Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต

โดย

อ.วชราภรณ ชพนธ

เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกส 1อางอง ผศ.เสมา สอนประสม ม.รงสต

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.1

1. ค าจ ากดความของการกระจด ความเรว ความเรง

1

1

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.2

2

2

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.3

2

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.4

1

3

รปท 3

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.5

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.6

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.7

2

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.8

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.9

3

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.10

2. การเคลอนทแบบโปรเจคไตล

4

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.11

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.12

4

5

5

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.13

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.14

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.15

5

5

5

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.16

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.17

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.18

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.19

66

6

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.20

Chapter 1 : การเคลอนทใน 2 มตและ 3 มต : P.21

การเคลอนทแบบวงกลม(circular motion)

การเคลอนทแบบวงกลมเปนการเปลยนต าแหนงของวตถโดยแนวการเคลอนทหางจากจดหนงคงตวตลอดการเคลอนท

เสนทางของการเคลอนทแบบวงกลม

• วตถทเคลอนทแบบวงกลมจะมเสนทางการเคลอนทเปนสวนโคงของวงกลม หางจากศนยกลางวงกลมเทากบรศมการเคลอนท ความเรวของการเคลอนททต าแหนงใดๆบนทางโคงมทศชไปตามแนวสมผสกบเสนโคงวงกลม ณ ต าแหนงนน(ความเรวมทศทางตงฉากกบแนวรศมวงกลม)

แรงสศนยกลาง(centripetal force : Fc)

• วตถจะเคลอนทเมอไดรบแรงกระท า และวตถทเคลอนทแบบวงกลมจะไดรบแรงกระท าในทศทางพงเขาหาศนยกลางวงกลมตลอดเวลา แรงนเรยกวา

“แรงสศนยกลาง(centripetal force)”

ความเรงสศนยกลาง(centripetal acceleration : ac)

• เมอวตถเคลอนทแบบวงกลมทศการเคลอนทจะเปลยนแปลงตลอดเวลาคออยในแนวสมผสสวนโคงวงกลม หรอบางกรณขนาดความเรวมคาไมคงเดม ลกษณะเชนนถอวาวตถก าลงเคลอนทดวยความเรง และทศของความเรงพงเขาหาศนยกลางการเคลอนทเชนเดยวเดยวกนกบแรงสศนยกลาง

ขนาดของแรงสศนยกลาง และ ขนาดของความเรง

ขนาดของแรงสศนยกลาง และ ขนาดของความเรง

รปแบบของการเคลอนทแบบวงกลม

• การเคลอนทแบบวงกลมโดยทวไปมอย 2 รปแบบ ดงน รปแบบท 1 เคลอนทดวยอตราเรวคงตว เปนการเคลอนท

ในขณะททศความเรวเปลยนแปลงตลอดเวลา แตอตราเรวทต าแหนงตางๆบนทางโคงมคาคงเดม ซงความเรงทเกดขนจะมเพยงความเรงสศนยกลางเทานน

รปแบบท 2 เคลอนทดวยอตราเรวไมคงตว เปนการเคลอนทในลกษณะอตราเรวบนทางโคงทต าแหนงตางๆมคาไมเทากน ดงนนนอกจากมความเรงสศนยกลางแลวยงมความเรงตามแนวสมผสทางโคงเพมมาอก

แรงสศนยกลางกบ มวล ความเรว และ รศมการเคลอนท

• แรงสศนยกลางแปรผนตรงกบผลคณของมวลกบก าลงสองของอตราเรวและแปรผกผนกบรศมการเคลอนท

ลอนทรศมการเค

ความเรวมวล กลางแรงสศนย

2

Rmv

Fc2

ขนาด

หนวย นวตน หรอ N

ตวอยางท 1. วตถมวล 0.4 กโลกรม ถกเหวยงใหเคลอนทเปนวงกลมแนวระดบดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท รศมการเคลอนท 1 เมตร

ก ขนาดของแรงสศนยกลางเปนเทาใดข ขาดความเรงสศนยกลางเปนเทาใด

วธท า ก ขนาดของแรงสศนยกลาง

101)55(4.0

1)5(4.0 2

2

Rmv

FC

นวตน

แรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 10 นวตน ตอบ.

ตวอยางท 1.(ตอ) วตถมวล 0.2 กโลกรม ถกเหวยงใหเคลอนทเปนวงกลมแนวระดบดวยความเรว 5 เมตรตอวนาท รศมการเคลอนท 1 เมตร

ข ขาดความเรงสศนยกลางเปนเทาใด

วธท า ข ขนาดความเรงสศนยกลาง

251)55(

1)5( 2

2

Rv

aC

เมตร/(วนาท)2

ความเรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 25 เมตร/(วนาท)2 ตอบ.

รถเคลอนทบนทางโคงวงกลม

• ทางโคงวงกลมของการเคลอนทมอย 2 รปแบบ คอ

ก. ทางโคงผวราบ

รถเคลอนทบนทางโคงวงกลม

• ทางโคงวงกลมของการเคลอนทมอย 2 รปแบบ คอ

ข. ทางโคงผวเอยง

การเคลอนทบนทางโคงผวราบ

แรงสศนยกลางทกระท าตอรถขณะรถทเคลอนทบนทางโคงราบคอแรงเสยดทานระหวางพนกบยางรถ ซงมทศทางเขาสศนยกลางดงนนขนาดของแรงสศนยกลาง ดงสมการ

แรงสศนยกลาง = แรงเสยดทาน

Fc= f = w

= (mg)

FC =mg = สมประสทธความเสยดทานระหวางผวถนนกบยางลอรถW=mg=น าหนกวตถ

f

friction( f )

ความเรวสงสดขณะรถแลนผานทางโคงผวราบ

ความเรวสงสด ทสามารถแลนผานโคงราบใดๆ โดยปลอดภย สามารถหาไดจากสมการตอไปน

= สมประสทธความเสยดทานระหวางผวถนนกบยางลอรถR=รศมการเคลอนทW=mg=น าหนกวตถ

f

friction( f )

แรงสศนยกลาง = แรงเสยดทาน

= mgRmv 2

Rgv

ดงนน ความเรวสงสด เทากบ

ตวอยางท 2 รถยนตคนหนงขบแลนผานโคงราบรศม 88 เมตร ดวยความเรวสงสดได

อยางปลอดภย ถารถมวล 500 กโลกรม สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางยางรถกบผวถนนเปน 0.4 และวามเรงโนมถวงของโลก g = 10 m/s2

ก ขนาดของแรงสศนยกลางเปนเทาใดข อตราเรวสงสดทรถสามารถแลนผานไดเปนเทาใด

วธท า ก ขนาดของแรงสศนยกลาง

000,2

)10)(500)(4.0(

mgFC

แรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 2,000 นวตน ตอบ.

ตวอยางท 2.(ตอ) รถยนตคนหนงขบแลนผานโคงราบรศม 88 เมตร ดวยความเรวสงสดได

อยางปลอดภย ถารถมวล 500 กโลกรม สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางยางรถกบผวถนนเปน 0.4 และวามเรงโนมถวงของโลก g = 10 m/s2

ข อตราเรวสงสดทรถสามารถแลนผานไดเปนเทาใด

ขนาดความเรวสงสด เทากบ 20 เมตร/วนาท ตอบ.

วธท า ข อตราเรวสงสด

20

101004.0

Rgv

หมายเหต ความเรว 20 เมตร/วนาท เทากบ ความเรว 72 กโลเมตร/ชวโมง

การเคลอนทบนทางโคงผวเอยงแรงสศนยกลางทกระท าตอรถขณะรถทเคลอนทบนทางโคงผวเอยง แรงนมทศทางเขาสศนยกลางผวโคงทยกระดบดานนอกสงกวาดานใน เพอเพมแรงสศนยกลาง ดงนน ถาผวถนนลน มแรงเสยดทานนอย ขนาดของแรงสศนยกลาง และความเรวสงสดทสามารถแลนผานโคงไดโดยปลอดภย หาคาไดดงน

tan2

mgRmv

แรงสศนยกลาง

จาก

FC = mg.tan

LH

Rgv

อตราเรวสงสด tanRgvN

NN

ก าหนด 1. ระดบผวถนนดานนอกและดานในสงตางกน H 2. ระยะขอบถนนตามแนวระดบหางกน L ดงนน มมเอยงของผวถนน

LH

tan

ตวอยางท 3 สมชายขบรถจกรยานยนตแลนผานโคงราบและลนคนขบตองเอยงตวเขาหาศนยกลางความโคงในลกษณะท ามมกบแนวดง 37 องศา รศมความโคง 50 เมตร จงค านวณหาขนาดของแรงสศนยกลางและอตราเรวสงสดทเขาสามารถแลนผานโคงไปไดอยางปลอดภย ถามวลของรถและคนขบรวมกน เทากบ 250 กโลกรม

วธท า แรงสศนยกลางมเพยงแรงเนองจากการพยายามถายโอนน าหนก(รถและคนขบ)ใหชวยเกดแรงสศนยกลาง ดงนน

)43)(10250(

37

FC875,1

37tan.mgFC

แรงสศนยกลางมขนาดเทากบ 1,875 นวตน ตอบ.

ตวอยางท 3(ตอ)

วธท า อตราเรวสงสดทสมชายจะตองขบขใหปลอดภย 37

FC

อตราเรวสงสดขนาดเทากบ 30 เมตร/วนาท ตอบ.30

37tanRgv

43

10120 v

ตวอยางท 4

RgLv

H

LH

Rgv

2

รถยนตแลนผานโคงเอยงผวเรยบทยกระดบขอบถนนดานนอกสงกวาดานใน โดยจ ากดความเรวในการขบขผานโคงไวไมเกน 90กโลเมตร/ชวโมง รศมความโคง 400 เมตร พบวา ถาความกวางระหวางขอบถนนตามแนวระดบเปน 10 เมตร อยากทราบวาขอบถนนดานนอกสงกวาขอบถนนดานในเทาใด

L=10 เมตร

H=?

วธท า จาก

ยกก าลง 2 และจดรปสมการใหม ไดดงน

จากโจทย ขขนาดเรว 90 km/h = 25 m/s

25.11050010)25( 2

H

ขอบถนนดานนอกสงกวาขอบดานใน 1.25 เมตร ตอบ.

เมอไมมแรงสศนยกลางวตถจะเคลอนทเปนวงกลมตอไปไดหรอไม อยางไร

Slow=ความเรวต า

Fast=ความเรวสง

เมอไมมแรงสศนยกลางวตถจะเคลอนทเปนวงกลมตอไปไดหรอไม อยางไร

ขณะมแรงสศนยกลางกระท าวตถจะสามารถเคลอนทเปนวงกลมได

เมอแรงสศนยกลางหมดไป วตถไมสามารถเคลอนทเปนวงกลมไดอกแตจะเคลอนทเปนเสนตรงพงไปในแนวสมผสกบสวนโคงณ ต าแหนงนน

ศกษาสถานการณจ าลอง

การโคจรของดาวเทยม• จดปะสงคของการใชดาวเทยมมกจะใหดาวเทยมเคลอนทไปในลกษณะใหอยนงเหนอต าแหนงหนงบนโลก ดงนน

ถาวงโคจรของดาวเทยมอยเหนอระดบผวโลกตางกน ความเรวในการเคลอนทของดาวเทยมในแตละระดบวงโคจรจงแตกตางกน ทงนเพอใหเคลอนทไปพรอมๆกบการหมนรอบตวเองของโลก

ดงนน ดาวเทยมดวงทอยทระดบสงจะตองใชความเรวมากกวาดวงทอยระดบต า เพราะความยาวโคงมากกวา

กฎแรงดงดดระหวางมวล (law of gravity)• เซอร ไอแซก นวตน

เสนอกฎแรงดงดดระหวางมวลของวตถคหนงไววา

“วตถทกชนดในเอกภพจะสงแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรงดงดดระหวางวตถจะแปรผนตรงกบผลคณระหวางมวลของวตถทงสองและแปรผกผนกบก าลงสองของระยะทางระหวางวตถ”

แรงดงดดระหวางมวล (law of gravity ;FG )

R

221

RmGm

FG

โดย FG คอ แรงดงดดระหวางมวล (นวตน)G คอ คาโนมถวงสากล 6.671011

(นวตน.เมตร2ตอกโลกรม2)M1,m2 คอ มวลวตถ (กโลกรม)

R คอ รศมการเคลอนท

ประโยชนของแรงดงดดระหวางมวล• ระบบมวลคใดคหนงสามารถคงสภาพความสมพนธทางต าแหนงเอาไวได

เพราะทงสองมแรงดงดดระหวางมวลกระท าตอกน

เชน ระบบสรยะของเราทดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยในสภาพเชนนนเปนเพราะมแรงดงดดระหวางมวลของดวงอาทตยกบดาวเคราะหดวงนน หรอ ดาวเทยมทสามารถโคจรรอบโลกไดเพราะมแรงดงดดระหวางดาวเทยมกบโลก

แรงโนมถวงกบแรงดงดดระหวางมวลแรงดงดดระหวางมวลเปนแรงโนมถวงสากล โดยมคาโนมถวงสากล(G)เทากน ไมวามวลคนนจะอย ณ ทใดของเอกภพ สวนน าหนกของวตถทปรากฏภายในสนามโนมถวงของโลก

คาบ และ ความถ ของการเคลอนท• เมอวตถเคลอนทครบรอบ

คาบ(period;T) คอเวลาทวตถพอดเคลอนทครบรอบ (วนาท)ความถ(frequency;f) คอ จ านวนรอบตอวนาท (เฮรตซ , Hz)

สมการความสมพนธ

Tf1

หรอ

fT1

ตวอยางท5 ในเวลา 80 วนาท วตถเคลอนทเปนวงกลม ได 100 รอบ คาบและความถของการเคลอนทเปนเทาใด

วธท า คาบเวลา 8.010080

20

รอบจ านวนดเวลาทงหม

T

ความถ 25.18.011

Tf รอบ/วนาท หรอ เฮรตซ(Hz)

ตวอยางท 5