คณคร/ บรรณารกษ ทตองการสงซอจ านวนมาก ตดตอพเศษไดท... คณป ย โทร 043 – 257 – 176 กด 2 หรอ 081 – 545 – 0716

(จนทร – เสาร เวลา 09.00 – 16.00 น.)

ตวนองเตรยมสอบ Entrance 4.0 “วชาคณตศาสตร”

ผแตง ครนอย (อ.นนทวน มนจตร) วชาคณตศาสตร

จดพมพและจดจ าหนายโดย โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School)

โทรศพท 043 – 257 – 176 โทรสาร 043 – 378 – 096 พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน ราคา 240 บาท

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

II

ค านา

เนองจากระบบเอนทรานซ ไดมการปรบเปลยนตลอดเวลาทางสถาบน The Act. และครนอยไดตระหนกดถงอปสรรคปญหาเหลาน จงไดจดท า หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนขนมาเพอใชประกอบการเรยนการสอนทบทวน ฟนฟ เตมเตมเนอหาคณตศาสตรไวอยางครบถวนทกรายละเอยดทจ าเปนตองใชในการเตรยมตวสอบเอนทรานซ 4.0 ถงแมวาวชาคณตศาสตรจะจดวาไดวาเปนวชาทคอนขางยาก มความซบซอน และขอสอบพลกแพลงคอนขางเยอะจงท าใหนองๆหลายคนรสกกลว เปนกงวล และถอดใจในการท าขอสอบ หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนจะชวยใหนองไดอานทบทวนฝกฝนจนเกดความมนใจในการสอบไดคะ

โดยเนอหาภายในเลมนประกอบไปดวย การวเคราะหเจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน สรปสตร เนอหา 15 บท ตวอยางขอสอบกวา 114ตวอยาง แบบฝกหด กวา 300 ขอ และแบบทดสอบพรอมเฉลยอก 4 ชด นองๆ สามารถศกษาและฝกฝนไดอยางเตมทคะ

ครนอยหวงเปนอยางยงวา หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนจะเปนประโยชนส าหรบนอง ๆ และเปนแนวทางใหนองๆสามารถสอบตดคณะทใชและมหาวทยาลยในฝนไดส าเรจนะคะ ครนอยขอเปนแรงใจใหกบนอง ๆ ทกคนนะคะ ส...ส...คะ!!!

สดทายนครนอยขอขอบพระคณทกทานทมสวนชวยใหหนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ4.0 วชาคณตศาสตร เลมน ส าเรจลลวงไดดวยด หากมขอผดพลาดประการใดครนอยขอนอมรบไวเพอน าไปปรบปรงและพฒนาในโอกาสตอไปคะ และขออวยพรใหลกศษยทกคนประสบความส าเรจในการสอบทกสนามนะคะ

ดวยรกและหวงใยศษยรกทกคนอ. นนทวน มนจตร

( ครนอย )

III[1]

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ2.1 การหาคาความจรงของประพจน2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ2.3 สจนรนดร2.4 การอางเหตผล2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก4.2 วงกลม4.3 พาราโบลา4.4 วงร4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

[1]

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ2.1 การหาคาความจรงของประพจน2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ2.3 สจนรนดร2.4 การอางเหตผล2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก4.2 วงกลม4.3 พาราโบลา4.4 วงร4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000

คณคร/ บรรณารกษ ทตองการสงซอจ านวนมาก ตดตอพเศษไดท... คณป ย โทร 043 – 257 – 176 กด 2 หรอ 081 – 545 – 0716

(จนทร – เสาร เวลา 09.00 – 16.00 น.)

ตวนองเตรยมสอบ Entrance 4.0 “วชาคณตศาสตร”

ผแตง ครนอย (อ.นนทวน มนจตร) วชาคณตศาสตร

จดพมพและจดจ าหนายโดย โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School) โทรศพท 043 – 257 – 176 โทรสาร 043 – 378 – 096 พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน ราคา 240 บาท

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

II

123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000

คณคร/ บรรณารกษ ทตองการสงซอจ านวนมาก ตดตอพเศษไดท... คณป ย โทร 043 – 257 – 176 กด 2 หรอ 081 – 545 – 0716

(จนทร – เสาร เวลา 09.00 – 16.00 น.)

ตวนองเตรยมสอบ Entrance 4.0 “วชาคณตศาสตร”

ผแตง ครนอย (อ.นนทวน มนจตร) วชาคณตศาสตร

จดพมพและจดจ าหนายโดย โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School)

โทรศพท 043 – 257 – 176 โทรสาร 043 – 378 – 096 พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน ราคา 240 บาท

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

II

ค านา

เนองจากระบบเอนทรานซ ไดมการปรบเปลยนตลอดเวลาทางสถาบน The Act. และครนอยไดตระหนกดถงอปสรรคปญหาเหลาน จงไดจดท า หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนขนมาเพอใชประกอบการเรยนการสอนทบทวน ฟนฟ เตมเตมเนอหาคณตศาสตรไวอยางครบถวนทกรายละเอยดทจ าเปนตองใชในการเตรยมตวสอบเอนทรานซ 4.0 ถงแมวาวชาคณตศาสตรจะจดวาไดวาเปนวชาทคอนขางยาก มความซบซอน และขอสอบพลกแพลงคอนขางเยอะจงท าใหนองๆหลายคนรสกกลว เปนกงวล และถอดใจในการท าขอสอบ หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนจะชวยใหนองไดอานทบทวนฝกฝนจนเกดความมนใจในการสอบไดคะ

โดยเนอหาภายในเลมนประกอบไปดวย การวเคราะหเจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน สรปสตร เนอหา 15 บท ตวอยางขอสอบกวา 114ตวอยาง แบบฝกหด กวา 300 ขอ และแบบทดสอบพรอมเฉลยอก 4 ชด นองๆ สามารถศกษาและฝกฝนไดอยางเตมทคะ

ครนอยหวงเปนอยางยงวา หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนจะเปนประโยชนส าหรบนอง ๆ และเปนแนวทางใหนองๆสามารถสอบตดคณะทใชและมหาวทยาลยในฝนไดส าเรจนะคะ ครนอยขอเปนแรงใจใหกบนอง ๆ ทกคนนะคะ ส...ส...คะ!!!

สดทายนครนอยขอขอบพระคณทกทานทมสวนชวยใหหนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ4.0 วชาคณตศาสตร เลมน ส าเรจลลวงไดดวยด หากมขอผดพลาดประการใดครนอยขอนอมรบไวเพอน าไปปรบปรงและพฒนาในโอกาสตอไปคะ และขออวยพรใหลกศษยทกคนประสบความส าเรจในการสอบทกสนามนะคะ

ดวยรกและหวงใยศษยรกทกคนอ. นนทวน มนจตร

( ครนอย )

III[1]

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ2.1 การหาคาความจรงของประพจน2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ2.3 สจนรนดร2.4 การอางเหตผล2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก4.2 วงกลม4.3 พาราโบลา4.4 วงร4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

[1]

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ2.1 การหาคาความจรงของประพจน2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ2.3 สจนรนดร2.4 การอางเหตผล2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก4.2 วงกลม4.3 พาราโบลา4.4 วงร4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000

คณคร/ บรรณารกษ ทตองการสงซอจ านวนมาก ตดตอพเศษไดท...คณป ย โทร 043 – 257 – 176 กด 2 หรอ 081 – 545 – 0716

(จนทร – เสาร เวลา 09.00 – 16.00 น.)

ตวนองเตรยมสอบ Entrance 4.0 “วชาคณตศาสตร”

ผแตงครนอย (อ.นนทวน มนจตร) วชาคณตศาสตร

จดพมพและจดจ าหนายโดยโรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School)123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 4000

โทรศพท 043 – 257 – 176 โทรสาร 043 – 378 – 096พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกนราคา ..... บาท

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

II

ค าน า เนองจากระบบเอนทรานซ ไดมการปรบเปลยนตลอดเวลาทางสถาบน The Act. และครนอยได

ตระหนกดถงอปสรรคปญหาเหลาน จงไดจดท า หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนขนมาเพอใชประกอบการเรยนการสอนทบทวน ฟนฟ เตมเตมเนอหาคณตศาสตรไวอยางครบถวนทกรายละเอยดทจ าเปนตองใชในการเตรยมตวสอบเอนทรานซ 4.0 ถงแมวาวชาคณตศาสตรจะจดวาไดวาเปนวชาทคอนขางยาก มความซบซอน และขอสอบพลกแพลงคอนขางเยอะ จงท าใหนองๆหลายคนรสกกลว เปนกงวล และถอดใจในการท าขอสอบ หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมนจะชวยใหนองไดอานทบทวนฝกฝนจนเกดความมนใจในการสอบไดคะ

โดยเนอหาภายในเลมนประกอบไปดวย การวเคราะหเจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน สรปสตร เนอหา 15 บท ตวอยางขอสอบกวา 114 ตวอยาง แบบฝกหด กวา 300 ขอ และแบบทดสอบพรอมเฉลยอก 4 ชด นองๆ สามารถศกษาและฝกฝนไดอยางเตมทคะ

ครนอยหวงเปนอยางยงวา หนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมน จะเปนประโยชนส าหรบนอง ๆ และเปนแนวทางใหนองๆสามารถสอบตดคณะทใชและมหาวทยาลยในฝนไดส าเรจนะคะ ครนอยขอเปนแรงใจใหกบนอง ๆ ทกคนนะคะ ส...ส...คะ!!!

สดทายนครนอยขอขอบพระคณทกทานทมสวนชวยใหหนงสอ ตวนองเตรยมสอบเอนทรานซ 4.0 วชาคณตศาสตร เลมน ส าเรจลลวงไดดวยด หากมขอผดพลาดประการใดครนอยขอนอมรบไวเพอน าไปปรบปรงและพฒนาในโอกาสตอไปคะ และขออวยพรใหลกศษยทกคนประสบความส าเรจในการสอบทกสนามนะคะ

ดวยรกและหวงใยศษยรกทกคน

อ. นนทวน มนจตร ( ครนอย )

III[1]

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ2.1 การหาคาความจรงของประพจน2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ2.3 สจนรนดร2.4 การอางเหตผล2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก4.2 วงกลม4.3 พาราโบลา4.4 วงร4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

[1]

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ2.1 การหาคาความจรงของประพจน2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ2.3 สจนรนดร2.4 การอางเหตผล2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก4.2 วงกลม4.3 พาราโบลา4.4 วงร4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

คณคร/ บรรณารกษ ทตองการสงซอจ านวนมาก ตดตอพเศษไดท... คณป ย โทร 043 – 257 – 176 กด 2 หรอ 081 – 545 – 0716

(จนทร – เสาร เวลา 09.00 – 16.00 น.)

ตวนองเตรยมสอบ Entrance 4.0 “วชาคณตศาสตร”

ผแตง ครนอย (อ.นนทวน มนจตร) วชาคณตศาสตร

จดพมพและจดจ าหนายโดย โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School) โทรศพท 043 – 257 – 176 โทรสาร 043 – 378 – 096 พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน ราคา 240 บาท

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

II

123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000

สารบญ

ค าน า หนา

เจาะลกเนอหาในแตละบท 1 – 3 บทท 1. เซต 4 – 17 บทท 2. ตรรกศาสตร 18 – 29 บทท 3. จ านวนจรงและทฤษฎจ านวน 30 – 38 บทท 4. เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย 39 – 52 บทท 5. ความสมพนธและฟงกชน 53 – 61 บทท 6. ฟงกชนตรโกณมต 62 – 71 บทท 7. ฟงกชนเอกโปแนนเชยลและลอการทม 72 – 82 บทท 8. เมตรกซ 83 – 94 บทท 9. จ านวนเชงซอน 95 – 104 บทท 10. เวกเตอร 3 มต 105 – 115 บทท 11. วธเรยงสบเปลยน จดหม และความนาจะเปน 116 – 125 บทท 12. ล าดบและอนกรม 126 – 139 บทท 13. สถต 140 – 153 บทท 14. ก าหนดการเชงเสน 154 – 162 บทท 15. แคลคลสเบองตน 163 – 174 แบบทดสอบความพรอม ชดท 1 พรอมเฉลย 175 – 183 แบบทดสอบความพรอม ชดท 2 พรอมเฉลย 184 – 192 แบบทดสอบความพรอม ชดท 3 พรอมเฉลย 193 – 201 ขอสอบเพมความแขงแกรง พรอมเฉลยละเอยด 202 – 246

IV[1]  

 

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน 1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต 1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก 1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 2.1 การหาคาความจรงของประพจน 2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ 2.3 สจนรนดร 2.4 การอางเหตผล 2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม 3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก 4.2 วงกลม 4.3 พาราโบลา 4.4 วงร 4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา 5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได 5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน 6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา 6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน 6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

[1]  

 

เจาะลกเนอหาในแตละบททมกเจอในขอสอบเพอใหนองสามารถเตรยมตวไดงายขน 1) เซต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

1.1 การตรวจสอบ สมาชก สบเซตเพาเวอรเซต 1.2 การสรางเซตตามเงอนไขมกถามจานวนสมาชก 1.3 จานวนสมาชกในแผนภาพ เวนน – ออยเลอร

2) ตรรกศาสตร ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 2.1 การหาคาความจรงของประพจน 2.2 รปแบบประพจนทสมมลกน นเสธ 2.3 สจนรนดร 2.4 การอางเหตผล 2.5 คาความจรงของประโยคทมวลบงปรมาณ

3) จานวนจรงและทฤษฎจานวน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 3.1 การแกสมการพหนามตวแปรเดยว ทฤษฎเศษเหลอ การหารลงตว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3.2 การแกอสมการ พหนาม 3.3 การแกอสมการ คาสมบรณ

4) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 4.1 ความชนของเสนตรง สมการเสนตรงเสนขนาน เสนตงฉาก 4.2 วงกลม 4.3 พาราโบลา 4.4 วงร 4.5 ไฮเพอรโบลา

มกออกผสมกน วงกลมมกออกรวมกบเสนตรงการหาจดตดแกระบบสมการ วงรมกออกคกนกบพาราลาหรอไมกไฮเพอรโบลา คาความเยองศนยกลางของวงร สมการเสนกากบกราฟของไฮเพอรโบลา ความสมพนธของคา a , b และ c ซงจะแตกตางกนระหวางวงร กบไฮเพอรโบลา 5) ความสมพนธและฟงกชน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

5.1 การหาคาฟงกชน ฟงกชนผกผน ฟงกชนคอมโพสท โดยนยมออกเปนฟงกชนขนบนได 5.2 การหาคาโดเมนและเรนจ

5.3 พชคณตของฟงกชน 6) ฟงกชนตรโกณมต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

6.1 สตรมมประกอบ มมสองเทา มกเปนการจดรปหรอหาคา 6.2 arc การแกสมการ และการแกสามเหลยมโดยใชกฎของไซน และกฎของโคไซน 6.3 การหาความยาวดานและพนทรปสามเหลยม

[2]  

 

7) ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและลอการทม ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 7.1 แนวขอสอบ สมการเอกโปเนเชยล 7.2 สมการลอการทม 7.3 อสมการ log & Expo [***นยมออก]

** อยาลมตรวจคาตอบทกครงเพราะขอสอบมกอาศยจดนในการออกขอสอบ 8) เมตรกซ มกออกตงแตมต 3 x 3 เปนตนไป ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

8.1 การหาคาดเทอมนนต โดย กาหนด CofactorMatrix , Transpose มาให 8.2 อนเวอรส ทรานสโพส เมตรกซโคแฟกเตอร เมตรกซผกผน ( adj A ) 8.3 การแกระบบสมการเชงเสน 3 ตวแปรโดยกฎของคราเมอร

9) จานวนเชงซอน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 9.1 คาสมบรณของจานวนเชงซอน 9.2 การจดจานวนเชงซอนในรปเชงขว ยกกาลง 9.3 การแกสมการพหนาม

10) เวกเตอร 3 มต ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 10.1 เวกเตอรในระบบพกดฉากทงสองและสามมต 10.2 ผลคณเชงสเกลารและผลคณเชงเวกเตอร การนาไปใชในเรองการหาพนทของรปเรขาคณต รปสเหลยมดานขนาน รปสามเหลยม และปรมาตรของทรงสเหลยมดานขนาน

11) วธเรยงสบเปลยน การจดหม และความนาจะเปน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 11.1 การจดเรยงจานวนแบบทตดกนและไมตดกนเรยงในแนวเสนตรงและวงกลม 11.2 การหยบสงของทงแบบหยบพรอมกน หยบทละครงใสคน และหยบทละครงไมใสคน

11.3 ทฤษฎความนาจะเปน และในบางครงกมทฤษฎบททวนามบาง 12) สถต เปนบททออกคอนขางเยอะ ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

12.1 การหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม 12.2 การหาคาตาแหนงของขอมล Qr , Dr , Pr

12.3 การวดการกระจายของขอมลทงสมบรณและสมพทธ 12.4 คามาตรฐาน ( z – Score) [ออกทกป] 12.5 การแจกแจงปกต Z – score การหาพนทใตเสนโคง 12.6 การวเคราะหความสมพนธเชงฟงกชนทออกเปนเสนตรงซงตองหาสมการปกตมาทานาย

13) ลาดบและอนกรม ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 13.1 ลมตของลาดบอนนต 13.2 อนกรมผลบวก n พจนแรก คา SIGMA อนกรมเลขคณต, เรขาคณต

[3]  

 

14) กาหนดการเชงเสน ลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ 14.1 หาคาสงสด ตาสดของฟงกชนทสอดคลองกบสมการ (และอสมการ) ทกาหนด 15) แคลคลสเบองตน บทนออกเยอะพอสมควรเลยทเดยวลกษณะรปแบบทออกบอยๆ คอ

15.1 ลมตและความตอเนองของฟงกชน 15.2 อนพนธ differentiate 15.3 ฟงกชนเพม ฟงกชนลด คาสงสดตาสด 15.4 การประยกต อนพนธ เสนตรง ความชนเสนสมผสโคง 15.5 การประยกตปฏยานพนธ การหาพนทใตกราฟ

เมอพอทราบแลวแนวขอสอบวาออกเนนเรองบางคราวนกถงเวลาเรยกความรทมอยออกมาใชใหไดมากทสดโดยการหมนฝกฝนและเรยนรการทาโจทยเพอใหเกดทกษะความชานาญมากทสดใหพรอมในหารลงสนามสอบจรง มองหาจดเดนและจดดอยในตวเองใหออกวาเรามความชอบและถนดในเรองใดและไมถนดในเรองใดเรองทถนดกหาโจทยมาทาใหมากจนเกดความมนใจเรองทไมถนดกเรยนรและฝกฝนจนสามารถทาไดเพยงเทานกจะสามารถพชตขอสอบ 9 สามญ และ PAT 1 ไดไมยาก สาคญทตองมวนย มงมน ขยน อดทน อยางสมาเสมอนะคะแลวความสาเรจกจะตามมาเองคะ

ครนอยมแนวขอสอบและโจทยมากมายรวมถงวธพชตขอสอบคณตศาสตร และเคลดวชานางฟา มามอบใหนอง ๆ ไดเรยนรกนมากมายเลยคะ ทสาคญนองๆจะสามารถนาความรทไดเรยนมาไปพชตขอสอบคณตศาสตรไดอยางมนใจแนนอนคะครนอยรบรองขอแคตงใจเรยนและหมนฝกฝนอยางตอเนองนะคะ

“ คณตศาสตรไมยากเกนความตงใจทจะเรยนรและฝกฝน ”

ดวยรกและหวงใยนองๆทกคน ครนอย

 

[4]  

 

บทท 1. เซต

ความหมายของเซต ในวชาคณตศาสตร ใชคาวาเซตในการกลาวถงกลมของสงตางๆ ซง เมอกลาวถงกลมของสงใดแลวจะตองสามารถระบไดอยางชดเจนแนนอนวาสงใดอยในเซตและสงใดไมอยในเซต สงทอยในเซตเรยกวา สมาชก (element) ของเซต ใชสญลกษณ a A แทน a เปนสมาชกของเซต A และ a A แทน a ไมเปนสมาชกของเซต A เซตวาง หมายถงเซตทไมมสมาชกเลยใชสญลกษณ หรอ { } แทนเซตวาง เซตจากดและเซตอนนต เซตทมจานวนสมาชกเทากบ หรอจานวนเตมบวกใดๆ เรยกวาเซตจากด และเซตทไมใชเซตจากดเรยกวาเซตอนนต ในกรณท A เปนเซตจากดจะใชสญลกษณ n(A) แทนจานวนสมาชกของ A ขอตกลง เพอความสะดวกในการเขยนเซตของจานวนจะกาหนดสญลกษณดงน R = เซตของจานวนจรง N = เซตของจานวนนบ I = เซตของจานวนเตม Q = เซตของจานวนตรรกยะ I = เซตของจานวนเตมบวก Q+ = เซตของจานวนตรรกยะบวก I = เซตของจานวนเตมลบ Q = เซตของจานวนตรรกยะลบ สบเซต (subset) นยาม เซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอสมาชกทกตวของ A เปนสมาชกของ B ใชสญลกษณ A B แทน A เปนสบเซตของ B และ A B แทน A ไมเปนสบเซตของ B เซตทเทากน ( Equal set or Indentical set ) นยาม เซต A เทากบเซต B กตอเมอ A B และ B A ใชสญลกษณ A = B ในกรณท A B และ A B จะกลาววา A เปนสบเซตแท (Proper subset) ของ B แตถา A = B จะกลาววา A เปนสบเซตไมแท (Improper subset) ของ B

เพาเวอรเซต ( Power set ) นยาม ให A เปนเซต เพาเวอรเซตของ A หมายถง {x x A } ใชสญลกษณ P(A) แทนเพาเวอรเซตของ A ขอสรปเพาเวอรเซต กาหนด A เปนเซตใดๆ จะไดวา . P(A) และ {} P(A) . A P(A) และ { A } P(A) . ถา n(A) = m ตวแลว n(P(A)) = m

. ถา n(A) = m ตวแลว n(P(P(A))) = 2��

ตวอยางขางตน เปนสวนหนงของหนงสอเลมนเทานน หากสนใจเนอหา และตองการเปนเจาของหนงสอเลมน สามารถสงซอออนไลนไดท

www.theactkk.net หรอ โทรศพทสงซอไดท สถาบน The Act. โทร. 043-257-176 โดยแจงชอทอยทชดเจน

แลวโอนเงนเขาบญชของทางสถาบน ภายใน 3 วน สถาบนจะจดสงหนงสอทางพสดไปรษณยถงมอภายใน 5 วน นบจากวนทไดรบเงน

ขอควรทราบกอนการสงซอ

สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมกนตงแต 500 บาทขนไป **ฟรคาจดสงลงทะเบยนทางไปรษณย มลคา 60 บาท นองสามารถรวมรายการสงซอกบเพอนๆ แลวสงซอในคราวเดยวกน จะท าให ประหยดคาสง และคาธรรมเนยมโอนเงนผานธนาคาร อยางนอย 60+25=85 บาท ส าหรบสมาชก The Act. สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมตงแต 1,500 บาทขนไป จะไดรบสวนลด 5-15 %

ผชนะ คอ ผทมเทคนคในการเรยนรและเตรยมตวทดกวาเสมอ เรามนใจวานองกคอ หนงในผชนะนน

เคลดลบแหงความส าเรจ “การรเขา รเรา รบรอยครง ชนะรอยครง”

“การรเขา” คอ การทนองไดรจกขอสอบจรง รยอนหลงหลายๆ ปทผานมา รความยากงาย สดสวน น าหนกการออกขอสอบแตละบทเรยน อนจะน ามาซงการวางแผนเตรยมตวสอบทด เยยม

“รเรา” คอ ใหนองท าขอสอบ จบเวลาตามก าหนด แลวถงมาดเฉลย จะเปนการเตรยมความพรอมทด ไดรจดออนของตน วาตองขยนอานและท าความเขาใจมากขนตรงจดไหน รจดแขงท ตนท าไดดทตองรใหลก รใหจรง