4. geodezija geo – zemlja dezis – dijeliti
Post on 09-Feb-2017
235 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7.4.2014.
1
1
Geodezija obavezni predmet ECTS bodovi:4.0
Cilj
usvajanje i razumijevanje osnovnih pojmova
i terminologije iz područja geodetske znanosti i struke
Oblik izvođenja nastave: predavanja i vježbe
Predavanja: Adam Butigan
Vježbe: Zvezdana Veršić-Žunić
2
Tematska područja
1. Uvod u geodeziju, povijest, oblik Zemlje,
2. Koordinatni sustavi, kartografske projekcije
3. Gauss Kruger-ova projekcija, HTRS 96/TM
4. Planovi i karte, geodetske podloge za projektiranje
5. Stalne geodetske točke
6. Mjerenja, Pogreške mjerenja
7. Osnove geodetskog računa
8. Izjednačenja mjerenja, popravke izjednačenja
9. Mjerenje dužina, Daljinomjeri
10. Mjerenje kutova, Teodolit
11. Mjerenje visina, Nivelir
12. Trigonometrijsko mjerenje visina
13. Terestičko snimanje terena, GPS
14. Fotogrametrija, Daljinska istraživanja, GIS
7.4.2014.
2
3
Obaveze studenata na kolegiju
i način ocjenjivanja
obavezno prisustvovanje vježbama i na 70% predavanja
10 bodova
obavezno je izraditi programe na vježbama tijekom semestra
30 bodova
kolokvij nije uvjet za pristupiti ispitu
može se izraditi seminarski rad
Ispit se polaže u pismenoj i usmenoj formi
literatura
Macarol, S.: Praktična geodezija, Tehnička knjiga, Zagreb
Pribičević B., Medak D.: Geodezija u građevinarstvu, V.B.Z. d.o.o.
Zagreb 2003.
Janković, M.: Inženjerska geodezija I i II
Schofield W.: Engineering surveying, Butterworth Heinemann 2001.
4
Geodezija geometrija geomatika
Vermessungskunde
Land surveying
geometar
geodet
mjernik
7.4.2014.
4
7
Najviša je točka na hrvatskom teritoriju vrh Dinare -1831 m
8
GEODEZIJAGEO – ZEMLJA
DEZIS – DIJELITI
osnovni cilj svih geodetskih radova
odrediti koordinate točaka na temelju mjerenja na terenu/Zemlji i
prikazati ih na karti ili u nekom drugom obliku
i obrnuto
iz koordinata točaka preuzetih iz plana ili projekta
odrediti lokaciju/položaj točaka na terenu/Zemlji
7.4.2014.
5
9
Definicija geodetske znanosti po Helmertu
Geodezija je znanost koja se bavi mjerenjem i
prikazom Zemlje, uključujući i njeno gravitacijsko
polje.
Geodezija nudi pouzdane podatke o dimenziji i obliku
Zemlje, dijelova površine i objekata na Zemlji,
kao i o njihovim promjenama u vremenu -
na osnovu mjerenja, obrade mjerenih podataka,
modeliranje i interpretaciju prostornih podataka -
za različitu upotrebu i za korisnika u odgovarajućem
obliku.
10
Djelatnost geodezije
Određivanje oblika i dimenzija Zemlje
Polje teže, geoid, sateliti, plima i oseka, gibanje
polova,
astronomsko određivanje vremena, navigacija ...
(geodetska astronomija, geofizika, satelitska
geodezija)
7.4.2014.
7
13
Određivanje položaja u 3D prostoruelipsoid, geodetske mreže, geodetske mjerne
tehnika i metode, geodetski planovi, topografski
planovi i karte ...
(temeljna geodetska izmjera)
14
Geodezija - premjeravanje umjetnih i prirodnih oblika
na površini zemlje
7.4.2014.
9
17
Geodezija - proučavanje metoda obrade prostornih
podataka
18
Djelatnosti geodezije
Inženjerska mjerenja
projektiranje i gradnja objekata, detaljna izmjera,
iskolčenja, opažanja stabilnosti objekata, strojogradnja,
kontrolna mjerenja, promet, medicina, mjerne tehnike,
kalibracijski laboratoriji, informacijski sistemi ...
(inženjerska geodezija, fotogrametrija, GIS)
7.4.2014.
10
19
Geodezija - prenošenje na teren projekata
i praćenje eksploatacije
20
Djelatnosti geodezije
Raznovrsni načini sakupljanja prostornih podataka
avionski i satelitski letovi, avionsko i terestrično lasersko
skeniranje, okolje, daljinsko istraživanje, nadzemni
kopovi,
izmjera fasada, obrada digitalnih slika ...
(fotogrametrija, daljinsko istraživanje, GIS)
Organizacija i prikaz, prostorni podaci
prostorne baze podataka, digitalni model reljefa,
2D i 3D, karte, vizualizacija, virtualni prostor,
prostorna analiza ...
(GIS, kartografija)
7.4.2014.
13
25
Djelatnosti geodezije
Evidentiranje nekretnina
određivanje položaja javnih i privatnih međa, katastar
zgrada
i zemljišta, zemljišni informacijski sistemi, podpora
zemljišnoj knjizi ...
(geodetska izmera, GIS)
Upravljanje s nekretninama, ocjenjivanje
vrednosti, gospodarenje s nekretninama
zemljišne operacije, kataster nekretnina, lokacijska
dozvola, porezi, namjena nekretnina,
infrastruktura ...
(GIS, nekretnine)
26
Evidentiranje nekretnina
7.4.2014.
14
27
Djelatnosti geodezije
Uređenje prostora
urbanizam, ruralno planiranje, zaštita okoline,
infrastruktura, prostorni akti (planovi uređenja,
prostorni izvedbeni akti ...
(prostorno planiranje, GIS, nekretnine)
28
7.4.2014.
15
29
30
Izvori
Prirodne znanosti - matematika, trigonometrija, astronomija, geofizika, optika..
Tehničke znanosti -telekomunikacije,elektronika..
Društvene znanosti- informatika, statistika
7.4.2014.
16
31
GEODETSKA DJELATNOST U RH
Sve službene karte i planovi RH se izrađuju ili ovjeravaju od Državne geodetske uprave, (tijelo vlade RH), odnosno ispostava DGU, PUK Rijeka, PUK Opatija
Područni uredi za katastar vode i izrađuju katastar nekretnina.
Katastar nekretnina je grafička baza zemljišne knjige.
Za sve projekte (građevinske, arhitektonske, prometne, i dr.) kao podloga se uzimaju službene geodetske karte o kojima vodi brigu DGU. (posebna geodetska podloga)
32
Geodezija se u RH studira na Geodetskom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu.
U Sloveniji , BiH, Srbiji, Makedoniji i CG na građevinskim fakultetima, u Austriji i Njemačkoj pri tehničkim fakultetima
Kao poseban predmet geodezija se predaje na arhitektonskom, šumarskom, agronomskom, RNG fakultetu i na građevinskim fakultetima u Splitu, Osijeku i Rijeci.
7.4.2014.
17
33
POSLOVANJE
Geodetska poduzeća, da bi mogla izvoditi geodetske
radove moraju imati zaposlenog ovlaštenog inžinjera
geodezije koji potpisuje ispravnost geodetskog posla.
Ovlašteni geodetski inžinjer je učlanjen u Komoru
inžinjera, ima položen stručni ispit i minimum 3.godine
iskustva.
34
NAČELO HIJERARHIJE
Podrazumjeva hijerarhijsku organizaciju
geodetskih radova, stalnih geodetskih točaka
po rangovima, redovima, tako da se točke nižeg
reda moraju uklopiti u mrežu točaka višeg reda
“IZ VELIKOG U MALO”
7.4.2014.
18
35
NAČELO KONTROLE
Svako mjerenje ili obrada mjerenja mora biti
osigurana neovisnom kontrolom, kako bi se
rezultatu mjerenja dala odgovarajuća
vjerodostojnost
NAČELO EKONOMIČNOSTI
Mjerenja je potrebno izvoditi onoliko točno
koliko je potrebno, ni više ni manje
36
Katastarska izmjera
7.4.2014.
19
37
38
Antička karta Nippura (grad u
Mezopotamiji)
Antička karta Babilona
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
20
39
Homer – Zemlja je ovalna ploča opkoljena morima
Pitagora oko 550. godine p.n.e. Zemlja okrugla,
Aristotel oko 350. godine p.n.e. Zemlja kugla,
POVIJEST GEODEZIJE
40
Eratosten
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
21
41
42
1473. -1543. – Nikola Kopernik - Otkriće vrtnje nebeskih tijela, De
revolutionibus orbium coelestium (1543.) - heliocentrični sustav svijeta
1643. -1727. - Isaac Newton – Matematički principi prirodne filozofije,
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687.) - ujedinio istraživanja
Galilleo Galileila i Johhanesa Keplera u teoriju gravitacije i postavio je osnovu
klasične mehanike. Zaključuje da Zemlja mora imati oblik elipsoida (zbog
rotacije mase)
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
22
43
1711. – 1787. - Ruđer Bošković
U knjizi De litteraria expeditione per pontificiam
ditione ad dimentiendos meridiani gradus et
corrigendam mappam geographicam, iussu et
auspiciis Benedicti XIV (1755.) iznio ideju o
geoidu kao obliku Zemlje
Prvi obraća pažnju na skretanja vertikala, što
je, po njemu, posljedica nerazmjerne
raspodjele masa na površini Zemlje
U tu je svrhu 1750. izveo mjerenje
meridijanskog luka između Rima i Riminija
zajedno s Christopherom Maireom i razvio
mrežu trokuta s dvjema geodetskim
osnovicama kod Rima i Riminija
POVIJEST GEODEZIJE
44
Klaudije Ptolemej
(87. – 150.)
''Geografija'‘ atlas tada
poznatog svijeta sva
tadašnja geografska znanja
o poznatom svijetu
Uvođenje stupanjske mreže,
odnosno kartografske
projekcije
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
23
45
46
Gerhard Mercator
(1512. – 1594.)
1569.g. izdao kartu svijeta u
Mercatorovoj projekciji
''Atlas sive cosmographicae''
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
24
47
48
Prva topografska i ekonomska izmjera
tkz. Jozefinska 1763. - 1787.
topografske karte u mjerilu 1:28 000
Druga topografska i katastarska izmjera
tkz. Franciskanska 1806.-1869.
Treća topografska izmjera tkz. Francjozefinska
1869. - 1887.
topografska karta u mjerilu 1:75 000
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
25
49
Druga topografska i katastarska izmjera Laibach 1826 Ljubljana
50
Treća topografska izmjera - Pola 1910 Pula
7.4.2014.
26
51
Četvrtu topografsku izmjeru Hrvatske izveo je
Vojnogeografski institut JNA 1947. - 1967. g.
1968. - 1981. g. topografska karta 1:25 000
obnovljena je fotogrametrijskom izmjerom
1995. - 2010. g. - izrađene nove topografske karte
Republike Hrvatske
POVIJEST GEODEZIJE
52
1806. - 1809. g. - prva hidrografska izmjera
hrvatske obale jadrana za vrijeme francuske
vladavine od
1820. - 1822. g. - austrijska mornarica izmjerila
priobalni pojas Istre i Dalmacije - prve navigacijske
karte Jadranskog mora
1866. g. nova hidrografska izmjera
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
27
53
Prva hidrografska izmjera 1809
54
Hid
rogra
fska
izm
jera
Ja
dra
nsko
g m
ora
Mila
no
18
22
-
uve
ća
nje
7.4.2014.
28
55
Hrvatski hidrografski institut Kvarner 1995
56
Prva topografska karta na osnovu egzaktnih matematičkih modela i metoda mjerenja je TK Francuske, rađena od 1750 – 1818.godine u mjerilu 1 : 86 400 – voditelj mjerenja obitelj Cassini.
1816.godine Austrougarska monrahija počinje 1. katastarski premjer. 1869.godine potpuno završen premjer. 1869.godine Austrija prelazi na metarski sistem.
POVIJEST GEODEZIJE
7.4.2014.
29
57
OBLIK I VELIČINA ZEMLJE
Zadatak geodezije je (premjeravanjem) odrediti uzajamni položaj pojedinih točaka Zemljine površine te preslikavajući ih na plan. Stvoriti sliku premjeravannog područja.
Točke premjera imaju tri koordinte (x,y,z)
Da bi se mogle točke na terenu egzaktno prenijeti na plan potrebno je definirati Zemlju kao model Zemlje
58
Oblik i dimenzija Zemlje
Model Zemlje je definiran kada ispunjava postavljene uvjete:
1. Mjerenja moraju biti izražena i upotrebljiva u izabranom modelu
2. Stanje i promjene na površini Zemlje moraju se moći prikazati
3. Model mora biti jednoznačno određen
4. Model treba zadovoljavati približno traženi oblik Zemlje
Fizička površina Zemlje je jako raščlanjena, velike su promjene
od točke do točke i kao model takvo tijelo je neupotrebljivo
Fizikalna i matematička zavisnost modela Zemlje:
Mjerenja se događaju u polju sile teže - fizikalni model -
odgovarajuća površina je fizikalno definirana – geoid
Računanja se izvode u geometrijskom prostoru – primijenjena
ploha je matematički definirana – rotacioni elipsoid ili kugla.
7.4.2014.
30
59
Eratosten (276-195 p.n.e.)
dimenzije Zemlje određuje na temeljui
izmjerenog kuta i dužine središnjeg
kuta odgovarajućeg luka.
Metoda se koristi i danas
- duljina sjena u bunar
a = 1/50 punog kuta
Duljina luka - 5000 stadija
Rezultat: o = 250.000 stadija
R = 5909 km (pogreška 10%)
60
827. Muhamed Ibn Musen, Ibn Šakira
kut izmjeren na osnovi opažanja visinskog kuta do zvijezda
dužina luka iskolčena u smjeru sjever-jug izmjerena s drvenim letvama
u oba smijera
R = 6753 km (pogreška 10 %)
1528. Fernel
Kut izmjeren na osnovu opažanja visinskog kuta do zvijezda
pomoću kvadranta
dužina luka Pariz - Amiens izmjerena brojanjem okretaja kotača
kola-kočije
rezultat: R = 6373 km (pogreška 0.1 %)
7.4.2014.
31
61
Fizikalno definiran oblik Zemlje, kao ekvipotencijalna ploha ili nivo ploha Zemljine sile teže. nulta nivo ploha potencijala sile teže
Plohu geoida najbliže aproksimira površina mirnih oceana zamišljeno protegnuta ispod kontinenata, a svaka točka plohe okomita je na smjer sile teže.
Od nulte nivo plohe mora određuju se apsolutne visine.
Na geoidu nije moguće izvoditi jednostavne matematičke operacije te se geoid aproksimira referentnim rotacionim elipsoidom.
GEOID
62
7.4.2014.
32
63
Rotacijski elipsoid je matematički
definirano tijelo koja nastaje
s rotacijom meridijanske elipse oko
male poluosi.
Rotacijska os se
obično poklapa ili je paralelna
rotacijskoj osi Zemlje.
Parametri elipsoida:
a ... velika poluos
b ... mala poluos
f ... prva spljoštenost f=(a-b)/a
64
Velika odstupanja između površine geoida i
elipsoida “dogovorom" smanjujemo.
Dvije skupine elipsoida:
• globalni elipsoidi (GRS 1967, WGS 84)
• lokalni elipsoidi (Bessel, Everest)
7.4.2014.
33
65
UNDULACIJA GEOIDA_u
OTKLON TEŽIŠNICE
N
V
GEO
ID
ELIPSOID
u = 120 m u Indijskom oceanu u riječkoj luci ≈ 4m
66
Površine na Zemlji
7.4.2014.
34
67
Oblik Zemlje
Geoid (1. aproksimacija) – ekvipotencijalna ploha na koju je, u svakoj točci,
pravac sile teže okomit. Poklapa se mirnom površinom vode mora. Oblik
geoida uvijetovan je rasporedom masa u Zemlji. Uveden je zbog definiranja
apsolutne visine točaka na Zemljinoj površini i ne može se analitički definirati.
Elipsoid (2. aproksimacija) – matematička aproksimacija oblika Zemlje. Ima
svoj analitički oblik, pa se u geodeziji koristi kao osnova za geodetska
računanja. Geodetski elipsoid je dvoosni rotacioni elipsoid, jer je dobijen
rotacijom elipse oko male poluosi.
68
Oblik geoida se određuje gravimetrijskim mjrenjima ubrzanja sile teže na pojedinim točkama na Zemlji.
Referentni elipsoid za područje Hrvatske izračunao je Bassel 1841.godine (vrijeme katastarskog premjera)
a = 6 377 397,155 m
b = 6 356 078,963 m
HTRS - WGS 84
Za jednostavnija mjerenja računa se radijus kugle
6370 km
7.4.2014.
35
69
Problem prijenosa koordinata točaka s
tijela (RRE) na ravninu
Transformacija elipsoidnih koordinata u
ravninske koordinate
BASSEL-OV 1841 ELIPSOID
WGS 84 ELIPSOID
70
Što je koordinatni sustav
Primjeri:
geografske koordinate
l = 45°31'15.8414" , f = 42°16'09.4416"
kooridnate na karti (Gauss-Krugerove, UTM)
x = 6 354 820,13 m , y = 5 032 801,08 m
geocentrične koordinate (X, Y, Z), npr. WGS84
koordinate rasterskog dokumenta
visine
skup parametara pomoću kojih se opisuju
lokacije na Zemljinoj površini.
7.4.2014.
36
71
Koordinatni sustavi
geografski na zemlji geoidu
geodetski na referentnom elipsoidu
sferni na kugli
ravninski
72
GEODETSKI KOORDINATNI SUSTAVI
3D - položaj točke zadan na površini rotacijskog elipsoida:
3D kartezijev ili globalni pravokutni koordinatni sustav (X,Y,Z)
Geodetski koordinatni sustav (j, l, h)
2D – položaj točke u ravnini (projekcija):
Pravokotni koordinatni sistem
Gauβ-Krügerov koordinatni sustav
TM koordinatni sustav
Polarni koordinatni sustav
Visinski koordinatni sustav
Ekvator
GreenwichN
7.4.2014.
37
73
Čime je definiran koordinatni sustav
• Prostorni referentni sustavi
• Projekcija karte
• Mjerilo
• Parametri transformacije
74
Koordinatni sustavi i projekcije
Sferni koordinatni sustav
Pravokutni koordinatni sustav
7.4.2014.
39
77
Osnovni elementi Bassel-ovog elipsoida
6377397.1550000
6356078.9
6281794
1/f = 299.152812796527
e = 0.081696831233
78
Geodetski datum
Geodetski datum definira veličinu i oblik zemljinog
elpsoida i koordinatni početak i orijentaciju u odnosu
na Zemlju
Pravi geodetski datum se prvi put spominje krajem
XVIII stoljeća kada su i prva mjerenja ukazala na
elipsoidni oblik Zemlje
7.4.2014.
40
79
Horizontalni datum je rotacioni elipsoid kojim se aproksimira
geoid i skup konstanti i uvjeta koje određuju njegovu veličinu,
položaj i orijentaciju
Horizontalni datum koji se do nedavno koristio u Hrvatskoj
definiran je parametrima Beselovog elipsoida iz 1841. godine i
ishodišnom točkom u Hermannskoglu (Austrija), u kojoj je
definirana i njegova orijentacija
Vertikalni datum se definira kao referentna ploha u odnosu na
koju se odnosi usvojeni sustav visina
80
definira položaj ishodišta, mjerilo i orijentaciju osi
koordinatnog sustava rotacijskog elipsoida;
opisuje vezu koordinatnog sustava sa Zemljinim tijelom
(uključuje definiciju elipsoida)
Datum definira početnu točku i
referentnu površinu rotacijskog
elipsoida
Koordinatni sustav određuje
kako je položaj početne točke
povezan s datumom
7.4.2014.
41
81
Referentni elipsoidi i datumi RH
U RHr referentni elipsoid je do 2010. bio Basselov 1841 elipsoid,
definiran 1841. godine, a pripadajući datum Helmannskoegelov
(HER).
Od 2010. godine referentni elipsoid za RH prihvaćen je globalni
elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980), a pripadajući
datum ETRS 89 (European Terrestrial Reference System 89).
Razlika između ETRSa i ITRFa (International Terrestrial Reference
System - GPS), odnosno GRS 80 i WGS 84 je zanemariva.
Elipsoid GRS80 WGS84 Bessel 1841
a 6378137,00 6378137,00 m 6377397,155 m
f 1/298,257222101 1/298,257223563 1/299,15281285
Datum ETRS 89 ITRF Helmannskoegel
NOVO STARO
ab
82
Kartografske projekcije
Matematička transformacija s koordinata referentnog
rotacionog elipsoida na ravninske koordinate: (l, f) ->
(x, y)
Prema izboru projekcijske plohe, projekcije se dijele na:
perspektivne – kod kojih je ploha projekcije ravnina koja tangira
Zemlju;
konusne – kod kojih je ploha projekcije dodirni stožac;
cilindrične – kod kojih je ploha projekcije dodirni cilindar.
Prema položaju dodirne projekcijske plohe, projekcije
mogu biti: normalne, poprečne i kose.
7.4.2014.
42
83
Cylinder
Plane
Cone Lambert conformal conic
Mercator
Stereographic
Lambert conformal conic
Stereographic
Mercator
84
Perspektivne projekcije
Kod perspektivnih projekcija, Zemlja se preslikava na
ravninu centralnom projekcijom iz točke koja leži na
normali tangencijalne ravnine.
Kod perspektivnih projekcija u točki dodira nema
deformacija, ali se one povećavaju sa udaljavanjem od
točke dodira po koncentričnim krugovima.
7.4.2014.
43
85
Perspektivne projekcije
86
Konusne projekcije
Konusna projekcija je centralna projekcija sa centrom
projekcije u centru Zemlje
Kod konusnih projekcija nema deformacija pri preslikavanju
po dodirnom krugu, dok se deformacije povećavaju
neravnomjerno na jednu i drugu stranu od dodirnog kruga.
7.4.2014.
44
87
Konusne projekcije
88
Cilindrične projekcije
Centralne projekcije gdje se centar projekcije poklapa sa
centrom Zemlje, a projecira se na cilindar.
Deformacije pri preslikavanju nema na dodirnom krugu
(krug nultih deformacija), ali se ravnomjerno povećavaju
sa jedne i druge strane kruga nultih deformacija.
7.4.2014.
45
89
Cilindrične projekcije
90
Podijela projekcija prema vrsti deformacija
Konformne – kod kojih se preslikavanjem zadržava jednakost
kuteva, ali se slika u mjerilu mijenja (npr. dva kruga istog radijusa
na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u krugove različitih
radijusa);
Ekvivalentne – kod kojih se zadržava jednakost površina, ali se
deformira mjerilo i geometrijski oblik (npr. dva kruga istog radijusa
na različitim dijelovima Zemlje, projecirati će se u dvije elipse
različitog oblika, ali jednake površine;
Ekvidistantne – kod kojih se po određenim pravcima zadržava
jednakost dužina.
7.4.2014.
46
91
Zemlja se kao matematičko tijelo ne može
preslikati na ravninu bez deformacija
Deformacije su veće, što je veća površina
preslikavanja
92
Merkatorova projekcija
Cilindrična konformna projekcija, koju je uveo
flamanski kartograf Gerardus Merkator.
Konformnost projekcije postignuta je na taj način što
su udaljenosti između paralela izjednačena sa
njihovim izduženjem na toj geografskoj širini.
Polove u ovoj projekciji nije moguće prikazati, jer su
izduženja u točki pola beskonačna.
U ovoj projekciji javljaju se velike deformacije dužina i
površina.
7.4.2014.
47
93
Merkatorova projekcija
94
UTM projekcija
Koordinatni sustav koji dijeli Zemlju na 60 zona. Početni medirijan
prve zone iznosi 180, širina zone je 6, a svaka zona se proteže od
84 sgš do 80 jgš. Zbog deformacija su posebno izdvojene dvije
polarne zone.
UTM mreža definirana je u metrima. Svaka zona se projecira na
cilindar koji je orijentiran kao kod Merkatorove poprečne projekcije.
Koordinate točaka s referentnog elipsoida u odgovarajućoj zoni
projeciraju se na UTM mrežu.
Presijek centralnog meridijana zone i ekvatora definira koordinatni
početak pravokutnog koordinatnog sustava.
Referentni elipsoid ove projekcije je GRS84.
X-os se nalazi u ravni ekvatora, a Y-os se poklapa centralnim
meridijanom zone.
7.4.2014.
48
95
UTM projekcija
UTM projekcija (Univerzalna poprečna Merkatorova projekcija) je modificirana Gaus-Krugerova projekcija (NATO standardi)
UTM projekciju su prvu usvojili SAD, 1947. godine, s ciljem da cijela zemljina površina bude obuhvaćena jednim koordinatnim sustavom (izuzetak sjeverni i južni pol)
Uobičajno se koristi UTM koordinatni sustav u kojem je datum i elipsoid definiran kao WGS84.
96
UTM projekcija
7.4.2014.
49
97
Gauss-Krügerova projekcija
Za geodetske planove i karte krupnog mjerila RH usvojena je projekcija Zemlje aproksimirane Besselovim rotacijskim elipsoidom na 2 eliptična valjka, koji diraju Zemlju po 15° i 18° meridijanu
bazirana je na Merkatorovoj projekciji
projekcija je komformna
područje preslikavanja na cilnindar široko je 3° geografske dužine. Dodirni meridijan (središnji meridijan) se u projekciji preslikava u x-os državnog koordinatnog sustava.
98
Gauss-Krugerova projekcija
Što se više udaljavamo prema
Istoku ili Zapadu od tog središnjeg
meridijana deformacija je sve veća
pa se ovakva projekcija koristi samo
za relativno uska područja uz zadani
meridijan, tzv. zone.
Te zone su uglavnom široke 3° (ili 6°
USSR Varšavski pakt) zemljine
dužine.
7.4.2014.
50
99
Gauss-Kruger-ova projekcija
Poprečna, cilindrična, projekcija elipsoida na eliptične cilindre
Gauss je prvi, pri proračunima, geoid zamijenio elipsoidom, a Kruger
je dao osnovne jednačbe za prelaz sa elipsoida na ravninu
Kod ove projekcije je cilindar, na kojem se vrši projekcija, je
postavljen tako da tangira Zemljin elipsoid po jednom izabranom
meridijanu
100
Preslikavanje elipsoida na plašt valjka u Gauss-
Krüger-ovoj projekciji
7.4.2014.
51
101
Gauss-Kruger-ova projekcija
Elipsoid se preslikava na cilindar po slijedećim uvjetima:
os cilindra leži u ravnini ekvatora;
središnji meridijan preslikava se kao pravac, projekcija merdijana
predstavlja X-os koordinatnog sustava u ravnini, a cijela
projekcija je simetrična;
svaki dio x-osi mora stajati u konstantnom odnosu prema
odgovarajućem luku meridijana;
dodirni meridjan i ekvator se preslikavaju kao međusobno
okomiti pravci
102
Državni
koordinatni
sustavi
1924. godine je za Kraljevinu Jugoslaviju usvojena
Gauss-Kruger-ova projekcija kao projekcija državnog
koordinatnog sustava.
Geografske dužine računaju se od Greenwich nultog
meridijana.
Maksimalna deformacija dužine iznosi 1 dm na 1 km
dužine.
7.4.2014.
52
103
Državni koordinatni sustavi
u Gauss-Krüger-ovoj projekciji
Gauss-Kruger-ovom projekcijom, područje RH je
podijeljeno na zone širine 3 stupnja geografske dužine.
Osi ovog koordinatnog sustava postavljene su tako da
je x-os paralelna sa dodirnim meridijanom, a y-os
paralelna je ekvatoru.
104
Državni koordinatni sustavi
u Gauss-Krüger-ovoj projekciji
7.4.2014.
53
105
Ako se zamisli da se plašt valjka razvije u ravninu, onda
se slike 15° i 18° meridijana preslikavaju u x-os, a
projekcija ekvatora je y-os državnog koordinatnog
sustava.
106
7.4.2014.
54
107
108
Državni koordinatni sistem
Središnji meridijani u RH Gauss-Kruger-ove projekcije su
15. i 18. meridijan. 5. i 6. zona.
Da bi se izbjegle negativne vrijednosti po y-osi, sve su
vrijednosti povećane za 500 000 m, tako da je
koordinatni početak Y=5 500 000 m, X=0 m ili Y=6 500
000 m, X= 0 m.
7.4.2014.
55
109
Državni koordinatni sistem
110
Elementi državnog koordinatnog sustava
Projekcija
Gauss-Kruger
Elipsoid
Bessel 1841
Datum
Hermannskogel
7.4.2014.
56
111
Razlike između
UTM i Gauss-Krugr-ove projekcije
Širina zone Gauss-Kruger UTM
X0 3о 6о
Y0 5500000
6500000
500000
Mjerilo na
središnjem
meridijana0.9999 0.9996
112
HTRS 96/TM
Odluka Vlade RH od 04. kolovoza 2004.
uvodi se nova projekcija HTRS96/TM
(transferzalnu Mercatorova projekcija) s
centralnim meridijanom u 16˚ 30’ i mjerilom
preslikavanja na centralnom meridijanu od
mo=0,9999.
Datum ETRS 89; Elipsoid GRS80
a = 6378137,00; μ = 1 / 298, 257222101.
Predviđeno da se s upotrebom ove projekcije
započne najkasnije do 01. siječnja 2010
godine, te da se postupno uvoditi u upotrebu.
To znači da će još neko vrijeme obje
projekcije biti paralelno u upotrebi.
7.4.2014.
57
113
Transformacija koordinata iz Gauss-Krügerove u
HTRS projekciju i obrnuto
114
5. zona
E13°30‘-
E16°30
6. zona
E16°30-
E19°30
HTRS
96/TM
Projection - vrsta projekcijeTransverse
Mercator
Transverse
Mercator
Transverse
Mercator
Latitude of origin - geografska širina
ishodišta0° 0° 0°
Longitude of origin - geografska
dužina ishodišta (središnji meridijan)15° 18° 16,5°
Scale factor - mjerilo preslikavanja po
središnjem meridijanu0.9999 0.9999 0.9999
Units to meter scale - mjerilo mjerne
jedinice karte, ako se koristi druga
mjerna jedinica
1 1 1
False East at origin - pomak
ishodišta prema istoku radi
izbjeglavanja negativnih koordinata
5 500 000 m 6 500 000 m 500 000 m
False North at origin - pomak
ishodišta prema sjeveru0 m 0 m 0 m
7.4.2014.
58
115
Karte
Topografske karte (prikaz konfiguracije i situacije)
Posebna geodetska podloga PGP
Tematske karte
1. Npr. grafički prikazi prostornih, urbanističkih ili
detaljnih planova uređenja
2. ...........
116
7.4.2014.
60
119
120
SLUŽBENE GEODETSKE PODLOGE
Podloga za sve projekte (urbanističke, građevinske ...)
Državna geodetska uprava, (Područni ured za katastar) izrađuje ili
ovjerava službene karte i planove
Topografske karte
Ortofoto planovi
Evidencija o administrativnim podjelama (granicama
općina,naselja, ulicama …)
Katastar nekretnina
veza prema zemljišnoj knjizi – vlasništvu nekretnina
7.4.2014.
61
121
Službene geodetske podloge
karte i planovi
1:1000
1:2000
1:2880
1:2500
1:5000
KATASTARSKI PLANOVI
HRVATSKA OSNOVNA KARTA
DIGITALNI ORTOFOTO 5000
PREKLOP DOF HOK
122
Topografske karte
TK 25 topografska karta M 1:25000
TK 50 topografska karta M 1:50000
TK 100 topografska karta M 1:100000
TK 200 topografska karta M 1:200000
7.4.2014.
62
123
Razlike između plana i karte
Plan je nedeformirani model - vjerna slika terena
prikazanog na planu (zemljine površine i objekata koji
se na zemljištu nalaze)
Karta je deformirani model (deformacije definirane
matematičkim funkcijama) - slike terena prikazanog
na karti (zemljine površine i objekata koji se na
zemljištu nalaze)
124
Odnos mjerila i prikaza terena
1:500
16 planova
potreban broj planova/karata
da bi se prikazala ista površina na terenu
1:1000
4 plana
1:2000
1 plan
7.4.2014.
63
125
Generalizacija
Kartografski znakovi
Na TK25 i kartama sitnijih
mjerila važni objekti, mostovi,
tuneli, crkve, su nacrtani
kartografskim znakom
stavljajući u drugi plan
geometriju objekta
126
7.4.2014.
66
131
132
Grafička točnost planova i karata
TOČNOST OČITANJA TOČKE NA PLANU JE:
± 0.2 MM
GRAFIČKA TOČNOST PLANA/KARTE JE:
± 0.2 MM X MJERILO PLANA
Grafička točnost HOK ± 1 m
Grafička točnost TK 25 ± 5 m
Točnost visinskog prikaza
7.4.2014.
67
133
GAUSS-KRUGEROVA
poprečna cilindrična konformna projekcija
projekcija je konformna, očuvani su kutovi i oblici malenih objekata
mjerilo duž meridijana je konstantno,
središnji meridijan se preslikava u pravoj veličini,
os x pravokutnog kordinatnog sustava poklapa se s
projekcijom središnjeg meridijana (15 ili 18),
a ishodište se nalazi u presjeku središnjeg meridijana i ekvatora
Nova službena projekcija HTRS96/TM
134
da bi se odredila stvarna udaljenost točke od srednjeg
meridijana (osi x), potrebno je od ordinata y oduzeti
konstantnu vrijednost K, koja iznosi:
za 5. zonu : K= 5 500 000
za 6. zonu: K = 6 500 000
Iskrivljuje veličinu i oblik
objekata povećavanjem
mjerila preslikavanja
udaljavanjem od središnjeg
meridijana gdje mjerilo teži
beskonačnom
7.4.2014.
68
135
Prelazak iz mjernog
u koordinatni prostor
136
Mjere za dužine
Mjera za dužinu je metar
Jedan metar jednak je duljini puta koji u vakumu prijeđe svijetlost
za vrijeme od 1/299 792 458 sekunde
Dužine se u geodeziji mjere u metrima 103,43 m
Mjere za površinu kvadratni metar 12,4 m2
1 hektar Ha = 100 x 100 m2 1 Ar= 10 x 10 m2
7.4.2014.
69
137
Osim metara u katastarskom operatu nalaze još zapisane površine u
starom sustavu mjera iz KuK monarhije
dužine hvat 1º =1,896 m
površina četvorni hvat 1 čhv = 3,59 m1' = 0,316 m
jutro = 1600 čhv
Imperijalni (Engleski /američki) sustav mjera u uporabi je Velikoj Britaniji
uključujući i Britanski Commonwealth. Sustav je prvi put određen 1824.
g., unapređivan je sve do 1959. godine. Formalno koriste SI sustav.
1 palac ( inch) = 0,0254 m = 25,4 mm austrijski plac 1‘ '= 26,3
mm1 stopa (foot) = 0,3048 m =12 palaca
1 yard = 0,944 m = 3 stope
1 nautička (morska) milja =1852 m
1 milja (mile) = 5,280 ft = 1609, 34 m
138
Stupanj (znak: °) mjerna je jedinica za mjernu veličinu
ravninskog kuta i jednak je vrijednosti 1/360 punog kuta
Stupanj nije SI jedinica
uporaba dopuštena bez ograničenja
Dijeli se na lučne ili kutne minute (znak: ')
i lučne ili kutne sekunde (znak: ")
1° = 60' (1 stupanj = 60 kutnih minuta)
1' = 60" (1 kutna minuta = 60 kutnih sekunda)
Dijelovi kutnih sekunda izražavaju u desetinkama ili stotinkama
kutnih sekunda
Mjere za kutove
seksagezimalni sustav
7.4.2014.
70
139
malo povijesti
140
Vremensko razdoblje331. godine p.n.e. perzijski kralj Darije III
poražen je od Aleksandra Velikog
Nakon Aleksandrove smrti 323. p.n.e njegovo carstvo je podijeljeno
među njegovim generalima
Među njima, najozbiljniji “igrač” je Seleukus I koji se 304. godine
p.r.n.e. proglašava kraljem
7.4.2014.
71
141
Mjesto pronalaska
tablice AO 6456
142
Sumerani - prva visoko razvijena civilizacija 4000 godina pr.n.e
Područje južne Mezopotamije – Perzija – Irak
Prvi gradovi - države - Uruk, Ur, Kiš,Nipur, Lagaš.
Na čelu grada vladar - vrhovni svećenik. Središte grada hramski kompleks s
dominirajućom građevinom četverokutnog tlocrta ziguratom
Na vrhu - zvjezdarnica. Promatranje zvijezda – kretanje - vrijeme nastanka poplava
Prvi kalendar – godina ima 365 dana, 6 sati i 11 minuta,
od današnjih proračuna razlikuje samo tri minute.
Dan - 86400 sekundi - 24 sata od 60 minuta sa 60 sekundi
Najstariji poznati zapisi pisma nađeni su u Sumeru na glinenim pločicama.
Prvotno je sumersko pismo bilo piktografsko i ideogramsko i imalo je više od 2000
znakova. S vremenom su se linije znakova oblikovale u manje grupe utisnutih
crtica s jednim zadebljanim krajem – klinasto pismo
U sumerskim gradovima-državama sve zemaljsko vlasništvom bogova.
Najviše zemlje pripadalo je vladaru, a zatim hramovima.
Ostali stanovnici bili su samo korisnici zemlje. Glavna je djelatnost u Sumeru, kao i u
cijeloj Mezopotamiji, bilo ratarstvo - GEODEZIJA
7.4.2014.
72
143
144
Brojevni sustav Babilonaca (Sumerana)
pozicioni brojevni sustav baze 60, tzv. seksagezimalni sustav
znamenke 1-59 međutim, nemaju nulu, ...
nije definirana apsolutna skala, tj. ne postoji oznaka decimalne točke,
već pišu isključivo frakcije baze 60^N sa proizvoljnom
potencijom baze
Npr. broj
20 59 13 predstavlja: 20*60(N+2)+59*60(N+1)+ 13*60(N+0)
Ako odaberemo N=0 dobivamo cijeli broj: 75553
Ako odaberemo N= -3 dobivamo frakciju: 0.34978240740741
7.4.2014.
73
145
Primjer pisanja znamenki
Znamenke
Jedinice
Desetice
Primjer dvoznamenkastog broja 2 15
Interpretira se kao 2*60+15=135,
ali i kao 2+15/60=2.25
ili 2/60+15/3600 =0.0375
Zapis znamenki - klinasto pismo
sve znamenke 1-59 zapisane su kombinacijom dva osnovna
simbola: za jedan i za deset:, jednostavnim ponavljanjem
146
određujemo ih indirektno i
mjerenja (opažanja)
mjerenja su informacije relativnog
položaja stajališta i ciljne točke.
Primjer:
7 opažanja:
SNA, SNC, SNA, α, β, γ, δ
Za određivanje lika ABCN
dovoljno je 5 opažanja
dva su opažanja prekobrojna
Veza između mjernog i koordinatnog prostora
koordinate točaka ne mjere se direktno
7.4.2014.
74
147
Koordinatni prostor
tražene veličine su koordinate
geodetskih točaka
Koordinate:
Položaji datih točaka (A, B, C) su
poznate (od prije)!
Tražimo (određujemo)
koordinate nove točke (N)!
148
Veza dva prostora
veza mjernoga i koordinatnoga
prostora znači računanje koordinata
novih točaka na osnovu opažanja!
Za računanje koordinata provodi se
postupak izjednačenja
Za izjedančenje je
potrebno mjeriti
prekobrojna mjerenja
Rezultat izjednačenja
su koordinate
nove točke (N)
7.4.2014.
75
149
GEODETSKA MJERENJA
Geodetski premjer se bavi prikupljanjem, obradom i
prikazivanjem podataka prikupljenih geodetskim
mjernim metodama.
Prikupljanje geodetskih podataka:
1. neposrednim mjerenjem s geodetskim
instrumentima
2. Posrednim mjerenjem iz fotogrametrijskih ili
satelitskih snimaka
150
Geodetski premjer
premjer geodetske osnove – control survey – definiranje
geodetske (matematičke) osnove kontrolnih točaka
topografski premjer – topographic survey – prikaz konfiguracije i
situacije terena, prirodnih i izgrađenih objekata
građevinski premjer - construction survey – premjer kod izgradnje
građevinskih objekata
premjer zemljišta – land survey – premjer za potrebe određivanja
granica vlasništva zemljišta (katastar)
hidrografski premjer – hydrographic survey
fotogrametrijski premjer – photogrammetric survey;
7.4.2014.
76
151
Geodetska osnova
Geodetsku osnovu predstavljaju sve trajno stabilizirane
geodetske točke, s poznatim koordinatama ili drugim
veličinama, na određenom dijelu Zemljine površine
Označena je na fizičkoj površini Zemlje trajnom
stabilizacijom, a na planu ili karti prikazuju se
topografskim znacima
152
Stalne geodetske točkeKoordinate geodetskih točaka određene su u istom - odabranom
koordinatnom sustavu
Geodetske točke materijaliziraju odabrani - državni koordinatni
sustav
Stalne geodetske točke dijele se:
Položajne točke (x, y, H): Mreža točaka
Trigonometrijske Trigonometrijska
Poligonske Poligonska
Linijske Linijska
Visinske geodetske točke (H)
Reperi Nivelmanska mreža
GPS točke + mreža GPS točaka (φ, λ, h) → (x, y, H)
Gravimerijske točke + mreža grav. točaka – određivanje geoida
7.4.2014.
77
153
Osnova geodetskih mjerenja su
GEODETSKE TOČKE
Geodetske točke su međusobno povezane i čine
GEODETSKU MREŽU
Kako se geodetske točke postavljaju?
Pravilo za postavljanje geodetskih točaka je:
“OD VEĆEG KA MANJEM”
PRVO SE POSTAVALJU I TOČKE KOJ SE NALAZE NA VEĆIM
UDALJENOSTIMA,
154
GEODETSKE TOČKE
Situacija x,y
Trigonometrijske
Poligonske
Konfiguracija h
Visinske točke - reperi
vertikalna udaljenost od
izabrane “nulte” razine mora
(Jadransko more - Trst)
7.4.2014.
78
155
TRIGONOMETRIJSKE TOČKE
čine mrežu trokuta
Zavisno od udaljenosti tjemena trokuta dijele se na:
Trigonometrijske točke I. reda – udaljenost >20 km
Trigonometrijske točke II. reda – udaljenost 9 - 20 km
Trigonometrijske točke III. reda – udaljenost 3 - 12 km
Trigonometrijske točke IV. reda – udaljenost 1 - 4 km
156
Mjere se – kutevi – oblik
min. dvije stranice mjerilo
min. dva azimuta - smjer
7.4.2014.
80
159
160
Položajni opis
7.4.2014.
81
161
Niz stabiliziranih točaka na
terenu spojenih linijama
zovemo poligonski vlak.
Poligonska mreža je skup više
poligonskih vlakova.
Poligonske točkepoligonske točke se umeću između trigonometrijskih
točaka
162
Stabilizacija poligonskih točaka
7.4.2014.
82
163
Stalne točke - reperi
Reperi su stalne geodetske točke kojima je određena nadmorska
visina metodom geometrijskog nivelmana
Niz repera istog reda stabiliziranih na terenu zovemo nivelmanski vlak.
Skup nivelmanskih vlakova istog reda zovemo nivelmanska mreža
164
Visinski datumi
Visoka voda
Niska voda
Srednja razina mora
Visina
Srednja razina mora je geodetski vertikalni datum - VISINE
Srednja niska voda je hidrografski vertikalni datum - DUBINE
Vremenski niz mareografskih podataka:
ROVINJ – od 1955. g.
BAKAR – od 1929. g.
SPLIT luka – od 1947. g.
DUBROVNIK – od 1954. g.
7.4.2014.
83
165
Visinski datum RH – mareograf Split
166
Hidrografska izmjera
Hidrografska izmjera sastoji se od: hidrografskog premjera,
određivanja obalne crte, značajki sedimenta morskog dna,
mjerenja morskih mijena, geoloških, geofizičkih,
geomagnetskih i gravimetrijskih mjerenja mora i morskog dna,
te određivanja fizikalnih i kemijskih svojstava mora.
7.4.2014.
84
167
Hidrografski premjer
Hidrografski premjer (hydrographic survey) - registracija dubina,
kartiranje topografije podmorja i njihovo pohranjivanje u
odgovarajućem mjerilu.
Hidrografskim premjerom prikupljaju se osnovni hidrografski podaci
dubine. Dubina je vertikalna udaljenost od zadane razine mora do
morskog dna.
168
Razlozi i postupak računanja koordinata novih
točaka
Koristimo klasične terestričke metode određivanja
koordinata točaka horizontalnih i visinskih geodetskih
Mreža
Zašto nove geodetske točke:
• nezadovoljavajuća gustoća postojećih točaka
• slaba točnost koordinata točaka postojećih mreža
Postupak:
• pregled postojećih geodetskih mreža
• definiranje datih točaka
• planiranje i izvedba mjerenja
• redukcija mjerenih vrijednosti
• računanje
7.4.2014.
85
169
Osnove klasičnih terestričkih metoda za računanje
koordinata točaka horizontalnih mreža
Triangulacija (Snellius 1580-1626): Moguće je izračunati sve elemente
u mreži trokuteva gdje mjerimo sve kuteve u trokutu (oblik mreže) i jednu
stranicu trokuta u mreži - operativna baza (mjerilo mreže).
Trilateracija je postupak mjerenja trigonometrijskih mreža kada su
mjerene samo dužine između točaka (dužine trigonometrijskih stranica).
Kose dužine je potrebno reducirati!
Poligonsku mrežu čine poligonski vlakovi. Geodetsku mrežu je
potrebno dodatno progustiti, progušćavanje u obliku mreže trokuta je
teško izvodljivo (konfiguracija terena)
170
Određivanje visina točaka s nivelmanskih
mreža
geometrijski nivelman je metoda mjerenja za računanje
visina točaka visinskih geodetskih mreža
Apsolutne visine točaka određujemo metodom
generalnog geometrijskog nivelmana1. reperi su stabilizirani s trajnom stabilizacijom
2. niveliramo iz sredine
3. niveliramo od repera do repera po optimalnom putu u oba
smijera (dvostruki nivelman)
4. međusobno povezani reperi čine nivelmansku liniju,
nivelmanske linije čine nivelmanske vlakove
7.4.2014.
86
171
Triangulacija – presjek naprijed
Položaj točke određujemo na osnovu pravaca od
datih prema novim točkama
- presjek naprijed!
Oblik mreže i mjerenja:
dato: A(y, x), B(y, x)
mjereno: aAT, aAB, aBT, aBA
računamo: T(y, x)
172
7.4.2014.
87
173
Poligonske točke - poligonski vlak
položaj poligonskih točaka određujemo na osnovu
mjerenih veznih i prelomnih kuteva i dužina!
dato: A(y, x), B(y, x)
mjereno: βB vezni kut
β1, β2 ... prelomni kut
S1, S2 ... dužine pol. stranica
račun: 1(y, x), 2(y, x), ...
174
7.4.2014.
88
175
Područja primjene mjerenja
Mjerenja su dio našeg svakodnevnog života:
hrana se prodaje težinski ili količinski
količine potrošene vode, električne
energije i energije za grijanjeodređuju se mjerenjem
176
primjena mjerenja
briga o zdravlju ovisi o medicinskim dozama ljekova ili analiziranimuzorcima te dijagnostičkim metodama
zakon i red postavljaju mjerljive tolerancije od određivanja brzine vozilaprepoznavanje otiska prsta
7.4.2014.
89
177
Mjerena veličina
i točnost mjerenja
Što mjeriti ?
Kako mjeriti ?
Čime mjeriti ?
Kako interpretirati izmjereno ?
Kako ocijeniti sigurnost mjerenja?
178
Točnost mjerenja
Mjerenje je eksperimentalno određivanje prave vrijednosti
mjerene veličine određenom točnošću
Međutim, čak i uz primjenu najtočnijih mjernih metoda iuređaja, dolazi do odstupanja izmjerene vrijednosti od pravevrijednosti mjerene veličine
Kako iskazati mjerni rezultat?
7.4.2014.
90
179
Δ(X) = xM − xSΔ(X)
xS
Točnost mjerenjaRazličiti utjecaji djeluju usporedno s mjerenjem što rezultira
odstupanjem izmjerene vrijednosti od stvarne vrijednosti
mjerene veličine
Mjerenje nije dovšeno dok nemamo informaciju o točnosti
mjerenja
Klasičan način iskazivanja točnosti – pogreške mjerenja veličine X:
apsolutna: relativna: δ(X) =
xM - izmjerena vrijednost
xS - stvarna (prava) vrijednost → problem – nije poznata →zato se samo konvencionalno naziva stvarnom vrijednošću
180
Tipovi pogrešaka mjerenja
Grube pogreške su velike po iznosu a nastaju:
– nepažnjom i propustom ispitivača
– izborom neodgovarajućeg mjernog postupka
– zbog neuočavanja izvora pogreške
– potrebno ih je eliminirati iz mjerenja
Slučajne pogreške male su po iznosu nastaju kao rezultat:
– promjena u mjerilima i mjernom objektu
– utjecaja okoline i opažača
– mijenjaju se po iznosu i predznaku
– dovode do rasipanja rezultata, te ga čine nesigurnim
7.4.2014.
91
181
Sistemske pogreške nastaju:
– zbog nesavršenosti instrumenata i mjernog postupka
– zbog utjecaja drugih fizikalnih veličina – npr. tlak zraka
– pri uzastopno ponavljanim mjerenjima iste veličine u
nepromijenjenim uvjetima ostaju stalne po veličini i
predznaku, ili se mijenjaju na predvidiv način
– mogu se eliminirati iz mjerenja
ako se ne eliminiraju iz mjerenja, mjerenje je netočno
primjer nesavršenosti mjerila:
mjerna vrpca ima nominalno dužinu od 50,00 m a u naravi 50,01 m
primjer utjecaja okoline:
mjerna vrpca ima nominalno dužinu od 50,00 m, a
zbog visoke temperature u naravi ima dužinu od 50,02 m
182
Točnost i preciznost
Točnost – podatak koji govori koliko se izmjerena
vrijednost podudara sa “stvarnom” vrijednošću promatrane veličine
Preciznost – izražava razinu ponovljivosti ili slaganje
između rezultata ponovljenih mjerenja
Preciznost mjernog postupka procjenjuje se srednjom kvadratnompogreškom pojedinačnog mjerenja (standardnom devijacijom ilistandardnim odstupanjem)
u geodeziji – srednjom pogreškom mjerenja
7.4.2014.
92
183
184
Srednja pogreška aritmetičke sredine
statistička razmatranja pokazuju da se nepristrana procjena dobiva ako se u nazivnik uvede faktor (n –1) umjesto n
stvarna vrijednost mjerene veličine je nepoznata
srednja kvadratna pogreška određuje se na osnovi razlika (xi – x) izmeđupojedinačnih rezultata i aritmetičke sredine
ponavljajuća mjerenja daju niz aritmetičkih sredina koje se međusobno
razlikuju i rasipaju oko neke vrijednosti vrijedi:
7.4.2014.
93
185
Standardna devijacija aritmetičke sredine
Standardna devijacija aritmetičke sredine (nepouzdanost):
Ona je manja od s pojedinačnog mjerenja i obratno razmjerna s
drugim korijenom broja mjerenja >> veliki n nema smisla
186
Mjerna nesigurnost
Točnost mjernog postupka procijenjuje se mjernom nesigurnošću
stvarna vrijednost mjerene veličine leži sa stanovitom vjerojatnošću
u “pojasu tolerancije” oko mjernog rezultata – širina tog pojasa
definirana je mjernom nesigurnošću,
Guide to the Expression of Uncertainty of Measurements (ISO
GUM), sada Expression of the Uncertainty of Measurement in
Calibration EA-4/02:
“Uncertainty of measurement is a parameter associated with
the result of measurement, that characterizes the dispersion
of values that could be reasonably attributed to the
measurand.”
7.4.2014.
94
187
Mjerna nesigurnost tipa A
– proizlazi iz statističke raspodjele mjernih rezultata
iskazuje se standardnom devijacijom
– dobiva se statističkom analizom rezultata uzastopnih mjerenja
– odgovara slučajnim pogreškama
– njezini uzroci smatraju se nepoznatima (slučajne pogreške kao
uobičajena promjenjivost sadržana u svakom procesu),
vrijednost opada s povećanjem broja mjerenja;
– mjerna nesigurnost je širi pojam od standardnog
odstupanja, koje kao parametar ulazi u njezin izračun
188
Mjerna nesigurnost Učestalost pojavljivanja pojedinih rezultata podliježe
normalnoj (Gaussovoj) razdiobi, čija je funkcija gustoće vjerojatnosti
zvonolika, simetrična, jednotjemena krivulja
σ – standardno odstupanje
osnovnog skupa
Za normalnu razdiobu pri velikom broju n mjerenja vrijedi:
– slučajne pogreške mogu neprekinuto poprimiti bilo koju vrijednost
– vjerojatnost pojavljivanja slučajnih pogrešaka istih po apsolutnom
iznosu, a suprotnih po predznaku je jednaka
– veća je vjerojatnost pojavljivanja manjih slučajnih pogrešaka nego
većih
7.4.2014.
95
189
Mjerna nesigurnost Normalnu razdiobu može se načelno podijeliti u tri standardna
odstupanja od aritmetičke sredine
razina pouzdanosti (confidence level)
190σ predstavlja standardnu devijaciju osnovnog
(u ovom slučaju beskonačnog) skupa
Mjerna nesigurnost za veličine koje se podvrgavaju normalnoj (Gaussovoj)
vjerojatnosnoj razdiobi ona je jednaka polovici širine intervala σ u
čijoj sredini leži rezultat mjerenja x (srednja vrijednost rezultata
uzastopnih mjerenja) i u kojem, s vjerojatnošću 68 % leži (stvarna)
vrijednost veličine X
Gustoća razdiobe:
7.4.2014.
96
191
Mjerna nesigurnost
Centralni granični teorem
Razdioba aritmetičkih sredina uzoraka iz jedne populacije
bit će normalna čak i ako razdioba promatranog obilježja u
populaciji nije normalna, uz uvjet da su uzorci dovoljno veliki
i da je varijanca populacije (σ2) konačan broj.
Centralni granični teorem ima veliku važnost, jer bi inače za svaku razdiobu iz prakse bilo potrebno razviti posebni statistički model
192
Mjerna nesigurnost tipa B
– komponenta koja proizlazi iz očekivane vjerojatnosti i podataka
koje se mogu pronaći, objasniti i kontrolirati
– kako proizlaze iz različitih izvora, njihov zajednički učinak
iskazuje se nesigurnošću tipa B
– načelno odgovara sistemskim pogreškama u klasičnom pristupu
– npr: podaci proizvođača za instrumente, prijašnji mjerni podaci,iskustvo ili opće poznato ponašanje i svojstvo materijala,nesigurnost pasivnih elemenata mjernog kruga i sl.
– računa se zasebno za svaki izvor nesigurnosti identificiran udatom mjerenju i njezina vrijednost ne ovisi o broju uzastopnihmjerenja
7.4.2014.
97
193
Granice pogrešaka
Granice pogrešaka treba strogo razlikovati od mjerne nesigurnosti:
– to je ugovoreno ili garantirano najveće odstupanje od prave ilinaznačene vrijednosti
– omogućavaju nedvosmislenu podjelu mjernih uređaja na ispravnei neispravne
– granice pogrešaka ne smiju biti prekoračene, bez obzira na
nesigurnost s kojom je mjerni rezultat ustanovljen
top related