บทที่ สภาพสมดุล และ ฟ สิกส บทที่ 8...

Physics OnlineII http://www.pec9.com บทท่ี 8 สภาพสมดุล และ สภาพยืดหยุน

ฟสิกส บทท่ี 8 สภาพสมดุล และสภาพยืดหยุน

ตอนท่ี 1 สมดุลตอการเคล่ือนท่ี

1. จากรูป จงหาแรงลพัธ ( 10 N ) วิธีทํา

สมดุลตอการเคลื่อนที่ คือมีความเรง (a) เปนศ

2. ระบบในขอใดตอไปนี้อยูใ ก. ข.

วิธีทํา

6 N 8 N

69

ภาวะที่วัตถุอยูนิ่งๆ หรือเคล่ือนท่ีดวยความเร็วคงท่ี ภาวะนี้จะ ูนยจะเกิดเมื่อแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย

นภาวะสมดุล ค. ง. 8 N

6 N10 N

8 N18 N18 N8 N

10 N


3. จงตรวจดูวาระบบอยูในภาวะ สมดุลหรือไม

(สมดุล) วิธีทํา จากตัวอยางที่ผานมา โป

��Fx = 0 และ ��Fx = 0

4. จากรูป หากระบบอยูในภของแรงดึงเชือก T1 แล


70

รดสังเกตุวา สมดุลตอการเลื่อนที่จะเกิดเมื่อ น่ันคือ แรงข้ึน = แรงลง น่ันคือ แรงซาย = แรงขวา าวะสมดุล จงหาขนาด ะ T2 (100 , 50 3 ) 5 kg

T1

T2 30o

mg


7

5. จากรูปมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) และ นํ้าหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง ดึงเชือก(T) และแรงผลัก (P) (20 N , 10 2 N)

วิธีทํา 6. มวล 20 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดับจนเชือก ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลักเทาไร และ เชือกมีความตึงเทาใด (200 N , 400 N)

วิธีทํา 7(En 27) ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม หอยอยูดวยเชือกสองเสน ดังในรูปจงหาความตึงใน เสนเชือกท้ังสอง

( sin15o = 0.25 cos15o=0.96 g =10 m/s2) ก. 275 นิวตัน ข. 540 นิวตัน

ค. 550 นิวตัน ง. 1100 นิวตัน (ขอ ง) วิธีทํา

30o T

P

45o T

P

mg

1


8. ชายคนหนึ่งมวล 80 กิโลกรัม โหนเชือกเบาท่ีจุด O โดยปลายของเชือกทั้งสองขางไปผูก ไวแนนกับเสาที ่ A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร

1. 400 และ 400 3 นิวตัน

72

2. 400 3 และ 400 นิวตัน 3. 300 และ 300 3 นิวตัน

4. 300 3 และ 300 นิวตัน (ขอ 2) วิธีทํา 9. จากรูป นําเชือกผูกกับกอนนํ้าหนัก 40 N จง หาขนาดของแรงตึงในเสนเชือก T1 และ T2

วิธีทํา ( 20 3 N , 20 N) 10. ตามรูป เชือกที่โยงกําแพงแนวตั้งกับคานเบามาก จะตอง ทนแรงดึงไดไมต่ํากวาเทาใด นํ้าหนัก 46 นิวตัน จึงจะทํา ใหระบบสมดุล (23 3 )


40N

T1 T2 30o 60o


73

11. วัตถ ุ M และ m สมดุลกันดังรูปอัตราสวน M/m คือ ( กําหนด sin37o= 5

3 ) (ขอ ข) ก. 4/3 ข. 5/3 ค. 7/5 ง. 8/5 วิธีทํา 12. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นเอียงลื่น ซึ่งทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาแรงท่ีผลัก วัตถุข้ึนตามแนวเอียงท่ีนอยท่ีสุด เพื่อทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได (ขอ 2.) 1. 12.5 2. 25.0 3. 37. 5 4. 50.0 วิธีทํา 13(En 34) ลิ่มอยูบนพื้นราบที่ไมมีแรงเสียดทาน m1 และ m2 ผูกไวดังรูป m1 , m2 และ มุม ± ตองสัมพันธกันอยางไร จึงจะทําใหลิ่มไมเลื่อน (ไมคิดแรงเสียดทาน) (ขอ 4.)

1. m1 = m2 cos± 2. m2 = m1 cos± 3. m1 = m2 sin± 4. m2 = m1 sin±



ตอนท่ี 2 สมดุลตอการหมุน

สมดุลตอการหมุน คือ ภาวะที่วัตถุไมหมุน หรือหมุนดวยความเร็วคงท่ี

โมเมนต คือ แรง x ระยะหางจากจุดหมุน วัดมาตกต้ังฉากกับแรงน้ัน

สมดุลตอการหมุนจะเกิดเมื่อ θโมเมนตทวนเข็มนาฬิกา θโมเมนตตามเข็มนาฬิกา (10 N) x (3 m) 30 N⌡m

14. ตามรูปเปนคานเบาอันหน่ึง ถามวา mควรมีคากี่กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใภาวะสมดุล ( 2

วิธีทํา 15. ตามรูปเปนคานเบาอันหน่ึง ถามวา m กิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูในภาวะสม


16. คานอันหน่ึงยาว 6 เมตร หนัก 8 นิวตหางจากปลายขางหนึ่ง 1 เมตรตามรูป เทาใด จึงจะทําใหคานนี้อยูในสภาพสม


=
= (10 N) x (3 m) = 30 N⌡m
น )

ควรมีคากี ่ดุล (0.5 )

ต

m

74

นั มีจุดหมุนอยู องใชแรง F ดุล (16 นิวตัน)


17. จากรูปเปนไมคานมีจุดหมุนอยูที่ระยะหางจากปลายขวา 2 เมตร มีชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนอยูบนคานน้ัน จงหาวาคานนี้ควรมีมวลกี่กิโลกรัมจึงจะอยูในภาวะสมดุล วิธีทํา ( 40 กิโลกรัม ) 18. นาย A และนาย B ยืนอยูปลายกระดานหกคนละดาน มวลของกระดาน 5 กิโลกรัม จุดหมุนอยูท่ี C ถานาย A มีมวล 60 กิโลกรัม นาย B จะมีมวลกี่กิโลกรัม (ขอ 4)

1. 50 2. 49 3. 40 4. 39 วิธีทํา 19(มช 44) แผนไมสม่ําเสมอแผนหนึ่งยาว 4 หนุนท่ีจุด C และปลาย A ตั้งอยูบนคมม จาก A ไปยัง B ดังรูป จงหาวาเขาจะเดิน กระดานจึงจะยังคงสภาพสมดุลครั้งสุดทา 1. 2.0 2. 2.5 3. 3.0 4. 3.5 วิธีทํา

2 ม. 8 ม.

.0 เมตร มีมวล 60 กิโลกรัม วางพาดอยูบนหมอน ีด ชายคนหน่ึงหนัก 600 นิวตัน เดินบนแผนไม ไปไดไกลจาก A เปน ระยะทางมากที่สุดกี่เมตร ยอยูได

(ขอ 3.)

75


20(En 41/2) รถยกคันหนึ่งมีมวล 2400 กิโลกรัม มีศูนยกลางมวลของรถอยูที่ตําแหนงกึ่งกลาง ระหวางลอหลังกับลอหนาซึ่งหางกัน 2.0 เมตร ถารถพยายามยกวัตถุที่อยูหางจากตัวรถไปทาง ดานหนา 10 เมตร มวลมากที่สุดที่รถสามารถ ยกไดเปนกี่กิโลกรัม (240 กิโ รัม )

วิธีทํา 21. จากรูปใหหา T และ W วาเปนแรง ที่มีขนาดเทาใด ( 7 N , 3 N )

วิธีทํา 22. ตามรูป นาย A และนาย B แบกกระเสมอยาว 10 เมตร มีมวล 20 กิโลกรแนวระดับเด็กคนหน่ึงยืนบนกระดานท่ีจมวล 5 กิโลกรัม นาย A และ นาย Bออกแรงคนละก่ีนิวตัน

1. 155 , 135 นิวตัน 2. 115 , 3. 135 , 115 นิวตัน 4. 85 , 1วิธีทํา

ลก

ดานสม่ํา ัม ใน ดุ C ม ี จะตอง

85 ตัน 15

RA

W1

RB

W
น วิ
76

นิวตัน ( ขอ 3) 2


77

23(En 43/1) ชายคนหนึ่งถือแผนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 2 เมตร นํ้าหนัก 100 นิวตัน ใหสมดุลตามแนวระดับ โดยมือขางหน่ึง ยกแผนไมขึ้นที่ตําแหนง 40 เซนติเมตร จากปลายใกลตัวและ มืออีกขางหนึ่งกดแผนไมลงที่ปลายเดียวกันนั้นดังรูป จงหา แรงกด และแรงยกจากมือทั้งสองตามลําดับที่ทําใหแผนไมอยูนิ่ง (150 และ 250 นิวตัน)

วิธีทํา 24. กระดานสปริงสําหรับกระโดดนํ้า หนัก 400 นิวตัน ม ซึ่งหางกัน 1/4 ของความยาวของกระดานสปริง ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงที ่ A และ B กระทํา ตอกระดานสปริง ขณะท่ีนักกระโดดนํ้าหนัก 600 นิว- ตัน ที่ปลานคาน C ยืนนิ่งอยู ( 2200 N , 3200 N )

ีหลักยึดกับกระดานสปริงที่ A และ B

A B

C


78

ตอนท่ี 3 แรงคูควบ การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทิธิภาพเชิงกล

แรงคูควบ คือ แรง 2 แรง ซึ่งมีลักษณะ ดังตอไปน้ี 1) มีคาเทากัน 2) มีทิศตรงกันขาม 3) อยูในแนวท่ีขนานกัน โมเมนตของแรงคูควบ = ขนาดของแรงหน่ึงแรงใด x ระยะหางของแรงทั้งสอง

= (10 N) x (8 m) = 80 N⌡m

25(มช 28) แรง 2 แรง ขนานกันแตมีทิศตรงกันขา หางกัน 10 เซนติเมตร โมเมนตของแรงคูน้ีรอบจ

ก. 25 N.m ข. 500 N.m ค. วิธีทํา 26. ชายคนหนึ่งขับรถเลี้ยวซาย เกิดโมเมนตของแ ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.4 เมตร จงหาวิธีทํา

การไดเปรียบเชงิกล ( MA) คือ จํานวนเทาตัวท เชน ในรูปภาพ เม่ือใชแรง (F) = 20 นิวตัน

จะยกน้ําหนัก ( W )ได 100 นิวตัน เรียกไดวา การไดเปรียบเชงิกล ( MA) = 5 เราสามารถหาคาการไดเปรียบเชิงกลไดจาก M.A. = FW หรือ M.A

เม่ือ M.A คือ การไดเปรียบเชิงกล W คือ นํ้าหนักท่ียกได R คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงท

มขนาด 50 นิวตัน เทากัน แนวแรงท้ังสองดุใด ๆ ท่ีอยูระหวางแนวแรงท้ังคูจะเปนเทาใด 5 N.m ง. หาไมได (ขอ ค.)

รงคูควบท่ีพวงมาลัย 200 นิวตัน – เมตร แรงที่มือแตละขางดึงพวงมาลัย (500 N)

ีไ่ดเปรียบ

เทาตัว

. = rR
F คือ แรงท่ีใชยก ีใ่ช r คือ ระยะหางจากจุดหมุนถึงแรงท่ีได


79

ประสิทธิภาพเชิงกล ( Eff ) คือ เปอรเซ็นตท่ีบอกคุณภาพเคร่ืองมือ เชน สมมุติ ตามทฤษฏ ีน้ําหนักยกไดเปน 100 นิวตัน แตเม่ือยกจริง ยกได 70 นิวตัน

เรียกไดวา ประสิทธภาพเชิงกล ( Eff ) = 70% เราสามารถหาคา ประสิทธิภาพเชิงกลไดจาก

Eff = R/rW/F x 100%

เม่ือ W คือ น้ําหนักที่ยกไดจริง (ไมใชตามทฤษฏ)ี

27. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหวางลวดและจุดหมุนเปน 2 เซนติเมตร ระยะระหวางจุดหมุนและมือเปน 10 เซนติเมตร ออกแรง F 50 N บีบขากรรไกรดังรูป ก. แรงท่ีกระทําตอลวดเปนเทาใด (250 N )

ข. การไดเปรียบเชิงกลเปนเทาใด (5 เทา ) วิธีทํา 28. กวานตัวหน่ึงมีแขนหมุนยาว 60 เซนติเมตร แเสยีดทาน การไดเปรียบเชิงกลจะเปนเทาใด

วิธีทํา 29. จากขอที่ผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกนํ้าเชิงกลครั้งหลังนี้เปนเทาใด

วิธีทํา 30. จากขอที่ผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใวิธีทํา

ละ รัศมีกวาน 7.5 เซนติเมตร ถาไมมีแรง ( 8 เทา )

หนักไดจริง 150 นิวตัน การไดเปรียบ (3 เทา )

ด ( 37.5% )


80

31(มช41) โดยการใชลอและเพลาดังรูปเราสามารถยกวัตถมุวล 40 กิโลกรัม โดยใชแรง 50 นิวตัน กระทําที่ขอบของลอรัศมีของลอ และเพลามีคา เทากับ 96 และ 6 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาประสิทธิภาพของเครื่องกลนี ้1. 40% 2. 50% 3. 78% 4. 80% (ขอ 2)

วิธีทํา 32. เมื่อออกแรง 10 นิวตนั กดท่ีปลายดามคีมอันหน่ึง จะเกิดแรงกดวัตถุทคีมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภา


33. คานงัดอันหน่ึงยาว 3 เมตร ชายคนหน่ึงตองการงัดกอนหินกอนห โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดนี้มีประสิทธิภาพ 90 % เขวางหางจากกอนหินเทาไร


⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦

ตอนท่ี 4 เสถียรภาพของสมดุล

เสถียรภาพของสมดุลมีได 3 แบบ ไดแก 1. สมดุลแบบเสถียร คือ สมดุลท่ีมีรากฐานรองรับม่ันคง เม่ือถูกแรงกระทําเล็กนอย จะเปลี่ยนลักษณะการ

วางตัว แตเม่ือแรงกระทําน้ันหมดไปจะสามารถ กลับคืนสูสภาพเดิมได

2. สมดุลแบบไมเสถียร คือ สมดุลท่ีมีรากฐานออนแอ เม่ือ ถูกกระทบกระเทือน จะเปลี่ยนลักษณะการวาง ตัว และจะไมสามารถกลับคืนสูสภาพเดิมได

ี ่ปลายคีมเทาไร ถาปาก พ 95% (47.5 N)

น่ึงหนัก 100 กิโลกรัม าจะตองนําท่ีรองงัดมา

(0.45 เมตร )

⌫⌦⌦


3. สมดุลแบบสะเทิน คือ สมดุลซึ่งเมื่อถูกแรงมากระเทือน จะเปลี่ยนตําแหนงที่อยู แตลักษณะการวางตัวยัง คงเหมือนเดิม

34. สมดุลตอไปนี้เปนสมดุลแบบใด 1. เหรียญบาทต้ังตะแคง 2. ลูกแกววางบนพื้น 3. แทงปรามิดวางต้ังบนพ้ืน ตอบ

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

ตอนท่ี 5 โจทยประยุกตเกี่ยวกับสมดุล

35. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 20 ซม. สูง 40 ซม. หนัก 100 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 40 นิวตัน ณ.จุดสงู เทากับ h จงหาวาความสูง h มีคาเทาใด จึงจะ ทําใหกลองนี้เริ่มลมพอดี ( ขอ 2.) 1. 20 ซม. 2. 25 ซม. 3. 30 ซม. 4. 35 ซม.


36(En 44/1) ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตูเย็น 40 กิโลกรัม บนพื้นฝดที่ความสูง 90 เซน- ติเมตร จากพื้นโดยตูเย็นไมลม จงหาความ กวางนอยท่ีสุดของฐานตูเย็น (x) ในหนวย เซนติเมตร กําหนดใหความสูงของตูเย็นคือ 120 เซนติเมตรและจุดศูนยกลางมวล ยูสูง จากพื้น 40 เซนติเมตร ดังรูป (7

40 N

h

20 ซม.

120 cm 90 cm

อ

12 cm)

8


วิธีทํา 37(En 43/2) กลองวัตถุรูปสี่เหลี่ยมมีมวลสม่ําเสมอฐานกวาง 0.2 เมตร สูง 0.5 เมตร มีนํ้าหนัก

200 นิวตัน วางอยูบนพื้นที่ฝดมาก ถาออกแรง P กระทําตอวัตถุในแนวทํามุม 37o กับแนว ระดับ ดังรูป จะตองออกแรงเทาใด จึงจะทําใหวัตถุลมพอด ี 1. 25 N 2. 50 N

3. 75 N 4. 100 N (ขอ 2) วิธีทํา 38. กลองสี่เหลี่ยมกวาง 40 ซม.

400 นิวตัน ถูกแรงกระทํา 200จากพื้น 50 เซนติเมตร จงหาวหรือไม


82

สูง 80 ซม. หนัก นิวตัน ณ.จุดสงู ากลองใบนี้จะลม (ลม)

200N

h

40 ซม.


83

39. บันไดสม่ําเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุด ซึ่งอยูสูงจากพื้น 4 เมตร โดยบันไดยันกับพื้นขรุขระหางจากกําแพง 3 เมตร จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา ( 75 N )

วิธีทํา 40. บันไดสม่ําเสมอยาว 10 เมตร หนัก 400 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกลี้ยงตรงจุดซึ่งอยูสูง จากพื้น 8 เมตร โดยบันไดยันกับพ้ืนขรุขระหางจาก กําแพง 6 เมตร ก. จงหาแรงที่ยันปลายบันไดไมใหไถลลงมา (150 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดาน ลางหางขึ้นมา 41 ของความยาวของบันได จงหา แรงเสียดทานท่ีพ้ืนราบ (168.75 N)



84

41(มช 37) AB เปนทอนไมขนาดสม่ําเสมอยาว 4 เมตร หนัก 4 กิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไว กับผนังอาคารดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวยเสนลวดโลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนวระดับและที่ปลาย B น้ีมีวัตถุหนัก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหาแรงตึงลวด BC

(ให g = 10 เมตรตอวินาที2 ) 1. 466.7 นิวตัน 2. 46.7 นิวตัน

3. 500 นิวตัน 4. 50 นิวตัน (ขอ 3) วิธีทํา 42(มช 47) เสนลวดดึงคาน AB ซึ่งมีมวล 5 กิโลกรัมแขวนไวที่ปลาย B ถาคานสม่ํา เสมอมีนํ้าหนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A ตรึงติดกําแพง คานสมดุลอยูได ดังรูป จงหาวาแรงดึงเสนลวดมีคาก่ีนิวตัน

วิธีทํา (150 )

4 m

1 m 30o A B

เสนลวด

5 kg


85

ตอนท่ี 6 สภาพยืดหยุนของของแข็ง

สภาพพลาสติก (plasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนรูปรางไปอยางถาวร โดยผิว วัตถุไมฉีกขาดหรือแตกหัก

สภาพยืดหยุน (elasticity) คือ สมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปรางเมื่อมีแรงกระทํา และสามารถคืนตัวกลับสูสภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทํา

พิจารณาตัวอยาง

ชวง oa แรงกับระยะยืดจะแปรผันตรงตอกัน และเม่ือหมดแรงกระทําสปริงจะคืนสภาพเดิมได ชวง ab เม่ือแรงกระทําหมดไป สปริงจะคืนสภาพได แตแรงกับระยะยืดไมแปรผันตรงตอกัน ชวง bc เม่ือแรงกระทําหมดไป สปริงจะไมคืนสภาพเดิม เม่ือถึงจุด c สปริงจะขาด

43. สภาพพลาสติก คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............... สภาพยืดหยุน คือ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......

44. หากออกแรงกระทําเกินขีดจํากัดความยืดหยุนกระทําตอสปริง จะทําใหสปริง.......... ............ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........

แรงเคน (F ) คือ แรงดึงดูดระหวางโมเลกุลภายในของแข็งท่ีเพ่ิมข้ึน ความเคน (×) คือ อัตราสวนระหวาง แรงเคน ตอพ้ืนท่ีหนาตัด

เขียนเปนสมการจะได × = AF

เม่ือ × คือ ความเคน (N / m2) F คือ แรงเคน (N)

A คือ พ้ืนท่ีหนาตัดของเสนลวด (m

2)


ประเภทของความเคน

ความเครียด (ƒ) คือ อัตราสวนระหวางความยาวที่เปลี่ยนไป ตอความยาวเดิม เขียนเปนสมการจะได ÷÷÷÷ = 0LLυ

เม่ือ ƒ คือ ความเครียดตามยาว χL คือ ความยาวที่เปลี่ยนไป (m) Lo คือ ความยาวเดิม (m) คามอดูลัสของยัง (Young’ s modulus)

คือ คาคงที่ หาไดจากอัตราสวนของความเคนตอความเครียด เขียนเปนสมการจะได E =

℘

∇

E =

��

�

�

��

�

�

��

��

′

oLL

AF

E = LoL AF ′

45. ในการทดลองหาคามอดูลัสโดยใชนํ้าหลวดเหล็กยาว 2 เมตร พ้ืนท่ีหนาตัด 0ยืดออก 0.3 เซนติเมตร จงหาความเคน

วิธีทํา 46. จากขอท่ีผานมา จงหาความเครียด วิธีทํา

เม่ือ E = คามอดูลัสของยัง (N/m2) × = ความเคน (N/m2) ƒ = ความเครียด

ความเคนแบบตึง (tensile stress)

ความเคน (stress)

ความเคนตามยาว (longitudinal stress)

ความเคนเฉือน (shear stress)

ความเคนแบบอัด (compressive stress)

86

นัก 450 กิโลกรัม แขวนไวท่ีปลาย .15 ตารางเซนติเมตร ปรากฎวาลวด

(3x108 นิวตัน / เมตร2)

( 1.5 10–3 )
x


87

47. จากขอท่ีผานมา จงหาคามอดูลัสของยังของลวดเหล็กน้ี ( 2x1011 N/ m2) วิธีทํา 48(En 42/2) แขวนมวล 400 กิโลกรัม กับเสนลวดโลหะชนิดหน่ึงยาว 10 เมตร มีพ้ืนท่ีหนาตัด

2 x 10–4 เมตร2 เสนลวดนี้จะยืดออกเปนเทาใด ถากําหนดใหคายังมอดูลัสของเสนนี ้เปน 2 x 1011 นิวตนั / เมตร2

1. 0.1 cm 2. 0.2 cm 3. 1.0 cm 4. 2.0 cm ( ขอ 1.) วิธีทํา 49. ลวดโลหะชนิดหน่ึงมีความยาว 1 เมตร คามอดูลัสของยังเปน 2.5x1011 นิวตัน/ตารางเมตร พ้ืนท่ีภาคตัดขวาง 2 ตารางมิลลิเมตร นําไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทําใหลวดยืดออกไปอีก 0.01 เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม

1. 500 2. 1000 3. 2000 4. 5000 ( ขอ 1.) วิธีทํา

50. แทงโลหะอันหน่ึงมีพ้ืนท่ีภาคตัดขวาง 3 ตารางเซนติเมตร และมีคามอดูลัสของยังเทากับ

2 x 1011 นิวตัน/เมตร2 จงหาวาจะตองออกแรงดึงก่ีนิวตัน จึงจะทําใหแทงโลหะมีความ ยาวเพ่ิมข้ึน 0.01 เปอรเซ็นต 1. 5000 2. 5700 3. 6000 4. 7000 (ขอ 3)



88

51. เม่ือแขวนวัตถุมวล 50 กิโลกรัม เขากับเสนลวด แลวแขวนกับเพดานพบวาลวดยืดออก เปน 0.25 % ของความยาวเดิม ถาลวดมีพ้ืนท่ีหนาตัด 0.4 ตารางมิลลิเมตร จงหาคา มอดูลัสความยืดหยุนของลวดเสนน้ี 1. 2.5 x 108 นิวตัน / ตารางเมตร 2. 5.0 x 1010 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 5.0 x 1011 นิวตัน / ตารางเมตร 3. 2.5 x 1012 นิวตัน / ตารางเมตร วิธีทํา 52(En 36) ลวดทําดวยโลหะตางชนิดกันสองเสนยาวเทากันมีพ้ืนท่ีหนาตัดเปน 0.1 และ 0.18 ตารางเซนติเมตร เม่ือดึงลวดท้ังสองน้ีดวยแรงเทากัน มันจะยืดออกเทากับ 0.3 และ 0.2 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาอัตราสวนของมอดูลัสของยังของลวดเสนท่ีหน่ึงตอมอดูลัสของ ยังของลวดเสนท่ีสอง 1. 10027 2. 65 3. 56 4. 27100 ( ขอ 3.)



89

53. ลวด 2 เสน ทําดวยวัสดุชนิดเดียวกัน ถาลวด A ยาวเปนคร่ึงหน่ึงของลวด B แตกลับมีรัศมี 2 เทาของลวด B ถาตองการดึงลวดท้ังสองใหยืดออกมา โดยใหความยาวท่ียืดออกมามีขนาดเทากัน แรงท่ีใชยืดลวด A ตองมีขนาดเทาใด

1. 1/8 ของแรงท่ีใชยืดลวด B 2. 2 เทาของแรงท่ีใชยืดลวด B 3. 4 เทาของแรงท่ีใชยืดลวด B 4. 8 เทาของแรงท่ีใชยืดลวด B (ขอ 4) วิธีทํา 54(En 44/1) ลวดเหล็กกลาสําหรับดึงลิฟทตัวหน่ึงมีพ้ืนท่ีหนาตัด 5 ตารางเซนติเมตร ตัวลิฟท และ สัมภาระในลิฟทมีนํ้าหนัก 2000 กิโลกรมั จงหาความเคน(stress) ในสายเคเบิล ในขณะท่ีลิฟท กําลังเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรงสูงสุด 2.0 เมตรตอ(วินาที)2 ( ขอ 2.)

1. 64x106 N/m2 2. 48x106 N/m2 3. 40x106 N/m2 4. 32x106 N/m2 วิธีทํา 55(มช 42) ลวดเหล็กสําหรับดึงลิฟตเคร่ืองหน่ึงมีขีดจํากัดสภาพยืดหยุน 2x108 N/m2 และมีพ้ืนท่ี หนาตัด 0.9 Cm2 ถาลิฟตน้ีมีความสามารถเคล่ือนท่ีข้ึนไปดวยความเรงสูงสุด 8 m/s2 มวลใน หนวยของกิโลกรัมของตัวลิฟตและสัมภาระในลิฟตจะมีคามากท่ีสุดเทาใด ( 1000 kg)



90

แบบฝก หัด ฟสิกส บทท่ี 8 สมดุลกล

สมดุลตอการเคล่ือนท่ี

1. จากรูป จงหาแรงลัพธ (10 นิวตัน) 2. จงตรวจดูวาระบบในรูปน้ี อยุใน ภาวะสมดุลหรือไม (สมดุล)

3. จากรูปมวล 4 2 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนเพดาน ถูกแรงผลัก P ผลักไปทางขวา มีแรงดึงเชือก(T) และ นํ้าหนักกระทําดังรูป จงหาวาขนาดของแรง ดึงเชือก(T) และแรงผลัก (P) (80 N , 40 2 N)

4. มวล 4 3 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดับจนเชือก ทํามุม 30o จงหาวาออกแรงผลักเทาไร และ เชือกมีความตึงเทาใด (80 N , 40 N)

5(En 42/1) มวล m ถูกตรึงใหอยูในลักษณะดังรูป แรงดึงเสนเชือก T1 ในเทอมของ m , g และ ⊗ มีคาเปนเทาไร (ขอ ก.) ก. mg / sin ⊗ ข. mg / cos ⊗

ค. mg tan ⊗ ง. mg / tan ⊗

45o

16 N

18 N

10 2 N

10 N10 N60o 60o

10 3 N

30o T

P

45o T

P

mg


91

6(En 27) วัตถุกอนหน่ึงแขวนไวดวยเชือกเบา 3 เสน ดังรูป ถาเชือกแตละเสนรับขนาด แรงดึงไดไมเกิน 20 นิวตัน จงหาวาจะแขวนนํ้าหนักไดมากท่ีสุดก่ีนิวตัน (10 นิวตัน)

7(มช 34) วัตถุมวล 0.6 กิโลกรัม ผูกเชือกแขวนกับเพดาน ดังรูป จงหาความตึงในเชือกท่ีติดกับเพดาน

ก. 23 นิวตัน ข. 3 นิวตัน

ค. 2 3 นิวตัน ง. 3 2 นิวตัน (ขอ ค

8. โคมไฟมวล 8.5 กิโลกรัม หอยอยูดวยลวดเบาสองเสสอง กําหนด sin10o = 0.17 , cos10o = 0.98

1. 250 นิวตัน 2. 500 นิวตัน 3. 600 นิวตัน 4. 850 นิวตัน (ขอ 1

9. กรอบรูปส่ีเหล่ียมหนัก 3 นิวตัน มีเชือกเสนหน่ึงผูกทกับตะปูล่ืนตัวหน่ึงปรากฎวาเสนเชือกทํามุม 37o กับแกรอบรูป จงหาแรงตึงในเสนเชือก ( sin37o=3/5 )

1. 25 นิวตัน 2. 30 นิวตัน 3. 40 นิวตัน 4. 60 นิวตัน (ขอ 1.

10. ชายคนหน่ึงมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกเบาท่ี จุด O โดยปลายของเชือกท้ังสองขางไปผูกไว แนนกับเสาท่ี A และ B แรงตึงในเสนเชือก AO และ BO เปนเทาไร (250 3 N , 250 N)

11. จากรูป นําเช อัตราสวน

T1 ตอ T 1. 53 3. 54

w

T1 T2 37o 53o

.)

นดังรูป จงหาความตึงในเสนลวดท้ัง

.)

ีม่น

)

อืข2

10o 10o

มุบนท้ังสองของกรอบรูปแลวคลอง ว

กผูกกับกอนนํ้าหนัก W จงหา องขนาดของแรงตึงในเสนเชือก

37o 37o

(sin53o=4/5 , sin37o=3/5 ) 2. 43 4. 34 (ขอ 4.)


12. จงหาอัตราสวนของแรง T1 ตอ T2 เม่ือระบบอยูน่ิง 1. 21 2. 2

3 3. 3

2 4. 32 (ขอ 1.)

13. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพ้ืนเอียงล่ืน ซ่ึงทํามุม 30o กับแนวระดับ จงหาแรงนอย ท่ีสุดท่ีผลักวัตถุข้ึนตามแนวพ้ืนเอียง ท่ีทําใหวัตถุอยูในสภาพสมดุลได (100 N)

สมดุลตอการหมุน

14. ตามรูปเปนคานเบาอันหน่ึง ถามวา m ควรมีคาก่ีกิโลกรัม จึงจะทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุล ( 2 )

15. จากรูปจงหาคา X / Y ท่ีทําใหคานอยูใน ภาวะสมดุลตอการหมุน ( /2 )

16. จากรูปคานเบามีกอนนํ้าหนัก W1 แ แสดงวา

1. W1 L1 = W2 L2 2. W1 L2 = W2 L1 3. W1 / L1 = W2 / L2 4. W1 < W2

17. คานสมํ่าเสมอ AB ยาว 4 เมตร มกิโลกรัม วางพาดอยูบนเสา A และเสอยูหางกัน 3 เมตร ชายคนหน่ึงมีมวโลกรัม เดินจาก A ไป B ดังรูป จงหจะเดินไดไกลจาก A มากท่ีสุดเทาไร

1. 3.2 เมตร 2. 3.4 เมตร

w

T1 T2 60o

40 N 20 N
1
92

ละ W2 วางบนคานและคานวางตัวอยูในแนวระดับได

(ขอ 1.)

มีวล 60 า C ซึ่ง ล 75 ก ิาวาเขา

คานจึงคงสภาพสมดุลอยูได 3. 3.6 เมตร 4. 3.8 เมตร (ขอ 4.)

L1 L2

W1 W2 1O

A C B

Y X


93

แรงคูควบ , การไดเปรียบเชิงกล และ ประสทิธิภาพเชิงกล

18. แรง 2 แรง ขนานกันแตมีทิศตรงกันขามขนาด 100 นิวตันเทากัน แนวแรงท้ังสองหางกัน 5 เซนติเมตร โมเมนตของแรงคูน้ีรอบจุดใด ๆ ท่ีอยูระหวางแนวแรงท้ังคูจะเปนเทาใด (5 Nm)

19. ชายคนหน่ึงขับรถเล้ียวซาย เกิดโมเมนตของแรงคูควบท่ีพวงมาลัย 100 นิวตัน–เมตร ถาพวงมาลัยมีเสนผาศูนยกลาง 0.5 เมตร จงหาแรงท่ีมือแตละขางดึงพวงมาลัย (200 N)

20. กวานตัวหน่ึงมีแขนหมุนยาว 100 เซนติเมตร และ รัศมีกวาน 10 เซนติเมตร ถาไมมีแรง เสียดทาน การไดเปรียบเชิงกลจะเปนเทาใด (10 เทา)

21. จากขอท่ีผานมา ถาออกแรง 50 นิวตัน ยกนํ้าหนักไดจริง 200 นิวตัน การไดเปรียบ เชิงกลคร้ังหลังน้ีเปนเทาใด (4 เทา)

22. จากขอท่ีผานมา ประสิทธิภาพเชิงกลเปนเทาใด (40%)

23. เมื่อออกแรง 10 นิวตนั กดท่ีปลายดามคีมอันหน่ึง จะเกิดแรงกดวัตถุที่ปลายคีมเทาไร ถาปาก คีมยาว 2 เซนติเมตร ดามคีมยาว 10 เซนติเมตร และคีมมีประสิทธิภาพ 80% (40 N)

24. คานงัดอันหน่ึงยาว 3 เมตร ชายคนหน่ึงตองการงัดกอนหินกอนหน่ึงหนัก 100 กิโลกรัม โดยออกแรงกดลง 200 นิวตัน ถาคานงัดน้ีมีประสิทธิภาพ 70 % เขาจะตองนําท่ีรองงัดมา วางหางจากกอนหินเทาไร ( 0.37 ม.)

โจทยประยุกตเกี่ยวกับภาวะสมดุล

25. กลองส่ีเหล่ียมกวาง 1 เมตร สูง 2 เมตร หนัก 10 กิโลกรัม ออกแรงผลกัในแนวขนาน กับพ้ืนขนาด 30 นิวตัน สูงจากพ้ืนเทาไรกลองจึงจะเร่ิมลม

1. 1.0 เมตร 2. 1.2 เมตร 3. 1.5 เมตร 4. 1.7 เมตร ( ขอ 4.)

26. จากขอท่ีผานมา ถาออกแรง 60 นิวตัน กระทําแทน แนวแรงจะสูงจากพ้ืนไดมากท่ีสุด ก่ีเมตร กลองจึงยังไมลม 1. 1.17 2. 1.24 3. 1.48 4. 1.56 ( ขอ 3.)


94

27. บันไดสมํ่าเสมอหนัก 200 นิวตัน ปลายบนพิงกําแพงเกล้ียงตรงจุดซ่ึงอยูสูงจากพ้ืน 4 เมตร โดยบันไดยันกับพ้ืนขรุขระหางจากกําแพง 3 เมตร ก. จงหาแรงท่ียันปลายบันไดวาไมใหไถลลงมา (75 N ) ข . ถามีวัตถุหนัก 100 นิวตัน วางอยูปลายบันไดดานลาง หางข้ึนมา 41 ของความยาวของบันได จงหาแรงเสียด ทานท่ีพ้ืนราบ ( 84.38 N)

28. บันไดยาว 2.5 เมตร มีนํ้าหนัก 40 นิวตัน ศูนยถวงข บันไดอยูหางจากปลายลาง 1.0 เมตร จงหาแรงเสียดท ระหวางพ้ืนลางกับบันไดและแรงท่ีบันไดกระทําตอกําแพ ท่ีจุด A เพ่ือทําใหบันไดอยูน่ิงได (12 N , 12 29. AB เปนทอนไมขนาดสมํ่าเสมอยาว 4 เมตร หนัก 8 กอาคารดวยบานพับ ปลาย B ผูกดวยเสนลวด โลหะ BC ยาว 5 เมตร ทําให AB อยูในแนว ระดับและท่ีปลาย B น้ีมีวัตถุหนัก 28 กิโลกรัม แขวนดังรูป จงหาแรงตึงลวด BC (116.67 N)

30. เสนลวดดึงคาน AB ซ่ึงมีมวล 5 กิโลกรัม แขวนไวท่ีปลาย B ถาคานสมํ่าเสมอมีนํ้าหนัก 20 นิวตัน ยาว 5 เมตร มีปลาย A ตรึงติดกําแพง คานสมดุลอยูไดดังรูป จงหา วาแรงดึงเสนลวดมีคาก่ีนิวตัน ( 125 )

แรงแคน , ความเคน และความเครียด

31. ลวดเหล็กเสนหน่ึงยาว 4 เมตร มีพ้ืนท่ีหนาตัด 5 x 10ใหลวดเสนน้ียืดออก 0.02 x 10–2 เมตร มีคาก่ีนิวตัน

(คามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเทากับ 2 x 1011 นิว 1. 200 2. 300 3. 400

อง
าน ง
N)

ิโลกรัม ปลาย A ถูกยึดไวกับผนัง

เสนลวด

53o

A

B

–5 ตารางเมตร จงหาวาแรงดึงท่ีทํา

ตันตอตารางเมตร) 4. 500 (ขอ 4.)

4 m

1 m 37o A B

5 kg


95

32. มอดูลัสของยังของเหล็กมีคา 2 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร ถาแขวนมวล 100 กิโลกรัม ท่ีปลายลางของแทงเหล็กพ้ืนท่ีหนาตัด 0.1 ตารางเมตร ยาว 2 เมตร โดยใหปลายบนตรึง กับเพดาน แทงเหล็กจะยืดออกเทาไร ( กําหนด g = 10 เมตร/วินาที2 ) 1. 4.0 x 10–10 เมตร 2. 1.0 x 10–8 เมตร 3. 1.0 x 10–7 เมตร 4. 2.0 x 10–7 เมตร (ขอ 3.)

33. ลวดอลูมิเนียมยาว 2 เมตร และเสนผาศูนยกลาง 0.1 เซนติเมตร นําเสนลวดนี้ไปยกวัตถุมวล 1000 กิโลกรัม ลวดจะยืดออกเทาใด

(คามอดูลัสของยังของอลูมิเนียมเทากับ 7 x 1010 นิวตันตอตารางเมตร) (0.35 เมตร)

34. โลหะชนิดหน่ึงมีคามอดูลัสของยัง Y ถานําโลหะน้ีไปทําเปนลวดยาว L มีพ้ืนท่ีหนาตัด A แขวนลวดดังกลาวดวยมวล M ทําใหลวดมีระยะยืด X จงหาวามวล M มีคาเทาไร

1. LXAY 2. AXgLY 3. XAY

gL 4. gLXAY (ขอ 4.)

35. ลวดโลหะชนิดหน่ึงยาว L มีพ้ืนท่ีหนาตัด A เม่ือนําวัตถุทรงกลมมวล M มาแขวนเขา กับลวดน้ี แลวนําปลายลวดขางหน่ึงไปยึดติดกับเพดานปรากฎวาลวดยึดออก βL จงหา คามอดูลัสของยังของลวดเสนน้ี 1. AL / MgβL 2. βLA/MgL

3. MgβL/AL 4. MgL/βLA (ขอ 4.)

36(En 35) เม่ือแขวนมวล M ไวท่ีปลายเสนลวดดังรูป จะทําใหเสน ลวดยืดออก 0.12 เปอรเซ็นตของความยาวเดิม ถาพ้ืนท่ีหนาตัด ของลวดเทากับ 0.20 ตารางมิลลิเมตร และมีคามอดูลัสของยัง เทากับ 2.0 x 1011 นิวตันตอตารางเมตร มวล M จะมีคาเทาใด

1. 48 kg 2. 24 kg 3. 4.8 kg 4. 2.4 kg ( ขอ 3.)

37. ลวดเหล็กเสนหนึ่ง มีความเครียดตามความยาว 0.01 มีคายังมอดูลัส 1011 นิวตนั/ตารางเมตร พ้ืนท่ีหนาตัด 2 ตารางมิลลิเมตร จงหาแรงดึงในเสนลวดในหนวยนิวตัน

1. 1.0x103 2. 2.0x103 3. 3.0x103 4. 4.0x103 ( ขอ 3.)


96

38. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเทากัน มีพ้ืนท่ีหนาตัดเปน 0.10 และ 0.15 ตารางเซนติ- เมตร เม่ือดึงลวดท้ังสองดวยแรงเทากัน ลวดจะยึดออก 0.25 และ 0.20 เซนติเมตร ตาม ลําดับ จงหาอัตราสวนยงัมอดูลัสของลวดเหล็กและลวดทองเหลือง

1. 3 : 4 2. 4 : 3 3. 5 : 6 4. 6 : 5 ( ขอ 4.)

39. ลวดโลหะตางชนิดกัน 2 เสน ยาวเทากัน มีพ้ืนท่ีหนาตัดเทากัน อัตราสวนมอดูลัสของยัง ของลวดเสนท่ี 1 ตอลวดเสนท่ีสอง เปน 4 : 5 มีแรงกระทําตอลวดเสนท่ีหน่ึงตอเสนท่ีสอง

5 : 4 จงหาอัตราสวนของระยะยืดของลวดเสนท่ีหน่ึงตอลวดเสนท่ี 2 1. 1 : 1 2. 5 : 4 3. 16 : 25 4. 25 : 16 ( ขอ 3.)

40. ลวดเหล็กดึงลิฟตมีความเคนท่ีขีดจํากัดความยืดหยุนเทากับ 2 x 108 นิวตัน/ตารางเมตร และมีพ้ืนท่ีหนาตัด 1.77 x 10–4 ตารางเมตร ถาลิฟตและสัมภาวะมีมวล 2000 กิโลกรัม ลิฟตน้ีจะสามารถเคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเรงสูงสุดเทาใด ลวดจึงจะไมยืดเกินขีดจํากัด 1. 7.7 m/s2 2. 6.3 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 4.3 m/s2 ( ขอ 1.)

⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦

บทที่ สภาพสมดุล และ ฟ สิกส บทที่ 8...

Documents