07 naizmenicne struje, osnovni pojmovi
Post on 12-Apr-2015
172 Views
Preview:
TRANSCRIPT
NAIZMENIČNE STRUJENAIZMENINAIZMENIČČNE STRUJENE STRUJE
Pored struja koje imaju konstantnu jačinu (vremenski stalnestruje), postoje i struje koje su u toku vremena promenljive
One menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer
Promenljive struje postoje u električnim kolima u kojimadeluje promenljiva elektromotorna sila i one imaju velikipraktični značaj
NAIZMENIČNE STRUJE su vremenski promenljive struje kojenaizmenično menjaju intenzitet, a povremeno i smer
Njihova magnituda i pravac obično variraju periodično, anajčešći zakon po kome se menjaju je sinusoidalni(omogućava najefikasniji prenos energije)
U kolima elektronike i energetske elektronike, koriste semnogo i drugi zakoni promene naizmeničnih struja
Osnovni pojmoviOsnovni pojmoviOsnovni pojmovi
Prema zakonu promene u funkciji vremena, naizmeničnestruje mogu se podeliti na sledeći način:
Prostoperiodična naizmenična struja:
Složenoperiodična naizmenična struja:
Aperiodična naizmenična struja:
Periodične naizmenične struje i naponi su periodičnopromenjive veličine
Određene vrednosti dobijaju periodično tokom vremena
Najviše se koriste prostoperiodične naizmenične struje, kodkojih jačina struje menja po SINUSNOj ili KOSINUSNOj funkciji
Vremenski periodične veličine su one veličine čije se vrednostiponavljaju u jednakim vremenskim razmacima
Vreme posle koga se vrednosti periodične funkcije ponavljajunaziva se PERIODA i označava sa T
Perioda je dužina trajanja jednog ciklusa periodične funkcije
Periodične veličinePeriodiPeriodiččne veline veliččineine
Ako je neka funkcija periodična, sa periodom vremena T, ondaza frekvenciju (učestanost) važi: f (t) = f (t + T)
FREKVENCIJA f je recipročna vrednost periode:T
f1
Jedinica za učestanost je herc [Hz] u častnemačkog fizičara Herca (Heinrich RudolfHertz, 1857-1894), koji je dokazao postojanjeelektromagnetnih talasa
Periodična veličina ima učestanost od 1 Hz akosvake sekunde izvrši jedan ciklus
ARITMETIČKA SREDNJA VREDNOST periodične funkcije f(t) uintervalu [t1,t2] je:
SREDNJA VREDNOST za vreme jedne periode je:
EFEKTIVNA VREDNOST periodične funkcije f(t) je njenakvadratna srednja vrednost
2
1
)(1
12sr
t
t
dttftt
F
T
dttfT
F0
sr )(1
2
1
)(1 2
12ef
t
t
dttftt
F
U kolima kod kojih su naponi i struje pobudnih izvorasinusoidalne funkcije vremena, naponi i struje elemenata,takođe su sinusoidalne funkcije vremena
om sin)( tIti
Prostoperiodične veličineProstoperiodiProstoperiodiččne veline veliččineine
Značaj ovakvih kola je veliki, jer se prenos i distribucijaelektrične energije vrši isključivo sistemom naizmeničnihstruja koje se menjaju po sinusnom zakonu
Struja koja se menja posinusnom zakonu može sepredstaviti jednačinom:
Kada se kalem obrće oko svoje ose konstantnomugaonom brzinom ω, u njemu se indukuje ems: dt
dΦe
cos SBΦ
baS površina jednog navojka
Princip rada alternatoraPrincip rada alternatoraPrincip rada alternatora Principijalna šema generatora jednofazne naizmenične struje:
n
U trenutku kada je normala na ravan kalemačini ugao sa pravcem magnetnog polja, fluksu jednom navojku:
Brzina promene fluksa:dt
dSB
dt
dΦ sin
dt
dugaona brzina obrtanja kalema
0t0
const. Pretpostavimo: t
tSBdt
dΦe sino
Za N redno vezanih navojakakalema, ukupna indukovana ems: tSBNeNe sino
Indukovana elektromotornasila je prostoperiodična,sinusna funkcija vremena
SBNE m
tEe sinm
2
TPeriodaprostoperiodičneelektromotorne sile
i(t) - trenutna vrednost prostoperiodične strujeIm - maksimalna vrednost (amplituda) prostoperiodične struje
(uvek pozitivna veličina)ω - kružna učestanost prostoperiodične struje (ω = 2πf)f - učestanost (frekvencija) prostoperiodične strujeωt + φo - faza prostoperiodične strujeφo - početna faza struje (faza struje u trenutku t = 0)
om sin)( tIti
Opšti izraz za intenzitet prostoperiodične struje, premausvojenom referentnom smeru i početnom trenutku:
om 2sin)( ftIti
Prostoperiodične naizmenične veličineProstoperiodiProstoperiodiččne naizmenine naizmeniččne veline veliččineine
Efektivna vrednost I sinusne naizmenične struje može seizračunati na osnovu opšteg izraza za efektivnu vrednostperiodičnih funkcija, u toku jedne periode T:
odnosno:
Izračunavanjem integrala dobija se:
Na isti način:
T
dttiT
I0
21
TT
dtttIT
dttiT
I0
o22
m0
22 )(sin)(1
)(1
mm 707,02
II
I
2mU
U
EFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodične veličineEFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodiEFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodiččne veline veliččineine
EFEKTIVNA VREDNOST naizmenične struje je veličina onejednosmerne struje, koja na omskom otporu, za određenovreme, razvije istu toplotnu energiju kao i posmatrananaizmenična struja
INSTRUMENTI MERE EFEKTIVNU VREDNOST naizmenične strujei napona
Poređenje sa jednosmernom strujom – na osnovu toplotnogdejstva
tfItIi 2sin2sin2
Izraz za trenutnu vrednost naizmenične struje:
Instrumenti ne mogu meriti trenutnu vrednost promenjivestruje
Srednja vrednost naizmenične struje, u toku jedne periode:
0)cos(
)sin()(1
)(1
0
om
0om
0sr
TTT t
T
IdtttI
Tdtti
TI
Poređenje sa jednosmernom strujom – na osnovu proteklekoličine naelektrisanja
SREDNJA VREDNOST prostoperiodične veličineSREDNJA VREDNOST prostoperiodiSREDNJA VREDNOST prostoperiodiččne veline veliččineine
Parametri koji određuju prostoperiodičnu veličinu su:
amplituda (efektivna vrednost)
učestanost (kružna učestanost)
početna faza
U kolima prostoperiodične struje, sve veličine imaju istufrekvenciju, pa su za opisivanje svake od naizmeničnihprostoperiodičnih veličina dovoljna dva parametra:
1. AMPLITUDA (efektivna vrednost) i
2. POČETNA FAZA
Načini za predstavljanje naizmeničnih veličina su:
vremensko (trigonometrijsko)
fazorsko (geometrijsko)
kompleksno (aritmetičko)
Predstavljanje prostoperiodičnih veličinaPredstavljanje prostoperiodiPredstavljanje prostoperiodiččnih velinih veliččinaina
Analitičko prikazivanje pomoću trigonometrijskih funkcija
Nedostatak: nepraktičnost u primeni (već i kod relativnojednostavnih konfiguracija kola trigonometrijski izrazi postajuisuviše komplikovani ili se ne mogu dalje transformisati
om sin)( tIti
Prednost: prava predstava otalasnom obliku struje
Glavni razlog uvođenja simboličkih prezentacija za naizmeničnesinusoidne veličine
Vremensko predstavljanje prostoperiodičnih veličina Vremensko predstavljanje prostoperiodiVremensko predstavljanje prostoperiodiččnih velinih veliččinaina
Sinusna naizmenična struja, predstavlja se trigonometrijskimizrazom:
Primer sabiranja vrmenskog oblika dve prostoperiodične struje:
11m1 sin)( tIti
22m2 sin)( tIti
)()()( 21 tititi
22m11m sinsin)( tItIti
]sincoscos[sin]sincoscos[sin 222m111m ttIttI
]sinsin[cos]coscos[sin 22m11m22m11m IItIIt
Geometrijski prikaz fazorima - svakoj naizmeničnoj veličinidodeljuje se jedan obrtni vektor (fazor)
Nedostatak: nedovoljnojasna predstava ostvarnom talasnomobliku
INTENZITET VEKTORA - određen efektivnom vredošćuprostoperiodične veličine
Prednost: jednostavnorešavanje kola
POLOŽAJ VEKTORA u odnosu na referentnu osu - određepočetnom fazom te veličine
Predstavljanje pomoću fazora (obrtnih vektora u ravni) Predstavljanje pomoPredstavljanje pomoćću fazora (obrtnih vektora u ravni)u fazora (obrtnih vektora u ravni)
Predstavljanje fazora pomoću dve koordinate:
yx IjII
sincos IjII
- realne - projekcije na apscisi (realnoj osi)
- imaginarne - projekcije na odrinati (imaginarnoj osi)
Prednost: jednostavno rešavanje kola
Nedostatak: nejasna predstava o stvarnom talasnom obliku
Kompelksno predstavljanje prostoperiodičnih veličina Kompelksno predstavljanje prostoperiodiKompelksno predstavljanje prostoperiodiččnih velinih veliččinaina
Vreme se meri odtrenutka t = 0, u komese vektor nalazi upoložaju OAo i sa osom xzaklapa ugao o
Vektor R obrće se u ravni crteža oko svog početka O, stalnomugaonom brzinom ω
Predstavljanje pomoću fazora:Predstavljanje pomoPredstavljanje pomoćću fazora:u fazora:
Posle vremena t1 vektorće se nalaziti u položajuOA1 i njegova projekcijana y osu je:
OA’1 = R sin (ωt1 + o)
U trenutku t = t2, vektorse nalazi u položaju OA2
i njegova projekcija je:
OA’2 = R sin (ωt2 + o)
Ako je početna faza napona jednaka nuli (o = 0), u = Um sin ωt,pa je početni položaj obrtnog vektora na x osi
Naizmenični napon u = Um sin (ωt + o) može se predstaviti
obrtnim vektorom dužine Um, čija je ugaona brzina obrtanja , a
početni ugao o = o
Projekcija tog vektora na y osu, u svakom trenutku, predstavljatrenutnu vrednost napona u
Osa x od koje se mere uglovi naziva se FAZNA OSA
Pozitivan smer za uglove je smer suprotan kretanju kazaljke nasatu
Projekcija obrtnog vektora na y osu menja se po sinusnomzakonu
Vektori u ravni, koji su određeni sa dve koordinate, nazivaju seFAZORI
Da bi fazori bili tačno definisani, koristi se sledeći načinoznačavanja (primer napona u):
- Um - dužina (modul) fazora
- ωt + o - ugao fazora prema faznoj osi (argument fazora)u posmatranom trenutku
Fazori se označavaju istim slovima kao i veličine kojepredstavljaju, ali sa crtom iznad slova
mm UU o t
Fazor naizmeničnog napona u = Um sin (ωt + o) označava sesa mU
Neka važi: 1, 2 > 0 i 1 >2
Fazorska predstava:
Primer: odrediti struju generatora na koji su paralelnopriključena dva potrošača, čiji su analitički izrazi:
)sin( 11m1 tIi
)sin( 22m2 tIi
Rešavanje kola naizmenične struje primenom fazora:ReReššavanje kola naizmeniavanje kola naizmeniččne struje primenom fazora:ne struje primenom fazora:
Dužine fazora su I1m i I2m
(u usvojenoj razmeri)
Fazor I1m u t = 0 zaklapasa faznom osom ugao 1,a fazor I2m ugao 2
Projekcije OA' i OB' ovih fazora na y osu su trenutne vrednostistruja i1 i i2 u početnom trenutku
Ugao između fazora I1m iI2m je fazna razlika:
= 1 - 2
Kako se ovi fazori obrću istom ugaonom brzinom, to će se irezultantni fazor obrtati tom istom brzinom (imaće istu ω)
Kada se sabiraju dva fazora, naizmeničnih veličina isteučestanosti, dovoljno je nacrtati ih u početnom položaju ivektorski ih sabrati
Dužina rezultatntnog fazora predstavlja maksimalnu vrednostdobijene veličine, a njenu početnu fazu daje nagib rezultujućegfazora prema faznoj osi
Da bi odredili struju kojudaje generator:
21g iii potrebno je sabrati fazoreI1m i I2m
Po pravilima vektorskogsabiranja dobija se fazor
predstavljen vektorom OCm2m1g III
Skup nacrtanih fazora koji karakteriše neki proces u kolunaziva se FAZORSKI DIJAGRAM
Za crtanje fazorskih dijagrama nije neophodno znati početnefaze svih veličina, već samo njihove fazne razlike u odnosu najednu, (bilo koju) od njih
Za predstavnike naizmeničnih veličina ćešće se uzimajuFAZORI ČIJE SU DUŽINE JEDNAKE EFEKTIVNIM VREDNOSTIMA
Crtanje fazorskog dijagrama počinje se od fazora prema komesu poznate fazne razlike, a ostali fazori crtaju se pod uglovimafaznih razlika, prema tom fazoru
Početni fazor može se postaviti horizontalno (na faznu osu), jerse time ništa ne menja (sve dužine fazora i uglovi koje onizaklapaju ostaju isti, dijagram se samo rotirao za neki ugao)
top related