a hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, a zaj. 6. (iv.7)
DESCRIPTION
ELTE IV. Környezettudomány 2009/2010 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS. A hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, a zaj. 6. (IV.7). Tisztahang, zenei hang, dörej, zörej, zaj. Fehér zaj, rózsaszín zaj. Hangskálák, zenei és hangszeres alapismeretek. Az információ és a hang. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
A hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, a zaj. 6.
(IV.7)
Tisztahang, zenei hang, dörej, zörej, zaj. Fehér zaj, rózsaszín zaj.Hangskálák, zenei és hangszeres alapismeretek.Az információ és a hang.
1
ELTE IV. Környezettudomány2009/2010 II.félév
AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS
• Hang:
• diszkrét frekvenciájú, a hallástartományhallástartományon belüli harmonikus sorú rezgések eredője.
• fizikai értelemben: hangjelenség: valamely rugalmas közegben hullámhullámszerűen tovaterjedő mechanikai zavarási állapot.
• élettani szempontból: hangérzet
• lélektani szempontból: hangélmény
Zaj:
különböző erősségű (intenzitású) és frekvenciájúfrekvenciájú hangokhangok zavaró keveréke.
2
A zenei hang és a zaj
A zenei rend megteremtéséhez tulajdonságaikat megtartó, reprodukálható, stabil hangok szükségesek. A zenei hang: az alaphang frekvenciája egész számú többszöröseiből felépülő felhangsor.
a-b): Énekhang rezgésgörbéje és spektruma. c-d): Zaj (sziszegés) rezgésgörbéje és spektruma 3
Számos rendszerben a "kevés összetevő erős és nemlineáris kölcsön-hatása" sztochasztikus viselkedést eredményez. A zaj és rendezettség közötti kaotikusságot a természetes hangforrásokat vizsgáló hangelemzőkhangelemzők naponta tapasztalják.A"mikrokáosz" (a nyomásingadozás egymást követő periódusai-ban egymáshoz képest csupán kicsi változások tapasztalhatók).
Részlet az Orontea c. operából (falzett hang)
Életünk a linearitás és a nemlinearitás együttese.
A nemlinearitás
Az énekhang és a zajKváziperiodikus
4
A hangszerek, a nemlinearitás és a káosz .A hangszerek az autofon vagy idiofon, azaz önmagukban hangot adó hangszerektől eltekintve általában gerjesztőgerjesztőrendszerből (hangforráshangforrás) és erősítőrendszerből (rezonátorrezonátor) állnak. Gyakori eset, hogy a hangforráshangforrás nemlineárisnemlineáris és a rezonátorrezonátor lineárislineáris. És szinte minden hangszernél előfordul, hogy az a rendszer, amely kis amplitúdónkis amplitúdón lineárislineáris, nagy amplitúdónnagy amplitúdón nemlineárisnemlineárisan viselkedik. Ez utóbbi az esetek többségében hallható is a jelenség. Néhány alaposabban elemzett nemlineáris, kaotikus jelenség: - vont húrvont húr gerjesztésének nemlinearitása; - nemlineáris térfogati áramlás a nádrésnádrésen keresztül; - ajaksípokajaksípoknál a gerjesztő (jet) légsugár nemlinearitásnemlinearitása, turbulenciája; - harangok-gongok-réztányérokharangok-gongok-réztányérok nemlineáris rezgése fortissimo ütéseknél bifurkáció, determinisztikus káosz); - a hangszalagokhangszalagok nemlineáris rezgése (bifurkáció, káosz, bifonáció) …stb.
A nemlinearitás
5
A Weber–Fechner Weber–Fechner-féle
pszichofizikai törvény:
Az ember érzetei (ε)(látás, hallás, tapintás)
Az I ingerek logaritmuslogaritmusával arányosak.
Frekvencia spektrumokFrekvencia spektrumok A frekvencia skála is logaritmikuslogaritmikus
fam fff
31 2/ ii ff
Oktáv : frekvencia kétszerezés
Terc (sáv) : 1/3 oktáv
Zenei hangskála Tercnél is finomabb felosztás
(Műszaki gyakorlat)
A relatívrelatív logaritmikussávszélességsávszélesség állandó!
Frekvencia sávok
A frekvencia arány a jellemző!
Arányos beosztás
CaI
daI
dI
ln
;
)'('/ln aff
121 2/ ii ff
2/ 1 m
im
i ff
Lineáris f skála
Intervallum
1/12 oktáv
m
f
a
m
f
f
f
f
2m
f
a
m
f
f
f
f
6
Időbeli kép - Frekvenciabeli képIdőbeli kép - Frekvenciabeli kép
logaritmikus logaritmikus
frekvencia skálafrekvencia skála lineáris időskálalineáris időskála
log f log f t
Időben végtelenperiodikus jel
Véges (diszkrét)spektrum
Időben végesjel Végtelen (folytonos)spektrum
Időben végeskváziperiodikus jel
Végtelen diszkrét sorozat alkotta
(kvázifolytonos)spektrum
ZajVéletlen impulzusok.
Végtelen (folytonos)spektrum
f t = 1
7
....7sin7
15sin
5
13sin
3
1sin
4)(
tttttx
Frekvencia spektrum végességeFrekvencia spektrum végessége Véges
diszkrét sorozat alkottaspektrum.
3 oktáv (23= 8)
után levágás!(Nem végtelen a
spektrum).A hallás 10 oktáv!
(210 = 1024)
Végtelen sorozat
8
Zaj típusai, dörej, zörej.Zaj típusai, dörej, zörej.
A véletlenszerűvéletlenszerű jelenségek a megfigyelő számára legtöbbször mint zajokzajok jelennek meg. A zajokat általábanáltalában káros káros, zavaró, melyek a hibát növelik; ennélfogva igyekszünk csökkenteni (szűrni).
Jel/zaj viszony (S/N), információ vesztés.
A zajzaj is a vizsgált rendszer sajátja, így a rendszerről nyerhetünk információtinformációt, így néha hasznos.
Zajdiagnosztika
Egyenletes eloszlású zajAz (a, b) intervallumon a sűrűség-függvénye konstans:
Zörej
Normáleloszlású zaj:sűrűség függvény Gauss:
F(t) időegységenkénti energiadisszipáció.
9
() = {F12() + F2
2()} /(2)
f(t) = - {F1() sint + F2 () cost} d
() = F() F*() /(2)
f(t) = - F() eit d ; F() = 1/(2) - f(t) e-it dt
2
121
)(, dP
0
)( dP
f(t) = x(t) =(t)
Teljesítmény-sűrűség spektrum(ω)
E~2(t)
dttPE )(
f
f 1)(
20 10
Fehér zaj (szélessávú elfedés):Fehér zaj (szélessávú elfedés):
mindenféle frekvenciájú hangot tartalmaz, ugyanolyan intenzitás-szinten /dB/.
Fehér zaj, színes zajok, szürke zaj.
Szürke zajSzürke zaj
(fehérnek hallatszó zaj):(fehérnek hallatszó zaj):
A fül frekvencia érzékenységétől (E(ω)) inverzen függ a spektrum.
Stochasztikus zaj, háttér zaj0
log ff11
Rózsaszín zaj:Rózsaszín zaj:
A frekvenciával fordítottan arányosan csökken a spektrum.
1/f zaj (pink noise) hosszútávú korrelációkorreláció
3 db/oktáv
Színes zajok, rózsaszín zaj.
Brown zaj Brown zaj
(Brown mozgás)(Brown mozgás)
/1773-1858//1773-1858/
log ff
5.1
1
2
Diffúziós zaj Diffúziós zaj
Ellenállás fluktuációk, lézerek, folyók vízszint ingadozásai.Ellenállás fluktuációk, lézerek, folyók vízszint ingadozásai.
6 db/oktáv
12
Terc sávokTerc sávok
Logaritmikus f skála
Állandó relatív sávszélességrelatív sávszélesség
Rezgési spektrum (zaj) terc sávos felbontásban
ZajdiagnosztikaZajdiagnosztika
13
Zenei hangskálaZenei hangskála
A trombita felharmonikusai
Oktáv: frekvencia kétszerezés
A hangszínthangszínt a különböző felhangok erősségének aránya szabja meg.
Az abszulut skála alaphangjaalaphangja a 440 Hz-es kamarahangkamarahang (a 261.6 Hz-nél induló dúr skála hatodik hangja, az ún. „normál anormál a” hang).
Egyenletes temperáláskor a két szomszédos hang frekvencia-
hányadosának logaritmusa állandó.
Ez a hangköz.hangköz. Egysége a félhang, az oktáv 1/12 része.
f / f= 6%f / f= 6%
06.1212
f
f fél
f t =1
14
Az egyenletesen temperált hangsor hangjainak alapfrekvenciái (a1 = 440 Hz)
C-2 C-1 C c c1 c2 c3 c4 c5
szub-kontra
kontra nagy kis egy-vonalas
két-vonalas
három-vonalas
négy-vonalas
öt- vonalas
C 16,352 32,703 65,406 130,813 261,626 523,251 1046,502 2093,005 4186,009 C
Cisz Desz 17,324 34,648 69,296 138,591 277,183 554,365 1108,731 2217,461 4434,922 Cisz Desz
D 18,354 36,708 73,416 146,832 293,665 587,330 1174,659 2349,318 4698,363 D
Disz Esz 19,445 38,891 77,782 155,563 311,127 622,254 1244,508 2489,016 4978,032 Disz Esz
E 20,602 41,203 82,407 164,814 329,628 659,255 1318,51 2637,021 5274,042 E
F 21,827 43,654 87,307 174,614 349,228 698,456 1396,913 2793,826 5587,652 F
Fisz Gesz 23,125 46,249 92,499 184,997 369,994 739,989 1479,978 2959,955 5919,91 Fisz Gesz
G 24,499 48,999 97,999 195,998 391,995 783,991 1567,982 3135,964 6271,928 G
Gisz Asz 25,957 51,913 103,826 207,652 415,395 830,609 1661,219 3322,438 6644,876 Gisz Asz
A 27,500 55,000 110,000 220,000 440,000
880,000 1760,000 3520,000 7040,000 A
Aisz B 29,135 58,270 116,541 233,082 466,164 932,328 1864,655 3729,31 7458,62 Aisz B
H 30,868 61,735 123,471 246,942 493,883 987,767 1975,533 3951,066 7902,132 H
Zenei hangskálaZenei hangskála
15
A zenei hangok frekvenciaarányai(temperált skála és kromatikus skála)
Zenei hangskálaZenei hangskála
do1
re9/8
mi5/4
fa4/3
szo3/2
la5/3
ti15/8
do2
120Hz
135Hz
150Hz
160Hz
180Hz
200Hz
225Hz
240Hz
Európai 7 fokú alapskála További beiktatott 5 (fél)hang
12 fokú kromatikus skála
00.12 2
16
•Két hang rezgésszámának aránya 1:21:2 akkor ez a két hang egy OKTÁVOKTÁV hangközt alkot. Az oktáv a zeneelmélet legfontosabb hangköze, alapalapegysége.•A 2:32:3 arányú hangköz neve: KVINTKVINT. Ez a második legfontosabb hangköz. Ez is nagyon jól szól együtt, a kvint hangköz a hangzatok (akkordok, harmóniák) fontos alkotórésze. A hegedű, a brácsa (mélyhegedű), a cselló (gordonka), a mandolin, valamint a német citera szomszédos húrjait kvint hangközökre hangolják. A 3:43:4 arányú hangköz neve: KVARTKVART. Ez a kvint kiegészítő hangköze, más szóval megfordítása. Ez azt jelenti, hogy egy kvint meg egy kvart összesen egy oktávot tesz ki. (Hangközöket úgy tudunk összeadni, hogy a rezgésszámok arányát kifejező törteket összeszorozzuk.) Kvart hangközre hangolják a nagybőgő és a basszusgitár húrjait, illetve egy-egy hangköz kivételével a lant és a gitár húrjait is. •A 4:54:5 arányú hangköz a NAGYTERCNAGYTERC, az 5:65:6 pedig a KISTERCKISTERC. A két hangköz összege egy 4:6 a …kvint.
Európai hétfokú hangskálaEurópai hétfokú hangskála
do1
re9/8
mi5/4
fa4/3
szo3/2
la5/3
ti15/8
do2
www.terrasoft.hu/kultura/kaboca/zf1
17
Hangszerek hangjaHangszerek hangja
18
Prita (F-1, 43-44Hz)
basszus: E (82Hz) , Gisz -1 -A-1 (52-55Hz),
szoprán: e3 (1318.5Hz),
Erna Sack (c4, 2093Hz)
Az emberi hangAz emberi hang
19