บทที่ 2 วงจรออปแอมป (op-amp...
TRANSCRIPT
บทท 2 วงจรออปแอมป
(Op-Amp Circuits) 2.1 บทนา
วงจรออปแอมป ทมบทบาทสาคญมากในการนาไปใชงานรวมกบวงจรอนาลอกกบวงจรดจตอล ซงการนาไปประยกต&ใชออกแบบวงจรขยายแบบตาง ๆ เชน วงจรขยายสญญาณแบบกลบเฟส, วงจรขยายสญญาณแบบไมกลบเฟส, วงจรตามแรงดน, วงจรกรองความถ, วงจรแปลงสญญาณอนาลอกเป.นดจตอล หรอวงจรแปลงสญญาณดจตอลเป.นอนาลอก เป.นตน ตารางท 2.1 แสดงชนดของวงจรขยาย
Type Circuit Model Gain Parameter Ideal
Characteristic Voltage Amplifier
Open-Circuit Voltage Gain
0O
OUTvO
IN i
vA
v =
= (V/V)
Rin =∞ Rout = 0
Current Amplifier
Short-Circuit Current Gain
0OUT
OUTi
IN v
iA
i =
= (A/A)
Rin = 0 Rout =∞
Transconductance Amplifier
Short-Circuit Transconductance
0OUT
OUTm
IN v
iG
v =
= (A/V)
Rin =∞ Rout =∞
Transresistance Amplifier
Open-Circuit Transresistance
0OUT
OUTm
IN i
vR
i =
= (V/A)
Rin = 0 Rout = 0
2-2
2.2 ออปแอมปอดมคต (The Ideal Op-Amp) รปท 2.1 (ก) แสดงสญลกษณะออปแอมป ซงมขวตอไฟเลยง VDD และ VSS ซงอนพตของออป
แอมปคอ v+ และ v- และมเอาต&พตคอ vOUT รปท 2.1 (ข) แสดงวงจรเทยบเคยงของออปแอมป ซงมคณสมบตอดมคตทสาคญดงน
1) คาความตานทานอนพต (Rin) มคาสงมาก (ประมาณคาเทากบอนนต&) 2) คาความตานทานเอาต&พต (Rout) มคานอยมาก (ประมาณคาเทากบศนย&) 3) อตราขยายลปเปXด (Av) มคาสงมาก (ประมาณ 200,000 เทา)
VDD
vOUTvin
Avvin
VSS
Rin
Rout
v+
v -
(ก) (ข)
รปท 2.1 (ก) สญลกษณะออปแอมป (ข) แสดงวงจรเทยบเคยงของออฟแอมป
vOUT
vIN+
AO
(ก)
(ข) รปท 2.2 (ก) vIN+ > vIN- (ข) vIN+ < vIN-
2-3
รปท 2.2 แสดงการตอออปแอมปซงทาหนาทขยายสญญาณในลกษณะลปเปXด เมอแรงดน vIN+ > vIN- แรงดนผลตางทอนพตซงมคาบวกคณกบอตราขยายทสงมาก สงผลใหแรงดนเอาต&พตมคาบวกสงมาก ดงทแสดงในรปท 2.2 (ก) และเมอ vIN+ < vIN- แรงดนผลตางทอนพตซงมคาลบคณกบอตราขยายทสงมาก สงผลใหแรงดนเอาต&พตมคาลบมาก ดงทแสดงในรปท 2.2 (ข)
2.3 วงจรขยายแบบกลบเฟส (Inverting amplifier)
รปท 2.3 แสดงวงจรขยายแบบกลบ ซงเฟสของสญญาณเอาต&พตทถกขยายมลกษณะกลบเฟสกบสญญาณอนพต 180 องศา การวเคราะห&หาอตราขยายของวงจรขยายแบบกลบเฟสสามารถพจารณาไดกระแส iR1 = iR2 ดงนน เราสามารถเขยนสมการกระแสไดดงน
รปท 2.3 วงจรขยายแบบกลบเฟส
1 2
IN x x OUTv v v v
R R
− −= (2.1)
จากคณสมบตของออปแอมปคอ v- = v+ ดงนน แรงดนทโหนด x มคาเทากบศนย& และเมอแทนคา vx = 0 ในสมการท (2.4) เราสามารถเขยนสมการใหมไดดงน
1 2
IN OUTv v
R R= − (2.2)
เมอจดรปสมการเพอหาอตราขยาย เราสามารถเขยนสมหารอตราขยาย Av = vOUT/vIN มคาเทากบ
2
1
OUTv
IN
v RA
v R= = − (2.3)
จากสมการอตราขยายของวงจร แสดงใหทราบวาเราสามารถออกแบบอตราขยายของวงจรไดจากคาความตานทาน R1 และ R2 ตวอยBางท 2.1 จงออกแบบวงจรขยายแบบกลบเฟสทแสดงในรปท 2.3 เพอใหวงจรมอตราขยาย 4 เทา แบบฝDกหดท 2.1 จากวงจรในรปท p2.1 จงแสดงวธการหาคาแรงดนเอาต&พต (vOUT) เมอกาหนดให vIN = 2 V, R1 = R2 = 1 kΩ และ Rf = 5 kΩ
2-4
vOUT
Rf
R1vIN
x AO
R2
V1
รปท p2.1
2.4 วงจรขยายแบบไมBกลบเฟส (Non-inverting amplifier) รปท 2.4 แสดงวงจรขยายแบบไมกลบเฟส โดยมออปแอมปทาหนาทขยายสญญาณอนพต
สญญาณเอาต&พตทถกขยายมเฟสตรงกบเฟสของสญญาณอนพต การวเคราะห&หาอตราขยายของวงจรสามารถวเคราะห&ไดดงน
R2R1
vINvOUT
v+
v- AO
รปท 2.4 วงจรขยายแบบไมกลบเฟส
แรงดน v- ถกแบงแรงดนมาจากเอาต&พตมคาเทากบ
1
1 2OUT
Rv v
R R
− = +
สาหรบ A =∞ (2.4)
ผลตางของแรงดนอนพตออปแอมปมคานอยมาก ซงเราสามารถประมาณคาไดเทากบศนย& ดงนน แรงดน v+ ≈ v- เราสามารถเขยนสมการใหมไดดงน
1
1 2OUT
Rv v
R R
+ = +
(2.5)
จากวงจรในรปท 2.4 แรงดน vIN = v+ ดงนน แรงดนอนพตมคาเทากบ
2-5
1
1 2IN OUT
Rv v
R R
= +
(2.6)
ดงนน อตราขยายแรงดนของวงจรมคาเทากบ
2
11OUT
vIN
v RA
v R= = + (2.7)
ตวอยBางท 2.3 จงคานวณหาแรงดนเอาต&พตของวงจรขยายทแสดงในรปท p2.3 ถาไมโครโฟนจายสญญาณทมแรงดน 1 mV
รปท p2.3 วงจรขยายแบบไมกลบเฟส 2 ภาค
2.6 วงจรรวมแรงดน (Voltage Adder)
รปท 2.5 แสดงวงจรรวมแรงดนซงมอนพตไดหลายอนพตซงสามารถอธบายการทางานของวงจรไดดงน เมอมแรงดนอนพตเขามาทอนพตของวงจรรวมแรงดน แรงดนดงกลาวถกเปลยนเป.นกระแส แลวมารวมกน ดงทแสดงในสมการ (2.11) และ (2.12)
11
1R
vi
R= ,
22
2R
vi
R= , ….,
n
nR
n
vi
R= (2.11)
ผลรวมของกระแสทไหนผาน RF มคาเทากบ
1 2F nR R R Ri i i i= + + +⋯ (2.12)
2-6
รปท 2.5 แสดงวงจรรวมแรงดน
เราทราบแลววา แรงดน v+ = v- = 0 ดงนน แรงดนเอาต&พตมคาเทากบ
vOUT = 0 – iRf = -iRf (2.13)
ดงนน เมอนากระแสจากสมการ (2.12 มาแทนในสมการ (2.13) เราสามารถแสดงไดวา
1 2 3
1 2 3
nOUT f
n
v v v vv R
R R R R
= − + + + +
⋯ (2.14)
ถา กาหนดให R1 = R2 = R3 =…. = R แรงดนเอาต&พตมคาเทากบ
( )1 2 3f
OUT n
Rv v v v v
R= − + + + +⋯ (2.15)
ตวอยBางท 2.4 จงแสดงวธการหาคาแรงดนเอาต&พต vOUT ของวงจรในรปท p2.4 กาหนดให R1 = R2 = Rf = 1kΩ
รปท p2.4
2-7
แบบฝDกหดท 2.5 รปท p2.5 แสดงวงจรขยาย จงแสดงวธการหาสมการเอาต&พตทสมพนธ&กบอนพต
รปท p2.5 วงจรขยาย
แบบฝDกหดท 2.6 รปท p2.6 แสดงวงจรขยายแบบรวมสญญาณ กาหนดให R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ, R3 = 1 kΩ, และ R4 = 9 kΩ จงแสดงวธการหาสมการเอาต&พตทสมพนธ&กบอนพต
รปท p2.6 วงจรขยายแบบรวมสญญาณ
แบบฝDกหดท 2.7 จงหาสมการแรงดนเอาต&พตของวงจรในรปท p2.7 กาหนดให R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = Ra = Rb = Rc = 10 kΩ
รปท p2.7
2.7 วงจรตามแรงดน (Voltage Follower) รปท 2.6 แสดงวงจรตามแรงดนทมการตอแรงดน v- กบแรงดนเอาต&พต ดงนน แรงดนเอาต&พตม
คาเทากบ
2-8
vOUT = vIN (2.16)
รปท 2.6 วงจรบฟเฟอร& หรอวงจรตามแรงดน
จากสมการท 2.16 เราพบวา อตราขยายแรงดนมคาเทากบหนง หรอสามารถกลาวไดวาแรงดนเอาต&พตมคาเทากบแรงดนอนพต ตวอยBางท 2.5 รปท p2.1 แสดงวงจรบฟเฟอร& จงคานวณหาแรงดนเอาต&พต ถา vIN1 = +1 V และ AO = 1000
รปท p2.1 วงจรตามแรงดน
วธทา ถากาหนดออปแอมปมอตราขยายเทากบอนนต& แรงดนผลตางทอนพตของออปแอมปมคาประมาณเทากบศนย& และ vOUT = vIN ดงนน อตราขยายของวงจรตามแรงดนหาไดดงน
vOUT = AO(v+ - v-) (2.17)
= AO(vIN - vOUT) (2.18)
ดงนน
1
OUT O
IN O
v A
v A=
+ (2.19)
ถา AO = 1000, vIN = 1 V และ vOUT = 0.999 และเนองจาก v+ – v- มคานอยมาก ดงนนแรงดนเอาต&พตมคาเทากบแรงดนอนพต
แบบฝDกหดท 2.7 จงวเคราะห&หาแรงดนเอาต&พตของวงจรตามแรงดนทแสดงในรปท 2.6 ถากาหนดให Ao = 100
2-9
2.8 วงจรขยายความแตกตBาง (Difference amplifier) รปท 2.7 แสดงวงจรขยายความแตกตาง ซงถกนาไปประยกต&ใชขยายสญญาณความความ
แตกตางสองสญญาณ เชน สญญาณคลนหวใจ สญญาณเอาต&พตของอปกรณ&ตรวจจบ แรงดนทถกแปลงจากการตรวจจบกระแส
vOUT
R2
R1v1
v2
R4
R3
AO
รปท 2.7 วงจรขยายความแตกตาง
จากวงจรขยายความแตกตาง เราสามารถวเคราะห&หาแรงดนเาอต&พตดวยวธการวเคราะห&ทละแหลงจาย หรอซปเปอร&โพซชน สามารถวเคราะห&โดยการกาหนดใหแรงดน v2 ถกตอลงกราวด& ดงนนแรงดนเอาต&พตทเกดจากเแรงดน v1 มคาเทากบ
21 1
1O
Rv v
R= − (2.20)
และแรงดนเอาต&พตทเกดจากเแรงดน v2 โดยกาหนดใหแรงดน v1 ถกตอลงกราวด& ดงนนแรงดนเอาต&พตมคาเทากบ
4 22 2
3 4 11O
R Rv v
R R R
= + +
(2.21)
จากสมการ (2.20) และ (2.21) แรงดนเอาต&พตของวงจรขยายความแตกตางแสดงไดดงน
2 2 11 2
1 3 4
1 /
1 /OR R R
v v vR R R
+= − +
+ (2.22)
ถากาหนดให R1 = R3 และ R2 = R4 แรงดนเอาต&พตมคาเทากบ
22 1
1( )OUT
Rv v v
R= − (2.23)
ตวอยBางท 2.8 จงคานวณหาแรงดนเอาต&พตของวงจรขยายความแตกตางทแสดงในรปท 2.6 ถา R1 = R3 = 10 kΩ และ R2 = R4 = 100 kΩ
2-10
2.9 วงจรขยายอนสตรเมSน (Instrumentation amplifier) รปท 2.8 แสดงวงจรขยายอนสตรเมนประกอบดวยวงจรขยายแรงดนผลตางภาคท 1 ซงมออป
แอมป A1 และ A2 ทาหนาทขยายแรงดนผลตางแบบไมกลบเฟส และวงจรภาคท 2 มออปแอมป A3 ทาหนาทขยายแรงดนผลตางแบบ ขอดของวงจรขยายอนสตรเมนคอ 1) อตราขยายแรงดนของวงจรมคามากซงเหมาะสมกบการขยายสญญาณทมขนาดแลก เชน สญญาณจากอปกรณ&ตรวจจบ (Sensor signal), สญญาณชวภาพ (Biosignal), สญญาณจากวงจรบรดจ& และสญญาณจากวงจรสวนหนา (Front end) ทมขนาดเลก และ 2) อตราการกาจดสญญาณโหมดรวมสง (Common mode rejection ratio) ซงโดยปกตแลวสญญาณชวภาพ หรอสญญาณรบกวนซงขวบวกและลบมลกษณะเหมอนกน ดงนนวงจรขยายอนสตรเมนเหมาะสมทใชขยายสญญาณขนาดเลกและมสญญาณโหมดรวมทเราไมตองการ
รปท 2.8 วงจรขยายอนสตรเมน
การวเคราะห&วงจรขยายอนสตรเมนสามารถอธบายไดดงน แรงดนผลตาง vo1-vo2 มคาเทากบ
( )21 2 1 2
1
21O O
Rv v v v
R
− = + −
(2.24)
แรงดนเอาต&พตของออปแอมป A3 มคาเทากบ
( )41 2
3OUT O O
Rv v v
R= − − (2.25)
ดงนน แรงดนเอาต&พตของวงจรมคาเทากบ
( )4 22 1
3 1
21OUT
R Rv v v
R R
= + −
(2.26)
อตราขยายของวงจรมคาเทากบ
2-11
4 2
2 1 3 1
21OUT
vdv R R
Av v R R
= = + −
(2.27)
ตวอยBางท 2.9 จงคานวณหาแรงดนเอาต&พตของวงจรขยายทแสดงในรปท 2.7 ถา R1 = R2 = R3 = R4 = 10 kΩ 2.10 วงจรอนทเกรเตอรU (Integrator)
รปท 2.9 แสดงวงจรขยายแบบกลบเฟสประกอบดวยตวความตานทาน Z1 และ Z2 ซงเป.นคาความตานทานเชงความถ เมอวเคราะห&หาฟmงก&ชนถายโอนมคาเทากบ
vOUTAO
vIN
Z2
Z1
รปท 2.9 วงจรขยายแบบกลบเฟส
2
1( )OUT
IN
v Zs
v Z= − (2.28)
รปท 2.10 แสดงวงจรอนทเกรเตอร&ซงสามารถวเคราะห&หาฟmงก&ถายโอนไดดงน
รปท 2.10 วงจรอนตเกรเตอร&
= − 2
1
1 /( )OUT
IN
v sCs
v R (2.29)
= −1 1
1( )OUT
IN
vs
v sR C (2.30)
2-12
รปท 2.11 ผลการตอบสอนงทางความถของวงจรอนตเกรเตอร&
= − 11
IN OUTv dvC
R dt (2.28)
2-13
= − ∫1 1
1OUT INv v dt
R C (2.28)
ตวอยBางท 2.xx จงวาดกราฟสญญาณเอาต&พตของวงจรทแสดงในรปท p2.xx สมมตใหแรงดนทตกครอม C1 มคาเรมตนเทากบศนย& และออปแอมปทางานลกษณะอดมคต
iC1
vINV1
vOUT
R1
V10
00
tR1C1
V1 R1C1
V1T1
T1 รปท p2.xx (ก) วงจรอนทเกรเตอร& และ (ข) สญญาณอนพต และเอาต&พตของวงจร
2-14
วธทา
= − ∫1 1
1OUT INv v dt
R C (2.28)
= − 1
1 1
vt
R C 0 < t < Tb (2.28)
แบบฝDกหดท 2.xx จงวาดกราฟสญญาณเอาต&พตของวงจรทแสดงในรปท p2.xx สมมตใหแรงดนทตกครอม C1 มคาเรมตนเทากบศนย& แรงดน V1 มคาเป.นลบ และออปแอมปทางานลกษณะอดมคต
2-15
− −
=1 11 /
IN X X OUTv v v v
R sC (2.27)
รปท 2.xx ผลการตอบสนองสญญาณทางเวลา
2-16
และ
=−OUT
Xo
vv
A (2.27)
ดงนน
−=
+ + 1 1
1
1 / (1 1 / )OUT
IN o o
v
v A A sR C (2.27)
และความถโพลทเคลอนทจากตาแหนงศนย&ไปยงคา
−
=+ 1 1
1
( 1)po
sA R C
(2.27)
แบบฝDกหดท 2.6 จากพนฐานวงจรกรองแบบ RC ทแสดงในภาพท p2.xx ความถโพลมคาเทากบ -1/(RXCX) จงหาคา RX และ CX ททาใหความถโพล
2-17
รปท p2.xx วงจรกรองความถตาผาน
วธทา จากสมการท 2.xx คา CX RX มคาเทากบ
CX RX = (Ao +1) R1C1 (2.xx)
ทาการเลอกคา RX = R1 และคา CX = (Ao +1)C1
ถามการตอกบออปแอมป ออปแอมปจะทาใหคา C1 มคาเพมขนดวย Ao +1 เทา
แบบฝDกหดท 2.xx ถากาหนดให CX = C1 คา RX มคาเทาไร ตวอยBางท 2.9 จงวเคราะห&หาสมการฟmงก&ชนถายโอนและวาดกราฟโบเดพรอตของวงจรอนทเกรเตอร&ในรปท p2.11
รปท p2.11 วงจรอนทเกรเตอร&แบบมอตราขยาย
2.12 วงจรดฟเฟอรUเรนชเอเตอรU (Differentiator)
รปท 2.10 แสดงวงจรดฟเฟอร&เรนชเอเตอร& ประกอบดวยออปแอมป Ao1 ตวตานทาน R1 ซงตอลกษณะปpอนกลบแบบลบ และต วเกบประจตอระหวางอนพตของวงจรกบขาลบของออปแอมป
รปท 2.10 วงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&
2-18
= − 1
11 /OUT
IN
v R
v sC (2.27)
= -sR1C1 (2.27) รปท 2.xx แสดงกราฟขนาดของผลการตอบสนองทางความถของวงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&
รปท P2.xx
= −11
IN OUT
t
dv vC
d R (2.27)
= − 1 1IN
OUTt
dvv R C
d (2.27)
2-19
ตวอยBางท 2.xx จงวาดกราฟสญญาณเอาต&พตของวงจรทแสดงในรปท p2.xx สมมตใหออปแอมปทางานลกษณะอดมคต
iC1
vINV1
vOUT
0
0
0 t
T1
t
t
รปท p2.xx
วธทา ขณะทเวลา t = 0-, แรงดน vIN = 0 และ vOUT = 0 เมอสญญาณอมพลส& V1 ปpอนเขา vIN กระแสจะไหลผาน C1 เนองจาก VX ของออปแอมปมคาเทากบกราวด& กระแส iIN หาไดจาก
= 1IN
INt
dvi C
d (2.27)
= C1V1δ(t) (2.27) กระแสทไหลผานตวตานทาน R1 จะทาใหเกดแรงดนเอาต&พตเทากบ vOUT = -iINR1 (2.27) = -R1C1V1δ(t) (2.27) เมอเวลาเวลา t = T1, แรงดน vIN = 0
= 1IN
INt
dvi C
d
(2.27)
= C1V1δ(t) (2.27) แรงดนเอาต&พตเทากบ (2.27) vOUT = -iINR1 (2.27)
2-20
= R1C1V1δ(t) (2.27) C1 มคาเพมขนดวย Ao +1 เทา
2-21
แบบฝDกหดท xxx ถา V1 มคาเป.นลบ จงวาดแรงดนเอาต&พตของวงจร
ถา
รปท p2.xx
รปท 2.x(ก) แสดงวงจรดฟเฟอร&เรนเชยลทใชออปแอมปตอในลกษณะกลบเฟส ถาเวลาดเลย&ซง
เทากบ R1C1 มคานอยมาก เราสามารถวาดวงจรดฟเฟอร&เรนชเอเตอร&ไดดงรปท 2.x(ข) ซงแสดงวงจรดฟเฟอร&เรนเชยลแบบอดมคตไดทใช RC
− −=
1 11 /IN X X OUTv v v v
sC R (2.27)
แทนคา VX ดวย –vOUT/Ao เราจะไดฟmงก&ชนถายโอนของวงจรดงน
−=
+ +1 1
1 1(1 1 / ) ( / )OUT
IN o o
v sR C
v A sR C A (2.27)
คาความถโพลของวงจรดฟเฟอร&เรนเชยลเทากบ
+= −
1 1
1op
As
R C (2.27)
2-22
แบบฝDกหดท 2.xx จงหาฟmงก&ชนถายโอนของวงจรกรองความถสงผานในรปท 2.xx และเลอกคา RX และ CX ซงเป.นคาโพลของวงจร
รปท p2.10 วงจรกรองความถสงผาน
วธทา ฟmงก&ชนถายโอนของวงจรกรองความถสงผานแบบ RC ไดดงน
=+ (1 / )
OUT X
IN X X
v R
v R sC (2.27)
=+1
X X
X X
sR C
sR C (2.27)
วงจรมคาซโรทจดศนย&กลาง (s = 0) และคาโพลท -1/(RXCX) เพอใหไดคาโพลตามสมการ 2.xx ดงนน
+
=1 1
1 1 o
X X
A
R C R C (2.27)
ทาการเลอกคา RX และ CX
=+
1
1Xo
RR
A (2.27)
CX = C1 แบบฝDกหดท 2.xx ถากาหนดให RX = R1 คา CX มคาเทาไร ตวอยBางท 2.10 จงวเคราะห&หาสมการฟmงก&ชนถายโอนและวาดกราฟโบเดพรอตของวงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&ในรปท p2.12
2-23
รปท p2.12 วงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&แบบมอตราขยาย
ตวอยBางท 2.11 จงวเคราะห&หาสมการฟmงก&ชนถายโอนและวาดกราฟโบเดพรอตของวงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&ในรปท p2.13
(ก) (ข)
(ค) (ง)
รปท p2.13 วงจรดฟเฟอเรนชเอเตอร&
เอกสารอSางอง 1. Behzad Razavi “Fundamental of Microelectronics” 2. Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith “Microelectronic Circuit” 3. Donald A. Neamen “Microelectronic Circuit Analysis and Design”