aemet. u. ator. cap. ii resistencia

E.T.S.I.I. UMA. Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Es tructuras AMP. ESTR. METALICAS - UNIONES ATORNILLADAS. CAP. II. Resistencias 1

CAP. II.- RESISTENCIA DE LAS UNIONES ATORNILLADAS 1.- CATEGORÍA DE UNIONES ATORNILLADAS.- Se pueden descomponer con los siguientes criterios:

- Resistiendo a cortadura - Resistiendo a tracción - A tracción y cortadura simultáneamente - Según se deban comportar frente a los ELU: Colapso o fallo. - Ó a los ELS: Posible deslizamiento previo a la rotura.

Entonces se puede hablar de las siguientes categorías:


2.- RESISTENCIA AL CORTE.- La transmisión de fuerzas de corte se producen después de haber vencido el rozamiento, una presión lateral por contacto con los vastazos. Se producirá a continuación un alargamiento entre los puntos A y B, llevándolo a un grafico podemos distinguir las siguientes fases:

1ª.- No existe desplazamiento, el rozamiento es suficiente para contrarrestar las fuerzas aplicadas. 2ª.- Superado el rozamiento se produce un desplazamiento brusco debido a la holgura del agujero y el vástago. 3ª.- Se vuelve a necesitar mas tensión para producir el alargamiento. Ya se está traccionando el material en el campo elástico. 4ª.- Se ha alcanzado el límite elástico y se entra en la fase plástica. Con incrementos cortos de tensión se produce fuerte alargamiento de las piezas hasta el fallo de la unión. Estas fases completas se presentan en tornillos de alta resistencia, la primera y segunda fase no se presentan en tornillos no pretensados, y los de alta resistencia no deben pasar en su funcionamiento a las fases 3ª y 4ª.


Los mecanismos de rotura se pueden presentar por: - Rotura a cortadura de una o mas secciones del vástago (a). - Aplastamiento de la chapa y flexión del vástago por exceso de

esfuerzo de cortadura (by c). - Fallo de la chapa por exceso de tracción (d y e)

2.1.- Fallo por Cortadura.- 2.1.1.- Tornillos sin pretensar o de alta resistencia en uniones categoría B.-

La tensión que soporta cada tornillo se puede parecer a la de la figura, teórica,

Mientras mas tornillos se coloquen mayor será la diferencia. El cálculo se hará a la rotura, pues en el tramo elástico es difícil definir el trabajo de cada uno. Se puede pensar que cuando los del extremo entren en el campo plástico se descargarán al enviar mas carga a los del centro que aún están en el campo elástico, con lo que se produce un mecanismo de compensación y dando como resultado lo avalado por la practica que es una carga repartida entre todos por igual. Esto se puede considerar válido para menos de 6 tornillos en línea.


Se les puede hacer trabajar a simple o doble cortadura:

Como se puede observar no es aconsejable la unión a simple cortadura, se produce una flexión de las piezas, y además, para un mismo vástago, la tensión de cortadura es la mitad en la unión de doble cortadura. Entonces el cálculo se hará suponiendo que todos los tornillos de la costura, una única fila, absorberán el mismo esfuerzo, estando la fila alineada con la linea de acción de la fuerza aplicada F Rdv, = n 0,5 f ub A c / 2Mγ (UT.2.1) F Rdv, : Resistencia de cálculo a cortante por plano de corte f ub : Tensión de rotura del acero del tornillo

2Mγ : Coef. Parcial de seguridad del material de los tornillos. A c : Area resistente de la sección donde trabaja a cortadura n : nº de secciones que trabajan a cortadura. En las uniones largas esta resistencia se debe reducir con este coef.

No se utilizará en las uniones de las alas con el alma en una doblé T. Y si los tornillos atraviesan forros intermedios con espesores t p > d/3 se reducirá:

pβ = 9d / (8d+3 t p ) (UT.2.2)


2.1.2.- Tornillos Pretensados e uniones de categoría C. Los tornillos de alta resistencia nunca deben llegar a trabajar a cortadura, por lo que no se calcularán de esta forma. En DB-SE-A:

La tracción a la que se somete el vástago, F Cdp, , que es de compresión en las piezas a

unir, con apriete controlado se tomará: F Cdp, = 0,7 f ub A s (UT.2.3)

siendo f ub tensión de rotura del acero del tornillo y A s el área resistente.

El CTE en DB-SE-A 2.3.2 a este coef. de seg. lo usa exclusivamente para el deslizamiento:

Luego para la fuerza de pretensado F Cdp, , el CTE da exclusivamente el valor de

1,1, es lógico, pues la fuerza de pretensado no depende del tipo de unión sino del tornillo, es más, se podría dar este valor tabulado, según el diámetro y el material., como se dá tabulado el par de apriete. Incluso no tendría que utilizar el nombre γ 3M , pues dá lugar a confusión.


Y el esfuerzo de agotamiento al deslizamiento de la unión solicitada con esfuerzo cortante exclusivamente, F RdS , :

F RdS , = (k s n µ / Msγ ) F Cdp, (UT.2.4)

k s : Coef. según el tipo de taladro: 1o 0,85 o 0,7 n: nº de secciones en contacto o planos de deslizamiento

µ : Coef. de rozamiento (Cap. I,)

Msγ : Coef parcial de seg.: 1,25 para ELU con agujeros y holguras nominales. 1,1 para ELS ídem. 1,4 Para agujeros con sobremedida u ovalados. El DB-SE-A lo completa:


2.2.- Fallo por aplastamiento.-

Se refiere a la presión que el vástago ejerce sobre la chapa, pudiendo llegar a deformar el agujero y hasta romper la chapa. El proceso se desarrolla de la siguiente forma:

- Inicialmente el contacto es puntual y se sobrepasa el límite elástico rápidamente y se va deformando el agujero.

- La superficie de contacto se va haciendo mayor y baja la tensión o presión del vástago sobre la chapa, pero se irá deformando.

- La deformación parará cuando la presión o tensión llegue al limite elástico y se supondrá todo el esfuerzo repartido en aproximadamente la superficie de medio agujero. Esta será la situación en la que comprobaremos si la unión resiste al aplastamiento.

- En la figura adjunta se explica gráficamente: situaciones c, d y e.

La resistencia del aplastamiento de la chapa F Rdb, : F Rdb, = (2,5 α uf d t min ) / 2Mγ (UT.2.5)

uf : Tensión de rotura del acero de las piezas a unir. d : Diámetro de la caña t min : es el menor valor entre t 3 y t 2 + t1

2Mγ : Coef. parcial de seguridad de la unión, 2Mγ = 1,25


α : Es igual al menor de los valores siguientes: e 1 / 3 d a ; (p 1 / 3 d a )-0,25 ; f ub / uf ; y “1”

f ub : Tensión de rotura del tornillo e 1 : distancia del agujero al borde de la chapa en la dirección del esfuerzo. p 1 : Separación entre agujeros en la dirección del esfuerzo. d a : Diámetro del agujero. Esta formula es valida cuando se cumplan las distancias especificadas en el cap. Anterior. Para uniones a cortadura simple con un solo tornillo, que deberá llevar arandelas en ambas caras para evitar el arrancamiento, se utilizará: F Rdb, = 1,5 uf d t / 2Mγ (UT.2.6) 2.3.- Fallo de la placa .- Exactamente igual que en el aplastamiento de la placa contra en vástago, también se produce una redistribución de tensiones hasta alcanzar la homogeneidad en toda la sección:

La resistencia de placa vendrá dado por la menos de los dos valores siguientes:

a) Resistencia plástica de la sección bruta: N Rdpl , = A f y / 0Mγ (1) (UT.2.7)

A: área nominal o bruta de la sección f y : Límite elástico del acero de la chapa

0Mγ : Coef. parcial de seg. a la plastificación de la sección bruta: 1,05


b) Resistencia última de la sección neta:

N Ru , = 0,9 A neta uf / 2Mγ = 0,72 uf A neta (2) (UT.2.8)

A neta : área bruta – área de los agujeros.

uf : Tensión de rotura 2Mγ : Coef. Parcial de seg a la rotura de la sección neta = 1,25 Cuando los agujeros estén al tresbolillo: el área a descontar para la sección neta será la mayor de:

- La de agujeros y rebajes que coincidan en la sección transversal recta, figura a).

- La de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada mas el producto s 2 t /(4p) por cada espacio entre agujeros, figuras a) y b).

Otros casos: a) En uniones de categoría C, para resistir fricción en los estados límites últimos, el valor de cálculo de la resistencia a la tracción de la sección neta N Rdpl , : N Rdpl , = A neta f y / 0Mγ (3) (UT.2.9)


b) Para las uniones a compresión no hay que considerar reducción de sección salvo taladros sobredimensionados u ovalados. c) Si la solicitación es de flexión ( por Ej.: refuerzo de una I con platabandas atornilladas) no es necesario reducir el área de taladros en el ala traccionada si se cumple:

0,9 A netf , / A f ≥ (f y / uf ) ( 2Mγ / 0Mγ ) (UT.2.10) A netf , : Area neta del ala A f : Area nominal o bruta de las alas.

d) Para los apoyos de vigas se ha de comprobar el desgarro del alma.

e) Las ecuaciones (UT.2.7 a 2.9) se pueden sustituir por:

N Rt , < A red f y / 0Mγ (UT.2.11) y A red se deduce de la siguiente tabla:


Otros autores:


3.- RESISTENCIA A LA TRACCIÓN.- La tracción se puede presentar por varios motivos, por ejemplo, por una flexión:

Referente a las tracciones adicionales por el efecto palanca en el DB-SE-A, epígrafe 8.2.5:


3.1.- Tornillos no Pretensados: La solicitación de agotamiento a tracción, F Rdt , : F Rdt , = 0,9 f ub A s / 2Mγ (UT.2.12) f ub : Tensión de rotura del tornillo, resistencia última.

2Mγ : Coef. Parcial de seg. a la rotura de la sección neta = 1,25 A s : Area resistente a la tracción del tornillo según tablas cap. Anterior. La resistencia de cálculo a punzonamiento de la cabeza o tuerca, F Rdp, : F Rdp, = 0,6 π d m t p f u / (UT.2.13) t p : Espesor de la placa bajo tuerca

2Mγ : Coef. Parcial del material = 1,25 d m : Menor valor de la distancia entre vértices y caras de la tuerca o la cabeza.


3.2.- Tornillos Pretensados:

- Fig. a) Unión atornillada no pretensada: Coinciden las cargas de

tracción con la tracción del tornillo. - Fig. b) Unión con tornillo de alta resistencia: Debido al pretensado

inicial de tracción al montarse, N O , no coincide la tracción a las que se somete a las Piezas, P, con la que resulta sometido el vástago, N.

- Fig. c) y d) Recta a: tornillo normal, recta b: tornillo de alta resistencia: El de alta resistencia tiene un alargamiento inicial ∆ l O .Hasta que la carga P no llegue a la tracción igual al pretensado N O , en teoría no comenzará a alargarse y a separarse las placas, pero en realidad, de la carga N que se aplica a las placas el tornillo soporta N/11, luego ya antes ha comenzado a alargarse.

- La separación comenzará cuando la fuerza en el tornillo llegue a: N p = 1,10 N O , y entonces toda la tracción l se transmitirá al tornillo. Por otra parte, todas las normas admiten que la carga de agotamiento es el valor de la fuerza de pretensado N O , calculada en (UT.2.3), F Cdp, : F Cdp, = 0,7 f ub A s = N O (UT.2.3) Las uniones con tornillos pretensados tienen la ventaja de resistir mejor la fatiga, ya que su carga no depende de la carga exterior, resisten solidariamente, evitando que en la unión alguno rompa antes que el resto. Y hacen uniones totalmente rígidas.


4.- RESISTENCIA A LA TRACCIÓN Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADO.- 4.1.- Tornillos no pretensados y estado límite último en uniones pretensadas de categoría B.- Con solicitaciones de corte y axil combinados:

(F Sdv, / F Rdv, ) + (F Sdt , / 1,4 F Rdt , )≤ 1,0 (UT.2.14) F Sdv, : Esfuerzo cortante de calculo que solicita al tornillo. F Sdt , : Esfuerzo axil de cálculo por tornillo, incluido efecto palanca. F Rdv, : Resistencia de cálculo a cortante definida en (UT.2.1) F Rdt , : Carga de agotamiento por tracción definida en (UT.2.12) 4.2.- Tornillos pretensados en uniones de categoría B y C.- Se hacen las dos comprobaciones siguientes: a) La solicitación de tracción F Sdt , es inferior al esfuerzo de pretensado F Cdp, F Sdt , < F Cdp, b)El esfuerzo cortante de cálculo por tornillo debe ser inferior a la resistencia por deslizamiento de la unión: 1.- En uniones categoría B (Resistente al deslizamiento en ELS):

F serRds ., = k s µ n(F Cdp, - 0,8 F Sdt , ser. ) / serMs.γ ≥ F Sdv, ser. (UT.2.15)

2.- En uniones categoría C (Resistente al deslizamiento en ELU): F Rds, = k s µ n(F Cdp, - 0,8 F Sdt , ) / 2Mγ ≥ F Sdv, (UT.2.16)


F Sdv, ser Esfuerzo cortante en el tornillo en condiciones de servicio

F Sdv, : Esfuerzo cortante

serMs.γ : Coef. parc. de seg. para la resistencia al deslizamiento en ELS =1,10

2Mγ : Idem en ELU =1,25 El DB-SE-A epígrafe 7.3.2.2:

Y aún simplifica lo siguiente:


5.- RESISTENCIA de los medios de unión según el CTE El DB-SE-A en el Cap. de Resistencia de los medios de unión, las uniones atornilladas las analiza exactamente igual, pero las presenta en dos bloques: con tornillos normales y pretensados, se adjunta el bloque completo: 5-1.- Uniones atornilladas sin pretensar.-


5-2.- Uniones atornilladas pretensadas.- Primero veamos que se dice en el siguiente epígrafe del Cap VII “Estados limite de servicio”:


Y ya en el Cap.- 8 “Uniones:


Se puede hacer el resumen siguiente:


El DB-SE-A añade un dimensionado de Pasadores:

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