การส่งเสริมการคิดเชิง ... · 2017-06-09 · proceedings...

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-1

การสงเสรมการคดเชงฟงกชนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โดยการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรทเชอมโยงกบชวตจรง

วรญยา ศรตาบตร ทพยรตน นพฤทธภาควชาหลกสตร การสอน และการเรยนร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเชยงใหม

บทคดยอ

การวจยครงน มวตถประสงคเพอศกษาการคดเชงฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 จ านวน 45 คน โรงเรยนวฒโนทยพายพ ผวจยไดด าเนนการสอนตามแผนการจดการเรยนรโดยใชแผนการสอนทผสมผสานแนวคดของ Realistic Mathematics Education หรอ RME และกรอบแนวคดการสงเสรมการคดเชงฟงกชนของ Smith (2008) จ านวน 6 แผน แผนละ 100 นาท ด าเนนการสปดาหละ 1 แผน ด าเนนการวจยโดยใชการวจยเชงปฏบตการ แบงเปนทงหมด 3 วงจร คอ วงจรท 1 กจกรรมแบบรปคอนโดมเนยม วงจรท 2 กจกรรมรถแทกซ และกจกรรมสวนแอปเปล วงจรท 3 กจกรรมพบกระดาษ กจกรรมลฟท และกจกรรมบตรจอดรถ ผลการวจย พบวา การคดเชงฟงกชนของนกเรยนมการพฒนาทดขนตามวงจร จากแบบทดสอบการคดเชงฟงกชน เรอง ฟงกชนเชงเสน พบวานกเรยนสวนใหญมการคดเชงฟงกชนอยในระดบ 5

ค าส าคญ การจดกจกรรมการเรยนรทเชอมโยงคณตศาสตรกบชวตจรง การคดเชงฟงกชน

บทน า จากการฝกประสบการณวชาชพครในระดบชนมธยมศกษาปท 4 ทผานมา ผวจยไดสงเกตการท า

แบบฝกหด การตอบค าถาม และการท าแบบทดสอบกลางภาคของนกเรยน ในเรองการใหเหตผลกบแบบรป พบวา นกเรยนสวนใหญไมสามารถใหเหตผลเกยวกบแบบรปเรขาคณต และแบบรปตวเลขได บางกลมไมสามารถหาพจนถดไปของแบบรปได หรอหาพจนทอยถดไปไดแตไมสามารถหาพจนทอยไกลออกไปได และ

ผแตงหลกและผพด อเมล: quicklearner2015@gmail.com , cheernum@gmail.com

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-2

บางกลมสามารถหาพจนถดไปและพจนทอยไกลได แตไมสามารถอธบายถงความสมพนธหรอใหเหตผลเกยวกบการเพมขนหรอการเปลยนแปลงของแบบรปในรปทวไปไดและจากการสมภาษณนกเรยนเพมเตม กพบวา นกเรยนยอมรบวาการสรางสมการหรอก าหนดตวแปรจากความสมพนธของแบบรปนนเปนเรองยาก และไมรวธในการหารปทวไป ผวจยจงวเคราะหสาเหตของปญหา กพบวา อาจเปนเพราะทผานมานกเรยนอาจไมเขาใจ และไดรบการพฒนาเกยวกบการเปลยนแปลงและแยกแยะตวแปรทเชอมโยงกนภายใตความสมพนธมานอย ซงการจะด าเนนการสงนได นกเรยนควรไดรบการฝกฝนในสงทเรยกวา การคดเชงฟงกชน (Functional Thinking) การคดเชงฟงกชน เปนองคประกอบหนงของการคดทางพชคณต ดงนนผวจยจงสนใจทจะสงเสรมการคดเชงฟงกชนของนกเรยน

การคดเชงฟงกชน เปนการวเคราะหแบบรปทงทเปนแบบตวเลขหรอแบบรปทเปนแบบเรขาคณต แยกแยะหาการเปลยนแปลงและมองเหนลกษณะส าคญบางอยางของความสมพนธระหวางสองเซตของตวเลข (Beatty & Bruce, 2012) ในแงมมนการคดเชงฟงกชนจงเกยวของกบการส ารวจสบเสาะวาปรมาณตางๆ มความสมพนธและเชอมโยงกนอยางไร หรอมนมการเปลยนแปลง หรอแปลงเปลยนไปเปนปรมาณอนอยางไร ซงการคดเชงฟงกชนนอาจกลาวไดวาเปนการคดหารปทวไปอกอยางหนง (Ontario Ministry of Education, 2013) หวใจของการคดเชงฟงกชนคอความสมพนธระหวางสองปรมาณ หรอเรยกอกอยางวากฎของการเชอมโยงระหวางสองสง (Blanton & Kaput, 2005) ในขณะท Smith (2008) นยามการคดเชงฟงกชนวาเปนการคดเชงรปแบบการแสดงแทน (Representational Thinking) อยางหนง ทใหความสนใจในความสมพนธระหวางสองปรมาณ (หรอมากกวาสองปรมาณ) เชอมโยงจากความสมพนธของเหตการณตางๆ สการสรปเปนรปทวไปของความสมพนธนน

การคดเชงฟงกชนอาจนยามไดวาเปนกระบวนการของการสราง การอธบาย และการใหเหตผลทเกยวของกบฟงกชน การคดเชงฟงกชนเปนเสมอนจดผานส าคญในการเขาถงพชคณต เพราะการคดเชงฟงกชนเกยวพนธและเชอมโยงกบการสรปรปทวไปของความสมพนธระหวางสงตางๆ การแสดงผานรปแบบการแสดงแทนตางๆ ทหลากหลาย ทใชสอถงสงทเกยวของสมพนธกนหรอฟงกชนทสมพนธกนโดยการใชภาษา ตารางและกราฟ และการใหเหตผลอยางมทกษะกบรปแบบการแสดงแทนตางๆเหลาน เพอน าไปสการตความหมายและคาดการณพฤตกรรมของฟงกชน (Blanton & Kaput) ตอมา Blanton, Brizuela, Gardiner, Sawrey, and Newman-Owens (2015) ระบวาการคดเชงฟงกชนเกยวของกบ 1. การท าใหอยในรปทวไป 2. การใชรปแบบแสดงแทน และ 3. การใชเหตผลในการคาดการณพฤตกรรมของฟงกชน

การสอนพชคณตในหองเรยนปจจบน มแนวโนมการสอนทเนนโครงสรางของฟ งกชนมากกวากระบวนการในการตความหมายของฟงกชน Shuard และ Neil (1977) และในขณะท Freudenthal (1982) อธบายลกษณะของฟงกชน เขามงเนนถงแนวคดของความพงพากนของตวแปร ดงทกลาววา “โลกของเราไมใชการท าใหเปนระบบของความสมพนธ แตโลกของเราเปนกจกรรมหรอพนททเตมไปดวยการเปลยนแปลงตางๆของตวแปรทงหลายทขนอยตอกนและกน โดยตวแปรดงกลาวนนสามารถจ าแนกไดเปนตวแปรแบบอสระและตวแปรแบบทไมเปนอสระตอกน (Freudenthal, 1982) โดยทแนวคดของฟงกชนทขนอยตอกนดงกลาวเบองตนนไดถกลบลางออกไปจากบทนยามของฟงกชนในปจจบน และหนงสอเรยนพชคณตในปจจบนสวนใหญนยาม

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-3

ฟงกชนเปนความสมพนธระหวางสมาชกของสองเซต หรอเปนความสมพนธระหวางสมาชกในเซตเดยวกน หรอบางหนงสอสมยใหมกไดบญญตค าวาฟงกชนเปนกฎ อยางไรกตามแนวคดของฟงกชนทเปนการขนอยตอกนของปรมาณไดถกท าใหลบเลอนหายไปแลว ดงนนผวจยจงคดวาการสอนพชคณตในหองเรยนควรหนมาตระหนกและใหความส าคญกบการตความหมายของฟงกชนใหมากขน

จากปญหาทเกดขนในชนเรยนผวจยจงท าการวเคราะหและสรปไดวา สาเหตหนงอาจเปนเพราะนกเรยนขาดการพฒนาในดานการคดเชงฟงกชน ดงนนผวจยจงตองการศกษาการคดเชงฟงกชนของนกเรยน โดยเนนใหนกเรยนไดตความหมายของฟงกชนจากสถานการณทจ าลองมาจากสถานการณจรงผานกจกรรม ใหนกเรยนไดฝกการแยะแยะความสมพนธของตวแปรผานการใหเหตผลและยนยนขอสรป และสามารถเชอมโยงกบการหารปทวไป ตลอดจนเชอมโยงสถานการณจรงสการเขยนความสมพนธในรปแบบของฟงกชนทเปนทางการไดอยางเปนธรรมชาต

ความรพนฐาน

ความหมายของการคดเชงฟงกชนSmith (2008) นยามการคดเชงฟงกชนวาเปนการคดเชงรปแบบการแสดงแทน (Representational

Thinking) อยางหนง ทใหความสนใจในความสมพนธระหวางสองปรมาณ (หรอมากกวาสองปรมาณ) เชอมโยงจากความสมพนธของเหตการณตางๆ สการสรปเปนรปทวไปของความสมพนธนน

Blanton and Kaput (2011) ไดใหความหมายของ การคดเชงฟงกชนทเกยวของกบแบบรป ดงน 1. การหาแบบรป (Recursive Patterning) เกยวของกบการหาล าดบภายใตแบบรป 2. การคดเกยวกบการเปลยนแปลง (Covariational Thinking) เกยวของกบการวเคราะหวาปรมาณตางๆ

มการเปลยนแปลง หรอแปรผนรวมกนอยางไร 3. ความสมพนธของตวแปรทเชอมตอกน (Correspondence Relationship) เกยวของกบการแยกแยะ

ความสมพนธระหวางตวแปรทขนอยตอกน การคดเชงฟงกชนเปนสวนหนงของการใหเหตผลเชงพชคณต การคดเชงฟงกชนคอการวเคราะหแบบ

รปทงทเปนแบบตวเลขหรอแบบรปทเปนแบบเรขาคณต เพอทจะแยกแยะหาการเปลยนแปลงและมองเหนลกษณะส าคญบางอยางของความสมพนธระหวางสองเซตของตวเลข (Beatty & Bruce, 2012)

คดเชงฟงกชนคอความสมพนธระหวางสองปรมาณ หรอเรยกอกอยางวากฎของการเชอมโยงระหวางสองสง (M. L. Blanton & Kaput, 2005) ในแงมมนการคดเชงฟงกชนจงเกยวของกบการส ารวจสบเสาะวาปรมาณตางๆ มความสมพนธและเชอมโยงกนอยางไร หรอมนมการเปลยนแปลง หรอแปลงเปลยนไปเปนปรมาณอนอยางไร ซงการคดเชงฟงกชนนอาจกลาวไดวาเปนการคดหารปทวไปอกอยางหนง (Ontario Ministry of Education, 2013)

การคดเชงฟงกชนเปนกระบวนการของการสรางฟงกชน การอธบายฟงกชน และการใหเหตผลทเกยวของกบฟงกชน การคดเชงฟงกชนสามารถใชเปนเสมอนจดผานส าคญในการเขาถงพชคณต เพราะการคดเชงฟงกชนเกยวพนธและเชอมโยงกบการท าใหเปนรปแบบทวไปของความสมพนธระหวางสงตางๆ การแสดง

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-4

ผานรปแบบการแสดงแทนตางๆ ทหลากหลายทใชสอถงสงทเกยวของสมพนธกนหรอฟงกชนทสมพนธกนโดยการใชภาษา การใชสญลกษณ การใชตารางและกราฟ และการใหเหตผลอยางมทกษะกบรปแบบการแสดงแทนตางๆเหลาน เพอน าไปสการตความหมายและคาดการณพฤตกรรมของฟงกชน (Blanton & Kaput) ตอมา Blanton et al. (2015) ระบวาการคดเชงฟงกชนเกยวของกบ 1. การท าใหอยในรปทวไป 2. การใหเหตผลและการใชรปแบบแสดงแทน และ 3. การใชเหตผลในการคาดการณพฤตกรรมของฟงกชน

การพฒนาการคดเชงฟงกชนSmith (2008) เสนอแนวทางการจดกจกรรมทสงเสรมการคดเชงฟงกชนไวดงน คอ

สรางสถานการณปญหาทเกยวของกบฟงกชนทมความนาสนใจและท าใหนกเรยนจดจอกบการเปลยนแปลงของตวแปรทงสองภายใตความสมพนธ

1. ใชกจกรรมทเนนการลงมอท าผานสอทจบตองไดหรอใชกจกรรมทมาจากแนวคดทนาสนใจ

2. ก าหนดสองหรอมากกวาสองตวแปรหรอปรมาณของสงทมการเปลยนแปลงรวมกน เพอใหนกเรยนไดเหนความสมพนธของสงทเปลยนแปลงรวมกน

ท าแบบจดบนทก ท าการจดบนทกตวแปรของการเปลยนแปลงลงในรปแบบการแสดงแทนแบบตางๆ เชน ตาราง หรอกราฟ หรอสญลกษณ พยายามเสาะหารปแบบของการเปลยนแปลง

3. หารปแบบความสมพนธจากสงทบนทกไว 4. ระบการเปลยนแปลงของความสมพนธ 5. สรางรปแบบการแสดงแทนของการสรปรปทวไปของการเปลยนแปลง

ตามกรอบแนวคดของ Ontario Ministry of Education (2013) เสนอแนวทางการจดกจกรรมไวดงน คอ 1. ใหนกเรยนไดลองคาดเดาและทดสอบขอคาดเดา (Offering and testing conjectures) 2. ใหนกเรยนไดมโอกาสในการใหเหตผลและยนยนขอสรป (Justify and proving) 3. ใหนกเรยนไดคาดการณ (Predicting) 4. การเชอมโยงการแสดงแทนทหลากหลาย (Making Connection among Representations) 5. การใชโจทยปญหา (Word Problems and Stories) 6. การหารปทวไปจากแบบรป (Generalizing patterns) 7. การใชอนเวอรสการด าเนนการ (Using Inverse Operations)

การประเมนระดบการคดเชงฟงกชน

Wilkie and Clarke (2015) อธบายถงลกษณะของระดบการคดเชงฟงกชนทเกยวของกบแบบรปเรขาคณตออกเปน 5 ระดบ ดงน

ระดบท 1 อธบายการเปลยนแปลงของแบบรปเรขาคณตจากลกษณะภายนอก วาสงใดเปลยนแปลง สงใดไมเปลยนแปลง (ใหเหตผลเชงรปราง)

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-5

ระดบท 2 อธบายการเปลยนแปลงของแบบรปเรขาคณตในเชงปรมาณ ระดบท 3 อธบายความสมพนธในเชงของฟงกชนเชงเสน โดยการหาจากสงทเปลยนแปลงไป

ระหวางแบบรปทอยตดกน ระดบท 4 หารปแบบทวไปของฟงกชนเชงเสน โดย

4.1 อธบายความสมพนธระหวางแบบรปกบต าแหนงของแบบรป 4.2 ใชสญลกษณหรอตวอกษรในการแสดงแทนตวแปร หรอ 4.3 แสดงรปแบบทวไปของฟงกชนเชงเสนในรปสมการ

ระดบท 5 ประยกตความเขาใจในเรองความสมพนธของฟงกชนระหวางตวแปรในการวเคราะหรปแบบความสมพนธ และการใชรปแบบการแสดงแทนทหลากหลาย

Blanton, et al. (2015) อธบายถงระดบการคดของนกเรยนทเกยวของกบการหารปทวไปของฟงกชนจากสถานการณปญหาทเขาและคณะก าหนดให ในการสมภาษณนกเรยนชนประถมศกษาปท 1 โดยแบงระดบการคดของนกเรยนออกเปน 8 ระดบ ดงน

ตารางท ระดบการคดเชงฟงกชนจาก Blanton, et al. (2015)ระดบ พฤตกรรมทแสดงออก

ระดบท 1 Prestructural - อธบายหรอใหเหตผลไมเกยวของกบความสมพนธ - ไมสามารถจ าแนก หรออธบายปรมาณทเกยวของกนจาก

สถานการณทก าหนด ระดบท 2 Recursive-Particular - หาตวแปรตามตวได โดยใชการนบจากตวแปรตามทอยกอนหนา

- มองไมเหนความสมพนธระหวางตวแปรตามกบตวแปรตามในเชงรปแบบทวไป

- มองไมเหนความเชอมโยงของตวแปรตนและตวแปรตาม ท าใหไมสามารถหาความสมพนธระหวางตวแปรตนกบตวแปรตามในรปทวไปได

ระดบท 3 Recursive-General - หาตวแปรตามได โดยใชการใหเหตผลจากรปแบบทวไปของความสมพนธระหวางตวแปรตามกบตวแปรตาม

- เหนความสมพนธระหวางตวแปรตามกบตวแปรตามในเชงรปแบบทวไป (ใชผลตางระหวางตวแปรตาม)

- มองไมเหนความเชอมโยงของตวแปรตนและตวแปรตาม ท าใหไมสามารถหาความสมพนธระหวางตวแปรตนกบตวแปรตามในรปทวไปได

ระดบท 4 Functional-Particular - สามารถเชอมโยงความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตามในบางกรณยอยๆได

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-6

- ไมสามารถหารปทวไปจากความสมพนธระหวางตวแปรตนกบตวแปรตามได

ระดบท 5 Primitive Functional-General

- สามารถเชอมโยงความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตามในกรณยอยๆไดครบ

- เหนความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตาม แตไมสามารถเขยนออกมาเปนขอความ หรอประโยคสญลกษณ

- ไมมการก าหนดตวอกษรทแทนถงปรมาณของตวแปร - ไมสามารถเขยนรปทวไปจากความสมพนธระหวางตวแปรตนกบ

ตวแปรตามได ระดบท 6 Emergent Functional-General

- สามารถเชอมโยงความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตามในกรณยอยๆไดครบ

- เหนความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตาม แตไมสามารถอธบายออกมาในรปการเปลยนแปลงในเชงคณตศาสตรทเปนทางการได

- มการก าหนดตวอกษรทแทนถงปรมาณของตวแปร - ไมสามารถเขยนรปทวไปจากความสมพนธระหวางตวแปรตนกบ

ตวแปรตามได ระดบท 7 Condensed Functional-General

- สามารถเชอมโยงความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตามในกรณยอยๆไดครบ

- เหนความสมพนธระหวางตวแปรตนและตวแปรตาม และ สามารถอธบายออกมาในรปการเปลยนแปลงในเชงคณตศาสตรทเปนทางการได หรอขอความได

- มการก าหนดตวอกษรทแทนถงปรมาณของตวแปร - สามารถเขยนรปทวไปจากความสมพนธระหวางตวแปรตนกบตว

แปรตามได ระดบท 8 Function as Object - สามารถแปลงรปแบบทวไปจากความสมพนธระหวางตวแปรตนกบ

ตวแปรตามไดตามสถานการณทเปลยนแปลง

แนวทางการจดการศกษาคณตศาสตรผานชวตจรงแนวทางการจดการศกษาคณตศาสตรผานชวตจรง หรอ RME (Realistic Mathematics Education) เปน

หนงในแนวทางการจดการเรยนรทเชอมโยงคณตศาสตรกบชวตจรง มหลกส าคญในการจดการเรยนร ดงน 1. การจดการเรยนรโดยใชกจกรรมใหนกเรยนเปนผท ากจกรรมและไดลงมอปฏบต

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-7

2. มเปาหมายใหนกเรยนมความสามารถในการประยกตคณตศาสตรเพอใชแกปญหาในชวตจรงได และควรเรมจากสถานการณปญหาทมความหมายตอนกเรยน โดยทสถานการณนนเปนเสมอนโอกาสทนกเรยนไดพฒนาคณตศาสตรขนเรอยๆจากการแกปญหา ในทางกนขามกบการเรยนรแบบดงเดมทเรยนจากนยามทเปนนามธรรมทางคณตศาสตรกอน

3. นกเรยนคอยๆ เรยนรคณตศาสตรจากสถานการณ ผานความเขาใจในแบบทไมเปนทางการกอนทจะเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรในแบบภาษาทเปนทางการ

4. เนอหาทางคณตศาสตรมเชอมโยงกน สถานการณปญหาทใหนกเรยนไมไดแบงแยกเนอหาอยางชดเจน

5. กจกรรมทางคณตศาสตรอาศยความรวมมอระหวางนกเรยน และการอภปรายในชนเรยน นกเรยนมการแลกเปลยนความคดและกลยทธ ซงกระตนใหนกเรยนไดเกดการสะทอนคดแลวสามารถท าใหนกเรยนมระดบความเขาใจทางคณตศาสตรทเพมขน (Van den Heuvel-Panhuizen & Drijvers, 2014)

ผลการศกษาในการศกษาครงน ผวจยไดด าเนนการโดยใชการวจยเชงปฏบตการในชนเรยน ซงมทงสน 3 วงจร

ไดแก วงจรท 1 เปนการส ารวจการคดเชงฟงกชน และพฤตกรรมของนกเรยนผานการท างานกลม วงจรท 2 เปนการปรบความคนเคยในการท ากจกรรมคณตศาสตรทเชอมโยงกบชวตจรง เนนใหนกเรยนสรางและตรวจสอบสมการหรอฟงกชนจากสถานการณในชวตจรงทก าหนดให และ วงจรท 3 เปนการสงเสรมการคดเชงฟงกชนจากการท ากจกรรมคณตศาสตรทเชอมโยงกบชวตจรงทหลากหลายมากยงขน เนนการเชอมโยงรปแบบการแสดงแทน ไดแก สมการ ฟงกชน ตาราง และกราฟ ด าเนนการสอนทงสนจ านวน 6 คาบ กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนวฒโนทยพายพ จงหวดเชยงใหม มนกเรยนจ านวน 45 คน เครองมอทใชในการวจย ไดแก แผนการจดการเรยนรจ านวน 6 แผน แบบทดสอบวดการคดเชงฟงกชน แบบสงเกตการณคดเชงฟงกชน บนทกหลงการสอน วเคราะหขอมลโดยใชความถ รอยละ และการวเคราะหเนอหา

ผลการศกษาตามการด าเนนการวจยโดยใชการวจยเชงปฏบตการ ม ทงหมด 3 วงจร

วงจรท มทงสน แผน คอ แผนการจดการเรยนรท ชอกจกรรมแบบรปคอนโดมเนยม เปนเรองฟงกชนเชงเสน มเปาหมายเพอส ารวจการคดเชงฟงกชน และพฤตกรรมของนกเรยนผานการท างานกลม ลกษณะของกจกรรมคอ สถานการณการสรางตกคอนโดมเนยมของบรษทรบเหมากอสรางแหงหนงในจงหวดเชยงใหม นกเรยนชวยกนส ารวจและสรปความสมพนธของจ านวนชนของตกกบเวลาในการสราง ผวจยใหนกเรยนจดกลมเองตามความพอใจ ไดเปนทงหมด กลม คอ ถง ผลการศกษาการคดเชงฟงกชนในวงจรนพบวามกลมของนกเรยนเพยงรอยละ ทสามารถเขยนสมการและก าหนดตวแปรไดอยางถกตอง

รปภาพท ตวอยางผลงานนกเรยนจากกจกรรมแบบรปคอนโดมเนยม

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-8

จากการส ารวจในหองเรยน ผวจยพบวานกเรยนสวนใหญมอปสรรคในการเขยนสมการหรอฟงกชนในรปทวไป บางกลมไมมการตรวจสอบสมการหรอฟงกชนทสรางขนมา และบางกลมทไมสามารถสรปความสมพนธระหวางจ านวนชนและระยะเวลาในการสรางได มผลท าใหนกเรยนกลมดงกลาวมอปสรรคในการคาดการณจ านวนชนของตกในปท ดวย ในขณะทสวนใหญสามารถเตมขอมลลงในตารางและวาดกราฟไดอยางถกตอง หลงจากจบวงจรท ผวจยจงคดออกแบบและหาสถานการณในชวตจรงทนกเรยนคนเคยมากขน เพอชวยใหนกเรยนส ารวจและเขยนฟงกชนไดงายยงขน อกทงยงจดกลมใหนกเรยนขนใหม ตามแบบคละความสามารถเกง กลาง ออน เปน กลม กลมละ คน คอ ถง เพอกระตนใหนกเรยนเกดการแลกเปลยนความคดใหมากยงขน

วงจรท มทงสน แผน คอ แผนการจดการเรยนรท ชอกจกรรมรถแทกซ เปนเรองฟงกชนเชงเสน ลกษณะของกจกรรมคอ ในแตละวนนกเรยนจะตองวางแผนไปรบนกทองเทยวจากสนามบนไปเทยวสถานทตางๆ ในจงหวดเชยงใหม โดยทนกเรยนจะตองเลอกรถแทกซทมอตราคาโดยสารราคาถกทสด ในกจกรรมนนกเรยนนอกจากจะตองชวยกนเลอกรถแทกซ ทงยงตองสรปความสมพนธระหวางคาโดยสารกบระยะทางอกดวย ในท านองเดยวกนกบแผนการจดการเรยนรท ชอกจกรรมตนแอปเปล เปนเรองฟงกชนก าลงสอง ลกษณะของกจกรรมคอ หากชาวสวนปลกตนสนและตนแอปเปลดงแบบรปทก าหนดให อยากทราบวาทสวน n เทากบเทาไรจ านวนตนสนจงจะมจ านวนเทากบตนแอปเปล โดยทเปาหมายของวงจรนคอใหนกเรยนแตละกลมชวยกนส ารวจ เนนการเขยนสรปความสมพนธของฟงกชนในรปทวไป พรอมทงตรวจสอบขอคาดการณ ผลการศกษาในวงจรนพบวา การใชกจกรรมทนกเรยนคนเคยและในพบเหนในชวตประจ าวน อยางเชน อตราคาโดยสารของรถแทกซในจงหวดเชยงใหม สงผลใหนกเรยนทกกลม หรอคดเปนรอยละ สามารถเขยนสมการและฟงกชนไดอยางถกตอง และในสวนของกจกรรมตนแอปเปล พบวามกลมของนกเรยนรอยละ สามารถเขยนสมการและฟงกชนจากสถานการณนไดอยางถกตอง

รปภาพท ตวอยางผลงานนกเรยนจากกจกรรมรถแทกซ

จากการส ารวจในวงจรท ปญหาทพบ คอ ขอบกพรองในการเขยนสญลกษณทางคณตศาสตร นกเรยนบางกลมเขยนสญลกษณ และมนกเรยนบางกลมเขยน จากการสมภาษณพบวานกเรยนหมายถงท

ใดๆ สวนนนจะมจ านวนตนแอปเปลเทากบ ตน แสดงใหเหนวานกเรยนกลมดงกลาวมความเขาใจความสมพนธของแบบรปของกจกรรมตนแอปเปล แตไมสามารถสอออกมาเปนภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรทถกตองได ดงแสดงในรปภาพท

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-9

รปภาพท ตวอยางผลงานนกเรยนจากกจกรรมตนแอปเปล

วงจรท ในวงจรทสามผวจยยงคงจดกลมนกเรยนเหมอนกบวงจรทสอง คอ ถง และมจ านวนทงสน แผน คอ แผนการจดการเรยนรท ชอกจกรรมพบกระดาษ เปนเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ลกษณะของกจกรรม คอ การใหนกเรยนลงมอพบกระดาษและส ารวจความสมพนธของจ านวนการพบกบจ านวนพนททเกดขน ตอมาแผนการจดการเรยนรท ชอกจกรรมลฟท เปนเรองฟงกชนคาสมบรณ ลกษณะของกจกรรมเปนการน าเสนอรปภาพของโรงแรมทมชนใตดน โดยทโรงแรมแหงนมลฟทหลายชนดและมอตราความเรวทแตกตางกน และแผนการจดการเรยนรท ชอกจกรรมบตรจอดรถ เปนเรองฟงกชนขนบนได ลกษณะของกจกรรม คอ การน าเสนอรปภาพบตรจอดรถของสนามบนเชยงใหม ผลการศกษาในวงจรนพบวามกลมของนกเรยนรอยละ รอยละ และรอยละ สามารถเขยนสมการและฟงกชนจากสถานการณไดอยางถกตองตามล าดบ

รปภาพท ตวอยางผลงานนกเรยนจากกจกรรมพบกระดาษ

รปภาพท ตวอยางผลงานนกเรยนจากกจกรรมลฟท

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-10

รปภาพท ตวอยางผลงานนกเรยนจากกจกรรมทจอดรถ

จากการส ารวจในวงจรท ปญหาทพบ คอกจกรรมทจอดรถ เนองจากมการแปลงหนวยเวลาจากนาทเปนชวโมง นกเรยนตองอาศยการแปลงใหอยในรปเศษสวน ซงอาจจะท าใหนกเรยนบางคนเกดความวตกกงวลและท าไดชา ผวจยจงไดชแนวทางใหนกเรยนหลงจากใหเวลานกเรยนแตละกลมไดลองคดเอง และปญหาทพบอกอยางหนงกคอสถานการณในชวตจรงทใหนกเรยนบางครงโดเมนและเรจนเปนเซตของจ านวนนบ บางครงเปนเซตของจ านวนจรง ท าใหนกเรยนบางกลมสบสนในการวาดกราฟ ผวจยจงตองท าการอธบายประเดนนเพมเตมในหองเรยนดวย

ผลการศกษาจากแบบทดสอบการคดเชงฟงกชน แบบทดสอบการคดเชงฟงกชน มทงหมด ขอ มผลการทดสอบดงน

แบบทดสอบขอท แบบรปรงผงในหองทดลองวทยาศาสตร ฟงกชนเชงเสน พบวานกเรยนสวนใหญมระดบการคดอยในระดบ คดเปนรอยละ ตามรายละเอยดดงน

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-11

ตารางท ระดบการคดเชงฟงกชนจากแบบทดสอบการคดเชงฟงกชนขอท

ระดบ ลกษณะของระดบ รอยละของนกเรยน ตวอยางการเขยนอธบายของนกเรยน

1 อธบายการเปลยนแปลงของแบบรปเรขาคณตจากลกษณะภายนอก วาสงใดเปลยนแปลง สงใดไมเปลยนแปลง (ใหเหตผลเชงรปราง)

0 -

2 อธบายการเปลยนแปลงของแบบรปเรขาคณตในเชงปรมาณ 0 -

3 อธบายความสมพนธในเชงของฟงกชนเชงเสน โดยการหาจากสงทเปลยนแปลงไประหวางแบบรปทอยตดกน

37.78 ในแตละวนรงผงเพมขน 2 อน

ในแตละวนจะเพมขนวนละ 2 อน จ านวนรปหกเหลยมของรงผงจะเพมขนทละสองรปขนเรอยๆ

4.1 อธบายความสมพนธระหวางแบบรปกบต าแหนงของแบบรป โดยการใชภาษาในการอธบาย

2.22 วนแรกมอย 9 อน และจะเพมขนทกๆวน วนละ 2 อน มากขนไปเรอยๆ

4.2 อธบายความสมพนธระหวางแบบรปกบต าแหนงของแบบรป โดยการใชสญลกษณในการแสดงแทนตวแปรตาง ๆ

0 -

4.3 อธบายความสมพนธระหวางแบบรปกบต าแหนงของแบบรปในรปแบบสมการไดอยางสมบรณ

15.56 f(x) = 2x + 7 x แทน วน

y แทน จ านวนรปหกเหลยม (อน) 5

อธบายความสมพนธระหวางแบบรปกบต าแหนงของแบบรปในรปแบบสมการไดอยางสมบรณ สามารถเตมขอมลลงในตาราง วาดกราฟ และคาดการณไดอยางถกตอง

44.44

ตารางท สรปผลการศกษาจากแบบทดสอบการคดเชงฟงกชนขอท ขอท 1 รอยละของกลมนกเรยนทท าไดอยางถกตอง

สมการตารางวาดกราฟการคาดการณ

แบบทดสอบขอท ปญหาการตดสนใจท าธรกจ ถาหาก มเวลาท าธรกจ ป มเวลาท าธรกจ ปฟงกชนเชงเสน นกเรยนรอยละ สามารถท าแบบทดสอบไดอยางถกตองทงสองขอ ทงขอ และ ตามรายละเอยดดงตอไปน

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-12

ตารางท รอยละของนกเรยนในการท าแบบทดสอบขอท 2

แบบทดสอบขอท 2 ขอ a ถก ขอ a ผด ขอ b ถก 66.67 4.44 ขอ b ผด 22.22 2.22

กราฟท ความสมพนธของแบบทดสอบขอท และ

จากกราฟท พบวานกเรยนทมการคดเชงฟงกชนระดบ จากแบบทดสอบขอท สามารถท าแบบทดสอบขอท ถกทง

ขอ และ ขอ คดเปนรอยละ ท าถกหนงในสองขอคดเปนรอยละ นกเรยนทมการคดเชงฟงกชนระดบ จากแบบทดสอบขอท สามารถท าแบบทดสอบขอท ถกทง

ขอ และ ขอ คดเปนรอยละ ท าถกหนงในสองขอคดเปนรอยละ นกเรยนทมการคดเชงฟงกชนระดบ จากแบบทดสอบขอท สามารถท าแบบทดสอบขอท ถกทง

ขอ และ ขอ คดเปนรอยละ ท าถกหนงในสองขอคดเปนรอยละ ท าถก ขอ คดเปนรอยละ ซงแบงเปนท าผดทงสองขอคดเปนรอยละ ไมระบหรอไมแสดงแนวคดคดเปนรอยละ

สรปไดวานกเรยนทมระดบการคดเชงฟงกชนจากแบบทดสอบท ทสงกวา มสดสวนรอยละในการท าแบบทดสอบขอท ไดถกตองมากกวา แบบทดสอบขอท ตงราคาขายดอกกหลาบ ฟงกชนก าลงสอง พบวานกเรยนสวนใหญมระดบการคดอยในระดบ คดเปนรอยละ ขอท สารกมมนตรงสทลดลงปละครงหนง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล พบวานกเรยนสวนใหญมระดบการคดอยในระดบ คดเปนรอยละ และขอท ลฟท ฟงกชนคาสมบรณ พบวานกเรยนสวนใหญมระดบการคดอยในระดบ คดเปนรอยละ มรายละเอยดดงตาราง ตอไปน

6.67

11.11

6.67 4.44

15.55

11.11

40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

ระดบ 3 ระดบ 4 ระดบ 5

รอยล

ะของ

นกเร

ยนจา

กแบบ

บทดส

อบขอ

ท 2

ระดบการคดของนกเรยนจากแบบทดสอบขอท 1

ท าถก 2 ขอ

ท าถก 1 ขอ

ท าถก 0 ขอ

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-13

ตารางท รอยละของนกเรยนในการท าแบบทดสอบขอท 3 4 และ 5

แบบทด

สอบ

ระดบการคดเชงฟงกชน รปแบบการแสดงแทน การคาดการณ

ระด

บ 3

ระดบ 4

ระด

บ 5

ไม

ระบ

ตาราง กราฟ

4.1 4.

2

4.

3 รวม ถก ผด

ไม

ระ

บ

ถก ผ

ด

ไม

ระ

บ

ถก ผด ไม

ระบ

ขอท 3

ฟงกชน

ก าลง

สอง

62.

22

6.6

7

2.

22

4.

44

13.

33 20

4.4

4

93.

33

4.

44

2.

22

75.

56

2

0

4.

44

86.

67

4.

44

8.8

9

ขอท 4

ฟงกชน

เอกซ

โพเนน

เชยล

37.

78

13.

33

8.

89

6.

67

28.

89

28.

89

4.4

4 - - - - - -

42.

22 40

17.

78

ขอท 5

ฟงกชน

คา

สมบร

ณ

31.

11

2.2

2 0

4.

44

6.6

7

48.

89

13.

33 - - -

10

0 0 0

91.

11

2.

22

6.6

7

แบบทดสอบขอท มรายละเอยดดงตอไปนตารางท รอยละของนกเรยนในการท าแบบทดสอบขอท

แบบทดสอบขอท

สงของจากเมองจน

ฟงกชนขนบนได

หา f(x) จาก x ทก าหนดให ตดสนใจซอ การเขยนตาราง

ขอ 6.1 ขอ 6.2 ขอ 6.3

97.78 97.78 95.56 88.89 86.67

จากแบบทดสอบ พบวาในเรองฟงกชนเชงเสนจากแบบรป และฟงกชนคาสมบรณ นกเรยนสวนใหญมการคดเชงฟงกชนอยในระดบ คอรอยละ และรอยละ ตามล าดบ สวนในเรองฟงกชนก าลงสอง และฟงกชนเอกซโพเนนเชยลนกเรยนสวนมากมการคดเชงฟงกชนอยในระดบ คอรอยละ และรอยละ

ตามล าดบ ในขณะทฟงกชนขนบนได นกเรยนสามารถอานและตความได มคาเฉลยรอยละ

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-14

รปภาพท ตวอยางแบบทดสอบการคดเชงฟงกชนของนกเรยน

หลงจากการสอบดวยแบบทดสอบการคดเชงฟงกชน ผวจยใหนกเรยนท างานคนละ ชน คอ ใหนกเรยนคนหาหรอสรางฟงกชนในชวตจรงทนกเรยนสนใจมาคนละ ฟงกชน จากการตรวจผลงานของนกเรยนพบวารอยละ

สามารถเขยนฟงกชน ตาราง และกราฟ จากสถานการณไดอยางถกตอง และเรองฟงกชนเชงเสนเปนเรองทนกเรยนสนใจมากทสด รอยละ รองลงมาคอเรองฟงกชนขนบนไดคดเปนรอยละ และฟงกชนก าลงสองคดเปนรอยละ ไมสงงานคดเปนรอยละ

รปภาพท ตวอยางผลงานฟงกชนในชวตจรงของนกเรยน

Proceedings of AMM 2017 EDM-31-15

ผวจยพบวาการใชกจกรรมในชวตจรงทใกลตวนกเรยน หรอสถานการณทนกเรยนคนเคย หรอสถานการณทนกเรยนสามารถจตนาการไดงาย หรอพบเหนในชวตประจ าวนมาน าเสนอในชนเรยน โดยผานกระบวนการจดการเรยนร ท าใหนกเรยนสามารถสราง อธบาย และคาดการณฟงกชนในชวตจรงได ดงแสดงในรปภาพท กตตกรรมประกาศ ผวจยขอขอบพระคณโครงการสงเสรมการผลตครทมความสามารถพเศษทางวทยาศาสตรและคณตศาสตร (สควค.) ในการใหทนสนบสนนการวจยในครงน