275

บทท 12 กลศาสตรของไหล

www.calm.wa.gov.au/.../ images/diver.jpg

12-1 สถตศาสตรของไหล________________________________________

แรงดนของนาทกระทากบรางกายของนกดานาตวเปลาจะเพมขนเมอพวกเขาดานาลกลงไปเรอย ๆ ทาใหพวกเขาไมสามารถจะดานาลกโดยอยเปนเวลานาน ๆ ได ในป ค.ศ.1975 ไดมการใชอปกรณชวยดานาซงมสวนสาคญทสดคอถงทชวยในการหายใจภายในถงบรรจแกสทชวยนกดานาใหหายใจในนาลกไดปรากฏวาเมอนายวลเลยม โรด ใชอปกรณดงกลาวสามารถทาสถตดานาลงไปไดลกถง 1148 ฟต ในอาวเมกซโกไดสาเรจนายวลเลยมเปนนกดานามออาชพซงจะตองเสยงอนตรายกบแรงดนของนาลกแตเขากไมเคยประสบอนตรายจนเสยชวต นาแปลกใจทวานกดานาสมครเลนทกอนจะไปดานาลกจะตองฝกดานาในสระกอน แตพบวาพวกนมโอกาสทจะประสบอนตรายไดมากกวานายวลเลยมเสยอกและบอยครงทนกดานาสมครเลนเสยชวตเพราะไมไดคานงถงอนตรายเหลาน อนตรายทวานคออะไร ? คลกครบ

ของไหล หมายถงของเหลว และแกส แกสสามารถถกอดใหมปรมาตรเลกลงไดงาย ของเหลวถกอดใหมปรมาตรนอยลงไดบางเหมอนกนแตไดนอยมาก ในบทนจะไมคานงถงปรมาตรของของเหลวทหายไปเนองจากการอดตว เพราะถอวามคานอยมากจนสามารถตดทงได กลศาสตรของไหลแบงเปน 2 ลกษณะ คอสถตศาสตรของไหล เปนการศกษาของไหลทอยนง ซงอยในสภาวะสมดล เปนไปตามกฎขอท 1 ของนวตน พลศาสตรของไหล เปนการศกษาของไหลทเคลอนท มลกษณะซบซอนกวาเรองวตถเกรงมาก

ความหนาแนน (Density) ความหนาแนนของวตถคอ มวลตอหนงหนวยปรมาตร ดงนนความหนาแนนมหนวยเปน kg⋅m-3

แทนดวยสญลกษณกรก ρ (อานวา rho,โร) กาหนดใหมวล m มปรมาตร V จะได

ความหนาแนน ρ = V

m , m = ρV ................... (12-1)

วสดทมความหนาแนนมากทสดในโลกเปนโลหะชอออสเมยม (osmium) มคาประมาณ 22.5 g⋅cm-3

(1 g⋅cm-3 = 1,000 kg⋅m-3) ความหนาแนนของอากาศมคาประมาณ 0.0012 g⋅cm-3 ความหนาแนนของดาว

แคระขาว (White dwarf start) ประมาณ 106 g⋅cm-3 ความหนาแนนสมพทธ (เดมเรยกวาความถวงจาเพาะ) คอ ความหนาแนนของวสดนนเทยบกบความหนาแนนของวสดทใชเปนมาตรฐาน วามคาเปนกเทาของความหนาแนนของวสดมาตรฐาน โดยทวไปถาเปนของแขงหรอของเหลวเราจะใหนาเปนวสดมาตรฐาน แตถาเปนแกสนยมใชออกซเจนเปนวสดมาตรฐาน

ฟสกสราชมงคล

276

ตาราง 12.1 แสดงความหนาแนนของวสดชนดตาง ๆ

วสด ความหนาแนน g⋅cm-3 วสด ความหนาแนน g⋅cm-3

อะลมเนยม 2.7 เงน 10.5

ทองเหลอง 8.6 เหลกกลา 7.8

ทองแดง 8.9 ปรอท 13.6

ทอง 19.3 เอทลแอลกอฮอล 0.81

นาแขง 0.92 เบนซน 0.90

เหลก 7.8 กลเซอรน 1.26

ตะกว 11.3 นา 1.00

ทองคาขาว 21.4 นาทะเล 1.03

ความหนาแนนสมพทธ = นของนาความหนาแน

นวสดความหนาแน

= ทากน ปรมาตรเมวลของนาท

มวลของวสด

= าตรเทากนนาทปรมนาหนกของ

วสดนาหนกของ

ความหนาแนนสมพทธเปนสดสวนของปรมาณเดยวกนจงเปนตวเลขทไมมหนวย เนองจากเทยบกบนา ดงนน ความหนาแนนสมพทธของนาจงเทากบ 1 เพราะเทยบกบตวมนเอง ถาตองการทราบความ

หนาแนนของวสดใดกใหนาเอา 103 kg⋅m3คณกบคาความหนาแนนสมพทธของวสดนน ตวอยางเชน ถา

ความหนาแนนสมพทธของเหลก = 7.8 จะไดความหนาแนนของเหลก 7.8 × 103 kg⋅m-3 เปนตน

12-2 ความดนในของไหล________________________________________ ในหวขอ 11-2 ไดนยามความดนของของไหลสถต ดงสมการ (11-5) จะเหนวาความดนทกระทา ณ สวนใด ๆ ของของเหลวมคาเทากนทกจด โดยทยงไมไดคดนาหนกของของไหล ในความเปนจรงจะเหนวา ความดนอากาศทระดบนาทะเลจะมคามากกวาบนภเขาและความดนของนาใตทองทะเลลกจะสงกวาทระดบนาทะเล ความดนของนาทะเลเพมขนตามความลก ยงลกมากความดนกยงมาก เปนเพราะวาของไหลมนาหนกนนเอง จากนยามของความดน แรงกดขนาดเลก dF ทกระทาบนพนทผวของไหลขนาด dA คอ

p = dA

dF

dF = pdA ................... (12-2)

ฟสกสราชมงคล

277

ถาพนท A เปนพนทราบ ความดนจะเทากนตลอด เมออนทเกรตสมการ (12-2) จะได

p = A

F

F = pA เหมอนกบสมการ (12-2) ทกลาวมาแลว

หนวยมาตรฐานของความดนคอ นวตนตอตารางเมตร (N⋅m-2) เรยกอกชอหนงวา ปาสคาล เขยนดวยอกษรยอ Pa

1 Pa = 1 N⋅m-2

หนวยวดความดนอน ๆ ทนยมใช 1 bar ( dyne / cm2 ) = 105 Pa

1 ทอร (Tor, Toricelli) = 1 mmHg

ความดนบรรยากาศมาตรฐานหรอความดนอากาศปกต = 1 atm

= 1.01325 × 105 Pa

จะหาความดนทจดตาง ๆ ภายในของเหลวซงอยนง บรรจอยในภาชนะดงรป12-1 โดยจะเลอกพจารณาความดนทเกดขนกบชนสวนหนงของของไหล ซงอยสงจากกนภาชนะเทากบ y ใหชนสวนเลก ๆ ของของไหลหนา = dy ม

พนทผว = A ถา ρ เปนความหนาแนนของของไหล มวลของชนของไหล

ปรมาตรนกคอ ρAdy และนาหนก dw = ρgAdy แรงทกระทาตอชนของไหลทเกดจากของไหลทอยลอมรอบยอมตงฉากกบผวชนของไหล อาศยลกษณะสมมาตร แรงลพธในแนวระดบทกระทาตรงขอบของชนของไหลจะหกลางเปนศนย เนองจากชนปรมาตรอยในสภาวะสมดล แรงดนขนทกระทากบผวดานลาง = pA แรงดนลงทกระทากบผวดานบน = (p + dp) A ดงนน

ΣFy = 0 รป 12-1 ความดนของของไหลทระดบ y ใด

pA - (p + dp) A - ρgAdy = 0

จะได dy

dp = -ρg ................ (12-3)

ฟสกสราชมงคล

278

เพราะวา ρ และ g เปนบวกทงค คาลบ บอกใหทราบวา ถา dy เพมคา dp จะลดลง หรอ dy ลดลง dp จะมคาเพมขน กาหนดให p1 และ p2 เปนความดนทระยะความสง y1 และ y2 วดจากระดบอางอง

อนทเกรตสมการ (12-3) โดยท ρ และ g เปนคาคงทจะได

p2 - p1 = -ρg (y2 - y1) ................... (12-4)

รป 12-2 ความดนทระดบความลก h ของของเหลว เมอนาสมการ (12-4) มาใชกบของเหลวทบรรจอยภายในภาชนะฝาเปด ดงรป 12-2 โดยใหจด 1 เปนจดใด ๆ มความดน p และจด 2 อยทผวบนของของเหลว และมความดนเทากบความดนบรรยากาศ pa ดงนน

pa - p = -ρg (y2 - y1)

p = pa + ρgh ................... (12-5) ความดนทระดบความลกเดยวกนยอมเทากน รปรางของภาชนะไมเกยวของกบความดน สมการ (12-5) สามารถนาไปใชอธบายปรากฏการณตาง ๆ เกยวกบของไหลสถตไดดงน

หลอดแกวรปตวย เมอใสของเหลวลงไปในหลอดแกวรปตวย ระดบของของเหลวในแขนของหลอดแกวทงสองจะอยนงทระดบเดยวกน ไมวาพนทหนาตดของหลอดทงสองจะเทากนหรอไมกตาม ( แตถาหลอดแกวมขนาดเลกมาก ๆ แรงตงผวของของเหลวจะทาใหระดบของของเหลวเปลยนไปเลกนอย)

ฟสกสราชมงคล

279

รป 12-3

รป 12-3 (ซายมอ) ของเหลว 1. สมดลอยในหลอดแกวรปตว U (ขวามอ) เมอใสของเหลว 2. ลงไปในหลอดแกวเมอนาของเหลว 2. ซงไมผสมกบของเหลว 1. ใสลงไปในหลอดแกว พบวาจะทาใหของเหลว 1. สงขนไปอยทระดบ C และระดบของของเหลว 1. ในแขนดานซายมอลดลงมาอยทระดบ B เมอของเหลวสมดลแสดงวาความดนท B เทากบความดนท B/ ( จะเหนวาเราพจารณาตรงระดบทเปนรอยตอระหวางของเหลวทงสองชนด)

pB = pB a + ρ1 gh1

= pBp ′ a + ρ2 gh2

จะได ρ1 h1 = ρ2 h2

ตวอยาง12-1 หลอดแกวรปตวย มพนทหนาตดสมาเสมอ ใสปรอททมความหนาแนน 13.6 × 103 kg. m-3

ตองเตมนาลงในหลอดขางหนงใหสงเทาใด จงจะทาใหระดบปรอทในแขนอกขางหนงสงขนจากเดม 2.5 cm. ใหความหนาแนนของนาเทากบ 103 kg. m-3

หลกการคานวณ

เพราะวา ρนา y = ρ2 h

y = 33

233

.10)105)(.106.13(

−

−− ××mkg

mmkg

= 0.68 m = 68 cm.

รป 12-4 ของเหลว 2 ชนดในหลอดรปตว U

มานอมเตอร (open tube manometer) มานอมเตอรแบบปลายเปด รป12-5 (a) ใชเปนเครองมอวดความดนแบบงายทสด ประกอบดวยหลอดแกวรปตว U ปลายหนงเปด ความดนเทากบความดนบรรยากาศ ปลายอกขางหนง(ดานซายมอ) มความดน p ซงเปนความดนทตองการวด

ฟสกสราชมงคล

280

ความดนทกนหลอดดานซาย = p + ρgy1 และความดนทกนหลอดดานขวา = pa + ρgy2 เมอ ρ คอความหนาแนนของของเหลวในหลอด เนองจากความดนทระดบเดยวกนยอมเทากน ดงนน

p + ρgy1 = pa + ρgy2

p - pa = ρg (y2 -y1) = ρgh ................... (12-6) ความดน p นเรยกวา ความดนสมบรณ ผลตางของความดนสมบรณกบความดนบรรยากาศ เรยกวา ความดนเกจ (Gauge pressure) เครองมอวดความดนอกแบบหนง คอ บารอมเตอร เปนหลอดแกวยาวปลายขางหนงปดมปรอทบรรจอยเตม แลวจบหลอดนควาลงในอางปรอท ดงแสดงในรป 12-5 b ทวางเหนอปรอทมแตไอปรอท ซงความดนไอปรอท ณ อณหภมหองมคานอยมาก ประมาณวาเปนศนย เพราะฉะนน

pa = ρg (y2 - y1)

= ρgh ................... (12-7) ความดนของบรรยากาศ แปรผนตรงกบความสงของปรอท เราจงมหนวยวดความดนเปนความสงของปรอท ความดน 1 บรรยากาศ เทากบความสงของปรอท 760 มม.

pa = ρgh = (13.6 × 103 kg.m-3 )(9.8 m.s-2)(0.76 m)

= 1.013 × 105 Pa ความดน 1 มลลเมตรของปรอท มคาเทากบ 1 ทอร โดยตงชอหนวยเปนเกยรตแกนกฟสกสชาวอตาลชอวาทอรเซลล Toricelli (1608-1647) ซงเปนคนแรกทไดศกษาลาปรอทในบารอมเตอร

รป 12-5 มานอมเตอร และบารอมเตอรแบบปรอท

ตวอยาง12-2 จากรป 12-5 a ดานซายมอของมานอมเตอรตอกบถงแกส ปรอททางดานขวามอสงกวา

ดานซายอย 39 ซม. บารอมเตอรทอยใกล ๆ อานคาได 75 ซม.ของปรอท จงหาความดนสมบรณของแกสในถง

หลกการคานวณ ความดนของแกสในถง = ความดนของอากาศ + ความดนของปรอททสงกวาอย 39 ซม.

= 75 cm + 39 cm = 114 cmHg = 114 cmHg / 76 cmHg = 1.5 เทาของความดนบรรยากาศ

ฟสกสราชมงคล

281

12-3 กฎของปาสคาล___________________________________________

มใจความวา ความดนทกระทาตอสวนหนงสวนใดของของไหลในภาชนะปด จะสงผานไปยงทก ๆ สวน ของของไหล รวมทงผนงภาชนะทบรรจของไหลดวยขนาดเทากนตลอด

รป 12-6 เครองอดไฮดรอลก

เครองอดไฮดรอลก เปนตวอยางการนากฎของปาสคาลไปประยกต ดงรป 12-6 เมอออกแรง f กดลงบนลกสบตวเลกพนทหนาตด a ความดน = f/a จะถกสงผานไปยงทก ๆ สวนของของไหล รวมถงลกสบใหญทมพนทหนาตด A จากกฎของปาสคาล จะได

p = AF

af= หรอ F = f

a

A

เพราะฉะนนเครองอดไฮดรอลกจะไดแรงยกทางฝงของลกสบใหญมากกวาแรงทใหทางฝงของลกสบเลก เครองมอหลายชนดอาศยหลกการนชวยผอนแรง เชน แมแรงยกรถ หามลอ และเครองกดไฮดรอลก เกาอชางตดผม เกาอทนตแพทย เปนตน

ตวอยาง12-3 เครองอดไฮดรอลกเครองหนง กาหนดใหลกสบเลกมเสนผาศนยกลางยาว 1 cm ออกแรงกด

ขนาด 50 N ทาใหลกสบเลกเคลอนทลง 7 cm ถาลกสบใหญมเสนผาศนยกลาง 20 cm จงคานวณหา ก) แรงดนบนลกสบใหญ

ข) ความดนบนลกสบใหญ ค) ถาตองการใหลกสบใหญเคลอนทขนสง 10 cm จะตองออกแรงกดทลกสบเลกกครง

หลกการคานวณ ก) ใหแรงดนทลกสบเลก = F1 , ความดน p1 และพนทหนาตด = A1

แรงดนทลกสบใหญ = F2 , ความดน p2 และพนทหนาตด = A2

จาก p1 = p2

1

1

A

F =

2

2

A

F

ฟสกสราชมงคล

282

แทนคา 22 )10x

2

1(

50−π

= 22

2

)10x2

20(

F

−π

แรงดนบนลกสบใหญ

F2 = 50 × (20)2

= 2 × 104 N

ข.) ความดนบนลกสบใหญ

p2 = 2

2

A

F

= 22

4

)10x2

20(

x102−π

N⋅m-2

= 63.7 104 N⋅m-2

ค.) ถากดลกสบเลกลงเปนปรมาตร V ลกสบใหญจะถกยกขนดวยปรมาตร V เชนเดยวกน ดงนน

A1h1 = A2 h2

ถา h1 = 7 × 10-2 m จะได

π 22

2 10x7x10x2

1 −− ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ = π

2

22 h10x20x

2

1⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

h2 = 20x20

10x7 2−

m

= 1.75 × 10-4 m

นนคอ กดลกสบเลก 1 ครง ลกสบใหญยกขน 1.75 × 10-4 m หรอ =1.75 × 10-2 cm ถาตองการใหลกสบใหญเคลอนทขน 10 cm

จะตองกดลกสบเลกลง = 2101.75

10−×

= 0.571 × 103 ครง = 571 ครง

ฟสกสราชมงคล

283

บทความออนไลน

ฟสกสราชมงคล จะตอสายโซของความสมพนธ จากจดทเทาเหยยบ จนไปถงลอ และอธบายสวนตางๆของระบบเบรกใหคณไดทราบ อานตอครบ

เมอเราเหยยบเบรก ความเรวของรถจะลดลง และหยดในทสด แตคณทราบไหมวา มอะไรเกดขนบางขณะทคณเหยยบมน แรงทเทาของคณสงไปทลอไดอยางไร และทาไมเกดแรงมากมายทสามารถหยดรถขนาดหนกเปนตนได

ระบบเบรกทางานอยางไร

12-4 แรงลอยตว_________________________________________________

เหตใดนาหนกของวตถทชงในของเหลวจงนอยกวาทชงในอากาศ หรอ วตถบางชนดจงลอยไดใน

ของเหลว สามารถอธบายไดโดยอาศยหลกของอารคมดส ( Archimedes principle) ซงกลาวไววา เมอสวนใด

สวนหนงของวตถหรอทงกอน จมในของเหลว จะมแรงลอยตว (buoyant force) กระทาตอวตถนนมขนาดเทากบนาหนกของของเหลวทถกแทนทโดยวตถนน

ฟสกสราชมงคล

284

รป 12-7 วตถจมในของเหลว

จากรป แรงลอยตวทพยงวตถไวไมใหจม คอ F2 - F1

F1 = P1 A = ( PA + ρg y1) A

F2 = P2 A = ( PA + ρg y2) A

F2 – F1 = ρg ( y2 – y1) A

= ρg h A = นาหนกของของเหลวทถกแทนทโดยวตถ

ตวอยาง12-4 ลกลอยทรงกลมทใชในเครองสขภณฑ มเสนผานศนยกลาง 12 ซม. ขณะทลอยอยมปรมาตร

สวนทจมนาเพยงครงหนงของทรงกลม จงหานาหนกของลกลอย ถามนารวเขาไปภายใน นาจะรวเขาไปเทาใดจงจะทาใหลกลอยจมมดนาพอด ใหความหนาแนนของนาเทากบ 103 kg.m-3

หลกการคานวณ แรงลอยตว (FB) = นาหนกของเหลวทมปรมาตรเทากบวตถสวนทจม B

= ρ g V

= (103 kg.m-3)( 9.8 m.s-2)(0.5 × (4/3) × π × 0.063 m3) = 4.43 N ขณะทลกลอยลอยนงอยในภาวะสมดล แรงลอยตว จะเทากบนาหนกของลกลอยนน W = FB = 4.43 N (มวลลกลอย 0.452 กโลกรม) B

เมอนารวเขาไปในลกลอยแลวทาใหลกลอยจมมดพอด แสดงวา นาหนกลกลอย (W) + นาหนกนาทรว ( w) = แรงลอยตว ( FB ) B

W + w = ρ g ( ปรมาตรทงหมดของทรงกลมลกลอย)

= (103 kg.m-3)( 9.8 m.s-2)( (4/3)π 0.063 m3) = 8.86 N w = 8.86 – W = 8.86 – 4.43 N = 4.43 N นาจะตองรวเขาไปในลกลอย 4.43 นวตน ลกลอยจงจะลอยปรมนาพอด

ฟสกสราชมงคล

285

ตวอยาง12-5 กลองทองเหลองมวล 0.5 kg มความหนาแนน 8.0 × 103 kg⋅m-3 แขวนดวยเชอก และ

หยอนลงไปในนาจนทวมกลองทงหมด จงหาความตงของเสนเชอก

หลกการคานวณ สมมตใหแรงพยงของอากาศนอยมากและประมาณเปนศนย

ดงนน แรงตงเชอกขณะแขวนอยกลางอากาศ = นาหนกของกลอง

mg = (0.5 kg)(9.8 m⋅s-2) = 4.9 N หยอนลงไปในนา ตามกฎของอารคมดส แรงพยงตวจะเทากบนาหนกของนาทถกแทนท กอนอนหาปรมาตรของกลองจะได

V = ρm

= 33 mkg108.0

kg0.5−⋅×

= 6.25 × 10-5 m3

รป 12-8 แขวนกลองทองเหลองในนา แขวนกลองทองเหลองดวยเชอก และจมลงไปในนาจนทวมทงหมด ดงนน นาหนกของนาทถกแทนท คอ

w = mg = ρVg

= (1.0 × 103 kg⋅m-3)(6.25 × 10-5 m3)(9.8 m⋅s-2) = 0.612 N แรงตงเชอก = นาหนก - แรงพยงตว = 4.9 N - 0.612 N = 4.29 N

ตวอยาง12-6 กาไลทองชงในอากาศได 50 กรม ชงในนาได 46 กรม ดงรป 12-9 กาไลอนนทาจากทองจรง

หรอไม (ความหนาแนนของทองแท ρทอง = 19 กรม⋅cm-3)

รป 12-9 ชงกาไลทองในอากาศและในนา

หลกการคานวณ หาปรมาตร V ของกาไลทอง กาหนดให m (อากาศ) = มวลของกาไลชงใน

อากาศ ; m (นา) = มวลของกาไลชงในนา

ฟสกสราชมงคล

286

แรงพยงของนาคอ Fb = [m (อากาศ) - m (นา)] g แรงพยงจะเทากบนาหนกของนาทถกแทนท

Fb = Vρนาg

V = g

F

นา

b

ρ

= gg

mm

นา

นาอากาศ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ρ

−

= นา

นาอากาศmm

ρ

−

= 3cmกรม 1

กรม 46 กรม 50−⋅

− = 4 cm3

ความหนาแนนของกาไล คอ ρกาไล = V

mอากาศ = 4

50

= 12.5 กรม⋅cm-3

ความหนาแนนของกาไลไมเทากบความหนาแนนของทอง แสดงวามการผสมธาต บางชนดซงมนาหนกนอยกวาทองลงไป

บทความออนไลน

เรอด าน า เปนเทคโนโลยท แสนมหศจรรยลาลกลงไปถงใตกนมหาสมทร แตกอนการรบกนของมนษยจากดอยแตเพยงบนบก แตเมอมเรอดานา โลกของการรบใตนากถอกาเนดขน ไมเพยงแตใชในการสงครามเทานน แมแตการกบดานอยใตนา เปนเดอนและป โดยไมโผลขนมาเหนอนาเลยกเปนไปได ฟสกสราชมงคล จะอธบายหลกการทางานของเรอดานา การเคลอนท และการดารงชวตอยภายใน พรอมกบการบอกเลาเรองราวการใชพลงงานของเรอดานา และการชวยเหลอผปฏบตงานภายในเมอเรอดานาเกดอบตเหตทไมคาดฝนจมดงลงสทองทะเล อานตอครบ

ฟสกสราชมงคล

287

การทดลองเสมอนจรง

ทดสอบความหนาแนนผานทางอนเตอรเนต

เราจะทดสอบวา วตถลอยหรอจมในของเหลวทสามารถปรบคาความหนาแนนได คณสามารถลากและปลอยวตถลงในบกเกอร เพอหาปรมาตรหรอนาไปไวบนเครองชง เพอหามวล และนาคาทไดไปคานวณหาความหนาแนน

ความหนาแนนของนาบรสทธคอ 1 กรมตอซซ กดทกลองหรอทนเพอเขาสการทดลอง

12-5 ความตงผว_______________________________________________

แรงตงผว หมายถงแรงทเกดขนทผวหนาของของเหลว เปนผลรวมของแรงยดเหนยวระหวางโมเลกล

ของของเหลวดวยกน หรอเปนผลรวมของแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลของของเหลวกบโมเลกลของภาชนะหรอ

ของไหลชนดอนทมนสมผส แรงตงผวจะอยในแนวขนานกบผวหนาของของเหลวเสมอ แรงนพยายามทาใหพนท

ผวของของเหลวมขนาดนอยทสด

จากรป 12-10 โมเลกลของของเหลวแตละโมเลกลจะถกแรงกระทาเนองจากโมเลกลอนทอยรอบ ๆ ผล

คอทาใหแรงรวมดงกลาวมคาเปนศนย แตโมเลกลทอยบรเวณใกล ๆ ผวของของเหลวถกแรงดงลงมขนาด

มากกวาแรงดงขน แรงลพธทดงโมเลกลดงกลาวมทศทางเขาไปภายในของเหลว ทาใหผวของของเหลวม

ลกษณะเสมอนกบเปนเยอบาง ๆ ทถกขงใหตง ปรากฏการณนเรยกวา ความตงผว (Surface Tension)

ฟสกสราชมงคล

288

รป 12-10 แรงลพธทกระทาตอโมเลกลทอยใกลผวของของเหลว ทาใหเกดความตงผว ปรากฏการณในชวตประจาวนทเกยวของกบแรงตงผวเชน ของเหลวไหลจะหลอดฉดยาเปนหยด ๆ ไมไหลเปนทาง เพราะวามแรงเกดขนระหวางผวโมเลกลของของเหลว ทาใหรวมตวเปนปรมาตรเลก ๆ โดยมพนทผวนอยทสด การวางเขมเยบผาเลก ๆ ลงบนผวนา เขมจะลอยอยได หรอ แมลงสามารถเดนบนผวนาได เพราะผวของของเหลวทาหนาทเสมอนกบเปนเยอทขงตงสามารถรบนาหนกไดพอสมควร การจมหลอดแกวทมรหลอดเลก ๆ ลงในแกวนา นาจะขนไปในหลอดและมความสงกวาระดบนาในแกว แตถาจมหลอดแกวเลก ๆ นลงในอางปรอท ระดบปรอทในหลอดแกวจะตากวาระดบปรอทในอาง ปรากฏการณตาง ๆ เหลานลวนแตมความเกยวของกบความตงผว ทศทางของแรงตงผวมทศขนานกบผวหนาของของเหลว สามารถแสดงใหเหนไดโดยงาย ดงน นาเสนลวดมาขดเปนวงไมโตนกและมดายเสนเลก ๆ ผกเปนบวงอยตรงกลางวง นาวงลวดนจมลงในนาสบแลวยกขนจะไดฟลมสบบาง ๆ ในวงลวดโดยทบวงดายลอยอย อยางอสระ ฟลมบางนจะอยในสภาพทขงตงหรออยในสถานะทมความเคนคอมแรงดงอยในระนาบของฟลมน (ดรปท 12-11) ถาใชนวจมทาใหฟลมสบภายในบวงดายใหขาด เปนร บวงดายจะขยายตวออกเปนวงกลม เนองจากฟลมจะดงออกรอบตวตามแนวรศม (หรอกระทาในทศทตงฉากตอเสนใด ๆ ในฟลมและเสนรอบ ๆ ฟลม ) แรงลพธทงหมดทกระทาตอทก ๆ สวนของเสนดายจะเทากบศนย

วงแหวน

เสนดาย

รป 12-11 (a) ฟลมของนาสบบนวงลวดโดยมบวงดายอยอยางอสระ

(b) เมอทาใหฟลมภายในบวงดายขาด บวงจะถกแรงดงออกรอบตว

เปนวงกลม

ฟสกสราชมงคล

289

เมอพจารณาผวหนาของของเหลว ถาลากเสนสมมตขนมาเสนหนง โมเลกลของของเหลวทอยทงสองดานของเสนสมมตนตางกมแรงกระทาซงกนและกนตลอดความยาว L ขนาดของแรงจะเพมมากขนถาความยาว L เพมขน นนคอ แรงตงผว ( F ) แปรผนตรงกบความยาวของผวหนาของของเหลวทแรงนนกระทาในแนวตงฉาก

F ∝ L

F = γ L

γ (แกมมา) คอ ความตงผวหรอสมประสทธความตงผว มหนวยเปนนวตน/ เมตร เปนแรงตงผวตอหนวยความยาว บนผวหนาของของเหลวทแรงตงผวกระทาในแนวตงฉาก L เปนความยาวของเสนทสมผสกบของเหลวหรอขอบของวตถทเปยกของเหลว เชน นาเขมยาว d วางบนผวของของเหลว ความยาว L จะเทากบ 2d เพราะของเหลวจะสมผสกบเขมทงสองดาน ใบไมลอยในนา ความยาว L คอเสนรอบรปของใบไมทเปยกนานนเอง เราอาจทดลองวดความตงผวของของเหลวไดอกวธหนง ดงแสดงในรป 12-12 ใชขดลวดวงกลมเสนรอ

บวง 2πr ผกลวดวงกลมนดวยเชอก นาไปคลองกบเครองชงสปรงชนดละเอยดแลวจมลวดนลงในของเหลว คอย ๆ ยกเครองชงสปรงขน อานขนาดแรงดง F จากเครองชงสปรงขณะทขดลวดกาลงจะหลดจากผวของของเหลวพอด

จะหาคา γ ไดจาก γ = r4

F

π .................. (12-8)

(ขอสงเกต มคาเปน 4πr ไมใช 2πr)

รป 12-12 ดงลวดวงกลมออกจากของเหลว

ฟสกสราชมงคล

290

ตาราง 12-2 คาของความตงผวของของเหลวทอณหภมตาง ๆ กน

ความตงผว (γ) ของเหลวสมผสกบอากาศ อณหภมองศาเซลเซยส

(10-3 นวตน⋅เมตร-1)

เบนซน 20 28.9

เอธลแอลกอฮอล 20 22.3

กลเซอรน 20 63.1

ปรอท 20 465

นาสบ 20 25

นา 0 75.6

นา 20 72.8

นา 60 66.2

นา 100 58.9

ออกซเจน -193 15.7

นออน -247 5.15

ฮเลยม -269 0.12

คารบอนเตตระคลอไรด 20 26.8

นามนมะกอก 20 32.0

ตวอยาง12-7 วงลวดเหลกรปวงกลม มเสนรอบวง 160 มม. หยอนใหแตะผวของแอลกอฮอล ตองออกแรงดง

เทากบ 7.72 × 10-3 นวตน ลวดจงจะหลดจากแอลกอฮอลได จงหาความตงผวของแอลกอฮอล

หลกการคานวณ ดงวงลวดเหลกจากผวแอลกอฮอล แอลกอฮอลจะเกาะทผวดานในและดานนอกของขดลวด

γ = r4

F

π =

mN3

3

1016021072.7

−

−

××× = 0.0241 N/ m

ฟสกสราชมงคล

291

สภาพรหลอดเลกหรอสภาพคะปลลาร (Capillary ) เมอจมทอหรอหลอดเลก ๆ ลงไปในของเหลว ของเหลวภายในหลอดจะมระดบสงหรอตากวาระดบของเหลวรอบ ๆ ทอหรอหลอดเลก ๆ นน ของเหลวตรงสวนทตดกบขอบภาชนะนนจะโคงขน เชนนาในหลอดแกวหรอโคงลง เชน ปรอทในหลอดแกว

รป 12-13 ของเหลวในรหลอดแกวเลก ๆ

ของเหลวเกาะหลอดแกวเปนรปวงกลม ตรงเสนรอบวงนผวของของเหลวทามม θ กบหลอดแกว เรยกมมนวา มมสมผส (Contact angle) ของเหลวในหลอดแกวจะสงขนเทากบ y นาหนกของของเหลวทมความสง y นจะมคาเทากบแรงตงผวทแตกแรงออกไปในแนวดง

ให γ เปนความตงผว และ r คอรศมของหลอดแกว ของเหลวทามมสมผสรอบหลอดแกวไปตามเสนรอบวงยาว = 2π r

แรงดงขนทงหมด F = 2π r γ cos θ

แรงดงลงคอนาหนกของของเหลวสง y = mg = ρgV = ρ g π r2 y

เพราะของเหลวสมดล ρ g π r2 y = 2π r γ cos θ

y = rgρθγ cos2

………....( 12-9)

กรณนากบหลอดแกว มมสมผสมคาเขาใกล 0 องศา กรณนากบหลอดเงน มมสมผสมคา 90 องศา นนคอนาจะไมเกาะผวโลหะเงน ระดบนาภายในหลอดเงนกบภายนอกหลอดจะอยในระดบเดยวกน มมสมผสระหวางปรอทกบหลอดแกวมคา 139 องศา คา y จะมคาตดลบ แสดงวาระดบปรอทในหลอดแกวจะตากวาระดบปรอทภายนอกหลอดแกว ถามมสมผสมคาระหวาง 0 ถง 90 องศาของเหลวจะเปยกภาชนะ ถามมสมผสมคามากกวา 90 องศาแตนอยกวา 180 องศา ของเหลวจะไมเปยกภาชนะและผวของของเหลวจะโคงลง

ฟสกสราชมงคล

292

ตวอยาง 12-8 หลอดเลกทสงนาและอาหารภายในตนไม มรศม 0.02 mm ถา มมสมผสของนากบหลอดสง

นามคาเปน 0 จงหาความสงของนาซงจะถกยกตวสงขน โดยแรงตงผวเพยงแรงเดยว

หลกการคานวณ จากตาราง 12-2 ทอณหภม 20o C ความตงผวของนา = 0.073 N⋅m-1

แทนลงในสมการ (12-9) จะได

y = gr

sos2

ρθγ

= )s)(9.8mmkgm)(1010(2

)m(2)(0.073N2335

1

−−−

−

⋅⋅×⋅

= 0.74 m

ตนไมสงมากกวา 74 cm การดดนาของ ตนไมไมไดอาศยแรงตงผวเพยงอยางเดยว

ตวอยาง12-9 หลอดแกวมพนทหนาตดเปนรปวงกลมมรศมถงขอบนอกเทากบ 0.14 ซม. ปลายปดขางหนงใส

นาหนกถวงเพอใหหลอดตงตรงเมอลอยนา มวลของหลอดและนาหนกถวง เทากบ 0.20 กรม มมสมผสระหวางนากบแกวเทากบ 0 จงหาวาปลายลางสดของหลอดแกวจะอยใตผวนาเทาใด กาหนดความตงผวของนา 0.074 N/m ความหนาแนนของนา 103 กโลกรม / ลกบาศกเมตร

หลกการคานวณ จากรป 12-14 จะได mg = แรงลอยตว + แรงตงผว mg = FB + FB S

mg = ρ g π r2 h + 2π r γ แทนคาจะได

ร ป 12-14 หลอดแกวทปลายดานหนงจมอยในนา

(0.2 × 10-3 × 9.8) = 103 × 9.8×π ×(0.14 × 10-2 )2 h + 2×π×0.14 × 10-2× 0.074 h = 0.0217 เมตร

ฟสกสราชมงคล

293

ตวอยาง12-10 แมลงเกาะนงบนผวนา ทาใหผวนาตรงสวนทขาแมลงแตะอยเวาลงเปนรปครงทรงกลมรศม

0.05 ซม. จงคานวณหานาหนกแมลง กาหนดใหนาหนกแมลงตกลงบนขาแตละขางเทา ๆ กน

หลกการคานวณ เมอแมลงยนนง

FS = W / 6

2πr γ = W / 6

W = 12 πr γ = 12 ×π×0.05×10-2 ×0.074

= 0.14 ×10-2 นวตน รป 12-15 ขาแมลงขางหนงในนา FS อยในแนวดง

เพราะผวนาเวาเปนครงทรงกลม

12- 6 พลศาสตรของไหล_______________________________________

การเคลอนทของของไหลทจะกลาวตอไปนเปนแบบสมาเสมอเปนระเบยบ (laminar flow) จะไมกลาวถงของไหลทเคลอนทแบบปนปวน (turbulent flow) ซงเปนสงทคอนขางยงยากในการอธบาย และไมคานงถงการอดตวของของไหลทมการเคลอนทนน

สมการความตอเนอง (Continuity equation) เสนสายธารของการไหล (stream line) หรอฟลกซของการไหล คอเสนทลากสมผสกบทศทางของการไหลททก ๆ จด ในสนามการไหลในขณะใดขณะหนง

รป 12-16 a) เสนทลากสมผสกบทศทางการไหลททกๆจด คอเสนสายธาร b) แสดงหลอดของการไหล อตราการไหลจะเทากนทภาคตดขวางใดๆ ของไหลทมการไหลแบบสมาเสมอคงตว สามารถสรางเปนเสนสายธารจานวนหนง หรอมดหนงซงประกอบกนเปนทอหรอหลอด เราเรยกสวนมรปรางเปนทอนวา หลอดของการไหล (tube of flow)

ฟสกสราชมงคล

294

รป 12-17 (a) , (b) และ (c) แสดงเสนสายธารทไหลผานสงกดขวางรปทรงตาง ๆ สวน (d) ไหลในชองทางทมพนทภาคตดขวางแคบลง พจารณาหลอดของการไหล ซงของไหลไหลเขาผานพนทหนาตด A1 ดวยความเรว v1 และไหลออกผานพนทหนาตด A2 ดวยความเรว v2 ดงรป 12-18 ปรมาตรของไหลทผานพนทหนาตด A1 ในชวงเวลา dt คอ

A1v1dt ถาใหความหนาแนนของของไหลคอ ρ มวลของไหลทไหลผานพนท A1 ในเวลา dt คอ ρA1v1dt ใน

ทานองเดยวกน มวลของของไหลทไหลผานพนท A2 ในชวงเวลาเดยวกนคอ ρA2v2dt ถาเปนของไหลทอดตวไมได มวลทไหลเขาจะเทากบมวลทไหลออก

รป 12-18 แสดงการไหลเขาและออกภายในหลอดของการไหล

ดงนน ρA1v1dt = ρA2v2dt A1v1 = A2v2 ................... (12-10) เรยกวา สมการของความตอเนอง (equation of continuity) แสดงใหเหนวา ความเรวของของไหลในทอแปรผกผนกบขนาดพนทหนาตดของทอ ผลคณของพนทหนาตดกบความเรว (Av) คอ อตราการไหล แทนดวย Q

ฟสกสราชมงคล

295

12-7 สมการเบอรนลล_________________________________________ ในหวขอนจะหาความสมพนธระหวางความดน ความเรวของการไหล ระยะความสงของการไหล โดยนาทฤษฎงาน-พลงงาน มาใชในการพจารณา พจารณาของไหลทไมมความหนด และอดตวไมได ไหลแบบคงตวผานทอหรอหลอดของการไหล เขาทางดานซายมพนทหนาตด A1 ดวยความเรว v1 ความดน p1 ไหลผานพนทหนาตด A2 (ดานขวา) ดวยความเรว v2 ความดน p2 ปลายทอดานซายอยทระยะ y1 ปลายทอดานขวาอยทระยะ y2 โดยวดจากระดบอางอง การเปลยนขนาดและระดบสงของทอถอวาคอยเปนคอยไป เพอคงสภาพการไหลแบบคงตว ดงรป12-19

รป12-19 งานสทธททาบนสวนของเหลวทแรเงา

เทากบการเพมขนของพลงงานจลนและพลงงานศกย

ในชวงเวลา Δt สวนเลก ๆ ของของไหลเคลอนทไปโดยมปลายลางเคลอนทไปไดระยะกระจด Δs1

และปลายบนเคลอนทไปไดระยะกระจด Δs2

จากสมการของความตอเนองจะไดวา Δv = tsA

tsA

ΔΔ

=ΔΔ 2211

Δv = A1 Δs1 = A2Δs2 แรงกระทาบนภาคตดขวางท ปลายทอดานซาย เทากบ p1A1 และทปลายทอดานขวา เทากบ p2A2 งานสทธททาบนสวนเลก ๆ ของของไหลนคอ

W = p1A1Δs1 - p2A2Δs2 = (p1 - p2) ΔV ................... (12-11) เทอมทสองตดลบเพราะแรงดนทจด c มทศสวนกบระยะกระจด

ปรมาตรของของไหล ΔV = A1Δv1 มมวล Δm = ρΔV ไหลผานภาคตด a เขาไปในหลอด ในชวง

เวลา Δt มพลงงานจลนเรมตน 2

1mv1

2 = 2

1ρΔV v1

2 ขณะทมวลเทากนนกไหลผานภาคตดขวาง c ออกไปใน

เวลาเดยวกน โดยมพลงงานจลนสดทาย = 2

1 ρΔV v2

2เพราะฉะนนพลงงานจลนทเปลยนแปลงไปคอ

ΔEk = 2

1ρΔV(v2

2 -v12) ................... (12-12)

ฟสกสราชมงคล

296

พลงงานศกยทเปลยนแปลงไปกคดในทานองเดยวกนกบความเปลยนแปลงของพลงงานจลน โดยให

ภาคตด a มพลงงานศกยเรมตน Δmgy1 = ρΔVgy1 และทภาคตดขวาง c มพลงงานศกยสดทาย =

Δmgy2 = ρΔVgy2 เพราะฉะนน

ΔEp = ρΔVg (y2 - y1) ................... (12-13) จากกฎของการอนรกษพลงงาน

W = ΔEk + ΔEp จะได

(p1 - p2) ΔV = 2

1ρΔV(v2

2 - v12) + ρΔVg (y2 - y1)

หรอ p1 - p2 = 2

1 ρ(v2

2 -v12) + ρg (y2 - y1) .............….. (12-14)

จดรปใหมไดวา

p1 + ρgy1 +2

1ρv1

2 = p2 + ρgy2 +2

1ρv2

2 ................... (12-15)

เขยนใหอยในรปสมการทวไปไดดงน

p + ρgy + 1

2ρv2 = คาคงท ................... (12-16)

ตวอยาง12-11 นาประปาไหลผานทอขนาดเสนผานศนยกลาง 2 ซม. เขาไปในบานชนลาง ดวยความดน

สมบรณ 4×105 ปาสคาล (ประมาณ 4 atm) ความเรวของนา 4 เมตร / วนาท ทอถกตอขนไปทหองนาชนสองซงอยสงจากชนลาง 5 เมตร ทอในหองนามเสนผานศนยกลาง 1 ซม. จงหาความเรวและความดนของนาในหองนา

หลกการคานวณ ใหจด 1 เปนตาแหนงของทอชนลาง จด 2 อยทหองนาชน 2 v2 เปนความเรวของนาใน

หองนาชน 2 ซงหาไดจากสมการความตอเนอง

v2 = 1

2

1 vAA = )s.m4(

)cm5.0(

)cm0.1( 12

2−

ππ = 16 m/s

กาหนดใหระดบทอชนลางเปนระดบอางอง ดงนน y1 = 0 ความสงจากระดบอางองถงหองนา คอ y2 = 5 m เรารคา p1 , v1 สามารถหาคา p2 ไดจากสมการเบอรนลล

p2 = )yy(g)vv(21

p 1221

221 −ρ−−ρ−

= )m5)(s/m8.9)(m.kg10()s.m16s.m256)(m.kg10(21

pa104 2332222335 −− −−−×

= 2.3 × 105 Pa

ขอสงเกต ถาเราปดกอกในหองนา เทอมท 2 ดานขวามอจะเปนศนย ความดนจะมคาเพมเปน 3.5× 105 Pa

ฟสกสราชมงคล

297

เมอพดถงคนทชอวา อรค รอทเทม (Eric Rotheim) คงจะไมมคนรจก แตถาพดถงงานของเขา คณจะไมสงสยในงานของเขาเลย รอทเทมเปนวศวกรและนกประดษฐชาวนอรเวย เมอ 75 ปกอนเขาไดประดษฐกระปองสเปรยเปนคนแรก ฟ ส ก ส ร า ช ม ง ค ล จ ะ เ ป ด ภ า ย ใ นกระปอง และไขความลบภายในกระปองใหคณไดทราบ วาการทางานเปนอยางไร อานตอครบ

กระปองสเปรยทางานอยางไร

บทความออนไลน

12-8 ความหนด________________________________________________ ความหนด(viscosity) เปนความเสยดทานภายในของของไหล เกดจากแรงระหวางโมเลกลของของไหล ใหมองภาพของของไหลเปนเสมอนชนบาง ๆ (lamina) วางซอนกน แตละชนมการไหลเลอนผานแผนบาง ๆ น เพอใหมองเหนภาพไดชดอาจเปรยบเหมอนการวางแผนกระดาษแขงเรยงซอนกนบนโตะ มแรงเฉอน (ในแนวราบ) กระทาตอแผนบนสด แผนกระดาษแขงทอยตดกบแผนบนมความเรวคงทคาหนงเกอบเทากบความเรวของแผนบนและแผนกระดาษแขงถดลงไปจะมความเรวลดลงสมาเสมอ จนกระทงถงแผนสดทายทตดพนโตะจะมความเรวเปนศนยหรอหยดนง

รป 12-20 ของไหลทมความหนดไหลแบบลามนาร

ฟสกสราชมงคล

298

จากรป 12-20 ใหแรงกระทาทมคาคงททดานมมขวา แรงนจะทาใหของไหลชนบนสดเลอนท และชนทอยลางถดตอ ๆ กนมากจะเลอนตาแหนงตามไปดวย เพอใหของเหลวอยนง จงตองใสแรงทตาแหนงลางซายดวย ถา A คอพนทของของไหลทถกแรง F กระทา (พนทของจานทใสของไหล) อตราสวน F / A คอ ความเคนเฉอนทเกดขนทของไหล จากรป จะสงเกตเหนไดวากอนมแรง F กระทา ของไหลจะมรปรางเปนสเหลยม abcd เมอถกแรงกระทาแลวของไหลบรเวณดงกลาวเปลยนแปลงรปเปน abc’ d’ dd’ คอระยะทมการเลอนตาแหนง เราสามารถหาความเคนเฉอนไดจากอตราสวน dd’ กบ l แตความเคนเฉอนทเกดขนในของเหลวจะไมมขดจากดเหมอนในของแขง การเปลยนตาแหนงจะเกดขนตราบเทาทมความเคนกระทา จะเหนวาความเคน ไมไดขนกบ ความเครยดเพยงอยางเดยว แตจะตององอยกบเวลาอกดวย จากรป 12-20 ความเคนหาไดจาก dd/ / ad หรอ dd/ / l แต l มคาคงท อตราการเปลยนแปลงของความเคน จงมคาเปน 1 / l คณดวยอตราการเปลยนแปลงของ dd/ หรอความเรวของจด d’ นนเอง ดงนน

อตราการเปลยนแปลงของความเคนเฉอน (strain rate) = lv

สมประสทธของความหนด (coefficient of viscosity, η ) หาไดจาก

η = strainshearofchangeofrate

sshearstres = lvAF

//

F = η Al

v ................... (12-17)

จะเหนวาแรงเสยดทานทเกดจากความหนดเปนสดสวนตรงกบความเรว สมการนใชไดกบของไหลทไหลอยางชา ๆ เทานน

สมประสทธของความหนด เรยกสน ๆ วาความหนด ในระบบ SI มหนวยเปน N⋅s⋅m-2 ในระบบ

cgs มหนวยเปน 1 dyn⋅s⋅cm-2 หรอ ปอยส (poise) โดยท 1 N⋅s⋅m-2 = 10 poise เมอปลอยทรงกลม (อาจเปนลกเหลกเลก ๆ) รศม r ใหเคลอนทผานของไหลทมสมประสทธความหนด

η และม v เปนความเรวของทรงกลมสมพทธกบของไหล แรงตานการเคลอนท F คอ

F = 6π ηrv ................... (12-18)

รป 12-21 ทรงกลมโลหะเคลอนทในของไหลทมความหนด

ฟสกสราชมงคล

299

เรยกสมการ 12-18 วา กฎของสโตกส (Stokes’ law) เพราะเซอร จอรจ สโตกส เปนผพบสมการน เมอป ค.ศ. 1845 ทรงกลมถกปลอยดวยความเรวตนเปนศนย แรงตานจากความหนดเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวของทรงกลม ดงนน ตอนเรมตนแรงตานนเปนศนย ทรงกลมจะเคลอนทดวยความเรงและมความเรวเพมขนเรอย ๆ ในขณะเดยวกนแรงตานเพมขน จนในทสดแรงลพธทกระทาตอทรงกลมเปนศนย ทรงกลมจะเคลอนทดวยความเรวคงท ความเรวคงทนเรยกวาความเรวสดทาย vT (terminal velocity) ความเรวคงทแสดงวาทรงกลมสมดล เพราะฉะนน แรงตาน + แรงพยง - นาหนกของทรงกลม = 0 ถา

ให ρ = ความหนาแนนของลกทรงกลมและ ρ′ = ความหนาแนนของของไหล นาหนกของลกกลม =

3

4πr3ρg และแรงลอยตว คอ

3

4 πr3ρ′g จะได

6πηrvT + 3

4πr3 ρ′g -

3

4 πr3 ρg = 0

vT = )(9

gr2 2

ρ′−ρη

................... (12-19)

เมอทราบความเรวสดทาย vT รศม r และความหนาแนนของของไหล ρ′ สามารถหาความหนดของของไหลนน ได

ตวอยาง12-12 จงหาความเรวสดทายของทรงกลมเหลกรศม 2.0 mm ในกลเซอรน กาหนดใหความหนาแนน

ของเหลก = 7.9 × 103 kg⋅m-3 ของกลเซอรน = 1.3 × 103 kg⋅m-3 และความหนดของกลเซอรน = 0.833

N⋅s⋅m-2

หลกการคานวณ

จากสตร vT = )(9

gr2 2

ρ′−ρη

แทนคาตางๆจะได

vT = 332

223

mkg101.3)(7.9msN0.833

s9.8mm)10(2

9

2 −−

−−

⋅×−⋅⋅

⋅××

= 6.9 × 10-2 m⋅s-1

ฟสกสราชมงคล

275

บรรยายลงในกระดานฟสกสราชมงคล

คลกเขาสกระดานฟสกสราชมงคลใหม

เรอเดนสมทรขนาดใหญลาหนงมระวางขบนา 50,000 ตน เรอลานถาเอาเขาอเรอ และมนากนระหวางตวเรอกบผนงอเรออยหนาไมมากนก เรอจะลอย หรอวาทองเรอจะสมผสกบพนอเรอกนแน ? ใหนกศกษาทเรยนฟสกสทวไปวจารณลงในกระดานฟสกสราชมงคล

ทดสอบกอนและหลงเรยน

(วธทา ให ใสชอ สกล เลอกวชาทสอบ และจานวนขอ แตตองไมเกนจากทกาหนดไว เชน กาหนดไว 10 ขอ เวลาเลอกจานวนขอ ใหเลอก 5 และ 10 ขอไมเกนจากน เปนตน เมอทาเสรจสามารถดคะแนนจากรายละเอยดผทาขอสอบไดทนท

กลศาสตรของไหล คลกเขาส ทดสอบกอนและหลงเรยน

แบบฝกหดทายบทพรอมเฉลย

แบบฝกหดทายบทพรอมเฉลย คลกครบ

ฟสกสราชมงคล

276

วดโอเพอการศกษา

ภาพยนตรสาธตเรองแรงพยงของของเหลว โดยการนาไขไก ใสในนาเปลา และในนาเกลอเปรยบเทยบความแตกตางของไขทงสองกรณ คลกเพอดภาพยนตรครบ

แบบฝกหดเรองกลศาสตรของไหล

1. ลกสบของแมแรงไฮดรอลก มเสนผานศนยกลาง 14 cm จงหาความกดดนเปนนวตนตอตารางเมตร เพอ

ใชยกรถยนตมวล 2,000 kg [ตอบ 1.3 ×106 N/m2]

2. ความกดดนแหงหนงดนนาไดสง 60 cm แตดนนาเกล อไดสง 50 cm ถามวานาเกลอมความหนาแนน

เทาใด [ตอบ 1.2 × 105 kg/m3]

0.1 m

0.1 m น

3. ไมรปลกบาศกยาวดานละ 0.1 m ลอยอยระหวางนาและนามน ดงรป ดานลางอยตากวาผวสมผสระหวางนามนและนา 0.02 m นามนมความหนาแนน 600 kg/m3 จงหา

ามน

นา

ก) มวลของไม [ตอบ 0.68 kg] ข) ความดนเกจทดานลางของไม [ตอบ 184 N/m2]

4. วางลวดเหลกเสนรอบวงยาว 160 mm หยอนไมและแอลกอฮอล ปรากฏวาตองออกแรงดง (อนเนองจาก

แรงตงผว) 7.72 ×10-3 N จงจะดงวงลวดออกจากของเหลวไดจงหาความตงผวของแอลกอฮอล [ตอบ 0.024 N/m]

5. หลอดคะปลลาร ซงมรศมภายใน 0.3 mm จมลงไปในนา ก) จงหานาหนกของนาทขนมาในหลอดเหนอระดบปกตดวยสภาพคะปลลาร

[ตอบ 1.37×10-4 N] ข) จงหาความสงของนาในหลอด [ตอบ 49.5 mm]

ฟสกสราชมงคล

277

6. กาลกนา มพนทหนาตดของทอเทากบ 50 mm2 , h = 0.4 m ก) จงหาความเรวของการไหลทปลายลางของทอ [ตอบ 2.8 m/s] ข) จงหาปรมาตรของของไหลตอนาททไหลออกไป [ตอบ 8.4 l/min] 7. ปกเครองบนแตละขางมพนท 25 mm2 ถาอตราเรวของอากาศเหนอปกเครองบนเทากบ 65 m/s และใต

ปกเครองบนเทากบ 50 m/s ความหนาแนน ของอากาศเทากบ 1 kg/m3 จงหาแรงยกปกเครองบน [ตอบ

21.6 × 103 N] 8. ลกสบของแมแรงไฮดรอลกมรศม 5 cm และ 30 cm ก) จะตองออกแรงทลกสบเลกเทาใด จงจะไดแรงทลกสบใหญ 5,000 N [ตอบ 139 N] ข) ความดนทลกสบใหญเทากบเทาใด [ตอบ 17.7 kPa] ค) ความดนทลกสบเลกเทากบเทาใด [ตอบ 17.7 kPa] 9. อตราเรวของนาในสายกระแสเทากบ 5 m/s ผานทอชวงแรกซงมพนทหนาตด 480 mm2 จากนนทอลด

ระดบตาลงมา 10 m และมพนทหนาตด 960 mm2 ถาใหความกดดนในทอชวงแรกเทากบ 180 kPa จงหาอตราเรวของของไหลและความกดดนในทอชวงทสอง [ตอบ 2.5 m/s, 287 kPa]

10. ทรงกระบอกยาว 5 cm พนทหนาตด 2.5 cm2 มความหนาแนนเปน 0.75 เทาของความหนาแนนของ

นา เมอนาทรงกระบอกอนนไปวางบนนา อยากทราบวาทรงกระบอกจะจมนาลกกcm [ตอบ 3.75 cm]

11. นาแขงมความหนาแนน 0.92 × 103 kg/m3 ลอยอยในนาทะเลทมความหนาแนน 1.04 ×103 kg/m3 จงหาวานาแขงจมนาเปนปรมาตรกเปอรเซนต [ตอบ 88.5 %]

12. แผนโลหะบางมากรปวงกลมมเสนผานศนยกลาง 7 cm นาไปลอยอยบนผวนาถาการทแผนโลหะ

สามารถลอยนาอยไดเปนผลมาจากแรงตงผวอยางเดยว จงหาวาโลหะแผนนมมวลอยางมากทสดเทาไร กาหนดใหความตงผวของนามคาเทากบ 0.072 N/m [ตอบ 1.584 g]

13. สายยางรดนาตนไมมพนทหนาตดภายในของทอ 3.5 cm2 ทปลายทอขางหนงตอกบหวฉดซงม

พนทหนาตด 0.25 cm2 เมอเปดนาใหไหลผานทอ โดยคนสวนยกหวฉดสงจากพน 1.5 m นาทไหลผานทอทวางอยบนพนมความเรว 50 cm/s อยากทราบวาความดนในทอสวนทวางอยบนพนมคาเปน

เทาไร (กาหนดใหความดน 1 atm = 105 Pa) [ตอบ 1.39 × 105 Pa]

14. ทอนไมลอยในนาทมความหนาแนน 1000 kg/m3 พบวามสวนลอยนา 1 สวน และจมนา 4 สวน โดยปรมาตร ความหนาแนนของทอนไมนนเทาใด ในหนวย kg/m3 [ตอบ 800 kg/m3]

15. เครองอดไฮดรอลกเครองหนง ลกสบใหญมเสนผาศนยกลาง 0.8 m และลกสบเลกมเสนผาศนยกลาง 8

× 10-2 m ถาตองการใหเครองนยกวตถมวล 2000 kg จะตองออกแรงกดทลกสบเลกกนวตน [ตอบ 200 N]

ฟสกสราชมงคล

ฟสกสราชมงคล

278

16. จงหาความดนบนตวนกดานา เมออยทระดบลก 40 m ในนาทะเล ซงมความหนาแนน 1030 kg/m3 [ตอบ 4.99 atm]

17. หลอดแกวตวย ดงแสดงในรป 12-22 บรรจนาส ซงหลอดทางดานซายตอเขากบถงความดน ขณะทหลอดทางขวาปลายเปดทาใหนาสในหลอดขวาขนสง h = 20 cm จงหาความดนทหลอดซาย และความดนเกจ [ตอบ 1.96 x 103 N / m]

รป 12-22 18. ทอนาดบเพลงดงแสดงดงรป จงหาความเรวของนาทพง

A B ออกจากปลายทอท B เมอความเรวของนาท A เทากบ 5 m/s กาหนดให เสนผาศนยกลางของทอ A แล B เทากบ 8 cm และ 4 cm ตามลาดบ [ตอบ 20 m/s]

3

2 1

12 cm

19. ของเหลว 3 ชนด อยในสภาวะสมดลในหลอดแกวรปตวย ดงรป

10 cm ความหนาแนนของของเหลวชนดทหนงและทสองมคา 4 × 103

6 cm และ 3 ×103 kg/m3 ตามลาดบ ความหนาแนนของของเหลว

4 cm ชนดทสามมคาก kg/m3 [ตอบ 1.4 × 103 kg/m3]

20. ถงบรรจของเหลวซงมความหนาแนน ρ ขางถงมรเลกอยสงจากกนถง y ดงรป 12-23 ความดนอากาศทผวบนของเหลวภายในถง p จงหาความเรวทของเหลวไหลออกจากถงทรเลก ๆ ดานขาง เมอของเหลวทงหมดมผวระดบบนสงจากกนถง h [ตอบ v = )yh(g2 − ]

รป 12-23

หนงสออเลกทรอนกส

ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)

ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต

ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน

เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร

แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ

การทดลองเสมอน

บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส

ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส

การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหดกลาง

แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ

ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว

การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส

นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส

การทางานของอปกรณตางๆ

การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต

1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร

17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต

1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร

การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง

5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร

ฟสกสราชมงคล