เอกสารค าสอน

รายวชาการคดและการตดสนใจ

ผชวยศาสตราจารย สปรชา วงศอารย

วท.ม. (คณตศาสตรประยกต)

ส านกวชาศกษาทวไป

มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน

2558

(1)

ค ำน ำ

เอกสารค าสอน รายวชาการคดและการตดสนใจ รหสวชา GE 40003 ซงอยในกลมคณตศาสตร วทยาศาสตรและเทคโนโลย ตามหลกสตรวชาศกษาทวไป โดยรายวชาการคดและการตดสนใจนมงเนนใหผเรยนมความรความเขาใจในหลกการและกระบวนการคดของมนษย การคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห กระบวนการแกปญหา ตรรกศาสตรและการใหเหตผล ก าหนดการเชงเสน และการประยกตใชในการแกปญหาในชวตประจ าวน

เนอหาของเอกสารค าสอนแบงออกเปน 7 บท ซงประกอบดวย การคดและกระบวนการคดของมนษย การพฒนาความสามารถทางการคด ตรรกศาสตรและการใหเหตผล การใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ คาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล กระบวนการตดสนใจ และก าหนดการเชงเสน

ในการจดท าเอกสารค าสอนเลมน ผเขยนไดศกษาคนควาจากหนงสอ ต ารา ผลงานวจย และจากประสบการณทใชในการจดกจกรรมการเรยนการสอนในรายวชาน แลวน าเอาขอมลตางๆ มาเรยบเรยงขนเพอใหเขาใจไดงาย มตวอยางประกอบชดเจน จงเหมาะส าหรบนกศกษาทเรยนวชานและอาจารยผสอน รวมทงผทสนใจทวไป

ผเขยนขอขอบพระคณผเขยนหนงสอ ต าราและเอกสารตางๆ ทไดน ามาใชอางองใน การเรยบเรยงเอกสารประกอบการสอนเลมนทกทานและขอขอบคณผทมสวนเกยวของหลายทานทชวยใหเอกสารเลมนส าเรจออกมาได หากทานทน าไปใชมขอเสนอแนะใดๆ ผเขยนยนดรบค าแนะน า และขอขอบคณในความอนเคราะหนน ณ โอกาสนดวย

สปรชา วงศอารย

ธนวาคม 2558

(3)

สารบญ

หนา

ค ำน ำ............................................................................................................................... (1)

สำรบญ............................................................................................................................ (3)

สำรบญภำพ..................................................................................................................... (11) สำรบญตำรำง.................................................................................................................. (13) แผนบรหำรกำรสอนประจ ำวชำ......................................................................................... (15) แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 1 ................................................................................... 1

บทท 1 กำรคดและกระบวนกำรคดของมนษย................................................................. 5

ควำมหมำยของกำรคด....................................................................................... 5

ควำมส ำคญของกำรคด....................................................................................... 7

สำเหตของกำรคด............................................................................................... 9

องคประกอบของกำรคด..................................................................................... 10

ประเภทของกำรคด............................................................................................ 11

1. แบงตำมขอบเขตควำมคด........................................................................ 11

2. แบงตำมควำมแตกตำงของเพศ................................................................ 11

3. แบงตำมควำมสนใจของนกจตวทยำ......................................................... 11

4. แบงตำมลกษณะของกำรคด..................................................................... 12

ขอบขำยของกำรคด............................................................................................ 13

ระดบของกำรคด................................................................................................ 14

โครงสรำงและกำรท ำงำนของสมองกบกำรคด...................................................... 18

กำรบรหำรสมองใหเกดกำรคด............................................................................ 28

กระบวนกำรของกำรคด..................................................................................... 38

บทสรป.............................................................................................................. 41

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 43

แบบฝกหด......................................................................................................... 44

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 47

แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 2 ................................................................................... 49

บทท 2 กำรพฒนำควำมสำมำรถทำงกำรคด.................................................................... 53

มตทมสวนสงเสรมกำรพฒนำควำมสำมำรถทำงกำรคด........................................ 53

(4)

สารบญ (ตอ)

หนา

กำรพฒนำทกษะกำรคด..................................................................................... 54

กำรพฒนำลกษณะกำรคด.................................................................................. 55

1. กำรคดคลองและคดหลำกหลำย............................................................... 55 2. กำรคดวเครำะหและคดผสมผสำน............................................................ 57 3. กำรคดรเรม............................................................................................. 59 4. กำรคดละเอยดชดเจน.............................................................................. 62 5. กำรคดอยำงมเหตผล............................................................................... 64 6. กำรคดกวำงและรอบคอบ......................................................................... 65

7. กำรคดไกล.............................................................................................. 67 8. กำรคดลกซง........................................................................................... 69 9. กำรคดด คดถกทำง................................................................................. 71

กำรพฒนำกระบวนกำรคด.................................................................................. 72

1. กำรคดสรำงสรรค..................................................................................... 73

2. กำรคดวเครำะห....................................................................................... 77

3. กำรคดสงเครำะห..................................................................................... 82

4. กำรคดอยำงมวจำรณญำณ....................................................................... 85

5. กำรคดแกปญหำ...................................................................................... 89

บทสรป.............................................................................................................. 93

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 94

แบบฝกหด......................................................................................................... 95

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 111

แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 3 ................................................................................... 113

บทท 3 ตรรกศำสตรและกำรใหเหตผล............................................................................ 117

ควำมหมำยของตรรกศำสตร............................................................................... 117

ตรรกศำสตรสญลกษณ....................................................................................... 118

1. ประโยค................................................................................................... 118

2. ประพจนทเปนประพจน............................................................................ 119

3. ประพจนทไมเปนประพจน........................................................................ 120

(5)

สารบญ (ตอ)

หนา

4. ประโยคเปด............................................................................................. 121

5. รปแบบของประโยคตรรกวทยำ................................................................ 122

6. ประพจนเชงประกอบ............................................................................... 124

7. กำรหำคำควำมจรงของประพจนเชงประกอบ............................................ 134

8. ประโยคสมมลกน.................................................................................... 137

9. สจนรนดรและขอขดแยง.......................................................................... 140

กำรใหเหตผล.................................................................................................... 143

1. กำรใหเหตผลแบบอปนย.......................................................................... 144

2. กำรใหเหตผลแบบนรนย.......................................................................... 145

กำรตรวจสอบควำมสมเหตสมผล........................................................................ 146

1. กำรตรวจสอบควำมสมเหตสมผลโดยกำรพจำรณำคำควำมจรง.................. 146

2. กำรตรวจสอบควำมสมเหตสมผลโดยกฎส ำหรบกำรอนมำน....................... 151

3. กำรตรวจสอบควำมสมเหตสมผลโดยใชแผนภำพ...................................... 155

บทสรป.............................................................................................................. 160

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 161

แบบฝกหด......................................................................................................... 162

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 169

แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 4 ................................................................................... 171

บทท 4 กำรใชขอมลขำวสำรเพอกำรตดสนใจ.................................................................. 175

ควำมหมำยของขอมลขำวสำร............................................................................. 175

ประเภทของขอมล.............................................................................................. 176

1. ขอมลเชงปรมำณ..................................................................................... 176

2. ขอมลเชงคณภำพ.................................................................................... 176

แหลงขอมล........................................................................................................ 177

1. แหลงปฐมภม........................................................................................... 177

2. แหลงทตยภม.......................................................................................... 177

มำตรำกำรวดขอมล............................................................................................ 178

(6)

สารบญ (ตอ)

หนา

1. มำตรำนำมบญญต................................................................................... 178

2. มำตรำเรยงล ำดบ..................................................................................... 178

3. มำตรำอนตรภำค..................................................................................... 179

4. มำตรำอตรำสวน...................................................................................... 179

ประชำกรและกลมตวอยำง.................................................................................. 179

กำรเกบรวบรวมขอมล........................................................................................ 180

1. กำรเกบรวบรวมขอมลโดยวธส ำรวจ......................................................... 181

2. กำรเกบรวบรวมขอมลจำกกำรบนทกเหตกำรณและทะเบยน..................... 181

3. กำรเกบรวมรวบขอมลดวยวธทดลอง........................................................ 181

เครองมอในกำรเกบรวบรวมขอมล...................................................................... 182

1. แบบสอบถำม.......................................................................................... 182

2. กำรสมภำษณ.......................................................................................... 182

3. กำรสงเกต............................................................................................... 183

4. กำรวดและกำรนบ.................................................................................... 183

กำรจดระเบยบขอมล.......................................................................................... 183

1. กำรจดล ำดบขอมล................................................................................... 184

2. กำรแจกแจงควำมถ.................................................................................. 185

3. กำรแจกแจงควำมถสะสม......................................................................... 191

4. กำรแจกแจงควำมถสมพทธ...................................................................... 192

5. กำรแจกแจงควำมถโดยกรำฟ................................................................... 192

5.1 ฮสโทแกรม....................................................................................... 193 5.2 รปหลำยเหลยมแหงควำมถ............................................................... 194 5.3 โคงควำมถ....................................................................................... 194 กำรน ำเสนอขอมล.............................................................................................. 197

1. หลกกำรน ำเสนอขอมล............................................................................. 197

2. วธกำรน ำเสนอขอมล................................................................................ 197

2.1 กำรน ำเสนอขอมลอยำงไมเปนแบบแผน............................................. 197 2.1.1 กำรน ำเสนอขอมลในรปบทควำม............................................. 197 2.1.2 กำรน ำเสนอขอมลในรปบทควำมกงตำรำง............................... 198

(7)

สารบญ (ตอ)

หนา

2.2 กำรน ำเสนอขอมลอยำงเปนแบบแผน................................................. 198 2.2.1 กำรน ำเสนอขอมลในรปตำรำง................................................. 198 2.2.2 กำรน ำเสนอขอมลในรปกรำฟ.................................................. 201 1) แผนภมแทง....................................................................... 201 2) แผนภมรปวงกลม.............................................................. 203 3) กรำฟเสน........................................................................... 205 2.2.3 กำรน ำเสนอขอมลเปนรปภำพ.................................................. 207

บทสรป.............................................................................................................. 209

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 210

แบบฝกหด......................................................................................................... 211

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 214

แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 5 ................................................................................... 215

บทท 5 คำสถตทส ำคญและกำรวเครำะหขอมล................................................................ 219

ควำมหมำยของสถต........................................................................................... 219

ประเภทของสถต................................................................................................ 220

ควำมส ำคญของสถต........................................................................................... 220

กำรวเครำะหขอมลเบองตน................................................................................. 221

ควำมถสมพทธและคำรอยละ.............................................................................. 222

กำรวดแนวโนมเขำสสวนกลำง............................................................................ 225

1. คำมชฌมเลขคณตหรอคำเฉลยเลขคณต................................................... 225 2. คำมธยฐำน.............................................................................................. 233 3. คำฐำนนยม.............................................................................................. 237 กำรวดกำรกระจำย............................................................................................. 241

1. พสย........................................................................................................ 242 2. คำเบยงเบนควอรไทล.............................................................................. 244 3. คำเบยงเบนเฉลย..................................................................................... 249 4. ควำมแปรปรวนและคำเบยงเบนมำตรฐำน................................................. 254

กำรวเครำะหขอมลเพอกำรตดสนใจ..................................................................... 270

(8)

สารบญ (ตอ)

หนา

1. ขอมลขำวสำรเชงประจกษ....................................................................... 271

2. ขอมลขำวสำรเชงวเครำะหและเปรยบเทยบ.............................................. 271

2.1 สมประสทธของพสย......................................................................... 272 2.2 สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล............................................... 272 2.3 สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย.................................................... 272 2.4 สมประสทธของกำรแปรผน................................................................ 272 บทสรป.............................................................................................................. 274

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 275

แบบฝกหด......................................................................................................... 276

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 280

แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 6 ................................................................................... 281

บทท 6 กระบวนกำรตดสนใจ.......................................................................................... 285

ควำมนำจะเปน................................................................................................... 285

1. กำรทดลองสม ปรภมตวอยำง และเหตกำรณ......................................... 286

2. ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ และคณสมบตของควำมนำจะเปน.............. 292

ควำมหมำยของกำรตดสนใจ............................................................................... 295

ลกษณะของกำรตดสนใจ.................................................................................... 296

ควำมส ำคญของกำรตดสนใจ.............................................................................. 297

ชนดของกำรตดสนใจ......................................................................................... 298

รปแบบกำรตดสนใจ.......................................................................................... 298

กระบวนกำรตดสนใจ......................................................................................... 299

โครงสรำงของปญหำกำรตดสนใจ....................................................................... 301

1. องคประกอบขนพนฐำนของกำรตดสนใจ................................................... 301

2. ตำรำงกำรตดสนใจ................................................................................... 302

2.1 ตำรำงก ำไร........................................................................................ 303 2.2 ตำรำงคำควำมสญเสยโอกำส.............................................................. 306 ประเภทของกำรตดสนใจ.................................................................................... 310

(9)

สารบญ (ตอ)

หนา

1. กำรตดสนใจภำยใตสภำวกำรณทแนนอน.................................................. 310

2. กำรตดสนใจภำยใตสภำวกำรณทไมแนนอน.............................................. 311

2.1 กำรตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว................................... 312 2.1.1 เกณฑเพมคำมำกทสด............................................................ 312 2.1.2 เกณฑเพมคำนอยทสด........................................................... 314 2.1.3 เกณฑลดคำมำกทสด.............................................................. 315 2.2 กำรตดสนใจโดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลว....................................... 317 2.2.1 เกณฑภำวะนำจะเปนสงสด..................................................... 317 2.2.2 เกณฑคำคำดหวงของก ำไรสงสด............................................. 319 2.2.3 เกณฑคำคำดหวงของคำควำมสญเสยโอกำสต ำสด.................. 322 3. กำรตดสนใจภำยใตควำมเสยง................................................................ 325

บทสรป.............................................................................................................. 326

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 328

แบบฝกหด......................................................................................................... 329

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 334

แผนบรหำรกำรสอนประจ ำบทท 7 ................................................................................... 335

บทท 7 ก ำหนดกำรเชงเสน............................................................................................. 339

ควำมหมำยของก ำหนดกำรเชงเสน..................................................................... 339

ลกษณะปญหำทใชก ำหนดกำรเชงเสน................................................................. 340

ขนตอนกำรใชก ำหนดกำรเชงเสน........................................................................ 342

สมมตฐำนของก ำหนดกำรเชงเสน....................................................................... 343

โครงสรำงของก ำหนดกำรเชงเสน....................................................................... 344

1. ตวแปรทตองกำรตดสนใจ......................................................................... 344

2. ฟงกชนจดประสงค................................................................................... 345

3. เงอนไขบงคบ.......................................................................................... 346

4. ขอจ ำกดของตวแปร................................................................................ 347

รปแบบทวไปของตวแบบก ำหนดกำรเชงเสน....................................................... 347

กำรสรำงตวแบบก ำหนดกำรเชงเสน.................................................................... 348

(10)

สารบญ (ตอ)

หนา

กำรหำผลเฉลยของก ำหนดกำรเชงเสนดวยวธกรำฟ............................................. 354

1. กำรเขยนกรำฟสมกำรและอสมกำรเชงเสน................................................ 354

1.1 กำรเขยนกรำฟสมกำรเชงเสน............................................................ 354 1.2 ระบบสมกำรเชงเสน.......................................................................... 357 1.3 กำรเขยนกรำฟอสมกำรเชงเสน......................................................... 359 1.4 ระบบอสมกำรเชงเสน....................................................................... 362 2. ขนตอนในกำรหำผลเฉลยของก ำหนดกำรเชงเสนดวยวธกรำฟ.................. 364

กำรหำผลเฉลยของก ำหนดกำรเชงเสนดวยวธซมเพลกซ..................................... 370

1. แนวคดพนฐานของวธซมเพลกซ.............................................................. 370 2. ขนตอนในกำรหำผลเฉลยดวยวธซมเพลกซ.............................................. 371

3. กำรเปลยนรปของตวแบบก ำหนดกำรเชงเสนทวไปใหอยในรปแบบ

มำตรฐำน................................................................................................ 372

4. การตงผลเฉลยเบองตน............................................................................ 375

5. การตรวจสอบและพฒนาผลเฉลย............................................................. 376

กำรหำผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกำรใชโปรแกรมส ำเรจรป............... 390

1. โปรแกรมส ำเรจรปทใชในกำรหำผลเฉลยของก ำหนดกำรเชงเสน............... 390

2. กำรใชโปรแกรมส ำเรจรป LINDO............................................................. 391

3. กำรวเครำะหผลเฉลยจำกคอมพวเตอร..................................................... 395 บทสรป.............................................................................................................. 400

ค ำถำมทำยบท................................................................................................... 401

แบบฝกหด......................................................................................................... 402

เอกสำรอำงอง.................................................................................................... 408

บรรณำนกรม................................................................................................................... 409

(11)

สารบญภาพ

ภาพท หนา

1.1 แนวคดทฤษฎกำรคดของบลม.............................................................................. 17

1.2 กำรเจรญเตบโตของเซลลสมอง............................................................................. 19

1.3 สวนประกอบส ำคญของเซลลสมอง....................................................................... 20

1.4 โครงสรำง หนำทสวนตำงๆ ของสมอง.................................................................. 22

1.5 แผนภำพแสดงกระบวนกำรคดของมนษย............................................................. 41

2.1 แสดงกำรคดผสมผสำน......................................................................................... 58

2.2 แผนผงแบบ mind map เรองกฎของแผนผงแบบ mind map................................. 62

2.3 แสดงกำรเขยนแผนผงกำงปลำ.............................................................................. 63

4.1 แสดงประเภทของขอมล........................................................................................ 177

4.2 กรำฟแสดงกำรแจกแจงควำมถดวยฮสโทแกรม..................................................... 193

4.3 กรำฟแสดงกำรแจกแจงควำมถดวยรปหลำยเหลยมแหงควำมถ.............................. 194

4.4 กรำฟแสดงกำรแจกแจงควำมถดวยโคงควำมถ...................................................... 195

4.5 โคงสมมำตรหรอโคงรประฆง................................................................................ 195

4.6 โคงเบ (1) โคงเบขวำ (2) โคงเบซำย.................................................................. 196

4.7 โคงรปตวย.......................................................................................................... 196

4.8 โคงรปตวเจ......................................................................................................... 196

4.9 แผนภมแทงแสดงจ ำนวนหนสนภำคประชำชนเฉลยตอครวเรอน

ตงแตป พ.ศ. 2551-2559..................................................................................... 201

4.10 แผนภมแทงแสดงจ ำนวนผเสยชวตจำกอบตเหตทำงรถยนตในเทศกำลขนปใหม ตงแตป พ.ศ. 2553-2557..................................................................................... 202

4.11 แผนภมแทงแสดงจ ำนวนคดอำชญำกรรม ตงแตเดอนเมษำยน - มถนำยน ป พ.ศ.2558........................................................................................................ 202

4.12 แผนภมแทงแสดงกำรเปรยบเทยบระหวำงจ ำนวนผเสยชวตจำกอบตเหตทำง รถยนตและรถจกรยำนยนตในเทศกำลขนปใหม ตงแตป พ.ศ. 2555-2559............ 203

4.13 แผนภมรปวงกลมแสดงกำรเปรยบเทยบคำใชจำยของนกศกษำในแตละภำคเรยน... 204

4.14 แผนภมรปวงกลมแสดงยอดขำยอำหำรกลำงวนในมหำวทยำลย............................. 204

4.15 กรำฟเสนแสดงปรมำณสนคำผลไมของไทยในชวงป พ.ศ. 2559............................. 205

4.16 กรำฟเสนแสดงมลคำสงออกของเลนไมตงแตป พ.ศ. 2554-2558............................ 206

(12)

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท หนา

4.17 กรำฟเสนแสดงคำใชจำยในกำรด ำเนนกจกำรโรงแรมและเกสตเฮำส พ.ศ. 2558...... 206

4.18 กรำฟเสนแสดงกำรเปรยบเทยบมลคำสงออกของเลนไมและของเลนพลำสตก

ตงแตป พ.ศ. 2554-2558..................................................................................... 207

4.19 แผนภมภำพแสดงจ ำนวนรถแทรกเตอรทมผขอจดทะเบยนในประเทศไทย

ตงแตเดอนมกรำคม – มนำคม ป พ.ศ. 2559........................................................ 208

4.20 แผนภมภำพแสดงจ ำนวนพนกงำนของบรษทแหงหนงตงแต ปพ.ศ. 2556-2558................................................................................................ 208

5.1 (1) รปโคงปกต (2) รปโคงเบทำงลบ (3) รปโคงเบทำงบวก.................................. 240

5.2 แสดงกำรกระจำยของขอมล (1) กระจำยมำก (2) กระจำยนอย.............................. 244

7.1 กราฟของสมการเชงเสน 5x + 3y – 15 = 0.......................................................... 356

7.2 กราฟผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน x – y = – 4 และ 3x + 2y = 18............. 358

7.3 กรำฟของอสมกำรเชงเสนใดๆ ทแบงระนำบออกเปน 3 สวน................................. 359

7.4 (1) กรำฟครงระนำบปด ax + by c (2) กรำฟครงระนำบเปด ax + by c....... 360

7.5 กราฟของอสมการ 5x + 3y – 15 0................................................................. 361

7.6 (1) กราฟของ y –2 (2) กราฟของ x 3......................................................... 362

7.7 กราฟพนทผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสนตวอยางท 7.9.................................. 363

7.8 กราฟพนทผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสนตวอยางท 7.10................................ 363

7.9 กราฟของเงอนไขบงคบ 5x + 8y 40 และ 10x + 10y 100……........ 366

7.10 กราฟของเงอนไขบงคบ x 3 , y 1 , x 0 และ y 0......................... 367

7.11 พนทผลเฉลยทเปนไปได....................................................................................... 367

7.12 เสนฟงกชนจดประสงคทมคาเทากบ 120 และเสนฟงกชนจดประสงคทให

คาต าทสด............................................................................................................ 368

7.13 ขนตอนการใชวธซมเพลกซเพอแกปญหาตวแบบก าหนดการเชงเสน...................... 371

7.14 แสดง LINDO solver status ของปญหา................................................................. 394

7.15 หนาจอทแสดงเพอใหเลอกวาจะท าการวเคราะหความไวตอการเปลยนแปลง

หรอไม.................................................................................................................. 394

7.16 แสดง LINDO solution ของปญหา......................................................................... 395

7.17 ผลลพธจากโปรแกรมส าเรจรป LINDO ของปญหา.................................................. 398

7.18 ผลลพธจากโปรแกรมส าเรจรป LINDO ของปญหา.................................................. 399

(13)

สารบญตาราง

ตารางท หนา

1.1 เปรยบเทยบกำรท ำงำนของสมองซกซำยและขวำ.................................................. 24

1.2 ปจจยทมผลตอกำรพฒนำและหยดยงกำรพฒนำสมอง........................................... 27

3.1 ตำรำงคำควำมจรงของประพจนรวม..................................................................... 126

3.2 ตำรำงคำควำมจรงของประพจนเลอก.................................................................... 128

3.3 ตำรำงคำควำมจรงของประพจนแบบเงอนไข......................................................... 129

3.4 ตำรำงคำควำมจรงของประพจนเงอนไขสองทำง.................................................... 131

3.5 ตำรำงคำควำมจรงของประพจนนเสธ.................................................................... 132

4.1 แสดงลกษณะทวไปของตำรำง.............................................................................. 200

6.1 ตำรำงกำรตดสนใจ............................................................................................... 303

6.2 ตำรำงก ำไร.......................................................................................................... 304

6.3 ตำรำงคำควำมสญเสยโอกำส................................................................................ 306

(15)

แผนบรหารการสอนประจ าวชา

รหสวชา GE 40003

ชอวชา การคดและการตดสนใจ 2(1-2-3) (Thinking and Decision Making)

ค าอธบายรายวชา

ศกษาหลกการและกระบวนการคดของมนษย การคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห กระบวนการแกปญหา ตรรกศาสตรและการใหเหตผล ก าหนดการเชงเสน และการประยกตใชในการแกปญหาในชวตประจ าวน

วตถประสงคทวไป

1. เพอใหผศกษามความรความเขาใจเกยวกบหลกการคดและกระบวนการคดของมนษย และสามารถฝกฝนเปนผมความคดสรางสรรค

2. เพอใหผศกษามความสามารถในการวเคราะหปญหา และสามารถตดสนใจแกปญหาโดยอาศยพนฐานขอมลและขอเทจจรงทเปนวทยาศาสตรอยางมวจารณญาณ

3. เพอใหผศกษาเกดกระบวนการคด ตรกตรองวเคราะหสถานการณตางๆ ไดอยางสมเหตสมผล

4. เพอใหผศกษาสามารถน าเอาความรจากการศกษา ไปประยกตใชในการแกปญหาในชวตประจ าวนไดอยางมประสทธภาพ

เนอหา

บทท 1 การคดและกระบวนการคดของมนษย 6 ชวโมง

ความหมายของการคด

ความส าคญของการคด

สาเหตของการคด

องคประกอบของการคด

ประเภทของการคด

ขอบขายของการคด

ระดบของการคด

โครงสรางและการท างานของสมองกบการคด

การบรหารสมองใหเกดการคด

กระบวนการของการคด

(16)

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

บทท 2 การพฒนาความสามารถทางการคด 6 ชวโมง

มตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถทางการคด

การพฒนาทกษะการคด

การพฒนาลกษณะการคด

การพฒนากระบวนการคด

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

บทท 3 ตรรกศาสตรและการใหเหตผล 6 ชวโมง

ความหมายของตรรกศาสตร

ตรรกศาสตรสญลกษณ

การใหเหตผล

การตรวจสอบความสมเหตสมผล

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

บทท 4 การใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ 6 ชวโมง

ความหมายของขอมลขาวสาร ประเภทของขอมล

แหลงขอมล

มาตราการวดขอมล

ประชากรและกลมตวอยาง

การเกบรวบรวมขอมล

เครองมอในการเกบรวบรวมขอมล

(17)

การจดระเบยบขอมล

การน าเสนอขอมล

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

บทท 5 คาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล 6 ชวโมง

ความหมายของสถต

ประเภทของสถต

ความส าคญของสถต

การวเคราะหขอมลเบองตน

คาความถสมพทธและคารอยละ

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง การวดการกระจาย การวเคราะหขอมลเพอการตดสนใจ

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

บทท 6 กระบวนการตดสนใจ 6 ชวโมง

ความนาจะเปน

ความหมายของการตดสนใจ

ลกษณะของการตดสนใจ

ความส าคญของการตดสนใจ

ชนดของการตดสนใจ

รปแบบการตดสนใจ

กระบวนการตดสนใจ

โครงสรางของปญหาการตดสนใจ

ประเภทของการตดสนใจ

บทสรป

ค าถามทายบท

(18)

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

บทท 7 ก าหนดการเชงเสน 9 ชวโมง

ความหมายของก าหนดการเชงเสน

ลกษณะปญหาทใชก าหนดการเชงเสน

ขนตอนการใชก าหนดการเชงเสน

สมมตฐานของก าหนดการเชงเสน

โครงสรางของก าหนดการเชงเสน

รปแบบทวไปของตวแบบก าหนดการเชงเสน

การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธซมเพลกซ

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธการใชโปรแกรมส าเรจรป

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

เอกสารอางอง

วธสอนและกจกรรม

การจดกจกรรมการเรยนการสอนในรายวชาน เนนผเรยนเปนศนยกลาง โดยใหผเรยนไดมโอกาสศกษาคนควาท างานเปนกลม สงเสรมกระบวนการคด สงเสรมการสรางงาน และการน าเสนอผลงาน โดยผสอนเปนผน าสรปเพมเตมความรใหผเรยนเกดความรความเขาใจทถกตองตามเนอหา และหลกทฤษฎ โดยมกจกรรมการเรยนการสอนดงน 1. ผสอนน าเขาสบทเรยนโดยการบรรยาย ประกอบแผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point รวมทงสอรปภาพ วดทศนทเกยวของกบเนอหาในแตละบทเรยน

2. ผสอนอธบายเนอหา แนวคด และทฤษฎทเกยวของ รวมทงสาธต แสดงตวอยางการ แกโจทยปญหาตางๆ 3. ผสอนจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยยดหลกผเรยนเปนศนยกลาง และเนนสรางองคความรดวยตวผเรยนเอง (constructivist) โดยมกจกรรมการเรยนการสอน ดงน

(19)

3.1 ผเรยนศกษาเอกสารประกอบการสอน แผนภม แผนภาพ และวดทศนทเกยวของ

3.2 ผเรยนศกษาเนอหาและฝกแกโจทยปญหาจากใบงาน ทงรายบคคล และเปนกลมยอย โดยใหระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบ และรวมกนสรปเนอหาสาระทได

3.3 ผเรยนศกษาคนควาดวยตนเองตามหวขอทสนใจ ทงรายบคคล และเปน กลมยอย

3.4 ผเรยนจดท ารายงาน ผลงาน และน าเสนอผลการท างาน โดยมการแลกเปลยนเรยนรท งในกลมยอย และกลมใหญ

4. ผสอนสรป อธบายความรเพมเตม ประกอบกบการซกถาม รวมอภปราย และสรปประเดนทส าคญ

5. ผเรยนทบทวนความรโดยตอบค าถามทายบทเรยน และตอบแบบฝกหดทายบทเรยน

6. ผสอนเสรมสรางคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษากอนเลกเรยน

สอการเรยนการสอน

1. ต าราและเอกสารประกอบการสอนประจ าวชา

2. แผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point

3. บทความทางวชาการและขาวสารจากสอตาง ๆ

4. แบบฝกหด และแบบฝกปฏบต

5. แผนภม แผนภาพ

6. ใบงานส าหรบฝกการแกโจทยปญหา

7. เอกสารทางอเลกทรอนกส เชน อนเทอรเนต

8. วดทศน / คลปวดโอ

การวดและการประเมนผล

การวดผล

1. คะแนนระหวางภาคเรยน 60%

1.1 การเขาเรยนสม าเสมอ 5%

1.2 การเขารวมกจกรรม/ความสนใจในการเรยน 5%

1.3 การท าแบบฝกหดทายบทเรยน 10%

1.4 การท ารายงานและน าเสนอผลงาน 20%

1.5 ทดสอบกลางภาคเรยน 20%

2. คะแนนสอบปลายภาคเรยน 40%

(20)

การประเมนผล

คะแนนระหวาง 80 – 100 ไดระดบ A

คะแนนระหวาง 75 – 79 ไดระดบ B+

คะแนนระหวาง 70 – 74 ไดระดบ B

คะแนนระหวาง 65 – 69 ไดระดบ C+

คะแนนระหวาง 60 – 64 ไดระดบ C

คะแนนระหวาง 55 – 59 ไดระดบ D+

คะแนนระหวาง 50 – 54 ไดระดบ D

คะแนนระหวาง 0 – 49 ไดระดบ F

35

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 1

การคดและกระบวนการคดของมนษย

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. บอกความหมายของการคด และอธบายความส าคญของการคดได

2. วเคราะหและอธบายสาเหตของการคดได

3. ระบองคประกอบของการคดได

4. บอกประเภทของการคดได

5. บอกขอบขายของการคด และระดบของการคดได

6. อธบายโครงสรางและการท างานของสมองกบการคด และปจจยทมผลตอสมองได

7. ฝกการบรหารสมองใหเกดการคดได

8. อธบายกระบวนการของการคดได

เนอหา

ความหมายของการคด

ความส าคญของการคด

สาเหตของการคด

องคประกอบของการคด

ประเภทของการคด

ขอบขายของการคด

ระดบของการคด

โครงสรางและการท างานของสมองกบการคด

การบรหารสมองใหเกดการคด

กระบวนการของการคด

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

2

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมการเรยนการสอนเรองการคดและกระบวนการคดของมนษย มดงน 1. ผสอนชแจงค าอธบายรายวชา วตถประสงค เนอหา และเกณฑการใหคะแนนรายวชา

2. ผสอนบรรยายเนอหาเกยวกบการคดและกระบวนการคดของมนษย พรอมน าเสนอรปภาพทสะทอนใหเหนถงความส าคญของการคดทสงผลตอตนเอง และสงคม

3. ผเรยนรบฟงบรรยายสรปเนอหาสาระ รวมกบศกษาเนอหาเรอง “การคดและกระบวนการคดของมนษย” จากเอกสารประกอบการเรยนการสอน พรอมทงซกถามและตอบค าถามระหวางการฟงบรรยาย

4. ผสอนใหผเรยนแบงกลมศกษาตามหวขอเกยวกบองคประกอบของการคด ประเภทของการคด ขอบขายของการคด ระดบของการคด และโครงสรางและการท างานของสมองกบ การคด เสรจแลวใหแตละกลมน าเสนอสรปประเดนในหวขอทไดรบมอบหมายหนาชนเรยนตอ กลมใหญ 5. ผสอนสาธตการบรหารสมองใหเกดการคด จากนนใหผเรยนฝกการบรหารสมองรวมกน

6. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเคราะห อภปราย และสรปเนอหาเกยวกบ การคดและกระบวนการคดของมนษย

7. ผสอนมอบหมายใหผเรยนท าค าถามทายบท และแบบฝกหดเปนการบาน และก าหนดวนสง

8. ผสอนชแจงหวขอทจะเรยนในครงตอไป เพอใหผเรยนไปศกษากอนลวงหนา

9. ผสอนเสรมสรางคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษากอนเลกเรยน

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนรายวชา การคดและการตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส าคญ ทกหวขอเรอง

3. รปภาพเกยวกบความส าคญของการคด / การท างานของสมอง

4. ใบงาน

5. ค าถามทายบท / แบบฝกหด

3

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตความสนใจ ความตงใจในการเรยนการสอน

2. สงเกตการเขารวมกจกรรม การอภปรายและการวเคราะหในประเดนทจดให รวมทงการน าเสนอผลการท างาน

3. ซกถามความร ความเขาใจในประเดนส าคญทกหวขอเรอง

4. ตรวจผลงาน จากการใบงาน ตอบค าถามทายบทเรยน และการท าแบบฝกหด

4

5

บทท 1

การคดและกระบวนการคดของมนษย

การคดเปนกลไกอยางหนงของสมอง ซงสมองเปนตนเหตใหเกดการคดสงตางๆ ขนมาการคดจงถอเปนการแสดงออกของความเจรญของมนษย เปนสงส าคญในการด ารงชวต เนองจากการทมนษยรจกคดเปน จะท าใหเกดการสรางสรรคและพฒนาดานตางๆ อยางมากมาย เชน การคดคนเทคโนโลยหรอนวตกรรมใหมๆ รวมทงการแกปญหาและน าไปสการตดสนใจอยางถกตอง การทมนษยจะพฒนาศกยภาพของตนเองไดอยางยงยนนน มใชเพยงแตพฒนาใหมคณภาพชวต ทดข นเทานน แตตองพฒนาใหเกดศกยภาพในตวบคคลใหตดตวไปตลอดชวต สงคมปจจบนจงควรสอนใหบคคลรจกคดเพอใหคดเปน แกปญหาเปน เพอชวยใหมการด าเนนชวตอยางปลอดภยและเปนสข

ความหมายของการคด

ส าหรบความหมายของการคด ไดรบการบญญตขนมาจากนกจตวทยาและนกวชาการ ทงชาวตางประเทศและชาวไทยหลายทานตงแตอดตจนถงปจจบน ในทนไดรวบรวบมาบางสวนเพอเปนแนวทางในการเรยนรและเกดความเขาใจในล าดบตอไปได ความหมายของการคดมดงตอไปน ดวอ (Dewey, 1973 : 306) สรปไววา การคดเปนกระบวนการทางสมองท เกดขน ภายในตน ซงขนอยกบความสามารถของสมองมนษย เปนความสามารถเฉพาะบคคล การคดเรมตนเมอมการกระตนประสาทรบรจากสงแวดลอม และสมองมการเลอกรบรการกระตนนน สมองของมนษยสามารถคดไดตงแตขนต า คอ การคดสงทงายไมซบซอน จนถงการคดขนสง ซงเปนการคดทซบซอน ทงนความสามารถในการคดจะมการพฒนาเปนล าดบจากงายไปยาก

ฮลการด (Hilgard, 1975 : 336) กลาววา การคดเปนพฤตกรรมทเกดขนภายในสมอง

เปนกระบวนการใชสญลกษณแทนสงของและสถานการณตางๆ ปรากฏในแนวความคดหรอจตใจ

ฮดกนส (Hudgins, 1977 : 173-206) ใหความหมายของการคดวา เปนปฎกรยาทางสมองทเกดจากการรสกสงสย เกดปญหาและพยายามทจะแกไขปญหานนเพอชวยใหสามารถปรบตวใหเขากบสงแวดลอม และเผชญกบปญหานนไดเปนอยางด ทงนความสามารถในการคดจะเกดจากการมความสามารถในการจ าเปนพนฐาน

แมทลน (Matlin, 1983 : 39) กลาววา การคดเปนกจกรรมทางสมอง เปนกระบวนการทางปญญา ซงประกอบดวย การสมผส การรบร การรวบรวม การจ า การรอฟนขอมลเกาหรอประสบการณ โดยทบคคลน าขอมลขาวสารตางๆ เกบไวเปนระบบ การคดเปนการจดรปแบบของขอมลขาวสารใหมกบขอมลเกา ผลจากการจดสามารถแสองออกมาภายนอกใหผอนรบรได

6

ไบเออร (Byer, 1985 : 297) กลาววา การคดคอการทผทก าลงคนหาความหมายของอะไรบางอยางและนนคอการใชสตปญญาของตนท าความเขาใจกบการน าความรใหมทไดเขารวมกบความรเดมหรอประสบการณทมอยเพอหาค าตอบวาคออะไร หรออาจกลาวไดอกลกษณะหนงวาเปนการเอาขอมลทเพงรบเขามาใหมไปรวมกบขอมลเกาทระลกไดเพอสรางเปนความคด หรอ

ขอตดสน

แอนนส (Ennis, 1985 : 75) ไดใหความหมายของการคดวา การคดเปนกจกรรมทางสมองทเกดขนตลอดเวลา การคดจงเปนความสามารถอยางหนงของสมอง การคดเปนนามธรรมทม ลกษณะซบซอนไมสามารถมองเหน ไมสามรถสงเกต สมผสวดไดโดยตรง จงตองอาศยหลกการวดทางจตมต (psychometrics) มาชวยในการวด การทเราสนใจในทนเปนการคดอยางมจดมงหมาย (directed thinking) ซงเปนการคดทน าไปสเปาหมายโดยตรง หรอ คดคนขอสรปอนเปนค าตอบส าหรบตดสนใจ หรอแกปญหาสงใดสงหนง

กองวจยทางการศกษา (2542 : 12) ไดใหค านยามของการคดไววา การคดเปนกระบวนการท างานของสมอง โดยใชประสบการณมาสมพนธกบสงเราและสภาพแวดลอม โดยน ามาวเคราะหเปรยบเทยบ สงเคราะห และประเมนอยางมระบบ ไดแนวทางในการแกปญหาอยางเหมาะสม หรอสรางสรรคสงใหมๆ

ชาต แจมนช (2545 : 1-2) ไดใหความหมายของการคดไว 2 ลกษณะ คอ 1) เปนกระบวนการท างานของสมองโดยใชประสบการณมาสมผสกบสงเราและขอมลหรอสงแวดลอมเพอแกปญหา แสวงหาค าตอบ ตดสนใจหรอสรางสรรคสงใหม 2) เปนพฤตกรรมทเกดในสมอง เปนนามธรรมทไมสามารถมองเหนไดดวยตาเปลา การทจะรวามนษยคดอะไร คดอยางไร จะตองสงเกตจากพฤตกรรมทแสดงออกหรอค าพดทพดออกมา

ประพนธศร สเสารจ (2556 : 4) กลาววา การคดเปนกระบวนการของสมอง ทเปนไปตามธรรมชาตของมนษยทเกดขน อนเปนผลมาจากประสบการณเดม สงเรา และสภาพแวดลอมทเขามากระทบ สงผลใหเกดความคดในการทจะแกไข ปรบตวเพอใหสามารถแกไขปญหา หรอปรบตวใหเขากบสถานการณตางๆ ทเกดขนได

กลาวโดยสรปไดวา การคดเปนกระบวนการท างานของสมองทเปนไปตามธรรมชาตของมนษยแตละคน โดยเรมจากการรบรสภาพหรอสถานการณปญหาตางๆ ทเปนสงเรา เมอรบรแลวกมการเชอมโยงสงทรบรใหมนกบประสบการณเดมทสะสมอยในสมองของมนษยเกดเปนมโนภาพใหมขนในสมอง สงผลใหเกดความคดในการสามารถแกไขปญ หา หรอปรบตวใหเขากบสภาพแวดลอมและสถานการณตางๆทเกดขน รวมทงสามารถสรางสรรคสงให มๆใหเกดขนได

การคดเปนสงทเปนนามธรรมเปนกระบวนการทมความตอเนองและเปนขนตอน การคดมหลายลกษณะซงมจดมงหมายและกระบวนการในการคดทแตกตางกน ซงคนทกคนสามารถฝกฝนเรยนรและพฒนาได นอกจากนบคคลสามารถแสดงความคดออกมาไดหลายลกษณะ เชน พฤตกรรมทแสดงออกมาในรปของภาษาพด หรอลกษณะทาทาง

7

ความส าคญของการคด

การมความสามารถในการคด ถอวามความส าคญอยางมากตอการด าเนนชวตของมนษย เพราะท าใหบคคลสามารถแกไขปญหา รวมทงสามารถเลอกตดสนใจไดอยางเหมาะสมและมเหตผล โดยเฉพาะในยคขาวสารเทคโนโลยในปจจบนทมความเจรญกาวหนาอยางรวดเรว มการแขงขนสง การปพนฐานการคดและการสงเสรมการคดใหแกเดกและเยาวชน นบตงแตระดบอนบาลไปจนถงระดบสง จงเปนสงทมความจ าเปนอยางยง การไดรบการพฒนาการคดตงแตเยาววยจะชวยพฒนาความคดใหกาวหนา สงผลใหสตปญญาเฉยบแหลม เปนคนรอบคอบ ตดสนใจไดถกตอง สามารถแกไขปญหาตางๆ ในชวตไดด เปนบคคลทมคณภาพ สามารถด ารงชวตในสงคมไดอยางเปนสข ประโยชนของการคด สรปไดดงน 1. สามารถปฏบตงานไดอยางมระบบ มหลกการและมเหตผล ผลงานทไดรบมคณภาพ

2. สามารถพจารณาสงตางๆ และประเมนผลงานโดยใชหลกเกณฑอยางสมเหตสมผล

3. สามารถประเมนตนเองและผอนไดอยางถกตอง 4. รจ กแสวงหาเลอกความรและรบประสบการณทมคณคา มความหมายและเปนประโยชน

5. ไดฝกทกษะการท างาน การใชเหตผลในการแกปญหา

6. มความรความสามารถ มกระบวนการท างานอยางเปนระบบขนตอนนบตงแตการก าหนดเปาหมาย รวบรวมขอมลเชงประจกษ คนควาความร ทฤษฎ หลกการ ตงขอสนนฐาน ตความหมาย และลงสรป

7. สงเสรมความสามารถในการใชภาษาและสอความหมาย

8. เกดความสามารถในการคดอยางชดเจน คดอยางถกตอง คดอยางแจมแจง คดอยางกวางขวาง คดไกล คดอยางลมลก และคดอยางสมเหตสมผล

9. ท าใหเปนผมปญญา มคณธรรมจรยธรรม มความรบผดชอบ มระเบยบวนย มความเมตตากรณาและเปนผมประโยชนตอสงคม

10. มทกษะและมความสามารถในการอาน เขยน ฟง พด และมทกษะการสอสารกบผอนไดเปนอยางด

11. พฒนาความสามารถในการเรยนรตลอดชวตอยางตอเนองในสถานการณทโลกมการเปลยนแปลงรวดเรว

12. เปนประโยชนตอการด ารงอยของชวตมนษยในภาวะปจจบนไดอยางมคณภาพ กลาวคอ

12.1 เปนภมคมกนในการด ารงชวตในสงคมทยงยากซบซอนไดเปนอยางด 12.2 เปนเครองมอในการเรยนรและแสวงหาความรตลอดชวต

8

12.3 เปนเครองมอในการแกปญหาทหลากหลายสามารถเผชญกบปญหาไดอยางเขมแขง 12.4 เปนเครองมอในการเลอกและตดสนใจในภาวการณตางๆ ในสงคมปจจบนทยงยากซบซอนไดอยางถกตองเหมาะสม

12.5 เปนเครองมอในการแขงขนและตอสกบสภาวการณดานตางๆ ไดอยางมประสทธภาพ

การพฒนาการคด จงมความส าคญยงในการพฒนาสตปญญาของเดกและเยาวชน เพอทจะเจรญเตบโตไปเปนผใหญทมคณภาพและเปนก าลงส าคญในการพฒนาประเทศตอไป จะเหนไดวาประเทศชาตใดมประชาชนทมปญญา มความคด ประเทศนนยอมเตมไปดวยความเปนปกตสข มความเจรญกาวหนา ประชาชนมคณภาพในชวต ในขณะเดยวกนในประเทศทมประชาชนขาดความร ขาดสตปญญาความคด ประเทศนนกจะมความวนวาย ไมเปนปกตสข ไมมความเจรญกาวหนา ประชาชนขาดคณภาพชวตและขาดความสข ซงปจจยและลกษณะส าคญทท าใหมนษยคดไมเปน หรอขาดความสามารถในการคด ไดแก (ประพนธศร สเสารจ, 2556 : 1-2) 1. ขาดเหตผล บางครงอางเหตผลทไมสมเหตสมผล บางครงอางหลกการเหตผล อางทฤษฎจนลมความเปนจรงวา ทฤษฎบางครงใชในทางปฏบตจรงแลวไมคมคา

2. คดไมได ไมสามารถสรางความร ไมสามารถคดประดษฐ สรางสรรคผลงาน ตองพงพาผอน โดยเฉพาะพงพาเทคโนโลยจากตางประเทศตลอดเวลา

3. ขาดการแยกแยะสงทจรงกบไมจรง สงทเปนกบสงทนาจะเปน ไมรวาสงใดผดสงใดถก สงใดเหมาะสมนาเชอถอ สงใดไมนาเชอถอ

4. ขาดการสบสวนราวเรอง ขาดการเชอมโยงเรองราวตางๆ รเรองราวตางๆ รแตเพยงวา คออะไร แตไมรวาเปนอยางไรหรอเพราะเหตใด เชน รวามปรากฏการณบงไฟพญานาคแตไมมการสบสาวราวเรองวา เปนอยางไร หรอมสาเหตมาจากอะไร

5. ขาดความร ขาดขอมล จงท าใหมการตดสนใจทไมถกตองเหมาะสม

6. ขาดความรรอบ ขาดการไตรตรอง ตดสนใจโดยขาดขอมล ตดสนใจบนอารมณความรสกความชอบสวนตน ขาดขอมลประกอบการตดสนใจ

7. ไมมความสามารถในการตความ มองไมเหนความผดปกตความไมถกตองทซอนแฝงในสงทเหน

8. ไมมความสามารถในการประเมนคา ไมกลาตดสนใจ ไมมความมนใจในความคด ไมรวาสงใดเปนคณคาแท คณคาเทยม สงใดมผลประโยชนทย งยนและมผลตอสวนรวมในวงกวางมากกวา

9. ไมมความสามารถในการแกปญหา เนองจากขาดความร ขาดทกษะ ขาดขอมลประกอบ ขาดความมนใจ และขาดความกลาหาญในการแกปญหา

10. ขาดความกลาหาญในการแสดงความคด บางทอาจคดได มขอมลเพยงพอแตไมมนใจทจะแสดงความคดทขดแยงกบผอน ปลอยใหผอนคดและตดสนใจโดยไมโตแยงทงทเหนวาไม

9

ถกตอง อนอาจเนองมาจากวฒนธรรมทเชอฟงผใหญ รกความสงบ ออนนอมถอมตน ถอคตพดไปสองไพเบย นงเสยต าลงทอง หรอกลวตองเสยผลประโยชน

สาเหตของการคด

การคดเปนธรรมชาตของมนษยทมตดตวมาตงแตเกด เพอใชในการด าเนนชวต การวางแผนและปรบตวใหเขากบสงแวดลอมของมนษยทเกดขนทงทคดอยางมเปาหมายหรอไมมเปาหมายเพอใหไดมาซงผลลพธทดทสดในการตดสนใจ โดยปจจยทกระตนใหมนษยตองคดอยตลอดเวลามดงน

1. ความตองการทางกายภาพ เปนความตองการพนฐานของมนษยไมวาจะเปนความตองการทางสรระ สวสดภาพ ความรก ความตองการการยอมรบ การพฒนาศกยภาพของตน ความตองการตางๆ เหลานกระตนใหตองคดใหไดมาในสงทตนตองการ ซงอาจผดบางหรอถกบางขนอยกบความสามารถในการคดและการใหเหตผลของแตละบคคล

2. ความอยรอด จากค ากลาวดงกลาวของ โจเซ ออเตกา วาย แกสเซต (Jose Ortega

Y Gasset) ทวา “เราไมไดมชวตอยเพอทจะคด ในทางตรงกนขามเราจ าเปนตองคดหากปรารถนาทจะมชวตรอด” จากค ากลาวขางตนสะทอนความเปนจรงของการด ารงชวตของมนษยในสงคม โดยเฉพาะในยคปจจบน เนองจากสงคมมความสลบซบซอนมากยงขนและมความล าบากในการด าเนนชวตมากยงขนดวย ดงนนจงมการแขงขนและแกงแยงกนมากขนเพอใหสามารถด ารงชวตทดกวา

3. ปญหา จากค ากลาวของ ราลฟ วาลฟ วาลโด อมอรสน (Ralph Waldo Emerson) กวนกประพนธและนกปรชญาชาวสหรฐอเมรกา กลาววา “การเปดเผยส าแดงของความคดท าใหมนษยพนจากความเปนทาสสความเปนไท” มนษยจงจ าเปนตองเรยนรเพอหาหนทางแกปญหาตางๆ ทเกดขน เพราะปญหาเปนตนเหตใหบคคลคดเพอหาเหตผลทเหมาะในการแกปญหา สงเราทเปนปญหาตางๆ เชน ปญหาทเกดจากสถานการณ เหตการณ หรอสภาวะทมากระทบตอตวบคคล ปญหาทเกดจากความตองการทท าใหสงตางๆ ดขนหรอดกวาเดม เชน ปลอดภยมากขน ท าไดเรวขน หรอปญหาเกดจากความสงสยของมนษยเองทเปนคนชางคดชางสงสย เมอเกดปญหาขนบคคลกตองการทจะหาค าตอบ เชน วนนทองฟามดครม เราควรจะตองน ารมตดตวไปดวยหรอไม

4. ความตองการสงแปลกใหม จากค ากลาวของวลเลยม เซคสเปยร (William

Shakespeare) กวและนกแตงบทละครชาวองกฤษ ทวา “การคดและจนตนาการเปนสงทท าให

10

มนษยเหนอกวาสรรพสตวทกชนด” ซงหมายความวา ถามนษยมปรารถนาทจะเหนสงใหมดกวาเดม ความคดของบคคลจะท างานเพอคดคนสงแปลกใหมทตางไปจากเดม

5. ความสงสย นกคดสมยกรกโบราณเปนผวางรากฐานตนก าเนดของปรชญา เนองจากตองการแสวงหาความจรง หากบคคลมค าถามตางๆ เมอไดรบขอมลมาแลวบคคลตองการค าตอบนนๆ แสดงใหเหนวา ระบบความคดเรมท างานแลว

องคประกอบของการคด

การคดมความส าคญตอการด ารงชวตของมนษย เพราะการคดเปนแหลงกระตนใหเกดพฤตกรรมท าใหเกดกจกรรมตางๆ ของแตละบคคล มนกการศกษาไดท าการศกษาองคประกอบของการคดและผลการศกษาพบวา ความคดน นประกอบดวยสวนส าคญ 3 สวน คอ ความร (knowledge) เจตคต (attitude) และการปฏบตการของสมอง (operation) ส าหรบการปฏบตการของสมองยงสามารถแยกไดเปน 2 ลกษณะ คอ

1. สตปญญา ความรความเขาใจ (cognitive) เปนปฏบตการทใชเพอใหไดทราบความหมายของสงตางๆ อนเปนกจกรรมทตองใชกลวธทสลบซบซอน เชน การตดสนใจ การแกปญหา การสรางมโนมต และยงมกลวธบางอยางทไมสลบซบซอน

2. การควบคมความร (metacognitive) หรอเรยกวา เปนการคดทเกยวกบความคดกได ซงนบวาเปนปฏบตการทบคคลใชบงคบและควบคมกลวธสรางความหมาย และสรางทกษะ นนกคอการคดเกยวกบความคดในกจกรรมตางๆ เชน การวางแผน การตรวจสอบ และการประเมนความคด เปนตน

นอกจากน สวทย มลค า (2547ก : 5) ไดสรปถงองคประกอบของการคดไว ซงม 6 องคประกอบ ดงน 1. สงเรา เปนสอและองคประกอบแรกทเปนตวกระตนใหบคคลเกดการรบร สงเราท าใหเกดปญหาความสงสยหรอความขดแยงจะกอใหเกดการคด อาจจะเปนวตถ สงของ ภาพ เสยง ขอมล สญลกษณ กจกรรม หรอสถานการณตางๆ 2. การรบร บคคลสามารถรบรไดโดยประสาทสมผสทง 5 คอ ตา ห จมก ลน และผวหนง ระดบการรบรจะมากหรอนอยขนอยกบคณภาพของสงเรา และความสามารถรบรของแตละบคคล เมอรบรแลวเกดปญหา หรอขอสงสยจะกระตนใหเกดการคด

3. จดมงหมายในการคด ผคดจะตองมจดมงหมายในการคด ผคดจะตองมจดมงหมายทแนนอนในการคดแตละครงวาตองการเหตผลเพออะไร เชน เพอแกปญหาตดสนใจ หรอสรางสรรคสงใหมๆ เปนตน จะชวยใหเลอกใชวธคดไดถกตองและไดตรงกบความตองการ

11

4. วธคด การคดแตละครงจะตองเลอกวธทตรงกบจดมงหมายในการคดนนๆ เชน คดเพอตดสนใจควรใชวธคดอยางมวจารญาณ คดแกปญหา ควรใชวธคดแบบแกปญหา เปนตน

5. ขอมลหรอเนอหา จะใชประกอบความคดใดๆ อาจจะเปนความรหรอประสบการณเดม หรอขอมลความรใหมทศกษาคนควา

6. ผลของการคด เปนผลทไดจากการปฏบตงานทางสมองหรอกระบวนการคดของสมอง

ประเภทของการคด

การคดของมนษยยอมแตกตางกนไปตามวตถประสงค เหตการณทเกดขนประจ าวนตลอดจนสภาพแวดลอม ประเภทของการคดแบงไดเปนหลายชนด แลวแตวาจะยดลกษณะใดเปนหลกในการแบง จงจดประเภทของความคดไวอยางเปนหมวดหม ดงตอไปน (กนยา สวรรณแสง, 2544 : 111-119)

1. แบงตามขอบเขตความคด ม 2 ประเภท

1.1 การคดในระบบปด หมายถง การคดทมขอบเขตจ ากด มแนวความคด ไมเปลยนแปลง เชน การคดทางคณตศาสตร การคดทางตรรกศาสตร

1.2 การคดในระบบเปด เปนการคดในขอบเขตของความรความสามารถของแตละบคคล ซงแตกตางกนตามสงแวดลอมและประสบการณ

2. แบงตามความแตกตางของเพศ แบงไดเปน 2 แบบ

2.1 การคดแบบวเคราะห (analytical style) เปนการคดโดยอาศยสงเราทเปนจรงเปนเกณฑ การคดแบบนเปนการคดของผมอารมณมนคง มองสงตางๆ โดยไมถอเอาความคดของตนเปนใหญ เปนการคดซงเปนพนฐานของการคดแบบวทยาศาสตร เปนลกษณะการคดของ

เพศชายเปนสวนใหญ 2.2 การคดแบบโยงความสมพนธ (relational style) เปนการคดทสมพนธกบอารมณ มกยดตนเองเปนใหญ เกดจากการมองหาความสมพนธของสงเราตงแตสองชนดขนไป เชน สมพนธทางดานหนาท สถานทหรอกาลเวลา โดยมากเปนความคดของเพศหญง

3. แบงตามความสนใจของนกจตวทยา ม 3 แบบ

3.1 ความคดรวบยอด (concept) เปนการคดไดจากการรบร มการเปรยบเทยบทงในลกษณะทเหมอนและแตกตางกน โดยอาศยประสบการณเดม

12

3.2 การคด ห าเห ต ผ ล (reasoning) การคดห าเห ต ผ ลแบ บ น เป น การคด ท างวทยาศาสตรและจะตองมการทดสอบกอน ดงน นการคดหาเหตผล จะตองเรมตนจากการตงสมมตฐานและการทดสอบสมมตฐานเสมอ 3.3 ความคดสรางสรรค (creative thinking) เปนการคดเพอสรางสงใหมๆ ขนมาโดยอาศยการหยงเหนเปนส าคญ หรอเปนการคนหา ความสมพนธใหมๆ ระหวางสงตางๆ ท าใหสามารถแกปญหา คดประดษฐเครองมอหรอคดหาวธการใหมๆ มาแกปญหา

4. แบงตามลกษณะของการคด แบงไดเปน 2 ประเภท

4.1 การคดประเภทสมพนธ (associative thinking) เปนการคดทไมมจดมงหมายไมมแนวทาง คดเรองนแลวกคดเรองโนนตดตอกนไปเรอยๆ ไมมการสรป จ าแนกไดดงน 4.1.1 การคดเลอนลอย การคดเกยวกบเรองสวนตว (autistic thinking) เปนการคดเพอฝนคลายกบสรางวมานในอากาศแตมกจะเปนการคดเกยวกบเรองราวของตวเองมากกวาทจะใชเหตผลตามความเปนจรง เปนเรองทหางไกลจากความเปนจรง เกดจากการทบคคลมความปรารถนาตองการในสงใดสงหนงแลวไมสมประสงคจงเกดการคดเพอฝนชนดนขนเปนการสรางโลกสวนตวขน เปนการฝนเฟอง (phantasy หรอ fantasy) 4.1.2 ฝนกลางวน การสรางวมานในอากาศ (day dreaming หรอ reverie) เปนการคดเพอฝนในขณะทย งตนอย ฝนโดยรตว วาดภาพ จนตนาการเรอยเปอย เชน คดวา ถาบนไดเหมอนนกจะเหนฟาใหสนก คดวาถาถกลอตเตอร (lottery) จะซอรถยนต จะเทยวรอบโลก ถาฝนเสมอบอยๆ วนละนานๆ อาจเปนอาการของคนมปญหาทางจตใจ 4.1.3 การฝนกลางคน (night dreaming) เปนลกษณะการฝนขณะหลบโดยไมรตว การฝนนเปนการแสดงออกของความตองการทเกบกดไว อาจมสาเหตหลายอยาง เชน ฝนโดยเกบเอาความกงวลใจตอนกลางวนไปฝนตอนกลางคน หรอเกดจากภาวะตางๆ ของรางกาย เชน ปวดฟนท าใหฝนวาถกตอยฟนรวง 4.1.4 การคดทเปนอสระ (free association) เปนการคดทตามกนมาเปนสายความคดจะตามกนมาเปนสายไมหยด เชน คดถงความสนกสนานเมอตอนเปนเดกๆ คดถงความกลาหาญของตนเองเมอตอนเปนทหาร คดถงอะไรๆ ไกลออกไปทกท ซกมนด ฟรอยด (Sigmund

Freud) นกจตวทยาวเคราะหเชอวาการคดทเปนอสระเปนการระบายความตองการทอยภายใต จตไรส านก (unconscious mind) การวเคราะหผลจากการคดทเปนอสระจะชวยใหเขาใจปญหาท ฝงลกอยในจตใจของคนได 4.1.5 การคดทถกควบคม การคดดวยอารมณทคลอยตามสงเรา (controlled

association) คอ คดโดยอาศยสงทเปนแนวใหคด เชน ไดยนคนพดถงฤดหนาว กคดถงฤดรอน ฤดฝน หมายถงเรมคดอะไรไดอยางหนงแลวคดเกยวกบเรองเดมนนตอเนองกนไปเรอยๆ ซงการคดแบบนมกฎเกณฑวาจะตองอยใตการแนะน า คอถกควบคมใหคดเฉพาะแตเรองนนๆ

13

4.2 การคดทมจดมงหมาย (directive thinking) การคดโดยตรงทใชในการแกปญหา

การคดหาเหตผล จ าแนกเปนแบบตางๆ ไดดงน 4.2.1 การคดแบบวเคราะหวจารณ หรอการคดเชงวจารณ (critical thinking) คอการพนจคดหาเหตผลโดยอาศยพจารณาขอมลและสถานการณตางๆ วามขอเทจจรงเพยงใด สงใดดหรอไมดอยางไร ผใดถกผใดผด เรองนนเปนสาเหตของเรองนหรอไม แลวประเมนหรอตดสนลงความเหนลงไป การคดเชงวจารณแบงออกได 2 ประเภท คอ 1) การคดแบบอปมาน (inductive

thinking) เปนการสรปเปนกฎทวไปจากการพสจนในสถานการณหนงๆ 2) การคดแบบอนมาน

(deductive thinking) เปนการคดหาเหตผลซงอาศยความรททราบกนหรอทตงสมมตฐานไวแลว น าความรยอยอนๆ ไปพจารณาเปรยบเทยบ 4.2.2 การคดรเรมสรางสรรค (creative thinking) เปนการคดคนเพอทจะพบความสมพนธใหมของสงตางๆ ทมประโยชน คณคา และแปลกใหมกวาเดม มลกษณะและ แนวใหม เปนการประดษฐสงแปลกใหม วธใหมขนมา หรอคดปรบปรงวธการทมอยแลวใหดขน งายขน สะดวกขน คดโครงสรางหรองานขนมาใหม ศกษาพบวาบคคลทมพลงทางจตและทางกายเขมแขงจงจะมความคดรเรมสรางสรรคด

4.2.3 การคดแกปญหา (problem solving) เปนการคดหาทางแกไขอปสรรคทเกดขนเพอใหบรรลถงจดมงหมาย บางครงเราตงจดมงหมาย (goal) เอาไว แตมอปสรรคมาขดขวางกางกนไมใหส าเรจบรรลเปาประสงคจงเกดเปนปญหาขน บคคลจะพยายามคดหาวธการขจดปญหาตางๆ ทเกดขนใหหมดไป เพอบรรลจดมงหมายทต งไว 4.2.4 การคดอยางมเหตผล (reasoning thinking) เปนการคดโดยอาศยขอมลตางๆ พจารณาความสมพนธของขอมล เปนความสามารถในการคดหาเหตผลทงทเปนอปมาน และอนมาน (inductive and deductive thinking)

ขอบขายของการคด

ขอบขายของการคดกวางขวางมาก การใหความสนใจดานการคด จงมอยางหลากหลาย โดยสามารถแบงกลมความคดออกเปน 3 กลม คอ (ประพนธศร สเสารจะ, 2543 : 7)

1. ทกษะการคด หมายถง ความสามารถในการแสดงออกหรอพฤตกรรมทใช ความคดอยางช านาญ ทกษะการคดประกอบดวยสมองและการสงเกต การคดคลอง การขยายความ การตความ การสรปความ การจดหมวดหม การเปรยบเทยบ การจดกลม การสรป เปนตน

14

2. ลกษณะการคด หมายถง ประเภทหรอรปแบบการคดสามารถแบงเปน 2 กลม คอการคดอยางมเปาหมายและการคดอยางไมมเปาหมาย ค าทแสดงลกษณะของการคด เชน การคดคลอง การคดรอบคอบ คดไกล เปนค าทไมไดแสดงออกถงการกระท าหรอพฤตกรรมโดยตรง

3. กระบวนการคด หมายถง กระบวนการคดทมความสลบซบซอนสง ตองอาศยพนฐานการคดหลายๆ ดาน มขนตอน และตองผสมผสานอยางแยบยล จงจะพบแนวทางการแกปญหา กระบวนการคดทมอทธพลตอการด าเนนชวต ไดแก กระบวนการคดตามหลกพระพทธศาสนา เชน กระบวนการคดเลยนแบบอรยสจ 4 กระบวนการคดทางวทยาศาสตร การคดรเรมสรางสรรค เปนตน

นอกจากน ในดานการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต (2544 : 8) ไดก าหนดมาตรฐานและตวบงชของการคด ระดบการศกษาขนพนฐานดงทก าหนดไวในมาตรฐานการประเมนคณภาพภายในและมาตรฐานการประเมนคณภาพภายนอกไวในมาตรฐานท 4 ของการประกนคณภาพสถานศกษาไดก าหนดใหผเรยนมความสามารถในการคดวเคราะห คดสงเคราะห มวจารณญาณ มความคดสรางสรรค คดไตรตรองและมวสยทศน โดยมตวบงชมาตรฐานการประเมนคณภาพภายใน ดงน 1. สามารถคดวเคราะห สงเคราะห สรปความคดรวบยอด คดอยางเปนระบบและมความคดแบบองครวม

2. สามารถคาดการณ ก าหนดเปาหมายและแนวทางการตดสนใจได

3. ประเมนและเลอกแนวทางการตดสนใจและแกไขปญหาไดอยางมสต

4. มความคดรเรมสรางสรรค มองโลกในแงด และมจนตนาการ

ส าหรบมาตรฐานการประเมนคณภาพภายนอกไดก าหนดไว ดงน 1. ผเรยนมทกษะการคดวเคราะห คดสงเคราะห สรปความคดรวบยอด คดอยางเปนระบบและมความคดแบบองครวม

2. ผเรยนมทกษะการคดอยางมวจารณญาณและคดไตรตรอง

3. ผเรยนมทกษะการคดสรางสรรคและจตนาการ

ระดบของการคด

ส าหรบระดบของการคด ไดมนกการศกษาเสนอไวหลายทาน โดยสรปสามารถแบงระดบของความคดไดเปน 3 ระดบ คอ ระดบพนฐาน ระดบกลาง และระดบสง มรายละเอยดดงน

1. การคดระดบพนฐาน เปนการคดทวๆไป เปนการคดทไมมความลกซงสลบซบซอน มากมาย เปนทกษะทใชเปนพนฐานทจะน ามาใชในการคดในชวตประจ าวนโดยทวไปๆ ของมนษย

15

ไดแก ทกษะการสอสารตางๆ ทเปนความสามารถในการรบรและการถายทอดความรขอมลทงในรปของภาษา ดนตร ศลปะ การคดค านวณ ประกอบดวยทกษะตางๆ ไดแก

- การจด - การฟง

- การอาน - การจ า

- การบรรยาย - การอธบาย

- การเขยน - การพด

- การแสดงออก - การบอกความร - การเลา - การบอกความรสก

2. การคดระดบกลาง เปนทกษะการคดทตองใชตดสนใจและแกปญหาทวๆ ไปในชวตประจ าวน เปนทกษะทส าคญส าหรบน าไปใชในการคดระดบสงซงมความสลบซบซอน ในการฝกทกษะการคดระดบกลางจะเปนการฝกทกษะการแสวงหาความรในเนอหาหรอจากประสบการณตางๆ ทเปนความรความคดทลมลกมากขนเพอตอบสนองตอการเรยนร ไดแก - การสงเกต - การส ารวจ

- การถาม - การเกบรวบรวมขอมล

- การจ าแนกแยกแยะ - การจดหมวดหม - การเปรยบเทยบ - การเรยงล าดบ

- การเชอมโยง - การแปล

- การขยายความ - การตความ

- การใชเหตผล - การสรปยอ

- การสรปอางอง

3. การคดระดบสง เปนการคดทมความซบซอนสง ใชทกษะความคดทหลากหลายจะตองใชความรความสามารถและตองใชทกษะการฝกฝน มทกษะพนฐานในการคดหลายๆ ทกษะมาประกอบกนเปนกระบวนการคด มการคดอยางเปนขนตอนเปนระบบและเปนกระบวนการ ในการพฒนาความคดใหถงระดบสงไดนน จ าเปนตองมทกษะความคดพนฐานและระดบกลางเขามาเปนพนฐานในการคดเสมอ และจะตองมทกษะการคดในระดบดงกลาวมาอยางช านาญพอสมควรแลว ทกษะการคดระดบสง ไดแก

- การแกปญหา - การคดวจารณญาณ

- การคดตดสนใจ - การวางแผน

- การสรปความ - การนยาม

- การวเคราะห - การแกไขปรบปรง

- การจดระบบความคด - การคาดคะเน

16

- การพยากรณ - การตงสมมตฐาน

- การทดสอบสมมตฐาน - การประยกตความร - การพสจนความจรง

นอกจากน แนวคดทฤษฎการคดทไดรบความสนใจ เปนทยอมรบและถกน ามาขยายผลและเผยแพรทางการศกษาเปนจ านวนมากไดแก แนวคดทฤษฎการคดของบลม (Bloom) ซงบลมไดก าหนดจดมงหมายทางการศกษา เปน 3 ดาน ไดแก ดานความร ดานจตพสย และดานทกษะพสยของบคคล โดยบลมไดจ าแนกระดบความร ความสามารถในการเรยนรไวเปน 6 ระดบ ซงแตละระดบมความลมลกและซบซอนเพมมากขนตามล าดบ (Marzano. 2001 : 5-9) ดงน ระดบ 1 ระดบความรความจ า (knowledge) เปนความสามารถทางสมองของบคคลทสามารถจ าเรองราว ระลกถงสงทมความหมายเชงรปธรรมและสญลกษณ ประกอบดวยความรเฉพาะเนอหา เชน ความรในศพททใชและความรในขอเทจจรงเฉพาะ ความรในวธด าเนนการ เชน ความรเกยวกบระเบยบแบบแผน ความรเกยวกบแนวโนมและล าดบขน ความรเกยวกบการตดจ าแนกประเภท ความรเกยวกบเกณฑตางๆ และความรเกยวกบวธการ ความรรวบยอดในเนอเรอง เชน ความรเกยวกบหลกวชาการและการขยายความ และความรเกยวกบทฤษฎและโครงสราง พฤตกรรมระดบท 1 เชน บอก ระบ ตอบ บรรยาย อาน เขยน เปนตน

ระดบ 2 ระดบความเขาใจ (comprehensive) หมายถง ความสามารถทางปญญาในการจบใจความส าคญของเรองแลวแปลยอหรอขยายใหคนอนเขาใจ ซงตองมความสามารถจบใจความส าคญของเรองไดและสามารถดดแปลงของทพบเหนทคลายของเกาได พฤตกรรมระดบท 2 เชน แปลความ ตความ อภปราย บรรยาย ถายทอด บอกความเหมอน ยกตวอยาง เปรยบเทยบ เปนตน

ระดบ 3 ระดบการน าไปใชหรอการประยกต (application) เปนความสามารถในการน าความรไปประยกตใชไดในอกสถานการณหนง เปนความรทสามารถน าความร ความจ า และความเขาใจไปใชในการแกปญหาใหมทเกดขนอยางไดผล พฤตกรรมระดบน เชน แปลความหมาย ใช สาธต ปฏบต ท างาน ค านวณ ท า เตมค า เขยนวาดภาพ เปาขลย เตะบอล เปนตน

ระดบ 4 ระดบการวเคราะห (analysis) หมายถง ความสามารถในการแยกแยะสงตางๆ เรองราวตางๆ ออกเปนสวนยอย ประกอบดวย การวเคราะหสวนประกอบ การวเคราะหความสมพนธและการวเคราะหหลกการ พฤตกรรมระดบน เชน บอกความแตกตาง จ าแนกแยกแยะวเคราะห บอกสาเหต บอกผล เปรยบเทยบ จดประเภท จดกลม อธบายหลกการ เรยงล าดบ จดอนดบ เขยนขนตอน เปนตน

ระดบ 5 ระดบการสงเคราะห (synthesis) หมายถง ความสามารถในการรวบรวมเรองราวหรอองคประกอบตางๆ มาผสมผสานกนใหเปนสงใหม โดยใชความสามารถในการพจารณาหลายๆ แงมม แลวน ามาจดระบบโครงสรางเรยบเรยงเสยใหมใหดกวาเดม เชน การสอความหมาย

17

การสงเคราะหแผนงาน และการสงเคราะหความสมพนธ พฤตกรรมระดบน เชน ออกแบบ สราง รวบรวม เขยนโครงสราง เขยนโครงการ เปนตน

ระดบ 6 ระดบการประเมนคา (evaluation) หมายถง การวนจฉยตดสนคณคาของสงตางๆ เรองราวตางๆ โดยอาศยขอเทจจรง หรอเกณฑมาตรฐานในการอธบาย แยกเปนการประเมนคาโดยอาศยขอเทจจรงภายใน และการประเมนคาโดยอาศยขอเทจจรงภายนอก การทบคคลจะมทกษะในการแกปญหาและการตดสนใจ บคคลนนจะตองสามารถวเคราะหและเขาใจสถานการณใหม หรอขอความจรงใหมได พฤตกรรมระดบน เชน ตดสน ประเมนผล เปรยบเทยบ เลอกได วจารณ บอกประโยชน บอกขอด บอกคณคา ใหคะแนนได คาดการณได เปนตน

ภาพท 1.1 แนวคดทฤษฎการคดของบลม ทมา : http://ar.cetl.hku.hk/bloom.htm

18

โครงสรางและการท างานของสมองกบการคด

การคดเปนพฤตกรรมทเกดขนภายใน แมจะเปนกระบวนการภายในทไมสามารถมองเหนไดแตกสามารถทราบถงความคดของบคคลได โดยการสงเกตจากการตอบสนองภายนอกทเกดขน ไดแก พฤตกรรมทแสดงออกมาในรปของภาษาพด หรอลกษณะทาทาง ทเปนผลมาจากความคดทเกดขนภายในตวของบคคล ดงนนการคดของมนษยจงเกดขนไดตลอดเวลาทงในขณะหลบหรอตน อยางไรกตามการคดจะเกดขนไมไดถาไมมอวยวะสวนทส าคญทสดทเปนศนยควบคมการท างานหรอเปรยบเสมอนศนยบญชาการของรางกาย และอวยวะส าคญดงกลาวกคอ สมอง เพราะหากอวยวะสวนนไมท างานหรอท างานไมไดดวยเหตผลใดกตาม บคคลนนไมมทางคดไดและจะไมสามารถแสดงพฤตกรรมดงเชนปกตได เนองจากไมมการตอบสนองในดานการรบรใดๆ แตจะอยในทาใดทาหนงนงๆ และแสดงความเงยบเฉย

สมองเปนสวนส าคญทสดในการคดของมนษย เพราะสมองเปนศนยรวมของระบบประสาท เปนศนยกลางในการควบคมและจดระเบยบการท างานทกชนดของรางกายรวมทงการคด สมองของมนษย ประกอบดวยเซลลสมอง (เซลลประสาท) ประมาณแสนลานเซลล ซงทารกแรกเกดกบผใหญมจ านวนทไมแตกตางกน แตในผใหญเซลลสมองจะมขนาดใหญและยาวกวา สมองของเดกจะมการพฒนาอยางรวดเรวกวาอวยวะสวนอนๆ ของรางกาย ซงสงชวดถงความเจรญเตบโตของสมองคอ น าหนกของสมอง ในเดกอาย 5 ปจะมสมองหนกประมาณ 90% ของสมองในผใหญ ในขณะทน าหนกของรางกายเดกโดยเฉลยจะนอยกวา 1 ใน 3 ของน าหนกในผใหญ เซลลสมองมจ านวนมาก แตละเซลลสมองจะมเสนใยสมอง คอ เดนไดรต (dendrite) กบ แอกซอน (axon) ไปเชอมตอกบเซลลสมองขางเคยง เซลลสมองบางเสนสน บางเสนยาว บางเสนยาวหลายฟต เชน เซลลในไขกระดกสนหลง ยงคนเรามเสนใยสมองและจดเชอมตอมากเทาไหร กจะยงมความเฉลยวฉลาดมากขนเทานน และการเชอมตอระหวางเซลล จะเปนสวนส าคญทชวยใหสมองสามารถสอสาร ประมวลผล และมความคดทมเหตผลสลบซบซอนยงขนได เดกแรกเกดมจ านวนเซลลสมองทมาก สมองของของเดกทารกพรอมทจะรบรทกอยาง พรอมทจะตอบรบการกระตนเราทางประสาทสมผส และการเคลอนไหวทกประเภท สวนของการเชอมตอทไมไดใชงานกกลายเปนเซลลทมากเกนความจ าเปนจะถกก าจดไป ในขณะทสวนของสมองทมการเชอมตอถกกระตนและใชงานบอยๆ กจะแขงแกรงขน ท าใหสมองท างานอยางมประสทธภาพมากขน เซลลสมองทไดรบการกระตนจะกอ เสนใยใหมๆ จนเปนกงกานสาขาทแขงแรง แทนทจะเปนเพยงหนอเลกๆ เมอโตขน เซลลสมองบางสวนจะสญหายไปในชวงระยะเรมตนของชวต สวนเซลลทยงคงอยกจะพฒนาการเชอมตอไปเรอยๆ สมองของผใหญจงไมจ าเปนตองใชเซลลทมมาโดยก าเนดทงหมด เมอโตขนกจ าเปนตองพฒนาเซลลสมองใหมากขนเพอทดแทนสวนทหายไป

19

ภาพท 1.2 การเจรญเตบโตของเซลลสมอง

ทมา : พชรวลย เกตแกนจนทร, 2544 : 14

2th Fetal week Week 15 Week 18 Week 22

Week 32 Week 35 Birth

Adult

28th Fetal week

11 Months posinatal

20

เซลลสมอง ประกอบดวย ตวเซลล และใยประสาท ดงน 1. ตวเซลลสมอง (cell body) ตวเซลลมหนาทเกยวกบการเจรญเตบโต เปนแหลงสรางพลงงาน และสงเคราะหโปรตนทเปนสารสอประสาท

2. ใยประสาท (nerve fiber) ถาแบงการท าหนาทแลว ประกอบดวย 2 ชนด ไดแก 2.1 เดนไดรต (dendrite) เปนสวนของเซลลประสาททยนออกไป สวนใหญจะอยรอบๆ ตวเซลล ท าหนาทรบกระแสประสาทเขาสตวเซลล เซลลสมองหนงตวจะมเดนไดรตไดหลายตวรวมกนเปนมดกระจายทวไป ทปลายเดนไดรตมสวนทยนออกไปเปนตอมเลกๆ เรยกวา หนาม (spine) ซงเปนทส าหรบเชอมตอกบกงแอกซอน ทเรยกวาบรเวณซแนปส (synapses) 2.2 แอกซอน (axon) สวนของใยประสาททท าหนาทน ากระแสประสาทออกจากบรเวณเดนไดรตไปสเซลลอนๆ เซลลสมองตวหนงจะมแอกซอนเพยงหนงแอกซอนเทานน โดยเปนสวนยนของเซลลทยาว ท าหนาทน ากระแสประสาทออกจากตวเซลล ซงจดทแอกซอนออกจากตวเซลลสมองมลกษณะนนขนเรยกวา แอกซอน ฮลลอค (axon hillock) อนเปนจดเรมตนของการเกดกระแสประสาท และทปลายของแอกซอนจะแขนงแตกออกไปมลกษณะเปนตม ซงจดนเองจะเปนจดทเกดปฏกรยาเชอมซแนปส (synapse) กบเซลลสมองตวอน การเกดปฏกรยาซแนปสดงกลาว เปนการเชอมโยงระหวางเซลลสมอง โดยเซลลสมองเซลลหนงๆ จะเชอมโยงไปยงเซลลสมองอนๆ เพอสงขาวสาร รบ สง สมผสตางๆ เชน ปฏกรยาการเคลอนไหว กลามเนอ ความจ า อารมณ ความรสกตางๆ เปนตน

ภาพท 1.3 สวนประกอบส าคญของเซลลสมอง

ทมา : http:// dekmaihiso.web44.net/Neurons_I.html

ตวเซลล

สายใยสงขอมล

สายใยประสาท

จดเชอม

Synapses

21

สมองเปนสวนหนงของระบบประสาทสวนกลาง สมองของมนษย แบงออกเปน 3 สวน คอ

1. สมองสวนลาง ประกอบดวย

1.1 กานสมอง (brain stem) ท าหนาทควบคมระบบการท างานของรางกาย ควบคมพฤตกรรมพนฐานในการมชวตของมนษย เชน การหายใจ การเตนของหวใจ การนอนหลบ การตนตวของรางกาย การสนใจสงแวดลอมตางๆ กานสมองจะมสวนทเรยกวา เมดดลลา (medulla) จะเปนต าแหนงทเสนประสาทจากซกหนงของสมองเชอมตอกบเสนประสาทจากซกตรงกนขามขอ งรางกาย เปนทางผานของกระแสประสาทระหวางหนวยรบความรส กกบสมอง เปนทางผานของกระแสประสาทระหวางสมองกบอวยวะทใชในการปฏบตงาน และยงสามารถสงการใหกลามเนอหรออวยวะท างานไดเอง โดยไมตองอาศยสมองสงการไดดวย

1.2 ซรเบลลม (cerebellum) หรอสมองเลก ท าหนาทควบคมการทรงตว การเคลอนไหวตางๆ เชน การเดน การวง การเลนกฬา การเตนร า การขบรถ เปนตน

2. สมองสวนกลาง (midbrain mesencephaion) เปนสวนหนงของกานสมอง เปนสวนทมการเปลยนแปลงนอยทสด ท าหนาทเกยวกบแรงจงใจ การตอบสนองทางอารมณ สญชาตญาณเชน การตอส การกลว การกาวราว ความดราย ความหวกระหาย ความตองการ เปนตน

3. สมองสวนบน (forebrain) หรอซรบรม (cerebrum) บางทเรยกสมองสวนหนา เปนทรวมเซลลประสาทจ านวนมากและจะมมากในสตวชนสง การทเราแบงสมองเปนซกซายและซกขวากเปนไปตามโครงสรางหนาทของสมองสวนบนนเอง สมองสวนบนหรอซรบรมม 4 กลบ คอ

3.1 กลบหนา (frontal lobe) ควบคมการเคลอนไหวของอวยวะ ดานความจ า การคด การแกปญหา การใชเหตผล ดานบคลกภาพ (หมายถงการท างานซกซายของสมอง) 3.2 กลบบน (parietal lobe) ควบคมการพด การสมผสทางผวกาย การรบรส ประสาทสมผสตางๆ (หมายถงการท างานซกขวาของสมอง) 3.3 กลบหลง (occipital lobe) ควบคมการมองเหนหรอสมผสทางตา (หมายถงการท างานซกขวาของสมอง) 3.4 กลบขาง (temporal lobe) รบรจากการฟง และการไดยน สามารถเขาใจภาษาตางๆ ไดด (หมายถงการท างานซกซายของสมอง)

22

Parietal Lobe

(กลบบน)

ภาพท 1.4 โครงสราง หนาทสวนตางๆ ของสมอง

ทมา : http://www.thailovehealth.com/care/health-686.html

จากการท างานของเซลลสมองดงกลาว สรปไดวา ความฉลาดของมนษย ขนอยกบจ านวนเซลลสมองกบปรมาณการสอสารของเซลลสมองผานเสนใยประสาทไปยงสมองทกสวนมนษยสามารถเกบเกยวขอมลรอบตวและสรางความรข นมาได เกดการคด การจดจ าขนในสมอง เกดการผสมผสานกนขนกลายเปนการเรยนร สามารถคดคน สรางสรรคผลงานและผลผลตใหมๆ เกดขน ยงถาเดกมการใชสมองในการเรยนรและการคดมากขนเทาใด กจะท าใหเซลลสมองสรางเครอขายเสนใยในการตดตอสอสารในสมองใหมๆ แตกแขนกเชอมตดตอกนมากยงขนเทานน ท าใหสมองมการเพมจ านวนเซลลสมอง เสนใยสมองและจดเชอมตอระหวางเซลลสมอง น าไปสการปรบตวอยางเฉลยวฉลาดของมนษยแตละคน มนษยแตละคนจงมความสามารถในการเรยนรส ง ตางๆ ไดแตกตางกนตามการท าหนาทของสมองของแตละคนซงไมเหมอนกน ท าใหมนษยมความสามารถทแตกตางกน ซงแบงออกเปน 8 ดาน ไดแก เกงภาษา (word smart) เกงเลข (number smart) เกงดนตร และจงหวะ (music smart) เกงกฬา และการใชรางกาย (body smart) เกงศลปะ เกงชางฝมอ (visual smart) เกงมนษยสมพนธ เขาใจคน เกงการคดและรตนเอง (self

smart) และเกงธรรมชาต (natural smart) ดงนน การใชความคดเปนกลไกของสมอง มนษยจงควรไดรบการฝกฝนและเรยนร เพอพฒนาสมองและเพอใหสมองไดท างานอยางมประสทธภาพ อนจะเปนกลไกทส าคญอยางยงในการพฒนาความคด ซงคณภาพของสมองจงมใชเพยงแตการมจ านวนเซลลและปรมาณการสอสารของสมองมากเทานน แตยงอยทวธการใชสมองเปนส าคญดวย

Cerebellum

(สมองเลก)

Occipital Lobe

(กลบหลง)

Frontal Lobe

(กลบหนา)

Temporal Lobe

(กลบขาง) Brain Stem

(กานสมอง)

23

พฒนาการทส าคญอกประการหนงของสมองคอ การจดระเบยบและมหนาทเฉพาะของสมองแตละสวน จากผลการศกษาของโรเจอร สเปอรรย และโรเบรต ออรนสไตล ของสถาบนเทคโนโลยแหงแคลฟอรเนยซงไดรบรางวลโนเบลในป ค.ศ.1972 ไดศกษาระบบและโครงสรางการท างานของสมอง โดยท าการทดลองเกยวกบแกนเชอมสมอง 2 ซก (copus callosum) ของคนไข ปรากฏวาสมองทงสองซกเรยนรและแยกกนอยางเปนเอกเทศ ซงคนพบวาสมองของมนษยสามารถ แบงออกเปน 2 ซก ไดแก สมองซกซาย (left hemisphere) กบสมองซกขวา (right hemisphere) (สวทย มลค า, 2547ข : 14) ซงแตละซกมหนาทตางกนดงน สมองซกซาย มการท างานเกยวของกบการใชเหตผลเชงคณตศาสตร การคดวเคราะห การคดแบบใชเหตผล การจดระบบระเบยบ กจกรรมทางดานภาษา เชน การพด การอาน การเขยน ซงเปนลกษณะการท างานในสายของวชาทางวทยาศาสตร (sciences) เปนสวนใหญ นอกจากนสมองซกซายยงเปนตวควบคมการกระท า การฟง การเหน และการสมผสตางๆ ของรางกายทาง

ซกขวา

สมองซกขวา มการท างานเกยวของกบการคดสงเคราะห ความคดเชงสรางสรรค กจกรรมดานสนทรยะ ศลปะ ไดแก นาฏศลป ศลปะ ดนตร ดานการรบรในภาพรวม ดานจนตนาการ ดานอารมณ ดานนามธรรม จรยธรรม วฒนธรรม ซงเปนลกษณะการท างานในสายของวชาการทางศลปศาสตร (arts) เปนสวนใหญ และยงเปนตวควบคมการท างานของรางกายทางซกซายดวย

อยางไรกตามสมองทงสองซก จะท างานประสานสมพนธกน ถาหากสมองทงสองซกท าหนาทไดไมเตมทเทาๆ กน ไมมความสมดลกน หรอมการพฒนาสมองแตละซกแตกตางกน กจะท าใหการคดไมมคณภาพเทาทควร ซงถาหากสมองทงสองซกมการท างานทไมประสาน สมดลกนแลว กจะท าใหการคด พฤตกรรม อารมณ ความรสกของบคคลแตกตางกนไปตามอทธพลของการควบคมของสมองแตละซก เชน ถาสมองดานซายท าหนาทมากกวาดานขวา บคคลผนนจะมความสามารถในเชงการคดอยางเปนระบบ อยางเปนเหตเปนผลมากกวา จะมความถนดในดานคณตศาสตร การคดวเคราะหและภาษามากกวา ในขณะเดยวกนบคคลผนนอาจมขอบกพรองดานสงคม อาจมความเปนตวตนสง หมกมนอยกบตวเอง เจาระเบยบ ขาดความยดหยน เปนตน สวนคนทสมองซกขวาท าหนาทมากกวาสมองซกซาย บคคลผนนกอาจจะเปนผทมความเชยวชาญดานศลปะ ดนตร กฬา มมนษยสมพนธ และมทกษะทางสงคมทยอดเยยม ในขณะเดยวกนอาจะเปนคนทใชอารมณมากกวาเหตผล ขาดความสามารถทางดานการจดจ าดานคณตศาสตรและตวเลข หรอการคดวเคราะห เชน ไมสามารถจดจ าหมายเลขโทรศพท หมายเลขรหสบตร ATM หมายเลขบตรประจ าตวประชาชน และอาจไมสามารถตดสนใจในปญหาตางๆ ไดด สรปไดวา สมองซกซายเปนการคดในรายละเอยดและสงทเปนนามธรรม สมองซกขวาเปนการคดในภาพรวมและสามญส านก

24

ตารางท 1.1 เปรยบเทยบการท างานของสมองซกซายและขวา

สมองซกซาย สมองซกขวา

1. ควบคมการท างานของอวยวะซกขวา เชน

ถนดการใชห โดยเฉพาะหขวามากกวาหซาย

2. การเขาใจและการใชภาษา การเขยน การอาน

3. การรบรทเปนเหตเปนผลเปนตรรกะ เปน

การคดแบบใชเหตผล

4. ถนดการจ า การใชสญลกษณ

5. ถนดการแยก การวเคราะห

6. ถนดเรองการค านวณ ตวเลข บวก ลบ

คณ หาร

7. คดแบบตรรกวทยา การใชเหตผล

8. ทกษะทางดานวทยาศาสตร

9. ถนดขนตอน หรอ process criteria

10. จดบนทกเปนภาษาอกษร

11. ความรเกดจากการเรยน จากการฟง ถาม

อาน วจย

12. เหมาะแกการเรยนดานวทยาศาสตร วศวกรรม

1. ควบคมการท างานของอวยวะซกซาย เชน

ถนดการใชตา โดยเฉพาะตาซาย

2. ความละเอยดออนของความหมายของค า

(word) 3. การรบรดานอารมณ และความคดเชง

สรางสรรค

4. การคด อารมณ สงหรณ

5. ถนดการรวม การมองภาพรวม

6. ถนดในการจนตนาการ สรางสรรค วางแผน

มวสยทศน ข าขน โวหาร การรบรเร อง

พนท ดนตร

7. ใชความรจากแบบฝกหด การบรหาร

8. ทกษะดานดนตรและศลปะ

9. ถนดการดผลงาน หรอ result criteria

10. จดบนทกเปนภาษาภาพมากกวาภาษาเขยน

11. ความรเกดจากประสบการณ ชอบอานต ารา

แบบมรปภาพ มแผนภม

12. เหมาะแกการเรยนดานสถาปตยกรรม

ศลปกรรม

ทมา : ทพยวลย สจนทร, 2548 : 20

แมสมองจะท างานตางกน แตสมองทงสองซกกจะท างานเชอมโยงประสานสมพนธกนโดยมการคดรวมกนตลอดเวลาไปในทกๆ กจกรรม สมองทงสองซกจงมการท างานควบคกนไปตลอดเวลา เพยงแตวาจะใชสมองซกทตนเองถนดมากกวา จากการท างานของสมองทงสองซก ท าใหเหนวาการกระตนหรอการพฒนาสมองทท าใหสมองมการเตบโตพฒนานน ควรพฒนาสมองใหเตบโตทงสองซกอยางสมดลกนและทดเทยมกนดวย เพราะสมองมผลตอการก าหนดความสามารถในดานตางๆ ของมนษย รวมถงผลตอการก าหนดอปนสยของมนษยดวย เชน หากในชวงทสมองซกซายก าลงเจรญเตบโต เผอญมาเกดปญหาขนในชวงนนจนท าใหสมองซกซายไมเจรญเตบโต เดกกจะถกกดพฒนาการดานการค านวณ ดานภาษา ดานความเขาใจทางวทยาศาสตร เปนตน ในขณะเดยวกนถาสมองซกขวาเกดปญหาในระหวางการเจรญเตบโต จะท าใหบคคลนนมปญหา

25

ดานการจนตนาการ ศลปะ อารมณ ในทางตรงกนขามหากสมองซกขวาของเดกคนใดไดรบการสงเสรมคอนขางมาก การเจรญเตบโตเปนปกตกมแนวโนมวาจะเปนจตรกร เปนศลปนหรอนกแสดง ขณะเดยวกนถาสมองซกซายของเดกเจรญเตบโตดและไดรบการสงเสรมกมแนวโนมวาจะเปนนกวทยาศาสตร วศวกร แพทย นายธนาคาร ทหาร เปนตน

จากการท างานของเซลลสมองดงทกลาวมาแลวนนท าใหมน ษยเราสามารถเรยนร สงตางๆ สามารถเกบรวบรวมขอมลเกยวกบประสบการณและเหตการณตางๆ มาสรางความรข น มาไดและนนคอเกดการคด กระบวนการคด และความคดในสมอง หลงจากเกดความคดกมการคดคนและมผลผลตเกดขน หากบคคลโดยเฉพาะในวยเดกไดรบการสนบสนนใหใชสมองเพอ การเรยนรและการคดมากเพยงใดยงท าใหเซลลสมองสรางเครอขายเสนใยสมองใหมๆ ทแตกแขนงเชอมตอกนมากยงขน มผลท าใหสมองมขนาดใหญขนโดยไปเพมขนาดของเซลลสมอง จ านวนเสนใยสมอง และจดเชอมตอระหวางเซลลสมอง ซงท าใหสมองมศกยภาพในการท างานมากยงขนดวย

ปจจยทมผลตอสมอง

การเตบโตของสมองจะอยในลกษณะของการเพมเครอขายของใยประสาทคลายสายไฟในเมองใหญทพาดโยงใยทวไป โดยทพฒนาการและประสทธภาพการท างานของสมองจะเปนเชนใดนนขนอยกบพนธกรรมและสงแวดลอม การอบรมเลยงด และการเรยนร ทเกดขนตงแตยงเปนทารกในครรภและแรกคลอดไปจนเตบโตเปนผใหญ ดงนนปจจยทมผลตอสมองนน ไดแก ปจจยภายในและปจจยภายนอก ดงรายละเอยดตอไปน (ลกขณา สรวฒน, 2549 : 57-59) 1. ปจจยภายใน ไดแก พนธกรรม หรอยน อนเปนตวก าหนดใหเซลลสมองและเสน ใยสมองมการพฒนาไปในทศทางทควรจะเปน ซงจ าแนกเปน 2 ลกษณะ คอ

1.1 ลกษณะเดน หมายถง ลกษณะทสงเสรมใหเกดการคดและการเรยนรไดดมประสทธภาพ เชน มระดบความสามารถของสมองสง มความรบผดชอบด มความตงใจในการท างานตางๆ อยางจรงจง เปนตน ซงมกจะเหนไดจากพอแมทมประวตการเรยนด มอาชพมนคงและรายไดด เชน แพทย หรอนกธรกจน าเขา-สงออก โดยมทายาททมบคลกภาพและลกษณะคลายกนคอเปนเดกฉลาดและเรยนเกง และสามารถประกอบอาชพเชนเดยวกบพอแม

1.2 ลกษณะดอย หมายถง ลกษณะทเปนอปสรรคหรอขดขวางตอการพฒนาของสมอง ท าใหคดชา หรอคดไมได และเรยนรไดชา เชน ความพการทางสมองหรอระดบความสามารถของสมองต า เปนตน ลกษณะนถายทอดกนทางสายเลอดเดยวกน เหนไดจากครอบครวทมพอแมเปนโรคปญญาออน หรอมพฒนาการดานการคดชา ลกกจะมลกษณะเดยวกน

2. ปจจยภายนอก หรอสงแวดลอม หมายความถง ทกอยางทไมใชพนธกรรมแตมสวนเกยวของกบสมองของบคคลนน ไดแก

26

2.1 สขภาพของบคคล ทงสขภาพรางกายและสขภาพสมอง หากบคคลนนมโรคเรอรงประจ าตว เชน โรคหวใจ ท าใหการไหลเวยนของโลหตและออกซเจนไปสสมองไมเพยงพอ

กอาจจะมผลท าใหพฒนาการของสมองไมเปนไปในทศทางทควรจะเปนได 2.2 อาหาร นบเปนปจจยอกประการหนงทมผลตอการเจรญเตบโตของสมอง เพราะสมองตองการพลงงานอยางสม าเสมอจากอาหารทรบประทานเขาไปเพ อใหมการท างานไดตลอดเวลา แหลงพลงงานส าคญทสดของสมองกคอ คารโบไฮเดรต ซงไดจากอาหารจ าพวกแปงกระบวนการเผาผลาญจะยอยสลายคารโบไฮเดรตเปนน าตาลกลโคสแลวไหลเวยนไปตามกระแสเลอด ซงเปนพลงงานพนฐานใหกบทกเซลลในรางกาย แตสมองจะอยดวยอาหารจ าพวกแปงอยางเดยวไมได ในกจกรรมการคด การจ า หรอการวเคราะห สมองตองใชโปรตนดวย เพราะโปรตนเปนสวนประกอบทส าคญในการสรางสารเคมทเรยกวา สารสอประสาท (neurotransmitters) ส าหรบสงทอดกระแสประสาทระหวางเซลลสมอง หากรางกายขาดโปรตนนานเกนไปสมองกจะไดรบผลกระทบไปในทางลบ เชน ท าใหเราเหนภาพหลอน กลามเนอลบเหยว และมอาการ อดโรย ออนแอ เปนตน

2.3 การอบรมเลยงด และการฝกฝน หากพอแมทเอาใจใสลกใหการเลยงดดวยความรก ความเมตตา ใหอาหารทมประโยชนตอสขภาพกาย และใหความอบอน เอาใจใส หวงใย หรอทเรยกวาอาหารใจ กควรใหอาหารสมองดวยการใหวชาความรลกและทกษะชวตดานตางๆ ไมใชเฉพาะทโรงเรยนเทานนแตควรใหเดกไดฝกการคดดวยการท างานบาน และชวยเหลอตวเอง ตงแตวยทเรมมความสามารถในการสวมใสเสอผาเองได ลางถวยชาม เกบกวาดบาน ถบาน เรอยๆ ไป จนถงซกผา รดผา เพราะการท างานจะท าใหเขาไดฝกใชสมองในการคด อาจคดเลยนแบบดวยการสงเกตการกระท าจากพอแมกอน แลวปฏบตตามอยาง ผสมกบไดรบการสอน การชมเมอท าด ท าถกตอง หากท าผดกไดรบการต าหน หรอถกลงโทษ เหลานจะมทงการเรยนร การลองผดลองถก การแกปญหา และการใชเทคนควธการตางๆ ทเดกพยายามใหงานทตนท าอยนนส าเรจ การไดฝกการท างานบานนเองทเปนหนทางทเหมาะสมมากทสดในการชวยใหมการกระตนสมองท าใหเกดการคดซงจะมผลตอการท างานของสมองในเรองการคดดวย

2.4 วฒนธรรม คานยม และความเชอ ปจจยเหลานกเปนตวก าหนดวธการคด และกระบวนการคดเชนกน โดยสงคมแตละสงคมจะมพฤตกรรมทแตกตางกนเนองจากปจจยทางวฒนธรรม คานยม และความเชอทไดรบการถายทอดกนมาจากบรรพบรษ พฤตกรรมดงกลาวนนรวมไปถงพฤตกรรมการคดดวย

สรปปจจยทมผลตอสมองและการคด ไดแก ลกษณะทถายทอดมาจากบรรพบรษ คอ ยนเดน หรอยนดอย และสภาพแวดลอม ไมวาจะเปนการอบรมเลยงดในครอบครว การไดรบการศกษาจากสงคมภายนอก รวมไปถงวฒนธรรม คานยม และความเชอของแตละบคคล และปจจยเหลานจะเปนไดทงดานดหรอไมดกข นอยกบการเรยนร การฝก และประสบการณของแตละบคคลตงแตวยแรกเกด

27

นอกจากนการสงเสรมการพฒนาสมองของมนษยมปจจยหลายประการทเกยวของ ซงปจจยทมผลตอการพฒนาและหยดยงการพฒนาสมอง มดงน

ตารางท 1.2 ปจจยทมผลตอการพฒนาและหยดยงการพฒนาสมอง

สมองเจรญเตบโตด (ฉลาด) สมองถกท าลาย

1. การไดท ากจกรรมกลม มปฏสมพนธกบ

สงคม

2. ไดท างาน/เรยนในสงทชอบ

3. ไดลงมอท าดวยตนเอง

4. ชวยเหลอตวเองตามวย

5. การละเลนตางๆ / เลนกบเพอนๆ

6. การไดฟงการเลานทาน

7. ศลปะ ดนตร กฬา ออกก าลงกาย รองเพลง

ตามความชอบและอสระ ไมถกบงคบ ไมใชทองทฤษฎ

8. ไดรบค าชมเชยเสมอ

9. มองภาพตนเองบวก ภมใจในตนเอง

10. ยดหยน ไมเขมงวดเกนไป

11. ไดรบการฝกสมอง

12. ความรกความอบอนจากพอแม/ผใกลชด

13. ทศนศกษา : สมผสของจรง

14. ทานอาหารบ ารงสมอง เชน ปลา อาหาร

ทะเล ทานอาหารใหครบ 5 หม 15. ไดบรหารสมอง

16. ไดฝกฝนเพอพฒนาสมอง

17. ไดพกผอนเพยงพอ

18. ไดออกก าลงกายอยางเหมาะสม

1. ความเครยดนานๆ มาจากสาเหตหลาย

ประการ เชน

- ถกบงคบใหเรยน/ท างานในสงทไมชอบ

- ท างาน/เรยนหนก การบานมาก ไมมเวลา

- ถกดดาทกวน โดนดถกเหยยดหยาม

- ไมภมใจในตนเอง มองคณคาตวเองต า

- วตกกงวล มความทกขนานๆ

- ความกลว โกรธนานๆ

- ถกเขมงวดเกนไป

2. สมองไมถกใชหรอกระตนเลย สมองไมไดรบการฝกฝน

3. ขาดสารอาหาร ขาดน า

4. การไดรบสารพษ เชน ยาเสพตด สรา บหร 5. สมองไดรบการกระทบกระเทอน

6. ขาดออกซเจน ไดรบออกซเจนนอย

อาจมาจากการนอนคลมโปงกได 7. นอนดก

8. เนนความสมพนธ

9. เปนโรคบางอยาง เชน ลมชก

10. ขาดการพกผอน/ออกก าลงกายทเพยงพอ

ทมา : ประพนธศร สเสารจ, 2556 : 27

28

การบรหารสมองใหเกดความคด

สมองสามารถท างานดวยการประสานเชอมโยงกนและท าใหเกดศกยภาพในการคด และเรยนรเรองตางๆ ไดตลอดเวลา จากการวจยเกยวกบประสทธภาพของสมองพบวา การเรยนรของบคคลจะมประสทธภาพสงสด กตอเมอใชสมองแบบ whole brain ทสมองทง 2 ซกท างานไป พรอมๆ กน ซง การบรหารสมอง (brain gym) สามารถชวยได หลกการกคอ เมอบรหารไปแลวจะชวยเพมความแขงแรงในการท างานของ corpus callosum ซงเชอมสมอง 2 ซกเขาดวยกนใหประสานกน และท างานอยางคลองแคลว นอกจากนยงท าใหระดบการท างานของสมองสวน cortex สงขน และสามารถควบคมความเครยด ขจดความเครยดลงได ท าใหสภาพจตใจเกดความพรอมทจะเรยนรเกดแรงจงใจ เกดความจ าทงระยะสนและระยะยาว และมอารมณขน เพราะคลนสมองจะลดความเรวลงจากคลนบตาเปนแอลฟา ซงเปนภาวะทสมองท างานมประสทธภาพสงสด

การบรหารสมอง กคอ การบรหารรางกายในสวนทสมองควบคมอย โดยเฉพาะอยางยงสวนของ corpus callosum ซงเชอมสมอง 2 ซกเขาดวยกนใหแขงแรงและท างานคลองแคลวอนจะท าใหการถายโยงการเรยนรและขอมลของสมองทง 2 ซก เปนไปอยางมประสทธภาพ การบรหารสมองเปนการชวยใหสมองแขงแรง และท างานอยางสมดลกนทง 2 ซก รวมทงชวยเพมประสทธภาพการเรยนรใหมากขน และยงชวยท าใหเกดการผอนคลายความตงเครยด

ส าหรบประโยชนของการบรหารสมอง ไดแก เปนการชวยท าใหสมองแขงแรงและท างานอยางสมดลกนทง 2 ซก คอซกซายและซกขวา ท าใหมประสทธภาพในการเรยนรและการท างาน ดขน ท าใหเกดการผอนคลายความตงเครยด และท าใหเกดความรสกสงบ (calm) และมความมนใจในตนเอง โดยขอควรปฏบตในการบรหารสมอง ประกอบดวย

1. การบรหารสมองทาตางๆ ควรท าซ าๆ ประมาณ 4-6 ครง เพอใหไดประสทธภาพสงสด

2. ควรท าซ าๆ ประกอบการหายใจทถกตอง คอหายใจเขาชาๆ ลกๆ แลวหายใจออกชาๆ อยากลนลมหายใจ

3. ควรพยายามใหมากขน หากยงท าไมไดในครงแรกๆ

4. ไมควรรบประทานอาหารจนอมเกนไป หรอรสกหวเกนไป

5. ไมควรบรหารสมองหลงจากดมแอลกอฮอล

6. ดมน าบรสทธอยางนอยวนละ 12 แกวขนไป เนองจากสมองเปนอวยวะทสญเสยน าไดรวดเรวมาก (dehydration) เมอสมองขาดน าซงเปนตว catalyst จะท าใหเกดความรสกมนคดอะไรไมออก

29

การบรหารสมอง มอยท งหมด 4 ทา คอ (พชรวลย เกตแกนจนทร, 2544 : 41-55) 1. การเคลอนไหวสลบขาง (cross-over movement) 2. การยดสวนตางๆ ของรางกาย (lengthening movement) 3. การเคลอนไหวเพอกระตน (energising movement) 4. การบรหารรางกายงายๆ (useful exercises) ดงมรายละเอยดตอไปน

1. การเคลอนไหวสลบขาง

การเคลอนไหวสลบขางท าใหการท างานของสมอง 2 ซกถายโยงขอมลกนได เชน สมองซกซายจะสามารถใชจนตนาการ การคดสรางสรรคจากสมองซกขวา ในการอาน การเขยน และท างานประสานกนของกลาเนอไดด การใหเดกท าทาเหลานจะท าใหทราบวาเดกมปญหาในเรองการท างานประสานกนของตา มอ และเทาหรอไม หากพบจะไดชวยเหลอเดกไดทนท

1.1 ยกขาขวางอใหตงฉากกบพน พรอมกบยนแขนทง 2 ออกไปดานหนา คว ามอลงขนานกบพน แกวงแขนทง 2 ไปดานขางล าตว ตรงขามกบขาทยกขน แกวงแขนทง 2 กลบมาอยดานหนา พรอมกบวางเทาขวาไวท เดม เอามอลง เปลยนขาท าเชนเดยวกน

1.2 กาวเทาขวาวางหนาเทาซาย พรอมกบยนแขน ท ง 2 ขางออกไปดานหนา มอคว าลงขนานกบพน แกวงแขนทง 2 ไปดานขางล าตว ตรงขามกบขาทกาวออกไป แกวงแขน ท ง 2 ขางกลบมาอ ยดานหนา พรอมกบชกเทาขวาวางทเดม เอามอลง เปลยนเทาท าเชนเดยวกน

30

1.3 ยกขาขวางอไปดานหลง พรอมกบยนแขนทง 2 ออกไปดานหนา มอคว าลง แกวงแขนทง 2 ไปดานขางล าตวตรงขามกบขาทยกขน ใหมอซายแตะสนเทาขวา แกวงแขนทง 2 กลบมาอยดานหนา พรอมกบวางเทาขวาไวทเดม เอามอลง เปลยนขาท าเชนเดยวกน

1.4 วงเหยาะๆ อยกบทชาๆ

1.5 น ง ช น เข า ม อ 2 ข า งประสานกนททายทอย เอยงขอศอกซายแตะทหวเขาขวา ยกขอศอกซายกลบไปทเดม เปลยนเปนเอยงขอศอกขวา ท าเชนเดยวกน

31

1.6 ก ามอซ าย -ขวา ไขวกนระดบหนาอก กางแขนทง 2 ขางออกหางกนเป น ว งก ล ม แลว เอ ามอ ก ลบ ม าไขว กนเหมอนเดม

1.7 ก ามอ 2 ขาง ยนแขนตรงไปขางหนา ใหแขนคกน เคลอนแขนทง 2 ขางพรอมๆ กน หมนเปนวงกลม 2 วงตอกนคลายเลข 8

1.8 ยนแขนขวาไป ขางห น า ก ามอชนวโปงขน ตามองทนวโปง ศรษะตรงและน ง หมนแขนเปนวงกลม 2 วงตอกนคลายเลข 8 แนวนอน ขณะหมนแขนตามองทนวโปงตลอดเวลา เปลยนแขนท าเชนเดยวกน

35 32

2. การยดสวนตางๆ ของรางกาย

การยดสวนตางๆ ของรางกาย ท าใหผอนคลายความตงเครยดของสมองสวนหนาและสวนหลง และท าใหมสมาธในการเรยนรและการท างาน

2.1 ยกมอ 2 ขางดนฝาผนง งอขาขวา ขาซายยดตรง ยกสนเทาซายขน เอนตวไปขางหนาเลกนอย พรอมกบหายใจเขาชาๆ ลกๆ วางสนเทาลง ตวตรง หายใจออกชาๆ งอขาซาย ท าเหมอนขาขวา

2.2 ไขวขาทง 2 ขาง ยนทรงตวใหด หายใจเขาชาๆ ลกๆ กมตวลงไขวแขน หายใจออกชาๆ ยดตวขน เปลยนขาท าเชนเดยวกน

2.3 นงไขวหาง กระดกปลายเทาขน-ลง พรอมกบนวดขาชวงหวเขาถงขอเทา เปลยนขาท าเชนเดยวกน

33

2.4 มอขวาจบไหลซาย พรอมกบหายใจเขาชาๆ ตามองมอขวา ดงหวไหลเขาหาตว พรอมกบหนหนาไปทางขวา พรอมกบ ท า เส ย ง “อ ” ย า ว ๆ เป ล ย น ม อ ท าเชนเดยวกน

2.5 ใชมอทง 2 ขาง ท าทารดซปขน หายใจเขาชาๆ ท าทารดซปลง หายใจออกชาๆ

3. การเคลอนไหวเพอกระตน

การเคลอนไหวเพอกระตน เปนทาทชวยกระตนการท างานของกระแสประสาท ท าใหเกดการกระตนความรสกทางอารมณ เกดแรงจงใจเพอชวยใหเรยนรไดดข น

34

3.1 ใชนวชนวดขมบเบาๆ ทง 2 ขางวนเปนวงกลม

3.2 จ ด ต า แ ห น ง ต า ง ๆ ในรางกายทจะกระตนการท างานของสมอง

3.2.1 ใช นวโปงกบ นวชวางบรเวณกระดกคอ ลบเบาๆ อกมอวางทต าแหนงสะดอ กวาดตามองจากซายไปขวา แ ล ะ จ า ก พ น ข น เพ ด า น เป ล ย น ม อ ท าเชนเดยวกน

3.2.2 ใชนวชและนวกลางแตะเหนอรมฝปาก อกมอวางทต าแหนงกระดกกนกบ กวาดตามองจากพนขนเพดาน หายใจเขา -ออกชาๆ ลกๆ เปลยนมอท าเชนเดยวกน

35

3.2.3 ใชมอนวดกระดกหลงใบหเบาๆ อกมอวางทต าแหนงสะดอ ตามองตรงไปขางหนาไกลๆ จนตนาการวาดรปวงกลมดวยจมก เปลยนมอท าเชนเดยวกน

3.2.4 ใ ช น ว ช แ ล ะนวกลางวางทใตคาง อกมออยทต าแหนงสะดอ หายใจเขา-ออกชาๆ ลกๆ สายตามองจากไกลเขามาใกล เปลยนมอท าเชนเดยวกน

3.3 นวดใบหดานนอกเบาๆ ท ง 2 ขาง แลวใชมอ ปดห เบาๆ ท าชาๆ หลายๆ ครง ควรท าทานกอนอานหนงสอ

36

3.4 ใ ช ม อ ท ง 2 เ ค า ะ ทต าแหนงกระดกหนาอก โดยสลบมอกนเคาะเบาๆ

4. การบรหารรางกายงายๆ

4.1 นงไขวหาง มอกมฝาเทา หายใจเขา-ออกชาๆ ลกๆ 1 นาท แลววางเทา 2 ขางบนพน ก ามอเขาดวยกน แลวใชปลายลนกดทฐานฟนลาง ประมาณ 1 นาท จะเปนท า ท ม ป ร ะ ส ท ธ ภ า พ ส ง ม า ก ช ว ย ล ดความเครยด ความอดอด และความคบของใจ เปลยนขาท าเชนเดยวกน

4.2 ก ามอทง 2 ขาง ยกขนไขวกนระดบตา ตามองมอทอยดานนอก เปลยนมอท าเชนเดยวกน

35 37

4.3 ว า ง ม อ ซ อ น ก น ทดานหนา หายใจเขาชาๆ ลกๆ ยกแขนขนเหนอศรษะ คว ามอลง หายใจออกชาๆ แลววาดมอออกเปนวงกลม วางมอไวทเดม

4.4 ใชมอทง 2 ปดตาทลมอยเบาๆ ใหสนท จนมองเหนเปนสด ามดสนทสกพก แลวคอยๆ เอามอออก เรมปดตาใหม ควรจะท ากอนอานหนงสอ

4.5 ใชนวมอทง 2 ขางเคาะเบ าๆ ท วศรษ ะจาก ก ล างศรษ ะอ อ ก ม าดานขวาและซายพรอมๆ กน

38

4.6 ทวงทาของรางกายทถกตอง ต าแหนงทถกตองของศรษะและคางมความส าคญมาก ส าหรบการควบคมสวนตางๆ ของรางกายในการใชเสยงรองเพลง นกแสดง นกกฬา จ าเปนตองฝกการควบคมต าแหนงของศรษะ และคอใหสมดลกน การมทวงทาของรางกายทถกตอง จะชวยลดความตงเครยดของรางกายและเกดความรสกผอนคลาย ดงนนในขณะทเคลอนไหวรางกาย ทาทคางยนไปขางหนามากเกนไป ศรษะหอยตกไปขางหลงจะท าใหเกดความตงเครยด (tension) ต าแหนงของศรษะตองตงตรงอยบนกระดกสนหลง ควรตรวจดต าแหนงของคางในกระจกเพอใหไดต าแหนงและมมทถกตอง ทาทางทถกตองคอ จมกเปนสวนทตองยนไปขางหนามากกวาสวนอนๆ แลวเพงสายตามองตรง

การบรหารสมอง นอกจากจะเพมประสทธภาพของสมอง การเรยนร และลดความเครยด แลวการบรหารสมองยงมประโยชนกบทกเพศและทกวยดวย

กระบวนการของการคด

การคดของมนษยเปนกระบวนการทเกดขนภายในสมอง ซงมความส าคญตอการเรยนร นกจตวทยาเชอวามนษยจะมความคดเกดขนไดตลอดเวลา ไมวาจะอยในสถานทใด และอรยาบถใด การคดไมมขอบเขตจ ากด การคดเปนกระบวนการทางสมอง ม 2 ลกษณะใหญๆ คอ การคดอยางมจดมงหมายกบการคดไปเรอยๆ อยางไมมจดมงหมาย (ทศนา แขมมณ และคณะ, 2540 : 2) การคดอยางมจดมงหมายเปนกระบวนการทางสมองทเกดขนเมอมสงเราทเปนปญหา ความตองการ ความสงสยมากระตน ท าใหจตใจและสมองน าขอมลหรอความรทมอยมาหาวธการทมประสทธภาพ เพอทจะท าใหปญหาความตองการ หรอความสงสยนนลดนอยลงไปหรอหมดไป

กระบวนการคดทส าคญๆ และมความจ าเปนตอการด ารงชวตมากมหลายกระบวนการดวยกน เชน กระบวนการคดอยางมวจารณญาณ (critical thinking) กระบวนการคดตดสนใจ

(decision thinking) กระบวนการคดรเรมสรางสรรค (creative thinking) กระบวนการคดไตรตรอง

(reflective thinking) และยงมกระบวนการอกหลายกระบวนการทแมไมมค าวา “คด” อยแตกเปนกระบวนการคด เชน กระบวนการทางวทยาศาสตร กระบวนการแกปญหา กระบวนการวจย เปนตน แตละกระบวนการยอมประกอบไปดวยขนตอนตางๆ ซงจะน าไปสเปาหมายของกระบวนการนนๆ

ดงตวอยาง เชน (ทศนา แขมมณ, 2544 : 148-149) 1. กระบวนการทางวทยาศาสตร ประกอบดวย ขนตอนในการคดและการด าเนนการเพอแสวงหาขอความรทเชอถอได หรอแกปญหาตางๆ ใหประสบผลส าเรจตามวตถประสงค โดยทวไปมขนตอนหลกๆ ดงน 1.1 ระบปญหา

1.2 ตงสมมตฐาน

39

1.3 ท าการทดลอง

1.4 รวบรวมขอมล

1.5 วเคราะหขอมล

1.6 สรปผล

2. กระบวนการแกปญหา ประกอบดวย ขนตอนในการคดและการด าเนนการแกปญหา ซงสามารถชวยใหบคคลด าเนนการไดอยางเปนระเบยบ ไมสบสนและสามารถแกปญหาไดผล โดยทวไปมขนตอนหลกๆ ดงน 2.1 ระบปญหา

2.2 วเคราะหหาสาเหตของปญหา

2.3 แสวงหาทางแกปญหาหลายๆ ทาง

2.4 เลอกทางแกปญหาทดทสด

2.5 ลงมอด าเนนการแกปญหาตามวธการทเลอกไว

2.6 รวบรวมขอมล

2.7 ประเมนผล

3. กระบวนการวจย ประกอบดวย ขนตอนในการคดและการด าเนนการเพอใหไดมา โดยทวไปมขนตอนหลกๆ ดงน 3.1 ก าหนดปญหาการวจย

3.2 ตงสมมตฐานการวจย

3.3 ออกแบบการวจย

3.4 เกบรวบรวมขอมลตามแบบการวจย

3.5 วเคราะหขอมล

3.6 สรปผลและอภปรายผล

จากตวอยางขางตน จะเหนไดวาแตละกระบวนการตางกมข นตอนการด าเนนการทจะชวยใหกระบวนการนนส าเรจตามเปาหมายของกระบวนการนน และการด าเนนการตามขนตอนตางๆ ดงกลาวใหไดผลดนน ตองอาศยทกษะทจ าเปนหลายประการ เชน ในการระบปญหาใหไดถกตองชดเจน ผด าเนนการตองมทกษะในการสงเกต ทกษะในการรวบรวมขอมล ทกษะในการจ าแนก ทกษะในการเชอมโยง และทกษะในการสรป เปนตน การด าเนนการตามกระบวนการตางๆ นน หากผด าเนนการขาดทกษะพนฐานทจ าเปน กจะท าใหการด าเนนการแตละขนตอนไดผลไมสมบรณ และเน องจากการด าเนนการแตละขนตอนตองอาศยทกษะพนฐานตางๆ ไมนอย กระบวนการจงถอเปนการคดในระดบสงกวาทกษะการคด และลกษณะการคดซงมข นตอนด าเนนการทนอยกวา

40

กระบวนการคดของมนษยเปนกระบวนการทมข นตอนทเรมจากสงเรามากระตน อาจเปนเสยง วตถ กจกรรม หรอเหตการณตางๆ รวมทงสงเราทเปนเหตของการคด ดงน 1. สงเราทเปนปญหา เปนสงเราประเภทสถานการณ เหตการณ หรอสภาวะทมากระทบแลวตองท าสงหนงสงใดทจะท าใหปญหานนลดลงไปหรอหมดไป แตไมอาจท าไดดวยวธงายๆ จงท าใหอยในสภาพตดสนใจไมได ไมมทางเลอก ไมมวธการในทางปฏบต สภาพการณอยในอนตราย

หรอสภาพการณสทางไมด เปนตน จงจ าเปนตองคด (have to think) เพอแกปญหานน

2. สงเราทเปนความตองการ เปนความตองการสงทดข น ดกวาเดม เชน ท าไดเรวขน

ท าไดงายขน ลงทนนอยลง ผดพลาดนอยลง ปลอดภยมากขน เปนตน จงตองการการคด (want to

think) มาเพอท าใหความตองการหมดไป

3. สงเราทชวนสงสย เปนสงเราแปลกๆ ใหมๆ ทมากระตนใหสงสย อยากร หรออาจเกดจากบคลกภาพประจ าตวทเปนผอยากรอยากเหน ชางคดชางสงสย เมอกระทบสงเรากเกดความสงสย ท าใหตองการค าตอบจงตองการการคดเพอตอบขอสงสย

มนษยจะรบรสงเราตางๆ ทางประสาทสมผสทงทางตา ห จมก ลน กาย รวมทงรบรภายใน คอ ทางใจ เมอรบรแลวกมการเชอมโยงสงทรบรใหมนกบขอมล ความร หรอประสบการณเดมทสะสมอยในสมองของมนษยเกดเปนมโนภาพใหมขนในสมอง จงเกดเปนความคดขนและท าใหไดผลของการคดออกมา นนคอมนษยจะเรมตอบสนองดวยการแสดงออก อาจเปนการพดหรอการกระท า ซงอาจท าใหไดแนวคด ความร ทางเลอก หรอสงประดษฐใหมๆ

จากกระบวนการของการคดสงผลใหเกดเปนผลของการคด ซงผลของการคด คอ

ค าตอบหรอวธการทมประสทธภาพ เพอน าไปแกปญหาหรอท าใหความตองการหรอความสงสยลดลงไปหรอหมดไป ผลของการคดไดแก

1. บทสรปหรอค าตอบทตองการ

2. แผนปฏบตงาน หรอขนตอนในการปฏบตงาน

3. แนวคดใหมๆ ความรใหมๆ ทางเลอกใหมๆ สงประดษฐใหมๆ

4. วธการในการแกปญหา

5. ขอตดสนใจ

6. ความเขาใจทสามารถอธบายได

7. การท านาย หรอคาดการสงทอาจเกดขนในอนาคต

สรปกระบวนการคดของมนษยไดดงภาพท 1.5

41

ภาพท 1.5 แผนภาพแสดงกระบวนการคดของมนษย

ทมา : ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ, 2546 : 5

บทสรป

การคดเปนกระบวนการท างานของสมองทเปนไปตามธรรมชาตของมนษยแตละคน โดยเรมจากการรบรสภาพหรอสถานการณปญหาตางๆ ทเปนสงเรา เมอรบรแลวกมการเชอมโยงสงทรบรใหมนกบประสบการณเดมทสะสมอยในสมองของมนษยเกดเปนมโนภาพใหมขนในสมอง สงผลใหเกดความคดในการสามารถแกไขปญหา หรอปรบตวใหเขากบสภาพแวดลอมและสถานการณตางๆทเกดขน รวมทงสามารถสรางสรรคสงใหมๆ ใหเกดขนได

สงเรา

สถานการณทเปนปญหา

ความตองการ ความสงสย

ขอมล/ความร /เนอหาประสบการณเดมทมอย

รบร สงเรา

ประสาทสมผสทง 5

ผลของการคด

ค าตอบ/บทสรป

แผนปฏบตงาน

แนวคดใหมๆ

ความรใหมๆ

สามารถตดสนใจได

การท านาย

ฯลฯ

วธทมประสทธภาพทจะท าใหปญหาหรอ

ความตองการ หรอความสงสยลดลงหรอหมดไป

จต (ใสใจ) สมอง (คด)

42

การคดมความส าคญอยางมากตอการด าเนนชวตของมนษย เพราะท าใหบคคลสามารถแกไขปญหา รวมทงสามารถเลอกตดสนใจไดอยางเหมาะสมและมเหตผล ซงสาเหตของการคดเกดไดจากหลายสาเหต ไดแก ความตองการทางกายภาพ ความอยรอด ปญหา ความตองการสงแปลกใหม และความสงสย โดยองคประกอบทส าคญของการคด ประกอบดวย สตปญญา ความรความเขาใจ และการควบคมความร สวนประเภทของการคดแบงไดเปนหลายชนด แลวแตวาจะยดลกษณะใดเปนหลกในการแบง ไดแก แบงตามขอบเขตความคด แบงตามความแตกตางของเพศ แบงตามความสนใจของนกจตวทยา และแบงตามลกษณะของการคด ส าหรบขอบขายของการคดสามารถแบงกลมความคดออกเปน 3 กลม คอ ทกษะการคด ลกษณะการคด และระดบของการคด

สมองเปนสวนส าคญทสดในการคดของมนษย เพราะสมองเปนศนยรวมของระบบประสาท เปนศนยกลางในการควบคมและจดระเบยบการท างานทกชนดของรางกายรวมทงการคด สมองของมนษย ประกอบดวยเซลลสมองจ านวนมากมาย แตละเซลลจะมเสนใยประสาท ไดแก เดนไดรต ซงมลกษณะอวน สน คลายรากตนไม ท าหนาทรบกระแสประสาทจากเซลลประสาทอนๆ เขาสตวเซลล สวนแอกซอนเปนแขนงเซลลทมลกษณะยาว ท าหนาทสงกระแสประสาทออกจากตวเซลลไปยงเซลลประสาทอนๆ สมองทไดรบการพฒนาเซลลสมองจะมจ านวนเดนไดรตจ านวนมาก โดยสมอง แบงออกเปน 2 ซก ท างานพรอมๆ กนแตท าหนาทแตกตางกน สมองซกซายจะควบคมการท างานของรางกายซกขวาและท านาทเกยวกบการคดในสายวทยาศาสตรเปนสวนใหญ สวนสมองซกขวาจะควบคมการท างานของรางกายซกซายและท าหนาทเกยวกบการคดในสายศลปศาสตรเปนส าคญ และปจจยทมผลตอสมองมทงปจจยภายในและภายนอก ไดแก พนธกรรม สขภาพของบคคล อาหาร การอบรมเลยงดและการฝกฝน รวมถงวฒนธรรม คานยม และความเชอ ปจจยเหลานลวนมอทธพลตอการพฒนาของสมองทงสน ซงสามารถสงเสรมใหสมองใหเกดการคดไดโดยการบรหารสมอง

กระบวนการของการคด เปนกระบวนการทมข นตอนทเรมจากมสงเรามากระตนท าใหจตใสใจกบสงเรา และสมองจะเชอมโยงสงทรบรใหมนกบขอมล ความร หรอประสบการณเดมทสะสมอยในสมองของมนษยเกดเปนมโนภาพใหมขนในสมอง จงเกดเปนความคดขนและท าใหไดผลของการคดออกมา ซงสงเราทมากระตนใหจตและสมองเกดการคด ไดแก ปญหา ความตองการ หรอความสงสย เมอจตและสมองคดแลวจะไดผลของการคดซงเปนวธการทมประสทธภาพทจะใหปญหา ความตองการ หรอความสงสยลดลงหรอหมดไป

43

ค าถามทายบท

1. จงบอกความหมายของค าวา “การคด” 2. จงกลาวถงความส าคญของการคดมาอยางนอย 5 ขอ

3. สาเหตของการคด เกดจากอะไรบาง จงอธบายและยกตวอยาง

4. องคประกอบของการคดมอะไรบาง แตละองคประกอบมบทบาทอยางไร

5. การคดแบงเปนกประเภท อะไรบาง

6. จงอธบายขอบขายของการคด และระดบของการคด

7. จงอธบายโครงสรางและการท างานของสมองกบการคด

8. ปจจยทมผลตอสมอง ไดแกอะไรบาง จงอธบาย

9. การบรหารสมองมประโยชนอยางไร จงอธบาย

10. จงอธบายถงกระบวนการของการคด

44

แบบฝกหด 1.1

กจกรรมท 1

ค าชแจง ใหนกศกษาดวดทศน เรอง “ธรรมะสอนใจ ตอน คณคาของความคด” โดย ทาน ว.วชรเมธ แลวตอบค าถามดงตอไปน 1. สรปสาระส าคญทไดรบจากการชมวดทศน เรอง “ธรรมะสอนใจ ตอน คณคาของความคด” 2. จากการไดชมวดทศน เรอง “ธรรมะสอนใจ ตอน คณคาของความคด” ทานมแนวทางพฒนาคณคาของความคดในตวทานอยางไร จงอธบายและยกตวอยาง

ทมา : https://www.youtube.com/watch?v=FiWA_cN1RiI

45

กจกรรมท 2

ค าชแจง ใหนกศกษาตอบค าถามจากสถานการณทก าหนดให ตอไปน

สถานการณท 1 : จากสถานการณตางๆ ในมหาวทยาลยของนกศกษา ใหนกศกษาหาปญหามา 1 ปญหา แลวท าการส ารวจขอมล ศกษาหาความรเกยวกบปญหาดงกลาว แลวคดเพอแกปญหาดงกลาวตามกระบวนการคดรปแบบใดรปแบบหนงตามความเหมาะสม

สถานการณท 2 : ถงขยะทมอยในมหาวทยาลยของนกศกษา มรปรางอยางไร ใชงานไดดหรอไม ใหนกศกษาออกแบบถงขยะใหม ใหเหมาะสมกบการใชมากกวาเดม

สถานการณท 3 : ในขณะนมสถานการณ หรอเหตการณบานเมองอะไรทส าคญ ใหนกศกษาเลอกสถานการณ หรอเหตการณมา 1 เรอง และใชสถานการณ หรอเหตการณดงกลาวส ารวจความคดเหน ความรความเขาใจ ของบคคลตางๆ เกยวกบเรองทนกศกษาเลอกมา วามความคดเหนอยางไรในแตละประเดน (อาจส ารวจจากนกศกษาในหมเรยน นกศกษาในสาขาเดยวกน นกศกษาทงมหาวทยาลย หรอบคคลอนๆ ตามความเหมาะสม)

สถานการณท 4 : ในขณะนมสถานการณ หรอเหตการณบานเมองอะไรทเปนปญหา และเปนเรองทคนทวไปใหความสนใจ ใหนกศกษาเลอกมา 1 ปญหา และใหสมมตวานกศกษาเปน ผทเกยวของกบปญหาดงกลาว นกศกษาจะแกปญหานอยางไร ใหนกศกษาหาขอมล ความรทเกยวของ และเสนอผลการคดแตละขนตอนทนกศกษาใชในการคด รวมถงแนวทางตางๆ ทนกศกษาคดเพอแกไขปญหาดงกลาวดวย

สถานการณท 5 : สมมตเวลาผานไปอยางรวดเรว นกศกษาส าเรจการศกษาแลว แตภาวะวกฤตทางเศรษฐกจยงคงมอย การบรรจคนเปนขาราชการท างานกบรฐมนอยมาก บรษทหางรานตางๆ ยงไมตองการบคลากรเพม นกศกษาจ าเปนตองประกอบอาชพสวนตว ถานกศกษามเงนสะสมไว 50,000 บาท นกศกษาจะใชความรความสามารถกบเงน 50,000 บาทน ไปประกอบอาชพอสระในดานใดและด าเนนการอยางไร ใหนกศกษาคาดคะเนและก าหนดเปาหมายใน 10 ปขางหนา

46

กจกรรมท 3

ค าชแจง ใหนกศกษาฝกการบรหารสมองทกวน ภายในระยะเวลา 8 สปดาห โดยท าการจดบนทกสงทไดรบจากการบรหารสมองในทกสปดาห

47

เอกสารอางอง

กองวจยทางการศกษา กระทรวงศกษาธการ. (2542). วจยเพอพฒนาการเรยนร. กรงเทพฯ : โรงพมพการศาสนา.

กนยา สวรรณแสง. (2544). จตวทยาทวไป. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : บรษทรวมสาสน (1977) จ ากด.

ชาต แจมนช. (2545). สอนอยางไรใหคดเปน. กรงเทพฯ : โรงพมพเลยงเชยง. ทพยวลย สจนทร. (2548). การคดและการตดสนใจ. พมพครงท 5. กรงเทพมหานคร :

มหาวทยาลยราชภฏสวนดสต. ทศนา แขมมณ. (2544). วทยาการดานการคด. บรษท เดอะมาสเตอรกรป แมเนจเมนท จ ากด. ทศนา แขมมณ และคณะ. (2540). การคดและการสอนเพอพฒนากระบวนการคด. โครงการ

พฒนาคณภาพการเรยนการสอนกลม “การเรยนรเพอการพฒนา และกระบวนการคด” ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

ประพนธศร สเสารจ. (2543). คดเกง สมองไว. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : โพรดกทฟ บคส. ______. (2556). การพฒนาการคด. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : โรงพมพหางหนสวนจ ากด 9119

เทคนคพรนตง. พชรวลย เกตแกนจนทร. (2544). การบรหารสมอง. กรงเทพฯ : บรษท เดอะมาสเตอรกรป

แมเนจเมนท จ ากด. ลกขณา สรวฒน. (2549). การคด. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร. ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2544). สรางสรรคนกคดคมอการจดการศกษา

ส าหรบผมความสามารถพเศษดานทกษะความคดระดบสง. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : บรษทรตนพรชย จ ากด.

สวทย มลค า. (2547ก). กลยทธการสอนคดวเคราะห. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด ภาพพมพ. ______. (2547ข). ครบเครองเรองการคด. พมพครงท 8. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด

ภาพพมพ. Beyer, R. (1985,October). Critical thinking : What is it. Social Education, 297-303.

Dewey John. (1973). How to Think. New York : D.C. Health and Company.

Ennis, R.H. (1985). A Concept of Critical Thinking : A proposed Basic for Research and

Evaluation of Thinking Ability . Psychological concept in Education. Chicago :

Rand McNally and Company.

Hilgard, E.R. (1975). Introduction to Psychology. 3rd. ed. New York : Harcourt Brace and

World Inc.

48

Hudgins, Bryce B. (1977). Learning and Thinking. Halpern and Nummedal Illinois :

F.E. Peacock Publishers, Inc.

http://ar.cetl.hku.hk/bloom.htm 12 ธนวาคม 2558.

http:// dekmaihiso.web44.net/Neurons_I.html 12 ธนวาคม 2558.

http://www.thailovehealth.com/care/health-686.html 12 ธนวาคม 2558.

Matlin, W. (1983). Cognition. New York : Holt, Rinehart And Winston.

Marzano, Robert J. (2001). Designing a New Taxonomy of Educational Objectives.

Thousand Oaks, California : Corwin Press Inc.

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 2

การพฒนาความสามารถทางการคด

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. อธบายมตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถทางการคดได

2. อธบายการพฒนาทกษะการคด และลกษณะการคดได

3. ฝกลกษณะการคดในดานตางๆ ไดอยางถกตองและคลองแคลว

4. ฝกลกษณะการคดในดานตางๆ เพอแกปญหาในสถานการณทก าหนดใหได

5. บอกความหมาย และองคประกอบของกระบวนการคดแตละรปแบบได

6. อธบายขนตอน แนวทางการพฒนา และประโยชนของกระบวนการคดแตละรปแบบได

7. เสนอแนวคดพรอมยกตวอยางการน ากระบวนการคดแตละรปแบบมาประยกตใชในชวตประจ าวนได

8. ฝกพฒนากระบวนการคดรปแบบตางๆ เพอแกปญหาในสถานการณทก าหนดใหได

เนอหา

มตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถทางการคด

การพฒนาทกษะการคด

การพฒนาลกษณะการคด

- การคดคลองและคดหลากหลาย - การคดวเคราะหและคดผสมผสาน - การคดรเรม - การคดละเอยดชดเจน - การคดอยางมเหตผล - การคดกวางและรอบคอบ - การคดไกล - การคดลกซง - การคดด คดถกทาง

50

การพฒนากระบวนการคด

- การคดสรางสรรค

- การคดวเคราะห

- การคดสงเคราะห

- การคดอยางมวจารณญาณ

- การคดแกปญหา

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมการเรยนการสอนเรองการพฒนาความสามารถทางการคด มดงน 1. ผสอนชแจงวตถประสงค และเนอหาประจ าบทเรยน

2. ผสอนทบทวนเนอหาทเรยนมาของสปดาหกอน จากนนบรรยายเนอหาเกยวกบการพฒนาความสามารถทางการคด พรอมน าเสนอผงกราฟกเกยวกบทกษะการคด ลกษณะการคด และกระบวนการคดรปแบบตางๆ เพอใหผเรยนรบรภาพรวมของเนอหาสาระในบทเรยนน

3. ผเรยนรบฟงบรรยายสรปเนอหาสาระ รวมกบศกษาเน อหาเรอง “การพฒนาความสามารถทางการคด” จากเอกสารประกอบการเรยนการสอน พรอมทงซกถามและตอบค าถามระหวางการฟงบรรยาย

4. ผสอนใหผเรยนแบงกลมฝกแกโจทยปญหาจากใบงานเพอฝกทกษะการคดและลกษณะการคด โดยใหระดมสมองชวยกนคดหาค าตอบ รวมทงรวมกนอภปราย และสรปเนอหาสาระทได

5. ผสอนแบงผเรยนออกเปนกลม รบผดชอบศกษาคนควาท ารายงาน เกยวกบแนวทางการพฒนากระบวนการคด กลมละ 1 รปแบบ แลวใหแตละกลมน าเสนอแนวทางการพฒนากระบวนการคดทรบผดชอบ เพอแลกเปลยนเรยนร โดยการอภปราย ซกถาม เสนอแนะรวมกนในชนเรยนกลมใหญ 6. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเคราะห อภปราย และสรปเนอหาเกยวกบการพฒนาความสามารถทางการคด

7. ผสอนมอบหมายใหผเรยนท าค าถามทายบท และแบบฝกหดเปนการบาน และก าหนดวนสง

8. ผสอนชแจงหวขอทจะเรยนในครงตอไป เพอใหผเรยนไปศกษากอนลวงหนา

9. ผสอนเสรมสรางคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษากอนเลกเรยน

51

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนรายวชา การคดและการตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส าคญ ทกหวขอเรอง

3. ผงกราฟก

4. ใบงานส าหรบฝกการแกโจทยปญหา

5. ค าถามทายบท / แบบฝกหด

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตความสนใจ ความตงใจในการเรยนการสอน

2. สงเกตการเขารวมกจกรรม การอภปรายและการวเคราะหในประเดนทจดให รวมทงการน าเสนอผลการท างาน

3. ซกถามความร ความเขาใจในประเดนส าคญทกหวขอเรอง

4. ตรวจผลงาน จากรายงาน ใบงาน การตอบค าถามทายบทเรยน และการท าแบบฝกหด

52

53

บทท 2

การพฒนาความสามารถทางการคด

ความสามารถทางการคด ถอเปนเรองส าคญและมความจ าเปนตอการด าเนนชวตของมนษยเปนอยางมาก เนองจากสงคมจะมการพฒนากาวหนาตอไปไดกตอเมอบคคลในสงคมมความคดรเรมสรางสรรค การคดพจารณาเหตการณตางๆ ทเกดขนดวยเหตผล รจกคดปองกนหรอการคดแกปญหาในชวตประจ าวน และมความคดในการพฒนาปรบปรงภาวะตางๆ ในสงคมใหดขน หากบคคลคดด คดถกตอง คดเหมาะสมแลว การด าเนนชวตของแตละบคคลและความเปนไปของสงคมกจะด าเนนไปอยางมคณคาสงดวย ดงนนบคคลจงควรทราบเกยวกบแนวทางและวธการตางๆ ในการพฒนาลกษณะการคดและกระบวนการคด เพอฝกใหตนเองเปนบคคลทคดอยางเปนระบบ และคดถกตองเพอน าไปสการด าเนนชวต การด าเนนงานทมประสทธภาพและเปนประโยชนแกสงคม

มตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถทางการคด

บคคลจ าเปนตองมการพฒนาความสามารถทางการคด ซงตองอาศยการฝกฝนและพฒนาทกษะการคดขนพนฐานสการคดขนสง ส าหรบมตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถดานการคดประกอบดวยมต 6 ดาน คอ (สวทย มลค า. 2547ข : 87) 1. มตดานขอมลหรอเนอหาทเอออ านวยตอการคด ประกอบดวยขอมลหลกๆ 3 ดาน คอ ขอมลเกยวกบตนเอง ขอมลเกยวกบสงคมและสงแวดลอม และขอมลวชาการ

2. มตดานคณสมบตทเอออ านวยตอการคด ไดแก ความใจกวาง เปนธรรม ใฝร กระตอรอรน ชางวเคราะห รวมทงเปนผมความขยน อดทน กลาคด กลาเสยง มนใจ และมน าใจ

3. มตดานทกษะการคด สามารถจดไดเปน 2 ระดบ ไดแก ทกษะการคดขนพนฐาน และทกษะการคดขนสง ซงทกษะการคดขนพนฐาน ประกอบดวยทกษะการสอสาร กบทกษะทเปนแกนหรอทกษะพนฐานทวไป เชน ทกษะการสงเกต การส ารวจ การจ าแนก การเชอมโยง การใชเหตและการสรปความ เปนตน ทกษะการคดขนสงทส าคญ เชน ทกษะการคดวเคราะห การจดระบบ การหาแบบแผน การพสจนและการประยกต เปนตน

4. มตดานลกษณะการคด เฉพาะทส าคญและควรใชในการพฒนาเดกและเยาวชนม 9 ประการ ไดแก การคดคลอง การคดหลากหลาย การคดละเอยด การคดชดเจน การคดอยางมเหตผล การคดกวาง การคดไกล การคดลกซง และการคดถกทาง

5. มตดานกระบวนการคด เปนการคดทตองอาศยทกษะการคด และลกษณะการคด เพอเกดกระบวนการทเหมาะสมและหลากหลาย เชน การคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคด

54

เปรยบเทยบ การคดวพากษ การคดเชงมโนทศน การคดประยกต การคดบรณาการ การคดแกปญหา การคดสรางสรรค

6. มตดานการควบคมและประเมนการคดของตนเอง หมายถง การรเทาทนวาตนคดอะไรอย หรอการประเมนการคดของตนเอง และใหความรนนในการควบคมหรอปรบปรงการกระท าของตนเอง ซงครอบคลมการวางแผน การควบคมการกระท าของตนเอง การตรวจสอบความกาวหนาและการประเมนผล

การพฒนาทกษะการคด

การคดเปนการท างานอยางตอเนองกนตลอดเวลาในสมองของตนเรา การคดจงเปนเรองทมผสนใจและไดศกษาเรองของการคดไวมากมาย โดยเฉพาะอยางยงในสวนทเกยวกบแนวคดในการพฒนากระบวนการคด ดงท ทศนา แขมมณ และคณะ (2540 : 132) กลาววาทกษะการคด เปนค าทแสดงออกถงการกระท าหรอพฤตกรรม ซงตองใชความคด เชน การสงเกต การเปรยบเทยบ การจ าแนกแยกแยะ การขยายความ การแปลความ การตความ การจดกลม หมวดหม การสรป เปนตน ทกษะการคดถอวาเปนทกษะขนพนฐาน เพราะเปนทกษะทตองน าไปใชในการคดอนๆ ทซบซอนและยากขน ทกษะการคด จงหมายถง ความสามารถยอยๆ ในการคดในลกษณะตางๆ ซงเปนองคประกอบของกระบวนการคดทสลบซบซอน โดยมค าทแสดงถงลกษณะของการคดและค าทเกยวของกบการใชความคดอยเปนจ านวนมาก สามารถจดกลมไดดงน 1. ทกษะการคดพนฐาน (basic skills) หมายถง ทกษะการคดยอยทเปนพนฐานเบองตนตอการคดในระดบสงขน หรอซบซอนขน แบงไดเปน 2 สวน คอ

1.1 ทกษะการสอความหมาย (communication skills) เปนทกษะการรบสารทแสดงถงความคดของผอนเขามาเพอรบร ตความแลวจดจ า และเมอตองการทจะระลกเพอน ามาเรยบเรยงและถายทอดความคดของตนใหแกผอน โดยแปลงความคดใหอยในรปของภาษาตางๆ เชน ขอความ ค าพด ศลปะ ดนตร คณตศาสตร เปนตน โดยทกษะการสอความหมายในสวนของการเรยนการสอนในระบบโรงเรยน ประกอบดวยทกษะยอยทส าคญ เชน การฟง การอาน การพด การรบร การจดจ า การคงทนของการจ า การบอกความรทไดจากตวเลอกทก าหนดให การบอกความรออกมาดวยตนเอง การใชขอมล การบรรยาย การอภปราย การท าใหกระจาง การพด การเขยน การแสดงออกถงความสามารถของตน เปนตน จะเหนไดวาทกษะสอความหมาย เปนทกษะทมการรบรดวยผสสะทง 5 (การเหน การฟง การสมผส การดม และการชม) มการประมวลและท าใหกระจาง เพอน าไปใชประโยชนตอไป 1.2 ทกษะการคดทเปนแกน หรอทกษะการคดทวไป (core or general thinking

skills) เปนทกษะการคดทจ าเปนตองใชอยเสมอในการด ารงชวตประจ าวนและเปนพนฐานของการคดขนสงทมความสลบซบซอน ซงคนเราจ าเปนตองใชในการเรยนรเนอหาวชาการตางๆ ตลอดจน

55

ใชในการด ารงชวตอยางมคณภาพ ประกอบดวยทกษะยอยทส าคญ เชน การสงเกต การส ารวจ การตงค าถาม การเกบรวบรวมขอมล การระบ การจ าแนกแยกแยะ การจดล าดบ การเปรยบเทยบ การจดหมวดหม การสรปอางอง การแปล การตความ การเชอมโยง การขยายความ การใหเหตผล การสรปยอ เปนตน

2. ทกษะการคดขนสงหรอทกษะการคดซบซอน (higher-order or more complexed

thinking skills) หมายถง ทกษะการคดทมข นตอนหลายชนและตองอาศยทกษะการสอความหมายและทกษะการคดทเปนแกนหลายๆ ทกษะในแตละขน โดยทกษะการคดขนสงจะพฒนาได เมอเดกไดพฒนาทกษะการคดพนฐานจนมความช านาญพอสมควร ทกษะการคดขนสง ประกอบดวยทกษะยอยทส าคญ เชน การสรปความ การใหค าจ ากดความ การวเคราะห การผสมผสานขอมล การจดระบบความคด การสรางองคความรใหม การก าหนดโครงสรางความร การแกไขปรบปรงโครงสรางความรใหม การคนหาแบบแผน การหาความเชอพนฐาน การคาดคะเน/การพยากรณ การตงสมมตฐาน การตงเกณฑ การพสจนความจรง การประยกตใชความร เปนตน

กลาวโดยสรปไดวา ทกษะการคดพนฐาน เปนทกษะทตองอาศยการสงเกต ส ารวจ จ าแนก เปรยบเทยบ เชอมโยง แปลความ ตความ และสรปความ ส าหรบ ทกษะการคดขนสง หรอทกษะการคดซบซอน เปนการนยาม การวเคราะห การสงเคราะห การประยกตใช และการประเมนคา

การพฒนาลกษณะการคด

ลกษณะการคด เปนการคดทมจดมงหมายเฉพาะบางอยางทเปนคณสมบตเดนของ การคดนนๆ ซงจดมงหมายหรอคณสมบตเดนของการคดนนๆ มลกษณะคอนไปทางนามธรรม

จงท าใหบคคลมความเขาใจและตความแตกตางกนออกไปได เชน การคดลกซง คณสมบตเดนของการคดลกษณะนกคอ ความลกซง แตความลกซงยงมลกษณะเปนนามธรรม บคคลจงอาจเขาใจและตความแตกตางกนออกไป ดงนนบคคลจงตองมความเขาใจวา ลกษณะการคดนนๆ คออะไร มจดมงหมาย วธการหรอกระบวนการคดอยางไร เพอน าไปสการฝกฝนและพฒนาลกษณะการคดทพงประสงคใหเกดขนกบตวบคคลตอไป

ลกษณะการคดทส าคญทควรพฒนา และฝกฝนมแบบตางๆ ดงตวอยางในขอตอไปน

1. การคดคลองและคดหลากหลาย

การคดคลองและคดหลากหลาย เปนความสามารถทจะคดในเรองใดเรองหนงหรอในสถานการณใดสถานการณหน ง ไดผลการคดจ านวนมาก รวดเรว ตรงประเดน และมความหลากหลาย สามารถแตกแยกเปนหลายแขนง หลายกลม หลายลกษณะ หลายประเภท หรอหลายรปแบบ

56

1.1 การฝกเพอพฒนาการคดคลองและคดหลากหลาย สามารถปฏบตไดโดยการตงปญหาหรอสถานการณทเปนปญหา แลวฝกตอบใหไดค าตอบมากทสดในเวลาทจ ากด และค าตอบนนตองมอยในประเดนของค าถาม โดยทวไปจะใชการคดใหหลากหลายกอน แลวตามดวยค าตอบทเปนรายละเอยดจะชวยในการคดคลองมากขน อาจใชเทคนคการระดมสมองเขามาชวย

ตวอยางท 2.1 กจกรรมฝกการคดคลองและคดหลากหลาย โดยบอกประโยชนของหนงสอพมพมาใหมากทสด ภายในเวลา 5 นาท

แนวคดค าตอบ : อานขาวสาร โฆษณาสนคา ประกาศคนหาย เชดกระจก หอผลไมดบกลนภาชนะใสอาหาร ท าใหรองเทาแหง ปพนชองใสผกในตเยน วางรองในถงขยะ ปรองททางเขาประต ท าเปนกระถางส าหรบเพาะเมลดพนธพช ใชในการจดไฟ ใชพบเปนถงใสของ เปนทรองนงเวลามภาพยนตรกลางแปลง ประดษฐเปนดอกไม ฯลฯ

จากตวอยางถาค าตอบทไดมจ านวนมากแสดงวาค าตอบมาจากความคดคลองมาก สวนในค าตอบนถาจ าแนกประเภทค าตอบจะไดหลายประเภท เชน ใชอานขาวสาร ใชหอผลไม ใชในการจดไฟ ใชเชดกระจก เปนตน ถาค าตอบมหลายประเภทมากขนแสดงวาค าตอบมาจากความคดหลากหลายมากขน

ตวอยางท 2.2 กจกรรมฝกการคดคลองและคดหลากหลาย โดยใหนกศกษาจดกลม กลมละ 5 - 7

คน และระดมพลงสมองเพอแกปญหาตอไปน

(1) คดวธทจะท าใหประชาชนขามถนนโดยใชสะพานลอย หรอตรงทางมาลายเพอจะไดขามถนนดวยความปลอดภย และคนขบรถจะไดขบขยวดยานพาหนะดวยความสะดวก ใหไดจ านวนวธมากทสด

(2) แกปญหาใหคณปาตอไปน โดยหาวธแกปญหานใหมากทสด แลวสรปวธการทไดใหชดเจน

“ปาไพลนมหลานชายวยรนคนหนงอาย 14 ป เปนเดกก าพราอยกบปามาตงแตเลก ปจจบนหลานคนนเรมตดเกมออนไลน ปาเปนกงวลเรองนมาก พยายามหาหนทางใหหลานเลกเลนเกมออนไลน ควรท าอยางไร”

1.2 คณคาของการคดคลองและคดหลากหลาย การคดคลองและคดหลากหลาย

เปนกระบวนการพนฐานในการทจะไดความคดทดทเหมาะสมเพราะท าใหไดความคดจ านวนมากทแตกตางกนท าใหมตวเลอกหรอทางเลอกซงเปนความคดทดทเหมาะสมมากขน

57

2. การคดวเคราะหและคดผสมผสาน

การคดวเคราะห เปนการแบงหรอแยกแยะสงทสนใจหรอสงทตองการศกษาออกเปนสวนยอยๆ หรอออกเปนแงมมตางๆ แลวท าการศกษาสวนยอยๆ นนอยางลกซง การวเคราะหจะท าใหเกดความเขาใจหรอมความรเกยวกบสงทสนใจหรอสงทตองการศกษาไดมากขน และสามารถคนพบสงตางๆ เกยวกบเรองนนไดงายขน

การคดผสมผสาน เปนการรวมความรยอยหรอผลจากการวเคราะหใหเปนขอมลใหม ขอสรปใหม กระบวนการใหม หรอสงประดษฐใหม เพอน าไปใชประโยชนในรปแบบใหมไดมากขน

2.1 การฝกเพอพฒนาการคดวเคราะห ม 2 ขนตอน คอ

1) การฝกหดแบงหรอแยกแยะสงทสนใจ หรอสงทตองการศกษา ซงสามารถท าไดหลายวธ เชน แบงตามสภาพทมองเหน แบงตามสภาพทเปนความรสกนกคด แบงตามสาเหตหรอผลทจะเกดขน หรอแบงเปนขนตอน เปนตน

ตวอยางท 2.3 กจกรรมฝกการคดวเคราะห โดยการแบงหรอแยกแยะสงทตองการศกษา เชน หนงสอ

หนงสอ แบงเปนสวนยอยๆ ตามสภาพทมองเหนไดดงน ปกนอก ใบรองปก หนาชอเรอง หนาปกใน หนาค าน า หนาสารบญ สวนเนอหา การอางอง เชงอรรถ ภาคผนวก บรรณานกรม เปนตน

หนงสอ แบงเปนสวนยอยๆ ตามสภาพทเปนความรสกนกคดไดดงน ความสนกสนาน เพลดเพลน ความร เปนตน

2) การศกษาสวนยอยทแบงหรอแยกแยะออกมาอยางลกซง ไดแก การศกษารายละเอยดของแตละสวนยอย เพอเกดความเขาใจอยางลกซง หรอการน าสวนยอยตางๆ มาเปรยบเทยบหรอหาความสมพนธของสวนยอยตางๆ โดยเปรยบเทยบในแงมมตางๆ เชน

เปนคณ-เปนโทษ เปนบวก-เปนลบ ด-ไมด ควร-ไมควร ถก-ผด จดเดน-จดดอย ขอเทจจรง-ความคดเหน ขอเทจจรง-ความรสก เปนตน

ตวอยางท 2.4 กจกรรมฝกการคดวเคราะห โดยแบงหรอแยกแยะออกมาอยางลกซง

เมอตองการจะซอบาน จ าเปนตองมความรเกยวกบบานทจะซออยางลกซง โดยแยกแยะสวนตางๆ ของบาน ทงสวนทมองเหนได เชน หลงคา ประต หนาตาง เพดาน พน ฯลฯ และสวนยอยตามสภาพความรสก เชน ความสวยงาม ความปลอดภย ความสะดวก ฯลฯ แลวศกษาสวนยอยตางๆ เหลานน จากนนจงน าไปเปรยบเทยบในแงมมตางๆ เมอศกษาทกสวนเรยบรอยแลว จงจะมความรเกยวกบบานนนอยางลกซง สามารถน าไปเปรยบเทยบกบบานหลงอนๆ เพอเปนขอมลทชวยในการตดสนใจในการซอบานไดเปนอยางด

58

2.2 การฝกเพอพฒนาการคดผสมผสาน สามารถท าไดหลายแบบ เชน การฝกน าความรยอยๆ มาผสมผสาน เพอใหไดแนวคดใหม สงประดษฐใหม กระบวนการใหม หรอการฝกน าความรยอยๆ มาผสมกบขอมลดานตางๆ เชน ขอมลดานสงคม ขอมลดานสงแวดลอม ท าใหไดขอสรปในการด าเนนการทเหมาะสม ถกตองมากขน

ตวอยางท 2.5 กจกรรมฝกการคดผสมผสาน

โทรศพท + เครองถายเอกสาร เครองโทรสาร

วงลอ + เกาอ เกาอเลอน

ซาลาเปา + รปกระตาย ซาลาเปารปกระตาย

ภาพท 2.1 แสดงการคดผสมผสาน

2.3 คณคาของการคดวเคราะหและการคดผสมผสาน มดงน 1) ท าใหไดความรความเขาใจในเรองทสนใจ หรอเรองทตองการศกษาไดลกซงครอบคลมมากขน

2) ท าใหการศกษาและการคนพบสงใหมๆ ไดงายขน

3) ไดความรใหม ขอสรปใหม หรอสงประดษฐใหม 4) เปนการน าความรและขอมลตางๆ มาประกอบในการคด ท าใหสามารถตดสนใจด าเนนการตางๆ ไดอยางถกตองและเหมาะสมมากขน

59

3. การคดรเรม

การคดรเรม เปนการคดทใหผลของการคดทมความแปลกใหมแตกตางไปจากความคดของคนทวๆไป มลกษณะหรอมมมองไมเหมอนกบผอน เปนการน าความรเดมมาดดแปลงใหเปนความคดใหมซงไมซ ากบใคร ซงปจจยทชวยใหเกดความคดรเรม ไดแก การมจนตนาการ การมมมมองหลากหลาย การสรางทางเลอกหลากหลาย การผสมผสานความคด การคดปรบปรง

สงทมอยเดมใหดขน การคดออกนอกกรอบการคดปกต

3.1 การฝกเพอพฒนาการคดรเรม การพฒนาใหมความคดรเรมมากขนสามารถพฒนาไดหลายรปแบบการพฒนาโดยฝกการคดเกยวกบปจจยทชวยใหเกดความคดรเรม

เปนรปแบบหนงของการฝกพฒนา ตวอยางการฝกเชน

1) การฝกการจนตนาการ โดยตงค าถามเกยวกบสงของ สถานการณ หรอเหตการณแปลกๆ แลวจนตนาการค าตอบทแปลกใหมหลายๆ ค าตอบ

ตวอยางท 2.6 กจกรรมฝกการคดรเรม โดยตงค าถามส าหรบการฝกการจนตนาการ

(1) ถานกศกษาพบกบนายกรฐมนตรโดยบงเอญ นกศกษาจะพดอะไรกบทานนายก

(2) ถาทานถกสลากกนแบงของรฐบาลรางวลท 1 สงททานไมอยากท ามากทสด 3 อนดบแรกคออะไร

(3) ถานกกบเครองบนพดคยกนได เมอเจอกนจะพดคยกนอยางไร

(4) อก10 ปขางหนา รถยนตนาจะมรปรางและลกษณะการใชงานเปนอยางไร

(5) จะเกดอะไรขน ถา..................

2) การฝกใหมมมมองหลากหลาย โดยการก าหนดรปรางสงของ สถานการณ

เหตการณในรปแบบตางๆ แลวพยายามตอบหรอบอกใหไดค าตอบทเกยวของกบสงนนใหมากทสดใหแปลกทสด

ตวอยางท 2.7 กจกรรมฝกการคดรเรม โดยตงค าถามหรอสถานการณทฝกใหแสดงมมมองทหลากหลาย

(1) รปทางซายนมองเปนอะไรไดบาง

แนวคด : รปวงกลมอยบนแทงสเหลยม รปอมยม รปปายจราจร

รปแวนขยาย รปไมโครโฟน รปหลอดไฟ ฯลฯ

(2) ท าไมเดกจงตองเรยนหนงสอ

(3) ท าไมชาวนาจงยากจน

(4) ท าไมตองมการโกงการเลอกตง

60

3) การฝกหาทางเลอกหลากหลาย โดยก าหนดเหตการณหรอสถานการณทเปนปญหาแลวพยายามบอกค าตอบทเปนไปไดมากทสด ใหแปลกทสด เพอเปนทางเลอกใหมในการเปลยนแปลงสถานการณทเปนปญหา

ตวอยางท 2.8 กจกรรมฝกการคดรเรม โดยตงปญหาทฝกใหหาทางเลอกหลากหลาย มดงน (1) วธการทท าใหนกศกษามความตงใจเรยนมากขน

(2) นกศกษามสวนชวยสรางเกยรตภมใหแกมหาวทยาลยไดอยางไรบาง

(3) ถาจะลดปญหามลภาวะทางอากาศในกรงเทพฯ ควรจะท าอยางไรบาง

(4) วธการตางๆ ในการตอบแทนพนกงานทนอกเหนอจากการเพมเงนเดอน และการใหเงนโบนส

4) การฝกผสมผสานความคด โดยก าหนดของ 2 อยางมาคกน และพยายามคดของสงหนงตามคณสมบตหรอลกษณะของอกสงหนงหรอน าคณสมบตของทงสองอยางมาเชอมตอเปนสงใหมเพอใหไดของแปลกและใหม ซงบางค าตอบอาจจะเปนแนวคดไปสการปฏบต

ตวอยางท 2.9 กจกรรมฝกการคดรเรม โดยสรางสถานการณฝกการผสมผสานความคด โดยคดสงหนงตามคณสมบตของอกสงหนง หรอเชอมคณสมบตทงสองเปนของใหมใหมากทสด

แนวคด : - ไกทสามารถเขยนหนงสอได

- ดนสอทสามารถเคลอนไหวไดรวดเรว

- ดนสอมขน ดนสอมเสยง

- ดนสอรปรางไก ฯลฯ

5) การฝกคดปรบปรงสงทมอยเดมใหดขน โดยก าหนดสงทเปนอยในปจจบน

เชน สงของ แนวความคด การปฏบต กระบวนตางๆ เปนตน แลวฝกวเคราะหเพอปรบปรงและพฒนา โดยคดตามล าดบน

5.1) สงนมจดประสงคอะไร

5.2) สงนมรปแบบหรอลกษณะอยางไร และตรงไหนเปนจดเดนจดส าคญ

5.3) หาเหตผลวาตอบสนองวตถประสงคไดอยางไร และตรงไหนเปนสวนส าคญ

5.4) พจารณาดดแปลง ปรบปรง ตรวจสอบ หาสงทดแทน เพอใหบรรลวตถประสงคไดดขน

ไก ดนสอ

61

ตวอยางท 2.10 กจกรรมฝกการคดรเรม โดยฝกคดสงทเปนอยในปจจบนทสามารถน ามาฝกคดปรบปรงใหดขน เชน

(1) การแตงกายของนกศกษา

(2) การจดกจกรรมรบนองใหม (3) การจดการเรยนการสอนในมหาวทยาลย

(4) การเลอกตง

(5) การแขงขนกฬา

6) การฝกคดออกนอกกรอบการคดปกต โดยพยายามคดสรางสรรค สงทไมเปนไปตามปกตหรอพยายามคดออกนอกกรอบของปญหา การคดออกนอกระบบวธการคดหรอกระบวนการคดแบบเดม

ตวอยางท 2.11 กจกรรมฝกการคดรเรม โดยการฝกคดออกนอกกรอบการคดปกต เชน ปญหา “มจดอย 9 จด จดเรยงกนดงรปขางลาง ใหลากเสนตรงผานจดทง 9 โดยลากเสนตรงเพยง 4 เสน โดยตองไมยกปลายดนสอ (หรอปากกา) ออกจากกระดาษ”

แนวคด : ตามปกตเมอพบปญหาคนทวไปมกคดลากเสนทอยในกรอบของจดทง 9

(คดในกรอบของปญหา) ซงไมสามารถลากได ตองลากเสนตรงออกนอกกรอบปญหา จงสามารถแกปญหาได

3.2 คณคาของการคดรเรม การคดรเรมชวยใหไดผลการคดทแปลกใหม ซงอาจท า ใหไดตวเลอกทดกวาเดม

62

4. การคดละเอยดชดเจน

การคดละเอยดชดเจน หมายถงการคดทใหผลของการคดทมรายละเอยดทงสวนทเปนหลกของเรองทคด และสวนทเปนองคประกอบยอยของหลกทคด รวมถงการคดทชดเจน

โดยสามารถอธบายเรองทตนเองคด หรอยกตวอยางทสอดคลองกบเรองทตนเองคดได และในกรณการคดเกยวกบการปฏบตจะสามารถบอกขนตอนของการปฏบตได 4.1 การฝกเพอพฒนาการคดละเอยดชดเจน สามารถท าไดโดยฝกใหคดวเคราะหละเอยด โดยวเคราะหจากองคประกอบหรอปจจยหลกลงสสวนประกอบยอย ฝกใหขยายความโดยการอธบายเพมเตม การยกตวอยาง ค าอปมาอปไมย ค าพงเพย ประกอบการอธบาย และฝกใหคดถงขนตอนในการด าเนนการตางๆ โดยตวอยางแนวทางฝกเพอพฒนาการคดละเอยดชดเจน ไดแก

1) ฝกการเขยนแผนผง โดยก าหนดเหตการณหรอสถานการณขนแลวใหคดถงองคประกอบทเกยวของน ามาเขยนเปนแผนผง แลวจงขยายลงไปในรายละเอยดยอยๆ แผนผงทใชมหลายแบบ เชน แผนผงแบบ mind map แผนผงกางปลา แผนภม เปนตน

ภาพท 2.2 แผนผงแบบ mind map เรองกฎของแผนผงแบบ mind map

ทมา : ธญญา ผลอนนต, 2547 : 25

63

ภาพ

ภาพท 2.3 แสดงการเขยนแผนผงกางปลา

ทมา : http://www.gotoknow.org

2) ฝกขยายความ โดยก าหนดสงของ เหตการณ สถานการณขนแลวใหอธบายเพมเตมใหวาดรปประกอบ ใหยกสภาษต - ค าพงเพย - อปมาอปไมย หรอใหยกตวอยางประกอบ เปนตน

ตวอยางท 2.12 กจกรรมฝกการคดละเอยดชดเจน โดยตงค าถามส าหรบการฝกขยายความ

(1) จงยกสภาษตทบอกบคลกลกษณะทวไปของคนไทย

(2) จงยกตวอยางประกอบ “คนไทยชอบสนก” “ไทยมง” (3) จงยกตวอยางประกอบ “ส าเนยงสอภาษา กรยาสอสกล”

3) ฝกการวางแผนการจดกจกรรมตงแตเรมตนจนสนสด โดยก าหนดงาน หรอก าหนดจดประสงคใหกระท าสงใดสงหนง แลวใหวางแผนขนตอนการด าเนนงานดงกลาว

ตวอยางท 2.13 กจกรรมฝกการคดละเอยดชดเจน โดยตงค าถามหรอสถานการณทฝกการวางแผน

(1) ถานกศกษาจะลงทะเบยนเรยน นกศกษาตองท าอะไรบาง

(2) ถานกศกษาจะปลกตนไม จะมขนตอนด าเนนอยางไร (3) ถานกศกษาจะหาหนงสอเพอศกษาคนควาจากหองสมด นกศกษาตองท าอะไรบาง

64

4.2 คณคาของการคดละเอยดชดเจน มดงน 1) เปนการแสดงถงความเขาใจในเรองทตนเองคด

2) สามารถชวยใหผอนเขาใจเรองทเราคดไดดขน

3) ชวยใหมองเหนองคประกอบห รอป จจย เรอ งทคดท งในสวนท เปนองคประกอบหรอปจจยหลกและในสวนทเปนสวนยอย

4) ชวยในการท างานในชวตประจ าวนส าเรจไดงายขน เพราะท างานอยางมขนตอน

5. การคดอยางมเหตผล การคดอยางมเหตผล เปนการคดทอางองหลกฐานมาสนบสนนเพอใหไดขอสรปทถกตอง โดยสามารถอางหลกฐานและอธบายหรอบอกความสมพนธระหวางหลกฐานทอาง กบขอสรปได ซงหลกฐานทน ามาอางอง ไดแก ขอมล ขอเทจจรง หลกการ กฎเกณฑตางๆ สวนขอสรปทได ไดแก กฎเกณฑ การตดสนใจ ผลสรป ขออางอง เหต-ผล ความสมพนธ การตดสนประเมนคา

สมมตฐาน หลกการ เปนตน

5.1 การฝกเพอพฒนาการคดอยางมเหตผล สามารถท าไดโดยการฝกใหท าการสรปจากขอมล ความร ทฤษฎทก าหนดให หรอใหหาขอมล ความร ขออางองเพอสนบสนนหรอคดคานสงใดสงหนง ตวอยางแนวทางในการฝกเพอพฒนาการคดอยางมเหตผลไดแก

1) ฝกสรปจากขอมล โดยก าหนดขอมลซงอาจจะเปนขอความ ความร ตวเลข

รปภาพ แลวใหสรป ซงอาจสรปไดโดยตรงหรออาจตองใชความสามารถทางสตปญญามาใชประกอบการคดขอสรป

ตวอยางท 2.14 กจกรรมฝกการคดอยางมเหตผล โดยจดขอมลส าหรบการฝกสรปจากขอมล

(1) จากล าดบตวเลข 1, 3, 5, 7, 9, ..... ตวเลขตอไปคออะไร

(2) ถา A และ B เปนตวเลข และ BA + A = AB แลว A และ B คอเลขอะไร

(3) ถา AB + AB + AB = CBB แลว A, B และ C เปนตวเลขโดดอะไร

2) ฝกการใหเหตผลสนบสนน-คดคาน โดยก าหนดขอสรป เหตการณ หรอสถานการณขน แลวใหบอกเหตผลเพอสนบสนนหรอเหตผลเพอคดคาน

ตวอยางท 2.15 กจกรรมฝกการคดอยางมเหตผล โดยตงค าถามหรอสถานการณทฝกการใหเหตผลสนบสนน-คดคาน

(1) ใหเหตผลสนบสนนหรอคดคานส านวน “ไกงามเพราะขนคนงามเพราะแตง” (2) ใหเหตผลสนบสนนหรอคดคานความคดเหนทวา “ของฟรไมมในโลก” (3) ใหเหตผลสนบสนนหรอคดคาน เพอใหไดขอสรปวา “ในสงคมไทย ผนอยมกมความเคารพผอาวโส”

65

3) ฝกใหน ากฎเกณฑหรอหลกการมาอางสรป โดยก าหนดเหตการณหรอสถานการณขน แลวใหน ากฎเกณฑ หรอหลกการมาอางเพอน าไปสขอสรป

ตวอยางท 2.16 กจกรรมฝกการคดอยางมเหตผล โดยตงค าถามหรอสถานการณทฝกการน ากฎเกณฑหรอหลกการมาอางสรป

(1) พนกงานผหญงไดคาจางนอยกวาพนกงานผชาย ถกตองหรอไม (2) คนรวยไดรบการยกยองมากกวาคนจน ถกตองหรอไม (3) เดกในชนบทหางไกล ควรมสทธในการแสวงหาความรเทาเทยมกบเดกทอยในเมอง ถกตองหรอไม

4) ฝกคาดคะเนค าตอบ โดยการใหขอมล หรอความรยอยทยงไมสมบรณ แลวใหคาดคะเนค าตอบทจะเปนไปได (เรยกวธการนวา การตงสมมตฐาน เพอน าค าตอบนไปตรวจสอบความถกตองตอไป)

ตวอยางท 2.17 กจกรรมฝกการคดอยางมเหตผล โดยการใหขอมล หรอความรทฝกการคาดคะเนค าตอบ

(1) จอยเปนนกศกษาทชอบเลนอนเตอรเนต และชอบคยโทรศพทกบเพอนในเวลากลางคน ปรากฏวาจอยสอบตกในการสอบปลายภาค สาเหตทจอยสอบตกคออะไร

(2) นายไกเปนนกเลงการพนน เจาช ชอบดมสรา ถกฆาตาย สาเหตทนายไกถกฆาตายคออะไร

(3) แสงชวยใหพชปรงอาหารได แสงสอะไรชวยใหพชปรงอาหารไดดทสด

5.2 คณคาของการคดอยางมเหตผล

1) คนทมเหตผลสามารถอธบายหรอชกชวนใหผอนยอมรบหรอใหความเชอถอ

2) คนมเหตผลสามารถไดขอสรปทมโอกาสถกตองเปนจรงมากขน

3) การมเหตผลชวยใหไมตดสนใจอยางผลผลามทนททนใด ท าใหมการพจารณาทรอบคอบมากขน และการมเหตผลท าใหไมเชออะไรอยางงมงาย

6. การคดกวางและรอบคอบ

การคดกวางและรอบคอบ หมายถง การคดทครอบคลมถงสงทเกยวของกบเรองทคดในทกดานทกแงทกมมทเกยวของกบเรองนน เชน คดทงในแงบวกและแงลบ ทงทเปนขอด และขอเสย ทงทเปนคณและเปนโทษ ไมคดเฉพาะเรองทมาเกยวของกบตวเอง หรอเรองท เปนผลประโยชนของตวเอง

66

6.1 การฝกเพอพฒนาความคดกวางและรอบคอบ สามารถท าไดโดยการฝกใหเปนคนทมความคดรอบดาน และเปนคนทคดทกแงทกมม ตวอยางแนวทางในการฝกเพอพฒนาความคดกวางและรอบคอบ ไดแก

1) ฝกระบหรอบอกองคประกอบเกยวกบเรองทจะคด โดยก าหนดสงของ

เหตการณหรอสถานการณขน แลวพยายามระบองคประกอบทเกยวของกบสงทก าหนดนนในทกดาน ไดแก องคประกอบทเปนสาระโดยตรง องคประกอบอนๆ ทเกยวของ เชน ตนเอง คนอนๆ ในสงคม สงแวดลอม และศลธรรม เปนตน

ตวอยางท 2.18 กจกรรมฝกการคดกวางและรอบคอบ โดยตงค าถามหรอสถานการณทฝกระบหรอบอกองคประกอบ

(1) ถานกศกษาจะเลอกลงรายวชาเลอกเสร นกศกษาตองพจารณาถงองคประกอบอะไรบางในการตดสนใจเลอกลงรายวชานน

(2) ถานกศกษาไปสมครงานในสถานประกอบการตางๆ มบรษท 3 บรษทรบสมคร นกศกษา นกศกษาตองพจารณาถงองคประกอบอะไรบางในการตดสนใจเลอกบรษทดงกลาว

(3) ถาทานจะท าขนมคกกขาย ตองค านงถงเรองอะไรบาง

2) ฝกระบผลหรอผลกระทบทเกด โดยการก าหนดเหตการณหรอสถานการณขน แลวพยายามบอกผลหรอผลกระทบทจะเกดขนในทกๆ ดาน

ตวอยางท 2.19 กจกรรมฝกการคดกวางและรอบคอบ โดยสรางเหตการณหรอสถานการณทฝกระบผลหรอผลกระทบทเกด

(1) ถาบคคลในครอบครวตดยาเสพยตด จะมผลกระทบในดานใดบาง และมผลกระทบอยางไร (2) ในหมบานชนบทหางไกล เมอมไฟฟา ถนน เขาหมบาน จะมผลกระทบในดานใดบาง และมผลกระทบอยางไร

(3) ถามโรงไฟฟานวเคลยสในประเทศไทย จะมผลกระทบในดานใดบาง และมผลกระทบอยางไร

3) ฝกคาดคะเนความรสกนกคดของบคคลอน โดยก าหนดสถานการณหรอเหตการณทมบคคลหลายสวนเขาไปเกยวของ และบอกความรสกนกคดของผเกยวของเหลานน

67

ตวอยางท 2.20 กจกรรมฝกการคดกวางและรอบคอบ โดยสรางสถานการณท ฝกคาดคะเนความรสกนกคดของบคคลอน

(1) การจดกจกรรมรบนองใหม มบคคลใดเกยวของบาง และบคคลเหลานนาจะมความรสกนกคดอยางไรตอการจดกจกรรมรบนองใหม (2) การทจรตในการสอบของนกศกษา มบคคลใดเกยวของบาง และบคคลเหลานนาจะมความรสกนกคดอยางไรตอการทจรตในการสอบ

(3) การนดชมนมและปดถนน มบคคลใดเกยวของบาง และบคคลเหลานนาจะมความรสกนกคดอยางไรตอการชมนมปดถนน

4) ฝกการคดทกแงมม โดยก าหนดสถานท สงของหรอเหตการณตางๆ ขน

แลวบอกขอด-ขอเสยหรอขอทนาสงเกต นาสนใจ ประโยชน-โทษ ผลทางบวก-ผลทางลบ ขอจ ากดและขอบเขตของเรองทก าหนดใหนน

ตวอยางท 2.21 กจกรรมฝกการคดกวางและรอบคอบ โดยสรางเหตการณตางๆ ทฝกการคดทกแงมม

(1) อาชพคร มขอด ขอเสย และขอนาสนใจอะไรบาง

(2) การใหหนยนตท างานแทนมนษย จะมผลเกดขนอยางไรบาง

(3) ถารฐบาลก าหนดให “รถทกคนทเตมน ามนตองจายเงนเพมในอตราลตรละ 2 บาทเพอน าเงนสวนนไปสรางถนนหรอปรบปรงถนน” ขอก าหนดน มขอด ขอเสย ขอนาสงเกตและนาสนใจอะไรบาง

6.2 คณคาของการคดกวางและรอบคอบ

1) ท าใหการตดสนใจมความถกตองมากยงขน เพราะไดขอมลมาจากทกสวนทกองคประกอบทเกยวของ

2) ท าใหเกดความเขาใจในเรองตางๆ ไดดขน ถกตองมากขน

7. การคดไกล

การคดไกล หมายถง การคดถงสงทจะเกดขนในอนาคต ซงอาจเปนผลทเกดขนจากการกระท าในปจจบน หรอเปนจดประสงคหรอจดมงหมายทตองการใหเกดขนในอนาคต

7.1 การฝกเพอพฒนาการคดไกล สามารถท าไดโดยการฝกใหคดในเรองเกยวกบ

ผลทจะเกดขนในอนาคต คดวางแผนทจะท าใหบรรลจดประสงค ฝกคาดคะเนสงทจะเกดขนในอนาคต ตวอยางในการฝกเพอพฒนาการคดไกล ไดแก

68

1) ฝกใหคดถงผลทจะเกดขนในอนาคต โดย

1.1) ก าหนดการกระท า หรอสภาพการณในปจจบน แลวใหพจารณาวาสงทก าหนดใหจะเปนอยางไรในอนาคต

1.2) ก าหนดการกระท า หรอสภาพการณในปจจบน แลวใหพจารณาผลกระทบทเกดขนในอนาคตจากสงทก าหนดให

ตวอยางท 2.22 กจกรรมฝกการคดไกล โดยสรางสถานการณทฝกใหคดถงผลทจะเกดขนในอนาคต

(1) นกศกษาทมความรบผดชอบ ขยนหมนเพยร มความมานะอตสาหะ สภาพการเรยนในอนาคตเปนอยางไร

(2) นกศกษาทตดเกม ไมตงใจเรยน มผลกระทบในอนาคตตอสงใดบางและมผลกระทบอยางไร

(3) บคคลทออกก าลงกายเปนประจ า รบประทานอาหารทมประโยชน สขภาพในอนาคตจะเปนอยางไร

2) ฝกการวางแผน โดยก าหนดหลกการ จดมงหมาย แลวใหก าหนดขนตอนการปฏบตเพอใหบรรลจดมงหมาย

ตวอยางท 2.23 กจกรรมฝกการคดไกล โดยสรางสถานการณทฝกการวางแผน

(1) ถาตองการจะออมเงนไวส าหรบการศกษาในอนาคต จะมการวางแผนในการใชเงนอยางไร

(2) ถานกศกษาตองการใหมทกษะทางดานภาษาควรท าอยางไร

(3) ถาจะใหครอบครวสงบสขควรท าอยางไร

3) ฝกการพยากรณ โดยก าหนดสภาพการณตางๆ ทสมมตวาเปนสภาพปจจบน แลวใหใชความรกฎเกณฑ ขอมลทมอย บอกค าตอบทจะเปนไปไดในอนาคต

ตวอยางท 2.24 กจกรรมฝกการคดไกล โดยสรางสถานการณทฝกการพยากรณ

(1) ถาเกษตรกรใชสารเคมในการเพาะปลกเปนจ านวนมาก จะมผลกระทบตอสภาพแวดลอมและชมชนอยางไร

(2) ถาคนไทยนยมใชสนคาจากตางประเทศ จะมผลกระทบตอสนคาไทยอยางไร

(3) ถาน ามนดบในตลาดโลกขนราคา จะมผลกระทบตอผใชรถอยางไร

69

4) ฝกการมองภาพอนาคต โดยใหบอกสภาพของสงตางๆ ในอนาคตลวงหนาเปนเวลา 5 ป,10 ป, …….40 ป พรอมทงใหเหตผลประกอบ

ตวอยางท 2.25 กจกรรมฝกการคดไกล โดยสรางสถานการณทฝกการมองภาพอนาคต

(1) ถาไมชวยกนประหยดไฟฟา อก 5 ปขางหนาจะเปนอยางไร

(2) อนาคตของชางไทยในอก 10 ปขางหนาจะเปนอยางไร

(3) อาชพของคนในหมบานของนกศกษาในอก 15 ปขางหนาจะมการเปลยนแปลงไปจากปจจบนอยางไรบาง

7.2 คณคาของการคดไกล

1) ชวยใหสงทจะเกดขนในอนาคตเปนสงทด เปนการเตรยมส าหรบอนาคตทด

2) เปนการปองกนไมใหเกดปญหาในอนาคตหรอปองกนใหเกดปญหานอยทสด

8. การคดลกซง

การคดลกซง หมายถง การคดทท าใหเกดความเขาใจอยางถกตอง และลกซงเกยวกบเรองทคด โดยสามารถเขาใจสภาพตางๆ ทซบซอน ทงในภาพรวมและสวนประกอบยอยของทคดได

8.1 การฝกเพอพฒนาการคดลกซง สามารถท าไดโดยฝกตามการพฒนาการคดอยางมเหตผล และฝกตามการพฒนาการคดวเคราะห แตใหสงทคดหรอสถานการณทยงยากหรอซบซอนมากขน ส าหรบความสามารถในการเปรยบเทยบความส าคญกอนหลง และการเขาใจความเปนจรงทอยเบองหลงปรากฏการณ มตวอยางแนวการฝกดงน 1) ฝกใหพจารณาล าดบความส าคญ โดยการก าหนดสถานการณใหวเคราะหองคประกอบและใหประเมนเปรยบเทยบเพอจดล าดบความส าคญขององคประกอบทวเคราะหไว

ตวอยางท 2.26 กจกรรมฝกการคดลกซง โดยสรางสถานการณทฝกใหพจารณาล าดบความส าคญ

(1) ถานกศกษาตองการซอคอมพวเตอรทมผใชแลว นกศกษาตองค านงถงองคประกอบอะไรบาง และองคประกอบทส าคญ 4 อนดบแรกคออะไรบาง (2) คณสมบตของผทจะเปนหวหนาหองของนกศกษามอะไรบาง และคณสมบตทส าคญ 3 อนดบแรกคออะไร

(3) คณสมบตของนายกรฐมนตรมอะไรบาง และคณสมบตทส าคญ 3 อนดบแรกคออะไร

70

2) ฝกใหพจารณาล าดบกอนหลง โดยการก าหนดสถานการณประเภททตองเลอกการปฏบตกอนหลง และใหพจารณาจากความส าคญและความจ าเปนขององคประกอบตางๆ ทวเคราะหไดจากสถานการณตางๆ ทก าหนดให

ตวอยางท 2.27 กจกรรมฝกการคดลกซง โดยสรางสถานการณทฝกใหพจารณาล าดบกอนหลง

(1) ถาตองการสอบวชาการคดและการตดสนใจใหไดเกรด A นกศกษาตองเตรยมตวในดานใดบาง มสงใดบางทมความส าคญ 2 ล าดบแรก และตองปฏบตอะไรกอนหลง

(2) ถานกศกษาตองการสมครงานในสถานประกอบการตางๆ ตองเตรยมตวในดานใดบาง มสงใดบางทมความส าคญ 3 ล าดบแรก และตองปฏบตอะไรกอนหลง

(3) ถานกศกษาตองการเปดรานขายอาหาร ตองเตรยมตวในดานใดบาง มสงใดบางทมความส าคญ 3 ล าดบแรก และตองปฏบตอะไรกอนหลง

3) ฝกใหวเคราะหและอธบายความจรงทอยเบองหลงปรากฎการณ โดยก าหนดสงปรากฏขนในสงคมหรอในชวตประจ าวน แลวใหวเคราะหและอธบายถงกฎเกณฑ สาเหตทท าใหเกดปรากฏการณนน

ตวอยางท 2.28 กจกรรมฝกการคดลกซง โดยใหนกศกษาวเคราะหและอธบายการเกดปรากฏการณดงตอไปน (1) นกศกษาทส าเรจการศกษาระดบอดมศกษาแลว มกจะเขาไปท างานในเมองหลวงมากกวาท างานในบานเกด

(2) นกเรยนทส าเรจการศกษาชนมธยมศกษาตอนปลาย เลอกเรยนในสาขาแพทย วศวกรรม นเทศศาสตร มากกวาสาขาคร สงคมสงเคราะห (3) การทประเทศไทยประสบภาวะวกฤตทางเศรษฐกจ สวนหนงมาจากวฒนธรรม

และการด าเนนชวตสวนใหญของคนไทยเอง มวฒนธรรมหรอวธการด าเนนชวตอะไรบางทมผลท าใหประเทศประสบภาวะวกฤตทางเศรษฐกจ

8.2 คณคาของการคดลกซง

1) ชวยใหสามารถมความร ความเขาใจเรองทตองการศกษาอยางลกซง

2) สามารถหาขอสรปในเรองทซบซอนได

3) สามารถเลอกปฏบตกจกรรมทมความส าคญและจ าเปนตามล าดบกอนหลง

ซงจะท าใหประหยดทรพยากรตางๆ และสามารถแกปญหาตางๆ ไดอยางมประสทธภาพ ทนเวลา

71

9. การคดด คดถกทาง

การคดด คดถกทาง หมายถง การคดทตรงจดมงหมาย คดในแงทดทเปนประโยชนตอตนเอง ตอสวนรวม ทงในระยะสนและระยะยาว

9.1 การฝกเพอพฒนาการคดด คดถกทาง สามารถท าไดโดยการฝกใหคดในแงตางๆ ดงน 1) ฝกพจารณาความสอดคลองของการกระท า หลกการและจดประสงค ท าไดโดย

1.1) ก าหนดหลกการและจดมงหมาย แลวใหพจารณาวาการกระท าใดเปนไปตามหลกการและจดมงหมาย

1.2) ก าหนดกจกรรมหรอการกระท า แลวใหพจารณาวามจดมงหมายทถกตองควรเปนอะไร

ตวอยางท 2.29 กจกรรมฝกการคดด คดถกทาง โดยก าหนดหลกการหรอการกระท าทฝกพจารณาความสอดคลองของการกระท า หลกการ และจดประสงค

(1) หลกการและจดมงหมายของการท าบญ คอ การบรจาคทรพย สงของ หรอสงมคาทเราเปนเจาของ เพอเปนการลดความเหนแกตวของเรา และท าใหเกดประโยชนแกผอนหรอสวนรวม การท าบญตอไปนสอดคลองกบหลกการและจดประสงคหรอไม - บรจาคทรพยเพอการลดความตองการของเราลงไป

- บรจาคทรพยเพอหวงไดทรพยกลบมาเพมขน (2) การจดแขงขนกฬาเพอจดประสงคอะไร

(3) การรบประทานอาหารเพอจดประสงคอะไร

2) ฝกพจารณาถงประโยชนสวนตว สวนรวมในระยะตางๆ โดยก าหนดการกระท า แลวใหพจารณาประโยชนหรอโทษทเกดขน

ตวอยางท 2.30 กจกรรมฝกการคดด คดถกทาง โดยก าหนดการกระท าทฝกพจารณาถงประโยชนสวนตว สวนรวมในระยะตางๆ

(1) การดแลรกษาสงแวดลอมตางๆ มประโยชนตอตนเอง ตอสวนรวมทงในปจจบนและในอนาคตอยางไรบาง

(2) การประหยดมประโยชนตอตนเอง ตอสวนรวมทงในปจจบนและในอนาคตอยางไรบาง

(3) การออกก าลงกายสม าเสมอมประโยชนตอตนเอง ตอสวนรวมทงในปจจบนและในอนาคตอยางไรบาง

72

3) ฝกพจารณาคณคา โดยก าหนดสงของหรอกจกรรมตางๆ แลวใหพจารณาคณคาทถกตองของสงทก าหนดขน

ตวอยางท 2.31 กจกรรมฝกการคดด คดถกทาง โดยก าหนดสงของหรอกจกรรมตางๆ ท ฝกพจารณาคณคา (1) คอมพวเตอรมคณคาทส าคญคออะไร

(2) โทรศพทมอถอมคณคาทส าคญคออะไร

(3) เราบรจาคเงนท าบญเพอจดประสงคอะไร

4) ฝกการคดในแนวทางทเราคณธรรม โดยก าหนดสถานการณแลวใหฝกพจารณาแนวคดทเราคณธรรม

ตวอยางท 2.32 กจกรรมฝกการคดด คดถกทาง โดยก าหนดสถานการณทฝกการคดในแนวทางทเราคณธรรม

(1) เมอเพอนทสอบตกและเสยใจมากมาพบนกศกษา นกศกษาจะใหค าแนะน าหรอแนวคดกบเพอนวาอยางไร

(2) เมอเพอนสญเสยบคคลในครอบครวไปและเสยใจมากมาพบนกศกษา นกศกษาจะใหค าแนะน าหรอแนวคดกบเพอนวาอยางไร

(3) ผทไดรบเงนทนกเพอการศกษาของรฐ เมอศกษาจบแลวนกศกษาคดวาเขาควรคดอยางไรกบทนทไดรบน

9.2 คณคาของการคดด คดถกทาง

1) ชวยใหการกระท าหรอการปฏบตเปนไปอยางถกตอง และจะท าใหบรรลจดมงหมายมากขน และเปนการสกดจดเรมตนของการประพฤตผด ประพฤตมชอบ

2) ชวยใหการด าเนนชวตไปในทางทถกตอง งดงาม มคณคา และเปนประโยชนทงตอตนเองและสวนรวม

การพฒนากระบวนการคด

กระบวนการ หมายถง ขนตอน สงใดทมลกษณะเปนกระบวนการ สงนนจะประกอบไปดวยขนตอนของการด าเนนงาน เพอน าไปสเปาหมายของกระบวนการนนๆ เชน กระบวนการสอน กหมายถง ขนตอนในการด าเนนการสอนเพอใหบรรล เปาหมายของการสอนนน กระบวนการแกปญหากยอมหมายถง ขนตอนในการด าเนนการเพอใหสามารถแกปญหาไดส าเรจ ดงน น

73

กระบวนการคด คอ ขนตอนในการคดเพอใหไดความคดทตองการออกมา (ทศนา แขมมณ , 2544 : 148) กระบวนการคด เปนขนตอนในการคดหรอการคดทมข นตอนในแตละขน ตอนประกอบดวยทกษะการคดพนฐาน และทกษะการคดขนสงซงถกน ามาคดในลกษณะตางๆ จนเกดเปนการคดแบบตางๆ กระบวนการคดทส าคญๆ และมความจ าเปนตอการด ารงชวตมากมหลายกระบวนการดวยกน เชน กระบวนการคดอยางมวจารณญาณ กระบวนการคดตดสนใจ กระบวนการคดรเรมสรางสรรค กระบวนการคดไตรตรอง และยงมกระบวนการอกหลายกระบวนการทแมไมมค าวา “คด” อยแตกเปนกระบวนการคด เชน กระบวนการทางวทยาศาสตร กระบวนการแกปญหา กระบวนการวจย เปนตน แตละกระบวนการยอมประกอบไปดวยขนตอนตางๆ ซงจะน าไปสเปาหมายของกระบวนการนนๆ โดยมรายละเอยดดงตอไปน

1. การคดสรางสรรค

1.1 ความหมายของการคดสรางสรรค

ความคดสรางสรรค (creative thinking) หมายถง ความสามารถทางสมองของบคคลทประกอบดวยความคดคลอง คดยดหยน คดละเอยดลออ และคดรเรม ผสมผสานกนจนเกดเปนการคดไดหลายทศทาง หรอแบบอเนกนย (divergent thinking) เปนการคดทท าใหเกด

สงใหมๆ หรอเปนการดดแปลงปรบปรงแกไขสงตางๆ ทมอยแลวใหมประสทธภาพดกวาเดม หรอประดษฐคดคนสงใหมๆ ทไมซ าของเดมและเปนการคดทไมซ ากบผอน

1.2 องคประกอบของความคดสรางสรรค นกการศกษาหลายทานไดใหแนวคดเกยวกบองคประกอบของความคดสรางสรรคไวคลายคลงกน ดงน กลฟอรด (Guilford, 1971:67) ไดอธบายวาความคดสรางสรรคเปนความ

สามารถทางสมองทคดไดกวางไกลหลายทศทาง หรอเรยกวาลกษณะของการคดอเนกนย หรอความคดแบบกระจาย (divergent thinking) ซงประกอบดวย 4 องคประกอบ ไดแก

1) ความคดรเรม หมายถง ลกษณะความคดทแปลกใหม แตกตางไปจากความคดเดม หรอเปนความคดทอาจเกดจากการน าเอาความรเดมมาคดดดแปลง และประยกตใหเกดเปนสงใหมขน

2) ความคดคลองแคลว หมายถง ปรมาณความคดทไมซ ากนในเรองเดยวกน นบวาเปนความสามารถของบคคลในการคนหาค าตอบไดอยางคลองแคลว รวดเรวในเวลาอนจ ากด อนจะน าไปสการคดอยางมคณภาพเพอการแกปญหาอยางมประสทธภาพ

74

3) ความคดยดหยน หมายถง ความสามารถในการหาค าตอบไดหลายประเภทหรอหลายแบบ เปนความสามารถในการคดนอกกรอบของความคดทไมอยภายใตกฎเกณฑ หรอความคนเคยเดม ความคดยดหยนท าใหสามารถมองเหนสงตางๆ ไดหลายแงมม และเปนมมใหมๆ จนเกดเปนสงทเสรมคณภาพของความคดใหดยงขน

4) ความคดละเอยดลออ (elaboration) เปนการคดตกแตงในรายละเอยดเพอขยายความคดหลกใหครบถวน สมบรณ ซงความคดละเอยดลออนจะสมพนธกบความสามารถในการสงเกต ไมละเลยหรอมองขามรายละเอยดเลกๆนอยๆ

อาร รงสนนท (2532:42) ไดเสนอลกษณะขององคประกอบของความคดสรางสรรคทง 3 ลกษณะ สรปไดดงน 1) ความคดรเรม (originality) หมายถง ความคดแปลกใหมไมซ าแบบใครเปนความคดแปลกแตกตางไปจากความคดธรรมดา ความคดรเรมอาจจะมาจากความคดทมอยกอนแลวแตเราน ามาดดแปลงเพอใหกลายเปนสงใหม 2) ความคดคลองแคลว (fluency) หมายถง ความคลองแคลวหรอคลองตวในการคดตอบสนองสงเราใหไดมากทสดเทาทจะมากได หรอเปนความสามารถทจะคดหาค าตอบทเดนชดและตรงประเดนมากทสด ดงนนจงเนนในเรองปรมาณความคด ความคดยงมปรมาณมากเทาไรยอมแสดงวา ผนนมความคดคลองแคลวมาก ความคดคลองแคลวชวยในการเลอกค าตอบทดและเหมาะสม ประเภทของความคดคลองแคลวแบงออกเปน ความคดคลองแคลวทางดานถอยค า ดานการโยงสมพนธ ดานการแสดงออก และความคดคลองในการคด

3) ความคดยดหยน (flexibility) หมายถง ยดหยนทงความคดและการกระท า เปนความสามารถในการปรบสภาพของความคดในสถานการณตางๆ ได ความคดยดหยนเปน

ตวเสรมใหความคดคลองตวมความแปลกทแตกตางออกไป หลกเลยงการซ าซาก จ าเจ เปนการเพมคณภาพของความคดใหมากขน ดวยการจดเปนหมวดหมและมหลกเกณฑมากยงขน

นอกจากนยงมแนวคดเกยวกบองคประกอบของความคดสรางสรรคในการแกปญหาทกลาววาองคประกอบส าคญ ไดแก ความคดนนตองเปนสงใหม ใชการได และมความเหมาะสม ทลงตวพอดกบปญหาทตองการการแกไข กอใหเกดประโยชนไดอยางเหมาะสม

1.3 กระบวนการคดสรางสรรค

กระบวนการคดสรางสรรค หมายถง วธการคดหรอกระบวนการท างานของสมองอยางเปนขนตอน และสามารถคดแกปญหาไดส าเรจ เกดขนเมอบคคลมงคดเพอไปสจดมงหมายทแปลกใหม มผกลาวถงขนตอนของกระบวนการคดสรางสรรคไวดงน วอลลาส (Wallas, 1949 : 24) ไดกลาววากระบวนการของความคดสรางสรรคเกดจากความคดสงใหมๆ โดยการลองผดลองถก (trial and error) และไดแบงขนตอนไวเปน 4 ขน คอ

75

1) ขนเตรยมตว (preparation) เปนขนทเรมพบปญหา เกดความยงยากในปญหานนๆ และเรมหาทางออกเพอแกปญหา โดยรวบรวมขอมลประสบการณตางๆ ทเคยรบมา

2) ขนฟกตวหรอบมตว (incubation) เปนขนทใชความคดเพอแกปญหา มการคนควาขอมลเพมขน ประมวลความคดตางๆ เพอหลอมรวมเปนความคดใหมขนมา ชวงนจะเกดความคดหลากหลายทางเพอแกปญหา และยงไมมแนวคดใดทลงตวหรอพอใจ

3) ขนการรแจง (illumination) เปนขนเกดความคดทสามารถสรปความคดทกระจางพรอมทจะสรางสรรคออกมาเปนผลงานได เปนขนทผใชความคดจะรสกพอใจและมความสข

4) ขนการตรวจสอบ (verification) เปนขนแสดงออกทางความคดออกมาในรปของผลงาน อาจมการทดลองและแกไขหลายครง เพอกลนกรองใหไดค าตอบหรอผลงานทแนนอนเปนรปแบบ

กลฟอรด (Guilford, 1967 : 23) กลาววาบคคลทมความคดสรางสรรคจะตองมความฉบไวทจะรบรปญหา มองเหนปญหา สามารถทจะเปลยนแปลงความคดใหมๆ ไดงาย ซงวธการคดมล าดบขนดงน 1) การรและการเขาใจ (cognition) หมายถง ความสามารถของสมองในการเขาใจสงตางๆ ไดอยางรวดเรว

2) การจ า (memory) หมายถง ความสามารถของสมองในการสะสมขอมลตางๆ ทไดเรยนร และสามารถระลกออกมาไดตามทตองการ

3) การคดแบบเอกนย (convergent thinking) หมายถง ความสามารถของสมองในการใหการตอบสนองทถกตองและดทสดจากขอมลทก าหนดให

4) การประเมนคา (evaluation) หมายถง ความสามารถของสมองในการตดสนขอมลทก าหนดใหตามเกณฑทต งไว

1.4 การพฒนาความคดสรางสรรค

แนวคดในการพฒนาความคดสรางสรรค ไดมผเสนอแนวทางในการฝกหรอพฒนาไวหลายวธ ดงน ออสบอรน (Osborn, 1957 อางจาก Matlin, 1983 : 34)ไดเสนอวธทเรยกวา การระดมสมอง (brainstorming) โดยเปนกระบวนการทใชกบกลมไมเกน 10 คน มหลกปฏบต

4 ประการคอ

1) ประวงการตดสนใจ หมายความวา เมอบคคลใดในกลมเสนอความคดขนมา จะไมมการวพากษวจารณหรอตดสนความคดใดๆ ทงสนไมวาจะเปนความคดด มคณภาพหรอมประโยชนนอยกตาม

2) ใหอสระทางความคด ยอมรบความคดทบคคลเสนอและสนบสนนความคดแปลกใหม ไมซ ากบความคดเดม

76

3) สงเสรมปรมาณความคด ใหมปรมาณความคดมาก ยงมากเทาไรยงด

4) การประมวลความคดและปรงแตงความคด โดยพจารณารวมกน อาจมการรวมความคดสองอยางหรอหลายอยางทมผอนเสนอไวแลว จดเรยงล าดบความคดตามคณคาของความคดนน ภายใตขอจ ากดของสภาวการณของปญหา เชน บคลากร งบประมาณ และเวลา

กอรดอน (Gordon, 1961 อางจาก ศรสรางค ทนะกล, 2542 : 24) ไดพฒนาวธการซเนตตกสขนมาเพอสนบสนนการใชวธอปมาในการกระตนใหเกดความคดสรางสรรค ดงน 1) อปมาตนเอง (personal analogy) เปนการคดทใสตวเองลงไปโดยตรงกบสถานการณทตองการแกไข

2) อปมาโดยตรง (direct analogy) กระตนตว เราเอง ใหคนหาสงอ นทแกปญหาทเราก าลงประสบอย การไดเหนวธแกปญหาของคนอน อาจชวยใหเราคดวธแกปญหาของเราเองได

3) อปมาสญลกษณ (symbolic analogy) ใชจนตนาการทดเปนสงทไมมตวตน เชน การตน

4) อปมาคดฝน (fantasy analogy) ท าจนตนาการของเราใหหลดจากโลกของความเปนจรง ท าจนตนาการใหกวางไกลอาจพบวธแกปญหาได

วชย วงษใหญ (2523 : 8) กลาวถงขนตอนการพฒนาความคดสรางสรรคไวดงน 1) การเปดใจกวาง (receptivity openness) 2) การใหเวลาฟกความคด (incubation) 3) การมอสรเสรในการแสดงออก (freedom to made of expression) 4) บรรยากาศทจะเอออ านวยตอความคดสรางสรรค

1.5 ประโยชนของการคดสรางสรรค

ความคดสรางสรรคจดวาเปนสงส าคญและเปนสงจ าเปนของมนษยในสงคมปจจบน เพราะสงคมมความเปลยนแปลง ความเจรญกาวหนาทงในดานวชาการ ดานวทยาศาสตร และดานตางๆ อยตลอดเวลา ผลของการคดจากความคดสรางสรรคของมนษยท าใหเกดนวตกรรมและเทคโนโลยใหมๆ ทท าใหสภาพความเปนอยของมนษยดขนและมความสขเพมมากขน ส าหรบประโยชนของการคดสรางสรรคมทงประโยชนตอตนเองและสงคมสามารถสรปไดดงตอไปน (สคนธ สนธพานนท และคณะ, 2555 : 65) ประโยชนตอตนเอง

1) เปนการผอนคลายอารมณ ลดความเครยด ความคบของใจ ความกาวราว เพราะไดแสดงออกอยางอสระทงดานความคดและการปฏบต

77

2) มความสนก ความสข ความเพลดเพลน และความภมใจในการไดคด ไดท างานหรอผลตชนงานทแปลกใหมจากความสามารถของตนจนประสบความส าเรจ

3) สรางนสยในการท างานทด ผทมความคดสรางสรรคจะเปนผทมความพยายาม ไมทอถอยมความอตสาหะ ขวนขวายในการสรางสรรคตนเองและสงแวดลอมใหอยในลกษณะทเหมาะสม

ประโยชนตอสงคม

1) ท าใหการด าเนนชวตของมนษยมความสะดวกสบายขน เพราะมผลงานสรางสรรคของมนษยอยตลอดเวลา มสงประดษฐอนเกดจากความคดสรางสรรคของมนษย เชน รถยนต เครองบน เครองจกร รถแทรกเตอร เครองพมพ เครองเกบผลไม โทรศพท โทรศพทมอถอ ฯลฯ

2) คณภาพชวตทด จากการคนพบในดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย ท าใหไดผลผลตสงทเปนประโยชนตอการมชวตอย เชน ดานการแพทย การศกษา การเกษตร ดานโภชนาการ การดแลสขภาพอนามย ฯลฯ

3) ชวยแกปญหาสงคม การทสภาพสงคมมการเปลยนแปลงไปอยตลอดเวลาท าใหเกดปญหาตางๆ ตามมาเชน สภาพแวดลอมเปนพษ ปญหาขาดทอยอาศย ความยากจน การผลตเครองมออปกรณเครองใชตางๆ ความคดสรางสรรคเปนสวนหนงในการชวยแกปญหา

4) ท าใหสงคมมความเจรญกาวหนาในดานตางๆ อาท ดานการศกษา ดานเศรษฐกจ ดานการเมองการปกครอง ดานสงคมและวฒนธรรม ฯลฯ ความคดสรางสรรคของมนษยจะชวยใหการด าเนนกจการในดานตางๆ ดงกลาวไปในทางทเปนประโยชน

ดงนนการพฒนาศกยภาพดานการคดสรางสรรคจะชวยพฒนาสตปญญาของบคคลใหเปนคนทฉลาด แกปญหาทเขามาไดอยางรวดเรว และพฒนาสงใหมๆ ไดโดดเดนกวาผอน ซงจะท าใหเราสามารถใชชวตอยางเปนสขและสรางประโยชนตางๆ ใหแกสงคมไดอยางมากมาย

2. การคดวเคราะห

2.1 ความหมายของการคดวเคราะห

การคดวเคราะห (analytical thinking) หมายถง ความสามารถในการแยกแยะสวนยอยๆ ของเหตการณเรองราวหรอเนอเรองตางๆ วาประกอบดวยอะไร มจดมงหมายหรอความประสงคสงใด และสวนยอยๆ ทส าคญนนแตละเหตการณเกยวพนกนอยางไรบางและเกยวพนกนโดยอาศยหลกการใด เพอใหเกดความชดเจนและความเขาใจจนสามารถน าไปสการตดสนใจไดอยางถกตองเหมาะสม

78

2.2 องคประกอบของการคดวเคราะห

บลม (Bloom, 1956: 148-150) ไดสรปองคประกอบของการคดวเคราะหเปน 3 สวน ดงน 1) การคดวเคราะหเน อหา ขอมลตางๆ ทไดมาน นแยกเปนสวนยอยได ขอความบางขอความอาจเปนความจรง บางขอความเปนคานยม และบางขอความเปนความคดเหนของผเขยน 2) การวเคราะหความสมพนธ ผอานตองมทกษะในการเชอมความสมพนธระหวางขอมลหลก ความสมพนธของสมมตฐาน และความส าพนธระหวางขอสรป และยงรวมถงความสมพนธในชนดของหลกฐานทน ามาแสดงดวย

3) การวเคราะหหลกการ การวเคราะหโครงสรางและหลกการ ในการคดวเคราะห หลกการนจะตองวเคราะหแนวคด จดประสงค และมโนทศน

เกรยงศกด เจรญวงศศกด (2546ก : 26-30) ไดอธบายถงองคประกอบของ

การคดวเคราะหออกเปน 4 ประการ ดงน 1) ความสามารถในการตความ บคคลไมสามารถวเคราะหสงตางๆ ได หากไมเรมตนดวยการท าความเขาใจขอมลทปรากฏ เรมแรกเราจงตองพจารณาขอมลทไดรบวาอะไรเปนอะไรดวยการตความ การตความ (interpretation) หมายถง การพยายามท าความเขาใจ และใหเหตผลแกสงทเราตองการจะวเคราะหเพอแปลความหมายทไมปรากฏโดยตรงของสงนน เปนการสรางความเขาใจตอสงทตองการวเคราะห โดยสงนนไมไดปรากฏโดยตรงคอ ตวขอมลไมไดบอกโดยตรง แตเปนการสรางความเขาใจทเกนกวาสงทปรากฏ อนเปนการสรางความเขาใจบนพนฐานของสงทปรากฏในขอมลทน ามาวเคราะห เกณฑทแตละคนใชเปนมาตรฐานในการตดสนทแตละคนสรางขนในการตความนน ยอมแตกตางกนไปตามความร ประสบการณ และคานยมของแตละบคคล

2) ความรความเขาใจในเรองทจะวเคราะห เราจะคดวเคราะหไดดน นจ าเปนตองมความรความเขาใจพนฐานในเรองนน เพราะความรจะชวยในการก าหนดขอบเขตของการวเคราะห แจกแจงและจ าแนกไดวาเรองนนเกยวของกบอะไร มองคประกอบยอยๆ อะไรบาง มกหมวดหม จดล าดบความส าคญอยางไร และรวาอะไรเปนสาเหตกอใหเกดอะไร การวเคราะหของเราในเรองนนจะไมสมเหตสมผลเลยหากเราไมมความรความเขาใจเรองนน เราจ าเปนตองใชความรทเกยวของเขามาเปนองคประกอบในการคด ถาเราขาดความร เราอาจไมสามารถวเคราะหหาเหตผลไดวาเหตใดจงเปนเชนนน

3) ความชางสงเกต ชางสงสยและชางถาม นกคดเชงวเคราะหจะตองมองคประกอบทงสามรวมดวยคอ ตองเปนคนทชางสงเกต สามารถคนพบความผดปกตทามกลางสงทดอยางผวเผนแลวเหมอนไมมอะไรเกดขน ตองเปนคนทชางสงสย เมอเหนความผดปกตไมละเลยไป แตหยดพจารณา ขบคดไตรตรอง และตองเปนคนชางถาม ชอบตงค าถามกบตวเองและคน

79

รอบๆ ขางเกยวกบสงทเกดขน เพอน าไปสการคดตอเกยวกบเรองนน การตงค าถามจะน าไปสการสบคนความจรงและเกดความชดเจนในประเดนทตองการวเคราะห ส าหรบขอบเขตค าถามทเกยวของกบการคดเชงวเคราะห จะยดหลกการตงค าถามโดยใชหลก 5W 1H คอ ใคร (who) ท าอะไร (what) ทไหน (where) เมอไร (when) ท าไม (why) และอยางไร (how) ค าถามเหลานอาจไมจ าเปนตองใชทกขอ เพราะการตงค าถามมจดมงหมายเพอใหเกดความชดเจน ครอบคลมและตรงประเดนทเราตองการสบคน

4) ความสามารถในการหาความสมพนธเชงเหตผล นกคดเชงวเคราะหจะตองมความสามารถในการหาความสมพนธเชงเหตผล สามารถคนหาค าตอบไดวา

- อะไรเปนสาเหตใหเกดสงน - เรองนนเชอมโยงกบเรองนไดอยางไร

- เรองนมใครเกยวของบาง เกยวของกนอยางไร

- เมอเกดเรองน จะสงผลกระทบอยางไรบาง

- สาเหตทกอใหเกดเหตการณน - องคประกอบใดบางทน าไปสสงนน

- วธการ ขนตอนการท าใหเกดสงน - สงนประกอบดวยอะไรบาง

- แนวทางแกปญหามอะไรบาง

- ถาท าเชนน จะเกดอะไรขนในอนาคต

การคดเชงวเคราะหชวยใหเรารขอเทจจรง รเหตผลเบองหลงของสงทเกดขน

เขาใจความเปนมาเปนไปของเหตการณตางๆ รวาเรองนนมองคประกอบอะไรบาง รวาอะไรเปนอะไร ท าใหเราไดขอเทจจรงทเปนฐานความรในการน าไปใชในการตดสนใจแกปญหา การประเมนและการตดสนใจเรองตางๆ ไดอยางถกตอง

2.3 กระบวนการคดวเคราะห

ส าหรบกระบวนการคดวเคราะห ประกอบดวย 5 ขนตอน ดงน (สวทย มลค า, 2547ก : 19) 1) ก าหนดสงทตองการวเคราะห เปนการก าหนดวตถสงของ เรองราว หรอเหตการณตางๆ ขนมา เพอเปนตนเรองทจะใชวเคราะห เชน พช สตว หน ดน รปภาพ บทความ เรองราว เหตการณหรอสถานการณจากขาวของจรงหรอสอเทคโนโลยตางๆ เปนตน

2) ก าหนดปญหาหรอวตถประสงค เปนการก าหนดประเดนขอสงสยจากปญหาของสงทตองการวเคราะห ซงอาจจะก าหนดเปนค าถามหรอเปนการก าหนดวตถประสงคของการ

80

วเคราะหเพอคนหาความจรง สาเหต หรอความส าคญ เชน ภาพน บทความนตองการสอหรอบอกอะไรทส าคญทสด

3) ก าหนดหลกการหรอกฎเกณฑ เปนการก าหนดขอก าหนดส าหรบใชแยกสวนประกอบของสงทก าหนดให เชน เกณฑในการจ าแนกสงทมความเหมอนกนหรอแตกตางกน หลกเกณฑในการหาลกษณะความสมพนธเชงเหตผลอาจเปนลกษณะความสมพนธทมความคลายคลงกนหรอขดแยงกน

4) พจารณาแยกแยะ เปนการพนจ พเคราะหท าการแยกแยะ กระจายสงทก าหนดใหออกเปนสวนยอยๆ โดยอาจใชเทคนคค าถาม 5W 1H ซงประกอบดวย what (อะไร) where (ทไหน) when (เมอไร) why (ท าไม) who (ใคร) และ how (อยางไร)

5) สรปค าตอบ เปนการรวบรวมประเดนทส าคญเพอหาขอสรปเปนค าตอบหรอตอบปญหาของสงทก าหนดให

นอกจากน สคนธ สนธพานนท และคณะ (2555: 33) ไดเสนอขนตอนการคดวเคราะห ไดแก

1) ก าหนดสงส าเรจรปสงหนงหรอเหตการณ หรอเรองราวเปนตวตนเรอง เชน ตนไม สตว พลเมอง ภาวะโลกรอน อาหารส าเรจรป นทาน ขาว

2) ก าหนดค าถามหรอปญหาเพอคนหาความจรง เชน ตนไมมความส าคญตอมนษยอยางไร

3) พนจพเคราะหแยกแยะกระจายสงทก าหนดใหออกเปนสวนยอย เชน ตนไมมความส าคญตอมนษย คอ เปนรมเงาบงแสงแดด ตนไมบางชนดเปนยารกษาโรค ผลไมน ามาเปนอาหาร ล าตนของตนไมน ามาสรางบานทอยอาศย ท าเครองเรอนเครองใช 4) สรปเปนค าถาม หรอตอบปญหานนๆ กลาวคอ เมอจ าแนกแยกแยะตอบค าถามแลวจะไดความคดวา ตนไมมความส าคญตอมนษยในดานตางๆ เพอไดขอสรป และน าไปเปนแนวทางการตดสนใจประยกตใชประโยชนจากการวเคราะหตอไป

2.4 การพฒนานสยนกคดเชงวเคราะห

เกรยงศกด เจรญวงศศกด (2546ก : 148-162) ไดอธบายวาผทตองการคดเชงวเคราะหไดดนน ควรพฒนานสยการคดในชวตประจ าวนใหเคยชนทจะกระท าสงตางๆ ดงน 1) ชางสงเกต ชางสงสย ชางใครครวญ นบเปนสญชาตญาณทมอยทงในคนและสตวแตกตางกนทความสงสยของสตวนนน าไปสความกลาๆ กลวๆ ในการเขาไปดมกลนหาขอพสจนหรอมฉะนนจะรบถอยหนไปหางๆ สวนความสงสยของมนษยน าไปสการคนหาความจรงโดยเรมตนทความคดกอน เชน การทนกวทยาศาสตรยคแรกๆ คนพบสงใหมๆ ใหกบโลกเรานน เนองจากความชางสงเกตความเปนไปของสงตางๆ รอบๆ ตว และเมอเหนสงผดปกต คนพบสงแปลกใหม จงเกดการตงสมมตฐาน จากนนจงท าการทดลองเพอทดสอบสมมตฐานนน โดยน ามา

81

วเคราะหแยกแยะองคประกอบ หาความสมพนธเชงเหตผล และทดลองซ าๆ เพอความแนใจในผลทเกดขน

2) ชางซกไซ ชางไตถาม ชางแจกแจง นกคดเชงวเคราะหมกจะไมพอใจกบความคลมเครอ ชอบรเหน และเขาใจสงตางๆ อยางชดเจน จงเรยกไดวาตองเปนคนทชอบซกไซไลเลยง เปนนกตงค าถาม และเปนคนทชอบแจกแจงเรองทเกดขนใหกระจาง นอกจากนยงไมชอบการกลาวอางลอยๆ หรอสรปความตามความรปลายแถวของผรคนอนๆ แตวเคราะหขอมลทรบมาอยางเฉพาะเจาะจง

3) ชางสบคน ชางสะสม ชางเรยนร การคดเชงวเคราะหจะท าไดด ถาเรามความรและความเขาใจในเรองทเราจะวเคราะห ถาเราไมมความร เราจะไมสามารถเชอมโยงความสมพนธเชงเหตผล ไมรวาจรงหรอไมจรงอยางไร ยงในเรองใหญๆ เรามกจะตองใชความรทเกยวของกบเรองนนๆ และตองเรยนรสภาพจรงทเกดขนในเวลานน เพอใหสามารถวเคราะหไดอยางเขาใจ

4) ชางคด ชางวเคราะห ไมอางวาไมมเวลาคด นกคดวเคราะหจะตองไมคดวาการใชเวลาในการใครครวญเปนการเสยเวลา พลาดโอกาสหาเงนหาทอง เลยนแบบผอนงายและ

เรวกวา หรอฟงค าปรกษาจากคนอนแลวน ามาใชเลยนาจะแกปญหาไดดกวา เราควรตระหนกวา หากเรายอมเสยเวลาในตอนแรกๆ คดใครครวญเกยวกบงานของเรา ชวตสวนตวของเรา เพอหาทางแกปญหาหาทางเลอกทดทสดใหกบตนเอง เราจะเกดความเขาใจ เกดการคดเปน วเคราะหเปน ประเมนเปนและตดสนใจเปน อนจะชวยใหเราสามารถคดในเรองตางๆ ในสถานการณทแตกตางกนออกไปได

2.5 ประโยชนของการคดวเคราะห การคดวเคราะหนบวามประโยชนตอบคคลทกคนในการน าไปใช เพอการด ารงชวตรวมกบผอนในสงคม เพอใหเกดความสข ความสมหวงดงทตนปรารถนา ส าหรบประโยชนของการคดวเคราะห นอกจากจะชวยใหสงเสรมความฉลาดทางสตปญญา สามารถแกปญหา ประเมน ตดสนใจ และสรปขอมลตางๆ ทรบรดวยความสมเหตสมผลแลว การวเคราะหยงเปนเครองมอในการศกษาหาความรความเขาใจในเรองนน โดยสรปไดดงน (ลกขณา สรวฒน, 2549 :

78-79) 1) การวเคราะหสถานการณทางเศรษฐกจ สงคม การเมอง ในแงมมตางๆ ชวยใหเราเขาใจสาเหตทเกดขน ผลกระทบทตามมา และสงทจะเกดขนในอนาคต อนน าไปสการแกไขปญหา การเตรยมการปองกน การวางนโยบาย และการวางกลยทธเพอมโอกาสทดกวาในอนาคต

2) การวเคราะหขาว ท าใหเราทราบเบองหนาเบองหลงของเหตการณทเกดขนในแตละวน ไมเพยงแตจะรบรวามอะไรเกดขนเทานน แตยงทราบอกวาเหตใดจงเกดเหตการณ

82

ดงกลาวและยงท าใหทราบอกวาเหตการณทเกดขนจะสงผลกระทบอยางไร ซงจะเปนประโยชนในการวางกลยทธและปองกนอยางไรตอไปได

3) การวเคราะหบคคล ชวยท าใหเราเขาใจวาเหตใดเขาจงแสดงออกมาเชนน มอะไรเปนมลเหตจงใจ สงท เขาแสดงออกจะสงผลกระทบตอเขาหรอผอนหรอไม อยางไร ในอนาคต และถามลเหตเปลยนพฤตกรรมของเขาจะเปลยนไปดวยหรอไม 4) การวเคราะหวตถ สสารตางๆ ท าใหเราทราบวาสงนนประกอบดวยอะไรบาง แตละสวนชวยท างานประสานเชอมโยงกนอยางไร การรโครงสรางและสวนประกอบท าใหนกวทยาศาสตรสามารถน าสารทสกดออกมานนไปใชประโยชนตางๆ ไดอยางอเนกอนนต

3. การคดสงเคราะห

3.1 ความหมายของการคดสงเคราะห

การคดสงเคราะห (synthesis thinking) หมายถง การคดทสามารถหลอมรวมสงตางๆ ตงแตสองสงขนไปเขาดวยกนอยางกลมกลน เพอใหสงใหมทมคณลกษณะโครงสรางหรอหนาทแตกตางไปจากสวนประกอบยอยๆ ของเดมกอนน ามารวมกน

3.2 องคประกอบของการคดสงเคราะห

บลม (Bloom, 1956) ไดจ าแนกองคประกอบของการคดสงเคราะหออกเปน 3 ดาน ดงน 1) การสงเคราะหขอความ (production of a unique communication) เปนความสามารถในการน าความคดและประสบการณมาจดรวบรวมแลวเสนอออกมา ไดแก ทกษะในการเขยน โดยการจดเรยงความคด ความสามารถในการเขยนเรองราว หรอความเรยงอยางสรางสรรค เพอใหความสนกสนานแกผอน และความสามารถในบอกเลาประสบการณตนเองไดอยางมประสทธภาพ

2) การสงเคราะหแผนงานหรอแผนปฏบตการ (production of a plan or

proposed set of operation) เปนความสามารถในการวางแผนงานหรอแผนปฏบตงานใหสอดคลองกบจดมงหมายทตงไว ไดแก ความสามารถในการเสนอแนวทางการทดสอบสมมตฐาน และความสามารถในการผสมผสานผลของการสบคนใหไดแผนการทมประสทธภาพหรอเปนค าตอบทใชแกปญหา

3) การสงเคราะหความสมพนธเชงนามธรรม (production of set of abstract

relations) เปนการไดมาซงความสมพนธเชงนามธรรมทไมไดปรากฏออกมาอยางชดเจน แตตองอาศยการวเคราะหรายละเอยดความสมพนธ ไดแก ความสามารถในการสรางสมมตฐานทเหมาะสม

83

โดยการวคราะหองคคประกอบทเกยวของ และการปรบสมมตฐานไปยงองคประกอบและขอพจารณาใหม

เรยลลและโอมาน (Reilly and Oermanr, 1999) ไดจ าแนกองคประกอบของการคดสงเคราะหออกมาเปน 3 ดาน ดงน 1) การสงเคราะหขอความ (production of a unlque communication) เปนความสามารถในการสงเคราะหขอความ โดยการน าเอาความรและประสบการณมาผสมผสานกนเพอใหเกดเปนขอความ เชน ความสามารถในการแตงกลอน ความสามารถในการน าค าตางๆ

(หนวยยอย) มาประมวลเขาดวยกนจนเปนเรองทนาอานใหสาระแกผอน เปนตน

2) การสงเคราะหแผนงานหรอแผนปฏบตการ (production of a plan or

proposed set of operation) เปนความสามารถในการก าหนดแนวทาง แผนงาน หรอโครงการ เชนความสามารถในการเสนอแนวทางของทดสอบสมมตฐาน ความสามารถในการผสมผสาน ผลของการคนควาใหเขาเปนแผนงานทมประสทธผลหรอเปนค าตอบทใชแกปญหา เปนตน

3) การสงเคราะหความสมพนธเชงนามธรรม (production of set of abstract

relations) เปนความสามารถในการน าเอานามธรรมยอยๆ มาผสมผสานกลมกลนหรอเชอมโยงกน เกดเปนขอสรปสมมตฐาน สตร กฎ เชน ความสามารถในการสรางสมมตฐานทเหมาะสมภายใตการวเคราะหตวประกอบทเกยวของ ความสามารถในการคนควาทางคณตศาสตรและคนพบขอสรปเชงคณตศาสตร เปนตน

กลาวสรปไดวา การคดสงเคราะหมองคประกอบส าคญ ดงน 1) การสงเคราะหขอความ โดยน าความรความคดละประสบการณ มาผสมผสานกนเพอเปนขอความใหม 2) การสงเคราะหแผนงานหรอแผนปฎบตการ โดยมการวางแผนงานหรอโครงการหรอแผนปฎบตงานตามเปาหมายทก าหนด

3) การสงเคราะหความสมพนธเชงนามธรรม โดยน าเอานามธรรมตางๆ มาผสมผสานกนหรอเชอมโยงกนเกดเปนขอสรป

3.3 กระบวนการคดสงเคราะห

เจม ส (James, 2005 : 52) ไดก าห น ด ก ระบ วน ก ารคด สง เค ราะหว าม

3 ขนตอน ดงน 1) ก าหนดวตถประสงค

2) เลอกประเดน หรอขอบเขตของขอมลทตองการน ามาสงเคราะห 3) รวบรวมขอมลทเลอกไวน ามาสงเคราะหแลวน าไปใชประโยชน

84

ทศนา แขมมณ และคณะ (2549 : 13) ไดก าหนดขนตอนการคดสงเคราะหวาม

5 ขนตอน ดงน 1) ก าหนดวตถประสงคของสงใหมทตองการสราง

2) ศกษาวเคราะหขอมลทเกยวของ

3) เลอกขอมลทสอดคลองกบวตถประสงค 4) น าขอมลมาท ากรอบแนวคดส าหรบสรางสงใหม 5) สรางสงใหมตามวตถประสงคโดยอาศยแนวคดทก าหนด รวมกบขอมลอนๆ

ทเกยวของ

กลาวสรปไดวา การสงเคราะหมข นตอนทส าคญ คอ

1) ก าหนดวตถประสงคของการสงเคราะห

2) เลอกประเดนหรอขอบเขตของขอมลทตองการน ามาสงเคราะหใหสอดคลองกบวตถประสงค

3) รวบรวมขอมลทเลอกไวน ามาสงเคราะหสรางสงใหมตามวตถประสงค

3.4 การพฒนานสยนกคดเชงสงเคราะห

เกรยงศกด เจรญวงศศกด (2546ข : 122) ไดกลาววา ทกษะการคดเชงสงเคราะหนนเปนสงทอยคเรามาตลอดในชวประจ าวน เราอยเราพบการคดเชงสงเคราะหตลอดเวลา

เราจะมาฝกการคดเชงสงเคราะหโดยวธการไมชอบดงตอไปน 1) ไมพอใจสงเดม ชอบถามหาสงใหม ชอบแสวงหา ชอบการเปลยนแปลง

2) ไมนงเฉย ชอบสะสมขอมล ท าใหมวตถดบทางความคดมากเพยงพอทจะน าไปใชในการสงเคราะหสงตางๆ

3) มความเขาใจและมองเหนความสมพนธระหวางสงตางๆ น ามาเชอมโยงอยางสมเหตและสมผล

4) ไมแปลกแยก ชอบผสมผสาน การผสมผสานองคประกอบหรอความคดทดเหมอนขดแยงกนเขาดวยกน โดยผสมผสานอยางกลมเกลยว และเชอมโยงอยางสมเหตสมผล

5) ไมคลมเครอ ชอบความคมชดในประเดน เขาใจวาแนวความคดหน งประกอบดวยประเดนหลกหรอประเดนรองอะไรบาง ฝกจบประเดนบทความ หนงสอ หนงสอพมพ

6) ไมล าเอยง ชอบวางตนเปนกลาง ไมอคตตอขอมลทได ตองแยกความรสกออกจากขอเทจจรง

7) ไมยงเหยง ชอบระบบระเบยบ

8) ไมทอถอย มความมานะพากเพยร

85

3.5 ประโยชนของการคดสงเคราะห สคนธ สนธพานนท และคณะ (2555 : 49) กลาวถงประโยชนของการคดสงเคราะหไวดงน 1) ท าใหสามารถหลอมรวมความร ขอมล ประสบการณและทกษะตางๆ มาผสมผสานเขาดวยกนอยางเปนระบบ เปนพนฐานในการด าเนนงานหรอกจกรรมตางๆ บรณาการเขาดวยกนอยางเหมาะสม สงผลใหการด าเนนงานเปนไปตามเปาหมายอยางมคณภาพ

2) ท าใหเปนผทคดเปนอยางมแบบแผน มกระบวนการ ผานการไตรตรองตามล าดบอยางรอบคอบ จนสามารถสรปการคดน าไปสการตดสนใจอยางถกตองเหมาะสม

3) ท าใหสามารถเผชญกบปญหาหรอสถานการณตางๆ ดวยความมนใจ

ตลอดจนสามารถประมวลความคดทถกตองน าไปสการแกปญหาไดส าเรจตามเปาหมาย

4) ชวยใหวางแผนหรอด าเนนงานตามแผนทงในโครงการใหญ และโครงการยอยตอเนองกนตามขนตอนอยางเปนระบบ สงผลใหประสบความส าเรจตามวตถประสงคอยางมประสทธภาพ

5) ชวยในการบรหารจดการในกจการตางๆ ทงในระดบยอยและระดบใหญไดอยางตอเนองสมพนธกน

6) ท าใหเปนผมทกษะในการล าดบเหตการณ เรองราวตางๆ หลอมรวมไดใจความเพอน าเสนอความคด ความรสกไปยงบคคลและองคกรตางๆ ได

7) ท าใหสามารถสรปขอคดเหนหรอความคดเหนของบคลากรทหลากหลาย มาสมพนธกน เพอน ามาเปนแนวคดใหมน าไปใชในการพฒนาคณภาพของงาน

8) ท าใหไดขอมลทมความสมพนธและเชอมโยงกนมาเปนแนวทางในการแกปญหาอยางเปนระบบ และสามารถตรวจสอบความถกตองตามหลกเกณฑไดตรงประเดน

4. การคดอยางมวจารณญาณ

4.1 ความหมายของการคดอยางมวจารณญาณ

การคดอยางมวจารณญาณ (critical thinking) หมายถง การใชความคดในลกษณะวเคราะห สงเคราะห ตดสนใจ และแกปญหาโดยยดหลกการคดดวยเหตผล จากขอมลทเปนจรงมากกวาอารมณ และการคาดเดา โดยพจารณาความเปนไปไดในแงมมตางๆ วาอะไรคอความจรง อะไรคอความถกตอง คดดวยความรอบคอบระมดระวง ใชสตปญญา และทกษะการคดอยางไตรตรอง มวจารณญาณ มากกวาการใชอารมณทท าใหเกดความล าเอยง ซงจะมผลเสยตอการตดสนใจ ดงน นการคดอยางมวจารณญาณจงเปนความคดทเปดกวาง มเปาหมายทแนนอน มเหตผล มความถกตอง แมนย า สามารถตรวจสอบความคดและประเมนความคดของตนเองได

86

4.2 องคประกอบของการคดอยางมวจารณญาณ

การคดอยางมวจารณญาณเปนการคดอยางมเหตผล ซงองคประกอบของการคด อ ย างมเห ต ผ ล น น ม 7 ป ระก าร (center for critical thinking. 1966 อ างจาก ส าน กงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2540 : 185) 1) จดมงหมาย คอ เปาหมายหรอวตถประสงคของการคด คอคดเพอหาแนวทางแกปญหาหรอคดเพอหาความร 2) ประเดนค าถาม คอ ปญหาหรอค าตอบทตองการร คอผคดสามารถระบปญหาส าคญทตองการแกไข หรอค าถามส าคญทตองการรค าตอบ

3) สารสนเทศ คอ ขอมล หรอความรตางๆ เพอใชประกอบการคด ขอมลตางๆ ทไดมาควรมความกวาง ลก ชดเจน ยดหยนไดและมความถกตอง

4) ขอมลเชงประจกษ คอ ขอมลทไดมานนตองเชอถอได มความชดเจน ถกตองและมความเพยงพอในการใชเปนพนฐานของการคดอยางมเหตผล

5) แนวคดอยางมเหตผล คอ แนวคดทงหลายทม อาจรวมถงกฎ ทฤษฎ หลกการ ซงแนวคดดงกลาวมความจ าเปนส าหรบการคดอยางมเหตผล แนวคดทไดมานนตองเกยวของกบปญหาหรอค าถามทตองการหาค าตอบ และตองเปนแนวคดทถกตองดวย

6) ขอสนนษฐาน เปนองคประกอบส าคญของทกษะการคดอยางมเหตผล เพราะผคดตองมความสามารถในการตงขอสนนษฐานใหมความชดเจน สามารถตดสนไดเพอประโยชนในการหาขอมลมาใชในการคดอยางมเหตผล

7) การน าไปใชและผลทตามมา เปนองคประกอบส าคญของการคดอยางมเหตผล ซงผคดตองค านงถงผลกระทบ สามารถมองการณไกล มองถงผลทตามมารวมกบการน าไปใชไดหรอไมเพยงใด

ชนาธป พรกล (2544 : 177-178) ไดกลาวถงองคประกอบของการคดอยางมวจารณญาณ ม 4 องคประกอบ และในแตละองคประกอบจะมทกษะทสามารถน ามาใชในชนเรยน

ไดแก

1) การใหค าจ ากดความและการท าใหกระจาง ทกษะทฝก ไดแก การระบขอสรป การระบเหตผลทกลาวถง การระบเหตผลท ไมไดกลาวถง การเปรยบเทยบความเหมอนและความแตกตาง การระบและการจดการกบสงทไมเกยวของและการสรปยอ

2) การตงค าถามทเหมาะสมเพอท าใหกระจางหรอทาทาย เชน ขอความส าคญคออะไร หมายความวาอยางไร ตวอยางคออะไร อะไรไมใชตวอยาง จะน าเรองนใปประยกตใชไดอยางไร อะไรคอขอเทจจรง นคอปงทก าลงพดถงหรอไม มอะไรทยงไมไดพดถง

3) การตดสนความนาเชอถอของแหลงขอมล โดยพจารณาจากความมชอเสยง

ความสอดคลองกนระหวางแหลงขอมล ความไมขดแยงประโยชน ความสามารถในการใหเหตผล

87

4) การแกปญหาและการลงขอสรป โดยวธการนรนยและตดสนอยางเทยงตรง

วธการอปนยและตดสนขอสรปการคาดคะเนผลทจะเกดตามมา

กลาวสรปไดวา องคประกอบของการคดอยางมวจารณญาณ ประกอบดวย การท าความเขาใจกบประเดนปญหา ค าถาม หรอสถานการณทพบ แลวมการรวบรวมขอมลหรอหาขอมลทเกยวของ โดยการพจารณาวาขอมลใดมเหตผลนาเชอถอหรอไมนาเชอถอ แลวจงสรปเพอตดสนใจ

4.3 กระบวนการคดอยางมวจารณญาณ

การคดอยางมวจารณญาณเปนกระบวนการทซบซอนประกอบไปดวยการรบร การระลกถงความรทสะสมอย การผสมผสานความรดวยการยอยขอมล และสรางขอมลขนมาใหม เพอหาค าตอบวาความหมายของสงทคดคออะไร ซงกระบวนการคดผสมผสานความรทจ าเปนตองใชประสบการณในการเรยนรทผานมาและทกษะเฉพาะหลายๆ อยางเขาดวยกน มผกลาวถงกระบวนการคดอยางมวจารณญาณไวดงน อษณย โพธสข (2543, อางจากส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2544 : 2) ไดสรปกระบวนการคดอยางมวจารณญาณไวดงน 1) การก าหนดปญหา หมายถง การรจกและท าความเขาใจกบปญหาโดยพจารณารวบรวมประเดนปญหา แยกแยะปญหาและจดล าดบปญหาเพอก าหนดปญหา ขอโตแยงหรอขอมลทคลมเครอ รวมทงการนยามความหมายของค าหรอขอความ สงเราทเปนจดเรมตนของการคดอยางมวจารณญาณคอปญหานนเอง

2) การรวบรวมขอมล หมายถง การแสวงหาสงตางๆ ทเกยวของกบปญหา ขอโตแยงจากแหลงตางๆ รวมทงการเลอกขอมลหรอความรจากประสบการณเดมทมอยมาใช ดงนน วธการรวบรวมขอมลทจ าเปนส าหรบการคดอยางมวจารณญาณ ไดแก การสงเกต ทงการสงเกตดวยตนเองและการรวบรวมขอมลจากรายงานผลการสงเกตของผอน

3) การจดระบบขอมล หมายถง การพจารณาความนาเชอถอของแหลงขอมล ความเพยงพอของขอมล การจดระบบของขอมล ขณะเดยวกนกตองประเมนความถกตองและความเพยงพอของขอมลทรวบรวมไดวาจะน าไปสการอางองไดหรอไม โดยแยกแยะความแตกตางของขอมล คอจ าแนกความแตกตางระหวางขอมลทชดเจนกบขอมลทคลมเครอ ขอมลทเกยวของกบขอมลทไมเกยวของกบปญหา การระบขอตกลงเบองตนเพอน ามาจดกลมและจดล าดบความส าคญของขอมลเพอใชเปนแนวทางในการตงสมมตฐาน

4) การตงสมมตฐาน หมายถง การพจารณาแนวทางสรปอางองปญหาขอโตแยง โดยน าขอมลทมการจดระบบแลวมาเชอมโยงหาความสมพนธเพอสรปแนวทางทนาจะเปนไปไดมากทสด

88

5) การสรปอางองโดยใชหลกตรรกศาสตร หมายถง การพจารณาเลอกแนวทางทสมเหตสมผลทสดจากขอมลและหลกฐานทมอยในการตดสนสรป ซงคณลกษณะของการคดอยางมวจารณญาณมความสมพนธกบการใชเหตผลแบบตรรกศาสตรหรอใชเหตผลแบบอปมานและอนมาน

6) การประเมนสรปอางอง หมายถง การประเมนความสมเหตสมผลตามหลกตรรกศาสตร โดยประเมนวาสมเหตสมผลหรอไม สามารถน าไปใชประโยชนไดหรอไม ผลทเกดขนจะเปนอยางไรถาขอมลทไดรบมการเปลยนแปลง

ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ (2546 : 56) ไดอธบายกระบวนการคดอยางมวจารณญาณ วาเรมตนเมอมปญหาเกดขน เรมคดดวยการตงเปาหมายในการคดและประเดนในการคด วาคออะไร และมวตถประสงคในการคดวาอยางไร จากนนจงประมวลขอมลความร และความคดเหนทเกยวของมาท าการพจารณา กลนกรอง ไตรตรอง และประเมน เพอใหไดผลการคด (การตดสนใจ การแกปญหา แนวทางปฏบต ขอเสนอแนะ ฯลฯ) ทรอบคอบและสมเหตสมผล

4.4 การพฒนากระบวนการคดอยางมวจารณญาณ

การพฒนาการคดอยางมวจารณญาณ สามารถท าไดโดยการสรางสถานการณหรอเหตการณทเปนปญหาในระดบทไมสามารถใชวธการใดวธการหนงแกไดทนท ตองมการประมวลขอมล ความร หรอขอคดเหนตางๆ อยางกวางขวาง มาประกอบการพจารณากลนกรอง

ไตรตรอง และประเมนอยางรอบดาน เพอใหเกดผลการคดทรอบคอบและสมเหตสม ลกษณะเดนของสถานการณหรอเหตการณทเหมาะสมกบการฝกคดตามกระบวนการตดอยางมวจารณญาณ

ไดแก

1) สถานการณหรอเหตการณทสามารถระบปญหา และเปาหมายทชดเจน

2) มการประมวลขอมล ความร ขอคดเหน หรอประสบการณมารวมในการพจารณา กลนกรอง ไตรตรอง และประเมนอยางรอบดาน

3) กอนไดค าตอบ ตองมการคดแบบการกลนกรอง การพจารณา การไตรตรอง

และการประเมน เพอใหไดผลการคดทรอบคอบและสมเหตสมผล

4.5 ประโยชนของการคดอยางมวจารณญาณ

การคดอยางมวจารณญาณนบวาเปรยบเสมอนเปนเครองมอทส าคญส าหรบคนเราทใชในการเรยนรและการด าเนนชวตอยางมคณคา ตามทนกวชาการไดท าการศกษาเกยวกบการใชการคดอยางมวจารณญาณของบคคลในสงคม พบวาคนเราจะใชการคดอยางมวจารณญาณใน 2 ลกษณะ คอ

1) ใชการคดอยางมวจารณญาณในการตดสนใจ เชน ตดสนในในการเลอกวชาชพ หรอตดสนใจเลอกบคคลมารวมท างานดวย เปนตน ซงลวนแลวแตจ าเปนเนองจากเปน

89

พฤตกรรมทตองใชในชวตประจ าวนเนองจากความจ าเปนตองใชในเมอเราตองเกยวของกบบคคลในสงคม

2) ใชการคดอยางมวจารณญาณในเรองเกยวกบความร การเรยนร การสนทนาหรออภปราย รวมไปถงการแกปญหาตางๆ มนกการศกษาหลายทานทมความเหนตรงกนวาการคดอยางมวจารณญาณเปนทกษะส าคญทใชในการเรยนรใหเกดประโยชนสงสดตอตวผเรยน และยงเปนเครองมอในการด าเนนชวตในสงคมทสอดคลองกบความเปนอยในยคแหงเทค โนโลยกาวหนาเชนปจจบนอยางมความสขและสรางสรรคอกดวย เนองจากบคคลทจะประสบความส าเรจในชวตไดนนจะตองเปนผทมความร มความคดสรางสรรค และมความคดวจารณญาณ

ดงนนบคคลทมการคดอยางมวจารณญาณยอมมความสามารถในการคดวเคราะหไดอยางมหลกการ สามารถควบคม จดการ และตรวจสอบความคดตนเองได รวมทงสามารถตดสนใจและแกปญหาโดยการใชเหตผลอยางถกตองเหมาะสม

5. การคดแกปญหา

5.1 ความหมายของการคดแกปญหา

การคดแกปญหา (problem solving thinking) หมายถง การคดทน าประสบการณเดมทเกดจากการเรยนรมาเปนพนฐานการแกปญหาในสถานการณหรอปญหาใหม โดยมขนตอนหรอกระบวนการในการแกปญหาใหบรรลเปาหมายหรอเปาประสงคทก าหนดไว

ความสามารถในการคดแกปญหาของบคคลจะแตกตางกน ขนอยกบวฒภาวะทางสมอง ประสบการณ ความสนใจ สตปญญา ความพรอม แรงจงใจ อารมณ และสภาพแวดลอม

5.2 องคประกอบของการคดแกปญหา

นกการศกษาหลายทานไดกลาวถงองคประกอบของการคดแกปญหาไวดงน

มอรแกน (Morgan, 1978 : 154 - 155) สรปความสามารถในการแกปญหาของบคคลตางกนเนองจากองคประกอบตอไปน 1) สตปญญา ผมสตปญญาดจะคดแกปญหาไดด

2) แรงจงใจ เปนลงทจะท าใหเกดแนวทางในการคดแกปญหา

3) ความพรอมในการแกปญหาใหมๆ ความพรอมในการแกปญหานนเนองจากประสบการณทมมากอน

4) การเลอกวธการแกปญหาไดอยางเหมาะสม

90

รงชวา สขด (2531 : 35) กลาววาความสามารถในการคดแกปญหาเปนทกษะอยางหนงทตองฝกฝนอยเสมอ และความสามารถในการคดแกปญหาของแตละบคคลยงขนอยกบองคประกอบหลายๆ ดานดวยกน คอ

1) ประสบการณของแตละบคคลหรอความรเดม

2) วฒภาวะของสมองและความสามารถทางสตปญญา

3) สภาพการณทแตกตางกน

4) กจกรรมและความสนใจของแตละคนทมตอปญหาหนง

5) ความสามารถในการมองเหนลกษณะรวมกนของสงเราทงหมด

5.3 กระบวนการคดแกปญหา

บลม (Bloom, 1956 : 122) ไดเสนอกระบวนการคดแกปญหา ดงน ขนท 1 เมอผเรยนไดพบปญหา ผเรยนจะคดคนหาสงทเคยพบเหน ทเกยวกบปญหา

ขนท 2 ผเรยนจะใชผลจากขนทหนงมาสรางรปแบบของปญหาขนมาใหม

ขนท 3 จ าแนกแยกแยะปญหา

ขนท 4 การเลอกใชทฤษฎ หลกการ ความคด และวธการทเหมาะสมกบปญหา

ขนท 5 การใชขอสรปของวธการแกปญหา

ขนท 6 ผลทไดจากการแกปญหา

อนง ความสามารถทางสมองทน ามาใชคดแกปญหาในขนท 1-4 เปนสวนของการน าไปใชขนท 5 และ 6 เปนสวนของความเขาใจ ส าหรบความร ความจ า ถอวาเปนพนฐานทจ าเปนในการคดแกปญหา สวนความสามารถในการวเคราะห เปนความสามารถทางสมองทน ามาใชในกระบวนการคดแกปญหาในขนท 3

โพลยา (Polya, 1957 : 6-22) ไดเสนอขนตอนของการคดแกปญหา ดงน ขนท 1 ท าความเขาใจในปญหา พยายามเขาใจในสญลกษณตางๆ ในปญหา

สรปวเคราะห แปลความ ท าความเขาใจไดวาโจทยถามอะไร โจทยใหขอมลอะไรบาง ขอมลเพยงพอหรอไม

ขนท 2 การแยกแยะปญหาออกเปนสวนยอยๆ เพอสะดวกในการล าดบขนตอนในการแกปญหา และวางแผนวาจะใชวธการใดในการแกปญหา

ขนท 3 การลงมอท าตามแผน รวมถงวธการแกปญหาดวย

ขนท 4 การตรวจสอบวธการและค าตอบ เพอใหแนใจวาแกปญหาถกตอง

91

บรเนอร (Bruner, 1966 : 123 - 124) ไดอธบายขนตอนตางๆ ในการคดแกปญหา ดงน

ขนท 1 รจกปญหา เปนขนทบคคลรบรส งเราทตนก าลงเผชญอยวาเปนปญหา

ขนท 2 แสวงหาเคาเงอน เปนขนตอนทระลกถงประสบการณเดม

ขนท 3 ตรวจสอบความถกตอง เปนขนตอนทตอบสนองในลกษณะของการจดประเภทหรอแยกโครงสรางของเนอหา

ขนท 4 การตดสนใจตอบสนองทสอดคลองกบปญหา

กลาวสรปไดวา ขนตอนการแกปญหานนนกการศกษาไดเสนอไวหลายรปแบบดวยกน ซงทกรปแบบจะมขนตอนทคลายกน คอ

1) ระบปญหา / ก าหนดปญหา

2) หาสาเหตของการเกดปญหา

3) การเสนอแนวทาง / วธแกปญหา

4) ตรวจสอบผลลพธทไดจากการแกปญหา

5.4 การพฒนาการคดแกปญหา

สคนธ สนธพานนท และคณะ (2555 : 146) กลาวถงแนวทางการสงเสรมใหผเรยนคดแกปญหาไวดงน

1) ฝกใหผเรยนไดท างานหรอท ากจกรรมอยเสมอ การท างานหรอท ากจกรรมจะชวยสรางประสบการณเพมขน และจะมหนทางในการคดแกปญหามากขน

2) ฝกใหผเรยนไดเรยนรจากการปฏบตจรง เมอผสอนไดใหความรแกผเรยนแลว ควรไดทดลองปฏบตจรง หรอถาเรองนนไมสามารถปฏบตไดกอาจใหแกปญหาโดยการทดสอบความรนนดวยการคนควาขอมลจากแหลงตางๆ เปนการฝกใหผเรยนคดแกปญหา

3) ฝกใหผเรยน เปนผมเหตผล ใหมความเชอมน

4) ฝกใหผเรยนรจกวจารณ ก าหนดวธการคดแกปญหาดวยการวเคราะหวจารณปญหา โดยก าหนดวธการวเคราะห วจารณออกเปนขนๆ ไดแก การก าหนดปญหา รวบรวมขอเทจจรง ตงสมมตฐาน ทดสอบสมมตฐาน ประเมนผล

5) ฝกใหผเรยนรจกการวเคราะห-สงเคราะห และฝกใหรจกออกความคดเหน

การฝกใหผเรยนไดแสดงความคดเหนอยเสมอ จะชวยใหผเรยนไดฝกการใชความคดของตนเอง แตผสอนจะตองชวยเหลออยเสมอ เพราะผเรยนอาจแสดงความคดเหนในสงทไมถกตองกได 6) จดสงเราหรอมการกระตนทดจดสถานการณใหม หรอเสนอปญหาหรอประเดนททาทาย นาสนใจ และมวธการแกปญหาไดหลายวธมาใหผเรยนไดฝกฝนการแกปญหา

และปญหาทหยบยกมาใหผเรยนฝกนน ผเรยนตองยงไมเคยประสบมากอน และอยในวสยทผเรยนจะสามารถแกปญหาได การฝกแกปญหานนผสอนควรไดชแนะใหผเรยนตปญหาใหแตกกอน

92

ถาเปนปญหาใหญกแตกเปนปญหายอยๆ แลวคดแกปญหายอยแตละปญหา การฝกฝนใหผเรยนแกปญหาใดๆ กตาม ผสอนไมควรบอกวธแกปญหาใหตรงๆ

7) จดบรรยากาศการเรยนร หรอจดสงแวดลอมซงเปนสภาพภายนอกของผเรยนเปนไปในทางเปลยนแปลงได เพอใหผเรยนมความรสกวาเขาสามารถคดคนเปลยนแปลงอะไรไดบาง มอสระในการคด กลาคด กลาแสดงออก

กลาวสรปไดวา ในการจดการเรยนรใหผเรยนรจกคดแกปญหานน ควรใหผเรยนไดฝกกระบวนการคดแกปญหาอยเสมอดวยวธการทหลากหลาย จดบรรยากาศใหเออตอการคดแกปญหา อกทงควรฝกใหผเรยนมความเชอมนในตนเองอยางมเหตผล

5.5 ประโยชนของการคดแกปญหา สคนธ สนธพานนท และคณะ (2555 : 139) กลาวถงประโยชนของการคดแกปญหาไวดงน

1) ท าใหเปนผทตนตวในการเรยนรปญหา เพราะปญหาจะเปนสงทสรางแรงจงใจในการเรยนร 2) มประสบการณตรงในการเรยนร รจกหาขอมลตางๆ มาเปนพนฐานส าคญในการวเคราะหเพอการแกปญหา

3) สามารถน าวธการคดแกปญหาไปประยกตใชในการแกปญหาตางๆ ท าใหสามารถแกไขปญหาตางๆ ทผานเขามาในชวตไดอยางถกตอง สงผลตอการสงเสรมสขภาพจต

4) ท าใหเปนผทมความหนกแนนมนคง ใจกวางยอมรบฟงความคดเหนซงกนและกนและมการชวยเหลอกน

5) เปนคนไมเชองาย มเหตผลกอนการตดสนใจ

6) มความรบผดชอบตอสงคมรบผดชอบงานทไดรบมอบหมาย

7) สามารถท างานรวมกนอยางเปนประชาธปไตย

8) ท าใหเปนผทมความจ าในขอมลและวธการตางๆ ไดด เพราะในการแกปญหาจะตองคดหาเหตผลขอมลตางๆ มาสมพนธกน

9) ท าใหเปนผมความร ความคด และทศนะกวาง

93

บทสรป

การพฒนาความสามารถทางการคด ตองอาศยการฝกฝนและพฒนาทกษะการคด ขนพนฐานสการคดขนสง ส าหรบมตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถดานการคดประกอบดวยมต 6 ดาน ไดแก ดานขอมลหรอเนอหาทเอออ านวยตอการคด ดานคณสมบตทเอออ านวยตอการคด ดานทกษะการคด ดานลกษณะการคด ดานกระบวนการคด และดานการควบคมและประเมนการคดของตนเอง

ทกษะการคดและลกษณะการคดเปนความสามารถพนฐานของการคดทสามารถน ามาใชในชวตประจ าวน และน าไปใชในกระบวนการคดและการคดขนสงได โดยทกษะการคด

ประกอบดวย 1) ทกษะการคดพนฐาน ไดแก ทกษะการสอความหมาย และทกษะการคดทเปนแกน หรอทกษะการคดทวไป และ 2) ทกษะการคดขนสงหรอทกษะการคดซบซอน สวนลกษณะการคดมหลายลกษณะ ไดแก การคดคลองและคดหลากหลาย การคดวเคราะหและคดผสมผสาน การคดรเรม การคดละเอยดชดเจน การคดอยางมเหตผล การคดกวางและรอบคอบ การคดไกล การคดลกซง และการคดด คดถกทาง

กระบวนการคด เปนขนตอนในการคดหรอการคดทมข นตอนในแตละขนตอนประกอบดวยทกษะการคดพนฐาน และทกษะการคดขนสงซงถกน ามาคดในลกษณะตางๆ จนเกดเปนการคดแบบตางๆ กระบวนการคดทส าคญๆ และมความจ าเปนตอการด ารงชวตมากมหลายกระบวนการดวยกน ไดแก การคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ และการคดแกปญหา

94

ค าถามทายบท

1. มตทมสวนสงเสรมการพฒนาความสามารถทางการคด ไดแกอะไรบาง จงอธบายและยกตวอยาง

2. จงอธบายการพฒนาทกษะการคด

3. ลกษณะการคดคออะไร ประกอบดวยอะไรบาง

4. จงยกตวอยางแนวทางการฝกลกษณะการคด มา 3 ลกษณะการคด และอธบาย

5. จงบอกความหมายของการคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางม

วจารณญาณ และการคดแกปญหา

6. องคประกอบของการคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางม

วจารณญาณ และการคดแกปญหา มอะไรบาง จงอธบาย

7. จงอธบายขนตอนของการคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางม

วจารณญาณ และการคดแกปญหา

8. จงยกตวอยางแนวทางการพฒนากระบวนการของการคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคด

สงเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ และการคดแกปญหา

9. ประโยชนของการคดสรางสรรค การคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางม

วจารณญาณ และการคดแกปญหา มอะไรบาง จงอธบาย

10. จงเสนอแนวคดพรอมยกตวอยางการน ากระบวนการคดแตละรปแบบมาประยกตใชใน

ชวตประจ าวน

95

แบบฝกหด 2.1

กจกรรมท 1 การคดคลองและคดหลากหลาย

1. จงเขยนประโยชนของ “ตนไผ” มาใหมากทสด ในเวลา 3 นาท

2. จงเขยนสรปเปนขอๆ วา สามารถน าขวดพลาสตกบรรจน าทใชแลวมาท าประโยชนอะไรไดบาง

3. นกศกษาสามารถท าประโยชนอะไรใหกบมหาวทยาลยไดบาง

4. จงเขยนสงทเหมอนกนของสง 2 สงทก าหนดให มาใหมากทสด

เครองบน

นาฬกา

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

สนข

พดลม

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

รถไฟ

ชอน

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

5. จงใชรปสเหลยมทก าหนดใหเปนโครงสรางเรมตนวาดภาพใหไดจ านวนมากทสด ภายในเวลา 10 นาท

96

กจกรรมท 2 การคดวเคราะหและคดผสมผสาน

1. จงแบง “รถยนต” ออกเปนสวนยอยๆ พรอมทงบอกสงททานร หรออยากรเกยวกบสวนยอยนน โดยบอกสวนยอย และสงทร หรออยากรโดยแบงตามสภาพ

1.1 สภาพทมองเหน หรอสงเกตได

1.2 สภาพทเปนความรสกนกคด

2. สมมตวานกศกษาไดรบมอบหมายใหพาเพอนจ านวน 20-30 คน ไปทศนศกษา ใหวเคราะหวา

นกศกษาตองท าอะไรบาง และสงทท านนท าอยางไร (วธการด าเนนงาน)

3. แทงไมรปทรงลกบาศกมความยาวดานละ 4 ฟต ผวดานนอกทาสขาวทง 6 ดาน ถาตดซอยให

เปนแทงลกบาศกขนาดยาวดานละ 1 ฟต จงตอบค าถามตอไปน

3.1 มแทงไมขนาด 1 ลกบาศกฟตทงหมดกกอน

3.2 มแทงไมขนาด 1 ลกบาศกฟตทงหมดทมสขาวเพยงดานเดยวกกอน

3.3 มแทงไมขนาด 1 ลกบาศกฟตทงหมดทมสขาวเพยง 2 ดานกกอน

3.4 มแทงไมขนาด 1 ลกบาศกฟตทงหมดทมสขาวเพยง 3 ดานกกอน

3.5 มแทงไมขนาด 1 ลกบาศกฟตทงหมดทมสขาวเพยง 4 ดานกกอน

3.6 มแทงไมขนาด 1 ลกบาศกฟตทงหมดทไมถกทาสเลยกกอน

4. จงคดหาสง 2 สงมารวมกนแลวไดสงประดษฐใหมขนมา จ านวน 5 อยาง

เชน วงลอ + เกาอ เกาอเลอน

5. จงใชค าทก าหนดใหตอไปน เขยนเปนขอความหรอเรองราวทสมบรณ ความยาวประมาณ 6-8 บรรทด โดยใหมค าเหลานครบทกค า

5.1 ชาวสวน ความอดทน ความวนวาย พลงมวลชน เรอด าน า

5.2 คอมพวเตอร หนงสอ โกรธ การพกผอน ภเขา ชดนอน ราดหนา

5.3 คอมพวเตอร เครองบน ไอตม ทะเล วด ออกก าลงกาย หางสรรพสนคา

97

กจกรรมท 3 การคดรเรม

1. สมมตวา มนษยก าลงจะลนโลก นกศกษาจะมวธแกปญหาอยางไรบาง

2. จงคดบทสนทนา เมอแกวหนามาพบกบไอนสไตน

3. จากรปขางลางนมองเปนอะไรไดบาง จงบอกมาใหมากทสด

4. นกศกษามวธการทจะปองกนไมใหพนองหรอญาตของนกศกษาตดยาเสพยตดไดอยางไรบาง

5. จงแบงรปสเหลยมจตรสใหเปนสสวนทเทากนใหมากแบบทสด เชน

6. จงคดของสงหนงตามคณสมบตของอกสงหนง หรอเชอมคณสมบตทงสองเปนของใหม ใหมากทสด

7. ใหนกศกษาคดปรบปรง “โรงอาหารในมหาวทยาลยของนกศกษา” โดยวเคราะหและพจารณา

ปรบปรงตามล าดบ

กจกรรมท 4 การคดละเอยดชดเจน

1. จงเขยนแผนผงความคด (Mind Map) ในหวขอเรอง ครอบครวของฉน

2. จงยกสภาษตหรอค าพงเพยทบอกลกษณะของคนไทยในปจจบน

3. จงยกตวอยางประกอบ “คนไทยมความสามารถไมแพชาตใดในโลก” 4. จงขยายความของค าวา “ยคเครอขายไรพรมแดน” 5. ครอบครวหนงม พอ แม และลก 2 คน ตองการขามแมน าแหงหนง ซงมเรอล าเลก 1 ล า ใหขาม

เรอล านบรรทกเดกได 2 คน แตบรรทกผใหญไดเพยงคนเดยว ถานกศกษาเปนผใหค าแนะน าให ครอบครวนขามฟากได นกศกษาจะก าหนดขนตอนใหครอบครวนปฏบตอยางไร

6. ถามบานอย 4 หลง คอ บานสเขยว บานสชมพ บานสมวง และบานสน าเงน ตงเรยงกนเปนแถว

เดยวกน โดยบานสน าเงนไมใชบานหลงแรก บานสชมพอยระหวางบานสเขยวและบานสมวง

บานสเขยวอยระหวางบานสน าเงนและบานสชมพ จงเรยงล าดบบานดงกลาว

มหาวทยาลย โทรศพทมอถอ

98

กจกรรมท 5 การคดอยางมเหตผล

1. ใหนกศกษาพจารณาตวเลขและตวอกษรทเรยงกนเปนล าดบ แลวพจารณาหากฏเกณฑของ

ล าดบตวเลขและตวอกษรเหลานน เพอเตมตวเลขหรอตวอกษรถดไปอกอยางนอย 3 ตว

1.1 2 , 5 , 11 , 20 , ......... , ......... , .........

1.2 1 , 2 , 5 , 12 , 25 , ......... , ......... , .........

1.3 1 , 2 , 5 , 11 , 21 , ......... , ......... , .........

1.4 1 , z , 2 , y , 3 , x , ......... , ......... , .........

1.5 a , b , d , g , k , ......... , ......... , .........

1.6 ก , ข , ง , จ , ช , ซ , ......... , ......... , .........

2. A , B และ C เปนตวเลขอะไร ถาผลการบวกเปนดงน 1. B A 2. A B

A A B

A B A B

C B B

A คอ ............... A คอ ............... B คอ ............... B คอ ............... C คอ ...............

3. ถามคน 3 คน ชอ ปรชา สณชา ณฐณช นามสกล ดงาม สดฉลาด คลองแคลว อาย 7 , 9 , 10 ป ถา 1) ผชายทมนามสกล สดฉลาด อายแกกวาณฐณช 3 ป

2) คนนามสกล คลองแคลว อาย 9 ป

จงหาวาใครนามสกลอะไร และอายเทาไร

ชอ ปรชา นามสกล....................................... อาย ...............ป

ชอ สณชา นามสกล....................................... อาย ...............ป

ชอ ณฐณช นามสกล....................................... อาย ...............ป

+ +

99

4. จงบอกเหตผลเพอสนบสนนหรอคดคานขอความตอไปน 4.1 การประทวงโดยการปดถนนกดขวางการจราจร

4.2 งดการทองเทยวตางประเทศ หนมาทองเทยวในเมองไทยมากขน

4.3 “อยกอนแตง” ดกวา “แตงกอนอย”

5. ชายผหนงเกบไขนกชนดหนงได น ามาตมรวมกบไขเปด เมอตมเสรจแลวน าไขไปปอกเปลอก ปรากฏวาไขเปดแขงเปนไขตม สวนไขนกเปนของเหลวทงไขแดงและไขขาว ใหนกศกษา

คาดคะเนค าตอบทจะเปนไปไดใหมากทสด วาท าไมจงเกดปรากฏการณเชนน

กจกรรมท 6 การคดกวางและรอบคอบ

1. ในการเลอกคครอง นกศกษาจะค านกถงองคประกอบอะไรบาง และแตละองคประกอบ

มรายละเอยดอยางไร

2. ถานกศกษาไปสมครงาน และมการสมภาษณดวย นกศกษาคดวาผสมภาษณจะถามค าถาม

อะไรบาง และนกศกษาควรเตรยมตวอยางไร

3. ถามหาวทยาลยอนญาตใหนกศกษาแตงกายไดอยางเสรในการมาศกษา นกศกษาคดวาจะม

ผลกระทบอะไรบาง มขอด ขอเสยทนาสนใจอะไรบาง 4. ถาใหมการตงบอนกาสโนในจงหวดของนกศกษา ผใดจะมสวนไดรบผลกระทบบาง จะไดรบ

ผลกระทบอะไร และผไดรบผลกระทบนาจะมความคดเหนเกยวกบเรองนอยางไร

5. ในการสอบครงหนงซงมนกศกษาสอบอยในหองนนดวย และมการทจรตในการสอบเกดขน

จ านวนหลายราย (ตวนกศกษาเองสอบดวยความบรสทธ) นกศกษาคดวามบคคลใดเกยวของ

กบการสอบบาง และบคคลเหลานนนาจะคดอยางไรตอการทจรตในการสอบ

กจกรรมท 7 การคดไกล

1. นกศกษาทไมใสใจในการศกษาเลาเรยน จะผลกระทบในอนาคตตอสงใดบางและมผลกระทบ

อยางไร

2. ถาในประเทศไทยไมมคนเกงมาเรยนคร จะมผลกระทบตอใครบาง และจะมผลกระทบอยางไร

ในชวง 5 ปขางหนา 6-10 ปขางหนา และ 11-25 ปขางหนา

3. ถานกศกษาจะจดคอนเสรต เพอหารายไดใหชมรมทนกศกษาเปนสมาชกอย และมเวลาเพยง 3 เดอน นกศกษาจะตองมข นตอนด าเนนการอะไรบาง ในแตละชวงเวลาทเหลอ

4. ถาผทไดรบทนเงนกยมเพอการศกษาของรฐ ไมคนเงนตามสญญาทใหไวจะเกดผลอะไรกบ

ผไดรบทนคนนน และจะเกดผลอยางไรตอสวนรวมในชวง 5 ปขางหนา 10-15 ปขางหนา

5. ถาเยาวชนไทยเปนผทไมสงานหนก ไมมความอดทน ไมมความเพยร ไมใฝร อนาคตของ

ประเทศชาตจะเปนอยางไร

100

กจกรรมท 8 การคดลกซง

1. ถานกศกษาไดรบมอบหมายใหจดงาน “วนไหวคร” นกศกษาคดวามเรองส าคญอะไรบางทตอง

ค านง และใหจดแบงเรองตางๆ เหลานนออกเปน 3 กลม คอ กลมส าคญมาก ส าคญปานกลาง

และส าคญนอย

2. ถานกศกษาตองการเปดรานขายน าป นผลไม จะตองค านกถงองคประกอบอะไรบาง ในแตละ

องคประกอบมรายละเอยดอะไรบาง และใหพจารณาล าดบองคประกอบทส าคญมา 5 ล าดบ

3. ถานกศกษาจะซอบานพกอาศย จะตองค านงถงปจจยอะไรบาง และพจารณาความส าคญของ

แตละปจจย แลวจดล าดบความส าคญของปจจยดงกลาวมา 4 ล าดบ

4. “เดกนกเรยนไทยสวนใหญไมชอบเรยนวทยาศาสตรและคณตศาสตร” ใหนกศกษาพจารณา

ปจจยทเปนสาเหต และในแตละปจจยมรายละเอยดยอยอะไรบาง ปจจยใดเปนเหตโดยตรง ปจจยใดเปนเหตโดยออม

5. ในภาคการศกษาน นกศกษาเรยนวชาอะไรบาง แตละวชามประโยชนตอนกศกษาอยางไรบาง

ใหนกศกษาจดล าดบความส าคญและความจ าเปนของวชาตางๆ ทมตอนกศกษา

กจกรรมท 9 การคดด คดถกทาง

1. นกศกษามเปาหมายชวตวาจะเปนอยางไร และมแนวทางประพฤตปฏบตทส าคญๆ อะไรบาง

เพอบรรลเปาหมายทคดไว

2. ผทเรยนหนงสอแบบขอเพยงใหสอบผาน จะมผลตอตนเองและตอสวนรวม ทงในปจจบนและ

อนาคตอยางไร

3. ใหนกศกษาบอกคณคาทแทจรงของสงของหรอกจกรรม ดงตอไปน 3.1 โทรศพทมอถอ

3.2 พระเครอง

3.3 การแขงขนกฬา

3.4 การรบประทานอาหาร

4. อาชพตางๆ ตอไปน ถาปฏบตไดถกตองจะมคณคาตอสงคมอยางไร

4.1 ชาวนา

4.2 คร

4.3 นกธรกจ

4.4 ดารา นกแสดง

5. ถานกศกษาพบเพอนทสนทกนมาตงแตเรยนระดบมธยมศกษา แตเพอนท างานไมไดเรยนตอ นกศกษาพบวาในขณะนเพอนก าลงตกงาน นกศกษาจะใหค าแนะน าหรอแนวคดกบเพอนวา

อยางไร

101

แบบฝกหด 2.2

กจกรรมท 1 การคดสรางสรรค

1. จงตอเตมเสนใหเปนภาพใหมทสมบรณ พรอมตงชอภาพ (เวลา 3 นาท)

ชอภาพ...................................................................................................

2. จงดภาพตอไปน แลวคาดวาภาพเหลานพวกเขาก าลงท าสงใดอย (เวลา 1 นาท)

102

3. จงลบเสนในภาพออก 4 เสน ใหเหลอรปสเหลยมในลกษณะตางๆ กนใหมากทสด (เวลา 5 นาท)

4. จงพจารณาภาพแลวบอกประโยชนจากสงตางๆ ในภาพมาใหมากทสด

103

กจกรรมท 2 การคดวเคราะห

1. จากภาพดานลาง จงตอบค าถามตอไปน 1.1 สวนดอกไมประกอบดวยอะไรบาง

1.2 ภาพท 1 กบภาพท 2 แตกตางกนอยางไร

1.3 ภาพท 1 กบภาพท 2 มสงใดทคลายคลงกน

ภาพท 1 ภาพท 2

2. จากภาพดานลาง จงตอบค าถามตอไปน 2.1 ภาพนมลกษณะอยางไร

2.2 ปญหาในภาพนคออะไร

2.3 สาเหตส าคญทท าใหเกดปญหาในภาพคออะไร 2.4 วธการทจะท าใหภาพนมความสมบรณไดแกอะไรบาง

104

3. จากบทความดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

อทยานแหงชาตหาดเจาไหม เปนแหลงทองเทยวทมชอเสยงของจงหวดตรง มแหลงทองเทยวทส าคญ ซงก าหนดใหเปนเขตทองเทยวประเภทนนทนาการ อทยานแหงชาตแหงนมแนวปะการงทางทศตะวนออกของเกาะกระดาน แนวปะการงแขงยาวตอเนองตลอดแนวชายฝ ง ปะการงทพบเหนสวนใหญ ไดแก ปะการงเขากวาง ปะการงเขากวางกานยาว ปะการงเหด ปะการงสมอง ปะการงออน นอกจากนยงมแนวปะการงดานทศตะวนตกของเกาะหวาน (หนาอาว) ซงมแนวปะการง และปะการงออนทสวยงามบรเวณหนาผา และยงเปนบรเวณทมประตมากรรมใตน า พะยน หรอเงอก ซงปจจบนเปนแหลงอาศยของปลาและสตวน าทชกชม เปนแหลงทองเทยวด าน าทส าคญ แหลงทองเทยวในบรเวณน ไดแก เกาะมก ถ าน าหรอถ ามรกต ถ าเจาไหม เกาะเชอก หาดฉางหลาง หาดปากเมง หาดหยงหลง หาดสน

3.1 อทยานแหงชาตหาดเจาไหมมความส าคญอยางไร

3.2 อทยานแหงชาตหาดเจาไหมมแหลงทองเทยวทส าคญอะไร

3.3 เพราะเหตใดอทยานแหงชาตหาดเจาไหมจงเปนเขตทองเทยวประเภทนนทนาการ

4. จากบทกลอนดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

ฝาสายฝนสายตาสฟากวาง มองยอดยางลบลบกระพรบไหว

เมอฟาแลบแวบวบหนาวจบใจ ยงอนไออนอกพอกกนอน

เสยงแมกลอมถนอมนองเจารองไห หวแสบไสขาวกหมดอดนมออน

กลวยน าวาลกสดทายเจาไหววอน ชวโมงกอนเหลอแตเปลอกเกลอกกลงวาง

เสยงพอปลอบประโลมแมแตหวค า อยาหวงซ าฝนคงซาเมอฟาสาง

พอจะลกกอนไกไปกรดยาง คงมทางแลกขาวเขามากน

(ทมา : จากหนงสอฝนซา ฟาสาง เรยบเรยงโดย อร อกษรา)

4.1 บทกลอนนมค าประเภทใดบาง

4.2 การแตงบทกลอนมค าสมผสทใดบาง

4.3 หลกส าคญในการแตงบทกลอนคออะไร

105

กจกรรมท 3 การคดสงเคราะห

1. จงแสดงความคดเหนในสถานการณตอไปน โดยเนนรปแบบการคดสงเคราะห

1.1 นกวชาการตางกแสดงความคดเหนเกยวกบสาเหตของภาวะโลกรอนแตกตางกนไป นกศกษามความคดเหนอยางไร

1.2 นกศกษาคดวาคนดของสงคมไทยควรมหลกธรรมพนฐานขอใดส าหรบปฏบตงาน

1.3 ถานกศกษาจะออกแบบกลองบรรจภณฑสนคาใหเหนถงศลปะของไทย นกศกษาจะออกแบบในลกษณะใด

1.4 นกศกษามวธการปฏบตตนตามหลกธรรมของศาสนาอยางไร

1.5 การรวมกลมของประเทศอาเซยนมผลท าใหเกดพลงทจะน าไปสการพฒนาอาเซยนอยางไร

2. ใหนกศกษาออกแบบสงประดษฐใหมทมลกษณะเปนหมวก แตสามารถใชงานไดไมนอยกวา 10 รายการ

ชอ.................................

สามารถใชประโยชน ไดดงน

106

3. จากภาพอาหารทก าหนดใหดานลาง ใหนกศกษาพจารณารายการวตถดบส าหรบประกอบอาหาร โดยคดรายการอาหารคาว อาหารหวาน และวธการถนอมอาหาร 1 รายการ ซงรายการ

อาหารทคดขนมา เนนรสชาตอรอย ประหยด มความแปลกใหม และมความเปนไปไดสง และ

ใหวางแผนการจดซอหารายการวตถดบเพอประกอบอาหารทง 3 รายการ

ประเภทอาหาร รายการอาหาร รายการวตถดบ จ านวน ราคาประมาณ

(บาท) อาหารคาว

อาหารหวาน

การถนอมอาหาร

107

กจกรรมท 4 การคดอยางมวจารณญาณ

1. จงพจารณาขอความตอไปน แลวบอกวาเปนความเชอ ความคดเหน หรอความจรง

ขอความ ความเชอ/ความคดเหน ความจรง

1. แหนางแมวจะท าใหฝนตก

2. คนดผคม

3. นอนดกท าใหขอบตาด า

4. กนองตนหมจะท าใหอายยน

5. โทรศพทนานๆ จะท าใหหตง

6. กนผกมาก ท าใหรางกายแขงแรง

7. เดนตามผใหญหมาไมกด

2. จากขอความดานลาง นกศกษาสนบสนนหรอคดคาน เพราะเหตใด

สนบสนน เพราะ คดคาน เพราะ

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

3. จากภาพดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

3.1 นกศกษาเชอหรอไม เพราะเหตใด

3.2 นกศกษามความคดเหนอยางไร

3.3 นกศกษาไดขอคดอะไรจากภาพน

23 นางแบบถายภาพเปลอยเพอระดมเงนบรจาคไปชวยเหลอผปวยโรคเอดส

108

4. จากขาวดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

ประเทศไทยอยในอนดบท 42 ในการจดอนดบ 100 ประเทศทสามารถปรบตวในสถานการณ “โลกรอน” ซงมหาวทยาลยโคลมเบยสอบถามจากเครอขายนกวทยาศาสตรทวโลก ประเทศทอยในสบอนดบแรกเปนประเทศทร ารวยและมความสามารถในการเตรยมรบมอกบภยรายทเกดขนจากธรรมชาตอนวปรตไดอยางมประสทธภาพ ไดแก นอรเวย ฟนแลนด สวเดน สวตเซอรแลนด แคนาดา ญปน ออสเตรเลย ฝรงเศส สหรฐอเมรกา และเดนมารก ทงสบประเทศพรอมทจะรบมอภาวะคลนลมพายพดกระหน าความรอนแลง พลงงานขาดแคลน หากเกดภยดงกลาว หนวยงานของสบประเทศจะมเครองมอเตรยมปองกนภย และมแผนเตรยมอพยบคนใหพนเขตภยพบตไดทนทวงท

ผลกระทบทางเศรษฐกจทตามมาจากภาวะโลกรอน เชน ดานเกษตรกรรมจะมผลผลตจากนมววลดลง กจการโคนมและอตสาหกรรมทเกยวเนองจะไดรบความเสยหาย พชผลทางการเกษตรจะลดลง แมลงวนและวชพชทจะเปนศตรพชจะเจรญเตบโตอยางรวดเรว อตสาหกรรมการประมง การทองเทยวไดรบความกระทบกระเทอน

ผบรหารของประเทศตางๆ ตนตวเกยวกบภาวะโลกรอน มการก าหนดมาตรฐานการใชพลงงานสะอาด เชน พลงงานลม พลงงานแสงอาทตย กาซชวมวล (Biomass) มการตงกฏกตกาวาดวยการปลอยกาซจากทอไอเสยรถยนต ซงถามการส ารวจขอมลการวเคราะห คดหาสมมตฐาน และศกษาวจย พรอมกบการหาวธการน ามาสภาคปฏบต จะเปนอกหนทางหนงในการแกโลกรอนทมประสทธภาพ

ขอมลจากหนงสอพมพมตชนสดสปดาห ฉบบวนท 27 ก.ค. – 2 ส.ค. 2550 หนา 76

4.1 ปญหาส าคญของเรองนคออะไร

4.2 มขอมลใดทสนบสนนวามปญหาในขอ 4.1

4.3 ผลกระทบทตามมาจากปญหาในขอ 4.1 ทนบวารายแรงมากคออะไร อธบายเหตผล

4.4 ปญหาในขอ 4.1 นน จะคลคลายไปไดดวยวธใด

4.5 นกศกษาคดวาวธการในขอ 4.4 สามารถแกปญหาไดเพยงใด อธบายเหตผล

5. จากสถานการณดานลาง ถานกศกษาเปนเพอนบานจะท าอยางไร

นองออยถกสนสา ซงเปนแมเลยงทบตเปนประจ าทท างานผดพลาดไมเปนทถกใจ และท าใหทรพยสนเสยหาย และเมอไมนานมานนองออยถกสนสาใชไมกวาดตทศรษะจนบวม เนองจากนองออยกวาดบานไมสะอาด เพอนบานพากนต าหนและสาปแชง แตไมมใครกลาชวยเพราะเปนเรองภายในครอบครบ

109

กจกรรมท 5 การคดแกปญหา

1. จากภาพดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

1.1 ปญหาในภาพนคออะไร

1.2 สาเหตของปญหาในขอ 1.1 คออะไร

1.3 วธการแกปญหาทเหมาะสมทสดคออะไร

1.4 ผลทคาดวาจะไดรบ จงอธบาย

2. จากสถานการณดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

เมอมานนทกลบมาถงบาน เหนโนตทคณพอคณแมเขยนขอความตดไวตรงประตบานวา “พอกบแมไปธระ ราวๆ 6 โมงเยน จงจะกลบมา” แตทวา มานนทเขาบานไมได เพราะลมกญแจบานไวในบาน และขณะนประตบานไดลอคกญแจไวหมดแลว

และถามานนทเขาบานไมไดจะมปญหาอะไรเกดขนตามมาบาง เชน ฝนอาจจะตก มานนทอาจจะเปนหวดได มานนทตองผดนดเพราะจะตองโทรศพทไปหาบอย ฯลฯ

2.1 จงเขยนปญหาทอาจจะเกดขนเหลานนใหมากทสด

2.2 จากปญหาทงหมด ใหพจารณาวา ปญหาทอาจเกดขนและเปนไปไดมากทสด เมอมานนทเขาบานไมได คออะไร

3. จากสถานการณดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

โตโนนดพบกบเพอน 5 คน ไปเทยวหางสรรพสนคาใกลบาน รชบอกโตโนวา “วนนเปนคราวของคณแลวนะทจะตองเปนคนขโมยของจากหาง” เพอนคนอนๆ ตางกเหนดวยและแนะน าใหโตโนขโมยหนงสอการตนและของเลนอนๆ อกหลายอยาง

โตโนไมอยากขโมยของเลย เพราะรวาเปนสงทผด แตโตโนกไมอยากเสยเพอน โปรดชวยโตโนคดหนอยวา โตโนจะพดหรอท าอยางไรจงจะไมตองขโมยของ และอธบายใหเพอนเหนวาการขโมยเปนสงทไมด โดยทเพอนไมโกรธดวย

3.1 จงเขยนวธการทนกศกษาจะชวยเหลอโตโนได ใหมากทสด

3.2 จงเลอกความคด 3 ขอทนกศกษาเหนวาเปนการแกปญหาทดทสด และอธบายวาท าไมจงเลอกความคดน

110

4. จงอานขอความดานซายมอ แลวคดเพอตอบขอความทง 2 ชองดานขวามอ

ขอความ มนดอยางไร ไมดอยางไร

การเปดบอนเสร

การท างานกลางคน

การกอสรางรถไฟฟา

การใชโทรศพทมอถอ

โรงไฟฟาปรมาณ

การชมนมประทวงรฐบาล

การตงตขายถงยางอนามยในโรงเรยน

5. จากสถานการณดานลาง จงตอบค าถามตอไปน

เชาวนทอากาศบรสทธ ศรรามก าลงจะไปรบเพอนสาวทบาน เพอพาไปทานอาหารกลางวนในภตตาคารหรหรา ยานสขมวท ศรรามพบกระเปาสตางคใบหนงตกอย ลองเปดดกระเปาสตางคใบนน แลวพบวามเงนอยจ านวนมาก ศรรามตดสนใจไมไดวาจะท าอยางไรด ระหวาง น ากระเปาสตางคใบนนไปใหแกเจาหนาทต ารวจ หรอ น าเงนในกระเปาสตางคใบนนไปเทยวกบเพอนสาว

ค าถาม ถานกศกษาเปนศรราม นกศกษาจะท าอยางไร

น าเงนไปเทยวกบเพอนสาว

ดเพราะ............................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ไมดเพราะ......................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... น าเงนไปมอบใหเจาหนาทต ารวจ

ดเพราะ............................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ไมดเพราะ......................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ผลการตดสนใจ คอ..................................................................................................................... เพราะ...........................................................................................................................................

111

เอกสารอางอง

เกรยงศกด เจรญวงศศกด. (2546ก). การคดเชงวเคราะห. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : บรษท ซคเซสมเดย.

_______. (2546ข). การคดเชงสงเคราะห. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : บรษทซคเซสมเดย. ชนาธป พรกล. (2544). แคทสรปแบบการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ. (2546). การคดและการตดสนใจ. เอกสารประกอบการเรยน

การสอน. ส านกงานสภาสถาบนราชภฏ. ทศนา แขมมณ. (2544). วทยาการดานการคด. บรษท เดอะมาสเตอรกรป แมเนจเมนท จ ากด. ทศนา แขมมณ และคณะ. (2540). การคดและการสอนเพอพฒนากระบวนการคด. โครงการ

พฒนาคณภาพการเรยนการสอนกลม “การเรยนรเพอการพฒนา และกระบวนการคด” ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

______. (2549). รายงานผลการวจยเรอง การน าเสนอรปแบบเสรมสรางทกษะการคดขนสง

ของนสตนกศกษาครระดบปรญญาตร ส าหรบหลกสตรครศกษา. คณะครศาสตร

จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ธญญา ผลอนนต. (2547). แบบฝกหดคด พชต Mind Map ส าหรบนกศกษา. กรงเทพฯ : ขวญขาว’94. รงชวา สขด. (2531). การศกษาผลการฝกออกแบบการทดลองในการสอนวทยาศาสตรทม

ตอผลสมฤทธทางการเรยน และความสามารถในการแกปญหาทางวทยาศาสตร

ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. ปรญญานพนธ กศ.ม. กรงเทพฯ : มหาวทยาลย

ศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ลกขณา สรวฒน. (2549). การคด. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร. วชย วงษใหญ. (2523). พฒนาหลกสตรและการสอนมตใหม. กรงเทพฯ : โรงพมพรงเรอง. ศรสรางค ทนะกล. (2542). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เธรดเวฟ เอดยเคชน. ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.(2540). ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนากระบวนการ

คด. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด ไอเดย สแควร. ______.(2544). สรางสรรคนกคดคมอการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษดาน

ทกษะความคดระดบสง. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : บรษท รตนพรชย จ ากด. สคนธ สนธพานนท และคณะ. (2555). พฒนาทกษะการคด ตามแนวปฏรปการศกษา. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด 9119 เทคนคพรนตง.

112

สวทย มลค า. (2547ก). กลยทธการสอนคดวเคราะห. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด ภาพพมพ. ______. (2547ข). ครบเครองเรองการคด. พมพครงท 8. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด

ภาพพมพ. อาร รงสนนท. (2532). ความคดสรางสรรค. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : ขาวฟาง. Bloom, Benjamin S. (1956). Taxonomy of Education Objective Handbook : Cognitive

Domain. New York : Devid Mackey Company Inc.

Bruner, S. (1966). Studies in Cognitive Growth : A Collaboration at the Center for

Cognitive Studies. New York : John Willy and Son.

Guilford, J.P. (1967). The Nature of Human Intelligence. New York : McGraw-Hill Book

Company.

Guilford, J.P. and Ralph Hoepfnor.(1971). The Analysis of Intelligence. New York :

McGraw-Hill Book Company.

http://www.gotoknow.org 12 ธนวาคม 2558.

James W. Potter. (2005). Becoming a Strategin Thinker Developing Skills for Soccess.

New Jersey : Pesrson Prenit.

Matlin, W. (1983). Cognition. New York : Holt, Rinehart And Winston.

Morgan, Clifford T. (1978). Thinking and Problem Solving : A Brief Introduction to

Psychology. 2nd ed. New Delhi : Tata McGraw-Hill. Co.

Polya, George. (1957). How to solve it. San Francisco : Stanford University.

Reilly and Oermanr. (1999). Clinical Teaching in Nursing Education. Boston : Jones and

Bartlett Publishers.

Wallas, Graham. (1949). The Art of thought. London : Watts.

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 3

ตรรกศาสตรและการใหเหตผล

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. อธบายความหมายของตรรกศาสตรได

2. จ าแนกประโยคทก าหนดใหวาเปนประพจนหรอไมเปนประพจนได

3. เปลยนประโยคขอความใหเปนสญลกษณทางตรรกศาสตรได

4. เปลยนประโยคทวไปใหเปนประโยคตรรกวทยาได

5. วเคราะหคาความจรงของประพจนได

6. ทดสอบการสมมลของประพจนได

7. ทดสอบความเปนสจนรนดรของประพจนได

8. อธบายความแตกตางระหวางการใหเหตผลแบบอปนยกบการใหเหตผลแบบนรนยได

9. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลได

เนอหา

ความหมายของตรรกศาสตร

ตรรกศาสตรสญลกษณ

- ประโยค

- ประโยคทเปนประพจน

- ประโยคทไมเปนประพจน

- ประโยคเปด

- รปแบบของประโยคตรรกวทยา

- ประพจนเชงประกอบ

- การหาคาความจรงของประพจนเชงประกอบ

- ประโยคสมมลกน

- สจนรนดรและขอขดแยง

การใหเหตผล

- การใหเหตผลแบบอปนย

- การใหเหตผลแบบนรนย

114

การตรวจสอบความสมเหตสมผล

- การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยการพจารณาคาความจรง

- การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยกฎส าหรบการอนมาน

- การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยใชแผนภาพ

บทสรป

ค ำถำมทำยบท

แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมกำรเรยนกำรสอนเรองตรรกศำสตรและกำรใหเหตผล มดงน 1. ผสอนชแจงวตถประสงค และเนอหำประจ ำบทเรยน

2. ผสอนทบทวนเนอหำทเรยนมำของสปดำหกอน จำกนนบรรยำยเนอหำเกยวกบตรรกศำสตรและกำรใหเหตผล พรอมทงอธบำยใหเหนถงควำมส ำคญของตรรกศำสตรและกำรใหเหตผล ทน ำมำใชในกำรตดสนใจในชวตประจ ำวนของบคคล

3. ผเรยนรบฟงบรรยำยสรปเนอหำสำระ รวมกบศกษำเนอหำเรอง “ตรรกศำสตรและกำรใหเหตผล” จำกเอกสำรประกอบกำรเรยนกำรสอน พรอมทงซกถำมและตอบค ำถำมระหวำงกำรฟงบรรยำย

4. ผสอนใหผเรยนแบงกลมฝกแกโจทยปญหำตรรกศาสตรสญลกษณจำกใบงำน รวมทงรวมกนอภปรำย และสรปเนอหำสำระทได

5. ผสอนแบงกลมผเรยน เพออภปรายถงความแตกตางระหวางการใหเหตผลแบบอปนยกบการใหเหตผลแบบนรนย

6. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเครำะห อภปรำย และสรปเนอหำเกยวกบตรรกศำสตรและกำรใหเหตผล

7. ผสอนมอบหมำยใหผเรยนท ำค ำถำมทำยบท และแบบฝกหดเปนกำรบำน และก ำหนดวนสง 8. ผสอนชแจงหวขอทจะเรยนในครงตอไป เพอใหผเรยนไปศกษำกอนลวงหนำ

9. ผสอนเสรมสรำงคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษำกอนเลกเรยน

115

สอการเรยนการสอน

1. เอกสำรประกอบกำรสอนรำยวชำ กำรคดและกำรตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทำงคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส ำคญ ทกหวขอเรอง 3. ใบงำนส ำหรบฝกกำรแกโจทยปญหำ 4. ค ำถำมทำยบท / แบบฝกหด

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตความสนใจ ความตงใจในการเรยนการสอน

2. สงเกตกำรเขำรวมกจกรรม กำรอภปรำยและกำรวเครำะหในประเดนทจดให รวมทงกำรน ำเสนอผลกำรท ำงำน

3. ซกถามความร ความเขาใจในประเดนส าคญทกหวขอเรอง

4. ตรวจผลงาน จากใบงาน กำรตอบค ำถำมทำยบทเรยน และการท าแบบฝกหด

116

117

บทท 3

ตรรกศาสตรและการใหเหตผล

ตรรกศาสตรเปนวชาแขนงหน งทมการศกษาและพฒนามาตงแตสมยกรกโบราณ ซงเปนสมยทถอวาเปนตนก าเนดของประชาธปไตย และอารยธรรมของโลกตะวนตกในปจจบน ในสมยดงกลาวมนษยมการเสาะแสวงหาหลกเกณฑอนแนนอน ทจะชวยใหการเจรจาของตนเปนไปอยางมประสทธภาพ ในการโตแยงถกเถยง หรออภปรายทแสดงทศนะทแตกตางกน การทจะไดรบการยอมจ านน หรอยอมรบความคดเหนนน จะเปนไปตามเหตผลตามหลกเกณฑของตรรกศาสตร ตรรกศาสตรจงเปรยบเสมอนเครองมอตดสน ชผดชถก หรอเปนเครองมอชวยตดสนความสมเหตสมผลของถอยค าพด เนองจากตรรกศาสตรเปนวชาทวาดวยกฎเกณฑของการใหเหตผล ดงนนตรรกศาสตรจงเปนวชาพนฐานทส าคญในการศกษาวชาอนๆ ทเกยวของ เชน ปรชญา สงคมศาสตร คณตศาสตร วทยาศาสตร เปนตน รวมทงยงถกน ามาใชในชวตประจ าวนอยเสมอ เพยงแตรปแบบของการใหเหตผลนน มกจะละไวในฐานทเขาใจ และเพอเปนความรพนฐานส าหรบผศกษาทจะน าไปใชและศกษาตอไป จงจะกลาวถงตรรกศาสตรและการใหเหตผลเฉพาะสวนทจ าเปนและส าคญเทานน

ความหมายของตรรกศาสตร

ส าหรบค าวา “ตรรกศาสตร” มรากศพทมาจากภาษาสนสกฤต คอ ตรรก + ศาสตร โดยท ตรรก หมายถง การตรกตรอง หรอความคด สวน ศาสตร หมายถง ความร นนคอ ถาแปลตรงตามรากศพท ตรรกศาสตร หมายถง ความรทวาดวยการตรกตรอง

สวนค าทมความหมายตรงกนในภาษาองกฤษ คอ “logic” มรากศพทมาจากภาษากรกคอ logos หมายถงการเจรจา หรอการสนทนาอยางมเหตผล จงสามารถกลาวไดวา ตรรกศาสตร เปนวชาทวาดวยหลกเกณฑ และวธการในการอางเหตผล หรอวชาทวาดวยการใหเหตผล (science

of reasoning) ตรรกศาสตรทเกดขนในระยะเรมแรกมลกษณะเปนค ากลาวทเกดจากความคดและ ความเชอของนกปรชญา เชนในยคของอรสโตเตล (Aristitle 384-322 ปกอนครสตศกราช) ท าใหมการศกษาในแนวทเปนสาขาหนงของวชาปรชญา และไดรบการยอมรบเปนแมแบบการใชเหตผลของโลกตะวนตกเปนระยะเวลายาวนานกวา 2,000 ป (วทยา ศกยาภนนท, 2548 : 2) ตอมาไดรบการพฒนาเปน ตรรกศาสตรเชงคณตศาสตร (mathematical logic) โดยเปลยนขอความทเปนรปภาษาทใชในชวตประจ าวนใหอยในรปของสญลกษณเพอขจดความก ากวมของภาษา แตพนฐานทส าคญกยงคงเดม คอตงอยบนรากฐานของความมเหตผล และการใหเหตผลทกครงจะตองเปนไปโดยสมเหตสมผลดวย ท าใหตรรกศาสตรเบองตนเกยวของกบการหาคาความจรงของค าพด หรอ

118

ขอความในลกษณะตางๆ ทสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเทจ สวนขอความทไมสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเทจนนมกจะไมสนใจ (คณาจารยโปรแกรมวชาคณตศาสตรและสถตประยกต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏบานสมเดจเจาพระยา, 2552 : 86)

ตรรกศาสตรสญลกษณ

ในทางตรรกศาสตรอาจใชสญลกษณแทนขอความตางๆ นนคอ ตรรกศาสตรสญลกษณ

(symbolic logic) เพราะเมอใชสญลกษณแลวท าใหสามารถใชกฎเกณฑตางๆ ไดมากขน สะดวกยงขน โดยไมตองค านงถงเนอหาในขอความ ซงขอความทใชในทางตรรกศาสตรจะเปนขอความหรอประโยคทแตกตางไปจากทวไป กลาวคอจะตองเปนขอความทมคาความจรง (truth-value) ในตวเอง

(ทพยวลย สจนทร, 2548:71) ตรรกศาสตรสญลกษณในทางตรรกศาสตร มรายละเอยดดงตอไปน

1. ประโยค ความคดของมนษยสามารถแสดงออกไดดวยประโยค (sentences) ซงการสอสารอาจสามารถแสดงไดดวยการพดหรอการเขยน ดงนนภาษาทใชในการใหเหตผลจงตองเกยวของกบประโยค ซงประโยคทใชในการสอสารมหลายชนด ยกตวอยางเชน ประโยคบอกเลา ประโยคปฏเสธ ประโยคค าถาม ประโยคค าสง ประโยคแสดงความตองการ ประโยคสภาษต ค าพงเพย และประโยคขอรอง ชกชวน และอนญาต อยางไรกตาม ในการศกษาเกยวกบประโยคกไมจ าเปนตองศกษาประโยคทกชนด เพราะในเรองความคดของมนษยจะแสดงไดดวยประโยคบางชนดเทานน

ตวอยางท 3.1 แสดงขอความทเปนประโยค

(1) “จงหวดอดรธานตงอยในภาคตะวนออกเฉยงเหนอ ” เปนประโยคบอกเลาทสามารถบอกไดวาเปนจรง

(2) “กระเปาใบสด าในรานนราคาเทาไร” เปนประโยคค าถามทไมสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ

(3) “ประเทศไทยไมไดอยในทวปอเมรกาเหนอ” เปนประโยคปฏเสธทสามารถบอกไดวาเปนจรง

(4) “ไกงามเพราะขน คนงามเพราะแตง” เปนประโยคสภาษต ค าพงเพยทไมสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ

(5) “นกศกษาคนนเปนคนทต งใจเรยนมาก” เปนประโยคบอกเลาทสามารถบอกไดวาเปนจรงหรอเปนเทจได

119

จากตวอยางจะเหนวา ขอ (1) ขอ (3) และขอ (5) เปนประโยคทสามารถระบไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ ซงจะเรยกประโยคดงกลาววา ประพจน สวนขอ (2) ขอ (4) เปนประโยคทไมสามารถระบไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ ดงนนจงไมเปนประพจน

2. ประโยคทเปนประพจน ประพจน (statement) คอ ประโยคบอกเลา หรอประโยคปฏเสธทมคาความจรงเปนจรงหรอเทจเพยงอยางใดอยางหนงเทานนในขณะหนง โดยทวไปจะนยมใชตวอกษรภาษาองกฤษทเปนตวพมพใหญ A, B, C,…, P, Q, …, Z หรอ ตวพมพเลก a, b, c, …, p, q, …, z แทนประพจน และใช T แทนค าวา “จรง” (Truth) และ F แทนค าวา “เทจ” (False) โดยจะเรยกประพจนทเปนจรงวา ประพจนทมคาความจรงเปนจรง (T) และเรยกประพจนทเปนเทจวา ประพจนทมคาความจรงเปนเทจ (F) ประพจน สามารถแบงออกไดเปน 2 ประเภท คอ

2.1 ประพจนเชงเดยว (simple statement) เปนประพจนทไมมประพจนอนเปนสวนประกอบ และมคาความจรงเปนจรงหรอเทจอยางหนงอยางใดในตวเอง

ตวอยางท 3.2 แสดงขอความทเปนประพจนเชงเดยวดวยสญลกษณ

ประพจน “ดวงอาทตยขนทางทศตะวนตก” เขยนแทนดวยสญลกษณ A ประพจน “จ านวนนบทกตวมากกวาศนย” เขยนแทนดวยสญลกษณ P

ประพจน “หมเปนสตวทบนได” เขยนแทนดวยสญลกษณ q

2.2 ประพจนเชงประกอบ (compound statement) หรอ ประพจนเชงซอน เปนประพจนทมประพจนเชงเดยวเปนสวนประกอบ โดยใชตวเชอมเชงตรรกศาสตร (logical

connectives) ในการสราง ซงตวเชอมเชงตรรกศาสตร ประกอบดวย

“…และ…” (…and…) เขยนแทนดวยสญลกษณ

“…หรอ…” (…or…) เขยนแทนดวยสญลกษณ

“ถา…แลว…” (if…then…) เขยนแทนดวยสญลกษณ

“…กตอเมอ…” (…if and only if…) เขยนแทนดวยสญลกษณ

“ไมเปนความจรงทวา…” (not…) เขยนแทนดวยสญลกษณ

120

ตวอยางท 3.3 แสดงขอความทเปนประพจนเชงประกอบดวยสญลกษณ

จากประพจนเชงเดยวในตวอยางท 3.2 คอ

ประพจน “ดวงอาทตยขนทางทศตะวนตก” เขยนแทนดวยสญลกษณ A ประพจน “จ านวนนบทกตวมากกวาศนย” เขยนแทนดวยสญลกษณ P

ประพจน “หมเปนสตวทบนได” เขยนแทนดวยสญลกษณ q

สามารถสรางเปนประพจนเชงประกอบ ไดดงน (1) ดวงอาทตยขนทางทศตะวนตกและจ านวนนบทกตวมากกวาศนย

เขยนแทนดวยสญลกษณ A P

(2) ดวงอาทตยขนทางทศตะวนตกหรอหมเปนสตวทบนได

เขยนแทนดวยสญลกษณ A q

(3) ถาจ านวนนบทกตวมากกวาศนยแลวหมเปนสตวทบนได

เขยนแทนดวยสญลกษณ P q

(4) หมเปนสตวทบนไดกตอเมอจ านวนนบทกตวมากกวาศนย

เขยนแทนดวยสญลกษณ q P

(5) จ านวนนบทกตวไมมากกวาศนย

เขยนแทนดวยสญลกษณ P

3. ประโยคทไมเปนประพจน ขอความทอยในรปค าถาม ค าสง ขอรอง อทาน หรอแสดงความปรารถนาจะไมเปนประพจน เพราะไมสามารถบอกคาความจรงไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ (สนทร แสวงผล, 2529 : 5)

ตวอยางท 3.4 แสดงขอความทไมเปนประพจน

คณเปนผชายใชไหม (ค าถาม)

หามเดนลดสนาม (ค าสง)

นกศกษากรณาอยาสงเสยงดง (ขอรอง)

อย! ตกใจหมดเลย (อทาน)

ฉนอยากสอบไดคะแนนเตม (แสดงความปรารถนา)

หวลานไดหว (ค าพงเพย) เดกชายณาช (ค านาม)

121

4. ประโยคเปด ประโยคเปด เปนประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธทมตวแปร และยงไมสามารถระบคาความจรงไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ แตถาแทนคาตวแปรดวยคาใดคาหนงแลว ประโยคเปดจะกลายเปนประพจน

ตวอยางท 3.5 แสดงขอความทเปนประโยคเปด

(1) เขาเปนนกมวยทมชอเสยงระดบโลก

จากขอ (1) ค าวา “เขา” ไมทราบวาหมายถงใคร จงไมสามารถบอกคาความจรงไดวาขอความนเปนจรงหรอเทจ แตถาระบวา “เขา” คอ “บวขาว” จะไดขอความวา “บวขาวเปนนกมวยทมชอเสยงระดบโลก” ซงเปนประพจน เพราะสามารถบอกคาความจรงไดวาขอความนเปนจรง

(2) X + 15 = 30

จากขอ (2) ตวแปร “X” ไมทราบวาคอจ านวนใด จงยงไมสามารถบอกไดวาสมการมคาความจรงเปนจรงหรอเทจ แตถาระบคา “X = 5” จะไดขอความ “5 + 15 = 20” ซงเปนประพจน

เพราะสามารถบอกคาความจรงไดวาเปนเทจ

ดงนนจะเหนวาขอความ (1) และ (2) นไมเปนประพจน ทงนเนองจากไมสามารถบอกคาความจรงไดวาเปนจรงหรอเปนเทจ แตเมอมการระบขอบเขตหรอความหมายของค าบางค าในขอความวาหมายถงสงใด จะท าใหขอความนนกลายเปนประพจน เพราะสามารถบอกคาความจรงไดวาเปนจรงหรอเทจ จงเรยกขอความ (1) และ (2) วา ประโยคเปด และเรยกค าวา “เขา” และ “X” วาตวแปร

จากขอความตอไปน (1) “x > 0” เปนประโยคทม x เปนตวแปร

“จ านวนนบ x ทกตวมคามากกวาศนย” เปนประพจน เพราะก าหนดขอบเขต

ของตวแปร x วา “จ านวนนบ x ทกตว” และท าใหประพจนนมคาความจรง

เปนจรง

(2) “y + 3 = 1” เปนประโยคเปดทม y เปนตวแปร

“มจ านวนเตมบวก y บางจ านวนท y + 3 = 1” เปนประพจน เพราะก าหนด

ขอบเขตของตวแปร y วา “มจ านวนเตมบวก y บางจ านวน” และท าให

ประพจนนมคาความจรงเปนเทจ ค าวา “ทกตว” ในขอ (1) แสดงปรมาณ “ทงหมด” ของจ านวนนบ และค าวา “บางจ านวน” ในขอ (2) แสดงปรมาณ “บางสวน” ของจ านวนเตมบวก ดงนนค าวา “ทก” และ “บาง” จงเปนตวบงปรมาณของสงทตองการพจารณา

122

ตวบงปรมาณ (quantifier) ในตรรกศาสตรแบงไดเปน 2 ชนดคอ (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2545 : 10) 1. ตวบงปรมาณ “ทงหมด” หมายถง ทกสงทกอยางทตองการพจารณาในการน าไปใช อาจใชค าอนทมความหมายเชนเดยวกบ “ทงหมด” ได ไดแก “ทก” “ทกๆ” “แตละ” “ใครๆ” เชน คนทกคนตองตาย คนทกๆ คนตองตาย คนแตละคนตองตาย ใครๆ กตองตาย

2. ตวบงปรมาณ “บาง” หมายถง บางสวนหรอบางสงบางอยางทตองการพจารณา ในการน าไปใช อาจใชค าอนทมความหมายเชนเดยวกนได ไดแก “บางอยาง” “มอยางนอยหนง” เชน สตวมกระดกสนหลงบางชนดออกลกเปนไข มสตวมกระดกสนหลงอยางนอยหนงชนดทออกลกเปนไข

5. รปแบบของประโยคตรรกวทยา ประพจนหรอประโยคโดยทวไป เมอจะน ามาพจารณาถงการใหเหตผล ควรจะตองเปลยนประโยคเหลานนใหมรปแบบเปนประโยคทางตรรกวทยาเสยกอน ซงรปแบบดงกลาวจะมองคประกอบ 3 สวนคอ ประธาน ตวเชอม และภาคแสดง

ประธาน มลกษณะเปนค านาม แสดงสงทกลาวถง ซงอาจเปนค าหรอกลมค ากได ท าหนาทเปนประธานของประโยค

ตวเชอม เปนค าทอยระหวางประธานกบภาคแสดง ม 2 ประเภทคอ ตวเชอมยนยน ไดแกค าวา “เปน” และตวเชอมปฏเสธ ไดแกค าวา “ไมเปน” ภาคแสดง มลกษณะเปนค านาม ซงเปนการแสดงออกของประธาน (ทงประธานและภาคแสดง อาจใชค าวา “เทอม” แทนได)

ตวอยางท 3.6 แสดงการแยกองคประกอบของขอความ

(1) นางสาวสณชาเปนคนซอสตย

ประธาน ไดแก “นางสาวสณชา” ตวเชอม ไดแก “เปน” ภาคแสดง ไดแก “คนซอสตย” (2) คนบางคนไมเปนต ารวจ

ประธาน ไดแก “คนบางคน” ตวเชอม ไดแก “ไมเปน” ภาคแสดง ไดแก “ต ารวจ”

123

วธเปลยนประโยคทวไปเปนประโยคตรรกวทยา ท าไดดงน 1. ก าหนดเทอมแรกเปนประธาน แลวใชค าวา “เปน” หรอ “ไมเปน” แลวแตกรณ เปนตวเชอมหลงประธาน แลวก าหนดเทอมหลงเปนภาคแสดงของประธาน เชน

ประโยคทวไป : นกมปก

ประโยคตรรกวทยา : นก เปน สงทมปก

ประธาน ตวเชอม ภาคแสดง

ประโยคทวไป : ดอกไมบางชนดรบประทานได

ประโยคตรรกวทยา : ดอกไมบางชนด เปน สงทรบประทานได

ประธาน ตวเชอม ภาคแสดง

2. ถาค าวา “ไม” อยทภาคแสดง ใหยายค าวา “ไม” มาอยทตวเชอม เพอใหยงคงมความหมายเชนเดม เชน

ประโยคทวไป : ณเดชไมชอบแมว ประโยคตรรกวทยา : ณเดช ไมเปน ผชอบแมว

ประธาน ตวเชอม ภาคแสดง

หรอ : ณเดช เปน ผไมชอบแมว

ประธาน ตวเชอม ภาคแสดง

(ซงประโยคตรรกวทยาแบบแรกถอวาปกตกวาแบบหลงและเปนทนยมกวาแบบหลง)

3. ถาค าวา “ไม” อยทประธาน ตองพจารณาความหมายแตละกรณดงน 3.1 ถามความหมายวา ปฏเสธประธานทงหมด จะสามารถยายค าวา “ไม” มาอยทตวเชอมเพอใหความหมายไมเปลยนแปลง เชน

ประโยคทวไป : ไมมรถคนใดบนได

ประโยคตรรกวทยา : รถทกคน ไมเปน สงทบนได

ประธาน ตวเชอม ภาคแสดง

124

3.2 ถามความหมายวา ปฏเสธประธานเพยงบางสวน จะไมสามารถยายค าวา “ไม” มาอยทตวเชอมได หรอจากตวเชอม จะยายมาอยทประธานไมได เพราะจะท าใหความหมายเปลยนแปลงไปจากเดม เชน

ประโยคทวไป : คนไมขยนบางคนเปนคนยากจน

ถาเปลยนเปน “คนขยนบางคนไมเปนคนยากจน” หรอ “คนขยนบางคนเปนคนทไมยากจน” จะเหนวา ความหมายเปลยนแปลงไปจากเดม เพราะคนขยนบางคนอาจเปน ผทยากจนหรอไมยากจน กได กรณเชนนจะตองคงประโยคเดมไว

6. ประพจนเชงประกอบ

ประพจนเชงประกอบ เปนประพจนทมประพจนเชงเดยวเปนสวนประกอบ โดยการเชอมดวยตวเชอมเชงตรรกศาสตร เน องจากขอความทใชในชวตประจ าวน หรอใชในวชาคณตศาสตรจะมประโยคบางประโยคซงเปลยนแปลงไปจากเดม เมอประโยคนนๆ ถกเชอมดวยตวเชอมซงเปนค าทจะชวยในการสรางประโยคใหมๆ ใหมความหมายกวางขวางขนกวาเดม ในการสรางประพจนเชงประกอบอาจจะเกดจากประพจนเชงเดยว 1 ประพจน หรอ หลายประพจนไดขนอยกบรปแบบของประพจนเชงประกอบเอง แตจ านวนคาความจรงทจะเกดขนของแตละประพจนเชงประกอบนนจะมจ านวนไมเทากน ขนอยกบจ านวนประพจนเชงเดยวทเปนสวนประกอบ ซงในการหาคาความจรงของแตละประพจนเชงประกอบจะตองท าการพจารณาใหครบทกกรณทเปนไปไดและจะมกกรณนนจะใชหลกของการจดหม (combination) ของคาความจรงของประพจนเชงเดยว โดยจะไดวา “ถามประพจนเชงเดยว n ประพจน คาความจรงของประพจน

เชงประกอบจะม 2n กรณ” และการวเคราะหหาคาความจรงของประพจนเชงประกอบจะท าในรปแบบของตารางซงจะเรยกวา ตารางคาความจรง (truth - table) ยกตวอยางเชน

ถาประพจนเชงประกอบน นประกอบดวยประพจนเชงเดยว 1 ประพจน เชน (pp), (pp) p คาความจรงของประพจนเหลานขนอยกบคาความจรงของ p ถาทราบคาความจรงของ p แลวจะสามารถหาคาความจรงของประพจนเชงประกอบเหลานได โดยทคาความจรงของ p เปนไปได 2 กรณ คอ จรงหรอเทจ ดงนนในตารางคาความจรงจะวเคราะหได 2 กรณ เขยนในรปตาราง ไดดงน

p

T

F

125

ถาประพจนเชงประกอบน นประกอบดวยประพจนเชงเดยว 2 ประพจน เชน

(p q) p, (p q) p คาความจรงของประพจนเหลานขนอยกบคาความจรงของประพจน p กบ q ถาทราบคาความจรงทง 2 ประพจนนกสามารถวเคราะหคาความจรงของประพจนเชงประกอบนได ซงคาความจรงทเปนไปไดของ p กบ q ม 4 กรณ ดงน

เขยนในรปแผนภาพ ทม 2 ประพจน

เขยนในรปตาราง ไดดงน

ถาประพจนเชงประกอบน นประกอบดวยประพจนเชงเดยว 3 ประพจน เชน

(p q) r, (p r) (q p) คาความจรงของประพจนเหลานขนอยกบคาความจรงของประพจน p, q และ r และคาความจรงทเปนไปไดของ p, q และ r ม 8 กรณ ดงน

T

F

F

T

q p

F

T

p q

T T

T F

F T

F F

126

เขยนในรปแผนภาพ ทม 3 ประพจน เขยนในรปตาราง ไดดงน

p q r

T

T

F

T

F

F

T

T

F

T

F

F

ประพจนเชงประกอบทสรางขนจากประพจนเชงเดยว ดวยตวเชอมเชงตรรกศาสตร มรายละเอยดดงตอไปน 6.1 ประพจนรวม (conjunction) เปนประพจนทเกดจากการเชอมประพจนเชงเดยว ในลกษณะทเปนการยนยนทงสองสวน ดวยตวเชอม “และ” (and) รวมถงค าวา “กบ” “แต” ซงใชสญลกษณ “ ” ถาให p และ q แทนประพจนเชงเดยว ประพจนรวมของ p และ q เขยนแทนดวย สญลกษณ p q อานวา “ p และ q ” โดยมตารางคาความจรง ดงน

ตารางท 3.1 ตารางคาความจรงของประพจนรวม

p q p q

T T T

T F F

F T F

F F F

ขอสงเกต นยามคาความจรงของประพจนรวม คอ p q เปนจรง กตอเมอ p

และ q เปนจรงทงค เทานน

T

F

p q r

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F

127

ตวอยางท 3.7 จงหาคาความจรงของ “โลกหมนรอบดวงอาทตยและดวงจนทรหมนรอบโลก” วธท ำ

“โลกหมนรอบดวงอาทตยและดวงจนทรหมนรอบโลก” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ

(1) โลกหมนรอบดวงอาทตย มคาความจรงเปนจรง (T) (2) ดวงจนทรหมนรอบโลก มคาความจรงเปนจรง (T) ถาใหประพจน p แทน โลกหมนรอบดวงอาทตย

q แทน ดวงจนทรหมนรอบโลก

ดงนนประพจนเชงประกอบ “โลกหมนรอบดวงอาทตยและดวงจนทรหมนรอบโลก” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนจรง ดงน

p q

T T

T

ตวอยางท 3.8 จงหาคาความจรงของ “1+1 เปนจ านวนค และ 3+3 เปนจ านวนค” วธท ำ

“1+1 เปนจ านวนค และ 1+2 เปนจ านวนค” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ (1) 1+1 เปนจ านวนค มคาความจรงเปนเทจ (T) (2) 3+3 เปนจ านวนค มคาความจรงเปนจรง (F) ถาใหประพจน p แทน 1+1 เปนจ านวนค q แทน 3+3 เปนจ านวนค ดงนนประพจนเชงประกอบ “1+1 เปนจ านวนค และ 1+2 เปนจ านวนค” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนเทจ

p q

T F

F

128

6.2 ประพจนเลอก (disjunction) เปนประพจนท เกดจากการเชอมประพจนเชงเดยว ในลกษณะการรบรองอยางนอยหนงสวน ดวยตวเชอม “หรอ” (or) ซงใชสญลกษณ “” โดย “หรอ” ในความหมายเชงตรรก หมายถง เลอกอยางใดอยางหนง หรอทงสอง มความหมายเชนเดยวกบ “หรอ/และ” ถาให p และ q แทนประพจนเชงเดยว ประพจนเลอกของ p และ q เขยนแทนดวย สญลกษณ p q อานวา “ p หรอ q ” โดยมตารางทดสอบคาความจรง ดงน

ตารางท 3.2 ตารางคาความจรงของประพจนเลอก

p q p q

T T T

T F T

F T T

F F F

ขอสงเกต นยามคาความจรงของประพจนเลอก คอ p q เปนเทจ กตอเมอ p

และ q เปนเทจทงค เทานน

ตวอยางท 3.9 จงหาคาความจรงของ “จ านวนนบบางตวนอยกวา 0 หรอ 10 หารดวย 3 ลงตว” วธท ำ

“จ านวนนบบางตวนอยกวา 0 หรอ 10 หารดวย 4 ลงตว” เกดจากประพจนเชงเดยว

2 ประพจน คอ (1) จ านวนนบบางตวนอยกวา 0 มคาความจรงเปนเทจ (F) (2) 10 หารดวย 4 ลงตว มคาความจรงเปนจรง (F) ถาใหประพจน p แทน จ านวนนบบางตวนอยกวา 0

q แทน 10 หารดวย 4 ลงตว

ดงนนประพจนเชงประกอบ “จ านวนนบบางตวนอยกวา 0 หรอ10 หารดวย 4 ลงตว” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนจรง

p q

F F

F

129

ตวอยางท 3.10 จงหาคาความจรงของ “ใน 1 ปม 12 เดอน หรอ ทกเดอนใน 1 ป ม 30 วน” วธท ำ “ใน 1 ปม 12 เดอน หรอ ทกเดอนใน 1 ป ม 30 วน” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ (1) ใน 1 ปม 12 เดอน มคาความจรงเปนเทจ (T) (2) ทกเดอนใน 1 ป ม 30 วน มคาความจรงเปนเทจ (F) ถาใหประพจน p แทน ใน 1 ปม 12 เดอน

q แทน ทกเดอนใน 1 ป ม 30 วน

ดงนนประพจนเชงประกอบ “ใน 1 ปม 12 เดอน หรอ ทกเดอนใน 1 ป ม 30 วน” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนเทจ

p q

T F

T

6.3 ประพจนแบบเงอนไข (condition) เปนประพจนทเกดจากการเชอมประพจนเชงเดยวทใหความหมายในลกษณะของการแจงเหตสผล โดยแสดงเงอนไขหรอเหตผลเชอมดวยตวเชอม “ถา…แลว…” (if...then…) ซงใชสญลกษณ “ ” ถาให p และ q แทนประพจนเชงเดยว ประพจนเงอนไขของ p และ q เขยนแทนดวยสญลกษณ pq อานวา “ ถา p แลว q ” โดยมตารางทดสอบคาความจรง ดงน

ตารางท 3.3 ตารางคาความจรงของประพจนแบบเงอนไข

p q p q

T T T

T F F

F T T

F F T

ขอสงเกต นยามคาความจรงของประพจนแบบเงอนไข คอ pq เปนเทจ กตอเมอ p เปนจรง และ q เปนเทจ เทานน

130

ตวอยางท 3.11 จงหาคาความจรงของ “ถา 5 + 5 = 10 แลววนท 1 มกราคมของทกปเปนวนเดก” วธท ำ

“ถา 5 + 5 = 10 แลววนท 1 มกราคมของทกปเปนวนเดก” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ (1) 5 + 5 = 10 มคาความจรงเปนเทจ (T) (2) วนท 1 มกราคมของทกปเปนวนเดก มคาความจรงเปนจรง (F) ถาใหประพจน p แทน 5 + 5 = 10

q แทน วนท 1 มกราคมของทกปเปนวนเดก

ดงนนประพจนเชงประกอบ “ถา 5 + 5 = 10 แลววนท 1 มกราคมของทกปเปนวนเดก” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนจรง

p q

T F

F

ตวอยางท 3.12 จงหาคาความจรงของ “ถาจงหวดอดรธานเปนเมองหลวงของประเทศไทยแลวธงชาตไทยจะม 4 ส” วธท ำ

“ถาจงหวดอดรธานเปนเมองหลวงของประเทศไทยแลวธงชาตไทยจะม 4 ส” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ (1) จงหวดอดรธานเปนเมองหลวงของประเทศไทย มคาความจรงเปนจรง (F) (2) ธงชาตไทยจะม 4 ส มคาความจรงเปนเทจ (F) ถาใหประพจน p แทน จงหวดอดรธานเปนเมองหลวงของประเทศไทย

q แทน ธงชาตไทยจะม 4 ส

ดงนนประพจนเชงประกอบ “ถาจงหวดอดรธานเปนเมองหลวงของประเทศไทยแลวธงชาตไทยจะม 4 ส” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนเทจ

p q

F F

T

131

6.4 ประพจนเงอนไขสองทาง (bicondition) เปนประพจนทเกดจากการเชอมประพจนเชงเดยว ดวยตวเชอม “…กตอเมอ…” (…if and only if…) ซงใชสญลกษณ “ ” ถาให p และ q แทนประพจนเชงเดยว ประพจนเงอนไขสองทางของ p และ q

เขยนแทนดวยสญลกษณ p q อานวา “ p กตอเมอ q ” ซงเปนประพจนทมความหมายเหมอนกนกบ (pq) (qp) โดยมตารางทดสอบคาความจรง ดงน

ตารางท 3.4 ตารางคาความจรงของประพจนเงอนไขสองทาง

p q p q

T T T

T F F

F T F

F F T

ขอสงเกต นยามคาความจรงของประพจนเงอนไขสองทาง คอ p q เปนจรง กตอเมอ p และ q มคาความจรงเหมอนกนเทานน

ตวอยางท 3.13 จงหาคาความจรงของ “จงหวดเชยงใหมอยในภาคกลางของประเทศไทย กตอเมอ จงหวดอดรธานอยภาคใตของประเทศไทย” วธท ำ

“จงหวดเชยงใหมอยในภาคกลาง กตอเมอ จงหวดอดรธานอยภาคใต” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ (1) จงหวดเชยงใหมอยในภาคกลางของประเทศไทย มคาความจรงเปนเทจ (F) (2) จงหวดอดรธานอยภาคใตของประเทศไทย มคาความจรงเปนเทจ (F) ถาใหประพจน p แทน เชยงใหมอยในภาคกลางของประเทศไทย

q แทน อดรธานอยภาคใตของประเทศไทย

ดงนนประพจนเชงประกอบ “จงหวดเชยงใหมอยในภาคกลางของประเทศไทย กตอเมอ จงหวดอดรธานอยภาคใตของประเทศไทย” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนจรง

p q

F F

T

132

ตวอยางท 3.14 จงหาคาความจรงของ “10 เปนจ านวนเตมบวก กตอเมอ 0 เปนจ านวนเตมลบ” วธท ำ

“10 เปนจ านวนเตมบวก กตอเมอ 0 เปนจ านวนเตมลบ” เกดจากประพจนเชงเดยว 2 ประพจน คอ (1) 10 เปนจ านวนเตมบวก มคาความจรงเปนจรง (T) (2) 0 เปนจ านวนเตมลบ มคาความจรงเปนเทจ (F) ถาใหประพจน p แทน 10 เปนจ านวนเตมบวก

q แทน 0 เปนจ านวนเตมลบ ดงนนประพจนเชงประกอบ “10 เปนจ านวนเตมบวก กตอเมอ 0 เปนจ านวนเตมลบ” แทนดวยสญลกษณ p q มคาความจรงเปนเทจ

p q

T F

F

6.5 ประพจนนเสธ (negations) หรอปฏเสธ คอ ประพจนทแสดงคาความจรงตรงกนขามกบประพจนเดมซงจะใชแทนดวยค าวา ไม (not) ใชสญลกษณ “ ” ลงไปขางหนา ถาให p แทนประพจนเชงเดยว ประพจนปฏเสธ หรอนเสธของประพจน p เขยนแทนดวยสญลกษณ p อานวา “ นเสธ p ” โดยมตารางทดสอบคาความจรง ดงน

ตารางท 3.5 ตารางคาความจรงของประพจนนเสธ

p p

T F

F T

ขอสงเกต นยามคาความจรงของประพจนนเสธ คอ p และ p มคาความจรงตรงขามกนเสมอ

ตวอยางท 3.15 จงหาคาความจรงของนเสธของ “8 เปนจ านวนค” วธท ำ

“8 เปนจ านวนค” มคาความจรงเปนจรง (F) ใหประพจน p แทน 8 เปนจ านวนค ดงนน นเสธของ “8 เปนจ านวนค” คอ “8 ไมเปนจ านวนค” หรอ p

มคาความจรงเปนเทจ (T)

133

การจดรปของประพจนเชงประกอบ

การจดวรรคตอน (Grouping) ในประพจนเชงประกอบตางจากในภาษาซงใชการแบงวรรค หรอเครองหมายวรรคตอนตางๆ ชวยไมใหเกดความก ากวม แตในตรรกศาสตรสญลกษณจะใชวงเลบ ตวอยางเชน p (q r) และ (p q) r มคาความจรงตางกน และถาไมใสวงเลบ p q r กจะเกดความก ากวมเกยวกบล าดบของการคดคาความจรง แต p q r ไมถอวาก ากวมเพราะตวเชอมมล าดบในการคดกอนหลงเชนเดยวกบเครองหมายพชคณต ในตรรกศาสตรเรยกวา พลงสมพทธ (relative dominance) ของตวเชอม ซงเรยงจากนอยไปมากดงน 1.

2. , ( และ มพลงสมพนธเทากน)

3.

4.

ดงนน p q r จงเหมอนกบ p (q r) ถาตองการ (p q) r ตองใชวงเลบชวย การใสวงเลบจงเปนการใชวรรคตอนหรอเปนการลดพลงของตวเชอมนนเอง (ภทรา เตชาภวาทย, 2540 : 3) ในการเขยนสญลกษณเชงซอน ควรวเคราะหหาตวเชอมหลกกอน แลวรวมประพจนเชงประกอบทเกดจากตวเชอมอนๆ ไวในวงเลบตามล าดบ เพอขจดความก ากวมในการวเคราะหคาความจรง ดงตวอยาง

ตวอยางท 3.16 การแสดงประพจนเชงประกอบดวยสญลกษณตามพลงสมพทธ

วธท ำ

(1) ถา 4 เปนตวประกอบ 16 และ หาร 30 ลงตว แลว 4 + 16 = 30

ให p : 4 เปนตวประกอบ 16

q : 4 หาร 30 ลงตว

r : 4 + 16 = 30

ขอความขางตนเขยนในรปสญลกษณไดเปน (p q) r

(2) ถากรงเทพฯ เปนเมองหลวงของประเทศไทยแลวจงหวดหนองคายจะอยในภาคตะวนออกเฉยงเหนอของประเทศไทยแตจงหวดหนองคายไมไดอยภาคตะวนออกเฉยงเหนอของประเทศไทยดงนนกรงเทพฯ จงไมเปนเมองหลวงของประเทศไทย

ให p : กรงเทพฯ เปนเมองหลวงของประเทศไทย

q : จงหวดหนองคายอยในภาคตะวนออกเฉยงเหนอของประเทศไทย

ขอความขางตนเขยนในรปสญลกษณไดเปน {(p q) q} p

134

7. การหาคาความจรงของประพจนเชงประกอบ

จากรปแบบของประพจนเชงประกอบอาจจะมประพจนเชงเดยวหลายประพจน และอาจมหลายตวเชอม ซงสามารถหาคาความจรงของประพจนทงหมดไดโดยการหาคาความจรงตามลกษณะตวเชอมทละสวนของประพจนจนครบทงประพจนเชงประกอบนน

คาความจรงของประพจนเชงประกอบจะเปนจรงหรอเทจขนอยกบคาความจรงของประพจนเชงเดยวทเปนสวนประกอบและตวเชอมตางๆ โดยทการวเคราะหคาความจรงของประพจนเชงประกอบ จะอาศยขอตกลงทเกยวกบคาความจรงของประพจนซงเกดจากตวเชอมตางๆ จากการวเคราะหดวยตารางค าความจรง (truth - table analysis) และการวเคราะหดวยแผนภาพ (diagramatic analysis)

การวเคราะหคาความจรงของประพจนเชงประกอบแบงออกได 2 กรณ ดงน

7.1 กรณทมการก าหนดคาความจรงของประพจนเชงเดยว การวเคราะหหาคาความจรงของประพจนกรณนอาจท าไดโดยอาศยแผนภาพตนไม (tree diagram) โดยเขยนคาความจรงของแตละประพจนก ากบไว แลววเคราะหเปนขนตอนตามล าดบ

ตวอยางท 3.17 จงวเคราะหคาความจรงของประพจน (p q) r

เมอก าหนดให p เปนเทจ q เปนจรง r เปนเทจ

วธท ำ

ขนท 1 ใสคาความจรงของ p , q , r

ขนท 2 หาค าตอบความจรง p และ r

ขนท 3 หาคาความจรงของ p q

ขนท 4 หาคาความจรงของ (p q) r

แสดงแผนภาพ

(p r) q

F F T

T

F

F

F

135

ตวอยางท 3.18 จงวเคราะหคาความจรงของประพจน (pq ) (r q)

เมอก าหนดให p เปนจรง q เปนเทจ r เปนจรง

วธท า

(p q ) (r q)

T F T F

F T

T

F

F

หมายเหต การวเคราะหคาความจรงของประพจนเชงประกอบโดยวธเขยน

แผนภาพดงในตวอยางท 3.18 อาจจะท าใหสนลง โดยเขยนคาความ

จรงทวเคราะหลงในบรรทดเดยวกนดงน ( p q ) (r q)

F T F F F T T T F

ในทางตรงกนขามถาสามารถทราบคาความจรงของประพจนเชงประกอบจะสามารถหาคาความจรงของประพจนเชงเดยวไดเชนกน ยกตวอยางเชน

ตวอยางท 3.19 ก าหนดให (p q) (r q) เปนเทจ จงหาคาความจรงของ p, q และ r

วธท ำ

ขนท 1 ใสคาความจรงของประพจนเชงประกอบ คอ F ซงเกดจาก

ขนท 2 พจาณาคาความจรงทไดจาก ทเปน F คอ T F เปน F

ขนท 3 จะไดคาความจรงของ (p q) เปน T

พจาณาคาความจรงทไดจาก ทเปน T คอ T T เปน T

ดงนน p เปน T จะได p เปน F และ q เปน T จะได q เปน F

ขนท 4 จะไดคาความจรงของ (r q) เปน F

พจาณาคาความจรงทไดจาก ทเปน F คอ T F เพราะจาก q เปน F

ดงนน r เปน T จะได r เปน F

136

แสดงแผนภาพ

(p q ) (r q ) F

T F

T T T F

p เปน F q เปน F r เปน F

สรปไดวาคาความจรงของ p, q และ r เปนเทจ, เทจ และเทจ ตามล าดบ

7.2 กรณทไมมการก าหนดคาความจรงของประพจนเชงเดยว จะตองท าการวเคราะหทกกรณทเปนไปได ซงจะมกกรณนนขนอยกบจ านวนประพจนเชงเดยวทเปนสวนประกอบทไดกลาวมาแลวขางตน โดยการหาคาความจรงจะท าในรปแบบของตารางคาความจรง

ตวอยางท 3.20 จงหาคาความจรงของประพจน (pp) p

วธท า

p p pp (pp) p

T F F T

F T F T

ตวอยางท 3.21 จงหาคาความจรงของประพจน (p q) p

วธท า

p q q p q p (p q) p

T T F T F F

T F T T F F

F T F F T T

F F T T T T

137

ตวอยางท 3.22 จงหาคาความจรงของประพจน (p r) (p r)

วธท า

p q r p r r q r (p r) (q r)

T T T T F T T

T T F F T T T

T F T T F F F

T F F F T T T

F T T F F T T

F T F T T T T

F F T F F F T

F F F T T T T

8. ประโยคสมมลกน ประโยคสมมลกน (equivalent sentences) คอ การทประพจนสองประพจนมคาความจรงเหมอนกนทกกรณ ถอวาประพจนทงสองมความหมายเหมอนกน ดงนนประพจนทสมมลกนจะสามารถใชแทนกนได ซงเขยนแทนดวยสญลกษณ “ ”

ถาประพจน P สมมลกบประพจน Q จะเขยนแทนดวยสญลกษณ P Q แตถาประพจน P ไมสมมลกบประพจน Q จะเขยนแทนดวยสญลกษณ P Q

การทดสอบการสมมลของประพจนสามารถท าได 2 วธ ดงน

8.1 การทดสอบโดยการสรางตารางคาความจรง

ตวอยางท 3.23 จงทดสอบ (p p) p (p p) หรอไม

วธท า

ดงนน (p p) p สมมลกบ (p p) หรอ (p p) p (p p)

p p (p p) (p p) q (p p) (p p)

T F F T F T

F T F T F T

138

ตวอยางท 3.24 จงทดสอบวา (p q) p ( p q ) q หรอไม

วธท า

ดงนน (p q) p ไมสมมลกบ ( p q ) q หรอ (p q) p ( p q ) q

ตวอยางท 3.25 จงทดสอบวา ( p q ) (p r ) p (q r ) หรอไม

วธท า

p q r pq p (p r) (pq)( p r) q q r p(qr )

T T T T F T T F T T

T T F T F F F F F F

T F T F F T T T T T

T F F F F F T T T T

F T T F T T T F T T

F T F F T T T F F T

F F T F T T T T T T

F F F F T T T T T T

ดงนน ( p q ) (p r ) สมมลกบ p (q r )

หรอ ( p q ) (p r ) p (q r )

8.2 การทดสอบโดยการใชสมบตการสมมล

ประพจนทสมมลกน ไดแก

1) (p) p

2) p q p q

3) p q q p

p q pq p (p q) p p q (p q) q

T T T F F T T

T F F F T T T

F T F T T T T

F F F T T F F

139

4) p p p

5) p p p

6) p q q p

7) p q q p

8) p (q r) (p q) r

9) p (q r) (p q) r

10) p (q r) (p q) (p r)

11) p (q r) (p q) (p r)

12) (p q) p q

13) (p q) p q

14) p q (p q) (q p)

ตวอยางท 3.26 จงทดสอบวา (p q) p ( p q ) หรอไม

วธท า (p q) p (q p) p (ขอ 3 p q q p)

(q p) p (q p) p (ขอ 2 p q p q )

(q p) p q ( p p ) (ขอ 9 p (q r) (p q) r )

q ( p p ) q p (ขอ 4 p p p)

q p p q (ขอ 6 p q q p) ดงนน (p q ) p ( p q )

ตวอยางท 3.27 จงทดสอบวา (p q) r (p r) (q r) หรอไม

วธท า

(p q) r (p q) r (ขอ 2 p q ~p q )

(p q) r (p q) r (ขอ 2 p q ~p q )

(p q) r (p q) r (ขอ12 (p q) p q )

(p q) r (p r) (q r) (ขอ 11 p (q r)

(p q) (p r))

ดงนน (p q) r (p r) (q r)

140

9. สจนรนดร และ ขอขดแยง รปแบบของประพจนเชงประกอบทคาความจรงของประพจนเชงเดยวมคาเปนจรงหรอเปนเทจแลว คาความจรงของประพจนเชงประกอบมคาเปนจรงเสมอ ซงจะเรยกวา สจนรนดร

(tautology) และรปแบบของประพจนเชงประกอบทคาความจรงของประพจนเชงเดยวมคาเปนจรงหรอเปนเทจแลว คาความจรงของประพจนเชงประกอบมคาเปนเทจเสมอ ซงจะเรยกวา ขอขดแยง (contradiction)

การทดสอบสจนรนดรของประพจนสามารถท าได 3 วธ ดงน

9.1 การทดสอบโดยการสรางตารางคาความจรง

ตวอยางท 3.28 จงทดสอบประพจน [(p q) p ] q เปนสจนรนดร หรอไม วธท า

p q q p q p (p q) p [(p q) p ] q

T T F F F T T

T F T T F F T

F T F T T T T

F F T F T T T

ดงนน [(p q) p ] q เปนสจนรนดร

ตวอยางท 3.29 จงทดสอบประพจน [(p r) r ] (p q) เปนสจนรนดร หรอไม วธท า

p q r pr r (pr) r p pq [(pr) r]( pq)

T T T T F F F T T

T T F F T F F T T

T F T T F F F F T

T F F F T F F F T

F T T F F F T T T

F T F T T T T T T

F F T F F F T T T

F F F T T T T T T

ดงนน [(p r) r ] (p q) เปนสจนรนดร

141

9.2 การทดสอบโดยใชวธการหาขอขดแยง เพอความสะดวกวธการนจะใชในกรณทตวเชอมรวมของประพจนเปน ,

ยกตวอยางเชน [(p q) q ] p , (p q) (p q) เปนตน มวธดงตอไปน 1) ใหคาความจรงรวมของทงประพจนเปนเทจ

2) หาคาความจรงของประพจนเชงเดยว

3) ท าการทดสอบโดยการแทนคาของประพจนเชงเดยว - ถาเกดการขดแยง สรปวา เปนสจนรนดร

- ถาไมเกดการขดแยง สรปวา ไมเปนสจนรนดร

ตวอยางท 3.30 จงทดสอบประพจน [(p q) q ] p เปนสจนรนดร หรอไม

วธท า

[ ( p q ) q ] p

ดงนน เกดขอขดแยง สรปวาประพจน [(p q) q ] p เปนสจนรนดร

ตวอยางท 3.31 จงทดสอบประพจน [(p q) q ] p เปนสจนรนดร หรอไม วธท า

[ ( p q ) q ] p

ดงน น ไม เกดขอขดแยง สรปวาประพจน [(p q) q ] p ไม เปน สจนรนดร

F T

F

p เปน T

T

q เปน F T F

T

F

F F

F

p เปน T

F

q เปน T T T

T

T

142

ตวอยางท 3.32 จงทดสอบประพจน [(p r) r ] (p q) เปนสจนรนดร หรอไม วธท า

[ ( p r ) r ] (p q )

ดงน น เกดขอขดแยง สรปวาประพจน [(p r)r ]( pq) เปน สจนรนดร

9.3 การทดสอบโดยใชสมบตของการสมมลกนของประพจน

วธการนจะใชในกรณทตวเชอมรวมของประพจนเปน

จากประพจนเชงประกอบ โดยท และ

แทน ประพจนใดๆ

ถาทดสอบไดวา แลว เปนสจนรนดร

ตวอยางท 3.33 จงทดสอบวาประพจน (p q) ( q p) เปนสจนรนดร หรอไม วธท า

จากประพจน (p q) ( q p)

ดงนนสรปวา ประพจน (p q) ( q p) เปนสจนรนดร

p q p q p q (p q) q p

T T F F T F F

T F F T T F F

F T T F F T T

F F T T T F F

F

T F

q เปน F T

T

F

T

F

F F

p เปน T r เปน F

143

ตวอยางท 3.34 จงทดสอบวาประพจน [ (pq) r] (rp)q เปนสจนรนดร หรอไม วธท า

( p q ) r r ( p q ) ( ขอ 3 p q q p)

r ( p q ) r ( p q ) ( ขอ 2 p q p q )

r ( p q ) (r p ) q ( ขอ 9 p (q r) (p q) r )

จากประพจน ( p q ) r (r p ) q

ดงนนสรปวา ประพจน [ ( p q ) r] (r p) q เปนสจนรนดร

ตวอยางของสจนรนดรทใชบอยๆ ในคณตศาสตร (Mervil. 1965 : 35) 1) p p (law of excluded middle)

2) p p q (law of addition)

3) p q p

p q q (law of simplification)

4) p (q q) q (modus ponens)

5) [(p q) q] p (modus tollens)

6) [(p q) (q r)] (p r) (law of syllogism)

7) [p (q q)] p (law of absurdity)

8) [(p r) (q r)] [(p q) r] (inference by cases)

9) [(p q) p] q (disjunctive syllogism)

10) (p q) (p r) (p q) r

การใหเหตผล

มนษยเรารจกการใหเหตผลมาแตชานานแลว เพอเปนการสนบสนนความเชอหรอหาความจรงหรอขอสรปในเรองใดเรองหนงมาตงแตครงโบราณ การใหเหตผลเปนการอางหลกฐานเพอตองการยนยนในสงทตองการพสจน หรอสงทเกดขนภายหลงหรอขอสรปวาเปนความจรง โดยใชความรทมอยหรอประสบการณตางๆ ชวยในการยนยน

การใหเหตผล หมายถง ลกษณะอยางหนงของการคดเพออธบายบางสงบางอยาง ซงอาจใชหลกฐานหรอขออางทเกดจากการสงเกต หรอใชขอความตางๆ ทไดรบการยอมรบหรอไดรบการพสจนแลววาถกตอง เชน ทฤษฎ หรอ กฎ เปนตน

144

กระบวนการใหเหตผลในทางตรรกศาสตร เปนกระบวนการทน าประโยคหรอประพจนทก าหนดให ซงเรยกวา “เหต” หรอขอก าหนด (premises) ซงอาจมมากกวา 1 เหต มาวเคราะหเปนขออาง ขอสนบสนนหรอแจกแจงความสมพนธ หรอความตอเนอง เพอใหเกดความจรงอนใหมหรอไดขอความใหม ซงเรยกวา “ผล” หรอ ขอสรป (conclusion)

โดยทวไปกระบวนการใหเหตผล แบงออกเปน 2 ลกษณะใหญๆ คอ

1. การใหเหตผลแบบอปนย

การใหเหตผลแบบอปนย (inductive reasoning) เปนกระบวนการคดหาเหตผลจากเหตยอยหรอปรากฏการณขอเทจจรงปลกยอยหลายๆ อน ซงเปนอสระตอกน หรอมความส าคญเทาๆ กน และน ามาสรปเปนหลกทวๆ ไป

ตวอยางท 3.35 แสดงการใหเหตผลแบบอปนย

เหต 1 คนทกคนตองหายใจ

เหต 2 สตวบกทกชนดตองหายใจ

เหต 3 นกทกชนดตองหายใจ

เหต 4 ปลาทกชนดตองหายใจ

เหต 5 แมลงทกชนดตองหายใจ

ผลสรป สงมชวตทกชนดตองหายใจ

จากตวอยาง จะเหนไดวาเหตแตละเหตเปนอสระตอกน ซงหมายความวา เหตอนหนงไมไดบงคบใหเกดเหตอกอนหนง เชน คนทกคนตองหายใจไมไดมผลตอนกทกชนดตองหายใจ แตเหตดงกลาวมความเหมอนกนคอ ความเปนสงทมชวต จงท าใหเกดผลสรปวาสงมชวต

ทกชนดตองหายใจ

การสรปโดยใชเหตผลแบบอปนยบางครงอาจจะไมเปนจรง เชน คนโบราณสงเกตวา ถากบรองดงและนานกวาปกตกจะเกดฝนตกหนก ซงในบางครงกอาจจะไมเปนจรงกได การสรปแบบนบางครงจะเปนเพยงความนาจะเปน (probability) เทานน เพราะผลสรปมขอบเขตกวางกวาเหต แตขอดของการสรปผลแบบอปนยกอใหเกดความรและความคดแปลกใหมเพมขน เชน ความรในทางวทยาศาสตรสวนใหญเกดจากการใชเหตผลแบบอปนย เหตผลแบบอปนยน ามาใชมากในวธการทางวทยาศาสตรและสถต เชน แพทยตองการหาปรมาณสารตะกวในรางกายมนษย กจะเจาะเลอดไปสวนหนงเพอหาปรมาณอตราสวน ไมสามารถตรวจเลอดทงหมดได และกสรปวามปรมาณสารตะกวเทาไร

นอกจากนการใหเหตผลแบบอปนยกอใหเกดการคาดการณ การท านายขน ซงถอวาเปนพนฐานของการคดรเรมเพอสรางทฤษฎใหม การท านายจะมโอกาสเปนจรง หรอใกลเคยง

145

ความจรงมากหรอนอยขนอยกบเหตหรอสงทสงเกตไดวาเปนจรงนน มจ านวนมากพอหรอไม ถาตวอยางจากการสงเกตไมมากพอ แลวน าไปสรปกอาจผดพลาดไดงาย ขอสรปทไดจากการใชเหตผลแบบอปนยอาจจะไมเปนไปตามขอสรปได หากมผพบวาไมเปนไปตามทสรปไวกอาจแกไขเปลยนแปลงเปนขอสรปใหมทเหมาะสมกวาได

2. การใหเหตผลแบบนรนย

การใหเหตผลแบบนรนย (deductive reasoning) เปนการใหเหตผลโดยยอมรบเหตใหญ (major premise) และเหตยอย (minor premise) วาเปนจรง และพจารณาความสมพนธระหวางเหตใหญกบเหตยอยวามผลบงคบใหเกดผลสรปหรอไมอยางไร ซงผลสรปทไดจะเปนจรงไมเปลยนแปลงถาเหตไมเปลยนแปลง

ตวอยางท 3.36 แสดงการใหเหตผลแบบนรนย

เหต 1 การพนนทกชนดเปนอบายมข

เหต 2 อบายมขเปนเหตแหงความเสอม

ผลสรป การพนนทกชนดเปนเหตแหงความเสอม

จากตวอยาง ในการอธบายวา ท าไมจงสรปวาการพนนทกชนดเปนเหตแหงความเสอม มกจะทราบโดยสามญส านกทวๆ ไปวา เนองจากการพนนทกชนดเปนอบายมข และอบายมขเปนเหตแหงความเสอม ดงนน การพนนทกชนดเปนเหตแหงความเสอม จะเหนวาในการอธบายกไมไดขยายความแตอยางใด เพยงเอาแตละประโยคมาเชอมกน ดงนนในทางตรรกศาสตรจงพยายามอธบาย แสดงการใหเหตผลวาสมเหตสมผลหรอไมดวยการใชแผนภาพประกอบดวย

การใหเหตผลแบบนรนยในบางครงผลสรปทเกดจากการบงคบของเหตอาจจะขดกบความรสกของความเปนจรง เชน

ตวอยางท 3.37 เหต 1 นกทกตวตองบนได

เหต 2 นกกระจอกเทศบนไมได ผลสรป นกกระจอกเทศไมใชนก

จากตวอยาง ถงแมวาผลสรปอาจจะขดกบความรสกวานกกระจอกเทศกเปนนกชนดหนง แตตองยอมรบวาการใหเหตผลนนสมเหตสมผล ในการใหเหตผลแบบนรนยนน ถาเหตเปนตวบงคบใหเกดผลถงแมวาผลอาจจะขดกบหลกความเปนจรงอยบาง กกลาวไดวาการใหเหตผลนนสมเหตสมผล (valid) โดยไมค านงถงขอเทจจรงตามธรรมชาต แตถาขอสรปไมไดเกดจากการบงคบของเหต กลาวไดวาการใหเหตผลนน ไมสมเหตสมผล (invalid)

146

การตรวจสอบความสมเหตสมผล

การตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลตองอาศยความรทางตรรกศาสตรสญลกษณเปนพนฐานส าคญ โดยรปแบบทวไปของการใหเหตผลเรมจากเหตหรอขอก าหนดตางๆอาจเกดจากประพจนเดยวหรอหลายๆ ประพจนมาประกอบกน ซงจากการยอมรบหรอถอตามเหตเหลานนจะน าไปสผลสรป โดยเขยนในรปแบบของการใหเหตผล ไดดงน เหต : P1

P2

⋮ Pn

ผล : Q

สามารถเขยนในรปประพ จน เงอนไขได เปน (P1 P2 … Pn) Q โดยท (P1 P2 … Pn) คอ เหตหรอขอก าหนด และ Q คอ ผลหรอขอสรป การใหเหตผลจะ สมเหตสมผล กตอเมอประพจนเงอนไข (P1 P2 … Pn) Q เปนสจนรนดร หมายถงเหตจะเปนตวก าหนดใหเกดผลตามมาอยางแนนอน แตถาประพจนเงอนไข (P1 P2 … Pn) Q ไมเปนสจนรนดร จะถอวาการใหเหตผลนน ไมสมเหตสมผล ซงวธการตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล มดงน

1. การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยการพจารณาคาความจรง

ในการตรวจสอบวาประพจนเงอนไข (P1 P2 … Pn) Q เปนสจนรนดรหรอไมนน สามารถใชวธการสรางตารางคาความจรงตรวจสอบประพจนวาคาความจรงของประพจนเปนจรงทกกรณหรอไม แตเพอความสะดวกอาจจะเลอกพจารณาเฉพาะกรณท ถา เหต มคาความจรงเปนจรง (T) แลว ผล มคาความจรงเปนจรง (T) เสมอ แสดงวาเปนสจนรนดร ดงนน การใหเหตผล สมเหตสมผล แตถาหาก ผล มคาความจรงเปนเทจ (F) ได แสดงวาประพจน ไมเปน สจนรนดร ดงนน การใหเหตผล ไมสมเหตสมผล

ตวอยางท 3.38 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม เหต 1 : ถาปรชาเปนคนขยนแลวปรชาเปนคนอวน

เหต 2 : ปรชาเปนคนขยน

ผล : ปรชาเปนคนอวน

147

วธท ำ

ให p แทน ปรชาเปนคนขยน

q แทน ปรชาเปนคนอวน

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q

เหต 2 : p

ผล : q

พจารณา (เหต 1 เหต 2) ผล ดงนนจะได [(p q) p] q

ทดสอบความเปนสจนรนดร โดยการสรางตารางคาความจรง

p q pq (p q) p [(p q) p]q

T T T T T

T F F F T

F T T F T

F F T F T

จากตารางพบวาประพจน [(p q) p] q เปนสจนรนดร ดงนนการใหเหตผลสมเหตสมผล

หรออาจทดสอบความเปนสจนรนดร โดยการหาขอขดแยง

[ ( p q ) p ] q

จะเหนไดวาเกดขอขดแยง สรปวา ประพจน [(p q) p] q เปนสจนรนดร

ดงนนการใหเหตผลสมเหตสมผล

F

q เปน F T

F T

p เปน T

T F

T

F

148

ตวอยางท 3.39 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม เหต 1 : ถาปรชาเปนคนขยนแลวปรชาเปนคนอวน

เหต 2 : ปรชาเปนคนอวน

ผล : ปรชาเปนคนขยน

วธท ำ

ให p แทน ปรชาเปนคนขยน

q แทน ปรชาเปนคนอวน

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q

เหต 2 : q

ผล : p

พจารณา (เหต 1 เหต 2) ผล ดงนนจะได [(p q) q] p

ทดสอบความเปนสจนรนดร โดยการสรางตารางคาความจรง

p q pq ( pq) q [( pq ) q] p

T T T T T

T F F F T

F T T T F

F F T F T

จากตารางพบวาประพจน[(p q) q] p ไมเปนสจนรนดร

ดงนนการใหเหตผลไมสมเหตสมผล

หรออาจทดสอบความเปนสจนรนดร โดยการหาขอขดแยง

[ ( p q ) q ] p

จะเหนไดวาไมเกดขอขดแยง สรปวาประพจน [(p q) q]p ไมเปนสจนรนดร

ดงนนการใหเหตผลไมสมเหตสมผล

F

p เปน F

F

T

T

T

T

F T

q เปน T

149

ตวอยางท 3.40 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม

เหต 1 : ถาปรชาเปนคนขยนแลวปรชาเปนคนอวน

เหต 2 : ปรชาไมเปนคนขยน

ผล : ปรชาไมเปนคนอวน

วธท ำ

ให p แทน ปรชาเปนคนขยน

q แทน ปรชาเปนคนอวน

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q

เหต 2 : p

ผล : q

พจารณา (เหต 1 เหต 2) ผล ดงนนจะได [(p q) p] q

ทดสอบความเปนสจนรนดร โดยการสรางตารางคาความจรง

p q p q pq (p q) p [(p q) p] q

T T F F T F T

T F F T F F T

F T T F T T F

F F T T T T T

จากตารางพบวาประพจน [(p q) p] q ไมเปนสจนรนดร ดงนนการใหเหตผลไมสมเหตสมผล

หรออาจทดสอบความเปนสจนรนดร โดยการหาขอขดแยง

[ ( p q ) p ] q

จะเหนไดวาไม เกดขอขดแยง สรปวาประพจน [(pq)p]q ไม เปน สจนรนดร ดงนนการใหเหตผลไมสมเหตสมผล

F

q เปน T

F

T

T

T

T

F T

p เปน F

150

นอกจากน การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยการพจารณาคาความจรงสามารถท าไดอกวธ โดยมวธการดงน 1. ใหเหตทกเหต มคาความจรงเปนจรง (T)

2. ใหผล มคาความจรงเปนเทจ (F)

3. หาคาความจรงของแตละประพจนยอย แลวท าการแทนคาประพจนเชงเดยว

- ถาเกดขอขดแยง สรปวา สมเหตสมผล

- ถาไมเกดขอขดแยง สรปวา ไมสมเหตสมผล

ตวอยางท 3.41 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม เหต 1 : ถาปรชาเปนคนขยนแลวปรชาเปนคนอวน

เหต 2 : ปรชาไมเปนคนอวน

ผล : ปรชาไมเปนคนขยน

วธท ำ

ให p แทน ปรชาเปนคนขยน

q แทน ปรชาเปนคนอวน

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q T

เหต 2 : q T

ผล : p F

จาก ผล จะได p เปนจรง (T)

จาก เหต 2 จะได q เปนจรง (F)

แทนคา p , q ใน เหต 1) p q

จะเหนไดวาเกดขอขดแยง ดงนน การใหเหตผลสมเหตสมผล

T F

T

F

151

ตวอยางท 3.42 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม

เหต 1 : ปรชาไมเปนคนขยนหรอปรชาเปนคนอวน เหต 2 : ปรชาเปนคนไมอวน

ผล : ปรชาเปนคนขยน

วธท ำ

ให p แทน ปรชาเปนคนขยน

q แทน ปรชาเปนคนอวน

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q T

เหต 2 : q T

ผล : p F

จาก ผล จะได p เปนเทจ (F)

จาก เหต 2 จะได q เปนจรง (F)

แทนคา p , q ใน เหต 1) p q

จะเหนไดวาไมเกดขอขดแยง ดงนน การใหเหตผลไมสมเหตสมผล

2. การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยกฎส าหรบการอนมาน

ในกรณทเหตประกอบดวยขอความหลายขอความ และแตละขอความมประพจนประกอบหลายๆ ประพจน การตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดยการใชตารางวเคราะหคาความจรงจะท าไดไมสะดวก จงมการสรางขอความในรปการใหเหตผลทสมเหตสมผลพนฐานขนมาชดหนง เพอใชเปนกฎส าหรบการอนมาน (rules of inference) ในการตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลอนๆ ตอไป

ประพจนทเปนสจนรนดรอยแลว เมอเขยนอยในรปแบบการใหเหตผล กจะเปนรปแบบของการใหเหตผลทสมเหตสมผล ดงนนจงอาจกลาวไดวา สจนรนดรเปนกฎส าหรบการอนมานในการใหเหตผลนนเอง (ศรสรางค ทนะกล, 2542 : 89) ซงกฎส าหรบการอนมานมดงน

T F

T

T

152

1) การแจงผลตามเหต (Modus Ponens : M.P.)

P Q

P

Q

2) การแจงผลคานเหต (Modus Tollens : M.T.)

P Q

Q

P

3) ตรรกบทแบบสมมตฐาน (Hypothetical Syllogism : H.S.)

P Q

Q R

P R

4) ตรรกบทแบบการเลอก (Disjunctive Syllogism : D.S.)

4.1) P Q

P

Q

4.2) P Q

Q

P

5) การท าใหงาย (Simplification : Simp)

5.1) P Q

P

5.2) P Q

Q

6) การรวมหรอการเชอม (Conjunction : Conj.)

P

Q

P Q

7) การเพม (Addition : Add.)

P

P Q

153

8) ความจ าเปน (Necessity : Nec.)

P Q

P Q

Q

9) ทวบทสรางเสรม (Cunstructive Dilemma : C.D.)

P Q

R S

P R

Q S

10) ทวบทหกลาง (Destructive Dilemma : D.D.)

P Q

R S

Q S

P R

11) กฎของเดอมอรกอง (De Morgan’s Laws) 11.1) (P Q)

P Q

11.2) (P Q)

P Q

11.3) P Q

(P Q)

11.4) P Q

(P Q)

12) กฎการสลบท (Commutaitve Laws)

12.1) P Q

Q P

12.2) P Q

Q P

12.3) P Q

Q P

154

13) กฎการเปลยนกลม (Associative Laws)

13.1) P (Q R)

(P Q) R

13.2) P (Q R)

(P Q) R

13.3) P (Q R)

(P Q) R

14) กฎการแจกแจง (Distributive Laws)

14.1) P (Q R)

(P Q) (P R)

14.2) P (Q R)

(P Q) (P R)

14.3) (P Q) (P R)

P (Q R)

14.4) (P Q) (P R)

P (Q R)

15) กฎนเสธซอน (Law of Double Negation)

(P)

P

ตวอยางท 3.43 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม เหต 1 : นายณเดชเปนคนขยนหรอเปนคนเรยนเกง

เหต 2 : นายณเดชไมเปนคนขยน

ผล : นายณเดชเปนคนเรยนเกง

วธท ำ

ให p แทน นายณเดชเปนคนขยน

q แทน นายณเดชเปนคนเรยนเกง

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q

เหต 2 : p

ผล : q

155

การใหเหตผลนสมเหตสมผล เพราะอยในรปแบบของตรรกบทแบบการเลอก

(Disjunctive Syllogism : D.S.)

ตวอยางท 3.44 จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม

เหต 1 : ถาณชาเปนคนดแลวณชาจะขยนเรยน

เหต 2 : ถาณชาขยนเรยนแลวณชาจะสอบผาน

ผล : ถาณชาเปนคนดแลวณชาจะสอบผาน

วธท า

ให p แทน ณชาเปนคนด

q แทน ณชาขยนเรยน

r แทน ณชาสอบผาน

เขยนใหอยในรปสญลกษณ ดงน เหต 1 : p q

เหต 2 : q r

ผล : p r

การใหเหตผลนสมเหตสมผล เพราะอยในรปแบบของตรรกบทแบบสมมตฐาน

(Hypothetical Syllogism : H.S.)

3. การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยใชแผนภาพ

ในการพจารณาความสมเหตสมผลของการใหเหตผลทางตรรกศาสตร อาจท าไดโดยการใชแผนภาพของเวนน (Venn Diagram) ซงใชรปปด เชน วงกลมหรอวงร แทนเทอมตางๆ

ซงท าหนาทเปนประธานและภาคแสดงในประโยคตรรกวทยา แลวเขยนรปปดเหลานนตามความสมพนธของเหตทก าหนดให จากนนจงพจารณาความสมเหตสมผลจากแผนภาพทได แผนภาพทใชในการตรวจสอบความสมเหตสมผลมรปแบบ 4 รปแบบดงน

รปแบบท 1 “A ทกตวเปน B”

เขยนวงกลม A และ B ซอนกน โดย A อยภายใน B สวนทแรเงาแสดงวา “A ทกตวเปน B”

B

A

156

รปแบบท 2 “A บางตวเปน B”

เขยนวงกลม A และ B ตดกน สวนทแรเงาแสดงวา “A บางตวเปน B”

รปแบบท 3 “ไมม A ตวใดเปน B”

เขยนวงกลม A และ B แยกกน เพอแสดงวา “ไมม A ตวใดเปน B”

รปแบบท 4 “A บางตวไมเปน B”

เขยนวงกลม A และ B ตดกน สวนทแรเงาแสดงวา “A บางตวไมเปน B”

วธการตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล โดยใชแผนภาพ มหลกการดงน 1) เปลยนประโยคหรอขอความทวไปใหเปนประโยคตรรกวทยา เพอแยกเทอมและตวเชอม

2) ใชแผนภาพแสดงความสมพนธของเทอมตางๆ ในเหต 1 และเหต 2 ตามรปแบบมาตรฐาน

3) น าแผนภาพในขอ 2 มารวมกน หรอซอนกน จะไดแผนภาพรวมของเหต 1 และเหต 2 ซงแผนภาพรวมดงกลาวอาจเกดไดหลายรปแบบ

A B

A B

A B

157

4) น าผลสรปทก าหนด มาวเคราะหความสมเหตสมผล โดยพจารณาความสอดคลองระหวางผลสรปกบแผนภาพรวม ดงน

4.1) ถาผลสรปไมสอดคลองกบแผนภาพรวมอยางนอย 1 รปแบบแสดงวาการใหเหตผลนไมสมเหตสมผล

4.2) ถาผลสรปสอดคลองกบแผนภาพรวมทกรปแบบ แสดงวาการใหเหตผลนสมเหตสมผล

ตวอยางท 3.45 จงตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลตอไปน โดยใชแผนภาพ

เหต 1 : นกฟตบอลทกคนเปนนกกฬา

เหต 2 : นกกฬาทกคนเปนคนขยน

ผล : นกฟตบอลทกคนเปนคนขยน

วธท า

เหต 1 : นกฟตบอลทกคน เปน นกกฬา

เหต 2 : นกกฬาทกคน เปน คนขยน

ผล : นกฟตบอลทกคน เปน คนขยน

จากเหต 1 จากเหต 2

รวมแผนภาพจากเหต 1 และ เหต 2 จะได

จากแผนภาพจะเหนวา วงของ “นกฟตบอล” อยในวงของ “นกกฬา” แสดงวา

“นกฟตบอลทกคนเปนคนขยน” ซงสอดคลองกบผลทก าหนด ดงนน การใหเหตผลสมเหตสมผล

นกกฬา

นกฟตบอล

คนขยน

นกกฬา

นกฟตบอล

ฟตบอล

นกกฬา

คนขยน

158

ตวอยางท 3.46 จงตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลตอไปน โดยใชแผนภาพ

เหต 1 : คนลาวเปนคนเอเชย

เหต 2 : คนไทยเปนคนเอเชย

ผล : คนลาวเปนคนไทย

วธท ำ

เหต 1 : คนลาว ทกคน เปน คนเอเชย

เหต 2 : คนไทย ทกคน เปน คนเชย

ผล : คนลาว ทกคน เปน คนไทย

จากเหต 1 จากเหต 2

รวมแผนภาพจากเหต 1 และ เหต 2 จะไดรปแบบใดรปแบบหนงจาก 4 รปแบบตอไปน

รปแบบท 1 รปแบบท 2

รปแบบท 3 รปแบบท 4

จากแผนภาพจะเหนวา รปแบบท 1 รปแบบท 2 และรปแบบท 3 นนไมสอดคลองกบผลสรปทวา “คนลาวทกคนเปนคนไทย” ดงนน การใหเหตผลนไมสมเหตสมผล

คนเอเชย

คนลำว

คนเอเชย

คนไทย

คนเอเชย

คนลำว คนไทย

คนเอเชย

คนลำว คนไทย

คนลำว

คนเอเชย

คนไทย

คนไทย

คนเอเชย

คนลำว

159

ตวอยางท 3.47 จงตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลตอไปน โดยใชแผนภาพ

เหต 1 : สตวบางชนดบนได

เหต 2 : นกทกชนดบนได

ผล : สตวบางชนดเปนนก

วธท ำ

เหต 1 : สตวบางชนด บนได

เหต 2 : นกทกชนด บนได

ผล : สตวบางชนด เปน นก

จากเหต 1 จากเหต 2

รวมแผนภาพจากเหต 1 และ เหต 2 จะไดรปแบบใดรปแบบหนงจาก 3 รปแบบตอไปน

รปแบบท 1 รปแบบท 2

รปแบบท 3

จากแผนภาพจะเหนวา รปแบบท 1 ไมสอดคลองกบผลสรปทวา “สตวบางชนดเปนนก” ดงนน การใหเหตผลนไมสมเหตสมผล

บนได

นก สตว บนได

สตว

บนได

นก สตว

บนได

นก

สตว บนได นก

160

บทสรป

ตรรกศาสตร เปนวชาทวาดวยหลกเกณฑ และวธการในการอางเหตผล หรอวชาทวาดวยการใหเหตผล ในทางตรรกศาสตรอาจใชสญลกษณแทนขอความตางๆ นนคอ ตรรกศาสตรสญลกษณ เพราะเมอใชสญลกษณแลวท าใหสามารถใชกฎเกณฑตางๆ ไดมากขน สะดวกยงขน ซงตรรกศาสตรสญลกษณ ไดแก ประโยค ประโยคทเปนประพจน ประโยคทไมเปนประพจน ประโยคเปด รปแบบของประโยคตรรกวทยา ประพจนเชงประกอบ การหาคาความจรงของประพจนเชงประกอบ ประโยคสมมลกน สจนรนดรและขอขดแยง

กระบวนการใหเหตผลในทางตรรกศาสตร เปนกระบวนการทน าประโยคหรอประพจนทก าหนดใหมาวเคราะหความสมเหตสมผล โดยประโยคหรอประพจนมสวนประกอบ 2 สวน คอ สวนทเปนเหต และสวนทเปนผลสรป โดยทวไปกระบวนการใหเหตผล แบงออกเปน 2 ลกษณะใหญๆ

คอ การใหเหตผลแบบอปนย และการใหเหตผลแบบนรนย ซงการใหเหตผลแบบอปนย เปนกระบวนการคดหาเหตผลจากเหตยอยหรอปรากฏการณขอเทจจรงปลกยอยหลายๆ อน ซงเปนอสระตอกน หรอมความส าคญเทาๆ กน และน ามาสรปเปนหลกทวๆ ไป สวนการใหเหตผลแบบ นรนย เปนการใหเหตผลโดยยอมรบเหตใหญ และเหตยอยวาเปนจรง และพจารณาความสมพนธระหวางเหตใหญกบเหตยอยวามผลบงคบใหเกดผลสรปหรอไมอยางไร ซงผลสรปทไดจะเปนจรงไมเปลยนแปลงถาเหตไมเปลยนแปลง

การตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลตองอาศยความรทางตรรกศาสตรเปนพนฐาน โดยรปแบบทวไปของการใหเหตผลเรมจาก เหตหรอขอก าหนด อาจเกดจากประพจนหลายๆประพจนประกอบกน จากการยอมรบหรอถอตามเหตเหลานนน าไปสผลสรป โดยการใหเหตผลจะสมเหตสมผลกตอเมอประพจนเงอนไขเปนสจนรนดร หมายถงเหตจะเปนตวก าหนดใหเกดผลตามมาอยางแนนอน แตถาประพจนเงอนไขไมเปนสจนรนดร กจะถอวาการใหเหตผลนนไมสมเหตสมผล ซงวธการตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล ไดแก การตรวจสอบความสมเหตสมผลโดยการพจารณาคาความจรง การใชกฎส าหรบการอนมาน และการใชแผนภาพ

161

ค ำถำมทำยบท

1. จงอธบายความหมายของตรรกศาสตร

2. ประโยคทเปนประพจน กบประโยคทไมเปนประพจน มควำมแตกตำงกนอยำงไร จงอธบำยและ

ยกตวอยำง 3. จงอธบำยถงเหตผลทน ำตรรศำสตรสญลกษณมำใชในกำรศกษำตรรกศาสตร

4. องคประกอบของประโยคตรรกวทยา มอะไรบำง จงอธบำย

5. ตวเชอมตรรกศำสตร มอะไรบำง จงอธบำย

6. การทดสอบการสมมลของประพจน ท ำไดกวธ จงอธบำย

7. จงอธบำยความเปนสจนรนดรของประพจน

8. จงอธบายความแตกตางระหวางการใหเหตผลแบบอปนยกบการใหเหตผลแบบนรนย

9. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล มกวธ อะไรบำง จงอธบำย

10. จงยกตวอยำงกำรน ำความรเรองตรรกศาสตรมำประยกตใชในชวตประจ ำวน

162

แบบฝกหด 3.1

1. จงตรวจสอบวาขอความตอไปน เปนประพจนหรอไม เพราะอะไร

1.1 มหาวทยาลยราชภฏอดรธานตงอยในภาคตะวนออกเฉยงเหนอ

1.2 คนในจงหวดหนองคายเปนคนไทยใชหรอไม 1.3 เขาเปนอาจารยทมความร ความสามารถในการสอนนกศกษา

1.4 2x + 3y = 3y + 2x

1.5 เดกหญงปราณเปนคนขยน และมความรบผดชอบ

1.6 กรณาอยาสงเสยงดง

1.7 นายกรฐมนตร

1.8 x + 10 = 10 + y

1.9 ฉนตองการไดเกรดเอ

1.10 ตนเปนทพงแหงตน

2. ก าหนดให p แทน ทหารเปนผมวนย

q แทน ทหารเปนผมความร r แทน ทหารเปนผมน าใจ

จงเปลยนประพจนตอไปนเปนสญลกษณ

2.1 ทหารเปนผมวนยและมความร 2.2 ทหารเปนผมวนยหรอมความรและมน าใจ 2.3 ถาทหารเปนผมน าใจหรอมวนยแลวทหารเปนผมความร 2.4 ถาทหารเปนผมความรแลวมวนยกตอเมอทหารเปนผมน าใจ

2.5 ทหารไมเปนผมวนยและไมมน าใจแตกเปนคนมความร 2.6 ทหารเปนผมน าใจหรอมวนยกตอเมอทหารไมเปนผมความร 2.7 ทหารไมเปนผมความรหรอไมมน าใจและไมมวนย 2.8 ถาทหารเปนผมน าใจแลวทหารไมเปนผมวนยหรอไมมน าใจ 2.9 ทหารเปนผมความรกตอเมอเปนผมวนยและมน าใจ 2.10 ทหารไมเปนผมวนยและมน าใจกตอเมอเปนผมความร

3. จงเขยนเปนประโยคตรรกวทยา

3.1 จระเขเปนสตวครงบกครงน า

3.2 ปลาเปนสตวทอาศยอยน า

3.3 เสอบางตวอาศยอยในปา

163

3.4 คนบางตวเปนคนรวย

3.5 ปราณไมชอบง

3.6 นกศกษาไมชอบมาเรยนสาย

3.7 ไมมคนรวยคนใดเปนคนเหนแกตว

3.8 ไมมสตวบกตวใดวายน าได

3.9 เดกไมขยนบางคนสอบตก

3.10 นกบนไมไดบางตววงเรวมาก

4. จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน 4.1 มาม 4 ขาและไกม 4 ขา

4.2 ชางเปนสตวทบนไดหรอเปนสตวทกนพช

4.3 ถา 5 x 4 = 20 และ 5 + 4 = 2 x 10 แลว 2 + 2 ≠ 4

4.4 ถาดวงจนทรหมนรอบโลกหรอโลกหมนรอบดวงอาทตยแลวชางจะเปนสตวทบนไมได

4.5 ถาดวงจนทรไมหมนรอบโลกหรอโลกไมหมนรอบดวงอาทตยแลวชางจะเปนสตวทบนได 4.6 ลงเปนสตวเลยงลกดวยนมหรอลงเปนสตวบกกตอเมอชางเปนสตวทบนได

4.7 5 + 0 = 50หรอ 2 – 0 = 20 กตอเมอ 5 + 2 = 52

4.8 ถา 10 – 5 = 5 – 10 แลว 2 – 0 = 2 กตอเมอ 3 x 4 ≠ 12 และ 10 < 15

4.9 ถา 0 – 5 = 5 และ 5 – 0 = 5 แลว 3 x 3 < 9 กตอเมอ 5 < 5 และ 10 ≠ 10

4.10 20 – 15 = 5 หรอ 15 – 10 = 5 และ 3 x 3 ≠ 9 กตอเมอ 15 < 5 และ 15 ≠ 10

5. ถา p มคาความจรงเปนเทจ q มคาความจรงเปนจรง และ r มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน 5.1 (p q) p

5.2 (q p) q

5.3 (q r) (p q)

5.4 (q r) (p q)

5.5 (p q) p

5.6 (q p) [(qr)

5.7 (q r) (p q)

5.8 [ p (pq)] [(qr) (pr)]

5.9 [p (pq)] [(qr) (pr)]

5.10 [p (pq)] [(qr) (qr)]

164

6. จงตอบค าถามตอไปน 6.1 (p q) q มคาความจรงเปนจรง จงหาคาความจรงของ p และ q

6.2 (q p) p มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของ p และ q

6.3 q (p q) มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของ p และ q

6.4 p (q p) มคาความจรงเปนจรง จงหาคาความจรงของ p และ q

6.5 (q p) (r p) มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของ p, q และ r 6.6 (p q) (p r) มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของ p, q และ r 6.7 (p q) (q r) มคาความจรงเปนจรง จงหาคาความจรงของ p, q และ r 6.8 (q p) (r p) มคาความจรงเปนเทจ จงหาคาความจรงของ p, q และ r 6.9 [(s q) (p s)] (p r) มคาความจรงเปนเทจ

จงหาคาความจรงของ p, q , r และ s 6.10 (s q) [(p r) (p s)] มคาความจรงเปนเทจ

จงหาคาความจรงของ p, q , r และ s

7. จงทดสอบประพจนตอไปน สมมลกนหรอไม 7.1 (p p) กบ (p p) 7.2 (q q) กบ (q q)

7.3 ( p q) กบ ( p q)

7.4 (q p) กบ (p q)

7.5 (q p) q กบ (p q)

7.6 (p p) q กบ (p q) p

7.7 p ( q r) กบ (p q) r 7.8 p ( q r) กบ (p q) r 7.9 p (q r) กบ p (q r)

7.10 q ( p r) กบ (p q) r

8. จงทดสอบประพจนตอไปน เปนสจนรนดรหรอไม 8.1 (p p) p

8.2 (q q) (q q)

8.3 ( p q) (p q)

8.4 (q p) (p q)

165

8.5 (p q) (p q)

8.6 [(p q) p ] q

8.7 (q p) ( p q)

8.8 [(p q) q ] (p r)

8.9 [(p q) r ] (p q)

8.10 [(p s) (q s) ] (p r)

166

แบบฝกหด 3.2

1. จงตรวจสอบวาการใหเหตผลตอไปน สมเหตสมผลหรอไม

1.1 เหต 1 : ถานกศกษาตงใจเรยนแลวนกศกษาจะไดเกรดเอ

เหต 2 : นกศกษาตงใจเรยน

ผล : นกศกษาจะไดเกรดเอ

1.2 เหต 1 : ถานกศกษาตงใจเรยนแลวนกศกษาจะไดเกรดเอ

เหต 2 : นกศกษาไมตงใจเรยน

ผล : นกศกษาจะไมไดเกรดเอ

1.3 เหต 1 : ถานกศกษาตงใจเรยนแลวนกศกษาจะไดเกรดเอ

เหต 2 : นกศกษาจะไดเกรดเอและไมมาโรงเรยนสาย

ผล : นกศกษาตงใจเรยนหรอมาโรงเรยนสาย

1.4 เหต 1 : ถานกศกษาตงใจเรยนแลวนกศกษาจะไมไดเกรดเอ

เหต 2 : ถานกศกษาไมไดเกรดเอแลวนกศกษามาโรงเรยนสาย

ผล : นกศกษาไมตงใจเรยนและมาโรงเรยนสาย

1.5 เหต 1 : ถานกศกษาตงใจเรยนแลวนกศกษาจะไมไดเกรดเอ

เหต 2 : นกศกษาตงใจเรยนหรอนกศกษามาโรงเรยนสาย

เหต 3 : นกศกษาไมมาโรงเรยนสาย

ผล : นกศกษาไมไดเกรดเอ

1.6 เหต 1 : p q

เหต 2 : p

ผล : q

1.7 เหต 1 : p q

เหต 2 : p q

ผล : p

167

1.8 เหต 1 : p q

เหต 2 : q r

เหต 3 : p

ผล : r

1.9 เหต 1 : p q

เหต 2 : p s

เหต 3 : q r

ผล : r s

1.10 เหต 1 : p q

เหต 2 : p s

เหต 3 : s r

ผล : r q

2. จงตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลตอไปน โดยใชแผนภาพ

2.1 เหต 1 : ประชาชนชาวไทยทกคนเปนคนด

เหต 2 : คนดทกคนเปนคนซอสตย

ผล : ประชาชนชาวไทยทกคนเปนคนซอสตย

2.2 เหต 1 : ประชาชนชาวไทยทกคนเปนคนด

เหต 2 : ประชาชนชาวไทยทกคนเปนคนซอสตย

ผล : คนดทกคนเปนคนซอสตย

2.3 เหต 1 : ผคนของจงหวดอดรธานทกคนอยในภาคอสาน

เหต 2 : ผคนของภาคอสานบางคนเปนคนรวย

ผล : ผคนของจงหวดอดรธานบางคนเปนคนรวย

2.4 เหต 1 : ผคนของจงหวดอดรธานทกคนอยในภาคอสาน

เหต 2 : ผคนของภาคอสานบางคนเปนคนรวย

ผล : ผคนของจงหวดอดรธานทกคนไมเปนคนรวย

168

2.5 เหต 1 : กบบางตวเปนสตวครงบกครงน า

เหต 2 : สตวครงบกครงน าทกตวบนได ผล : กบบางตวบนได

2.6 เหต 1 : กบบางตวเปนสตวครงบกครงน า

เหต 2 : สตวครงบกครงน าทกตวบนได ผล : กบทกตวบนไมได

2.7 เหต 1 : พชบางชนดรบประทานได

เหต 2 : สงรบประทานไดบางชนดมพษ

ผล : พชบางชนดมพษ

2.8 เหต 1 : พชบางชนดรบประทานได

เหต 2 : สงรบประทานไดบางชนดมพษ

ผล : พชทกชนดไมมพษ

2.9 เหต 1 : สตวปาทกตวเปนสตวบก

เหต 2 : สตวบกบางตวเปนบนได

ผล : สตวปาบางตวบนได

2.10 เหต 1 : สตวปาทกตวเปนสตวบก

เหต 2 : สตวปาบางตวบนได

ผล : สตวบกบางตวเปนบนได

169

เอกสารอางอง

คณาจารยโปรแกรมวชาคณตศาสตรและสถตประยกต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏบานสมเดจเจาพระยา.(2552). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร.

ทพยวลย สจนทร. (2548). การคดและการตดสนใจ. พมพครงท 5. กรงเทพมหานคร : มหาวทยาลยราชภฏสวนดสต.

ภทรา เตชาภวาทย. (2540). คณตตรรกศาสตร. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

วทยา ศกยาภนนท. (2548). ตรรกศาสตร : ศาสตรแหงการใชเหตผล. กรงเทพฯ : ส านกพมพมหาวทยาลยเกษตรศาสตร. ศรสรางค ทนะกล. (2542). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เธรดเวฟ เอดยเคชน. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2545). เอกสารเสรมความรวชา

คณตศาสตร เรอง “ตรรกศาสตรเบองตนและวธการพสจน”. กรงเทพฯ : บรษท พราว เพรส จ ากด.

สนทร แสวงผล. (2529). ทฤษฎบทของเซตและตรรกศาสตรสญลกษณ. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยรามค าแหง. Mervil L. Keedy. (1965). A Modern Introduction to Basic Mathematics. Addison-Wesley.

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 4

การใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. อธบายความหมายของขอมลขาวสาร ประเภทของขอมล แหลงขอมล และมาตรา การวดขอมลได

2. บอกความแตกตางระหวางประชากรและกลมตวอยางได

3. อภปรายวธการเกบรวบรวมขอมลพรอมทงบอกขอดและขอจ ากดของวธการเกบรวบรวมขอมลแตละวธได

4. อธบายเครองมอในการเกบรวบรวมขอมลได

5. เลอกใชวธการและเครองมอในการเกบรวบรวมขอมลไดอยางเหมาะสม

6. แจกแจงความถและน าเสนอขอมลดวยวธทก าหนดใหจากขอมลทมอยได 7. น าเสนอขอมลไดเหมาะสมกบลกษณะของขอมล และสอดคลองกบจดประสงคของการน าเสนอขอมล

8. สรปความส าคญของการน าขอมลขาวสารมาใชประกอบการตดสนใจ

เนอหา

ความหมายของขอมลขาวสาร ประเภทของขอมล

แหลงขอมล

มาตราการวดขอมล

ประชากรและกลมตวอยาง การเกบรวบรวมขอมล

เครองมอในการเกบรวบรวมขอมล

การจดระเบยบขอมล

- การจดล าดบขอมล

- การแจกแจงความถ - การแจกแจงความถสะสม

- การแจกแจงความถสมพทธ - การแจกแจงความถโดยกราฟ

172

การน าเสนอขอมล

- การน าเสนอขอมลอยางไมเปนแบบแผน

- การน าเสนอขอมลอยางเปนแบบแผน

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมการเรยนการสอนเรองการใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ มดงน 1. ผสอนชแจงวตถประสงค และเนอหาประจ าบทเรยน

2. ผสอนทบทวนเนอหาทเรยนมาของสปดาหกอน จากนนบรรยายเนอหาเกยวกบการใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ พรอมทงอธบายใหเหนถงความส าคญของขอมลขาวสารทน ามาใชในการตดสนใจในชวตประจ าวนของบคคล

3. ผเรยนรบฟงบรรยายสรปเนอหาสาระ รวมกบศกษาเนอหาเรอง “การใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ” จากเอกสารประกอบการเรยนการสอน พรอมทงซกถามและตอบค าถามระหวางการฟงบรรยาย

4. ผสอนแบงกลมผเรยน เพออภปรายถงวธการเกบรวบรวมขอมลพรอมทงบอกขอดและขอจ ากดของวธการเกบรวบรวมขอมลแตละวธ

5. ผสอนใหผเรยนแบงกลมฝกท าการจดระเบยบขอมล และการน าเสนอขอมลจากขอมลทก าหนดใหในใบงาน รวมทงรวมกนอภปราย และสรปเนอหาสาระทได

6. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเคราะห อภปราย และสรปเนอหาเกยวกบการใชขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ

7. ผสอนมอบหมายใหผเรยนท าค าถามทายบท และแบบฝกหดเปนการบาน และก าหนดวนสง 8. ผสอนชแจงหวขอทจะเรยนในครงตอไป เพอใหผเรยนไปศกษากอนลวงหนา 9. ผสอนเสรมสรางคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษากอนเลกเรยน

173

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนรายวชา การคดและการตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส าคญ ทกหวขอเรอง 3. ใบงานส าหรบฝกการจดระเบยบขอมล และการน าเสนอขอมล

4. ค าถามทายบท / แบบฝกหด

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตความสนใจ ความตงใจในการเรยนการสอน

2. สงเกตการเขารวมกจกรรม การอภปรายและการวเคราะหในประเดนทจดให รวมทงการน าเสนอผลการอภปรายหนาชนเรยน

3. ซกถามความร ความเขาใจในประเดนส าคญทกหวขอเรอง 4. ตรวจผลงาน จากใบงาน การตอบค าถามทายบทเรยน และการท าแบบฝกหด

174

175

บทท 4

ขอมลขาวสารเพอการตดสนใจ

ปจจบนบคคลไดรบขอมลขาวสารจ านวนมาก ขอมลทไดพบเหนทกวนน มหลายรปแบบ เชนเปนตวเลข ขอความ รปภาพ และเสยงตางๆ ซงมาจากแหลงขอมลทหลากหลาย อาท จากสอสารมวลชนตางๆ จากอนเตอรเนต หรอจากบนทกขอความ รายงานจากบคคล ขอมลขาวสารตางๆ ลวนแลวมประโยชนทงสน เพราะท าใหเกดการพฒนาสงตางๆ มากมาย ไมวาจะเปนประโยชนทางดานการศกษา ดานเศรษฐกจและสงคม รวมทงขอมลยงเปนสวนส าคญทสดในการตดสนใจของบคคล เนองจากการตดสนใจในดานตางๆ จะถกตองแมนย าเพยงใดขนอยกบขอมลทใชประกอบการตดสนใจในแตละครง ยงถาบคคลหรอองคกรใดมขอมลทถกตองและทนสมยจ านวนมากๆ มาประกอบการตดสนใจ ยอมท าใหการตดสนใจนนๆ บรรลเปาหมายไปในทางทด โอกาสประสบความส าเรจกมมากยงขน ดงนนการทบคคลจะเชอขอมลขาวสารเพยงใดหรอจะน ามาใชประกอบการตดสนใจไดเพยงใดนนกขนอยกบความร การรวบรวมขอมล และการวเคราะหของผบรโภคขอมลนน

ความหมายของขอมลขาวสาร

ขอมลเปนคาสงเกตทไดมาจากสงแวดลอมรอบตวทสอดคลองกบความสนใจหรอตรงกบเปาหมายทศกษาในเรองนนๆ เชน ตองการซอเสอส าหรบใสท างาน ขอมลอาจจะเปนราคา ยหอ ชนดของผา สเสอ เปนตน ดงนน ขอมลจงไมไดจ ากดตองเปนสงใดสงหนง ซงอาจจะเปนตนเอง คนอน ครอบครว บานเมอง ประเทศ เซลล โมเลกล แมกระทงเปนความคดเหน คาสงเกตทไดเปนผลมาจากการวดแบบตางๆ เพอน ามาใชตอบปญหาตางๆ เชน เทาไร มากกวาเทาไร ยาวเทาไร บอยเทาไร เรวเทาไร หรอประเภทใด คดอยางไร เหนดวยหรอไม เปนตน การน าเสนอคาสงเกตเหลานมกจะอยในรปของจ านวนมากกวาจะอยในรปขอความ ทงนเพราะจ านวนจะเขาใจไดงายกวา กลาวโดยสรปแลวอาจนยามค าวา ขอมลสนๆ ไดดงน ขอมล (data) หมายถง ขอเทจจรงซงอยในรปของจ านวน ขาวสาร ขอความ หรอความคดเหนอยางใดอยางหนงหรอหลายอยาง เพอใชเปนฐานของการศกษาหรอหาขอสรปในเรองราวทสนใจ (ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ, 2546 : 116) ขอมลทางสถต (statistical data) หมายถง ขอเทจจรงตางๆ ทอาจเปนตวเลขหรอไมเปนตวเลขกไดทไดจากการสงเกต การรวบรวมและการจดบนทกในเหตการณทสนใจ ขอมลทางสถตทเปนตวเลข เชน คะแนนสอบ จ านวนนกศกษา น าหนกและความสงของเดก เปนตน ขอมลทางสถตทไมเปนตวเลข เชน สถานภาพสมรส ไดแก โสด สมรสแลว หยาราง หมาย เปนตน

176

ขอมลทางสถต อาจเรยกสนๆ วา ขอมล หรอบางต าราเรยกวา คาจากการสงเกต และจะเรยกขอมลทเกบรวบรวมมาไดแตยงไมไดน ามาจดระเบยบขอมลวา ขอมลดบ (raw data) ขาวสาร หรอสารสนเทศ (information) หมายถง ขอมลหรอชดของขอมลทไดจากการรวบรวมขอมลทอยกนอยางกระจดกระจายในหลายๆ แหลงมาวเคราะหหาความสมพนธกนแลว แปลผลออกมาเปนขอมลชดใหมเพอน าไปใชประโยชนในเรองทเกยวของตอไป (คณาจารยโปรแกรมวชาคณตศาสตรและสถตประยกต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏบานสมเดจเจาพระยา, 2552 : 38-39)

ประเภทของขอมล

เมอจ าแนกตามลกษณะของขอมล สามารถแบงออกไดเปน 2 ประเภท คอ

1. ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) หมายถง ขอมลทแสดงปรมาณหรอขนาดทสามารถวดคาและเปรยบเทยบไดวามคามากหรอนอย ขอมลประเภทนมกเปนขอมลทบอกคาแตละหนวยขอมลเปนตวเลข เชน คะแนนสอบ อณหภม สวนสง น าหนก รายได รายจาย อาย เปนตน ขอมลเชงปรมาณสามารถแบงออกไดเปน 2 ลกษณะ คอ

1.1 ขอมลแบบตอเน อง (continuous data) หมายถง ขอมลทเปนจ านวนจรงทมลกษณะตอเนองตดกน ซงสามารถบอกหรอระบคาไดทกคาในชวงทก าหนด และมความหมายดวย โดยแสดงไดทงเศษสวนหรอตวเลขทเปนจ านวนเตม เชน อาย น าหนก สวนสง อณหภม เวลา ปรมาตร เปนตน

1.2 ขอมลแบบไมตอเนอง (discrete data) หมายถง ขอมลทมคาเปนจ านวนเตมหรอจ านวนนบ แสดงคาดวยจ านวนจ ากดและมความหมาย เชน จ านวนสนคา จ านวนคน งบประมาณ เปนตน ขอมลดงกลาวไดจากการวดแบบเนนเฉพาะเจาะจงแสดงถงเหตการณหรอปรากฏการณทเกดขน (เกรยงศกด อวยพรเจรญชย, 2548 : 3) 2. ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) หมายถง ขอมลทแสดงรายละเอยดเกยวกบลกษณะหรอคณคาทเปนเชงคณภาพ ไมสามารถวดคาหรอระบออกมาเปนจ านวนเชงปรมาณไดอยางสมบรณ (องอาจ นยพฒน, 2551:145) แตจะแสดงดานคณลกษณะของขอมล เชน เพศ ระดบการศกษา สถานภาพสมรส ชนดของสนคา ขอมลเกยวกบความคดเหนและเจตคตตางๆ เปนตน แมวาขอมลเชงคณภาพจะสามารถก าหนดดวยตวเลขได แตกไมสามารถจะเปรยบเทยบกน เชงปรมาณได เชน บานเลขท หมายเลขโทรศพท หรอการก าหนดตวเลขแทนขอมลบางอยาง เชน

1 แทนเพศชาย และ 2 แทนเพศหญง ไมอาจกลาวไดวา 2 มคามากกวา 1 ตวเลขทงสองเปนเพยงแตแสดงความแตกตางกนเทานน การวเคราะหขอมลเบองตนจะกระท าไดดวยการเปรยบเทยบจ านวนความถของขอมล หรอการเปรยบเทยบปรมาณคาสมพทธ ทงนเนองจากขอมลนไมสามารถบวก ลบ คณ หรอหารได

177

ประเภทของขอมล แสดงเปนแผนภาพไดดงน

ภาพท 4.1 แสดงประเภทของขอมล

แหลงขอมล

แหลงขอมล หมายถงแหลงทใหไดมาซงขอมล สามารถแบงไดเปน 2 แหลง ไดแก 1. แหลงปฐมภม (primary source) เปนแหลงก าเนดของขอมลโดยตรง โดยผใชหรอหนวยงานทเกยวของจะเปนผเกบรวบรวมขอมลเอง วธการเกบรวบรวมขอมลอาจใชการส ารวจภาคสนาม (field survey method) เชน การสงเกต การสมภาษณ การจดบนทก การสนทนากลม (focused group) สงแบบสอบถาม และวธการทดลองในหองปฏบตการ (laboratory experiment) เปนตน ขอมลทรวบรวบไดจากแหลงปฐมภม เรยกวา ขอมลปฐมภม (primary data) ซงเปนขอมลทมความเชอถอไดสงแตจะตองเสยคาใชจายและใชเวลาเกบรวบรวมขอมลมาก

2. แหลงทตยภม (secondary source) เปนแหลงของขอมลทมผรวบรวมขอมลไวแลว ผใชไมตองเกบรวบรวมขอมลเอง ขอมลทไดจากการคดลอกจากแหลงทตยภมน เรยกวา ขอมล ทตยภม (secondary data) เชน ขอมลจากสมดรายงาน ทะเบยนขอมล ขอมลจากหนงสอพมพ เปนตน ขอมลจากแหลงนใชเวลาและเสยคาใชจายในการเกบรวบรวมขอมลไมมาก แตมความเชอถอไดนอยกวาขอมลปฐมภม

ดงนน การทจะเลอกใชแหลงขอมลจากแหลงใดนน ใหค านงถงความเหมาะสมและวตถประสงคของงานทจะด าเนนการ ซงไมมกฎเกณฑตายตววาแหลงขอมลใดดทสด ขนอยกบวา

ขอมล (data)

ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data)

ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data)

ขอมลแบบตอเนอง (continuous data)

ขอมลแบบไมตอเนอง (discrete data)

178

ขอมลทน ามาวเคราะหมความถกตอง นาเชอถอมากนอยแคไหน และวธการเกบรวบรวมหรอใหไดมาซงขอมลนน มวธการเกบรวบรวมมาอยางไร ดงนนถาทราบวาขอมลทตองการจะน ามาใชวเคราะหเพอตอบวตถประสงคของงานทก าลงศกษา กจะสามารถท าใหการวางแผนการเกบรวบรวมขอมลเปนไปอยางมประสทธภาพยงขน

มาตราการวดขอมล

การวด (measurement) คอ การก าหนดตวเลขหรอสญลกษณอยางมระบบใหกบสงของหรอเหตการณ เพอแทนปรมาณหรอคณภาพของสงทตองการวด

มาตราวด (scale of measurement) เปนเครองมอทแยกแยะขอมลทสนใจศกษาในเรองใดเรองหนง มาตราอาจมทงหยาบและละเอยด ซงจะแยกขอมลออกเปนระดบตางๆ แตละระดบจะอธบายลกษณะทางกายภาพของจ านวนซงเปนคาของขอมล เพอเปนฐานการเลอกใชคาสถตทเหมาะสมในการวเคราะหขอมล มาตราวดจ าแนกไว 4 ระดบ ดงตอไปน 1. มาตรานามบญญต (nominal scale) เปนมาตราการวดขอมลโดยการจ าแนกสงทตองการวดออกเปนประเภทหรอกลมๆ ตามเกณฑทก าหนด ขอมลใดมคณสมบตเหมอนกนจะจดเกบรวมไวเปนประเภทหรอกลมเดยวกน แลวก าหนดสญลกษณหรอตวเลขใหในแตละกลม เชน จ าแนกนกศกษาออกเปนกลมตามเพศ แบงเปน 2 ระดบคอชายกบหญง หรอจ าแนกพนกงาน ตามสถานภาพสมรส แบงเปน โสด แตงงานแลว หยาราง เปนหมาย เปนตน ขอมลในมาตราการวดนไมมความหมายเชงปรมาณ คอ ไมสามารถน ามาจดกระท าทางคณตศาสตร (mathematical

operation) เชน บวก ลบ คณหรอหารกนได การจดกระท าขอมลในระดบนกระท าไดเพยงอยางเดยว คอ การแจกแจงความถ (data frequency) 2. มาตราเรยงล าดบ (ordinal scale) เปนมาตราการวดขอมลโดยมการก าหนดล าดบท (ranked) ใหกบสงทตองการวด โดยเรยงล าดบมากไปหานอย หรอต าไปหาสง ดงนนนอกจากเปนการจดกลมหรอจดประเภทของขอมลแลวยงสามารถเรยงล าดบไดดวย แตบอกไมไดวาล าดบทตางกน มปรมาณหรอขนาดตางกนเทาใด เชน ระดบความพงพอใจแบงเปน 3 ระดบ ดงน 3 แทนมาก 2 แทนปานกลาง และ 1 แทนนอย จากขอมลไมสามารถบอกไดวาความพงพอใจระดบ 3 มากกวาความพงพอใจระดบ 1 อยเทาไร บอกไดเพยงวาความพงพอใจระดบ 3 มากกวาความ พงพอใจระดบ 1 เปนตน ซงตวอยางขอมลทอยในมาตราวดน ไดแก ล าดบทการใหคะแนน ระดบความรสก ล าดบความชอบ เปนตน ขอมลเหลานมลกษณะทส าคญ คอ ระยะหางแตละคาไมคงท ท าใหไมสามารถระบขนาดของความแตกตางได จงไมอาจน าคาของขอมลมาด าเนนการบวก ลบ คณ หรอหารกนได

179

3. มาตราอนตรภาค (interval scale) เปนมาตราการวดขอมลโดยมการแบงคาของสงทตองการวดออกเปนชวงๆ แตละชวงมขนาดเทากน ขอมลทไดจงเปนตวเลขทมลกษณะตอเนอง ดงน น มาตราการวดระดบน จงมทงการจดประเภทขอมล เรยงล าดบความมากนอย และมความหมายเชงปรมาณ สามารถบอกความแตกตางไดวาระดบใดมปรมาณมากนอยกวากนเทาใด เพราะความหางหรอปรมาณความแตกตางของแตละระดบหางเทาๆ กน ตวอยางขอมลทอยในมาตราวดน ไดแก อณหภม คะแนนสอบ ระดบเชาวนปญญา เปนตน อยางไรกตามมาตราการวดนมจดเรมตนเปนเพยงศนยเทยมหรอศนยสมพทธ (relative zero) ซงไมไดแสดงถงความไมมของลกษณะหรอระดบของขอมลทวดนนเลย ตวอยางเชน คะแนนสอบ ถาสอบได 0 คะแนน ไมไดแปลวาไมมความรเลย เปนตน ขอมลระดบนจงน าไปบวก ลบ คณ หรอหารกนได แตตองปรบชวงหางดวยการเทยบใหเทากนกอน เชน การเปลยนอณภมจากองศาเซลเซยสเปนองศาฟาเรนไฮน เปนตน

4. มาตราอตราสวน (ratio scale) เปนมาตราการวดขอมลในระดบทมลกษณะหรอคณสมบตครบถวนอยางสมบรณแบบทสด กลาวคอ เปนการวดโดยแบงคาของสงทตองการวดออกเปนชวงๆ ละเทาๆ กน เชนเดยวกบมาตราอนตรภาค แตมจดเรมตนบนมาตรวดคาทเปนศนยแท (absolute zero) ซงแสดงถงความไมมของลกษณะหรอระดบของขอมลนนจรงๆ เชน น าหนก สวนสง ถาน าหนกเปน 0 กจะหมายถง ไรน าหนกหรอไมมน าหนกเลย เปนตน ขอมลระดบนสามารถน าไปบวก ลบ คณ หรอหารกนไดโดยตรง เปนไปตามหลกคณตศาสตรทกประการ ตวอยางขอมลทอยในมาตราวดน ไดแก ระยะทาง เวลา รายได เปนตน

ประชากรและกลมตวอยาง

ในปจจบนมกพบเสมอวาการสรปขอมลเกยวกบสงทสนใจศกษาอาจมขนาดทคอนขางใหญ หรอมจ านวนมาก เชน การศกษาความคดเหนของประชาชนไทยในประเดนเกยวกบความ พงพอใจในการรบบรการสาธารณะ ในการศกษาจะตองสอบถามกบกลมประชากรทสนใจ ไดแก ประชาชนไทยทกคน ซงการเกบขอมลกบประชากรทกหนวยอาจท าใหเสยเวลาและคาใชจายท สงมากและบางครงเปนเรองทตองตดสนใจภายในเวลาจ ากด ดงน นจงตองใชการก าหนด กลมตวอยางเพอเปนตวแทนของประชากร แลวจงท าการศกษาขอมลจากกลมตวอยางนนแลวอางองไปยงกลมประชากร ดงน นอาจสรปไดวากลมขอมลทจะศกษาแบงไดเปน 2 กลม คอ ประชากรและกลมตวอยาง ซงนยามไดดงน ประชากร (population) หมายถง สมาชกทกหนวยของสงทสนใจศกษา ซงไมไดหมายถงคนเพยงอยางเดยว ประชากรอาจจะเปนสตว สงของ หรอสถานทกได เชน ถาตองการศกษาความคดเหนของคนไทยทมตอการเลอกตง ประชากรคอคนไทยทกคน หรอถาตองการศกษา

180

อายการใชงานของเครองคอมพวเตอรยหอหนง ประชากรคอเครองคอมพวเตอรยหอนนทกเครอง ประชากรจ าแนกออกได 2 ลกษณะคอ

1. ประชากรจ ากด (finite population) หมายถง ประชากรทมหนวยยอยจ ากด ซงสามารถนบออกมาเปนจ านวนไดครบถวน เชน จ านวนนกศกษามหาวทยาลยราชภฏอดรธาน จ านวนคนงานในโรงงานแหงหนง 2. ประชากรอนนต (infinite population) หมายถง ประชากรทมหนวยยอยไมสนสด ซงไมสามารถนบออกมาเปนจ านวนไดแนนอน เชน จ านวนดวงดาวตางๆ ในอวกาศ จ านวนเมลดขาวทเกบเกยวไดในปหนงๆ

กลมตวอยาง (sample) หมายถง บางสวนของประชากรทสนใจศกษา ซงกลาวไดวา ถาประชากรเปนเซต (set) หนงเซต กลมตวอยางกจะเปนเซตยอย (subset) หนงของประชากร (บญธรรม กจปรดาบรสทธ, 2546 : 81) โดยกลมตวอยางจะใชเปนตวแทนเพอศกษาลกษณะตางๆ ของประชากร การทกลมตวอยางจะเปนตวแทนทดของประชากรเพอการอางองไปยงประชากรอยางนาเชอถอไดนน จะตองมการเลอกตวอยางและขนาดตวอยางทเหมาะสม ซงจะตองอาศยสถตเขามาชวยในการสมตวอยางและการก าหนดขนาดของกลมตวอยาง โดยการสมตวอยาง (sampling) หมายถง กระบวนการไดมาซงกลมตวอยางทมความเปนตวแทนทดของประชากร ซงการสมตวอยางจะอาศยความนาจะเปนทแตละหนวยในประชากร มโอกาสถกเลอกมาเทาๆ กน

การเกบรวบรวมขอมล

การเกบรวบรวมขอมล หมายถงกระบวนการทจะใหไดขอมลมา เปนการรวบรวมขอเทจจรงเพอตอบสนองวตถประสงคของการศกษาในเรองใดเรองหนงทสนใจ การเกบรวบรวมขอมลเปนกระบวนการทมข นตอน โดยเรมจากการวางแผนและเตรยมการกอนลงมอเกบขอมลทงนเพอจะไดทราบวธทใชเกบขอมล ขนาดของกลมตวอยาง สถานททจดเกบและเครองมอทใช จากนนจงเรมการปฏบตงานเกบรวบรวมขอมลตามทไดวางแผนไว ขนตอนสดทายจะตองมการตรวจสอบและประเมนผลการเกบรวบรวมขอมล เพอใหไดขอมลทครบถวนและถกตองตามวต ถประสงคทตองการ เนองจากแหลงทมาของขอมลมอย 2 ลกษณะ คอ แหลงปฐมภม ซงเปนขอมลทมาจากแหลงก าเนดโดยตรง และแหลงทตยภม ซงเปนขอมลทมผรวบรวมขอมลไวแลว การเลอกใชขอมลจากแหลงใดนน ขนอยกบวตถประสงคของผศกษาและปจจยอนๆ เชน งบประมาณ แรงงาน หรอระยะเวลาในการศกษา ดงนนวธการเกบรวบรวมขอมลจงจ าเปนตองสอดคลองกบขอจ ากดดงกลาว ซงสามารถจ าแนกไดดงน

181

1. การเกบรวบรวมขอมลโดยวธส ารวจ

การเกบรวบรวมขอมลดวยวธนเปนการเกบขอมลปฐมภม ทงน เนองจากขอมลทตองการมกจะเปนขอมลทมจดมงหมายในการใชเฉพาะกรณ จงมกจะเปนขอมลทยงไมเคยมการรวบรวมไวกอน การเกบรวบรวมขอมลอาจท าไดโดยการใชการสอบถาม การสมภาษณ หรอการสงเกต ซงจ าแนกได 2 ลกษณะ คอ

1.1 วธส ามะโน (census) หรอการแจงนบครบถวน เปนการเกบรวบรวมขอมลจากสมาชกทกหนวยในกลมประชากร เปนวธทจะไดขอมลทสมบรณครบถวน แตมขอจ ากด ทตองเสยคาใชจาย เวลา และแรงงานมาก รวมทงปรมาณงานมาก ท าใหยากตอการบรหารงาน อาจมผลถงคณภาพของขอมล เชน ส ามะโนครว คอ การแจงนบทกหนวยของประชากร และของครวเรอนในพนททส ารวจ เปนตน

1.2 วธส ารวจตวอยาง (sample survey) เปนการเกบรวบรวมขอมลจากกลมตวอยาง เพอใชเปนตวแทนในการศกษาลกษณะของประชากร วธนชวยประหยดเวลาและคาใชจาย รวมทงปรมาณงานนอยควบคมไดใกลชดท าใหไดผลการส ารวจเรว ทนตอการใชงาน จากการทกลมตวอยางไมใชทกหนวยในประชากร ดงนน ขอมลทรวบรวมไดจงถอวาไมสมบรณ การว เคราะหขอมลเพออธบายคณลกษณะของประชาการยอมมความคลาดเคลอนได หรอเกดความคลาดเคลอนในการสมตวอยาง 2. การเกบรวบรวมขอมลจากการบนทกเหตการณและทะเบยน

การเกบรวบรวมขอมลดวยวธนเปนการเกบขอมลทตยภม ทงนเนองจากหนวยงาน สถาบน หรอองคกรตางๆ ทงหนวยงานรฐและเอกชน จะมบนทกเหตการณทส าคญและจ าเปนตองอางองเปนประจ า เชน ประวตและผลงานของบคคลส าคญ การลงทะเบยนการเกด การตาย ทะเบยนสมรส ขอมลนกศกษา เปนตน ขอมลเหลานจะถกบนทกไวในทะเบยนแฟมประวต หรอแฟมบนทกรายการตางๆ ของหนวยงานนน ปจจบนมการบนทกขอมลดงกลาวในระบบเครอขายคอมพวเตอร สามารถเรยกดไดจากเวบไซตของหนวยงานนน ท าใหการคนหาขอมลสะดวก รวดเรว การบนทกขอมลทกลาวมาน เรยกวา การลงทะเบยน ขอมลจากการบนทกและการลงทะเบยน สามารถคดลอกใชประโยชนไดตามความตองการโดยไมจ าเปนตองเกบซ าอก วธนสนเปลองคาใชจายนอย สามารถท าไดบอย ไดขอมลทตอเนอง หากระบบการจดเกบรวบรวมขอมลเปนไปอยางรดกม ขอมลจะมคณภาพดกวาวธการส ารวจ แตมขอจ ากดคอขอมลทไดมาตองมการตรวจสอบความถกตอง และความทนสมยของขอมลดวย

3. การเกบรวมรวบขอมลดวยวธทดลอง

การเกบรวบรวมขอมลดวยวธนเปนการเกบขอมลจากผลของการทดลอง ซงอาจเปนการทดลองในหรอนอกหองปฏบตการกได เพอใหไดขอมลตรงตามความตองการ การทดลองจงตองกระท าภายใตการควบคมหรอบงคบเหตการณและสงแวดลอมตามทก าหนดไว การเกบรวบรวมขอมลโดยวธนจะใชกบขอมลทางดานวทยาศาสตร ดานการแพทย และดานการเกษตร เปนตน

182

เปนขอมลทมความเชอถอไดสงมาก แตบางครงอาจตองท าการทดลองซ าหลายๆ ครงจงจะไดขอมลทตองการ และสนเปลองคาใชจายมาก

เครองมอในการเกบรวบรวมขอมล

การเกบรวบรวมขอมลโดยวธตางๆ มความจ าเปนทจะตองอาศยเครองมอทใชในการรวบรวมขอมลทเหมาะสมเพอใหไดขอมลตรงตามจดประสงคของการใชขอมลนน เครองมอท ใชกนโดยทวไปไดแก แบบสอบถาม การสมภาษณ การสงเกต การวดและการนบ เปนตน ซงแตแบบของเครองมอมขอดและขอจ ากดทแตกตางกนออกไป ดงนนจงควรจะเลอกเครองมอในการเกบรวบรวมขอมลใหเหมาะสมกบชวงระยะเวลา งบประมาณ แรงงาน และวตถประสงคของงานทท า มรายละเอยดดงน 1. แบบสอบถาม โดยผเกบรวบรวมขอมลจะจดท าแบบสอบถามในสงทตองการศกษา แลวจดสงไปยงประชากรหรอกลมตวอยางเพอใหจดตอบแลวสงคนมาในระยะเวลาทก าหนด วธนเปนวธการทประหยด ใชเวลานอยและผตอบแบบสอบถามจะไดรบความสะดวกในการตอบแบบสอบถาม จะตอบเวลาใดกไดและไดมเวลาคดกอนตอบ รวมทงขอมลทรวบรวมไดมการจดระบบไวเรยบรอยแลว งายตอการวเคราะห แตมขอจ ากด คอ ถาค าถามไมชดเจนผตอบอาจเขาใจค าถามไมถกตอง แลวบนทกขอมลทผดวตถประสงคของขอค าถามนน หรอค าถามมากเกนไปผตอบบางคนอาจสบสนและเบอหนาย ดงนนจงปรากฏอยเสมอวาการเกบรวบรวมขอมลดวยวธนมกไดรบแบบสอบถามกลบคนมาไมครบถวนเปนจ านวนมาก และแบบสอบถามทไดรบกลบคน บางรายการกไมไดรบการบนทก นอกจากนนขอจ ากดของวธการเกบรวบรวมขอมลดวยวธนอกอยางหนงกคอ ไมสามารถใชไดกบชนทกชนโดยเฉพาะอยางยงกบบคคลทอานเขยนไมได ดงนนการทจะไดขอมลทตรงเชอถอได และมอตราการตอบกลบสงนน จงตองขนอยกบความสามารถในการสรางแบบสอบถามอยางมาก ทส าคญไดแก ผเกบขอมลจะตองชแจงใหผตอบทราบถงความจ าเปนของการไดขอมล ความส าคญของผตอบในการใหความรวมมอในการตอบและใหความมนใจวาเปนความลบ

2. การสมภาษณ เปนวธการทผเกบรวบรวมขอมลจะออกไปสมภาษณผทใหขอมลโดยตรง เพอคนหาขอเทจจรงตามวตถประสงคทก าหนดไวลวงหนา แลวบนทกค าตอบลงในแบบสมภาษณ การเกบรวบรวมขอมลวธนจะท าใหไดขอมลทละเอยด ผเกบรวบรวมขอมลสามารถชแจง หรออธบายใหผตอบเขาใจค าถามไดเขาใจแจมแจงและมโอกาสซกถามเมอผตอบตอบขอความคลมเครอ ท าใหไดค าตอบตรงตามวตถประสงค ขอมลทเกบรวบรวมไดจงมความนาเชอถอไดมาก แตการทจะไดขอมลทดกขนอยกบปจจยอนๆ เชน ความตงใจของผตอบ ความสามารถทผตอบจะเขาใจค าถาม และความสจรตใจทจะใหค าตอบ รวมทงความสามารถของ ผเกบรวบรวมขอมลทจะสมภาษณไดอยางละเอยดครบถวน และบนทกค าตอบไดอยางถกตอง และส าคญทสดคอความ

183

ซอสตยสจรตของผเกบรวบรวมขอมล ถงแมวาวธนเปนทนยมใชแพรหลายแตตองใชเวลามาก เสยคาใชจายสงและตองมประสบการณในการสมภาษณพอสมควร 3. การสงเกต เปนการเกบรวบรวมขอมลโดยใชวธสงเกตจากพฤตกรรมทแสดงออกของสงทตองการศกษา แลวจดบนทกผลสรปหรอขอเทจจรงทตองการไว ท าใหไดขอมลแบบปฐมภมทม ความนาเชอถอได มขอบกพรองนอยแตจะตองกระท าโดยผช านาญการ เนองจากผลของการสงเกตขนอยกบความร ความสามารถ และประสบการณของผส งเกต จงจะไดขอมลทตรงตามความตองการ มกใชประกอบกบการเกบรวบรวมขอมลโดยวธอนๆ ขอจ ากดของการสงเกตคอ การศกษาไดแตพฤตกรรมปจจบนซงถกจ ากดไวดวยสภาพแวดลอม ขอมลจงมลกษณะแคบและจ าเพาะไมกวางขวางลกซงเทากบการวดดวยวธอน ยงไปกวานนหากผถกสงเกตรตววาตนก าลงถกสงเกตอาจมผลท าใหพฤตกรรมผดไปจากธรรมชาตหรอแสดงความไมพอใจออกมา รวมทงวธนตองใชเวลา เสยคาใชจายสงและใชไดกบขอมลบางเรองเทานน

4. การวดและการนบ เปนการแจงนบจ านวนการเกดปรากฏการณตางๆ เพอศกษาความถการเกดปรากฏการณนน รวมถงการวดเชงปรมาณ เชน วดระยะ ปรมาตร เวลา อณหภม ของปรากฏการณนน

การจดระเบยบขอมล

การจดระเบยบขอมล เปนการจดขอมลทรวบรวมมาไดใหอยในรปทเขาใจงายขน และสามารถมองเหนภาพรวมของขอมลไดดยงขน เนองจากการเกบรวบรวมขอมล ขอมลทไดนนจะมลกษณะกระจดกระจายไมเปนระเบยบ มคามากนอยปะปนกนตามวธการเกบรวบรวมขอมล ขอมลเหลานเรยกวา ขอมลดบ ปกตแลวขอมลดบเปนขอมลทตรงกบความจรงมากทสด เพราะยงไมไดน ามาปรบเปลยนเปนอยางอน

ตวอยางท 4.1 จากขอมลของคะแนนสอบปลายภาคของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ของโรงเรยนแหงหนง จ านวน 24 คน โดยทมคะแนนเตม 30 คะแนน พบวาคะแนนสอบทไดมดงน

25 22 25 29 22 26 19 29 23 17 25 26

26 18 26 25 27 21 27 25 27 23 20 19

ถงแมวาขอมลดบจะมลกษณะเปนจรงกตาม การศกษาวเคราะหหรอการใหความหมาย จากคะแนนดบจะท าไดล าบาก โดยเฉพาะขอมลทมจ านวนมากๆ จากขอมลทกลาวไวขางตน ถาตองการตอบค าถามตอไปนจะท าไดคอนขางล าบาก

184

คะแนนสอบของนกเรยนทนอยทสดเทากบเทาไร คะแนนสอบของนกเรยนทมากทสดเทากบเทาไร สวนใหญนกเรยนสอบไดคะแนนเทาไร คะแนนของนกเรยนกลมนมความแตกตางกนมากทสดเทาไร ดวยเหตนจงจ าเปนตองน าขอมลดบจดใหเปนระเบยบ ซงนอกจากสามารถตอบค าถามดงกลาวไดสะดวกแลว ยงสามารถทจะน าขอมลดบเหลานไปวเคราะหตามระเบยบวธทางสถตอนๆ ไดงายอกดวย

1. การจดล าดบขอมล

การจดล าดบขอมล (arrays) เปนการน าขอมลดบมาท าการจดล าดบคาของขอมล ซงการจดล าดบขอมลนท าใหผอานมองเหนลกษณะของขอมลไดดขน เชน คาใดเปนคาต าสด คาใดเปนคาสงสด และยงมองเหนการกระจายคราวๆ ของขอมลชดนน ถงแมวาจะยงไมไดท าการวเคราะหขอมลกตาม การจดล าดบคาของขอมลจะม 2 ลกษณะ คอ การจดล าดบจากนอยไปหามาก (ascending) และการจดล าดบจากมากไปหานอย (descending) การจดล าดบขอมลแบบน เหมาะส าหรบขอมลดบทมจ านวนไมมากนก ถาขอมลดบมจ านวนมากการจดล าดบแบบนจะไมสะดวก และเสยเวลามาก รวมทงยงไมสะดวกกบการน ามาวเคราะหดวยคาสถตตางๆ

ตวอยางท 4.2 จากขอมลในตวอยางท 4.1 จงจดขอมลโดยการเรยงล าดบคะแนนของนกเรยน

วธท า

สามารถจดล าดบคะแนนไดดงน จดขอมลโดยเรยงล าดบคะแนนจากนอยไปหามาก

17 18 19 19 20 21 22 22 23 23 25 25 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 29 29

หรอจดขอมลโดยเรยงล าดบคะแนนจากมากไปหานอย

29 29 27 27 27 26 26 26

26 25 25 25 25 25 23 23

22 22 21 20 19 19 18 17

185

ตวอยางท 4.3 จากขอมลทมการจดเรยงล าดบในตวอยางท 4.2 จะสามารถตอบค าถามในตวอยางท 4.1 ไดดงน นกเรยนทมคะแนนสอบนอยทสดเทากบ 17 คะแนน

นกเรยนทมคะแนนสอบมากทสดเทากบ 29 คะแนน

สวนใหญนกเรยนมคะแนนสอบเทากบ 25 คะแนน

คะแนนของนกเรยนกลมนมความแตกตางกนมากทสดเทากบ 12 คะแนน

2. การแจกแจงความถ

การแจกแจงความถ (frequency distribution) คอ การน าขอมลทรวบรวมไดมาจดใหมใหเปนระเบยบเปนหมวดหม เรยงจากคามากไปหานอย หรอเรยงจากคานอยไปหามากกได เพอแสดงใหทราบวาขอมลแตละคาหรอขอมลแตละกลมเกดขนซ าๆ กนกครง ซงเปนการยนยอขอมลเพอใหแปลความหมายไดมากขน (ชศร วงศรตนะ , 2546 : 17) ท าใหสะดวกในการน าไปใชหรอน าไปวเคราะหในขนตอนตอไป

โดยทวไปขอมลทรวบรวมไดมกซ ากน ซงเรยกตวเลขทใชแสดงจ านวนครงทขอมล ซ ากนวา ความถ (frequency) และเรยกวธการน าเสนอขอมลโดยการจดระเบยบขอมลดวยการเรยงล าดบและแสดงความถของขอมลนนควบคไปดวยวา การแจกแจงความถ และถาน าเสนอขอมลในรปตารางจะเรยกวา ตารางแจกแจงความถ การแจกแจงความถของขอมลจ าเปนตองน าขอมลไปแจกแจงทกตว แตจะแจกแจงดวยรปแบบใดนนขนอยกบปรมาณขอมลทรวบรวมได และวตถประสงคของผตองการใชขอมล การแจกแจงความถของขอมลโดยทวไป แบงออกได 2 วธ คอ การแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม (ungrouped data) และการแจกแจงความถแบบจดขอมลเปนกลม (grouped data)

2.1 การแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม การแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม เปนการน าขอมลดบทรวบรวมไดมาเรยงตามคา อาจเรยงจากคามากไปหาคานอยหรอเรยงจากคานอยไปหาคามากกได พรอมกบแสดงความถของขอมลแตละคานนดวย วธน เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนไมมากนก และคาสงสดกบคาต าสดของขอมลแตกตางกนไมมาก ซงจะท าใหเหนภาพการกระจายของขอมลไดชดเจนยงขน และสามารถน าไปวเคราะหไดงาย

186

การสรางตารางแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม มข นตอนดงน 1) หาคาต าสดและสงสดของขอมลทรวบรวมได

2) สรางตารางแจกแจงความถ โดยตารางแจกแจงความถ จะประกอบดวยสวนส าคญ 3 สวน ไดแก สวนท 1 เปนชองลงขอมล สวนท 2 เปนชองรอยคะแนน (tally) หรอชองนบแตม และสวนท 3 เปนชองความถ 3) น าขอมลทงหมดมาเรยงตามคาจากคามากไปหาคานอยหรอเรยงจากคานอยไปหาคามากกได ขนอยกบความตองการของผใชขอมล โดยแตละคาหางกนหนงหนวยเทากนตลอด

4) สรางขดรอยคะแนนดวยเครองหมาย “ / ” ลงในชองรอยคะแนน (ชองท 2) ใหตรงกบชองขอมล (ชองท 1) เมอปรากฏขอมลนน 1 ครง ถาขอมลนนปรากฏขน 2 ครง จะบนทกเครองหมาย “ // ” และถาขอมลปรากฏขน 4 ครงแลวแตพบวายงปรากฏขอมลนนอก 1 ครง จะบนทกเครองหมาย “ //// ” เหตทท าเชนนเพอใหจ านวนรอยคะแนนอยรวมกนเปนกลมๆเพอสะดวกในการนบ ท าเชนนจนกระทงขอมลครบทกตว

5) รวมเครองหมายในชองรอยคะแนน แลวใสตวเลขซงเปนผลรวมในชองความถ (ชองท 3) ซงผลรวมของความถท งหมดจะตองเทากบจ านวนขอมลทงชด

ตวอยางท 4.4 จากคะแนนสอบกลางภาควชาการคดและการตดสนใจของนกศกษาของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏอดรธานในเทอมท 1/2558 จ านวน 50 คน โดยทมคะแนนเตม 30 คะแนน จากขอมลจงสรางตารางแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม

27 24 21 23 29 21 25 27 26 26

21 29 27 23 25 24 28 28 24 25

26 25 28 26 23 26 26 22 29 24

28 22 24 27 26 23 24 21 24 27

25 23 20 28 22 29 20 26 23 21

วธท า

จากขอมลขางตน คะแนนต าสด คอ 20 คะแนนสงสด คอ 29 สรางตารางแจกแจงความถ ไดดงน

187

คะแนน รอยคะแนน ความถ 20 // 2

21 //// 5

22 /// 3

23 //// / 6

24 //// // 7

25 //// 5

26 //// /// 8

27 //// 5

28 //// 5

29 //// 4

รวม 50

2.2 การแจกแจงความถแบบจดขอมลเปนกลม การแจกแจงความถแบบจดขอมลเปนกลม เปนการจดระเบยบขอมลโดยการน าขอมลทคาใกลเคยงกนรวมไวในกลม (หรอชวง) เดยวกน ซงจะชวยท าใหเหนภาพรวมของขอมลดยงขน วธนควรใชเมอขอมลมจ านวนมากและคาสงสดกบคาต าสดของขอมลแตกตางกนมาก

การแจกแจงความถแบบจดขอมลเปนกลม มวธการทคลายคลงกบการแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลมตรงทขอมลจะเรยงจากคามากไปหาคานอยหรอเรยงจากคานอยไปหาคามาก แตสงทแตกตางกนคอ ในแตละชนหรอแตละชวงของขอมลจะจดเปนกลมหรอจดเปนชน (class) และเรยกชวงของแตละชน ซงประกอบดวยคาของขอมลหลายๆ คาวา อนตรภาคชน (class

interval) การสรางตารางแจกแจงความถแบบจดขอมลเปนกลม มข นตอนดงน 1) หาพสย (range) ของขอมล คอ คาผลตางของขอมลทมคาสงสดกบขอมลทมคาต าสด ดงนน พสย = ขอมลทมคาสงสด – ขอมลทมคาต าสด

2) ก าหนดจ านวนชนของขอมลโดยประมาณ ซงจ านวนชนไมมหลกเกณฑทแนนอน แตสามารถก าหนดไดโดยการพจารณาการกระจายของขอมลและจดประสงคของผตองการใชขอมล ซงโดยทวไปนยมก าหนดจ านวนชนอยระหวาง 4 - 20 ชน และอาจจะก าหนดจ านวนเปนเลขค หรออาจพจารณาจากพสยไดโดยท ถาพสยมคามากกควรจะก าหนดจ านวนหลายชน ถาพสยมคานอยกไมจ าเปนตองมจ านวนหลายชน

188

3) การค านวณหาขนาดหรอความกวางของอนตรภาคชน ซงความกวางของอนตรภาคชน คอ คาทเปนไปไดทกคาของขอมลในแตละอนตรภาคชน ถาตองการใหทกอนตรภาคชนมความกวางเทากน เราจะค านวณหาความกวางของอนตรภาคชนโดยใชสตร

ความกวางของอนตรภาคชน = พสย

จ านวนชน

ถาผลหารทไดเปนเลขจ านวนเตมตองบวกดวย 1 แตถาเปนทศนยมจะตองปดเศษขนเปนจ านวนเตม

4) สรางตารางแจกแจงความถ โดยแบงตารางออกเปน 3 สวน เชนเดยวกบตารางแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม

5) หาขดจ ากดชน (class limit) ของขอมล ขอมลแตละชนจะประกอบดวยขดจ ากดลาง (lower limit) และขดจ ากดบน (upper limit) โดยทวไปขอมลมกเรยงจากคานอยไปมาก ขดจ ากดลางของชนแรกจงนยมใชขอมลทมคาต าสด หรอต ากวาเลกนอยกไดแลวนบจากคานตอไปจนกระทงครบจ านวนความกวางของชนทไดค านวณไว จะไดขดจ ากดบนของชนแรก น าขดจ ากดลางและขดจ ากดบนของชนแรกเขยนลงในตารางแจกแจงความถ ส าหรบขดจ ากดลางและขดจ ากดบนของชนถดขนไป หาไดโดยน าความกวางของชนบวกเขากบขดจ ากดลางและขดจ ากดบนของชนทมากอน กระท าดวยวธการนไปเรอยๆ จนกระทงไดจ านวนอนตรภาคชนครบตามตองการ และอนตรภาคชนสดทายจะตองครอบคลมขอมลทมคาสงสด

6) สรางขดรอยคะแนนและหาความถ มวธการเชนเดยวกบการแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม

ตวอยางท 4.5 จากคะแนนสอบวดความรพนฐานทางคณตศาสตรของนกศกษาชนปท 1 ของมหาวทยาลยราชภฏอดรธาน จ านวน 100 คน โดยทมคะแนนเตม 60 คะแนน จากขอมลจงสรางตารางแจกแจงความถแบบจดขอมลเปนกลม

43 58 53 36 40 53 44 53 30 57

50 22 28 25 39 55 49 55 45 53

46 54 35 39 51 30 56 58 49 56

32 38 49 58 52 57 53 50 22 39

43 45 50 43 44 46 56 37 58 40

30 39 55 51 36 52 59 51 42 57

48 44 58 48 59 49 55 23 35 49

189

26 25 56 42 33 51 51 54 59 54

55 34 46 53 29 53 45 53 25 49

51 39 31 39 35 28 35 45 35 40

วธท า

พสยของขอมล = 59 – 22 = 37

ก าหนดจ านวนอนตรภาคชน ในตวอยางนก าหนดจ านวน 8 ชน

ความกวางของอนตรภาคชน = พสย

จ านวนชน

ดงนนความกวางของแตละชน = 37

8 = 4.625

ประมาณเปนจ านวนนบไดเทากบ 5

สรางตารางแจกแจงความถไดดงน

ชวงคะแนน รอยคะแนน ความถ (fi) 22 – 26 //// // 7

27 – 31 //// // 7

32 – 36 //// //// 10

37 – 41 //// //// / 11

42 – 46 //// //// //// 15

47 – 51 //// //// //// // 17

52 – 56 //// //// //// //// /// 23

57 – 61 //// //// 10

รวม 100

สงทควรทราบเพมเตมจากตารางแจกแจงความถ

1. ขอบเขตชนหรอขดจ ากดทแทจรง (class boundary or real limit) เปนคาทแบงเขตของชนตางๆ ซงประกอบดวยขอบลาง (lower boundary) และขอบบน (upper boundary) ขอบลางและขอบบนของอนตรภาคชนหาไดดงน

190

ขอบลาง = ขดจ ากดลางของชนนน + ขดจ ากดบนของชนทมชวงคะแนนนอยกวาทอยตดกน

2

ขอบบน = ขดจ ากดบนของชนนน + ขดจ ากดลางของชนทมชวงคะแนนมากกวาทอยตดกน

2

2. ความกวางของอนตรภาคชน (width) อาจหาไดจาก

ความกวางของอนตรภาคชน = ขอบบน – ขอบลางของชนนน

3. จดกงกลางของอนตรภาคชน (mid point) หาไดดงน

จดกงกลางของอนตรภาคชน = ขดจ ากดลาง + ขดจ ากดบน

2

หรออาจหาไดจาก

จดกงกลางของอนตรภาคชน = ขอบลาง + ขอบบน

2

ตวอยางท 4.6 จากตารางแจกแจงความถในตวอยางท 4.5 สามารถแสดงขดจ ากดชน ขอบเขตชน และจดกงกลางของอนตรภาคชนไดดงตารางตอไปน

ชวงคะแนน ขดจ ากดชน ขอบเขตชน จดกงกลางของ

อนตรภาคชน ขดจ ากดลาง ขดจ ากดบน ขอบลาง ขอบบน

22 – 26 22 26 21.5 26.5 24

27 – 31 27 31 26.5 31.5 29

32 – 36 32 36 31.5 36.5 34

37 – 41 37 41 36.5 41.5 39

42 – 46 42 46 41.5 46.5 44

47 – 51 47 51 46.5 51.5 49

52 – 56 52 56 51.5 56.5 54

57 – 61 57 61 56.5 61.5 59

191

3. การแจกแจงความถสะสม

การแจกแจงความถสะสม (cumulative frequency distribution) คอ การหาผลรวมของความถแตละอนตรภาคชนตอเนองกนมาตงแตตนตามล าดบจากอนตรภาคชนทมคานอยทสดไปหาอนตรภาคชนทมคามากทสด หรอจากอนตรภาคชนทมคามากทสดไปหาอนตรภาคชนทมคานอยทสด

ความถสะสม (cumulative frequency) ของอนตรภาคชนใด หมายถงความถของ อนตรภาคชนนนรวมกบความถของอนตรภาคชนอน ซงมคานอยกวาหรอมากกวาคาความถของอนตรภาคชนนน ความถสะสมในอนตรภาคชนสดทายจะเทากบจ านวนขอมลเสมอ ความถสะสมจะบอกใหเราทราบถงจ านวนขอมลทมคาต ากวาหรอสงกวาขดจ ากดทแทจรงแตละอนตรภาคชนวามจ านวนเทาใด การแจกแจงความถสะสมท าได 2 วธ คอ

3.1 ความถสะสมลง เปนการสะสมความถของแตอนตรภาคชนเขาดวยกน จาก อนตรภาคชนทมคานอยไปหาอนตรภาคชนทมคามาก

3.2 ความถสะสมขน เปนการสะสมความถเขาดวยกน โดยเรยงจากอนตรภาคชนทมคามากไปหาอนตรภาคชนทมคานอย

ตวอยางท 4.7 จากตารางแจกแจงความถในตวอยางท 4.5 สามารถแสดงเปนตารางแจกแจงความถสะสมทง 2 แบบ ไดดงน

ชวงคะแนน ความถ ความถสะสมลง ความถสะสมขน

22 – 26 7 7 100 (93 + 7 ) 27 – 31 7 14 ( 7 + 7 ) 93 (86 + 7 ) 32 – 36 10 24 (14 + 10) 86 (76 + 10) 37 – 41 11 35 (24 + 11) 76 (65 + 11) 42 – 46 15 50 (35 + 15) 65 (50 + 15) 47 – 51 17 67 (50 + 17) 50 (33 + 17) 52 – 56 23 90 (67 + 23) 33 (10 + 23) 57 – 61 10 100 (90 + 10) 10

192

4. การแจกแจงความถสมพทธ

การแจกแจงความถส มพทธ (relative frequency distribution) มว ตถประสงคเพอเปรยบเทยบความถของขอมลแตละอนตรภาคชนวามมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด (ธระศกด อรจนานนท, 2546 : 18) ซงความถสมพนธ (relative frequency) ของอนตรภาคชนใด หมายถงความถของอนตรภาคชนนนหารดวยผลรวมของความถของทกอนตรภาคชน นยมเขยนเปนทศนยม ทศนยมทใชควรใหจ านวนต าแหนงทศนยมเทากนทกแถว หรออาจแสดงในรปรอยละกได และผลรวมของความถสมพทธทกคาจะตองเทากบ 1 หรอ 100% เสมอ นอกจากหาความถส มพทธแลวยงสามารถหาความถสะสมสมพทธ ( relative

cumulative frequency) ไดเหมอนกบการหาความถสะสมธรรมดาไดดวย ซงความถสมพทธสะสม หมายถง ความถสะสมของอนตรภาคชนนนหารดวยผลรวมของความถของทกอนตรภาคชน

ตวอยางท 4.8 จากตารางแจกแจงความถในตวอยางท 4.5 สามารถแสดงเปนตารางแจกแจงความถสมพทธและความถสะสมสมพนธ ไดดงน

ชวงคะแนน ความถ ความถสะสม ความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ 22 – 26 7 7 0.07 (7/100) 0.07 (7/100) 27 – 31 7 14 0.07 (7/100) 0.14 (14/100) 32 – 36 10 24 0.10 (10/100) 0.24 (24/100) 37 – 41 11 35 0.11 (11/100) 0.35 (35/100) 42 – 46 15 50 0.15 (15/100) 0.50 (50/100) 47 – 51 17 67 0.17 (17/100) 0.67 (67/100) 52 – 56 23 90 0.23 (23/100) 0.90 (90/100) 57 – 61 10 100 0.10 (10/100) 1.00 (100/100)

5. การแจกแจงความถโดยกราฟ

การแจกแจงความถนอกจากจะแสดงในรปตารางแลว เพอใหเหนการกระจายของขอมลไดชดเจนขน อาจแสดงโดยใชกราฟกได กราฟแสดงการแจกแจงความถ ประกอบดวยฮ สโทแกรม รปหลายเหลยมแหงความถ และโคงความถ ดงรายละเอยดตอไปน

193

5.1 ฮสโทแกรม (histogram) คอ แผนภมแทงรปสเหลยมผนผาชดหนงทเรยงตดตอกนบนแกนนอน โดยความกวางของแตละแทงจะแทนความกวางของแตละอนตรภาคชน และความสงของแตละแทงจะแทนความถของขอมลในแตละอนตรภาคชน สวนต าแหนงของแตละแทงจะก าหนดดวยขอบลางและขอบบนของแตอนตรภาคชน แตอาจจะก าหนดต าแหนงของแตละแทงจากจดกงกลางของแตอนตรภาคชนกได

ตวอยางท 4.9 จากตารางแจกแจงความถทก าหนดใหตอไปน สามารถแสดงเปนฮสโทแกรมไดดงน

ชวงคะแนน ขอบเขตชน ความถ 21 – 25 20.5 – 25.5 5

26 – 30 25.5 – 30.5 8

31 – 35 30.5 – 35.5 15

36 – 40 35.5 – 40.5 23

41 – 45 40.5 – 45.5 18

46 – 50 45.5 – 50.5 7

51 – 55 50.5 – 55.5 3

น าขอมลในตารางขางตนมาเขยนฮสโทแกรม

ภาพท 4.2 กราฟแสดงการแจกแจงความถดวยฮสโทแกรม

5

10

15

20

คะแนน

20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5 55.5

ความถ

194

5.2 รปหลายเหลยมแหงความถ (frequency polygon) เปนรปหลายเหลยมทเกดจากการลากสวนของเสนตรงเชอมจดกงกลางของยอดแทงอสโทแกรมทกแทง รวมทงลากเชอมจดแบงครงของสวนทตอเพมกอนฮสโทแกรมแทงแรก และสวนทตอเพมหลงฮสโทแกรมแทงสดทาย การสรางรปหลายเหลยมแหงความถ อาจท าไดโดยไมตองสรางฮสโทแกรมกอนกได แตสรางโดยการลากเสนตรงโยงจดทกจดทเกดจากความถและจดกงกลางของแตละอนตรภาพชน

ตวอยางท 4.10 จากฮสโทแกรมในตวอยางท 4.9 น ามาเขยนรปหลายเหลยมแหงความถไดดงน

ภาพท 4.3 กราฟแสดงการแจกแจงความถดวยรปหลายเหลยมแหงความถ

5.3 โคงความถ (frequency curve) เปนเสนโคงทไดจากการปรบดานรปหลายเหลยมแหงความถใหเรยบขน การปรบนจะตองพยายามใหพนทใตเสนโคงทปรบแลวมพนทเทาหรอใกลเคยงกบพนทรปหลายเหลยมแหงความถเหนอแกนนอนใหมากทสด

ความถ

5

10

15

20

คะแนน

23 28 33 38 43 48 53

195

ตวอยางท 4.11 จากรปหลายเหลยมแหงความถในตวอยางท 4.10 สามารถปรบเปนโคงความถไดดงน

ภาพท 4.4 กราฟแสดงการแจกแจงความถดวยโคงความถ

โคงความถเปนลกษณะโดยรวมของขอมลแตละชด ซงอาจมลกษณะแตกตางกนไปตามประเภทของขอมล ลกษณะโคงความถทพบมดงน (แกนตงแทนความถ แกนนอนแทนคะแนนหรอขอมล) 1) โคงสมมาตรหรอโคงรประฆง (symmetrical or bell-shaped curve) เปนโคงทมลกษณะคลายรประฆงคว า จดยอดของโคงทอยตรงกลางแสดงถงคาความถสงสดของขอมล จากจดยอดของโคงถาลากเสนดงมาพบแกนนอนเสนตรงนจะแบงโคงรประฆงออกเปน 2 สวนเทากน โคงความถชนดนมชอเรยกอกอยางหนงวา โคงปกต (normal curve) โคงแบบนแสดงใหเหนวาคนทไดคะแนนสงและคะแนนต ามจ านวนพอๆกน คนสวนมากไดคะแนนปานกลาง

ภาพท 4.5 โคงสมมาตรหรอโคงรประฆง

5

10

15

20

ความถ

คะแนน

23 28 33 38 43 48 53

รปหลายเหลยมแหงความถ

โคงความถ

196

2) โคงเบ (moderaterly asymmetrical or skewed curve) เปนโคงทมลกษณะหางของโคงขางหนงจะยาวกวาอกขางหนง ถาหางทยาวกวาไปทางขวาเรยกโคงชนดนวา โคงเบขวาหรอโคงเบทางบวก (positive skewness) แสดงใหเหนวาคนสวนมากไดคะแนนนอยและคนสวนนอยไดคะแนนมาก แตถาหางทยาวกวาไปทางซายเรยกวา โคงเบซายหรอโคงเบทางลบ (negative

skewness) แสดงใหเหนวาคนสวนมากไดคะแนนมากและคนสวนนอยไดคะแนนนอย

ภาพท 4.6 โคงเบ (1) โคงเบขวา (2) โคงเบซาย

3) โคงรปตวย (U-shaped curve) เปนโคงทมลกษณะคลายรปตวย เปนการแจกแจงความถของขอมลคากลางนอยกวาขอมลทมคาสงและต า แสดงใหเหนวาคนสวนมากไดคะแนนนอยและคะแนนมาก คนสวนนอยไดคะแนนปานกลาง

ภาพท 4.7 โคงรปตวย

4) โคงรปตวเจ (J-shaped curve) เปนโคงทมคาความถสงสดอยปลายขางใดขางหนงเทานน

ภาพท 4.8 โคงรปตวเจ

(1) (2)

197

การน าเสนอขอมล

การน าเสนอขอมล เปนวธการน าขอมลทเกบรวบรวมไดมาจดใหเปนระเบยบ เพอมงใหผใชขอมลมองเหนลกษณะส าคญของขอมลเหลานนและสามารถอานรายละเอยดหรอเปรยบเทยบขอเทจจรง ขอมล รายละเอยดเหลานนไดอยางถกตอง รวดเรวและตรงตามความตองการของผใชขอมล อาจกลาวไดวา วตถประสงคส าคญของการน าเสนอขอมลกเพอจะน าขอมลท เกบรวบรวมไดมาเสนอหรอเผยแพรใหผสนใจในขอมลนนๆ ทราบ รวมถงเพอความสะดวกในการค านวณ การวเคราะหขอมลเพอคนหาสงทตองการ และสามารถน าขอมลไปใชประโยชนในดานตางๆ ได

1. หลกการน าเสนอขอมล

1.1 จดกระท าขอมลดบใหเปนระเบยบดวยการแยกออกเปนหมวดหม แยกเปนประเภทหรออาจใชวธการวเคราะหขอมลเบองตน เชน การแจกแจงหาความถ คาสดสวน รอยละ เปนตน

1.2 การจดรปแบบน าเสนอตองใหอานงาย สรปเปนภาพรวมทกระชบ สามารถเขาใจงาย ชดเจน รวมทงเหมาะสมกบความตองการน าไปใช

1.3 สงทตองพจารณาในการน าเสนอขอมล คอ จะตองคงไวในรายละเอยดของขอมลไมใหสญเสยสวนหนงสวนใดของขอมลไป

2. วธการน าเสนอขอมล โดยทวไปแลวการน าเสนอขอมลแบงออกได 2 ลกษณะ คอ

2.1 การน าเสนอขอมลอยางไมเปนแบบแผน (informal presentation) หมายถง การน าเสนอขอมลทไมมกฎเกณฑ หรอแบบแผนทแนนอนตายตว เปนการอธบายลกษณะของขอมลตามเนอหาขอมลทนยมใชม 2 วธคอ 2.1.1 การน าเสนอขอมลในรปบทความ (text presentation) เปนการน าขอมลทไดมาเรยบเรยงเปนขอความหรอบทความสนๆ ทมความสมพนธและตอเนองกนระหวางขอมล อาจมการสอดแทรกดวยขอมลสถตอยางงาย เชน จ านวน รอยละ คาเฉลยในบทความนนได ซงเปนผลดแกผสนใจทไดอานบทความแลวไดขอสรป รวมถงขอมลทสามารถอางองตวเลขไดในเวลาอนรวดเรว เขาใจ และเหนภาพรวมไดงายขน รวมทงสามารถเปรยบเทยบขอมลตางๆ อนจะน า ไปสการตดสนใจได แตเนองจากขอมลมจ านวนนอย อาจท าใหไมสามารถเขาใจถงทมาของขอมลและขอจ ากดในการวเคราะหได วธนเหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนไมมากนกและในรายละเอยดตองการค าอธบายประกอบเพอความเขาใจ ตวอยางเชน

198

ตวอยางท 4.12 จากขอมลการรบนกศกษาใหมของมหาวทยาลยราชภฏอดรธาน ในปการศกษา 2558 มจ านวนนกศกษาทเขาใหมในภาคปกต จ าแนกตามคณะไดดงน คณะครศาสตร จ านวน 600 คน คณะวทยาศาสตร จ านวน 790 คน คณะมนษยศาสตรและสงคมศาสตร จ านวน 800 คน คณะเทคโนโลย จ านวน 610 คน และคณะวทยาการจดการ จ านวน 1,200 คน รวมจ านวนนกศกษาทเขาใหมทงสน จ านวน 4,000 คน

2.1.2 ก า รน า เส น อ ข อ ม ล ใน รป บ ท ค ว า ม ก ง ต า ร าง (semi-tabular

presentation) เปนการน าเสนอขอมล โดยแยกตวเลขออกจากขอความ เพอตองการใหเหนตวเลขทชดเจนและเปรยบเทยบความแตกตางไดสะดวกยงขน

ตวอยางท 4.13 จากขอมลการรบนกศกษาใหมของมหาวทยาลยราชภฏอดรธาน ในปการศกษา 2558 มจ านวนนกศกษาทเขาใหมในภาคปกต จ าแนกตามคณะไดดงน คณะ จ านวน (คน) ครศาสตร 600

วทยาศาสตร 790

มนษยศาสตรและสงคมศาสตร 800

เทคโนโลย 610

วทยาการจดการ 1,200

รวม 4,000

2.2 การน าเสนอขอมลอยางเปนแบบแผน (formal presentation) หมายถง การน าเสนอขอมลทมกฎเกณฑ ซ งจะตองปฏบตตามมาตรฐานทก าหนดไวเปนแบบอยาง การน าเสนอขอมลประเภทนทนยม ไดแก

2.2.1 การน าเสนอขอมลในรปตาราง (tabular presentation) ซงเปนการน าเสนอขอมลโดยการจดขอมลใหอยในรปในของแถว (row) และสดมภ (column) เพอจดขอมลใหเปนระเบยบหรอจดขอมลใหอยในรปทอานความหมายไดทงแถวตงและแถวนอนสมพนธกน ลกษณะของตารางไมตายตว ขนอยกบจดมงหมายของผจดท า ในกรณทขอมลทน าเสนอมจ านวนมากและซบซอน การน าเสนอขอมลในรปตารางจะชวยใหขอมลอยในรปทสามารถเขาใจไดงาย สะดวกตอการเปรยบเทยบ สรปหรอศกษาความสมพนธกนระหวางขอมลไดเปนอยางด วตถประสงคของการน าเสนอขอมลในรปตารางกเพอใหขอมลอยในรปทกะทดรด สะดวกตอการวเคราะหขอมลเหนไดชด อานไดงาย โดยเฉพาะจะท าใหผใชขอมลสามารถหาตวเลขของรายการหนงรายการใดทตนตองการไดรวดเรวขน การน าเสนอดวยตารางควรมสวนประกอบตางๆ ดงน

199

1) หมายเลขตาราง (table number) เปนตวเลขทแสดงถงล าดบทของตาราง ในกรณทมตารางหลายตารางวาเปนตารางทเทาใด เพอความสะดวกในการอางอง ซงหมายเลขนเขยนอยเหนอตารางดานซายมอ 2) ชอเรอง (title) เปนขอความอยตอจากหมายเลขตาราง อาจจะอยแถวเดยวกนกบหมายเลขตารางกไดในทกตารางจะตองมชอเรองก ากบดวย ซงชอเรองนนาจะอยเหนอตารางและขอความทใชแสดงชอเรองควรจะเปนขอความทกะทดรด ชดเจน และไดความสมบรณ กลาวคอ ผอานตารางทราบไดทนทวาขอมลนนเปนเรองของอะไร ทไหน และเมอไร การมชอเรองจะชวยใหผอานเขาถงขอบเขตของสงตางๆ ทมอยในตารางและชวยอานตารางไดเรวขน และชอเรองทดควรกะทดรดมขอความสมบรณ

3) หมายเหตค าน า (prefatory note) เปนขอความทอยใตชอเรองแตอยเหนอตาราง เพอชวยใหเขาใจเนอหาของตารางหรอสวนส าคญบางสวนไดดขน เชน หนวยทใช ในตาราง เปนตน บางตารางอาจจะมสวนนหรอไมมกได 4) ตนขว ประกอบดวย หวขว (stub head) และตวขว (stub entries) หวขอเปนสวนส าคญทใชเปนหลกในการอานความหมายของตารางนน เปนการอธบายเกยวกบตวขวตางๆ ตวขวจะบอกถงขอมลทปรากฏอยในแตละแถวตามแนวนอนซงจะรวมถงหวเรองดวย

5) หวเรอง ประกอบดวยหวสดมภ (column head) ซงจะมหวสดมภเพยง อนเดยว หรอหลายหวสดมภกได ซงภายในหวสดมภอาจแบงยอยลงไปอกกได หวเรองจะใหค าอธบายเกยวกบขอมลทปรากฏในแตละสดมภตามแนวตงเปนสวนประกอบของหวขว เพอใหไดความสมบรณขน หรอกลาวไดวาเปนการอธบายเกยวกบขอมลหรอตวเลขทปรากฏในแนวนอน อาจจะมไดหลายหวเรองไดเชนกน

6) ตวเรอง (body) เปนขอมลทเปนตวเลขเปนสวนใหญ หรออาจจะเปนคาสถตตางๆ ทตองการจะแสดงไวกไดเปนสวนของขอมลทเสนอแกผอาน

7) หมายเหตลาง (footnote) บางทจะใชเครองหมายดอกจน (*) เปนค าอธบายขอความบางตอนในตารางใหชดเจนขน หรอระบถงลกษณะพเศษของขอมล รวมถงการบอกขอบเขตของขอมล หมายเหตลางนตารางสถตบางตารางอาจจะมหรอไมมกได 8) หมายเหตแหลงทมา (source note) จะปรากฏอยใตตาราง เปนหมายเหตทบอกใหทราบวาขอมลทปรากฏในตารางดงกลาวมาจากไหน ซงขอมลในตารางอาจมาจากแหลงขอมลทมากกวา 1 แหลงกได โดยเฉพาะในกรณทเปนขอมลจากแหลงทตยภม เพอเปนหลกฐานและท าใหผสนใจอาจจะคนควาหาขอเทจจรงอนๆ ตอไปไดอกดวย

200

ตารางท 4.1 แสดงลกษณะทวไปของตาราง

หมายเลขตาราง.............ชอเรอง ................................................ หมายเหตค าน า (ถาม)

หวขว (หวเรอง) หวสดมภ

ตวขว

ตวเรอง

หมายเหตลาง หมายเหตแหลงทมา

ตวอยางท 4.14 ขอมลแสดงจ านวนผวางงาน และอตราการวางงานในจงหวดอดรธาน

จ าแนกตามเพศ ไตรมาสท 1 พ.ศ. 2553 – 2558

หนวย : คน

ป จ านวนผวางงาน อตราการวางงาน

เพศชาย เพศหญง รวม เพศชาย เพศหญง รวม

พ.ศ. 2553 12,269 7,591 19,860 2.7 3.2 2.9

พ.ศ. 2554 15,907 1,411 17,318 3.5 0.6 2.0

พ.ศ. 2555 12,052 4,747 16,799 2.7 1.9 2.3

พ.ศ. 2556 22,024 10,140 32,164 4.7 3.4 4.0

พ.ศ. 2557 13,368 10,295 23,663 2.8 2.9 2.8

พ.ศ. 2558 13,368 10,295 23,663 2.8 2.9 2.8

หมายเหต : อตราการวางงาน = (ผไมมงานท า / ก าลงแรงงานรวม) x 100

ทมา : การส ารวจภาวะการท างานของประชากร จงหวดอดรธาน ส านกงานสถตแหงชาต

ตนขว

201

2.2.2 การน าเสนอข อมลในรปกราฟ (graphic presentation) เปนการน าเสนอขอมลเพอใหผตองการทราบขอมลสามารถจ าแนกประเภท และเปรยบเทยบขอมลไดงายและชดเจนยงขน การน าเสนอขอมลในรปกราฟท าเชนเดยวกบการน าเสนอขอมลในรปตาราง กลาวคอ จะประกอบดวยล าดบทของกราฟ ชอกราฟ ตวกราฟ และถาเปนขอมลทตยภมจะตองระบแหลงทมาของขอมลดวย เพอใหทราบวาเปนขอมลทมาจากทใด การน าเสนอขอมลในรปกราฟแบงออกเปนหลายรปแบบ ดงน 1) แผนภมแทง (bar chart) เปนการน าเสนอขอมลทประกอบดวยรปแทงสเหลยมผนผาทมความกวางเทากน สวนความสงหรอความยาวของแทงจะขนกบปรมาณหรอขนาดของขอมล ดงนนแผนภมแทงจงใชในการเปรยบเทยบลกษณะใดลกษณะหนงเพยงลกษณะเดยว โดยอาจจะเปรยบเทยบโดยการจดเรยงตามแนวตงหรอแนวนอนกได สวนใหญแลวมกจะเปรยบเทยบลกษณะของขอมลตามเวลาทเปลยนไป แผนภมแทงทใชในการน าเสนอขอมล ไดแก แผนภมแทงเชงเดยว และแผนภมแทงเชงซอน ดงตวอยางทจะไดแสดงตอไป โดยแผนภมแทงเชงเดยวจะแสดงขอมลลกษณะเดยว ดงตวอยาง 4.15, 4.16 ส าหรบกรณทตองการแสดงการเปรยบเทยบขอมลมากกวาหนงลกษณะนยมใชแผนภมแทงเชงซอน ดงตวอยาง 4.17, 4.18

ตวอยางท 4.15 แผนภมแสดงจ านวนหนสนภาคประชาชนเฉลยตอครวเรอน ตงแตป พ.ศ. 2551-2559

ภาพท 4.9 แผนภมแทงแสดงจ านวนหนสนภาคประชาชนเฉลยตอครวเรอน ตงแตป พ.ศ. 2551-2559

0

20,000

60,000

40,000

80,000

100,000

120,000

140,000

จ านว

นหนเฉล

ยตอค

รวเรอ

น(บา

ท)

2551

2552

2553

2554

2555

2556

2557

2558

2559

จ านวนหนเฉลยตอครวเรอน (บาท)

ปพทธศกราช

202

ตวอยางท 4.16 แผนภมแทงแสดงจ านวนผเสยชวตจากอบตเหตทางรถยนตในเทศกาลขนปใหม ตงแตป พ.ศ. 2553-2557

ภาพท 4.10 แผนภมแทงแสดงจ านวนผเสยชวตจากอบตเหตทางรถยนตในเทศกาลขนปใหม ตงแตป พ.ศ. 2553-2557

ตวอยางท 4.17 แผนภมแสดงจ านวนคดอาชญากรรม ตงแตเดอนเมษายน - มถนายน ป พ.ศ.2558

ภาพท 4.11 แผนภมแทงแสดงจ านวนคดอาชญากรรม ตงแตเดอนเมษายน - มถนายน ป พ.ศ.2558

ชงทรพย

ท ารายรางกาย

ขมขนกระท าช าเรา

วงราวทรพย

เมษายน พฤษภาคม มถนายน

จ านวน

เดอน 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

จ านวน

พ.ศ. 2553 2554 2555 2556 2557

100

200

300

400

500

600

203

ตวอยางท 4.18 แผนภมแสดงการเปรยบเทยบระหวางจ านวนผเสยชวตจากอบตเหตทาง รถยนตและรถจกรยานยนตในเทศกาลขนปใหม ตงแตป พ.ศ. 2555-2559

ภาพท 4.12 แผนภมแทงแสดงการเปรยบเทยบระหวางจ านวนผเสยชวตจากอบตเหตทางรถยนตและรถจกรยานยนตในเทศกาลขนปใหม ตงแตป พ.ศ. 2555-2559

2) แผนภมรปวงกลม (pie chart) เปนการน าเสนอขอมลโดยใหปรมาณขอมลทงหมดแทนดวยพนทรปวงกลมหนงวง แลวแบงพนทรปวงกลมออกเปนสวนๆ จากจดศนยกลางของวงกลม โดยพนทแตละสวนจะแทนปรมาณของขอมลทน าเสนอ ซงคดเปนรอยละของปรมาณขอมลทงหมด แลวเทยบหามมทจดศนยกลางโดยผลรวมของมมทจดศนยกลางเปน 360 องศา โดยใชสญลกษณหรอแรเงาใหแตกตางกน พรอมทงเขยนค าอธบายสนๆ ก ากบไวดวย

จ านวน

พ.ศ. 2555 2556 2557 2558 2559

100

200

300

400

500

600

รถยนต

รถจกรยานยนต

204

ตวอยางท 4.19 แผนภมแสดงการเปรยบเทยบคาใชจายของนกศกษาในแตละภาคเรยน

ภาพท 4.13 แผนภมรปวงกลมแสดงการเปรยบเทยบคาใชจายของนกศกษาในแตละภาคเรยน

ตวอยางท 4.20 แผนภมแสดงยอดขายอาหารกลางวนในมหาวทยาลย

ภาพท 4.14 แผนภมรปวงกลมแสดงยอดขายอาหารกลางวนในมหาวทยาลย

คาเอกสารและอปกรณ 28%

คาอาหาร 49%

คาเดนทาง 13%

คาใชจายอน 6%เกบออม 4%

ขาวราดแกง 40 %

กวยเตยว 21 %

ของหวาน 15 %

เครองดม 9 %

สมต า 15 %

205

3) กราฟเสน (line graph) เปนการน าเสนอขอมลโดยใชกราฟ ซงนยมใชกบขอมลทมลกษณะตอเนองทเปลยนแปลงไปตามระยะเวลาตางๆ การน าเสนอขอมลโดยวธนจะท าใหเหนลกษณะเดน และความแตกตางระหวางขอมลไดชดเจนและรวดเรว ทงยงชวยใหเหนแนวโนมและความสมพนธตางๆ ระหวางขอมลทมอยหลายๆ ชวงเวลานนไดชดเจน และสามารถแสดงการเปรยบเทยบขอมลหลายชดในภาพเดยวกนได ตลอดจนสามารถน ามาใชในการพยากรณขอมลทจะเกดขนในอนาคตไดอกดวย กราฟทใชในการน าเสนอขอมล ไดแก กราฟเสนเชงเดยว และกราฟเสนเชงซอน เปนตน โดยกราฟเสนเชงเดยว จะแสดงขอมลลกษณะเดยว ดงตวอยาง 4.21,

4.22 ส าหรบกรณทตองการแสดงการเปรยบเทยบขอมลมากกวาหน งลกษณะนยมใชกราฟเสนเชงซอน ดงตวอยาง 4.23, 4.24

ตวอยางท 4.21 กราฟเสนแสดงปรมาณสนคาผลไมของไทยในชวงป พ.ศ. 2559

ภาพท 4.15 กราฟเสนแสดงปรมาณสนคาผลไมของไทยในชวงป พ.ศ. 2559

สม ลนจ มะมวง ทเรยน ล าไย

0

20

40

60

80

100

120

140 ชนดผลไม

206

ตวอยางท 4.22 กราฟเสนแสดงมลคาสงออกของเลนไมตงแตป พ.ศ. 2554-2558

ภาพท 4.16 กราฟเสนแสดงมลคาสงออกของเลนไมตงแตป พ.ศ. 2554-2558

ตวอยางท 4.23 กราฟเสนแสดงคาใชจายในการด าเนนกจการโรงแรมและเกสตเฮาส พ.ศ. 2558

ภาพท 4.17 กราฟเสนแสดงคาใชจายในการด าเนนกจการโรงแรมและเกสตเฮาส พ.ศ. 2558

< 60 60 - 149 > 150

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

บาท

ขนาดของกจการ

(จ านวนหอง) รวม

คาซอสนคาประเภท

อาหารและเครองดมคาไฟฟา

คาน าประปา

คารบรอง

มลคาสงออก (ลานบาท)

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558

100

200

300

400

500

600

207

ตวอยางท 4.24 กราฟเสนแสดงการเปรยบเทยบมลคาสงออกของเลนไมและของเลนพลาสตก

ตงแตป พ.ศ. 2554-2558

ภาพท 4.18 กราฟเสนแสดงการเปรยบเทยบมลคาสงออกของเลนไมและของเลนพลาสตก

ตงแตป พ.ศ. 2554-2558

2.2.3 การน าเสนอขอมลเปนรปภาพ (picturial presentation) เปนการน าเสนอขอมลโดยใชแผนภมรปภาพ ซงจ านวนภาพทแสดงจะแทนปรมาณของขอมลแตละรายการ ถอเปนการน าเสนอขอมลทดงดดความสนใจไดมาก แตอาจจะขาดความละเอยดเมอเทยบกบการน าเสนอโดยวธอน ภาพทแสดงอาจเปนภาพทสมบรณหรอไมสมบรณกได ทงนขนอยกบสดสวนของปรมาณขอมลเมอเปรยบเทยบกบภาพทสมบรณ เชน ถาใชรปภาพคน 1 รป แทนจ านวนนกศกษา 1,000 คน ฉะนนมหาวทยาลยแหงหนงมนกศกษา 4,500 คน จงตองมรปภาพคน 4 รปครง เปนตน

พ.ศ. 2554 2555 2556 2557 2558

100

200

300

400

500

600

มลคาสงออก (ลานบาท)

ของเลนไม

ของเลนพลาสตก

208

ตวอยางท 4.25 แผนภมแสดงจ านวนรถแทรกเตอรทมผขอจดทะเบยนในประเทศไทย

ตงแตเดอนมกราคม – มนาคม ป พ.ศ. 2559

ภาพท 4.19 แผนภมภาพแสดงจ านวนรถแทรกเตอรทมผขอจดทะเบยนในประเทศไทย

ตงแตเดอนมกราคม – มนาคม ป พ.ศ. 2559

ตวอยางท 4.26 แผนภมแสดงจ านวนพนกงานของบรษทแหงหนงตงแตป พ.ศ. 2556-2558

ภาพท 4.20 แผนภมภาพแสดงจ านวนพนกงานของบรษทแหงหนงตงแตป พ.ศ. 2556-2558

เดอน

ม.ค.

ก.พ.

ม.ค.

จ านวน

แทน 1,000 คน

3,545

4,532

5,665

พ.ศ.

2556

2557

2558

จ ำนวน

แทน 10 คน

365

433

585

209

บทสรป

ขอมล หมายถง ขอเทจจรงซงอยในรปของจ านวน ขาวสาร ขอความ หรอความคดเหนอยางใดอยางหนงหรอหลายอยาง เพอใชเปนฐานของการศกษาหรอหาขอสรปในเรองราวทสนใจ สวนขาวสาร หรอสารสนเทศ หมายถง ขอมลหรอชดของขอมลทไดจากการรวบรวมขอมลทอยกนอยางกระจดกระจายในหลายๆ แหลงมาวเคราะหหาความสมพนธกน แลวแปลผลออกมาเปนขอมลชดใหมเพอน าไปใชประโยชนในเรองทเกยวของตอไป ขอมลทางสถตจ าแนกเปน 2 ประเภท คอ ขอมลเชงปรมาณ และขอมลเชงคณภาพ ซงแหลงขอมล หมายถง แหลงทใหไดมาซงขอมล แบงเปน

2 ประเภท คอ แหลงปฐมภมและแหลงทตยภม โดยมมาตราการวดทเปนเครองมอแยกแยะขอมลทสนใจศกษาในเรองใดเรองหนง ซงจะแยกขอมลออกเปนระดบตางๆ ม 4 ระดบ คอ มาตรานามบญญต มาตราเรยงล าดบ มาตราอนตรภาค และมาตราอตราสวน ในกลมขอมลทจะศกษาแบงไดเปน 2 กลม คอ ประชากรและกลมตวอยาง โดยประชากรหมายถงสมาชกทกหนวยของสงทสนใจศกษา ซงไมไดหมายถงคนเพยงอยางเดยว ประชากรอาจจะเปนสตว สงของ หรอสถานทกได สวนกลมตวอยางหมายถงบางสวนของประชากรทสนใจศกษา ซงใชเปนตวแทนเพอศกษาลกษณะตางๆ ของประชากร ในการเกบรวบรวมขอมลถอกระบวนการทจะใหไดขอมลมา เปนการรวบรวมขอเทจจรงเพอตอบสนองวตถประสงคของการศกษาในเรองใดเรองหนงทสนใจ มวธการเกบรวบรวมขอมล 3 วธ คอ การเกบรวบรวมขอมลโดยวธส ารวจ การบนทกเหตการณและทะเบยน และวธทดลอง สวนเครองมอทใชในการรวบรวมขอมลควรมความเหมาะสมเพอใหไดขอมลตรงตามจดประสงคของการใชขอมลนน เครองมอทใชกนโดยทวไปไดแก แบบสอบถาม การสมภาษณ การสงเกต การวดและการนบ

การจดระเบยบขอมล เปนการจดขอมลทรวบรวมมาไดใหอยในรปทเขาใจงายขน และสามารถมองเหนภาพรวมของขอมลไดดยงขน การจดระเบยบขอมลสามารถท าไดโดยการจดล าดบขอมล การแจกแจงความถ การแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถสมพทธ และการแจกแจงความถโดยกราฟ สวนการน าเสนอขอมล เปนวธการน าขอมลทเกบรวบรวมไดมาจดใหเปนระเบยบ เพอมงใหผใชขอมลมองเหนลกษณะส าคญของขอมลเหลานนและสามารถอานรายละ เอยดหรอเปรยบเทยบขอเทจจรง ขอมล รายละเอยดเหลานนไดอยางถกตอง รวดเรวและตรงตามความตองการของผใชขอมล โดยทวไปแลวการน าเสนอขอมลแบงออกได 2 ลกษณะ คอ การน าเสนอขอมลอยางไมเปนแบบแผน ไดแก การน าเสนอขอมลในรปบทความ และบทความกงตาราง และการน าเสนอขอมลอยางเปนแบบแผน ไดแก การน าเสนอขอมลในรปตาราง กราฟ และรปภาพ

210

ค าถามทายบท

1. จงอธบายความหมายของขอมลขาวสาร 2. ประเภทของขอมล มอะไรบาง จงอธบาย

3. แหลงขอมล มอะไรบาง จงอธบายและยกตวอยาง 4. จงอธบายมาตราการวดขอมล พรอมยกตวอยาง 5. ประชากรและกลมตวอยาง มความแตกตางกนอยางไร จงอธบายและยกตวอยาง 6. วธการเกบรวบรวมขอมลทนยมใชกนมวธใดบาง แตละวธมขอดและขอจ ากดอยางไร จงอธบาย

7. จงอธบายเครองมอในการเกบรวบรวมขอมล พรอมยกตวอยาง 8. จงอธบายวธการแจงแจงความถ 9. การน าเสนอขอมล มอะไรบาง จงอธบาย

10. จงยกตวอยางการน าความรเรองขอมลขาวสารเพอการตดสนใจมาประยกตใชในชวตประจ าวน

211

แบบฝกหด 4.1

จงตอบค าถามตอไปน 1. ขอมลขาวสารมความส าคญและมประโยชนตอการด ารงชวตประจ าวนของมนษยอยางไร 2. จงพจารณาตวแปรตอไปน คาของตวแปรจดเปนขอมลประเภทใด (ขอมลเชงปรมาณ ขอมล

เชงคณภาพ) พรอมทงบอกเหตผล

2.1 หมายเลขโทรศพท

2.2 อณหภม

2.3 เพศ

2.4 ปรมาณสนคาน าเขา 2.5 อาย

2.6 สถานภาพสมรส

2.7 งบประมาณ

2.8 จ านวนนกศกษา 2.9 ชนดของสนคา

2.10 สวนสง 3. จงพจารณาคาของตวแปรในขอ 2 ตวแปรใดมคาของขอมลแบบตอเนอง และตวแปรใดมคา ของขอมลแบบไมตอเนอง 4. จงยกตวอยางของขอมลตามมาตราวดขอมลตอไปน 4.1 มาตรานามบญญต

4.2 มาตราเรยงล าดบ

4.3 มาตราอนตรภาค

4.4 มาตราอตราสวน

5. เหตใดการเกบรวบรวบขอมลจงใชกลมตวอยาง แทนทจะใชจากประชากรทงหมด จงอธบาย

6. นกศกษาใชขอมลขาวสาร และการเกบรวบรวมขอมลในชวตประจ าวนอยางไรบาง จงอธบาย

7. ถาใหนกศกษาไปศกษาเกยวกบหวขอ “การรบนองใหมอยางสรางสรรค” นกศกษาจะมวธการ เกบรวบรวมขอมลอยางไร และใชเครองมอในการเกบรวบรวมขอมลอะไรบาง จงอธบาย

พรอมยกตวอยาง

212

แบบฝกหด 4.2

1. ขอมลตอไปนเปนน าหนก (กโลกรม) ของนกศกษา จ านวน 40 คน จงตอบค าถามตอไปน

54 59 50 46 56 51 54 48 52 49

47 52 60 53 52 59 50 57 56 52

55 57 48 51 59 47 52 50 53 55

50 49 53 56 50 53 56 54 52 48

1.1 จงหาคาต าสด คาสงสด และพสยของขอมล

1.2 จงสรางตารางแจกแจงความถแบบไมจดขอมลเปนกลม

1.3 จงสรางตารางแจกแจงความถโดยมจ านวนอนตรภาคชน 5 ชน และขดจ ากดลางของ อนตรภาคชนแรกเปน 46

1.4 จงสรางตารางแจกแจงความถโดยใหแตละอนตรภาคชนกวาง 5 และขดจ ากดลางของ อนตรภาคชนแรกเปน 45

2. ตารางแจกแจงความถตอไปนแสดงคะแนนสอบวชาการคดและการตดสนใจของนกศกษา

ชวงคะแนน ความถ 25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 – 74

75 – 84

85 – 94

2

5

8

16

12

4

3

2.1 จงหาความกวางของแตละอนตรภาคชน

2.2 จงหาขดจ ากดลางและขดจ ากดบนของแตละอนตรภาคชน

2.3 จงหาขอบลางและขอบบนของแตละอนตรภาคชน

2.4 จงหาจดกงกลางของแตละอนตรภาคชน

2.5 จงสรางตารางแจกแจงความถสะสมทงสองแบบ

2.6 จงสรางตารางแจกแจงความถสมพทธและความถสมพทธสะสม

2.7 จงสรางฮสโทแกรม รปหลายเหลยมแหงความถและโคงความถ

213

3. จงสรางตารางน าเสนอขอมลแสดงจ านวนนกศกษาของมหาวทยาลยแหงหนง ปการศกษา 2558 รบนกศกษาทงสน 4,489 คน เปนเพศชาย 2,214 คน จ าแนกเปนนกศกษาระดบปรญญาตร 4,196 คน เปนเพศหญง 2,166 คน นกศกษาระดบปรญญาโท 250 คน เปนเพศชาย 155 คน ทเหลอเปนนกศกษาระดบปรญญาเอก ส าหรบปการศกษา 2559 รบนกศกษาเพมขนจากปทแลว 195 คน เปนเพศชายเพมขน 85 คน จ าแนกเปนนกศกษาระดบปรญญาตรเพมขน 174 คน เปนเพศหญงเพมขน 87 คน นกศกษาระดบปรญญาโทเพมขน 35 คน เปนเพศชายเพมขน 6 คน ทเหลอเปนนกศกษาระดบปรญญาเอก

4. จงน าเสนอขอมลในรปแบบแผนภมแทง และกราฟเสน แสดงการเปรยบเทยบรายไดและ รายจายของบรษทแหงหนง ตงแตปงบประมาณ 2554 – 2558 ดงตารางขางลางน

ปงบประมาณ

รายการ 2554 2555 2556 2557 2558

รายได (ลานบาท) รายจาย (ลานบาท)

11.3

13.5

13.2

14.8

14.5

13.8

15.6

14.3

16.2

14.0

5. จงน าเสนอขอมลในรปแบบแผนภมรปวงกลม และแผนภมรปภาพ แสดงจ านวนนกทองเทยวท เดนทางโดยเครองบนของสายการบนแหงหนง จ าแนกตามกลมอาชพ ดงตารางขางลางน

กลมอาชพ รบราชการ รฐวสาหกจ พนกงานเอกชน นกธรกจ อนๆ

จ านวนคน 480,000 560,000 390,000 650,000 270,000

6. จากรายงานการส ารวจจ านวนนกเรยน นกศกษา ปการศกษา 2558 ในจงหวดอดรธาน จ าแนกตามระดบการศกษา ไดดงน

ระดบการศกษา กอนประถมศกษา ประถมศกษา มธยมศกษาตอน อดมศกษา จ านวน (คน) 35,105 137,844 100,482 21,048

จงน าเสนอขอมลตามวธทนกศกษาเหนวาเหมาะสมเพอแสดงการเปรยบเทยบจ านวนนกเรยน

นกศกษา จ าแนกตามระดบการศกษา ของจงหวดอดรธานในป พ.ศ. 2558

214

เอกสารอางอง

เกรยงศกด อวยพรเจรญชย. (2548). การวเคราะหเชงปรมาณเพอการตดสนใจทางธรกจ. กรงเทพฯ : เพยรสน เอดดเคชน อนโดไชนา. คณาจารยโปรแกรมวชาคณตศาสตรและสถตประยกต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏบานสมเดจเจาพระยา.(2552). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร.

ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ. (2546). การคดและการตดสนใจ. เอกสารประกอบการเรยน

การสอน. ส านกงานสภาสถาบนราชภฏ. ชศร วงศรตนะ. (2546). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 9. กรงเทพฯ : เทพเนรมตการพมพ. ธระศกด อรจนานนท. (2546). ความนาจะเปนและสถตประยกต เลม 1. กรงเทพฯ : สกายบกส. บญธรรม กจปรดาบรสทธ. (2546). สถตวเคราะหเพอการวจย. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : จามจรโปรดกท. องอาจ นยพฒน. (2551). วธวทยาการวจยเชงปรมาณและเชงคณภาพทางพฤตกรรมศาสตร

และสงคมศาสตร. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : สามลดา.

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 5

คาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. อธบายความหมายของสถตได

2. บอกประเภทของสถตได

3. อธบายความส าคญของสถตได

4. วเคราะหขอมลโดยใชความถสมพทธและรอยละ การวดแนวโนมสสวนกลาง และ การวดการกระจายได

5. น าผลการวเคราะหขอมลเบองตนมาเปนฐานส าหรบการตดสนใจได 6. อธบายลกษณะของขอมลขาวสารเชงประจกษ และขอมลขาวสารเชงวเคราะหและ เปรยบเทยบได

7. วเคราะหขอมลโดยใชสมประสทธของการกระจายได

เนอหา

ความหมายของสถต ประเภทของสถต

ความส าคญของสถต

การวเคราะหขอมลเบองตน

คาความถสมพทธและคารอยละ การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

- คาเฉลยเลขคณต - คามธยฐาน - คาฐานนยม การวดการกระจาย

- พสย - คาเบยงเบนควอรไทล - คาเบยงเบนเฉลย - ความแปรปรวน - คาเบยงเบนมาตรฐาน

216

การวเคราะหขอมลเพอการตดสนใจ

บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมการเรยนการสอนเรองคาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล มดงน 1. ผสอนชแจงวตถประสงค และเนอหาประจ าบทเรยน

2. ผสอนทบทวนเนอหาทเรยนมาของสปดาหกอน จากนนบรรยายเนอหาเกยวกบคาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล พรอมทงอธบายใหเหนถงความส าคญของสถตและการวเคราะหขอมลทน ามาใชในการตดสนใจในชวตประจ าวนของบคคล

3. ผเรยนรบฟงบรรยายสรปเนอหาสาระ รวมกบศกษาเนอหาเรอง “คาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล” จากเอกสารประกอบการเรยนการสอน พรอมทงซกถามและตอบค าถามระหวางการฟงบรรยาย

4. ผสอนแบงกลมผเรยน เพออภปรายถงความส าคญของสถตและการวเคราะหขอมล

5. ผสอนใหผเรยนแบงกลมฝกวเคราะหขอมลเบองตนเพอใชในการตดสนใจจากสถานการณทก าหนดให รวมทงรวมกนอภปราย และสรปเนอหาสาระทได

6. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเคราะห อภปราย และสรปเนอหาเกยวกบคาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล

7. ผสอนมอบหมายใหผเรยนท าค าถามทายบท และแบบฝกหดเปนการบาน และก าหนดวนสง 8. ผสอนชแจงหวขอทจะเรยนในครงตอไป เพอใหผเรยนไปศกษากอนลวงหนา 9. ผสอนเสรมสรางคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษากอนเลกเรยน

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนรายวชา การคดและการตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส าคญ ทกหวขอเรอง 3. ใบงานส าหรบฝกการวเคราะหขอมล

4. แบบฝกหด

217

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตความสนใจ ความตงใจในการเรยนการสอน

2. สงเกตการเขารวมกจกรรม การอภปรายและการวเคราะหในประเดนทจดให รวมทงการน าเสนอผลการอภปรายหนาชนเรยน

3. ซกถามความร ความเขาใจในประเดนส าคญทกหวขอเรอง 4. ตรวจผลงาน จากใบงาน การตอบค าถามทายบทเรยน และการท าแบบฝกหด

218

219

บทท 5

คาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมล

เมอท าการรวบรวมขอมล จดขอมลใหเปนระเบยบและน าเสนอขอมลในรปแบบตางๆ แลว เปาหมายทส าคญอกประการหนงคอการน าขอมลทไดมาใชตามวตถประสงคทก าหนดไว ซงลกษณะของการใชขอมลอยางกวางๆ คอ ใชในการอธบาย ท านาย หรอหาความสมพนธระหวางชดขอมลเพอใชเปนองคประกอบในการตดสนใจ ดงนน จงมความจ าเปนตองแปลงขอมลดงกลาว ใหมความหมายสอดคลองกบวตถประสงคของการใชขอมล โดยการวเคราะหขอมล ซงตองอาศยคาสถตตางๆ เขามาใชในการวเคราะห โดยทวไปจะมการวเคราะหขอมลตามชนดของขอมล เชน ขอมลเชงคณภาพจะวเคราะหเบองตนดวยความถ ความถสมพทธ รอยละหรอฐานนยม สวนขอมลเชงปรมาณจะวเคราะหดวยการวดแนวโนมเขาสสวนกลาง โดยอาจใชคามชฌมเลขคณต (คาเฉลยเลขคณต) มธยฐานหรอฐานนยม และการวดการกระจายแบบตางๆ เชน พสย สวนเบยงเบน ควอไทล สวนเบยงเบนเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน ซงผใชขอมลสามารถเลอกใชใหเหมาะสมกบขอมลทรวบรวมมา

ความหมายของสถต

ค าวา “สถต” (statistics) มความหมายอย 2 ประการ คอ (ศรสรางค ทนะกล และคณะ, 2542 : 95) 1. สถต หมายถง ขอมลหรอตวเลขทแทนขอเทจจรง (numerical fact) เกยวกบเรองตางๆ ทสนใจหรออยรอบตว ทงทเปนปรากฏการณตามธรรมชาต หรอเปนเหตการณทอาจเกดขน เชน ราคาน ามน ระดบน าในแมน า จ านวนผปวยทเขารบการรกษาจ าแนกตามชนดของโรค แตละเดอนในโรงพยาบาลแหงหนง ผลผลตทางการเกษตร เปนตน ขอมลซงเปนขอเทจจรงเกยวกบเรองราวตางๆ ซงจะถอวาเปนสถต จะตองเปนขอมลสวนรวม ไมใชขอมลเพยงตวเดยวซงไมกอใหเกดสถต โดยทวไปจะเรยกสถตตามความหมายนวา ขอมลสถต (statistical data) 2. สถต หมายถง ศาสตรหรอวชาทวาดวยหลกการและวธการทางสถต ซงประกอบดวยการเกบรวบรวมขอมล การจดระเบยบขอมล หรอการน าเสนอขอมล การวเคราะหและการแปลความหมายขอมล ซงจะเรยกสถตตามความหมายนวา สถตศาสตร (statistics) จดมงหมายทส าคญของวชาสถตกคอ เพอบรรยายหรอลงสรปเกยวกบคณลกษณะของประชากร

220

ประเภทของสถต

ตามความหมายสถตในแงทเปนศาสตร สถตแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1. สถตเชงพรรณา (descriptive statistics) เปนสถตทวาดวยการบรรยายลกษณะของขอมลชดใดชดหนงเทานน โดยมไดใชค าบรรยายหรอค าอธบายนน อนมานหรอสรปพาดพงไปยงประชากร หรอขอมลชดอน ขอบขาบของสถตเชงพรรณาประกอบดวย

1) การจดต าแหนงเปรยบเทยบ เชน การแจกแจงความถ สดสวน อตราสวน

2) การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง เชน ตวกลางเลขคณต มธยฐาน

3) การวดการกระจายของขอมล เชน พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน

4) การวดรปรางของการแจกแจง เชน สมประสทธความเบ

5) การวดความสมพนธระหวางตวแปร เชน วธหาสมประสทธสหสมพนธ 2. สถตเชงอางอง ( inferential statistics) เปนสถตทศกษาลกษณะของขอมลกลมตวอยางเพอประมาณคาหรอทดสอบสมมตฐานอนจะน าไปสการอางองไปยงประชากรเปาหมายทท าการศกษาโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน สถตแบบนส าคญอยทกลมตวอยางจะตองเปนตวแทนทดของกลมประชากร จงจะท าใหการสรปอางองจากกลมตวอยางไปถงกลมประชากรถกตองและเชอถอได (ชศร วงศรตนะ, 2546 : 1) เชน ศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.1 จ านวน 2,000 คน ซงสมมาจากนกเรยนชน ม.1 ทวประเทศ สถตเชงอางอง จะชวยใหผศกษาสามารถสรปผลการศกษาเกยวกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรจากกลมตวอยางนกเรยนชน ม.1 จ านวน 2,000 คน ไปยงประชากร คอ นกเรยนชน ม.1 ทวประเทศทงหมดได ขอบขายของสถตเชงอางอง ประกอบดวย

1) สถตเชงพรรณา 2) ทฤษฎการสมตวอยาง 3) ทฤษฎการแจกแจงของตวแปรสม

4) ทฤษฎการประมาณคา 5) ทฤษฎการทดสอบสมมตฐาน

ความส าคญของสถต

ในปจจบนสถตไดเขามามบทบาทในชวตประจ าวนของบคคลมากขน ซงจะไดยนไดฟงตวเลขสถตเกยวกบเรองตางๆ อยเสมอไมวาจะเปนจากการสนทนา ปาฐกถา การอภปราย ในรายงานผลการวจยทางวทยาศาสตร และผลการวจยตางๆ กลวนมตวเลขสถตประกอบรายงาน ในหนาหนงสอพมพกมกมตวเลข สถตแสดงไวบอยๆ การทมผน าเอาตวเลขสถตไปใชกนอยาง

221

กวางขวาง กเนองจากวา สถตเปนทยอมรบมากขน ในฐานะเปนภาษาสากลของการกระจายขาวสาร และของผลการทดลอง ตลอดจนการวจยตางๆ นกวชาการสวนมากจ าเปนตองมความรทางสถต เพราะเอกสารทางวชาการมกมขอมลสถตอยดวย ถาปราศจากความรทางสถตอยางเพยงพอแลว จะไมสามารถอานเอกสารนนใหเขาใจไดด นกวจยจะไมสามารถท าการวจยไดถาขาดความรทางสถต เพราะสถตเปนสวนหนงของระเบยบวธการวจย

ในขณะทสงคมมนษยมความเจรญมากขน ปญหาตางๆ กเพมความสลบซบซอนยงขนควบคกนไป เชน ปญหาทางเศรษฐกจและสงคม ปญหาการพฒนาประเทศ ปญหาการศกษา ปญหาการบรหารงานในระดบตางๆ ทงของรฐและเอกชน ตลอดจนปญหาการด ารงชวตในครอบครว เนองจากขอมลสถตเปนเสมอนแสงทชวยสองใหเหนความจรง หรอสภาพความเปนไปเกยวกบ เรองนนๆ ดงนนในการตดสนใจหรอวางแผนเพอแกปญหาเหลานจงจะขาดสถตเสยมได สถตม สวนชวยอยางส าคญในการวางแผนและด าเนนงานตางๆ ใหเปนไปอยางมหลกเกณฑซงเปนผลใหการด าเนนงานนนๆ มโอกาสผดพลาดนอยลง และสถตยงเปนเครองมอททรงคณประโยชนอยางยงในการประเมนผลงานโครงการตางๆ ทไดท าไปแลว วาไดผลตามเปาหมายทวางไวหรอไม สมควรจะตองปรบปรง หรอแกไขโครงการนนอยางไร เปนททราบกนโดยทวไปวา บทบาทของสถตทมตอกจกรรมในชวตประจ าวนของคนเรานนเพมขนเรอยๆ ตลอดมา เอช จ เวลส (H.G. Wells) นกปราชญผมชอเสยงในสมยศตวรรษท 19 ถงกบเคยกลาวไววา ในวนหนงขางหนาการคดเชงสถต (statistical thinking) จะเปนสงจ าเปนส าหรบการเปนพลเมองทมประสทธภาพเทาเทยมกบความสามารถในการอานและเขยนไดทเดยว (สงศกด ฑตาราม, 2532 : 7-8)

การวเคราะหขอมลเบองตน

การวเคราะหขอมลเปนระเบยบวธในการพรรณาลกษณะโดยรวมของขอมล เพอท าความเขาใจธรรมชาตของขอมลดงกลาว และสามารถน าไปใชประกอบการตดสนใจไดอยางมประสทธภาพ นอกจากน ในการศกษาวชาสถตจ าเปนตองใชคาของผลรวมของคะแนนอยเสมอ การเขยนเพออธบายการรวมหรอการบวกหลายๆ พจน (term) ท าใหเสยเวลาจงมผคดสญลกษณทแสดงใหทราบถงผลบวก หรอเครองหมายแสดงผลรวม (summation notation) โดยใช (อานวา ซกมา เปนอกษรกรก) แทน ตวอยางเชน

ถาให X1 เปนความสงนกศกษา 5 คน หมายความวานกศกษาจะมความสงเปน X1, X2,

X3, X4 และ X5 ซงถาจะหาผลรวมของความสงของนกศกษาทง 5 คน จะตองหาผลบวกของ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 แทนทจะเขยนในลกษณะนอาจเขยนโดยใชสญลกษณ ไดดงน

222

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = i

i 1

N

เมอ i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5

ในกรณทวไปถามขอมล N จ านวน จะเขยนไดเปน

i

i 1

N

= X1 + X2 + X3 + .... + Xn

(i

i 1

N

อานวา ซกมา Xi เมอ i = 1 ถง N)

ส าหรบการน าเสนอคาสถตทส าคญและการวเคราะหขอมลเบองตน ประกอบดวย

1. คาความถสมพนธและคารอยละ 2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. การวดการกระจาย

ดงรายละเอยดตอไปน

คาความถสมพทธและคารอยละ

คาความถสมพทธ หมายถง การเปรยบเทยบจ านวนขอมลทสนใจกบจ านวนขอมลทงหมด คาความถสมพทธจงเปนอตราสวนระหวางจ านวนของขอมลทตองการหาคาความถสมพทธกบจ านวนขอมลทงหมด โดยอาจแสดงอยในรปเศษสวนหรอทศนยม ซงมคาไมต ากวา 0 และไมเกน 1 เมอน าคาความถสมพทธคณดวย 100 จะได คารอยละ (percentage)

ตวอยางท 5.1 จากขอมลของโรงเรยนอนบาลแหงหนงในจงหวดอดรธานพบวาในปนสามารถขายชดนกเรยนชนอนบาลในปการศกษา 2558 ได 700 ชด จากการสงมาจ าหนาย ทงหมด 1,000 ชด จงหาคาความถสมพทธและคารอยละของชดนกเรยนทขายไดในปน วธท า

จ านวนชดนกเรยนทงหมด 1,000 ชด และจ านวนชดนกเรยนทขายได 700 ชด

ดงนน คาความถสมพทธของชดนกเรยนทขายได คอ 700

1,000 = 0.7

คารอยละของชดนกเรยนทขายได คอ 0.7 x 100 = 70

เพราะฉะนน ในปนทางโรงเรยนขายชดนกเรยนไดรอยละ 70

223

คารอยละ หรอเปอรเซนตมความเกยวของกบการด าเนนกจกรรมตางๆ มากมายในแตละวน โดยเฉพาะในเรองทเกยวของกบการใชจายเงน เชน การค านวณสวนลดตางๆ จากการซอเครองอปโภคบรโภคในรานคาหรอหางสรรพสนคา การค านวณดอกเบยเงนฝากเงนก บตรเครดต การคดค านวณภาษ เปนตน จงควรมความรความเขาใจเรองของรอยละหรอเปอรเซนตเปนอยางด

ความหมายของรอยละหรอเปอรเซนต จ านวนจรงทกจ านวนสามารถเขยนอยในรปเศษสวนได เชน

1 = 11

, 20 = 20

1 , 0.3 = 3

10 , 0.45 = 45

100

จ านวนทเขยนในรปรอยละหรอเปอรเซนต เขยนในรปเศษสวนได ดงตอไปน

1% = 1

100 , 20% = 20

100 , 0.3% = 3

1,000 , 0.45% = 45

10,000

และสามารถเขยนจ านวนเตมหรอเศษสวนใหอยในรปรอยละหรอเปอรเซนตไดดงน 1 = 1 x

100

100 = 100

100 = 100%

2 = 2 x 100

100 = 200

100 = 200%

1

2 = 0.5 x

100

100 = 50

100 = 50%

1

2 = 0.5 x

100

100 = 50

100 = 50%

ในการค านวณโจทยปญหาทเกยวของกบเปอรเซนตใหคดเสมอวา เปอรเซนตคอจ านวนทเขยนในรปเศษสวนทมสวนเปนหนงรอย ดงตอไปน 5% ของ 14 = 5

100 x 14 = 0.7

5% ของ 30 = 5

100 x 30 = 1.5

10% ของ 28 = 10

100 x 28 = 2.8

20% ของ 40 = 20

100 x 40 = 8

7.5% ของ 240 = 7.5

100 x 240 = 18

224

105% ของ 450 = 105

100 x 450 = 472.5

120% ของ 300 = 120

100 x 300 = 360

ตวอยางท 5.2 สนคาราคา 500 บาท ยงไมรวมภาษมลคาเพม 7% ถาจะซอสนคาชนนตองช าระเงนทงสนเทาไร วธท า

ภาษมลคาเพม 7% ของราคาสนคา = 7

100 x 500 = 35 บาท

ดงนนตองช าระเงนทงสน = 500 + 35 = 535 บาท

หรออาจจะค านวณเพยงขนตอนเดยว โดยพจารณาจากการซอสนคาซงจายเงนเตม 100% ของราคาสนคาแลวบวกเพมภาษมลคาเพม 7% ดงนนตองช าระเงนทงสน 107% ของราคาสนคา ดงนนตองช าระเงนทงสน = 107

100 x 500 = 535 บาท

ตวอยางท 5.3 คอมพวเตอรตดราคาขาย 5,000 บาท ถาซอเงนสดจะไดสวนลด 5% ถาซอคอมพวเตอรดวยเงนสดจะตองช าระเงนจ านวนเทาไร วธท า

สวนลด 5% ของราคาคอมพวเตอร = 5

100 x 5,000 = 250 บาท

ดงนนตองช าระเงนทงสน = 5,000 - 250 = 4,750 บาท

หรออาจจะค านวณเพยงขนตอนเดยว โดยพจารณาจากการซอสนคาซงจายเงนเตม 100% ของราคาสนคาแลวหกสวนลด 5% ดงนนตองช าระเงนทงสน 95% ของราคาสนคา ดงนนตองช าระเงนทงสน = 95

100 x 5,000 = 4,750 บาท

ตวอยางท 5.4 เครองซกผาหลงจากหกสวนลด 6% แลวเหลอราคา 11,280 บาท ราคาทยงไมไดหกสวนลดเปนเทาไร วธท า

สนคาซงจายเงนเตม 100% ของราคาสนคา ไดรบสวนลด 6% ดงนนช าระเงนทงสน 94% ของราคาสนคา และให A แทนราคาสนคาจะได

94

100 x A = 11,280

A = 11,280 x 100

94 = 12,000

ดงนน ราคาทยงไมหกสวนลดเทากบ 12,000 บาท

225

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง (measure of central tendency) หมายถง การหา คากลางของขอมลทใชเปนตวแทนของขอมลทงหมด เพอบอกลกษณะหรออธบายผลรวมของขอมลชดนน การวดแนวโนมเขาสสวนกลางถอเปนการวเคราะหขอมลขนตนทนยม เปนการหาเพอน ามาใชเปนตวแทนของขอมลชดนนๆ เพอสรปเรองราวตางๆ ทเกยวของไดอยางรวดเรว และถกตอง นอกจากนคากลางของขอมลบางชนดยงสามารถน าไปใชในการวเคราะหขอมลขนสงตอไปได เชน การวดการกระจาย การทดสอบสมมตฐาน การประมาณคา การหาความสมพนธ และ การพยากรณ การวดแนวโนมเขาสสวนกลางสามารถท าไดหลายวธ แตทนยมใชกนม 3 วธ คอ 1. คามชฌมเลขคณตหรอคาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean) 2. คามธยฐาน (median) 3. คาฐานนยม (mode) ดงรายละเอยดตอไปน

1. คามชฌมเลขคณตหรอคาเฉลยเลขคณต

มชฌมเลขคณตหรอคาเฉลยเลขคณต(arithmetic mean) อาจเรยกสนๆ วา ตวกลาง หรอคาเฉลย (mean) คอ คาทไดจากการน าเอาผลรวมของขอมลทงหมดหารดวยจ านวนของขอมลทงหมด สญลกษณทใช คอ (อานวา มว) แทนคาเฉลยของประชากร ส าหรบคาเฉลยของกลมตวอยางใชสญลกษณ X (อานวา เอกซ-บาร) โดย เปนคาพารามเตอร (parameter) และ X เปนคาสถต (statistic) การหาคาเฉลยเปนการวดคากลางทเหมาะกบขอมลทมการกระจายอยางสม าเสมอ กลาวคอ ขอมลทมคาสงสดและต าสดไมแตกตางกนมาก สามารถแสดงการหาคาเฉลย เลขคณต ได 3 กรณ ดงน 1) การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมมการแจกแจงความถ เหมาะส าหรบขอมลดบทมจ านวนไมมากนกและขอมลแตละจ านวนมคาใกลเคยงกน มสตรค านวณดงน

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.1 = i

i 1

X

เมอ i = 1, 2, 3, ..., N

226

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.2 X =

n

i

i 1

n

เมอ i = 1, 2, 3, ..., n

โดยท คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร X คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง i คอ ขอมลแตละจ านวน

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

ตวอยางท 5.5 จากขอมลคาใชจายประจ าวนในแตละวนของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏอดรธานกลมหนง จ านวน 10 คน มดงน 150, 160, 100, 120, 165, 125, 150, 130, 145 และ 125 บาท ตามล าดบ จงหาคาใชจายเฉลยประจ าวนของนกศกษาทงหมด วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

100, 120, 125, 125, 130, 145, 150, 150, 160, 165 และ = 10

จากสตร 5.1 = i

i 1

X

10

i

i 1

= 100 + 120 + 125 + 125 + 130 + 145 + 150 + 150 + 160 + 165

= 1,370

จะได = 1,370

10 = 137

ดงนน คาใชจายเฉลยประจ าวนของนกศกษาทงหมด คอ 137 บาท

ตวอยางท 5.6 จากโรงงานผลตกระเปาแหงหนงในจงหวดหนองคาย มคนงานทงหมด 50 คน ไดท าการสมเลอกคนงานมา 11 คน เพอมาตรวจสขภาพประจ าเดอนและจากการชงน าหนกตวไดขอมลดงน 55, 50, 65, 79, 56, 68, 63, 61, 54, 59 และ 50 กโลกรม จงหาน าหนกเฉลยของคนงานกลมน

227

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล 50, 50, 54, 55, 56, 59, 61, 63, 65, 68, 79 และ n = 11

จากสตร 5.2 X =

n

i

i 1

n

10

i

i 1

= 50 + 50 + 54 + 55 + 56 + 59 + 61 + 63 + 65 + 68 + 79 = 660

จะได X = 660

11 = 60

ดงนน น าหนกเฉลยของคนงานกลมน คอ 60 กโลกรม

2) การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทมการแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนมาก และขอมลแตละจ านวนมคาใกลเคยงกนซงขอมลแตละจ านวนมการแจกแจงความถ มสตรค านวณดงน

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.3 =

k

i i

i 1

f

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.4 X =

k

i i

i 1

f

n

เมอ i = 1, 2, 3,...., k

โดยท คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร X คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง i คอ คาของขอมลแตละตว

if คอ ความถของขอมลแตละจ านวน

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง k คอ จ านวนอนตรภาคชน

228

ตวอยางท 5.7 จากคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโทเอกบรหารการศกษาของมหาวทยาลยแหงหนง จงหาคะแนนสอบเฉลยของนกศกษาทงหมด

คะแนน ( i ) จ านวนหรอความถ ( if ) 40 5

41 10

42 15

43 12

44 8

= 50

วธท า

จากสตร 5.3 =

k

i i

i 1

f

โดยท k = 5

คะแนน ( i ) จ านวนหรอความถ ( if ) if i

40 5 200

41 10 410

42 15 630

43 12 516

44 8 352

= 50 5

i i

i 1

f X = 2,108

จาก = 50 และ 5

i i

i 1

f X = 2,108

จะได =

5

i i

i 1

f

50

= 2,108

50 = 42.16

ดงนน คะแนนสอบเฉลยของนกศกษาทงหมด คอ 42.16 คะแนน

229

3) การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทมการแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม เหมาะกบขอมลทมจ านวนมากและมคามากสดกบคานอยสดแตกตางกนมาก ซงจะจดเปนอนตรภาคชนและแตอนตรภาคชนไดแสดงความถไวดวย มสตรค านวณดงน

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.5 =

k

i i

i 1

f

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.6 X =

k

i i

i 1

f

n

เมอ i = 1, 2, 3,...., k

โดยท คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร X คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง i คอ จดกงกลางของแตละอนตรภาคชน

if คอ ความถของขอมลแตละชน

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง k คอ จ านวนอนตรภาคชน

ตวอยางท 5.8 จากการส ารวจอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนตแหงหนงทงหมดจ านวน 60 คน ไดตารางแจกแจงความถ ดงน

ชวงอาย ความถ ( if ) 20 – 26 8

27 – 33 14

34 – 40 18

41 – 47 12

48 – 54 8

= 60

จากขอมลจงหาอายเฉลยของคนงานทงหมด

230

วธท า

จากสตร 5.5 =

k

i i

i 1

f

โดยท k = 5

ชวงอาย ความถ ( if ) จดกงกลางชน ( i ) if i

20 – 26 8 23 184

27 – 33 14 30 420

34 – 40 18 37 666

41 – 47 12 44 528

48 – 54 8 51 408

= 60 5

i i

i 1

f X = 2,206

จาก = 60 และ 5

i i

i 1

f X = 2,206

จะได =

5

i i

i 1

f

60

= 2,206

60 = 36.77

ดงนน อายเฉลยของคนงานทงหมด คอ 36.77 ป

คาเฉลยเลขคณตแบบถวงน าหนก คาเฉลยเลขคณตแบบถวงน าหนก (weighted arithmetic mean) เปนการก าหนดใหคาสงเกตมน าหนกทแตกตางกนหรอมความส าคญทไมเทากน เนองจากทผานมาขางตน การค านวณคาเฉลยเลขคณตจะใหขอมลทกตวมน าหนกเทาๆ กน แตในบางสถานการณ คาสงเกตทไดมาในแตละสถานการณจะถกใหน าหนกความส าคญไมเทากน เชน คะแนนสอบกลางมคาความส าคญนอยกวาคะแนนสอบปลายภาค หรอการคดผลการเรยนโดยใชเกรดเฉลย เปนตน ในสถานการณเชนนการใชคาเฉลยเลขคณตโดยตรงอาจชกจงใหเขาใจผดได ดงนน เพอตระหนกถงความส าคญของคาเฉลยทมน าหนกความส าคญไมเทากน จงตองถวงน าหนกโดยคณคาสงเกตแตละคาดวยน าหนกความส าคญ และหารจ านวนรวมของคาถวงน าหนกเหลานนดวยผลรวมของคาน าหนกทงหมด สรปเปนสตรไดดงน

231

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.7 w = i i

i 1

i

i 1

W X

W

เมอ i = 1, 2, 3,...., N

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.8 X w =

n

i i

i 1

n

i

i 1

W X

W

เมอ i = 1, 2, 3,...., n

โดยท w คอ คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกของประชากร X w คอ คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกของกลมตวอยาง i คอ คาของขอมลแตละตว

iW คอ คาน าหนกทสมพนธอยกบคาการสงเกตแตละคา ของขอมลแตละตว

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

ตวอยางท 5.9 นกศกษาคนหนงของมหาวทยาลยราชภฏอดรธานไดลงทะเบยนเรยนวชาพนฐานของส านกวชาศกษาในปการศกษาท 1/2558 ทงหมดจ านวน 6 วชา และไดเกรดเปนดงน

วชา จ านวนหนวยกต ผลการเรยน

การคดและการตดสนใจ 2 A

ภาษาไทยเพอการสอสาร 3 C+

ภาษาองกฤษเพอการสอสาร 3 C

สงคมและวฒนธรรมไทย 2 A

เทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร 3 B+

การรสารสนเทศ 2 B

232

โดยใหเกรดเฉลยสงสดมคาเทากบ 4.0 ดงนนเกรด A มคาเทากบ 4, B+ มคาเทากบ 3.5, B มคาเทากบ 3, C+ มคาเทากบ 2.5, C มคาเทากบ 2, D+ มคาเทากบ 1.5, D มคาเทากบ 1 และ F มคาเทากบ 0 จงหาเกรดเฉลยของนกศกษาทลงทะเบยนวชาพนฐานของส านกวชาศกษาในเทอมน วธท า

จากสตร 5.7 w =

i i

i 1

i

i 1

W X

W

โดยท N = 6

จากขอมลสามารถสรางตารางการค านวณไดดงน

วชา จ านวนหนวยกต

( iW ) ผลการเรยน

คาของผลการเรยน ( i )

iW i

การคดและการตดสนใจ 2 A 4.0 8.0

ภาษาไทยเพอการสอสาร 3 C+ 2.5 7.5

ภาษาองกฤษเพอการสอสาร 3 C 2.0 6.0

สงคมและวฒนธรรมไทย 2 A 4.0 8.0

เทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร

3 B+ 3.5 10.5

การรสารสนเทศ 2 B 3.0 6.0 6

i

i 1

W = 15

6

i i

i 1

W X = 46

จาก 6

i i

i 1

W X = 46 และ

6

i

i 1

W = 15

จะได w =

6

i i

i 1

6

i

i 1

W X

W

= 46

15 = 3.07

ดงนน เกรดเฉลยของนกศกษา คอ 3.07

233

2. คามธยฐาน

มธยฐาน (median) คอ คาของขอมลหรอคาประมาณของขอมลทอยในต าแหนงกงกลางของขอมลทงชดเมอไดจดเรยงขอมลทงหมด จากนอยทสดไปหามากทสดหรอจากมากทสดไปหานอยทสด นนคอ มธยฐานเปนคาตวเลขคาหนงทแสดงใหทราบวา คะแนนหรอขอมลตวทเปนตวแทนของขอมลทงชดมคาเทาใด และเปนตวแสดงใหทราบวามขอมลจ านวนครงหนงมคา นอยกวาและขอมลอกครงหนงมคามากกวาคามธยฐาน ซงจะแบงขอมลออกเปน 2 สวนเทาๆ กน สญลกษณทใชแทนมธยฐานใช Mdn. , Med. หรอ Me. มธยฐานใชไดดกบขอมลเชงปรมาณ และขอมลคณภาพทสามารถก าหนดความส าคญของขอมลจากนอยไปหามาก หรอจากมากไปหานอยได หรอขอมลทมความแตกตางกนอยางเหนไดชด การหาคามธยฐานสามารถแบงได 3 กรณ ดงน

1) การหาคามธยฐานของขอมลทไมมการแจกแจงความถ เหมาะส าหรบขอมลดบทมจ านวนไมมากนกและขอมลแตละจ านวนมความแตกตางกนอยางเหนไดชดและการหาคา มธยฐานจะตองท าการหาต าแหนงทอยตรงกลางของขอมลกอนโดยมสตรค านวณหาต าแหนงดงน ให N คอ จ านวนขอมลทงหมด - ถา เปนจ านวนค ต าแหนงของคามธยฐาน คอ ต าแหนงท

2

1

- ถา เปนจ านวนค ต าแหนงของคามธยฐาน คอ ต าแหนงท 2

กบ 2

+ 1

และคามธยฐาน คอ คาเฉลยของคาทอยในต าแหนงท 2

กบ 2

+ 1

ตวอยางท 5.10 จากขอมลของคาใชจายการซออาหารกลางวนของนกศกษาคนหนงในแตละวนในรอบหนงอาทตยตอไปน จงหาคามธยฐานของขอมล

40 35 55 50 45 50 30

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมลจากคานอยไปหาคามาก ไดดงน 30 35 40 45 50 50 55

จาก = 7 เปนจ านวนค ดงนน ต าแหนงของคามธยฐาน คอ

ต าแหนงท 2

1 = 2

17 = 4

จะได คามธยฐาน คอ ขอมลต าแหนงท 4 ซงมคาเทากบ 45

ดงนน คามธยฐานของคาใชจายของนกศกษาคนน คอ 45 บาท

234

ตวอยางท 5.11 จากขอมลของการเขาใชหองสมดของนกศกษามหาวทยาลยราชภฏอดรธานในแตละวนในรอบสองอาทตยตอไปน จงหาคามธยฐานของขอมล 100 125 165 90 145 150 130

120 130 155 150 125 160 140

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมลจากคามากไปหาคานอย ไดดงน 165 160 155 150 150 145 140

130 130 125 125 120 100 90 จาก = 14 เปนจ านวนค ดงนน ต าแหนงของคามธยฐาน คอ

ต าแหนงท 2

กบ 2

+ 1 นนคอ 14

2 กบ 14

2 + 1

จะได คามธยฐาน คอ คาเฉลยของขอมลทอยต าแหนงท 7 กบต าแหนงท 8 ซงมคาเทากบ 140 และ 135 ตามล าดบ

ดงนน คามธยฐาน คอ 140 130

2

= 135

นนคอ คามธยฐานของการเขาใชหองสมดของนกศกษา คอ 135 คน

2) การหามธยฐานของขอมลทมการแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนมากและคาของขอมลทมากสดกบนอยสดแตกตางกนไมมาก ซงการค านวณสามารถท าไดเชนเดยวกบการหาคามธยฐานของขอมลทไมมการแจกแจงความถ สามารถแสดงไดดงน

ตวอยางท 5.12 จากตวอยางท 5.7 จงหาคามธยฐานของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโท

วธท า

ค านวณหาความถสะสม ( iF ) ของขอมล

คะแนน ( i ) จ านวนหรอความถ ( if )

ความถสะสม ( iF )

40 5 5

41 10 15

42 15 30

43 12 42

44 8 50

= 50

ชนทมมธยฐาน

235

เนองจาก N = 50 เปนจ านวนค ดงนน คามธยฐานจะเปนคาเฉลยระหวาง

ขอมลทอยต าแหนงท 2

= 50

2 = 25 คอ 42

และต าแหนงท 2

+ 1 = 50

2 + 1 = 26 คอ 42

ดงนน คามธยฐาน คอ 42 42

2

= 42

นนคอ คามธยฐานของคะแนนสอบของนกศกษาปรญญาโท คอ 42 คะแนน

3) การหามธยฐานของขอมลทมการแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม เหมาะส าหรบขอมลทมจ านวนมากซงไมสามารถน าขอมลทงหมดมาเรยงล าดบได ดงนนเพอความสะดวกจงจ าเปนตองมการจดขอมลใหเปนกลม และจากหลกการของการหาคามธยฐานจะเหนวาจะไมสามารถหาคามธยฐานทเปนคาจรงจากขอมลทมการแจกแจงเปนอนตรภาคชนได ทงนเนองจากไมไดระบไววาขอมลในแตละชวงมคะแนนใดบางทราบแตเพยงวามจ านวนความถเทาไรเทานน ดงนน คามธยฐานจากขอมลทแจกแจงความถจงจ าเปนตองใชคาประมาณ โดยจะประมาณดวยคะแนนในชวงทมคะแนนต าแหนงตรงกลางอย สวนจะประมาณดวยคาใดนนจะขนอยกบสดสวนของความถทอยในชวงนนกบความกวางของอนตรภาคโดยเฉลยใหมระยะหางของแตละคะแนนเทาๆ กน แลวจงใชคะแนนทตกอยระหวางตรงกลางของขอมลทงหมดเปนมธยฐานโดยประมาณ ดงนนต าแหนงมธยฐานของขอมลจงใช

2

ซงอนตรภาคชนทมมธยฐานตกอยจง

เปนชนแรกทมความถสะสมลงมากกวา 2

ดงนน สามารถค านวณหาคามธยฐานไดจากสตร

สตรท 5.9 Med = medL + be

med

F2

f

N

I

เมอ Med คอ คามธยฐาน

medL คอ ขอบลางของชนทมมธยฐานอย คอ จ านวนของขอมลทงหมด

beF คอ ความถสะสมลงของชนทมชวงคะแนนนอยกวาทอย ตดกบชนทมมธยฐานอย medf คอ ความถของชนทมมธยฐานอย I คอ ความกวางของอนตรภาคชน

236

ตวอยางท 5.13 จากตวอยางท 5.8 จงหาคามธยฐานของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต ไดตารางแจกแจงความถ ดงน

ชวงอาย ความถ ( if ) 20 – 26 8

27 – 33 14

34 – 40 18

41 – 47 12

48 – 54 8

= 60

วธท า

ค านวณหาความถสะสม ( iF ) ของขอมล

ชวงอาย ความถ ( if ) ความถสะสม ( iF ) 20 – 26 8 8

27 – 33 14 22

34 – 40 18 40

41 – 47 12 52

48 – 54 8 60

= 60

ค านวณหาต าแหนงของคามธยฐานทเปนชนแรกทมความถสะสมลงมากกวา 2

( 60

2 = 30 ) คอ ชนท 3

คามธยฐานจะอยในชนท 3 จะได medL = 33.5 , beF = 22 , medf = 18 , I = 7

แทนคาในสตร Med = medL + be

med

F2

f

N

I

Med = 33.5 + 30 22

18

(7) = 36.61

ดงนน คามธยฐานของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต คอ 36.61 ป

ชนทมมธยฐาน

Fbe

fmed Lmed

237

3. คาฐานนยม

คาฐานนยม (mode) คอ คาของขอมลทมการซ ากนมากทสด หรอเปนขอมลทมความถสงสดในขอมลชดนน สญลกษณทใชแทนฐานนยม คอ Mo. การหาคาฐานนยมสามารถแบงได 3 กรณ ดงน 1) การหาคาฐานนยมของขอมลทไมมการแจกแจงความถ พจารณาโดยการตรวจสอบคาของขอมลทซ ากนมากทสด หรอมความถสงทสด โดยทในขอมลชดหนงอาจมฐานนยมเพยงคาเดยว หรอขอมลบางชดอาจไมมฐานนยม หรอขอมลบางชดอาจมฐานนยมมากกวา 1 คา และถาขอมลทมฐานนยม 2 คา จะเรยกวา ทวฐานนยม (bimodal) หรอถาขอมลทมฐานนยมมากกวา 2 คาขนไป จะเรยกวา พหฐานนยม (multimodal) ดงตวอยางตอไปน ตวอยางท 5.14 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน 20, 10, 15, 25, 30, 15, 20, 10, 15

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

10, 10, 15, 15, 15, 20, 20, 25, 30 และ = 9

ดงนน ฐานนยมของขอมลชดน คอ 15

ตวอยางท 5.15 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน 20, 10, 15, 25, 30, 15, 20, 10, 15, 20

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

10, 10, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 25, 30 และ = 10

ดงนน ฐานนยมของขอมลชดน คอ 15 และ 20

ตวอยางท 5.16 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน 20, 10, 15, 25, 30, 15, 20, 10, 15, 20, 10

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

10, 10, 10, 15, 15, 15, 20, 20, 20, 25, 30 และ = 11

ดงนน ฐานนยมของขอมลชดน คอ 10, 15 และ 20

ตวอยางท 5.17 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน 17, 25, 30, 18, 10, 15, 20

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

10, 15, 17, 18, 20, 25, 30 และ = 7

ดงนน ขอมลชดนไมมฐานนยม

238

ตวอยางท 5.18 จงหาคาฐานนยมของขอมลตอไปน 20, 10, 15, 15, 20, 10, 15, 20, 10

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

10, 10, 10, 15, 15, 15, 20, 20, 20 และ = 9

ดงนน ขอมลชดนไมมฐานนยม

2) การหาคาฐานนยมของขอมลทมการแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม โดยในกรณนสามารถท าไดเชนเดยวกบการหาคาฐานนยมของขอมลทไมมการแจกแจงความถ นนคอ คาฐานนยม คอ คาของขอมลในชนทมความถสงทสด ยกตวอยางเชน

ตวอยางท 5.19 จากตวอยางท 5.7 จงหาคาฐานนยมของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโท

วธท า

จากตารางแจกแจงความถของขอมล ดงน คะแนน ( i ) จ านวนหรอ

ความถ ( if ) 40 5

41 10

42 15

43 12

44 8

= 50

จะเหนไดวาชนทมความถสงทสด คอ ชนท 3 โดยทมคาของคะแนน เทากบ 42

ดงนน คาฐานนยมของคะแนนสอบของนกศกษาปรญญาโท คอ 42 คะแนน

3) การหาคาฐานนยมของขอมลทมการแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม โดยทคาฐานนยมของขอมลทจดเปนกลมจะอยในอนตรภาคชนทมความถมากทสด และการค านวณหาคาฐานนยมไดจากสตร

ชนทมฐานนยม

239

สตรท 5.10 Mo = moL + I2d1d1d

เมอ Mo คอ คาฐานนยม

moL คอ ขอบลางของชนทมฐานนยมอย d1 คอ ผลตางของความถระหวางชนทมฐานนยมอย กบชนทมชวงคะแนนนอยกวาทอยตดกน

d2 คอ ผลตางของความถระหวางชนทมฐานนยมอย กบชนทมชวงคะแนนมากกวาทอยตดกน

I คอ ความกวางของอนตรภาคชน

ตวอยางท 5.20 จากตวอยางท 5.8 จงหาคาฐานนยมของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต วธท า

จากตารางแจกแจงความถ ชนทมความถสงสด คอ ชนท 3 (ชวง 34 – 40) ดงนน ชนทฐานนยมอย คอ ชนท 3

ชวงอาย ความถ ( if ) 20 – 26 8

27 – 33 14

34 – 40 18

41 – 47 12

48 – 54 8

= 60

โดย moL = 33.5 , I = 7 , d1 = 18 – 14 = 4 , d2 = 18 – 12 = 6

แทนคาในสตร Mo = moL + I2d1d1d

Mo = 33.5 + 4

4 6

(7) = 36.3

ดงนน คาฐานนยมของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต คอ 36.3 ป

จากการศกษาการวดแนวโนมเขาสสวนกลางของขอมลทผานมา โดยใชขอมลชดเดยวกน คอ จากตวอยางท 5.8 จะได คาเฉลยเลขคณต เทากบ 36.77 จากตวอยางท 5.13 จะได คามธยฐาน เทากบ 36.61

จากตวอยางท 5.20 จะได คาฐานนยม เทากบ 36.3

Lmo ชนทมฐานนยม

240

จากขอมลจะไดความสมพนธระหวางคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานและคาฐานนยม ดงน

ความสมพนธระหวางคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานและคาฐานนยม

ต าแหนงของคาเฉลยเลขคณต คามธยฐานและคาฐานนยม ในกรณทขอมลมการแจกแจงลกษณะตางๆ กน แสดงใหเหนอยางชดเจนไดดงน

ภาพท 5.1 (1) รปโคงปกต (2) รปโคงเบทางลบ (3) รปโคงเบทางบวก

ขอสงเกต 1. คา Median จะอยตรงกลางเสมอ 2. ถาคา Mode > Mean จะเปนโคงเบทางลบหรอโคงเบซาย

ถาคา Mode < Mean จะเปนโคงเบทางบวกหรอโคงเบขวา

Mean > Median > Mode

Mean Mode

Median

(3)

Mode < Median < Mean

(1)

Mean

Mode

Median

Mean = Median = Mode

(2)

Mean Mode

Median

Mean < Median < Mode

241

การวดการกระจาย

การวดการกระจาย (measure of dispersion) เปนการศกษาถงลกษณะภายในขอมลแตละตววามการกระจายหรอแตกตางกนมากหรอนอยเพยงไร ซงการพจารณาลกษณะของขอมลโดยใชคากลางเพยงอยางเดยว อาจท าใหไมทราบลกษณะของขอมลไดชดเจน ซงอาจสรปหรอตความไดไมตรงกบขอเทจจรง บางครงขอมลทมคากลางเทากน แตลกษณะของขอมลอาจแตกตางกน นนคออาจจะมลกษณะของการกระจายไมเหมอนกน ยกตวอยางเชน

จากการสอบเกบคะแนนกลางภาคเรยน 40 คะแนน ของนกศกษาภาคพเศษในรายวชาการคดและการตดสนใจจ านวน 2 หมเรยน ไดคะแนนของแตละหมเรยน ดงน หมเรยนท 1 คะแนนทได 35 , 34 , 32 , 31 , 30 , 30 หมเรยนท 2 คะแนนทได 40 , 35 , 35 , 35 , 27 , 20 พบวาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนทง 2 หมเรยนเทากนคอ 32 คะแนน ถาพจารณาเฉพาะคาเฉลยเลขคณตจะตความหมายไดวานกศกษา 2 หมเรยนนมความรความสามารถอยในระดบเดยวกน แตเมอพจารณาจากคาตางๆ ของคะแนนแตละหมเรยนจะเหนวาคะแนนของนกศกษาในหมเรยนท 2 แตกตางกนมากกวาคะแนนของนกศกษาหมเรยนท 1 นนคอ ตามขอเทจจรงแลวคะแนนของนกศกษาทง 2 หมเรยนนแตกตางกน ดงนนจงสรปไดวา ถาตองการบรรยายลกษณะของขอมลใหถกตองสมบรณจะตองวดแนวโนมเขาสสวนกลางควบคไปกบการวดการกระจายดวยเสมอ การวดการกระจายของขอมลชดใด คอ การศกษาความเบยงเบนของขอมลแตละตวในชดนน มการกระจายของขอมลทเบยงเบนออกไปจากคากลางหรอตวกลางมากหรอนอยขนาดไหน ซงการวดการกระจายของขอมลโดยทวไปสามารถแบงออกได 2 วธ คอ การวดการกระจายสมบรณ (absolute variation) ซงเปนการวดการกระจายของขอมลเพยงชดเดยว และการวดการกระจายสมพทธ (relative variation) จะเปนการวดการกระจายของขอมลแตละชดเพอน าไปใชเปรยบเทยบกบการกระจายของขอมลชดอนๆ วธวดการกระจายของขอมลมอยหลายวธดวยกน แตในทนจะกลาวถงวธทนยมใช ไดแก 1. พสย (range) 2. คาเบยงเบนควอรไทล (quartile deviation) 3. คาเบยงเบนเฉลย (mean deviation) 4. ความแปรปรวน (variance) 5. คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) มรายละเอยดตอไปน

242

1. พสย

พสย คอ ผลตางระหวางขอมลทมคาสงสดและขอมลทมคาต าสด สญลกษณทใชคอ R พสยจะเปนการวดการกระจายอยางงายๆ เพอตองการดลกษณะของขอมลอยางรวดเรวหรอเพอพจารณาอยางคราวๆ การใชพสยในการวดการกระจายของขอมลจะใชขอมลเพยงสองคา คอคาสงสดและคาต าสดของขอมลเทานน ถาคาเฉพาะสองคานเปลยนไปจะท าใหพสยเปลยนไปไดทงๆ ทคาอนๆ ไมไดเปลยนไปเลย ดงนน คาสองคาอาจจะเปนตวแทนหรออาจจะไมเปนตวแทนทดของพสยของขอมลชดนนกได เพราะคาพสยนไมไดบอกถงลกษณะการกระจายของขอมลสวนทเหลอ หรอกลาวอกอยางหนงกคอโอกาสทการวดการกระจายของขอมลผดพลาดจะมมาก และถาพสยมคาเปน 0 หมายความวาขอมลชดนนไมมการกระจายของขอมล

การหาพสยสามารถแสดงได 3 กรณ ดงน

1) การหาพสยของขอมลทไมมการแจกแจงความถ จะหาไดจากสตร

สตรท 5.11 พสย (R) = คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล

ตวอยางท 5.21 จากขอมลคะแนนสอบกลางภาคเรยนของนกศกษาภาคพเศษขางตน จงหาพสยของขอมล

หมเรยนท 1 คะแนนทได 35, 34, 32, 31, 30, 30 หมเรยนท 2 คะแนนทได 40, 35, 35, 35, 27, 20 วธท า

หมเรยนท 1 คะแนนสงสด เทากบ 35 และคะแนนต าสด เทากบ 30

ดงนน พสยของขอมลชดน คอ 35 – 30 = 5

หมเรยนท 2 คะแนนสงสด เทากบ 40 และคะแนนต าสด เทากบ 20

ดงนน พสยของขอมลชดน คอ 40 – 20 = 20

2) การหาพสยของขอมลทมการแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม จะหาไดจากสตรเชนเดยวกบการหาพสยของขอมลทไมมการแจกแจงความถ ดงน

สตรท 5.12 พสย (R) = คาสงสดของขอมล – คาต าสดของขอมล

243

ตวอยางท 5.22 จากตวอยางท 5.7 จงหาพสยของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโท

วธท า

จากตารางแจกแจงความถของขอมล ดงน คะแนน ( i ) จ านวนหรอความถ ( if )

40 5

41 10

42 15

43 12

44 8

= 50

คะแนนสงสด เทากบ 44 และคะแนนต าสด เทากบ 40

ดงนน พสยของขอมลชดน คอ 44 – 40 = 4

3) การหาพสยของขอมลทมการแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม ส าหรบขอมลทจดเปนอนตรภาคชนสามารถหาพสยไดจากสตร

สตรท 5.13

พสย (R) = ขอบบนของชนทมคามากทสด – ขอบลางของชนทมคานอยทสด

ตวอยางท 5.23 จากตวอยางท 5.8 จงหาพสยของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต วธท า

จากตารางแจกแจงความถของขอมล ดงน ชวงอาย ความถ ( if ) 20 – 26 8

27 – 33 14

34 – 40 18

41 – 47 12

48 – 54 8

= 60

ขอบบนของชนทมคะแนนสงสด เทากบ 54.5 และขอบลางของชนทมคะแนนต าสด เทากบ 19.5 ดงนน พสยของขอมลชดน คอ 54.5 – 19.5 = 35

244

2. คาเบยงเบนควอรไทล

สวนเบยงเบนควอรไทล เปนคาการวดการกระจายทเกดจากแบงขอมลออกเปน 4 สวน เทาๆ กน แตละสวนจะประกอบดวยขอมล 25% สญลกษณทใชคอ Q.D. การวดการกระจายโดยวธนอาศยหลกวา ถาขอมลมการกระจายมาก ควอรไทลทงสองคอ ควอรไทลท 1 (Q1) และ ควอรไทลท 3 (Q3) จะตางกนมาก แตถาขอมลมการกระจายนอยควอรไทลท 1 (Q1) และ ควอรไทลท 3 (Q3) จะชดกน ดงนนจงใชระยะหางระหวาง Q1 กบ Q3 แสดงการกระจายของขอมล ไดดงรป

ภาพท 5.2 แสดงการกระจายของขอมล (1) กระจายมาก (2) กระจายนอย

การวดการกระจายโดยวธนดกวาพสย เพราะวดจากขอมลถง 50% คอ จากระยะระหวาง Q1 กบ Q3 แลวท าการหาคาของระยะหางระหวาง Q1 กบ Q3 วามการเบยงเบนจาก คากลางของขอมล (Q2) มากหรอนอยเทาใด โดยการหารดวย 2 ดงนน สามารถหาคาเบยงเบน ควอรไทล ไดจากสตรตอไปน

สตรท 5.14 Q.D. = 21Q3Q

เมอ Q.D. คอ คาเบยงเบนควอรไทล

Q1 คอ ต าแหนงของควอรไทลท 1 Q3 คอ ต าแหนงของควอรไทลท 3

การหาคาเบยงเบนควอรไทลสามารถแสดงได 3 กรณ ดงน 1) การหาคาเบยงเบนควอรไทลของขอมลทไมมการแจกแจงความถ มวธการเชนเดยวกบการหาคามธยฐานของขอมลทไมมการแจกแจงความถ โดยการหาต าแหนงของ ควอรไทลทตองการ จากสตร

Q2 Q1 Q3 Q1 Q2 Q3

(1) (2)

245

สตรท 5.15 ต าแหนงของควอรไทล Qr คอต าแหนงท r(N 1)4

เมอ Qr คอ คาของควอรไทลทตองการ r คอ ต าแหนงของควอรไทลทตองการ คอ จ านวนขอมลทงหมด

ตวอยางท 5.24 นายมานพตองขบรถจกรยานยนตไปท างานในทกๆ วน โดยทเขาจะตองเตมน ามนทกวน และในรอบหนงสปดาหเขาจะจายเงนเตมน ามน ดงน 80, 70, 90, 100, 80, 70 และ 100 จากขอมลจงหาสวนเบยงเบนควอรไทล

วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

70 70 80 80 90 100 100 และ = 7

หาต าแหนงของ Q1 และ Q3

Q1 อยในต าแหนงท 4

1)(N = (7 1)4

= 4

8 = 2

จะได Q1 = 70

Q3 อยในต าแหนงท (N 1)(3)4

=

(7 1)(3)4

= 24

4 = 6

จะได Q3 = 100

จากสตร Q.D. = 21Q3Q

แทนคา Q.D. = 100 702

= 30

2 = 15

ดงนน คาเบยงเบนควอรไทลของคาใชจายเงนเตมน ามน เทากบ 15

ตวอยางท 5.25 จากการตรวจสขภาพของเดกนกเรยนอนบาลแหงหนงไดขอมลน าหนกตวของเดกจ านวน 12 คน ดงน 20, 25, 19, 17, 21, 16, 17, 24, 19, 20, 24 และ 21 จากขอมลจงหาคาเบยงเบนควอรไทลของน าหนกเดกอนบาลกลมน วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล

16 17 17 19 19 20 20 21 21 24 24 25 และ = 12

หาต าแหนงของ Q1 และ Q3

Q1 อยในต าแหนงท 4

1)(N = (12 1)4

= 134 = 3.25

246

ต าแหนงท 3.25 จะอยระหวางต าแหนงท 3 และ 4 โดยทต าแหนงท 3 มคาเทากบ 17 และต าแหนงท 4 มคาเทากบ 19 ซงมผลตางระหวางคาทต าแหนงท 3 และ 4 เทากบ 2 และต าแหนงท 3.25 เพมจากต าแหนงท 3 มา 0.25 ดงนนการค านวณหาคาของต าแหนงทเพมขนมา ท าไดโดยการน าผลตางระหวางคาทต าแหนงท 3 และ 4 มาคณกบสวนทเกนมาจากต าแหนงท 3 จะได 2 x 0.25 = 0.5 น าผลคณทไดไปรวมกบคาทอยในต าแหนงท 3

ดงนน ต าแหนงท 3.25 (Q1) มคาเทากบ 17 + 0.5 = 17.5

Q3 อยในต าแหนงท (N 1)(3)4

= (12 1)(3)4

= 394 = 9.75

ต าแหนงท 9.25 จะอยระหวางต าแหนงท 9 และ 10 โดยทต าแหนงท 9 มคาเทากบ 21 และต าแหนงท 10 มคาเทากบ 24 ซงมผลตางระหวางคาทต าแหนงท 9 และ 10 เทากบ 3 และต าแหนงท 9.75 เพมจากต าแหนงท 9 มา 0.75 ดงนนการค านวณหาคาของต าแหนงทเพมขนมา ท าไดโดยการน าผลตางระหวางคาทต าแหนงท 9 และ 10 มาคณกบสวนทเกนมาจากต าแหนงท 9 จะได 3 x 0.75 = 2.25 น าผลคณทไดไปรวมกบคาทอยในต าแหนงท 9

ดงนน ต าแหนงท 9.75 (Q1) มคาเทากบ 21 + 2.25 = 23.25

จากสตร Q.D. = 21Q3Q

จะได Q.D. = –23.25 17.5

2 = 5.75

2 = 2.875

ดงนน คาเบยงเบนควอรไทลของน าหนกเดกอนบาลกลมน เทากบ 2.875

2) การหาคาเบยงเบนควอรไทลของขอมลทมการแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม การค านวณสามารถท าไดเชนเดยวกบการหาคาเบยงเบนควอรไทลของขอมลทไมมการแจกแจงความถ สามารถแสดงไดดงน

ตวอยางท 5.26 จากตวอยางท 5.7 จงหาคาเบยงเบนควอรไทลของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโท

วธท า

247

ค านวณหาความถสะสม ( iF ) ของขอมล

คะแนน ( i ) จ านวนหรอความถ ( if )

ความถสะสม ( iF )

40 5 5

41 10 15

42 15 30

43 12 42

44 8 50

= 50

หาต าแหนงของ Q1 และ Q3

Q1 อยในต าแหนงท 4

1)(N = (50 1)4

= 514 = 12.75

จะได Q1 = 41

Q3 อยในต าแหนงท (N 1)(3)4

= (50 1)(3)4

= 1534

= 38.25

จะได Q3 = 43

จากสตร Q.D. = 21Q3Q

แทนคา Q.D. = –43 412

= 2

2 = 1

ดงนน คาเบยงเบนควอรไทลของคะแนนสอบของนกศกษา เทากบ 1

3) การหาคาเบยงเบนควอรไทลของขอมลทมการแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม มวธการเชนเดยวกบการหามธยฐานของขอมลทมการแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม และการหาคาของควอรไทลทตองการสามารถหาไดจากสตร ตอไปน

สตรท 5.16 คาของควอรไทลท r (Qr) = QrL + be

Qr

NrF

4

f

I

ชนทม Q1

ชนทม Q3

248

เมอ Qr คอ คาของควอไทลทตองการ r คอ ต าแหนงของควอรไทลทตองการ

QrL คอ ขอบลางของชนทม Qr อย คอ จ านวนขอมลทงหมด

beF คอ ความถสะสมลงของชนกอนถงชนทม Qr อย

Qrf คอ ความถของชนทม Qr อย I คอ ความกวางของอนตรภาคชน

หลกการพจารณาวาชนใดเปนชนทม Qr อยสามารถหาไดเหมอนกบการหาคา

มธยฐาน โดยพจารณาจากคา Nr4

เทยบกบความถสะสมแลวจะไดชนทม Qr อย

ตวอยางท 5.27 จากตวอยางท 5.8 จงหาคาเบยงเบนควอรไทลของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต วธท า

ค านวณหาความถสะสม ( iF ) ของขอมล

ชวงอาย ความถ ( if ) ความถสะสม ( iF ) 20 – 26 8 8

27 – 33 14 22

34 – 40 18 40

41 – 47 12 52

48 – 54 8 60

= 60

หาต าแหนงของคาเบยงเบนควอรไทล โดยใชสตร Nr4

ต าแหนงของ Q1 คอ 604 = 15 อยในชนท 2

ต าแหนงของ Q3 คอ 60 34

= 45 อยในชนท 4

แทนคาจากสตร Qr = QrL + be

Qr

NrF

4

f

I

ชนท Q1 อย

ชนท Q3 อย

249

จะได Q1 = 26.5 + 4

608

(7)14

= 30

Q3 = 40.5 + 4

60 340

(7)12

= 43.42

แทนคาจากสตร Q.D. = 21Q3Q

Q.D. = 43.42 30

2 = 6.71

ดงนน คาเบยงเบนควอรไทลของอายของคนงานในโรงงาน เทากบ 6.71

3. คาเบยงเบนเฉลย

คาเบยงเบนเฉลย เปนคาทใชวดขอมลแตละคามการกระจายตางไปจากคาเฉลยมากนอยเทาใด ซงถาขอมลแตละคามคาใกลเคยงกบคาเฉลยแลวคาเบยงเบนเฉลยจะมคานอย แตถาขอมลแตละคามคาตางจากคาเฉลยมากแลวคาเบยงเบนเฉลยจะมคามาก และสญลกษณทใชแทน คาเบยงเบนเฉลย คอ M.D. การหาคาเบยงเบนเฉลย สามารถแสดงได 3 กรณ ดงน

1) การหาคาเบยงเบนเฉลยของขอมลทไมแจกแจงความถ สามารถค านวณไดจากสตร

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.17 M.D. = i

i 1

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.18 M.D. =

n

i

i 1

n

250

เมอ M.D. คอ คาเบยงเบนเฉลย

i คอ คาของขอมลแตละจ านวน คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร

X คอ คาเฉลยเลขคณตของขอมล

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

ตวอยางท 5.28 จากการส ารวจจ านวนรถยนตทเขารบบรการลางรถในแตละวนของรานคาแครแหงในหนงสปดาห ไดขอมลดงน 10, 8, 12, 15, 10, 9 และ 13 คน จากขอมลจงหาคาเบยงเบนเฉลยของจ านวนรถทเขารบบรการลางรถในหนงสปดาห วธท า

ท าการจดเรยงล าดบของขอมล 8 9 10 10 12 13 15 และ = 7

หาคา จากสตร = i

i 1

จะได = 8 9 10 10 12 13 15

7

= 77

7 = 11

หา M.D. จากสตรท 5.16 ใชตารางชวยในการค านวณไดดงน

i i คาของi

8

9

10

10

12

13

15

8 – 11

9 – 11

10 – 11

10 – 11

12 – 11

13 – 11

15 – 11

–3

–2

–1

–1

1

2

4

3

2

1

1

1

2

4

รวม 14

จะได M.D. = i

i 1

M.D. = 14

7 = 2

ดงนน คาเบยงเบนเฉลยของจ านวนรถทเขารบบรการลางรถ เทากบ 2

251

2) การหาคาเบยงเบนเฉลยของขอมลทแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม สามารถค านวณไดจากสตร

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.19 M.D. =

k

i i

i 1

f

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.20 M.D. =

k

i i

i 1

f

n

เมอ M.D. คอ คาเบยงเบนเฉลย

if คอ คาความถของขอมลในแตละชน

i คอ คาของขอมลในแตละชน

คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร

X คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง

i คอ คาสมบรณของผลตางระหวางคาของขอมลในแตละ

ชนกบคาเฉลยเลขคณตของประชากร

i คอ คาสมบรณของผลตางระหวางคาของขอมลในแตละ

ชนกบคาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง k คอ จ านวนชน คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

252

ตวอยางท 5.29 จากตวอยางท 5.7 จงหาคาเบยงเบนเฉลยของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโท

วธท า

จากสตร 5.19 M.D. =

k

i i

i 1

f

โดยท k = 5

และ =

5

i i

i 1

f

50

= 2,108

50 = 42.16

คะแนน ( i )

จ านวนหรอความถ ( if )

if i i – i

i if

40 5 200 –2.16 2.16 10.8

41 10 410 –1.16 1.16 11.6

42 15 630 –0.16 0.16 2.4

43 12 516 0.84 0.84 10.08

44 8 352 1.84 1.84 14.72

= 50

5

i 1 = 2,108

5

i 1 = 49.6

จะได M.D. =

5

i i

i 1

f

50

M.D. = 49.6

50 = 0.99

ดงนน คาเบยงเบนเฉลยของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษา เทากบ 0.99

3) การหาคาเบยงเบนเฉลยของขอมลทแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม สามารถค านวณไดจากสตร

กรณทเปนกลมประชากร

สตรท 5.21 M.D. =

k

i i

i 1

f

253

กรณทเปนกลมตวอยาง

สตรท 5.22 M.D. =

k

i i

i 1

f

n

เมอ M.D. คอ คาเบยงเบนเฉลย

if คอ คาความถของขอมลในแตละชน

i คอ คาของจดกงกลางชนในแตละอนตรภาคชน

คอ คาเฉลยเลขคณตของประชากร

X คอ คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง

i คอ คาสมบรณของผลตางระหวางจดกงกลางชนกบ

คาเฉลยเลขคณตของประชากร

i คอ คาสมบรณของผลตางระหวางจดกงกลางชนกบ

คาเฉลยเลขคณตของกลมตวอยาง k คอ จ านวนชน คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

ตวอยางท 5.30 จากตวอยางท 5.8 จงหาคาเบยงเบนเฉลยของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต วธท า

จากสตร 5.21 M.D. =

k

i i

i 1

f

โดยท k = 5

และ =

5

i i

i 1

f

60

= 2,206

60 = 36.77

254

ชวงอาย ความถ ( if )

จดกงกลางชน ( i )

if i i – i

i if

20 – 26 8 23 184 –13.77 13.77 110.16

27 – 33 14 30 420 –6.77 6.77 94.78

34 – 40 18 37 666 0.23 0.23 4.14

41 – 47 12 44 528 7.23 7.23 86.76

48 – 54 8 51 408 14.23 14.23 113.84

= 60 5

i 1 = 2,206

5

i 1 = 409.68

จะได M.D. =

5

i i

i 1

f

60

M.D. = 409.68

60 = 6.83

ดงนน คาเบยงเบนเฉลยของอายของคนงานเทากบ 6.83

4. ความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน

จากการหาคาการวดการกระจายของขอมลทผานมาขางตน เมอเปรยบเทยบการวดการกระจายทง 3 วธ คอ การวดการกระจายโดยพสย เปนการวดการกระจายของขอมลโดยใชคาเพยง 2 คา คอ คาสงสดและคาต าสด ซงมขอจ ากดในการน าไปใชมาก สวนการวดการกระจายของขอมลโดยใชคาเบยงเบนควอรไทลกมขอจ ากดในประเดนทวาไมไดใชขอมลทงหมดมาค านวณซงจะใชเฉพาะขอมลทมคาใกลเคยงกนหรอเทากบต าแหนงทของควอรไทลทหนงและของควอรไทลทสามเทานน จงเปนการวดการกระจายทไมละเอยด และการวดการกระจายโดยใชคาเบยงเบนเฉลยไดพยายามแกขอเสยของพสยและคาเบยงเบนควอรไทล โดยน าทกคาของขอมลมาค านวณหาระยะหางจากคากลาง แตคาทไดจากขอมลแตละตวเปนไดทงคาลบและคาบวก ดงนนจงตองใชเครองหมายสมบรณ (absolute) เพอท าใหคาระยะหางจากคากลางของขอมลแตละตวมคาเปนบวก แตกมปญหาในเรองของการใชเครองหมายสมบรณ ซงท าใหคาทไดลดความนาเชอถอไป ดงนน นกสถตจงนยมใชการวดการกระจายโดยใช คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) เนองจากการวดการกระจายโดยวธนใชขอมลทกๆ คามาค านวณ และขจดปญหาในการทตองใชเครองหมายสมบรณใหหมดไปซงการวดการกระจายโดยวธการนนอกจากจะใหคาการกระจายทมความละเอยดถกตองและเชอถอไดมากทสดแลว ยงสามารถน าไปใชในการวเคราะหขอมลสถตในขนสงตอไป ซงการวดการกระจายแบบอนน าไปใชไมได

255

จากการหาคาระยะหางจากคากลางหรอคาเฉลยเลขคณตของขอมลแตละตว (สาเหตทใชคาเฉลยเลขคณตเพราะเปนคาทคงทมากทสด เมอเปรยบเทยบกบวธวดแนวโนมเขาสสวนกลางวธอน) จะเปนไดทงคาลบและคาบวก แตถาตองการใหมคาเปนบวกทกคาตองใชเครองหมายสมบรณ ซงจะท าใหคาทไดลดความนาเชอถอไป แตถาตองการขจดปญหาในการทตองใชเครองหมายสมบรณ จะเลอกวธการยกก าลงสองของคาระยะหางจากคากลางของขอมลแตละตว(หรออาจเรยกวา คาเบยงเบนออกจากคากลาง) แทนได แลวน าคาทงหมดมาหาคาเฉลย ซงจะเรยกคาทไดนวา ความแปรปรวน (variance) ดงนน ความแปรปรวน คอ คาเฉลยของผลรวมก าลงสองของคาเบยงเบนออกจากคากลางของขอมล นนเอง ซงจะใชสญลกษณ 2 (อานวา ซกมาก าลงสอง) แทนความแปรปรวนของประชากร และจะใชสญลกษณ S.D.2 หรอ S2 แทน ความแปรปรวนของกลมตวอยาง และถาท าการหารากทสองของคาเฉลยของผลรวมก าลงสองของคาเบยงเบนออกจากคากลางของขอมล (หรอหารากทสองของความแปรปรวน) ซงจะเรยกคาทไดนวา คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) ซงจะใชสญลกษณ (อานวา ซกมา) แทน คาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร และใชสญลกษณ S.D. หรอ S แทน คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง การวดการกระจายของขอมลโดยใชความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน เปนวธทนกสถตทวๆ ไปยอมรบวาเปนวธทใชวดการกระจายไดดทสด การหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน สามารถแสดงได 3 กรณ ดงน

1) การหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทไมแจกแจงความถ ค านวณไดจากสตร

กรณทเปนกลมประชากร

การหาความแปรปรวน หาไดจากสตร

สตรท 5.23 2 =

2

i

i 1

( )

หรอ

สตรท 5.24 2 =

2

i2i 1

256

การหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตร

สตรท 5.25 =

2

i

i 1

( )

หรอ

สตรท 5.26 =

N2

i2i 1

X

N

เมอ 2 คอ ความแปรปรวนของประชากร คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร i คอ คาของขอมลแตละตว

คอ คาเฉลยของประชากร

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร

ตวอยางท 5.31 จากการสอบวดความรทางคณตศาสตรของเดกอนบาลจ านวน 7 คน ปรากฏวาไดคะแนน ดงน 5, 6, 8, 8, 9, 9, 11 จากขอมลจงหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน

วธท า

สตรท 5.23 2 =

2

i

i 1

( )

หาคาเฉลยของขอมล = 5 6 8 8 9 9 11

7

= 56

7= 8

จะได =

72

i

i 1

( 8)

7

= 2 2 2 2 2 2 25 8 6 8 8 8 8 8 9 8 9 8 11 8

7

= 2 2 2 2 2 2 23 2 0 0 1 1 3

7

= 9 4 0 0 1 1 9

7

= 24

7 = 3.43

และจาก 2 = 3.43 ดงนน = 3.43 = 1.85

257

ดงน น คะแนนการสอบวดความรทางคณตศาสตรของเดกอนบาลมความแปรปรวน เทากบ 3.43 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.85

หรอใชสตรท 5.24 2 =

2

i2i 1

จาก = 5 6 8 8 9 9 11

7

= 56

7= 8

จะได 2 = 2 2 2 2 2 2 2

25 6 8 8 9 9 11( ) 8

7

= 25 36 64 64 81 81 121( ) 64

7

= 472

647

= 67.43 – 64 = 3.43

และจาก 2 = 3.43 ดงนน = 3.43 = 1.85

ดงน น คะแนนการสอบวดความรทางคณตศาสตรของเดกอนบาลมความแปรปรวน เทากบ 3.43 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.85

กรณทเปนกลมตวอยาง

การหาความแปรปรวน หาไดจากสตร

สตรท 5.27 S.D.2 =

n2

i

i 1

( )

n 1

หรอ

สตรท 5.28 S.D.2 =

n n2 2

i i

i 1 i 1

n ( )

n(n 1)

258

การหาคาเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตร

สตรท 5.29 S.D. =

n2

i

i 1

( )

n 1

หรอ

สตรท 5.30 S.D. =

n n2 2

i i

i 1 i 1

n ( )

n(n 1)

เมอ S.D.2 คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยาง

S.D. คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง i คอ คาของขอมลแตละตว

X คอ คาเฉลยของกลมตวอยาง

n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง

ตวอยางท 5.32 จากตวอยางท 5.6 ของปญหาโรงงานผลตกระเปาแหงหนงในจงหวดหนองคาย จงหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกของคนงานของกลมตวอยางทสมมา วธท า

จากของขอมลในตวอยางท 5.6 50, 50, 54, 55, 56, 59, 61, 63, 65, 68, 79 และ n = 11

จากใชสตรท 5.27 S.D.2 =

n2

i

i 1

( )

n 1

หาคาเฉลยของขอมล X = 660

11 = 60

จะได S.D.2 = 11

2

i

i 1

( 60)

11 1

259

S.D.2 = 2 2 2 2 2 250 60 50 60 54 60 55 60 56 60 59 60

2 2 2 2 261 60 63 60 65 60 68 60 79 60

(11 1)

= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

10 10 6 5 4 1 1 3 5 8 19

10

= 100 100 36 25 16 1 1 9 25 64 361

10

= 738

10 = 73.8

และจาก S.D.2 = 73.8 ดงนน S.D. = 73.8 = 8.59

ดงนน น าหนกของคนงานของกลมตวอยางทสมมามความแปรปรวน เทากบ 67.09 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 8.19

หรอใชสตรท 5.28 S.D.2 =

n n2 2

i i

i 1 i 1

n ( )

n(n 1)

S.D.2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 211(50 50 54 55 56 59 61 63 65 68 79 )

2(50 50 54 55 56 59 61 63 65 68 79)

11 11 1

= [11(40,338) 435,600]110

= 73.8

และจาก S.D.2 = 73.8 ดงนน S.D. = 73.8 = 8.59

ดงนน น าหนกของคนงานของกลมตวอยางทสมมามความแปรปรวน เทากบ 67.09 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 8.19

2) การหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทแจกแจงความถทไมจดขอมลเปนกลม ค านวณไดจากสตร

กรณทเปนกลมประชากร

การหาความแปรปรวน หาไดจากสตร

260

สตรท 5.31 2 =

k2

i i

i 1

f ( )

หรอ

สตรท 5.32 2 =

k2

i i2i 1

f

การหาคาเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตร

สตรท 5.33 =

k2

i i

i 1

f ( )

หรอ

สตรท 5.34 =

k2

i i2i 1

f X

N

เมอ 2 คอ ความแปรปรวนของประชากร คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร if คอ คาความถของขอมลแตละชน

i คอ คาของขอมลในแตละชน

คอ คาเฉลยของประชากร

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร k คอ จ านวนอนตรภาคชน

ตวอยางท 5.33 จากตวอยางท 5.7 จงหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษาปรญญาโท

วธท า

กรณใชสตรท 5.31 2 =

k2

i i

i 1

f ( )

โดยท k = 5

และ =

5

i i

i 1

f

50

= 2,108

50 = 42.16

261

สามารถสรางตารางไดดงน คะแนน ( i )

จ านวนหรอความถ ( if )

if i i – 2

i( ) 2

i if ( )

40 5 200 –2.16 4.67 23.35

41 10 410 –1.16 1.34 13.4

42 15 630 –0.16 0.03 0.45

43 12 516 0.84 0.71 8.52

44 8 352 1.84 3.39 27.12

= 50

5

i 1 = 2,108

5

i 1 = 72.84

จะได 2 =

52

i i

i 1

f ( )

50

= 72.84

50 = 1.46

และจาก 2 = 1.46 ดงนน = 1.46 = 1.21

ดงนน ของคะแนนสอบปลายภาคของนกศกษามความแปรปรวน เทากบ 1.46 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.21

หรอใชสตรท 4.32 2 =

k2

i i2i 1

f

โดยท k = 5

และ =

5

i i

i 1

f

50

= 2,108

50 = 42.16 ดงนน

2 = 1,777.46

สามารถสรางตารางไดดงน คะแนน ( i ) ความถ ( if )

if i 2

i i i i i(f X )( ) f X

40 5 200 8,000

41 10 410 16,810

42 15 630 26,460

43 12 516 22,188

44 8 352 15,488

= 50

5

i i

i 1

f X = 2,108

52

i i

i 1

f X = 88,946

262

จะได 2 =

52

i i

i 1

f

1,777.4650

= 88,946

1,777.4650

= 1.46

และจาก 2 = 1.46 ดงนน = 1.46 = 1.21

ดงนน คะแนนสอบปลายภาคของนกศกษามความแปรปรวน เทากบ 1.46 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.21

กรณทเปนกลมตวอยาง

การหาความแปรปรวน หาไดจากสตร

สตรท 5.35 S.D.2 =

k2

i i

i 1

f ( )

n 1

หรอ

สตรท 5.36 S.D.2 =

k k2 2

i i i i

i 1 i 1

n f ( f )

n(n 1)

การหาคาเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตร

สตรท 5.37 S.D. =

k2

i i

i 1

f ( )

n 1

หรอ

สตรท 5.38 S.D. =

k k2 2

i i i i

i 1 i 1

n f ( f )

n(n 1)

263

เมอ S.D.2 คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยาง S.D. คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง if คอ คาความถของขอมลแตละชน

i คอ คาของขอมลในแตละชน X คอ คาเฉลยของกลมตวอยาง

n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง k คอ จ านวนอนตรภาคชน

ตวอยางท 5.34 จากการสอบเกบคะแนนของนกเรยนชนมธยมศกษาท 6/1 ของโรงเรยนแหงหนงจ านวน 50 คน แลวท าการสมนกเรยนมาจ านวน 20 คน เพอเปนตวแทนของหอง ปรากฏวาไดขอมลดงตอไปน

จากขอมลจงหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน วธท า สามารถสรางตารางไดดงน

คะแนน ( i )

จ านวนนกเรยน ( if )

if i i –X 2

i( ) X 2

i if ( ) X

6 2 12 –2.05 4.2 8.4

7 4 28 –1.05 1.1 4.4

8 7 56 –0.05 0.002 0.01

9 5 45 0.95 0.9 4.5

10 2 20 1.95 3.8 7.6

n = 20

5

i 1 = 161

5

i 1 = 24.91

คะแนน ( i ) จ านวนนกเรยน ( if ) 6 2

7 4

8 7

9 5

10 2

n = 20

264

กรณใชสตรท 5.35 S.D.2 =

k2

i i

i 1

f ( )

n 1

โดยท k = 5

และ X =

5

i i

i 1

f

20

= 161

20 = 8.05

จะได S.D.2 =

52

i i

i 1

f ( )

20 1

= 24.91

19 = 1.31

และจาก S.D.2 = 1.31 ดงนน S.D. = 1.31 = 1.15

ดงนน คะแนนสอบของนกเรยนทท าการสมมามความแปรปรวน เทากบ 1.31 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.15

หรอใชสตรท 5.36 S.D.2 =

k k2 2

i i i i

i 1 i 1

n f ( f )

n(n 1)

โดยท k = 5

สามารถสรางตารางไดดงน คะแนน ( i ) จ านวนนกเรยน ( if )

if i 2

i i i i i(f X )( ) f X

6 2 12 72

7 4 28 196

8 7 56 448

9 5 45 405

10 2 20 200

n = 20

5

i i

i 1

f

= 161 5

2

i i

i 1

f X = 1,321

จะได S.D.2 =

5 52 2

i i i i

i 1 i 1

20 f ( f )

20(20 1)

=

220 1,321 161

(20) 19

= 1.31

และจาก S.D.2 = 1.31 ดงนน S.D. = 1.31 = 1.15

ดงนน คะแนนสอบของนกเรยนทท าการสมมามความแปรปรวน เทากบ 1.31 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 1.15

265

3) การหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของขอมลทแจกแจงความถทจดขอมลเปนกลม ค านวณไดจากสตร

กรณทเปนกลมประชากร

การหาความแปรปรวน หาไดจากสตร

สตรท 5.39 2 =

k2

i i

i 1

f ( )

หรอ

สตรท 5.40 2 =

k2

i i2i 1

f

การหาคาเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตร

สตรท 5.41 =

k2

i i

i 1

f ( )

หรอ

สตรท 5.42 =

k2

i i2i 1

f X

N

เมอ 2 คอ ความแปรปรวนของประชากร คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร if คอ คาความถของขอมลแตละชน

i คอ จดกงกลางของแตละชน

คอ คาเฉลยของประชากร

คอ จ านวนขอมลทงหมดของประชากร k คอ จ านวนอนตรภาคชน

266

ตวอยางท 5.35 จากตวอยางท 5.8 จงหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐานของอายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนต วธท า

กรณใชสตรท 5.39 2 =

k2

i i

i 1

f ( )

โดยท k = 5

และ =

5

i i

i 1

f

60

= 2,206

60 = 36.77

สามารถสรางตารางไดดงน ชวงอาย ความถ

( if ) จดกงกลางชน ( i )

if i i – 2

i( ) 2

i if ( )

20 – 26 8 23 184 –13.77 189.61 1,516.88

27 – 33 14 30 420 –6.77 45.83 641.62

34 – 40 18 37 666 0.23 0.053 0.95

41 – 47 12 44 528 7.23 52.27 627.24

48 – 54 8 51 408 14.23 202.49 1,619.92

=60 5

i 1 = 2,206

5

i 1 = 4,406.61

จะได 2 =

52

i i

i 1

f ( )

60

= 4,406.61

60 = 73.44

และจาก 2 = 73.44 ดงนน = 73.44 = 8.57

ดงนน อายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนตมความแปรปรวน เทากบ 73.44 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 8.57

หรอใชสตรท 5.40 2 =

k2

i i2i 1

f

โดยท k = 5

และ =

5

i i

i 1

f

60

= 2,206

60

267

ดงนน 2 = 2

2206

60

= 1,351.79

สามารถสรางตารางไดดงน ชวงอาย ความถ ( if ) จดกงกลางชน

( i ) if i

2

i i i i i(f X )( ) f X

20 – 26 8 23 184 4,232

27 – 33 14 30 420 12,600

34 – 40 18 37 666 24,642

41 – 47 12 44 528 23,232

48 – 54 8 51 408 20,808

= 60 5

i i

i 1

f X = 2,206

52

i i

i 1

f X = 85,514

จะได 2 =

52

i i

i 1

f

1,351.7960

= 85,514

1,351.7960

= 73.44

และจาก 2 = 73.44 ดงนน = 73.44 = 8.57

ดงนน อายของคนงานในโรงงานประกอบรถยนตมความแปรปรวน เทากบ 73.44 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 8.57

กรณทเปนกลมตวอยาง การหาความแปรปรวน หาไดจากสตร

สตรท 5.43 S.D.2 =

k2

i i

i 1

f ( )

n 1

หรอ

268

สตรท 5.44 S.D.2 =

k k2 2

i i i i

i 1 i 1

n f ( f )

n(n 1)

การหาคาเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตร

สตรท 5.45 S.D. =

k2

i i

i 1

f ( )

n 1

หรอ

สตรท 5.46 S.D. =

k k2 2

i i i i

i 1 i 1

n f ( f )

n(n 1)

เมอ S.D.2 คอ ความแปรปรวนของกลมตวอยาง S.D. คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง if คอ คาความถของขอมลแตละชน

i คอ จดกงกลางของแตละชน

X คอ คาเฉลยของกลมตวอยาง

n คอ จ านวนขอมลทงหมดของกลมตวอยาง k คอ จ านวนอนตรภาคชน

ตวอยางท 5.36 จากการสอบเกบคะแนนกอนบทเรยนของนกศกษาวชาการคดและการตดสนใจ จ านวน 30 คน และไดท าการสมคะแนนของนกศกษามา 15 คน ปรากฏวาไดขอมลดงตอไปน

จากขอมลจงหาความแปรปรวนและคาเบยงเบนมาตรฐาน วธท า

คะแนน จ านวนนกศกษา ( if ) 10 – 14 2

15 – 19 4

20 – 24 5

25 – 29 4

n = 15

269

กรณใชสตรท 5.43 S.D.2 =

k2

i i

i 1

f ( )

n 1

โดยท k = 4

และ X =

4

i i

i 1

f

15

= 310

15 = 20.67

สามารถสรางตารางไดดงน คะแนน จ านวน

นกศกษา ( if ) i if i i –X 2

i( ) X

2

i if ( ) X

10 – 14 2 12 24 –8.67 75.17 150.34

15 – 19 4 17 68 –3.67 13.47 53.88

20 – 24 5 22 110 1.33 1.77 8.85

25 – 29 4 27 108 6.33 40.06 160.24

n = 15 4

i 1 = 310

4

i 1 = 373.31

จะได S.D.2 =

42

i i

i 1

f ( )

15 1

= 373.31

14 = 26.67

และจาก S.D.2 = 26.67 ดงนน S.D. = 26.67 = 5.16

ดงนน คะแนนสอบกอนบทเรยนของนกศกษาทท าการสมมามความแปรปรวน เทากบ 26.67 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 5.16

หรอใชสตรท 5.44 S.D.2 =

k k2 2

i i i i

i 1 i 1

n f ( f )

n(n 1)

โดยท k = 4

270

สามารถสรางตารางไดดงน

คะแนน จ านวนนกศกษา ( if )

i if i 2

i i i i i(f X )( ) f X

10 – 14 2 12 24 288

15 – 19 4 17 68 1,156

20 – 24 5 22 110 2,420

25 – 29 4 27 108 2,916

n = 15 4

i 1 = 310

4

i 1 = 6,780

จะได S.D.2 =

4 42 2

i i i i

i 1 i 1

15 f ( f )

15(15 1)

=

215 6,780 310

(15) 14

= 26.67

และจาก S.D.2 = 26.67 ดงนน S.D. = 26.67 = 5.16

ดงนน คะแนนสอบกอนบทเรยนของนกศกษาทท าการสมมามความแปรปรวน เทากบ 26.67 และคาเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 5.16

การวเคราะหขอมลเพอการตดสนใจ

ในชวตประจ าวนของบคคลทวไปมกมความเกยวของกบการตดสนใจอยเสมอ เชน จะตองตดสนใจไปเรยนหรอไปทท างานโดยวธใด ถามเวลาเหลอเพยง 30 นาทจะถงเวลานด ซงมทางใหเลอก 4 ทาง คอ รถโดยสารประจ าทาง มอเตอรไซดรบจาง แทกซ หรอทางเรอ มเสอใหเลอก 4 ยหอจะเลอกซอยหออะไร หรอจะเลอกเรยนวชาใดในแตละเทอม การตดสนใจเปนการเลอกทางเลอกทสอดคลองกบเปาหมายของปญหามากทสดจากทางเลอกทงหมดทม ซงปจจยทมผลตอการเลอกทางเลอกคอ ขอมลขาวสาร ในบางครงถามขอมลขาวสารทชดเจนกจะสามารถตดสนใจไดงายและไมผดพลาด แตบางกรณจ าเปนตองมการวเคราะหขอมลเพออธบายสถานการณของปญหากอนการตดสนใจ

271

1. ขอมลขาวสารเชงประจกษ

ขอมลขาวสารเชงประจกษเปนขอมลทชดเจน ไมจ าเปนตองวเคราะหหรอตความสามารถน ามาใชตดสนใจไดทนท

ตวอยางท 5.37 หางสรรพสนคาจ าหนายนมสด โดยทกลองนมสดพมพวนหมดอายไวก าหนดอก 3 วนขางหนา และตดปายลดราคาเหลอโหลละ 100 บาท สวนนมสดทมก าหนดหมดอายในอก 7 วนขางหนาขายในราคาปกต คอโหลละ 130 บาท

การตดสนใจ : ถาปกตในครอบครวดมนม 1 โหลใน 3 วน ควรตดสนใจซอชนด

ลดราคา แตถาดมไมหมดใน 3 วน ควรตดสนใจซอนมราคาปกต

เพอนมจะไมเสยกอนทจะดมหมด

ตวอยางท 5.38 จากการส ารวจความตองการรานสะดวกซอเปด 24 ชวโมงภายในมหาวทยาลย ของนกศกษา พบวา มนกศกษา 75% ตองการ 20% ไมตองการ และ 5%ไมมความเหน

การตดสนใจ : ถาจ านวนนกศกษา 75% มาใชบรการรานสะดวกซอยอมม

โอกาสไดก าไร อาจตดสนใจเปดรานสะดวกซอได

ตวอยางท 5.39 จากสถตผปวยเปนโรคหวใจมอายสวนใหญตงแต 45 ปขนไป และพบวาผปวยโรคหวใจมประมาณ 78% สบบหร ทานควรตรวจหวใจหรอไม

การตดสนใจ : 1. ถามอายต ากวา 45 ป ไมสบบหรและไมมอาการของโรคหวใจ อาจไม จ าเปนตองตรวจ

2. ถามอายสงกวา 45 ป สบบหรและไมสบบหร ควรรบการตรวจ

3. ถามอายสงกวา 45 ป และสบบหรดวย ตองเขารบการตรวจ

2. ขอมลขาวสารเชงวเคราะหและเปรยบเทยบ

ในการตดสนใจบางครงมความจ าเปนตองอาศยขอมลหลายชดมาประกอบการตดสนใจ เชน มหาวทยาลยตองการซอเครองปรบอากาศทจะน ามาตดในอาคารเรยน ซงมบรษทมา

272

เสนอขายหลายยหอ แตละยหอมขอมลดานคณภาพมาใหพจารณา ท าใหตองมการเปรยบเทยบขอมลของแตละชดเพอตดสนใจเลอกขอมลทตรงความตองการมากทสด

ปญหาของการเปรยบเทยบทพบอยเสมอคอ มขอมล 2 ชด หรอมากกวา 2 ชดขนไป ซงเปนขอมลคนละชนด หรอมหนวยการวดแตกตางกน ดงนนจงใชการเปรยบเทยบขอมลดวยคาการกระจาย ทเรยกวา การวดการกระจายสมพทธ (relative variation) ซงสามารถปรบคาใหมหนวยวดอยางเดยวกนได โดยใชสมประสทธของการกระจาย (coefficient of variation) หรอสมประสทธของการแปรผน เปนคาสมพทธระหวางคาแนวโนมเขาสสวนกลางกบคาการวดการกระจายทเขยนในรปรอยละ ค านวณไดสตรตอไปน

2.1 สมประสทธของพสย (coefficient of range)

สตรท 5.47 สมประสทธของพสย = max min

max min

X X

X X

เมอ Xmax คอ คาสงสดในขอมลชดนน

Xmin คอ คาต าสดในขอมลชดนน

2.2 สมประสทธของคาเบยงเบนควอรไทล (coefficient of quartile deviation)

สตรท 5.48 สมประสทธของคาเบยงเบนควอรไทล = 1Q

3Q

1Q3Q

เมอ Q1 คอ ควอไทลท 1

Q3 คอ ควอไทลท 3

2.3 สมประสทธของคาเบยงเบนเฉลย (coefficient of mean deviation)

สตรท 5.49 สมประสทธของคาเบยงเบนเฉลย = M.D.

X

เมอ M.D. คอ คาเบยงเบนเฉลยของขอมล

X คอ คาเฉลยเลขคณตของขอมล

2.4 สมประสทธของการแปรผน (coefficient of variation)

สตรท 5.50 สมประสทธของการแปรผน = S.D.

X

x 100%

x 100%

x 100%

x 100%

273

เมอ S.D. คอ คาเบยงเบนมาตรฐานของขอมล

X คอ คาเฉลยเลขคณตของขอมล

ตวอยางท 5.40 จากการสอบของนกศกษาชนปท 1 ในรายวชาคณตศาสตรพนฐาน มการสอบกลางภาค และปลายภาค ซงคะแนนสงสดในการสอบกลางภาค เทากบ 10 และปลายภาค เทากบ 30 สวนคะแนนต าสดในการสอบกลางภาค เทากบ 4 และ ปลายภาค เทากบ 15 จงหาคะแนนสอบครงใดทมการกระจายของคะแนนมากกวา วธท า

เปรยบเทยบโดยสมประสทธของพสย = max min

max min

X X

X X

สมประสทธของพสยการสอบกลางภาค = 10 4

10 4

= 6

14 = 42.85%

สมประสทธของพสยการสอบปลายภาค = 30 15

30 15

= 15

45 = 33.33%

จะเหนไดวาสมประสทธของพสยการสอบกลางภาคสงกวาการสอบปลายภาคแสดงวา คะแนนสอบสอบกลางภาคมการกระจายมากกวาคะแนนสอบปลายภาค

ตวอยางท 5.41 โรงงานผลตจกรยานแหงหนง ผลตจกรยานชนดลอขนาดเลกและชนดลอขนาดใหญ ซงมอายการใชงานโดยเฉลย 1,000 และ 1,200 ชวโมง และมคาเบนเบยงมาตรฐานเทากบ 200 และ 300 ชวโมง ตามล าดบ ถาตองการใชจกรยานใหคมคาทสด ควรเลอกซอจกรยานชนดใด

วธท า

การเลอกซอจกรยานอาจพจารณาจากการกระจายของอายการใชงานของ จกรยานวาคาของจกรยานชนดใดนอยกวา จะท าใหมอายการใชงานดกวา

ซงเปรยบเทยบกนไดดวยสมประสทธของการแปรผน ดงน

จาก สมประสทธของการแปรผน = S.D.

X

สมประสทธการแปรผนของจกรยานชนดลอขนาดเลก = 200

1,000

x 100%

x 100%

x 100%

x 100%

x 100%

x 100%

x 100%

274

= 20%

สมประสทธการแปรผนของจกรยานชนดลอขนาดใหญ = 300

1,200

= 25%

สรปไดวา การกระจายของอายการใชงานจกรยานชนดลอขนาดเลกนอยกวาจกรยานชนดลอขนาดใหญ ดงนน ถาเลอกซอจกรยานชนดลอขนาดเลก จะมของอายการใชงานคมคากวา

บทสรป

สถต มความหมายอย 2 ประการ คอ ขอมลหรอตวเลขทแทนขอเทจจรงเกยวกบเรองตางๆ และศาสตรหรอวชาทวาดวยหลกการและวธการทางสถต ซงประกอบดวยการเกบรวบรวมขอมล การจดระเบยบขอมล หรอการน าเสนอขอมล การวเคราะหและการแปลความหมายขอมล สถตแบงออกเปน 2 ประเภท คอ สถตเชงพรรณา และสถตเชงอางอง การวเคราะหขอมลเปนระเบยบวธในการพรรณนาลกษณะโดยรวมของขอมล เพอท าความเขาใจธรรมชาตของขอมลดงกลาว และสามารถน าไปใชประกอบการตดสนใจอยางมประสทธภาพ ประกอบดวย ความถส มพทธและรอยละ การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง ไดแก มชฌมเลขคณตหรอคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม และการวดการกระจาย ไดแก พสย คาเบยงเบนควอรไทล คาเบยงเบนเฉลย ความแปรปรวน และคาเบยงเบนมาตรฐาน

ในชวตประจ าวนของบคคลทวไปมกมความเกยวของกบการตดสนใจอยเสมอ การตดสนใจเปนการเลอกทางเลอกทสอดคลองกบเปาหมายของปญหามากทสดจากทางเลอกทงหมด ทม ซงปจจยทมผลตอการเลอกทางเลอกคอ ขอมลขาวสาร ในบางครงถามขอมลขาวสารทชดเจนกจะสามารถตดสนใจไดงายและไมผดพลาด แตบางกรณจ าเปนตองมการวเคราะหขอมลเพออธบายสถานการณของปญหากอนการตดสนใจ โดยขอมลขาวสารเชงประจกษเปนขอมลทชดเจน ไมจ าเปนตองวเคราะหหรอตความสามารถน ามาใชตดสนใจไดทนท และในการตดสนใจบางครงมความจ าเปนตองอาศยขอมลหลายชดมาประกอบการตดสนใจ ดงนนจงใชการเปรยบเทยบขอมลดวยคาการกระจาย ทเรยกวาการวดการกระจายสมพทธ ซงสามารถปรบคาใหมหนวยวดอยางเดยวกนได โดยใชสมประสทธของการกระจาย หรอสมประสทธของการแปรผน เปนคาสมพทธระหวางคาแนวโนมเขาสสวนกลางกบคาการวดการกระจายทเขยนในรปรอยละ

x 100%

275

ค าถามทายบท

1. จงอธบายความหมายของสถต

2. ประเภทของสถต มอะไรบาง จงอธบาย

3. จงอธบายความส าคญของสถต

4. เพราะเหตใดจงใชเครองหมายแสดงผลรวม จงอธบาย

5. จงยกตวอยางการหาคารอยละในการด าเนนชวตประจ าวน

6. การวดแนวโนมเขาสสวนกลางคออะไร ประกอบดวยอะไรบาง จงอธบาย

7. การวดการกระจาย คออะไร ประกอบดวยอะไรบาง จงอธบาย

8. สมประสทธของการกระจาย คออะไร จงอธบายและยกตวอยาง 9. จงอธบายลกษณะของขอมลขาวสารเชงประจกษ และขอมลขาวสารเชงวเคราะหและ เปรยบเทยบ

10. จงยกตวอยางการน าความรเรองสถตและการวเคราะหขอมลมาประยกตใชในชวตประจ าวน

276

แบบฝกหด 5.1

1. จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม ของขอมลตอไปน 1.1) 8 9 5 4 12 10 8 4 3 6 5 8 6 8 12

1.2) 21 20 19 22 20 19 19 17 18 20

1.3) 36 33 28 37 39 30 35 41 26 31 29 25

2. ขอมลตอไปนเปนจ านวนชนของผลตภณฑทผลตเสยตอวน จากการผลตของพนกงาน จ านวน 30 คน จากโรงงานแหงหนง 10 1 5 7 6 8 2 10 4 3

9 6 4 11 4 3 1 4 12 5

1 5 2 3 6 1 5 12 3 8

จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม

3. จากการส ารวจอายของนกศกษาชนปท 1 จ านวน 40 คน พบวา อาย 17 ป ม 6 คน อาย 18 ป ม 12 คน อาย 19 ป ม 17 คน และอาย 20 ป ม 5 คน จงหาคาเฉลยเลขคณต

ของอายนกศกษาหองน

4. ผลการเรยนของนายณฐณช เปนดงน

วชา จ านวนหนวยกต ผลการเรยน

คณตศาสตร ภาษาองกฤษ

ภาษาไทย

สงคมศกษา พลศกษา

3

3

3

2

2

C

D+

B

C+

A

โดยใหเกรดเฉลยสงสดมคาเทากบ 4.00 ดงนนเกรด A มคาเทากบ 4, B+ มคาเทากบ 3.5, B มคาเทากบ 3, C+ มคาเทากบ 2.5, C มคาเทากบ 2, D+ มคาเทากบ 1.5, D มคาเทากบ 1 และ F มคาเทากบ 0 จงหาเกรดเฉลยในเทอมนของนายณฐณช

277

5. จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม ของตารางแจกแจงความถตอไปน

รายได ความถ 2 – 6

7 – 11

12 – 16

17 – 21

22 – 26

27 – 31

32 – 36

37 – 41

2

2

4

5

8

7

3

1

6. ผลการเรยนของนกศกษากลมหนง ดงตารางแจกแจงความถขางลาง จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม

เกรดเฉลย ความถ 1 – 1.4

1.5 – 1.9

2.0 – 2.4

2.5 – 2.9

3.0 – 3.4

3.5 – 3.9

3

7

9

18

13

5

7. ขอมลแสดงรายไดตอเดอนของบคลากรในหนวยงานแหงหนง จ านวน 10 คน เปนดงน

16,000 7,000 8,000 29,000 11,000

98,000 6,000 97,000 13,000 12,000

จงใชวธการวดแนวโนมเขาสสวนกลางทนกศกษาเหนวามความเหมาะสมในการวเคราะหขอมล

ดงกลาว แลวท าการวเคราะหวามคาเทากบเทาใด

8. จากขอมล ขอ 1 จงหาพสย สวนเบยงเบนควอไทล สวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน

278

9. จงหาพสย สวนเบยงเบนควอไทล สวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของจ านวน

ชวโมงทใชบรการหองสมดในปการศกษาหนง ซงแจกแจงความถ ดงตอไปน

จ านวนชวโมง ความถ 10 – 16

17 – 23

24 – 30

31 – 37

38 – 44

45 – 51

52 – 58

59 – 65

5

10

15

20

15

10

5

5

10. จงหาพสย สวนเบยงเบนควอไทล สวนเบยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของน าหนก

ของเดกอาย 1 ขวบ จ านวน 70 คน ซงแจกแจงความถดงตอไปน

จ านวนชวโมง ความถ 9.3 – 9.7

9.8 – 10.2

10.3 – 10.7

10.8 – 11.2

11.3 – 11.7

11.8 – 12.2

12.3 – 12.7

12.8 – 13.2

3

6

10

12

8

7

4

4

279

แบบฝกหด 5.2

1. จากผลการสอบกลางภาคของนกศกษา หม 1 และ หม 2 ปรากฏผลดงน

ขอมล หม 1 หม 2

นกศกษาไดคะแนนสงสด

นกศกษาไดคะแนนต าสด

คาเฉลยเลขคณต

สวนเบยงเบนมาตรฐาน

42

19

33.6

9.5

36

15

28.1

9.1

จงเปรยบเทยบการกระจายของคะแนนของนกศกษาหม 1 และหม 2 ถาวดการกระจายดวย

สมประสทธของพสย

2. จากการส ารวจขอมลการใชยางรถยนตสองชนดปรากฏดงน ชนด A มอายการใชงานนาน 33, 29, 25, 49, 24 เดอน

ชนด B มอายการใชงานนาน 31, 56, 43, 21, 37, 34 เดอน

ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานของการใชยางชนด A เทากบ 3.2 เดอน

และสวนเบยงเบนมาตรฐานของการใชยางชนด B เทากบ 11.8 เดอน

จงพจารณาวายางชนดใดมคณภาพการใชงานดกวา

3. ถาปรมาณวตามน C ในน าฝรงทผลตจากบรษท A และ B เฉลยตอกระปองเทากบ 25 มลลกรม

และ 33 มลลกรม โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 มลลกรม และ 23.5 มลลกรม ตามล าดบ

ถาตองการควบคมระดบวตามน C ในรางกายใหสม าเสมอ ควรเลอกซอจากบรษทใด

280

เอกสารอางอง

ชศร วงศรตนะ. (2546). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 9. กรงเทพฯ : เทพเนรมตการพมพ. บญธรรม กจปรดาบรสทธ. (2546). สถตวเคราะหเพอการวจย. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : จามจรโปรดกท. ศรสรางค ทนะกล. (2542). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เธรดเวฟ เอดยเคชน. สงศกด ฑตาราม. (2532). “ความรท วไปเกยวกบสถต” ในเอกสารการสอนวชาสถต

เศรษฐศาสตรและธรกจ เลมท 1 หนวยท 1. กรงเทพฯ : ส านกพมพ

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. องอาจ นยพฒน. (2551). วธวทยาการวจยเชงปรมาณและเชงคณภาพทางพฤตกรรมศาสตร

และสงคมศาสตร. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : สามลดา.

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 6

กระบวนการตดสนใจ

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. บอกความหมายและอธบายความส าคญของความนาจะเปนทสงผลตอกระบวนการตดสนใจได

2. ยกตวอยางการทดลองสมได

3. วเคราะหหาปรภมตวอยาง เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณได

4. บอกความหมายของการตดสนใจได

5. อธบายลกษณะของการตดสนใจ และกระบวนการตดสนใจได

6. ยกตวอยางสถานการณในชวตประจ าวนทตองใชกระบวนการตดสนใจได 7. อธบายองคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจได

8. สรางตารางก าไร และตารางคาความสญเสยโอกาสตามรปแบบสภาวการณตางๆ เพอแกไขปญหาการตดสนใจได

9. วเคราะหและสรปผลตารางการตดสนใจไดตรงตามวตถประสงคทตองการ 10. อธบายความหมายของการตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน และการตดสนใจภายใตความเสยง ได 11. สรางตารางการตดสนใจตามรปแบบสภาวการณตางๆ เพอแกไขปญหาการตดสนใจได

12. วเคราะหและสรปผลตารางการตดสนใจไดตรงตามวตถประสงคทตองการ

เนอหา

ความนาจะเปน

ความหมายของการตดสนใจ ลกษณะของการตดสนใจ

ความส าคญของการตดสนใจ

ชนดของการตดสนใจ รปแบบการตดสนใจ

กระบวนการตดสนใจ

282

โครงสรางของปญหาการตดสนใจ - องคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจ

- ตารางการตดสนใจ ประเภทของการตดสนใจ

- การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน

- การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

- การตดสนใจภายใตความเสยง บทสรป

ค ำถำมทำยบท

แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมกำรเรยนกำรสอนเรองกระบวนกำรตดสนใจ มดงน 1. ผสอนชแจงวตถประสงค และเนอหำประจ ำบทเรยน

2. ผสอนทบทวนเนอหำทเรยนมำของสปดำหกอน จำกนนบรรยำยเนอหำเกยวกบกระบวนกำรตดสนใจ พรอมทงอธบำยใหเหนถงควำมส ำคญของกระบวนกำรตดสนใจ 3. ผเรยนรบฟงบรรยำยสรปเนอหำสำระ รวมกบศกษำเนอหำเรอง “กระบวนกำรตดสนใจ” จำกเอกสำรประกอบกำรเรยนกำรสอน พรอมทงซกถำมและตอบค ำถำมระหวำงกำรฟงบรรยำย

4. ผสอนใหผเรยนแบงกลมฝกแกโจทยปญหาความนาจะเปนจากใบงาน

5. ผสอนแบงกลมผเรยน เพออภปรายถงแนวคดของกระบวนการตดสนใจ

6. ผเรยนฝกท าตารางการตดสนใจจากขอมลทก าหนดใหในใบงาน และฝกวเคราะหการตดสนใจภายใตสถานการณทก าหนดให พรอมทงยกตวอยางการตดสนใจภายใตสถานการณจรงในชวตประจ าวนทเคยมประสบการณมาแลว

7. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเครำะห อภปรำย และสรปเนอหำเกยวกบกระบวนกำรตดสนใจ 8. ผสอนมอบหมำยใหผเรยนท ำค ำถำมทำยบท และแบบฝกหดเปนกำรบำน และก ำหนดวนสง 9. ผสอนชแจงหวขอทจะเรยนในครงตอไป เพอใหผเรยนไปศกษำกอนลวงหนำ 10. ผสอนเสรมสรำงคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษำกอนเลกเรยน

283

สอการเรยนการสอน

1. เอกสำรประกอบกำรสอนรำยวชำ กำรคดและกำรตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทำงคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส ำคญ ทกหวขอเรอง 3. ใบงำนส ำหรบฝกกำรแกโจทยปญหำ 4. ค ำถำมทำยบท / แบบฝกหด

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตควำมสนใจ ควำมตงใจในกำรเรยนกำรสอน

2. สงเกตกำรเขำรวมกจกรรม กำรอภปรำยและกำรวเครำะหในประเดนทจดให รวมทงกำรน ำเสนอผลกำรอภปรำยหนำชนเรยน

3. ซกถำมควำมร ควำมเขำใจในประเดนส ำคญทกหวขอเรอง 4. ตรวจผลงาน จากใบงาน กำรตอบค ำถำมทำยบทเรยน และการท าแบบฝกหด

284

285

บทท 6

กระบวนการตดสนใจ

การด าเนนชวตในปจจบนน มนษยทกคนยอมประสบกบปญหา ซงอาจเปนปญหาในชวตประจ าวน ปญหาในวงการคา การบรหารการจดการ หรอปญหาในเรองใดเรองหนงทจะตองใชความคดเพอตดสนใจเลอกทางเลอกในการแกปญหาทเหมาะสมและดทสด ซงแตละปญหาทตองตดสนใจนน กอาจจะมทางเลอกใหคดพจารณามากกวาหนงทางเลอก การทจะตดสนใจเลอกทางเลอกทเหมาะสมทสดหรอดทสดนน บางปญหาผท าการตดสนใจอาจท าการตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน ท าใหการตดสนใจดงกลาวท าไดไมยาก แตบางปญหาผท าการตดสนใจอาจตองท าการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน หรอภายใตความเสยงท าใหการตดสนใจดงกลาวเปนไปไดไมงายนก กลาวคอผท าการตดสนใจอาจตองท าการตดสนใจโดยใชขอมล เทา ทมอย หรออาจตองใชขอมลในอดต หรออาจตองหาขอมลเพมเตม หรออาจตองใชขอมลหลายๆ ทางมาประกอบการพจารณาตดสนใจ แตทงนทงน น ในการตดสนใจบางครงอาจตองอาศย เรองความนาจะเปนของการเกดเหตการณเขามาชวยในการพจารณาดวย นอกจากนผท าการตดสนใจจะด าเนนการอยางใดอยางหนงในการตดสนใจนน ควรทจะตองมหลกเกณฑทเหมาะสมในการตดสนใจจงจะท าใหการด าเนนงานเปนไปอยางมคณภาพ

ความนาจะเปน

ในชวตประจ าวนเราใชค าวา ความนาจะเปน (probability) หรอ โอกาส (chance) กนอยเสมอๆ เชน โอกาสทหมะจะตกวนนมนอยมากหรอมโอกาสมากทแดดจะออกวนพรงนหรอโอกาสทฟตบอลทมชาตจะชนะทมชาตองกฤษมนอยมากหรอนกศกษามโอกาสสอบตกมากถาไมตงใจเรยน เปนตน การคาดการณลวงหนาของเหตการณตางๆ ทจะเกดขน สวนใหญอาศยขอมลของเหตการณนน หรอเหตการณท านองเดยวกน ทเคยเกดขนมากอนแลว ซงการคาดการณลวงหนานน อาจจะถกตองหรอไมถกตองกได ในทางคณตศาสตรมการก าหนดคาเปนตวเลข เพอบอกวาเหตการณนนๆ มโอกาสเกดขนหรอไมเกดขนมากนอยเพยงใด ซงสามารถน าไปชวยในการตดสนใจเกยวกบเหตการณตางๆ ไดอยางถกตองมากขน

ความนาจะเปนในทางคณตศาสตร หมายถง ตวเลขทใชเปนมาตรการในการบอกโอกาสของการเกดเหตการณทสนใจจากการทดลองหรอจากปญหาหรอจากการกระท าตางๆ วามโอกาสเกดขนมากหรอนอยเพยงใด เชน ในการทดลองโยนเหรยญปกต 1 เหรยญ 1 ครง ถาสนใจความนาจะเปนทเหรยญจะขนหว จะไดความนาจะเปนทเหรยญจะขนหวเทากบ

2

1 โดยทคาของตวเศษ

เทากบ 1 เพราะวาจ านวนดานทเหรยญจะขนหวมเพยงดานเดยว และคาของตวสวนเทากบ 2

286

เพราะวาจ านวนดานทเปนไปไดทงหมดของการทดลองโยนเหรยญปกต 1 เหรยญ 1 ครง ม 2 ดาน คอ “หว” หรอ “กอย” ดงนน จะเหนวาในเบองตนการใหไดมาซงความนาจะเปนหรอโอกาสของการเกดเหตการณทสนใจจะตองทราบจ านวนผลลพธ (outcome) ของเหตการณทสนใจและจ านวนผลลพธทเปนไปไดทงหมดของการทดลองหรอการกระท าตางๆ กรณตวอยางทดลองโยนเหรยญปกต 1 เหรยญ 1 ครง ขางตนเปนตวอยางทงายและเหนชด ในการศกษาความรเบองตนเรองความนาจะเปนน นมนยามส าคญๆ ทตองเขาใจ ไดแก การทดลองสม ปรภมตวอยาง เหตการณ ความนาจะเปนของเหตการณ และคณสมบตของความนาจะเปน ดงมรายละเอยดตอไปน

1. การทดลองสม ปรภมตวอยาง และเหตการณ

นยามท 6.1 การทดลองสม (random experiment) หมายถง การกระท าหรอการทดลองทผกระท าการทดลองไมสามารถบอกผลลพธทแนนอนลวงหนาไดวาจะเกดผลลพธใด เนองจากผลลพธของการทดลองทเกดขนอาจเปนไปไดหลายอยาง แตสามารถรไดวาผลลพธทงหมดมอะไรไดบาง ยกตวอยางเชน

ตวอยางท 6.1 ลกษณะของปญหาตางๆ ทเปนการทดลองสม

(1) การทดลองโยนเหรยญ 1 เหรยญ 1 ครง ถอเปนการทดลองสมเพราะกอนท าการทดลองโยนเหรยญไมสามารถบอกผลลพธทแนนอนได แตสามารถบอกผลลพธทงหมดทจะเกดขนไดวาจะเปนอะไรไดบาง นนคอ “หว” หรอ ”กอย” (2) การทดลองทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ถอเปนการทดลองสมเพราะกอนท าการทดลองทอดลกเตาไมสามารถบอกผลลพธทแนนอนได แตสามารถบอกผลลพธทงหมดทจะเกดขนไดวาจะเปนอะไรไดบาง นนคอ “แตม 1” “แตม 2” “แตม 3” “แตม 4” “แตม 5” หรอ “แตม 6” (3) การทดลองดงไพ 1 ใบจาก 1 ส ารบ ถอเปนการทดลองสมเพราะกอนท าการ ดงไพไมสามารถบอกผลลพธทแนนอนได แตสามารถบอกผลลพธทงหมดทจะเกดขนไดวาจะเปนอะไรไดบาง นนคอ “โพด า 13 ใบ” “โพแดง13 ใบ” “ดอกจก13 ใบ” หรอ “ขาวหลามตด13 ใบ”

นยามท 6.2 ปรภมตวอยาง (sample space) หมายถง เซตของผลลพธทเปนไปไดทงหมดจากการทดลองสม และสมาชกแตละตวของปรภมตวอยาง เรยกวาจดตวอยาง (sample

point) หรอผลลพธ โดยจะเขยนแทนดวยสญลกษณ S

จากความหมายของปรภมตวอยาง แสดงวาในการทดลองหรอการกระท าใดๆ กตามผลลพธทมโอกาสจะเกดขนทงหมด คอ สมาชกในปรภมตวอยาง นนเอง

287

เพอความสะดวกในการนบจ านวนผลลพธทงหมดของของปรภมตวอยางในแตละเหตการณจะตองศกษาความรเบองตนทส าคญ ตอไปน

1) ความรเบองตนเกยวกบเซต

เซต คอ กลมของสมาชกของเหตการณตางๆ ในการทดลองหรอการกระท าตางๆ ของปญหา โดยจะเขยนไวในรปของวงเลบปกกา {…} ซงสามารถเขยนได 2 แบบ คอ แบบท 1 แบบแจกแจงสมาชก เปนการเขยนสมาชกทกตวและใชเครองหมายจลภาค (,) คนระหวางสมาชกแตละตว

แบบท 2 แบบก าหนดเงอนไข เปนการเขยนสมาชกตางๆ ในรปของตวแปร และเขยนบอกลกษณะของสมาชกก ากบไวดวย

และลกษณะของเซตจะม 2 อยาง คอ เซตทบอกจ านวนสมาชกไดหรอเรยกอกอยางวา “เซตจ ากด” และเซตทไมสามารถบอกจ านวนสมาชกไดหรอเรยกอกอยางวา “เซตอนนต” และเซตทไมมสมาชกจะเรยกวา “เซตวาง” หรอ ∅ และเซตวางเปนเซตจ ากด และสามารถบอกจ านวนสมาชกไดดวยสญลกษณ “n(เซตทตองการบอกสมาชก)” ยกตวอยางเชน ใหเซต F = {1,2}

ดงนน n(F) = 2

ตวอยางท 6.2 จากขอมลของอายของผเขารวมชมงานการประกวดวาดภาพ มดงน 15, 19, 16, 13,

10, 11, 17, 12,18, 20, 14 จงเขยนขอมลชดนในรปของเซต

วธท า

ก าหนดให A เปนเซตของผเขารวมชมงาน ดงนนสามารถเขยนเซตได 2 แบบ คอ

แบบท 1 แบบแจกแจงสมาชก A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

แบบท 2 แบบก าหนดเงอนไข

A = {X / X คอ อายของผเขารวมชมงาน และ 10 ≤ X ≤ 20}

ตวอยางท 5.3 ลกษณะของเซตแบบตางๆ (1) ก าหนดให B เปนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 10

ดงนน B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} แสดงวาเซต B คอ เซตจ ากด เพราะสามารถบอกจ านวนสมาชกได คอ จ านวนสมาชก เทากบ 9 หรอ n(B) = 9

(2) ก าหนดให C เปนเซตของจ านวนนบ

ดงนน C = {1, 2, 3, …} แสดงวาเซต C คอ เซตอนนต เพราะไมสามารถบอกจ านวนสมาชกได

(3) ก าหนดให D เปนเซตของจ านวนนบทนอยกวา 0

ดงนน D = { } หรอ D = ∅ แสดงวาเซต D คอ เซตวาง และมจ านวนสมาชก เทากบ 0 นนคอ n(D) = 0 หรอ n(∅) = 0

288

2) การนบจดตวอยาง

การนบจดตวอยาง คอ การหาจ านวนสมาชกหรอจ านวนเหตการณทงหมดของปรภมตวอยาง 2.1 หลกการนบเบองตน (basic counting rule) ถาในการท างานอยางใดอยางหนงมการท างาน 2 ขนตอน คอ ขนตอนท 1

กระท าได n1 วธ และขนตอนท 2 กระท าได n2 วธ ดงนนการท างานทงหมดเทากบ n1 × n2 วธ

และในท านองเดยวกน ถาในการท างานอยางใดอยางหนงมการท างาน k ขนตอน คอ ขนตอนท 1 กระท าได n1 วธ และขนตอนท 2 กระท าได n2 วธ และท าการด าเดนงานไปเรอยๆ จนถงขนตอนท k กระท าได nk วธ ดงนนการท างานทงหมดเทากบ n1 × n2 × … × nk วธ

2.2 การเรยงสบเปลยน (permutation) การเรยงสบเปลยนเปนการจดเรยงล าดบหรอการจดเรยงสงของทงหมดทมอย n สง หรอ จดเรยงเพยงบางสวน r สง โดยการค านงถงล าดบกอนหลงของสงของดวย สามารถจ าแนกไดดงน 2.2.1 การเรยงสบเปลยนกรณทมสงของทงหมดแตกตางกน n สง ถาท าการน ามาเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรงทงหมด n สง จะมวธการเรยงสบเปลยนทงหมด n! วธ

โดยท n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1

และ 0! = 1

2.2.2 กำรเรยงสบเปลยนกรณทมสงของทงหมดไมแตกตำงกน n สง (มสงของทซ ากน) ถาในสงของ n สง มสงของทซ ากนอย k กลม ดงน

กลมท 1 มสงของทซ ากน n1 สง กลมท 2 มสงของทซ ากน n2 สง ⋮ ⋮ กลมท k มสงของทซ ากน nk สง โดยท n1 + n2 + … + nk = n

ถาท าการน ามาเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรง จะมวธการเรยง

สบเปลยนทงหมด 1 2 k

n!

n !n ! n ! วธ

2.2.3 การเรยงสบเปลยนกรณทมสงของทงหมดแตกตางกน n สง ถาท าการน ามาเรยงสบเปลยนในแนวเสนตรงทงหมด r สง (r ≤ n) จะมวธการเรยงสบเปลยนทงหมด

n!

n r ! วธ หรอ

n

r

n!P

n r !

289

2.3 การจดหม (combination) การจดหมเปนการจดสงของทงหมดทมอย n สง หรอ จดเพยงบางสวน r สง โดยไมตองค านงถงล าดบกอนหลงของสงของ ถาท าการจดสงของทมอย n สง ทงหมด r สง

(r ≤ n) จะมวธการจดหมท งหมด

n!

n r !r! วธ หรอ

n

r

n n!C

r n r !r!

ตวอยางท 6.4 จงหาปรภมตวอยางและจ านวนสมาชกของปรภมตวอยางของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง วธท ำ

ให S แทนปรภมตวอยางการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง H แทนเหรยญทออกหว และ T แทนเหรยญทออกกอย

ในการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง ผลทอาจเกดขนมดงน ให HH หมายถง เหรยญทหนงขนหวและเหรยญทสองขนหว

HT หมายถง เหรยญทหนงขนหวและเหรยญทสองขนกอย

TH หมายถง เหรยญทหนงขนกอยและเหรยญทสองขนหว

TT หมายถง เหรยญทหนงขนกอยและเหรยญทสองขนกอย ดงนน S = {HH, HT, TH, TT} เปนปรภมตวอยางของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง สวนสมาชกแตละตวของปรภมตวอยาง ไดแก HH, HT, TH และ TT เรยกวาจดตวอยางของการโยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง และจะได n(S) = 4

ตวอยางท 6.5 จงหาปรภมตวอยางและจ านวนสมาชกของปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง วธท า

ให S แทนปรภมตวอยางการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ดงน น S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} เปนปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครงสวนสมาชกแตละตวของปรภมตวอยาง ไดแก 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 เรยกวาจดตวอยางของการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง และจะได n(S) = 6

290

ตวอยางท 6.6 จงหาปรภมตวอยางและจ านวนสมาชกของปรภมตวอยางของการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง วธท า

ให S แทนปรภมตวอยางการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง ดงนน S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

ปรภมตวอยางของของการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง และจะได n(S) = 36

แตในบางปญหาการหาจ านวนสมาชกของปรภมตวอยางอาจไมจ าเปนตองสรางเซตของปรภมตวอยางกไดเพราะปรภมตวอยางอาจจะมขนาดใหญและจ านวนมากซงไมสามารถเขยนไดครบทกผลลพธ ดงนนจะใชวธการนบจดตวอยาง ดงทไดกลาวมาขางตน ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 6.7 จงหาจ านวนสมาชกของปรภมตวอยางของการโยนเหรยญ 3 เหรยญ 1 ครง วธท า

ท าการค านวณหาผลลพธดวยหลกการนบเบองตน จะได ขนตอนท 1 เหตการณทเปนไปไดของเหรยญทหนงม 2 วธ ขนตอนท 2 เหตการณทเปนไปไดของเหรยญทสองม 2 วธ

ขนตอนท 3 เหตการณทเปนไปไดของเหรยญทสามม 2 วธ

ดงนนเหตการณทเปนไปไดทงหมดเทากบ 2 × 2 × 2 = 8 วธ หรอ n(S) = 8

ตวอยางท 6.8 จงหาจ านวนสมาชกของปรภมตวอยางของทอดลกเตา 3 ลก 1 ครง วธท า

ท าการค านวณหาผลลพธดวยหลกการนบเบองตน จะได ขนตอนท 1 เหตการณทเปนไปไดของลกเตาลกทหนงม 6 วธ ขนตอนท 2 เหตการณทเปนไปไดของลกเตาลกทสองม 6 วธ

ขนตอนท 3 เหตการณทเปนไปไดของลกเตาลกทสามม 6 วธ

ดงนนเหตการณทเปนไปไดทงหมดเทากบ 6 × 6 × 6 = 216 วธ หรอ n(S) = 216

291

โดยทวไปแลวในการศกษาคาความนาจะเปนจะตองการเฉพาะบางผลลพธทสนใจเทานน ซงการศกษาเฉพาะบางผลลพธทสนใจของปญหาหรอการทดลองตางๆ จะเปนเรองเหตการณ มรายละเอยดดงน

นยามท 6.3 เหตการณ (event) หมายถง ผลลพธของของปญหาหรอการทดลองตางๆ เฉพาะทสนใจเทานน หรอกลาวไดวาเหตการณเปนสวนหนงของปรภมตวอยาง ดงนนเหตการณ จงหมายถง เซตยอย (subset) ของปรภมตวอยาง หรอ เซตของจดตวอยางทสนใจใหเกด โดยจะเขยนแทนดวยสญลกษณ E ยกตวอยางเชน ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง ปรภมตวอยาง คอ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ซงอาจมกรณทสนใจ เชน “การไดแตมค” “การไดแตมค” “การไดแตมมากกวา 3” “การไดแตมนอยกวา 5” ซงกรณตางๆ เหลาน เรยกวา เหตการณ

ตวอยางท 6.9 จากการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาเหตการณทมผลรวมของแตมทออก นอยกวา 6

วธท า

จาก S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} ; n(S) = 36

ให E แทน เหตการณทมผลรวมของแตมทออกนอยกวา 6

E = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)} n(E) = 10

ตวอยางท 6.10 จากการทดลองโยนเหรยญ 3 เหรยญ 1 ครง จงหาเหตการณทเกดขน ดงน (1) เหตการณทเหรยญขนกอยทง 2 เหรยญ (2) เหตการณทเหรยญขนกอย 3 เหรยญ (3) เหตการณทเหรยญทหนงขนหว (4) เหตการณทเหรยญทสองและสามขนหว (5) เหตการณทเหรยญขนกอยอยางนอย 2 เหรยญ

(6) เหตการณทเหรยญไมขนหวเลย

292

วธท ำ

จาก S = { HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT } ; n(S) = 8

(1) ให E1 แทน เหตการณทเหรยญขนกอย 2 เหรยญ E1 = { HTT, THT, TTH } ; n(E1) = 3 (2) ให E2 แทน เหตการณทเหรยญขนกอย 3 เหรยญ E2 = { TTT } ; n(E2) = 1 (3) ให E3 แทน เหตการณทเหรยญทหนงขนหว

E3 = { HHH, HHT, HTH, HTT } ; n(E3) = 4 (4) ให E4 แทน เหตการณทเหรยญทสองและสามขนหว E4 = { HHH, THH } ; n(E4) = 2 (5) ให E5 แทน เหตการณทเหรยญขนกอยอยางนอย 2 เหรยญ E5 = { HTT, THT, TTH, TTT } ; n(E5) = 4 (6) ให E6 แทน เหตการณทเหรยญไมขนหวเลย E = { TTT } ; n(E6) = 1

2. ความนาจะเปนของเหตการณ และคณสมบตของความนาจะเปน

2.1 ความนาจะเปนของเหตการณ (probability of an event) เปนการหาคาความนาจะเปนของเหตการณทสนใจ ซงกคอ ตวเลขทแสดงคาของโอกาสทจะเกดเหตการณนนๆ โดยก าหนดใหจดตวอยางแตละตว มโอกาสเกดขนเทาๆ กน (ธระศกด อรจนานนท, 2546 : 158) ซงจะเขยนแทนดวยสญลกษณ P(E) และการหาคาความนาจะเปนของเหตการณมวธหลกๆ ในการค านวณ 2 วธ ดงน

2.1.1 วธใชตวแบบคณตศาสตรหรอวธแบบดงเดม (classical method) นยามท 6.4 ถาการทดลองสมใดๆ ทแตละผลลพธทอาจเกดขนไดทงหมดมโอกาสเกดขนเทาๆ กน แลวความนาจะเปนของเหตการณ E (probability of event E) ค านวณไดจากสตร P E   

n(E)

n(S)

เมอ P(E) คอ ความนาจะเปนของเหตการณ E

n(E) คอ จ านวนจดตวอยางของเหตการณ E

n(S) คอ จ านวนจดตวอยางของปรภมตวอยาง S

293

ตวอยางท 6.11 จงหาความนาจะเปนของเหตการณตางๆ ในตวอยางท 6.10 วธท ำ

จาก n(S) = 8 และ P E   n(E)

n(S)

(1) n(E1) = 3 ดงนน 1

3P E   

8 = 0.375

(2) n(E2) = 1

ดงนน 2

1P E   

8 = 0.125

(3) n(E3) = 4 ดงนน 3

4P E   

8 = 0.5

(4) n(E4) = 2 ดงนน 4

2P E   

8 = 0.25

(5) n(E5) = 4

ดงนน 5

4P E   

8

= 0.5

(6) n(E6) = 1 ดงนน 6

1P E   

8 = 0.125

ตวอยางท 6.12 จากการทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณตอไปน (1) ผลรวมแตมของลกเตานอยกวา 7

(2) ผลรวมแตมของลกเตามากกวา 6 แตนอยกวา 12

วธท ำ

จาก n(S) = 36 และ P E   n(E)

n(S)

(1) E1 = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1)} ; n(E1) = 15 ดงนน 1

15P E   

36

(2) E2 = {(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3), (5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)} ; n(E2) = 20

ดงนน 2

20P E   

36

294

2.1.2 วธใชความถสมพทธ (relative frequency method) นยามท 6.5 จากการสงเกตหรอทดลองทเปนอสระตอกน N ครง ภายใตสภาวะแวดลอมเดยวกน และเกดผลลพธของเหตการณทสนใจ n(E) ครง ดงนนจะไดความถสมพทธของเหตการณ ซงสามารถค านวณไดจากสตร

P E   n(E)

N

เมอ P(E) คอ ความนาจะเปนของเหตการณทสนใจ n(E) คอ จ านวนของการเกดเหตการณทสนใจ N คอ จ านวนของเหตการณทงหมดจากการทดลอง หมายเหต : เมอ N มคามากพอ ความถสมพทธดงกลาวสามารถใชเปนคาประมาณแทนความนาจะเปนได

ตวอยางท 6.13 จากการโยนเหรยญลกเตา 1 เหรยญ 1,000 ครง และท าการจดบนทกเหตการณทงหมดทเกดขน ปรากฏวาลกเตาออกแตมสจ านวน 400 ครง จงหาความนาจะเปนของเหตการณทลกเตาจะออกแตมสอกครง วธท ำ

จาก N = 1,000 ครง และ n(E) = 400 ครง

จาก P E   

n(E)

N = 400

1,000 = 0.4

ดงนนความนาจะเปนทลกเตาออกแตมส เทากบ 0.4

ตวอยางท 6.14 นกศกษาของมหาวทยาลยราชภฏอดรธานทลงทะเบยนเรยนวชาการคดและการตดสนใจในเทอมท 2/2558 มจ านวน 3,000 คน โดยพบวาเปนนกศกษาชนปท 1 จ านวน 1,200 คน จงหาความนาจะเปนทจะสมไดนกศกษาชนปท 1 ทลงทะเบยนเรยนวชาการคดและการตดสนใจ

วธท ำ

จาก N = 3,000 ครง และ n(E) = 1,200 ครง จาก

P E   

n(E)

N = 1,200

3,000 = 0.4

ดงนนความนาจะเปนทสมไดนกศกษาชนปท 1 ทลงทะเบยนเรยนวชาการคดและการตดสนใจ เทากบ 0.4

295

2.2 คณสมบตของความนาจะเปน

ความนาจะเปนมคาเปนเลขจ านวนจรง ถาให E เปนเหตการณใดๆ และ S เปน ปรภมตวอยาง คณสมบตเกยวกบความนาจะเปนของเหตการณ E จะมดงน 2.2.1 P(S) = 1

2.2.2 0 ≤ P(E) ≤ 1

หมายความวา โอกาสทจะเกดเหตการณใดเหตการณหนงทสนใจจะตองมคามากกวาหรอเทากบ 0 แตไมเกน 1 (พพฒน เพรดพรง, 2546 : 93) - ถาเหตการณใดเหตการณหนงมโอกาสทจะเกดขนสง (มาก) ความนาจะเปนกจะมคาสง นนคอ มคาเขาใกล 1

- ถาเหตการณใดเหตการณหนงมโอกาสทจะเกดขนต า (นอย) ความนาจะเปนกจะมคาต า นนคอ มคาเขาใกล 0

ความนาจะเปนหรอโอกาสดงกลาวน เมอระบออกมาเปนเลขทศนยมหรอเศษสวนจะมคาอยระหวาง 0 ถง 1 ดงนน เหตการณใดกตามทมความนาจะเปนทจะเกดขนเทากบ 0 แปลวาเหตการณนนไมเกดขนอยางแนนอน (สปญญา ไชยชาญ, 2544 : 20)

ความหมายของการตดสนใจ

การตดสนใจ (decision making) หมายถง กระบวนการของการเลอกในทางเลอกใด ทางเลอกหนง จากหลายๆ ทางเลอกทไดพจารณา หรอประเมนอยางดแลววาเปนทางใหบรรลถงวตถประสงค และเปาหมายของการท ากจกรรมตางๆ เปนการเลอกทดทสด โดยใชการประเมนทเชอถอได ท าการประเมนเชงเปรยบเทยบและเลอกอยางมเหตผล

การทกลาววา การตดสนใจเปนกระบวนการ หมายความวา การตดสนใจมลกษณะของการเปลยนแปลงและตอเนองตลอดเวลา องคประกอบแตละองคประกอบของการตดสนใจมความเกยวของและมผลกระทบซงกนและกน (ทพยวลย สจนทร, 2548 : 99) ดงตวอยางของสาม-ภรรยาคหน งตองการมบ านเพราะคดวาถาน าเงนค าเช า อพารทเมนทมาผอนแลวกจะมบานเปนของตนเอง โดยบานทจะซอตองค านงถงจ านวนเงนทมอย สงทตองการภายในบาน ราคาบาน สถานทตง การคมนาคมสะดวกสบาย ซงมประเภทของบานมาใหเลอกดงน โครงการหมบานของเอกชน หมบานการเคหะแหงชาต และบานเอออาทร เมอท าการพจารณาแลวไดทางเลอกดงน 1. โครงการหมบานของเอกชน มแบบบานและภมทศนทสวยงาม มสถานทใหท ากจกรรมตางๆ ได เชน มสระวายน า พรอมสาธารณปโภคครบครน แตมราคาคอนขางสง

296

2. หมบานการเคหะแหงชาต ลกษณะบานดแขงแรงมนคง อยใกลชมชน มสนามให ออกก าลงกาย

3. บานเอออาทร เปนบานราคาถก สถาปนกออกแบบบานเดยวในราคา 390,000 บาท ในเนอท 20 ตารางวา แตเงนเดอน 2 คนรวมกนเกน 15,000 บาท/เดอน จงไมมสทธซอบานเอออาทร ดงนนครอบครวนจงตดสนใจซอบานการเคหะแหงชาต เพราะราคาบานไมสงเกนไปสามารถผอนได

จงเหนไดวา “การตดสนใจ” กบ “การแกปญหา” มกเปนสงทเกดขนควบคกนเสมอในชวตประจ าวน เหตผลเนองมาจากเมอใดทมปญหาเกดขน แลวเกดทางเลอกมากกวาหนงทาง การตดสนใจจะเกดขนมาทนท อาจกลาวไดวา ปญหาคอ ชองวางหรอความแตกตางระหวางสถานการณปจจบนกบสถานการณไมดทคาดวาจะเกดขนในอนาคต สวนการตดสนใจคอการเลอกเอาวธปฏบตอยางใดอยางหนงจากวธปฏบตหลายๆ วธทมอย ในการแกปญหาผประสบปญหากจะตองท าการตดสนใจเพอเลอกทางเลอกทดทสดหรอเหมาะสมทสด

ลกษณะของการตดสนใจ

ลกษณะของการตดสนใจตามแนวคดของ ลมบา (Loomba, 1978 : 100-103) สรปไดดงน 1. การตดสนใจเปนกระบวนการของการเปรยบเทยบผลตอบแทนหรอผลประโยชนทจะไดรบจากทางเลอกหลายๆ ทาง โดยทผตดสนใจจะเลอกทางเลอกทใหประโยชนสงสด

2. การตดสนใจเปนหนาททจ าเปน เพราะทรพยากรมจ ากด และมนษยมความตองการไมจ ากด จงจ าเปนตองมการตดสนใจเพอใหไดรบประโยชนและความพอใจจากการใชทรพยากรทมจ ากดเพอบรรลเปาหมายทต งไว

3. ในการปฏบตงานหรอการท ากจกรรมตางๆ ของฝายตางๆ อาจมการขดแยงกน อาจเนองมาจากการมเปาหมายของการท างานทขดแยงกน จงจ าเปนตองมการตดสนใจชขาด เพอใหบรรลเปาหมายโดยสวนรวม

4. กระบวนการตดสนใจประกอบดวย 2 สวน คอ สวนแรกเปนเรองเกยวกบการก าหนดวตถประสงค เปาหมาย ขอจ ากด การก าหนดทางเลอก สวนทสอง เปนการเลอกทางเลอกหรอกลยทธทดทสดตามสภาวการณ

5. การตดสนใจมหลายรปแบบ ขนอยกบจดมงหมายและลกษณะของปญหา รวมทงสถานการณแวดลอมตางๆ ทเกดขน เชน อาจแบงออกไดเปนการตดสนใจตามล าดบขน ซงมกเปนงานประจ า เชน การจดซอวสดอปกรณ ตารางการท างาน เปนตน และการตดสนใจทไมเปนไปตามล าดบขน เปนการตดสนใจเกยวกบปญหาทไมไดเกดขนประจ า เปนปญหาท เกดขน

297

นานๆ ครง เชน การตดสนใจเกยวกบการรเรมงานใหม เชน ตงคณะใหม หรอขยายโรงงานใหม เปนตน

นอกจากน วฑรย ตนศรคงคล (2542:3) ไดกลาวถงกระบวนการตดสนใจทดมประสทธภาพนนตองมลกษณะดงน 1. งายทจะท าความเขาใจ

2. เนนไปทประเดนส าคญหรอประเดนหลก

3. มความสอดคลองกนของเหตผล

4. สามารถน าเอาปจจยประกอบการตดสนใจทเปนทงรปธรรมและนามธรรมมาวนจฉยเปรยบเทยบได

5. ใชไดกบการตดสนใจทเปนสวนบคคลและทเปนกลมหรอหมคณะ 6. มโครงสรางเลยนแบบกระบวนการคดของมนษย

7. กอใหเกดการประนประนอมและการสรางประชามต

8. ไมจ าเปนตองใชผเชยวชาญพเศษมาคอยควบคมชน า

ความส าคญของการตดสนใจ

ในชวตประจ าวนของมนษยประสบปญหาทจะตองตดสนใจมากมาย เชน เทยงนจะรบประทานอาหารกลางวนทไหนด ฝนตกหนกอยางนจะไปเรยนหรอไมไปเรยนด เปนตน นอกจากเรองสามญประจ าวนแลว ยงมเรองส าคญๆ ในชวตอกมากมายทมนษยจะตองตดสนใจ จนสามารถทจะกลาวไดวาความส าเรจหรอความลมเหลวในชวตขนอยกบคณภาพของการตดสนใจน เอง ถาตดสนใจไดดอนาคตกรงโรจน ถาตดสนใจไดไมดอนาคตกมดมว

การตดสนใจทด จากมมมองของนกวเคราะหเชงปรมาณ หมายถง การตดสนใจทมลกษณะดงน (สปญญา ไชยชาญ, 2544 : 60) 1. ตงอยบนฐานของเหตผล

2. มการพนจพเคราะหขอมลและทางเลอกทมอยอยางรอบคอบ

3. มการใชวธการเชงปรมาณเขาชวย

การตดสนใจทมคณสมบตสามประการนครบถวน ไมวาผลของการตดสนใจจะออกมาเปนอยางไร ดหรอราย กยงถอวาเปนการตดสนใจทดเสมอ การตดสนใจใดๆ กตามทไมมลกษณะครบถวนสามประการน นกวเคราะหเชงปรมาณถอวาเปนการตดสนใจทไมด

นอกจากน พระพทธเจาทรงตรสไววาในการตดสนใจนน มความส าคญอย 2 ประการ (พลตรหลวงวจตรวาทการ. 2535 : 9) คอ

1. การไมตดสนใจ ไดแกความลงเลไมแนนอนเปนความเสยหาย กนทางความส าเรจในกจพวกนวรณ ซงเปนเครองกนทางความเจรญ ทางพระเรยกวาวจกจฉา ความลงเลไมแนใจ

298

ท าใหเวลาของชวตเสยไปเปลาๆ คนทปลอยใหชวตลวงไป บางทตลอดชวตไมไดท าอะไรใหเปนประโยชนเลยนน สวนมากทสดเนองจากการไมตดสนใจ

2. การตดสนใจผด กเปนความส าคญมากเหมอนกนเพราะถาตดสนใจผดกเปนการเลอกเอาทางทผด เราจะท าผดไปและบางทการกระท านนเปนโดยไมตงใจเราอยากจะท าดแตการตดสนใจเลอกทางผดท าใหการกระท าของเราผดไปหมด แตการตดสนใจถกเปนทางแหงความส าเรจอยาง ดงาม

ดวยเหตนการตดสนใจจงมความส าคญถง 2 ประการคอ หนงจะตองตดสนใจและสองตองตดสนใจใหถกตองและเกดประโยชนสงสดไมตดสนใจใหผดพลาด

ชนดของการตดสนใจ

ไซมอน (Simon, 1960 : 5-6) ไดแบงชนดของการตดสนใจออกเปน 2 ชนดใหญๆ ดงน 1. การตดสนใจทก าหนดไวลวงหนาหรอมแบบอยางไวล วงห นา (programmed

decisions) เปนการตดสนใจตามระเบยบ กฎเกณฑ แบบแผนทเคยปฏบตมาจนกลายเปนงานประจ า เชน การตดสนใจเกยวกบการลาปวย ลากจ ลาบวช การอนมตการเบกจายเงน การอนมตผลการศกษา เปนตน การตดสนใจแบบก าหนดไวลวงหนาน เปดโอกาสใหผตดสนใจหรอผบรหารเลอกทางเลอกไดนอย เพราะวาเปนการตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน

2. การตดสนใจท ไม ไดก าหนดหรอไมมแบบอยางไวลวงหนา (nonprogrammed

decisions) เปนการตดสนใจในเรองใหมทไมเคยมมากอน ไมมระเบยบ กฎเกณฑ แบบแผนทเคยปฏบตมากอน จงเปนเรองยงยากแกผตดสนใจ โดยทผบรหารหรอผตดสนใจจะตองค านงถงความเสยงและความไมแนนอนดวย เชน การตดสนใจน าเงนไปลงทนเพอหาผลตอบแทนหรอผลก าไรในธรกจ การตดสนใจผลตสนคาตวใหม การตดสนใจในการขยายกจการ เปนตน

รปแบบการตดสนใจ

การตดสนใจเปนกจกรรมทเกดขนตลอดเวลาในชวตประจ าวน โดยเฉพาะในหนวยงาน การตดสนใจอาจกระท าโดยบคคลเพยงคนเดยว หรอเปนกลมบคคลแลวแตความเหมาะสมของกรณ รปแบบของการตดสนใจโดยถอเอาจ านวนคนทรวมตดสนใจเปนเกณฑสามารถจ าแนกออกได 2 รปแบบ ดงน 1. การตดสนใจโดยบคคลคนเดยว (individual decision making) ใชส าหรบการตดสนใจในเรองงายๆ ทผท าการตดสนใจไดก าหนดไวลวงหนาแลว หรอเรองเรงดวนฉกเฉนทไมมเวลาพอส าหรบการปรกษาหารอกบบคคลอน

299

2. การตดสนใจโดยกลมบคคล (group decision making) เปนการตดสนใจโดยใหผทมหนาททจะตองปฏบตตามผลของการตดสนใจนน ไดมสวนรวมในการแสดงความคดเหนและใหขอมล การตดสนใจโดยกลมบคคลน เหมาะส าหรบการตดสนใจในเรองทยงยากซบซอน หรอเรองทผบรหารไมมขอมลขาวสารเพยงพอหรอยงขาดประสบการณในเรองนนๆ หรอไมมความช านาญทางดานนนอยางเพยงพอ จงจ าเปนตองฟงความคดเหนจากผทมความรและประสบการณ แลวประมวลความคดเหนเหลานนมาเปนสงก าหนดการตดสนใจ กลมบคคลดงกลาวอาจไดแก กลมผบรหาร ซงประกอบดวยหวหนาสวนตางๆ ของหนวยงาน คณะกรรมการเฉพาะกจ ซงอาจประกอบดวยผบรหาร ผเชยวชาญหรอผทรงคณวฒรวมกน วธการตดสนใจโดยกลมอาจท าไดในลกษณะตางๆ

2.1 การตดสนใจโดยใชขอยตทเปนมตในเสยงขางมาก อาจใชระบบเสยงขางมากเกนครงหนง หรอระบบสองในสามของกลม แลวแตความส าคญของเรองทตดสนใจ

2.2 การตดสนใจโดยขอยตเปนเอกฉนทคอการทสมาชกทกคนเหนพรองตองกนโดยไมมความขดแยง 2.3 สมาชกในทประชมเสนอความคดเหน แลวใหผบรหารน ามาพจารณาประกอบการตดสนใจเอง

กระบวนการตดสนใจ

กระบวนการตดสนใจ (process of decision making) หมายถง การก าหนดขนตอนของการตดสนใจ ตงแตขนตอนแรกไปจนถงขนตอนสดทาย การตดสนใจโดยมล าดบขนของกระบวนการดงกลาว เปนการตดสนใจโดยใชหลกเหตผลและมกฎเกณฑ ซงเปนการตดสนใจ โดยใชระเบยบวธทางวทยาศาสตรเปนเครองมอชวยในการหาขอสรปเพอการตดสนใจ ขนตอนของกระบวนการตดสนใจมอยหลายรปแบบ แลวแตความคดเหนของนกวชาการ ดงน กรองแกว อยสข (2535 : 29) ไดสรปขนตอนการตดสนใจ 4 ขนตอน ดงน 1. การพจารณาปญหาหรอสถานการณ สงแรกทจ าเปนตองร คอปญหาทแทจรงทเราจะตองตดสนใจในขณะนนคออะไร กระบวนการตดสนใจเปนกระบวนการแกปญหาอยางหนง การทจะรวาอะไรคอปญหาทแทจรงหรอไม จ าเปนตองท าการวเคราะหขอมลและรายละเอยดตางๆ ของสถานการณทเกดขนและทเกยวของใหถถวน

2. การพจารณาหาทางเลอกเพอการตดสนใจ เมอรวาอะไรคอปญหาและทราบขอมลรายละเอยดเกยวกบปญหานนมากพอ จะตองพจารณาหาวธแกปญหา ซงอาจจะมหลายทางใหเลอก ในการหาทางเลอกตางๆ น นอกจากอาศยความร ความสามารถ ประสบการณ ความคดรเรมสรางสรรคแลว ควรใหบคคลทเกยวของกบปญหานนเขามามสวนรวมในการพจารณาดวยจะท าใหไดทางเลอกหลายๆ ทาง

300

3. การประเมนผลทางเลอก ภายหลงจากพจารณาทางเลอกหรอวธตางๆ ส าหรบแกปญหาไดหลายๆ วธแลว จะตองประเมลผลวธเหลานเพอใหไดวธทดทสดและเหมาะสมทสดส าหรบองคกรหรอบคคลนน โดยอาศยขอมลดลพนจอยางรอบคอบ

4. การตดสนใจเลอก เมอไดวเคราะหปญหา หาทางแกปญหา และประเมนทางเลอกทเหมาะสมไวหลายๆ ทาง และจดอนดบความส าคญของทางเลอกไวแลว กจะตองท าการตดสนใจ ขนสดทายคอเลอกทางเลอกทเหมาะสมไวปฏบตเพยงทางเดยวและยอมตองรบผดชอบตอการตดสนใจนน

นอกจากน วฑรย ตนศรคงคล (2542 : 4) ไดกลาวถงกระบวนการตดสนใจทมเหตผลทยอมรบกนทวโลกนนมอย 6 ขนตอนดงน 1. ใหค าจ ากดความประเดนของปญหา ผตดสนใจตองเขาใจประเดนส าคญหรอประเดนหลกของปญหาอยางถองแทและสรางสรรค ทส าคญทสดตองกลายอมรบวาปญหาในโลกแหงความจรงนนมความสลบซบซอน และตองพยายามหลกเลยงสมมตฐานทไมถกตอง และระมดระวงไมใหเกดความล าเอยงชอบพอในทางเลอกใดทางเลอกหนงโดยเฉพาะ 2. ก าหนดเกณฑหรอปจจยในการตดสนใจทเปนทงรปธรรมและนามธรรม การทตองใชเหตผลในการตดสนใจกเพราะวา ทางเลอกนนมอยหลายทางดวยกน และแตละทางเลอกกมจดเดนและจดดอยแตกตางกน และผตดสนใจแตละคนกมระดบความพงพอใจในเกณฑทเปนรปธรรมและนามธรรมไมเหมอนกน ดงเชนในการเลอกซอรถยนต บางคนอาจจะพอใจในเรองรปลกษณภายนอก บางคนอาจจะชอบการตกแตงภายใน บางคนอาจจะชอบสมรรถนะเครองยนต บางคนอาจจะพอใจในภาพพจน เปนตน ดงนนเกณฑในการตดสนใจจะเปนตวชน าวาผตดสนใจมความพอใจในทางเลอกไหน

3. วนจฉยเปรยบเทยบเกณฑหรอปจจยในการตดสนใจ เนองจากผตดสนใจแตละคนมระดบความพงพอใจไมเทากน จงจ าเปนตองมการวนจฉยเปรยบเทยบหาล าดบความส าคญของเกณฑ หรอปจจยตางๆ ทใชประกอบการตดสนใจ เพอทจะไดทราบถงความพงพอใจของแตละคนวาแตกตางกนอยางไรโดยใชเหตผล ถาใหความส าคญโดยปราศจากการเปรยบเทยบแลว เหตผลกจะไมเกดแตความล าเอยงจะเขามาแทนท 4. ก าหนดทางเลอก ขนนเปนการระบถงแนวทางในการปฏบตเพอใหบรรลถงเปาหมายในการตดสนใจ เวลา คอ ตวแปรทส าคญทสดในการก าหนดทางเลอก การตดสนใจทชาญฉลาดจะไมใชเวลามากเกนไปในการแสวงหาทางเลอก เพ อน ามาวนจฉยในกระบวนการตดสนใจ ผตดสนใจควรจะหยดแสวงหาทางเลอกกตอเมอตนทนในการคนหามความส าคญเกนกวาประโยชนของขอมลเกยวกบทางเลอกทจะไดรบ

5. วนจฉยเปรยบเทยบหรอจดอนดบทางเลอกตางๆ ภายใตเกณฑในการตดสนใจแตละเกณฑ ขนตอนนเปนขนตอนทส าคญทสดในกระบวนการตดสนใจ เนองจากตองใชความสามารถในการวนจฉยคาดการณในสงทจะเกดขนในอนาคต ดงนนผตดสนใจตองฝกฝนความสามารถในการ

301

ประเมนผลกระทบทคาดวาจะเกดขนในอนาคตของทางเลอกแตละทางเลอก โดยปราศจากอคต ทงนเพอใหการวนจฉยทจะมตอไปในอนาคตมความถกตองสมบรณและแมนย า 6. ค านวณหาทางเลอกทดทสด โดยพจารณาจากล าดบความส าคญเปนเกณฑ น าเอาล าดบความส าคญของแตละทางเลอกมาคณกบล าดบความส าคญของแตละเกณฑหรอปจจย แลวน าผลคณนนมารวมกน ซงจะเปนคาล าดบความส าคญรวม ทางเลอกทมคาล าดบความส าคญรวม สงทสด หรอน าหนกสงทสดควรจะไดรบเลอก

โครงสรางของปญหาการตดสนใจ

การตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด หรอเหมาะสมทสดเพยงทางเลอกเดยวในปญหาหนงๆ นน มองคประกอบทเกยวของกบการท าการตดสนใจหลายองคประกอบ เนองจากการตดสนใจมลกษณะของการเปลยนแปลงและตอเนองตลอดเวลา องคประกอบแตละองคประกอบของการตดสนใจมความเกยวของและมผลกระทบซงกนและกน การตดสนใจจงเปนการเลอกทางเลอกมาเปนแนวทางในการแกปญหา หรออาจกลาวไดวาการตดสนใจจะเกดขนมาไดตองมทางเลอกหลายๆ ทางเกดขนกอน จากนนจงน าทางเลอกเหลานนมาพจารณาเปรยบเทยบกน จนไดทางเลอกทเหมาะสมทสดแลวจงน าแนวทางทเลอกนนมาเปนแนวทางในการแกปญหาตอไป

1. องคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจ

การวเคราะหปญหาเพอการตดสนใจทกๆ ปญหา จะตองมองคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจ ประกอบดวย

1.1 ผตดสนใจ (decision maker) หมายถงบคคลทตองรบผดชอบตอผลทจะเกดขนจากการตดสนใจ ผตดสนใจอาจจะเปนบคคลเพยงบคคลเดยวหรอเปนกลมบคคลในรปองคกรกได 1.2 ท างเลอกกระท า (alternative courses of actions) หรอแนวทางปฏบต การทเกดปญหาการตดสนใจขนนน เนองจากมทางเลอกหลายทางเลอก ปญหาการตดสนใจจะมทางเลอกตงแต 2 ทางเลอกขนไป ผตดสนใจจงตองตดสนใจเลอกทางเลอกใดทางเลอกหนง จะใชสญลกษณแทนแตละทางเลอกกระท าดวย A1, A2, A3, ... ,Am ส าหรบ m ทางเลอกกระท า 1.3 สภาวการณหรอเหตการณ (state of natures or events) หมายถง สภาพหรอเหตการณทเกดขนจรงๆ หลงจากการตดสนใจแลว ซงจะมผลกระทบตอผลไดจากการตดสนใจ โดยผตดสนใจไมสามารถควบคม หรอ ก าหนดเหตการณเหลาน ได จะใชสญลกษณแทนแตละสภาวการณหรอเหตการณดวย S1, S2, S3,...,Sn ส าหรบ n สภาวการณหรอเหตการณทจะเกดขน

1.4 ผลลพธ (outcomes) เปนผลทจะตามมา เมอเลอกทางเลอกใดทางเลอกหนงและเกดสภาวการณใดสภาวการณหนง ถาผตดสนใจเลอกทางเลอกกระท าท i และเกดสภาวการณ

302

ท j ผลลพธทเกดขนจะใชสญลกษณ Oij เชน O11 เปนผลลพธเมอผตดสนใจเลอกทางเลอกกระท าท 1 ในสภาวการณท 1 จากองคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจดงกลาว น ามาท าการวเคราะห ภายใตทางเลอกแตละทางเลอก และแตละสภาวการณทจะเกดขน โดยค านวณหาคาผลลพธของแตละทางเลอก และแตละสภาวการณทจะเกดขน จากนนน าผลลพธทงหมดทค านวณไดจดใหอยในรปแบบของตาราง เรยกวา ตารางการตดสนใจ (decision table or decision matrix) ดงนน เพอใหเหนองคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจทใชในการตดสนใจในสถานการณตางๆ ไดชดเจนยงขน จะท าการพจารณาตวอยางตอไปน ปญหาการตดสนใจของนายณาช ซงเปนปญหาการตดสนใจในการเลอกใชยานพาหนะไปท างานในวนหนงของฤดฝน โดยนายณาชควรจะเลอกใชรถยนตหรอรถจกรยานยนตออกจากบาน ดงน ผตดสนใจ : นายณาช

ทางเลอกกระท า : (1) เลอกใชรถยนต (2) เลอกใชรถจกรยานยนต สภาวการณ : (1) ฝนตก (2) ฝนไมตก

ผลลพธ : ผลลพธทเกดขนม 4 กรณ คอ

(1) เลอกใชรถยนตแลวฝนตก ผล นายณาชไมเปยกฝน (2) เลอกใชรถยนตแลวฝนไมตก ผล เดนทางสะดวกถงเรว

(3) เลอกใชรถจกรยานยนตแลวฝนตก ผล นายณาชเปยกฝน

(4) เลอกใชรถจกรยานยนตแลวฝนไมตก ผล เดนทางไมสะดวกถงชา จากการแสดงองคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจขางตนแลว นายณาชจะท าการวเคราะหและประเมนทางเลอกแตละทางเลอก แลวท าการตดสนใจเพอใหไดผลลพธทดทสดตอไป

2. ตารางการตดสนใจ

ตารางการตดสนใจ เปนตารางแสดงผลลพธทเกดขนจากการพจารณาภายใตแตละทางเลอกและแตละสภาวการณดงกลาวแลว จะเหนวาตารางการตดสนใจเปนการจดเรยงผลลพธในรปตาราง 2 ทาง ดงน ถาผท าการตดสนใจมทางเลอกกระท าในการตดสนใจ m ทาง และมสภาวการณทเกยวของหรอมผลตอปญหาทตองการตดสนใจ n สภาวการณ ผลลพธทจะเกดขนจากการเลอกทางเลอกท i และสภาวการณท j เมอ i = 1, 2, 3,...,m และ j = 1, 2, 3,..., n เปนดงตารางท 5.1

303

ตารางท 6.1 ตารางการตดสนใจ

ทางเลอก

(actions) สภาวการณ (state of nature)

S1 S2 S3...Sj ...Sn

A1

A2

A3

Ai

Am

O11 O12 O13...O1j ...O1n

O21 O22 O23...O2j ...O2n

O31 O32 O33...O3j ...O3n

Oi1 Oi2 Oi3...O1ij ...Oin

Om1 Om2 Om3...Omj ...Omn

ผลลพธทเกดขนจากการพจารณาภายใตแตละทางเลอกและแตละสภาวการณจะถกแทนดวยตวเลข เชน ปรมาณราคาทน ผลตอบแทน หรอยอดขาย เปนตน ซงผลลพธดงกลาวอาจเปนตวเลขทแทนก าไร (profit) หรออาจเปนตวเลขทแทนคาความสญเสยโอกาส (opportunity loss) ถาผลลพธในตารางตดสนใจเปนตวเลขทแทนก าไร จะเรยกวา ตารางก าไร (profit table) และถาผลลพธในตารางตดสนใจเปนตวเลขทแทนคาความสญเสยโอกาส จะเรยกวา ตารางคาความสญเสยโอกาส (opportunity loss table) ในทนจะท าการศกษาถงการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสดหรอเหมาะสมทสด โดยพจารณาจากตารางก าไร และตารางคาความสญเสยโอกาส

2.1 ตารางก าไร ก าไร (Pij) หมายถง ผลตอบแทนจากการประกอบกจกรรมตางๆ ทค านวณไดจากการน าราคาขายลบดวยราคาทน แตในบางปญหาผลตอบแทนทไดอาจจะตดลบกได ซงหมายความวาเปนก าไรทตดลบหรออาจจะเรยกวา การขาดทน ดงนน จากตารางการตดสนใจจะเปลยนผลลพธ Oij เปน Pij โดยท Pij แทนก าไรทเกดขนจากการเลอกทางเลอกท i และสภาวการณท j เมอ i = 1, 2, 3,…, m และ j = 1, 2, 3,…, n จะไดตารางก าไร ดงตารางท 6.2

... ...

... ...

... ...

... ... ...

...

304

ตารางท 6.2 ตารางก าไร

ทางเลอก สภาวการณ

S1 S2 S3...Sj ...Sn

A1

A2

A3

Ai

Am

P11 P12 P13...P1j ...P1n

P21 P22 P23...P2j ...P2n

P31 P32 P33...P3j ...P3n

Pi1 Pi2 Pi3...Pij ...Pin

Pm1 Pm2 Pm3...Pmj ...Pmn

ตวอยางท 6.15 บรษทอดรคาผาเปนบรษทผจ าหนายเสอผาน าเขาจากตางประเทศ โดยทเสอผาทน าเขามาเปนยหอใหมทประชาชนทวไปยงไมรจก ดงนนบรษทอดรคาผาจงตองพจารณาวาบรษท จะจดจ าหนายเองหรอจะกระจายสนคาใหบรษทอนจดจ าหนายให จากการพจารณาไดขอสรปวา ถาจดจ าหนายเองและขายไดดจะไดก าไร 20,000 บาท ถาขายไดปานกลางจะไดก าไร 15,000 บาท ถาขายไดนอยจะขาดทน 10,000 บาท และถาใหบรษทอนจดจ าหนายใหและขายไดดจะไดก าไร 25,000 บาท ถาขายไดปานกลางจะไดก าไร 10,000 บาท ถาขายไดนอยจะไดก าไร 10,000 บาท จงสรางตารางก าไรของบรษทในการตดสนใจขายสนคาในแตละทางเลอกโดยวเคราะหในแตละสภาวการณ วธท ำ

ในทนบรษทอดรคาผา มทางเลอก 2 ทาง คอ บรษทจดจ าหนายเอง (A1) หรอใหบรษทอนจดจ าหนายให (A2) และมสภาวการณ 3 สภาวการณ คอ ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง (S2) และขายไดนอย (S3) ดงนนจะสรางตารางก าไรไดดงน

(หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง (S2) ขายไดนอย (S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 20,000 15,000 – 10,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 25,000 10,000 10,000

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

305

การทบรษทจะตดสนใจอยางไรระหวางจดจ าหนายเองหรอใหบรษทอนจดจ าหนายให ขนอยกบสภาวการณในขณะนนวาสนคาทผลตขนจะขายไดด ขายไดปานกลาง หรอขายไดนอย โดยพจารณาทางเลอกทท าใหไดก าไรสงสด ตามตวอยางน ถาสนคาขายไดด (S1) บรษทจะเลอกทางเลอก คอ บรษทอนจดจ าหนายให (A2) เพราะไดก าไรมากกวาคอ 25,000 บาท ซงเมอเทยบกบการใหบรษทอนจดจ าหนายใหบรษทจะไดก าไรเพยง 20,000 บาท หรอถาสภาวการณขายไดปานกลาง (S2) บรษทจะเลอกทางเลอก คอ จดจ าหนายเอง (A1) เพราะไดก าไรมากกวาคอ 15,000 บาท ถาใหบรษทอนจดจ าหนายใหจะไดก าไรเพยง 10,000 บาท หรอ ถาสภาวการณขายไดนอย (S3) บรษทจะเลอกทางเลอก คอ ใหบรษทอนจดจ าหนายให(A2) เพราะไดก าไร 10,000 บาท แตถาจ าหนายเองจะขาดทน –10,000 บาท

ตวอยางท 6.16 พอคาขายขาวสารรายหนงก าลงตดสนใจวาจะรบขาวสารจากชาวนามาขายทตลาดจ านวนกกโลกรมในแตละวน ถารบมากโลกรมละ 10 บาท และน ามาขายกโลกรมละ 20 บาท จากประสบการณทผานมาจะมเหตการณทเกดขนได 3 กรณ คอ วนทขายไดนอย จะขายไดเปน 30 กโลกรม วนทขายไดปานกลางจะขายไดเปน 50 กโลกรม และวนทขายไดดจะขายไดเปน 70 กโลกรม และจากประสบการณทผานมาพอคาสามารถบอกโอกาสทจะขายไดในแตละวน ไดดงน

อปสงค (กโลกรม) 30 50 70

ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.3 0.5 0.2

จงสรางตารางก าไรของพอคาในการตดสนใจจะรบขาวสารมาขายในแตละทางเลอกโดยวเคราะหในแตละสภาวการณ วธท ำ

ในทนพอคาขายขาวสาร มทางเลอก 3 ทาง คอ รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) และรบมาขาย 70 กโลกรม (A3) และมสภาวการณ 3 สภาวการณ คอ ขายไดนอย 30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2) และขายไดด 70 กโลกรม (S3) โดย ก าไร = ราคาขาย – ราคาทน ดงนน สามารถสรางตารางก าไร ไดดงน

306

(หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1)

30(20) – 30(10) = 300

30(20) – 30(10) = 300

30(20) – 30(10) = 300

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2)

30(20) – 50(10) = 100

50(20) – 50(10) = 500

50(20) – 50(10) = 500

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3)

30(20) – 70(10) = – 100

50(20) – 70(10) = 300

70(20) – 70(10) = 700

2.2 ตารางคาความสญเสยโอกาส คาความสญเสยโอกาส (OLij) หมายถง ผลตอบแทนทเกดจากคาทจะสญเสยไปในสงทไมควรจะเสย โดยทจะเกดขนเนองจากไมเลอกทางเลอกทดทสด จากตารางการตดสนใจจะเปลยนผลลพธ Oij เปน OLij โดยท OLij แทนคาความสญเสยโอกาสทเกดขนจากการเลอกทางเลอกท i และสภาวการณท j เมอ i = 1, 2, 3,…,m และ j = 1, 2, 3,…,n จะไดตารางคาความสญเสยโอกาส ดงตารางท 5.3

ตารางท 6.3 ตารางคาความสญเสยโอกาส

ทางเลอก สภาวการณ

S1 S2 S3...Sj ...Sn

A1

A2

A3

Ai

Am

OL11 OL12 OL13...OL1j ...OL1n

OL21 OL22 OL23...OL2j ...OL2n

OL31 OL32 OL33...OL3j ...OL3n

OLi1 OLi2 OLi3...OLij ...OLin

OLm1 OLm2 OLm3...OLmj ...OLmn

ในการจดท าตารางคาความสญเสยโอกาสจะพจารณาภายใตแตละสภาวการณของตารางก าไร กลาวคอในสภาวการณหนงๆ จะน าก าไรของแตละทางเลอกหกออกจากก าไรสงสดของทางเลอกหนง ซงเปนทางเลอกทดทสดหรอเหมาะสมทสดของสภาวการณนน

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

307

ตวอยางท 6.17 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 จงสรางตารางคาความสญเสยโอกาส

วธท ำ

สามารถสรางตารางคาความสญเสยโอกาสไดดงน (หนวย : บาท)

ทางเลอก

สภาวการณ

ขายไดด (S1)

ขายไดปานกลาง (S2)

ขายไดนอย

(S3) บรษทจดจ าหนายเอง

(A1) 25,000 – 20,000

= 5,000

15,000 – 15,000

= 0

10,000 – (–10,000) = 20,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2)

25,000 – 25,000

= 0

15,000 – 10,000

= 5,000

10,000 – 10,000

= 0

วธการค านวณหาคาความสญเสยโอกาส

พจารณาภายใตสภาวการณ S1 : ขายไดด

จะเหนวาทางเลอก A2 : บรษทอนจดจ าหนายให เปนทางเลอกทท าก าไรสงสดคอ 25,000 บาท ดงนนจะใชก าไร 25,000 เปนตวตงเพอลบกบก าไรของแตละทางเลอกในสภาวการณ S1 เดยวกน นนคอ OL11 = 25,000 – 20,000 = 5,000 หมายความวา ถาผท าการตดสนใจเลอกใหบรษทจดจ าหนายเอง(A1) และขายไดด(S1) จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 5,000 บาท

OL21 = 25,000 – 25,000 = 0 หมายความวา ถาผท าการตดสนใจเลอกบรษทอนจดจ าหนายให (A2) และขายไดด (S1) จะไมมคาความสญเสยโอกาสเกดขน

พจารณาภายใตสภาวการณ S2 : ขายไดปานกลาง

จะเหนวาทางเลอก A1 : บรษทจดจ าหนายเอง เปนทางเลอกทท าก าไรสงสดคอ 15,000 บาท ดงนนจะใชก าไร 15,000 เปนตวตงเพอลบกบก าไรของแตละทางเลอกในสภาวการณ S2 เดยวกน นนคอ OL12 = 15,000 – 15,000 = 0 หมายความวา ถาผท าการตดสนใจเลอกใหบรษทจดจ าหนายเอง(A1) และขายไดปานกลาง(S2) จะไมมคาความสญเสยโอกาสเกดขน

OL22 = 15,000 – 10,000 = 5,000 หมายความวา ถาผท าการตดสนใจเลอกใหบรษทอนจดจ าหนายให (A2) และขายไดปานกลาง (S2) จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 5,000 บาท

308

พจารณาภายใตสภาวการณ S3 : ขายไดนอย

จะเหนวาทางเลอก A2 : บรษทอนจดจ าหนายให เปนทางเลอกทท าก าไรสงสดคอ 10,000 บาท ดงนนจะใชก าไร 10,000 เปนตวตงเพอลบกบก าไรของแตละทางเลอกในสภาวการณ S3 เดยวกน นนคอ OL13 = 10,000 – (– 10,000) = 20,000 บาท หมายความวา ถาผท าการตดสนใจเลอกใหบรษทจดจ าหนายเอง (A1) และขายไดนอย (S3) จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 20,000 บาท

OL23 = 10,000 – 10,000 = 0 หมายความวา ถาผท าการตดสนใจเลอกใหบรษทอนจดจ าหนายให (A2) และขายไดนอย (S3) จะไมมคาความสญเสยโอกาสเกดขน

ดงนน สรปตารางคาความสญเสยโอกาสของตวอยางท 5.15 ไดดงน (หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง(S2) ขายไดนอย(S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 5,000 0 20,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 0 5,000 0

ตวอยางท 6.18 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 จงสรางตารางคาความสญเสยโอกาส

วธท ำ

สามารถสรางตารางคาความสญเสยโอกาสไดดงน (หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1)

300 – 300

= 0

500 – 300

= 200

700 – 300

= 400

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2)

300 – 100

= 200

500 – 500

= 0

700 – 500

= 200

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3)

300 – (–100) = 400

500 – 300

= 200

700 – 700

= 0

309

วธการค านวณหาคาความสญเสยโอกาส

พจารณาภายใตสภาวการณ S1 : ขายไดนอย

จะเหนวาทางเลอก A1 : รบมาขาย 30 กโลกรม เปนทางเลอกทท าก าไรสงสดคอ 300 บาท ดงนนจะใชก าไร 300 เปนตวตงเพอลบกบก าไรของแตละทางเลอกในสภาวการณ S1 เดยวกน นนคอ

OL11 = 300– 300 = 0 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 30 กโลกรมและขายไดนอย จะไมมคาความสญเสยโอกาสเกดขน OL21 = 300 – 100 = 200 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 50 กโลกรม และขายไดนอย จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 200 บาท

OL31 = 300 – (–100) = 400 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 70 กโลกรม และขายไดนอย จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 400 บาท

พจารณาภายใตสภาวการณ S2 : ขายไดปานกลาง

จะเหนวาทางเลอก A2 : รบมาขาย 50 กโลกรม เปนทางเลอกทท าก าไรสงสดคอ 500 บาท ดงนนจะใชก าไร 500 เปนตวตงเพอลบกบก าไรของแตละทางเลอกในสภาวการณ S2

เดยวกน นนคอ OL12 = 500 – 300 = 200 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 30 กโลกรม และขายไดปานกลาง จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 200 บาท

OL22 = 500 – 500 = 0 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 50 กโลกรมและขายไดปานกลาง จะไมมคาความสญเสยโอกาสเกดขน

OL32 = 500 – 300 = 200 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 70 กโลกรม และขายไดปานกลาง จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 200 บาท

พจารณาภายใตสภาวการณ S3 : ขายไดด

จะเหนวาทางเลอก A3 : รบมาขาย 70 กโลกรม เปนทางเลอกทท าก าไรสงสดคอ 700 บาท ดงนนจะใชก าไร 700 บาทเปนตวตงเพอลบกบก าไรของแตละทางเลอกในสภาวการณ S3

เดยวกน นนคอ

OL13 = 700 – 300 = 400 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 30 กโลกรม และขายไดด จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 400 บาท

OL23 = 700 – 500 = 200 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 50 กโลกรมและขายไดด จะท าใหสญเสยก าไรทควรจะไดไป 200 บาท

OL33 = 700 – 700 = 0 หมายความวา ถาแมคาเลอกรบมาขาย 70 กโลกรมและขายไดด จะไมมคาความสญเสยโอกาสเกดขน

310

ดงนน สรปตารางคาความสญเสยโอกาสของตวอยางท 6.16 ไดดงน (หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 0 200 400

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 200 0 200

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) 400 200 0

ประเภทของการตดสนใจ

การท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด หรอเหมาะสมทสดในปญหาหนงๆ นน ขนอยกบผท าการตดสนใจจะทราบขอมลเกยวกบสภาวการณทจะเกดขนมากหรอนอยเพยงใด ดงนน จงแบงประเภทของการตดสนใจออกเปน 3 ประเภท คอ การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน (decision making under certainty) การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน (decision making

under uncertainty) และการตดสนใจภายใตความเสยง (decision making under risk)

1. การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน

การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน เปนการตดสนใจทผตดสนใจทราบวาจะมเหตการณใดเกดขนแนนอนในอนาคต กจะเลอกทางเลอกทดทสด หรอเหมาะสมทสดส าหรบเหตการณนน นนคอผตดสนใจจะเลอกทางเลอกทใหผลตอบแทนสงสดนนเอง ลกษณะของการตดสนใจประเภทน คอ 1) ผตดสนใจมขอมลอยางเพยงพอในการตดสนใจ และทราบถงผลลพธของแตละทางเลอก 2) ผลลพธจะเกดขนแนนอนคอเกอบไมมการเสยงใดๆ เลย 3) การตดสนใจจะเลอกทางเลอกทใหผลตอบแทนสงทสด เชน ผบรหารบรษทแหงหนงก าลงพจารณาจะซอรถยนตไวใชแทนรถยนตคนเกาทมอย สมมตวารถยนตทตองการเลอกซอมราคาแนนอนตางๆ กนตามความนยมของตลาด ถาผบรหารพจารณาเฉพาะราคาของรถยนตเทานน ราคาของรถยนตถอเปนขอมลทเพยงพอส าหรบการตดสนใจความแนนอน โดยทวไปการตดสนใจทจะไดผลดทสดมกจะตองพจารณาจากสงอนดวยนอกจากราคาของรถยนต ซงเปนสงทไมสามารถจะประเมนไดแนนอน เชน คาใชจายในการบ ารงรกษาเครองยนต และความสามารถในการใชงานของรถยนต เปนตน เปนสงทไมสามารถจะไดรทนทและแนนอน ในทางปฏบตการตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอนมกไมคอยเกดขน แตจะเปนสวนหน งของการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอนหรอภายใต ความเสยง

311

ตวอยางท 6.19 บรษททางการเงนแหงหนงหลงจากค านวณรายรบในรอบปของการประกอบการแลวมเงนก าไรเหลอ 5,000,000 บาท ดงนน บรษทวางแผนจะน าเงนไปลงทนในระยะสน เปนเวลา 1 ป จากการศกษาหาขอมลเกยวกบทางเลอกในการลงทนพบวา เงนฝากประจ าธนาคารใหอตราดอกเบย 10% สวนการลงทนซอพนธบตรรฐบาลจะไดรบดอกเบยในอตรา 12% และเงนฝากธนาคารทกประเภทไดรบการค าประกนโดยรฐบาล จากขอมลทมบรษทควรเลอกลงทนอยางไรใหไดผลก าไรสงทสด วธท ำ

เนองจากการลงทนซอพนธบตรรฐบาลจะไดรบดอกเบยในอตรา 12% แตการลงทนน าเงนไปฝากประจ าจะไดรบดอกเบยในอตรา 10% ดงนน บรษทนจะตดสนใจเลอกลงทนในพนธบตรรฐบาลเพราะใหผลตอบแทนมากกวาการฝากประจ าทธนาคาร

2. การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน เปนการตดสนใจทผตดสนใจทราบแตเพยงวามสภาวการณใดทเกยวของกบปญหาทก าลงตดสนใจทอาจเกดขนไดบาง โดยไมทราบโอกาสหรอความนาจะเปนทจะเกดขนของแตละสภาวการณ แตพอจะก าหนดความนาจะเปนของแตละสภาวการณไดโดยพจารณาจากขอมลจากการทดลองทท ามาแลว หรออาศยขอสนเทศจากตวอยางตางๆ การตดสนใจภายใตความไมแนนอนจะมลกษณะใหญๆ ดงน 1) ผตดสนใจไมทราบผลลพธทจะเกดขนของแตละทางเลอก เนองมาจากไมมขอมลทจะใชประกอบในการตดสนใจ 2) ผตดสนใจไมทราบถงโอกาสทจะเปนไปได และ 3) มสภาวะนอกบงคบ (state of nature) หรอ ตวแปรทควบคมไมได หรอตวแปรทผตดสนใจไมอาจคาดการณได แตมอทธพลตอการตดสนใจเกดขน เชน ภาวะเศรษฐกจรงเรอง หรอซบเซา ภาวะเงนเฟอ การเมอง แรงงาน การแขงขนจากภายนอกประเทศ กฎหมายการคา วฒนธรรมของผบรโภคทเปลยนไป เปนตน การตดสนใจแบบน ผน าตองอาศยประสบการณ ความเชอมน และลางสงหรณมาคาดการณ โอกาสทจะเปนไปได แลวจงท าการตดสนใจ การตดสนใจแบบนจะเกดขนไดนอยมาก ในยคของการสอสาร และระบบขอมลสารสนเทศ เจรญกาวหนาดวยเทคโนโลยสมยใหมเหมอนในปจจบน ยกเวนในกรณทมเวลามาเปนตวก าหนดใหตองท าการตดสนใจเทานน

การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอนมขนตอน ดงน 1) ก าหนดวตถประสงคทตองการไดรบจากการตดสนใจ เชน ก าไรสงสด ตนทนต าสด เปนตน

2) ก าหนดทางเลอกหลายๆ ทางทเปนไปได เพอน ามาใชประกอบในการพจารณาตดสนใจ 3) บอกสภาวการณตางๆ ทเกยวของกบปญหาทจะเกดขน ซงมผลตอการตดสนใจในการเลอกทางเลอกกระท าตางๆ

312

4) หาผลตอบแทนทจะไดรบจากการเลอกทางเลอกแตละทางภายใตสภาวการณตางๆ หรอผลตอบแทนตามเงอนไข

5) หาความนาจะเปนทจะเกดสภาวการณตางๆ จากขอมลตางๆ ทผานมา หรอใชประสบการณของผตดสนใจ 6) หาผลตอบแทนเฉลยหรอผลตอบแทนทคาดหวงของแตละทางเลอก โดยถวงน าหนกผลตอบแทนภายใตสภาวการณตางๆ ตามเงอนไขดวยความนาจะเปนทเกดสภาวการณเหลานน

7) เลอกทางเลอกทใหผลตอบแทนทดทสด (อ าไพวรรณ เปาอารย. 2532 : 184-

185) ปญหาในการตดสนใจสวนใหญจะเปนปญหาการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน หลกเกณฑทใชในการแกปญหาการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอนนนมหลายแบบ จงตองเลอกหลกเกณฑทเหมาะสมกบปญหา โดยมวตถประสงคเพอเลอกทางเลอกกระท าทใหผลตอบแทนทดทสด ฉะนนจงสามารถแบงการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน ออกได 3 ลกษณะ (ศรสรางค ทนะกล. 2542 : 199) ดงน 2.1 การตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว (decision making not using

prior information) 2.2 การตดสนใจโดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลว (decision making using prior

information) 2.3 การตดสนใจโดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลวและขอสนเทศจากตวอยาง (decision making using prior and sample information) ในทนจะขอกลาวเฉพาะการตดสนใจโดยไมใชและใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ดงรายละเอยดตอไปน

2.1 การตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว

การตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว เปนการตดสนใจโดยการพจารณาจากตารางก าไร หรอตารางคาความสญเสยโอกาส ซงการตดสนใจสามารถแบงออกเปนเกณฑตางๆ ได 3 เกณฑ ดงน 2.1.1 เกณฑเพมคามากทสด (maximax criterion) เปนเกณฑการตดสนใจทพจารณาจากตารางก าไร หลกเกณฑ คอ เลอกก าไรสงสดของแตละทางเลอก แลวน ามาใชพจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด โดยไมค านงวาสภาวการณใดจะเกดขน สรปขนตอนไดดงน 1) พจารณาเลอกก าไรสงสดของแตละทางเลอก

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด จากขอ 1)

313

ตวอยางท 6.20 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑเพมคามากทสด

วธท า

จากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง (S2) ขายไดนอย (S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 20,000 15,000 – 10,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 25,000 10,000 10,000

1) พจารณาเลอกก าไรสงสดของแตละทางเลอก - ทางเลอก A1 เทากบ 20,000 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 25,000 บาท

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด จากขอ 1) พบวาทางเลอกทก าไรสงสด คอ ทางเลอก A2 เทากบ 25,000 บาท

ดงนน บรษทควรเลอกบรษทอนจดจ าหนายให

ตวอยางท 6.21 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑเพมคามากทสด

วธท า

จากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 300 300 300

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 100 500 500

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) –100 300 700

1) พจารณาเลอกก าไรสงสดของแตละทางเลอก

- ทางเลอก A1 เทากบ 300 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 500 บาท

- ทางเลอก A3 เทากบ 700 บาท

314

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด จากขอ 1) พบวาทางเลอกทก าไรสงสด คอ ทางเลอก A3 เทากบ 700 บาท

ดงนน พอคาควรเลอกรบขาวสารมาขาย 70 กโลกรม

เกณฑเพมคามากทสด มขอเสย คอ ไมมการน าขอมลสวนใหญทมอยมารวมพจารณา จากตวอยาง 5.21 การเลอก A3 จะไดก าไรมากทสดเมอเกด S3 ขนเทานน แตถาเกด S1 ขน และผตดสนใจยงเลอก A3 กจะขาดทนมากทสดดวย เกณฑเพมคามากทสด เหมาะกบกรณทผลทไดมคามากเมอเทยบกบผลเสยและใชกบตารางทเปนตารางผลไดเทานน เชน ตารางก าไร หรอ ตารางผลตอบแทน

2.1.2 เกณฑเพมคานอยทสด (maximin criterion) เปนเกณฑการตดสนใจทพจารณาจากตารางก าไร หลกเกณฑ คอ เลอกก าไรต าสดของแตละทางเลอก แลวน ามาใชพจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงสด โดยไมค านงวาสภาวการณใดจะเกดขน สรปขนตอนไดดงน 1) พจารณาเลอกก าไรต าสดของแตละทางเลอก

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด จากขอ 1)

ตวอยางท 6.22 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑเพมคานอยทสด

วธท ำ

จากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 คอ

(หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง (S2) ขายไดนอย (S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 20,000 15,000 – 10,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 25,000 10,000 10,000

1) พจารณาเลอกก าไรต าสดของแตละทางเลอก

- ทางเลอก A1 เทากบ –10,000 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 10,000 บาท

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด จากขอ 1) พบวาทางเลอกทก าไรสงสด คอ ทางเลอก A2 เทากบ 10,000 บาท

ดงนน บรษทควรเลอกบรษทอนจดจ าหนายให

315

ตวอยางท 6.23 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑเพมคานอยทสด

วธท ำ

จากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 คอ

(หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 300 300 300

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 100 500 500

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) –100 300 700

1) พจารณาเลอกก าไรต าสดของแตละทางเลอก

- ทางเลอก A1 เทากบ 300 บาท - ทางเลอก A2 เทากบ 100 บาท

- ทางเลอก A3 เทากบ –100 บาท 2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสด จากขอ 1) พบวาทางเลอกทก าไรสงสด คอ ทางเลอก A1 เทากบ 300 บาท

ดงนน พอคาควรเลอกรบขาวสารมาขาย 30 กโลกรม

2.1.3 เกณ ฑลดคามากทสด (minimax regret criterion) เปนเกณฑการตดสนใจทพจารณาจากตารางคาความสญเสยโอกาส หลกเกณฑ คอ เลอกคาความสญเสยโอกาสสงสดของแตละทางเลอก แลวน ามาใชพจารณาเลอกทางเลอกทใหคาความสญเสยโอกาสต าสด โดยไมค านงวาสภาวการณใดจะเกดขน สรปขนตอนไดดงน 1) พจารณาเลอกคาความสญเสยโอกาสสงสดของแตละทางเลอก 2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหคาความสญเสยโอกาสต าสด จากขอ 1)

316

ตวอยางท 6.24 จากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.17 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑลดคามากทสด

วธท ำ

จากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.17 คอ

(หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง(S2) ขายไดนอย(S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 5,000 0 20,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 0 5,000 0

1) พจารณาเลอกคาความสญเสยโอกาสสงสดของแตละทางเลอก

- ทางเลอก A1 เทากบ 20,000 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 5,000 บาท

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหคาความสญเสยโอกาสต าสด จากขอ 1) พบวาทางเลอกทคาความสญเสยโอกาสต าสด คอ ทางเลอก A2 เทากบ 5,000 บาท

ดงนน บรษทควรเลอกบรษทอนจดจ าหนายให

ตวอยางท 6.25 จากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.18 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑลดคามากทสด

วธท า

จากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.18 คอ

(หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 0 200 400

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 200 0 200

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) 400 200 0

1) พจารณาเลอกคาความสญเสยโอกาสสงสดของแตละทางเลอก - ทางเลอก A1 เทากบ 400 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 200 บาท

- ทางเลอก A3 เทากบ 400 บาท

317

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหคาความสญเสยโอกาสต าสด จากขอ 1) พบวาทางเลอกทคาความสญเสยโอกาสต าสด คอ ทางเลอก A2 เทากบ 200 บาท

ดงนน พอคาควรเลอกรบขาวสารมาขาย 50 กโลกรม

จากตวอยางขางตนจะเหนวา ถาผตดสนใจใชเกณฑตางกน จะท าใหผลการตดสนใจตางกน ท าใหผใชไมสามารถมนใจไดวาเกณฑใดเชอถอได นกสถตจงแนะน าใหหาขอมลตางๆ ทเกยวของมาค านวณหาโอกาสทแตละเหตการณจะเกดขน เพอชวยในการพจารณาตดสนใจไดถกตองมากยงขน

2.2 การตดสนใจโดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลว

การตดสนใจโดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลว เปนการตดสนใจโดยใชขอมลทเกยวของกบการประมาณโอกาสทจะเกดขน หรอความนาจะเปนทแตละสภาวการณจะเกดขน ซงขอมลดงกลาวนอาจไดมาจากขอมลเดมทมอยแลว หรอ จากประสบการณของผตดสนใจ ซงการตดสนใจสามารถแบงออกเปนเกณฑตางๆ ได 3 เกณฑ ดงน 2.2.1 เกณฑสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด (maximum likelihood

criterion) เปนเกณฑการตดสนใจทพจารณาภายใตสภาวการณทมโอกาส หรอมความนาจะเปนทจะเกดขนสงสด และจากสภาวการณดงกลาวผตดสนใจจะเลอกทางเลอกทใหก าไรสงสด สรปขนตอนไดดงน 1) พจารณาเลอกสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด

2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสดของสภาวการณ จากขอ 1)

ตวอยางท 6.26 จากตวอยาง 6.15 บรษทไดท าการศกษาขอมลเพมเตมพบวา โอกาสหรอความนาจะเปนทจะขายไดด ขายไดปานกลาง และขายไดนอย เทากบ 0.4 , 0.3 และ 0.3 ตามล าดบ ดงนนบรษทจะท าการเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด

วธท ำ

จากขอมลเพมเตมของโอกาสหรอความนาจะเปน สามารถสรปไดดงน

อปสงค ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง(S2) ขายไดนอย(S3) ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.4 0.3 0.3

318

และจากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง (S2) ขายไดนอย (S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 20,000 15,000 – 10,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 25,000 10,000 10,000

1) พจารณาเลอกสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด

จากขอมลจะไดวาความนาจะเปนสงสด คอ 0.4 ของสภาวการณทขายไดด (S1) 2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสดของสภาวการณ จากขอ 1) จากสภาวการณทขายไดด (S1) ในแตละทางเลอกใหก าไร ดงน - ทางเลอก A1 เทากบ 20,000 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 25,000 บาท จะไดวาทางเลอกทก าไรสงสด คอ ทางเลอก A2 เทากบ 25,000 บาท

ดงนน บรษทควรเลอกบรษทอนจดจ าหนายให

ตวอยางท 6.27 จากตวอยาง 6.16 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด วธท ำ

จากขอมลเพมเตมของโอกาสหรอความนาจะเปน ในตวอยางท 5.16 คอ

อปสงค (กโลกรม) 30 50 70

ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.3 0.5 0.2

และจากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 300 300 300

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 100 500 500

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) –100 300 700

319

1) พจารณาเลอกสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด

จากขอมลจะไดวาความนาจะเปนสงสด คอ 0.5 ของสภาวการณท 2 คอ ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2) 2) พจารณาเลอกทางเลอกทใหก าไรสงทสดของสภาวการณ จากขอ 1) จากสภาวการณท 2 คอ ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2) ในแตละทางเลอกใหก าไร ดงน - ทางเลอก A1 เทากบ 300 บาท

- ทางเลอก A2 เทากบ 500 บาท - ทางเลอก A3 เทากบ 300 บาท จะไดวาทางเลอกทก าไรสงสด คอ ทางเลอก A2 เทากบ 500 บาท

ดงนน พอคาควรเลอกรบขาวสารมาขาย 50 กโลกรม

2.2.2 เกณฑคาคาดหวงของก าไรสงสด (maximization of the expected

profit criterion) คาคาดหวงของก าไร ใชตวยอ EP หรออาจเรยกวา เกณฑคาคาดหวงของเงนสงสด (maximization of the expected monetary value criterion) คาคาดหวงของเงนใช ตวยอ EMV เปนเกณฑการตดสนใจทพจารณาจากตารางก าไร มข นตอนดงน 1) ก าหนดคาความนาจะเปน โดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลว (prior

probability) ของแตละสภาวการณ

2) ค านวณคาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท i จากสตร

i ij jEP A   P P Sn

j 1

เมอ EP(Ai) คอ คาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท i Pij คอ ก าไรทเกดขนจากทางเลอกท i และสภาวการณท j P(Sj) คอ ความนาจะเปนทจะเกดขนของสภาวการณท j n คอ จ านวนสภาวการณ

3) ท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทใหคาคาดหวงของก าไรสงสด

320

ตวอยางท 6.28 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑคาคาดหวงของก าไรสงสด

วธท ำ

1) ก าหนดคาความนาจะเปนของแตละสภาวการณ

จากขอมลเพมเตมของโอกาสหรอความนาจะเปน ของตวอยางท 6.15 คอ

อปสงค ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง(S2) ขายไดนอย(S3)

ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.4 0.3 0.3

และจากตารางก าไรในตวอยางท 6.15 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง (S2) ขายไดนอย (S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 20,000 15,000 – 10,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 25,000 10,000 10,000

2) ค านวณคาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท i ค านวณไดจากสตร

i ij jEP A   P P Sn

j 1

ดงนน คาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท A1 คอ

EP(A1) = 3

1j P1j P(Sj)

EP(A1) = P11 P(S1) + P12 P(S2) + P13 P(S3) = 20,000(0.4) + 15,000(0.3) + (–10,000)(0.3) = 8,000 + 4,500 – 3,000

= 9,500

คาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท A2 คอ

EP(A2) = 3

1j P2j P(Sj)

EP(A2) = P21 P(S1) + P22 P(S2) + P23 P(S3) = 25,000(0.4) + 10,000(0.3) + 10,000(0.3) = 10,000 + 3,000 + 3,000

= 16,000

321

จากคาคาดหวงของก าไรของแตละทางเลอก พบวาทางเลอกทใหคาคาดหวงของก าไรสงสด คอ ทางเลอก A2 ซงใหคาคาดหวงของก าไร 16,000 บาท นนคอ บรษทควรเลอกบรษทอนจดจ าหนายให

ตวอยางท 6.29 จากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑคาคาดหวงของก าไรสงสด

วธท า

1) ก าหนดคาความนาจะเปนของแตละสภาวการณ

จากขอมลเพมเตมของโอกาสหรอความนาจะเปน ของตวอยางท 6.16 คอ

อปสงค (กโลกรม) 30 50 70

ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.3 0.5 0.2

และจากตารางก าไรในตวอยางท 6.16 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 300 300 300

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 100 500 500

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) –100 300 700

2) ค านวณคาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท i ค านวณไดจากสตร

i ij jEP A   P P Sn

j 1

ดงนน คาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท A1 คอ

EP(A1) = 3

1j P1j P(Sj)

EP(A1) = P11 P(S1) + P12 P(S2) + P13 P(S3) = 300(0.3) + 300(0.5) + 300(0.2) = 90 + 150 + 60 = 300

322

คาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท A2 คอ

EP(A2) = 3

1j P2j P(Sj)

EP(A2) = P21 P(S1) + P22 P(S2) + P23 P(S3) = 100(0.3) + 500(0.5) + 500(0.2)

= 30 + 250 + 100 = 380

คาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท A3 คอ

EP(A3) = 3

1j P2j P(Sj)

EP(A3) = P31 P(S1) + P32 P(S2) + P33 P(S3) = (–100)(0.3) + 300(0.5) + 700(0.2) = –30 + 150 + 140 = 260

จากคาคาดหวงของก าไรของแตละทางเลอก พบวาทางเลอกทใหคาคาดหวงของก าไรสงสด คอ ทางเลอก A2 ซงใหคาคาดหวงของก าไร 380 บาท นนคอ พอคาควรเลอกรบขาวสารมาขาย 50 กโลกรม

2.2.3 เกณฑคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด (minimization

of the expected opportunity loss criterion) คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาส ใชตวยอ EOL เปนเกณฑการตดสนใจทพจารณาจากคาความสญเสยโอกาส มข นตอนดงน 1) ก าหนดคาความนาจะเปน โดยใชขอสนเทศทมอยกอนแลวของแตละสภาวการณ

2) ค านวณหาคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอกท i จากสตร

i ij jEOL A   OL P Sn

j 1

เมอ EOL(Ai) คอ คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอก

ท i OLij คอ คาความสญเสยโอกาสทเกดขนจากทางเลอกท i และสภาวการณท j

323

P(Sj) คอ ความนาจะเปนทจะเกดขนของสภาวการณท j n คอ จ านวนสภาวการณ

3) ท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทใหคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด

ตวอยางท 6.30 จากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.17 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด

วธท ำ

1) ก าหนดคาความนาจะเปนของแตละสภาวการณ

จากขอมลเพมเตมของโอกาสหรอความนาจะเปน ของตวอยางท 6.15 คอ

อปสงค ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง(S2) ขายไดนอย(S3)

ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.4 0.3 0.3

และจากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.17 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก สภาวการณ

ขายไดด (S1) ขายไดปานกลาง(S2) ขายไดนอย(S3) บรษทจดจ าหนายเอง (A1) 5,000 0 20,000

บรษทอนจดจ าหนายให (A2) 0 5,000 0

2) ค านวณคาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท i ค านวณไดจากสตร

i ij jEOL A   OL P Sn

j 1

ดงนน คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอกท A1 คอ

EOL(A1) = 3

1j OL1j P(Sj)

EOL(A1) = OL11 P(S1) + OL12 P(S2) + OL13 P(S3) = 5,000(0.4) + 0(0.3) + 20,000(0.3) = 2,000 + 0 + 6,000

= 8,000

324

คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอกท A2 คอ

EOL(A2) = 3

1j OL2j P(Sj)

EOL(A2) = OL21 P(S1) + OL22 P(S2) + OL23 P(S3) = 0(0.4) + 5,000(0.3) + 0(0.3) = 0 + 1,500 + 0

= 1,500

จากคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของแตละทางเลอก พบวาทางเลอกทใหคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด คอ ทางเลอก A2 ซงใหคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาส 1,500 บาท นนคอ บรษทควรเลอกบรษทอนจดจ าหนายให

ตวอยางท 6.31 จากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.18 จงเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด

วธท ำ

1) ก าหนดคาความนาจะเปนของแตละสภาวการณ

จากขอมลเพมเตมของโอกาสหรอความนาจะเปน ในตวอยางท 6.16 คอ

อปสงค (กโลกรม) 30 50 70

ความนาจะเปน [P(Sj)] 0.3 0.5 0.2

และจากตารางคาความสญเสยโอกาสในตวอยางท 6.18 คอ (หนวย : บาท)

ทางเลอก (Ai) สภาวการณ (Sj)

ขายไดนอย

30 กโลกรม (S1) ขายไดปานกลาง 50 กโลกรม (S2)

ขายไดด 70 กโลกรม (S3)

รบมาขาย 30 กโลกรม (A1) 0 200 400

รบมาขาย 50 กโลกรม (A2) 200 0 200

รบมาขาย 70 กโลกรม (A3) 400 200 0

2) ค านวณคาคาดหวงของก าไรของทางเลอกท i ค านวณไดจากสตร

i ij jEOL A   OL P Sn

j 1

325

ดงนน คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอกท A1 คอ

EOL(A1) = 3

1j OL1j P(Sj)

EOL(A1) = OL11 P(S1) + OL12 P(S2) + OL13 P(S3) = 0(0.3) + 200(0.5) + 400(0.2) = 0 + 100 + 80

= 180

คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอกท A2 คอ

EOL(A2) = 3

1j OL2j P(Sj)

EOL(A2) = OL21 P(S1) + OL22 P(S2) + OL23 P(S3) = 200(0.3) + 0(0.5) + 200(0.2) = 60 + 0 + 40

= 100

คาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของทางเลอกท A3 คอ

EOL(A3) = 3

1j OL3j P(Sj)

EOL(A3) = OL31 P(S1) + OL32 P(S2) + OL33 P(S3) = 400(0.3) + 200(0.5) + 0(0.2) = 120 + 100 + 0

= 220

จากคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสของแตละทางเลอก พบวาทางเลอกทใหคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสดคอ ทางเลอก A2 ซงใหคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาส 100 บาท นนคอ พอคาควรเลอกรบขาวสารมาขาย 50 กโลกรม

3. การตดสนใจภายใตความเสยง

การตดสนใจภายใตความเสยง เปนการตดสนใจทนอกจากผตดสนใจจะทราบวามสภาวการณใดทเกยวของกบปญหาทก าลงตดสนใจเกดขนบางแลวยงทราบถงความนาจะเปนทจะเกดขนของแตละสภาวการณดวย ซงความนาจะเปนของเหตการณทคาดวาจะเกดขนอาจหาไดจากการท าวจยโดยการเกบตวอยาง (sample information) หรอจากการเกบสถตขอมลในอดต (historical

records) ทเรยกวา การหาความนาจะเปนของเหตการณอยางมหลกเกณฑ (objective probability)

326

เชน ความนาจะเปนทไดจากการทดลองโยนเหรยญ เปนตน รวมทงการประมาณคาจากการวเคราะหแนวโนมประกอบกบประสบการณความช านาญและวจารณญาณของผตดสนใจ (subjective probability) ความนาจะเปนลกษณะนมกจะเกดขนไดมากกบการแกปญหาทางธรกจ เชน ความนาจะเปนของอตราเงนเฟอ ความนาจะเปนของอตราการขยายตวและความนาจะเปนของสภาวะเศรษฐกจแบบตางๆ เปนตน (สภา ทองคง, 2547 : 83) ลกษณะส าคญของการตดสนใจประเภทน ไดแก 1) ผตดสนใจจะมขอมลส าหรบการตดสนใจไมเพยงพอ 2) การตดสนใจจะอยภายใตความเสยงคอผตดสนใจจะตองคาดคะเนถงโอกาสหรอความนาจะเกดขนโดยอาศยประสบการณรวมดวย 3) การตดสนใจจะพจารณาเลอกทางเลอกทผลตอบแทนสงสดและโอกาสทจะเกดขนของทางเลอกดวย

จากการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอนกบการตดสนใจภายใตความเสยงนน จะเหนวาการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอนในสวนของการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด หรอเหมาะสมทสดโดยใชความนาจะเปนของการเกดแตละสภาวการณเขามาประกอบการพจารณาตดสนใจดวยนน จะคลายกบการตดสนใจภายใตความเสยงนนเอง จงรวมการตดสนใจภายใตความเสยงไวในสวนของการตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน

บทสรป

ในการตดสนใจบางครงอาจตองอาศยเรองความนาจะเปนของการเกดเหตการณเขามาชวยในการพจารณาดวย ซงความนาจะเปนหรอโอกาส หมายถง ตวเลขทใชเปนมาตรการในการบอกโอกาสของการเกดเหตการณทสนใจจากการทดลอง จากปญหา หรอการกระท าตางๆ วามโอกาสเกดขนมากหรอนอยเพยงใด

การตดสนใจ หมายถง กระบวนการของการเลอกทางเลอกใดทางเลอกหนง จากหลายๆ ทางเลอกทไดพจารณา หรอประเมนอยางดแลววาเปนทางใหบรรลวตถประสงค และเปาหมายของการท ากจกรรมตางๆ เปนการเลอกทดทสด โดยใชการประเมนทเชอถอได ท าการประเมนเชงเปรยบเทยบและเลอกอยางมเหตผล ซงลกษณะของการตดสนใจมหลายรปแบบ จะขนอยกบจดมงหมายและลกษณะของปญหา รวมทงสถานการณแวดลอมตางๆ ทเกดขน โดยรปแบบการตดสนใจมทงการตดสนใจโดยบคคลเพยงคนเดยวหรอเปนกลมบคคล สวนกระบวนการตดสนใจ หมายถง การก าหนดขนตอนของการตดสนใจ ตงแตขนตอนแรกไปจนถงขนตอนสดทาย การตดสนใจโดยมล าดบขนของกระบวนการดงกลาว เปนการตดสนใจโดยใชหลกเหตผลและมกฎเกณฑ ซงเปนการตดสนใจ โดยใชระเบยบวธทางวทยาศาสตรเปนเครองมอชวยในการหาขอสรปเพอการตดสนใจ

327

องคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจ ประกอบดวย ผตดสนใจ ทางเลอกกระท า สภาวการณหรอเหตการณ และผลลพธ ซงจะน ามาท าการวเคราะห ภายใตทางเลอกแตละทางเลอก และแตละสภาวการณทจะเกดขน โดยค านวณหาคาผลลพธของแตละทางเลอกและแตละสภาวการณทจะเกดขน จากนนน าผลลพธทงหมดทค านวณไดจดใหอยในรปแบบของตาราง เรยกวา ตารางการตดสนใจ อนไดแก ตารางก าไร และตารางคาความสญเสยโอกาส

การท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด หรอเหมาะสมทสดในปญหาหนงๆ นน ขนอยกบผท าการตดสนใจจะทราบขอมลเกยวกบสภาวการณทจะเกดขนมากหรอนอยเพยงใด ดงนน สามารถแบงประเภทของการตดสนใจออกเปน 3 ประเภท คอ การตดสนใจภายใตสภาวการณทแนนอน การตดสนใจภายใตสภาวการณทไมแนนอน และการตดสนใจภายใตความเสยง

328

ค ำถำมทำยบท

1. จงบอกความหมาย และอธบายความส าคญของความนาจะเปนทสงผลตอกระบวนการตดสนใจ

2. จงยกตวอยางการทดลองสม

3. จงอธบายความหมายของการตดสนใจ

4. ลกษณะของการตดสนใจเปนอยางไร จงอธบาย

5. จงบอกชนดของกำรตดสนใจ และรปแบบกำรตดสนใจ

6. กระบวนการตดสนใจหมายถงอะไร และมขนตอนอยางไร จงอธบายพรอมยกตวอยาง 7. องคประกอบขนพนฐานของการตดสนใจประกอบดวยสงใดบาง จงอธบาย

8. ตำรำงกำรตดสนใจ มอะไรบำง จงอธบำย

9. จงอธบายประเภทของการตดสนใจ พรอมยกตวอยาง 10. จงยกตวอยำงกำรน ำความรเรองกระบวนการตดสนใจมำประยกตใชในชวตประจ ำวน

329

แบบฝกหด 6.1

1. จากการโยนเหรยญปกต 2 เหรยญ พรอมกน 1 ครง จงหา 1.1 ปรภมตวอยาง 1.2 เหตการณทเหรยญออกหวทง 2 เหรยญ

1.3 เหตการณทเหรยญออกกอยอยางนอย 2 เหรยญ

1.4 เหตการณทเหรยญออกหวอยางนอย 1 เหรยญ

1.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 1.2 – 1.4

2. จากการโยนเหรยญปกต 3 เหรยญ พรอมกน 1 ครง จงหา 2.1 ปรภมตวอยาง 2.2 เหตการณทเหรยญออกหวทง 3 เหรยญ

2.3 เหตการณทเหรยญออกกอยอยางนอย 2 เหรยญ

2.4 เหตการณทเหรยญออกหวอยางมาก 2 เหรยญ

2.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 2.2 – 2.4

3. จากการโยนเหรยญปกต 4 เหรยญ พรอมกน 1 ครง จงหา 3.1 เหตการณทเหรยญออกกอย 2 เหรยญ

3.2 เหตการณทเหรยญออกหว 3 เหรยญ

3.3 เหตการณทเหรยญออกหวอยางนอย 3 เหรยญ

3.4 เหตการณทเหรยญออกกอยอยางมาก 3 เหรยญ

3.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 3.1 – 3.4

4. จากการทอดลกเตา 1 ลก พรอมกน 1 ครง จงหา 4.1 ปรภมตวอยาง 4.2 เหตการณทลกเตาออกแตมออกนอยกวา 6

4.3 เหตการณทลกเตาออกแตมออกมากกวา 2

4.4 เหตการณทลกเตาออกแตมออกมากกวา 1 แตนอยกวา 6

4.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 4.2 – 4.4

5. จากการทอดลกเตา 2 ลก พรอมกน 1 ครง จงหา 5.1 เหตการณทมผลรวมของแตมทออกเปน 7

5.2 เหตการณทมผลรวมของแตมทออกมากกวา 10

330

5.3 เหตการณทลกทหนงออกแตมเปนเลข 4

5.4 เหตการณทลกเตาลกใดลกหนงออกแตมเปนเลข 5

5.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 5.1 – 5.4

6. จากการสมจบฉลากหนงใบทมหมายเลข 1 – หมายเลข 10 จงหา 6.1 ปรภมตวอยาง 6.2 เหตการณทจบไดหมายเลขนอยกวา 5

6.3 เหตการณทจบไดหมายเลขคทมากกวา 5

6.4 เหตการณทจบไดหมายเลขคทนอยกวา 9

6.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 6.2 – 6.4

7. ในกลองใบหนงมลกบอลอย ซงแตละลกมสตางๆ ดงน มสแดง 2 ลก มสด า 2 ลก สเหลอง 3 ลก และสมวง 3 ลก จงหา 7.1 จ านวนสมาชกของปรภมตวอยาง 7.2 เหตการณทสมหยบลกบอลขนมา 1 ลก แลวไดลกบอลสด า 7.3 เหตการณทสมหยบลกบอลขนมา 2 ลก แลวไดลกแรกเปนสแดงและลกทสองเปนสมวง 7.4 เหตการณทถาสมหยบลกบอลขนมา 3 ลก แลวไดลกแรกเปนสแดงและลกทสองเปนสมวง

และลกทสามเปนสเหลอง 7.5 ความนาจะเปนของเหตการณในขอ 7.2 – 7.4

8. จากรายวชาใหมของส านกวชาศกษาทวไป คอ วชาคณตศาสตรในชวตประจ าวนซงมนกศกษาลงทะเบยนเรยนในเทอมท1/2558 จ านวน 1,000 คน ไดผลการเรยนเปนดงน

เกรด จ านวน (คน) A

B+

B

C+

C

D+

D

F

100

120

200

220

140

120

80

20

331

จงหาความนาจะเปนของเหตการณท 8.1 นกศกษาทไดระดบคะแนน A, B+, B, C+, C, D+, D, F

8.2 นกศกษาทไดระดบคะแนนสงกวา C

8.3 นกศกษาทไดระดบคะแนนต ากวา B

8.4 นกศกษาทไดระดบคะแนนต ากวา F

8.5 นกศกษาทไดระดบคะแนนต ากวา B+ แตมากกวา D

332

แบบฝกหด 6.2

1. รานขายของช าแหงหนงทต งอยใกลกบโรงเรยนอนบาล ไดรบน ากลองมาขายใหเดกๆ ในตอนเชา โดยทตนทนทรบมากลองละ 5 บาท และจะขายใหเดกกลองละ 10 บาท ซงจากประสบการณทผานในแตละวนจะมเดกมาซอนมในตอนเชาเปนจ านวนดงน 30 , 40 และ 50 กลองตอวน

จากปญหาจงสรางตารางการตดสนใจของรานขายของช าแหงนในการตดสนใจรบนมมาขายในแตละวน ดงน 1.1 ตารางก าไร 1.2 ตารางคาความสญเสยโอกาส

2. จากปญหาของรานขายของช าในขอ 6 จงตดสนใจเลอกทางเลอกทเหมาะสมทสด โดยใชเกณฑการตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ดงน 2.1 เกณฑเพมคามากทสด

2.2 เกณฑเพมคานอยทสด

2.3 เกณฑลดคามากทสด

3. เจาของรานอาหารในมหาวทยาลยแหงหนง ไดท าขาวราดแกงขาย จานละ 20 บาท โดยทเฉลยแลวตนทนจะตกจานละ 10 บาท ซงจากประสบการณทผานในแตละวนจะมนกศกษามาซอขาวราดแกงเปนจ านวนดงน 100 , 200 และ 300 จานตอวน

จากปญหาจงสรางตารางการตดสนใจของเจาของรานอาหารในการตดสนใจจะท าขาวราดแกงขายในแตละวน ดงน 3.1 ตารางก าไร 3.2 ตารางคาความสญเสยโอกาส

4. จากปญหาของเจาของรานอาหารในขอ 8 จงตดสนใจเลอกทางเลอกทเหมาะสมทสด โดยใชเกณฑการตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ดงน 4.1 เกณฑเพมคามากทสด

4.2 เกณฑเพมคานอยทสด

4.3 เกณฑลดคามากทสด

333

แบบฝกหด 6.3

1. รานขายเสอผาแหงหนงในจงหวดอดรธาน ก าลงวางแผนทจะรบถงเทานกเรยนมาจ าหนายทราน แตยงตดสนใจไมไดวาจะรบมาขายวนละกค เพราะถาขายไมหมดในแตละวน สนคาทเหลอไมสามารถสงคนได ซงตนทนของถงเทานกเรยนคละ 12 บาท โดยทางรานจะน ามาขายในราคาคละ 20 บาท จากประสบการณทผานมาของเจาของรานมขอมลวาโอกาสทจะขายถงเทาไดในแตละวนเปนจ านวนดงน

ยอดขาย (ค) 20 30 40 50

โอกาสหรอความนาจะเปนทขายได 0.2 0.3 0.3 0.2

1.1 จงสรางตารางก าไร และตารางคาความสญเสยโอกาส

1.2 จงท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด โดยใช เกณฑการตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ไดแก เกณฑเพมคามากทสด, เกณฑเพมคานอยทสด และเกณฑลดคามากทสด

1.3 จงท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑการตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ไดแก เกณฑสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด, เกณฑคาคาดหวงของก าไรสงสด และเกณฑคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด

2. รานขายหนงสอของมหาวทยาลยราชภฏอดรธานในแตละเทอมตองวาจางโรงพมพนอกมหาวทยาลยในการพมพหนงสอมาจ าหนายในหลายวชา โดยในเทอมท 1/2558 ไดพมพวชาการคดและการตดสนใจออกจ าหนาย ซงโรงพมพคดคาตนทนเลมละ 40 บาท และทางมหาวทยาลยจะน ามาขายเลมละ 80 บาท จากหลายเทอมทผานมามขอมลวาโอกาสหรอความนาจะเปนทนกศกษาจะมาซอหนงสอวชาการคดและการตดสนใจในแตละเทอมเปนจ านวนดงน

อปสงค (เลม) 1,000 1,500 2,000

ความนาจะเปน 0.5 0.3 0.2

2.1 จงสรางตารางก าไร และตารางคาความสญเสยโอกาส

2.2 จงท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑการตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ไดแก เกณฑเพมคามากทสด, เกณฑเพมคานอยทสด และเกณฑลดคามากทสด

2.3 จงท าการตดสนใจเลอกทางเลอกทดทสด โดยใชเกณฑการตดสนใจโดยไมใชขอสนเทศทมอยกอนแลว ไดแก เกณฑสภาวการณทมความนาจะเปนสงสด, เกณฑคาคาดหวงของก าไรสงสด และเกณฑคาคาดหวงของคาความสญเสยโอกาสต าสด

334

เอกสารอางอง

กรองแกว อยสข. (2535). ความรทวไปเกยวกบธรกจ. กรงเทพฯ : คณะพาณชยศาสตรและ การบญช จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ทพยวลย สจนทร. (2548). การคดและการตดสนใจ. พมพครงท 5. กรงเทพมหานคร : มหาวทยาลยราชภฏสวนดสต.

ธระศกด อรจนานนท. (2546). ความนาจะเปนและสถตประยกต เลม 1. กรงเทพฯ : สกายบกส. พพฒน เพรดพรง. (2546). ความนาจะเปน. กรงเทพฯ : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน). วจตรวาทการ,พลตร หลวง. (2535). ก าลงความคด. กรงเทพฯ : มเดยโฟกส. วฑรย ตนศรคงคล. (2542). AHP กระบวนการตดสนใจทไดรบความนยมมากทสดในโลก. กรงเทพฯ : กราฟฟค แอนด ปรนตง. ศรสรางค ทนะกล. (2542). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เธรดเวฟ เอดยเคชน. สปญญา ไชยชาญ. (2544). การวเคราะหเชงปรมาณ ฉบบสมบรณ. กรงเทพฯ : พ.เอ.ลฟวง. สภา ทองคง. (2547). การวเคราะหเชงปรมาณทางการเงน. กรงเทพฯ : ทรปเพล

เซเวน มลตเทค. อ าไพวรรณ เปาอารย. (2532). คณตศาสตรกบการตดสนใจ. กรงเทพฯ : ธนะการพมพ. Loomba, N. Paul. (1978). Management : a quanitative perspective. London : Collier

Macmillan. Simon, J. Harold. (1960). Attenuated infection : the germ therapy in contemporary

perspective. Philadelphia : J.B. Lippincott.

แผนบรหารการสอนประจ าบทท 7

ก าหนดการเชงเสน

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

เมอศกษาบทเรยนนจบแลว นกศกษาควรจะมพฤตกรรมดงน 1. อธบายความหมาย และลกษณะปญหาทใชก าหนดการเชงเสนได

2. ระบข นตอนการใชก าหนดการเชงเสนได

3. อธบายสมมตฐาน และโครงสรางของก าหนดการเชงเสนได

4. อธบายรปแบบทวไปของตวแบบก าหนดการเชงเสนได

5. สรางตวแบบก าหนดการเชงเสนเพอตดสนใจแกปญหาได

6. วเคราะหหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนโดยใชวธกราฟและสรปผลปญหาก าหนดการเชงเสนไดตรงตามขอจ ากดและวตถประสงคทตองการได 7. วเคราะหหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนโดยใชวธซมเพลกซและสรปผลปญหาก าหนดการเชงเสนไดตรงตามขอจ ากดและวตถประสงคทตองการได 8. วเคราะหหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนโดยใชวธการใชโปรแกรมส าเรจรปและสรปผลปญหาก าหนดการเชงเสนไดตรงตามขอจ ากดและวตถประสงคทตองการได

เนอหา

ความหมายของก าหนดการเชงเสน

ลกษณะปญหาทใชก าหนดการเชงเสน

ขนตอนการใชก าหนดการเชงเสน

สมมตฐานของก าหนดการเชงเสน

โครงสรางของก าหนดการเชงเสน

รปแบบทวไปของตวแบบก าหนดการเชงเสน

การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ

- การเขยนกราฟสมการเชงเสนและอสมการเชงเสน

- ขนตอนในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ

336

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธซมเพลกซ

- แนวคดพนฐานของวธซมเพลกซ - ขนตอนในการหาผลเฉลยดวยวธซมเพลกซ

- การเปลยนรปของตวแบบก าหนดการเชงเสนทวไปใหอยในรปแบบมาตรฐาน

- การตงผลเฉลยเบองตน

- การตรวจสอบและพฒนาผลเฉลย

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธการใชโปรแกรมส าเรจรป

- โปรแกรมส าเรจรปทใชในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสน

- การใชโปรแกรมส าเรจรป LINDO

- การวเคราะหผลเฉลยจากคอมพวเตอร บทสรป

ค าถามทายบท

แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนการสอน

กจกรรมการเรยนการสอนเรองก าหนดการเชงเสน มดงน 1. ผสอนชแจงวตถประสงค และเนอหาประจ าบทเรยน

2. ผสอนทบทวนเนอหาทเรยนมาของสปดาหกอน จากนนบรรยายเนอหาเกยวกบก าหนดการเชงเสน พรอมทงอธบายใหเหนถงความส าคญของก าหนดการเชงเสน ทน ามาใชในการตดสนใจในชวตประจ าวนของบคคล

3. ผเรยนรบฟงบรรยายสรปเนอหาสาระ รวมกบศกษาเนอหาเรอง “ก าหนดการเชงเสน” จากเอกสารประกอบการเรยนการสอน พรอมทงซกถามและตอบค าถามระหวางการฟงบรรยาย

4. ผสอนแบงกลมผเรยน เพออภปรายถงแนวคดของก าหนดการเชงเสน และสรปเนอหาสาระทได

5. ผสอนใหผเรยนแบงกลมฝกการเขยนตวแบบก าหนดการเชงเสนจากใบงาน และฝกวเคราะหการหาผลเฉลยก าหนดการเชงเสน 3 วธการ ไดแก วธกราฟ วธซมเพลกซ และวธการใชโปรแกรมส าเรจรป

6. ผสอนใหผเรยนรวมกนวเคราะห อภปราย และสรปเนอหาเกยวกบก าหนดการ เชงเสน

7. ผสอนมอบหมายใหผเรยนท าค าถามทายบท และแบบฝกหดเปนการบาน และก าหนดวนสง 8. ผสอนเสรมสรางคณธรรมและจรยธรรมใหกบนกศกษากอนเลกเรยน

337

สอการเรยนการสอน

1. เอกสารประกอบการสอนรายวชา การคดและการตดสนใจ

2. แผนโปรงใสและสอทางคอมพวเตอร Microsoft Power Point สรปประเดนส าคญ ทกหวขอเรอง 3. ใบงานส าหรบฝกการเขยนตวแบบก าหนดการเชงเสน

4. โปรแกรมส าเรจรป LINDO

5. ค าถามทายบท / แบบฝกหด

การวดผลและการประเมนผล

1. สงเกตความสนใจ ความตงใจในการเรยนการสอน

2. สงเกตการเขารวมกจกรรม การอภปรายและการวเคราะหในประเดนทจดให รวมทงการน าเสนอผลการท างาน

3. ซกถามความร ความเขาใจในประเดนส าคญทกหวขอเรอง

4. ตรวจผลงาน จากใบงาน การตอบค าถามทายบทเรยน และการท าแบบฝกหด

338

339

บทท 7

ก าหนดการเชงเสน

การแกปญหาก าหนดการเชงเสนในรปแบบทวไป (Linear Programming : LP) เปนการใชวธการทางคณตศาสตรส าหรบการแกปญหาทตองการจดสรรหรอแจกจายทรพยากรทมอยอยางจ ากดใหเกดประโยชนสงสด ซงการจดสรรหรอแจกจายทรพยากรใหแกกจกรรมตางๆ เพอใหบรรลจดประสงคหรอเปาหมายทกอใหเกดประโยชนสงสด สามารถน าไปประยกตใชอยางแพรหลายในปญหาดานตางๆ เชน ปญหาดานอตสาหกรรม ปญหาดานการเกษตร ปญหาดานธรกจการเงน ปญหาดานเศรษฐกจ ปญหาดานการขนสง ปญหาดานการมอบหมายงาน เปนตน โดยทแตละปญหาจะมลกษณะความตองการทแตกตางกนออกไป ยกตวอยางเชน ปญหาการจดสรรทรพยากรของโรงงานทมอยอยางจ ากดในการน าไปผลตสนคาหลายชนดเพอใหไดก าไรสงสดหรอใหมคาใชจายต าสด ปญหาการวางแผนการใชทดนใหเปนประโยชนตอการเพาะปลกเพอใหไดก าไรสงสด ปญหาการจดสรรเงนในการลงทนในกจการตางๆ เพอใหไดก าไรสงสด และปญหาการขนสงทางบกหรอทางน าหรอทางอากาศเพอใหคาใชจายต าสด เปนตน โดยอาศยตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนมาแทนปญหาทเกดขนเพอหาแนวทางในการแกปญหาทดทสดตามจดประสงคทตงไว และสอดคลองกบเงอนไขทมอยในปญหานน

ความหมายของก าหนดการเชงเสน

ความหมายของก าหนดการเชงเสน ไดมนกวชาการทงชาวไทยและชาวตางประเทศใหความหมายไวหลายทาน ในทนไดรวบรวบมาบางสวนเพอเปนแนวทางในการเรยนรและเกดความเขาใจในล าดบตอไปได ความหมายของก าหนดการเชงเสนมดงตอไปน นกร วฒนพนม (2535 : 1) ไดใหความหมายของก าหนดการเชงเสนวา เปนตวแบบ (model) ทางคณตศาสตรเพอแทนความสมพนธของกจกรรมตางๆ โดยใชตวแปรทางคณตศาสตรแทนระดบกจกรรมในการตดสนใจ และพฒนาเปนตวแบบคณตศาสตรใหมความสมพนธใน รปฟงกชนคณตศาสตร ซงฟงกชนคณตศาสตรนมคณสมบตเปนฟงกชนเชงเสน (linear function) ถาอยในรปเรขาคณต 2 มต จะเปนเสนตรง ถาอยในรปเรขาคณต 3 มต จะเปนรประนาบ (plane) นราศร ไววนชกล (2538 : 87) กลาววา ก าหนดการเชงเสนเปนหลกการอยางหนงทใชชวยในการตดสนใจของฝายจดการทองคการธรกจตองเผชญกบปญหาการแบงสรรปนสวนทรพยากรทมอยอยางประหยด ไดแก เงน วตถดบ เครองจกร สถานท เวลา แรงงาน ใหเกดประโยชนมากทสด

ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ (2546 : 225) กลาวา ก าหนดการเชงเสนเปนวธการ ทใชตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) ในการอธบายปญหาทจะท าการศกษา ค าวา

340

การโปรแกรมหรอก าหนดการ (programming) หมายถงการวางแผนการก าหนดขนตอน สวนค าวา เชงเสน (linear) เปนค าขยายความของตวแบบคณตศาสตรวาเปนตวแบบคณตศาสตรชนดเชงเสน ซงหมายถงวาสมการตางๆ ทเขยนขนเพออธบายตวปญหามลกษณะเปนสมการเชงเสน ดงนนก าหนดการเชงเสน หมายถงการวางแผนส าหรบกจกรรมตางๆ เพอใหไดผลลพธทดทสด (optimal result) โดยใชตวแบบเชงคณตศาสตรชนดเชงเสน

สทธมา ช านาญเวช (2554 : 26) กลาววา ก าหนดการเชงเสนเปนเทคนคเชงปรมาณอยางหนงทเปนทนยมน าไปใชกนอยางแพรหลายในการด าเนนงานธรกจในปจจบน ก าหนดการ เชงเสนเปนตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนแทนปญหาทเกดขนในองคการเพอหาแนวทางในการแกปญหาทดทสดตามเปาหมายทตงไว และสอดคลองกบเงอนไขทมอยในปญหานนๆ โดยทความสมพนธของตวแปรตางๆ ในเปาหมายและในเงอนไขของปญหาจะอยในรปเสนตรง

เรนเดอร (Render, 2006 : 242) กลาววา ในการตดสนใจทางการจดการจ านวนมากพยายามทจะใชทรพยากรขององคการมาใชใหมประสทธภาพมากทสด ทรพยากร ไดแก เครองจกร แรงงาน เงน เวลา คลงสนคา และวตถดบ ทรพยากรเหลานน ามาใชผลตสนคา (เฟอรนเจอร อาหาร หรอ เสอผา) หรอบรการ (ตารางส าหรบการขนสงและการผลต นโยบายการโฆษณา หรอการตดสนใจการลงทน) ก าหนดการเชงเสนเปนการใชเทคนคการสรางตวแบบทางคณตศาสตรทไดออกแบบมาเพอชวยผบรหารหรอผจดการ ในการวางแผนและการตดสนใจทเกยวกบการจดสรรทรพยากรไปใชอยางมประสทธภาพ จากความหมายของก าหนดการเชงเสนขางตน พอสรปไดวา ก าหนดการเชงเสนเปน ตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนเพอแสดงความสมพนธของตวแปรตางๆ ในรปความสมพนธ เชงเสนหรอเสนตรง เพอใชในการแกปญหาทตองการหาผลลพธทดทสดตามจดประสงคทตงไว และสอดคลองกบเงอนไขของปญหาตามการแบงสรรปนสวนทรพยากรทมอยอยางจ ากด

ลกษณะปญหาทใชก าหนดการเชงเสน

ลกษณะปญหาทใชก าหนดการเชงเสนชวยในการตดสนใจ สวนใหญเปนปญหาเกยวกบการจดสรรทรพยากรทมอยอยางจ ากด โดยมจดมงหมายใหเกดประโยชนสงสดหรอเสยคาใชจายต าสด ในการประยกตของก าหนดการเชงเสน (applications of linear programming) สามารถน าไปใชกบปญหาในดานตางๆ ไดอยางกวางขวาง ซงจะชวยใหเกดประสทธภาพในการบรหาร และการด าเนนงานของบคคล องคกรหรอหนวยงานนนๆ ในปจจบนนเทคนคก าหนดการ เชงเสนไดถกน าไปประยกตใชกบปญหาในดานตางๆ มากมาย ดงตวอยางเชน

1. ปญหาการผลต (product mix problem) เปนการพจารณาหาปรมาณสนคาแตละประเภททควรจะท าการผลต เพอทจะใหการใชทรพยากรทมอยไมวาจะเปนเครองจกร วตถดบ แรงงาน เวลา ฯลฯ เปนไปอยางเหมาะสม โดยมจดมงหมายเพอทจะไดผลตอบแทนสงสด

341

2. ปญหาการผสมสาร (blending problem) เปนการพจารณาเพอหาปรมาณสารหรอวตถดบชนดตางๆ ทจะน ามาผสมกนหรอน ามาใชในการผลตสนคาประเภทตางๆ ตามคณสมบตทก าหนดไว เพอจดมงหมายใหมคาใชจายทต าทสด

3. ปญหาการขนสง (transportation problem) เปนการพจารณาหาปรมาณสนคาทจะท าการขนสงจากแหลงผลตสนคาไปยงกลมผบรโภค หรอจดหมายปลายทางเพอใหคาใชจายในการขนสงต าทสดหรอสงสนคาตางๆ ในเวลาทนอยทสด

4. ปญหาการมอบหมายงาน (assignment problem) เปนการพจารณาการมอบหมายงานทจะตองท าโดยบคคลหรอเครองจกร โดยมจดหมายใหไดรบการมอบหมายงานใหแลวเสรจโดยเรวหรอใชเวลานอยทสด เสยคาใชจายต าสด

5. ปญหาการลงทน (investment project selection) เปนการพจารณาจดสรรเงนทนในโครงการตางๆ เพอใหไดรบผลตอบแทนสงสด

6. ปญหาการเลอกสอโฆษณา (media selection) เปนการพจารณาเลอกสอโฆษณาชนดตางๆ เพอใหไดขอมลหรอขาวสารทตองการจะเผยแพรออกสกลมเปาหมายเปนจ านวนมากทสด หรอเสยคาใชจายในการโฆษณานอยทสด

7. ปญหาการตดวสด (trim loss problem) เปนการพจารณารปแบบหรอวธการทจะท าการตดวสด เชน กระดาษ เหลก โลหะตางๆ เพอทจะหารปแบบการตดทเหมาะสมและไดมาตรฐานในการก าหนดขนาดและปรมาณทตองการ เพอใหเหลอเศษนอยทสด

8. ปญหาดานการทหาร โดยอาจจะใชในการขนสงก าลงบ ารง หรอการก าหนดจดยทธศาสตรตางๆ ไดอยางแมนย า ผดพลาดนอยทสด

9. ปญหาสขภาพและการบรการสงคม (health and social services) เปนปญหาทคอนขางสลบซบซอนกวาปญหาอนๆ และปญหาทใชก าหนดการเชงเสนชวยไดมาก เชน การจดระบบบรการคนไข การท าบตร การจดแพทยตรวจคนไข การจดอาหารทมคณคาเพยงพอตอการรกษา เปนตน

10. ปญหาในระบบสงคม (social systems) เกยวกบการจดสรรทรพยากรทมอยอยาง มคณคาและคมครองผบรโภค เชน การจดก าลงเจาหนาทในการรกษาความปลอดภยดานตางๆ เพอประสทธภาพสงสด การรกษาคณภาพน าดม เปนตน 11. ปญหาดานการเกษตรกรรม (agriculture Problem) เกยวกบการจดสรรปจจยทมอยอยางจ ากด อนไดแก ทดน น า ป ย แรงงาน และเงนลงทน เปนตน เพอทจะใหไดรายไดจากผลผลตนนสงสด โดยการเลอกปลกพชใหเหมาะสมกบฤดกาล และจ านวนผลผลตทไดนนจะตองไมมากเกนความตองการของตลาดซงจะท าใหขายผลผลตทางการเกษตรไดในราคาด

12. ปญหาดานการอตสาหกรรม (industry problem) เกยวกบการทจะลดตนทนการผลต และด าเนนกจการใหไดผลก าไรสงสด ตลอดจนชวยใหการท างานของบคคลและเครองมอตางๆ นน

342

เปนไปอยางมประสทธภาพ ซงกไดประสบความส าเรจในดานอตสาหกรรมตางๆ เชน อตสาหกรรมถานหน เหลกกลา กระดาษ และน ามน เปนตน (อารสา รตนเพชร, 2545 : 141)

ขนตอนการใชก าหนดการเชงเสน

การใชก าหนดการเชงเสนในการหาผลเฉลยหรอในการตดสนใจ ประกอบดวยขนตอนใหญๆ 2 ขนตอน ดงน ขนตอนท 1 ท าการสรางตวแบบขนมาแทนลกษณะของปญหา โดยใชความสมพนธทางคณตศาสตรซงขนตอนนนบเปนขนตอนทส าคญทสด เนองจากตองมการวเคราะหปญหาทถกตอง ถถวน และมขอมลทเชอถอไดซงเปนขนตอนทไมมโปรแกรมส าเรจรปใดๆ เขามาชวยได ตองอาศยความร ประสบการณ และทกษะทเกยวของกบรายละเอยดหรอลกษณะเฉพาะของปญหา รวมทงทกษะในดานคณตศาสตร โดยเรมจากการท าความเขาใจปญหาจากรายละเอยดของขอมลทมอย แลวสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตรของปญหานน ซงจะใชเปนตวแทนของปญหาในการหา ผลเฉลยเหมาะสมทสดตอไป ซงตวแบบเชงคณตศาสตรส าหรบปญหาก าหนดการเชงเสนจะเรยกวา ตวแบบก าหนดการเชงเสน (linear programming model) โดยมความสมพนธของตวแปรตางๆ ในจดประสงคและในเงอนไขบงคบตางๆ ของปญหาซงจะอยในรปของความสมพนธเชงเสนหรอเสนตรงและจะอยในลกษณะของสมการเชงเสนหรออสมการเชงเสน

ขนตอนท 2 ท าการแกปญหาตวแบบก าหนดการเชงเสนทไดสรางไวในขนตอนท 1 ซงจะเรยกวา การหาค าตอบหรอการหาผลเฉลย (solution) ของตวแบบก าหนดการเชงเสน เพอท าการหาผลเฉลยเหมาะสมทสด (optimal Solution) แลวจงน ามาพจารณ าตดสนใจใหเหมาะสมกบจดประสงคของปญหานนๆ โดยทค าตอบหรอผลเฉลยทไดอาจเปนผลเฉลยทเปนจ านวนเตม (integer number) หรอเปนผลเฉลยทไมเปนจ านวนเตม (non-integer solution) กได ซงในเบองตนนจะไดท าการศกษาในปญหาก าหนดการเชงเสนในรปแบบทวไปทผลเฉลยทไดเปนไดทงจ านวนเตมหรอไมเปนจ านวนเตม ซงการค านวณหาผลเฉลยของปญหาก าหนดการเชงเสนในรปแบบทวไปม 3 วธ ซงจะไดศกษาในบทน ไดแก 1. วธกราฟ (graphical method) 2. วธซมเพลกซ (simplex method) 3. วธการใชโปรแกรมส าเรจรป ถาผลเฉลยของปญหาก าหนดการเชงเสนทไดไมเปนจ านวนเตมจะสามารถปรบใหเปนจ านวนเตมไดแตจะมวธการทแตกตางออกไป เรยกปญหานวา ก าหนดการเชงเสนจ านวนเตม (Integer Linear Programming : ILP) และการค านวณหาผลเฉลยของปญหาก าหนดการเชงเสนจ านวนเตมม 2 วธ ไดแก วธการคนหาผลเฉลย (enumeration method) และวธการตดพนทออก (cutting planes method) ซงจะไดศกษาในระดบทสงขนตอไป

343

สมมตฐานของก าหนดการเชงเสน

การทจะน าก าหนดการเชงเสนไปใชในการแกปญหาหรอเปนเครองมอในการตดสนใจจะตองพจารณาวาปญหานนสอดคลองกบสมมตฐานของก าหนดการเชงเสนหรอไม หากปญหานนไมไดสอดคลองกบสมมตฐานของก าหนดการเชงเสน เมอน าวธก าหนดการเชงเสนทไมสอดคลองกบสมมตฐานไปใชแกปญหาจะท าใหไดผลเฉลยทไมถกตองและไมตรงตามจดประสงคของปญหา หรอไมมความหมายทจะน าไปใชงาน ดงนนควรทจะตองทราบถงสมมตฐานทส าคญของก าหนดการเชงเสนกอนซงมรายละเอยดดงตอไปน 1. ความเปนสดสวนหรอความสมพนธทคงท (proportionality) หมายความวา คาของตวแปรและคาของสมประสทธตางๆ ในฟงกชนจดประสงคและเงอนไขบงคบจะมความสมพนธเปนสดสวนทคงทไมเปลยนแปลง เชน ในกรณทปญหามจดประสงคตองการก าไรมากทสด และมการผลตสนคา 2 แบบ คอแบบ A และ แบบ B ซงในการผลตสนคาแบบ A จ านวน 1 ชน จะไดก าไร 200 บาท เมอเพมการผลตสนคาแบบ A เปน 20 ชน ก าไรตอหนวยของการผลตสนคาแบบ A จ านวน 1 ชน ยงคงเทาเดม คอ 200 บาท ดงนน ก าไรทจะไดรบ คอ (20200) = 4,000 บาท และถาก าหนดให x แทน จ านวนของสนคาแบบ A ทตองการผลต ดงนน ก าไรทจะไดรบ คอ 200x บาท เปนตน ในท านองเดยวกน ถาการผลตสนคามเงอนไขบงคบในการผลต คอ สนคาแบบ B จ านวน 1 ชน ตองใชเวลาในการผลต 4 ชวโมง เมอเพมการผลตสนคาแบบ B เปน 10 ชน เวลาทใชในการสนคา ยงคงเทากบ 4 ชวโมงตอชน เหมอนเดม ดงนน เวลาทใชในการผลต คอ (104) = 40 ชวโมง และถาก าหนดให y แทน จ านวนของสนคาแบบ B ทตองการผลต ดงนน เวลาทใชในการผลตสนคาแบบ B คอ 4y ชวโมง เปนตน จากตวอยางขางตนจะเหนไดวาคาของฟงกชนจดประสงคและเงอนไขบงคบจะเปลยนแปลงไปในสดสวนทคงทแนนอน และรปแบบความสมพนธทไดจะอยในรปของตวแปรทมเลขชก าลงเปนหน ง และไมมการคณกนของตวแปร ซงจะเรยกความสมพนธลกษณะเชนน วา ความสมพนธเชงเสน (linearity relationship) แตบางปญหาอาจจะมเงอนไขทท าใหความเปนสดสวนไมคงทแนนอนได ซงในกรณทความสมพนธของตวแปรกบสมประสทธตางๆ ในฟงกชนจดประสงคและเงอนไขบงคบเปนสดสวนไมคงทแนนอนจะเรยกวา เปนความสมพนธไมเชงเสน (nonlinearity relationship) จะตองใชการค านวณดวยวธอน คอ ก าหนดการไมเชงเสน (nonlinear

programming) ซงจะไดศกษาในระดบทสงขนตอไป 2. ก าหนดคาไดแนนอน (certainly) หมายความวา ขอมลตางๆ ภายในปญ หาก าหนดการเชงเสนสามารถทราบคาไดแนนอน กลาวคอ คาสมประสทธของตวแปรและคาคงท ทกตวในปญหาก าหนดการเชงเสน ตองสมมตวาเปนคาทรไดลวงหนาและก าหนดไดอยางแนนอนไมเปลยนแปลง เชน ก าไรหรอตนทนตอหนวย อตราการใชทรพยากรในการผลตสนคาตอหนวยและปรมาณทรพยากรแตละชนดทมอย เปนตน ซงในความเปนจรงแลวขอมลบางอยางไดมาจากการ

344

คาดคะเนหรอเปนตวเลขโดยประมาณอนอาจจะคาดเคลอนได ดงนนจงมความไมแนนอนแฝง อยบาง บางทอาจใชคาเฉลยเปนตวแทนของขอมล (อ าพล ธรรมเจรญ, 2551 :26) 3. สามารถแบงแยกได (divisibility) หมายความวา ตวแปรทกตวในปญหาก าหนดการเชงเสนสามารถมคาเปนเศษสวนหรอทศนยมได เชน ตองการผลตสนคาแบบ A เปนจ านวน 10.5 ชน หรอ ตองการผลตสนคาแบบ B เปนจ านวน 10.25 ชน ซงในความเปนจรงอาจจะเปนไปไมได แตในกรณทตองการผลเฉลยเปนจ านวนเตมกอาจท าไดโดยการปดเศษหรอจะใชวธการของตวแบบ เชงปรมาณทเรยกวา ก าหนดการเชงเสนจ านวนเตม 4. บวกเขาดวยกนได (addibility) หมายความวา ผลรวมทไดมาจากการบวกกนของกจกรรมตางๆ เชน ปญหาทจดประสงคตองการก าไรมากทสด ถามการผลตสนคา 2 แบบ คอ แบบ A และแบบ B ในการผลตสนคาแบบ A จ านวน 1 ชน ไดก าไร 200 บาท และสนคาแบบ B จ านวน 1 ชน ไดก าไร 100 บาท ถามการผลตสนคาแบบ A จ านวน x ชน จะไดก าไร 200x บาท และถาผลตสนคาแบบ B จ านวน y ชน จะไดก าไร 100y บาท ดงนน ก าไรรวมทจะได คอ 200x + 100y หรอ การผลตสนคามเงอนไขบงคบในการผลต คอ สนคาแบบ A จ านวน 1 ชน ตองใชเวลาในการผลต 5 ชวโมง และคาแบบ B จ านวน 1 ชน ตองใชเวลาในการผลต 2 ชวโมง ถามการผลตสนคาแบบ A จ านวน x ชน จะตองใชเวลาในการผลต 5x ชวโมง และถาผลตสนคาแบบ B จ านวน y ชน จะตองใชเวลาในการผลต 2y ชวโมง ดงนนเงอนไขของเวลาในการผลต คอ 5x + 2y ชวโมง เปนตน 5. ตวแปรมคาไมตดลบ (non negativity) หมายความวา ตวแปรทกตวในก าหนดการ เชงเสนจะตองมคาไมนอยกวาศนย เชน ให x แทน จ านวนสนคาแบบ A และ y แทน จ านวนสนคาแบบ B ดงนน จ านวนสนคาแบบ A และแบบ B จะตองไมตดลบ เพราะถาจ านวนสนคาแบบ A และแบบ B ตดลบ จะไมสามารถน าผลลพธไปใชในการปฏบตงานจรงได ดงนน x และ y จะตองมคาไม ตดลบ เปนตน

โครงสรางของก าหนดการเชงเสน

การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนจ าเปนจะตองท าความเขาใจในโครงสรางของก าหนดการเชงเสน (linear programming structure) กอน แลวจงจะสามารถสรางตวแบบขนมาแทนปญหาทเกดขนจรงได เพราะการท าความเขาใจในโครงสรางของก าหนดการเชงเสนจะชวยใหการหาผลเฉลยท าไดงายและสะดวกมากยงขน การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนประกอบดวยโครงสรางตอไปน 1. ตวแปรทตองการตดสนใจ (decision variable) หรอเรยกสนๆ วา ตวแปร ไดแก สงทตองการหาผลลพธ หรอ สงทตองการทราบคาในปญหานน โดยทวไปนยมก าหนดใหเปนตวอกษร เชน X1, X2, X3, X4,…,Xn หรอ a, b, c, …, x, y, z เปนตน การก าหนดตวแปรทตองการตดสนใจมความส าคญอยางยง เพราะเปนสวนประกอบในฟงกชนตางๆ ทงฟงกชนจดประสงคและ

345

ฟงกชนเงอนไขบงคบ และในปญหาหนงๆ อาจจะก าหนดตวแปรไดหลายลกษณะขนอยกบความตองการของผสรางตวแบบวาตองการใหตวแบบค านวณหาอะไร เชน ก าหนดให P แทนก าไรทจะไดรบในการลงทนท าธรกจผลตสนคาออกมาขาย โดยก าหนดให x แทนจ านวนการผลตรองเทาหนง และ y แทนจ านวนการผลตรองเทาผาใบ ซงจะไดวา x และ y คอ ตวแปรทตองการตดสนใจ เปนตน

เมอก าหนดตวแปรทตองตดสนใจแลวจ าเปนตองระบหนวยของตวแปรดวยเพอเปนแนวทางในการสรางฟงกชนตางๆ เชน ก าหนดให x เปนจ านวนการผลตพดลม หนวยเปนเครอง y เปนจ านวนการผลตน าเปลา หนวยเปนขวด และ z เปนจ านวนเวลาของการผลตสนคา หนวยเปนชงโมง เปนตน เนองจากในปญหาเดยวกนอาจจะก าหนดตวแปรไดหลายรปแบบ ซงตวแปร ตวเดยวกนถาก าหนดหนวยไมเหมอนกนจะเขยนฟงกชนตางๆ ในลกษณะทแตกตางกนออกไป เชน

ถาก าหนดให x แทน จ านวนการผลตกางเกงขายาว หนวยเปนตว

และ y แทน จ านวนการผลตกางเกงขาสน หนวยเปนตว

โดยผลตกางเกงขายาวไดก าไรตวละ 20 บาท สวนกางเกงขาสนไดก าไรตวละ 10 บาท

สามารถเขยนฟงกชนก าไรรวมทไดรบจากการผลตกางเกงขา คอ 20x + 10y

แตถาก าหนดให x แทน จ านวนการผลตกางเกงขายาว หนวยเปนโหล

และ y แทน จ านวนการผลตกางเกงขาสน หนวยเปนโหล

จะใชฟงกชนก าไรรวมเชนขางตนไมได เนองจาก x และ y มหนวยเปนโหล จงตองใชขอมลก าไรตอโหล โดยใชการเทยบบญญตไตรยางศ ไดดงน ถาผลตกางเกงขายาว 1 ตว ไดก าไร 20 บาท

ดงนนผลตกางเกงขายาว 1 โหล หรอ 12 ตว จะไดก าไร 240 บาท

ถาผลตกางเกงขาสน 1 ตว ไดก าไร 10 บาท

ดงนนผลตกางเกงขาสน 1 โหล หรอ 12 ตว จะไดก าไร 120 บาท

ดงนนสามารถเขยนฟงกชนก าไรรวมทไดรบจากการกางเกงขา คอ 240x + 120y

2. ฟงกชนจดประสงค (objective function) หรอ สมการเปาหมาย โดยจดประสงคของก าหนดการเชงเสนจะมเพยงจดประสงคเดยวเทานน ซงจะตองตงจดประสงคอยางชดเจนและตองก าหนดคาของเปาหมายเปนปรมาณ ตามความตองการของปญหา ซงโดยทวไปแลวจะม 2 ลกษณะ คอ การหาคาสงสด (maximize) หรอการหาคาต าสด (minimize) ยกตวอยางเชน ถาตองการท าก าไรใหสงทสด ฟงกชนจดประสงคจะเปนฟงกชนของก าไร หรอถาตองการใหตนทนต าทสด ฟงกชนจดประสงคจะเปนฟงกชนของตนทน เปนตน ในกรณทมจดประสงคเกนหนงจดประสงค ตองเลอกจดประสงคทส าคญทสดเขยนเปนฟงกชนจดประสงค โดยมความสมพนธของตวแปรเปนแบบเชงเสนหรอเสนตรง สวนจดประสงคอนๆ จะดดแปลงเปนเงอนไขบงคบ

346

วธการสรางฟงกชนจดประสงคสามารถเขยนได 2 แบบ ไดแก 2.1 รปแบบของฟงกชนจดประสงคหาผลเฉลยทมคาสงสด

(maximize) P = C1X1 + C2X2 + .... + CnXn

2.2 รปแบบของฟงกชนจดประสงคหาผลเฉลยทมคาต าสด

(minimize) P = C1X1 + C2X2 + .... + CnXn

โดยก าหนดให จ านวนกจกรรมซงอาจหมายถง จ านวนสนคาทผลต เทากบ n กจกรรม

P คอ ฟงกชนจดประสงค

(นยมใชสญลกษณ P หรอ Z ในทนจะใชสญลกษณ P) Cj คอ สมประสทธของตวแปรตวท j ในฟงกชนจดประสงค ซงหมายถง ก าไรตอหนวย หรอ ตนทนตอหนวย ฯลฯ

Xj คอ ตวแปรทตองการตดสนใจตวท j หรอสงทตองการทราบคาใน

ปญหา

โดยท j = 1, 2, 3, …, n

3. เงอนไขบงคบ (constraint) คอ ความสมพนธของตวแปรทอยในรปของสมการหรออสมการทแสดงถงขดจ ากดในดานทรพยากร หรอเงอนไขตางๆ ของปญหา เชน ขอจ ากดเกยวกบพนท ขอจ ากดเกยวกบแรงงาน ขอจ ากดเกยวกบวตถดบ ขอจ ากดเกยวกบเงนทน เปนตน โดยมความสมพนธของตวแปรในเงอนไขบงคบแตละขอจะตองเปนความสมพนธเชงเสน โดยทจ านวนเงอนไขบงคบจะขนอยกบสภาพของปญหาวามความยงยากและซบซอนเพยงใด รปแบบของเงอนไขบงคบ ไดแก

a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn ( , , , หรอ = ) b1

a21X1 + a22X2 + ... + a2nXn ( , , , หรอ = ) b2

am1X1 + am2X2 + ... + amnXn (, , , หรอ = ) bm

โดยก าหนดให จ านวนของขอจ ากดหรอจ านวนทรพยากรทม เทากบ m ขอจ ากด

aij คอ สมประสทธของตวแปรท j ในเงอนไขบงคบขอท i bi คอ คาคงททางขวามอ (Right Hand Side ; RHS)

ของเงอนไขบงคบขอท i โดยท i = 1, 2, 3, …, m

... ... ... ...

...

347

คา aij จะเปนคาคงททแสดงอตราการใชทรพยากรแตละชนดตอหนวย ในขณะทคา bi เปนคาคงททแสดงจ านวนทรพยากรทมอย ประการส าคญคอ คา aij และคา bi จะตองมหนวยเหมอนกน เชน กโลกรม กรม หนวย โหล ฟต นว นาท ชวโมง ฯลฯ

เครองหมายของเงอนไขบงคบสามารถแสดงในรป , , , และ = โดยเลอกใชใหเหมาะสมกบเงอนไขบงคบนนๆ

4. ขอจ ากดของตวแปร (restriction of variable) แสดงถงเงอนไขของตวแปรทตองการตดสนใจวาทกตวจะตองมคามากกวาหรอเทากบศนยเสมอ นนคอ คาของตวแปรจะตองเปนคาไมตดลบ (non negativity) สามารถเขยนเปนสญลกษณได ดงน Xj 0 โดยท j = 1, 2, 3,…, n การก าหนดตวแปรก าหนดการเชงเสนไมใหตดลบยอมสงผลใหพนททเปนผลเฉลยทเปนไปได ( feasible

area) ในกราฟไมตดลบดวยเชนกน

รปแบบทวไปของตวแบบก าหนดการเชงเสน

จากการศกษาโครงสรางของก าหนดการเชงเสน สามารถสรปรปแบบทวไปของตวแบบก าหนดการเชงเสนทจะมาใชเปนตวแทนของปญหาในการหาค าตอบทดทสด ทงนขนอยกบวาปญ หาก าหนดการเชงเสนทพจารณ าอยน น เปนปญหาในลกษณะทตองการหาคาสงสด (maximization) หรอตองการหาคาต าสด (minimization) โดยสามารถเขยนเปนรปแบบทวไปของ ตวแบบก าหนดการเชงเสน ไดดงน ก าหนดให จ านวนของกจกรรมทงหมด เทากบ n กจกรรม

จ านวนของเงอนไขบงคบ หรอ จ านวนทรพยากรทม เทากบ m เงอนไข

P คอ ฟงกชนจดประสงค

Xj คอ ตวแปรทตองการตดสนใจตวท j Cj คอ สมประสทธของตวแปรตวท j ในฟงกชนจดประสงค ซงหมายถง ก าไรตอหนวย หรอ ตนทนตอหนวย ฯลฯ

aij คอ สมประสทธของตวแปรท j ในเงอนไขบงคบขอท i bi คอ คาคงททางขวามอของเงอนไขบงคบขอท i

348

ฟงกชนจดประสงค (maximize หรอ minimize) P = C1X1 + C2X2 + ... + CnXn

เงอนไขบงคบ a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn (, , , หรอ = ) b1

a21X1 + a22X2 + ... + a2nXn (, , , หรอ = ) b2

am1X1 + am2X2 + .... + amnXn (, , , หรอ = ) bm

Xj 0

โดยท i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3, …, n

การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน หรอการสรางตวแบบเชงคณตศาสตร เปนการน าเอาปญ หาท เกดขนมาเขยนใหอยในรปแบบของก าหนดการเชงเสน โดยใชสญ ลกษณ เครองหมาย และตวแปรตางๆ ซงขนตอนการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนเปนเรองส าคญ ดงรายละเอยดตอไปน (เกรยงศกด อวยพรเจรญชย, 2548 : 10-11) 1. คนหาวาโจทยปญหาตองการค านวณหาคาอะไรหรอตองการวดผลคาอะไร แลวใหก าหนดเปนคาในรปของตวแปร เชน ก าหนดใหตวแปร x แทนจ านวนการผลตสนคาแบบ A และ ตวแปร y แทนจ านวนการผลตสนคาแบบ B เปนตน พรอมทงแจกแจงจ านวนตวแปรทงหมดทเปนไปได

2. วเคราะหเปาหมายหรอจดประสงคของโจทยปญหา พรอมทงตความโจทยปญหาวาตองการแกปญหาคาสงสด หรอแกปญหาคาต าสด ถาเปนการแกปญหาคาสงสดจะเกยวของกบรายได ก าไร หรอ ยอดขาย และถาเปนการแกปญหาคาต าสดจะเกยวของกบตนทน คาใชจาย โดยทตองก าหนดคาจดประสงคเปนสญลกษณ (นยมใชสญลกษณ P หรอ Z ในทนจะใชสญลกษณ P) 3. ตความโจทยปญหาเพอสรางเทอมของตวแปรของฟงกชนจดประสงค โดยทเทอมของตวแปรประกอบดวยตวแปรทก าหนดไวจากขอท 1 รวมทงคาคงทสมประสทธหนาตวแปร หลงจากนนหาความสมพนธระหวางเทอมของตวแปรทก าหนดขนกบคาเปาหมาย เพอสรางฟงกชนจดประสงค

4. ตความโจทยปญหาเพอสรางเงอนไขบงคบ โดยเรมตนคนหาคาขดจ ากดพรอมทง แจกแจงออกมาทกคา โดยทคาขดจ ากด 1 คา จะเกยวของกบเงอนไขบงคบหรอขอจ ากดหนงประเดนในโจทยปญหา หลงจากนนแปลงประเดนขอจ ากดจากโจทยดงกลาวใหกลายเปนฟงกชนเงอนไขบงคบ และคาขดจ ากด 1 คา จะอยดานขวามอของเครองหมายสมการหรออสมการของฟงกชนเงอนไขบงคบเสมอ

... ... ... ... ...

349

5. ตความโจทยปญหาเพอสรางเทอมของตวแปรทก าหนดขนจากขอท 1 โดยทเทอม ตวแปรดงกลาวจะอยดานซายมอของเครองหมายสมการหรออสมการของฟงกชนเงอนไขบงคบเสมอ ทายสดตความโจทยปญหาเพอระบเครองหมายลงในฟงกชนเงอนไขบงคบ ตามความตองการของปญหา ไดแกเครองหมาย , , , , หรอ = จากนนแจกแจงฟงกชนเงอนไขบงคบทเปนไปไดทกฟงกชนจากโจทยปญหา 6. ตความโจทยปญหาเพอสรางขอจ ากดของตวแปรทก าหนดขนจากขอท 1

7. น าขอก าหนดของตวแปร ฟงกชนจดประสงค ฟงกชนเงอนไขบงคบ และขอจ ากด ของตวแปร มาประกอบกนเปนรปแบบของตวแบบก าหนดการเชงเสน

โจทยปญหาทน ามาวเคราะหเพอสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนมอยหลายแบบ เชน โจทยทมตารางแสดงผลตอบแทนทเปนก าไรหรอตารางแสดงผลทเปนตนทน โจทยทไมมตารางมแตค าอธบาย เปนตน ยกตวอยางเชน

ตวอยางท 7.1 บรษทอดรธานการผลตเปนบรษทผผลตสนคาออกจ าหนายในเขตภาคอสาน โดยทม การผลตสนคา 3 แบบ คอ สนคาแบบ A แบบ B และแบบ C โดยการผลตสนคาแตละแบบจะใชไมในการผลตสนคาตอหนวย คอ 20 ชน 25 ชน และ 15 ชน ตามล าดบ และใชเวลาในการผลตสนคาแตละแบบตอหนวย คอ 3 ชวโมง 5 ชวโมง และ 2 ชวโมง ตามล าดบ ถาบรษทมไม 1,000 ชน และมเวลาในการผลต 400 ชวโมง ซงสนคาทง 3 แบบ มก าไรหนวยละ 40 บาท 50 บาท และ 30 บาท ตามล าดบ จากขอมลดงกลาว บรษทควรก าหนดปรมาณการผลตสนคาทงสามชนดอยางไร จงจะไดก าไรสงสด

วธท ำ สามารถสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน ไดดงน 1. ก าหนดตวแปรทตองตดสนใจ โดยให

P แทน ก าไรรวมหมด (บาท) x แทน จ านวนของสนคาแบบ A (หนวย) y แทน จ านวนของสนคาแบบ B (หนวย) z แทน จ านวนของสนคาแบบ C (หนวย) 2. สรางฟงกชนจดประสงค โดยท าการวเคราะหจดประสงคของโจทยปญหา พบวา จดประสงคของบรษท คอ ตองการไดก าไรสงสด จากนนพจารณาขอมลทเกยวกบก าไร ดงน การผลตคาแบบ A ก าไรหนวยละ 40 บาท ถาผลตจ านวน x หนวย จะไดก าไร 40x บาท ในท านองเดยวกน การผลตคาแบบ B ก าไรหนวยละ 50 บาท ถาผลตจ านวน y หนวย จะไดก าไร 50y บาท และการผลตคาแบบ C ก าไรหนวยละ 30 บาท ถาผลตจ านวน z หนวย จะไดก าไร 30z บาท ดงนน เขยนฟงกชนจดประสงคไดดงน (maximize) P = 40x + 50y + 30z

350

3. สรางเงอนไขบงคบ โดยท าการพจารณ าขอจ ากดจากโจทยปญหา พบวามเงอนไขบงคบอย 2 ประการ คอ

3.1 จ านวนไมทใชในการผลตคาซงทางบรษทมไมทงหมดจ านวน 1,000 ชน โดยท การผลตคาแบบ A จะใชไมตอหนวยในการผลต 20 ชน ถาผลตจ านวน x หนวย จะใชไมในการผลต 20x ชน ในท านองเดยวกน การผลตคาแบบ B จะใชไมตอหนวยในการผลต 25 ชน ถาผลตจ านวน y หนวย จะใชไมในการผลต 25y ชน และการผลตคาแบบ C จะใชไมตอหนวยในการผลต 15 ชน ถาผลตจ านวน z หนวย จะใชไมในการผลต 15z ชน ดงนน เขยนเปนเงอนไขบงคบของก าหนดการเชงเสน ไดดงน 20x + 25y + 15z 1,000

3.2 จ านวนเวลาทใชในการผลตคาซงทางบรษทมเวลาทงหมดจ านวน 400 ชวโมง โดยทการผลตคาแบบ A จะใชเวลาตอหนวยในการผลต 3 ชวโมง ถาผลตจ านวน x หนวย จะใชเวลาในการผลต 3x ชวโมง ในท านองเดยวกน การผลตคาแบบ B จะใชเวลาตอหนวยในการผลต 5 ชวโมง ถาผลตจ านวน y หนวย จะใชเวลาในการผลต 5y ชวโมง และการผลตคาแบบ C จะใชเวลาตอหนวยในการผลต 2 ชวโมง ถาผลตจ านวน z หนวย จะใชเวลาในการผลต 2z ชวโมง ดงนน เขยนเปนเงอนไขบงคบของก าหนดการเชงเสน ไดดงน 3x + 5y + 2z 400

4. คาของตวแปรจะตองเปนคาไมตดลบ นนคอ x 0 , y 0 และ z 0

ดงนน สามารถสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนของปญหาไดดงน ฟงกชนจดประสงค : สมการคาสงสด

(maximize) P = 40x + 50y + 30z

เงอนไขบงคบ : 20x + 25y + 15z 1,000

3x + 5y + 2z 400

x 0

y 0

z 0

351

การสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนใหไดอยางถกตองครบถวนตามความเปนจรงนนนบเปนสงทส าคญและควรใหความระมดระวงอยางยง เพราะผลเฉลยทไดจากการแกปญหาก าหนดการเชงเสนจะน าไปใชกบปญหาทเกดขนไดอยางมประสทธผลเพยงใดนนขนอยกบการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนขนแทนปญหาไดอยางถกตองเปนประการส าคญ และในความเปนจรงแลว ขนตอนการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนเปนขนตอนทมกจะเกดปญหาและความยงยากมากกวาขนตอนทน าตวแบบก าหนดการเชงเสนทสรางแลวไปค านวณหาผลเฉลย เพราะในการค านวณนนเปนศาสตรทมวธการ ขนตอน และการค านวณทแนนอน นอกจากนนในปจจบนยงมโปรแกรมคอมพวเตอรชวยในการค านวณท าใหการแกปญหามความสะดวก รวดเรว และถกตองแมนย ามากขน ในขณะทการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนถอเปนศลปะอยางหนงซงตองอาศยการพจารณาปญหาอยางละเอยดถถวนและจ าเปนตองมการฝกฝน ดงนนในหวขอนจงประกอบดวยตวอยางในการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนจากปญหาลกษณะตางๆ เพอใหผเรยนไดฝกหดการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนและไดเหนถงลกษณะปญหาทสามารถน าก าหนดการเชงเสนไปใชไดในหลายๆ รปแบบ ดงตอไปน

ตวอยางท 7.2 จงสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

บรษทผลตเครองใชไฟฟาแหงหนง ผลตเครองใชไฟฟามาขาย 2 ชนด คอ หมอหงขาว และเตาไมโครเวฟ โดยกระบวนการผลตเครองใชไฟฟาทงสองแบบตองใชทงเครองจกรและแรงงานคน ซงการผลตหมอหงขาวและเตาไมโครเวฟ เครองจกรตองใชเวลาท างาน 4 และ 5 ชวโมงตอหนวย ตามล าดบ และแรงงานคนตองใชเวลาท างาน 8 และ 6 ชวโมงตอหนวย ตามล าดบ ซงในแตละวนบรษทก าหนดใหเครองจกรและแรงงานคนตองท างานไมเกน 15 ชวโมง และเมอท าการผลตสนคาแลวไดน าหมอหงขาวและเตาไมโครเวฟออกขายจะไดก าไร 500 และ 800 บาทตอหนวย ตามล าดบ และทางผบรหารของบรษทตองการทราบวาในแตละวนควรจะผลตสนคาออกมาขายอยางไรจงจะไดก าไรสงสด

วธท ำ สรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

1. ก าหนดตวแปร

ให P แทน ก าไรรวมในการขายเครองใชไฟฟา (บาท) x แทน จ านวนของหมอหงขาว (เครอง) y แทน จ านวนของเตาไมโครเวฟ (เครอง) 2. สรางฟงกชนจดประสงค

จดประสงค คอ บรษทตองการไดก าไรในการผลตเครองใชไฟฟาสงทสด โดยหมอหงขาว ไดก าไรเครองละ 500 บาท และเตาไมโครเวฟไดก าไรเครองละ 800 บาท

352

ดงนนฟงกชนจดประสงค คอ สมการคาสงสดของ P หรอ (maximize) P = 500x + 800y 3. สรางเงอนไขบงคบ

3.1 เงอนไขเกยวกบการท างานของเครองจกร

- ในแตละวนมเวลาท างานไมเกน 15 ชวโมง

- การผลตหมอหงขาว ใชเครองจกร 4 ชวโมงตอหนวย และการผลตเตาไมโครเวฟ ใชเครองจกร 5 ชวโมงตอหนวย ดงนน เขยนเปนเงอนไขบงคบได คอ

4x + 5y 15 3.2 เงอนไขเกยวกบการท างานของแรงงานคน - ในแตละวนมเวลาท างานไมเกน 15 ชวโมง

- การผลตหมอหงขาว ใชแรงงานคน 8 ชวโมงตอหนวย และการผลตเตาไมโครเวฟ ใชแรงงานคน 6 ชวโมงตอหนวย ดงนน เขยนเปนเงอนไขบงคบได คอ

8x + 6y 15

4. คาของตวแปรจะตองเปนคาไมตดลบ คอ x 0 และ y 0

ดงนน สรปตวแบบก าหนดการเชงเสน

ฟงกชนจดประสงค : (maximize) P = 500x + 800y เงอนไขบงคบ : 4x + 5y 15

8x + 6y 15 x 0

y 0

ตวอยางท 7.3 จงสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

นายทองดเปนเจาของฟารมโคนมแหงหนง เขามความตองการปรบเปลยนการใหอาหารโคนมใหมเพอใหโคนมแตละตวไดรบสารอาหารครบตามตองการ โดยอาหารทจะใหโคนมกนในแตละวนมอย 2 ชนด คอ อาหารขนและอาหารออน ซงราคาอาหารขนกโลกรมละ 100 บาท และอาหารออนราคากโลกรมละ 80 บาท อาหารแตละชนดใหสารอาหาร 2 อยางทโคนมตองการในปรมาณทแตกตางกนดงน

สารอาหาร จ านวนทมใน 1 กโลกรม ของอาหาร ปรมาณขนต าทโคนม

ควรไดรบใน 1 วน อาหารขน อาหารออน

1

2

30

10

15

20

100

150

353

นายทองดจะตองผสมอาหารขนและอาหารออนทจะใหโคนมแตละตวอยางไรจงจะมตนทนคาอาหารตอวนต าทสด วธท ำ สรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

1. ก าหนดตวแปร

ให P แทน คาใชจายรวมในการอาหาร (บาท) x แทน จ านวนของอาหารขน (กโลกรม) y แทน จ านวนของอาหารออน (กโลกรม) 2. สรางฟงกชนจดประสงค

จดประสงค คอ นายทองดตองการเสยคาใชจายในการซออาหารนอยทสด โดยราคาอาหารขนกโลกรมละ 100 บาท และอาหารออนราคากโลกรมละ 80 บาท

ดงนนฟงกชนจดประสงค คอ สมการคาต าสดของ P หรอ (minimize) P = 100x + 80y

3. สรางเงอนไขบงคบ

3.1 เงอนไขเกยวกบสารอาหารท 1

- ในแตละวนปรมาณขนต าทโคนมควรไดรบ คอ 100 หนวย

- ปรมาณทมในอาหารขน 1 กโลกรม คอ 30 หนวย และในอาหารออน 1 กโลกรม คอ 15 หนวย ดงนน เขยนเปนเงอนไขบงคบได คอ

30x + 15y 100 3.2 เงอนไขเกยวกบสารอาหารท 2

- ในแตละวนปรมาณขนต าทโคนมควรไดรบ คอ 150 หนวย

- ปรมาณทมในอาหารขน 1 กโลกรม คอ 10 หนวย และในอาหารออน 1 กโลกรม คอ 20 หนวย ดงนน เขยนเปนเงอนไขบงคบได คอ

10x + 20y 150

4. คาของตวแปรจะตองเปนคาไมตดลบ คอ x 0 และ y 0

ดงนน สรปตวแบบก าหนดการเชงเสน

ฟงกชนจดประสงค : (minimize) P = 100x + 80y

เงอนไขบงคบ : 30x + 15y 100

10x + 20y 150

x 0

y 0

354

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ

การแกปญหาก าหนดการเชงเสน คอ การหาผลเฉลยหรอหาคาของตวแปรทตองการตดสนใจของตวแบบก าหนดการเชงเสนทสรางไวในแตละปญหา และการหาผลเฉลยนนสามารถท าไดหลายวธ ซงวธหน งทสามารถท าการหาผลเฉลยไดงายและมประสทธภาพ คอ วธกราฟ (graphical method) เนองจากเปนวธการแกปญหาทใชกบตวแบบก าหนดการเชงเสนทมตวแปรทตองการตดสนใจไมมาก โดยสวนใหญแลวมกจะใชกบตวแบบทม 2 ตวแปรเทานน การใชวธกราฟนจะสามารถชใหเหนถงลกษณะและบรเวณผลเฉลยทเปนไปได ตลอดจนมหลกเกณฑในการหา ผลเฉลยทชดเจนและเขาใจไดงาย สามารถใชเปนพนฐานในการท าความเขาใจการแกปญหาดวย วธอนๆ ตอไปไดเปนอยางด

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ จ าเปนตองมความรพนฐานเกยวกบสมการเชงเสนและอสมการเชงเสน เพอทจะเปนแนวทางในการน าไปประยกตใชกบการแกปญหาทตองการตดสนใจตอไป ซงมรายละเอยดดงน

1. การเขยนกราฟสมการเชงเสนและอสมการเชงเสน 1.1 การเขยนกราฟสมการเชงเสน

สมการเชงเสน (linear equation) ทม n ตวแปร สามารถเขยนอยในรปแบบทวไปไดดงน

a1X1 + a2X2 + ... + anXn + b = 0 โดยท Xj เปนตวแปร และ aj เปนสมประสทธของตวแปรทไมเปนศนยพรอมกน เมอ j = 1, 2, …, n และ b เปนคาคงท

ซงตวแปรทปรากฏในสมการนนจะมเลขชก าลงเปนหนง และไมมการคณกนของตวแปร และในบทนจะศกษาสมการเชงเสนทมสองตวแปร ซงจะแทนดวย x และ y

สมการเชงเสนสองตวแปร ( linear equation with two variables) คอ สมการ เชงเสนทมตวแปรสองตว ซงตวแปรจะมเลขชก าลงเปนหนง และไมมการคณกนของตวแปร รปแบบของสมการเชงเสนสองตวแปร คอ

Ax By C 0

โดยท x , y เปนตวแปร และ A , B เปนสมประสทธของตวแปรทไมเปนศนยพรอมกน และ C เปนคาคงท เพอความสะดวกในการด าเนนการของการหาคา y โดยการแทนคา x นยมจดสมการใหอยในรปแบบทเรยกวา รปแบบมาตรฐานของสมการเชงเสนสองตวแปร สามารถแสดงไดดงตอไปน

355

จาก Ax By C 0

By Ax C ดงนน Cy x

ให m

C, d

จะได y mx d ซงเรยกสมการนวารปแบบมาตรฐานของสมการเชงเสนสองตวแปร เมอ m , d เปนคาคงท โดยท m เปนความชนของเสนตรง (slope of a line) และ d เปนระยะทตดแกน y สมการรปแบบนจะบอกถงลกษณะของเสนกราฟได ดงน 1) ถาความชนเปนบวก (m > 0) แลว กราฟจะท ามมแหลมกบแกน x ในทศทวนเขมนาฬกา

2) ถาความชนเปนลบ (m < 0) แลว กราฟจะท ามมปานกบแกน x ในทศทวนเขมนาฬกา

3) ถาความชนเทากบศนย (m = 0) แลว กราฟจะขนานกบแกน x 4) ถาระยะทตดแกน y เทากบศนย (d = 0) แลว กราฟจะผานจด (0,0) 5) จากเสนตรงสองเสน คอ

1  1 1 1y m x d   และ 2  2 2 2y m x d  

5.1) ถาความชนของเสนตรงทงสองเทากน (m1 = m2) แลว เสนตรงทงสองจะขนานกน 5.2) ถาทงความชนและระยะทตดแกนเทากน (m1 = m2 และ d1 = d2) แลวเสนตรงทงสองจะซอนทบกน 5.3) ถาความชนของเสนตรงทงสองไมเทากน (m1 ≠ m2) แลวเสนตรง ทงสองจะตดกน

5.4) ถาความชนของเสนตรงทงสองคณกนแลวเทากบ –1 (m1 m2 = –1) แลวเสนตรงทงสองจะเปนเสนตงฉาก การเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟจะม 2 แกน คอ แกนตงกบแกนนอน เรยกวาแกนพกดฉาก โดยจะก าหนดให x แทนคาในแกนนอน และ y แทนคาในแกนตง และจดใดๆ ในกราฟจะใชสญลกษณแทนดวย (x , y) จดตดของแกนนอนและแกนตง คอ จดก าเนด (origin) เปนจดทคาของ x และ y เทากบศนย หรอ จด (0,0) ซงการเขยนกราฟของสมการเชงเสนสองตวแปร กราฟทไดจะเปนกราฟเสนตรง วธการเขยนกราฟ คอ หาจดสองจดทอยบนเสนตรงเดยวกน แลวลากเสนตรงผานจดทงสอง ซงจดสองจดทอยบนเสนตรงเดยวกนจะมเสนตรงผานไดเพยง 1 เสนเทานน โดยจดในกราฟทหาไดงาย คอ จดทเสนตรงตดแกนพกดฉาก จะเรยกวา จดตดแกนหรอสวนตดแกน ซงถาตองหาจดตดแกนของตวแปรใดจะตองใหตวแปรอกตวเปนศนย ดงน

356

จดตดแกน x หาไดโดยการแทนคา y = 0 แลวหาคา x จดตดแกน y หาไดโดยการแทนคา x = 0 แลวหาคา y

ตวอยางท 7.4 จงเขยนกราฟของสมการ 5x + 3y – 15 = 0

วธท า

หาจดตดแกน x หาจดตดแกน y โดยก าหนด y = 0 โดยก าหนด x = 0

5x + 3(0) = 15 5(0) + 3y = 15

5x = 15 3y = 15

x = 3 y = 5

ดงนน จดตดแกน x คอ (3,0) จดตดแกน y คอ (0,5) ก าหนดจดตดแกนบนแกนพกดแลวเขยนกราฟ ไดดงรป

ภาพท 7.1 กราฟของสมการเชงเสน 5x + 3y – 15 = 0

357

1.2 ระบบสมการเชงเสน การศกษาสมการเชงเสนตงแต 2 สมการขนไปจะเรยกวา ระบบสมการ เชงเสน (system of linear equations) ถาในระบบสมการเชงเสนเปนสมการเชงเสนสองตวแปร จะเรยกวา ระบบสมการเสนตรง ซงค าตอบหรอผลเฉลยของระบบสมการเสนตรง คอ จดทท าใหระบบสมการเปนจรง และถาระบบสมการเสนตรงม 2 สมการ ผลเฉลยของระบบสมการเสนตรง คอ จดตดของเสนตรงทงสองเสนนนเอง ซงในระนาบสองมต เสนตรง 2 เสนมความสมพนธทเปนไปได 3 กรณ (ศรสรางค ทนะกล, 2542 : 225) คอ 1) กราฟของสมการตดกนเพยงจดเดยว ในกรณนมผลเฉลยเดยว

2) กราฟของสมการขนานกน ในกรณนไมมผลเฉลย

3) กราฟของสมการเปนเสนเดยวกน ในกรณนมผลเฉลยมากมายนบไมถวน

ตวอยางท 7.5 จงเขยนกราฟหาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน x – y = – 4 .................(1)

3x + 2y = 18 .................(2) วธท ำ พจารณาสมการ (1)

หาจดตดแกน x หาจดตดแกน y โดยก าหนด y = 0 โดยก าหนด x = 0

x – (0) = – 4 (0) – y = – 4

x = – 4 y = 4

ดงนน จดตดแกน x คอ (– 4,0) จดตดแกน y คอ (0,4) พจารณาสมการ (2)

หาจดตดแกน x หาจดตดแกน y โดยก าหนด y = 0 โดยก าหนด x = 0

3x + 2(0) = 18 3(0) + 2y = 18

x = 6 y = 9

ดงนน จดตดแกน x คอ (6,0) จดตดแกน y คอ (0,9) เขยนกราฟของสมการ x – y = – 4 และสมการ 3x + 2y = 18 ไดดงรป

358

ภาพท 7.2 กราฟผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน x – y = – 4 และ 3x + 2y = 18

จากกราฟเสนตรงตดกนทจด (2 , 6) ดงนน ผลเฉลยของระบบสมการ คอ x = 2 และ y = 6

การหาผลเฉลยของระบบสมการ ถาใชวธการเขยนกราฟ ผลเฉลยทไดอาจจะไดผลเฉลยเพยงคาประมาณ ซงวธทมประสทธภาพมากกวาทจะท าใหไดผลเฉลยทถกตอง โดยจะใชวธการแกสมการทเรยกวาวธการก าจดตวแปร วธการก าจดตวแปร มวธการดงน 1) เลอกท าสมประสทธของตวแปรตวใดตวหนงใหมคาตรงขามกน หรอ มคาเทากน โดยการคณหรอหารสมการหนงหรอทงสองสมการดวยคาคงท 2) น าสมการทไดจากขอ 1 มาบวกหรอลบกนแลวแตกรณจะไดสมการใหมทมตวแปรตวเดยว

3) หาคาตวแปรจากสมการทไดในขอ 2

4) น าคาของตวแปรทไดไปแทนคาในสมการ หาคาของตวแปรอกตวหนงจะไดผลเฉลยทตองการ

359

ตวอยางท 7.6 จงหาผลเฉลยของระบบสมการเชงเสน

5x – 10y = –20 .................(1) 3x + 2y = 12 .................(2) วธท า

เลอกจ ากดตวแปร y โดย

(2) คณ 5 ; 15x + 10y = 60 ...................(3) (1) + (3) 20x = 40

x = 2

แทนคา x = 2 ใน (2) จะได 3(2) + 2y = 12

y = 3 ดงนน ผลเฉลยของระบบสมการ คอ (2,3)

1.3 การเขยนกราฟอสมการเชงเสน

อสมการเชงเสน (Linear Inequality) เปนความสมพนธเชงเสนระหวางตวแปรทไมอยในรปสมการเชงเสนซงจะอยในรปของความสมพนธทมเครองหมาย , , , , ≠ เชน

Ax + By C Ax + By C

Ax + By C Ax + Cy C

ในการเขยนกราฟของอสมการเชงเสนสองตวแปร รปกราฟของอสมการจะแบงระนาบออกเปน 3 สวน หรอ 3 บรเวณ ดงรป สวนท I และสวนท II จะเรยกวา ครงระนาบ อกสวนหนงคอเสนตรงเรยกวา เสนขอบ (ใน 3 สวน ประกอบดวย ครงระนาบ 2 สวน และเสนขอบ 1 สวน)

ภาพท 7.3 กราฟของอสมการเชงเสนใดๆ ทแบงระนาบออกเปน 3 สวน

สวนท I

เสนขอบ

เสนขอบ

สวนท I

เสนขอบ

สวนท I I

360

ถาครงระนาบใดๆ รวมเสนขอบเขาไปดวย จะเรยกครงระนาบน นๆ วา ครงระนาบปด และเรยกครงระนาบทไมรวมเสนขอบวา ครงระนาบเปด (สวนทเปนขอบเขยนเปนเสนประ) ดงนนกลาวไดวา ถาอสมการเชงเสนมเครองหมายเทากบ กราฟของอสมการจะเปนครงระนาบปด ถาอสมการไมมเครองหมายเทากบกราฟของอสมการจะเปนครงระนาบเปด ดงรป

(1) (2)

ภาพท 7.4 (1) กราฟครงระนาบปด ax + by c (2) กราฟครงระนาบเปด ax + by c

การเขยนกราฟของอสมการเชงเสนท าไดดงน (Cooper and Steinbery, 1974

: 24) 1) เปลยนอสมการเชงเสนใหเปนสมการเชงเสน โดยการเปลยนเครองหมาย ของอสมการเชงเสน ( , , , ) ใหเปนเครองหมายเทากบ (=) แลวเขยนกราฟของสมการเชงเสนซงเปนเสนขอบกอน ถาอสมการเปนเครองหมาย หรอ ใหเขยนเสนขอบเปน “เสนทบ” แตถาอสมการเปนเครองหมาย หรอ ใหเขยนเสนขอบเปน “เสนประ” 2) ใชจดทไมอยบนเสนขอบเปนจดตรวจสอบ (จดทงายทสดคอจดก าเนด (0,0)) ถาจดตรวจสอบสอดคลองกบอสมการเชงเสนคอท าใหอสมการเปนจรง แสดงวาครงระนาบทจดตรวจสอบอยเปนครงระนาบทตองการ แตถาจดตรวจสอบไมสอดคลองกบอสมการเชงเสนคอท าใหอสมการเปนเทจ แสดงวา ครงระนาบทอยตรงขามจดตรวจสอบนน เปนครงระนาบทตองการ 3) แรเงาครงระนาบทไดจากขอ 2

ax + by = c

ax + by c

ax + by = c

ax + by c

361

ตวอยางท 7.7 จงเขยนกราฟของอสมการ 5x + 3y – 15 0

วธท ำ 1. เขยนกราฟของเสนขอบ คอ 5x + 3y – 15 = 0

เนองจากอสมการทก าหนดใหเปน จงเขยนเสนทบ หาจดตดแกน x หาจดตดแกน y

โดยก าหนด y = 0 โดยก าหนด x = 0

5x + 3(0) = 15 5(0) + 3y = 15

5x = 15 3y = 15

x = 3 y = 5

ดงนน จดตดแกน x คอ (3,0) จดตดแกน y คอ (0,5) 2. ใชจด (0,0) ตรวจสอบ อสมการ 5x + 3y – 15 0

5(0) + 3(0) – 15 0

– 15 0 เปนเทจ

3. แรเงาครงระนาบทอยตรงขามกบจด (0,0) อย

ภาพท 7.5 กราฟของอสมการ 5x + 3y – 15 0

362

ตวอยางท 7.8 จงเขยนกราฟของอสมการ y –2 และ x 3 วธท า

ภาพท 7.6 (1) กราฟของ y –2 (2) กราฟของ x 3

1.4 ระบบอสมการเชงเสน

ในการศกษาอสมการเชงเสน ตงแต 2 อสมการขนไปจะเรยกความสมพนธลกษณะนวา ระบบอสมการเชงเสน (system of linear inequality) และผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสน คอ สวนรวมของพนททเปนผลเฉลยของแตละอสมการในระบบอสมการเชงเสน นนคอ ทกจดทอยในพนททเปนผลเฉลยของระบบอสมการจะท าใหระบบอสมการเชงเสนเปนจรง

ตวอยางท 7.9 จงเขยนกราฟพนทผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสน

x + 2y 8

2x + y 6

วธท า

จากกราฟของแตละอสมการ แรเงาสวนรวมจะไดพนทผลเฉลยของระบบ

อสมการ ดงรป

363

ภาพท 7.7 กราฟพนทผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสนตวอยางท 7.9

ตวอยางท 7.10 จงเขยนกราฟพนทผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสน

5x + 2y 20

2x + 2y 12

วธท า

จากกราฟของแตละอสมการ แรเงาสวนรวมจะไดพนทผลเฉลยของระบบ

อสมการ ดงรป

ภาพท 7.8 กราฟพนทผลเฉลยของระบบอสมการเชงเสนตวอยางท 7.10

364

2. ขนตอนในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ ขนตอนในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟ มล าดบดงน 1) เขยนกราฟของเงอนไขบงคบ 2) ระบพนทผลเฉลยทเปนไปได (feasible region) 3) หาผลเฉลยเหมาะสมทสด (optimal solution) ซงท าได 2 วธ โดยเลอกใชวธใดวธหนงเทานน (สทธมา ช านาญเวช, 2553 : 36) คอ

3.1) วธการลากเสนฟงกชนจดประสงค มข นตอนดงน

3.1.1) สมมตคาคงทคาใดคาหนงเปนคา P ในฟงกชนจดประสงค (ควรสมมตคา P ทสมประสทธของตวแปรทงสองตวในฟงกชนจดประสงคหารไดลงตวและท าใหเสนตรงทไดตดผานพนทผลเฉลยทเปนไปได) แลวเขยนเสนฟงกชนจดประสงคซงจะเปนเสนตรง โดยใชหลกการเดยวกนกบการเขยนกราฟเสนตรงของสมการเชงเสนในเงอนไขบงคบ 3.1.2) การลากเสนฟงกชนจดประสงค แบงพจารณาได 2 กรณ คอ

กรณท 1 ถาเปนปญหาคาสงสด ใหเลอนเสนฟงกชนจดประสงคขนานกบเสนเดมออกไปหางจากจดก าเนดใหมากทสดโดยยงอยในพนทผลเฉลยทเปนไปได กรณท 2 ถาเปนปญหาคาต าสด ใหเลอนเสนฟงกชนจดประสงคขนานกบเสนเดมเขาไปใกลจดก าเนดใหมากทสดโดยยงอยในพนทผลเฉลยทเปนไปได 3.1.3) ระบจดทใหผลเฉลยเหมาะสมทสด

3.2) วธการทดสอบจดยอดของพนทผลเฉลยทเปนไปได การหาผลเฉลยเหมาะสมทสดดวยวธน คอการใชแนวคดทวาผลเฉลยของปญหาจะอยทจดยอดของพนทผลเฉลยทเปนไปได เนองจากถาปญหาก าหนดการเชงเสนม ผลเฉลยเหมาะสมทสดแลว ผลเฉลยนนจะเกดขนทจดมมของพนททสอดคลองกบเงอนไขบงคบ และถาผลเฉลยเหมาะสมทสดเกดขนทจดสองจดแลว จดทกจดบนเสนตรงระหวางสองจดนนกเปน ผลเฉลยเหมาะสมทสดดวย (อ าพล ธรรมเจรญ, 2551:8) และถาเปนปญหาคาสงสด จดยอดทเปนผลเฉลยมกจะเปนจดยอดทอยหางจากจดก าเนดมากทสด แตถาเปนปญหาคาต าสด จดยอดทเปนผลเฉลยมกจะเปนจดยอดทอยใกลจดก าเนดมากทสด การทดสอบจดยอดของพนทผลเฉลยทเปนไปไดมข นตอนดงตอไปน 3.2.1) หาจดยอดของพนทผลเฉลยทเปนไปไดทงหมด 3.2.2) หาคา P ของแตละจดยอด

3.2.3) พจารณาจดยอดใดใหคา(maximize หรอ minimize) P แลวแตกรณ

365

ตวอยางท 7.11 จงหาผลเฉลยของตวแบบก าหนดการเชงเสนตอไปน ดวยวธกราฟ

ฟงกชนจดประสงค (minimize) P = 10x + 20y

เงอนไขบงคบ 5x + 8y 40 10x + 10y 100

x 3

y 1

x , y 0

วธท ำ 1. เขยนกราฟของเงอนไขบงคบ พจารณาเงอนไขบงคบ 5x + 8y 40 เปลยนเปนสมการเชงเสนหรอเสนขอบจะได 5x + 8y = 40 หาจดตดแกน x โดยก าหนดให y = 0 x = 8 ดงนน จดตดแกน x คอ (8,0) และหาจดตดแกน y โดยก าหนดให x = 0 y = 5 ดงนน จดตดแกน y คอ (0,5) ใชจด (0,0) ตรวจสอบครงระนาบของอสมการ 5x + 8y 40 จะได 0 40 เปนเทจ แสดงวาจด (0,0) ไมอยในครงระนาบทตองการ

พจารณาเงอนไขบงคบ 10x + 10y 100

เปลยนเปนสมการเชงเสนหรอเสนขอบจะได 10x + 10y = 100 หาจดตดแกน x โดยก าหนดให y = 0 x = 10 ดงนน จดตดแกน x คอ (10,0) และหาจดตดแกน y โดยก าหนดให x = 0 y = 10 ดงนน จดตดแกน y คอ (0,10) ใชจดพกด (0,0) ตรวจสอบครงระนาบของอสมการ 10x + 10y 100 นนคอ จะได 0 100 เปนจรง แสดงวาจด (0,0) อยในครงระนาบทตองการ

จากเงอนไขบงคบทงสองขอสามารถเขยนกราฟไดดงน

366

ภาพท 7.9 กราฟของเงอนไขบงคบ 5x + 8y 40 และ 10x + 10y 100 พจารณาเงอนไขบงคบ x 3

เปลยนเปนสมการเชงเสนหรอเสนขอบจะได x = 3 จดตดแกน x คอ (3,0) (เสนกราฟจะขนานกบแกน y)

พจารณาเงอนไขบงคบ y 1

เปลยนเปนสมการเชงเสนหรอเสนขอบจะได y = 1 จดตดแกน y คอ (0,1) (เสนกราฟจะขนานกบแกน x)

พจารณาเงอนไขบงคบ x 0 และ y 0

เปลยนเปนสมการเชงเสนหรอเสนขอบจะได x = 0 คอ แกน y และ y = 0 คอ แกน x จะไดกราฟของ x 0 และ y 0 คอ พนทในจตภาคท 1

จากเงอนไขบงคบทงสามขอสามารถเขยนกราฟไดดงน

367

ภาพท 7.10 กราฟของเงอนไขบงคบ x 3 , y 1 , x 0 และ y 0

2. ระบพนทผลเฉลยทเปนไปได จากเงอนไขบงคบทงหมดจะไดพนทผลเฉลยทเปนไปได คอ พนทในรปสเหลยม ABCD ดงภาพท 7.11

ภาพท 7.11 พนทผลเฉลยทเปนไปได

368

3. หาผลเฉลยเหมาะสมทสด ในปญหานจะแสดงการหาผลเฉลยเหมาะสมทสด ทง 2 วธ ดงน 3.1 การหาผลเฉลยเหมาะสมทสดดวยวธลากเสนฟงกชนจดประสงค จากฟงกชนจดประสงค (minimize) P = 10x + 20y

ก าหนดให P = 120 120 = 10x + 20y

ถา y = 0 จะได x = 12 จดตดแกน x คอ (12,0) ถา x = 0 จะได y = 6 จดตดแกน y คอ (0,6) ดงนน สามารถน า 2 จดดงกลาวมาเขยนกราฟของฟงกชนจดประสงคลงในกราฟทไดระบพนทผลเฉลยทเปนไปได จากจดประสงคของปญหาเปนปญหาคาต าสด จงเลอนเสนกราฟของฟงกชนจดประสงคขนานกบเสนเดมออกไปใหเขาใกลจดก าเนดใหมากทสด โดยยงอยในพนทผลเฉลยทเปนไปไดจะไดรปกราฟดงตอไปน

ภาพท 7.12 เสนฟงกชนจดประสงคทมคาเทากบ 120 และเสนฟงกชนจดประสงคทใหคาต าทสด

369

จากกราฟจะไดวาจดทท าใหไดคา (minimize) P คอ จด B ซงเปนจดทเกดจาก

การตดกนของเสนขอบของอสมการ 5x + 8y 40 และ y 1 นนคอ 5x + 8y = 40 และ y = 1 ตามล าดบ

ดงนน จะได x = 6.4 และ y = 1

จด B คอ จด (6.4 , 1) จาก (minimize) P = 10x + 20y (minimize) P = 10(6.4) + 20(1) = 64 + 20 = 84 ดงนน สรปไดวา (minimize) P = 84 และ x = 6.4 , y = 1

3.2 การหาผลเฉลยเหมาะสมทสดดวยวธทดสอบจดยอดของพนทผลเฉลยทเปนไปได

จากภาพท 5.11 พบวาจดยอดมทงหมด 4 จด คอ จด A, B, C และ D ซงจะตองหาคา (x, y) ณ จดยอดทง 4 แลวน าคา (x, y) ของแตละจดยอดมาท าการหาคา P ดงน 1. จดยอด A เปนจดทเกดจากการตดกนของเสนขอบของอสมการ x 3 และ

5x + 8y 40 นนคอ x = 3 และ 5x + 8y = 40 ตามล าดบ ดงนนจะได x = 3 และ y = 3.125 ดงนนจะไดจด A คอ จด (3 , 3.125)

2. จดยอด B เปนจดทเกดจากการตดกนของเสนขอบของอสมการ y 1 และ

5x + 8y 40 นนคอ y = 1 และ 5x + 8y = 40 ตามล าดบ ดงนนจะได x = 6.4 และ y = 1 ดงนนจะไดจด B คอ จด (6.4 , 1)

3. จดยอด C เปนจดทเกดจากการตดกนของเสนขอบของอสมการ y 1 และ

10x + 10y 100 นนคอ y = 1 และ 10x + 10y = 100 ตามล าดบ ดงนนจะได x = 9 และ y = 1 ดงนนจะไดจด C คอ จด (9 , 1)

4. จดยอด D เปนจดทเกดจากการตดกนของเสนขอบของอสมการ x 3 และ

10x + 10y 100 นนคอ x = 3 และ 10x + 10y = 100 ตามล าดบ ดงนนจะได x = 3 และ y = 7

ดงนนจะไดจด D คอ จด (3 , 7)

การหาผลเฉลยเหมาะสมทสดดวยวธทดสอบจดยอด สรปเปนตารางไดดงน

ดงนน สรปไดวา (minimize) P = 84 และ x = 6.4 , y = 1

คา (x , y) (minimize) P = 10x + 20y

A (3 , 3.125) B (6.4 , 1) C (9 , 1) D (3 , 7)

P = 10(3) + 20(3.125) = 92.5

P = 10(6.4) + 20(1) = 84

P = 10(9) + 20(1) = 110

P = 10(3) + 20(7) = 170

370

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธซมเพลกซ

จากการหาผลเฉลยตวแบบก าหนดการเชงเสนดวยวธกราฟทไดกลาวมาขางตน ถงแมวาจะเปนวธทเขาใจงายและมขนตอนการค านวณทไมยงยากซบซอน แตกมขอจ ากดในดานขนาดของตวแบบ เนองจากการใชวธกราฟสวนใหญมกจะใชกบตวแบบก าหนดการเชงเสนทม ตวแปรเพยง 2 ตว และมเงอนไขบงคบไมมาก ดงนนถาเปนปญหาทมตวแปรเกน 2 ตว และมเงอนไขบงคบเปนจ านวนมากจะเปนการยากทจะแกปญหาไดดวยวธกราฟ ดงนนจงจ าเปนตองใชวธการทสามารถแกปญหาไดงายและสะดวกมากกวา นนคอวธทเรยกวา วธซมเพลกซ (simplex

method) ซงเปนวธทางพชคณตทเปนระบบมขนตอนทชดเจน สามารถอธบายเหตผลได และสามารถหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนทซบซอน มตวแปรและเงอนไขบงคบเปนจ านวนมากได ดงรายละเอยดตอไปน

1. แนวคดพนฐานของวธซมเพลกซ

แนวคดพนฐานของวธซมเพลกซ คอ การแกปญหาเพอหาผลเฉลยจากระบบสมการ เชงเสนโดยการกระท าซ าๆ กน ซงเรยกวาวธท าซ า (iteration) เรมจากการตงผลเฉลยพนฐานทเปนไปไดแลวปรบคาไปเรอยๆ จนกระทงไดผลเฉลยเหมาะสมทสด การหาผลเฉลยจากระบบสมการเชงเสนใดๆ สามารถท าไดดวยวธทางพชคณต แตในปญหาทระบบสมการเชงเสนทมจ านวนสมการนอยกวาจ านวนตวแปร จะตองก าหนดใหตวแปร บางตวมคาเปนศนยกอนจงจะสามารถหาผลเฉลยได โดยการก าหนดตวแปรใหเปนศนยนจะตองท าใหตวแปรทเหลอมจ านวนเทากบจ านวนของสมการ เชน ระบบสมการเชงเสนมตวแปรจ านวน 3 ตว แตมสมการเพยง 2 สมการ ดงน a11x + a12y + a13z = b1

a21x + a22y + a23z = b2

โดยท x , y , z เปนตวแปรทตองการทราบคา และ bi , aij เปนคาคงท ; i = 1, 2 และ j = 1, 2, 3

การหาคา x, y, z จะท าไดโดยการสมมตใหตวแปรตวใดตวหนงมคาเปนศนยกอน แลวจงแกสมการหาคาตวแปรทเหลออก 2 ตว เชน สมมตให z = 0 จะสามารถหาคา x, y ได และเมอก าหนดให y = 0 กจะสามารถหาคา x, z ได ท านองเดยวกนเมอก าหนดให x = 0 กจะสามารถหาคา y , z ได ถาก าหนดให z = 0 เพอหาคาของ x, y โดยจะเรยก z วาเปน ตวแปรไมพนฐาน (nonbasic variable) สวน x, y จะเรยกวา ตวแปรพนฐาน (basic variable) คา x, y ทหาไดดวยการสมมตให z = 0 เรยกวาเปน ผลเฉลยพนฐาน (basic solution)

371

ในท านองเดยวกน เมอก าหนดให y = 0 เพอหาคาของ x, z โดยจะเรยก y วาเปนตวแปรไมพนฐาน สวน x, z เปนตวแปรพนฐาน คาของ x, z ทหาไดดวยการสมมตให y = 0 เรยกวาเปนผลเฉลยพนฐาน ถาก าหนดให x = 0 เพอหาคาของ y, z โดยจะเรยก x วาเปนตวแปรไมพนฐาน สวน y, z เปนตวแปรพนฐาน คาของ y, z ทหาไดดวยการสมมตให x = 0 เรยกวาเปนผลเฉลยพนฐาน

2. ขนตอนในกำรหำผลเฉลยดวยวธซมเพลกซ

การใชวธซมเพลกซเพอแกปญหาก าหนดการเชงเสน ประกอบดวยขนตอน ดงน

ภาพท 7.13 ขนตอนการใชวธซมเพลกซเพอแกปญหาตวแบบก าหนดการเชงเสน

ทมา : สมพล ทงหวา, 2544 : 72

การเปลยนรปของตวแบบใหอยในรปแบบมาตรฐาน

การตงผลเฉลยเบองตน

พฒนาผลเฉลยใหม

หยดการค านวณแสดงผลเฉลย

การตรวจสอบผลเฉลย เหมาะสม

ไมเหมาะสม

372

3. กำรเปลยนรปของตวแบบก ำหนดกำรเชงเสนทวไปใหอยในรปแบบมำตรฐำน

วธซมเพลกซ เปนวธทางพชคณตทจะหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนทอยในแบบมาตรฐาน (อ าพล ธรรมเจรญ, 2551:41) ดงน นการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวย วธซมเพลกซ ขนตอนแรก คอ การเปลยนรปของตวแบบก าหนดการเชงเสนจากลกษณะทเปนอสมการใหอยในรปสมการเสยกอน ซงจะเรยกรปแบบนวารปแบบมาตรฐาน (standard form) มรายละเอยดดงตอไปน

รปแบบมาตรฐานของก าหนดการเชงเสน มลกษณะดงน (maximize หรอ minimize) P = C1X1 + C2X2 + .... + CnXn ภายใตเงอนไขบงคบ

a11X1 + a12X2 + .... + a1nXn = b1

a21X1 + a22X2 + .... + a2nXn = b2

am1X1 + am2X2 + .... + amnXn = bm

Xj 0

bi 0

โดยท P คอ ผลรวมของฟงกชนจดประสงค

Xj คอ ตวแปรทตองการตดสนใจตวท j Cj คอ สมประสทธของตวแปรตวท j ในฟงกชนจดประสงค

aij คอ สมประสทธของตวแปรท j ในเงอนไขบงคบขอท i bi คอ คาคงททางขวามอของเงอนไขบงคบขอท i

เมอ i = 1, 2, 3, …, m และ j = 1, 2, 3, …, n

รปแบบมาตรฐานมลกษณะทส าคญ คอ

1. ฟงกชนจดประสงคเปนการหาคาสงสดหรอการหาคาต าสด อยางใดอยางหนง

2. เงอนไขบงคบจะอยในรปทแปลงจากอสมการใหเปนสมการ

3. คาคงทดานขวามอของเงอนไขบงคบทกขอไมตดลบ

4. ตวแปรทกตวไมตดลบ ซงไมตองจดรปใหมเพราะไมตองน าไปใชในการค านวณใน วธซมเพลกซ (นกร วฒนพนม, 2535 : 19)

... ... ... ...

373

การเปลยนรปของตวแบบก าหนดการเชงเสนเพอใชในวธซมเพลกซ จ าเปนตองรจก ตวแปรเพมอก 3 ตว ไดแก ตวแปรสวนขาด (Slack Variables) ตวแปรสวนเกน (Surplus

Variables) และตวแปรเทยม (Artificial Variables) โดยแยกพจารณาดงน

1) กรณเงอนไขบงคบอยในรปอสมการทมเครองหมายนอยกวาหรอเทากบ () หมายความวา คาทอยดานซายของอสมการจะนอยกวาหรอเทากบคาทอยดานขวาของอสมการได ดงนน ในการเปลยนใหเปนสมการจะตองน าตวแปรมาบวกเพมกบคาดานซาย ซงจะเรยกตวแปรทเพมเขาไปนวาตวแปรสวนขาด (slack variables) ตวอยางเชน เงอนไขบงคบ 20x + 10y 100 ให S1 คอ ตวแปรสวนขาดของเงอนไขบงคบ ถาน า S1 บวกเพมเขาไปดานซายของอสมการ จะไดสมการ คอ 20x + 10y + S1 = 100

ตวแปร S1 มคาเทากบผลตางระหวางทรพยากรทงหมดทมกบทรพยากรทถกใชไป ดงนน สามารถใหความหมายของตวแปรสวนขาดวาเปน จ านวนทรพยากรทเหลออยหรอทรพยากรทยงไมถกใช และตวแปรสวนขาดนจะไมเปนคาลบ เพราะจะไมมการใชทรพยากรมากกวาจ านวนทมอย ดงนน S1 0 โดยทตวแปรสวนขาดจะไมมผลตอคาของฟงกชนจดประสงคและไมมผลตอเงอนไขบงคบอนๆ ดวย กลาวคอ สมประสทธของตวแปรสวนขาดในฟงกชนจดประสงคจะมคาเปนศนย และสมประสทธของตวแปรสวนขาดในแตละเงอนไขบงคบจะมคาเปนศนยดวย

2) กรณเงอนไขบงคบอยในรปอสมการทมเครองหมายมากกวาหรอเทากบ () หมายความวา คาทอยดานซายของอสมการจะมากกวาหรอเทากบคาทอยดานขวาของอสมการกได เพราะฉะนนในการเปลยนใหเปนสมการจะตองน าตวแปรมาหกออกจากคาดานซาย ซงจะเรยก ตวแปรทน ามาหกออกนวา ตวแปรสวนเกน (surplus variables) ตวอยางเชน เงอนไขบงคบ 20x + 10y 10

ให S2 คอ ตวแปรสวนเกนของเงอนไขบงคบ ถาน า S2 ลบออกจากคาดานซายของอสมการ จะไดสมการ คอ 20x + 10y – S2 = 10

ตวแปร S2 มคาเทากบผลตางระหวางทรพยากรทถกใชไปกบทรพยากรทงหมดทม ดงนน สามารถใหความหมายของตวแปรสวนเกนวาเปน จ านวนทรพยากรทถกใชไปทมากกวาทรพยากรทมอย และตวแปรสวนเกนนจะไมเปนคาลบ ดงนน S2 0 โดยทตวแปรสวนเกนจะไมมผลตอคาของฟงกชนจดประสงคและไมมผลตอเงอนไขบงคบอนๆ ดวย กลาวคอ สมประสทธของตวแปรสวนเกนในฟงกชนจดประสงคจะมคาเปนศนย และสมประสทธของตวแปรสวนเกนในแตละเงอนไขบงคบจะมคาเปนศนยดวย

374

จากตารางเรมตนการค านวณดวยวธซมเพลกซ ตวแปรทตองการตดสนใจจะตองเปนตวแปรไมพนฐาน กลาวคอ ตวแปรทการตองตดสนใจตองมคาเทากบศนยทงหมด จากตวอยาง เงอนไขบงคบ 20x + 10y – S2 = 10 ตวแปรทการตองตดสนใจ คอ x และ y จะเหนวา ถา x และ y เทากบศนยพรอมกน ผลเฉลยพนฐานทไดคอ S2 = –10 ซงจะเปนการขดแยงกบเงอนไขบงคบทตวแปรตองไมเปนคาทตดลบ ในกรณเชนนจะไมสามารถเรมตนการค านวณดวยวธซมเพลกซได เพราะฉะนนจะตองมการบวกตวแปรเพมอกหนงตวในดานซายมอของสมการ เพอท าใหมผลเฉลยพนฐานทจะสามารถเรมตนในการใชวธซมเพลกซได ซงจะเรยกตวแปรทเพมขนนวา ตวแปรเทยม (artificial variables) จะใชสญลกษณแทนดวย A และตวแปรเทยมทสรางขนนเปนเพยงตวแปรทเพมเขามาในระบบเพอใชในการเรมตนการค านวณดวยวธซมเพลกซเทานน ตวแปรจงไมมอยจรงในปญหา ดงนน ตองท าใหตวแปรเทยมนมคาเปนศนยในผลเฉลยเหมาะสมทสด ดงนนจงตองมวธการทจะท าใหตวแปรเทยมถกเลอกออกไปจากตวแปรพนฐานใหกลายสภาพเปนตวแปรไมพนฐาน และมคาเทากบศนย ในตารางสดทาย วธการน เรยกวา วธ Big M (Big M method) กลาวคอ เมอมการเตมตวแปรเทยมเขาไปในสมการเงอนไขบงคบแลวใหน าตวแปรเทยมนนเพมเขาไปในฟงกชนจดประสงคดวย โดยใหมสมประสทธเปนดงน - ถาปญหาเปนการหาคาสงสดใหใส –M ในฟงกชนจดประสงค - ถาปญหาเปนการหาคาต าสดใหใส +M ในฟงกชนจดประสงค โดย M ตองเปนเลขบวกทมคามากๆ (M ) และจะเหนไดวาตวแปรเทยมของแตละเงอนไขบงคบนจะไมมผลกระทบกบเงอนไขบงคบอน นนคอ สมประสทธของตวแปรเทยมอนๆ ในแตละเงอนไขบงคบจะมคาเปนศนย ดงนนจากตวอยางสามารถเขยนเงอนไขบงคบใหม ส าหรบวธซมเพลกซ ไดดงน เงอนไขบงคบ 20x + 10y – S2 + 1A = 10

x , y , S2 , A 0

3) กรณ เงอนไขบงคบอย ในรปสมการ คอ ม เค รองหมายเทากบ (= ) หมายความวา คาทอยดานซายของสมการเทากบคาทอยดานขวาของสมการอยแลว ดงนนจงไมตองเปลยนรปสมการ ยกตวอยางเชน เงอนไขบงคบ 5x + 15y = 100

7x + 14y = 250

x , y 0

375

จากตารางเรมตนการค านวณดวยวธซมเพลกซ ตวแปรทตองการตดสนใจตองมคาเทากบศนยทงหมด ในตวอยางนตวแปรทตองการตดสนใจ คอ x และ y จะเหนวา ถา x และ y เทากบ 0 พรอมกนจะท าใหสมการไมเปนจรง ในกรณเชนนจะไมสามารถเรมตนการค านวณดวยวธซมเพลกซได เพราะฉะนนจะตองมการบวกตวแปรเพม ตวแปรเทยม(A) เขาไปในดานซายมอของสมการ เพอท าใหมผลเฉลยพนฐานทจะสามารถเรมตนในการใชวธซมเพลกซได ดงนนจากตวอยางสามารถเขยนเงอนไขบงคบใหม ส าหรบวธซมเพลกซ ไดดงน เงอนไขบงคบ 5x + 15y + 1A1 + 0A2 = 100

7x + 14y + 0A1 + 1A2 = 250

x , y , A1 , A2 0

4. การตงผลเฉลยเบองตน

เมอท าการจดตวแบบก าหนดการเชงเสนใหอยในรปแบบมาตรฐานแลว ขนตอนตอไปคอ การตงผลเฉลยเบองตน ในการตงผลเฉลยเบองตนของตวแบบก าหนดการเชงเสนใดๆ ควรท าความเขาใจประเดนตางๆ ดงน

1) ตวแปรม 2 ประเภท

1.1) ตวแปรพนฐาน คอ ตวแปรทมคาไมเปน 0

1.2) ตวแปรไมพนฐาน คอ ตวแปรทมคาเปน 0

2) ในตารางผลเฉลยเบองตน (ตารางแรกของการใชวธซมเพลกซ) มหลกดงน 2.1) จ านวนตวแปรพนฐานตองมเทากบจ านวนเงอนไขบงคบ (m) 2.2) จ านวนตวแปรไมพนฐานตองเทากบจ านวนตวแปรทงหมด (n) ลบ ดวยจ านวนเงอนไขบงคบทงหมด (m) นนคอ จ านวนตวแปรไมพนฐานเทากบ (n – m) ตว

2.3) ตวแปรทตองการตดสนใจจะตองเปนตวแปรไมพนฐานในตารางแรก 2.4) ตวแปรเทยม (A) ในตารางแรกจะตองเปนตวแปรพนฐานและตารางสดทายจะตองเปนตวแปรไมพนฐาน

2.5) การใชวธซมเพลกซเพอความสะดวกจะแสดงเปนตารางการค านวณ ไดดงน

376

Cj (1)

RHS(bi) Cb ตวแปร

พนฐาน

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Pj (7) (9) (Cj – Pj) (8)

โดยแตละแถวหรอแนวตงตางๆ แสดงสงตอไปน แถว (1) แสดงสมประสทธของตวแปรทงหมดในฟงกชนจดประสงค (Cj) แถว (2) แสดงตวแปรทงหมดในฟงกชนจดประสงค แนวตง (3) แสดงสมประสทธของตวแปรพนฐานในฟงกชนจดประสงค (Cb) แนวตง (4) แสดงตวแปรพนฐานทงหมด

แถว (5) แสดงถงสมประสทธของตวแปรตางๆ ในฟงกชนจดประสงคทอยในสมการ

เงอนไขบงคบตางๆ ตามล าดบ ซงสมประสทธของตวแปรพนฐานในชองน จะเรยงกนอยในรป เมทรกซเอกลกษณ (Identity Matrix) แนวตง (6) แสดงคาคงททางขวามอ (Right Hand Side หรอ RHS) ของสมการเงอนไขบงคบ ซงจะแสดงถงคาของตวแปรพนฐาน แถว (7) แสดงคา Pj หมายถง ปรมาณทท าใหก าไรลดลง ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาสงสด) หรอ ปรมาณของตนทนทเพมขน ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาต าสด) แถว (8) แสดงคา (Cj – Pj) หมายถง ปรมาณทท าใหก าไรรวมหรอก าไรสทธทจะไดรบมการเปลยนแปลงไป ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาสงสด) หรอ ปรมาณทท าใหตนทนรวมหรอตนทนสทธทจะเสยไปมการเปลยนแปลง ถามการเพมคาของตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาต าสด) แถว (9) แสดงถงคาของฟงกชนจดประสงค นนคอ คาของ (maximize) P หรอ(minimize) P แลวแตกรณ

5. การตรวจสอบและพฒนาผลเฉลย

จากการพฒนาตารางผลเฉลยเบองตนดวยวธซมเพลกซแลวจะไดตารางซมเพลกซใหมทใหผลเฉลยขนมาชดหนง จะตองท าการตรวจสอบวาผลเฉลยทไดมานนเปนผลเฉลยท

377

เหมาะสมทสดหรอไมและสามารถพฒนาใหดขนไดอกหรอไม มจดยอดอนทจะใหผลเฉลยทดกวานหรอไม ถาไมมแสดงวาผลเฉลยทมอยน นเปนผลเฉลยทเหมาะสมทสดแลว แตถายงมผลเฉลยทเหมาะสมกวาใหท าการพฒนาผลเฉลยทมอยนนใหดข นไปอก

ขนตอนการพฒนาผลเฉลยใหม คอ การพจารณาตวแปรพนฐานและตวแปรไมพนฐานทมอยวามความเหมาะสมหรอไม นนคอ ตวแปรไมพนฐานตวใดควรจะเปลยนใหเปนตวแปรพนฐาน และควรจะเปลยนตวแปรพนฐานตวใดจงจะท าใหคาฟงกชนจดประสงคสงขนหรอต าลงมากทสดแลวแตกรณ และเมอเปลยนตวแปรแลวผลเฉลยจะเปลยนไปอยางไร ซงการพฒนาผลเฉลยใหมแบงออกเปน 4 ขนตอนดงน 1) การเลอกตวแปรเขา (entering variable) คอ การเลอกตวแปรทเปนตวแปรไมพนฐานเขามาเปนตวแปรพนฐาน (ชองท 2 ในตารางซมเพลกซ) 2) การเลอกตวแปรออก ( leaving variable) คอ การเลอกตวแปรทเปนตวแปรพนฐานออกมาเปนตวแปรไมพนฐาน (ชองท 4 ในตารางซมเพลกซ) 3) ท าการหาตวเลขทเรยกวา ตวหลก (pivot) หรอ การหาตวหลก (pivoting) คอ การหาตวเลขทอยในต าแหนงจดตดระหวางแนวตง (column) ทเลอกใหเปนตวแปรเขากบแถว (row) ทเลอกใหเปนตวแปรออก ซงจะเรยกตวเลขทไดนวา สมาชกตามหลก (pivotal element) และแถวทมสมาชกตามหลกอยน จะเรยกวา แถวตวหลก (pivotal row) 4) การเปลยนตวแปรพนฐาน คอ การพฒนาผลเฉลยชดใหม โดยขนตอนแรกตองท าการสลบตวแปรเขาและตวแปรออกในตารางซมเพลกซ แลวใชการค านวณทเรยกวา การด าเนนการของตวหลก (pivot operation) โดยมหลกการวาตองท า สมาชกตามหลกใหมคาเปน 1 และท าตวเลขอนๆ ในแนวตง (column) เดยวกบสมาชกตามหลกใหมคาเปน 0 เพ อท าใหสมประสทธของตวแปรพนฐานประกอบกนอยในรปเมทรกซเอกลกษณ (สทธมา ช านาญเวช, 2554 : 74)

ขนตอนการค านวณโดยใชการด าเนนการของตวหลก มดงตอไปน 1) ท าสมาชกตามหลก ใหมคาเปน 1 โดยการน าคาของสมาชกตามหลก p(N ) หาร

แถวตวหลก (Pivotal Row ; pR ) หรอ น า 1 สวนคาของสมาชกตามหลกp

1( )N

คณกบแถวตว

หลก p(R ) แลวจะไดแถวตวหลกใหมทสมาชกตามหลกมคาเปน 1 p(R ) นนคอ

p p

p

1R R

N

โดยท pN คอ คาของสมาชกตามหลก

pR คอ แถวตวหลก

pR คอ แถวตวหลกใหมทสมาชกตามหลกมคาเปน 1

378

2) ท าตวเลขอนๆ ในแนวตงเดยวกบสมาชกตามหลกใหมคาเปน 0 โดยการเอาแถวทมตวเลขทตองการท าใหเปน 0 0(R ) ตงแลวลบดวยผลคณระหวางคาของตวเลขทตองการท าใหมคาเปน 0 0(N ) กบแถวตวหลกใหมทสมาชกตามหลกมคาเปน 1 p(R ) แลวจะไดแถวใหมทมตวเลขทตองการท าใหเปน 0 0(R ) นนคอ

0 0 0 pR R N R

โดยท 0N คอ คาของตวเลขทตองการท าใหมคาเปน 0

0R คอ แถวทมตวเลขทตองการท าใหเปน 0 0R คอ แถวใหมทมตวเลขทตองการท าใหเปน 0

จากการพฒนาผลเฉลยชดใหมนสามารถอธบายในรปแบบของการใชวธกราฟไดวา ผลเฉลยทไดจากตารางซมเพลกซแตละตาราง คอ ผลเฉลยทไดจากจดตดแตละจดของเงอนไขบงคบ นนคอ ขณะทท าการพฒนาผลเฉลยชดใหมนนจะเปนการเคลอนทจากจดตดของเงอนไขบงคบจากจดหนงไปยงอกจดหนง ซงทกครงทท าการพฒนาผลเฉลยชดใหม คาของฟงกชนจดประสงคจะมคาเพมขนเสมอในปญหาคาสงสด และคาของฟงกชนจดประสงคจะมคาลดลงเสมอในปญหาคาต าสด

หลกในการตรวจสอบและพฒนาผลเฉลยของปญหาตวแบบก าหนดการเชงเสนตามลกษณะปญหาตางๆ มดงตอไปน

1) กรณทปญหาเปนฟงกชนจดประสงคคาสงสด มรายละเอยดดงตอไปน 1.1) พจารณาคา (Cj – Pj) - ถาเปนลบหรอศนยหมดทกคา แสดงวาผลเฉลยนนเหมาะสมแลวใหหยดการค านวณและแสดงผลเฉลยทได - ถายงมคา (Cj – Pj) เปนบวกอยใหท าการพฒนาผลเฉลยใหม ในขนตอนตอไป

1.2) เลอกตวแปรทมคา (Cj – Pj) เปนบวกมากทสดเปนตวแปรเขา

1.3) ค านวณอตราสวนระหวางคาคงททางขวามอ (bi) กบสมประสทธของตวแปรเขาในเงอนไขบงคบขอท i (ถาสมประสทธเปนลบหรอศนย ไมตองค านวณอตราสวนเพราะจะใหคาผลเฉลยทไมเปนจรง) เลอกตวแปรพนฐานทใหอตราสวนทต าทสดเปนตวแปรออก

1.4) เปลยนตวแปรพนฐานโดยการสลบทตวแปรเขาและตวแปรออก และท าการสรางตารางผลเฉลยชดใหม โดยใชการด าเนนการของตวหลก (pivot operation) แลวยอนกลบไปขนตอนการตรวจสอบผลเฉลยตอไป

379

2) กรณทปญหาเปนฟงกชนจดประสงคคาต าสด การแกปญหาเพอหาผลเฉลยเหมาะสมทสดสามารถท าได 2 วธ ดงน 2.1) ท าตามขนตอนของวธซมเพลกซเชนเดยวกนกบกรณทปญหาเปนคาสงสด แตขนตอนการแสดงผลเฉลยทเหมาะสมทสดและการเลอกตวแปรทจะเขาเปนตวแปรพนฐานจะใชหลกเกณฑทตรงกนขามกน มข นตอนดงน 2.1.1) พจารณาคา (Cj – Pj) - ถาเปนบวกหรอศนยหมดทกคา แสดงวาผลเฉลยนนเหมาะสมแลวใหหยดการค านวณและแสดงผลเฉลยทได

- ถายงมบางตวเปนลบอย แสดงวาผลเฉลยชดนนยงสามารถพฒนาใหดขนไดอก และใหท าการพฒนาผลเฉลยใหมในขนตอนตอไป

2.1.2) เลอกตวแปรทมคา (Cj – Pj) เปนลบมากทสดเปนตวแปรเขา

2.1.3) ค านวณอตราสวนระหวางคาคงททางขวามอ(bi) กบสมประสทธของ ตวแปรเขาในเงอนไขบงคบขอท i (ถาสมประสทธเปนลบหรอศนย ไมตองค านวณอตราสวนเพราะจะใหคาผลเฉลยทไมเปนจรง) เลอกตวแปรพนฐานทใหอตราสวนทต าทสดเปนตวแปรออก

2.1.4) เปลยนตวแปรพนฐานโดยการสลบทตวแปรเขาและตวแปรออก และท าการสรางตารางผลเฉลยชดใหม โดยใชการด าเนนการของตวหลก (pivot operation) แลวยอนกลบไปขนตอนการตรวจสอบผลเฉลยตอไป

หมายเหต : กรณทเกดตวเลขเทากน ในการเลอกตวแปรเขาหรอตวแปรออก ใหเลอกตวแปรใดกไดไมวาจะเปนปญหาการหาคาสงสดหรอปญหาการหาคาต าสด

2.2 การเปลยนจากปญหาคาต าสดเปนปญหาคาสงสด นนคอ ในการหาคาต าสดของฟงกชน P สามารถหาคาสงสดของฟงกชน –P แทนกได แตคาสงสดของฟงกชน –P ทไดนจะมเครองหมายตรงขามกบการหาคาต าสดของฟงกชน P ดงนนจะไดวา

(minimize) P = –(maximize)(–P)

เมอท าการเปลยนจากปญหาคาต าสด เปนปญหาคาสงสดแลวจงด าเนนการตามขนตอนเชนเดยวกบกรณทปญหาเปนฟงกชนจดประสงคคาสงสด ตอไป

ตวอยางท 7.12 จงหาผลเฉลยของตวแบบก าหนดการเชงเสนตอไปน ดวยวธซมเพลกซ ฟงกชนจดประสงค (maximize) P = 20x + 30y เงอนไขบงคบ 5x + 3y 10

2x + 4y 11

x , y 0

380

วธท า

1. จดใหอยในรปแบบมาตรฐาน

ฟงกชนจดประสงค (maximize) P = 20x + 30y + 0S1 + 0S2 + 0S3

เงอนไขบงคบ 5x + 3y + 1S1 + 0S2 = 10

2x + 4y + 0S1+ 1S2 = 11

x , y , S1 , S2 0

2. ตงผลเฉลยเบองตน

หลงจากจดตวแบบก าหนดการเชงเสนใหอยในรปมาตรฐานแลวจะได n = จ านวนตวแปรทงหมด = 4 ตว ไดแก x , y , S1 , S2 m = จ านวนเงอนไขบงคบ = 2 ขอ

นนคอ จ านวนตวแปรพนฐานม m ตว คอ 2 ตว

จ านวนตวแปรไมพนฐานม n – m ตว คอ 4 – 2 = 2 ตว

เมอไดวาจ านวนตวแปรพนฐานม 2 ตว และจ านวนตวแปรไมพนฐานม 2 ตวแลวจงพจารณาตอไปวา ในบรรดาตวแปรทงหมด 4 ตว (x, y, S1, S2) ในตารางผลเฉลยเบองตนหรอตารางแรกนน มตวแปรใดบางทเปนตวแปรพนฐาน และตวแปรใดบางทเปนตวแปรไมพนฐาน จากหลกการทอธบายไวขางตนท าใหสามารถสรปไดวา ในตารางผลเฉลยเบองตนนน มจ านวนตวแปรไมพนฐาน 2 ตว ไดแก ตวแปรทจะตองหาคา คอ x และ y สวนตวแปรพนฐาน ไดแก ตวแปรทเหลอซงม 2 ตว คอ S1 และ S2 จากนนน าตวแบบก าหนดการเชงเสน ซงจดอยในรปแบบมาตรฐานแลวมาท าการสรางตารางผลเฉลยเบองตน (ตารางซมเพลกซท 1) ไดดงน

ตารางผลเฉลยเบองตน (ตารางซมเพลกซท 1) ทยงไมสมบรณ

Cj 20 30 0 0

Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2 RHS(bi)

0 S1 5 3 1 0 10

0 S2 2 4 0 1 11

Pj

(Cj – Pj)

381

จะเหนไดวาตารางแรกของวธซมเพลกซสมประสทธของตวแปรพนฐาน (S1, S2) จะเรยงกนอยในรปเมทรกซเอกลกษณเสมอ คอ

1 0

0 1

จากการน าสมประสทธของตวแปรตางๆ และคาคงททางขวามอของสมการเงอนไขบงคบในตวแบบก าหนดการเชงเสนรปแบบมาตรฐานมาจดเขาตารางการค านวณขางตน อาน ผลเฉลยไดวา S1 = 10 , S2 = 12 ตวแปรทไมไดอยในแถวตงตวแปรพนฐาน เปนตวแปรไมพนฐาน ไดแก x และ y จะมคาเทากบ 0

จะเหนไดวาผลเฉลยเบองตนทไดมานยงไมตองท าการค านวณแตอยางใด เพยงแตจดตวเลขทมอยเขาในตารางการค านวณและแสดงผลเฉลยออกมาเทานน สวนทตองการค านวณไดแก คา Pj และคา (Cj – Pj)

คา Pj ในตวอยางน คอ ปรมาณทท าใหก าไรลดลง ถามการเพมคา ตวแปรตวท j ขนหนงหนวย ซงมคา x = 0 ถาสมมตให x คอจ านวนสนคาชนด A ดงนนแสดงวาไมมการผลตสนคาชนด A แตถาตองการเพมคา x ขนหนงหนวย คอ ตองการผลตสนคาชนด A เพม 1 หนวย จะตองลดคา S1 และ S2 ลงเปนจ านวน 5 และ 2 ตามล าดบ ถาสมมตให S1, S2 หมายถงทรพยากรทมอยซงจะไมผลกระทบกบก าไรของบรษท นนคอ จะท าก าไรใหหนวยละ 0 บาท (คา Cb) ดงนน การทลดคาของทรพยากรลงจงไมมผลกระทบตอก าไรรวม สามารถแสดงไดดงน S1 ลดลง 5 หนวย ก าไรตอหนวย คอ 0 บาท ดงนน ก าไรจงลดลง 0 5 = 0

S2 ลดลง 2 หนวย ก าไรตอหนวย คอ 0 บาท ดงนน ก าไรจงลดลง 0 2 = 0

ดงนน จงสามารถค านวณคา Pj ของตวแปร x ได คอ 0(5) + 0(2) = 0 ในท านองเดยวกนจะสามารถแสดงการค านวณคา Pj ของตวแปรอนๆ ไดดงน Pj ของ y = 0(3) + 0(4) = 0 Pj ของ S1 = 0(1) + 0(0) = 0

Pj ของ S2 = 0(0) + 0(1) = 0

Pj ของ RHS(bi) ซงแสดงถงก าไรรวม = 0(10) + 0(11) = 0 บาท

จะไดตารางผลเฉลยเบองตน ทยงไมสมบรณ เพมเตมดงน

382

ตารางผลเฉลยเบองตน (ตารางซมเพลกซท 1) ทยงไมสมบรณ

Cj 20 30 0 0

Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2 RHS(bi)

0 S1 5 3 1 0 10

0 S2 2 4 0 1 11

Pj 0 0 0 0 0

(Cj – Pj)

คา (Cj – Pj) ไดมาจากการน าคา Pj ทค านวณไดหกออกจากคา Cj ในแถวบนสด จาก Cj คอ ก าไรตอหนวย และ Pj คอ ปรมาณทท าใหก าไรลดลง ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย ดงนน คา (Cj – Pj) จงหมายถง ปรมาณทท าใหก าไรรวมหรอก าไรสทธทจะไดรบมการเปลยนแปลงไป ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย หมายความวา ถาไมมการเพมคา ตวแปรตวท j ขนหนงหนวย ก าไรรวมทจะไดรบจะไมมการเปลยนแปลง ซงในทางเศรษฐศาสตร คา (Cj – Pj) หมายถง คาเสยโอกาส นนเอง (เกศน วฑรชาต, 2543 :93) จากตวอยาง คา (Cj – Pj) ของ x = 20 หมายความวา ถาเพมคา x ขนหนงหนวย จะท าใหก าไรรวมทไดรบเพมขน 20 บาท แตถาไมมการเพมคา x ขนหนงหนวย จะตองเสยโอกาสไป 20 บาท และสามารถแสดงการค านวณคา (Cj – Pj) ของตวแปรอนๆ ไดดงน คา (Cj – Pj) ของ y = 30 – 0 = 30

คา (Cj – Pj) ของ S1 = 0 – 0 = 0

คา (Cj – Pj) ของ S2 = 0 – 0 = 0

ดงนนจะไดตารางผลเฉลยเบองตน ทเสรจสมบรณ ดงน

ตารางผลเฉลยเบองตน (ตารางซมเพลกซท 1) Cj 20 30 0 0

Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2 RHS(bi)

0 S1 5 3 1 0 10

0 S2 2 4 0 1 11

Pj 0 0 0 0 0

(Cj – Pj) 20 30 0 0

383

อานผลเฉลยจากตาราง ไดดงน x = 0 , y = 0

S1 = 10 , S2 = 11 (maximize) P = 0

3. การตรวจสอบและพฒนาผลเฉลย

จากตารางซมเพลกซท 1 พบวา ยงไมใชผลเฉลยเหมาะสมทสด จงตองท าการพฒนาผลเฉลย เพราะวายงมคา (Cj – Pj) ทเปนบวกอย ไดแก คา (Cj – Pj) ของ x และ y เปน 20

และ 30 ตามล าดบ ดงนน จงท าการตรวจสอบและพฒนาผลเฉลยตามขนตอน ไดดงน 3.1 การเลอกตวแปรเขา ใหเลอกตวแปรทมคา (Cj – Pj) เปนบวกมากทสดเปน ตวแปรเขา เพราะจะเพมคาฟงกชนจดประสงคไดมากทสด ซงตามตวอยางจะเลอกตวแปร y = 30 ดงนน ตวแปร y จงเปนตวแปรเขา

3.2 การเลอกตวแปรออก เมอเลอก y เขามาในตวแปรพนฐานแลว จ าเปนตองเลอกตวแปรทเปนพนฐานอยเดมออกไปเปนตวแปรไมพนฐานแทนท y เพอท าใหจ านวนตวแปรไมพนฐานมจ านวนเทากบ (n–m) ตว คอ 4 – 2 = 2 ตวตามเดม การเลอกตวแปรออกท าไดโดยการค านวณอตราสวนระหวางคาคงททางขวามอ (bi) กบสมประสทธของตวแปรเขา (y) ในเงอนไขบงคบขอท i โดยเลอกตวแปรทใหคาอตราสวนทต าทสดเปนตวแปรออก ซงอตราสวนทค านวณไดเปนดงน อตราสวนของแถว S1 = 10

3.33

อตราสวนของแถว S2 = 112.75

4

สามารถแสดงการเลอกตวแปรเขาและตวแปรออก ไดดงน

Cj 20 30 0 0

Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2 RHS(bi)

อตราสวน

1R 0 S1 5 3 1 0 10 10

3.33

2R 0 S2 2 4 0 1 11 11

2.754

Pj 0 0 0 0 0

(Cj – Pj) 20 30 0 0

384

อตราสวนทต าทสดคอ 3 ซงเปนอตราสวนทไดมาจากเงอนไขบงคบขอท 2 ซงม ตวแปรพนฐาน ไดแก S2 ดงนน S2 จงเปนตวแปรออกทจะถกน าออกจากตวแปรพนฐาน กลายเปนตวแปรไมพนฐาน ซงจะมคาเทากบศนยตอไป ตวเลขทอยในต าแหนงจดตดระหวางแนวตงทเลอกใหเปน ตวแปรเขา (y) กบแถวทเลอกใหเปนตวแปรออก (S2) เรยกวา สมาชกตามหลก (pivotal

element) ดงนน สมาชกตามหลก คอ 4 3.3 การเปลยนตวแปรพนฐาน โดยท าการสลบทกนระหวาง y กบ S2 แลว ค านวณตวเลขในตารางใหม โดยใชการด าเนนการของตวหลก ซงมหลกวาตองสมาชกตามหลกใหมคาเปน 1 ซงในทนคอ 4 และตองท าตวเลขอนๆ ในแนวตง ไดแก 3 ใหมคาเปน 0 โดยจะแสดงการท าสมาชกตามหลกใหมคาเปน 1 ไดดงน น า 1

4 คณแถว 2R แลวจะไดตวเลขในแถวท 2 ใหม ( 2R )

ดงน

การค านวณ Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2

RHS(bi)

1R

2 2

1

4R R 30 y

1

2 1

0 1

4 2.75

จากนนท าการค านวณแถว 1R โดยตองท าสมประสทธของ y ในแถวนเดมเปน 3 ใหเปน 0 ท าไดโดยเอาตวเลขในแถว 1R ตงแลวลบดวย (แถว 2R คณดวย 3) จะไดตวเลขในแถว

1R ใหม ( 1R ) นนคอ 1 1 23R R R

การค านวณ Cb ตวแปร

พนฐาน x y S1

S2 RHS (bi)

1 1 23R R R 0 S1 7

2 0 1 3

4 1.75

2 2

1

4R R 30 y

1

2 1

0 1

4 2.75

ค านวณคา Pj และคา (Cj – Pj) ไดดงน

Pj ของ x = ( 7

2)(0) + ( 1

2)(30) = 15

Pj ของ y = (0)(0) + (1)(30) = 30 Pj ของ S1 = (1)(0) + (0)(30) = 0

385

Pj ของ S2 = ( 3

4 )(0) + ( 1

4)(30) = 7.5

Pj ของก าไรรวม = (1.75)(0) + (2.75)(30) = 82.5

น าคา Pj ทค านวณไดไปหกออกจากคา Cj ในแถวบนสด จะไดคา (Cj – Pj) สรปเขยนเปนตารางผลเฉลยชดทสองไดดงน

ตารางซมเพลกซท 2

Cj 20 30 0 0

Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2 RHS(bi)

0 S1 7

2 0 1 3

4 1.75

30 y 1

2 1

0 1

4 2.75

Pj 15 30 0 7.5 82.5

(Cj –Pj) 5 0 0 –7.5

อานผลเฉลยจากตาราง ไดดงน

x = 0 , y = 2.75

S1 = 1.75 , S2 = 0

(maximize) P = 82.5

จะเหนไดวาผลเฉลยของตารางซมเพลกซท 2 นมการพฒนาก าไรรวมไดสงขน จาก 0 บาท เปน 82.5 บาท แตกยงไมใชก าไรรวมทสงทสดทจะท าได เพราะยงมคา (Cj – Pj) เปนบวกอย แสดงวาสามารถพฒนาผลเฉลยของตารางซมเพลกซท 2 ใหดขนอกได เนองจากม คา (Cj – Pj) ของ x เพยงคาเดยวทมคาเปนบวกคอ 5 จงเลอก x เปนตวแปรเขา ท าการค านวณอตราสวนระหวางคาคงททางขวามอ (bi) กบสมประสทธของตวแปรเขา (x) ในเงอนไขบงคบขอท i โดยเลอกตวแปรทให คาอตราสวนทต าทสดเปนตวแปรออก ซงอตราสวนทค านวณไดเปนดงน

อตราสวนของแถว S1 = 21.75

7

= 0.5

อตราสวนของแถว y = 2.75 2 = 5.5

จากอตราสวนทค านวณไดจะเลอก S1 เปนตวแปรออก เนองจากใหอตราสวนทต าทสด จากนนท าการพฒนาผลเฉลยใหม โดยสลบทกนระหวาง x กบ S1 แลวค านวณตวเลขใน

386

ตารางใหม คอ การท าใหสมาชกตวหลกมคาเปน 1 ในตารางซมเพลกซท 2 นมสมาชกตามหลก คอ7

2 และท าตวเลขอนในแนวตงไดแก 1

2 ใหมคาเปน 0 จะไดตารางผลเฉลยชดท 3 ดงน

ตารางซมเพลกซท 3

Cj 20 30 0 0

แถว

Cb ตวแปร

พนฐาน

x y S1 S2 RHS(bi)

1 1

2

7R R 20 x 1

0 2

7

3

14 0.5

2 2 2

1

2R R R 30 y 0

1

1

14

10

28 2.5

Pj 20 30 20

7

45

7 85

(Cj –Pj) 0 0 20

7

45

7

การค านวณคา Pj และคา (Cj – Pj) ท าไดดงน Pj ของ x = (1)(20) + (0)(30) = 20

Pj ของ y = (0)(20) + (1)(30) = 30

Pj ของ S1 = ( 2

7)(20) + ( 1

14 )(30) = 20

7

Pj ของ S2 = ( 3

4 )(20) + ( 10

28)(30) = 45

7

Pj ของก าไรรวม = (0.5)(20) + (2.5)(30) = 85

น าคา Pj ทค านวณไดไปหกออกจากคา Cj ในแถวบนสด จะไดคา (Cj – Pj) ดงตารางซมเพลกซท 3

จากผลเฉลยของตารางซมเพลกซท 3 คา (Cj – Pj) เปนลบและเปนศนยหมดทกคา แสดงวาไมสามารถจะพฒนาผลเฉลยใหดขนไดอก เพราะถาน าตวแปรตวใดเขามาในตวแปรพนฐานกจะเปนการลดก าไรรวมทมอย ดงนนผลเฉลยของตารางซมเพลกซท 3 นจงเปนผลเฉลยเหมาะสมทสด สามารถอานผลเฉลยจากตาราง ไดดงน

x = 0.5 , y = 2.5 S1 = 0 , S2 = 0

(maximize) P = 85

387

ตวอยางท 7.13 จงหาผลเฉลยของตวแบบก าหนดการเชงเสนตอไปน ดวยวธซมเพลกซ

ฟงกชนจดประสงค (minimize) P = 20x + 30y เงอนไขบงคบ 3x + 6y 24 6x + 4y 20 x , y 0

วธท า

1. จดใหอยในรปแบบมาตรฐาน

ฟงกชนจดประสงค (minimize) P = 20x + 30y + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2

เงอนไขบงคบ 3x + 6y – 1S1 + 0S2 + 1A1 + 0A2 = 24

6x + 4y + 0S1 – 1S2 + 0A1 + 1A2 = 20

x , y , S1 , S2 , A1 , A2 0

2. ตงผลเฉลยเบองตน

ตารางผลเฉลยเบองตน (ตารางซมเพลกซท 1) Cj 20 30 0 0 M M

RHS(bi) Cb ตวแปรพนฐาน

x y S1 S2 A1 A2

1R M A1 3 6 –1 0 1 0 24

2R M A2 6 4 0 –1 0 1 20

Pj 9M 10M –M –M M M 44M

(Cj – Pj) 20–9M (30–10M) M M 0 0

สมประสทธของตวแปรพนฐาน (A1, A2) จะเรยงกนอยในรปเมทรกซเอกลกษณ

10

01

จากตารางซมเพลกซท 1 ตวแปรพนฐาน คอ ตวแปรทปรากฏอยในแนวตงของ ตวแปรพนฐาน ไดแก A1 และ A2 สวนตวแปรไมพนฐาน ไดแก x , y , S1 และ S2 โดยอาน คาผลเฉลยไดดงน x = 0 , y = 0

S1 = 0 , S2 = 0 , A1 = 24 , A2 = 20

(minimize) P = 44M

388

3. ตรวจสอบและพฒนาผลเฉลย จากตารางซมเพลกซท 1 พบวา ยงไมใชผลเฉลยเหมาะสมทสด เพราะวายงมคา (Cj – Pj) ทเปนลบอย ดงนนจงท าการตรวจสอบและพฒนาผลเฉลยตามขนตอนไดดงน 3.1 การเลอกตวแปรเขา ใหเลอกตวแปรทมคา (Cj – Pj) เปนลบมากทสดเปน ตวแปรเขา คอ (30–10M) ซงเปนของตวแปร y ดงนนจงเลอกตวแปร y เปนตวแปรเขา 3.2 การเลอกตวแปรออก โดยการค านวณอตราสวนระหวางคาคงททางขวามอ(bi) กบสมประสทธของตวแปรเขา (y) ในเงอนไขบงคบขอท i ซงอตราสวนทค านวณไดเปนดงน

อตราสวนของแถว A1 = 24

6 = 4

อตราสวนของแถว A2 = 20

4 = 5

จากการเปรยบเทยบอตราสวนจะได อตราสวนทต าทสดคอ 4 ซงเปนอตราสวนทไดมาจากตวแปรพนฐาน A1 ดงนนจงเลอกตวแปร A1 เปนตวแปรออก และสมาชกตามหลก คอตวเลขทอยในต าแหนงจดตดระหวางแนวตงทเลอกใหเปนตวแปรเขา (y) กบแถวทเลอกใหเปน ตวแปรออก (A1) ดงนน สมาชกตามหลก คอ 6 3.3 การเปลยนตวแปรพนฐาน โดยท าการสลบทกนระหวาง y กบ A1 แลวค านวณตารางใหม โดยใชการด าเนนการของตวหลก นนคอ ตองท าตวเลขทเปนสมาชกตามหลก ใหมคาเปน 1 และตองท าตวเลขอนในแนวตง คอ 4 ใหมคาเปน 0 จะไดตารางผลเฉลยชดทสอง ดงน

ตารางซมเพลกซท 2

จากตารางซมเพลกซท 2 ตวแปรพนฐาน ไดแก A1 และ y สวนตวแปรไมพนฐาน ไดแก x , S1 ,S2 และ A1 โดยอานคาผลเฉลยไดดงน

Cj 20 30 0 0 M M RHS(bi) Cb

ตวแปรพนฐาน

x y S1 S2 A1 A2

1 1

1

6R R 30 y 1

2

1 1

6

0 1

6

0 4

2 2 14R R R M A2 4 0 2

3

–1 2

3

1 4

Pj 15 + 4M 30 –5 +

2

3M –M

5 –

2

3M

M 120 + 4M

(Cj – Pj) (5 – 4M ) 0

5 –

2

3M M –5 +

2

3M

0

389

x = 0 , y = 4

S1 = 0 , S2 = 0 , A1 = 0 , A2 = 4

(minimize) P = 120 + 4M จะเหนไดวายงมคา (Cj – Pj) เปนลบอยแสดงวาสามารถพฒนาผลเฉลยของตารางซมเพลกซท 2 นใหดข นไดอก และคา (Cj – Pj) ทเปนลบมากทสด คอ 5 – 4M

ซงเปนของตวแปร x ดงนนจงเลอกตวแปร x เปนตวแปรเขา ท าการค านวณอตราสวนระหวางคาคงททางขวามอ (bi) กบสมประสทธของตวแปรเขา (x) ในเงอนไขบงคบขอท i ซงอตราสวนทค านวณไดเปนดงน อตราสวนของแถว y = 4 (2) = 8

อตราสวนของแถว A1 = 4

4 = 1

จะเหนวาอตราสวนทต าทสดคอ 1 ซงเปนอตราสวนทไดมาจากตวแปรพนฐาน A2 ดงนนจงเลอกตวแปร A2 เปนตวแปรออก และสมาชกตามหลก คอ ตวเลขทอยในต าแหนงจดตดระหวางแนวตงทเลอกใหเปนตวแปรเขา (x) กบแถวทเลอกใหเปนตวแปรออก (A2) ดงนน สมาชกตามหลก คอ 4 ท าการสลบทกนระหวาง x กบ A2 แลวท าการค านวณตารางใหม คอ ท าสมาชก

ตามหลกใหมคาเปน 1 และท าตวเลขอนในแนวตงไดแก 2

1 ใหมคาเปน 0 จะไดตารางผลเฉลยชดท

สามดงน

ตารางซมเพลกซท 3

จากตารางซมเพลกซท 3 ตวแปรพนฐาน ไดแก x และ y สวนตวแปรไมพนฐาน ไดแก S1, S2, A1 และ A2 ซงไมมคา (Cj – Pj) ทเปนลบแสดงวาไดผลเฉลยเหมาะสมทสดแลว ดงนนสามารถอานผลเฉลยไดดงน

Cj 20 30 0 0 M M RHS(bi) Cb

ตวแปรพนฐำน

x y S1 S2 A1 A2

1 1 2

1

2R R R 30 y 0

1 1

4

1

8

1

4

1

8 3.5

2 2

1

4R R 20 x 1 0 1

6

1

4

1

6

1

4 1

Pj 20 30 25

6

5

4

25

6

5

4

125

(Cj – Pj) 0 0 25

6

5

4 M – 25

6 M – 5

4

390

x = 1 , y = 3.5

S1 = 0 , S2 = 0 , A1 = 0 , A2 = 0

(minimize) P = 125

การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยวธการใชโปรแกรมส าเรจรป

การแกปญหาก าหนดการเชงเสนสองวธแรก คอ วธกราฟและวธซมเพลกซดงทไดกลาวแลวขางตนตางกมจดเดนและขอจ ากดทแตกตางกน คอ วธกราฟมจดเดนทค านวณงาย เขาใจงาย แตการน าไปใชสวนใหญจ ากดอยเพยงก าหนดการเชงเสนทมตวแปรเพยง 2 ตว และมเงอนไขบงคบจ านวนไมมาก ในขณะทวธซมเพลกซ สามารถใชแกปญหาก าหนดการเชงเสนขนาดใหญทซบซอน มตวแปรและเงอนไขบงคบเปนจ านวนมากได แตวธซมเพลกซมการค านวณทคอนขางจะยงยาก ท าใหเสยเวลาในการแกปญหามาก ในปจจบนจงมผพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรข นมาใชเพอชวยในการค านวณใหสะดวกและรวดเรวขนท าใหสามารถประหยดเวลาและคาใชจายลงไปไดมาก ดงรายละเอยดตอไปน

1. โปรแกรมส าเรจรปทใชในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสน

โปรแกรมคอมพวเตอรส าเรจรปจะชวยใหการค านวณปญหาก าหนดการเชงเสนขนาดใหญท าไดรวดเรวมากยงขน นอกจากนน โปรแกรมส าเรจรปทใชในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนไดมผพฒนาขนมาหลายโปรแกรม ซงการรายงานผลจากโปรแกรมแตละโปรแกรมกคลายๆ กน ในทนจะกลาวถงโปรแกรมส าเรจรปทใชกนแพรหลาย 3 โปรแกรม (สทธมา ช านาญเวช, 2553 : 93-94) ดงน 1) โปรแกรมส าเรจรป LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer) ซงเปนซอฟตแวรทเหมาะสมทสดทใชในแกปญหาก าหนดการเชงเสน ซงไดมการพฒนาอยางตอเนองมาตงแตป ค.ศ.1979 โดยไลนส ชราจ แหงมหาวทยาลยชคาโก ประเทศสหรฐอเมรกา ลกษณะเปนโปรแกรมเชงโตตอบ (interactive program) ทนยมใชกนมากเนองจากวธการใชงาย ไมซบซอน สามารถใชกบเครองไมโครคอมพวเตอรได และยงสามารถใชในการแกปญหาก าหนดการเชงเสนทมขนาดใหญไดอยางหลากหลาย ในป ค.ศ.2001 บรษทลนโดซสเตม (Lindo System, Inc.) ไดเสนอโปรแกรม LINDO API (LINDO Application Programming Interface) ทค านวณไดรวดเรวและยงใชในการแกปญหาก าหนดการเชงเสนขนาดใหญ ปจจบนโปรแกรม LINDO API ม 4 เวอรชน (Version) โดยแยกตามขนาดของปญหา คอ

1.1) SUPER LINDO ใชกบปญหาทมตวแปรไดถง 2,000 ตว และมเงอนไขบงคบไดถง 1,000 ขอ

391

1.2) HYPER LINDO ใชกบปญหาทมตวแปรไดถง 8,000 ตว และมเงอนไขบงคบไดถง 4,000 ขอ

1.3) INDUSTRIAL LINDO ใชกบปญ ห าทมตวแปรไดถง 32,000 ตว และมเงอนไขบงคบไดถง 16,000 ขอ

1.4) EXTENDED LINDO ใชกบปญหาทมจ านวนตวแปรและจ านวนเงอนไขบงคบไดไมจ ากด

2) โปรแกรมส าเรจรป Win QM หรอ QM for Windows ใชแกปญหาตวแบบเชงปรมาณไดทงหมด 19 ตวแบบ มลกษณะเปน Menu-driven Software คอมเมนใหเลอกเพอชวยให งายในการใชงาน พฒนาโดยศาสตราจารยโฮวารด เวสส แหงมหาวทยาลยเทมเปล ประเทศสหรฐอเมรกา และมการพฒนาใหมประสทธภาพดขนเรอยๆ ใชแกปญหาก าหนดการเชงเสนทมขนาดใหญไดสงสดถง 200 ตวแปร และ 200 เงอนไขบงคบ

3) โปรแกรมส าเรจรป Excel ในขณะทโปรแกรมส าเรจรป LINDO และโปรแกรมส าเรจรป Win QM จะมโครงสรางของ Input และ Output ทคอนขางคงท ไมสามารถปรบเปลยนไดมากนก แตการใชโปรแกรมส าเรจรป Excel ชวยในการแกปญหาตวแบบก าหนดการเชงเสน โดยจะสามารถออกแบบ Output ไดเองตามตองการ แตจ าเปนตองมความเขาใจพนฐานเกยวกบโปรแกรมส าเรจรป Excel บาง ในการค านวณจะใช Solver ซงเปนเครองมอบวกเขา (Add-In) ตวหนง

ในบทนจะขอน าเสนอการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดวยโปรแกรมส าเรจรป LINDO ซงเปนโปรแกรมส าเรจรปทนยมใชกนแพรหลาย และมความสะดวกในการวเคราะหขอมล

2. การใชโปรแกรมส าเรจรป LINDO

ในการใชโปรแกรมส าเรจรป LINDO น นสามารถดาวนโหลดโปรแกรมส าเรจรป LINDO เวอรชนตางๆ ไดจากอนเทอรเนตท http://www.Lindo.com ทงนสามารถดาวนโหลดเวอรชนทดลอง (Trial Version) ซงมขนาดเลก สามารถแกปญหาขนาดไมเกน 150 เงอนไขบงคบ และไมเกน 300 ตวแปร มาทดลองใชกอนได โปรแกรมส าเรจรป LINDO อาจแยกเปน 2 รน คอรนทใชกบระบบปฏบตการ DOS ซงผใชจะตองรจกค าสงทใชโปรแกรม ค าสงทส าคญเพอใหโปรแกรมท างาน ไดแก

MAX เปนการระบใหทราบวาตองการค านวณหาคาสงสด

MIN เปนการระบใหทราบวาตองการค านวณหาคาต าสด

SAVE เปนค าสงใหเครองจดเกบก าหนดการเชงเสนทพมพไวในแฟมขอมล (file) RETR เปนค าสงทใชเรยกแฟมขอมลทจดเกบไวมาใช

LOOK เปนค าสงทใชเมอตองการดก าหนดการเชงเสนทพมพไวเรยบรอยแลว

392

- ถาตองการดทงโปรแกรมใชค าสง LOOK ALL

- ถาตองการดบรรทดใดบรรทดหนงใชค าสง LOOK ตามดวยหมายเลข

บรรทดทตองการ เชน LOOK 7

GO เปนค าสงใหท าการค านวณ

ALT เปนค าสงทใชเมอตองการเปลยนแปลงก าหนดการเชงเสน เชน

- เปลยนฟงกชนจดประสงค จาก MAX เปน MIN หรอตรงขาม

- เปลยนสมประสทธของตวแปร

- เปลยนคาคงททางขวามอของสมการเงอนไขบงคบ

- เปลยนเครองหมายของสมการเงอนไขบงคบ

EXT เปนค าสงทใชเมอตองการเพมเงอนไขบงคบ

APPC เปนค าสงทใชเมอตองการเพมตวแปร

DEL เปนค าสงใหลบเงอนไขบงคบบางขอ

TABLE เปนค าสงทใชเมอตองการใหแสดงตารางการค านวณ

QUIT เปนค าสงทใชเมอตองการเลกใชโปรแกรม LINDO

ในเวอรชนตอมาซงยงคงใชกบระบบปฏบตการ DOS มการสรางค าสง edit เพอใชในการเปลยนแปลงแกไขขอมลในแฟมทจดเกบไว ท าใหสะดวกในการแกไขก าหนดการเชงเสนทงในดานการเปลยนแปลงตวแปร สมประสทธ เครองหมาย คาขวามอ ฯลฯ โดยสามารถพมพแกไขใหมไดทนท จงไมจ าเปนตองใชค าสง alt นอกจากน น โปรแกรม LINDO ในเวอรชนทใชกบระบบปฏบตการ DOS จะไมมค าสง print ถาตองการพมพใหกด ctrl P (กดปม ctrl และ P พรอมๆ กน) หลงจากทกด ctrl P แลว ขอมลทกอยางบนจอภาพจะถกพมพออกมาดวย ซงบางครงอาจจะไมตองการใหพมพจนกวาก าหนดการเชงเสนทปอนขอมลเขาไปนนจะถกตองครบถวนแลว ดงนนถาตองหยดเครองพมพไวกอนเพอแกไขตวแบบก าหนดการเชงเสนหรอปอนขอมลใหม สามารถกด Ctrl P อกครงเพอหยดการท างานของเครองพมพ ดงนน ctrl P จงเสมอนกบปมทใชส าหรบเปด-ปดเครองพมพนนเอง

เมอมการพฒนาโปรแกรมส าเรจรป LINDO เพอใชกบระบบปฏบตการ windows

การน าเขาขอมล การแกไขปรบปรงตวแบบ รวมทงการแกปญหามความสะดวกมากขน มลกษณะทเปนมตรแกผใช (use friendly) มากขนโดยไมจ าเปนตองใชค าสงขางตนเลย แตจะใชแถบเครองมอ (tool bar) ใหเลอกแทน เมอเรยกโปรแกรมส าเรจรป LINDO จอภาพจะปรากฏหนากระดาษเปลาใหพมพตวแบบทสรางไว โดยดานบนจะมแถบรายการเลอก (menu bar) คอ file,

edit, solve, reports, window และ help ซงไมวาจะเปนโปรแกรมส าเรจรป LINDO เวอรชนใด รปแบบของการน าเสนอผลลพธของก าหนดการเชงเสนกไมแตกตางกน

393

ในการแกปญหาก าหนดการเชงเสนโดยใชโปรแกรมส าเรจรป LINDO น กอนทจะปอนขอมลเขาคอมพวเตอร มสงส าคญ 2 ประการทควรจะตองระวง ไดแก (สมพล ทงหวา, 2544 : 108) 1) ตวแปรทกตวตามตวแบบก าหนดการเชงเสนจะตองไมเปนคาลบ และเนองจากขอก าหนดนจะเปนความจรงเสมอ (เนองจากตวแบบก าหนดการเชงเสน จะมขอจ ากดเกยวกบ ตวแปรทกตวจะตองไมเปนคาลบเสมอ) จงไมจ าเปนตองปอนขอมลสวนนเขาไป

2) ตวแปรทกตวของเงอนไขบงคบจะตองอยดานซายมอ สวนคาคงทจะอยดานขวามอของสมการหรออสมการ กอนทจะปอนขอมลเขาคอมพวเตอรตองตรวจสอบ และถาตวแบบก าหนดการเชงเสนไมไดอยในรปแบบดงกลาว ใหปรบปรงตวแบบก าหนดการเชงเสนใหเรยบรอยเสยกอน

ถาเปนขอมลใหมทไมเคยน าเขาไวกอนกตองสรางแฟมใหม โดยคลกเมน file และเลอก new และพมพตวแบบก าหนดการเชงเสนทตองการใหท าการค านวณ เพอใหงายตอการท าความเขาใจผลลพธในสวนตางๆ ของโปรมแกรม จงอธบายพรอมกบการยกตวอยางประกอบ ดงตอไปน

ตวอยางท 7.14 จงหาผลเฉลยของตวแบบก าหนดการเชงเสนตอไปน ดวยโปรแกรมส าเรจรป LINDO

ฟงกชนจดประสงค (maximize) P = 350x + 500y

เงอนไขบงคบ 15x + 10y 150

8x + 16y 160

x , y 0

วธท า

การพมพฟงกชนจดประสงคของตวแบบขางตน ใหพมพ Max หรอพมพค าเตม คอ Maximize เพอสงใหโปรแกรมค านวณหาคาสงสด จากนนพมพฟงกชนจดประสงค และเงอนไขบงคบโดยเขยนค าวา Subject to หรอ St กอนเพอเปนการบอกใหทราบวาแถวทจะตามมาเปนสมการ หรอ อสมการ ดงน Maximize 350x + 500y

Subject to 15x + 10y <= 150

8x + 16y <= 160

394

เมอพมพตวแบบก าหนดการเชงเสนขางตนเรยบรอยแลวควร save ไวกอน โดยเลอก save as ทเปนเมนยอยในเมน file แลวสงใหท าการค านวณ โดยคลก solve โปรแกรมจะค านวณหาผลเฉลยเหมาะสมทสดและจอภาพจะแสดง LINDO solver status ดงน

ภาพท 7.14 แสดง LINDO solver status ของปญหา

นอกจากน โปรแกรมจะถามวาตองการใหแสดงพสยของความไวตอการเปลยนแปลง (sensitivity range) หรอไม

ภาพท 7.15 หนาจอทแสดงเพอใหเลอกวาจะท าการวเคราะหความไวตอการเปลยนแปลงหรอไม

395

ถาไมตองการใหแสดงการวเคราะหความไว (sensitivity analysis) ใหคลก No แตถาตองการใหแสดงการวเคราะหความไวใหคลก Yes ซงในการศกษาการวเคราะหความไวจะไดศกษาในโอกาสตอในระดบทสงขน ดงนนในขนนจะไมท าการแสดงการวเคราะหความไว ซง จะแสดง ผลเฉลยของตวแบบก าหนดการเชงเสนไดดงน

ภาพท 7.16 แสดง LINDO solution ของปญหา

3. การวเคราะหผลเฉลยจากคอมพวเตอร

จากรายงานผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนดงแสดงในภาพท 6.16 โปรแกรมจะแสดงผลเฉลยเหมาะสมทสดของปญหา สามารถอธบายไดดงน

เรมจากบรรทดทมขอความวา LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 เปนการบอกวาการหาผลเฉลยของปญหานอาศยการค านวณเปนรอบตามวธซมเพลกซ โดยท าการค านวณ 2 รอบ

บรรทดตอไปแสดงดวยขอความวา OBJECTIVE FUNCTION VALUE คอ คาของฟงกชนจดประสงค เนองจากในการค านวณจะตองก าหนดหมายเลขประจ าแถวใหฟงกชนตางๆ ของตวแบบก าหนดการเชงเสนเพอใชแสดงผลลพธทค านวณได โดยเรมจากก าหนดคาฟงกชนจดประสงคเปนแถวท 1) และเงอนไขบงคบของตางๆ เปนแถวท 2) และ 3) ตามล าดบ เปนตน ซงในตวอยางนเปนฟงกชนจดประสงคการหาคาสงสด คอ 5,500

396

ถดลงมาเปนคาของตวแปร x และ y ซงผลลพธแบงเปน 3 สดมภ (column) ไดแก

VARIABLE คอ ชอของตวแปรทตองการตดสนใจ

VALUE คอ คาของตวแปรทตองการตดสนใจ

REDUCED COST คอ ปรมาณทท าใหก าไรรวมหรอก าไรสทธทจะไดรบมการเปลยนแปลงไป ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาสงสด) หรอ ปรมาณทท าใหตนทนรวมหรอตนทนสทธทจะเสยไปมการเปลยนแปลง ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาต าสด) ในตวอยางน VALUE ของตวแปร x และ y แสดงผลลพธดงน x = 5

y = 7.5

สดมภ REDUCED COST คอ ปรมาณทท าใหก าไรรวมหรอก าไรสทธทจะไดรบมการเปลยนแปลงไป ถามการเพมคาตวแปรตวท j ขนหนงหนวย (กรณปญหาคาสงสด) หรอ คาเสยโอกาส ซงคาเสยโอกาสของตวแปร x และ y ในโปรแกรมเปนศนยทงค แสดงวาไมมคาเสยโอกาสเกดขน เพราะตดสนใจไดถกตอง ซงก าไรทไดรบและทรพยากรทน ามาใชในการผลตมความเหมาะสมแลว ดงนนจงสรปไดวาส าหรบตวแปรทมการผลตจะไมมคาเสยโอกาสหรอไมมก าไรทจะลดลงตอหนวย สวนตวแปรทไมมการผลตจะมคาเสยโอกาส แตถาตองการทจะผลตสนคาชนดนนจะตองท าการปรบปรงก าไรใหม คอ ตองเพมก าไรตอหนวยของสนคาชนดนน

สวนถดไปซงประกอบดวย 3 สดมภ คอ ROW , SLACK OR SURPLUS และ DUAL

PRICES ใหผลลพธ ดงน ROW คอ หมายเลขประจ าแถวของเงอนไขบงคบ

SLACK OR SURPLUS หมายถง ถาเปนตวแปรสวนขาด (slack) คอ จ านวนของทรพยากรทเหลอเพราะใชไมหมด หรอ ถาเปนตวแปรสวนเกน (surplus) คอ จ านวนของทรพยากรทมเกนจากขอก าหนด ซงจะปรากฏอยในสดมภเดยวกนเพอประหยดเนอทในการแสดงผลลพธ เนองจากเงอนไขแตละขอจะมคาตวแปรตวใดตวหนงเทานน ถามตวแปรสวนขาดกจะไมมตวแปรสวนเกน หรอในทางกลบกน ถามตวแปรสวนเกนกจะไมมตวแปรสวนขาด จงไมมความจ าเปนตองแยกแสดงเปน 2 สดมภ จากตวอยางขางตนตวแปรทไดจะเปนสวนขาด สามารถอธบายไดดงน - คาตวแปรสวนขาดในแถวท 2) เทากบ 0 หมายถง ตวแปรสวนขาดของเงอนไขบงคบมคาเทากบ 0 แสดงวาตามผลเฉลยเหมาะสมทสดทไดนนจะมการใชทพยากรในเงอนไขบงคบนไดครบทงหมดทมอย คอ 150 หนวย

- คาตวแปรสวนขาดในแถวท 3) เทากบ 0 หมายถง ตวแปรสวนขาดของเงอนไขบงคบมคาเทากบ 0 แสดงวาตามผลเฉลยเหมาะสมทสดทไดนนจะมการใชทพยากรในเงอนไขบงคบนไดครบทงหมดทมอย คอ 160 หนวย

397

DUAL PRICES หมายถง มลคาของทรพยากรทท าใหฟงกชนจดประสงคเพมขนหรอลดลง เมอคาคงทดานขวามอของเงอนไขบงคบเปลยนแปลงหนงหนวย ซงจะปรากฏเมอคาตวแปรสวนขาดหรอตวแปรสวนเกนมคาเทากบ 0

มลคาของทรพยากร จะมผลตอฟงกชนจดประสงค ดงตอไปน 1. ปญหาทฟงกชนจดประสงคตองการก าไรสงสด

1.1 ถาคาคงทดานขวามอของเงอนไขบงคบเพมขนหนงหนวย

- มลคาของทรพยากรมคาเปนบวก จะท าใหก าไรสงขน

- มลคาของทรพยากรมคาเปนลบ จะท าใหก าไรลดลง

1.2 ถาคาคงทดานขวามอของเงอนไขบงคบลดลงหนงหนวย

- มลคาของทรพยากรมคาเปนบวก จะท าใหก าไรลดลง

- มลคาของทรพยากรมคาเปนลบ จะท าใหก าไรสงขน

2. ปญหาทฟงกชนจดประสงคตองการตนทนต าสด 2.1 ถาคาคงทดานขวามอของเงอนไขบงคบเพมขนหนงหนวย

- มลคาของทรพยากรมคาเปนบวก จะท าใหตนทนต าลง

- มลคาของทรพยากรมคาเปนลบ จะท าใหตนทนสงขน

2.2 ถาคาคงทดานขวามอของเงอนไขบงคบลดลงหนงหนวย

- มลคาของทรพยากรมคาเปนบวก จะท าใหตนทนสงขน

- มลคาของทรพยากรมคาเปนลบ จะท าใหตนทนต าลง

จากรายงานผลเฉลยของโปรแกรมสามารถ อธบายมลคาของทรพยากร ไดดงน - มลคาของทรพยากรในแถวท 2) เทากบ 10 หมายความวา ถาจ านวนทรพยากรในเงอนไขบงคบน เพมขน 1 หนวย นนคอ จากเดมมไมเกน 150 หนวย ถามการเพมจ านวนทรพยากรเปน 151 หนวย จะท าใหผลเฉลยเหมาะสมทสดเพมขน 10 หนวย คอ จากเดม 5,500

เปน 5,510 หนวย และในทางตรงกนขาม ถาลดจ านวนทรพยากรลง 1 หนวย เปน 149 หนวย จะท าใหผลเฉลยเหมาะสมทสดลดลง 10 หนวย คอ จากเดม 5,500 เปน 5,490 หนวย - มลคาของทรพยากรในแถวท 3) เทากบ 25 หมายความวา ถาจ านวนทรพยากรในเงอนไขบงคบน เพมขน 1 หนวย นนคอ จากเดมมไมเกน 160 หนวย ถามการเพมจ านวนทรพยากรเปน 161 หนวย จะท าใหผลเฉลยเหมาะสมทสดเพมขน 25 หนวย คอ จากเดม 5,500

เปน 5,525 หนวย และในทางตรงกนขาม ถาลดจ านวนทรพยากรลง 1 หนวย เปน 159 หนวย จะท าใหผลเฉลยเหมาะสมทสดลดลง 25 หนวย คอ จากเดม 5,500 เปน 5,475 หนวย

398

ตวอยางท 7.15 จากตวแบบก าหนดการเชงเสนของปญหาในตวอยางท 7.12 จงท าการหาผลเฉลยของปญหาดวยโปรแกรมส าเรจรป LINDO

วธท า

จากปญหาสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนไวดงน ฟงกชนจดประสงค (maximize) P = 20x + 30y เงอนไขบงคบ 5x + 3y 10

2x + 4y 11

x , y 0

น าไปหาผลเฉลยของปญหาดวยโปรแกรมส าเรจรป LINDO ไดดงน

ภาพท 7.17 ผลลพธจากโปรแกรมส าเรจรป LINDO ของปญหา

สามารถอานผลเฉลยไดดงน x = 0.5 , y = 2.5

S1 = 0 , S2 = 0

(maximize) P = 85

399

ตวอยางท 7.16 จากตวแบบก าหนดการเชงเสนของปญหาในตวอยางท 7.13 จงท าการหาผลเฉลยของปญหาดวยโปรแกรมส าเรจรป LINDO

วธท า

จากปญหาสรางตวแบบก าหนดการเชงเสนไวดงน

ฟงกชนจดประสงค (minimize) P = 20x + 30y เงอนไขบงคบ 3x + 6y 24 6x + 4y 20 x , y 0

น าไปหาผลเฉลยของปญหาดวยโปรแกรมส าเรจรป LINDO ไดดงน

ภาพท 7.18 ผลลพธจากโปรแกรมส าเรจรป LINDO ของปญหา

สามารถอานผลเฉลยไดดงน x = 1 , y = 3.5

S1 = 0 , S2 = 0

(minimize) P = 125

400

บทสรป

ก าหนดการเชงเสนเปนตวแบบทางคณตศาสตรทสรางขนเพอแสดงความสมพนธของ ตวแปรตางๆ ในรปความสมพนธเชงเสนหรอเสนตรง เพอใชในการแกปญหาทตองการหาผลลพธทดทสดตามจดประสงคทตงไว และสอดคลองกบเงอนไขของปญหาตามการแบงสรรปนสวนทรพยากรทมอยอยางจ ากด ตวแบบก าหนดการเชงเสนสามารถน าไปประยกตใชกบปญหาไดหลายลกษณะ เชน ปญหาการวางแผนการผลต การจดสรรงบประมาณ การขนสงสนคา การมอบหมายงาน การลงทน เปนตน ซงจะชวยใหเกดประสทธภาพในการบรหาร และการด าเนนงานของบคคล องคกรหรอหนวยงานนน ๆ ขนตอนการใชก าหนดการเชงเสน ม 2 ขนตอนคอ การสรางตวแบบขนแทนลกษณะของปญหาทเกดขน และการแกปญหาหรอการหาผลเฉลยของตวแบบก าหนดการเชงเสนทไดสรางไว ในการน าก าหนดการเชงเสนไปใชในการแกปญหาหรอเปนเครองมอในการตดสนใจจะตองใหสอดคลองกบสมมตฐานของก าหนดการเชงเสน ไดแก ความเปนสดสวนหรอความสมพนธทคงท ก าหนดคาไดแนนอน สามารถแบงแยกได บวกเขาดวยกนได และตวแปรมคาไมตดลบ ส าหรบโครงสรางของก าหนดการเชงเสน ประกอบดวย ตวแปรทตองการตดสนใจ ฟงกชนจดประสงค เงอนไขบงคบ และขอจ ากดของตวแปร ในการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน หรอการสรางตวแบบเชงคณตศาสตร เปนการน าเอาปญหาทเกดขนมาเขยนใหอยในรปแบบของก าหนดการเชงเสน โดยใชสญลกษณ เครองหมาย และตวแปรตางๆ แลวท าการหาผลเฉลยหรอหาคาของตวแปรทตองการตดสนใจของตวแบบก าหนดการเชงเสนทสรางไว ในการหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนสามารถท าไดหลายวธ ไดแก วธกราฟ วธซมเพลกซ และวธการใชโปรแกรมส าเรจรป

401

ค ำถำมทำยบท

1. จงบอกความหมายของก าหนดการเชงเสน

2. จงบอกลกษณะปญหาทใชก าหนดการเชงเสน

3. ขนตอนการใชก าหนดการเชงเสน มกข นตอน จงอธบาย

4. จงอธบายสมมตฐานของก าหนดการเชงเสน

5. โครงสรางของก าหนดการเชงเสน ประกอบดวยอะไรบาง จงอธบาย

6. จงอธบายรปแบบทวไปของตวแบบก าหนดการเชงเสน

7. จงอธบายขนตอนการสรางตวแบบก าหนดการเชงเสน

8. การหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสน คออะไร จงอธบาย

9. จงสรปขนตอนหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนโดยใชวธกราฟ วธซมเพลกซ และวธการใช

โปรแกรมส าเรจรป มาพอสงเขป

10. จงยกตวอยางการน าความรเรองก าหนดการเชงเสนใจมาประยกตใชในชวตประจ าวน

402

แบบฝกหด 7.1

จงสรางตวแบบของก าหนดการเชงเสนของปญหาตอไปน

1. บรษทอดรเฟอรนเจอรการผลต เปนบรษทผลตเฟอรนเจอรชอดงในจงหวดอดรธานโดยสวนใหญแลวจะเปนการผลตสงขายในส านกงาน ตางๆ ซงสนคาสวนใหญทมการสงซอ คอ โตะวางคอมพวเตอรและตเกบเอกสาร ในการผลตสนคาทงสองจะตองใชทงไมและเหลกแผนในการผลต ทางบรษทมแผนการผลตทตองค านงถงทรพยากรตางๆ ทมในโกดงเกบของ ดงน คอ มไม 1,000

เมตร และมเหลกแผน 1,500 แผน โดยทในแผนกการผลตมชวโมงการท างาน 500 ชวโมง โดยทโตะวางคอมพวเตอรหนงตวจะใชไมและเหลกแผนเปนจ านวน 50 เมตร และ 100 แผน ตามล าดบ และในการผลตตเกบเอกสารหนงตจะใชไมและเหลกแผนเปนจ านวน 80 เมตร และ 60 แผน ตามล าดบ และการผลตโตะวางคอมพวเตอรหนงตวจะใชเวลา 10 ชวโมงและตเกบเอกสารหนงตจะใชเวลา 20 ชวโมง หลงจากการผลตก าไรทบรษทจะไดรบจากการขายโตะวางคอมพวเตอรหนงตว คอ 2,000 บาท และจากตเกบเอกสารหนงตว คอ 3,000 บาท จากขอมลขางตนบรษทแหงนจะตองผลตสนคาแตละชนดจ านวนเทาใดจงจะท าใหบรษทไดก าไรสงสด

2. บรษทหนองคายนาคเหมองแร เปนเจาของหลมแร 2 หลม ซงหลมแรทง 2 แหงนตงอยคนละอ าเภอของจงหวดและมก าลงการผลตตางกน หลงจากผลตแรไดแลวแรนนจะถกน ามาจดเปน 3 ประเภท คอ ประเภทเกรด A เกรด B และเกรด C โดยบรษทไดท าสญญาขายและสงมอบแรใหแกลกคา ดงน แรเกรด A จ านวน 50 ตน เกรด B จ านวน 80 ตน และเกรด C จ านวน 75 ตนตอสปดาห ในการด าเนนการขดแรทง 2 หลม บรษทตองเสยคาใชจาย 3,000 บาท/วน และ 2,500 บาท/วน ตามล าดบ และถาขดหลมท 1 หนงวนจะไดแรเกรด A จ านวน 5 ตน เกรด B จ านวน 4

ตน และเกรด C จ านวน 8 ตน ขณะทขดหลมท 2 หนงวนจะไดแรเกรด A จ านวน 8 ตน เกรด B จ านวน 6 ตน และเกรด C จ านวน 4 ตน บรษทควรด าเนนการขดกวน เพอจะมแรสงใหลกคาครบตามสญญาโดยใหเสยคาใชจายในการด าเนนการนอยทสด

3. บรษทผผลตสนคาแหงหนง ผลตสนคา 3 แบบ คอ สนคาแบบ A แบบ B และแบบ C โดยการผลตสนคาแตละแบบจะใชไมในการผลต 30 ชน 20 ชน และ 50 ชน ตามล าดบ และใชเวลาในการผลตสนคาแตละแบบ 15 ชวโมง 10 ชวโมง และ 12 ชวโมง ตามล าดบ ถาบรษทมไม 3,000 ชน และมเวลาในการผลต 800 ชวโมง ซงสนคาทง 3 แบบ มก าไรหนวยละ 130 บาท 150 บาท และ 250 บาท ตามล าดบ จากขอมลดงกลาว บรษทควรก าหนดปรมาณการผลตสนคาทงสามชนดอยางไร จงจะไดก าไรสงสด

403

4. บรษทผผลตของทระลกแหงหนงมการผลตสนคา คอ กรอบรปซงมการผลต 3 ขนาด คอ ขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญและวตถดบทใชในการผลต คอ ไมไผทมลวดลายสวยงาม ซงบรษทจะสงซอวตถดบจากโรงงานตางจงหวด ครงละ 5,000 ชน และน ามาผลตเปนกรอบรปขนาดเลกหนงกรอปใชไมไผ 10 ชน และใชเวลาในการผลต 5 ชวโมง กรอบรปขนาดกลางหนงกรอปใชไมไผ 20 ชน และใชเวลาในการผลต 8 ชวโมง กรอบรปขนาดใหญหนงกรอปใชไมไผ 25 ชน และใชเวลาในการผลต 5 ชวโมง บรษทมเวลาในการผลตรวม 1,000 ชวโมง กรอบรปขนาดเลก ขนาดกลาง และขนาดใหญทผลตไดจะมก าไรชนละ 80 บาท 150 บาท และ 100 บาท ตามล าดบ บรษทควรผลตกรอบรปขนาดตางๆ เปนจ านวนเทาใดจงจะท าใหไดก าไรมากทสด

5. นายณาชเปนเจาของรานจ าหนายซาลาเปา โดยนายณาชตงใจวาจะท าซาลาเปามาวางขาย 3 ขนาด คอ เลก กลาง ใหญ และทง 3 ขนาดมสวนประกอบ คอ หมสบ ไขแดง และไสกรอก โดยมสดสวนการใชดงน

สวนประกอบ สวนประกอบในการท าซาลาเปา 1 ลก จ านวน

สวนประกอบทมอย ขนาดเลก ขนาดกลาง ขนาดใหญ

หมสบ (ชน) ไขแดง (ชน) ไสกรอก (ชน)

4

2

1

3

5

4

2

3

6

50

40

60

ถาขายซาลาเปาทง 3 ขนาด จะไดก าไรลกละ10, 20 และ 30 บาท ตามล าดบ นายณาชควรท าซาลาเปาไวขายขนาดละกลก จงจะไดก าไรสงสด

404

แบบฝกหด 7.2

1. จงเขยนกราฟของสมการตอไปน

1.1 2x – 3y + 12 = 0 1.2 –5x + y – 15 = 0

1.3 9x + 3y – 18 = 0 1.4 6x – 2y – 24 = 0

1.5 –2x – 4y –10 = 0 1.6 –4x – 3y + 12 = 0

1.7 5x + 2y – 10 = 0 1.8 6x + 3y – 18 = 0

1.9 4x – 2y – 18 = 0 1.10 –8x – 4y – 20 = 0

2. จงเขยนกราฟของอสมการตอไปน

2.1 4x + 3y 12 2.2 5x – 2y 10

2.3 3x – 5y 15 2.4 –x + y –4

2.5 2x – 3y 12 2.6 5x + y 10

2.7 6x – 2y 6 2.8 x – 4y 12

2.9 –3x + y –6 2.10 4x – 2y 12

3. จงหาค าตอบของระบบสมการตอไปน

3.1 2x + y = 4 3.2 5x – 2y = 10

x + 3y = 6 2x – 2y = 14

3.3 5x + 3y = 15 3.4 2x + 3y = 6

3x + y = 9 4x – 2y = 8

3.5 6x + y = 12 3.6 x – y = 10

x + 2y = 10 2x – y = 12

3.7 3x + 5y = 15 3.8 3x + y = 12

2x + y = 10 2x – 2y = 8

3.9 2x + 3y = 12 3.10 5x + 3y = 20

3x + 2y = 6 3x – 2y = 15

405

4. จงเขยนกราฟบรเวณผลเฉลยของระบบอสมการตอไปน

4.1 6x + 3y 18 4.2 5x + 2y 10

3x + 7y 21 2x + 3y 12

4.3 5x + 3y 15 4.4 6x + 2y 12

4x + y 12 7x + 2y 14

4.5 4x + 3y 12 4.6 5x + 2y 20

3x + 2y 12 4x + 3y 24

x 0 x 0

4.7 8x + 4y 16 4.8 6x + 3y 18

3x + 5y 15 4x + 5y 20

y 0 y 0

4.9 12x + 4y 24 4.10 5x + 4y 20

9x + 2y 18 2x + 3y 12

X 0 x 0

Y 0 y 0

5. จงหาผลเฉลยของก าหนดการเชงเสนของปญหาตอไปน

5.1 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาสงสดของ (maximize) P = 40x + 60y เงอนไขบงคบ : 5x + 3y 15

14x + 4y 28

x 0

y 0

5.2 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาต าสดของ (minimize) P = 100x + 140y

เงอนไขบงคบ : 3x + 2y 12

4x + 5y 20

x 0

y 0

406

5.3 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาสงสดของ (maximize) P = 50x + 60y เงอนไขบงคบ : 6x + 2y 24

2x + 4y 16

x 0 y 0

5.4 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาต าสดของ (minimize) P = 10x + 40y

เงอนไขบงคบ : 7x + 2y 28

3x + 5y 30

x 0

y 0

5.5 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาสงสดของ (maximize) P = 140x + 160y เงอนไขบงคบ : 8x + 3y 24

7x + 2y 28

x 0

y 0

5.6 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาต าสดของ (minimize) P = 120x + 110y

เงอนไขบงคบ : 6x + 2y 24

3x + 5y 30

x 0

y 0

5.7 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาสงสดของ (maximize) P = 40x + 30y เงอนไขบงคบ : 9x + 2y 18

8x + 3y 24 x 0

y 0

407

5.8 ฟงกชนจดประสงค : สมการคาต าสดของ (minimize) P = 100x + 150y เงอนไขบงคบ : 5x + 7y 35

6x + 5y 30

x 0

y 0

5.9 โรงงานผลตอปกรณการกฬาแหงหนง ตองการผลตสนคาออกขาย คอ ลกฟตบอลและลกฟตซอล โดยแตละชนดตองผานขนตอนในการผลต 2 ขนตอน คอ การตดและการประกอบ โดยทลกฟตบอลแตละลกตองผานกระบวนการใชเครองตด 4 ชวโมง และใชเวลาในการประกอบ 6 ชวโมง และลกฟตซอลแตละลกตองผานกระบวนการใชเครองตด 3 ชวโมง และใชเวลาในการประกอบ 3 ชวโมง เครองตดใชงานไดนาน 24 ชวโมงตอสปดาห และมเวลาในการประกอบโตะ 30 ชวโมงตอสปดาห และลกฟตบอลกบลกฟตซอลไดก าไรลกละ 50 และ 40 บาท ตามล าดบ จงหาวาโรงงานแหงนควรจะผลตลกฟตบอลและลกฟตซอลเปนจ านวนเทาใดในหนงสปดาหจงจะไดก าไรมากทสด

5.10 แมบานของมหาวทยาลยราชภฏอดรธาน 2 คน ตองการท าความสะอาดต 7 ต โตะ 10 ตว และหงหนงสอ 12 หง โดยทแมบานคนท 1 สามารถท าความสะอาดตได 1 ต โตะ 2 ตว และหงหนงสอ 2 หง ตอชวโมง สวนแมบานคนท 2 สามารถท าความสะอาดต 1 ต โตะ 1 ตว และหง 3 หงตอชวโมง ซงแมบานคนท 1 จะไดคาแรง 30 บาทตอชวโมง และแมบานคนท 2 จะไดคาแรง 20

บาทตอชวโมง มหาวทยาลยควรจะจางแมบานทงสองท างานคนละกชวโมงจงจะเสยคาแรงนอยทสด

408

เอกสารอางอง

เกรยงศกด อวยพรเจรญชย. (2548). การวเคราะหเชงปรมาณเพอการตดสนใจทางธรกจ. กรงเทพฯ : เพยรสน เอดดเคชน อนโดไชนา. ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ. (2546).การคดและการตดสนใจ. เอกสารประกอบการเรยน

การสอน. ส านกงานสภาสถาบนราชภฏ. นราศร ไววนชกล (2538). การวจยขนด าเนนงาน I. กรงเทพฯ : ส านกพมพจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย. นกร วฒนพนม (2535). การโปรแกรมเชงเสนเบองตน. กรงเทพฯ : โรงพมพ

มหาวทยาลยธรรมศาสตร. ศรสรางค ทนะกล. (2542). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เธรดเวฟ เอดยเคชน. สมพล ทงหวา. (2544). การวเคราะหเชงปรมาณเพอการตดสนใจ. กรงเทพฯ : ส านกพมพ มหาวทยาลยรามค าแหง. สทธมา ช านาญเวช. (2554). การวเคราะหเชงปรมาณ. กรงเทพฯ : วทยพฒน. _______. (2553). กำรวจยด ำเนนกำร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : วทยพฒน. อารสา รตนเพชร. (2545). เมทรกซและก าหนดการเชงเสน. กรงเทพฯ : พทกษการพมพ. อ าพล ธรรมเจรญ. (2551). ก าหนดการเชงเสนเบองตน. กรงเทพฯ : พทกษการพมพ. Cooper L. and D.Steinbery. (1974). Methods and Applications of Linear Programming. Philadelphia : W.B.Saunders. Render, Barry. (2006). Operations management. N.J. : Pearson/Prentice Hall.

409

บรรณานกรม

กรองแกว อยสข. (2535). ความรทวไปเกยวกบธรกจ. กรงเทพฯ : คณะพาณชยศาสตรและ

การบญช จฬาลงกรณมหาวทยาลย. กองวจยทางการศกษา กระทรวงศกษาธการ. (2542). วจยเพอพฒนาการเรยนร. กรงเทพฯ :

โรงพมพการศาสนา. กตต ภกดวฒนะกล. (2554). การวเคราะหเชงปรมาณเพอการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เคพพ

คอมพ แอนด คอนซลท

กนยา สวรรณแสง. (2544). จตวทยาทวไป. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : บรษทรวมสาสน (1977) จ ากด.

เกรยงศกด เจรญวงศศกด. (2546ก). การคดเชงวเคราะห. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : บรษท ซคเซสมเดย.

_______. (2546ข). การคดเชงสงเคราะห. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : บรษทซคเซสมเดย. _______. (2548). การวเคราะหเชงปรมาณเพอการตดสนใจทางธรกจ. กรงเทพฯ : เพยรสน

เอดดเคชน อนโดไชนา. คณาจารยโปรแกรมวชาคณตศาสตรและสถตประยกต คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย

มหาวทยาลยราชภฏบานสมเดจเจาพระยา.(2552). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร.

ชนาธป พรกล. (2544). แคทสรปแบบการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. ชาต แจมนช. (2545). สอนอยางไรใหคดเปน. กรงเทพฯ : โรงพมพเลยงเชยง. ชศร วงศรตนะ. (2546). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 9. กรงเทพฯ : เทพเนรมตการพมพ. ฉววรรณ แกวไทรฮะ และคณะ. (2546). การคดและการตดสนใจ. เอกสารประกอบการเรยน

การสอน. ส านกงานสภาสถาบนราชภฏ. ทพยวลย สจนทร. (2548). การคดและการตดสนใจ. พมพครงท 5. กรงเทพมหานคร :

มหาวทยาลยราชภฏสวนดสต. ทศนา แขมมณ. (2544). วทยาการดานการคด. บรษท เดอะมาสเตอรกรป แมเนจเมนท จ ากด. ทศนา แขมมณ และคณะ. (2540). การคดและการสอนเพอพฒนากระบวนการคด. โครงการ

พฒนาคณภาพการเรยนการสอนกลม “การเรยนรเพอการพฒนา และกระบวนการคด” ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.

410

______. (2549). รายงานผลการวจยเรอง การน าเสนอรปแบบเสรมสรางทกษะการคดขนสง

ของนสตนกศกษาครระดบปรญญาตร ส าหรบหลกสตรครศกษา. คณะครศาสตร

จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ธญญา ผลอนนต. (2547). แบบฝกหดคด พชต Mind Map ส าหรบนกศกษา. กรงเทพฯ : ขวญขาว’94. ธระศกด อรจนานนท. (2546). ความนาจะเปนและสถตประยกต เลม 1. กรงเทพฯ : สกายบกส. นราศร ไววนชกล (2538). การวจยขนด าเนนงาน I. กรงเทพฯ : ส านกพมพจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย. นกร วฒนพนม (2535). การโปรแกรมเชงเสนเบองตน. กรงเทพฯ : โรงพมพ

มหาวทยาลยธรรมศาสตร. บญธรรม กจปรดาบรสทธ. (2546). สถตวเคราะหเพอการวจย. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : จามจรโปรดกท. ประพนธศร สเสารจ. (2543). คดเกง สมองไว. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : โพรดกทฟ บคส. ______. (2556). การพฒนาการคด. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : โรงพมพหางหนสวนจ ากด 9119

เทคนคพรนตง. พชรวลย เกตแกนจนทร. (2544). การบรหารสมอง. กรงเทพฯ : บรษท เดอะมาสเตอรกรป

แมเนจเมนท จ ากด. พพฒน เพรดพรง. (2546). ความนาจะเปน. กรงเทพฯ : สมาคมสงเสรมเทคโนโลย (ไทย-ญปน). ภทรา เตชาภวาทย. (2540). คณตตรรกศาสตร. พมพครงท 3. กรงเทพฯ :

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. รงชวา สขด. (2531). การศกษาผลการฝกออกแบบการทดลองในการสอนวทยาศาสตรทม

ตอผลสมฤทธทางการเรยน และความสามารถในการแกปญหาทางวทยาศาสตร

ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6. ปรญญานพนธ กศ.ม. กรงเทพฯ : มหาวทยาลย

ศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. ลกขณา สรวฒน. (2549). การคด. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร. วจตรวาทการ,พลตร หลวง. (2535). ก าลงความคด. กรงเทพฯ : มเดยโฟกส. วชย วงษใหญ. (2523). พฒนาหลกสตรและการสอนมตใหม. กรงเทพฯ : โรงพมพรงเรอง. วฑรย ตนศรคงคล. (2542). AHP กระบวนการตดสนใจทไดรบความนยมมากทสดในโลก. กรงเทพฯ : กราฟฟค แอนด ปรนตง. วทยา ศกยาภนนท. (2548). ตรรกศาสตร : ศาสตรแหงการใชเหตผล. กรงเทพฯ : ส านกพมพมหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

411

ศรสรางค ทนะกล. (2542). การคดและการตดสนใจ. กรงเทพฯ : เธรดเวฟ เอดยเคชน. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2545). เอกสารเสรมความรวชา

คณตศาสตร เรอง “ตรรกศาสตรเบองตนและวธการพสจน”. กรงเทพฯ : บรษท พราว เพรส จ ากด.

สมพล ทงหวา. (2544). การวเคราะหเชงปรมาณเพอการตดสนใจ. กรงเทพฯ : ส านกพมพ มหาวทยาลยรามค าแหง. ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต.(2540). ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนากระบวนการ

คด. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด ไอเดย สแควร. ______.(2542). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ.2542. บรษท พรกหวานกราฟค จ ากด. ______.(2544). สรางสรรคนกคดคมอการจดการศกษาส าหรบผมความสามารถพเศษดาน

ทกษะความคดระดบสง. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : บรษท รตนพรชย จ ากด. สคนธ สนธพานนท และคณะ. (2555). พฒนาทกษะการคด ตามแนวปฏรปการศกษา. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด 9119 เทคนคพรนตง. สปญญา ไชยชาญ. (2544). การวเคราะหเชงปรมาณ ฉบบสมบรณ. กรงเทพฯ : พ.เอ.ลฟวง. สภา ทองคง. (2547). การวเคราะหเชงปรมาณทางการเงน. กรงเทพฯ : ทรปเพล

เซเวน มลตเทค. สวทย มลค า. (2547ก). กลยทธการสอนคดวเคราะห. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด ภาพพมพ. ______. (2547ข). ครบเครองเรองการคด. พมพครงท 8. กรงเทพฯ : หางหนสวนจ ากด

ภาพพมพ. สทธมา ช านาญเวช. (2554). การวเคราะหเชงปรมาณ. กรงเทพฯ : วทยพฒน. _______. (2553). การวจยด าเนนการ. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : วทยพฒน. สนทร แสวงผล. (2529). ทฤษฎบทของเซตและตรรกศาสตรสญลกษณ. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยรามค าแหง. องอาจ นยพฒน. (2551). วธวทยาการวจยเชงปรมาณและเชงคณภาพทางพฤตกรรมศาสตร

และสงคมศาสตร. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : สามลดา. อารสา รตนเพชร. (2545). เมทรกซและก าหนดการเชงเสน. กรงเทพฯ : พทกษการพมพ. อาร รงสนนท. (2532). ความคดสรางสรรค. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : ขาวฟาง. อ าพล ธรรมเจรญ. (2551). ก าหนดการเชงเสนเบองตน. กรงเทพฯ : พทกษการพมพ. อ าไพวรรณ เปาอารย. (2532). คณตศาสตรกบการตดสนใจ. กรงเทพฯ : ธนะการพมพ. Beyer, R. (1985,October). Critical thinking : What is it. Social Education, 297-303.

Bloom, Benjamin S. (1956). Taxonomy of Education Objective Handbook : Cognitive

Domain. New York : Devid Mackey Company Inc.

412

Bruner, S. (1966). Studies in Cognitive Growth : A Collaboration at the Center for

Cognitive Studies. New York : John Willy and Son.

Cooper L. and D.Steinbery. (1974). Methods and Applications of Linear Programming.

Philadelphia : W.B.Saunders.

Dewey John. (1973). How to Think. New York : D.C. Health and Company.

Ennis, R.H. (1985). A Concept of Critical Thinking : A proposed Basic for Research and

Evaluation of Thinking Ability . Psychological concept in Education. Chicago :

Rand McNally and Company.

Guilford, J.P. (1967). The Nature of Human Intelligence. New York : McGraw-Hill Book

Company.

Guilford, J.P. and Ralph Hoepfnor.(1971). The Analysis of Intelligence. New York :

McGraw-Hill Book Company.

Hilgard, E.R. (1975). Introduction to Psychology. 3rd. ed. New York : Harcourt Brace and

World Inc.

Hudgins, Bryce B. (1977). Learning and Thinking. Halpern and Nummedal Illinois :

F.E. Peacock Publishers, Inc.

http://ar.cetl.hku.hk/bloom.htm 12 ธนวาคม 2558.

http:// dekmaihiso.web44.net/Neurons_I.html 12 ธนวาคม 2558.

http://www.thailovehealth.com/care/health-686.html 12 ธนวาคม 2558.

James W. Potter. (2005). Becoming a Strategin Thinker Developing Skills for Soccess.

New Jersey : Pesrson Prenit.

Loomba, N. Paul. (1978). Management : a quanitative perspective. London : Collier

Macmillan.

Matlin, W. (1983). Cognition. New York : Holt, Rinehart And Winston.

Marzano, Robert J. (2001). Designing a New Taxonomy of Educational Objectives.

Thousand Oaks, California : Corwin Press Inc.

Mervil L. Keedy. (1965). A Modern Introduction to Basic Mathematics. Addison-Wesley.

Morgan, Clifford T. (1978). Thinking and Problem Solving : A Brief Introduction to

Psychology. 2nd ed. New Delhi : Tata McGraw-Hill. Co.

Polya, George. (1957). How to solve it. San Francisco : Stanford University.

Reilly and Oermanr. (1999). Clinical Teaching in Nursing Education. Boston : Jones and

Bartlett Publishers.

413

Render, Barry. (2006). Operations management. N.J. : Pearson/Prentice Hall.

Simon, J. Harold. (1960). Attenuated infection : the germ therapy in contemporary

perspective. Philadelphia : J.B. Lippincott.

Wallas, Graham. (1949). The Art of thought. London : Watts.