ad変換器テスト用信号発生技術の研究...目次 第1章 序論 3 1.1...
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平成24年度 修士論文
AD変換器テスト用信号発生技術の研究
指導教員 小林 春夫 教授
群馬大学大学院工学研究科
電気電子工学専攻
加藤 啓介
目 次
第 1章 序論 3
1.1 研究背景・目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 AWGによるテスト信号発生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 相互変調歪み（IMD : Inter-Modulation Distortion） . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 2トーンテスト信号の必要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
第 2章 従来信号発生方法 7
2.1 2トーン信号発生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 従来 2トーン信号発生シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
第 3章 ナイキストDACでの低歪み 2トーン信号発生方法 10
3.1 提案手法 1：位相切り替え手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 位相切り替え手法での信号発生方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 位相切り替え手法の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.3 位相切り替え手法のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.4 5次歪みへの拡張 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 提案手法 2：周波数切り替え手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 周波数切り替え手法での信号発生方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 周波数切り替え手法の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.3 周波数切り替え手法のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.4 マルチトーンへの拡張 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 提案手法 3：位相 & 周波数切り替え手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 位相 & 周波数切り替え手法での信号発生方法 . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 位相 & 周波数切り替え手法のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 提案手法 4：高調波入力手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.1 高調波入力手法での信号発生方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.2 高調波入力手法のシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.3 3次・5次高調波入力手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
第 4章 デルタシグマDACでの低歪み 2トーン信号発生方法 26
4.1 提案手法 5：位相切り替え手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 提案手法 6：周波数切り替え手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
4.3 提案手法 7：位相 & 周波数切り替え手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 提案手法 8：高調波入力手法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
第 5章 実験 31
5.1 実験目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 実験装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.3 任意波形発生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.4 ナイキストDACでの低歪み 2トーン信号発生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4.1 実験条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5 デルタシグマDACでの低歪み 2トーン信号発生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5.1 実験条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5.2 実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
第 6章 結論 41
6.1 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2 今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
謝辞 43
業績 45
2
第1章 序論
1.1 研究背景・目的
一般的に、デバイス製造において、正常に動作しない不良品がある割合で現れてしまう。その
ため、出荷前に、製造された通信用デバイスが良品か、不良品かを判別するための様々なテスト
を行う必要がある。不良品を出荷することは信頼を落とすことになるため、テストを行うことは
重要な工程であり、高精度なテストが求められる。ミクスドシグナル SoCや通信用デバイスで重
要な構成要素としてAD変換器（ADC)があげられる。ADCの重要なテストの一つとして、線形
性テストがある。多くの通信用デバイスの線形性テストでは、2トーン信号成分 f1, f2 を入力す
る。その際、任意波形発生器（AWG : Arbitrary WaveformGenerator）を用いて信号を生成・入
力する。しかし、従来の信号発生アルゴリズムでは AWGの非線形性により歪みも生成してしま
い、通信用デバイスから出力される歪み成分が AWGのものか通信用デバイスのものかを判別す
るのは不可能である。一方、AWGで生成する信号に歪み成分がなければ通信用デバイスの歪みだ
けを見ることが可能なので線形性を評価できる。これを図 1.1に示す。このような、高精度のテス
トを行うには高性能の装置を用いれば良いが、高コストになってしまい、製造コストが削減され
る一方で、テストコストは大きなウェイトを占める。そのため、本論文では、低性能・低コスト
の装置を用い、適正なテストを行うための低歪み 2トーン信号発生を目的とする。
図 1.1 従来信号発生方法と理想信号発生方法
3
1.2 AWGによるテスト信号発生
AWG（Arbitrary Waveform Generator：任意波形発生器）は任意のアナログ波形を生成するた
めに使用され、図 1.2のようにDSPとDACで構成される。原理としては、DSPで任意のディジ
タル波形を生成し、DACでディジタルからアナログに変換することで任意のアナログ波形出力を
得る。
図 1.2 AWGのブロック図
DACはアナログ回路なので製造ばらつきのために図 1.3のように非線形性が存在する。理想的
なDACの場合、ディジタル入力とアナログ出力は比例つまり線形となるが、現実のDACの場合
はディジタル入力の 2乗や 3乗等に比例した項を持つため、非線形となる。入力の 2乗の項が 2次
歪み、3乗の項が 3次歪みである。
図 1.3 DACの非線形性
4
1.3 相互変調歪み（IMD : Inter-Modulation Distortion）
DSPで生成する波形に、周波数成分 f1 と f2 の 2トーン信号を用いる。まずDACに非線形性
がない場合を考えてみる。すると、AWGからは f1 と f2 の入力周波数成分のみのスペクトルが
出力される（図 1.4(a)）。次に、3次の非線形性がある場合を考える。このとき、入力周波数成分
のみでなく、 2f1 − f2, 2f2 − f1 という入力周波数に近傍した周波数成分が発生する（図 1.4(b)）。
これを相互変調歪みといい、3次の相互変調歪みなので IMD3という。相互変調歪みは、入力信号
成分 f1, f2 の値が近いほど、入力信号近傍に発生する。よって、アナログフィルタで取り除くの
は困難となっており、AWGの信号発生においては重大な問題となる（図 1.5）。
(a) 歪みのない DAC
(b) 歪みのある DAC
図 1.4 相互変調歪みの生成
図 1.5 相互変調歪みの性質
5
1.4 2トーンテスト信号の必要性
通信用ADCの線形性テストには 1.1節で示したように純粋な 2トーン信号が要求される。ここ
で、なぜ 2トーン信号を用いるのかを説明する。通信用ADCは狭帯域かつ高周波の信号を受信す
るものである。そのため、もし通信用ADCに非線形性があったとすると、1トーン信号を用いた
場合非線形性によって生じた高調波歪み成分は帯域外に出てしまう。すると、歪みがないかのよ
うに見え、実際は非線形なのに線形だと判断されてしまう。つまり、線形性のテストが出来ない。
一方、2トーン信号を用いた場合、非線形性により帯域内に歪みが発生するため、非線形と線形の
判断を間違える恐れはない。よって線形性のテストには 2トーン信号が用いられる。
図 1.6 通信用ADCの線形性テストでの 1トーン信号と 2トーン信号の違い
6
第2章 従来信号発生方法
2.1 2トーン信号発生
DACには 1.2節で説明したように非線形性が存在する。しかし、DC・2次のような偶数次の歪
みは比較的小さくすることができるので、3次の歪みが支配的である。そのため、本論文ではDAC
の出力特性を次のように近似する。
Y (nTs) = a1Din(n) + a3Din(n)3 (2.1)
ここで、DACのサンプリング周期を Ts、サンプリング周波数を fsとする（Tsfs = 1）。DSP
からDACへの入力信号を次に示す。従来手法は図 2.1のようになる。
Din(n) = A sin(2πf1nTs) +B sin(2πf2nTs) (2.2)
式 (2.1)、(2.2)より次式が得られる。
Y (nTs) =1
4
(4a1A+ 3a3A
3 + 6a3AB2)sin(2πf1nTs)
+1
4
(4a1B + 3a3B
3 + 6a3A2B
)sin(2πf2nTs)
− 1
4a3A
3 sin (2π(3f1)nTs)
− 1
4a3B
3 sin (2π(3f2)nTs)
− 3
4a3A
2B {sin(2π(2f1 + f2))nTs − sin(2π(2f1 − f2))nTs}
− 3
4a3AB
2 {sin(2π(2f2 + f1))nTs − sin(2π(2f2 − f1))nTs} (2.3)
図 2.1 従来 2トーン信号発生
7
式 (2.3)より、出力信号 Y (nTs) には、DACの 3次歪みによって入力信号では存在しない IMD3
成分 2f1 + f2, 2f2 + f1, 2f1 − f2, 2f2 − f1と高調波成分（HD3） 3f1, 3f2が生成されることが分
かる。このうち、2f1 − f2, 2f2 − f1 は基本信号成分 f1, f2 に近傍するためフィルタで取り除くの
は困難であり、線形性テストで問題となる。
2.2 従来2トーン信号発生シミュレーション
従来方法での 2トーン信号発生をMATLABによるシミュレーションで検証する。シミュレー
ション条件を表 2.1に示す。また、Simulink図を図 2.2に示す。Simulinkで出力したデータをフー
リエ変換し検証する。
表 2.1 従来手法のシミュレーション条件
DAC出力特性 Y (nTs) = Din(n)− 0.005Din(n)3
入力信号 Din(n) = sin(2πf1nTs) + sin(2πf2nTs)
入力周波数 f1 65
入力周波数 f2 72
サンプリング周波数 fs 214
図 2.2 従来手法の Simulink図
8
図 2.3 従来手法のシミュレーション結果
シミュレーション結果を図 2.3に示す。横軸を正規化周波数、縦軸をスペクトルの大きさを表
す。シミュレーションでも基本信号成分 f1, f2 の近傍に IMD3成分 2f1 − f2, 2f2 − f1 が生成さ
れていることが分かる。
9
第3章 ナイキストDACでの低歪み2トーン信号
発生方法
この章ではDSPとナイキストDACで構成されるAWGを対象として、低歪み 2トーン信号発
生方法を提案する。
3.1 提案手法1：位相切り替え手法
3.1.1 位相切り替え手法での信号発生方法
この節では、位相切り替え手法の方法を説明し、式での理論解析を行う。この手法では図 3.1の
ように 2つの信号を 1クロック毎に切替え、インターリーブする。これを式に表すと次のように
なる。
Din(n) =
X1(n) in case n:even
X2(n) in case n:odd(3.1)
式（2.1）、（3.1）より次式が得られる。
Y (nTs) =
a1X1(n) + a3X1(n)3 in case n:even
a1X2(n) + a3X2(n)3 in case n:odd
(3.2)
図 3.1 提案手法 1、2、3での低歪み 2トーン信号発生方法
10
式（3.2）は次のように書き直すことができる。
Y (nTs) =1
2(1 + (−1)n) a1X1(n) + a3X1(n)
3
+1
2(1− (−1)n) a1X2(n) + a3X2(n)
3 (3.3)
(−1)n = cos (nπ) = cos
(2π
(fs2
)nTs
)(3.4)
位相切り替え手法では、DACに 3次歪みがある場合 +π/6, −π/6 の位相を加えた次の 2つの信
号をDSPからDACに入力する。
X1(n) = A sin(2πf1nTs +
π
6
)+B sin
(2πf2nTs −
π
6
)X2(n) = A sin
(2πf1nTs −
π
6
)+B sin
(2πf2nTs +
π
6
)(3.5)
X1では、f1が+π/6、f2が−π/6。X2では、f1が−π/6、f2が+π/6となっており、f1と f2
の位相の符号は逆の関係である。式（3.3）、（3.4）、（3.5）より次の出力信号が得られる。
Y (nTs) =
√3
2
(a1A+
a34
(3A3 + 6AB2
))sin (2πf1nTs)
+
√3
2
(a1B +
a34
(3B3 + 6A2B
))sin (2πf2nTs)
−3√
3
8a3A
2B sin (2π (2f1 + f2)nTs)
−3√
3
8a3AB
2 sin (2π (f1 + 2f2)nTs)
+1
2
(a1A+
a34
(3A3 + 6AB2
))cos
(2π
(fs2
− f1
)nTs
)− 1
2
(a1B +
a34
(3B3 + 6A2B
))cos
(2π
(fs2
− f2
)nTs
)− 1
4a3A
3 cos
(2π
(fs2
− 3f1
)nTs
)+
1
4a3B
3 cos
(2π
(fs2
− 3f2
)nTs
)− 3
8a3A
2B cos
(2π
(fs2
− 2f1 − f2
)nTs
)+
3
8a3AB
2 cos
(2π
(fs2
− f1 − 2f2
)nTs
)+
3
4a3A
2B cos
(2π
(fs2
− 2f1 + f2
)nTs
)− 3
4a3AB
2 cos
(2π
(fs2
+ f1 − 2f2
)nTs
)(3.6)
11
式（3.6）より、IMD3成分 2f1 − f2, 2f2 − f1とHD3成分 3f1, 3f2がキャンセルされているこ
とが分かる。この手法は式（3.4）から分かるように、信号を切り替えたことで新たに fs/2付近に
スプリアスが発生している。しかし、これらのスプリアスは基本信号成分から遠く離れているた
め、アナログフィルタで比較的容易に除去することができる。さらに、この手法の大きな利点は、
DACの非線形性を同定することが必要がなく、DSPのプログラム（AWGのメモリー）変更のみ
で IMD3がキャンセルできることである。 今までは、DACの非線形性を同定したうえでキャリ
ブレーションをかける必要があったが、この手法では必要ない。 また、プログラム変更のみなの
で、ハードウェアを変える必要がない。 つまり、この手法は簡単に、かつ、低コストにテスト信
号を発生することができる。
3.1.2 位相切り替え手法の原理
この節では、位相切り替え手法の原理を説明する。式（3.5）の 2つの信号をインターリーブさ
せると、f1 の位相差は −π/3、f2 の位相差は +π/3となる（図 3.2(a)）。このとき、IMD3成分
2f1 − f2の位相差は次のように計算できる。
2 ·(−π
3
)−
(+π
3
)= −π (3.7)
(a) f1, f2 の位相
(b) キャンセル
図 3.2 位相切り替え手法の原理
12
つまり、f1 と f2 で打ち消しあう形になり IMD3をキャンセルすることができる（図 3.2(b)）。
IMD3とHD3の位相差をまとめたものを表 3.1に表す。
表 3.1 IMD3、HD3位相差まとめ
スプリアス成分 位相差
IMD3
2f1 − f2 −π
2f2 − f1 +π
2f1 + f2 −π/3
2f2 + f1 +π/3HD3 3f1 −π
3f2 +π
表（3.1）から分かるように、マイナスの IMD3と HD3はキャンセルされることが分かる。し
かし、この手法では、プラスの IMD3成分はキャンセルすることができない。
3.1.3 位相切り替え手法のシミュレーション
位相切り替え手法での 2トーン信号発生をMATLABによるシミュレーションで検証する。シ
ミュレーション条件を表 3.2に示す。また、Simulink図を図 3.3に示す。Simulinkで出力したデー
タをフーリエ変換し検証する。
表 3.2 位相切り替え手法のシミュレーション条件
DAC出力特性 Y (nTs) = Din(n)− 0.005Din(n)3
入力信号X1(n) = sin(2πf1nTs+π/6)+sin(2πf2nTs−π/6)
X2(n) = sin(2πf1nTs−π/6)+sin(2πf2nTs+π/6)
入力周波数 f1 65
入力周波数 f2 72
サンプリング周波数 fs 214
シミュレーション結果を図 3.4に示す。位相切り替え手法により、IMD3成分とHD3成分がキャ
ンセルされている。信号を切り替えることにより fs/2付近にスプリアスが発生しているが、アナ
ログフィルタで比較的容易に除去することができる。
13
図 3.3 位相切り替え手法の Simulink図
図 3.4 位相切り替え手法（提案手法 1）のシミュレーション結果
3.1.4 5次歪みへの拡張
位相切り替え手法は、DACの 5次歪みまで考えた場合への拡張も可能である。DACの出力特
性は次のようになる。
Y (nTs) = a1Din(n) + a3Din(n)3 + a5Din(n)
5 (3.8)
また、入力信号には 4つの信号をインターリーブさせる。
Din(n) =
X1(n) in case n = 4k
(k = 0.1.2...)X2(n) in case n = 4k + 1
X3(n) in case n = 4k + 2
X4(n) in case n = 4k + 3
(3.9)
14
X1(n) = A sin
(2πf1nTs +
4
15π
)+B sin
(2πf2nTs −
4
15π
)X2(n) = A sin
(2πf1nTs +
1
15π
)+B sin
(2πf2nTs −
1
15π
)X3(n) = A sin
(2πf1nTs −
1
15π
)+B sin
(2πf2nTs +
1
15π
)X4(n) = A sin
(2πf1nTs −
4
15π
)+B sin
(2πf2nTs +
4
15π
)(3.10)
5次まで考慮することにより、必要となる位相の種類は増える。3次歪みと 5次歪みを同時にキャ
ンセルするために必要となる位相は、3次歪みをキャンセルする±π/6と 5次歪みをキャンセルす
る±π/10の組み合わせである。
+π
6+
π
10= +
4
15, − π
6− π
10= − 4
15
+π
6− π
10= +
1
15, − π
6+
π
10= − 1
15(3.11)
そのため、考慮する次数を増やしていくと、必要となる位相の種類、信号の数も増えていくこと
になる。また、N 次歪みをキャンセルしようとしたとき、必要となる位相は±1/(2N)で表せる。
シミュレーション結果を図 3.5に示す。
(a) 従来手法
(b) 位相切り替え手法
図 3.5 5次歪みまで考慮した場合の 2トーン信号発生
15
3次、5次で発生した IMDが提案手法によりキャンセルされている。しかし、fs/4付近にもス
プリアスが発生している。このようにインターリーブ数を増やすことで、発生するスプリアスも
増えていく。よって、サンプリング周波数を大きくすることで、より基本信号成分から遠くにス
プリアスを発生させる必要がある。
3.2 提案手法2：周波数切り替え手法
3.2.1 周波数切り替え手法での信号発生方法
この節では、周波数切り替え手法の方法を説明し、式での理論解析を行う。この手法では図 3.1
のように 2つの信号を 1クロック毎に切替え、インターリーブする。周波数切り替え手法では、次
の 2つの信号をDSPからDACに入力する。
X1(n) = A sin (2πf1nTs)
X2(n) = B sin (2πf2nTs) (3.12)
式（3.3）、（3.4）、（3.12）より次の出力信号が得られる。
Y (nTs) =
(1
2a1A+
3
8a3A
3
)sin (2πf1nTs)
+
(1
2a1B +
3
8a3B
3
)sin (2πf2nTs)
− 1
8a3A
3 sin (2π (3f1)nTs)
− 1
8a3B
3 sin (2π (3f2)nTs)
+
(1
2a1A+
3
8a3A
3
)cos
(2π
(fs2
− f1
)nTs
)+
(1
2a1B +
3
8a3B
3
)cos
(2π
(fs2
− f2
)nTs
)− 1
8a3A
3 cos
(2π
(fs2
− 3f1
)nTs
)− 1
8a3B
3 cos
(2π
(fs2
− 3f2
)nTs
)(3.13)
式（3.13）より、IMD3成分 2f1 − f2, 2f2 − f1 がキャンセルされていることが分かる。HD3成
分はキャンセルすることができない。この手法でも信号を切り替えているため、fs/2付近にスプ
リアスが発生するが、アナログフィルタで除去できるものと考える。
3.2.2 周波数切り替え手法の原理
この節では、周波数切り替え手法の原理を説明する。この手法は、図 3.6のように 1トーン信号
を切り替えて 2トーン信号としている。そのため、2つの信号は相互変調することがなく IMD3は
発生しない。また、DACの歪みの次数をどこまで考えても発生させる信号は変わらない。
16
図 3.6 周波数切り替え手法の原理
3.2.3 周波数切り替え手法のシミュレーション
周波数切り替え手法での 2トーン信号発生をMATLABによるシミュレーションで検証する。シ
ミュレーション条件を表 3.3に示す。また、Simulink図を図 3.7に示す。Simulinkで出力したデー
タをフーリエ変換し検証する。
表 3.3 周波数切り替え手法のシミュレーション条件
DAC出力特性 Y (nTs) = Din(n)− 0.005Din(n)3
入力信号X1(n) = sin(2πf1nTs)
X2(n) = sin(2πf2nTs)
入力周波数 f1 65
入力周波数 f2 72
サンプリング周波数 fs 214
図 3.7 周波数切り替え手法の Simulink図
シミュレーション結果を図 3.8に示す。周波数切り替え手法により、IMD3成分がキャンセルさ
れている。信号を切り替えることにより fs/2付近にスプリアスが発生しているが、アナログフィ
ルタで比較的容易に除去することができる。
17
図 3.8 周波数切り替え手法（提案手法 2）のシミュレーション結果
3.2.4 マルチトーンへの拡張
周波数切り替え手法は容易にマルチトーンへの拡張をすることができる。4トーン信号を発生さ
せることを考えた場合、DSPからDACへの入力は次のようになる。
X1(n) = A sin (2πf1nTs)
X2(n) = B sin (2πf2nTs)
X3(n) = C sin (2πf3nTs)
X4(n) = D sin (2πf4nTs) (3.14)
2トーン信号発生の方法に f3と f4の 1トーン信号を加えた、4つの信号をインターリーブする。
出力信号の式は複雑なため割愛する。シミュレーション結果を図 3.9に示す。周波数切り替え手法
により、IMDのない 4トーン信号が発生されていることが分かる。しかし、トーン数を増やすと
インターリーブ数も増えるため、サンプリング周波数を高くする必要がある。
3.3 提案手法3：位相 & 周波数切り替え手法
3.3.1 位相 & 周波数切り替え手法での信号発生方法
この手法は、3.1節と 3.2節で説明した提案手法を組み合わせたものである。入力信号は、次の
ようになる。
X1(n) = A sin(2πf1nTs +
π
6
)X2(n) = B sin
(2πf2nTs −
π
6
)X3(n) = C sin
(2πf1nTs −
π
6
)X4(n) = D sin
(2πf2nTs +
π
6
)(3.15)
18
(a) 信号付近
(b) fs/2まで
図 3.9 低歪み 4トーン信号発生のシミュレーション結果
1トーン信号で、かつ、+π/6と−π/6の位相を持たせた 4つの信号をインターリーブする。出
力信号の式は複雑なため割愛する。
3.3.2 位相 & 周波数切り替え手法のシミュレーション
位相 & 周波数切り替え手法での 2トーン信号発生をMATLABによるシミュレーションで検証
する。シミュレーション条件を表 3.4に示す。また、Simulink図を図 3.10に示す。Simulinkで出
力したデータをフーリエ変換し検証する。
シミュレーション結果を図 3.11に示す。位相 & 周波数切り替え手法により、IMD3成分とHD3
成分がキャンセルされている。信号を切り替えることにより fs/2,fs/4付近にスプリアスが発生し
ているが、アナログフィルタで比較的容易に除去することができる。
19
表 3.4 位相 & 周波数切り替え手法のシミュレーション条件
DAC出力特性 Y (nTs) = Din(n)− 0.005Din(n)3
入力信号
X1(n) = A sin(2πf1nTs + π/6)
X2(n) = B sin(2πf2nTs − π/6)
X3(n) = C sin(2πf1nTs − π/6)
X4(n) = D sin(2πf2nTs + π/6)
入力周波数 f1 65
入力周波数 f2 72
サンプリング周波数 fs 214
図 3.10 位相 & 周波数切り替え手法の Simulink図
図 3.11 位相 & 周波数切り替え手法のシミュレーション結果
20
3.4 提案手法4：高調波入力手法
3.4.1 高調波入力手法での信号発生方法
この節では、高調波入力手法の方法を説明し、式での理論解析を行う。この手法では図 3.1のよ
うに、2トーンの基本周波数信号 f1,f2に加え、3倍の高調波（3次高調波）信号 3f1,3f2をDAC
に入力する。入力信号は次のようになる。
Din(n) = A sin (2πf1nTs) +B sin (2πf2nTs)
+ C sin (2π (3f1)nTs) +D sin (2π (3f2)nTs) (3.16)
図 3.12 提案手法 4での低歪み 2トーン信号発生方法
これは、パワーアンプのプリディストーションのコンセプトに近い。入力した 3次高調波信号
は、DACの歪みによって IMD3を発生させる。この発生させた IMD3が従来手法の IMD3の逆
位相であれば、互いに打ち消しあいキャンセルされるという原理である。式（2.1）、（3.16）より、
出力信号は次のようになる。
21
Din(n) =
(a1A+
3
4a3
(A3 + 2AB2 + 2AC2 + 2AD2 −A2C
))sin (2πf1nTs)
+
(a1B +
3
4a3
(B3 + 2A2B + 2BC2 + 2BD2 −B2D
))sin (2πf2nTs)
+
(a1C +
3
4a3
(C3 + 2A2C + 2B2C + 2CD2
))sin (2π (3f1)nTs)
+
(a1D +
3
4a3
(D3 + 2A2D + 2B2D + 2C2D
))sin (2π (3f2)nTs)
+3
4a3
((−A2C +AC2
)sin (2π (5f1)nTs) +
(B2D +BD2
)sin (2π (5f2)nTs)
)− 1
4a3
(C3 sin (2π (9f1)nTs) +D3 sin (2π (9f2)nTs)
)+
3
4a3
(−A2B + 2ABC
)(sin (2π (2f1 + f2)nTs)− sin (2π (2f1 − f2)nTs))
+3
4a3
(−AB2 + 2ABD
)(sin (2π (f1 + 2f2)nTs) + sin (2π (f1 + 2f2)nTs))
+3
4a3
(−B2C + 2BCD
)(sin (2π (3f1 + 2f2)nTs) + sin (2π (3f1 − 2f2)nTs))
+3
4a3
(−A2D + 2ACD
)(sin (2π (2f1 + 3f2)nTs)− sin (2π (2f1 + 3f2)nTs))
− 3
2a3ABC (sin (2π (4f1 + f2)nTs)− sin (2π (4f1 − f2)nTs))
− 3
2a3ABD (sin (2π (f1 + 4f2)nTs) + sin (2π (f1 − 4f2)nTs))
− 3
2a3ACD (sin (2π (4f1 + 3f2)nTs)− sin (2π (4f1 − 3f2)nTs))
− 3
2a3BCD (sin (2π (3f1 + 4f2)nTs) + sin (2π (3f1 − 4f2)nTs))
− 3
4a3BC2 (sin (2π (6f1 + f2)nTs)− sin (2π (6f1 − f2)nTs))
− 3
4a3AD
2 (sin (2π (f1 + 6f2)nTs) + sin (2π (f1 − 6f2)nTs))
− 3
4a3C
2D (sin (2π (6f1 + 3f2)nTs)− sin (2π (6f1 − 3f2)nTs))
− 3
4a3CD2 (sin (2π (3f1 + 6f2)nTs) + sin (2π (3f1 − 6f2)nTs)) (3.17)
式（3.17）より、IMD3成分 2f1 − f2, 2f2 − f1 の係数がゼロになるように、入力する 3次高調
波信号の係数 C,Dを決定する。IMD3成分の係数は次のようである。
3
4a3AB (−A+ 2C) = 0
3
4a3AB (−B + 2D) = 0 (3.18)
式（3.18）より、係数 C,Dは次のようになる。
C =A
2, D =
B
2(3.19)
IMD3は 3次歪みの項でしか発生しないため、式（3.19）から分かるように、入力する 3次高調
波信号の係数は DACの 1次歪み係数 a1、3次歪み係数 a3に依存しない。よって、DACの非線
22
形性を同定する必要がない。式（3.17）、（3.19）より、IMD3がキャンセルされた式は次のように
なる。
Din(n) =
(a1A+
3
8a3
(2A3 + 5AB2
))sin (2πf1nTs)
+
(a1B +
3
8a3
(2B3 + 5A2B
))sin (2πf2nTs)
+
(A
2a1 +
1
32a3
(27A3 + 30AB2
))sin (2π (3f1)nTs)
+
(B
2a1 +
1
32a3
(27B3 + 30A2B
))sin (2π (3f1)nTs)
− 3
16a3
(A3 sin (2π (5f1)) +B3 sin (2π (5f2)nTs)
)− 3
16a3
(A3 sin (2π (7f1)) +B3 sin (2π (7f2)nTs)
)− 1
32a3
(A3 sin (2π (9f1)) +B3 sin (2π (9f2)nTs)
)− 3
4a3A
2B (sin (2π (4f1 + f2)nTs)− sin (2π (4f1 − f2)nTs))
− 3
4a3AB
2 (sin (2π (f1 + 4f2)nTs) + sin (2π (f1 − 4f2)nTs))
− 3
8a3A
2B (sin (2π (4f1 + 3f2)nTs)− sin (2π (4f1 − 3f2)nTs))
− 3
8a3AB
2 (sin (2π (3f1 + 4f2)nTs) + sin (2π (3f1 − 4f2)nTs))
− 3
16a3A
2B (sin (2π (6f1 + f2)nTs)− sin (2π (6f1 − f2)nTs))
− 3
16a3AB
2 (sin (2π (f1 + 6f2)nTs) + sin (2π (f1 − 6f2)nTs))
− 3
32a3A
2B (sin (2π (6f1 + 3f2)nTs)− sin (2π (6f1 − 3f2)nTs))
− 3
32a3AB
2 (sin (2π (3f1 + 6f2)nTs) + sin (2π (3f1 − 6f2)nTs)) (3.20)
式（3.20）を見ても分かるように、3次高調波を入力したためスプリアスが多く発生している。
しかし、IMD3よりも基本周波数から遠いため比較的容易にアナログフィルタで除去することが
可能である。
3.4.2 高調波入力手法のシミュレーション
高調波入力手法での 2トーン信号発生をMATLABによるシミュレーションで検証する。シミュ
レーション条件を表 3.5に示す。また、Simulink図を図 3.13に示す。Simulinkで出力したデータ
をフーリエ変換し検証する。
シミュレーション結果を図 3.14に示す。高調波入力手法により、IMD3成分がキャンセルされ
ている。3次高調波入力によりスプリアスが発生しているが、アナログフィルタで比較的容易に除
去することができる。
23
表 3.5 高調波入力手法のシミュレーション条件
DAC出力特性 Y (nTs) = Din(n)− 0.005Din(n)3
入力信号Din(n) = sin (2πf1nTs) + sin (2πf2nTs)
+ 0.5 sin (2π (3f1)nTs) + 0.5 sin (2π (3f2)nTs)
入力周波数 f1 65
入力周波数 f2 72
サンプリング周波数 fs 214
図 3.13 高調波入力手法の Simulink図
図 3.14 高調波入力手法のシミュレーション結果
24
3.4.3 3次・5次高調波入力手法
この手法は、前節の高調波入力手法に加え、5次高調波信号を入力するものである。DSPから
DACへの入力信号は次のようになる。
Din(n) = A sin (2πf1nTs) +B sin (2πf2nTs)
+ C sin (2π (3f1)nTs) +D sin (2π (3f2)nTs)
+ E sin (2π (5f1)nTs) + F sin (2π (5f2)nTs) (3.21)
出力信号の式から IMD成分がゼロになるように、入力する 3次・5次高調波信号の係数C,D,E,F
を決定する。IMD成分は基本周波数成分に近いものから優先的にキャンセルするようにする。こ
の時、係数は次のようになる。
C = E =A(−1±
√3)
2, D = F =
B(−1±
√3)
2(3.22)
符号が±となっているが、[−−]だと基本周波数成分が減衰してしまい、[+−],[−+]だと基本周
波数成分のスペクトルの大きさが f1と f2で異なってしまうため、[++]を選択する。
図 3.15 3次・5次高調波入力手法のシミュレーション結果
シミュレーション結果を図 3.15に示す。3次・5次の高調波信号を入力することにより、3次高調波
信号を入力で発生していた IMD成分4f1−3f2,4f2−3f1がキャンセルされている。6f1−5f2,6f2−5f1
にスプリアスが発生しているが、4f1 − 3f2,4f2 − 3f1よりも基本周波数成分から離れているため、
アナログフィルタでの除去がより容易である。
25
第4章 デルタシグマDACでの低歪み2トーン信
号発生方法
この章では、デルタシグマDACを用いた低歪み 2トーン信号発生方法を提案する。信号発生方
法は前章で説明した提案手法 1,2,3,4をデルタシグマDACへ適用する（図 4.1）。今までデルタシ
グマ変調器で低歪みの信号を発生するために用いられていたダイナミックエレメントマッチング
や自己校正は、追加のハードウェアが必要であった。しかし、提案手法はDSPプログラムを変更
するだけで低歪みの信号発生を可能にする。このことを、MATLABのシミュレーションで検証
する。
図 4.1 提案手法 5、6、7での低歪み 2トーン信号発生方法
今回はAWGでデルタシグマDACを用いることを考える。また、この方法は SoC内の既存DSP
と DACのテストモードでの実装を考慮しているため、デルタシグマ DACを図 4.2のように考
える。
図 4.2 デルタシグマDACを用いたAWG
26
デルタシグマ変調には、2次のエラーフィードバック変調回路を用いる（図 4.3）。この変調回路
はアナログで構成した場合、ミスマッチによって正確に 2倍の乗算ができず雑音が発生してしま
う。デジタルであれば、2倍のパラメータ値を正確に実現できるため、簡単かつ単純に 2次のノイ
ズシェーピングができる。
図 4.3 2次のエラーフィードバック変調回路
4.1 提案手法5：位相切り替え手法
提案手法 1をデルタシグマDACへ適用する。従来手法のシミュレーション結果を図 4.4に示す。
また、提案手法 5のシミュレーション結果を図 4.5に示す。
図 4.4 従来手法のシミュレーション結果
デルタシグマ変調をしているので、ノイズシェーピングの効果が現れている。また提案手法 5に
より、IMD3成分とHD3成分がキャンセルされていることが分かる。しかし提案手法を用いるこ
とにより、基本信号成分付近のノイズフロアが上昇している。これは、fs/2付近にスプリアスが
発生したことにより、ノイズが回り込みを起こしていると考えられる（図 4.6）。そのため、fs/2
付近のノイズを減少させるようにマルチバンドパスフィルタを適用する（図 4.7）。マルチバンド
27
図 4.5 位相切り替え手法（提案手法 5）のシミュレーション結果
パスにするために、エラーフィードバックの遅延量を−1から−2に変える。シミュレーション結
果を図 4.8に示す。
図 4.6 ノイズの回り込み
(a) シングルバンドパス (b) マルチバンドパス
図 4.7 バンドパスフィルタ
28
図 4.8 マルチバンドパスの適用
図 4.8より、マルチバンドパスを用いて fs/2付近のノイズを減少させることで、基本信号成分
付近のノイズフロアが減少していることが確認できる。
4.2 提案手法6：周波数切り替え手法
提案手法 2をデルタシグマDACへ適用する。提案手法 6のシミュレーション結果を図 4.9に示
す。IMD3成分がキャンセルされていることが分かる。
図 4.9 周波数切り替え手法（提案手法 6）のシミュレーション結果
4.3 提案手法7：位相 & 周波数切り替え手法
提案手法 3をデルタシグマ DACへ適用する。提案手法 7のシミュレーション結果を図 4.10に
示す。IMD3成分とHD3成分がキャンセルされていることが分かる。
29
図 4.10 位相 & 周波数切り替え手法（提案手法 7）のシミュレーション結果
4.4 提案手法8：高調波入力手法
提案手法 4をデルタシグマDACへ適用する（図 4.11）。提案手法 8のシミュレーション結果を
図 4.12に示す。IMD3成分がキャンセルされていることが分かる。
図 4.11 提案手法 8での低歪み 2トーン信号発生方法
図 4.12 高調波入力手法（提案手法 8）のシミュレーション結果
30
第5章 実験
5.1 実験目的
3章、4章で説明した提案手法を用いることによって、従来手法で発生する IMD3をどの程度減
少させることができるのかを実機で確認する。提案手法はDSPのプログラム（AWGのメモリー）
を変更するだけで良いので、既存の AWGで検証することが可能である。実験は、従来に比べ低
歪みな 2トーン信号を発生させることを目的とする。
5.2 実験装置
実験装置は図 5.1のAWGとスペクトラムアナライザを使用する。AWGはアジレントテクノロ
ジの 33220Aを使用する。AWGの仕様は表 5.1、スペクトラムアナライザの仕様は表 5.2のように
なっている。実験は AWGでアナログ信号を生成し、それをスペクトラムアナライザに出力し各
周波数成分を計測する。AWGの生成する信号のデータは、下記で説明するアジレントテクノロジ
の任意波形生成ソフトウェア「Waveform Editor」によって作成し、PCからAWGへ転送する。
(a) AWG ： Agilent 33220A
(b) スペクトラムアナライザ ： ADVANTEST R3267
図 5.1 実験装置
31
表 5.1 AWG（Agilent 33220A）の仕様
サンプリング点数 [点] 2～64k
最大サンプリングレート [Sa/s] 50M
周波数範囲 [Hz] 1u～6M
電圧範囲 [Vpp] 10m～10
振幅分解能 [bit] 14
表 5.2 スペクトラムアナライザ（ADVANTEST R3267）の仕様
周波数範囲 [Hz] 100～8G
分解能帯域幅 [Hz] 1～10M
5.3 任意波形発生
AWG(Agilent 33220A)で任意波形を生成するためには任意波形生成ソフトウェア「Waveform
Editor」による操作が必要である。「Waveform Editor」はアジレントテクノロジが無料で配布し
ているソフトウェアである。「Waveform Editor」は一周期分の任意波形のデータを生成し、その
データをAWGへ転送する。そして、AWGではその一周期分の任意波形を繰り返し出力すること
で、任意のアナログ信号を作り出すことが可能である。「Waveform Editor」での任意波形生成に
は以下の３種類のプロセスが必要である。�サンプリング点数の決定、�波形データ (電圧値)の
作成、�振幅・周波数・オフセットの決定、の 3種類である。任意波形生成を順番に説明する。ま
ず、サンプリング点数を表 5.1の値から選択する。その次にサンプリング点数分の波形データ (電
圧値)をmatlab等で作成し、それをテキストデータに変換する。このとき、波形の振幅を 1に正
規化する必要がある。次に、図 5.2のようにそのテキストデータを、「Waveform Editor」にイン
ポートする。インポートが終わると、最後にその波形データに振幅・周波数・オフセットの情報
を与える (今回はオフセット 0で行う)。これらの準備ができたら、PCからAWGへ波形データを
転送する。これらの操作によって任意波形を生成することができる。
32
図 5.2 テキストデータから「Waveform Editor」へのインポート
5.4 ナイキストDACでの低歪み2トーン信号発生
5.4.1 実験条件
入力信号として、従来手法、位相切り替え手法、周波数切り替え手法、位相 & 周波数切り替え
手法、高調波入力手法を用いる（図 5.3）。信号のデータは 12bitになるようにMATLABで生成
した。実験条件を表 5.3に示す。
図 5.3 ナイキストDACの実験で用いる信号
表 5.3 ナイキストDACでの低歪み 2トーン信号発生の実験条件
入力周波数 f1 [Hz] 200k
入力周波数 f2 [Hz] 220k
入力振幅 [Vpp] 0.8～2.0 (0.2刻み)
サンプリング周波数 [Sa/s] 10M
33
5.4.2 実験結果
1.2Vpp時のスペクトラムアナライザの様子を図 5.4から図 5.8に示す。横軸に基本信号成分、縦
軸に IMD3の大きさをとり、実験結果をまとめたものを図 5.9に示す。また、IMD3の減少値の平
均を表 5.4に示す。
図 5.4 従来手法の実験結果（1.2Vpp時）
図 5.5 提案手法 1：位相切り替え手法の実験結果（1.2Vpp時）
34
図 5.6 提案手法 2：周波数切り替え手法の実験結果（1.2Vpp時）
図 5.7 提案手法 3：位相 & 周波数切り替え手法の実験結果（1.2Vpp時）
図 5.8 提案手法 4：高調波入力手法の実験結果（1.2Vpp時）
35
図 5.9 従来手法と提案手法 1,2,3,4の実験結果
表 5.4 提案手法 1、2、3、4による IMD3の平均減少値
提案手法 IMD3 平均減少値 [dB]
位相切り替え手法 11.2
周波数切り替え手法 10.6
位相 & 周波数切り替え手法 11.3
高調波入力手法 10.5
提案手法 1では、IMD3成分 2f1 − f2, 2f2 − f1とHD3成分。提案手法 2では、IMD3成分。提
案手法 3では、IMD3成分とHD3成分。提案手法 4では、IMD3成分 2f1 − f2, 2f2 − f1。それぞ
れの提案手法で従来手法より IMD3成分が小さくなっている。また、その平均減少値は 10～11dB
であり、提案手法は十分効果があるものだといえる。
シミュレーションでは、提案手法で IMD3を完全にキャンセルすることに成功している。しか
し、実験では完全なキャンセルはしていない。その原因としては、次のことが考えられる。本論
文では 3次歪みのみを考えていたが、実際にはより高次の歪みもあること。AWGの内部構造や遅
延など、シミュレーションで再現できていないことがあること。信号の切り替えで、データの値
が大きく飛んでしまうことによる歪みがあること、である。
本論文では 2次歪みを考慮していないが、実際には存在するため、実験結果では 400kHz付近に
スプリアスが発生している。位相切り替え手法を用い、加える位相を変えることで 2次歪みを減
少させることも可能である。
36
5.5 デルタシグマDACでの低歪み2トーン信号発生
5.5.1 実験条件
入力信号として、従来手法、位相切り替え手法、周波数切り替え手法、位相 & 周波数切り替え
手法、高調波入力手法を用いる（図 5.10）。信号のデータは 7bitになるようにMATLABで生成
した。実験条件を表 5.5に示す。この実験では、マルチバンドパスを用いてはいない。
図 5.10 デルタシグマDACの実験で用いる信号
表 5.5 デルタシグマDACでの低歪み 2トーン信号発生の実験条件
入力周波数 f1 [Hz] 1.0M
入力周波数 f2 [Hz] 1.1M
入力振幅 [Vpp] 0.8～2.0 (0.2刻み)
サンプリング周波数 [Sa/s] 50M
37
5.5.2 実験結果
2.0Vpp時のスペクトラムアナライザの様子を図 5.11から図 5.15に示す。横軸に基本信号成分、
縦軸に IMD3の大きさをとり、実験結果をまとめたものを図 5.16に示す。また、IMD3の減少値
の平均を表 5.6に示す。
図 5.11 従来手法の実験結果（1.2Vpp時）
図 5.12 提案手法 5：位相切り替え手法の実験結果（1.2Vpp時）
38
図 5.13 提案手法 6：周波数切り替え手法の実験結果（1.2Vpp時）
図 5.14 提案手法 7：位相 & 周波数切り替え手法の実験結果（1.2Vpp時）
図 5.15 提案手法 8：高調波入力手法の実験結果（1.2Vpp時）
提案手法 1、2、3、4と同様に、提案手法 5、6、7、8を用いることで従来手法より IMD3成分
が小さくなっている。また、その平均減少値は約 6dBである。
前の実験結果と比較してみると、提案手法 1、2、3、4の平均減少値が 10dBであったのに対し、
39
図 5.16 従来手法と提案手法 5,6,7,8の実験結果
表 5.6 提案手法 5、6、7、8による IMD3の平均減少値
提案手法 IMD3 平均減少値 [dB]
位相切り替え手法 6.47
周波数切り替え手法 6.83
位相 & 周波数切り替え手法 5.96
高調波入力手法 9.30
提案手法 5、6、7、8は 6dBである。これは、従来手法でデルタシグマを用いた場合の IMD3が、
ナイキストより小さいためである (図 5.17)。さらに、使用したスペクトラムアナライザのノイズ
フロアが約 90dBmであったため測定限界であったと考えられる。
図 5.17 従来手法でのナイキストDACとデルタシグマDACの IMD3
40
第6章 結論
6.1 まとめ
本論文では、AWGを用いて通信用ADCの非線形性テストをするための低歪み 2トーン信号発
生アルゴリズムとして、位相切り替え手法、周波数切り替え手法、位相 & 周波数切り替え手法、
高周波入力手法を提案した。理論解析とシミュレーション、実験をすることにより、提案手法の
有効性を確認した。
これらの手法は、DAC の非線形性を同定する必要がなく、DSP のプログラム（AWG のメモ
リー）変更のみで可能である。さらに、DAC の周波数が高いほど効果的であり、それほど線形性
を必要としないため、半導体デバイスのトレンドにマッチしたものである。
3次歪みが支配的なシステムを考慮した時、従来手法と提案手法の出力スペクトルを表 6.1に示
す。従来手法で問題となっていた 2f1− f2,2f2− f1は、提案手法によりキャンセルされている。提
案手法は HD3や fs/2付近にスプリアスが発生するが、IMD3より基本信号成分から離れている
ためアナログフィルタでの除去が容易になる。しかし、発生するスプリアスを基本信号成分から
より遠くにするためには、サンプリング周波数を上げる必要がある。
本論文では、既存の AWGを用いて低歪み 2トーンテスト信号を発生させるというものであっ
たが、これから新しく生み出されるAWGにも適用されていければと考えている。
表 6.1 出力スペクトルの比較
手法 キャンセル 発生スプリアス
従来 2f1 − f2, 2f2 − f1
位相切り替え2f1 − f2, 2f2 − f1
3f1, 3f2around fs/2
周波数切り替え2f1 − f2, 2f2 − f1
2f1 + f2, 2f2 + f1around fs/2
位相 & 周波数切り替え2f1 − f2, 2f2 − f1
2f1 + f2, 2f2 + f1
3f1, 3f2
around fs/4, fs/2
高調波入力2f1 − f2, 2f2 − f1
3f1 − 2f2, 3f2 − 2f1
4f1 − 3f2, 4f2 − 3f1
around 3f1, 5f1, 7f1, 9f1
41
6.2 今後の課題
本論文では、AWGを用いて低歪み 2トーンテスト信号を発生した。しかし、その目的としては
通信用ADCの線形性テストに用いることである。そのため、発生させた低歪み 2トーン信号が実
際にテスト信号として用いることができるのかを評価していくことが必要である。現在 ADCを
取り寄せて測定しているが、出力データがうまく取れない状態である。よって、ADCからの出力
データ取得、取得したデータの評価方法決定、そして評価をすることが課題となる。
42
謝辞
本研究を進めるに当たり、御指導・御鞭撻を頂きました小林春夫教授に謝意を表します。また、
本研究に対し大変有意義なご意見・ご討論を頂きました半導体理工学研究センター（STARC）の
アナログテスト容易化研究グループの関係者の皆様に謝意を表します。最後に、本研究をサポー
トして頂きました名古屋大学新津葵一講師、安部隆文氏、村上正紘氏、新井薫子氏をはじめ、日々
の研究を支えて下さった小林研究室及び高井研究室の皆様に謝意を表します。
43
参考文献
[1] Y. Motoki, H. Sugawara, H. Kobayashi, T. Komuro, and H. Sakayori, “Multi-Tone Curve
Fitting Algorithms for Communication Application ADC Testing”, Electronics and Commu-
nication in Japan: Part 2, Wiley Periodicals Inc., vol.86, no.8, pp.1-11 (2003).
[2] M. Gustavsson, J. J. Wikner, N. N. Tan, CMOS Data Converters for Communications,
Kluwer Academic Publisher (2000).
[3] B. Razavi, RF Microelectronics, Prentice Hall (1998).
[4] K. Wakabayashi, T. Yamada, S. Uemori, O. Kobayashi, K. Kato, H. Kobayashi, K. Niitsu,
H. Miyashita, S. Kishigami, K. Rikino, Y. Yano, T. Gake, “Low-Distortion Single-Tone and
Two-Tone Sinewave Generation Algorithms Using an Arbitrary Waveform Generator”, IEEE
International Mixed-Signals, Sensors and Systems Test Workshop, Santa Barbara, CA (May
2011).
[5] K. Wakabayashi, K. Kato, T. Yamada, O. Kobayashi, H. Kobayashi, F. Abe, K. Niitsu, “Low-
Distortion Sinewave Generation Method Using Arbitrary Waveform Generator”, Journal of
Electronic Testing: Theory and Applications, Special Issue on Analog, Mixed-Signal, RF
and MEMS Testing, vol.28, Issue. 5, pp.641-651 (Oct.2012)
[6] T. Yamada, O. Kobayashi, K. Kato, K. Wakabayashi, H. Kobayashi,T. Matsuura, Y. Yano,
T. Gake, K. Niitsu, N. Takai, T. J. Yamaguchi, “Low-Distortion Single-Tone and Two-Tone
Sinewave Generation Using Σ∆ DAC”, IEEE International Test Conference (poster session),
Anaheim, CA (Sept. 2011).
[7] K. Kato, F. Abe, K. Wakabayashi, T. Yamada, H. Kobayashi, O. Kobayashi, K. Niitsu“Low-
IMD Two-Tone Signal Generation for ADC Testing”, IEEE International Mixed-Signals,
Sensors, and Systems Test Workshop, Taipei, Taiwan (May 2012).
[8] K. Kato, K. Wakabayashi, T. Yamada, H. Kobayashi, O. Kobayashi, K. Niitsu, “Low-
Distortion Two-Tone Signal Generation with AWG”, IEICE Workshop on Circuits and Sys-
tems, Awaji-Shima, Japan (Aug. 2012).
[9] K. Kato, F. Abe, K. Wakabayashi, C. Gao, T. Yamada, H. Kobayashi, O. Kobayashi, K.
Niitsu“ Two-Tone Signal Generation for Communication Application ADC Testing”, The
21st IEEE Asian Test Symposium, Niigata, Japan (Nov. 2012).
44
[10] K Kato, M. Murakami, F. Abe, Y. Arai, H. Kobayashi, T. Matsuura,S. Mohyar, K, Ramin,
O. Kobayashi, K. Niitsu, N. Takai,“ Low-Cost High-Quality Signal Generation for ADC
Testing”, IEEE International Test Conference, (Special Poster Session), Anaheim, CA (Nov.
2012).
[11] A. Maeda,“A Method to Generate a Very Low Distortion, High Frequency Sine Waveform
Using an AWG”, IEEE International Test Conference, Santa Clara, CA (Oct. 2008).
[12] S. C. Cripps, Advanced Techniques in RF Power Amplifier Design, pp.153-195, Artec House
(2002).
[13] R. Schreier and G. C. Temes, Understand Delta-Sigma Data Converters, IEEE Press (2005).
[14] M. Laisne, “Future Challenges for Mixed Signal SOC Testing”, IEEE International Mixed-
Signals, Sensors and Systems Test Workshop, Santa Barbara, CA (May 2011).
[15] F. Abe, K. Kato, H. Kobayashi, O, Kobayashi, N. Takai, K. Niitsu, ”Analog Filter for
Low-Distortion Sinewave Generation Using Arbitrary Waveform Generator” IEEJ Technical
Meeting of Electronic Circuits, ECT-12-075, Kumamoto, Japan (May 2012).
[16] C. Gao, K. Wakabayashi, K. Kato, F. Abe, H. Kobayashi, O. Kobayashi, T. Matsuura,
K. Niitsu, N. Takai, “Digital-to-Analog Converter Architecture for Low Distortion Signal
Generation”, IEEJ Technical Meeting of Electronic Circuits, ECT-12-20, Yokosuka, Japan
(March 2012).
45
付録：業績
＜原著論文＞
(1) K. Wakabayashi, K. Kato, T. Yamada, O. Kobayashi, H. Kobayashi, F. Abe, K. Ni-
itsu, ”Low-Distortion Sinewave Generation Method Using Arbitrary Waveform Genera-
tor”, Journal of Electronic Testing : Theory and Applications,Special Issue on Analog,
Mixed-Signal, RF, and MEMS Testing, Springer,vol.28,Issue. 5, pp.641-651 (Oct.2012)
(2) Jiani Ye, Zachary Nosker, Kazuyuki Wakabayashi, Takuya Yagi, Osamu Yamamoto,
Nobukazu Takai, Kiichi Niitsu, Keisuke Kato, Takao Ootsuki, Isao Akiyama, Haruo
Kobayashi, ”Architecture of High-Efficiency Digitally-Controlled Class-E Power Ampli-
fier”, Key Engineering Materials, vol.487, pp.273-284 (Dec. 2011)
＜国際会議発表論文＞
(1) Kazuyuki Wakabayashi, Takafumi Yamada, Satoshi Uemori, Osamu Kobayashi, Keisuke
Kato, Haruo Kobayashi, Kiichi Niitsu, Hiroyuki Miyashita, Shinya Kishigami, Kunihito
Rikino, Yuji Yano, Tatsuhiro Gake, ”Low-Distortion Single-Tone and Two-Tone Sinewave
Generation Algorithms Using an Arbitrary Waveform Generator”, IEEE International
Mixed-Signals, Sensors, and Systems Test Workshop,Santa Barbara, CA (2011.03)
(2) T. Yamada, O. Kobayashi, K. Kato, K. Wakabayashi, H. Kobayashi,T. Matsuura, Y.
Yano, T. Gake, K. Niitsu, N. Takai, T. J. Yamaguchi, ”Low-Distortion Single-Tone and
Two-Tone Sinewave Generation Using ΣΔ DAC”, IEEE International Test Conference
(poster session) , Anaheim, CA (2011.09)
(3) Jiani Ye, Zachary Nosker, Kazuyuki Wakabayashi, Takuya Yagi, Nobukazu Takai, Ki-
ichi Niitsu, Keisuke Kato, Takao Ootsuki, Osamu Yamamoto, Isao Akiyama, Haruo
Kobayashi, ”Architecture of High-Efficiency Digitally-Controlled Class-E Power Ampli-
fier”, IEEJ International Analog VLSI Workshop (AVW 2011), Bali, Indonesia (2011.11)
(4) Keisuke Kato, Fumitaka Abe, Kazuyuki Wakabayashi, Takafumi Yamada,
Haruo Kobayashi, Osamu Kobayashi, Kiichi Niitsu, ”Low-IMD Two-Tone Signal Gener-
ation for ADC Testing”, IEEE International Mixed-Signals, Sensors, and Systems Test
Workshop,Taipei, Taiwan (2012.03)
(5) K Kato, M. Murakami, F. Abe, Y. Arai, H. Kobayashi, T. Matsuura,S. Mohyar, K,
Ramin, O. Kobayashi, K. Niitsu, N. Takai, ”Low-Cost High-Quality Signal Generation
for ADC Testing”, IEEE International Test Conference, (Panel 2 Poster), Anaheim, CA
(2012.11)
(6) Keisuke KATO, Fumitaka ABE, Kazuyuki WAKABAYASHI, Chuan GAO, Takafumi
YAMADA, Haruo KOBAYASHI, Osamu KOBAYASHI, Kiichi NIITSU, ”Two-Tone Signal
Generation for Communication Application ADC Testing”, The 21st IEEE Asian Test
Symposium, Niigata, Japan (2012.11)
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＜国内会議発表論文＞
(1) 加藤啓介、小林春夫任意波形発生器での 2トーン信号相互変調歪みのデジタル補正電子情報通信学会 ソサイエテイ大会、大阪 2010.09
(2) 山田貴文、若林和行、上森聡史、小林修、加藤啓介、小林春夫デルタシグマDAC信号発生回路でのデジタル歪補正技術電気学会 電子回路研究会、山梨 2010.10
(3) 若林和行、上森聡史、、山田貴文、小林修、加藤啓介、小林春夫、新津葵一、松浦達治ADC
テスト信号生成のためのAWG非線形性補正技術第 64回 FTC研究会、岐阜 2011.01
(4) 山田貴文、若林和行、上森聡史、加藤啓介、小林修、新津葵一、宮下博之、小林春夫.高次∆Σ DAC信号発生回路での歪キャンセル・ノイズ低減技術電子情報通信学会 総合大会、東京 (東日本大震災の影響により中止，学会認定発表扱い)2011.03
(5) 若林 和行 、山田 貴文、加藤 啓介、上森 聡史小林 修、小林 春夫、新津 葵一、山口 隆弘任意波形発生器での非線形性補正アルゴリズムと実測による検証電気学会 電子回路研究会、防衛大学校 (東日本大震災の影響により中止，学会認定発表扱い 2011.03
(6) 叶 佳霓、Nosker Zachary、若林 和行、八木 拓哉、山本 修、高井 伸和、新津 葵一、加藤啓介、大朏 孝郎、秋山 功、小林 春夫デジタル制御Ｅ級電力増幅器の検討電気学会 電子回路研究会、防衛大学校 (東日本大震災の影響により中止，学会認定発表扱い)2011.03
(7) 加藤 啓介、若林 和行、山田 貴文、小林 春夫、小林 修、新津 葵一任意波形発生器を用いた低歪み２トーン信号発生技術第 24回 回路とシステムワークショップ、 淡路島 2011.08
(8) 安部文隆、加藤啓介、若林和行、小林修、小林春夫、新津葵一インターリーブを用いた低歪み２トーン信号発生技術電気学会電子回路研究会、ECT-11-084、長崎 2011.10
(9) 安部文隆、加藤啓介、若林和行、小林春夫、小林修、新津葵一ADC テスト用低歪み信号発生技術電気学会栃木・群馬支所主催 研究発表会、ETG-11-18、群馬 2012.02
(10) 安部文隆、加藤啓介、若林和行、小林春夫、小林修、新津葵一任意波形発生器を用いた低歪み信号発生技術電子情報通信学会 第 28回 シリコンアナログRF研究会 中央大学 2012.03
(11) 高 川、若林 和行、加藤 啓介、安部 文隆、小林 春夫、小林 修、松浦 達治、新津 葵一、高井伸和低歪み信号発生用DA変換器アーキテクチャ電気学会 電子回路研究会、ECT-12-020、横須賀 2012.03
(12) K. Kato, F. Abe, K. Wakabayashi, C. Gao, T. Yamada, H. Kobayashi, O. Kobayashi, K.
NiitsuTwo-Tone Signal Generation for Testing of Communication Application Devices第25回 回路とシステムワークショップ、 淡路島 2012.07
(13) 安部文隆、加藤 啓介、小林春夫、小林修、高井伸和、新津葵一任意波形発生器を用いた低歪み信号発生技術でのアナログフィルタ要求性能電気学会 電子回路研究会、ECT-12-075、熊本 2012.10
(14) 村上 正紘、新井 薫子、Mohyar Nizam Shaiful、安部 文隆、加藤 啓介、小林 春夫、松浦達治、小林 修、新津 葵一 、高井 伸和任意波形発生器を用いたノイズシェーピング技術電気学会 電子回路研究会、ECT-12-085、熊本 2012.10
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＜特許出願＞
(1) 加藤啓介、小林春夫発明の名称：2トーン信号発生方法および 2トーン信号発生器出願番号：特願 2010-185947 出願日：2010年 8月 23日
＜その他 (表彰・学会以外での発表および関連する特許出願)＞
(1) 電子情報通信学会主催、IEEE、電気学会協賛「第 25回 回路とシステムワークショップ」於淡路島奨励賞受賞
(2) 加藤啓介、安部文隆、若林和行、山田貴文、小林修、小林春夫、新津葵一任意波形発生器を用いたＡＤＣテスト用低歪み信号発生技術 STARCシンポジウム、学生ポスター発表 2012.02
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