การเคลื่อนที่ในสองมิติ -...
Post on 13-Jan-2020
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
LOGO
WEEK 5
การเคลอนทในสองมต
โพรเจคไทลและการเคลอนแบบวงกลม
LOGO
หวขอในการน าเสนอ
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล1
ตวอยางการค านวณ การเคลอนทแบบโพรเจคไทล 2
การเคลอนทแบบวงกลม3
ตวอยางการค านวณ การเคลอนทแบบวงกลม4
LOGO
การเคลอนทในสองมต
1
ถาวตถมการเคลอนทบนระนาบ xy ดงรป
LOGO
การเคลอนทในสองมต
1
LOGO
การเคลอนทในสองมต
1
LOGO
How does a cannonball fly?
LOGO2/2549 7
y
xR
H
rising falling
Distance downfield (range)
He
igh
tThe path (trajectory) of a
projectile is a parabola
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
1
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล (projectile motion) คอ การเคลอนทของอนภาคในระนาบสองมต ซงในแนวแกนดงมความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก g ในแนวแกนระดบไมมความเรงมาเกยวของ จงมความเรวในแนวระดบคงท โดยไมพจารณาผลของความตานของอากาศ
1
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทลก าหนดใหวตถมวล m ถกขวางไปในอากาศ โดยท ามม ө กบแนวระนาบ (แกน x)
mg
mg
mg
เราจะพจารณาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล (projectile motion ) เปนสองแนวการเคลอนท คอ แนวราบ กบแนวดง
โดยในแนวราบ จะถอวาวตถมความเรวคงท เนองจากไมมแรงมากระท า (กฎขอท 1)
สวนแนวดง จะมความเรง เพราะมคา mg มากระท าในแนวน (กฎขอท 2)
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
1
แนวราบ (แกน x) 0F
จาก F ma
0 ma
0/ 0a m แสดงวาวตถเคลอนทดวยความเรวคงท
F ma
mg ma
g a
แนวดง (แกน y) F mg
29.8 10 /ya g m s
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
1
u
u
xu
yu
u
cosu
sinu
u = ความเรวตนของการเคลอนท
= ความเรวตนในแนวราบcosu
= ความเรวตนในแนวดงsinu
ขนาดของความเรว u หรอ v หาไดจาก 2 2 2c a b
y
x
2 2 2
x yv v v
2 2
x yv v v
2 2 2
x yu u u
2 2
x yu u u
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
การบอกต าแหนงของวตถเมอลอยอยในอากาศ ใหเทยบกบกรอบอางอง x y z
y = ความสง (ระยะทางในแนวดง)
x = ระยะทางในแนวราบ
พจารณาสมการทใชในแนวดง (แกน y)
v u at
21
2s ut at
2 2 2v u as
( )
2
u vs t
sinyv u gt
21
2siny u t gt
2 2 2sin 2yv u gy
( sin sin )
2
u vy t
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
1
พจารณาสมการทใชในแนวราบ (แกน x)
v u at cosxv u at
cosxv u
0
21
2s ut at 21
2cosx u t at
cosx u t
0
LOGO
การค านวณเกยวกบโพรเจคไทล
1
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
1. หาเวลาทวตถเคลอนทไปได ถง จดสงทสด
จาก sinyv u gt
0 sinu gt
singt u
sinut
g
maxy
v
xv
0yv
t
t
LOGO
1
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
จาก
maxy
v
xv
0yv
2. หาเวลาทงหมดทวตถลอยอยในอากาศจนตกกระทบพน T
2T t
tt
21
2siny u t gt
21
2sin u t gT
2
1 1
1
2( ( )) siny y u t gT
21
20 sinu t gT
1 2( )y y
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
2. หาเวลาทงหมดทวตถลอยอยในอากาศจนตกกระทบพน T
1
maxy
v
xv
0yv
2T t
tt
21
2singT u T
2 sin2
u TT
g
sin2
uT
g
2T t
LOGO
1
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
3. หาความสงทมากทสด
จาก
maxy
v
xv
0yv
maxy
2 2 2sin 2yv u gy
2 2
max0 sin 2u gy
2 2
max2 singy u
2 2
max
sin
2
uy
g
LOGO
1
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
4. หาระยะทางทเคลอนทไดในแนวราบ
x
v
xv
0yv
x
ถาให T เปนเวลาทวตถตกกระทบพนจาก cosx u t
cosx u Tsin
cos (2 )u
x ug
2
2cos sinu
xg
2
sin 2u
xg
LOGO
1
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
5. หาระยะทางทเคลอนทไดในแนวราบทมากทสด
maxx
v
xv
0yv
maxx
2
sin 2u
xg
จะมากหรอนอยขนอยกบx sin 2
กตอเมอ มคามากทสดmaxx sin 2
มคามากทสดเทากบ 1sin 2
sin 2 1 sin90
2 90 ; 45
2
max
ux
g
LOGO
1
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
5. การเคลอนทแบบโพเจคไทลจากทสง
uxu
0yu พจารณาแนวดง
y
21
2yy u t gt
210
2y gt
21
2y gt
พจารณาแนวราบ
xx u t
LOGO
ตวอยางการค านวณ2
ตวอยาง 2.1 ลกเทนนสถกขวางขนไปท ามม 30° กบแนวระดบ ปรากฏวา ตกถงพนหางจากต าแหนงทขวาง 60m จงหาวาความเรวตนทใชขวางมคาเทาไร
60m
จากโจทย
30
60x m
?u
LOGO
ตวอยางการค านวณ
วธค านวณ
60m
2
sin 2u
xg
2
max
ux
g cosx u tsinyv u gt
21
2siny u t gt 2 2 2sin 2yv u gy
( sin sin )
2
u vy t
2
sin 2u
xg
2
60 sin 2(30 )10
u
2
60 sin 6010
u
LOGO
ตวอยางการค านวณ
วธค านวณ
2 360 .
10 2
u
2(2)60 (10)
3u
2(2)60 (10)
3u
21200
3u
21200 3*
3 3u
21200 3
3u
2400 3 u
692.82 /u m s
LOGO
ตวอยางการค านวณ
ตวอยาง 2.2 เครองบนทงระเบด ก าลงบนในแนวราบดวยความเรวคงท 200m/s
สงจากพนดน 8000 m ถาตองการทงระเบดใหถกรถถงขางหนา นกบนจะตองทงระเบดดวยมมเทาไรระหวางเครองบนกบรถถง
จากโจทย
?
200 /u m s
8000y m
LOGO
ตวอยางการค านวณ
วธค านวณ
y
x
s
tany
x sin
y
s cos
x
s
พจารณาแนวดง21
2y gt
218000 (10)
2t
28000 5t 21600 t
40 t
LOGO
ตวอยางการค านวณ
วธค านวณ
y
x
s
tany
x sin
y
s cos
x
s
พจารณาแนวราบ xx u t
200(40)x
8000x
แทนคา 8000tan 1
8000
y
x
tan 1
45
LOGO
ตวอยางการค านวณ
ตวอยาง 2.3 นกกฬาคนหนงขวางลกบอลขนดวยความเรว 20 เมตร/วนาท เปนมม 60 องศากบแนวระดบ เขาตองวงดวยความเรวเทาใด จงจะไปรบลกบอลทขวางไดกอนตกถงพน
2
1
u = 20 m/s
ux = u cos 60
uy = u sin 60
ux = u cos 60= 20= 10 m/s
uy = u sin 60= 20= m/s
2
3
310
ts
tus
x
xx
10
LOGO
ตวอยางการค านวณ
u = 20 m/s
ux = u cos 60
uy = u sin 60
320
3210
x
x
xx
s
s
tus
325
310
05310
53100
53100
102
13100
2
1
2
2
2
t
t
tt
tt
tt
gttus yy
เพราะฉะนนตองใชความเรว = 10 m/s32
320
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล1. เขยนรปการเคลอนทแบบโพรเจคไทล และปรมาณการเคลอนท2. แยกความเรวของวตถทจดเรมตนออกเปน 2 แกน คอ
แนวราบ ux= u cos แนวดง uy= u sin 3. ส าหรบการเคลอนทแบงเปน 2 กรณ คอ
กรณท 1 ไมมความเรงในแนวราบเปนศนยกรณท 2 มความเรงในแนวดงเปนความเรงโลก (g)
4. หาเวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t แลว จากสมการ 5. เวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t เทากบเวลาทวตถเคลอนทใน
แนวราบ6. ค านวณหาคาปรมาณทตองการ
21
2s ut gt
ขนตอนการค านวณ
LOGO
ลกแกวกลงออกจากขอบโตะซงสง 1.8 เมตร ลกแกวตองมความเรวเทาใดจงจะท าใหตกหางจากโตะเทากบความสงของโตะพอด
วธท า 1.เขยนรปการเคลอนทแบบโพรเจคไทล และปรมาณการเคลอนท
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
y
x
จดสงสด uy= 0ux = u
Sx =1.8
m
sy=1.8 m
ตวอยาง 2.4
LOGO
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
2. แยกความเรวของวตถทจดเรมตนออกเปน 2 แกน คอ
แนวราบ ux= u cos 0 = uแนวดง uy= u sin 0 = 0
3. ส าหรบการเคลอนทแบงเปน 2 กรณ คอกรณท 1 ไมมความเรงในแนวราบเปนศนย sx = uxt
1.8 = uxtกรณท 2 มความเรงในแนวดงเปนความเรงโลก (g)
LOGO
4. หาเวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t แลว จากสมการ
1.8 = 0(t) + 10(t2)/2
1.8 = 5t2
t2 = 1.8/5 = 0.36
t = 0.6 s
5. เวลาทวตถเคลอนทในแนวดง t เทากบเวลาทวตถเคลอนทในแนวราบ
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
21
2s ut gt
gsuv
gtuts
tvu
s
gtuv
2
2
1
2
22
2
LOGO
6. ค านวณหาคาปรมาณทตองการ จาก sx= uxt
1.8 = uxt1.8 = ux (0.6)
ux = 1.8/0.6ux = 3 m/s
ตอบ ลกแกวตองมความเรว 3 m/s จงจะท าใหตกหางจากโตะเทากบความสงของโตะพอด
การเคลอนทแบบโพรเจคไทล
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
LOGO
ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4
ตวอยาง 4.1 วตถเคลอนทเปนวงกลมดวยความถ 120 Hz มรศมของวงกลม 5 เมตร จงหาอตราความเรวตามเสน และแรงสศนยกลางของวตถ ถาวตถนมมวล 0.4 กโลกรม
2
62 2
; 120 , 0.4 , 5
2
2(3.14)120(5)
0.4(3768)11
3768 /
1.1358 3525.925
10
C
C
mVF f Hz m kg R
m
mR
Vf
R
V
mVN
R
s
NF
LOGO
LOGO
การเคลอนทแบบวงกลมลกษณะการเคลอนทเปนวงกลม แบบตางๆ
1. วตถผกตดกบเชอกแกวงในแนวระนาบmV
TR
. .C M
cF
cF T2
c
VF m
R2
V
T mR
แรงตงเชอก
ดงนน
แต
LOGO
ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4
ตวอยาง 4.2 วตถมวล 0.5 kg ผกตดกบเชอกรศมจากจดศนยกลาง 1 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวระดบ ดวยความเรวตามเสน 50 m/s จงค านวณหาความเรงสศนยกลาง ความตงของเชอก
2
2
2
2 2
0.5(50)
1
(50)
1250
250 /1
0c
N T
m
mvFc T
R
T Fc
Fc
va
Rs
LOGO
การเคลอนทแบบวงกลม2. วตถผกตดกบเชอกแกวงในแนวดง
cF T mg
2
V
m T mgR
พจารณาทจด A
mg
T
mg
mg
T
T
A
B
C
. .C M
พจารณาทจด B cF T
พจารณาทจด c cF T mg2
V
m T mgR
LOGO
ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4
ตวอยาง 4.3 วตถกอนหนงมวล 0.5 kg ผกตดกบเชอกยาว 0.5 เมตร แกวงใหเคลอนทเปนวงกลมในแนวดง ดวยความเรว 4 m/s
จงค านวณหาความเรวเชงมม และความตงของเชอกทจดสงสด
2
2(4)0.5 0.5(10)
0.5
16
11
/
5
4
.8
0 5
cF T mg
Vm T mg
R
T
T
R
N T
rad sV
LOGO
การเคลอนทแบบวงกลม
3. วตถผกตดกบเชอกแกวงเปนวงกลมแบบกรวย
sincF T
LOGO
ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4
ตวอยาง 4.4 วตถมวล 1 kg แกวงเปนรปกรวยท ามม 30° กบแนวดง ถาเชอกทใชแกวงยาว1 เมตร จงค านวณหาแรงสศนยกลางและความเรวเชงมมของวตถ
sin
cos sin
2sin 30
(1)(10)2(0.5)
10
c
c
c
c
c
F T
F mg
F mg
F
F N
cosmg
2 2(1)(10 )(1) 100 /m R rad s
LOGO
การเคลอนทแบบวงกลม
4. กรณรถเลยวโคงความเขาใจพนฐาน แรงเสยดทานจะมทศตรงขามกบการเคลอนทตรงต าแหนงผวสมผส
f
f
Ff
LOGO
การเคลอนทแบบวงกลม
4. กรณรถเลยวโคง
f
การทรถจะเลยวโคงจ าเปนตองมแรงเสยดทานทางดานขาง
ถาไมม(หรอมนอย)แรงเสยดทานทางดานขาง รถจะสไลด
ถามแรงเสยดทานทางดานขางมากเกนไป รถจะพลกคว า
4.1 กรณรถเลยวโคงบนถนนราบแรงเสยดทานดานขางของรถจะเปนแรงสศนยกลาง
2
c
mVF f
R
ดงนน2 fR
Vm
fR
Vm
LOGO
การเคลอนทแบบวงกลม
f
4.2 กรณรถเลยวโคงบนถนนเอยงเพอใหรถเลยวโคงเสมอนวาวงบนทางตรง
จ าเปนจะตองท าใหแรงเสยดทาน มคาใกลเคยง 0ท าใหวงไดอยางปกต
mg
N
f
cosN
sinN
LOGO
จะเปนแรงสศนยกลางของการเลยวโคง กรณบนถนนเอยง
การเคลอนทแบบวงกลม4.2 กรณรถเลยวโคงบนถนนเอยง พจารณาในแนวแกน y
cosN
sinN
cos N mg
พจารณาในแนวแกน x
sinN
ดงนน sin CN F
2
sin mV
NR
1
2
12 /
2
sin
cos
mVN R
N mg
2
tan V
Rg
LOGO
ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4
ตวอยาง 4.5 รถยนตคนหนงมมวล 2000กโลกรม เลยวโคงบนถนนราบ โดยทคาสมประสทธแรงเสยดทานระหวางยางรถกบถนนมคาเทากบ 0.7 ถนนมรศมความโคง 160เมตร จงค านวณหาความเรวสงสดทรถสามารถวงได
0.7(2000(10))(160)
2000
1120 33.46 /
fR NRv
m m
V
V m s
LOGO
ตวอยางการค านวณการเคลอนทแบบวงกลม4
ตวอยาง 4.6 รถจกรยานยนตคนหนงเลยวโคงบนถนน ดวยอตราเรว 40 เมตร/วนาทตวรถจะตองท ามมเทาไรกบแนวดง ถาถนนมรศมความโคง 160เมตร
2
2
1
tan
40 1600tan 1
160(10) 1600
tan 1
tan 1 45
V
Rg
LOGOwww.themegallery.com
Add your company slogan
top related