x2)3/2]

重力‐上下変動 関係

Dg/dh= ΔGB/ 'H=(4/3) SG U

F=Gm/r2=Gm/(z2+x2)

Gravity: g=[Gm /(z2+x2)]cosT=[Gm /(z2+x2)][z/r]=Gm[z /(z2+x2)3/2]

a

'a

z

x

r∆GB

'H

重力変化=FAG・'H+Δg=[FAG+ (4/3) SUG）] 'H

FAG: Free Air Gradient = 0.3086mGal/m44

球状等方変動源2

'H隆起'g=FAG（重力鉛直勾配）

+2SUG 'H (隆起分）+'GB（空洞分）+'GM（膨張による密度変化分）

= FAG+2SUG 'H‐(2/3) 2SG U 'H+'GM=FAG+(1/3) 2SUG 'H+'GM

'GM=‐(1/3)2SUG 'H

Reference: Sasai(1986) 'H=[3a2'a][z/(z2+x2)3/2]=(3/4S)[4Sa2 'a][z/(z2+x2)3/2]

=(3/4S)['v][z/(z2+x2)3/2]

重力変化

ΔGB=G U 'v[z/(z2+x2)3/2]=[4SGa2'aU][z/(z2+x2)3/2]

=(4/3) SG U {[3a2'a][z/(z2+x2)3/2]}=(4/3) SG U 'H

45

球状等方変動源3

a

'a

z

x

r∆GB

'H

2SUG 'H= 'GP

'GB =-(2/3)2SUG 'H=-(2/3) 'GP

'GM =-(1/3)2SUG 'H=-(1/3) 'GP

46

Sill 場合

0 5000 10000 15000 20000

-0.3

0-0

.29

-0.2

8-0

.27

-0.2

6-0

.25

L

ratio

L

U=2200kg/m3

GVG(Bouguer)=0.248mGal/mGVG(Free Air )=0.3086mGal/m GVG(Bouguer)=0.248mGal/m

GVG(Free Air)=0.3086mGal/m

L=4km 場合-0.275

深さ1kmに矩形 水平なシル状開口割れ目を置き、そ 1辺 長さを変化させる。そ とき シル中心部直上 隆起量と重力値 変化 比をプロットした。

開口割れ目内 空洞とした。Lが極小 極限で 、隆起した空間に密度U=2200kg/m3 物質を詰め込んだ場合

に一致、一方Lが大きくなると密度U=0kg/m3 無限平板を挿入した場合に漸近する。

L=4km 場合 、Ratio=-0.275。（右図参照） 47

地殻変動による重力変化

HHだけ隆起すると地球

中心から離れる で重力が減少する。

フリーエア勾配：'GFA

-0.3086mGal/m= -308.6μGal/m

'G0 'Gr

半無限媒質で 重力変化としてモデル化

H'Gr

空隙による地殻変動と重力変化

'GM

H'Gr

注入（流出）したマグマ質量による重力変化

'GB

1m隆起した場合

フリーエアー勾配 効果-308.6マイクロガル

流入した物質 密度 効果0～100マイクロガル

48

重力 測定

• SCINTREX CG‐3M 重力計

• 相対重力計 5μGal程度 精度

• つく （絶対重力値）と結合

うまくいった場合：10μGal程度 精度49

隆起期間 2000ｰ2002 沈降期：2002‐2006

わずかだが隆起期と沈降期で重力ー上下変動関係が違う！

原因 同じで ない

50

沈降期：2002‐2006

51

隆起期と沈降期 上下変動に対する重力変化率 異なる。

隆起期 2000-2002

沈降期 2002-2006

IWO101 重力変動／上下変動

隆起期 2000-2002 -0.249mGal/m

52

マグマ溜まり

Ⅸ ＲＣモデリング：簡単な数値モデル(RC Model for volcano eruption prediction)

Aki and Ferrazzini (2000,2001)

Capacity

R: ResistancedP=Rq

R=(8/π) η(L/r^4)   Pipe=12 η(L/wh^3)   Dike

Valve controlPo: Valve open pressurePs: Valve shut‐down pressure

dP=q/C,         C = V/GV: Volume of reservoir, G:  Rigidity

Magma flow rateqi  (m3/s)

火道

深部から マグマ供給

53

ニュートン流体: Linear fluid

こ 流体 内部で 、（粘性）応力流体 速度 空間変化に比例する。

言い換えると「流体内部 相対運動を牽制する力（内部摩擦）」が働く。こ応力を粘性応力という。

1次元空間で 式であらわすと、粘性応力

流体 速度

速度勾配

:粘性率

54

圧力と粘性応力について

粘性流体に 、圧力と粘性応力が働く。

圧力 流体が静止していても働く。

粘性応力 、流体が運動しているときに み働き、そ 大きさ面に平行な速度成分 速度勾配に比例する。

圧力

55

粘性率と動粘性率

粘性率 動粘性率 

物質密度

∙粘性率

∙∙

動粘性率PrandtlNumber 

Pr

空気 1.25 1.78 10 1.45 10 0.72

水 1000 1.14 10 1.14 10 8.1

水銀 13600 1.61 10 1.19 10 0.028

グリセリン 1250 2.33 1.85 10 18.88

玄武岩質マグマ

2700 10 4 10 10 ~

Prandtl number is the ratio of the kinematic viscosity to the thermal diffusivity

Pr

56

粘性率

57

レイノルズ数

L:代表的な長さ

代表的な速度

L

58

レイノルズ数による流れ 変化

：時間的に定常、前後にほぼ対称

：時間的に定常、円柱背後に１組 渦

：渦 対が大きくなり、二列 渦が交

互に並んだカルマン 渦列ができる。流れ 非定常であるが、周期的。

：円柱 背後 渦列 交互に周期的に がれる。

以上：乱流領域

59 60

模型と実物で 流れ 形状が異なる。スケーリング 問題。

61

Stokes Flow

U: 上昇速度　　　　　 半径

：周囲 密度

：マグマ 密度

：周囲 マントル 粘性率

図

62

マントル 粘性率

63

マントル中 上昇速度

Pa sｇ 2

64 65

もっとも基本的なモデル

66

基本式

∆ ∆Q/ 　

マグマ溜まり内の圧力を 、圧力変化を∆ 、マグマ溜まりの体積変化を∆Qとしたとき、∆ と∆Qは、

マグマの供給率（単位時間あたりの供給量）をq （一定）、火道からの流出率をq とすると

/

/

67

マグマ溜まり内 圧力変化 例

68

Capacity（容量）

∆P=Q/C

C: CapacityQ: マグマ溜まり 体積増加G: 剛性率（周囲 岩石）P: マグマ溜まり 圧力

球形マグマ溜まり 場合Q=(πa3/G) ∆P

Æ C=(3/4)V/GÆ C=V/G

a

69

抵抗（Resistance）パイプ 中、あるい 2つ 壁に挟まれた通路 中層流を考える。

L∆P/L

r

R: 抵抗（Resistance）

∆P=RｑR=(8ηL)/(πr4)

hL

W

∆P=RｑR=(12ηL)/(Wh3)

70

ポアズイユ流

a

L∆P

∆P=RｑR=(8ηL)/(πr4)

レイノルズ数Re=ρaU/η

速度U = (a2/8η) ∆P/L

玄武岩 デーサイト

η(Pas) 1.00E+03 1.00E+10

Ρ(kg/m3) 2800 2600

a(m) 10 50

ΔP(Pa) 2.00E+07 2.00E+07

L(m) 10000 10000

ΔP/L(Pa/m) 2.0E+03 2.0E+03

U(m) 5.0E+01 1.3E-04

Re 1.4E+03 1.6E-09

R 2.5E+03 4.1E+07

層流 Re < 2000

U

71

C=10

C=1

2階層 マグマ溜まり下層に大きい溜まり 場合

マグマ

72

C=10

C=1

2階層 マグマ溜まり下層に小さい溜まり 場合

マグマ

73

最も単純なモデルで妥当性を検証

• 検証するモデル

1個 マグマ溜まり、1本 火道

定常マグマ供給源

• 雲仙岳・・・Dacite マグマ（粘性率=1010Pas)

• 三宅島・・・Basaltic マグマ（粘性率=103Pas)

74

マグマ供給率小野(1991)

105～106 m3/y0.003～0.03 m3/s

1

10

100km3

100 1000 10000 105年

伊豆大島 噴出量階段ダイアグラムNakamura(1964)

75

雲仙普賢岳http://museum.sci.kyushu‐u.ac.jp/Museum/

76

雲仙岳噴火記録

噴火記録

年 噴火間隔 噴火期間 溶岩流噴出量

m3平均噴出率

m3/s

1663年 ？ ？ 古焼溶岩流 5x106 ？

1792年 129年 60日 新焼溶岩流 2X107 3.9

1991年～

1995年199年 4年間 平成新山 2X108 1.6

（初期60日間 3.1）

77

雲仙普賢岳噴火 溶岩噴出率（1991･5‐1991･7）

Nakada(1992)

(16x106/60) m3/days=3.1 m3/s

78

雲仙普賢岳 マグマ溜まり噴火後 収縮源 ，水準測量で Ｄ地点 深さ１０ｋｍ，ＧＰＳ測量（汎地球測位システム）による 水平変動で Ｇ地点 深さ11.5ｋｍでした．

九州大学大学院理学研究院地球惑星科学部門九州大学大学院理学研究院附属地震火山観測研究センター 79

雲仙岳 C and R

単位Minimum

(a)Maximum

(a) 最適値

粘性率(ryolite) Pa.s 1.0x1010 1.0x1010 1.0x1010

火道半径(a) m 10 100 71.0

火道 長さ(L) km 10 13 10

R Pas/m3 2.5x106 3.3x1010 1x107

単位 Minimum Maximum

G N/m2 1.0x1010 2.0x1010

V km3 10 500

C=V/G m5/N 1 50

80

雲仙岳（Dacite magma)Magma Reservoir

Capacity=10 m5/NV=100 km3

G=1010N/m3

Initial pressure= 5Mpa            qin = 0.03   m3/s          

PipeResistance=10000000.0

η=1010 Pasa(radius)=70mL = 10km

Popn =         20 MpaPshut=         5 Mpa

Eruption interval = 158 yearsEruption period = 4 yearsTotal volume = 1.5 x 108 m3

81

雲仙岳 マグマ 動き

震源 時間変化(雲仙）

清水他（1996)

83

三宅島噴火記録

噴火記録

年 噴火間隔 噴火期間 溶岩流噴出量

m3平均噴出率

m3/s

1811 ？

1835 24 ○

1874 39 2 weeks? ○ 1.6X107 ?

1940 66 1 day ○ 1.9X107 220

1962 22 30 hours ○ 1x107 93

1983 21 0.5 day ○ 1.2X107 278

2000 17 - × - -

84

三宅島 C and R

単位 Minimum Maximum 最適値

粘性率(ryolite) Pa.s 1.0x103 1.0x103 1.0x103

火道半径 m 10 50 12.6

火道 長さ km 3 10 5

R Pas/m3 1 2500 500

単位 Minimum Maximum

G N/m2 1.0x1010 2.0x1010

V km3 10 100

C=V/G m5/N 1 10

85

三宅島(Basalt magma)Magma Reservoir

Capacity=1.0 m5/NV=10 km3

G=1010N/m3

Initial pressure= 2Mpa            qin = 0.03   m3/s          

PipeResistance=500.0

η=1010 Pasa(radius)=13 mL = 5 km

Popn =         20 MpaPshut=         2Mpa

Eruption interval = 19 yearsEruption period = < 0.5 hourTotal volume = 1.8 x 107 m3

86

マグマ 地表へ上昇過程把握（短期予測）

マグマ溜まりへマグマ 蓄積 充填完了 マグマ 上昇

Ⅹ 噴火予知

マグマ 蓄積過程（中・長期予測）

87

地震活動（2014/8/1～9/28）

8月29日A型地震発生開始

9月10‐11日A型地震活発化

9月14日～24日低周波地震

発生

9月27日噴火

88

噴火で予測する項目

噴火 時期

噴火 場所

噴火 規模

噴火 様式

噴火 推移

89

側噴火

側噴火

山頂噴火「地震活動 移動と地殻変動（傾斜計、GPS）でマグマ 移動を捉え、噴火地点と時期を予測」したい。

富士山で考えられる噴火に至るマグマ経路

90