คณิิตศาสตร ์ม.4 เพ่่ิิมเติิม เทอม 1....
TRANSCRIPT
เนอหาสาระการเรยนรตามหลกสตรขนพนฐาน พทธศกราช 2551 1. ประพจน 2. การเชอมประพจน 3. การหาคาความจรงของประพจน 4. การสรางตารางคาความจรง 5. รปแบบของประพจนทสมมลกนสจนรนดร 6. การอางเหตผล 7. ประโยคเปด 8. ตวบงปรมาณ 9. คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณตวเดยว 10. สมมลและนเสธของประโยคทมตวบงปรมาณ 11. คาความจรงของประโยคทมตวบงปรมาณสองตว
“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอให นองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ใน สวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของ นกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน
P 1
คณตศาสตรคณตศาสตร มม..4 4 เพมเตมเพมเตม เทอม เทอม 11.. บทท บทท 11.. ตรรกศาสตรตรรกศาสตร
<< LLOOGGIICC >>
Concept การสอนของพหนงเปนอยางไรบาง
1. ใหความสาคญกบนร.พนฐานออน – ปานกลาง เปนหลก ( นร.พนฐานดอาจรสกวาสอนชา ) 2. มระบบการบานทสอดคลองกบทกหวขอยอย ( เปนตวเตอรหวโบราณยงเนนการบาน ) 3. ใชภาษา พดทว ไๆปในการอธบายทฤษฎตางๆ ( เนนความเขาใจ ไมใชภาษานกคณตศาสตร ) 4. ไมใชเทพ !! เปนตวเตอรธรรมดา
( จาไววาความสาเรจในการเรยนขนอยกบความตงใจเรยน มากกวาตวตวเตอร )
““ จดเดนการตวแบบจดเดนการตวแบบอนทาเนยสไตลอนทาเนยสไตล BByy PP’’11 ””
สอนละเอยด +++
ตรงตามหลกสตรกระทรวงฯ
เวอรชนลาสด ครบทกบท
และ ทกหวขอยอย
มทนทเดยว !! !
คลปเฉลยโจทยตงแตยคสมย Ent , A-NET , PAT 1 และ 7 วชาสามญ
มากกวา 2,000 ขอ จดเปนระบบทงแยกตามบทเรยน และ แยกตามป พ .ศ.
ขออภยเนนการบาน !!! วธสอนของพหนงอาจโบราณ ทยงเนนการบาน และ แบบฝกหด
อยางเปนระบบ นะครบ
มรายงานการเขาเรยน >_<<
ผปกครองหรอนร.สามารถตรวจสอบ เวลาเรยนในทกๆครง ซงจะมรายงาน แจงรายละเอยดอยางครบถวน
แบบวา... โปรงใส ตรวจสอบได
““ ตวเลขตวเลข ออนไลน ออนไลน
สไตล สไตล IInnttaanniiaa ”” *Intania < อนทาเนย > เปนชอเรยกของ นสตคณะวศวกรรมศาสตร จาก จฬาลงกรณมหาวทยาลย
ทมา : th.wikipedia.org
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 1
บทท บทท 11.. ตรรกศาสตรตรรกศาสตร
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2
1. ประพจน คอ ประโยคบอกเลาหรอประโยคปฏเสธทสามารถสรปไดวาเปน “จรง” หรอ “เทจ” เรยก “จรง” หรอ “เทจ” นนวา “คาความจรง ( Truth Value )”
Ex1. จงพจารณาวาขอความตอไปนเปนประพจนหรอไม
1. กรงเทพฯม 23 เขต 2. ทศนยมตาแหนงท 90 ของ คอ 2 3. x2 +2x+1 = 0 4. มจานวนเตมบางจานวนททาให 2x+8 = 10 5. ประเทศไทยม 37 จงหวด 6. ขอความนไมเปนประพจน 7. ดาวศกรเปนดาวฤกษดวงหนงในระบบสรยะจกรวาล 8. กรงเทพอยทางใตของประเทศไทย 9. รกววใหผก รกลกใหต 10. 6 และ 7 เปนสมาชกของเซต A 11. 0 หารดวย 7 เทากบเทาใด 12. วนนเปนวนจนทรหรอเปลา 13. ชวยดวยแดงกาลงจะจมนา 14. ยนดตอนรบนองใหม 15. เดอนสงหาคม ม 30 วน 16. 7 { 1, 3, 5, 7, 9 } 17. (8 + 22)3 หารดวย 102 ไมลงตว 18. กรณารกษาความสะอาด
19. จงตอบคาถามตอไปน 20. 3
21. 9 เปนจานวนเฉพาะ 22. { 1, 2 } 23. โทรไดตามอาเภอใจ 24. x เปนตวประกอบ x2 – x
25. { ก , ข , ค } = { 1 , 2 , 3 } 26. { 0 } { , 0 } 27. อยามายงกบฉนไดไหม 28. ทาไมมาโรงเรยนสาย 29. 2 เปนจานวนเตม 30. 2 หรอ –3 เปนคาตอบของสมการ x2 – x = 6 31. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 6 ตว 32. ปนทานายวา อาหารจะอดมสมบรณ
ขอพเศษ 1. x2 0 2. XY = YX ………………………………………………. …………………………………………………………. ………………………………………………. …………………………………………………………. ……………………………………………… ………………………………………………………….
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3
2. การเชอมประพจน
เราสามารถนาประพจนตางๆ มาเชอมเขาดวยกน เกดเปนประพจนใหม โดยใช ตวเชอมเหลาน
1. อานวา “ และ ” ( Conjunction )
2. อานวา “ หรอ ” ( Disjunction )
3. อานวา “ ถา …แ ลว … ” ( Conditional )
4. อานวา “ …กตอเมอ… ” ( Bi-Conditional )
นเสธของประพจน คอ “ ประพจนทมคาความจรงตรงขาม กบคาความจรง เดม ใชแทนดวยสญลกษณ “ ~ ”
ตารางคาความจรงของ pq , pq , pq และ p q
p q pq pq pq p q ~p
T T T T T T F
T F F T F F F
F T F T T F T
F F F F T T T
หลกการจาตารางคาความจรง
(1) p q …………………………………………………………………………..
(2) p q ……………………………………………………………………………
(3) p q ……………………………………………………………………………
(4) p q …………………………………………………………………………….
จาไมยาก นนา . . .
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4
Ex1. กาหนดให p , q , r , s และ t มคาเปนความจรง จรง , เทจ , จรง , เทจ และ เทจ ตามลาดบ จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน
1. ( pq ) r 2. ( pr ) ( ts ) 3. ( ps )( qr )
4. [ ( pq )t ] 5. [(r s) p] 6. ( pq )( rt )
7. ( rq )( st ) 8. ( pq )( rs ) 9. ( sp )( qr )
10. ( qr )( ps ) 11. [ ( pq )( ts ) ][ ( qr )s ]
12. [ ( pq )( tr ) ] s
3. การหาคาความจรงของประพจน
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 5 Ex2. จงหาคาความจรงของประพจนตอไปน เมอ p คอประพจนใดๆ
(1) T p …………. (2) T p …………. (3) F p …………. (4) F p ………….
(5) Tp …………. (6) F p …………. (7) pT …………. (8) pF ………….
(9) Tp …………. (10) F p …………. (11) T~p …………. (12) F~p ………….
(13) pp …………. (14) pp …………. (15) pp …………. (16) pp ………….
(17) pp …………. (18) pp …………. (19) pp …………. (20) pp ………….
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 6 Ex3. จงหาวาประโยคตอไปนเปนจรงหรอเทจ (1) ถาเดอนกมภาพนธม 28 วน หรอ 29 วน แลว เดอนมถนายน ม 31 วน (2) ถา 1 + 3 = 4 แลว 4 – 1 = 2 กตอเมอ 4 – 1 = 3
(3) ถา 3 { 1,3,5 } และ { 3 } { 3,4,5 } แลว { 3 } { 3,4,5 }
(4) และ 0 เปนสมาชกของ { , 0 } กตอเมอ { , 0 } มสบเซตแท คอ , {} , {0}
Ex4. ถา pq มคาความเปนจรงเปนเทจ จงหาคาความเปนจรงของประพจน ( pq )( pq )
Ex5. ถา [ p( qr ) ]( sr ) มคาความเปนจรงเปนเทจ จงหาคาความเปนจรงของ p , q , r และ s
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7
Ex6. ให p แทน 22 เปนจานวนค q แทน 213 เปนจานวนค r แทน 215 เปนจานวนค และ s แทน 24 เปนจานวนค
(1) [ ( p q ) r ] ( p s ) มคาความจรงเปนจรง (2) [ ~( p ~s ) ] ( q ~r ) มคาความจรงเปนจรง
พจารณาขอความตอไปนขอใดถก ( Ent 34 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด Ex7. กาหนดให p , q , r และ s เปนประพจนโดยท q และ r ตางมคาความจรงเปนเทจ พจารณาขอความตอไปน
(1) [ p ( q r ) ] ( ~q ) มคาความจรงเปนจรง (2) ( p ~q ) ( r s ) มคาความจรงเปนจรง
ขอใดตอไปนถก ( Ent.ก. 33 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด Ex8. กาหนดให ( ~p q ) q มคาความจรงเปนเทจ พจารณา ขอความตอไปน
(1) p ~q มคาความจรงเปนจรง (2) p q มคาความจรงเปนเทจ
ขอใดตอไปนถก ( Ent ก. 34 ) 1. (1) ถก และ (2) ถก 2. (1) ผด และ (2) ถก 3. (1) ถก และ (2) ผด 4. (1) ผด และ (2) ผด
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 Ex9. จานวนจรง a , b , c ในขอใดตอไปนแสดงวาขอความ
“ ถา a bc แลว จะได a b หรอ a c ” มคาความจรงเปนเทจ ( Ent’กข.32 ) 1. a = 1 , b = 4 , c = 1 2. a = –1 , b = – 2 , c = 0 3. a = 1 , b= –1 , c = – 1 4. a = –1 , b = –1 , c = – 2
Ex10. ตวอยางของเซต A , B และ C ในขอใดทแสดงวา “ ถา A B และ B C แลว A C ” มคาความจรงเปนเทจ 1. A = , B = { } , C = 2. A = , B = { } , C = {{ }} 3. A = , B = , C = { } 4. A = , B = { } , C = { ,{ }}
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9
Note.
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10
1. ขอความในขอใดเปนประพจน ( ตอบ 3 ) 1. เขาเปนนกเรยนทรบผดชอบ 2. สตวทงหลายจงเปนสขเปนสดเถด 3. สนทรภเปนนกคณตศาสตรและนกประพนธ 4. ฝนตกเขาจงเปยก 2. จงพจารณาขอความทกาหนดใหวาเปนประพจนกขอความ ( ตอบ 4 ) 1. ใครกตามในหองนถาขยนแลวจะสอบได 2. กรงเทพอยทางภาคใตของไทย
3. ไมวา x จะเปนจานวนจรงใดกตาม x x เสมอ 4. เปนจานวนตรรกยะ 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 3. ให p แทนประพจน แดงเรยนเกง , q แทนประพจน แดงขยน , r แทนประพจน แดงสอบไลไมได
ประโยค “ ถาแดงเรยนไมเกงแลว แดงตองขยน จงจะสอบได ” เขยนเปนสญลกษณไดตรงกบขอใด ( ตอบ 3 )
1. (~p q)r 2. (~pq)~r 3. ~p(q~r) 4. ~p(q~r)
4. ประพจน 5+8 = 40 ตองเชอมกบประพจน 8 5 ดวยตวเชอมประพจนใดจงจะมคาความจรงเปนจรง โดยจะเอาประพจนใดขนกอนกได ( ตอบ 2 )
1. 2. 3. 4. 5. กาหนดให A , B , C เปนจรง x , y เปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปน เปนเทจ ( ตอบ 4 )
1. ( Ax )C 2. ( Ax )( yB ) 3. ( AB )~ y 4. [ A( BC ) ]( x y ) 6. ให p แทนประพจน “ 2 + 3 = 5 “ , q แทนประพจน “ภเกตอยทางภาคใตของประเทศไทย ”
r แทนประพจน “ พระอาทตยขนทางทศตะวนออก “ ประพจนตอไปน ประพจนใดมคาความจรงเปน “จรง” ( ตอบ 4 )
1. ( pq ) ~r 2. (~pq )~r 3. p( ~qr ) 4. ( p~q )~r
7. ถา ( pq ) ( rs ) เปนประพจน “ เทจ ” และ p~r เปนประพจน “ เทจ . คาความจรงของประพจน p , q , r , s เรยงตามลาดบตรงกบขอใด ( ตอบ 4 )
1. T , F , T , F 2. T , T , F , F 3. F , F , T, T 4. T , T, T , F
การบานชดท 1.
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 12
8. ถา ~( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปน “เทจ” จงพจารณาขอใดถก ( ตอบ 2 )
1. ~( pq )( qr ) เปนเทจ 2. ~[ ( pr ) ( ~qr ) ] เปนจรง
3. [~( p~r )q ][ (qr )p ] เปนเทจ 4. ~[~( ~q~p )r ] [ ( p~r )~q ] เปนเทจ 9. จงพจารณาขอความตอไปน
(1) กาหนด pq , r~q และ ~r ตางเปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง แลว
( pq ) r เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง
(2) ถา pq มคาความเปนจรงเปนเทจแลว ( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปนจรงเสมอ ไมวา r จะมคาความจรงอยางไร ขอใดถกตอง ( ตอบ 2 )
1. ขอ (1) ถกขอเดยว 2. ขอ (2) ถกขอเดยว 3. ถกทงสองขอ 4. ผดทงสองขอ 10. กาหนดคาความจรง p , q , r เปนจรง , เทจ , เทจ ตามลาดบ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( ตอบ 4 )
1. p (qr) 2. ~(pq) r 3. [(pq)(~qr)] (qr ) 4. ~(p~q)(q~r)
11. กาหนด ( p~p ) ( qr ) มคาความจรงเปนเทจแลว p~p มคาความจรงตรงกบขอใด ( ตอบ 3 )
1. ( pr ) q 2. [~(pq)] (p~q ) 3. [~(pq) r ] 4. [(pr)~q] p
12. กาหนด p( rr ) มคาความจรงเปนจรง และ q( pp ) มคาความจรงเปนเทจ แลวขอสรปขอใดผด ( ตอบ 4 )
1. ( pq ) r มคาความจรงตาม r 2. ( pq ) r มคาความจรงเปน จรง
3. r ( pq ) มคาความจรงเปน จรง 4. r ( pq ) มคาความจรงตาม r 13. ให p , q มคาความจรงเปน “จรง” และ r , s มคาความจรงเปน “เทจ” จงพจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน
(1) [ (pq) (rs) ] [ (pr) (qs) ]
(2) [ (pa)(sb) ] c ขอสรปใดถกตอง ( ตอบ 1 ) 1. ขอ(1) เทจ ขอ(2) จรง 2. ขอ(1) จรง ขอ(2) เทจ 3. ขอ(1) เทจ ขอ(2) เทจ 4. สรปไมไดเพราะขอมลไมเพยงพอ 14. ให p และ q มคาความจรงเปนจรง , r มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( ตอบ 1 )
1. [ ( rq ) r ] ( p q ) 2. ( pr ) ( qr )
3. [ ( qr ) r ] ( pq ) 4. ( pq )[ ( qr )( r p ) ]
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14
15. ให p , q , r และ s เปนประพจน , pq มคาความจรงเปนจรง , r s มคาความจรงเปนเทจ ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( ตอบ 3 )
1. [ ( pq )r ] [ (rp)(qs) ] 2. [ ( pr )s ] ( sp)
3. [ ( rq )p ] [ ( sq )s ] 4. ( qr ) [ ( sp )r ] 16. กาหนดขอความตอไปน ใหมคาความจรงเปนเทจ
“ ผ ทใสรองเทาแตะ และ ใสกางเกงขาสน เปนผ ทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงงาน ” ถา p แทน ผ ทใสรองเทาแตะ ,
q แทน ผใสกางเกงขาสน , r แทน ผ ทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงงาน
แลวขอความใดตอไปนมคาความจรงเปน “เทจ” ( Ent’38 ) ( ตอบ 1 ) 1. ( ~p q ) r 2. ( p ~q ) ~r 3. (~p q ) r 4. ( p ~q ) ~r 17. ถา ( ~x x ) ( y z ) มคาความจรงเปนเทจ แลว x ~x มคาความจรงเหมอนขอใด ( ตอบ 4 ) 1. ( x z ) y 2. [ ~( x y ) ] ( x ~y ) 3. [ (x z ) ~y ] ~x 4. [ ~( x y ) ] z 18. กาหนดใหคาความจรงของประพจน A เปนจรง ประพจน B เปนเทจ และ ไมกาหนดคาความจรงใหประพจน p
จงหาวาประพจนใดตอไปนคาความจรงเปนเทจ ( ม.ช.’34 ) ( ตอบ 3 ) 1. B ( p ~A ) 2. ~p ( ~A B ) 3. A ( ~p B ) 4. ( p ~A ) ( B p)
19. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน ซงทาใหประพจน ( pq ) ( ~rs ) และ ( pr )( qt ) มคาความจรงเปนเทจ จงพจารณาประพจนตอไปน
1. ( pt ) ( qr ) 2. ( qs ) ( st ) ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ( ตอบ 2 ) 1. ประพจนในขอ 1. และ 2. เปนจรง 2. ประพจนในขอ 1. เทานนทเปนจรง 3. ประพจนในขอ 2. เทานนทเปนจรง 4. ประพจนในขอ 1. และ 2. เปนเทจทงค
20. ถาประพจน pq และประพจน pq มคาความจรงเปนจรงทงค แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’44 ม.ค. เลข 2 ) ( ตอบ 4 )
1. p( pq ) 2. q( pq ) 3. p( pq ) 4. q( pq )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16
21. กาหนด p , p q และ p ( q r ) เปนประพจนทมคาความจรงเปนจรง ประพจนในขอใดตอไปนมคา ความจรงเปนจรง ( Ent’44 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 1 )
1. q( rp ) 2. r ( pq )
3. p( qr ) 4. ( pq )(r )
22. กาหนดให p, q, r, s, t เปนประพจน ซงประพจน ( pq ) r มคาความจรงเปนเทจ
ถา A แทนประพจน [ s( tq ) ] ( rp) ] แลวขอใดตอไปนเปนขอสรปทถกตอง( Ent’45 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 2 ) 1. A มคาความจรงเปนจรง 2. A มคาความจรงเปนเทจ
3. หาคาความจรงของ A ไมไดเพราะไมทราบคาความจรงของ s 4. หาคาความจรงของ A ไมไดเพราะไมทราบคาความจรงของ t
23. ให p , q เปนประพจน ถา [ (pq)(p q) ] มคาความจรงเปนเทจ แลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความ จรงเปนเทจ ( Ent’45 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 3 )
1. p q 2. p q 3. p q 4. p q
24. ให p , q , r เปนประพจน ซงทาใหประพจน ( p q )( pr ) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’46 ม.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 4 )
1. q( pr ) 2. ( pq )r 3. q( pr ) 4. ( pq )r
25. กาหนดให A แทนประพจน ( pq )( rs ) และ B แทนประพจน [ ( pr )s ] q
ถาประพจน p( q(rs) ) มคาความจรงเปนเทจแลว คาความจรงของประพจน A , B ในขอใดตอไปนถก ( Ent’46 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 1 ) 1. A เปนจรง และ B เปนจรง 2. A เปนจรง และ B เปนเทจ 3. A เปนเทจ และ B เปนจรง 4. A เปนเทจ และ B เปนเทจ
26. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน ถาประพจน ( p q ) ( pq ) มคาความจรงเปนเทจแลวประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’47 ม.ค. เลข 2.) ( ตอบ 3 )
1. p q 2. p q 3. ( pq )r 4. q( pr )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 27. พจารณาขอความตอไปน
ก. ถา ประพจน pq และ qr มคาความจรงเปนเทจทงค
แลว ประพจน ( pq ) ( qr ) มคาความจรงเปนจรง
ข. ถา ประพจน ( pr ) ( q~r ) มคาความจรงเปนเทจ
แลว ประพจน q ( pr ) และ p มคาความจรงเปนจรงทงค หรอเปนเทจทงค ขอใดตอไปนถก ( Ent’47 ต.ค. เลข 2. ) ( ตอบ 4 ) 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด 28. ให p , q และ r เปนประพจน ถา )rq()q~p( มคาความจรงเปน เทจ
แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง ( Ent’38 ) ( ตอบ 2 ) 1. qp~ 2. r~p 3. qp 4. r~q 29. ถา p , q , r เปนประพจนท qp~ และ r)qp( มคาความจรงเปนจรงทงค พจารณา
ก. )qr(~p มคาความจรงเปนจรง ข. p)r~q( มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถก ( Ent’41 ) ( ตอบ 1 )
1. ทง ก. และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข.ถก 4. ทง ก. และ ข. ผด
30. ให p , q , r , s และ t เปนประพจน ถาประพจน ( pq ) ( rs ) มคาความจรงเปนเทจแลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’43 ต.ค. ) ( ตอบ 3 )
1. ( pr )( st ) 2. ( ps )( qt ) 3. ( ps )( rt ) 4. ( rp )( st )
31. กาหนดให p , q , r เปนประพจน ถาประพจน p( qr ) มคาความจรงเปนเทจ และ ( pq )r มคาความจรงเปนจรง แลว พจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน
ก. ( pq )r ข. p( qr ) ขอใดตอไปนถก( Ent’44 ม.ค. ) ( ตอบ 2 ) 1. ก. จรง และ ข. จรง 2. ก. จรง และ ข. เทจ 3. ก. เทจ และ ข. จรง 4. ก. เทจ และ ข. เทจ 32. กาหนดให p , q , r เปนประพจนทมคาความจรงเปน จรง , เทจ และ เทจ ตามลาดบ ประพจนในขอใดตอไปนมคาความ
จรงเหมอนกบประพจน ( pq )( rp ) ( Ent’44 ต.ค. ) ( ตอบ 3 )
1. ( rp )( qr ) 2. ( qr ) ( pq )
3. ( pr ) ( qr ) 4. ( pq )( r q )
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20
33. ให p , q , r เปนประพจน ถา p( qr ) sr มคาความจรงเปนจรง และ ps มคาความจรงเปนเทจ แลว ขอใดตอไปนถก ( Ent’45 ม.ค. ) ( ตอบ 1 )
1. p q มคาความจรง เปน จรง 2. p r มคาความจรง เปน จรง
3. r s มคาความจรง เปน เทจ 4. s p มคาความจรง เปน เทจ 34. กาหนดให p , q และ r เปนประพจน พจารณาขอความตอไปน
ก. ถา [ ( p~r )q ] ~( pq ) เปนเทจ แลว ( pq )r เปนจรง
ข. ถา q ~r เปนเทจแลว [ p( qr ) ]~q เปนเทจ ขอใดตอไปนถก ( Ent’46 ม.ค. ) ( ตอบ 4 ) 1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด 3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
35. กาหนดให ประพจน ( p r )( p q ) มคาความจรงเปนเทจ ประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’47 ม.ค. ) ( ตอบ 4 )
1. p(q r) 2. p( q r ) 3. pq r 4. pq r
36. ให p , q , r , s เปนประพจน ถา [ (pq)r ]( qs ) มคาความจรงเปนจรง
และ ( ps )r มคาความจรงเปนเทจแลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( Ent’48 ม.ค. ) ( ตอบ 1 )
1. p q 2. q r 3. r s 4. s p 37. ให p , q , r เปนประพจน
ถาประพจน p (q r ) มคาความจรงเปนจรง และ p ( q r ) มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ ( A–NET’49 ) ( ตอบ 4 )
1. ~q ( pr ) 2. ~p ( ~p q )
3. ( q r ) [ ~p ( q r ) ] 4. [ (~q) (~r) ] [ p (q r) ]
WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21