alimento, glucosa, insulina y...
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Alimento, glucosa, insulina y energía
Gregorio Gutiérrez Aranibar1
Universidad Autónoma Gabriel René Moreno UAGRM,
Facultad Politécnica
Santa Cruz, 29 de agosto del 2012
Resumen
En este documento se establece un modelo matemático de corte dinámico que permite
la representación del proceso de transformación del alimento en energía, pasando por el
sistema de producción glucosa – insulina. El modelo constituye una buena representa-
ción de la realidad pues muestra equilibrios estables cuando el tiempo transcurre indefi-
nidamente. La base empírica de contrastación permite la identificación de los paráme-
tros concurrentes en el modelo. Se define entonces, 4 escenarios de simulación según la
edad, sexo y ocupación de las personas cuya jornada es representada mediante las tra-
yectorias de las variables del modelo.
Palabras clave: alimento, energía, equilibrios estables, glucosa, insulina, sistemas di-
námicos.
1. Introducción
La diabetes se ha convertido en un flagelo mundial en términos de la cantidad de po-
blación afectada. La amplitud de la enfermedad despierta el interés por el estudio del
sistema pancreático glucosa – insulina, produciéndose actualmente, un promedio de 50
monografías por año; mientras que el número de publicaciones sobre el tema supera las
500.
En la complejidad de los fenómenos de corte orgánico se puede prescindir de muchos
factores en el afán de proponer representaciones comprensibles del proceso. Es posible
de esta manera, comenzar señalando que muchas variables intervienen en el proceso de
cambio de la concentración de la glucosa en la sangre, tales como la ingesta de alimen-
tos, la digestión, el ejercicio físico, el estado reproductivo y la actividad profesional.
En efecto, la concentración de la glucosa normal en los seres humanos está en un ran-
go de 70 a 110 miligramos por decilitro2 Dos son las fuentes de desequilibrio de esta
concentración; por un lado, la ingesta de alimentos la incrementa; mientras que por otro
lado, el ejercicio físico la disminuye. En la búsqueda del equilibrio, las células α y β del
páncreas desempeñan un rol capital. Segrega entonces, la insulina cuando la concentra-
1 Avenida Cañoto, 367, Santa Cruz de la Sierra
Teléfono 591 3 337 13 19
[email protected] 2 Makroglou, 2005, page 559.
2
ción es juzgada demasiado elevada; mientras que secreta el glucagón cuando la concen-
tración es baja.
Como señalado, la literatura especializada agrupa una cantidad extraordinaria de mo-
delos matemáticos construidos con la idea de ofrecer representaciones adecuadas del
fenómeno. El punto de partida es el así denominado modelo mínimo constituido por 3
ecuaciones diferenciales y otras tantas incógnitas3. Se tiene entonces, una ecuación para
representar los cambios en el tiempo de la concentración de glucosa en la sangre, una
segunda para los cambios de la concentración de insulina en la sangre, y una tercera
referida a una función auxiliar.
Figura 1.1. Regulación del sistema Glucosa - Insulina
La idea del modelo presentado a continuación, no está en la línea del modelo mínimo,
que representa la fase por decir, interna del proceso de equilibrio de la concentración de
glucosa en la sangre, tal como aparece en la Figura 1.1. Representa más bien, la fase
externa donde en lugar del glucagón aparece más bien, tanto la ingesta de alimentos
como factor de incremento de la concentración, como el ejercicio físico, como factor de
caída de esta misma concentración.
La continuación de este documento está organizada como sigue: en la segunda sección
se presenta los objetivos y la metodología; en la tercera, se tiene las ecuaciones del mo-
delo correspondiente a las hipótesis planteadas, junto con el análisis de estabilidad que
pone de manifiesto su grado de adecuación para representar el fenómeno bajo estudio;
en la cuarta, se muestra la base empírica necesaria a la identificación de los parámetros
del modelo; en la quinta sección se presenta los resultados de simulación considerando
escenarios correspondientes a varios perfiles humanos; finalmente, en la sexta sección
se tiene las conclusiones del estudio.
2. Objetivos y metodología
2.1. Objetivo general
Identificar el rol de la insulina en el proceso de transformación de los alimentos en
energía.
3 Makroglou, 2005, page 561.
3
2.2. Objetivos específicos
Establecer un modelo matemático de representación del rol de la insulina en la
transformación de los alimentos en energía.
Construir una base empírica para la identificación de los parámetros concurren-
tes en el modelo de transformación de los alimentos en energía.
Definir escenarios de simulación para las trayectorias de las variables del mode-
lo de representación del rol de la insulina en la transformación de los alimentos
en energía.
3. Presentación del modelo
Presentamos el proceso de la obtención de energía mediante el siguiente modelo di-
námico donde las letras mayúsculas se refieren a las variables explicadas; las letras mi-
núsculas son parámetros positivos y un punto sobre una variable representa su derivada
con respecto al tiempo.
El modelo comporta 4 hipótesis representadas mediante un sistema de 4 ecuaciones
donde 2 son de corte diferencial.
3.1. Ecuaciones estructurales
La primera ecuación (3.1), representa los cambios en los niveles de energía E, donde
el aporte positivo es la consecuencia de la glucosa G, extraída de los alimentos ingeri-
dos, transformada en energía según un factor igual a 1a ; mientras que el organismo
pierde energía a una tasa constante 2a .
EaGaE 21
(3.1)
La segunda y tercera ecuación están representados por una función de Leontief de
coeficientes constantes, donde A representa el volumen de alimentos ingeridos; mientras
I representa la cantidad de insulina.
21
,minb
I
b
AG
En efecto, esta ecuación se separa en la ecuación (3.2) que se escribe como sigue:
1b
AG ; (3.2)
donde el volumen de glucosa es proporcional a la cantidad de alimentos ingeridos modi-
ficada por un factor de proporcionalidad que escribimos igual a 1b .
4
Para que el alimento ingerido se transforme en glucosa se necesita la insulina que apa-
rece de esta manera, en la ecuación (3.3), a continuación:
2b
IG ; (3.3)
según una función de coeficiente unitario constante igual a 2b .
Finalmente, la cuarta ecuación (3.4), muestra los cambios en el volumen de alimentos
ingeridos representados como una función de la energía disponible y de las propias ne-
cesidades del metabolismo –diferentes según la edad, el sexo y actividad del ser hu-
mano– representadas por el parámetro 2c ; mientras que
1c vendría a ser una suerte de
indicador del apetito o señal del hambre.
AEccA
21 (3.4)
3.2. Forma reducida
No es difícil representar el sistema de ecuaciones estructurales bajo la forma del sis-
tema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que aparece en (3.5) y (3.6).
AEccA
21 (3.5)
EaAb
aE 2
1
1
(3.6)
Se puede entonces averiguar lo que le sucede al sistema cuando el tiempo transcurre
indefinidamente. Estamos entonces en condiciones de saber si el sistema constituye una
buena representación del metabolismo y así, del ciclo de apetito – ingesta de alimentos
– secreción de insulina – transformación del alimento en glucosa – producción de ener-
gía.
3.3. Espacio de fases
En efecto, para encontrar las condiciones sobre los parámetros que la ingesta de ali-
mentos debe satisfacer para encontrarse en equilibrio escribimos a partir de la ecuación
(3.5), las equivalencias que siguen.
00 21
AEccA (3.7)
Ec 2 , ó 0A (3.8)
Decir entonces que la ingesta de alimentos está en equilibrio es equivalente a decir
que el volumen de energía se encuentra en un nivel constante e igual a la demanda de
energía del metabolismo del cuerpo humano según sus características físicas 2c .
5
Mientras que para encontrar las condiciones sobre los parámetros que la demanda de
energía debe satisfacer para encontrarse en equilibrio escribimos a partir de la ecuación
(3.6), las equivalencias que siguen:
00 2
1
1
EaAb
aE (3.9)
EAba
a
12
1 (3.10)
Decir entonces que la cantidad de energía que consume el cuerpo humano está en
equilibrio es equivalente a decir que su relación con el volumen de alimento ingerido se
encuentra sobre la ecuación de la recta de referencia.
Figura 3.1. Espacio de fases del sistema alimento – energía.
Representamos así, las rectas que aparecen en (3.8) y (3.10) de la forma que aparecen
dibujadas en la Figura 3.1. Del análisis de estas mismas condiciones resulta la direc-
ción de las órbitas tal como aparecen representadas en la misma figura.
De esta manera, el espacio aparece dividido en 4 zonas; mientras que cada zona está
caracterizada por el desplazamiento de las órbitas en una dirección específica. Así, en
la zona (1), las órbitas se desplazan en la dirección noreste; llegan entonces, a la zona
(2) donde continúan desplazándose con un cambio hacia el noroeste; llegan luego, a la
zona (3), donde experimentan un nuevo cambio de dirección hacia el suroeste; para lle-
gar a la zona (4) donde nuevamente cambian de dirección hacia el sureste. Las órbitas
se desplazan así, en el sentido contrario a las agujas del reloj, formando una espiral que
se enrosca en el equilibrio de la intersección de las dos rectas. Alternativamente, es
posible que las órbitas formen un equilibrio estable girando sobre una curva cerrada.
3.4. Análisis de estabilidad
En esta sección demostramos que el equilibrio a valores positivos del sistema que es-
cribimos como sigue:
E
0
A
0
E
0
A
0
E
A
6
2
1
212** ,, ca
cbaEA , (3.11)
es un equilibrio asintóticamente estable.
El punto de partida del análisis es el sistema compuesto por dos ecuaciones diferencia-
les tal como aparecen en (3.5) y (3.6):
que escribimos como sigue:
EAfA ,
(3.12)
EAgE ,
(3.13)
La matriz de la forma lineal asociada a este sistema es la siguiente:
2221
1211
aa
aaA (3.14)
donde los cofactores de A son iguales a las derivadas parciales de estas funciones f y g,
de la forma que sigue:
011
A
fa (3.15)
01
211212
a
ccba
E
fa (3.16)
01
121
b
a
A
ga (3.17)
0222
a
E
ga (3.18)
De esta manera, la traza de A es igual a lo que sigue:
02 aAtr ;
mientras que el determinante de A es como sigue:
0det 212 ccaA ;
lo que significa que el equilibrio es asintóticamente estable.
7
4. La base empírica
Para probar el temple del modelo, es preciso someterlo a la prueba de contrastación.
Para el efecto, se precisa constituir en esta sección, la base empírica necesaria para la
identificación de los parámetros del modelo. Los parámetros y sus valores que figuran
en la Tabla 4.1., demandan una explicación que se realiza en lo que sigue.
a) Contenido de energía de la glucosa, a1 .- La glucosa es una fuente de energía o un
combustible común a la mayor parte de los organismos vivos desde las bacterias hasta
los seres humanos. Como se lee en el sitio de wikipedia, el uso de la glucosa puede dar-
se por respiración aeróbica, anaeróbica o por fermentación. La glucosa es la fuente cla-
ve de energía para el cuerpo humano. En efecto, por vía de la respiración aeróbica pro-
vee aproximadamente, 3.75 kilocalorías (16 kilojulios) de energía alimenticia por gra-
mo4. Es entonces éste el valor que retenemos para las simulaciones de la próxima sec-
ción.
b) Consumo inercial de energía, a2 .- Este parámetro corresponde a la primera hipótesis
del modelo donde se pone de manifiesto el mecanismo de cambio del nivel de energía
del cuerpo humano con el transcurso de las horas del día. En efecto, se supone que el
aporte positivo viene de la transformación de la glucosa; mientras que la pérdida de
energía se produce en forma por decir, inercial. Es justamente, este coeficiente de pér-
dida cuyo valor se calibra en el proceso mismo de simulación. En efecto, lo que se hace
es controlar la correspondencia entre el volumen de alimentos ingeridos y su contenido
en kilocalorías según la demanda del cuerpo humano. El cuerpo humano de referencia,
en cada una de las 4 simulaciones presentadas corresponde a un niño de 1 a 2 años de
edad, a una niña de 9 a 10 años de edad, a una mujer de 18 a 30 años de edad, y a un
joven de 17 a 18 años de edad.
c) Contenido en glucosa del maíz, b1.- El maíz viene a ser el bien representativo de la
ingesta del alimento necesario a la conservación de las funciones vitales del cuerpo hu-
mano. Es obvio que los seres humanos no se mantienen en base a una dieta exclusiva
de maíz; aún cuando se puede muy bien pensar que hubo épocas de la historia de la hu-
manidad donde las poblaciones sobrevivían sobre la base del consumo de un reducido
número de cereales. En lo correspondiente al continente americano, se sabe a ciencia
cierta que las civilizaciones mesoamericanas, andinas, chaqueñas y amazónicas, reposa-
ban sobre el cultivo del maíz. Si esto es cierto del pasado no muy lejano, lo es también,
el día de hoy cuando se observa por ejemplo, a los obreros mejicanos alimentarse casi
exclusivamente de tortillas de maíz enrolladas alrededor de un chile picante.
d) Secreción de insulina, b2.- La acción biológica de la insulina es esencial para la regu-
lación y el buen funcionamiento de la homeostasis de la glucosa.5 La resistencia de la
insulina definida como una caída de la sensibilidad o del grado de respuesta a la acción
metabólica de la insulina, desempeña un rol importante en la pathofisiología de la diabe-
tes. La resistencia de la insulina también está asociada con la obesidad, la hipertensión,
4 "Chapter 3: Calculation of the Energy Content of Foods – Energy Conversion Factors", Food energy —
methods of analysis and conversion factors, FAO Food and Nutrition Paper 77, Rome: Food and Agricul-
ture Organization, 2003, ISBN 92-5-105014-7. 5 Quon, M., Limitations of the Fasting Glucose to Insulin Ratio as an Index of Insulin Sensitivity, in The
Journal of Clinical Endocrinology & Metabolism, October 1, 2001 vol. 86 no. 104615-4617.
8
las enfermedades de las arterias coronarias, y las dislipidemias. Es entonces de gran
interés, cuantificar la resistencia de la insulina con fines de investigación de la pathofi-
siología y de la epidemiología de los mayores problemas de salud pública, siguiendo
así, el curso de la evolución clínica de pacientes sujetos a varios regímenes terapéuticos.
Es entonces de enorme importancia el desarrollo de métodos adecuados para la medi-
ción de este factor, siendo actualmente, uno de los campos de investigación en plena
expansión. La idea de este artículo no es entrar en esta discusión tomando más bien
como referencia inicial para fines de esta simulaciones, el así denominado the fasting
glucose to insulin ratio (G/I), que el autor lo identifica como igual a 16.
e) Velocidad de ajuste, c1.- Este parámetro se lo puede pensar como un indicador del
apetito, entendiendo por tal la sensación del organismo que incita a la ingesta de alimen-
to. Su valor es calibrado durante la misma simulación.
f) Umbral de reacción, c2.- Como el parámetro anterior, este parámetro expresado en la
misma unidad de medida de la energía, representa justamente, la cantidad de energía por
debajo de la cual se impone la ingesta de alimento. Su valor es calibrado según la nor-
ma de energía demandada por el cuerpo humano.
Cuadro 4.1
Identificación de parámetros
Parámetro Descripción Valor Unidad Fuente
a1 Contenido de energía de la glucosa 3.75 [KC/GR] 6
a2 Consumo inercial de energía 0.028; 0.048; 0.029; 0.030; [1]
b1 Contenido en glucosa del maíz 0.029 [KG/GR] 7
b2 Secreción de insulina 0.0625 [ML/GR] .8
c1 Velocidad de ajuste 0.01 [1]
c2 Umbral de reacción 50; 78; 96; 120; [KC]
5. Resultados de simulación
En esta sección se utiliza el modelo para describir en 4 casos, la evolución de la inges-
ta de alimentos y así, los niveles de glucosa, insulina y energía resultantes, a lo largo de
las 24 horas del día. Estos 4 casos corresponden a un niño de edad comprendida entre 1
a 2 años, a una niña de edad comprendida entre 9 y 10 años, a una mujer de edad com-
prendida entre 19 y 30 años que desarrolla adicionalmente, una actividad moderada, y a
un joven de edad comprendida entre los 17 y 18 años.
5.1. Infante de 1 a 2 años de edad
La idea que aparece representada tanto en el espacio de fases de la Figura 5.1.1 como
en las trayectorias de la Figura 5.1.2, es una situación según la cual el niño ingiere su
primera ración de alimento a horas 6:00 de la mañana. Su desayuno consiste entonces,
en el equivalente a 80 gramos de maíz que representan 2.37 gramos de glucosa. Este
nivel de glucosa estimula en condiciones normales, la secreción por el páncreas, de 150
unidades de insulina. Se produce de esta manera, el equivalente a 318 kilocalorías de
6 http://en.wikipedia.org/wiki/Glucose 7 http://health-diet.us/glucose/ 8 http://jcem.endojournals.org/content/86/10/4615.full
9
energía, haciendo posible así, que el niño inicie su jornada con las actividades conse-
cuentes.
Espacio de fases
43
46
49
52
55
0.0095 0.0115 0.0135 0.0155
Alimento
En
erg
ía
Figura 5.1.1. Espacio de fases del sistema Alimento - Energía
Se supone luego, que el niño, infante de apenas, 2 años de edad, a eso de horas 12:00,
ingiere la comida más consistente del día, correspondiente al equivalente a 170 gramos
de maíz. Esta cantidad de maíz representa 5.99 gramos de glucosa que estimula en con-
diciones normales, la secreción por el páncreas, de 370 unidades de insulina. Se produ-
ce de esta manera, el equivalente a 592 kilocalorías de energía, haciendo posible así,
que el niño siga tranquilo, el curso de la jornada, desarrollando sus actividades conse-
cuentes.
Tabla 5.1.
Ingesta de alimentos y niveles de glucosa, insulina y energía
Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total
A(t) 0.08 0.17 0.08 0.332
E(t) 318 592 319 1228
G(t) 2.37 5.99 2.69 11.05
I(t) 0.15 0.37 0.17 0.69
A horas 18:00, al final de la tarde, el niño tiene su última comida equivalente a 80
gramos de maíz, que representa 2.69 gramos de glucosa, estimulando la producción de
170 unidades de insulina. De esta manera, el niño dispone de 319 kilocalorías de ener-
gía que son gastadas durante el resto de su jornada.
10
Trayectorias
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Glu
co
sa
Trayectorias
0.02
0.023
0.026
0.029
0.032
0.035
0 4 8 12 16 20 24
Horas
In
su
lin
a
Trayectorias
0.009
0.011
0.013
0.015
0.017
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Alim
en
to
Trayectorias
40
45
50
55
0 4 8 12 16 20 24
Horas
En
erg
ía
Figura 5.1.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía
5.2. Niña de 9 a 10 años de edad
Tratándose ahora, de una niña de 10 años de edad, el sistema alimento-glucosa-
insulina-energía aparece representado tanto en el espacio de fases de la Figura 5.2.1
como en las trayectorias de la Figura 5.2.2. En este segundo caso, la niña ingiere su
primera ración de alimento a horas 6:00 de la mañana. Su desayuno consiste entonces,
en el equivalente a 230 gramos de maíz que representan 6.93 gramos de glucosa. Este
nivel de glucosa estimula en condiciones normales, la secreción por el páncreas, de 430
unidades de insulina. Se produce entonces, el equivalente a 505 kilocalorías de energía,
haciendo posible así, que la niña inicie su jornada con las actividades propias de edad
como por ejemplo, asistir a la escuela.
Espacio de fases
65
70
75
80
85
90
0.022 0.028 0.034 0.04
Alimento
En
erg
ía
Figura 5.2.1 Espacio de fases del sistema Alimento – Energía
La niña de 10 años de edad, regresa a su hogar al mediodía. A horas 12:00, ingiere la
comida más consistente del día, correspondiente al equivalente a 420 gramos de maíz.
Esta cantidad de maíz representa 14.43 gramos de glucosa que estimula en condiciones
normales, la secreción por el páncreas, de 900 unidades de insulina. Se produce de esta
manera, el equivalente a 979 kilocalorías de energía, haciendo posible así, que la niña
vuelva a la escuela realizando así, sus actividades intelectuales y físicas.
11
Tabla 5.2.
Ingesta de alimentos y niveles de Glucosa, Insulina y Energía
Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total
A(t) 0.23 0.42 0.14 0.793
E(t) 505 979 484 1968
G(t) 6.93 14.43 4.95 26.30
I(t) 0.43 0.90 0.31 1.64
A horas 18:00, en el atardecer, la niña ingiere su última comida de la jornada equiva-
lente a 140 gramos de maíz, que representa 4.95 gramos de glucosa, estimulando la pro-
ducción de 310 unidades de insulina. De esta manera, la niña produce 484 kilocalorías
de energía para transcurrir tranquila, el resto del día.
Trayectorias
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Glu
co
sa
Trayectorias
0.035
0.05
0.065
0.08
0.095
0 4 8 12 16 20 24
Horas
In
su
lin
a
Trayectorias
0.022
0.026
0.03
0.034
0.038
0.042
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Alim
en
to
Trayectorias
70
75
80
85
0 4 8 12 16 20 24
Horas
En
erg
ía
Figura 5.2.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía
5.3. Mujer de 18 a 30 años de edad, actividad moderada
El tercer escenario de simulación corresponde a una dama de 30 años de edad que se
desempeña en actividades que demandan un consumo moderado de energía. En este
tercer caso el sistema aparece representado tanto en el espacio de fases de la Figura
5.3.1 como en las trayectorias de la Figura 5.3.2. En este tercer caso, se supone que al
igual que los niños, la dama ingiere su primera ración de alimento a horas 6:00 de la
mañana. Su desayuno consiste así, en el equivalente a 180 gramos de maíz que repre-
sentan 7.67 gramos de glucosa. Este nivel de glucosa estimula en condiciones norma-
les, la secreción por el páncreas, de 480 unidades de insulina. Se produce entonces, el
equivalente a 801 kilocalorías de energía. La señora dispone de esta manera de la ener-
gía suficiente para iniciar su jornada en su trabajo o en el hogar.
12
Espacio de fases
85
90
95
100
105
0.010 0.020 0.030
AlimentoE
nerg
ía
Figura 5.3.1. Espacio de fases del sistema Alimento - Energía
La señora de 30 años de edad, ingiere en la comida del mediodía, a horas 12:00, el
equivalente a 360 gramos de maíz. Esta cantidad de maíz representa 12.24 gramos de
glucosa que estimula en condiciones normales, la secreción por el páncreas, de 770 uni-
dades de insulina. Su organismo produce así, el equivalente a 1193 kilocalorías de
energía. Con este suplemento de energía, la señora desempeña sus tareas habituales de
corte físico e intelectual, en el curso de la tarde.
Tabla 5.3.
Ingesta de alimentos y niveles de Glucosa, Insulina y Energía
Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total
A(t) 0.18 0.36 0.10 0.637
E(t) 801 1193 610 2603
G(t) 7.67 12.24 3.56 23.47
I(t) 0.48 0.77 0.22 1.47
A horas 18:00, reunida la familia al final de la jornada, la señora de la casa ingiere en
compañía de sus hijos, su última comida de la jornada equivalente a 100 gramos de
maíz, que representa 3.56 gramos de glucosa, estimulando la producción de 220 unida-
des de insulina. Según el procedimiento propio del organismo, la señora dispone de 610
kilocalorías de energía para llegar sin problema alguno, hasta el desayuno del día si-
guiente.
13
Trayectorias
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Glu
co
sa
Trayectorias
0.035
0.05
0.065
0.08
0 4 8 12 16 20 24
Horas
In
su
lin
a
Trayectorias
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Alim
en
to
Trayectorias
85
90
95
100
105
0 4 8 12 16 20 24
Horas
En
erg
ía
Figura 5.3.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía
5.4. Joven de 17 a 18 años de edad
Finalmente, se tiene en el último escenario de simulación, el caso de un joven de 18
años de edad. En el cuarto caso, el sistema aparece representado en el espacio de fases
de la Figura 5.4.1 como en las trayectorias de la Figura 5.4.2. En este cuarto caso, se
supone que al igual que todos los demás, el joven ingiere su primera ración de alimento
a horas 6:00 de la mañana. Su desayuno consiste en el equivalente a 250 gramos de
maíz que representan 7.56 gramos de glucosa. Este nivel de glucosa estimula en condi-
ciones normales, la secreción por el páncreas, de 470 unidades de insulina. Se produce
entonces, el equivalente a 772 kilocalorías de energía. El joven cuenta entonces, con la
energía suficiente para el desarrollo de sus actividades.
Espacio de fases
105
110
115
120
125
130
135
0.015 0.025 0.035 0.045
Alimento
En
erg
ía
Figura 5.4.1. Espacio de fases del sistema Alimento - Energía
El joven de 18 años de edad, almuerza a horas 12:00, el equivalente a 440 gramos de
maíz. Esta cantidad de maíz representa 15.05 gramos de glucosa que estimula en condi-
ciones normales, la secreción por el páncreas, de 890 unidades de insulina. Su organis-
mo produce así, el equivalente a 1509 kilocalorías de energía. Con este suplemento de
energía, el joven desarrolla sus actividades en el curso de la tarde.
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Tabla 5.4.
Ingesta de alimentos y niveles de Glucosa, Insulina y Energía
Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total
A(t) 0.25 0.44 0.11 0.795
E(t) 772 1509 741 3022
G(t) 7.56 15.05 3.82 26.42
I(t) 0.47 0.89 0.24 1.60
A horas 18:00, el joven ingiere la última comida del día equivalente a 110 gramos de
maíz, que representa 3.82 gramos de glucosa, estimulando la producción de 240 unida-
des de insulina. El joven dispone entonces, de 741 kilocalorías de energía para el fin de
la jornada.
Trayectorias
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Glu
co
sa
Trayectorias
0.035
0.05
0.065
0.08
0.095
0.11
0 4 8 12 16 20 24
Horas
In
su
lin
a
Trayectorias
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0 4 8 12 16 20 24
Horas
Alim
en
to
Trayectorias
105
110
115
120
125
130
135
0 4 8 12 16 20 24
Horas
En
erg
ía
Figura 5.4.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía
6. Conclusiones
La diabetes se ha convertido en un flagelo mundial en términos de la cantidad de po-
blación afectada. La amplitud de la enfermedad despierta el interés por el estudio del
sistema pancreático glucosa – insulina, produciéndose actualmente, un promedio de 50
monografías por año; mientras que el número de publicaciones sobre el tema supera las
500.
En la complejidad de los fenómenos de corte orgánico se puede prescindir de muchos
factores en el afán de proponer representaciones comprensibles del proceso. Es posible
de esta manera, señalar las variables que explican la transformación del alimento ingeri-
do en energía, pasando adicionalmente, por la producción de glucosa e insulina. Se
establece un modelo matemático de representación de las 4 variables que intervienen.
Se construye una base empírica con la ayuda de la cual se identifica los parámetros con-
currentes en el modelo. Se define finalmente, 4 escenarios de simulación para las tra-
yectorias de las variables del modelo.
De esta manera, el modelo permite identificar, los niveles de producción de insulina a
lo largo de la jornada en condiciones normales; i.e., en el caso de niños, jóvenes y adul-
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tos en buen estado de salud. Lo que no impide que el modelo se pueda utilizar en casos
de pacientes con cuadros patológicos.
7. Referencias
Makroglou, A., Li, J., Kuang, Y., 2005, Mathematical models and software tools for
the glucose-insulin regulatory system and diabetes : an overview, in Applied Numerical
Mathematics 56 (2006) 59-573, Elsevier.