12. Penombra i llum 1. Números i càlculs

retaule de Santa Maria de Taüll (segle XI)

Cristianisme400-1200

- tot està dit en els llibres

sagrats

> tota recerca deixa de

tenir sentit

Islam

- El Corà: medicina, astronomia...

- Ciència antiga com a tresor

(Plató, Aristòtil)

- Números

- Matemàtiques

Alhacen Al-Haytham(Alhazen)(965-1039)

Llum

Perspectiva(ciència de la visió)

“Donada una font de llum i un mirall esfèric, trobar el

punt del mirall on la llum es reflectirà a l’ull d’un

observador”

Muhammad Ibn

Al-Khwarizmi(780-850)

Àlgebra

Número 0

- Babilonis 2 3 “ 6 7

- Índia (-650)Brahmagupta (598-670)

Al-Khwarizmi“L’art hindú de calcular”

Sistema decimal posicional amb número 0

Leonardo Fibonacci (1170-1240)

Liber Abaci (1200)

difusió a Europa del sistema posicional amb 0

Alfons Xel savi

Toledo(712-1085)

Escuela deTraductores

miniatura (1150)

Ramon Llull(1233 - 1315)

Ramon Llull

- 1263: revelació

- missioner, conversor d’infidels i estudiós de les seves llengües

- l’univers “és un mirall del diví, un llibre en el qual s’aprén a conèixer a Déu”

Combinatòria, mnemotècnica

Ars compendiosa inveniendi veritatemArs demostrativaArs generalis ultimaArs brevis

Ars Magna

Elements del saber (18)atributs divins:bondat, grandesa, eternitat, poder, sabiduria, voluntat, virtud, veritat, glòriaelements de relació:diferència, concordància, contrarietat, principi, mig, fi, majoria, igualtat, minoria

Símbols llullistes (segons Athanasius Kircher, s. XVII)

La mesura de l'espai

- augment de la demografia

- millor distribució de la riquesaincrement

dels intercanvis comercials

> nombroses rutes de navegació

Problema: identificar la posició del vaixell

Latitud - Longitud

astrolabid'Alfons X

Posició del soli de les estrelles

Latitud de l'observador

Hores de sortidai posta del sol

Hora del dia i de la nit

Rellotge (segle XIII)

La mesura del temps

Jacquemart de Notre Dame

de Dijon

Albert Magne (1193-1280)

- autòmat

- arc de Sant Martí

- nitrats de plata

Roger Bacon(1214-1292)

càmera obscura

màquina voladora

“Les matemàtiques són la porta i la clau de les

ciències”

Nicolau d'Oresme(1323-1382)

dispositiuper dibuixar

funcions

"La Creació" (Bosco, segle XV)

esferes de Dante

(La divina comèdia)

Perspectiva

- Grecs: arquitectura, pintura amb alguna il·lusió de

profunditat

- Al-Haytham (s. X): concepte de la visió

Giotto (segle XIII)

Brunelleschi (1413)

Masaccio

Alberti

Piero della Francesca

Frescs d'Asís (Giotto)

"Sopar de Pentecosta" (Giotto, s. XIV)

"L'adoració dels mags (Giotto)

Filippo Brunelleschi

(1377-1446)

Primeres experiències de pintura amb

Perspectiva

- Punt de fuga on convergeixen totes les línees

paral·leles

- Escala i proporcionalitat en relació a la distància

- Però no va deixar escrit cap mètode

Esglèsia del Sant Esperit de Florència(Brunelleschi, 1420)

Esglèsia del Sant Esperit de Florència(Brunelleschi, 1420)

Políptic de Sant Antoni (Brunelleschi)

Trinitat (Masaccio, Florencia, 1427)

pintat amb els principis de la perspectiva

segons Brunelleschi

Trinitat (Masaccio, Florencia, 1427)

principis de la perspectivasegons Brunelleschi

punt de fuga

punt de fuga

Leone Alberti(1404-1472)

Della Pittura

“La perspectiva és completament matemàtica, i està arrelada en la naturalesa, que és des d’on prové aquest art noble”

pavimento

Santa Maria de la Novella (Alberti, 1470)

Piero della Francesca

(1412-1492)

"Resurecció”

De prospectiva pingendi

dibuixproporció

color

Trattato d’abaco

“Madonna col bambino,santi e angeli”

(Piero della Francesca, 1473

Nicolau Copèrnic segons Jan Matejko (s. XIX)

Nicolau Copèrnic(1473-1543)

> Lectures d’Euclides i d’Alfonso X

Petit Comentari

- L’Univers no té centre

- La Terra no és el centre de l’Univers

- La distància de la Terra al Sol és imperceptible comparada amb la

distància a les estrelles

- La rotació de la Terra és el motiu de l’aparent rotació de les estrelles

- El cicle anual aparent de moviments del Sol és degut a que la Terra es

mou al seu voltant

- El moviment aparent retrògad dels planetes és causat pel moviment

de la Terra des de la qual els observem

de "Les revolucions de

les òrbites celestes" (1543)

de "Les revolucions de les òrbites celestes"

Al mig de tot hi ha el Sol.

Doncs, per aquesta lluminària del cosmos, per

aquest temple meravellós, quin millor lloc per

residir que el centre, des del qual pot il·luminar

tot al mateix temps?

Tycho Brahe(1546-1601)

• descobreix una supernova (1572) i un

cometa (1588)

• creu que els planetes giren al voltant del

Sol, però no la Terra (sistema tychonià)

• taules astronòmiques: més de 38 anys

d’observacions

observatori de Tycho Brahe

"El quadrant de Tycho”

(J. Blaeu, 1662)

Despiciendo suspicio

Suspiciendo despicio

Giordano Bruno

(1548-1600)

- heliocentrisme copernicà

- altres estrelles-altres móns

- religions de fe-> ciència natural

Giordano Bruno

“No hi ha un absolut a dalt o a baix, com pensava

Aristòtil. No hi ha una posició absoluta a l’Espai, sinó

que la posició de cada cos és relativa als altres cossos.

A tot arreu hi ha un incessant canvi de la posició relativa

respecte de l’Univers, i l’observador és sempre el

centre de les coses.”

“Potser el seu temor en jutjar-me és més gran que el

temor que jo sento en ser jutjat”

Edat mitjana

• Matemàtica i numeració àrab

• Mesura de l'espai: instruments, mapes

• Mesura del temps: rellotges, autòmates

• Ramon Llull, Albert Magne, Roger Bacon

• Perspectiva: Giotto ... Alberti

• Nova cosmologia: Copèrnic, Brahe, Bruno

JohannesGutenberg

(1390-1468)

Imprempta

- cilindres de pedra sumeris

- Xina: pàgines de fusta (~800)

tipus mòbils (~1450)

- Johannes Gutenberg

tipus mòbils (1453) + tinta + paper + premsa

Bíblia de Mainz

(300 exemplars de 1200 pàgines)

Revolució científica

3 fases

1. El Renaixement (1440-1540)

rebuig de les idees antigues (Copèrnic, Leonardo, Durero)

Reforma, nous móns, Espanya

2. Les revolucions burgeses (1540-1650)filòsofs experimentals (Galilei, Kepler, Bacon, Descartes)

3. La ciència esdevé adulta (1650-1690)

triomf de la nova ciència (Newton)

Madonna de Leonardo

"la pintura és una ciència"

"Melencolia"(Albert Durero, 1513)

Revolució científica

3 fases

1. El Renaixement (1440-1540)

rebuig de les idees antigues (Copèrnic, Leonardo, Durero)

2. Les revolucions burgeses (1540-1650)

filòsofs experimentals (Galileo, Kepler, Bacon)

guerres de religió, crisi econòmica, Holanda, Anglaterra

3. La ciència esdevé adulta (1650-1690)

triomf de la nova ciència (Newton)

Telescopi

Hans Lippershey (1608)(arma)

> Galilei (1609)

Galileo Galilei(1564-1642)

Observacions de

Galileo Galilei

- mars de la Lluna

- satèl·lits de Júpiter

estrelles medicees

- formes aplatades de Júpiter i Saturn

- fases de Venus

- taques del Sol

Siderius Nuntius (El missatger de les estrelles, 1610) Diàleg sobre els sistemes ptolomeic i copernicà (1632)

Galilei devant de la Inquisició (Banti Cristiano, 1847)

Johannes Kepler(1571-1630)

protestant, fantasiós, mag

Astronomia Nova

> Lleis de Kepler

1. Els planetes descriuen òrbites el·líptiques amb el Sol en un dels focus

Afinitat musical dels moviments dels planetes (Kepler)

Francis Bacon(1561-1626)

Novum Organum"La finalitat veritable i legítima de

les ciències és d'enriquir la vida humana amb noves descobertes i

nous poders"

inducció, experimentació> mètode científic

Royal Society

Rellotge calculadora de Shickard (1623)

Regletes de Napier (1614)

Regla de càlcul

Logaritme

Blaise Pascal(1623-1662)

buïtprobabilitats

còniques

Pensées

Pascalina (1643)

Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716)

Seguidor de Ramon Llull

Sistema binari

Càlcul infinitessimal

Multiplicadora de Leibniz

Revolució científica

3 fases

1. El Renaixement (1440-1540)

rebuig de les idees antigues (Copèrnic)

2. Les revolucions burgeses (1540-1650)

filòsofs experimentals (Galilei, Kepler, Bacon, Descartes)

3. La ciència esdevé adulta (1650-1690)triomf de la nova ciència (Newton)

Isaac Newton(1642-1727)

paradigma mecànic

òpticatelescopi de reflexió

càlcul diferenciallleis del moviment

Lleis de la gravitació

Experiència de Newton (1666)

telescopis

Llei de la gravitació universal

"Les masses s'atreuen entre sí amb una força que

és directament proporcional a la massa de cada

cos i inversament proporcional al quadrat de la

distància que els separa"

m x m'

d2

F = g

Isaac Newton (segons Jean Leon Huens)

religió <> ciènciaparadigma mecànic

planetariGeorges III (1700)

mecànica de precisió

> autòmates

Xavier Berenguer

Universitat Pompeu FabraBarcelona, 2008