มาช่วยกันคิดไป กับ วกเรานะ...

เอกสารแนะแนวทาง

นวตกรรม

ชดการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยเนนการคดแบบฮวรสตกสทมตอความคดสรางสรรค ความสามารถในการตงและแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

มาชวยกนคดไปกบ วกเรานะ

โดย

นางสาวนวลท ย นว นธ คร คศ.1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนระยองวทยาคมปากนา

สานกงานเขต นทการศกษามธยมศกษาเขต 18

2

เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสม นธ

แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคด

แกปญหาตางๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตางๆกนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยกมากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรป ในลกษณะตางๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตางๆทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถน าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตางๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตางๆกน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตางๆ เปนตน ความสม นธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

ตวอยางท 1 สถานการณปกระเบอง

รปท 1 รปท 2 รปท 3

จากวธปกระเบองในรปพบวา ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง

3

ค าถาม 1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนความสมพนธไดดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ถาเราจดเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………...แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………...แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน สามารถหาจ านวนกระเบองลายทางไดดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด ………………………..……...แผน

4

ตวอยางท 2 ไมขดไฟ รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกน 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน วธท า ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบ 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน

5

ตวอยางท 3 จ านวนจรง 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากชดของจ านวนจรงทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ วธท า ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

สรป ความสม นธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทมความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง

แบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

6

เอกสารแนะแนวทางท 2 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสม นธ

สถานการณเกงซอขาวสาร

พจารณาปญหาตอไปน เกงสงซอขาวสารจากรานคา ราคาถงละ 80 บาท และใหทางรานน ามาสงทบาน

ซงตองเสยคาสงเทยวละ 50 บาท ถาเขาจายเงนซอขาวสารครงนไปทงหมด 690 บาท อยากทราบวาเกงซอขาวสารกถง

วธหาค าตอบอาจหาจ านวนขาวสารโดยวธลองหาจ านวนเงนทจาย เมอเพมจ านวน

ขาวสารทละถงจนกวาจะได 690 วธนจะตองหาจ านวนเงนถง 8 ครง จงจะได 690 ดงตาราง ซงท าใหเสยเวลามาก

จานวนขาวสาร

(ถง) คาขาวสาร (บาท)

คาสง (บาท)

จานวนเงนทจาย (บาท)

1 1×80 50 ( ) 130=50+1×80 2 2×80 50 ( ) 210=50+2×80 3 3×80 50 ( ) 290=50+3×80 4 4×80 50 ( ) 370=50+4×80 5 5×80 50 ( ) 450=50+5×80 6 6×80 50 ( ) 530=50+6×80 7 7×80 50 ( ) 610=50+7×80 8 8×80 50 ( ) 690=50+8×80

n n×80 50 ( ) 50+n×80

ในทางคณตศาสตรเราจะหาแบบรปของความสมพนธระหวางจ านวนขาวสารกบ

จ านวนเงนทจาย เมอ n แทนจ านวนขาวสารเปนถง จ านวนเงนทจายเปนคาขาวสาร n ถง จะเทากบ ( ) 50+n×80

7

ถาจ านวนเงนทจายเปน 690 บาท เราสามารถเขยนแสดงความสมพนธเพอหาจ านวนขาวสารไดดงน

( ) 690=50+n×80 เรยกประโยคนวา สมการ จาก สมการ ( ) 690=50+n×80 เมอแทน n ดวย 8 จะได

( ) 50+640=50+8×80 690

ดงนน เกงซอขาวสารมา 8 ถง ในการหาค าตอบของเกงดงตารางขางตนนเปนการลองแทนคา n ดวย 1, 2, 3, 4,

..., 8 ในสมการ ( ) 690=50+n×80 จนเมอแทน n ดวย 8 จงท าใหสมการ ( ) 690=50+n×80 เปนจรง

สมการอาจมตวแปรหรอไมมตวแปรกได เชน ( ) 690=50+n×80 เปนสมการทม n เปนตวแปร และ 3 – 5 = -2 เปนสมการทไมมตวแปร

สมการ เปนประโยคทแสดงการเทากนของจ านวนโดยมสญลกษณ = บอกการเทากน

8

เอกสารแนะแนวทางท 3 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย คาตอบของสมการ

คาสง จงพจารณาวาสมการเปนจรงหรอไม เมอแทนตวแปร x ดวยคาตางๆทก าหนดใหใน

ตารางตอไปน

สมการ คาของตวแปร แทนคาตวแปร สมการ

เปนจรง ไมเปนจรง

x - 9 = -3

-2 (-3 ) - 9 -3 - 0 0 - 9 -3 3 3 - 9 -3 6 6 - 9 = -3

y + 5 = 1

-6 -4 2 6

จากตารางขางตน จ านวนทน าไปแทนตวแปร x และ y ในสมการแลวท าใหสมการ เปนจรงคอค าตอบของสมการนนเอง

จากตาราง สามารถสรปความหมายของ “ค าตอบของสมการ” ไดดงน

ตวอยางท 1 จงหาค าตอบของสมการ 2=7+a โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธทา เนองจาก 2=7+(-9)

เมอแทน a ดวย -9 ใน 2=7+a แลวจะไดสมการเปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ 2=7+a คอ -9

คาตอบของสมการ คอ ................................................................................................

9

ตวอยางท 2 จงหาค าตอบของสมการ 12=4-b 2 โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธทา เนองจาก 12=4-)(4 2

เมอแทน b ดวย 4 ใน 12=4-b 2 แลวจะไดสมการเปนจรง

เนองจาก 124)4( 2 เมอแทน b ดวย -4 ใน 12=4-b 2 แลวจะไดสมการเปนจรง

ดงนน ค าตอบของสมการ 12=4-b 2 คอ 4 และ -4

ตวอยางท 3 จงหาค าตอบของสมการ c+5=5+c โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธทา เนองจาก เมอแทน c ดวยจ านวนใดๆ ใน c+5=5+c แลวจะไดสมการ

เปนจรงเสมอ ดงนน ค าตอบของสมการ c+5=5+c คอ จ านวนทกจ านวน

ตวอยางท 4 จงหาค าตอบของสมการ d=d+2 โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธทา เนองจาก ไมมจ านวนใดแทน d ใน d=d+2 แลวท าใหสมการเปนจรง

ดงนน ไมมจ านวนใดเปนค าตอบของสมการ d=d+2

จากตวอยางท 1, 2, 3 และ 4 สามารถจ าแนกสมการได ...... แบบ ตามลกษณะ

ค าตอบของสมการ ดงน ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................

10

เอกสารแนะแนวทางท 4 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ในการแกสมการ นอกจากจะใชวธการแทนคาตวแปรเพอหาค าตอบของสมการแลว เพอความรวดเรวเราสามารถใชสมบตของการเทากนมาชวยในการหาค าตอบ ไดแก

1. สมบตสมมาตร การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวน 2 จ านวน สามารถเขยนได 2 แบบ

ตวอยางเชน 1. x = 3 หรอ 3 = x 2. -3 + x = 1 หรอ 1 = -3 + x

3. 2 p = -11 หรอ -11 = 2 p

4. s = t + 1 หรอ t + 1 = s 5. a + b = c หรอ c = a + b การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตสมมาตร ซงกลาววา

2. สมบตถายทอด การเขยนประโยคแสดงการเทากนของจ านวนตงแต 2 จ านวนขนไป โดยใชสมบตของ

การเทากนท าใหไดขอสรป ดงตวอยางเชน 1. ถา 2 = x และ x = y แลวจะสรปไดวา 2 = y หรอ y = 2 2. ถา พนทรปสเหลยมจตรส = ความยาวดาน 2 และ ความยาวดาน 2 = 64 แลว

จะสรปไดวา พนทรปสเหลยมจตรส = 64 3. ถา a + b = c และ c = 6 แลวจะสรปไดวา a + b = 6 4. ถา rqp และ 12 sr แลวจะสรปไดวา 12 sqp 5. ถา yx และ zy แลวจะสรปไดวา zx การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตถายทอด ซงกลาววา

การแกสมการ คอ ………………………………

ถา ba แลว ab เมอ a และ b แทนจ านวนใดๆ

ถา ba และ cb แลว ca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ

11

จงเตมขอความลงในชองวางใหสมบรณ 1) ให x2

2

1 ดงนน x2 ...............

2) ให qp และ 4q ดงนน ............... = 4 3) ให ba 12 ดงนน b = ………… 4) ให ts 4 และ 7t ดงนน 4s ................

5) ให y

x8

เมอ 0y ดงนน y

8 ..............

6) ให 12 ab ดงนน ............... ab 2 7) ให 11xy และ 11z ดงนน xy ............... 8) ให qp 5 ดงนน q ..............

9) ให nm 35

2 ดงนน .................. m

5

2

10) ให yx

2

1 และ 12y ดงนน x2

1 ................

3. สมบตการบวก ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน 1. ถา x = -5 แลว x - 3 = -5 - 3 2. ถา 422 แลว 34322

3. ถา 745 y แลว )4(7)4(45 y 4. ถา qp แลว )()( rqrp

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการบวก ซงกลาววา

หมายเหต จ านวนทน ามาบวกกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนบวกหรอจ านวนลบกได

การบวกแตละจ านวนทเทากนดวยจ านวนลบ กคอการน าจ านวนบวกมาลบออกจากทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ดงน

ถา ba แลว cbca เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ


12

4. สมบตการคณ ถามจ านวน 2 จ านวนทเทากน เมอน าจ านวนหนงมาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน

ผลลพธจะไดเทากน เชน

1. ถา -3x = 4

1 แลว 44

14)3( x

2. ถา 422 แลว 34322 3. ถา yx แลว yx 22

4. ถา nm แลว nm

4

1

4

1 นนคอ nm4

1

4

1

5. ถา zy

x และ 0y แลว yzx

การเขยนแสดงการเทากนดงกลาวเปนไปตามสมบตการคณ ซงกลาววา

หมายเหต จ านวนทน ามาคณกบแตละจ านวนทเทากนนน อาจเปนจ านวนเตมหรอเศษสวนกได

การคณแตละจ านวนทเทากนดวยเศษสวน เชน k

1 เมอ k เปนจ านวนเตมใดๆ ท

0k กคอการน าจ านวนเตม k มาหารทงสองจ านวนทเทากนนนเอง ท าใหสรปไดวา

ตวอยางท 1 จงแกสมการ 125 x วธท า 125 x น า 5 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 51255 x 17x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 17 ในสมการ 125 x จะได 12517 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 17 เปนค าตอบของสมการ 125 x ตอบ 17


ถา ba แลว c

b

c

a เมอ ba, และ c แทนจ านวนใดๆ ท 0c

13

ตวอยางท 2 จงแกสมการ 5

7

5

1y

วธท า 5

7

5

1y

น า - 5

1 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 5

1

5

7

5

1

5

1y

5

6

5

17

y

y

ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 5

6 ในสมการ 5

7

5

1y

จะได 5

7

5

1

5

6

5

7

5

7 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 5

6 เปนค าตอบของสมการ 5

7

5

1y

ตอบ 5

6


1x

วธท า 73

1x

น า 3 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 733

13 x

21x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 21 ในสมการ 73

1x

จะได 7213

1


ดงนน 21 เปนค าตอบของสมการ 73

1x

ตอบ 21

14

ตวอยางท 4 จงแกสมการ 124 y วธท า 124 y


จะได 4

12

4

4

y

3y ตรวจค าตอบ แทน y ดวย 3 ในสมการ 124 y จะได 1234 1212 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ 124 y ตอบ 3


x

วธท า 532

x

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 35332

x

82

x


จะได 822

2 x

16x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 16 ในสมการ 532

x

จะได 532

16

538 55 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 16 เปนค าตอบของสมการ 532

x

ตอบ 16

15

ตวอยางท 6 จงแกสมการ 2873 x วธท า 2873 x น า 7 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 728773 x 213 x น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 3

21

3

3

x

7x ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 7 ในสมการ 2873 x จะได 28773 28721

2828 เปนสมการทเปนจรง ดงนน 7 เปนค าตอบของสมการ 2873 x

ตอบ 7


3

2

13 x

วธท า 4

3

2

13 x

น า 2

1 มาลบทงสองขางของสมการ

จะได 2

1

4

3

2

1

2

13 x

4

13

4

233

x

x

น า 3 มาหารทงสองขางของสมการ

จะได 3

4

1

3

3

x

12

1

3

1

4

1

x

x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 12


3

2

13 x

16

จะได 4

3

2

1

12

13

4

3

2

1

4

1

4

3

4

21

4

3

4


ดงนน 12


3

2

13 x

ตอบ 12

1

การแกสมการทมเศษสวนอยางเชนตวอยางท 7 อาจท าไดอกวธหนง คอ ก าจดสวน ทงหมดในสมการใหหมดไป โดยการน าสวนทงหมดมาหา ค.ร.น. แลวน า ค.ร.น. ทไดมาคณตลอดสมการ ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางท 8 จากโจทยในตวอยางท 7 จงแกสมการ 4

3

2

13 x โดยวธก าจดสวน

วธท า 4

3

2

13 x

หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2 และ 4 ได 4 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ

จะได 4

34

2

134

x

3212

32

14)3(4

x

x

น า 2 มาลบทงสองขางของสมการ จะได 232212 x 112 x น า 12 มาหารทงสองขางชองสมการ

จะได 12

1

12

12

x

12

1x

ตอบ 12

1

จากตวอยางท 7 และ 8 จะเหนวา การแกสมการทมเศษสวนโดยวธปกต และโดยวธก าจดสวน ตางท าใหไดผลลพธเทากน

17

เอกสารแนะแนวทางท 5 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว


2

4

3

2

1

3

2

x

วธทา วธท 1 3

2

4

3

2

1

3

2

x

น า 2

1 มาบวกทงสองขางของสมการ

จะได 2

1

3

2

4

3

2

1

2

1

3

2

x

12

7

3

2

12

689

3

2

2

1

3

2

4

3

3

2

x

x

x

น า 2

3 มาคณทงสองขางของสมการ

จะได 2

3

12

7

2

3

3

2

x

8

7x

ตรวจค าตอบ แทน x ดวย 8


2

4

3

2

1

3

2

x

จะได 3

2

4

3

2

1

8

7

3

2

4

89

2

1

12

7

12

1

12

67

12

1

12


ดงนน 8


2

4

3

2

1

3

2

x

ตอบ 8

7

วธท 2 ก าจดสวนของเศษสวนในสมการ 3

2

4

3

2

1

3

2

x

หา ค.ร.น. ของสวนคอ 2, 3 และ 4 ได 12 น า ค.ร.น. คณตลอดสมการ

18

จะได

3

2

4

312

2

1

3

212

x

168

8968

3

212

4

312

2

112

3

212

x

x

x

น า …… มา………ทงสองขางของสมการ จะได

น า ...... มา........ทงสองขางของสมการ จะได .................................................................

.................................................................. ตอบ .....................................................................

ตวอยางท 10 จงแกสมการ 10)3(3 a วธทา วธท 1 10)3(3 a


จะได 3

10

3

)3(3

a

3

103 a

น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได ................................................

................................................ ................................................ ................................................ ตรวจค าตอบ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................

ดงนน ....... เปนค าตอบของสมการ 10)3(3 a ตอบ ................................................

19

วธท 2 10)3(3 a น า 3 มาคณในวงเลบ ( สมบตการแจกแจง ) จะได 1093 a น า 9 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 910993 a

13 a


จะได 3

1

3

3

a

3

1a

ตอบ 3

1

จากตวอยางท 10 จะเหนไดวา การแกสมการทมวงเลบ สามารถท าไดโดยอาศยสมบตการแจกแจง ซงผลลพธทไดจะเทากบวธปกต


1b โดยอาศยสมบตการแจกแจง

วธทา 623

1b

น า ........ มา........ในวงเลบ จะได

...........................

น า ....... มา..........ทงสองขางของสมการ จะได ................................................

................................................ ................................................ ................................................ ตรวจค าตอบ ................................................ ................................................ ................................................ ................................................

ดงนน ......... เปนค าตอบของสมการ 623

1b

ตอบ ............

20

เอกสารแนะแนวทางท 6 การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยางท 12 จงแกสมการ 102153 xx วธทา 102153 xx น า x2 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 102)2(153)2( xxxx

1015

102)2(153)2(

x

xx

น า -15 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได ................................................ .…………………………………. ตรวจค าตอบ แทน x ดวย -25 ในสมการ 102153 xx จะได 10)25(215)25(3

10501575

10)25(215)25(3

............................................. เปนสมการทเปนจรง ดงนน ….. เปนค าตอบของสมการ 102153 xx

ตอบ ………………………………………. ตวอยางท 13 จงแกสมการ 3213 cc โดยอาศยสมบตการแจกแจง วธทา 3213 cc น า 3 และ 2 คณแจกแจงเขาไปในวงเลบ จะได 6233 cc น า 3 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 362333 cc .................................. น า c2 มาบวกทงสองขางของสมการ จะได 32)2(3)2( cccc ................................................ .............................

21

ตรวจค าตอบ แทน c ดวย ....... ในสมการ 3213 cc จะได ....................................... ........................................

.......................................... เปนสมการทเปนจรง ดงนน ........ เปนค าตอบของสมการ 3213 cc

ตอบ .................................

22

เอกสารแนะแนวทางท 7 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

1. เจยบมเงนอยจ านวนหนง แมใหมาอก 350 บาท เมอน าเงนทมอยเดมมานบรวมกบเงนทแมใหจะนบได 678 บาท เดมเจยบมเงนอยเทาไร

วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

23

2. น าผงซอสมดมาจ านวนหนง น ารวมกบสมดทมอยเดมอก 148 เลม แจกใหนกเรยน 43 คนคนละ 6 เลม น าผงซอสมดมากเลม วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

24

3. แดงมลกหนอยจ านวนหนงด ามลกหนมากกวาสองเทาของแดงอย 5 ลก ถาด ามลกหน 61 ลก แดงจะมลกหนกลก วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

25

4. 5 เทาของจ านวนเปดทนายแดงและนายด าเลยงจะเทากบจ านวนเปดของนายเขยว ถานายด ามเปด 48 ตว นายเขยวมเปด 500 ตว นายแดงจะมเปดจ านวนกตว

วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

26


ตวอยางท 1 5 เทาของเลขจ านวนหนงมากกวา 3 อย 7 วธทา ให x แทนเลขจ านวนหนง จะไดสมการคอ 5x – 3 = 7 น า 3 บวกทงสองขางของสมการ 5x – 3 + 3 = 7 + 3 5x = 10

น า 5

1 คณทงสองขางของสมการ

5

1 5x = 5

110

x = 2 ตรวจคาตอบ ................................................................................................................ .......................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………….. ตวอยางท 2 แมคาซอมะมวงมาขายจ านวนหนง วนแรกขายไดครงหนงของทซอมา วนทสอง

ขายไดอก 5

3 ของจ านวนมะมวงทเหลอจากวนแรก ถาวนทสองขายมะมวงได

111 ผล ใหหาวาแมคาซอมะมวงมาขายทงหมดกผล วธทา สมมตซอมะมวงมาทงหมด ผล

วนแรกขายได 2

x ผล

วนทสองขายได 5

3 ของทเหลอ 10

3

25

3 xx ผล

เนองจากวนทสองขายได 111 ผล

จะได 11110

3

x

370

3

110,1

110,1

101113

x

x

27

ตรวจคาตอบ แทนคา x = 370 ในสมการ 11110

3

x

11110

)370(3

111 = 111 สมการเปนจรง ดงนน ซอมะมวงมาทงหมด 370 ผล วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

28


ตวอยาง ขณะนตกกอาย 17 ป อก 4 ปขางหนาเธอจะอายเปน 3 เทา ของอายปกก

ปจจบนปกกอายเทาไร

วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

29

วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

30


ตวอยางท 1. นาย ก ใหนาย ข ยมเงน 7 บาท แตนาย ก ขอยมเงนจากนาย ค และนาย

ง 15 บาท และ 32 บาท ตามล าดบ กอนหนานน นาย ง เปนหน นาย ค และนาย ข 3 บาท และ 7 บาทตามล าดบ ถามการช าระหนทงหมดขน ใครจะมเงน 18 บาท

การแกปญหา ขอมลทโจทยก าหนดให น ามาหาความสมพนธไดดงน

ขนท 1 ใชจด . แทน นาย ก , ข , ค ,ง

ขนท 2 นาย ก ใหนาย ข ยมเงน 7 บาท

นาย ก ขอยมเงนจากนาย ค และนาย ง 15 บาท และ 32 บาท

ขนท 3 นาย ง เปนหน นาย ค และนาย ข มากอน 3 บาท และ 7 บาท

.ง

.ก

.ข .ค 15 7 32

นาย ง

3 32 7

15 7 นาย ค นาย ก นาย ข

แทนการใหยม

.ง

.ก

.ข .ค

31

เมอมการช าระหนทงหมด จะเกดความสมพนธ ดงน

ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

32

ตวอยางท 2. ถาสามวนกอนวนพรงน เปนวนพฤหสบดแลว สวนหลงจากเมอวานเปนวนอะไร การแกปญหา จากโจทย หาความสมพนธ ไดดงน ขนท 1 ก าหนดวนพรงน แลวหา 3 วนกอนจากวนพรงน ขนท 2 หาวนน และเมอวานน ขนท 3 หาสวนตอจากวนเมอวานน ขนท 4 ก าหนดวนทงหมด

พฤ

3 วนกอนพรงน

พรงน

พฤ


พรงน

เมอวานน วนน

พฤ


พรงน

เมอวานน วนน

33

ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

34

ตวอยางท 3. แมแบงเงน 150 บาท ใหลกสาวและลกชายในอตราสวน 2:3 แบงเงนใหลกสาวเทาไร ขนท 1 แมแบงเงนใหลกสาว 2 สวน จากทงหมด 5 สวนซงเงนทงหมด 5 สวน

คดเปนเงน 150

ขนท 2 เงน 5 สวน คดเปน 150 บาท ถาจะหาเงน 1 สวน จะตองแบง 150 บาท ออกเปน 5 สวนดวย

ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

ลกชาย 3 สวน

ลกสาว 2 สวน

5 สวน

รวม เทากบ

150 บาท

35

วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางท 4. รอยละ 60 ของนกเรยน 420 คน เปนนกเรยนชาย มนกเรยนชายกคน

นกเรยนทงหมด

420 คน

รอยละ 60

หมายถง

ถามนกเรยนอย 100 คน

จะเปนนกเรยนชาย 60 คน

60 100

60 100

60 100 1 1 1 - -

-

เปนชาย 100 คน 60 คน

- - -

60 100

นกเรยน ทงหมด 1 คน

เปนชาย

36

วธคด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………สรปค าตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………… วธคดแบบอนเ มเตมทนาสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

มาช่วยกันคิดไป กับ วกเรานะ...

Documents