6

บทที่ 2

เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวของ การวิจัยครั้งนี้ ผูวิจัยไดศึกษาเอกสารและงานวิจัยท่ีเกี่ยวของ เพ่ือเปนกรอบและแนวทางในการวิจัยในดานตาง ๆ ตามลําดับหัวขอดังนี ้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร 2. การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร 2.1 หลักการสอนคณิตศาสตร 2.2 จิตวิทยาสําหรับครูคณิตศาสตร 2.3 กลยุทธการสอนคณิตศาสตร 3. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลี 3.1 ความเปนมาของรูปแบบการสอนแวน ฮีลี 3.2 ขั้นตอนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลี 3.3 ตัวอยางแนวการจัดการเรียนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลี 4. ผลสัมฤทธทางการเรียน 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.2 หลักการในการวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน 4.3 การวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร 5. งานวิจัยท่ีเกี่ยวของ 5.1 ในประเทศ 5.2 ตางประเทศ

8

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544 (กรมวิชาการ, 2544) ไดกําหนดสาระหลักท่ีจําเปนในการเรียนคณิตศาสตรสําหรับผูเรียนทุกคน จํานวน 6 สาระ คือ สาระท่ี 1 จํานวนและการดําเนินการ สาระท่ี 2 การวัด สาระท่ี 3 เรขาคณิต สาระท่ี 4 พีชคณิต สาระท่ี 5 การวิเคราะหขอมูลและความนาจะเปน สาระท่ี 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร โดยสาระท่ี 3 เรขาคณิต ในชวงช้ันท่ี 3 ไดกําหนดมาตรฐานการเรยีนรู ไวดังนี ้ มาตรฐาน ค 3.1 : อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได มาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนึกภาพ (Visualization) ใชเหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (Spatial Reasoning) และใชแบบจําลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแกปญหาได และมาตรฐานการเรียนรูชวงช้ันท่ี 3 ในมาตรฐาน ค 3.2.1 ซ่ึงกําหนดมาตรฐานการเรียนรูไววา เขาใจเกี่ยวกับสมบัติของความเทากันทุกประการและความคลายของรูปสามเหล่ียม เสนขนาน ทฤษฎีบทปทาโกรัสและบทกลับ และนําไปใชในการใหเหตุผลและแกปญหาได ซ่ึงจาก มาตรฐาน ค 3.2 และ ค 3.2.1 สําหรับนักเรียนในชวงช้ันท่ี 3 ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ไดกําหนดใหนักเรียนไดเรียนเนื้อหา เรื่องความคลาย โดยมีผลการเรียนรูท่ีคาดหวังวา นักเรียนสามารถบอกสมบัติของการคลายกันของรูปสามเหล่ียม และบอกเง่ือนไขท่ีทําใหรูปสามเหล่ียมสองรูปคลายกันได และใชสมบัติของรูปสามเหล่ียมท่ีคลายกันในการใหเหตุผลและแกปญหาได ดังนั้น นักเรียนในระดับช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 จะตองมีความรูความเขาใจเกีย่วกับรูปสามเหล่ียมท่ีคลายกัน เพ่ือท่ีจะสามารถนําความรูท่ีไดไปใชในการใหเหตุผลและแกปญหาได

9

การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร หลักการสอนคณิตศาสตร ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรเพ่ือใหนักเรียนประสบผลสําเร็จไดนั้น ไมเพียงแตครูผูสอนจะมีความความรู ความเขาใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอยางดียิ่งเทานั้น ครูผูสอนจะตองมีความรูเกี่ยวกับหลักการสอนเปนอยางดีดวย เพ่ือจะชวยใหการสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น โดยอัมพร มาคนอง (2546, หนา 8-10) ใหหลักการสอนคณิตศาสตรท่ัวๆไปไวดังนี ้ 1. สอนใหนักเรียนเกิดมโนทัศนหรือไดความรูทางคณิตศาสตรจากการคิดและมีสวนรวมในการทํากิจกรรมกับผูอ่ืน ใชความคิดและคําถามท่ีนักเรียนสงสัยเปนประเด็นในการอภิปรายเพ่ือใหไดแนวคิดท่ีหลากหลาย และเพ่ือนําไปสูขอสรุป 2. สอนใหนักเรียนเห็นโครงสรางทางคณิตศาสตร ความสัมพันธและความตอเนื่องของเนื้อหาคณิตศาสตร 3. สอนโดยคํานึงวาจะใหนักเรียนเรียนอะไร และเรียนอยางไร นั่นคือตองคํานึงถึงท้ังเนือ้หาวิชาและกระบวนการเรียน 4. สอนโดยการใชส่ิงท่ีเปนรูปธรรมอธิบายนามธรรม หรือการทําใหส่ิงท่ีเปนนามธรรมมากๆ เปนนามธรรมท่ีงายขึ้นหรือพอท่ีจะจินตนาการไดมากขึ้น 5. จัดกิจกรรมการสอนโดยคํานึงถึงประสบการณ และความรูพ้ืนฐานของนักเรียน 6. สอนโดยใชการฝกหัดใหนักเรียนเกิดประสบการณในการแกปญหาทางคณิตศาสตรท้ังการฝกรายบุคคล ฝกเปนกลุม การฝกทักษะยอยทางคณิตศาสตร และการฝกทักษะรวมเพ่ือแกปญหาท่ีซับซอนมากขึ้น 7. สอนเพ่ือใหนักเรียนเกิดทักษะการคิดวิเคราะหเพ่ือแกปญหา สามารถใหเหตุผล เช่ือมโยง ส่ือสาร และคิดอยางสรางสรรค ตลอดจนเกิดความอยากรูอยากเห็นและนําไปคิดตอ 8. สอนใหนักเรียนเห็นความสัมพันธระหวางคณิตศาสตรในหองเรียนกับคณิตศาสตรในชีวิตประจําวัน 9. ผูสอนควรศึกษาธรรมชาติและศักยภาพของนักเรียน เพ่ือจะไดจัดกิจกรรมการสอนใหสอดคลองกับนักเรียน 10. สอนใหนักเรียนมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร รูสึกวา วิชาคณิตศาสตรไมยากและมีความสนุกสนานในการทํากิจกรรม 11. สังเกต และประเมินการเรียนรู และความเขาใจของนักเรียนขณะเรียนในหอง โดยใชคําถามส้ันๆ หรือการพูดคุยปกต ิ

10 ในทํานองเดียวกัน สุนทร ชนะกอก (2524, หนา 26-35) ไดกลาวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร ดังนี ้ 1. การสอนเพ่ือใหเกิดความเขาใจ (Teaching for Understanding) วิธีการสอนคณิตศาสตรใหนักเรียนเขาใจในเนื้อหานั้น ๆตองควบคูไปกับการฝกทักษะในการคํานวณ โดยผูสอนตองศึกษาเนื้อหานั้นอยางถองแท จนสามารถประมวลมโนภาพท่ีสําคัญท่ีตองการเนนใหนักเรียนไดเรียนรู โดยแยกวิธีปฏิบัติได 3 วิธี คือ 1.1 การหยั่งรูความคิดเดิมและการสรุปลวงหนา (Inventory and Preview) การหยั่งรูความคิดเดิมเปนการตรวจสอบกับตัวนักเรียนวา มีความรูพ้ืนฐานเพียงพอหรือไม โดยการซักถามเปนรายบุคคล การตั้งปญหาใหนักเรียนอภิปรายรวมกันหรือใชแบบทดสอบการสรุปลวงหนาเปนการบอกขอบเขตเนื้อหาท่ีจะเรียน ประโยชนท่ีไดรับจากการเรียนความสัมพันธและความเกี่ยวของระหวางเนื้อหาท่ีเรียนแลวกับเนื้อหาใหม ทําใหนักเรียนเรียนอยางรูตัวและมีจุดหมาย 1.2 การสอนเนื้อหาใหม (Teaching new Material) ควรศึกษาใหเขาใจและพรอมท่ีจะถายทอดอยางถูกตอง การใหความหมายหรือคําศัพทเฉพาะตองชัดเจนและเหมาะสมกับระดับสติปญญาของนักเรียน ความยากงายของเนื้อหา และในคาบหนึ่งๆ ไมควรสอนเนื้อหาใหมมากเกินไป 1.3 การใชอุปกรณสําหรับการปฏิบัติการทางคณิตศาสตร ผูสอนเปนผูเตรียมอุปกรณมาสาธิตหรือใหนักเรียนนํามาเอง หรือใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติภายใตคําแนะนําของผูสอน 2. การสอนเพ่ือใหเกิดการดูดซึมและคงอยูไดนาน (Teaching for Assimilation and Permanance) 2.1 การมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาดวยตนเอง (Directed Study) ควรคํานึงถึงความเหมาะสมกับความสามารถของนักเรียน ความพรอมทางดานวัสดุ อุปกรณ หรือใหนักเรียนไปคนควาจากแหลงขอมูลอ่ืนเพ่ือใหเห็นความคลายคลึง ความแตกตาง แลวนํามาอภิปรายเพ่ือหาขอสรุป หรือใหนักเรียนพิสูจนกฎเกณฑดวยตนเอง โดยมีวิธีการท่ีแตกตางไปจากผูสอน ซ่ึงไมวาจะเปนงานใดก็ตามผูสอนตองคอยควบคุมและติดตามอยางใกลชิด 2.2 การฝกทักษะ (Drill) ควรมีหลักเกณฑ มีเหตุผล การฝกทักษะทางคณิตศาสตร สวนใหญเปนการทําแบบฝกหัดในแตละเรื่องแตละตอน ซ่ึงยึดหลักดังนี้คือใหนักเรียนเขาใจมโนมติของเรื่องท่ีสอน มีจุดมุงหมายท่ีแนชัด และคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคล 2.3 การทบทวน (Review) ควรกระทําทุกครั้งท่ีจบเนื้อหาแตละตอนเพ่ือเนนย้ําสวนท่ีสําคัญในเนื้อหา

11 2.4 การเสริมประสบการณ (Maintenance) เปนการสอนท่ีจัดขึน้เพ่ือปองกันไมใหนักเรียนลืมเนื้อหาท่ีเรียนไปท้ังหมด มุงใหนักเรียนนําความรูเกี่ยวกับขอเท็จจริง มโนมติท่ีสําคัญ กฎเกณฑตางๆ ออกมาใช โดยจัดขึ้นเม่ือสอนจบบทใดบทหนึ่ง หรือเรื่องใดเรื่องหนึ่ง 3. การสอนเพ่ือใหเกิดการถายทอด (Teaching for Transfer) กําหนดเปนแนวทางปฏิบัติไดดังนี ้ 3.1 พยายามจัดสถานการณใหมใหมีองคประกอบรวมกันหรือคลายกันกับสถานการณเดิม ซ่ึงจะชวยใหนักเรียนระลึกถึงวิธีการท่ีเคยใชกับสถานการณเดิมและนํามาใชกับสถานการณใหมได พยายามใหนักเรียนมองสวนใหญกอนสวนยอย อาจประมาณผลลัพธขั้นสุดทายวาควรจะเปนเชนไร จะชวยใหการสรุปคําตอบรัดกุมมากยิ่งขึ้น หลักการหรือนิยามตางๆจะตองชัดเจน แจมแจง เพ่ือใหสามารถนําไปตัดสินปญหาขอขัดแยงอยางอ่ืนได 3.2 การใชภาษาในการอธิบาย ควรจะเปนภาษาพูดท่ีรัดกุมและเขาใจงายมากกวาท่ีจะอานตามภาษาสัญลักษณท่ีเขียนไว จิตวิทยาสําหรับครูคณิตศาสตร หลักการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรใหสมบูรณและจัดไดอยางมีประสิทธิภาพตามความเหมาะสมกับผูเรียนนั้น ยุพิน พิพิธกุล (2545) กลาววา ครูคณิตศาสตรควรจะคํานึงถึงจิตวิทยาการเรียนการสอน ดังนี ้ 1. ความแตกตางระหวางบุคคล (Individual Differences) นักเรียนยอมมีความแตกตางกันท้ังในดานสติปญญา อารมณ จิตใจ และลักษณะนิสัย ดังนั้นการจัดการเรียนการสอนและการจัดช้ันเรียน ผูสอนควรคํานึงถึง 1.1 ความแตกตางของนักเรียนภายในกลุมเดียวกัน ทางรางกาย ความสามารถบุคลิกภาพ ผูสอนจะสอนใหเหมือนกันนั้นเปนไปไมได ตองศึกษาดูวานักเรียนแตละคนมีปญหาอยางไร 1.2 ความแตกตางระหวางกลุมนักเรียน เชน ผูสอนอาจแบงนักเรียนตามความสามารถ (Ability Grouping) 1.3 ศึกษาและวินิจฉัยนักเรียนแตละคนวาประสบปญหาในการเรียนคณิตศาสตรอยางไร 1.4 วางแผนการสอนใหสอดคลองกับความแตกตางของนักเรียน ถานักเรียนเรียนเกงก็สงเสริมใหกาวหนา แตถานักเรียนเรียนออนก็พยายามหาทางชวยเหลือดวยการสอนซอมเสริม

12 1.5 ผูสอนตองรูจักหาวิธีการสอนท่ีแปลกและใหม 1.6 ผูสอนจะตองรูจักหาเอกสารประกอบการสอนมาเสริมการเรียนรูของนักเรียน 1.7 ผูสอนตองมีความอดทน ขยัน ใฝหาความรู เสียสละเวลา จึงจะสามารถสอนไดอยางมีประสิทธิภาพ 2. จิตวิทยาในการเรียนรู (Psychology of Learning) การสอนนั้นก็เพ่ือพัฒนานักเรียนใหเกิดการเรียนรู ใหพัฒนาไปสูจุดมุงหมายของการสอน ผูสอนจะตองคํานึงถึงเสมอวาจะทําอยางไรใหนักเรียนเกิดการเปล่ียนแปลงพฤติกรรม 2.1 นักเรียนจะเปล่ียนพฤติกรรมเม่ือนักเรียนไดรับประสบการณใดประสบการณหนึ่งเปนครั้งแรก ก็มีความอยากรูอยากเห็นและอยากคิดท่ีจะทําใหได 2.2 การถายทอดการเรียนรู 2.2.1 นักเรียนไดรับการถายทอดการเรียนรู ก็ตอเม่ือเห็นเหตุการณท่ีคลายคลึงกันหลายๆ ตัวอยาง 2.2.2 ผูสอนควรฝกนักเรียนใหรูจักการสังเกต รูปแบบของส่ิงของท่ีคลายคลึงกันแลวเขาก็จะสามารถสรุปไดวารูปแบบนั้นเปนอยางไร 2.2.3 รูจักนําเรื่องท่ีเคยเรียนแลวมาเปรียบเทียบหรือใชกับเรื่องท่ีตองเรียนใหม 2.2.4 ควรใหนักเรียนเรียนใหประสบความสําเร็จไปเปนเรื่อง ๆ 2.2.5 การถายทอดการเรียนรูจะสําเร็จผลมากนอยเพียงไรขึ้นอยูกับวิธีการสอนของผูสอน ดังนั้นผูสอนจะตองตระหนักอยูเสมอวาจะสอนอะไรและสอนอยางไร 2.3 ธรรมชาติของการเกิดการเรียนรู 2.3.1 นักเรียนจะตองรูจุดประสงคการเรียน 2.3.2 นักเรียนจะตองรูจักวิเคราะหขอความในลักษณะท่ีเปนแบบเดียวกันหรือเปรียบเทียบกัน เพ่ือนําไปสูการคนพบ 2.3.3 ผูสอนตองพยายามสอนใหนักเรียนรูจักสัมพันธความคดิ เม่ือสอนเรื่องหนึ่งก็ควรพูดถึงเรื่องท่ีตอเนื่องกัน 2.3.4 นักเรียนจะตองเรียนดวยความเขาใจและสามารถนําไปใชไดนักเรียนบางคนจําสูตรได แตแกปญหาโจทยไมได เรื่องนี้ผูสอนควรแกไขและสอนใหนักเรียนเขาใจถึงกระบวนการแกปญหา

13 2.3.5 ผูสอนจะตองเปนผูมีปฏิญาณ สมองไว รูจักวิธีการท่ีจะนํานักเรียนไปสูขอสรุป ในการสอนแตละเรื่องนั้นควรสรุปบทเรียนทุกครั้ง 2.3.6 นักเรียนควรจะรูวิธีการเรียนวาจะเรียนอยางไร 2.3.7 ผูสอนไมควรทําโทษนักเรียนเพราะจะทําใหนักเรียนเบ่ือหนายยิ่งขึ้นควรจะเสริมกําลังใจใหนกัเรียน 3. จิตวิทยาในการฝก (Psychology of Drill) การฝกนั้นเปนเรื่องท่ีจําเปนสําหรับนักเรียนแตถาใหฝกซํ้าๆ นักเรียนก็จะเกิดความเบ่ือหนาย ผูสอนจะตองดูใหเหมาะสม การฝกใหไดผลดี อาจจะพิจารณาดังนี ้ 3.1 การฝกจะใหผลดีตองฝกเปนรายบุคคล 3.2 ควรฝกไปทีละเรื่อง เม่ือจบบทเรียนหนึ่งและเม่ือเรียนไดหลายบทก็ควรจะฝกรวบยอดอีกครั้งหนึ่ง 3.3 ควรจะมีการตรวจสอบแบบฝกหัดแตละครั้งท่ีใหนักเรียนทํา เพ่ือประเมินผลนักเรียน ตลอดจนประเมินผลการสอนของผูสอนดวย เม่ือนักเรียนทําโจทยปญหาไมไดผูสอนควรจะถามตนเองเสมอวาเพราะอะไร 3.4 เลือกแบบฝกหัดท่ีสอดคลองกับบทเรียนและใหแบบฝกหัดท่ีพอเหมาะไมมากเกิน 3.5 แบบฝกหัดท่ีนักเรียนทํานั้นจะตองคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคล 3.6 แบบฝกหัดท่ีใหนั้น ควรจะฝกหลายๆ ดาน คํานึงถึงความยากงาย เรื่องใดควรจะเนนก็ใหทําหลายขอ เพ่ือใหนักเรียนเกิดทักษะและจําได 3.7 พึงตระหนักอยูเสมอวา กอนท่ีจะใหนักเรียนทําโจทยนั้น นักเรียนตองเขาใจในวิธีการทําโจทยนั้นโดยถองแท อยาปลอยใหนักเรียนทําโจทยตามตัวอยางท่ีผูสอนสอน โดยไมเกิดความคิดริเริ่มสรางสรรคแตประการใด 3.8 พึงตระหนักอยูเสมอวา ฝกอยางไรนักเรียนจึงจะ “คิดเปน” ไมใช “คิดตาม” ผูสอนจะตองฝกใหนักเรียน “คิดเปน” “ทําเปน” และ “แกปญหาเปน” 4. การเรียนโดยการกระทํา (Learning by Doing) ผูสอนจะตองใหนักเรียนไดลองกระทําหรือปฏิบัติจริงแลวจึงใหสรุปเปนมโนมติ (Concept) 5. การเรียนเพ่ือรู (Mastery Learning) เปนการเรียนแบบรูจริงทําไดจริง นักเรียนบางคนตองใชเวลามากกวาบุคคลอ่ืนท่ีเรียนในเรื่องเดียวกัน ผูสอนจําเปนตองใหเวลาชวยเหลือ

14 เพ่ือใหบรรลุจุดประสงคการเรียนรู เม่ือนักเรียนเกิดการเรียนรูและทําสําเร็จตามความประสงคก็จะเกิดความพอใจ กําลังใจและเกิดแรงจูงใจอยากจะเรียนตอไป 6. ความพรอม (Readiness) ความพรอมในการเรียนของนักเรียนเปนเรื่องสําคัญผูสอนตองตรวจสอบความพรอมกอนเรียน ตองดูความรูพ้ืนฐานของนักเรียนวาพรอมท่ีจะเรียนบทตอไปหรือไม 7. แรงจงูใจ (Motivation) ดวยธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตรเปนวิชาท่ียากในการเรียนการสอน ผูสอนตองสรางแรงจูงใจแกนักเรียนใหอยากเรียน และการใหนักเรียนทํางานหรือแกโจทยปญหานั้น ผูสอนตองคํานึงถึงความสําเร็จดวย 8. การเสริมกําลังใจ (Reinforcement) ในการสอนครูจําเปนตองแสดงพฤติกรรมออกมาแสดงการยอมรับ เชน วาจา กิริยาทาทาง ยอมทําใหนักเรียนเกิดแรงจูงในการเรียนมีความสนใจ และกระตือรือรนท่ีจะเรียน กลยุทธการสอนคณิตศาสตร กลยุทธในการสอนเปนเทคนิควิธีท่ีจะอธิบายเนื้อหาใหนักเรียนรับรู ซ่ึงเม่ือไดศึกษาเนื้อหาอยางละเอียดถ่ีถวนแลวจะชวยใหครูกําหนดกลยุทธในการสอนไดวา จะเลือกใช กลยุทธแบบใดกับเนื้อหานั้นๆ เชน การสอนวิธีหารากท่ีสองของจํานวนจริง อาจจะใชวิธีเฉล่ีย วิธีประมาณคา หรือวิธีตั้งหาร เปนตน จากนั้นจึงจะไปเลือกวิธีสอนซ่ึงเปนวิธีการท่ีจะจัดกิจกรรมขึ้นเพ่ือถายทอดเนื้อหาตามกลยุทธท่ีเลือกไวแลว ในสถานการณการสอนจริงๆ วิธีสอนเปนส่ิงท่ีเปล่ียนแปลงไดแมวาจะใชกลยุทธเดียวกันโดยปกติเราจะไมใชวิธีสอนแบบใดแบบหนึ่งโดยเฉพาะในการสอนครั้งหนึ่งๆ อาจจะใชหลายๆวิธีปนกัน เชน การบรรยาย การทดลอง การสาธิต การอภิปราย การสอนใหคนพบ ฯลฯ จอหนสัน และ ริซิง (Johnson and Rising, 1967) ไดใหเกณฑในการเลือกกลยุทธท่ีเหมาะสมสําหรับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรดังนี ้ 1. กลยุทธท่ีเลือกตองตั้งอยูบนพ้ืนฐานความถูกตองของนิยาม สัจพจน และทฤษฎีบทของคณิตศาสตร 2. กลยุทธท่ีเลือกเพ่ือจะอธิบายมโนทัศน หรือขั้นตอนวิธีการตางๆ ตองคํานึงถึงความรูเดิมท่ีนักเรียนมีอยู ไมเลือกใชกลยุทธท่ีตองอาศัยความรูท่ีอยูนอกเหนือความรูพ้ืนฐานเดิมท่ีนักเรียนเคยไดเรียนไป 3. กลยุทธควรทําใหเกิดการเรียนการสอน เริ่มการอธิบายหรือแสดงดวยความเปนรูปธรรมนําไปสูนามธรรม และจึงจะจบดวยการสรุปหลักเกณฑท่ัวไป (Generalization) ซ่ึงอยาง

15 นอยตองคํานึงถึงมโนทัศนท่ีจะสอนใหม (New Concept) ความเหมาะสมกับสภาพท่ีเปนอยูหรือเง่ือนไขท่ีตองการความเฉพาะเจาะจง (Specified Conditions) และกระบวนการใหมท่ีจะใช (New Procedure) 4. กลยุทธท่ีใชตองทําใหนักเรียนรูสึกพอใจ และอยากท่ีจะใชความพยายาม กําลังความคิดเรียนรูในเรื่องหรือส่ิงใหมท่ีจะสอน 5. กลยุทธท่ีดีท่ีสุดตองสามารถทําใหส่ิงตางๆ ท่ีนักเรียนไดเรียนรูมาแลวเช่ือมโยงไปสูมโนทัศนใหมท่ีจะเรียนตอไปได และครูควรจะตระหนกัวากลยุทธหนึ่งอาจเหมาะสมกับเรื่องหนึ่ง แตอาจจะไมเหมาะสมกับอีกเรื่องหนึ่ง จะเห็นวาในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรครูควรศึกษาในเรื่องท่ีเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร ควรคํานึงจิตวิทยาการเรียนการสอน กลยุทธการสอน ความแตกตางระหวางบุคคล ธรรมชาติในการเรียนรูของผูเรียนในแตละวัยความสามารถ ความสนใจและความถนัด จัดกิจกรรมโดยเนนใหนักเรียนไดฝกปฏิบัติจริง สงเสริมกระบวนการทํางานกลุม สรางบรรยากาศในการแขงขันและเสริมกําลังใจใหแกนักเรียน ท้ังนี้เพ่ือใหครูผูสอนมีความเขาใจในตัวนักเรียนธรรมชาติของคณิตศาสตร ซ่ึงจะชวยใหการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเปนไปอยางมีประสิทธิภาพและเหมาะสมกับการเรียนรูของนักเรียน ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีล ี ความเปนมาของรูปแบบการสอนแวน ฮีล ี

ประวัติและความเปนมาของรูปแบบการสอนแวน ฮีลี นั้นไดมีการกลาวถึงในเอกสารและงานวิจัยตางๆ ซ่ึงไดแก เอกสารและงานวิจัยของ ครอวเลย และ เฟส เกดเดส และ ทิสชเลอร และ สิริพร ทิพยคง (อางใน กุลยา เหมวัสดุกิจ, 2545) ซ่ึงกลาวถึงรูปแบบการสอนของแวน ฮีลี ไววาเกิดจากการสรางของ ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี สองสามีภรรยาชาวเนเธอรแลนด ซ่ึงเปนอาจารยสอนวิชาคณิตศาสตร ในโรงเรียนมัธยมศึกษาแหงหนึ่ง โดย ปแอร แวนฮีลี และ ไดนา แวนฮีลี พบวา นักเรียนมักเรียนเรขาคณิตดวยความยากลําบาก โดยเฉพาะการเขียนพิสูจน ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี จึงไดพยายามหาทางชวยเหลือนักเรียนโดยการคิดและวิเคราะหปญหา และพบสาเหตุท่ีทําใหนักเรียนประสบความยุงยากในการเรียนเรขาคณิต นั่นคือ ในการเรียนเรขาคณิตนั้น ผูเรียนแตละคนมีระดับความคิดทางเรขาคณิต (Level of Geometric Thought) ของตนเอง ในการเรียนการสอนเรขาคณิตนั้นระดับการคิดทางเรขาคณิตของนักเรียนเปนอุปสรรคท่ี

16 สําคัญตอการส่ือสารระหวางนักเรียนกับครูและกับเพ่ือนนักเรียนดวยกันเพราะนักเรียนและครูมีระดับความคิดทางเรขาคณิตตางระดับกันทําใหส่ือสารกันไมเขาใจ ถาเนื้อหาในหนังสืออยูสูงกวาระดับการคิดของนักเรียนหรือครูใชวิธีการสอนโดยใหแนวคิดท่ีอยูสูงกวาระดบัการคิดของนักเรียนจะสงผลใหนักเรียนไมสามารถเขาใจปญหาในหนังสือหรืองานท่ีครูกําหนดให จึงทํากิจกรรมไมได ตอบไมตรงคําถาม เปนตน ดังนั้นพวกเขาจึงสรางรูปแบบแวน ฮีลี ซ่ึงเปนรูปแบบเกี่ยวกับความคิดทางเรขาคณิต และเสนอขั้นตอนการสอน 5 ขั้นตอน เพ่ือพัฒนาความคดิทางเรขาคณิตจากระดับหนึ่งไปท่ีระดับถัดไป โดย ปแอร แวนฮีลี คิดคนโครงสรางของระดับความคิดทางเรขาคณิตและออกแบบขั้นตอนการสอนเพ่ือชวยใหนักเรยีนเพ่ิมความเขาใจในการเรียนวิชาเรขาคณิต สวน ไดนา แวนฮีลี เปนผูพัฒนาบทเรียนและการสอนท่ีสอดคลองกับแนวทางของโมเดล แลวนําไปใชกับนักเรียนจนไดผลเปนท่ียอมรับ ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี จึงเสนอเปนวิทยานิพนธปริญญาเอกตอ มหาวิทยาลัยยูเทรชท (Utrecht) ท่ีพวกเขากําลังศึกษาอยูในป 1954 ในปตอมา ไดนา แวนฮีลี ไดเสียชีวิตลง สวนงานวิจัยของพวกเขาไดรับการเผยแพรเปนภาษาดัชในป ค.ศ. 1957 ตอมาประมาณป ค.ศ. 1960 -1969 ประเทศรัสเซียไดปรับปรุงหลักสูตรเรขาคณติใหสอดคลองกับรูปแบบแวนฮีล่ี แตในประเทศอ่ืน ๆ งานวิจัยของ ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลีไดรับความสนใจไมมากนัก จนกระท่ัง ในป ค.ศ. 1973 ฮันส ฟรอยเดนทัล ซ่ึงเปนอาจารยของ ปแอร แวนฮีลี และ ไดนา แวนฮีลี ท่ีมหาวิทยาลัยยูเทรซท(Utrecht) ไดแปลผลงานของพวกเขาเปนภาษาอังกฤษลงในหนังสือช่ือคณิตศาสตรดูประหนึ่งเรื่องท่ียากทางการศึกษา (Mathematics as an Educational Tasks) หลังจากนั้น ในป ค.ศ. 1970-1979 งานวิจัยของพวกเขาไดรับความสนใจเพ่ิมมากขึ้นโดยเฉพาะในอเมริกาเหนือ ในระหวางป ค.ศ. 1980-1989 ประเทศสหรัฐอเมริกาไดใหความสนใจในการตีพิมพเกี่ยวกับรูปแบบแวน ฮีลี โดยในป 1989 ไดมีการนําทฤษฏีของ ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี ไปใชเปนเครื่องมือในการสอนเรขาคณิตในโรงเรียน โดยไดเนนใหความสําคัญของการเรียนรูอยางมีลําดับขั้นตามลักษณะเดียวกับท่ีรูปแบบแวนฮีลีกลาวเอาไว โดยเริ่มตนใหนักเรียนเรียนรูเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตในลักษณะเปนภาพรวม ๆ และวิเคราะหสมบัติท่ีมีลักษณะเฉพาะระหวาง รูปตาง ๆ และใชการนิรนัยแบบงาย ๆ การสอนมีขอเสนอแนะใหคํานึงถึงลําดับขั้นของระดับการคิด และ

17 นอกจากนี้ยังเสนอแนะวิธีการเรียนซ่ึงสอดคลองกับแนวคดิเกี่ยวกับลําดับขั้นของแวนฮีลี โดยนําเสนอมุมมองของการจัดส่ิงแวดลอมภายในหองเรียนท่ีเอ้ือใหนักเรียนมีความกาวหนาทางเรขาคณิตโดยการไดทํากิจกรรมในรูปแบบตาง ๆ ไดแก การอภิปราย การอรรถาธิบาย และการสาธิต การบูรณาการกระบวนการทางสังคม ใชการส่ือสารโดยใหมีการแลกเปล่ียนแนวคิด ทําการทดสอบเพ่ือยืนยันขอคาดเดา (Conjectures) ซ่ึงความรูจะไดมาจาก การพูดคุยสนทนา การเขียน การฟง และการอานของนักเรียน ขั้นตอนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีล ี

ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี ไดเสนอขั้นตอนการสอนแบงออกเปน 5 ขั้นตอน ดังนี้ (กุลยา เหมวัสดุกิจ, 2545, นวลศรี ชานาญกิจ, 2544, บุญเสริม ยุพจันทร, 2547, และพนิดา กองเกตุใหญ, 2542) ขั้นตอนท่ี 1 การใชคําถามเพ่ือนําเขาสูบทเรียน (Inquiry / Information) คือ การใหนักเรียนมีสวนรวมในการเรียนรูผานการสนทนากันระหวางครูกับนักเรียน โดยครูจะใชคําถามเพ่ือกระตุนใหนักเรียนมีความพรอมกอนการเรียนเนื้อหาใหม และเพ่ือทบทวนบทเรียนท่ีผานมาวานักเรียนมีความเขาใจเพียงใด โดยการถามเพ่ือใหนักเรียนยกตัวอยางท่ีสอดคลองกับบทเรียนใหมท่ีจะสอน

ขั้นตอนท่ี 2 การเรียนรูส่ิงใหมอยางมีทิศทาง (Directed or Guided Orientation) คือการใหนักเรียนสํารวจเกี่ยวกับหัวขอท่ีจะเรียน ผานส่ือหรือสถานการณท่ีครูจัดเตรียมไวอยางเปนขั้นตอน จนนักเรียนสามารถมองเห็นแนวทางในการแกปญหาเบ้ืองตน

ขั้นตอนท่ี 3 การแลกเปล่ียนความคิดเห็น (Explanation or Explication) คือ การท่ีครูสงเสริมใหนักเรียนอภิปรายจากส่ิงท่ีไดพบ จากการสังเกต การสํารวจ และการคิดเกี่ยวกับส่ิงท่ีเรียนท่ีไดจากขั้นตอนท่ี 2 โดยครูใชกิจกรรมการเรียนการสอนเพ่ือสงเสริมใหนกัเรียนไดแลกเปล่ียนความคิดเห็นระหวางกัน โดยใชภาษาของนักเรียนเอง รับฟงความคิดเห็นจากเพ่ือน ๆ และตรวจสอบวาส่ิงท่ีนักเรียนคิดนั้นถูกตองเพียงใด เชน การใชกิจกรรมกลุม การจับคู เปนตน โดยครูจะคอยชวยใหนักเรียนสรุปกฎเกณฑและสาระสําคัญ

18

ขั้นตอนท่ี 4 การเรียนรูส่ิงใหมอยางอิสระ (Free Orientation) คือ การเปดโอกาสใหนักเรียนไดมีอิสระในการคิดมากขึ้น โดยนักเรียนจะไดเรียนรูผานโจทย หรือแบบฝกหัดท่ีซับซอนขึ้น ซ่ึงโจทย หรือแบบฝกหัดนั้นอาจมีวิธีทําท่ีหลากหลาย และนักเรียนตองใชความรูท่ีมีอยูเปนฐานในการคิด ซ่ึงจะทําใหนักเรียนไดรับประสบการณในการแกปญหาดวยตนเอง และนักเรียนจะไดทํางานท่ีมีวิธีทําท่ีหลากหลาย

ขั้นตอนท่ี 5 การสรุปรวม (Integration) ในขั้นนี้ครูผูสอนจะกระตุนใหนักเรียนชวยกันสรุปส่ิงท่ีไดเรียนมาท้ังหมดในคาบนี ้

จากท่ีกลาวมาขางตน สรุปไดวาขั้นตอนการสอนของ ปแอร แวนฮีลี และไดนา แวนฮีลี เปนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนผานส่ือหรือสถานการณเพ่ือกระตุนการคิดของผูเรียนใหเกิดการเรียนรูดวยตนเอง นําไปสูการแลกเปล่ียน เรียนรู แนวคิด การใหเหตุผลท่ีสมเหตุสมผลเพ่ือนําไปสูขอสรุปผานกระบวนการคิดของนักเรียน ตัวอยางแนวการจัดการเรียนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลี เบญจพร สวางศรี (2545) ไดนําลําดับขั้นการสอนของ ไดนา แวนฮีลี ไปใชสอนนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 ในเนื้อหาเรื่อง ความยาว พ้ืนท่ี และปริมาตร โรงเรียนบานสระเตย สํานักงานประถมศึกษา จังหวัดสุพรรณบุรี มีลําดับขั้นตอนการสอน 5 ขั้นตอน ตัวอยางขั้นตอนการสอนเรื่อง ความยาว ดังแสดงในตาราง 1 ตาราง 1 แสดงตัวอยาง การจดักิจกรรมการเรียนการสอน เรื่อง ความยาว ของเบญจพร สวางศร ี

ลําดับขั้นตอนการสอน กิจกรรม ขั้นที่ 1 การสืบสวนสอบสวน ครูถามนักเรียนโดยใชคําถามตอไปนี้ “นักเรียนคิดวามี

อุปกรณท่ีใชวัดความสูงของโตะเรียนท่ีเหมาะสมกวาไมบรรทัดไหม” “อุปกรณท่ีเหมาะสมในการวัดความสูงของโตะคืออะไร” ครูและนักเรียนชวยกันสรุปอุปกรณดังกลาว

19

ลําดับขั้นตอนการสอน กิจกรรม ขั้นที่ 2 การทํากิจกรรมที่กําหนดทิศทาง 1.ครูกําหนดส่ิงของมา 1 ช้ิน ใหนักเรียนชวยกันวัดความ

ยาว และใหนักเรียนทํากิจกรรมการวัดความยาวของส่ิงตางๆ 2.ครูซักถามหนวยในการใชวัดความยาว เชน ความยาวของผา ความสูงของน็อต และตะปู 3.ครูใหนักเรียนยกตัวอยางเกี่ยวกับหนวยท่ีใชในการวดัเพ่ิมเติม

ขั้นที่ 3 การใหการอธิบาย 1.ครูใหนักเรียนวัดส่ิงของแลวบันทึกลงตาราง 2.นักเรียนชวยกันสรุปความสัมพันธท่ีเกิดขึ้น

ขั้นที่ 4 การทํากิจกรรมที่ไมกําหนด ทิศทาง

ครูกําหนดความยาวของส่ิงตางๆ แลวเปล่ียนหนวยใหสัมพันธกันแลวบันทึกคาลงในตาราง ตัวอยางเชน วัดความสูงของโตะเรียนได 1 เมตร 52 เซนติเมตร ใหเขียนเปนทศนิยม จะได 1.52 เมตร เขียนเปนทศนิยม 1 ตําแหนงได 1.5 เมตร

ขั้นที 5 การบูรณาการ ครูและนักเรียนชวยกันสรุปหลักในการประมาณทศนิยมหนึ่งตําแหนงเปนจํานวนเต็ม และทศนิยม 2 ตําแหนงเปนทศนิยม 1 ตําแหนง

กุลยา เหมวัสดุกิจ (2545) ไดนําลําดับขั้นของ ไดนา แวนฮีลี ไปใชในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรายวิชา ค 203 นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 2 โรงเรียนสตรีสมุทรสงครามในภาคเรียนท่ี 2 ปการศึกษา 2545 โดยแบงเปนกลุมทดลอง 49 คน ลําดับขั้นท่ีใชมีอยู 5 ขั้น ดังแสดงในตาราง 2

20 ตาราง 2 รายละเอียดของขัน้ตอนการจัดกิจกรรมทางการเรียนการสอน ตามรูปแบบแวน ฮีลี ของ กุลยา เหมวัสดุกิจ

ขั้นตอนการสอน กิจกรรม ขั้นที 1 การใชคําถามเพ่ือนําเขาสูบทเรียน ครูใหนักเรียนมีสวนรวมในการสนทนา โดยครู

ถามคําถามนักเรียนอาจเพ่ือทบทวนบทเรียนท่ีผานมาหรือแนะนําคําศัพทในบทเรียนใหม เปนตน

ขั้นที่ 2 การเรียนรูส่ิงใหมอยางมีทิศทาง ครูใหนักเรียนปฏิบัติตามกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีกําหนดตามแผนการสอนโดยการสํารวจหัวขอท่ีศึกษาผานส่ือท่ีครูจัดใหจนเห็นแนวทางในการแกปญหา โดยกิจกรรมการเรียนการสอนและส่ือท่ีครูจัดใหตองเหมาะสมกับเนื้อหาท่ีใชสอน

ขั้นที่ 3 การแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ครูสงเสริมใหนักเรียนอภิปรายจากส่ิงท่ีนักเรียนไดพบ จากการสังเกต การสํารวจ และ การคิด ท่ีไดจากขั้นท่ี 2 โดยครูใชกิจกรรมการเรียนการสอนเพ่ือสงเสริมใหนักเรียนไดอภิปราย เชน การใชกจิกรรมกลุม การจับคู เปนตน ใหนักเรียนชวยกันสรุปกฎเกณฑและส่ิงสําคัญ

ขั้นที่ 4 การเรียนรูส่ิงใหมอยางอิสระ ครูใหงานท่ีซับซอนมากขึ้น โดยงานนั้นอาจมีวิธีทําท่ีหลากหลายและนักเรียนตองใชความรูท่ีมีอยูเปนฐานในการคิดซ่ึงจะทําใหไดประสบการณในการคนพบวิธีแกปญหาดวยตนเอง

ขั้นที่ 5 การสรุปรวม ครูใหนักเรียนสรุปบทเรียนท่ีเรียนในคาบ

21 บุญเสริม ยุพจันทร (2545) ไดนําลําดับขั้นการสอนของแวน ฮีลี ไปใชในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนพิสูจนทางเรขาคณิตโดยมีลําดับขั้น 5 ขั้นดังแสดงในตาราง 3 ตาราง 3 แสดงขั้นตอนการสอนการพิสูจนทางเรขาคณิตของบุญเสริม ยุพจันทร ขั้นนําเขาสูบทเรียน สราง/กระตุนความสนใจ เตรียมความพรอมในการเรียน ขั้นกิจกรรม จัดกิจกรรมการเรียนการสอนไปตามลําดับขั้น ดังนี ้

ขั้นสรุป/ประเมิน สรุป/ประเมินผลการเรียนรูตามวัตถุประสงค จากตัวอยางแนวการจัดการเรียนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลีขางตน ทําใหสามารถแบงขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลี ออกเปน 5 ขั้นตอน ประกอบดวย ขั้นตอนท่ี 1 การใชคําถามเพ่ือนําเขาสูบทเรียน ขั้นตอนท่ี 2 การเรียนรูส่ิงใหมอยางมีทิศทาง ขั้นตอนท่ี 3 การแลกเปล่ียนความคิดเห็น ขั้นตอนท่ี 4 การเรียนรูส่ิงใหมอยางอิสระ และขั้นตอนท่ี 5 การสรุปรวม ผลสัมฤทธทางการเรียน ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ท่ีนักวัดผลการศึกษาหลาย ๆ ทานไดใหความหมายไวดังนี ้

การสืบสวนสอบสวน

กิจกรรมท่ีกําหนดทิศทาง

การใหการอธิบาย

กิจกรรมไมกําหนดทิศทาง

การบูรณาการ

22

สุรชัย ขวัญเมือง (2522, หนา 232) ไดใหความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวา หมายถึงความรูหรือทักษะท่ีไดรับจากการเรียนการสอน ท่ีไดพัฒนาขึ้นมาเปนลําดับขั้นในวิชาตาง ๆ ท่ีเรียนมาแลว

อารีย วชิรวราการ (2542, หนา 143) ไดใหความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึง ผลท่ีเกิดขึ้นจากการเรียนการสอน การฝกฝนหรือประสบการณตาง ๆ ท้ังในโรงเรียน ท่ีบานและส่ิงแวดลอมอ่ืน ๆ แตคนสวนมากเขาใจวา ผลสัมฤทธ์ิเกิดจากการเรียนการสอนแตภายในโรงเรียนและมองแตในแงความรูความเขาใจเทานั้น แตในทางท่ีเปนจริงแลว ความรูสึก คานิยม ก็เปนผลจากการฝกสอนและอบรม ซ่ึงก็นับเปนผลสัมฤทธ์ิ ชวาล แพรัตกุล (2516, หนา 15-17) ใหความหมายวา “ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเปนความสําเร็จในดานความรู ทักษะ และสมรรถภาพดานตาง ๆ ของสมอง นั่นคือสัมฤทธ์ิผลทางการเรียนควรจะประกอบดวยส่ิงสําคัญอยางนอยสามส่ิง คือ ความรู ทักษะ และสมรรถภาพของสมองดานตางๆ”

ไพศาล หวังพานิช (2526, หนา 89) ไดใหความหมายวา “ผลสัมฤทธ์ิหรือผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึง ความสามารถของบุคคลอันเกิดจากการเรียนการสอนเปนการเปล่ียนแปลงพฤติกรรมและประสบการณการเรียนรูท่ีเกิดจากการฝกอบรมหรือจากการสอนทางการเรียนดวย จากท่ีกลาวมาสรุปไดวา ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหมายถึง ความรู ทักษะ ความสามารถ ประสิทธิภาพของบุคคล ท่ีเกิดจากการอบรมหรือการส่ังสอนท้ังท่ีโรงเรียน ท่ีบานและส่ิงแวดลอมอ่ืน ๆ หรือผลของการเรียนรูท่ีเกิดขึ้นในตัวนักเรียนหลักจากท่ีไดรับการเรียนการสอนแลว หลักการในการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเปนผลท่ีผูเรียนไดรับจากการศึกษา ดังนั้นการวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนจึงเปนการวัดผลการศึกษานั่นเอง การวัดผลการศึกษาจะมีประสิทธิภาพและไดผลตามจุดมุงหมาย ควรปฏิบัติตามหลักการดังนี ้(ไพศาล หวังพานิช, 2526 ) 1.วัดใหตรงกับวัตถุประสงค ในการวัดผลแตละครั้งควรจะวัดใหตรงตามคุณลักษณะท่ีตองการจะวัด เพ่ือจะไดแปรความหมายไดถูกตองและไมผิดพลาดในการนําไปใชตอไป ซ่ึงความผิดพลาดท่ีอาจทําใหการวัดผลไมตรงตามจุดประสงค มีดังนี ้ 1.1 ความไมเขาใจในคุณลักษณะท่ีตองการวัด 1.2 ใชเครื่องมือไมสอดคลองกับตัวแปรท่ีจะวัด 1.3 วัดไดไมครบถวน

23 1.4 เลือกกลุมตัวอยางท่ีจะวัดไดไมเหมาะสม 2. ใชเครื่องมือดีท่ีมีคุณภาพ ในการวัดผลการศึกษา เครื่องมือตองมีคุณภาพ เพ่ือผลท่ีไดจากการวัดจะสามารถเช่ือถือได และคะแนนท่ีจะไดจากการวัดสามารถแปลคาไดถูกตอง 3. มีความยุติธรรม การวัดผลทางการศึกษาซ่ึงจัดไดวาเปนการวัดตัวแปรทางดานจิตวิทยาหรือทางสังคมศาสตร ถาจะใหผลดีตองมีความยุติธรรม ส่ิงท่ีถูกวัดตองอยูภายใตสถานการณท่ีเปนไปเหมือน ๆ กัน ไมมีการลําเอียงหรือเลือกท่ีรักมักท่ีชัง 4. แปลผลไดถูกตอง การวัดผลทุกครั้ง ผลท่ีไดออกมายอมเปนตัวแทนของจํานวนหรือระดับของคุณลักษณะท่ีตองการวัด ซ่ึงแปลผลจะไดผลดีก็ขึ้นอยูกับหลักเกณฑในการแปลผลวาสมเหตุสมผลมากนอยเพียงใด

5. ใชผลการวัดใหคุมคา เพ่ือจะไดนําผลจากการวัดไปเปนแนวทางในปฏิบัติและปรับปรุงกิจกรรมตาง ๆ ทางการศึกษาใหดีขึ้น จากความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนท่ีวาคือผลของการเรียนรูท่ีเกิดขึ้นในตัวนักเรียนภายหลังจากท่ีการเรียนการสอนเสร็จส้ินลง ซ่ึงผลท่ีเกิดขึ้นนั้นสามารถวัดไดโดยใชเครื่องมือวัดท่ีสรางตามวิธีการของการวัดผลการศึกษา ในการวิจัยครั้งนี้ผูวิจัยไดวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนโดยใชแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เปนแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือกท่ีผานการหาคุณภาพมาแลว ดังนั้นผลสัมฤทธ์ิท่ีวัดไดจึงเปนคาท่ีเช่ือถือได

การวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร วิลสัน (Wilson, 1971) ไดจําแนกพฤติกรรมท่ีพึงประสงคดานสติปญญาในการ

เรียนวิชาคณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาออกเปน 4 ระดับ คือ 1. ความรูความจําดานการคดิคํานวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือวา

เปนพฤติกรรมท่ีอยูในระดับต่ําท่ีสุด แบงออกเปน 3 ขั้น ดังนี้ 1.1 ความรูความจําเกี่ยวกับขอเท็จจริง (Knowledge of Specific Facts)

เปนความสามารถท่ีระลึกถึงขอเท็จจริงตางๆ ท่ีนักเรียนไดรับการเรียนการสอนมาแลว คําถามท่ีวดัความสามารถระดับนี้จะเกี่ยวกับขอเท็จจริงตางๆ ตลอดจนความรูพ้ืนฐาน ซ่ึงนักเรียนไดส่ังสมมาเปนระยะเวลานานแลว

1.2 ความรูความจําเกี่ยวกับศัพทและคํานิยาม (Knowledge of Terminology) เปนความสามารถในการระลึกหรือจําศัพทและนิยามตางๆ ได โดยคําถามอาจจะถามโดยตรง หรือออมก็ได แตไมตองอาศัยการคิดคํานวณ

24

1.3 ความสามารถในการใชกระบวนการคิดคํานวณ (Ability to Carry Out Algorithms) เปนความสามารถในการใชขอเท็จจริงหรือนิยาม และกระบวนการท่ีไดเรียนมาแลวมาคิดคํานวณตามลําดับขั้นตอนท่ีเคยเรียนรูมา ขอสอบท่ีวัดความสามารถดานนี้ตองเปนโจทยงายๆ คลายคลึงกับตัวอยาง นักเรียนไมตองพบกับความยุงยากในการตัดสินใจเลือกใชกระบวนการ

2. ความเขาใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร (Comprehension) เปนพฤติกรรมท่ีใกลเคียงกับพฤติกรรมระดับความรู ความจําเกี่ยวกับการคํานวณ แตซับซอนกวาแบงออกเปน 6 ขั้น ดังนี ้

2.1 ความเขาใจเกี่ยวกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เปนความสามารถท่ีซับซอนกวาความรูความจําเกี่ยวกับขอเท็จจริง เพราะมโนคติเปนนามธรรมซ่ึงประมวลจากขอเท็จจริงตางๆ ตองอาศัยการตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอยางของมโนคตินั้นโดยใชคําพูดของตนหรือเลือกความหมายท่ีกําหนดให ซ่ึงเขียนในรูปใหมหรือยกตัวอยางใหมท่ีแตกตางไปจากท่ีเคยเรียนในช้ันเรียน มิฉะนั้นจะเปนการวัดความจํา

2.2 ความเขาใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร และการสรุปอางอิงเปนกรณีท่ัวไป (Knowledge of Principle, Rules, and Generalization) เปนความสามารถในการนําเอาหลักการ กฎ และความเขาใจเกี่ยวกับมโนคติ ไปสัมพันธกับโจทยปญหาจนไดแนวทางในการแกปญหา ถาคําถามนั้นเปนคําถามเกี่ยวกับหลักการและกฏท่ีนักเรียนเพ่ิงเคยพบเปนครั้งแรก อาจจัดเปนพฤติกรรมในระดับการวิเคราะหก็ได

2.3 ความเขาใจในโครงสรางทางคณิตศาสตร (Knowledge of Mathematical Structure) คําถามท่ีวัดพฤติกรรมระดับนี้ เปนคําถามท่ีวัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจํานวนและโครงสรางทางคณิตศาสตร

2.4 ความสามารถในการเปล่ียนรูปแบบปญหา จากแบบหนึ่งไปเปนอีกแบบหนึ่ง (Ability to Transform Problem Elements from One Mode to Another) เปนความสามารถในการแปลขอความท่ีกําหนดใหเปนขอความใหมหรือภาษาใหม เชน แปลจากภาษาพูดใหเปนสมการ ซ่ึงมีความหมายคงเดิม โดยไมรวมถึงกระบวนการแกปญหา (Algorithms) หลังจากแปลแลว อาจกลาวไดวาเปนพฤติกรรมท่ีงายท่ีสุดของพฤติกรรมระดับความเขาใจ

2.5 ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow A iine of Reasoning) เปนความสามารถในการอาน และเขาใจความทางคณิตศาสตรซ่ึงแตกตางไปจากความสามารถในการอานท่ัวๆไป

2.6 ความสามารถในการอานและตีความโจทยปญหาทางคณิตศาสตร(Ability to Read and Interpret a Problem) ขอสอบท่ีวัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจาก

25 ขอสอบท่ีวัดความสามารถในขั้นอ่ืน ๆ โดยใหนักเรียนอานและตีความโจทยปญหาซ่ึงอาจจะอยูในรูปของขอความ ตัวเลข ขอมูลทางดานสถิติ หรือกราฟ

3. การนําไปใช (Application) เปนความสามารถในการตัดสินใจแกปญหาท่ีนักเรียนคุนเคย เพราะคลายกับปญหาท่ีนักเรียนประสบอยูในระหวางเรียน หรือแบบฝกหัดท่ีนักเรียนตองเลือกกระบวนการแกปญหา และดําเนินการแกปญหาโดยไมยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบงออกเปน 4 ขั้น ดังนี ้

3.1 ความสามารถในการแกปญหาท่ีคลายกับปญหาท่ีประสบอยูในระหวางเรียน (Ability to Solve Routine Problems) นักเรียนอาศัยความสามารถในระดับความเขาใจและเลือกกระบวนการแกปญหาจนไดคําตอบออกมา

3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ (Ability to Make Comparisons) เปนความสามารถในการคนหาความสัมพันธระหวางขอมูล 2 ชุด เพ่ือสรุปการตัดสินใจ ซ่ึงในการแกปญหาขั้นนี้ อาจตองใชวิธีการคิดคํานวณ และจําเปนตองอาศัยความรูท่ีเกี่ยวของ รวมท้ังความสามารถในการคิดอยางมีเหตุผล

3.3 ความสามารถในการวิเคราะหขอมูล (Ability to Analyze Data) เปนความสามารถในการตัดสินใจอยางตอเนื่องในการหาคําตอบจากขอมูลท่ีกําหนดให ซ่ึงอาจตองอาศัยการแยกขอมูลท่ีเกี่ยวของออกจากขอมูลท่ีกําหนดให โดยพิจารณาวาอะไรคือขอมูลท่ีตองการเพ่ิมเติม มีปญหาอ่ืนใดบางท่ีอาจเปนตัวอยางในการหาคําตอบของปญหาท่ีกําลังประสบอยู หรือตองแยกโจทยปญหาออกพิจารณาเปนสวน ๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอยางตอเนื่องตั้งแตตน จนไดคําตอบหรือผลลัพธท่ีตองการ

3.4 ความสามารถในการมองเห็นรูปแบบ ลักษณะโครงสรางท่ีเหมือนกันและการสมมาตร (Ability to Recognize Patterns Isomorphisms and Symmetries) เปนความสามารถในการระลึกถึงขอมูล แปลงปญหาการจัดกระทํากับขอมูล ระลึกถึงความสัมพันธ จะเปนการถามคําถามใหผูเรียนหาส่ิงท่ีคุนเคยกับขอมูลท่ีกําหนดใหหรือจากปญหาท่ีกําหนดขึ้น

4. การวิเคราะห (Analysis) เปนความสามารถในการแกปญหาท่ีนักเรียนไมเคยเห็นหรือไมเคยทําแบบฝกหัดมากอน ซ่ึงสวนใหญเปนโจทยเปนโจทยพลิกแพลง แตก็อยูในขอบเขตของเนื้อหาวิชาท่ีเรียน การแกโจทยปญหาดังกลาว ตองอาศัยความรูท่ีไดเรียนมารวมกับความคิดสรางสรรคผสมผสานกันเพ่ือแกปญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือวาเปนพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอนคณิตศาสตร ซ่ึงตองใชสมรรถภาพสมองระดับสูงแบงออกเปน 5 ขั้น ดังนี ้

4.1 ความสามารถในการแกโจทยปญหาท่ีไมเคยประสบมากอน (Ability to Solve Nonroutine Problems) คําถามในขั้นนี้เปนคําถามท่ีซับซอนไมมีในแบบฝกหัดหรือตัวอยาง

26 นักเรียนตองอาศัยความคิดสรางสรรคผสมผสานกับความเขาใจมโนคติ นิยามตลอดจนทฤษฏีตาง ๆ ท่ีเรียนมาแลวเปนอยางด ี

4.2 ความสามารถในการคนหาความสัมพันธ (Ability to Discover Relationships) เปนความสามารถในการจัดสวนตาง ๆ ท่ีโจทยกําหนดใหใหมแลวสรางความสัมพันธขึ้นใหม เพ่ือใชในการแกปญหาแทนการจําความสัมพันธเดิมท่ีเคยพบมาแลวมาใชกับขอมูลชุดใหมเทานั้น 4.3 ความสามารถในการสรางขอพิสูจน (Ability to Construct Proofs) เปนความสามารถในการสรางภาษา เพ่ือยืนยันขอความทางคณิตศาสตรอยางสมเหตุสมผล โดยอาศัยนิยาม สัจพจน และทฤษฏีตาง ๆ ท่ีเรียนมาแลวพิสูจนโจทยปญหาท่ีไมเคยพบมากอน 4.4 ความสามารถในการวิพากษวิจารณขอพิสูจน (Ability to Criticize Proofs) เปนความสามารถท่ีควบคูกับความสามารถในการสรางขอพิสูจน อาจเปนพฤติกรรมท่ีมีความซับซอนนอยกวาพฤติกรรมในการสรางขอพิสูจน พฤติกรรมในขั้นนี้ตองการใหนักเรียนสามารถตรวจสอบขอพิสูจนวาถูกตองหรือไม มีตอนใดผิดบาง 4.5 ความสามารถในการสรางสูตร และทดสอบความถูกตอง ใหมีผลใชไดเปนกรณีท่ัวไป (Ability to Formulate and Validate Generalizations) เปนความสามารถในการคนพบสูตรหรือกระบวนการแกปญหา และพิสูจนวาใชเปนกรณีท่ัวไปได งานวิจัยที่เกี่ยวของ ในประเทศ

เบญจพร สวางศร ี(2545) ไดศึกษาถึงผลการสอนเรขาคณิตดวยลําดับขั้นของแวน ฮีลี ท่ีมีตอระดับการคิดและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรขาคณิตของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 1 จังหวัดสุพรรณบุร ีพบวา ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรขาคณิตและระดับการคิดทางการเรียนของนักเรียนท่ีไดรับการสอนตามลําดับขั้นของ แวน ฮีลี สูงขึ้น

นวลศร ีชํานาญกิจ (2544) ไดศึกษาผลการสอนโดยใชลําดับขั้นของไดนา แวนฮีลี ท่ีมีตอระดับการคิดทางเรขาคณิตตามตัวแบบแวน ฮีลี และความสามารถในการพิสูจนทางเรขาคณิตของนักศึกษาครู สาขาวิชาคณิตศาสตร มหาวิทยาลัยราชภัฏนครสวรรค พบวา นักศึกษาครูท่ีไดรับการสอนโดยใชลําดับขั้นของไดนา แวนฮีลี มีระดับการคิดทางเรขาคณิตและความสามารถในการพิสูจนหลังเรียนสูงกวากอนเรียน

27

ตางประเทศ ทอมปสัน (Thomson, 1993) ไดศึกษาผลของวิธีการสอน 3 วิธีท่ีมีตอผลสัมฤทธ์ิ ความคงทน และทัศนคติของนักเรียนระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนปลายท่ีเรียนวิชาเรขาคณิต โดยแบงนักเรียนเปน 3 กลุม คือกลุมท่ี 1 เรียนแบบรวมมือกลุมเล็กโดยใชขั้นสอนตามรูปแบบแวน ฮีลีและใชกิจกรรมแบบ paper and pencil กลุมท่ี 2 เรียนแบบรวมมือกลมเล็กโดยคอมพิวเตอรและซอฟแวรประกอบกับขั้นสอนตามรูปแบบแวนฮีล่ี และกลุมท่ี 3 เรียนตามขั้นตอนดั้งเดิมในหนังสือเรียน ผลการวิจัยพบวา คาเฉล่ียคะแนนผลสัมฤทธ์ิหลังการทดลองของนักเรียนกลุมท่ีมีระดับสติปญญาต่ํา ในนกัเรียนกลุมท่ี 1 และ 2 สูงกวากลุมท่ี 3 เล็กนอย คาคาเฉล่ียคะแนนผลสัมฤทธ์ิหลังการทดลองของนักเรียนกลุมท่ีมีระดับสติปญญาสูงในนักเรียนท้ัง 3 กลุมไมแตกตางกัน คาเฉล่ียคะแนนความคงทนของนักเรียนกลุมท่ี 1 สูงกวาคาเฉล่ียคะแนนความคงทนของนักเรียนกลุมท่ี 3 ทัศนคติตอวิชาเรขาคณิตของนักเรียนท้ัง 3 กลุมไมมีความแตกตางกัน เบนยเนส (Baynes, 1998) ไดพัฒนาโปรแกรมเรขาคณิตซ่ึงใชแนวคิดแวน ฮีลีและศึกษาผลของโปรแกรมท่ีมีตอระดับความคิดทางเรขาคณิตตามรูปแบบแวนฮีล่ีและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรขาคณิตของนักเรียนในโรงเรยีนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ผลการวิจัยพบวา นักเรียนท่ีมีระดับความคิดทางเรขาคณิตในระดับ 3 จะไดเกรดเฉล่ียตอนกลางปสูงกวานักเรียนท่ีมีระดับความคิดทางเรขาคณิตในระดับ 2 ไอดริส (Idris, 1998) ไดศึกษาผลของการเลือกกิจกรรมท่ีมีตอความสามารถดานมิติสัมพันธ ระดับความคิดทางเรขาคณิตตามรูปแบบแวน ฮีลีและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรขาคณิตของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนตน ผลการวิจัยพบวา กลุมทดลองมีความสามรถดานมิติสัมพันธ ระดับความคิดทางเรขาคณิต และผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเพ่ิมขึ้น โบบังโก (Bobango, 1987) ไดศึกษาระดับความคดิทางเรขาคณิตตามรูปแบบแวน ฮีลีและผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรขาคณิต ซ่ึงเปนผลมาจากการสอนโดยใชรูปแบบของแวนฮลี ผลการวิจัยพบวา การสอนโดยใชรูปแบบแวนฮีลีทําใหระดับความคิดทางเรขาคณิตของนักเรียนเพ่ิมขึ้น โดยเปนการเพ่ิมระดับความคิดทางเรขาคณิตจากระดับ 1 (ระดับการวิเคราะห) ไปยังระดับ 2 (ระดับการอนุมานท่ีไมเปนแบบแผน) มากกวาการเพ่ิมระดับความคิดทางเรขาคณิตในระดับอ่ืน ๆ โลวรีย (Lowry, 1987) ไดศึกษาความคิดทางเรขาคณิตเรื่องพ้ืนท่ีและเสนรอบรูปของเด็ก อายุ 9 ป กลุมตัวอยางคือเด็กอายุ 9 ป จํานวน 18 คน เด็กแตละคนจะไดรับการสอนตามรูปแบบแวน ฮีลีผลการวิจัยพบวา จากการสัมภาษณนักเรียนช้ันประถมศึกาปท่ี 3 ทุกคนมีความคิดทางเรขาคณิตอยูในระดับ 1 สวนนักเรียนช้ันประถมศึกาปท่ี 4 จํานวน 2 คน มีความคิดทางเรขาคณิตอยูใน

28 ระดับ 2 ในเรื่องพ้ืนท่ีและเสนรอบรูปส่ีเหล่ียม หลังไดรับการสอนตามรูปแบบแวนฮีลี พบวา มีการเพ่ิมระดับความคิดทางเรขาคณิตไปสูระดับท่ีสูงกวา

จากการศึกษางานวิจัยท่ีเกี่ยวของ พบวา การนําขั้นตอนการสอนตามรูปแบบของแวน ฮีลีไปใชในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทําใหนักเรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตรสูงขึ้น