เศษสวน 8

1. การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ 10

2. การบวก การลบของเศษสวนและจำานวนคละ 14

3. โจทยปญหาการบวกและการลบเศษสวนและ

จำานวนคละ 21

เสรมทกษะ 25

หนา

หนวยการเรยนรท

หนวยการเรยนรท

หนวยการเรยนรท

1

3

2การคณและการหารเศษสวน 26

1. การคณ การหารของเศษสวนและจำานวนคละ 28

2. การบวก ลบ คณ หารระคนของเศษสวนและ

จำานวนคละ 36

3. โจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ 38

เสรมทกษะ 41

ทศนยม 44

1. ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม 46

2. คาประมาณของทศนยมไมเกน 3 ตำาแหนง

ทเปนจำานวนเตม ทศนยม 1 ตำาแหนง

และ 2 ตำาแหนง และการใชเครองหมาย ≈ 50

เสรมทกษะ 56

212 23

+-× ÷

1.5110.07

หนงสอเรยนคณตศาสตรเลมน จดทำาขนเพอประกอบการจดการเรยนการสอน

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 ตามตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระ-

การเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา

ขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยมงใหนกเรยนไดเรยนรสาระทจำาเปนในการดำารงชวตใหม

คณภาพตามทระบไวในหลกสตร ไดแก จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและ

ความนาจะเปน รวมทงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก การแกปญหา

การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยง การใหเหตผล และการคด-

สรางสรรค

การนำาเสนอแนวทางการจดการเรยนการสอนในหนงสอเรยนเลมน มลกษณะเปน

การพฒนาการเรยนรผานกระบวนการทางคณตศาสตร เนนการพฒนาความคดรวบยอด

โดยใชการปฏบตและการใชรปภาพเชอมโยงไปสการใชสญลกษณ จากนนจงพฒนาทกษะ

การคดคำานวณและการใชกระบวนการในการแกโจทยปญหา หนงสอเลมนประกอบดวย

หนวยการเรยนร 12 หนวย ทายหนวยมเสรมทกษะ และมการทบทวนเปนระยะ เพอให

นกเรยนเชอมโยงความรเดมกบความรใหม ทายเลมมการฝกฝนเพมเตม เพอใหนกเรยน

เกดความแคลวคลองแมนยำา นอกจากนครยงสามารถฝกทกษะเพมเตมใหแกนกเรยนได

โดยการทำาแบบฝกหดจากหนงสอแบบฝกหดซงไดจดทำาไวใชควบคกบหนงสอเรยน

ผใชหนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เลมนประกอบการจดการเรยน-

การสอนคณตศาสตร จงสามารถพฒนานกเรยนใหมคณภาพตามสาระและมาตรฐาน-

การเรยนรทกำาหนดไวในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดเปนอยางด

รองศาสตราจารยสมจตชวปรชา

การคณและการหารทศนยม 58

1. การคณทศนยมทมผลคณเปนทศนยมไมเกน

สามตำาแหนง 60

2. การหารทศนยมทมผลหารเปนทศนยมไมเกน

สามตำาแหนง 75

3. คาประมาณของผลลพธของการบวก การลบ การคณ

การหารทศนยม 82

4. โจทยปญหาทศนยม 85

เสรมทกษะ 89

ทบทวน1(หนวยการเรยนรท1-4) 91

ความยาว 126

1. ความสมพนธของหนวยความยาว 128

2. การเปลยนหนวยความยาวในรปทศนยม 129

3. โจทยปญหาเกยวกบความยาว 132

เสรมทกษะ 136

หนวยการเรยนรท หนวยการเรยนรท

หนวยการเรยนรท

4 6

8

หนา หนา

+-× ÷

กม.ม.ซม.มม.

25%78%

หนวยการเรยนรท

หนวยการเรยนรท

5

7

AB//CD

กก.ก.

เสนขนาน 96

1. เสนขนาน 98

2. การสรางเสนขนาน 105

3. เสนขนานและมมแยง 107

4. เสนขนานและมมภายในทอยบนขางเดยวกนของ

เสนตดขวาง 110

5. เสนขนานและมมภายนอกทอยบนขางเดยวกนของ

เสนตดขวาง 113

6. การพจารณาเสนขนานโดยอาศยมมแยง 117

7. การพจารณาเสนขนานโดยอาศยผลบวกของมมภายใน

ทอยบนขางเดยวกนของเสนตดขวางเปน 180 องศา 120

8. การพจารณาเสนขนานโดยอาศยผลบวกของมมภายนอก

ทอยบนขางเดยวกนของเสนตดขวางเปน 180 องศา 122

เสรมทกษะ 124

นาหนก 138

1. ความสมพนธของหนวยนำาหนก 140

2. การเปลยนหนวยนำาหนกในรปทศนยม 140

3. โจทยปญหาเกยวกบนำาหนก 143

เสรมทกษะ 147

บทประยกต 148

1. การคณ การหาร และเศษสวน 150

2. การแกโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางศ 154

3. การอานและการเขยนรอยละหรอเปอรเซนต 160

4. โจทยปญหารอยละ 165

เสรมทกษะ 186

ทบทวน2(หนวยการเรยนรท5-8) 187

ปรมาตรและความจ 216

1. ทรงสเหลยมมมฉาก 218

2. การหาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก 219

3. การหาความจของทรงสเหลยมมมฉาก 230

4. ความสมพนธของหนวยการวดปรมาตรและความจ 233

5. โจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจ 236

เสรมทกษะ 239

หนวยการเรยนรท

หนวยการเรยนรท

9

11

รปสเหลยม 190

1. ชนดและสมบตของรปสเหลยม 192

2. การสรางรปสเหลยม 197

3. ความยาวรอบรปของรปสเหลยม 203

4. พนทของรปสเหลยม 205

5. โจทยปญหาเกยวกบรปสเหลยม 211

เสรมทกษะ 215

หนา หนา

หนวยการเรยนรท

หนวยการเรยนรท

10

12

ปรซม 240

1. ลกษณะของปรซม 242

2. ชนดของปรซม 243

3. รปคลของปรซม 245

เสรมทกษะ 249

สถต 250

1. การอานแผนภมแทงเปรยบเทยบ 252

2. การเขยนแผนภมแทงเปรยบเทยบ 254

3. การอานกราฟเสน 257

เสรมทกษะ 263

ทบทวน3(หนวยการเรยนรท9-12) 265

ฝกฝนเพมเตม 268

บรรณานกรม 278

1. การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ

2. การบวก การลบของเศษสวนและจำานวนคละ

3. โจทยปญหาการบวกและการลบเศษสวนและจำานวนคละ

ตวชวด

1หน

วยการเรยนรท

1. หาผลบวก ผลลบของเศษสวนและจำานวนคละ (ค 1.1 ป.5/3)

2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหารเศษสวน 2 ขนตอน

(ค 1.1 ป.5/5)

เศษสวน

แผนผงสาระการเรยนร

วธทำ� 35 + 320 = 3 × 4

5 × 4 + 3

20

= 1220

+ 320

= 1520

= 34

ตอบ 34

ทำ�ตวสวนใหเท�กน คอ 20

ทำ�เปนเศษสวนอย�งตำ�15 ö 520 ö 5 = 3

4

นบรวมกนได

ทำ�เปนเศษสวนอย�งตำ�ได

กบ

กบ

ก�รบวกเศษสวนทมตวสวนไมเท�กน

ห�ผลบวกของ 35

+ 320

1220

1520

320

34

ผลบวกของ 35 + 3

20 = 34

ก�รบวกเศษสวนทมตวสวนไมเท�กน ตองทำ�ตวสวนใหเท�กนแลวนำ�ตวเศษบวกกน ตวสวนคงเดม

ห�คำ�ตอบจ�กแถบเศษสวน

ห�คำ�ตอบโดยก�รคำ�นวณ

35 = 3 × 4

5 × 4 = 1220

320

35

เศษสวน

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 1110

๏ ทบทวนการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากนและจำานวนคละ

เปรยบเทยบ 45 กบ 3

5

เปรยบเทยบตวเศษ 4 ม�กกว� 3

แสดงว� 45 ม�กกว� 3

5

ดงนน 45 > 35

เปรยบเทยบ 147 กบ 2 1

7

เปรยบเทยบจำ�นวนนบ 1 นอยกว� 2

แสดงว� 147 นอยกว� 21

7

ดงนน 147 < 21

7

เปรยบเทยบ 214 กบ 2 3

4

เปรยบเทยบจำ�นวนนบ 2 เท�กบ 2

เปรยบเทยบเศษสวน 14 กบ 3

4

เปรยบเทยบตวเศษ 1 นอยกว� 3

แสดงว� 14 นอยกว� 34

ดงนน 214 < 23

4

การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากนใหพจารณาทตวเศษ ถาตวเศษของเศษสวนใดมากกวาเศษสวนนนจะมากกวา

ถาจำานวนนบเทากน ใหพจารณาทตวเศษถาตวเศษของเศษสวนใดมากกวาเศษสวนนนจะมากกวา

การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนเทากน

ทเปนจำานวนคละ ใหเปรยบเทยบ

จำานวนนบกอน ถาจำานวนนบของเศษสวนใด

มากกวา เศษสวนนนจะมากกวา

1. การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ 1. เปรยบเทยบโดยแทน ดวย>,<หรอ=ฝกหด

1) 14 3

4 2) 58 3

8

3) 511 7

11 4) 815 8

15

5) 3373 55

73 6) 29100 19

100

7) 234 21

4 8) 316 31

6

9) 357 45

7 10) 819 77

9

11) 8 310 8 3

10 12) 151120 1517

20

2. ตอบคำ�ถ�ม

1) สนต�ซอกงแหง 14 กโลกรม และซอเนอไก 34 กโลกรม

สนต�ซอสงใดหนกกว�กน

2) ลงณรงคปลกผกคะน� 310 ไร ปลกผกกว�งตง 2

10 ไร และปลกผก

กะหลำ�ปล 510 ไร ลงณรงคปลกผกชนดใดม�กทสด และชนดใดนอยทสด

3) ร�นค�ใชนำ�มนพชทอดไก 312 ลตร ใชนำ�มนพชทอดปล� 21

2 ลตร

ร�นค�ใชนำ�มนพชทอดสงใดมปรม�ณนอยกว�

4) แมค�ข�ยผกคะน�ได 1135 กโลกรม และข�ยผกกว�งตงได 12 1

5 กโลกรม

แมค�ข�ยผกชนดใดม�กกว�กน

5) เพชรสง 17545 เซนตเมตร พลอยสง 175 1

5 เซนตเมตร ใครสงกว�กน

เรยนร

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 1312

เรยนร๏ ทบทวนการเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนไมเทากนและจำานวนคละ

เปรยบเทยบ 12 กบ 5

6

1 × 32 × 3 = 3

6 กบ 56

3 นอยกว� 5

แสดงว� 36 นอยกว� 5

6

ดงนน 36 < 5

6

นนคอ 12 < 5

6

การเปรยบเทยบเศษสวนทมตวสวนไมเทากน ใหทำาตวสวนใหเทากนกอน แลวจงเปรยบเทยบตวเศษ เศษสวนใดทตวเศษมากกวา เศษสวนนนจะมากกวา

ทำาตวสวนใหเปน 62 × 3 = 6

1. เปรยบเทยบโดยแทน ดวย>,<หรอ=

2. ตอบคำ�ถ�ม 2. ตอบคำ�ถ�ม

ฝกหด

1) 14 3

8 2) 35 4

15 3) 99 36

36

4) 23 11

18 5) 2025 4

5 6) 3516 12

4

7) 59 16

27 8) 928 3

7 9) 911 81

99

1) แกวมงกรหนก 25 กโลกรม นอยหน�หนก 310 กโลกรม

ผลไมชนดใดหนกกว�กน

1) พอค�ข�ยเง�ะได 43 35 กโลกรม และข�ยมงคดได 40 9

10 กโลกรม

พอค�ข�ยผลไมชนดใดไดม�กกว�กน

2) โจถบจกรย�นไดระยะท�ง 25 12 กโลเมตร โอถบจกรย�นไดระยะท�ง

25 710 กโลเมตร และกองถบจกรย�นไดระยะท�ง 25 9

20 กโลเมตร

ใครถบจกรย�นไดระยะท�งไกลทสด และใครถบจกรย�นไดระยะท�ง

เปนอนดบท 2

2) ด�ลนดมนำ�ตอนเช� 14 ขวด ตอนกล�งวนดมนำ� 716 ขวด และตอนเยน

ดมนำ� 38 ขวด ด�ลนดมนำ�เวล�ใดม�กทสด และเวล�ใดนอยทสด

คด

เรยนร

เปรยบเทยบ 225 กบ 2 3

10

การเปรยบเทยบจำานวนคละ ใหเปรยบเทยบจำานวนนบกอน จำานวนทมจำานวนนบมากกวา จำานวนนนยอมมคามากกวา ถาจำานวนนบเทากน จงเปรยบเทยบเศษสวนเปนลำาดบตอไป

ทำาตวสวนใหเปน 105 × 2 = 10

1. เปรยบเทยบโดยแทน ดวย>,<หรอ=ฝกหด

1) 134 1 7

12 2) 237 211

21 3) 312 2 3

4

4) 535 5 7

15 5) 6 38 6 6

16 6) 7 49 8 1

3

7) 4 710 4 4

5 8) 10 510 101

2 9) 2034 20 9

20

คด เปรยบเทยบจำ�นวนนบ 2 = 2

เปรยบเทยบเศษสวน 25 กบ 3

10

2 × 25 × 2 = 4

10 กบ 310

แสดงว� 410 > 3

10

ดงนน 225 > 2 3

10

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 1514

ตวเศษบวกกนตวสวนคงเดม

ตวเศษลบกนตวสวนคงเดม

๏ ทบทวนการบวกและการลบเศษสวนทมตวสวนเทากน

2. การบวกการลบของเศษสวนและจำานวนคละ

ห�ผลบวกของ 18 + 38

วธทำ� 18 + 38 = 1 + 3

8

= 48

= 12

ตอบ 12

ห�ผลลบของ 56 - 16

วธทำ� 56 - 16 = 5 - 1

6

= 46

= 23

ตอบ 23

การบวกเศษสวนทมตวสวนเทากน ใหนำาตวเศษบวกกน โดยตวสวนคงเดม

การลบเศษสวนทมตวสวนเทากน ใหนำาตวเศษลบกน โดยตวสวนคงเดม

ทำาเปนเศษสวนอยางตำา

4 ÷ 48 ÷ 4 = 12

ทำาเปนเศษสวนอยางตำา

4 ÷ 26 ÷ 2 = 23

35

15

45+ =

1. แสดงก�รห�คำ�ตอบ

ฝกหด

ตวอย�งท 1 310 + 5

10

วธทำ� 310 + 5

10 = 3 + 510

= 810

= 45

ตอบ 45

ตวอย�งท 2 58 - 3

8

วธทำ� 58 - 3

8 = 5 - 38

= 28

= 14

ตอบ 14

1) 27 + 37 2) 7

8 - 48 3) 5

12 + 712

4) 815 - 2

15 5) 720 + 9

20 6) 1124 - 7

24

7) 59 + 4

9 8) 1316 - 9

16 9) 1430 + 12

30

2. เปรยบเทยบโดยแทน ดวย>,<หรอ=

1) 2425 - 19

25 12 2) 12

19 + 719 1

3) 914 + 3

14 914 - 3

14 4) 2245 - 8

45 3045

5) 2627 - 5

27 1727 + 4

27 6) 2235 - 14

35 15

เรยนร

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 1716

เรยนร

๏ ทบทวนการบวกและการลบเศษสวนทมตวสวนไมเทากน

ห�ผลบวกของ 35 + 710

วธทำ� 35 + 7

10 = 3 × 25 × 2 + 7

10

= 610 + 7

10

= 1310

= 1 310

ตอบ 1 310

ห�ผลลบของ 23 - 512

วธทำ� 23 - 5

12 = 2 × 43 × 4 - 5

12

= 812 - 5

12

= 312

= 14

ตอบ 14

การบวกเศษสวนทมตวสวนไมเทากน ตองทำาตวสวนใหเทากนกอนแลวนำาตวเศษบวกกน โดยตวสวนคงเดม

การลบเศษสวนทมตวสวนไมเทากน ตองทำาตวสวนใหเทากนกอนแลวนำาตวเศษลบกน โดยตวสวนคงเดม

ทำาตวสวนใหเทากน คอ 1035 = 3 × 2

5 × 2 = 610

ทำาตวสวนใหเทากน คอ 1223 = 2 × 4

3 × 4 = 812

1. แสดงก�รห�คำ�ตอบ

2. ห�คำ�ตอบ

ฝกหด

ตวอย�งท 1 23 + 1

6

วธทำ� 23 + 1

6 = 2 × 23 × 2 + 16

= 46 + 16 = 56

ตอบ 56

ตวอย�งท 2 34 - 5

12วธทำ� 3

4 - 512 = 3 × 3

4 × 3 - 512

= 912 - 5

12 = 4

12

= 13ตอบ 13

1) 14 + 58 2) 8

9 - 23 3) 4

5 + 715

4) 712 - 13 5) 3

8 + 916 6) 5

6 - 518

7) 910 + 4

5 8) 45 - 3

20 9) 12 + 3

4 + 58

10) 1316 - 58 11) 3

20 + 25 + 710 12) 6

7 - 1621

1) 12 + 14 2) 1

2 - 14 3) 2

5 + 715

4) 57 - 5

14 5) 516 + 58 6) 8

11 - 522

7) 720 + 7

10 8) 910 - 7

20 9) 57 + 3

14 + 128

3. เปรยบเทยบโดยแทน ดวย>,<หรอ=

1) 12 + 1

4 34 2) 2

3 + 29 5

9

3) 314 + 3

7 1114 4) 1

15 + 15 2

15

5) 14 - 1

8 18 6) 3

4 - 12 1

2

7) 25 - 1

10 110 8) 2

9 - 118 5

18

ทำาเปนจำานวนคละ1310 = 10

10 + 310 = 1 + 3

10 = 1 310

ทำาเปนเศษสวนอยางตำา

3 ÷ 312 ÷ 3 = 14

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 1918

เรยนร

๏ ทบทวนการบวกและการลบจำานวนคละทมตวสวนของเศษสวนไมเทากน ๏ การลบจำานวนคละเมอเศษสวนของจำานวนคละทเปนตวลบมากกวาตวตง

ห�ผลบวกของ 112 + 21

4

วธทำ� 112 + 21

4 = (1 + 2) + (12 + 14) = 3 + (12 + 14) = 3 + {(1 × 2

2 × 2) + 14 } = 3 + (24 + 14) = 3 + 34

= 334

ตอบ 334

ห�ผลลบของ 345 - 2 3

10

วธทำ� 345 - 2 3

10 = (3 - 2) + (45 - 310 )

= 1 + (45 - 310)

= 1 + {(4 × 25 × 2) - 3

10 } = 1 + ( 8

10 - 310)

= 1 + 510

= 1 510

= 112

ตอบ 112

วธท 2 เขยนจำ�นวนคละเปนเศษเกน แลวห�ผลลบ

412 - 2 3

4 = 92 - 11

4

= 9 × 22 × 2 - 11

4

= 184 - 11

4

= 74

= 134

ตอบ 134

ห�ผลลบของ 4 12 - 2 3

4

วธท 1 กระจ�ยจำ�นวนนบ แลวเขยนจำ�นวนนบเปนเศษสวน

412 - 23

4 = (4 - 2) + (12 - 34) = 2 + (12 - 34 ) = 2 + {(1 × 2

2 × 2 ) - 34 } = 2 + (24 - 34) = 1 + 1 + ( 24 - 34 ) = 1 + (44 + 24 - 34) = 1 + (64 - 34) = 1 + 34

= 134

ตอบ 134

การบวกจำานวนคละทมตวสวนของเศษสวนไมเทากน ทำาไดโดยหาผลบวกของจำานวนนบ และหาผลบวกของเศษสวน แลวเขยนผลบวกในรปจำานวนคละ

การลบจำานวนคละทมตวสวนของเศษสวนไมเทากน ทำาไดโดยหาผลลบของจำานวนนบ และหาผลลบของเศษสวน แลวเขยนผลลบในรปจำานวนคละ

การลบจำานวนคละเมอเศษสวนของจำานวนคละทเปนตวลบมากกวาตวตงทำาไดโดยกระจายจำานวนนบหรอเขยนจำานวนคละเปนเศษเกนกอน แลวจงหาผลลบของเศษสวน และเขยนผลลบในรปจำานวนคละ

ขนตอนการบวกจำานวนคละ

1. รวมกลมจำานวนนบและ รวมกลมเศษสวน2. หาผลบวกของจำานวนนบและ หาผลบวกของเศษสวน โดยทำาตวสวนใหเทากน3. เขยนผลบวกในรปจำานวนคละ

ขนตอนการลบจำานวนคละ

1. รวมกลมจำานวนนบและ รวมกลมเศษสวน2. หาผลลบของจำานวนนบและ หาผลลบของเศษสวน โดยทำาตวสวนใหเทากน3. เขยนผลลบในรปจำานวนคละ

ไมสามารถลบเศษสวนไดจงกระจาย 2 เปน 1 + 1

เขยนจำานวนคละเปนเศษเกน

เขยนจำานวนนบ 1ในรปเศษสวน

ทำาเปนเศษสวนอยางตำา

1 510 = 1 + 5 ÷ 5

10 ÷ 5 = 1 + 12 = 112

ทำาเปนจำานวนคละ74 = 44 + 34 = 1 + 34 = 13

4

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 2120

1. แสดงก�รห�คำ�ตอบฝกหด

ตวอย�งท 1 2 12 + 3 3

10

วธทำ� 212 + 3 3

10

= (2 + 3) + (12 + 310)

= 5 + {(1 × 52 × 5) + 3

10 } = 5 + ( 510 + 3

10 ) = 5 + 8

10

= 5 810

= 545

ตอบ 5 45

ตวอย�งท 2 2 23 + 3 1

6 - 4 512

วธทำ� 223 + 31

6 - 4 512

= (2 + 3 - 4) + (23 + 16 - 512 )

= 1 + {(2 × 43 × 4) + (1 × 2

6 × 2) - 512 }

= 1 + ( 8 + 2 - 5 12 )

= 1 + 512

= 1 512

ตอบ 1 512

1) 2 25 + 4 3

10 2) 356 - 11

3

3) 4 710 + 811

20 4) 813 - 54

9

5) 314 + 6 5

12 6) 745 - 4 7

10

7) (334 + 4 5

16 ) - 512 8) 101

2 - (514 - 2 3

20) 9) 121

2 - (514 + 21

8) 10) 1015 - (3 3

10 + 4 720 )

2. เปรยบเทยบโดยแทน ดวย>,<หรอ=

1) 112 + 21

4 214 + 11

2 2) 234 + 11

8 234 - 11

8

3) 5 45 - 3 2 4) 31

3 - 116 31

6 + 113

5) (125 + 2 1

10) - 920 (12

5 + 2 110) - 7

20

3. โจทยปญหาการบวกและการลบเศษสวนและจำานวนคละ

ออซอนองไก 12 กโลกรม ซอผกคะน� 310 กโลกรม และซอกงแหง 2

5 กโลกรม

สงทออซอทงส�มอย�งมนำ�หนกรวมกนกกโลกรม

ทำ�คว�มเข�ใจโจทย : 1. โจทยปญห�ขอนมเนอเรองเกยวกบอะไร

(การซอนองไก ผกคะนา และกงแหง) 2. ซอนองไกเท�ไร (1

2 กโลกรม) 3. ซอผกคะน�เท�ไร ( 3

10 กโลกรม) 4. ซอกงแหงเท�ไร (2

5 กโลกรม) 5. โจทยถ�มอะไร (สงทออซอทงสามอยางมนาหนกรวมกนกกโลกรม)

ว�งแผน : ห�นำ�หนกของสงทซอทงส�มอย�ง ใชวธบวก

ลงมอทำ� : ออซอนองไก 12 กโลกรม

ซอผกคะน� 310 กโลกรม

ซอกงแหง 25 กโลกรม

สงทออซอทงส�มอย�งมนำ�หนก 12 + 3

10 + 25 กโลกรม

= 510 + 3

10 + 410 กโลกรม

= 1210 กโลกรม

= 1 210 กโลกรม

= 115 กโลกรม

ตอบ สงทออซอทงส�มอย�งมนำ�หนกรวมกน 115 กโลกรม

ตรวจสอบ : • คว�มสมเหตสมผลของคำ�ตอบ

ซอนองไกหนกครงกโลกรม ผกคะน�หนกไมถงครงกโลกรม และกงแหงหนก

ไมถงครงกโลกรม รวมสงทซอทงส�มอย�งหนกประม�ณ 1 กโลกรม

ดงนน คำ�ตอบ 115 สมเหตสมผล

• ตรวจคำ�ตอบ

ถ�นำ�นำ�หนกของผกคะน�รวมกบกงแหง แลวนำ�ไปลบออกจ�กผลลพธ

ตองไดนำ�หนกเท�กบนองไก

115 - ( 3

10 + 25 ) = 1210 - ( 3

10 + 410) = 5

10 = 12

แสดงว�คำ�ตอบถกตอง

12 + 3

10 + 25 = 1 × 5

2 × 5 + 310 + 2 × 2

5 × 2 = 5

10 + 310 + 4

10

1210 = 10

10 + 210

= 1 + 210

= 1 210

1 210 = 1 + 2 ÷ 2

10 ÷ 2

= 1 + 15

= 115

เรยนร

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 23

ใชกระบวนการ 4 ขนตอน ในการแกโจทยปญหา

22

เชอกเสนหนงย�ว 834 เมตร ตดไปใชครงแรก 21

8 เมตร และตดไปใชครงทสองอก 112 เมตร

เหลอเชอกย�วเท�ไร

ทำ�คว�มเข�ใจโจทย : 1. โจทยปญห�ขอนมเนอเรองเกยวกบอะไร (มเชอกจานวนหนง ตดไปใชสองครง) 2. มเชอกย�วเท�ไร (83

4 เมตร) 3. ตดไปใชครงแรกเท�ไร (21

8 เมตร) 4. ตดไปใชครงทสองอกเท�ไร (11

2 เมตร) 5. โจทยถ�มอะไร (เหลอเชอกยาวเทาไร)

ว�งแผน : มเชอกเสนหนง แลวตดไปใชสองครง ห�คว�มย�วของเชอกทเหลอ ใชวธลบ

ลงมอทำ� : เชอกเสนหนงย�ว 8 34 เมตร

ตดไปใชครงแรก 2 18 เมตร

ตดไปใชครงทสองอก 112 เมตร

เหลอเชอกย�ว 8 34 - (2 1

8 + 112) เมตร

= 834 - {(2 + 1) + (18 + 12 )} เมตร

= 834 - {3 + ( 1 + 4

8 )} เมตร

= 834 - 35

8 เมตร

= (8 - 3) + (34 - 58) เมตร

= 5 + (6 - 58 ) เมตร

= 518 เมตร

ตอบ เหลอเชอกย�ว 518 เมตร

ตรวจสอบ : • คว�มสมเหตสมผลของคำ�ตอบ

เชอกย�วประม�ณ 9 เมตร ตดไปใชครงแรกประม�ณ 2 เมตร และตดไปใช

ครงทสองอกประม�ณ 2 เมตร จงควรเหลอเชอกย�วประม�ณ 9 - (2 + 2) = 5 เมตร

ดงนน คำ�ตอบ 518 สมเหตสมผล

• ตรวจคำ�ตอบ

ถ�นำ�คว�มย�วของเชอกทใชไปสองครงรวมกบผลลพธ

ตองไดคว�มย�วของเชอกทมอย

218 + 11

2 + 518 = (2 + 1 + 5) + (18 + 1

2 + 18) = 868 = 8 3

4

แสดงว�คำ�ตอบถกตอง

18 + 12 = 1

8 + 1 × 42 × 4

= 18 + 48 = 1 + 4

8

34 - 58 = 3 × 2

4 × 2 - 58 = 68 - 58 = 6 - 5

8

1. เขยนประโยคสญลกษณและห�คำ�ตอบ

2. แสดงวธทำ�

ฝกหด

1) แปงวงออกกำ�ลงก�ยวนแรกไดระยะท�ง 712 กโลเมตร วนทสอง

วงออกกำ�ลงก�ยไดไกลกว�วนแรก 114 กโลเมตร วนทสอง

แปงวงออกกำ�ลงก�ยไดระยะท�งกกโลเมตร

1) วร�รตนดมนมสด 35 ลตร ดมนำ�ผลไม 12 ลตร และดมช�เขยว 310 ลตร

วร�รตนดมเครองดมทงหมดกลตร

2) กองหวกระเป�นกเรยนหนก 245 กโลกรม แกวหวกระเป�นกเรยนหนก

2 710 กโลกรม ใครหวกระเป�นกเรยนหนกกว�กน และหนกกว�กนกกโลกรม

3) ตเลยงปล�มนำ�อย 638 ลตร เตมนำ�เพมอก 11

4 ลตร ตเลยงปล�มนำ�กลตร

4) ฟกทองหนก 2 310 กโลกรม ฟกเขยวหนก 22

5 กโลกรม และสบปะรดหนก

212 กโลกรม สงของทงส�มอย�งหนกรวมกนกกโลกรม

5) เส�ไฟฟ�สง 15 320 เมตร กำ�แพงรวบ�นสง 2 7

10 เมตร เส�ไฟฟ�สงกว�

กำ�แพงรวบ�นกเมตร

2) ช�นนทมทดน 2534 ไร แบงทำ�สวนผลไม 181

2 ไร และทำ�สวนผกสวนครว

อก 518 ไร ทดนทเหลอไวสำ�หรบปลกบ�น ช�นนทมทดนสำ�หรบปลกบ�นกไร

คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 5 เศษสวน 2524

3) ทเรยนหนก 3 710 กโลกรม ขนนหนก 41

5 กโลกรม และสบปะรดหนก

2 1720 กโลกรม ผลไมทงส�มชนดหนกรวมกนกกโลกรม

เสรมทกษะ

1. ห�ผลบวกของเศษสวนแทนท

12 + 14 =

12 + 14 + 18 =

12 + 14 + 18 + 1

16 =

12 + 14 + 18 + ... + 1

128 =

2. ห�ผลลบของเศษสวนแทนท

12 - 14 =

12 - 14 - 18 =

12 - 14 - 18 - 1

16 =

12 - 14 - 18 - ... - 1

128 =

4) พชญ�ทำ�นำ�ย�ล�งจ�น 1812 ลตร ข�ยไปได 113

4 ลตร พชญ�ยงเหลอ

นำ�ย�ล�งจ�นอกกลตร

5) ถนนส�ยหนงย�ว 50 กโลเมตร เทคอนกรตไปแลว 3545 กโลเมตร

เหลอถนนทยงไมไดเทคอนกรตอกกกโลเมตร

6) อภรตนเดนท�งจ�กบ�นถงป�กซอยเปนระยะท�ง 1 310 กโลเมตร

และเดนท�งจ�กป�กซอยถงสถ�นอน�มยอก 115 กโลเมตร อภรตน

เดนท�งจ�กบ�นถงสถ�นอน�มยกกโลเมตร

7) เมอปทแลวเอกพลมนำ�หนก 7512 กโลกรม เมอควบคมอ�ห�รและ

ออกกำ�ลงก�ยทำ�ใหปนเอกพลมนำ�หนก 6834 กโลกรม เอกพลนำ�หนก

ลดลงกกโลกรม

8) วตนชรบประท�นอ�ห�รเช�มข�ว 20012 กรม มผกและเนอสตว

150 310 กรม และมผลไมอก 60 7

20 กรม วตนชรบประท�นอ�ห�รเช�

หนกทงหมดกกรม

3. เตมเศษสวนแทนท ลงบนขนบนได7ขนเรยงจ�กนอยไปม�ก

828

921

2535

1214

749

77 24

42