1 auswertung der beugungsdiagramme (von polykristallen) linienpositionen 27.51 31.87 45.66 54.12...

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Auswertung der Beugungsdiagramme (von Polykristallen)

Linienpositionen

27.5131.8745.6654.1256.7466.5373.4175.6584.4090.8690.86

101.70108.39110.67110.67120.21128.01130.80143.47

2

Bestimmung der Linienposition

Linienposition = Position des Maximums

2B = 2 (I = max)

3

Bestimmung der Linienposition

Linienposition = Position des Maximums der

angepassten Funktion

cbaI 22 2

4

Bestimmung der Linienposition

Linienposition = Position des Maximums der

angepassten Funktion

baaaI 2231 2exp

5

Auswertung der Linienpositionen (für kubische Strukturen)

00cot90

cotcos2

cotcos2

cos2

cot

sin2

sin2

0

0

00

222

hkhkhk

hkhkhk

hkhkhk

hkhk

hkhkhkhk

hkhk

hkhk

hkhk

aR

saa

R

s

a

aR

s

d

d

a

a

khda

d

d

21

21

21

2222)1(

21

21

21

222)1(

21

21

21

)1(

222

1

kh

kh

d

d

kh

kh

d

d

a

a

khd

khd

hk

hk

hk

hk

hk

hk

hk

hk

6

7

8

Auswertung der Linienpositionen 2 d (d1)²/d² (d1)²/d²(h²+k²+ℓ²) hkℓ a cos cot27.51 3.239 1.000 3.000 3 111 5.61026 3.96731.87 2.806 1.333 3.998 4 200 5.61174 3.36845.66 1.985 2.663 7.988 8 220 5.61463 2.18954.12 1.693 3.660 10.979 11 311 5.61572 1.74356.74 1.621 3.992 11.976 12 222 5.61600 1.63066.53 1.404 5.321 15.962 16 400 5.61687 1.27473.41 1.289 6.317 18.952 19 331 5.61736 1.07575.65 1.256 6.649 19.948 20 420 5.61750 1.01784.40 1.147 7.978 23.934 24 422 5.61799 0.81790.86 1.081 8.974 26.923 27 511 5.61830 0.691

27 333101.70 0.993 10.635 31.904 32 440 5.61874 0.514108.39 0.950 11.631 34.892 35 531 5.61896 0.422110.67 0.937 11.963 35.888 36 600 5.61903 0.393

36 442120.21 0.888 13.291 39.872 40 620 5.61930 0.287128.01 0.857 14.286 42.859 43 533 5.61948 0.214130.80 0.847 14.618 43.855 44 622 5.61953 0.191143.47 0.811 15.946 47.838 48 444 5.61975 0.103

9

Bestimmung des Gitterparameters

0 1 2 3 45.610

5.612

5.614

5.616

5.618

5.620

Gitt

erpa

ram

eter

(Å

)

cos cot

0

00

00

0

;0

0cot90

cotcos2

cotcos2

cotcos2

aaa

aR

saa

R

saaa

R

s

a

a

hkhk

hkhk

hkhkhk

hkhkhk

hkhkhk

a0

Bragg-Brentano Diffraktometer, kubisches Kristallgitter

hkhk R

s cos2

10

Bestimmung des Gitterparameters

.consthk

Nullpunktverschiebung

0

00

00

0

;0

0cot90

cot2

2cot

cot2

aaa

aaa

aaa

a

a

hkhk

hkhk

hkhk

hkhk

hkhk

11

Instrumentelle Linienverschiebung

Bragg-Brentano Diffraktometer

12

Instrumentelle Aberrationen des Bragg-Brentano Diffraktometers

Nullpunktverschiebung

cos2

R

s

SpalteSollerKollimator

.const

Verschiebung der Probe und Transmission

Parallelstrahloptik

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Instrumentelle Linienverschiebung

Bragg-Brentano Diffraktometer

Abberation Linienverschiebung

Nullpunkt des Diffraktometers

Konstant

Probenverschiebung

Transparenz (t )

Transparenz (t 0)

Flache Probe

cos2

R

s

R 22sin

Rt cos

6cot2

14

Instrumentelle Linienverschiebung

Debye-Scherrer Kamera

Abberation Linienverschiebung

Probenverschiebung (entlang des Primärstrahles)

Probenverschiebung (senkrecht zum Primärstrahl, 2<90°)

Probenverschiebung (senkrecht zum Primärstrahl, 2>90°)

Transparenz

Rs 22sin

cosk

Ls2

Ls 22

15

Instrumentelle Linienverschiebung

X-ray tube

Monochromator

Sample

Detector withreceiving slit

Diffractometer axis

Seemann-Bohlin Diffraktometer

Abberation Linienverschiebung

Nullpunkt des Diffraktometers

Konstant

Probenverschiebung

Transparenz (t )

Transparenz (t 0)

Flache Probe

2cos2sinsin2

2sinarctan

sR

s

2sinsin2

2sin

R

2sinsin12

2sin2

2sinsin4

2sin

R

t

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Bestimmung der Gitterparameter

*cos**2*cos**2

*cos**2***1 222222

calc2

ahccbk

bhkacbkahdhkl

2

exp2

sin21

hkld

min1

2sin

2

2

i hkli d

… in nichtkubischen Strukturen

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Direktes und reziprokes Gitter

coscoscos2coscoscos1

sinsinsin;

sin

sinsinsin;

sin

sinsinsin;

sin

222

abcV

abc

V

V

abc

abc

V

V

cab

abc

V

V

bca

Triklin:

Monoklin:

sin;180;90;sin

1;

1;

sin

1abcV

cc

bb

aa

Orthogonal (orthorhombisch, tetragonal, kubisch): abcV

cc

bb

aa ;90;

1;

1;

1

Hexagonal:

cos1

coscos;;

cos2cos31

sin32

acba

sinsinsin

sinsinsin

sinsinsin

*

*

*

abc

abc

abcV

Rhomboedrisch :

2

3;60;90;

1;

3

2abcV

cc

aba

18

Information über die RealstrukturVegardsche Regel:

In Materialien mit der gleichen Kristallsymmetrie hängen die Gitterparameter linear von der chemischen Zusammensetzung ab.

Beispiel:TiN: fcc, a = 4.2418 ÅTiC: fcc, a = 4.32 Å

Änderung der chemischen Zusammensetzung

Änderung des Gitterparameters

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Konzentrationsgradient

Linienasymmetrie

20

Andere Quellen der Linienasymmetrie

Systematische Änderung der Netzebenenabstände

Stapelfehler, Zwillinge Turbostratische Strukturen (Graphit,

Tonmineralien, Interkallate)

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Globale Verzerrung des Kristallgitters

F F

~ F

Eigenspannung 1. Artmechanische Belastung

a>a0

a<a0

a=a0

Konsequenz

Verschiebung der Beugungslinien

22

Eigenspannung 1.Art

sin2

0 1

a

a

a ||

a0

2

ns

12sin1 2

0 E

aa

Kubische Werkstoffe

Symmetrische Beugungsgeometrie

Zugspannung Druckspannung

0

0

aahk

0

0

aahk

Eaa

210

23

Bestimmung des Gitterparameters

Die Effekte:

1. Einfluss der instrumentellen Linienverschiebung

2. Einfluss der chemischen Zusammensetzung

3. Einfluss der Eigenspannungen 1. Art (der globalen Verzerrung des Kristallgitters)

müssen (und können) unterschieden werden, weil sie eine unterschiedliche funktionale Abhängigkeit vom Beugungswinkel oder von der makroskopischen Orientierung der Probe besitzen.