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Fomentando Pensamiento Fomentando Pensamiento LógicoLógico

Geometría DinámicaGeometría DinámicaScratchScratch

Ing. José Luis MorónIng. José Luis Morónjlmoronv@gmail.comjlmoronv@gmail.comjmoron@pucp.edu.pejmoron@pucp.edu.pe

2 Fomentando Pensamiento Lógico

• El área matemática se orienta a desarrollar el pensamiento matemático y el razonamiento lógico del estudiante, desde los primeros grados.

• El enfoque “Matemática para la Vida”, se orienta al desarrollo de capacidades fundamentales y comprensión y uso de conocimientos matemáticos básicos, para que los estudiantes puedan desempeñarse con eficiencia, eficacia y ética en su vida personal, social y laboral.

ENFOQUE

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COMPONENTES DEL ÁREA

COMPETENCIAS

CAPACIDADES

ACTITUDES

CONOCIMIENTOS

Resuelve problemas de contexto real y contexto matemático, querequieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales y fracciones, e interpreta los resultados obtenidos, mostrando perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Interpreta y formula patrones matemáticos con operaciones combinadas de números naturales, usando la calculadora u otro recurso de las TIC.

Operaciones combinadas con números naturales.

Es riguroso en la aplicación de algoritmos de las operaciones aritméticas

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• Comunicación matemática: capacidad de expresar ideas matemáticas de forma oral, escrita o mediante gráficos, esquemas o dibujos. Implica también la comprensión de conceptos, situaciones, la lectura y el uso de terminología y notación matemática.

PROCESOS

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Razonamiento y demostración

• Este proceso se refiere a la capacidad de elaborar procesos lógicos justificados, que se basan en el pensamiento deductivo y el análisis.

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Resolución de problemas

• Hace referencia a la capacidad de buscar, elegir y generalizar estrategias y crear conocimientos a través de la elaboración de propuestas para solucionar una situación.

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Manejo de algoritmos

• Hace referencia a la capacidad de recordar procesos, seguirlos, mejorarlos y verificarlos.

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PRIMARIA

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SECUNDARIA

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EL MODELO VAN HIELE

De los educadores holandeses Dina Van Hiele Geldof y su esposo Pierre Marie Van

Hiele

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PROPUESTA DE LOS ESPOSOS VAN HIELE

Es posible encontrar diferentes niveles de perfección en el razonamiento de los estudiantes en geometría

Un estudiante sólo podrá comprender realmente cuando el profesor le enseñe a su nivel de razonamiento.

No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma sólo se aprende a razonar mediante la propia experiencia.

Los profesores tengan en consideración la capacidad de razonamiento de sus alumnos al decidir la forma y el rigor de sus cIases.

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NIVEL 0

Visualización o reconocimiento

NIVEL 1

Análisis

NIVEL 3

Deducción formal

NIVEL 4

Rigor

NIVEL 2

Ordenamiento

Niveles de Razonamiento

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METODOLOGÍA

ORIENTACIÓNDIRIGIDA

EXPLICITACIÓN

ORIENTACIÓNLIBRE

INTEGRACIÓN

INFORMACIÓNFase 1

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Fase 5

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PROYECTO: LA DIVINA PROPORCIONDirigido a: Alumnos del segundo año de educación secundaria

Modalidad del trabajo: Grupal (3 integrantes)

Duración: 3 sesiones de clase.

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PRIMER PASO: INFORMACIÓN

Los alumnos aprecian dos videos acerca de la Razón Áurea. (Propuesta de Walt Disney) http://www.youtube.com/watch?v=7h8dNH9Xnfg&feature=relatedEl número de Orohttp://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc&feature=related

Se lee junto al profesor la ficha de trabajo.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

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SEGUNDO PASO:ORIENTACIÓN DIRIGIDA

Con ayuda de la cinta métrica y la realización de algunos calculos llenan el siguiente cuadro:

Estudiante

Estatura

(a)

Longitud delombligo

hasta planta del pie (b)

Longitud dela cima de la cabeza hasta el ombligo

(c)

a/b b/c

¿Qué conclusiones puedes obtener a partir de los siguientes resultados?

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TERCER PASO:EXPLICITACIÓN

El profesor dirige un cuestionamiento entorno a que si dos razones geométricas de igual valor pueden dar origen a una proporción geométrica, hace la pregunta ¿Pueden formar razones geométricas con los anteriores datos? ¿Se podrán establecer con estas razones la llamada razón aurea? ¿Cómo se obtiene el número de oro?

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CUARTO PASO:ORIENTACIÓN LIBRE

Construcción del rectángulo áureo El alumno comprenderá porque algunos restángulos son llamados áureos, y con ayuda de ciertos pasos los construirá, luego comprobará la existencia de rectángulos aureos en diversos objetos y monumentos de la Historia Peruana.

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Paseo de Aguas Portada del Sol

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QUINTO PASO:INTEGRACIÓN

A partir de todo lo trabajado los alumnos preparan una breve exposición de lo aprendido, reflexionando entorno a la importancia y utilidad de lo aprendido en las diversas actividades desarrolladas.

Al finalizar las esposiciones, el profesor hace el cierre del proyecto resaltado las habilidades que ellos han desarrollado.

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Las Inteligencias Múltiples y las MatemáticasExperiencias

BIBLIOGRAFÍA

BOYER, Carl. Historia de la Matemática. Madrid. 1987. Alianza Editorial. 808 pp.

Historia de la matemática.

http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=4150 El quinto axioma de Euclides.

http://personales.ya.com/casanchi/mat/euclid01.htm El quinto postulado

http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/No%20euclidianas/Secciones/Indice.htm

Los Elementos de Euclides.

www.euclides.org

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LA INTEGRACIÓN DE LAS LA INTEGRACIÓN DE LAS TICs EN MATEMÁTICASTICs EN MATEMÁTICAS

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Objetivos

Planteamiento de Andee Rubin

Conexiones Dinámicas Manipulables

Geogebra, Cabri, Realidad Aumentada

Herramientas Avanzadas

Excel, Derive, Wiris

Comunidades Ricas en Recursos Matemáticos

Proyecto Sócrates, 20enmate, IREM, FISEM, Eduteka

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Objetivos

Herramientas de Diseño y Construcción

Scratch, Lego MindStorms, SecondLife

Herramientas para Explorar Complejidad

Micromundos

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Informe Horizon 2010

La expresión realidad aumentada (RA) se atribuye alantiguo investigador de Boeing Tom Caudel, que seconsidera que fue quien acuñó el término en 1990

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¿Qué es RA?

Es el término que se usa para definir una visión directa o indirecta de un entorno físico del mundo real, cuyos elementos se combinan con elementos virtuales para la creación de una realidad mixta a tiempo real.

Consiste en un conjunto de dispositivos que añaden información virtual a la información física ya existente. Esta es la principal diferencia con la realidad virtual, puesto que no sustituye la realidad física, sino que sobreimprime los datos informáticos al mundo real.

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Experimente!

Educaciónhttp://scimorph.greatfridays.com

Cuentos 3D. http://alpha.zooburst.com/http://aumentados.es

Honeyway Train Game http://www.honeydefender.millsberry.com/augmentedreality/#/home

Futuroscope Expérience” www.lesanimauxdufutur.com

http://LIVINGSASQUATCH.COMhttp://defencejobs.gov.au/submariners

Iron Man – Reconocimiento Facialhttp://www.iamironman2.com/la/

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Experimente!

Educación - Tambor http://www.squidder.com/flardrumshttp://www.youtube.com/watch?v=xN3pczNpUBE&NR=1

www.scp.se reality journey in the world developed for the Paramount blockbuster movie: Star Trek.

http://www.youtube.com/watch?v=su5X_yz6efA&feature=related

Ejm de Aplicaciones ITCLhttp://www.itclimasd.org/Realidad-Virtual/Realidad-Aumentada/

Adaptive Augmented Reality using Context Markups and Style Mapshttp://www.youtube.com/watch?v=GsMVM9qiOtU&feature=related

Diskovery Kidshttp://www.tudiscoverykids.com/juegos/arte/nivel_basico/realidad_aumentada/

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Fomentando Pensamiento Fomentando Pensamiento LógicoLógico

ScratchScratchIng. José Luis MorónIng. José Luis Morón

jlmoronv@gmail.comjlmoronv@gmail.comjmoron@pucp.edu.pejmoron@pucp.edu.pe

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INTRODUCCIÓN

SCRATCH es desarrollado por Lifelong Kindergarten Group en el MIT Media Lab, con la ayuda financiera del National Science Foundation, Microsoft, la fundación de Intel, Nokia, y el MIT Media Lab consorcio de investigación. El sitio web es http://scratch.mit.edu

Scratch permite crear tus propias historias interactivas, animaciones, juegos, música y arte y compartir tus creaciones con otros en la web.El sitio Web de Scratch tiene muchos otros recursos para ayudarlo a aprender Scratch: Tutoriales en video, Tarjetas de Scratch, y

Preguntas frecuentes (FAQ). Consulte http://scratch.mit.edu/howto

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Objetivo GeneralEstar en capacidad de actuar creativamente para elaborar programas en Scratch que resuelvan situaciones planteadas por el docente tales como: historias interactivas, simulaciones y solución de problemas.

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Taller 1Utilizar el sitio web de Scratch y registrarse

Acceder al sitio Web de Scratch Explorar el sitio Web de Scratch Registrarse en el sitio Web de Scratch

Reconocer el entorno de trabajo de Scratch Barra de Títulos , Barra de Menús Bandera Verde y el Botón Parar Escenario información de CoordenadasReconocer el Modo de Presentación Reconocer los Botones,lista,información de ObjetoÁrea de Programa

Área de Disfraces, Área de Sonidos, Área de Fondos,Paleta de Bloques

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Utilizar apropiadamente las funciones básicas del entorno de trabajo de Scratch (abrir y cerrar programa, abrir y cerrar proyectos existentes, cambiar el lenguaje del entorno)

Abrir y cerrar el programa Abrir y cerrar un proyecto existente Crear un proyecto nuevo Importar un Objeto Sorpresa Duplicar, borrar, agrandar y achicar objeto (Barra herramientas) Guardar un proyecto Seleccionar lenguaje (idioma) de la interfaz Ejecutar un proyecto utilizando el botón Bandera Verde Detener la ejecución de un programa utilizando el botón Parar Todo Seleccionar el modo presentación

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Utilizar el editor de pinturas Crear y editar Objetos, Disfraces, Fondos; y editar Escenario

Pintar un Objeto nuevo (botón) Pintar, Importar, Editar, Copiar y Borrar Disfraces y Fondos. Mostrar al frente un Objeto < en lista de objetos > Exportar un Objeto

Tarea: Animando un paisaje en Scratch

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Animando un paisaje en Scratch

Deben dibujar y animar un paisaje natural o urbano (escenario), que contenga por lo menos 4 elementos (objetos) que pueden ser personas, medios de transporte, árboles, animales, etc.

Posteriormente se irán adicionando funcionalidades de Scratch que permitirán transformar el paisaje estático dibujado inicialmente, en uno animado.

El proyecto completo debe incluir por lo menos una vez, cada una de las siguientes instrucciones: por siempre, repetir, mover, cambiar/siguiente disfraz, cambiar efecto y deslizar.

Utilizar ir a, apuntar en dirección y girar derecha/izquierda.

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Habilidades para el Siglo XXIhttp://www.eduteka.org/modulos.php?catx=9&idSubX=274&ida=912&art=1

Documentación Oficial

http://scratch.mit.edu/http://info.scratch.mit.edu/Support