a.a. 2009/2010 lo strato limite planetario struttura fondamentale
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A.A. 2009/2010
Lo strato limite planetarioLo strato limite planetario
Struttura fondamentaleStruttura fondamentale
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Caratteristiche generali (1/5)Caratteristiche generali (1/5)
Nello strato da Nello strato da 50 m 50 m 1000 m di 1000 m di troposferatroposfera le caratteristiche della le caratteristiche della superficie terrestre influenzano la superficie terrestre influenzano la velocità del ventovelocità del vento
IN QUANTOIN QUANTO
Gli effetti di viscositàGli effetti di viscosità sono dello stesso sono dello stesso ordine di grandezza delleordine di grandezza delle::– Forze di CoriolisForze di Coriolis– Forze di pressioneForze di pressione
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Caratteristiche generali (2/5)Caratteristiche generali (2/5)
Pr, r,Tr
Pa4
Pa1
Pa2
Pa3
Fg= r. V g
Fi = f . u
U
Fatt=(z+z)-(z)
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Caratteristiche generali (3/5)Caratteristiche generali (3/5)
Tutte le forze agenti sul volume d’aria Tutte le forze agenti sul volume d’aria rappresentativo, nel nostro sistema di rappresentativo, nel nostro sistema di riferimento, riferimento, sono dello stesso ordine di sono dello stesso ordine di grandezza:grandezza:
Forza di gravità:Forza di gravità: FFgg = = rr..VV.. g g
Forze di pressione:Forze di pressione: FFpp= = PPaiaiAi
Forze inerziali (di Coriolis):Fi = f.u
Forze di attrito: Fatt = d2u/dz2Ai V
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Caratteristiche generali (2/3)Caratteristiche generali (2/3)
La regione dove questo avviene La regione dove questo avviene viene detta:viene detta:– STRATO DI CONFINE PLANETARIOSTRATO DI CONFINE PLANETARIO
((Planetary Boundary LayerPlanetary Boundary Layer - PBL) - PBL)
zfv
x
p x
11
(1
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Caratteristiche generali (3/3)Caratteristiche generali (3/3)
La quasi totalità dei problemi di La quasi totalità dei problemi di diffusione ha luogo in questo stratodiffusione ha luogo in questo strato– Tipica scala sinotticaTipica scala sinottica (10(10 1000 Km - ora 1000 Km - ora
giorni)giorni) La teoria del PBLLa teoria del PBL prende le mosse dal prende le mosse dal
concetto che:concetto che:– Il trasporto di quantità di moto da parte dei Il trasporto di quantità di moto da parte dei
moti turbolenti moti turbolenti – possa esserepossa essere parametrizzato in funzione della parametrizzato in funzione della
circolazione media a grande scalacircolazione media a grande scala
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Le equazioni di base del PBL Le equazioni di base del PBL (1/5)(1/5)
Nei sistemi di moto Nei sistemi di moto a scala sinotticaa scala sinottica l’accelerazione è piccolal’accelerazione è piccola rispetto alle: rispetto alle:
– accelerazioni dovute alle forze di Coriolisaccelerazioni dovute alle forze di Coriolis– accelerazioni dovute alle forze di pressioneaccelerazioni dovute alle forze di pressione
Dall’equazione del moto Dall’equazione del moto (1 e (2(1 e (2 nel PBL nel PBL si ottiene, si ottiene, esplicitandoesplicitando::– i termini turbolentii termini turbolenti jj
– le forze di pressione lungo le isobare di le forze di pressione lungo le isobare di riferimentoriferimento
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Le equazioni di base del PBL Le equazioni di base del PBL (2/5)(2/5)
Pr, r,Tr
Pa4
Pa1
Pa2
Pa3
Fg= r. V g
Fi = f . u
U cost.Fatt=(z+z)-(z)
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Le equazioni di base del PBL Le equazioni di base del PBL (3/5)(3/5)
Per la componente della velocità Per la componente della velocità uu lungo lungo l’asse x l’asse x (diretto verso Est):(diretto verso Est):
)(
11
z
uK
zfv
x
zg
Dt
Du
zfv
x
p
Dt
Du
mzp
x
( 4
)(0z
uK
zfv
x
zg mz
p
( 5
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Le equazioni di base del PBL Le equazioni di base del PBL (4/5)(4/5)
E, analogamente, per la componente E, analogamente, per la componente della velocità della velocità vv lungo lungo l’asse y l’asse y (diretto (diretto verso Nord):verso Nord):
dovedove K Kmzmz è la componente verticale è la componente verticale ((lungo zlungo z) del) del “coefficiente di diffusività “coefficiente di diffusività del momento lineare”del momento lineare” ((eddy viscosityeddy viscosity))
)(0z
vK
zfu
x
zg mz
p
(6
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Le equazioni di base del PBL Le equazioni di base del PBL (5/5)(5/5)
Le equazioni (5 e (6 mostrano Le equazioni (5 e (6 mostrano che, nello strato di confine che, nello strato di confine planetario, sussiste un equilibrio planetario, sussiste un equilibrio fra:fra:– le forze di pressionele forze di pressione– le forze di Coriolisle forze di Coriolis– le forze di attrito dinamicole forze di attrito dinamico (viscosità) (viscosità)
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (1/10)(1/10)
Nel Nel 1902 Ekman1902 Ekman ricavò ricavò un’espressione un’espressione semplificatasemplificata per per l’equazione del campo di vento nel l’equazione del campo di vento nel PBL.PBL.
Sotto le ipotesi:Sotto le ipotesi:– KKmzmz costante costante
– velocità del vento velocità del vento essenzialmenteessenzialmente di di origine geostroficaorigine geostrofica
si dimostra che:si dimostra che:
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (2/10)(2/10)
Per ogni Per ogni campo di pressionicampo di pressioni, a causa , a causa dell’dell’attritoattrito a cui e soggetta l’atmosfera a cui e soggetta l’atmosfera nello strato di confine planetario nello strato di confine planetario il campo il campo dei venti a bassa quotadei venti a bassa quota presenta velocità: presenta velocità:
più bassepiù basse ruotateruotate
rispetto al campo dei corrispondenti rispetto al campo dei corrispondenti venti geostrofici venti geostrofici
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (3/10)(3/10)
V
H
Spirale di Ekman
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (4/10)(4/10)
p
g y
z
f
gu
(7
pg x
z
f
gv
(8
che, inserite nelle (5 e (6, porta a:
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (5/10)(5/10)
2
2
)(0z
uKvvf mzg
( 9
2
2
)(0z
vKuuf mzg
( 1 0
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (6/10)(6/10)
AssumendoAssumendo::– un sistema di riferimento con l’asse un sistema di riferimento con l’asse xx lungo lungo
la direzione del vento geostroficola direzione del vento geostrofico ( (vvgg=0=0))
– uugg e e vvgg costanti con l’altezza z costanti con l’altezza z
si ottiene:si ottiene:))cos(1()( azeuzu az
g (11
)()( azsineuzv azg
(12
dove: mzK
fa
2
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (7/10)(7/10)
Le equazioni Le equazioni (11 e (12(11 e (12 descrivono la, descrivono la, così detta:così detta:
– SPIRALE DI EKMANSPIRALE DI EKMAN
Z1
Z2
Z3
ZIVelocità del vento geostroficoZ
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (8/10)(8/10)
P e r 0z
0)0(
0)0(
v
u( 1 3
P e r izzaz 0
gi uzu ( 1 4
0)( izv ( 1 5
d o v e z i r a p p r e s e n t a “ l ’ a l t e z z a d e l l o s t r a t o d i r i m e s c o l a m e n t o( m i x i n g l a y e r ) ”
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (9/10)(9/10)
Secondo l’approssimazione di Secondo l’approssimazione di Ekman, Ekman, l’angolo previstol’angolo previsto fra: fra:– il vento di superficieil vento di superficie VV e e
– il vento geostroficoil vento geostrofico uugg
E’ DATO DA:E’ DATO DA:
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L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL L’approssimazione di Ekman alle equazioni del PBL (10/10)(10/10)
azsine
aze
zu
zvaz
az cos1arctg
)(
)(arctg (1 6
p e r 0z , s v i lu p p a n d o in s e r ie s i o t t ie n e :
3322
3322
33
2222
!2arctg
...!3
...1
...!2
1...!2
11
arctgzaOzaaz
zaOza
az
zaazaz
zazaaz
4)1arctg(
(1 7
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Considerazioni sulla spirale di Ekman (1/2)Considerazioni sulla spirale di Ekman (1/2)
A causa delle approssimazioni usate per A causa delle approssimazioni usate per la soluzione analitica la soluzione analitica (e.g.: inversioni di (e.g.: inversioni di temperature al limite dello strato di rimescolamento)temperature al limite dello strato di rimescolamento)
L’angolo osservato sperimentalmente èL’angolo osservato sperimentalmente è dell’angolo previsto:dell’angolo previsto:
– 55oo1010oo in condizioni instabili in condizioni instabili – 1515oo2020oo in condizioni neutre in condizioni neutre– 3030oo5050oo in condizioni stabili in condizioni stabili
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Considerazioni sulla spirale di Ekman (2/2)Considerazioni sulla spirale di Ekman (2/2)
La spirale di EkmanLa spirale di Ekman è è molto molto importanteimportante nella diffusione nella diffusione
– di emissioni altedi emissioni alte– a grandi distanzea grandi distanze
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Lo strato di attrito (1/2)Lo strato di attrito (1/2) Nei primi Nei primi 50 m 50 m di troposfera: di troposfera:
– Le forze di attritoLe forze di attrito predominanopredominano su quelle su quelle di Coriolisdi Coriolis
di pressionedi pressione
Tale zona viene detta:Tale zona viene detta:
Strato di attritoStrato di attrito ( (Surface LayerSurface Layer))
fvzx
1
(2
x
p
zx
11
(3
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Lo strato di attrito (2/2)Lo strato di attrito (2/2) La descrizione dei fenomeni in questo strato si La descrizione dei fenomeni in questo strato si
appoggia sulla:appoggia sulla: Teoria della similiarità di Monin-ObukhovTeoria della similiarità di Monin-Obukhov
SECONDO CUISECONDO CUI lo stato statistico delle fluttuazioni lo stato statistico delle fluttuazioni
turbolente al di sopra di una superficie turbolente al di sopra di una superficie piana ed omogenea è interamente piana ed omogenea è interamente determinato dai valori dei flussi turbolenti determinato dai valori dei flussi turbolenti lungo la verticale di:lungo la verticale di:– momenti (velocità del vento)momenti (velocità del vento)– calorecalore– opportuno parametro di galleggiamentoopportuno parametro di galleggiamento