Разложение на множители суммы и разности кубов

07/05/14 1

33 bа +

33 bа −

Цели урока:

• вывести формулы суммы и разности кубов; формировать умение применять их при разложении многочлена на множители

Устно:• Представить в виде куба:

8х3

64с6

b12

( )32х( )324с

( )34b

Устно:• Представить в виде куба:

• 125у3

• x3 • • а9b6 • 8n6y15

27

1( )35у

3

3

х

( )323bа

( )3522 yn

Устно:• Выполните возведение в квадрат.

(2x – 1)2

(9 – n)2

(–3a + 5)2

144 2 +−= xx

21

2a + ÷

21881 nx +−=293025 aa +−=

4

12 ++= aa

20.02• Разложение на множители суммы и разности кубов.

• Для разложения на множители суммы кубов используют тождество

• - формула суммы кубов• Докажем ее.

))(( 2233 babababа +−+=+

=+−+ ))(( 22 bababa3a= ba2− 2ab+ ba2+ 2ab− 3b+

33 ba +=

=+−+ ))(( 22 bababa

• Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат разности

))(( 2233 babababа +−+=+

Пример:

• Разложите на множители:

))(( 2233 babababа +−+=+

1027,0 3 +x ( ) 33 13,0 += x( ) )13,03,0(13,0 2 +−+= xx( ) )13,009,0(13,0 +−+= xx

• Для разложения на множители разности кубов используют тождество

• - формула разности кубов• Докажем ее.

))(( 2233 babababа ++−=−

3a= ba2+ 2ab+ ba2− 2ab− 3b−33 ba −=

=++− ))(( 22 bababa

• Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы.

))(( 2233 babababа ++−=−

Пример:

• Разложите на множители:))(( 2233 babababа ++−=−

63 yx − ( )323 yx −=( ) ( )( )22222 yxyxyx +−−=

( )( )4222 yxyxyx +−−=

Упражнения:

• № 905• № 907• № 909 (а, в, д)• № 911• № 912 (а, в, д)• № 914

Итоги урока:

• – Назовите формулы суммы и разности кубов.

• – Когда применяются эти формулы?• – Какие ещё формулы позволяют

разложить многочлен на множители? Назовите их.

Домашнее задание:

• П.36• № 906; № 908; • № 910; № 912 (б, г, е).