แบบฝกทักษะ คณตศา สตร เร่อง...

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นท่ีผิวและปรมิาตร ก

เลมท่ี 1 : รูปเรขาคณติสามมติิ จดัทําโดย เสาวภาคย เชื้อประทุม

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นที่ผิวและปรมิาตร สําหรับนักเรยีนช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3จัดทําขึ้นตามตัวช้ีวัดและมาตรฐานการเรยีนรู กลุมสาระการเรยีนรูคณติศาสตร หลักสูตรแกนกลางการศกึษาขัน้พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อใชประกอบการจัดการเรยีนรูรายวิชาคณติศาสตรพื้นฐานระดับช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3 โดยมุงหวังใหนักเรยีนเกดิความรูความเขาใจและสามารถเช่ือมโยงความคดิกับเนื้อหาสาระที่เรยีนได

แบบฝกทักษะคณติศาสตรเลมที่ 1 เรื่อง รูปเรขาคณติสามมติิ จัดทําขึ้นโดยมีวัตถุประสงคเพื่อใหนักเรยีนไดเรยีนรูและฝกทักษะของตนเองอยางเต็มที่ โดยมกีารสอดแทรกเนื้อหา สาระการเรยีนรูและกจิกรรมไวหลากหลาย เพื่อตอบสนองความแตกตางระหวางบุคคล ชวยใหผูเรียนไดรับการกระตุนและทาทายความสามารถ มคีวามเหมาะสมกับวัยและพัฒนาการของผูเรยีน ซึ่งจะนําไปสูความเขาใจเกดิความรูที่คงทน และมเีจตคตทิี่ดตีอการเรยีนคณิตศาสตร สงผลใหมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรยีนที่สูงขึ้นอันจะนําไปสูการบรรลุตามมาตรฐานการเรยีนรูและตัวช้ีวัดของหลักสูตรคณติศาสตร

ผูจัดทําหวังเปนอยางยิ่งวาแบบฝกทักษะคณติศาสตรนี้ คงจะเปนประโยชนตอครูและนักเรยีนในการนําไปประยุกตใชจัดกจิกรรมการเรยีนรูทั้งในและนอกหองเรยีน เพื่อใหเกดิการเรยีนรูที่มปีระสทิธภิาพสูงสุดตอผูเรยีน

เสาวภาคย เชื้อประทุม

คํานํา

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นท่ีผิวและปรมิาตร ข


เรื่อง หนา

คํานํา.............................................................................................................. กสารบัญ ......................................................................................................... ขคําช้ีแจงการใชแบบฝก ...................................................................................คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู ........................................................

12

คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรยีน ................................................ 3ลําดับขัน้ตอนการใชแบบฝกทักษะ ………………………............................................ 4สาระ มาตรฐานการเรยีนรู และตัวช้ีวัด .........................................................สาระสําคัญ สาระการเรยีนรู และจุดประสงคการเรยีนรู ..................................

56

แบบทดสอบกอนเรยีน .....................................................................................กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอนเรยีน .............................................................

710

ใบความรูที่ 1.1 เรื่อง ปริซมึ ............................................................................. 11แบบฝกทักษะที่ 1.1 ........................................................................................... 15ใบความรูที่ 1.2 เรื่อง ทรงกระบอก …................................................................. 19แบบฝกทักษะที่ 1.2 ........................................................................................... 20ใบความรูที่ 1.3 เรื่อง พรีะมดิ ….......................................................................... 24แบบฝกทักษะที่ 1.3 ............................................................................................ใบความรูที่ 1.4 เรื่อง กรวย …..............................................................................แบบฝกทักษะที่ 1.4 ...........................................................................................

273132

ใบความรูที่ 1.5 เรื่อง ทรงกลม ….........................................................................แบบฝกทักษะที่ 1.5 ...........................................................................................แบบทดสอบหลังเรยีน ........................................................................................กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรยีน ................................................................

35363841

สารบัญ

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นท่ีผิวและปรมิาตร ค


เรื่อง หนา

แบบบันทกึคะแนน ……………….............................................................................บรรณานุกรม ...................................................................................................ภาคผนวก ........................................................................................................เฉลยแบบทดสอบกอนเรยีน ...............................................................................เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.1 ...................................................................................เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.2 ...................................................................................เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.3 ...................................................................................เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.4 ...................................................................................เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.5 ...................................................................................เฉลยแบบทดสอบหลังเรยีน .................................................................................

42434445465053565860

สารบัญ(ตอ)

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นท่ีผิวและปรมิาตร 1

เลมท่ี 1 : รูปเรขาคณติสามมติิ จดัทําโดย เสาวภาคย เชือ้ประทุม

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นที่ผิวและปรมิาตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3 จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรยีนรู รายวิชาคณติศาสตรพื้นฐาน หนวยการเรยีนรูที่ 1พื้นที่ผิวและปรมิาตร มทีัง้หมด 8 เลม ดังนี้

เลมที่ 1 รูปเรขาคณติสามมติิเลมที่ 2 ปรมิาตรของปริซมึเลมที่ 3 ปรมิาตรของทรงกระบอกเลมที่ 4 ปรมิาตรของพรีะมดิเลมที่ 5 ปรมิาตรของกรวยเลมที่ 6 ปรมิาตรของทรงกลมเลมที่ 7 พื้นที่ผิวของปรซิึมเลมที่ 8 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

แบบฝกทักษะคณติศาสตร เปนเลมที่ 1 เรื่อง รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ ประกอบดวย คําช้ีแจงการใชแบบฝกทักษะคณติศาสตร คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรยีน ขั้นตอนการเรยีนรูโดยใชแบบฝกทักษะคณติศาสตร สาระ มาตรฐานการเรยีนรู และตัวช้ีวัด แบบทดสอบกอนเรยีน ใบความรู แบบฝกทักษะ แบบทดสอบหลังเรยีน แบบบันทกึคะแนน เฉลยแบบฝกทักษะ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยีนและหลังเรยีน

แบบฝกทักษะเลมนี้ ใชเวลา 2 ช่ัวโมง

คําชี้แจงการใชแบบฝก



การใชแบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นที่ผิวและปรมิาตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3 ครูผูสอนมบีทบาทในการดําเนินกจิกรรมการเรยีนรูใหผูเรยีนบรรลุตามวัตถุประสงค ครูผูสอนจงึควรศกึษารายละเอยีดเกี่ยวกับการปฏบิัตตินกอนการใชแบบฝกดังนี้

1. ครเูตรยีมแบบฝกทักษะ เรื่อง พื้นที่ผิวและปรมิาตร ช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3ใหเพยีงพอกับจํานวนนักเรียน

2. ควรใชแบบฝกทักษะ เรื่อง พื้นที่ผิวของปรมิาตร นี้ควบคูแผนการจัดการเรยีนรูค 23101 คณติศาสตรพื้นฐาน หนวยการเรยีนรูที่ 1 เรือ่ง พื้นที่ผิวและปริมาตรช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3

3. แจงมาตรฐานการเรยีนรู ตัวช้ีวัด และจุดประสงคการเรยีนรู ใหนักเรยีนทราบ4. ใหนักเรยีนทําแบบทดสอบกอนเรยีนเพื่อวัดความรูพื้นฐานของนักเรยีน5. แนะนําวธิกีารใชแบบฝกทักษะ เรื่อง พื้นที่ผิวและปรมิาตร เพื่อนักเรยีนจะไดปฏบิัติ

ไดอยางถูกตอง6. ดําเนนิการจัดการเรยีนรูตามกจิกรรมที่กําหนดไวในแผนการจัดการเรยีนรู7. สังเกต ดูแล ใหความชวยเหลอื ใหคําแนะนํา แกนักเรยีนเมื่อมปีญหาขณะทํา

กจิกรรมและแกไขพฤตกิรรมที่ไมพงึประสงคของนักเรยีน8. หากมนีักเรยีนบางคนที่เรยีนไมทันเพื่อน ครูควรใหคําแนะนําหรอือาจมอบหมาย

งาน หรอืเอกสารเพิ่มเตมิในเวลาวาง9. หลังจากนักเรยีนศกึษาแบบฝกทักษะ เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร และทํากจิกรรม

ทุกกจิกรรมตามขั้นตอนเสร็จเรยีบรอยแลว ใหนักเรยีนทําแบบทดสอบหลังเรยีน10. ครูบันทกึคะแนนของนักเรยีนแตละคนจากการทํากิจกรรมแตละกจิกรรม รวมทัง้

คะแนนกอนเรยีนและหลังเรียน เพื่อประเมินการพัฒนาและความกาวหนา หากมนีักเรยีนไมผานเกณฑ ครูควรจัดซอมเสรมิให

คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู



การใชแบบฝกทักษะคณติศาสตร เรื่อง พื้นที่ผิวและปรมิาตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศกึษาปที่ 3 เลมที่ 1 รูปเรขาคณติสามมติิ นักเรยีนควรปฏบิัตตินตามลําดับขัน้ตอนดังนี้

1. ศกึษามาตรฐานการเรยีนรู ตัวช้ีวัด และจุดประสงคการเรยีนรู ใหเขาใจ2. ทําแบบทดสอบกอนเรยีน จํานวน 10 ขอ เพื่อวัดความรูพื้นฐานของนักเรยีน3. ใหนักเรยีนทุกคนรวมมอืประกอบกจิกรรมกลุม และพยายามทําแบบฝกทักษะ

ตอบคําถาม อภปิรายกับเพื่อนๆ ภายในกลุมเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรยีนอยางเต็มความสามารถ4. เมื่อนักเรยีนทําแบบฝกทักษะเสร็จแลว นักเรยีนสามารถตรวจคําตอบไดทันที

จากเฉลยคําตอบที่ไดจัดเตรียมไวในภาคผนวก เพื่อตรวจผลการเรยีนของตนเอง5. ในการประกอบกจิกรรมทุกครัง้ นักเรยีนควรมคีวามซื่อสัตยตอตนเอง

ไมดูเฉลยคําตอบกอนทํากจิกรรมเสร็จ6. นักเรยีนทําแบบทดสอบหลังเรยีน จํานวน 10 ขอ แลวใหตรวจคําตอบ

เพื่อวัดความกาวหนา7. ใหนักเรยีนบันทกึคะแนนที่ทําถูกในแบบบันทกึคะแนนใหเรยีบรอย

พรอมแจงคะแนนใหครูผูสอนทราบทุกครัง้

อานคาํแนะนาํใหเขาในและปฏบิัตติามใหถูกตอง

กอนที่จะลงมอืทาํกิจกรรมในแบบฝกทักษะ

และทีส่ําคัญตองมคีวามซื่อสตัยดวยนะครับ

คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนกัเรยีน



ขั้นท่ี 1 อานคําแนะนาํสําหรับนักเรยีน

ขั้นท่ี 2 ทําแบบทดสอบกอนเรยีน

ขั้นท่ี 3 ศึกษาแบบฝกทักษะ โดยปฏบิัติ- ศึกษาใบความรู- ทําแบบฝกทักษะ- ตรวจสอบแบบฝกทักษะ

ขั้นท่ี 4 ทําแบบทดสอบหลังเรยีน

ขั้นท่ี 5 ศึกษาแบบฝกทักษะเลมตอไป ผานเกณฑ

ประเมนิผล

ไมผานเกณฑ

หมายเหตุ : การผานเกณฑ หมายถงึ นักเรยีนสามารถทําแบบฝกทักษะและแบบทดสอบหลังเรยีนไดคะแนนรอยละ 80 ขึ้นไป



สาระท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิการมาตรฐาน ค 3.1 อธบิายและวเิคราะหรูปเรขาคณติสองมติแิละสามมติิ

ตัวช้ีวัด ม. 3/1 อธบิายลักษณะและสมบัตขิองปรซิมึ พรีะมดิ ทรงกระบอกกรวย และทรงกลม

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติศาสตรมาตรฐาน ค 6.1 มคีวามสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร

การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเช่ือมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเช่ือมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆและมคีวามคดิสรางสรรค

ตัวช้ีวัด ม. 3/2 ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณติศาสตรและเทคโนโลย ี ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ตัวช้ีวัด ม. 3/3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสนิใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

สาระ มาตรฐานการเรยีนรู และตัวชี้วัด



สาระสําคัญ สาระการเรียนรูและจุดประสงคการเรียนรู

การอธบิายลักษณะและสมบัตขิองปรซิมึ ทรงกระบอก พรีะมดิ กรวยและทรงกลม ผูเรยีนจําเปนตองนกึถงึความแตกตางระหวางทรงสามมติ ิและสองมติิใหชัดเจน

รูปเรขาคณติสามมติิ ไดแก ปรซิมึ ทรงกระบอก พรีะมดิ กรวยและทรงกลม

1. อธบิายลักษณะและสมบัตขิองปรซิมึ ทรงกระบอก พรีะมดิ กรวยและทรงกลมได

2. ระบุคลี่ของปรซิมึ ทรงกระบอก พรีะมดิ กรวย และทรงกลมที่กําหนดใหได



1. แบบทดสอบเลมนี้มทีัง้หมด 10 ขอ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที2. ใหนักเรยีนเลอืกคําตอบที่ถูกที่สุดเพยีงคําตอบเดยีว แลวทําเครื่องหมาย

กากบาท () ลงในชองตัวเลือก ก ข ค หรอื ง ในกระดาษคําตอบ

1. รูปเรขาคณติสามมติทิี่มีฐานเปนรูปวงกลม มยีอดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดยีวกันกับฐานและเสนที่ตอระหวางจุดยอดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

ก. ปรซิมึ ข. ทรงกระบอกค. พรีะมดิ ง. กรวย

2. รูปเรขาคณิตสามมติิที่มผิีวโคงเรยีบ และจุดทกุจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงที่เปนระยะเทากันก. ปรซิมึ ข. ทรงกลมค. ทรงกระบอก ง. กรวย

3. ขอใดไมถูกตองก. พรีะมดิมีหนาเปนรูปสามเหลี่ยมที่มจุีดยอดรวมกันข. ทรงกระบอกมฐีานซึ่งเทากันทุกประการค. เมื่อนําระนาบใดๆ ตัดทรงกลมไดหนาตัดเปนวงกลมใหญเสมอง. ยอดของกรวยอยูบนระนาบกับฐาน

4. ถาใชระนาบตัดพรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในแนวตัง้ฉากกบัฐานและผานจุดยอดของพรีะมดิจะไดหนาตัดเปนรูปใด

ก. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. รูปสามเหลีย่มหนาจ่ัวค. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

แบบทดสอบกอนเรยีน

คําชี้แจง



5. ทรงกระบอกมลีักษณะอยางไรก. ประกอบดวยฐานสองฐานรูปเหลี่ยมใดๆ และฐานทัง้สองอยูในระนาบที่ขนานกนัข. มฐีานเปนรปูวงกลมและยอดแหลมซึ่งอยูในระนาบเดยีวกันค. หนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมมจุีดยอดรวมกันทีย่อดแหลมง. ฐานเปนรปูวงกลมสองรปูซึ่งเทากันทกุประการและฐานทัง้สองอยูในระนาบทีข่นานกัน

6. รูปที่กําหนดใหเปนรูปคลี่ของรูปเรขาคณติสามมติชินดิใด

ก. พรีะมดิ ข. ทรงกระบอกค. ปรซิมึ ง. กรวย

7. รูปคลี่ขอใดเปนรูปคลี่ของพรีะมดิสี่เหลี่ยมผนืผา

ก. ข.

ค. ง.



8. ขอใดกลาวถงึพรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมไดถกูตองก. ฐานรูปสามเหลีย่ม 2 รูป หนารูปสี่เหลี่ยม 5 รูปข. ฐานรูปสีเ่หลี่ยม 1 รูป หนารูปสามเหลี่ยม 4 รูปค. ฐานรูปสามเหลีย่ม 1 รูป หนารูปสามเหลี่ยม 4 รูปง. ฐานรูปสี่เหลีย่ม 4 รูป หนารูปสามเหลี่ยม 1 รูป

9. รูปคลี่ขอใดเปนรูปคลี่ของกรวย

ก. ข.

ค. ง.

10.

จากรูปขางบน ตองการสรางรูปปรซิมึหาเหลี่ยม แตรูปเรขาคณติที่มอียูยังไมเพยีงพอตองหารูปในขอใดมาเพิ่มอีกจงึจะสรางรูปปรซิมึหาเหลี่ยมไดก. ข.

ค. ง.



ชื่อ………………………………..…………………ชั้น…………….เลขท่ี………….

ขอ ก ข ค ง12345678910

สรุปคะแนนคะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10 คะแนน ……………………………

กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอนเรยีน



ใบความรูที่ 1.1 เรื่อง ปรซิมึ

ปรซิมึ (Prism) คอื รูปเรขาคณติสามมติทิี่มฐีานทัง้สองเปนรูปเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ ฐานทัง้สองอยูบนระนาบที่ขนานกัน และดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

สวนประกอบตาง ๆ ของปรซิมึ

การเรยีกช่ือปรซิมึ จะเรยีกตามลักษณะของฐาน เชนปรซิมึที่มฐีานเปนสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรยีกวา ปรซิมึสี่เหลี่ยมจัตุรัสปรซิมึที่มฐีานเปนสามเหลี่ยม เรยีกวา ปรซิมึสามเหลี่ยมปรซิมึที่มฐีานเปนสี่เหลี่ยมคางหมู เรยีกวา ปรซิมึสี่เหลี่ยมคางหมูปรซิมึที่มฐีานเปนหาเหลี่ยม เรยีกวา ปรซิมึหาเหลี่ยม

ปรซิมึตรง ปรซิมึเอยีง



ตัวอยาง ปรซิมึชนดิตาง ๆ ตามลักษณะของฐานของปรซิมึ

ปรซิมึสามเหลี่ยมจะมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

จํานวน 3 ดาน

ปรซิมึสี่เหลี่ยมจะมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน


ปรซิมึหาเหลี่ยมจะมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน


ปรซิมึหกเหลี่ยมจะมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน




รูปคลี่ของปรซิมึใด ๆปรซิมึเปนรูปเรขาคณติสามมติ ิ เราสามารถคลี่ปรซิมึออกเปนรูปเรขาคณติสองมติิได

ซึ่งมผิีวหนาดานบนและดานลาง เรยีกวา ฐาน ดานขางแตละดานเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานและจํานวนดานขางเทากับจํานวนเหลี่ยมของฐาน

ปรซิมึสามเหลี่ยมดานเทา รูปคลี่ปรซิมึสามเหลี่ยมดานเทา

ปรซิมึสี่เหลี่ยมผนืผา รูปคลี่ปรซิมึสี่เหลี่ยมผนืผา

ปรซิึมแปดเหลี่ยมจะมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน




ปรซิมึหาเหลี่ยม รูปคลี่ปรซิมึหาเหลี่ยม

ปรซิมึหกเหลี่ยม รูปคลี่ปรซิมึหกเหลี่ยม

ปรซิมึแปดเหลี่ยม รูปคลี่ปรซิมึแปดเหลี่ยม



1. คําชี้แจง ใหนักเรยีนเตมิขอความในชองวางใหสมบูรณ (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)

แบบฝกทักษะที่ 1.1

พื้นที่ฐานเปนรูป........................................................มดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานจํานวน............ดานช่ือปรซิมึ....................................................................





4)

5)





2. คําชี้แจง จากรูปคลี่ที่กําหนดใหในแตละขอเปนรูปคลี่ของปรซิมึชนดิใด(ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)

…………………………………………………………………..

…………………………………………………………………..

…………………………………………………………………..



4)

5)

…………………………………………………………………..

…………………………………………………………………..

บันทกึผลการประเมนิดวยนะคะ

คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผานเกณฑ 8 คะแนนไดคะแนน …………………………… ผาน ไมผาน



ใบความรูที่ 1.2 เรื่อง ทรงกระบอก

ทรงกระบอก (Cylinder) คอื รูปเรขาคณิตสามมติทิี่ฐานสองฐานเปนวงกลมที่เทากันทุกประการและอยูบนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณติสามมติินัน้ดวยระนาบที่ขนานกับฐานแลวจะไดหนาตัดเปนวงกลมที่เทากันทุกประการกับฐานเสมอ

สวนประกอบตาง ๆ ของทรงกระบอก

รูปคลี่ของทรงกระบอกทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณติสามมติ ิ เราสามารถคลี่ทรงกระบอกออกเปน

รูปเรขาคณติสองมติไิดรูปวงกลมซึ่งเปนฐานของทรงกระบอกจํานวน 2 รูปวงกลมทัง้สองเทากันทุกประการ

ทรงกระบอก รูปคลี่ทรงกระบอก



1. คําชี้แจง ใหนักเรยีนพจิารณารูปทรงกระบอกที่กําหนดให แลวตอบคําถาม(ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)




4)

5)

ทรงกระบอกก็ไมยากอยางที่คิดนะ



2. คําชี้แจง รูปในแตละขอตอไปนี้ รูปคลี่ใดเปนรูปคลี่ของทรงกระบอกใหทําเครื่องหมาย และรูปคลี่ใดไมเปนรูปคลี่ของทรงกระบอกใหทําเครื่องหมาย (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1) ……………………………… 2) ………………………………

3) ……………………………… 4) ………………………………

5) ………………………………



ใบความรูที่ 1.3 เรือ่ง พรีะมดิ

พรีะมดิ (Pyramid) คอื รูปเรขาคณติสามมติทิี่มฐีานเปนรูปเหลี่ยมใด ๆมยีอดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดยีวกับฐาน และหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดรวมกันที่ยอดแหลมนัน้

สวนประกอบตางๆ ของพีระมดิ

พรีะมดิตรง พรีะมดิเอยีง

การเรยีกช่ือพรีะมดิชนดิตาง ๆ ตามลักษณะของฐานพีระมดิ ดังอยาง

พรีะมดิฐานสามเหลี่ยม พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส



พรีะมดิฐานหาเหลี่ยม พรีะมดิฐานหกเหลี่ยม พรีะมดิฐานแปดเหลี่ยม

รูปคลี่ของพีระมดิใด ๆเราสามารถคลี่พรีะมดิออกเปนรูปเรขาคณติสองมติไิดมีฐานเปนรูปเหลี่ยมใด ๆ

จํานวน 1 รูป และดานขางเปนรูปสามเหลี่ยมหนาจ่ัว แลวจํานวนดานขางเทากับจํานวนเหลี่ยมของฐาน

พรีะมดิฐานสามเหลี่ยม รูปคลี่พรีะมดิฐานสามเหลี่ยม

พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปคลี่พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส



พรีะมดิฐานหาเหลี่ยม รูปคลี่พรีะมดิฐานหาเหลี่ยม

พรีะมดิฐานหกเหลี่ยม รูปคลี่พรีะมดิฐานหกเหลี่ยม

พรีะมดิฐานแปดเหลี่ยม รูปคลี่พรีะมดิฐานแปดเหลี่ยม




1)

2)

3)


พื้นที่ฐานเปนรูป...................................................หนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมจํานวน................รูปช่ือพรีะมดิ...........................................................





4)

5)







2. คําชี้แจง รูปคลี่ในแตละขอตอไปนี้เปนรูปคลี่ของพรีะมดิชนดิใด (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1) 2)

3) 4)

5)

…………………………………………………. ………………………………………………….

…………………………………………………. ………………………………………………….

………………………………………………….



ใบความรูที่ 1.4 เรื่อง กรวย

กรวย (Cone) คอื รูปเรขาคณติสามมติทิี่มฐีานเปนวงกลม มยีอดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดยีวกันกับฐาน และเสนที่ตอระหวางจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

สวนประกอบตางๆ ของกรวย

กรวยตรง กรวยเอยีง

รูปคลี่ของกรวยเราสามารถคลี่กรวยออกเปนรูปเรขาคณติสองมติไิดมฐีานเปนวงกลม

และดานขางเปนสวนของวงกลม

กรวย รูปคลี่กรวย



1. เขยีนวงกลมหนึ่งวงบนแผนกระดาษ แบงมุมที่จุดศูนยกลาง ดังรูปตัดกระดาษออกเปน 2 ช้ิน คอื A และ B ประกอบกระดาษทัง้สองช้ินใหรูปกรวยฐานเปดแลวตอบคําถามตอไปนี้ (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1) สวนสูงเอยีงของกรวยทัง้สองยาวเทากันหรอืไม เพราะเหตุใด…………………………………………………………………………………………………………………………………

2) สวนสูงของกรวยทัง้สองยาวเทากันหรอืไม อยางไร…………………………………………………………………………………………………………………………………

3) พื้นที่ฐานของกรวยเกี่ยวของกับขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูปวงกลมเดมิอยางไร…………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ฐานของกรวยใดมพีื้นที่ฐานมากที่สุด…………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ขอบของฐานกรวยคอืสวนใดของรูปวงกลมเดมิ…………………………………………………………………………………………………………………………………




2. คําชี้แจง รูปในแตละขอตอไปนี้ รูปใดเปนรูปคลี่ของกรวยใหทําเครื่องหมายและถารูปใดไมเปนรูปคลี่ของกรวยใหทําเครื่องหมาย (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)

4)

5)

………………..

………………..

………………..

………………..

………………..



ใบความรูที่ 1.5 เรื่อง ทรงกลม

ทรงกลม (Sphere) คอื รูปเรขาคณติสามมติทิี่มีผิวโคงเรยีบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงที่ จุดหนึ่งเปนระยะเทากัน

จุดคงที่นัน้เรยีกวา จุดศูนยกลางของทรงกลมระยะที่เทากันนัน้เรยีกวา รัศมขีองทรงกลมเมื่อตัดทรงกลมดวยระนาบผานจุดศูนยกลางของทรงกลม จะไดหนาตัดเปนวงกลม

เรยีกวา วงกลมใหญ

สวนประกอบตางๆ ของทรงกลม



คําชี้แจง ใหนักเรยีนเขยีนขอความลงในชองวางใหถูกตอง ( 10 คะแนน)

1. ใหนักเรยีนตอบคําถามขอยอยตอไปนี้ ( 4 คะแนน)1.1 รัศมขีองวงกลมเปนเสนตัดวงกลมหรอืไม

……………………………………………………………………………………………………………………………..1.2 ในวงกลมวงหนึ่งมเีสนตัดวงกลมไดจํานวนกี่เสน

……………………………………………………………………………………………………………………………..1.3 ในวงกลมวงหนึ่งมเีสนสัมผัสวงกลมไดจํานวนกี่เสน

……………………………………………………………………………………………………………………………..1.4 เสนตัดวงกลมผานจุดศูนยกลางไดหรอืไม

……………………………………………………………………………………………………………………………..

2. จากขอความที่กําหนดให ใหนักเรยีนทําเครื่องหมาย หนาขอความที่ถูกและทําเครื่องหมาย หนาขอความที่ผิด ( 3 คะแนน)

……………… 2.1 มุมที่จุดศูนยกลาง คอื มุมที่วัดขนาดที่จุดศูนยกลาง

……………… 2.2 มุมในสวนโคงของวงกลม คอื มุมที่วัดขนาดที่เสนรอบวงของวงกลม

……………… 2.3 มุมในครึ่งวงกลม คอื มุมที่วัดขนาดที่เสนรอบวงของครึ่งวงกลมโดยอกีสองมุมเปนมุมที่มแีขนของแตละมุมเปนเสนแบงครึ่งวงกลมนัน้




3. ใหนักเรยีนตอบคําถามขอยอยตอไปนี้ ( 3 คะแนน)

3.1 เสนผานศูนยกลางของทรงกลมไดแกสวนใดของเสนตรง ……………………………

3.2 ถาใชระนาบตัดทรงกลมในแนวตัง้ฉากกับพื้น หนาตัดของทรงกลมจะเปนรูปอะไร ……………………………………………

3.3 และ คอื สวนใดของทรงกลม ……………………………………………





1. แบบทดสอบเลมนี้มทีัง้หมด 10 ขอ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที2. ใหนักเรยีนเลอืกคําตอบที่ถูกที่สุดเพยีงคําตอบเดยีว แลวทําเครื่องหมาย

กากบาท () ลงในชองตัวเลือก ก ข ค หรอื ง ในกระดาษคําตอบ

1. ทรงกระบอกมลีักษณะอยางไรก. ประกอบดวยฐานสองฐานรูปเหลี่ยมใดๆ และฐานทัง้สองอยูในระนาบที่ขนานกนัข. มฐีานเปนรปูวงกลมและยอดแหลมซึ่งอยูในระนาบเดยีวกันค. หนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมมจุีดยอดรวมกันทีย่อดแหลมง. ฐานเปนรปูวงกลมสองรปูซึ่งเทากันทกุประการและฐานทัง้สองอยูในระนาบทีข่นานกัน

2. ขอใดไมถูกตองก. พรีะมดิมีหนาเปนรูปสามเหลี่ยมที่มจุีดยอดรวมกันข. ทรงกระบอกมฐีานซึ่งเทากันทุกประการค. เมื่อนําระนาบใดๆ ตัดทรงกลมไดหนาตัดเปนวงกลมใหญเสมอง. ยอดของกรวยอยูบนระนาบกับฐาน

3. ถาใชระนาบตัดพรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในแนวตัง้ฉากกับฐานและผานจุดยอดของพรีะมดิจะไดหนาตัดเปนรปูใดก. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. รูปสามเหลีย่มหนาจ่ัวค. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน

4. รูปเรขาคณติสามมิตทิี่มีฐานเปนรูปวงกลม มยีอดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดยีวกันกับฐานและเสนที่ตอระหวางจุดยอดใดๆ บนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

ก. ปรซิมึ ข. ทรงกระบอกค. พรีะมดิ ง. กรวย

แบบทดสอบหลังเรยีน




5. ขอใดกลาวถงึพรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมไดถูกตองก. ฐานรูปสามเหลีย่ม 2 รูป หนารูปสี่เหลี่ยม 5 รูปข. ฐานรูปสีเ่หลี่ยม 1 รูป หนารูปสามเหลี่ยม 4 รูปค. ฐานรูปสามเหลีย่ม 1 รูป หนารูปสามเหลี่ยม 4 รูปง. ฐานรูปสี่เหลีย่ม 4 รูป หนารูปสามเหลี่ยม 1 รูป

6. รูปคลี่ขอใดเปนรูปคลี่ของกรวย

ก. ข.

ค. ง.

7. รูปเรขาคณติสามมิตทิี่มีผิวโคงเรยีบ และจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุดคงที่เปนระยะเทากัน

ก. ปรซิมึ ข. ทรงกลมค. ทรงกระบอก ง. กรวย

8. รูปที่กําหนดใหเปนรูปคลีข่องรูปเรขาคณติสามมติชินดิใด

ก. พรีะมดิ ข. ทรงกระบอกค. ปรซิมึ ง. กรวย



9.

จากรูปขางบน ตองการสรางรูปปรซิมึหาเหลี่ยม แตรูปเรขาคณติที่มอียูยังไมเพยีงพอตองหารูปในขอใดมาเพิ่มอีกจงึจะสรางรูปปรซิมึหาเหลี่ยมได

ก. ข.

ค. ง.

10. รูปคลี่ขอใดเปนรูปคลีข่องพรีะมดิสี่เหลี่ยมผนืผา

ก. ข.

ค. ง.



ชื่อ………………………………..…………………ชั้น…………….เลขท่ี………….

ขอ ก ข ค ง12345678910

สรุปคะแนนคะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10 คะแนน ……………………………

กระดาษคําตอบแบบทดสอบหลังเรยีน



ชื่อ …………..………………………….…………ชั้น………….เลขท่ี……….….

1. ใหนักเรยีนบันทกึผลการเรยีนจากการทําแบบฝกทักษะ แบบทดสอบกอนเรยีนและหลังเรยีน เพื่อดูพัฒนาการเรยีนรูจากการเรยีนดวยแบบฝกทักษะ

2. ใหทําเครื่องหมาย ที่ชองสรุปผล เมื่อนักเรยีนผานเกณฑการประเมนิหรอืไมผานเกณฑการประเมนิจากการทําแบบฝกทักษะ แบบทดสอบหลังเรยีน

ที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ไดสรุปผลการพัฒนาผาน ไมผาน

1 แบบทดสอบกอนเรยีน 102 แบบฝกทักษะที่ 1.1 103 แบบฝกทักษะที่ 1.2 104 แบบฝกทักษะที่ 1.3 105 แบบฝกทักษะที่ 1.4 106 แบบฝกทักษะที่ 1.5 107 แบบทดสอบหลังเรยีน 10

รวม 70

แบบบันทกึคะแนนเลมท่ี 1 เรื่อง รูปทรงเรขาคณติสามมติิ


การผานเกณฑการประเมิน เมื่อไดคะแนนตั้งแตรอยละ 80 ขึ้นไป



กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. หนังสอืเรยีนรายวชิาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.3 เลม 1.พมิพครัง้ที่ 5. กรุงเทพฯ : อักษรเจรญิทัศน, 2555

โชคชัย สริหิาญอุดม. แบบฝกหัดคณิตศาสตร ม.3 เลม 1 รายวชิาพื้นฐาน. กรุงเทพฯ :เดอะบุคส, 2555.

ทรงวทิย สุวรรณธาดา. ขยันกอนสอบ คณิตศาสตร ม.3. กรุงเทพฯ:บรษิัท สํานักพมิพแม็คจํากัด. 2551

ยุพนิ พพิธิกุล และสริพิร ทพิยคง. ชุดกจิกรรมพัฒนาการคิด คณิตศาสตร ม.3 เลม 1.กรุงเทพฯ: พัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.). 2555

วาสนา ทองการุณ. คณิตศาสตร ม.3 เลม 1 รายวชิาพื้นฐาน. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส.ศกึษาธกิาร, กระทรวง. ตัวชี้วัดและสาระการเรยีนรูแกนกลางกลุมสาระการเรยีนรู

คณิตศาสตรตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.กรุงเทพฯ: โรงพมิพชุมนุมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จํากัด.

สถาบันสงเสรมิการสอนวทิยาศาสตรและเทคโนโลย,ี กระทรวงศกึษาธกิาร. คูมอืครูรายวชิาพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 กลุมสาระการเรยีนรูคณิตศาสตร ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.กรุงเทพฯ: โรงพมิพ สกสค. ลาดพราว. 2555

สถาบันสงเสรมิการสอนวทิยาศาสตรและเทคโนโลย,ี กระทรวงศกึษาธกิาร. หนังสือเรยีนรายวชิาพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 กลุมสาระการเรยีนรูคณิตศาสตร. พมิพครัง้ที่สอง (เพิ่มเตมิครั้งที่ 1). กรุงเทพฯ: โรงพมิพ สกสค.ลาดพราว. 2556

สุชิน ทํามาหากนิ. คูมอืคณิตศาสตร ม.3. กรุงเทพฯ: รุงเรอืงสาสนการพิมพ. 2543

บรรณานุกรม



ภาคผนวก



ขอ คําตอบ1 ง2 ข3 ค4 ข5 ง6 ค7 ค8 ข9 ง10 ก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยีน




1)

2)

3)

เฉลยแบบฝกทักษะที่ 1.1

พื้นที่ฐานเปนรูป สามเหลี่ยมมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานจํานวน 3 ดานช่ือปรซิมึ.. สามเหลี่ยม

พื้นที่ฐานเปนรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานจํานวน 4 ดานช่ือปรซิมึ สี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่ฐานเปนรูป สี่เหลี่ยมคางหมูมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานจํานวน 4 ดานช่ือปรซิมึ สี่เหลี่ยมคางหมู



4)

5)

พื้นที่ฐานเปนรูป หาเหลี่ยมมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานจํานวน 5 ดานช่ือปรซิมึ หาเหลี่ยม

พื้นที่ฐานเปนรูป หกเหลี่ยมมดีานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนานจํานวน 6 ดานช่ือปรซิมึ หกเหลี่ยม



2. คําชี้แจง จากรูปคลี่ที่กําหนดใหในแตละขอเปนรูปคลี่ของปรซิมึชนิดใด(ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)

รูปคลี่ปรซิมึสามเหลี่ยม

รูปคลี่ปรซิมึสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รูปคลี่ปรซิมึสี่เหลี่ยมผนืผา



4)

5)

รูปคลี่ปรซิมึหาเหลี่ยมดานเทา

รูปคลี่ปรซิมึหกเหลี่ยมดานเทา



1. คําชี้แจง ใหนักเรยีนพจิารณารูปทรงกระบอกที่กําหนดให แลวตอบคําถาม(ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)


ไมเปน เพราะมฐีานสองฐานไมอยูบนระนาบที่ขนานกัน

เปน เพราะมฐีานสองฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการและอยูบนระนาบที่ขนานกันและเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมตินิัน้ดวยระนาบที่ขนานกับฐานแลวจะได หนาตัดวงกลมที่เทากันทุกประการกับฐานเสมอ

ไมเปน เพราะมฐีานสองฐานเปนรูปวงกลมที่ไมเทากันทุกประการ



4)

5)

ไมเปน เพราะเมื่อตัดรูปเรขาคณติสามมติินัน้ดวยระนาบที่ขนานกับฐานแลวจะไดหนาตัดเปนวงกลมที่ไมเทากันทุกประการกับฐานเสมอ

เปน เพราะมฐีานสองฐานเปนรูปวงกลมที่เทากันทุกประการและอยูบนระนาบที่ขนานกันและเมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมตินิัน้ดวยระนาบที่ขนานกับฐานแลวจะไดหนาตัดวงกลมที่เทากันทุกประการกับฐานเสมอ

ทรงกระบอกก็ไมยากอยางที่คิดนะ



2. คําชี้แจง รูปในแตละขอตอไปนี้ รูปคลี่ใดเปนรูปคลี่ของทรงกระบอกใหทําเครื่องหมาย และรูปคลี่ใดไมเปนรูปคลี่ของทรงกระบอกใหทําเครื่องหมาย (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1) 2)

3) 4)

5)




1)

2)

3)


พื้นที่ฐานเปนรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมจํานวน 4 รูปช่ือพรีะมดิ พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่ฐานเปนรูป สี่เหลี่ยมผนืผาหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมจํานวน 4 รูปช่ือพรีะมดิ พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมผนืผา

พื้นที่ฐานเปนรูป หาเหลี่ยมหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมจํานวน 5 รูปช่ือพรีะมดิ พรีะมดิฐานหาเหลี่ยม



4)

5)

พื้นที่ฐานเปนรูป แปดเหลี่ยมหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมจํานวน 8 รูปช่ือพรีะมดิ พรีะมดิฐานแปดเหลี่ยม

พื้นที่ฐานเปนรูป หกเหลี่ยมหนาทุกหนาเปนรูปสามเหลี่ยมจํานวน 6 รูปช่ือพรีะมดิ พรีะมดิฐานหกเหลี่ยม



2. คําชี้แจง รูปคลี่ในแตละขอตอไปนี้เปนรูปคลี่ของพรีะมดิชนดิใด (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1) 2)

3) 4)

5)

รูปคลี่พรีะมดิฐานสามเหลี่ยม รูปคลี่พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รูปคลี่พรีะมดิฐานสี่เหลี่ยมผืนผา รูปคลี่พรีะมดิฐานหกเหลี่ยม

รูปคลี่พรีะมดิฐานแปดเหลี่ยม



1. เขยีนวงกลมหนึ่งวงบนแผนกระดาษ แบงมุมที่จุดศูนยกลาง ดังรูปตัดกระดาษออกเปน 2 ช้ิน คอื A และ B ประกอบกระดาษทัง้สองช้ินใหรูปกรวยฐานเปดแลวตอบคําถามตอไปนี้ (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1) สวนสูงเอยีงของกรวยทัง้สองยาวเทากันหรอืไม เพราะเหตุใดสวนสูงเอยีงของกรวยทัง้สองยาวเทากัน เพราะเปนรัศมขีองวงกลม

2) สวนสูงของกรวยทัง้สองยาวเทากันหรอืไม อยางไรสวนสูงของกรวยทัง้สองยาวไมเทากัน ขึ้นอยูกับความกวางของฐานกรวย

3) พื้นที่ฐานของกรวยเกี่ยวของกับขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูปวงกลมเดมิอยางไรพื้นที่ฐานของกรวยเกี่ยวของกับขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูปวงกลมเดมิคอื ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางมาก พื้นที่ฐานของกรวยมาก

ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางนอย พื้นที่ฐานของกรวยนอย4) ฐานของกรวยใดมพีื้นที่ฐานมากที่สุด

ฐานของกรวย A มพีื้นที่ฐานมากที่สุด5) ขอบของฐานกรวยคอืสวนใดของรูปวงกลมเดมิ

ขอบของฐานกรวยคอืเสนรอบวงของรูปวงกลมเดิม




2. คําชี้แจง รูปในแตละขอตอไปนี้ รูปใดเปนรูปคลี่ของกรวยใหทําเครื่องหมายและถารูปใดไมเปนรูปคลี่ของกรวยใหทําเครื่องหมาย (ขอยอยละ 1 คะแนน)

1)

2)

3)

4)

5)



คําชี้แจง ใหนักเรยีนเขยีนขอความลงในชองวางใหถูกตอง ( 10 คะแนน)

1. ใหนักเรยีนตอบคําถามขอยอยตอไปนี้ ( 4 คะแนน)1.1 รัศมขีองวงกลมเปนเสนตัดวงกลมหรอืไม

ไมเปน เพราะ แตละเสนรัศมเีปนเสนตรงที่ตัดวงกลมเพยีง 1 จุดเทานัน้1.2 ในวงกลมวงหนึ่งมเีสนตัดวงกลมไดจํานวนกี่เสน

มีจํานวนหลายเสนนับไมถวน1.3 ในวงกลมวงหนึ่งมเีสนสัมผัสวงกลมไดจํานวนกี่เสน

มีจํานวนหลายเสนนับไมถวน1.4 เสนตัดวงกลมผานจุดศูนยกลางไดหรอืไม

ได

2. จากขอความที่กําหนดให ใหนักเรยีนทําเครื่องหมาย หนาขอความที่ถูกและทําเครื่องหมาย หนาขอความที่ผิด ( 3 คะแนน) 2.1 มุมที่จุดศูนยกลาง คอื มุมที่วัดขนาดที่จุดศูนยกลาง 2.2 มุมในสวนโคงของวงกลม คอื มุมที่วัดขนาดที่เสนรอบวงของวงกลม 2.3 มุมในครึ่งวงกลม คอื มุมที่วัดขนาดที่เสนรอบวงของครึ่งวงกลม

โดยอกีสองมุมเปนมุมที่มแีขนของแตละมุมเปนเสนแบงครึง่วงกลมนัน้




3. ใหนักเรยีนตอบคําถามขอยอยตอไปนี้ ( 3 คะแนน)

3.1 เสนผานศูนยกลางของทรงกลมไดแกสวนใดของเสนตรง

3.2 ถาใชระนาบตัดทรงกลมในแนวตัง้ฉากกับพื้น หนาตัดของทรงกลมจะเปนรูปอะไร วงกลม

3.3 และ คอื สวนใดของทรงกลม รัศมีของวงกลม



ขอ คําตอบ1 ง2 ค3 ข4 ง5 ข6 ง7 ข8 ค9 ก10 ค

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยีน

แบบฝกทักษะ คณตศา สตร เร่อง...

Documents