Lütfe

n tık

laya

rak

ilerle

yiniz.

Lütfe

n tık

laya

rak

ilerle

yiniz.

www.kademeliegitim.comwww.kademeliegitim.com

B. ÜÇGENDE ALAN HESABIB. ÜÇGENDE ALAN HESABIKURAL:

Alan hesabı için herhangi birkenara dikme çizilir.

AA

BB CC

hhaa

aa

hhbb

bbcc

hhccAlan(ABC) = Alan(ABC) =

a.ha.haa

2 2 ==

b.hb.hbb

2 2

c.hc.hcc

2 2 ==

RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?AA

BB CC1212

hhaa=8=8 Alan(ABC) = Alan(ABC) = a.ha.haa

2 2 ==

12.8 12.8

2 2

9696

2 2 == =48 br=48 br22

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı

sabittir.

C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABIC. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI

AA

BBCC

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.

aa

hhaaA(ABC) = A(ABC) =

a.ha.haa

2 2

RNEKRNEK

Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz?AA

BBCC 66

44A(ABC) = A(ABC) =

a.ha.haa

2 2

A(ABC) = A(ABC) = 6.4 6.4

2 2 =12 br=12 br22

2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI:2. DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI:

AA

BB CC

DDaa

bbA(ABCD)= a.bA(ABCD)= a.b

DİKDÖRGÖNDE ALANDİKDÖRGÖNDE ALANİKİ FARKLI DİK KENAR İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.

DİKDÖRGÖNDE ALANDİKDÖRGÖNDE ALANİKİ FARKLI DİK KENAR İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR.

RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz?

AA

BB CC

DD18 cm18 cm

6 cm6 cm A(ABCD)= 18 . 6 = 108 cmA(ABCD)= 18 . 6 = 108 cm22

3. KAREDE ALAN HESABI:3. KAREDE ALAN HESABI:

AA

BB CC

DDaa

aaA(ABCD)= a.a = aA(ABCD)= a.a = a22

KAREDE ALANKAREDE ALANİKİ KENARIN UZUNLUKLARI İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR.ÇARPIMINA EŞİTTİR.

KAREDE ALANKAREDE ALANİKİ KENARIN UZUNLUKLARI İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR.ÇARPIMINA EŞİTTİR.

RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz?

AA

BB CC

DD6 cm6 cm

6 cm6 cm A(ABCD)= 6 . 6 = 36 cmA(ABCD)= 6 . 6 = 36 cm22

4. YAMUKDA ALAN HESABI:4. YAMUKDA ALAN HESABI:

AA

BB CC

DD

aa

bb

YAMUKYAMUKAlt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

YAMUKYAMUKAlt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir.

a + ba + bA(ABCD)=A(ABCD)=

22. h. h

hh

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

İSPATİSPAT İSPATİSPAT

aa

bb aa

bb

ALAN= ALAN= (a+b) x h(a+b) x h (2 adet yamuk (2 adet yamuk))

hh

RNEKRNEKAşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz?Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz?

AA

BB CC

DD

88

1212

h=6h=6 8+128+12A(ABCD)= A(ABCD)= ==6060cmcm22

22. 6 . 6

7 br7 br

11 br11 br

6 br6 br

6+116+11A(ABCD)= A(ABCD)= ==59,559,5cmcm22

22.7 .7

AA DD

CCBB

5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.

A(ABCD)= a.hA(ABCD)= a.haa=b.h=b.hbb

AA

BB CC

DDaa

bbhhaa

aa

bb

xx

xx

yy

yy

x + y = 180x + y = 18000

hhbb

AA BB

CCDD

A(ABCD)=A(ABCD)=[AC]x[BD][AC]x[BD]

22

5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:5. PARALEL KENARDA ALAN HESABI:PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

PARALEL KENARPARALEL KENARKarşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir.

RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz?

Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir.

A(ABCD)= a.hA(ABCD)= a.haa=b.h=b.hbb

AA

BB CC

DDaa

bbhhaa

aa

bb

xx

xx

yy

yy

x + y = 180x + y = 18000

hhbb

AA

BB CC

DDaa

hhaa=6=6

1212

A(ABCD)= a.hA(ABCD)= a.haa= 12.6=72 cm= 12.6=72 cm22

5. DAİREDE ALAN HESABI:5. DAİREDE ALAN HESABI:

RNEKRNEKAşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?Aşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz?ΠΠ=3,14 alınız.=3,14 alınız.

ALAN=ALAN=  ππrr22

ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππrrrr

r=6r=6

ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππr =2.(3,14).6 =37,68 cm.r =2.(3,14).6 =37,68 cm.

ALAN=ALAN=ππrr22 =(3,14).6 =(3,14).622 =113,04 cm =113,04 cm22..

5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI:5. DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI:

RNEKRNEKŞekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz?Şekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz?ΠΠ=3 alınız.=3 alınız.

ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm.r =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm.

ALAN=ALAN=ππrr22 =(3).2 =(3).222 =12.(1/6)=2 cm =12.(1/6)=2 cm22

ALAN=ALAN=  ππrr22 aa

360360

ÇEVRE=2 ÇEVRE=2 ππrraa

360360

rraa

r=2r=2606000

RNEKLERRNEKLER

1.Yandaki ABCD karesinde taralı alan 36 cm2 ise, karenin çevresi kaç santimetredir?

Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir. A(ABCD)= 4.36 = 144 cmA(ABCD)= 4.36 = 144 cm22 olarak bulunur. olarak bulunur.

Karenin alan formülü= a2 olduğundan;A(ABCD)=aA(ABCD)=a22 = a.a = 144 = 12 . 12 = a.a = 144 = 12 . 12Ve Ve bir kenarı 12bir kenarı 12 cm.dir. cm.dir.

1212

1212

1212

1212

Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.

RNEKLERRNEKLER

2. Yandaki ABCD karesinin çevresi 384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir?

Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir. a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm.

aa

aa

aa

aa

A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm2

A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm2

Taralı alan= 3072-1536= 1536 cm2

RNEKLERRNEKLER

Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6[GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir.Bu verilere göre şeklinalanı kaçtır? (π=3)

A(AECB)= 6.8 = 486.8 = 48 (1)(1)

AA BB

CCDDEEFFGG

4.

Küçük Dairenin alanı= ππrr22 = 3 . (1,5) = 3 . (1,5)22= 6,75 = 6,75 (3)(3)

Büyük dairenin alanı= ππrr22 = = 3.(3)3.(3)22 = 27 = 27 (2)(2)

A(AGE)= (6.8)/2 = 246.8)/2 = 24 (4)(4)

Toplam alan= 4848 + 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm+ 27 + 6,75 + 24 = 105,75 cm2

4848

13,513,5

13,513,5

6,756,75

2424

Şekilde ABCD bir dik yamuk [AD]=(x+3) cm[DC]=5 cm [BC]=x cmBu verilere ABCD yamuğunun alanı kaç cm2’dir.

4. xx

AA

BB CC

DDX+3X+3

55

33

44

x+(x+3)x+(x+3)A(ABCD)=A(ABCD)=

22. 4 . 4 = 4x+6 = 4x+6

A(2,5)

B(2,0) C(7,0)

Koordinatları A(2,5), B(2,0) ve C(7,0) olan bir üçgenin alanı kaç cm2’dir.

yy

xx

00

55

11

5-0 = 5cm5-0 = 5cm

7-2 = 5cm7-2 = 5cm

5cm5cm

5cm5cm

A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm2

22

44

33

11 22 33 44 55 66 77

A(2,5)

B(2,0) C(7,0)

Koordinat düzleminde x=-3, x=2, y=4 ve y=-2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

yy

xx

00

Taralı alan = 6 x 5 = 30 br2

-3-3

X=-3X=-3 X=2X=2

22

Y=4Y=444

Y=-2Y=-2-2-2

I-2I + 4 = 6I-2I + 4 = 6

I-3I + 2 = 5I-3I + 2 = 5

Koordinat düzleminde y=0, y=5-x, y=2x ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

yy

xx

00

y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur.

y=0y=0

y=2y=2

y=5-xy=5-xy=2xy=2x

Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir.Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br.

Alan=[(2+5)x2]/2=7 br2

Koordinat düzleminde apsis, ordinat ve y=8-2x doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

yy

xx

00

Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.

y=8-2xy=8-2x

Alan=(8x4)/2=16 br2

88

44

Koordinat düzleminde yer alan A(3,4), B(3,-4) ve C(1,7) noktaları arasında kalan alanı bulunuz?

yy

xx

00

44

33

A(3,4)A(3,4)

B(3,-4)B(3,-4)

C(1,7)C(1,7)77

a=8a=8

h=2h=2

axhaxhALAN=ALAN=

22==

8x28x2

22= 8 br= 8 br22

Koordinat düzleminde y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz?

yy

xx

00

Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir.

y=6-2xy=6-2x

Alan=(8x4)/2=16 br2

66

33

y=2x-3y=2x-3

11223344

1 br1 br

33

11

22

33

22

22

44

222x4 = 2x4 = 88

((2+3)x2)/2 = ((2+3)x2)/2 = 55((3+1)x2)/2 = ((3+1)x2)/2 = 44

8 + 4 + 5 = 17 br2

1 br1 br

22

33

11

11

117,57,5

33

22((3+7,5)x2)/2 = 22,5

((4,5+6)x1)/2 = 5,25

3x2 = 6

((2,5+3)x1)/2 = 2,75

((1+2,5)x1)/2 = 1,75

22,5 + 5,25 + 6 + 2,75 + 1,75 = 38,25

AA BB

CCDD EE

20 c

m20

cm

11 cm11 cmABCD bir paralel kenardır.ABCD bir paralel kenardır.A(ABCD)=330cmA(ABCD)=330cm22 olduğuna göre, olduğuna göre,ABCD paralel kenarının çevre ABCD paralel kenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir?uzunluğu kaç cm’dir?

A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm2

IDCI x 11 cm = 330 cm2

IDCI = 30 cmABCDçevresi= 30+30+20+20 = 100 cm

Yandaki 8 cm yarıçaplı demir Yandaki 8 cm yarıçaplı demir daireden boş alanlar kesilip alınmış daireden boş alanlar kesilip alınmış ve numaralarla gösterilen alanlar ve numaralarla gösterilen alanlar kalmıştır. 1=40kalmıştır. 1=4000,,2=202=2000, 3=50, 3=5000, 4=30, 4=3000 ve 5=40 ve 5=4000 olduğuna göre bu parçaların olduğuna göre bu parçaların toplam alanı kaç cmtoplam alanı kaç cm22’dir?’dir?((ΠΠ=3 alınız)=3 alınız)

Dairenin alanı= Πr2 (3600 için geçerli alan)

Kalan parçalar= 400 + 200 + 500 + 300 +400

22

3344

55

11

Kalan parçalar= 1800 (Dairenin yarısı)

Kalan parçalar= (3.82)/2 =24 cm2

ABCD bir yamuktur.ABCD bir yamuktur.A(ABD)= 75 cmA(ABD)= 75 cm22 olduğuna göre, olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç ABCD yamuğunun alanı kaç cmcm22’dir?’dir?

A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm

Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2

AA BB

CCDD

15 cm15 cm

5 cm5 cm

hh

Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2

Yamuğun alanı = 100 cm2