4.előadás (1)
Post on 23-Oct-2015
18 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
STATISZTIKA II.4.előadás
Mesterséges hibaszámításFüggetlen részminták módszere
Mesterséges hibaszámítás
Nincs hibaképlet, bonyolult mintavételi tervAz út nem az elvi hiba becslése, hanem gyakorlati szimulálásaMásodlagos (ismételt) mintavételi tervek:
� független részminták módszere
� jackknife módszer� bootstrap módszer
Független részminták módszere (FRM)
Alkalmas BÁRMILYEN– legalább aszimptotikusan torzítatlan –
becslőfüggvény standard hibájának becslésére BÁRMILYEN véletlenszerű mintavétel esetén
Független részminták módszere (FRM)
Egyetlen minta helyett több részminta megfigyelése (lehetnek független mintavétel eredményei, de szár-mazhatnak egyetlen meglévő minta darabolásából is);Vegyük ki a sokaságból az összes lehetséges m eleműmintát (összes lehetséges m elemű minták száma: K)Vegyünk ebből a fiktív sokaságból egy k elemű mintát (FAE vagy EV)Részminták száma: kRészminták elemszáma: mTeljes mintaelemszám:
mkn ⋅=
mkn ⋅=
Független részminták módszere (FRM)
)(ˆ).......(ˆ),(ˆ21 mmm kθθθ
k
mk
i
i
FRM
∑== 1
)(ˆˆ
θ
θ1
)ˆ)(ˆ())(ˆ( 1
2
−
−
=∑
=
k
m
mVar
k
i
FRMi θθ
θ
)1(
)ˆ)(ˆ()ˆ( 1
2
−
−
=∑
=
kk
m
Var
k
i
FRMi
FRM
θθ
θ
Független részminták módszere (FRM)
Ha a kiinduló eloszlás nem túl szélsőséges, akkor viszonylag kevés részminta elegendő ahhoz, hogy a
becslőfüggvény közel normális eloszlású legyen;
Mivel a szórást mintából becsültük, ezért
változó k-1 szabadságfokú t-eloszlást követ.Az eljárás a korábbiaknál kisebb hatásfokkal, de mintától, mutatótól és sokasági eloszlástól függetlenül, általánosan alkalmazható. A módszer érzéketlen a kiinduló feltételekre, tehát robosztus.
FRM
st FRM
θ
θθ
ˆ
ˆ −=
FRMθ̂
Példa:
Mintaátlagok
85
.
.
60
55
10
2
1
=
=
=
y
y
y
Fty
k
m
FRM
ki i
FRM
6410
85....506055
)(ˆˆ 1
=++++
=
∑= = θ
θ
Fts
k
k
m
kk
m
FRMy
k
i FRMik
i FRMiFRM
26,510
6,16
109
)6485(....)6460()6455(
1
)ˆ)(ˆ(
)1(
)ˆ)(ˆ()ˆvar(
222
)(
12
12
==
−++−+−
=
−
θ−θ
=−⋅
θ−θ=θ
∑∑
=
=
FtInt
t
)9,751,52(9,116426,526,264)(
26,2)9(05,0
95,0
975,0
−=±=⋅±=
==
µ
α
Értékösszeg becsléseA vásárlások száma:
Becslés:
vásárlómillióFt
FtMrd8,704
2500
1762=
FtMrdYInt
millióFtYInt
)49,5372,36()(
8,704)9,751,52()(
95,0
95,0
−=′
=⋅−=′
JACKKNIFE (KÉTÉLŰ KÉS)Egy mintából mesterségesen többet csinál;
Robosztus
A mintából mindig egy-egy elemet elhagyva n számú n-1 elemszámú új mintát nyerünk
;,......., 32 nyyy ;...,......., 31 nyyy 121 ,......., −nyyy
BOOTSTRAP (CIPŐHÚZÓ)Szintén egy meglévő minta további feldolgozásából kísérel meg minél több információt nyerni;
szülő minta elemeiből visszatevéses kiválasztással újabb n elemű (ún. bootstrap) mintákat hoz létre. Ezek együttese a bootstrap sokaság, elemszáma nn
Ezek közül választ B<nn számút, mégpedig úgy, hogy B általában jóval kisebb, mint nn.
nyyy ,......., 21
top related