Álgebra de boole(ifba-1 ano de eletrônica)
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lgebra de Boole
Historia
Motivo
Se sabe que os circuito lgicos representam equaes booleanas e por vezes esse circuito apresentam possibilidade de simplificao atravs da lgebra de Boole.
Constantes e variveis
Na lgebra de Boole usa o sistema o sistema binrio,ou seja ele s tem duas constantes,1 ou 0
As variveis so representadas por letras e s podem assumir 2 valores que sendo tambm 1 ou 0
Usando destes conhecimentos possvel escrever uma expresso booleana.Exp:S=A.B+C
P&P
O calculo nessa lgebra se baseia em nos postulados e nas propriedades Postulados:
Se A=0,ento A=1 e vice-versa
A=A'
Adio
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Multiplicao
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Propriedades
Absoro
A + (A.B) = A A . (A+B) = AOutras Identidades
A +.B = A + B (A+B).(A+C) = A + B.C
De Morgan
(A.B) =A+B
(A+B) =A.B
Portas logicas
AND(E)
A.B
Resulta em valor verdadeiro se e somente se todos os operandos forem verdadeiros
OR(OU)
A+B
Essa porta logica resulta em verdadeiro se um dos valores for verdadeiros
NAND e NOR
A.B A+B
So Negaes respectivas de AND e OR ou seja o resultado delas invertido.
XOR e XNOR
(~A . B) + (A . ~B)
(~A . B) + (A . ~B)
a funo que resulta verdadeiro se e somente se um dos resultados for verdadeiros e sua negao
simplificao
S = A.B.C + A.C + A.B
= A.(B.C + C + B) [distributiva]
= A.(B.C + (C + B)) [associativa]
= A.(B.C + ( (C + B) )) [identidade do complemento]
= A.(B.C + (C.B)) [De Morgan]
= A.(B.C + (B.C) ) [comutativa]
= A.(1) [identidade da adio (D+D'=1)]
= A [identidade da multiplicao]
CREDITOS
Andr Vianna
Alexsandro
Eliel Santos
Mateus Damascena
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