› site › fizikaftn › home › geodezija-i-geomatika › predavanja › 10 geo... fizika -...

Fizikaza studente Geodezije i geomatike

Geometrijska i talasna optikaDoc.dr Ivana Stojković

1.deo: Geometrijska optika i optički instrumenti

Fakultet tehničkih nauka .Departman za opšte discipline u tehnici Katedra za fiziku

• Oblast fizike koja se bavi proučavanjem i tumačenjem svetlosti i njenom interakcijom samaterijalnom sredinom naziva se optika.

• Aproksimacija geometrijske optike: svetlost predstavljamo zracima – zanemarujemo osnovnotalasno svojstvo svetlosti, talasnu dužinu, 𝝀 → 𝟎 ∶ ako je talasna dužina znatno manja od dimenzijaprepreka na koje svetlost nailazi, 𝜆 ≪ 𝑑, tada možemo smatrati da nema pojave difrakcije kojaodražava talasnu prirodu svetlosti.

• Geometrijska optika zasniva se na Fermaovom principu: svetlost se između dve tačke u određenojhomogenoj ili nehomogenoj sredini prostire takvom putanjom koja joj obezbeđuje najkraće vremeprostiranja. U homogenim sredinama svetlost se uvek prostire pravolinijski.

𝝀 ≪ 𝒅 𝝀 ≈ 𝒅𝝀 ≫ 𝒅

• Ako se dva snopa svetlosti seku, smatramo da nema uzajamnog uticaja tih snopova – dakle, nema ni interferencije koja odražava talasnu prirodu svetlosti.

Odbijanje svetlosti (refleksija)

• Jedan deo svetlosne energije koja naiđe na graničnuravan će reflektovati, drugi prelomiti i apsorbovati udrugoj sredini, a treći prelomiti i dalje proći kroz tusredinu.

• Zakon odbijanja: 𝜽 = 𝜽′ Upadni zrak, normala iodbijeni zrak leže u istoj ravni. Ugao odbijenog zraka(u odnosu na normalu) jednak je uglu upadnog zraka.

𝜽 = 𝜽′

Ogledalska refleksija - refleksija na glatkimpovršinama. Reflektovani zraci su paralelni.

Difuzna refleksija - refleksija na hrapavoj površini.Reflektovani zraci nisu paralelni. Sve dok je hrapavadimenzija površine znatno manja od talasne dužine,površina se može smatrati glatkom.


Ravna ogledala

• likovi koji nastaju u preseku imaginarnih zraka (tj.produžetaka reflektovanih) su imaginarni. Predmet injegov lik stoje simetrično u odnosu na ravan ogledala(na istom su rastojanju od ogledala, 𝑝 = ℓ) i iste suveličine, 𝑃 = 𝐿. Lik je uspravan.

predmet predmet imaginarni lik

Prividna putanja zraka

ℓ𝑙 𝐿

Sferna ogledala

• Sferna ogledala su uglačani delovi sfernih površina.

𝑅 – poluprečnik krivine; 𝐶 – centar krivine; 𝐹 – žiža (fokus); 𝑇 – teme;

𝑂𝑂’ – optička osa ; 𝑓 – žižna daljina, 𝑓 =𝑅

2


Konkavno (udubljeno) ogledalo – realna žiža Konveksno (ispupčeno) ogledalo – imaginarna žiža

𝑇 𝑇

Konstrukcija likova kod sfernih ogledala

• Da bi se mogao konstruisati lik kod sfernih ogledala moraju se definisati tzv. karakteristični zraci koji suovde dati na primeru udubljenog (konkavnog) ogledala:

−zrak (1) koji ide paralelno optičkoj osi OO′ reflektuje se tako da prolazi kroz fokus

−zrak (2) koji prolazi kroz fokus ogledala, reflektuje se paralelno optičkoj osi

−zrak (3) koji dolazi duž optičke ose OO′ reflektuje se nazad duž pravca OO′, jer svaki zrak koji prolazi krozcentar C ogledala i pada na ogledalo pod bilo kojim uglom, reflektuje se tako da ne menja svoj pravac

−zrak (4) koji pod nekim uglom 𝛼 dolazi do temena ogledala, reflektuje se po zakonu refleksije pod istimuglom 𝛼.

𝑇

Konkavna ogledala - žiža je realna

Likovi su realni (formiraju se u preseku odbijenih zraka) i obrnuti.Jednačina ogledala:

za 𝑝>𝑓 (predmet iza žiže):1

𝑓=1

𝑝+1

ℓ

Uvećanje ogledala je odnos veličina lika i predmeta : 𝑢 =𝐿

𝑃=ℓ

𝑝

Konkavna ogledala se koriste kada snop svetlosti treba usmeriti u određenom pravcu. Ovakvu ulogu imaju kod farova automobila, projekcionih aparata, velikih reflektora, solarnih kolektora i dr.𝑷

𝑳

Konkavna ogledala - žiža je realna

Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka odbijenih zraka), uspravni i uvećani.Jednačina ogledala:

za 𝑝<𝑓 (predmet ispred žiže):1

𝑓=1

𝑝−1

ℓ

Uvećanje ogledala je odnos veličina lika i predmeta : 𝑢 =𝐿

𝑃=ℓ

𝑝

Udubljena ogledala dajuuvećan lik predmeta pa ih koriste zubari ili se prave kao kozmetička ogledala.

𝑷𝑳

• Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka odbijenih zraka), umanjeni i uspravni.

Jednačina ogledala:

−1

𝑓=1

𝑝−1

ℓ

• Uvećanje ogledala je odnos veličina lika i predmeta:

𝑢 =𝐿

𝑃=ℓ

𝑝• Konveksna ogledala se često koriste za

rasipanje svetlosti, u sigurnosnimsistemima jer pokrivaju velikupovršinu, ili u saobraćaju – naraskrsnicama, na retrovizoruautomobila jer vozaču proširuju vidnopolje itd.

Konveksna ogledala – žiža je imaginarna𝑷

𝑳

Prelamanje svetlosti (refrakcija)

Pri prelasku talasa iz optički ređe (𝑣1 = 𝑐/𝑛1) u optički gušću(𝑣2 = 𝑐/𝑛2) sredinu, talas se prelama ka normali - tako da jeprelomni ugao manji od upadnog, 𝜃2 < 𝜃1, jer 𝑛2 > 𝑛1 , 𝑣2 < 𝑣1.Obrnuto, kada talas prelazi iz optički gušće (𝑣1 = 𝑐/𝑛1) u optičkiređu (𝑣2 = 𝑐/𝑛2 ) sredinu, 𝑛2 < 𝑛1 , 𝑣2 > 𝑣1 , prelama se odnormale - tako da je 𝜃2 > 𝜃1, prelomni ugao je veći od upadnog.

Zakon prelamanja:𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟏

𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟐=𝒗𝟏

𝒗𝟐=𝒏𝟐

𝒏𝟏= 𝒏𝟐,𝟏

Relativni indeks prelamanja 𝑛2,1 je odnos brzina svetlosti u prvoj

sredini u odnosu na drugu.Upadni zrak, normala i prelomljeni zrak leže u istoj ravni.

Apsolutni indeks 𝑛 prelamanja je odnos brzine svetlosti uvakuumu i brzine svetlosti u nekoj sredini.

𝑛 =𝑐

𝑣=휀𝜇

휀0𝜇0=휀0𝜇0휀𝑟𝜇𝑟휀0𝜇0

= 휀𝑟𝜇𝑟

Kad se svetlost širi iz jedne sredine u drugu njena frekvencija (brojoscilacija električnog i magnetnog polja u sekundi) se ne menja. Menjase talasna dužina i brzina propagacije svetlosti koje zavise od indeksaprelamanja! Boja svetlosti se ne menja, jer nju određuje 𝝂 , a ne 𝝀 !

Totalna refleksija – optički kablovi

Zrak 4 pada pod uglom 𝜃𝐶 iprelama se duž granice dvejusredina, a zraci čiji je ugao upadaveći od 𝜃𝐶 (kritičnog ugla) će sereflektovati nazad u sredinu 1.

• Ukoliko svetlosni zrak prelazi iz optički gušće sredine u optički ređu sredinu, 𝑛2 < 𝑛1,prelamanje se vrši od normale i ugao prelamanja 𝜃2 je veći od upadnog ugla 𝜃1 .Totalna refleksija se javlja kad je ugao upada veći od kritičnog ugla, 𝜃𝐶:

𝐬𝐢𝐧 𝜽𝑪𝐬𝐢𝐧 𝟗𝟎°

=𝒏𝟐𝒏𝟏⇒ 𝜽𝑪= 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧

𝒏𝟐𝒏𝟏

• ako zrak ulazi iz stakla u vazduh, 𝑛2 = 1, 𝑛1 = 1.52: 𝜃𝐶= 41.1°

• ako zrak ulazi iz vode u vazduh, 𝑛2 = 1, 𝑛1 = 1.33: 𝜃𝐶= 48.7°

• Totalna refleksija je našla široku primenu u optičkim kablovimai optici uopšte

- prozirno jezgro dijametra 8 μm okruženo je cladding – om (oklopom optičkog kabla) koji ima manjiindeks prelamanja od jezgra kako bi se osigurala totalna refleksija svetlosti, jacket – zaštitni oklop- revolucija u telekomunikacijama (prenos modulisanog laserskog snopa): na ulasku u optičko vlaknoelektrični signal se konvertuje u svetlost pomoću laserske ili fotodiode, na prijemu se konvertujeponovo u električni signal pomoću fotodiode. Time je moguće preneti velike količine informacija uzminimalno slabljenje signala, ovi kablovi su laki i lako se postavljaju pod vodu, na stubove, u zemlju...- velika primena u medicinskoj dijagnostici: vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova šupljina uorganizmu endoskopija, endoskop je svežanj od oko 200 000 elastičnih staklenih vlakana kojaformiraju optički kabl.

8 μm

Sočiva

• Sočiva su providna optička tela ograničena (od kvarca, stakla...) dvema sfernim površinama ilijednom sfernom i jednom ravnom površinom. Granične površine sočiva mogu biti ispupčene(konveksne), izdubljene(konkavne) i ravne (planarne).

• Prema načinu prelamanja podeljena su na sabirna (konvergentna) i rasipna (divergentna) sočiva.Sabirna sočiva imaju svojstvo da smanjuju prelomni ugao svetlosnih zraka koji kroz njih prolaze,dok se pri prolasku svetlosnih zraka kroz rasipna sočiva odgovarajući ugao povećava.

• Fokus sabirnih sočiva je realan, a rasipnih imaginaran, dakle, žižna daljina sabirnih sočiva se uzimakao pozitivna, a kod rasipnih kao negativna.


Sabirna sočiva

• Karakteristični zraci kod sabirnog sočiva:− zrak 1 paralelan optičkoj osi, nakon prelamanja prolazi kroz žižu.− zrak 2 prolazi kroz optički centar O i ne prelama se.− zrak 3 koji prolazi kroz fokus, nakon prelamanja ide paralelno optičkoj osi.


𝑳

𝑷

Likovi su realni (formiraju se u preseku prelomljenih zraka) i obrnuti.Jednačina sabirnog sočiva:

za 𝑝>𝑓 (predmet iza žiže):1

𝑓=1

𝑝+1

ℓ

U zavisnosti od položaja predmeta u odnosu na sočivo, realni lik može biti:- umanjen (𝐿 < 𝑃) kada je 𝑝 > 2𝑓;- jednak veličini predmeta (𝐿 = 𝑃) kada je 𝑝 = 2𝑓;- uvećan (𝐿 > 𝑃) kada je 𝑓 < 𝑝 < 2𝑓

Sabirna sočiva - lupa

• ako se predmet nalazi između žiže i centra sabirnog sočiva (𝑝 < 𝑓), sočivo predstavljaoptički instrument koji se naziva lupa.


Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka prelomljenih zraka), uvećani i uspravni.Jednačina lupe:

1

𝑓=1

𝑝−1

ℓ

𝑷𝑳

Rasipna sočiva


Karakteristični zraci kod rasipnog sočiva:− zrak 1 paralelan optičkoj osi prelama se u pravcu čiji geometrijski produžetak prolazi kroz fokus.− zrak 2 koji prolazi kroz optički centar ne prelama se− zrak 3 dolazi pravcem čiji geometrijski produžetak prolazi kroz fokus prelama se paralelno optičkoj osi.

𝑷

𝑳

Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka prelomljenih zraka), umanjenii uspravni.Jednačina rasipnog sočiva:

−1

𝑓=1

𝑝−1

ℓ

• Uvećanje sočiva je odnos veličina lika i predmeta :

𝑢 =𝐿

𝑃=ℓ

𝑝• Optička jačina sočiva (izražena u dioptrijama, D):

𝑗 D =1

𝑓 m=𝑛2 − 𝑛1𝑛1

1

𝑅1+1

𝑅2

𝑛2 - indeks prelamanja sredine u kojoj se sočivo nalazi,𝑛1 - indeks prelamanja materijala od kog je sočivo napravljeno,𝑅1 , 𝑅2 - poluprečnici krivina zakrivljenih površina sočiva.

• Sočiva mogu imati niz nedostataka (koji su posledica talasne prirode svetlosti koju smo zanemarilipri razmatranju!) zbog kojih se ne dobijaju pravilni oštri likovi predmeta. Najznačajniji nedostaci:sferna aberacija, hromatska aberacija, koma, astigmatizam, distorzija itd.

• Složena sočiva su kombinacije sočiva različitih oblika i indeksa prelamanja koje su namenjeneotklanjanju nedostataka sočiva. Žižna daljina kombinacije 𝑓𝑘 od 𝑛 sočiva čije su žižne daljine𝑓𝑖 (postavljenih jedno uz drugo) određuje se prema:

1

𝑓𝑘=

𝑖=1

𝑛1

𝑓𝑖Fakultet tehničkih nauka .Departman za opšte discipline u tehnici Katedra za fiziku

Mikroskop

• sastoji se od dva sabirna sočiva, objektiva i okulara, malih žižnih daljina.

• predmet P se postavlja ispred objektiva. Lik L1

koji stvara objektiv igra ulogu predmeta za okular koji deluje kao lupa. Dobijen lik L2 je imaginaran i uvećan.

• Ukupno uvećanje:𝑢 = 𝑢1 ∙ 𝑢2

Fakultet tehničkih nauka.Departman za opšte discipline u tehnici Katedra za fiziku

Anomalije oka – kratkovidostZraci svetlosti formiraju lik ispred mrežnjače inastavljaju divergirati prema mrežnjači gdestvaraju mutan lik. Vid se korigujepostavljanjem rasipnog sočiva ispred oka, čijase jačina izražava u minus (-) dioptrijama.

Anomalije oka – dalekovidost

Zraci svetlosti padaju na mrežnjaču prenego što formiraju lik ispred mrežnjače,tj. formiraju lik iza mrežnjače zbogsmanjenje udaljenosti sočiva i mrežnjače.Vid se koriguje postavljanjem sabirnogsočiva ispred oka, čija se jačina izražava uplus (+) dioptrijama.

Anomalije oka – astigmatizam

defekt oka kod kojeg je površina rožnjače nepravilna - nije sferna nego je zakrivljena u jednojravni više nego u drugoj, zbog čega osoba vidi zakrivljene likove, tj. vidi horizontalne ivertikalne ivice predmeta pod uglovima koji se razlikuju od 90°. Vid se koriguje cilindričnimsočivima koja duž svoje površine imaju različitu zakrivljenost.

Prelamanje na prizmi

Prizme su optički instrumenti od stakla transparentni za svetlost.Ugao δ za koji svetlosni zrak skrene, nakon dvostrukog prelamanjakroz prizmu, naziva se ugao devijacije (ukupnog skretanja)svetlosnog zraka.

∆𝐴𝐵𝐶: δ = 𝛼1 − 𝛽1 + 𝛼2 − 𝛽2∆𝐴𝐵𝐷: 𝛾 = 𝛽1 + 𝛽2

(spoljašnji ugao trougla je jednak zbiru dva unutrašnjanaspramna ugla). Ako je prizma jednakokraka:

𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼 , 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽 ⇒ 𝛾 = 2𝛽 ,δ = 2𝛼 − 𝛾

Zakoni prelamanja u tačkama A i B :

sin 𝛼

sin𝛽= 𝑛 ⇒

sinδ + 𝛾2

sin𝛾2

= 𝑛

Za male uglove (sin𝛼 ∼ 𝛼) gornji izrazi prelaze:δ+𝛾

𝛾= 𝑛

⇒ 𝜹 = 𝒏 − 𝟏 𝜸

⇒ 𝛼 =δ + 𝛾

2, 𝛽 =

𝛾

2

Ugao skretanja od prvobitnog pravcaupadnog zraka δ , nakon prelamanja krozprizmu, zavisi od indeksa prelamanja prizme iugla 𝛾. Za različite talasne dužine komponentiupadne polihromatske svetlosti, indeksprelamanja ima različite vrednosti, dakle,dolazi do razlaganja po komponentama!

Ugao 𝛾 -prelomni ugao

prizme

Interakcija EM zračenja sa materijom - Disperzija svetlosti• Pojava da se sunčeva svetlost pri prolazu kroz prozirnu prizmu razlaže na

zrake različitih boja (najmanje se prelama crvena, a najviše ljubičasta) zove sedisperzija ili razlaganje svetlosti.

• Uzrok pojavi disperzije je zavisnost indeksa prelamanja, odnosno brzineširenja svetlosti, od talasne dužine, odnosno frekvencije svetlosti,

𝒏 = 𝒇(𝝎) tj. 𝒏 = 𝒇(𝝀)

• Empirijski utvrđena zavisnost za vidljivi deo

spektra može se opisati izrazom:

𝒏 = 𝑨 +𝑩

𝝀𝟐𝐴, 𝐵 -konstante karakteristične za pojedine materijale

• Frekvencija svetlosti se ne menja pri ulasku EM talasa u neku sredinu, menjase samo brzina njenog prostiranja, odnosno talasna dužina.

• Suština pojave disperzije je u interakciji elektromagnetnog talasasa elektronima materijalne sredine kroz koju se talas kreće.

• Primer disperzije: razlaganje svetlosti na staklenoj prizmi. Indeks prelamanjaopada sa talasnom dužinom pa se ljubičasta boja prelama više od crvene.

Fizika duge

• prelamanje Sunčeve svetlosti u vodenim kapljicama u atmosferi (za vreme kiše ili iznadvodopada) dovodi do razlaganja svetlosti, što se manifestuje kao duga "na nebu".

• Primarna duga: zrak bele sunčeve svetlosti pri ulasku u kapljicu utački A se razlaže zbog različitog indeksa prelamanja vode zapojedine boje koje sadrži Sunčeva svetlost, ljubičasta se prelamanajviše, crvena najmanje. Posle totalne refleksije u tački B, ovarazložena svetlost se ponovo prelama pri prelasku svetlosti izkapljice u vazduh u tački C, usled čega se još više širi. Ovakorazložena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga, alisamo iz određenog pravca: ugao između bele svetlosti i ljubičastogzraka je 40°, a između bele svetlosti i crvenog zraka 42°.

• Sekundarna duga: u vodenoj kapljici se odigra dvostruka totalnarefleksija pre nego što svetlost napusti kapljicu. Ugao između belesvetlosti i crvenog zraka je 51°, a između bele svetlosti i ljubičastogzraka 53°. Posmatrač zbog toga vidi raspored u spektru bojasekundarne duge obrnut u odnosu na spektar primarne duge!

Fizika duge

2. deo: Talasna (fizička) optika• Pojave koje se mogu objasniti samo talasnom prirodom svetlosti: interferencija, difrakcija, polarizacija

• Interferencija i difrakcija predstavljaju dokaz da svetlost ima talasnu prirodu

• Polarizacija je dokaz transverzalne prirode elektromagnetnih talasa

Fakultet tehničkih nauka.Departman za opšte discipline u tehnici

kad bi svetlost bila skup čestica kad bi svetlost bila skup talasaInterferencija potvrđuje da svetlost ima talasnu prirodu!

Interferencija svetlosti ima važne primeneu nauci i tehnici, kao što je određivanjetalasnih dužina svetlosti, tačnoodređivanje malih uglova i dužina,ispitivanje kvaliteta obrade površina,određivanje indeksa prelamanja,ispitivanje strukture spektralnih linija itd.

Hajgensov princip

- Hajgensov princip jegeometrijska konstrukcija zaodređivanje položaja novogtalasnog fronta iz poznavanjapoložaja i oblika talasnog frontakoji mu prethodi: Svaka tačkatalasnog fronta postaje izvornovog sfernog talasa.

- Nakon Δ𝑡 sekundarni sfernitalasi su se proširili doudaljenosti 𝑐Δ𝑡 , nov talasnifront je definisan obvojnicomelementarnih sfernih talasa.

sferni talas ravan talasFakultet tehničkih nauka .Departman za opšte discipline u tehnici Katedra za fiziku

• pojava slaganja dva ili više svetlosnih talasa: kad se dva ili više talasa svetlosti nađu u istoj tački prostora,njihova električna polja se kombinuju u rezultatno polje po principu superpozicije.

• Potrebni uslovi da bi se efekti interferencije uočili: izvori moraju biti koherentni - razlika u fazi izmeđutalasa je konstantna u vremenu (stalna razlika u fazi) i monohomatski – emituju svetlost iste frekvencije

• Interferencija je moguća samo onda kad smerovi polarizacije električnih polja nisu međusobno normalni.


Interferencija svetlosti

.𝑨

𝒙𝟐

𝒙𝟏𝑺𝟏

𝑺𝟏

𝑆1

𝑆2

• 1801. Thomas Young prvi demonstrirainterferenciju svetlosti

• posmatramo interferenciju dva talasa S1 i S2koji su koherentni (jer potiču iz istog izvora), anastala su prolaskom (difrakcijom) prvobitnogtalasa kroz dve pukotine

1. KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA, MAKSIMALNO POJAČANJE AMPLITUDE –

svetle pruge

2. DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA, MAKSIMALNO SLABLJENJE AMPLITUDE –

tamne pruge

Raspodela intenziteta svetlosti

𝑥1

𝑥2

𝑆1

𝑆2𝜹 = 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝜽 − putna razlika

𝑎

𝜃

𝜃

𝑦

𝐿

Položaj interferencionih pruga merimo udaljenošću od interferencionog maksimuma nultog reda.Pod pretpostavkom: 𝐿 ≫ 𝑎, 𝑎 ≫ 𝜆 važi aproksimacija:

𝜃 je dovoljno mali ugao, tg 𝜃 𝑚𝑎𝑥~𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑚𝑎𝑥

𝑦 = 𝐿 tg 𝜃 𝑚𝑎𝑥 ≈ 𝐿 sin 𝜃 𝑚𝑎𝑥

Položaj interferencionih maksimuma u odnosu na nulti maksimum:

𝒚𝒎𝒂𝒙 = 𝒌𝝀𝑳

𝒂

1. KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA –MAKSIMALNO POJAČANJE AMPLITUDE – ako je putnarazlika između dva primarna talasa jednakacelobrojnom umnošku talasne dužine,

𝜹 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = 𝒌𝝀 ⇒ 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒎𝒂𝒙 = 𝒌𝝀

pri tome među talasima postoji fazna razlika:

𝜟𝝋 = 𝟐𝝅𝒌 𝒌 = 𝟎,±𝟏,±𝟐, . . .

−𝒕𝒂𝒍𝒂𝒔𝒊 𝒔𝒖 𝒖 𝒇𝒂𝒛𝒊

𝜃 – ugao pod kojim “vidimo” maksimum u tački P

x2

x1

2. DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA – MAKSIMALNOSLABLJENJE AMPLITUDE – ako je putna razlika izmeđudva primarna talasa jednaka neparnom umnoškupolovine talasne dužine,

𝜹 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = 𝟐𝒌 + 𝟏𝝀

𝟐

⇒ 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝒌 + 𝟏𝝀

𝟐pri tome među talasima postoji fazna razlika:

𝜟𝝋 = (𝟐𝒌 + 𝟏)𝝅 (𝒌 = 𝟎,±𝟏,±𝟐, . . . )

−𝒕𝒂𝒍𝒂𝒔𝒊 𝒔𝒖 𝒖 𝒑𝒓𝒐𝒕𝒊𝒗𝒇𝒂𝒛𝒊

𝑥1

𝑥2

𝑆1

𝑆2𝜹 = 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝜽 − putna razlika

𝑎

𝜃

𝜃

𝑦

𝐿Pod pretpostavkom: 𝐿 ≫ 𝑎, 𝑎 ≫ 𝜆 važi aproksimacija:

𝜃 je dovoljno mali ugao, tg 𝜃 𝑚𝑖𝑛~𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑚𝑖𝑛

𝑦 = 𝐿 tg 𝜃 𝑚𝑖𝑛 ≈ 𝐿 sin𝜃 𝑚𝑖𝑛

Položaj interferencionih minimuma u odnosu na nulti maksimum:

𝒚𝒎𝒊𝒏 = 𝒌 +𝟏

𝟐

𝝀𝑳

𝒂

𝜃 – ugao pod kojim “vidimo” minimum u tački P

x1

x2

Difrakcija svetlosti

• ako na svom putu svetlost pada na prepreke ili otvore malih dimenzija, kojise mogu porediti sa talasnom dužinom svetlosti, tada se opaža pojavadifrakcije - skretanje svetlosnih zraka od pravolinijskog prostiranja naziva sedifrakcija ili savijanje svetlosti (talasi zalaze u oblast geometrijske senke)

• svetle i tamne pruge (obojene, ako je svetlost polihromatska) nastaju kaoposledica interferencije savijene svetlosti nakon prolaska kroz pukotinu

• pojava difrakcije se bitno razlikuje od prelamanja svetlosti - prilikomprelamanja, promena pravca upadnog talasa dešava se na granici dve fizičkiraznorodne sredine, različitih optičkih gustina i na toj se granici menjajubrzina prostiranja talasa i njegova talasna dužina, a difrakcija se odigravaprilikom prostiranja u jednoj istoj sredini

• nastanak difrakcione slike pri prolasku svetlosti kroz pukotinu može da seobjasni pomoću Hajgensovog principa – svaka tačka pukotine pogođenatalasom postaje i sama izvor sekundarnih talasa, a novi talasni front jeobvojnica sekundarnih sfernih talasa.


Difrakcija na jednoj pukotini

sekundarni difrakcioni maksimumi (1. 2. i 3. reda)

centralni maksimum(dva puta širi od širine

sekundarnog maksimuma)difrakcioni minimumi

Tačkasti izvor monohromatske svetlosti S nalazi se u fokusu sočiva S1. Pomoću zaklona Z1 svetlost se usmerava kasabirnom sočivu S1 i prelama tako da zraci dalje idu paralelno optičkoj osi padajući na pukotinu P širine 𝑑. PremaHajgensovom principu, svaka tačka pukotine postaje izvor novih svetlosnih talasa koji se, dolazeći do sočiva S2,skupljaju na zaklonu Z2. Svi zraci koji napuštaju pukotinu pod nekim uglom α (paralelni među sobom) fokusiraju se uodređenu tačku na zaklonu gde interferiraju (međusobno se slažu). Usled difrakacije na pukotini, na zaklonu Z2 sestvara interferenciona slika. Dobijena slika sa jednim uzanim prorezom nema veliku osvetljenost pošto je propuštenisvetlosna energija veoma mala. Ona biva veća ako svetlost prolazi kroz dva bliska uzana proreza, još veća pri prolaskukroz tri, četiri itd. U svakom od ovih slučajeva intereferenciona slika biće drugačija, ali je karakteristično da jeosvetljenost pojedinih pruga utoliko veća ukoliko je broj proreza veći jer je tada propuštena svetlosna energija veća.Zato se u praksi koriste providne pločice sa velikim brojem paralelnih proreza, tzv. difrakcione (optičke) rešetke.

𝑑

Difrakciona rešetka predstavlja skup većeg broja ekvidistantnih paralelnih pukotina na ravnoj podlozi.Širina pukotine je znatno manja od talasne dužine upadne svetlosti 𝜆, ali je rastojanje između dvesusedne pukotine (𝑎) uporedivo sa 𝜆 (ali ipak veće od 𝜆). Rastojanje između dve susedne pukotine, 𝑎

zove se konstanta rešetke, 𝑎 =1

𝑁, gde je 𝑁 broj zareza po jedinici dužine, obično se izražava po

milimetru rešetke. Interferenciona slika kod rešetke nastaje usled difrakcije na svakoj pukotini i kaoposledica pojave snopova svetlosti koji nastaju na pukotinama.

Difrakcija svetlosti na nizu paralelnih pukotina - optičkoj rešeci

Raspodela intenziteta svetlosti na zastoru je rezultat kombinacije difrakcije i interferencije!

Monohromatska svetlost talasne dužine λ padapod pravim uglom na optičku rešetku konstante 𝑎:jedan deo svetlosnih zraka prolazi kroz rešetku bezskretanja, a drugi deo usled difrakcije skreće podrazličitim uglovima u odnosu na prvobitni pravacprostiranja.


∆𝑧𝑘𝑘

𝜃𝑘

Za zrake koji na susednim otvorima skreću pod uglom θ uodnosu na normalu važi: δ = 𝑎 sin 𝜃Kako je uslov maksimalnog pojačanja svetlosnih talasa priinterferenciji: 𝛿 = 𝑘𝜆, gde je 𝑘 red difrakcije, a 𝜃𝑘 ugao kojizaklapa difraktovani zrak k-tog reda sa normalom na optičkurešetku (ugao difrakcije).Difrakcioni maksimumi će nastati u onim tačkama na zaklonu zakoje je ispunjen uslov: 𝑎 sin𝜃𝑘 = 𝑘𝜆 .

Dakle, pri difrakciji na optičkoj rešetki na zaklonu će se pojavitiniz difrakcionih maksimuma koji odgovaraju različitimvrednostima ugla difrakcije 𝜃 i reda difrakcije 𝑘. Centralnimaksimum najvećeg intenziteta potiče od zraka koji ne skrećusa prvobitnog pravca prostiranja ( 𝜃 = 0 ) i predstavljadifrakcioni maksimum nultog reda (𝑘 = 0). Levo i desno odnjega, simetrično su raspoređeni difrakcioni maksimumi prvog(𝜃1, 𝑘 = 1), drugog (𝜃2, 𝑘 = 2) i viših difrakcionih redova.


𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒎𝒂𝒙 = 𝒌𝝀 𝒌 = 𝟎,±𝟏,±𝟐, . . .

𝒂∆𝒛𝒌ℓ= 𝒌𝝀

𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝒌 + 𝟏𝝀

𝟐(𝒌 = 𝟎,±𝟏,±𝟐, . . . )

sin 𝜃𝑘 =∆𝑧𝑘

∆𝑧𝑘2 + ℓ2

≈∆𝑧𝑘ℓ

Destruktivna interferencija:

Konstruktivna interferencija:

∆𝑧𝑘𝑘

𝜃𝑘

Aproksimacija važi za male uglove ℓ ≫ ∆𝑧𝑘, pri čemu

∆𝑧𝑘2 + ℓ2 ≈ ℓ2

Posmatrajmo difraktovani svetlosni zrak 𝑘-tog reda koji je skrenuo sa svog prvobitnog pravcaprostiranja za ugao 𝜃𝑘. Kako je ∆𝑧𝑘 - rastojanje od 𝑘-tog do nultog maksimuma, a ℓ- rastojanjeizmeđu optičke rešetke i zaklona, sa slike se vidi da je:

Difrakcioni maksimumi će nastati u onim tačkama na zaklonu za koje je ispunjen uslov:

Difrakcioni minimumi će nastati u onim tačkama na zaklonu za koje je ispunjen uslov:

Zadatak: Zelena svetlost, talasne dužine 540 nm pada normalnona difrakcionu rešetku koja ima 2000 zareza na 1 cm.a) Pod kojim uglom se javlja difrakcioni maksimum trećeg reda?b) Postoji li difrakcioni maksimum desetog reda?

Rešenje:

= 540 nm

N = 2000 cm-1 = 2000 1

cm= 2000

1

10−2 m= 200 000 m−1

θ3 = ? k=3a)

a sin θ3 = 3

1

𝑁sin θ3 = 3

θ3 = arcsin (3N) = 18,9o

b) sinθ10 = ?

sinθ10 = 10N = 1,08 > 1 dakle, ne postoji maksimum 10. reda

= 54010-9 m


a sin θ3 = 3

1

𝑁sin θ10 = 10

Polarizacija svetlosti


Jedan pravac oscilovanja električnog polja

Proizvoljni pravci oscilovanja električnog polja

Polarizovana svetlost

Nepolarizovana svetlost

Pravac prosti-ranja talasa

Pravac prosti-ranja talasa

• Polarizacija je svojstvo svih transverzalnih talasa,pa tako i elektromagnetnog talasa.

• Talas može biti polarizovan i nepolarizovan.

• Stanje polarizacije defniše se pravcem duž kojeg osciluje vektorelektričnog polja. Ako vektor 𝐸 osciluje uvek duž istog pravca (koji jenaravno normalan na smer širenja talasa), talas je linearnopolarizovan. Ravan normalna na ravan oscilovanja vektora 𝐸 naziva sepolarizaciona ravan

• Ako se smer pravca duž kog osciluje 𝐸 menja od trenutka dotrenutka, onda je talas nepolarizovan, nema istaknutog pravca dužkog osciluje 𝐸.

• Kod cirkularno polarizovanog talasa vektor 𝐸 rotira u ravni normalnojna pravac širenja ugaonom brzinom 𝜔 koja je jednaka kružnojfrekvenciji talasa.

Jedna ravan oscilovanja

Više ravni oscilovanja

• Prirodna svetlost koja dolazi iz uobičajenih izvora je nepolarizovana. Onanastaje emisijom ogromnog broja talasa iz pobuđenih atoma (sijalica, plinskasvetiljka, ...) koji se vraćaju u osnovno stanje, i koji su slučajno orijentisani.Ove emisije su vremenski i prostorno statistički raspoređene, i tako nastalasvetlost se sastoji od oscilacija u svim ravnima normalnim na smer širenjatalasa, tako da nema ni istaknutog pravca duž kojeg osciluje električno polje.S druge strane, televizijska antena emituje polarizovanu svetlost.

• Polarizovana svetlost se može dobiti na više načina:

- polarizatori – polarizacija selektivnom apsorpcijom

- polarizacija refleksijom (Brewster-ov ugao)

- polarizacija rasejanjem

- polarizacija prolaskom svetlosti kroz kristale „dvolomce“(dvojno prelamanje)

• Usvojena konvencija kod prikazivanja zraka:

(1) nepolarizovan zrak

(2) linearno polarizovani zrak čija se ravan oscilovanja poklapa sa ravni crteža

(3) linearno polarizovani zrak čija je ravan oscilovanja normalna na ravan crteža

Polarizator i analizator

• Optički sistem koji polarizuje svetlost je polarizator, a koji analizira svetlost (utvrđuje da li jepolarizovana i u kom stepenu) je analizator (jer čovečije oko ne može da oseti razliku izmeđupolarizovane i nepolarizovane svetlosti).


• Malusov zakon: Intenzitetpropuštene polarizovanesvetlosti kroz analizator zavisi od𝜃 −ugla između osa polarizatora ianalizatora:

𝑰 = 𝑰𝟎 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽

𝐼0 - intenzitet svetlosti koja pada naanalizator,

𝐼 – intenzitet svetlosti koja prolazikroz analizator.

polarizator

analizatornepolarizovanasvetlost

Fotoćelija (meri

intenzitet svetlosti koja pada na nju)

kroz analizator prolazi samo komponenta 𝐸 cos 𝜃 !Intenzitet svetlosti je proporcionalan kvadratu jačine električnog polja

Polarizacija refleksijom

• Odbijeni i prelomljeni zrak su delimičnolinearno polarizovani, a njihove ravnipolarizacije stoje međusobno normalno(odbijeni zrak je najvećim delompolarizovan u ravni koja je normalna naupadnu ravan, dok je prelomljeni zraknajvećim delom polarizovan u ravni kojaje paralelna upadnoj ravni) (slika 1)

• Brewster-ov ugao, α𝑩 (slika 2):maksimalna linearna polarizacija postižepri onom upadnom uglu α𝑩 dolazećegzraka na graničnu ravan, pri kom odbijenii prelomljeni zrak obrazuju prav ugao:


Prelomljeni zrak je delimično polarizovan i na slici 1 i na slici 2 i

ne zavisi mnogo od ugla upada

nn

sin 𝛼𝐵sin 𝛽=𝑛2𝑛1⇒

sin 𝛼𝐵sin (90° − 𝛼𝐵)

=sin 𝛼𝐵cos 𝛼𝐵

= tg 𝛼𝐵 =𝑛2𝑛1⇒ 𝜶𝑩= 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠

𝒏𝟐𝒏𝟏

Posmatramo slučaj kada zrak pada na optički gušću sredinu!

(slika 1) (slika 2)


Razlozi zbog kojih nosimo sunčane naočare su odsjaji koji potiču od horizontalnih površina - ravneasfaltne površine ili vodene površine. Kada svetlost udari u površinu, reflektovani zraci su delimičnopolarizovani – i to samo u dve međusobno normalne ravni! Da bi smanjila intenzitet svetlosti, stakla unaočarima za sunce imaju polarizator fiksiran pod uglom da apsorbuje komponentu električnog poljakoja osciluje normalno na upadnu ravan u svetlosti koja se reflektuje od npr. mora.Ovo možemo i sami da vidimo ako stavimo par polarizacionih naočara i pogledamo u horizontalnoreflektujuću površinu (na primer stakleni izlog). Polako naginjući glavu u desno i u levo, primetićemoda se odblesak od površine pojačava kako menjamo ugao posmatranja.

nepolarizovana vs. polarizovana svetlost

Polarizacija dvojnim prelamanjem

• Nepolarizovana svetlost upada na kristal (kvarc, kalcit...),prelamanjem se obrazuju dva zraka potpuno polarizovana umeđusobno upravnim ravnima:

- redovan zrak se prostire u svim pravcima jednakom brzinompa je njegov indeks prelamanja konstantan (𝑛𝑟= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ):kristal je izotropan za prostiranje redovnog zraka, znači da sunjegove optičke osobine iste u svim pravcima

- neredovan zrak se prostire u različitim pravcima sa različitimbrzinama, njegov indeks prelamanja nije konstantan već zavisiod pravca prostiranja 𝑛𝑛 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. : kristal je anizotropan zaprostiranje neredovnog zraka, znači da su njegove optičkeosobine različite u različitim pravcima


• Najsavršeniji optički sistem za dobijanje polarizovanesvetlosti dvojnim prelamanjem (jedan od dva prelomljenazraka se ukloni iz kristala) je Nikolova prizma, sastoji se oddve prizme (polirane i zalepljene specijalnom providnomsmolom) kod kojih je jedan ugao 68°

CaCO3: kristal podjednako providan i za redovan iza neredovan zrak


Reference

Deo celokupnog materijala sa slajdova je preuzet iz više kurseva opšte fizike:

• dr. sc. Damir Lelas, materijal sa predavanja (Fakultet elektrotehnike, strojarstva ibrodogradnje, Sveučilište u Splitu)

• dr Fedor Skuban, materijal sa predavanja (Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet uNovom Sadu)

• Nataša Kadelburg, Vesna Rapaić, Fizika 3, udžbenik za III razred Matematičke gimnazije, KrugBeograd 2011.

• dr Jugoslav Karamarković, Fizika, Univerzitet u Nišu, Građevinsko - arhitektonski fakultet, 2005

• Ljubiša Nešić, Osnovi fizike, Prirodno-matematički fakultet u Nišu, 2011.

› site › fizikaftn › home › geodezija-i-geomatika › predavanja › 10 geo... fizika -...

Documents