Resuelve los siguientes ejercicios y problemas. Toma en cuenta que en los ejercicios que se te indiquen, deberás desarrollar los procedimientos necesarios los cuales se te evaluarán.

1. Encuentra la ecuación y la gráfica de la circunferencia que tiene un diámetro cuyos extremos son los puntos y . Incluye el procedimiento y un

enunciado con tu solución.

A=(-14,-4)

B=(10,6)

C=(-2,1)

La circunferencia con centro fuera del origen, tiene como Centro : (-2,1) y un radio de 12, por lo tanto la ecuación canónica que la define es la siguiente:

y su ecuación general es:

2. Marte es uno de los planetas que más se ha observado y estudiado. En el siglo XVII, gracias a las excelentes observaciones de Tycho Brahe, Johannes Kepler se dio cuenta que había una diferencia entre la distancia entre el punto más alejado de la órbita de Marte alrededor del Sol (Afelio) y el punto más cercano (Perihelio), gracias a este interesante dato llegó a descubrir la naturaleza elíptica de las órbitas planetarias consideradas hasta entonces como circulares.

Hoy, gracias a las observaciones que se han hecho, se llegó a determinar que la órbita de Marte es muy excéntrica, tiene un valor de . Además, se conoce que el semieje

mayor mide 228 millones de kilómetros.Encuentra cuál es el valor de:

a) La distancia mínima al Sol 227,011,872.78 km.

b) La distancia máxima al Sol 228 mill.km.

En tu respuesta incluye el procedimiento, el enunciado con tu solución y un diagrama de la órbita elíptica, indicando los elementos de la elipse, de acuerdo a los datos que calculaste.

Datos que tengo: Excentricidad = 0.093 (e), Semi eje mayor = 228 millones de kilómetros (a)…requiero conocer la semi distancia focal (c).

Ahora debemos aplicar el teorema de Pitágoras para conocer el semi eje menor

3. A continuación te presentamos 15 ecuaciones y 5 gráficas. Elige para cada gráfica la ecuación que la representa de las opciones que te presentamos. Después, transforma la ecuación canónica a su forma general.

Ejemplo 0.

Respuesta: x2 y2 25

Ecuación general: x2 y2 25 0

Ecuaciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Respuesta: Ecuación general: Respuesta:

Ecuación general:

Respuesta:

Ecuación general:

xRespuesta:

Ecuación general:

Respuesta:

Ecuación general:

4. Traza la gráfica definida por las ecuaciones paramétricas:

A partir de la gráfica que trazaste, define la ecuación general y di de qué cónica se trata.

Sugerencia: Realiza una tabla dando diferentes valores para el parámetro y con los

valores obtenidos de y , grafica punto por punto. Identifica de qué cónica se trata y define

su ecuación, por el método que prefieras.

4

3

2

1

0

-1

-2

5. Elige uno de los siguientes problemas y realiza lo que se indica:

a) Traza la gráfica de la siguiente ecuación . Identifica de qué cónica se trata.

b) Elige 3 de las 4 rosas polares que te presentamos a continuación. Para cada una, define su ecuación y explica cómo la obtuviste.

Ecuación: Ecuación:

Ecuación: Ecuación:

Longitud de pétalos

Valor del ∡ sobre el eje x

Valor del ∡ sobre el eje y

Número de pétalos

Grados del

∡

Si el valor de K es par, el número de pétalos de la rosa será 2K.

Si el valor de K es impar, el número de pétalos será

igual al valor de K.