matematika 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 grupa...
TRANSCRIPT
![Page 1: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/1.jpg)
M A T E M A T I K A 1
D o m a � i z a d a t a k br.1
Prof Milica Stojanovi� Prof Dragan �ori�
Prof Rade Lazovi� Prof Olivera Mihi�
F O N, 2013
![Page 2: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/2.jpg)
1
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati Kramerovu teoremu.
![Page 3: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/3.jpg)
2
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 4: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/4.jpg)
3
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je |A| =∑τ∈Pn
(−1)Inv(τ)aτ11aτ22 · · · aτnn.
![Page 5: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/5.jpg)
4
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Dokazati da je |A| =∑τ∈Pn
(−1)Inv(τ)aτ11aτ22 · · · aτnn.
![Page 6: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/6.jpg)
5
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Formulisati teoremu o razvoju determinante.
3. Formulisati i dokazati teoremu o geometrijskoj interpretaciji mexovitog proizvoda.
![Page 7: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/7.jpg)
6
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 8: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/8.jpg)
7
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da je ~a ·~b = x1x2 + y1y2 + z1z2 ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 9: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/9.jpg)
8
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Definisati ugao izme�u prave i ravni i objasniti kako se on mo�e odrediti.
3. Dokazati da je |A| =∑τ∈Pn
(−1)Inv(τ)aτ11aτ22 · · · aτnn.
![Page 10: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/10.jpg)
9
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 11: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/11.jpg)
10
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Dokazati da u prstenu (S,+, ·) va�i x · 0 = 0 · x = 0 za svako x ∈ S.
![Page 12: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/12.jpg)
11
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da je~a×~b = (y1z2 − z1y2,−x1z2 + z1x2, x1y2 − y1x2)
ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 13: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/13.jpg)
12
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 14: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/14.jpg)
13
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 15: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/15.jpg)
14
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 16: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/16.jpg)
15
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 17: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/17.jpg)
16
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Definisati koordinate vektora u nekoj bazi i dokazati da su koordinate konaqnodimenzio-nalnog vektorskog prostora u datoj bazi jedinstvene.
![Page 18: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/18.jpg)
17
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 19: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/19.jpg)
18
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 20: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/20.jpg)
19
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 21: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/21.jpg)
20
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Dokazati da determinanta menja znak ako dve vrste zamene mesta.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 22: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/22.jpg)
21
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju pravih.
3. Formulisati i dokazati teoremu o geometrijskoj interpretaciji mexovitog proizvoda.
![Page 23: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/23.jpg)
22
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Dokazati da je |B| = λ|A| ako je B matrica dobijena mno�enjem jedne vrste matrice A sa λ.
![Page 24: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/24.jpg)
23
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Navesti i dokazati neka svojstva inverzne matrice.
![Page 25: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/25.jpg)
24
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 26: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/26.jpg)
25
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Definisati ugao izme�u prave i ravni i objasniti kako se on mo�e odrediti.
3. Formulisati i dokazati teoremu o geometrijskoj interpretaciji mexovitog proizvoda.
![Page 27: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/27.jpg)
26
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 28: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/28.jpg)
27
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 29: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/29.jpg)
28
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 30: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/30.jpg)
29
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 31: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/31.jpg)
30
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 32: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/32.jpg)
31
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da je |A| =∑τ∈Pn
(−1)Inv(τ)aτ11aτ22 · · · aτnn.
![Page 33: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/33.jpg)
32
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da je (Mm×n,+, ·) vektorski prostor ako je + operacija sabiranje matrica, a ·operacija mno�enja matrice realnim brojem.
![Page 34: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/34.jpg)
33
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: sistem od m linearnih jednaqina sa n nepoznatih, rexenje sistema,ekvivalentni sistemi. Navesti matriqni i vektorski zapis sistema.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 35: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/35.jpg)
34
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, orijentacija vektora.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 36: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/36.jpg)
35
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 37: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/37.jpg)
36
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Dokazati da je (Mm×n,+, ·) vektorski prostor ako je + operacija sabiranje matrica, a ·operacija mno�enja matrice realnim brojem.
![Page 38: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/38.jpg)
37
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je~a×~b = (y1z2 − z1y2,−x1z2 + z1x2, x1y2 − y1x2)
ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 39: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/39.jpg)
38
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 40: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/40.jpg)
39
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 41: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/41.jpg)
40
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Navesti svojstva operacije transponovanja matrice.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 42: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/42.jpg)
41
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Navesti svojstva operacije transponovanja matrice.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 43: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/43.jpg)
42
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 44: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/44.jpg)
43
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Dokazati da je~a×~b = (y1z2 − z1y2,−x1z2 + z1x2, x1y2 − y1x2)
ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 45: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/45.jpg)
44
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Dokazati da je |B| = λ|A| ako je B matrica dobijena mno�enjem jedne vrste matrice A sa λ.
![Page 46: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/46.jpg)
45
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Dokazati da je ~a ·~b = x1x2 + y1y2 + z1z2 ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 47: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/47.jpg)
46
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 48: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/48.jpg)
47
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 49: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/49.jpg)
48
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Dokazati da determinanta menja znak ako dve vrste zamene mesta.
3. Dokazati da je |A| =∑τ∈Pn
(−1)Inv(τ)aτ11aτ22 · · · aτnn.
![Page 50: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/50.jpg)
49
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: sistem od m linearnih jednaqina sa n nepoznatih, rexenje sistema,ekvivalentni sistemi. Navesti matriqni i vektorski zapis sistema.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 51: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/51.jpg)
50
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da u prstenu (S,+, ·) va�i x · 0 = 0 · x = 0 za svako x ∈ S.
![Page 52: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/52.jpg)
51
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 53: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/53.jpg)
52
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Opisati grupu permutacija za sluqaj n = 3.
![Page 54: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/54.jpg)
53
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 55: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/55.jpg)
54
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 56: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/56.jpg)
55
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: sistem od m linearnih jednaqina sa n nepoznatih, rexenje sistema,ekvivalentni sistemi. Navesti matriqni i vektorski zapis sistema.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Opisati grupu permutacija za sluqaj n = 3.
![Page 57: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/57.jpg)
56
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer baze u prostoru Rn.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 58: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/58.jpg)
57
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 59: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/59.jpg)
58
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 60: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/60.jpg)
59
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer baze u prostoru Rn.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 61: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/61.jpg)
60
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Formulisati i dokazati teoremu o geometrijskoj interpretaciji mexovitog proizvoda.
![Page 62: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/62.jpg)
61
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 63: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/63.jpg)
62
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 64: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/64.jpg)
63
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 65: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/65.jpg)
64
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Dokazati da je ~a ·~b = x1x2 + y1y2 + z1z2 ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 66: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/66.jpg)
65
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 67: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/67.jpg)
66
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 68: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/68.jpg)
67
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Formulisati i dokazati Kroneker-Kapelijevu teoremu.
![Page 69: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/69.jpg)
68
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Opisati grupu permutacija za sluqaj n = 3.
![Page 70: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/70.jpg)
69
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 71: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/71.jpg)
70
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: sistem od m linearnih jednaqina sa n nepoznatih, rexenje sistema,ekvivalentni sistemi. Navesti matriqni i vektorski zapis sistema.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 72: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/72.jpg)
71
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 73: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/73.jpg)
72
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Navesti i dokazati neka svojstva inverzne matrice.
![Page 74: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/74.jpg)
73
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 75: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/75.jpg)
74
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti svojstva operacije transponovanja matrice.
3. Dokazati da u prstenu (S,+, ·) va�i x · 0 = 0 · x = 0 za svako x ∈ S.
![Page 76: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/76.jpg)
75
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 77: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/77.jpg)
76
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Definisati ugao izme�u prave i ravni i objasniti kako se on mo�e odrediti.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 78: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/78.jpg)
77
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Formulisati teoremu o razvoju determinante.
3. Definisati koordinate vektora u nekoj bazi i dokazati da su koordinate konaqnodimenzio-nalnog vektorskog prostora u datoj bazi jedinstvene.
![Page 79: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/79.jpg)
78
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer vektorskog prostorapolinoma i jednu bazu tog prostora.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 80: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/80.jpg)
79
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 81: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/81.jpg)
80
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 82: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/82.jpg)
81
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Formulisati teoremu o razvoju determinante.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 83: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/83.jpg)
82
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 84: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/84.jpg)
83
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da je (Mm×n,+, ·) vektorski prostor ako je + operacija sabiranje matrica, a ·operacija mno�enja matrice realnim brojem.
![Page 85: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/85.jpg)
84
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Dokazati da je |B| = λ|A| ako je B matrica dobijena mno�enjem jedne vrste matrice A sa λ.
![Page 86: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/86.jpg)
85
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 87: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/87.jpg)
86
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 88: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/88.jpg)
87
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da je (Mm×n,+, ·) vektorski prostor ako je + operacija sabiranje matrica, a ·operacija mno�enja matrice realnim brojem.
![Page 89: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/89.jpg)
88
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je |AT | = |A|.
![Page 90: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/90.jpg)
89
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Formulisati teoremu o razvoju determinante.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 91: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/91.jpg)
90
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 92: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/92.jpg)
91
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Definisati koordinate vektora u nekoj bazi i dokazati da su koordinate konaqnodimenzio-nalnog vektorskog prostora u datoj bazi jedinstvene.
![Page 93: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/93.jpg)
92
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 94: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/94.jpg)
93
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Dokazati da determinanta menja znak ako dve vrste zamene mesta.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 95: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/95.jpg)
94
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: permutacija skupa {1, 2, . . . , n}, iverzija permutacije iz skupa Pn, parnapermuatcija iz skupa Pn, neparna permutacija iz skupa Pn, inverzna permutacija.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 96: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/96.jpg)
95
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 97: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/97.jpg)
96
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 98: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/98.jpg)
97
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 99: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/99.jpg)
98
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 100: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/100.jpg)
99
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 101: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/101.jpg)
100
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da je ~a ·~b = x1x2 + y1y2 + z1z2 ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 102: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/102.jpg)
101
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da je |AT | = |A|.
![Page 103: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/103.jpg)
102
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 104: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/104.jpg)
103
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Navesti bar tri svojstva determinanti.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 105: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/105.jpg)
104
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 106: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/106.jpg)
105
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Dokazati Kramerovu teoremu.
![Page 107: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/107.jpg)
106
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Dokazati da je |B| = λ|A| ako je B matrica dobijena mno�enjem jedne vrste matrice A sa λ.
![Page 108: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/108.jpg)
107
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Dokazati da je (Mm×n,+, ·) vektorski prostor ako je + operacija sabiranje matrica, a ·operacija mno�enja matrice realnim brojem.
![Page 109: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/109.jpg)
108
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: permutacija skupa {1, 2, . . . , n}, iverzija permutacije iz skupa Pn, parnapermuatcija iz skupa Pn, neparna permutacija iz skupa Pn, inverzna permutacija.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 110: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/110.jpg)
109
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da je |AT | = |A|.
![Page 111: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/111.jpg)
110
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju pravih.
3. Dokazati da svaki skup od n linearno nezavisnih vektora qini bazu n-dimenzionalnog vek-torskog prostora.
![Page 112: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/112.jpg)
111
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 113: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/113.jpg)
112
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 114: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/114.jpg)
113
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Formulisati teoremu o razvoju determinante.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 115: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/115.jpg)
114
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer baze u prostoru Rn.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 116: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/116.jpg)
115
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 117: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/117.jpg)
116
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 118: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/118.jpg)
117
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Formulisati i dokazati teoremu o geometrijskoj interpretaciji mexovitog proizvoda.
![Page 119: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/119.jpg)
118
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 120: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/120.jpg)
119
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 121: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/121.jpg)
120
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti bar tri svojstva determinanti.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 122: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/122.jpg)
121
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Formulisati i dokazati Kroneker-Kapelijevu teoremu.
![Page 123: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/123.jpg)
122
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 124: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/124.jpg)
123
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 125: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/125.jpg)
124
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 126: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/126.jpg)
125
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Dokazati da je A−1 = adjA/|A|.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 127: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/127.jpg)
126
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 128: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/128.jpg)
127
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 129: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/129.jpg)
128
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 130: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/130.jpg)
129
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 131: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/131.jpg)
130
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Definisati operacije + i · u skupovima Rn, P≤n i RR tako da se dobiju vektorski prostori.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 132: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/132.jpg)
131
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer baze u prostoru Rn.
3. Opisati grupu permutacija za sluqaj n = 3.
![Page 133: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/133.jpg)
132
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 134: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/134.jpg)
133
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Formulisati i dokazati Kroneker-Kapelijevu teoremu.
![Page 135: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/135.jpg)
134
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 136: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/136.jpg)
135
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 137: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/137.jpg)
136
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, orijentacija vektora.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 138: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/138.jpg)
137
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 139: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/139.jpg)
138
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, orijentacija vektora.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 140: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/140.jpg)
139
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 141: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/141.jpg)
140
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 142: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/142.jpg)
141
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Navesti svojstva operacije transponovanja matrice.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 143: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/143.jpg)
142
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju pravih.
3. Formulisati i dokazati teoremu o geometrijskoj interpretaciji mexovitog proizvoda.
![Page 144: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/144.jpg)
143
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 145: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/145.jpg)
144
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 146: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/146.jpg)
145
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Dokazati da je~a×~b = (y1z2 − z1y2,−x1z2 + z1x2, x1y2 − y1x2)
ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 147: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/147.jpg)
146
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Navesti bar tri svojstva determinanti.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 148: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/148.jpg)
147
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Dokazati da jen∑j=1
aijAkj = 0 za k 6= i.
![Page 149: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/149.jpg)
148
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Formulisati i dokazati Kroneker-Kapelijevu teoremu.
![Page 150: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/150.jpg)
149
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer vektorskog prostorapolinoma i jednu bazu tog prostora.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 151: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/151.jpg)
150
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Dokazati da je (S,+) Abelova grupa ako je S skup svih matrica istog tipa..
3. Dokazati da u prstenu (S,+, ·) va�i x · 0 = 0 · x = 0 za svako x ∈ S.
![Page 152: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/152.jpg)
151
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer vektorskog prostorapolinoma i jednu bazu tog prostora.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 153: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/153.jpg)
152
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da je |A| =∑τ∈Pn
(−1)Inv(τ)aτ11aτ22 · · · aτnn.
![Page 154: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/154.jpg)
153
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 155: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/155.jpg)
154
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Definisati koordinate vektora u nekoj bazi i dokazati da su koordinate konaqnodimenzio-nalnog vektorskog prostora u datoj bazi jedinstvene.
![Page 156: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/156.jpg)
155
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da je |B| = λ|A| ako je B matrica dobijena mno�enjem jedne vrste matrice A sa λ.
![Page 157: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/157.jpg)
156
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 158: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/158.jpg)
157
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Definisati ugao izme�u prave i ravni i objasniti kako se on mo�e odrediti.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 159: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/159.jpg)
158
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 160: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/160.jpg)
159
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Definisati bazu i dimenziju vektorskog prostora i navesti primer baze u prostoru Rn.
3. Opisati grupu permutacija za sluqaj n = 3.
![Page 161: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/161.jpg)
160
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, minor reda r, rang matrice, elementarne transformacije.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 162: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/162.jpg)
161
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: polje, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora x1, x2, . . . , xn,lineal.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 163: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/163.jpg)
162
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: sistem od m linearnih jednaqina sa n nepoznatih, rexenje sistema,ekvivalentni sistemi. Navesti matriqni i vektorski zapis sistema.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Navesti i dokazati neka svojstva inverzne matrice.
![Page 164: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/164.jpg)
163
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Definisati ugao izme�u prave i ravni i objasniti kako se on mo�e odrediti.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 165: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/165.jpg)
164
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Dokazati Kramerovu teoremu.
![Page 166: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/166.jpg)
165
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Dokazati da je~a×~b = (y1z2 − z1y2,−x1z2 + z1x2, x1y2 − y1x2)
ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 167: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/167.jpg)
166
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 168: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/168.jpg)
167
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Navesti bar tri svojstva determinanti.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 169: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/169.jpg)
168
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, orijentacija vektora.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 170: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/170.jpg)
169
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Navesti i dokazati neka svojstva inverzne matrice.
![Page 171: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/171.jpg)
170
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 172: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/172.jpg)
171
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju pravih.
3. Dokazati da je ~a ·~b = x1x2 + y1y2 + z1z2 ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 173: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/173.jpg)
172
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Navesti i dokazati jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
![Page 174: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/174.jpg)
173
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 175: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/175.jpg)
174
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da je |AT | = |A|.
![Page 176: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/176.jpg)
175
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 177: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/177.jpg)
176
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Formulisati Aksiomu supremuma.
3. Definisati koordinate vektora u nekoj bazi i dokazati da su koordinate konaqnodimenzio-nalnog vektorskog prostora u datoj bazi jedinstvene.
![Page 178: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/178.jpg)
177
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, opxti, segmentni i normalan oblike jednaqine ravni.
2. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja dveju ravni.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 179: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/179.jpg)
178
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n.
2. Mexoviti proizvod izraziti pomo�u koordinata.
3. Dokazati da je (S,+, ·) prsten sa jedinicom ako je S skup svih kvadratnih matrica istog tipa.
![Page 180: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/180.jpg)
179
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati vektorski, parametarski i kanonski oblik jednaqine prave.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.
![Page 181: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/181.jpg)
180
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Navesti svojstva operacije transponovanja matrice.
3. Dokazati da je prebrojiva unija prebrojivih skupova prebrojiva.
![Page 182: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/182.jpg)
181
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Formulisati i dokazati Kroneker-Kapelijevu teoremu.
![Page 183: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/183.jpg)
182
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati Kramerovu teoremu.
![Page 184: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/184.jpg)
183
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, mno�enje matrica, kofaktor matrica, adjungovana matrica,inverzna matrica.
2. Navesti jedan potreban i dovoljan uslov za linearnu zavisnost vektora x1, . . . , xn.
3. Dokazati da u prstenu (S,+, ·) va�i x · 0 = 0 · x = 0 za svako x ∈ S.
![Page 185: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/185.jpg)
184
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: ograniqen skup (u R), supremum skupa, infimum skupa.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Navesti sve sluqajeve me�usobnog polo�aja prave i ravni i izvesti formulu za koordinateprodorne taqke prave kroz ravan.
![Page 186: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/186.jpg)
185
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: sistem od m linearnih jednaqina sa n nepoznatih, rexenje sistema,ekvivalentni sistemi. Navesti matriqni i vektorski zapis sistema.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da svaki neprazan skup u R koji je ograniqen odozdo ima infimum.
![Page 187: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/187.jpg)
186
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Dokazati da je |B| = λ|A| ako je B matrica dobijena mno�enjem jedne vrste matrice A sa λ.
![Page 188: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/188.jpg)
187
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati determinantu kvadratne matrice reda n, kao i pojmove: minor, kofaktor.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 189: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/189.jpg)
188
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Formulisati Kramerovu teoremu.
3. Dokazati Kramerovu teoremu.
![Page 190: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/190.jpg)
189
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: skalarni proizvod vektora, vektorski proizvod vektora, mexovitiproizvod vektora.
2. Navesti bar tri svojstva determinanti.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 191: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/191.jpg)
190
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Navesti ekvivalentne transformacije sistema.
3. Dokazati da je ~a ·~b = x1x2 + y1y2 + z1z2 ako je ~a = (x1, y1, z1) i ~b = (x2, y2, z2).
![Page 192: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/192.jpg)
191
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: Abelova grupa, vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, li-neal nad skupom {x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Formulisati teoremu o bazisnom minoru.
3. Formulisati i dokazati Kroneker-Kapelijevu teoremu.
![Page 193: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/193.jpg)
192
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Formulisati teoremu o razvoju determinante.
3. Izvesti opxti oblik prave iz kanonskog oblika i obratno.
![Page 194: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/194.jpg)
193
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Definisati vektorski proizvod i navesti njegova osnovna svojstva.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 195: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/195.jpg)
194
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektor, zbir dva vektora, mno�enje vektora skalarom, koordinate vek-tora, skalarni proizvod vektora.
2. Formulisati teoremu o inverzijama me�usobno inverznih permutacija.
3. Dokazati da je |A| = |B|+ |C| ako su elementi i-te vrste matrice A dati u obliku zbira
aij = bij + cij , j = 1, 2, . . . , n
i ako su B i C matrice koje se dobijaju tako xto se u i-toj vrsti matrice A elementi aijzamene redom sa bij i cij.
![Page 196: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/196.jpg)
195
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, polugrupa (semigrupa), Abelova grupa, distribu-tivnost jedne operacije u odnosu na drugu.
2. Navesti bar qetiri svojstva skalarnog proizvoda.
3. Dokazati da transponovanje matrice ne menja njen rang.
![Page 197: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/197.jpg)
196
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: matrica, podmatrica, sabiranje matrica, mno�enje matrice skalarom,mno�enje matrica, transponovanje matrice.
2. Navesti teoremu o tome kako elementarne transformacije utiqu na rang matrice.
3. Opisati Gausov algoritam.
![Page 198: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/198.jpg)
197
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, linearna kombinacija vektora, lineal nad skupom{x1, . . . , xn}, linearno zavisni vektori, linearno nezavisni vektori.
2. Definisati prsten, telo i polje.
3. Dokazati da je (Mm×n,+, ·) vektorski prostor ako je + operacija sabiranje matrica, a ·operacija mno�enja matrice realnim brojem.
![Page 199: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/199.jpg)
198
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: vektorski prostor, lineana kombinacija vektora, linearni omotaq,linearna zavisnost vektora, linearna nezavisnost vektora.
2. Dokazati teoremu o jedinstvenosti inverznog elementa.
3. Izvesti formulu za odstojanje taqke od ravni.
![Page 200: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/200.jpg)
199
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Definisati pojmove: binarna operacija, grupoid, polugrupa (semigrupa), neutralni elementgrupoida, inverzni element za neki element grupoida, grupa.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da permutacija menja parnost ako dva elementa zamene mesta.
![Page 201: MATEMATIKA 1 - mata.fon.rsmata.fon.rs/skladiste/ma1/nastava/6/m1_domaci_1_ver2.pdf2 Grupa Prezimeiimestudenta Brojindeksa Matematika 1 -doma izadatak br.1 1.Definisati pojmove: vektorski](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040419/5dd0f935d6be591ccb639a5e/html5/thumbnails/201.jpg)
200
Grupa Prezime i ime studenta Broj indeksa
Matematika 1 - doma�i zadatak br.1
1. Napisati bar tri oblika jednaqine ravni i bar tri oblika jednaqine prave.
2. Napisati prema definiciji determinante sve sabirke za sluqaj n = 3 i navesti Sarusovopravilo.
3. Dokazati da je skup svih realnih brojeva intervala (0, 1) neprebrojiv.