Algoritmo de Horner 1

Algoritmo de HornerEn el campo matemtico del anlisis numrico, el Algoritmo de Horner, llamado as por William George Horner, esun algoritmo para evaluar de forma eficiente polinomios de una forma monomial.Dado el polinomio

donde son nmeros reales, queremos evaluar el polinomio a un valor especfico de , digamos .Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuacin:

Entonces es el valor de .Para ver como funciona esto, ntese que el polinomio puede escribirse de la forma

Despus, sustituyendo iterativamente la en la expresin (despus de: "a1+" va x0 y no x),

AplicacinEl algoritmo de Horner se usa a menudo para convertir entre distintos sistemas numricos posicionales en cuyocaso x es la base del sistema numrico, y los coeficientes ai son los dgitos de la representacin del nmero dado enla base x y puede usarse tambin si x es una matriz, en cuyo caso la carga computacional se reduce an ms.

EficienciaLa evaluacin usando la forma monomial del polinomio de grado-n requiere al menos n sumas y (n2+n)/2multiplicaciones, si las potencias se calculan mediante la repeticin de multiplicaciones. El algoritmo de Horner slorequiere n sumas y n multiplicaciones. (Minimizar el nmero de multiplicaciones es lo ms deseable porquenecesitan mucha carga computacional y son inestables comparadas con la suma).Se ha demostrado que el algoritmo de Horner es ptimo, de modo que cualquier algoritmo que se use para evaluar unpolinomio requerir como mnimo el mismo nmero de operaciones. El hecho de que el nmero de operacionesrequeridas es mnimo fue demostrado por Alexander Ostrowski en 1954, y que el nmero de multiplicaciones esmnimo por Victor Pan en 1966. Cuando x es una matriz, el algoritmo de Horner no es ptimo.

Algoritmo de Horner 2

HistoriaAunque el mtodo toma el nombre de William George Horner, quien lo describi en 1819, el mtodo era yaconocido por Isaac Newton en 1669, e incluso antes por el matemtico chino Ch'in Chiu-Shao en el siglo XIII.

Vase tambin Algoritmo de Clenshaw para evaluar polinomios de la forma de Chebyshov Algoritmo de De Casteljau para evaluar polinomios de la forma de Bzier

Referencias William George Horner. A new method of solving numerical equations of all orders, by continuous

approximation. En Philosophical Transactions of the Royal Society of London, pp. 308-335, julio de 1819. Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volumen 2: Seminumerical Algorithms, Third Edition.

Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89684-2. Pginas 486488 en la seccin 4.6.4. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest y Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Segunda

Edicin. MIT Press y McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Problema 2-3 (pg 39) y pg 823, seccin 30.1:Representation of polynomials.

Fuentes y contribuyentes del artculo 3

Fuentes y contribuyentes del artculoAlgoritmo de Horner Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=40314721 Contribuyentes: Airunp, AlfonsoERomero, Almendro, Antur, Boatbadly, Cuat, Hlnodovic, Jjvaca, Petronas,Pybalo, Vynith, Xrjunque, 25 ediciones annimas

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