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Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (2, 1) de
−5 0 6
0 1 −1
0 0 −3
T
)
2) (2, 3) de
−4 0 0
6 3 0
6 5 −4
T
)
3) (3, 2) de
[6 4 3
5 6 1
]T)
Respuesta:
2. Sean A y B dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(B · AT
)Tb)(BT · A
)Tc) (B · A)
T
d) (A · B)T
e)(A · BT
)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) AT · BT
2) B · AT
3) BT · A
4) AT · B
5) A · BT
6) BT · AT
Respuesta:
3. Sean D, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (F · D · E)T
b) (D · E · F)T
c) (E · D · F)T
d) (E · F · D)T
e) (D · F · E)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) FT · ET · DT
2) DT · ET · FT
3) ET · FT · DT
4) DT · FT · ET
5) ET · DT · FT
6) FT · DT · ET
Respuesta:
4. Si
A−1 =
−1 0 3
−3 4 2
−3 3 1
Resuelva el sistema:
A · x =
1
1
3
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices invertibles:
1)
1 3 0
0 1 6
0 0 1
2)
2 −2 3
−2 2 −3
−4 −4 0
3)
[−4 4 −6
−2 2 −3
]4)
[0 0
0 0
]5)
[2 −1
0 0
]6)
[2 −1
2 −1
]Respuesta:
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −2 −1 −4
4 4 8
−2 0 a
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: -1 2
no sea invertible?
Respuesta:
7. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y · A = B
b) Y · A−1 = B
c) Y · B = A
d) Y · B−1 = A
e) B · Y = A
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A−1 · B
2) Y = B · A
3) Y = A · B−1
4) Y = B · A−1
5) Y = A · B
6) Y = B−1 · A
Respuesta:
8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y C una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Z
a) Z · B · A = C
b) A · Z · B = C
c) B · Z · A = C
d) Z · A · B = C
e) A · B · Z = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = A−1 · B−1 · C
2) Z = C · B−1 · A−1
3) Z = C · A−1 · B−1
4) Z = B−1 · C · A−1
5) Z = B−1 · A−1 · C
6) Z = A−1 · C · B−1
Respuesta:
9. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) ZT · BT = C
b) B · ZT = CT
c) BT · ZT = CT
d) ZT · B = C
e) BT · ZT = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = CT · B−1
2) Z = C · B−1
3) Z = B−1 · CT
4) Z =(BT)−1
· C
5) Z = C ·(B−1
)T6) Z =
(BT)−1
· CT
7) Z = B−1 · C
8) Z = CT ·(BT)−1
Respuesta:
10. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y−1 · B−1 = D−1
b) B−1 · Y−1 = D
c) B · Y−1 = D−1
d) Y−1 · B = D
e) Y−1 · B−1 = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = B−1 · D2) Y = B · D3) Y = D · B−1
4) Y = B · D−1
5) Y = B−1 · D−1
6) Y = D−1 · B−1
7) Y = D−1 · B8) Y = D · B
Respuesta:
11. Sean B y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(D · B−1
)Tb)(
(D · B)−1)T
c)(
(B · D)−1)T
d)(B−1 · D
)Te) (B · D)
T
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) B−1 · D−1
2) B · D−1
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: -1 3
3) D · B4) D · B−1
5) D−1 · B6) B−1 · D7) B · D8) D−1 · B−1
Respuesta:
12. Sean B y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((D · B)
T)−1
)Tb)
((D · BT
)−1)T
c)((
D−1 · B)T)−1
d)
((BT · D
)−1)T
e)((
B · D−1)T)−1
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1)(D−1
)T · B−1
2) B−1 · D−1
3) DT ·(B−1
)T4) DT · BT
5) BT · DT
6) BT ·(D−1
)T7)(B−1
)T · DT
8) B−1 ·(D−1
)TRespuesta:
13. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y · A−1 = D
b) D · Y = A
c) YT · A = DT
d) Y · D−1 = A
e) YT · AT = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A−1 · D−1
2) Y = D−1 · A
3) Y =(AT
)−1
· D
4) Y = A−1 · DT
5) Y = D ·(A−1
)T6) Y =
(AT
)−1
· DT
7) Y = A · D−1
8) Y = D · A−1
9) Y = D · A
10) Y = D−1 · A−1
11) Y = A · D
12) Y = A−1 · D
Respuesta:
14. Si:
A =
1 2 1
0 −2 −3
0 1 1
B =
−1 4 2
0 3 1
0 −4 −1
C =
−1 0 4
0 −4 −3
0 −1 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
1 −1 −4
−6 1 12
20 −7 −49
B
1 −1 −4
72 −106 −371
18 −27 −94
C
−73 54 −34
−18 13 −8
29 −21 13
D
−73 −18 29
54 13 −21
−34 −8 13
15. Si:
A =
[4 −1
−3 1
]
B =
[−4 −1
−3 −1
]
C =
[−3 1
−4 1
]
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: -1 4
Resuelva para X la siguiente ecuacion:((A XT
)TB
)T= C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
16. Si:
A =
0 4 4
0 −2 −1
0 4 2
B =
1 −2 1
0 3 −4
0 1 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 3 de X.
Respuesta:
17. Sean A, D y E matrices n × n. Desarrolle el producto
en cada una de las siguientes expresiones:
a) (A + D) · Eb) (D + E) · Ac) E · (A + D)
d) A · (D + E)
e) (A + E) · D
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) D · A + D · E2) A · E + D · E3) E · A + E · D4) A · D + E · D5) A · D + A · E6) D · A + E · A
Respuesta:
18. Sean A, D y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) D · A + D · Fb) A · D + A · Fc) A · D + F · Dd) D · A + F · Ae) A · F + D · F
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) (A + D) · F2) (D + F) · A3) F · (A + D)
4) (A + F) · D5) A · (D + F)
6) D · (A + F)
Respuesta:
19. Si:
A =
[−1 −5
4 0
]
B =
[−3 −4
1 1
]
C =
[4 −1
−3 1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−2 1
−3 1
]
B =
[−10 2
−12 2
]
C =
[−3 −4
1 1
]
D =
[4 −1
−3 1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 3Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
21. Si:
A =
[6 1
5 1
]
B =
[−4 −4
−4 1
]
C =
[4 −5
−7 9
]
D =
[−3 −4
0 2
]
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: -1 5
Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
22. Si
A =
[4 3
1 1
]
B =
[2 −1
3 −1
]
C =
[4 1
3 1
]
D =
[2 −1
3 −1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[4 −1
−3 1
]
B =
[−3 1
−4 1
]
C =
[5 −1
−4 1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[4 3
1 1
]
B =
[4 3
1 1
]
C =
[3 2
1 1
]
resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
25. Si:
A =
[5 3
2 5
]
B =
[3 2
4 4
]
C =
[4 7
6 7
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
A X + A Y + Z = B
X + A Y + Z = C
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar:
a) un objeto E se requieren 5 objetos C y 4 objetos D
b) un objeto F se requieren 5 objetos C y 5 objetos D
c) un objeto G se requieren 4 objetos E y 4 objetos F
d) un objeto H se requieren 2 objetos E y 3 objetos F
e) 3 objetos G y 2 objetos H se requieren en total 1466
objetos A y 1110 objetos B
f) 5 objetos G y 2 objetos H se requieren en total 2154
objetos A y 1630 objetos B
Determine
1) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto G
2) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (3, 1) de
−1 2 1
0 3 −2
0 0 3
T
)
2) (2, 3) de
−5 0 0
6 1 0
6 −5 −3
T
)
3) (3, 2) de
[−4 2 −5
−2 6 4
]T)
Respuesta:
2. Sean A y C dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a) (A · C)T
b)(C · AT
)Tc)(AT · C
)Td) (C · A)
T
e)(CT · A
)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) CT · A
2) CT · AT
3) AT · CT
4) C · AT
5) A · CT
6) AT · C
Respuesta:
3. Sean B, D y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (E · D · B)T
b) (D · B · E)T
c) (E · B · D)T
d) (D · E · B)T
e) (B · D · E)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · BT · DT
2) DT · ET · BT
3) BT · ET · DT
4) BT · DT · ET
5) ET · DT · BT
6) DT · BT · ET
Respuesta:
4. Si
A−1 =
4 −4 −6
−1 3 4
−6 −2 −4
Resuelva el sistema:
A · x =
4
1
3
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices invertibles:
1)
2 0 0
0 2 0
0 0 6
2)
−2 −1 −4
0 −2 −4
0 0 −3
3)
[1 0
0 1
]
4)
1 2 0
0 1 4
0 0 1
5)
[2 0 4
4 0 8
]
6)
2 0 4
2 0 4
−1 2 3
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 0 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 1 2 1
5 10 6
5 a 0
sea singular?
Respuesta:
7. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) A−1 · X = C
b) A · X = C
c) X · C = A
d) C · X = A
e) C−1 · X = A
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = C · A−1
2) X = A · C3) X = A · C−1
4) X = C−1 · A5) X = C · A6) X = A−1 · C
Respuesta:
8. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y
a) C · B · Y = D
b) Y · B · C = D
c) B · C · Y = D
d) C · Y · B = D
e) Y · C · B = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = B−1 · D · C−1
2) Y = C−1 · D · B−1
3) Y = B−1 · C−1 · D4) Y = C−1 · B−1 · D5) Y = D · C−1 · B−1
6) Y = D · B−1 · C−1
Respuesta:
9. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) XT · AT = B
b) AT · XT = BT
c) AT · XT = B
d) XT · A = BT
e) A · XT = B
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X =(AT
)−1
· B
2) X = A−1 · B3) X = B · A−1
4) X =(AT
)−1
· BT
5) X = BT · A−1
6) X = B ·(A−1
)T7) X = A−1 · BT
8) X = BT ·(AT
)−1
Respuesta:
10. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) X−1 · A−1 = C
b) X−1 · A = C−1
c) A−1 · X−1 = C
d) A−1 · X−1 = C−1
e) A · X−1 = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = A−1 · C2) X = C · A−1
3) X = A−1 · C−1
4) X = C−1 · A−1
5) X = A · C−1
6) X = C · A7) X = C−1 · A8) X = A · C
Respuesta:
11. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(C−1 · B
)Tb)(
(B · C)−1)T
c) (C · B)T
d)(B−1 · C
)Te)(
(C · B)−1)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 0 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) B−1 · C−1
2) C · B
3) C−1 · B
4) C−1 · B−1
5) B · C−1
6) B−1 · C
7) C · B−1
8) B · C
Respuesta:
12. Sean B y C dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((C · B)
−1)T)−1
b)
(((B · C)
T)−1
)Tc)((
B−1 · C)T)−1
d)
((BT · C
)−1)T
e)
(((C · B)
T)−1
)Tindique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) C−1 ·(B−1
)T2) CT ·
(B−1
)T3) BT · CT
4) B−1 ·(C−1
)T5)(B−1
)T · CT
6) C−1 · B−1
7) BT ·(C−1
)T8) B−1 · C−1
Respuesta:
13. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) YT · AT = D
b) Y · A = D
c) Y−1 · A−1 = D
d) YT · AT = DT
e) A · Y−1 = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = D · A
2) Y = A−1 · D
3) Y = A · D−1
4) Y = D−1 · A
5) Y = D · A−1
6) Y =(AT
)−1
· DT
7) Y = A−1 · D−1
8) Y = A−1 · DT
9) Y = A · D
10) Y = DT · A−1
11) Y = D−1 · A−1
12) Y = DT ·(AT
)−1
Respuesta:
14. Si:
A =
−1 2 1
0 2 −3
0 1 −1
B =
−1 −1 3
0 3 1
0 −4 −1
C =
1 0 0
0 −3 −4
0 1 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−91 −35 −22
66 25 16
−95 −36 −23
B
−91 66 −95
−35 25 −36
−22 16 −23
C
1 3 −8
4 13 −32
13 43 −103
D
1 3 −8
1 7 −29
−3 −8 19
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 0 4
15. Si:
A =
[3 −4
1 −1
]
B =
[−3 1
−4 1
]
C =
[1 −3
3 3
]
D =
[−1 6
−8 −10
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A (B X)T − 3 C = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
16. Si:
A =
2 1 −2
0 −1 3
0 −1 2
B =
1 −1 −3
0 4 −3
0 −1 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 1 de X.
Respuesta:
17. Sean A, D y F matrices n × n. Desarrolle el producto
en cada una de las siguientes expresiones:
a) F · (A + D)
b) D · (A + F)
c) (A + D) · F
d) A · (D + F)
e) (A + F) · D
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) D · A + F · A
2) A · D + A · F
3) A · D + F · D
4) D · A + D · F
5) A · F + D · F
6) F · A + F · D
Respuesta:
18. Sean A, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) A · C + A · Fb) F · A + F · Cc) C · A + F · Ad) C · A + C · Fe) A · F + C · F
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) (C + F) · A2) (A + C) · F3) A · (C + F)
4) (A + F) · C5) F · (A + C)
6) C · (A + F)
Respuesta:
19. Si:
A =
[−2 −2
0 −2
]
B =
[−4 −1
−3 −1
]
C =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−4 −1
−3 −1
]
B =
[−14 −3
−15 −5
]
C =
[2 −3
1 −1
]
D =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 4Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 0 5
21. Si:
A =
[−4 −1
−3 −1
]
B =
[−3 −1
−1 3
]
C =
[2 −1
5 −5
]
D =
[0 −3
−1 2
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
22. Si
A =
[2 −1
3 −1
]
B =
[2 3
−1 −1
]
C =
[3 1
2 1
]
D =
[3 2
1 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
23. Si:
A =
[4 −1
−3 1
]
B =
[−2 1
−3 1
]
C =
[4 −3
−1 1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[3 1
2 1
]
B =
[3 2
1 1
]
C =
[3 1
2 1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
25. Si:
A =
[3 5
5 5
]
B =
[5 3
2 5
]
C =
[10 4
5 10
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
X + Y + A Z = C
A X + Y + A Z = B
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar:
a) un objeto C se requieren 2 objetos A y 5 objetos B
b) un objeto D se requieren 5 objetos A y 2 objetos B
c) un objeto E se requieren 3 objetos C y 2 objetos D
d) un objeto F se requieren 2 objetos C y 2 objetos D
e) 3 objetos G y 3 objetos H se requieren en total 504
objetos A y 567 objetos B
f) 2 objetos G y 5 objetos H se requieren en total 516
objetos A y 576 objetos B
Determine
1) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto G
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 0 6
2) cuantos objetos E y cuantos F se requiere para en-
samblar un objeto G
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (2, 1) de
5 0 −4
0 2 1
0 0 1
T
)
2) (2, 1) de
1 0 0
−1 6 0
−1 −2 1
T
)
3) (3, 2) de
[4 −2 3
6 −1 −3
]T)
Respuesta:
2. Sean A y B dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a) (A · B)T
b)(AT · B
)Tc)(A · BT
)Td)(BT · A
)Te)(B · AT
)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) AT · B
2) BT · AT
3) A · BT
4) B · AT
5) AT · BT
6) BT · A
Respuesta:
3. Sean A, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (A · E · F)T
b) (F · A · E)T
c) (E · A · F)T
d) (A · F · E)T
e) (E · F · A)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · AT · FT
2) FT · AT · ET
3) FT · ET · AT
4) AT · FT · ET
5) ET · FT · AT
6) AT · ET · FT
Respuesta:
4. Si
A−1 =
0 −5 −2
−2 6 −3
6 −1 −5
Resuelva el sistema:
A · x =
−2
4
3
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen
inversas:
1)
1 −1 0
0 −3 4
0 0 4
2)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3)
[2 −6 −6
1 −3 −3
]4)
[0 0
0 0
]
5)
1 5 0
0 1 2
0 0 1
6)
−1 3 3
1 −3 −3
−4 −1 2
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 1 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 2 −2 −2
2 −1 0
4 −4 a
sea singular?
Respuesta:
7. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) D · Y = B
b) Y · D = B
c) Y · D−1 = B
d) B · Y = D
e) Y · B−1 = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = D−1 · B2) Y = D · B−1
3) Y = B · D4) Y = B−1 · D5) Y = B · D−1
6) Y = D · B
Respuesta:
8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y · A · B = D
b) A · Y · B = D
c) B · Y · A = D
d) A · B · Y = D
e) Y · B · A = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A−1 · B−1 · D2) Y = B−1 · A−1 · D3) Y = D · B−1 · A−1
4) Y = B−1 · D · A−1
5) Y = A−1 · D · B−1
6) Y = D · A−1 · B−1
Respuesta:
9. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) ZT · AT = BT
b) ZT · A = B
c) ZT · AT = B
d) AT · ZT = BT
e) A · ZT = BT
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = A−1 · B
2) Z = BT ·(AT
)−1
3) Z = A−1 · BT
4) Z =(AT
)−1
· B
5) Z =(AT
)−1
· BT
6) Z = B · A−1
7) Z = BT · A−1
8) Z = B ·(A−1
)TRespuesta:
10. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) Z−1 · B−1 = C
b) B−1 · Z−1 = C
c) Z−1 · B−1 = C−1
d) Z−1 · B = C−1
e) B · Z−1 = C−1
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = C−1 · B−1
2) Z = B−1 · C3) Z = C · B4) Z = C−1 · B5) Z = B · C−1
6) Z = B−1 · C−1
7) Z = C · B−1
8) Z = B · C
Respuesta:
11. Sean C y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a) (C · D)T
b) (D · C)T
c)(C−1 · D
)Td)(C · D−1
)Te)(D · C−1
)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 1 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) C−1 · D
2) C · D−1
3) D−1 · C−1
4) C · D
5) D · C
6) D−1 · C
7) C−1 · D−1
8) D · C−1
Respuesta:
12. Sean A y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((A · D)
T)−1
)Tb)((
A · D−1)T)−1
c)((
D · A−1)T)−1
d)((
D−1 · A)T)−1
e)
(((D · A)
T)−1
)Tindique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) D−1 · A−1
2)(D−1
)T · AT
3)(A−1
)T · DT
4) DT ·(A−1
)T5) DT · AT
6)(A−1
)T · D−1
7) A−1 · D−1
8) D−1 ·(A−1
)TRespuesta:
13. Sean A, B y E matrices n× n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a)(A · ZT
)T· B = E
b)(A · Z−1
)T · B = E
c) A ·(Z−1 · B
)T= E
d) (A · Z)T · B = E
e) A ·(ZT · B
)−1
= E
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z =(AT
)−1
· B · E−1
2) Z = A−1 ·(BT)−1
· ET
3) Z = E · B−1 ·(AT
)−1
4) Z =(BT)−1
· AT ·(ET)−1
5) Z = B · A−1 · E
6) Z = B · AT ·(ET)−1
7) Z =(ET)−1
· BT · A
Respuesta:
14. Si:
A =
1 3 4
0 −2 1
0 −3 1
B =
−1 −2 4
0 2 −3
0 1 −1
C =
1 −4 0
0 2 1
0 −3 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−1 15 −11
18 −293 217
14 −227 168
B
−117 4 26
77 −3 −17
27 −1 −6
C
−117 77 27
4 −3 −1
26 −17 −6
D
−1 15 −11
−14 231 −167
20 −329 238
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 1 4
15. Si:
A =
[−2 1
−3 1
]
B =
[−3 1
−4 1
]
C =
[−2 −3
−3 −1
]
D =
[0 5
3 1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A (B X)−1 − 2 C = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
16. Si:
A =
0 2 −1
0 −3 1
0 3 0
B =
1 2 −2
0 −2 −3
0 1 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 2 de X.
Respuesta:
17. Sean A, B y F matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) A · (B + F)
b) F · (A + B)
c) B · (A + F)
d) (A + B) · F
e) (B + F) · A
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) A · F + B · F
2) F · A + F · B
3) A · B + A · F
4) B · A + F · A
5) A · B + F · B
6) B · A + B · F
Respuesta:
18. Sean A, C y D matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) A · D + C · Db) A · C + D · Cc) C · A + D · Ad) C · A + C · De) A · C + A · D
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) C · (A + D)
2) (A + D) · C3) D · (A + C)
4) (A + C) · D5) (C + D) · A6) A · (C + D)
Respuesta:
19. Si:
A =
[−2 0
−2 −2
]
B =
[−4 −3
−1 −1
]
C =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
20. Si:
A =
[4 −1
−3 1
]
B =
[23 −4
−19 4
]
C =
[−3 −4
1 1
]
D =
[2 1
−3 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 5Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 1 5
21. Si:
A =
[5 −1
−4 1
]
B =
[−2 −4
−3 −4
]
C =
[5 8
5 7
]
D =
[−4 2
3 2
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
22. Si
A =
[2 3
−1 −1
]
B =
[3 1
2 1
]
C =
[3 1
2 1
]
D =
[4 1
3 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
23. Si:
A =
[10 −3
−3 1
]
B =
[6 5
1 1
]
C =
[9 −4
−2 1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
24. Si
A =
[3 1
2 1
]
B =
[4 1
3 1
]
C =
[2 −1
3 −1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
25. Si:
A =
[4 2
3 5
]
B =
[3 5
4 2
]
C =
[4 6
7 4
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
X + A Y + A Z = C
A X + Y + A Z = B
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar:
a) un objeto C se requieren 4 objetos A y 4 objetos B
b) un objeto D se requieren 2 objetos A y 4 objetos B
c) un objeto G se requieren 2 objetos E y 3 objetos F
d) un objeto H se requieren 2 objetos E y 2 objetos F
e) 3 objetos G y 3 objetos H se requieren en total 408
objetos A y 540 objetos B
f) 4 objetos G y 3 objetos H se requieren en total 484
objetos A y 640 objetos B
Determine
1) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto G
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 1 6
2) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (2, 1) de
−4 3 −4
0 −3 0
0 0 −4
T
)
2) (2, 1) de
2 0 0
3 −5 0
4 −1 −1
T
)
3) (3, 2) de
[4 4 −3
−5 5 2
]T)
Respuesta:
2. Sean C y D dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(CT · D
)Tb) (D · C)
T
c) (C · D)T
d)(C · DT
)Te)(D · CT
)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) D · CT
2) CT · DT
3) C · DT
4) DT · CT
5) CT · D
6) DT · C
Respuesta:
3. Sean A, B y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (A · E · B)T
b) (B · A · E)T
c) (E · B · A)T
d) (A · B · E)T
e) (B · E · A)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · BT · AT
2) BT · AT · ET
3) AT · ET · BT
4) BT · ET · AT
5) ET · AT · BT
6) AT · BT · ET
Respuesta:
4. Si
A−1 =
−3 3 0
−6 4 2
−6 −1 6
Resuelva el sistema:
A · x =
4
−2
−3
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices invertibles:
1)
4 0 0
0 4 0
0 0 2
2)
[1 3
1 3
]
3)
[−4 1 3
−8 2 6
]
4)
[1 3
0 1
]
5)
−1 2 2
0 4 4
0 0 1
6)
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 2 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −4 −8 a
−2 −4 −4
−2 −3 0
sea singular?
Respuesta:
7. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) Z · A = B
b) Z · B = A
c) B · Z = A
d) Z · A−1 = B
e) A · Z = B
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = A−1 · B2) Z = A · B−1
3) Z = B · A−1
4) Z = B−1 · A5) Z = A · B6) Z = B · A
Respuesta:
8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Z
a) B · Z · A = D
b) B · A · Z = D
c) Z · A · B = D
d) A · B · Z = D
e) A · Z · B = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = D · A−1 · B−1
2) Z = A−1 · D · B−1
3) Z = B−1 · A−1 · D4) Z = B−1 · D · A−1
5) Z = D · B−1 · A−1
6) Z = A−1 · B−1 · D
Respuesta:
9. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) YT · B = C
b) YT · BT = CT
c) BT · YT = C
d) B · YT = C
e) YT · BT = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = B−1 · CT
2) Y = CT · B−1
3) Y = C · B−1
4) Y = C ·(B−1
)T5) Y =
(BT)−1
· C
6) Y =(BT)−1
· CT
7) Y = CT ·(BT)−1
8) Y = B−1 · C
Respuesta:
10. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) X−1 · B = C
b) X−1 · B−1 = C
c) B−1 · X−1 = C
d) B−1 · X−1 = C−1
e) B · X−1 = C−1
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = B−1 · C2) X = C · B−1
3) X = B · C−1
4) X = C−1 · B−1
5) X = C · B6) X = C−1 · B7) X = B−1 · C−1
8) X = B · C
Respuesta:
11. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a) (A · B)T
b)(A−1 · B
)Tc)(B · A−1
)Td) (B · A)
T
e)(A · B−1
)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 2 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) A · B−1
2) B · A−1
3) B−1 · A
4) B · A
5) A · B
6) A−1 · B−1
7) A−1 · B
8) B−1 · A−1
Respuesta:
12. Sean A y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((A · D)
T)−1
)Tb)
((D · AT
)−1)T
c)((
A−1 · D)T)−1
d)((
D−1 · A)T)−1
e)((
A · D−1)T)−1
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1)(A−1
)T · D−1
2) D−1 · A−1
3)(D−1
)T · A−1
4) DT ·(A−1
)T5) D−1 ·
(A−1
)T6) A−1 ·
(D−1
)T7)(A−1
)T · DT
8) AT ·(D−1
)TRespuesta:
13. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y · D = B
b) B · Y−1 = D
c) Y−1 · B−1 = D
d) B · Y−1 = D−1
e) YT · BT = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = D · B
2) Y =(BT)−1
· D
3) Y = D−1 · B−1
4) Y =(BT)−1
· DT
5) Y = B · D−1
6) Y = D · B−1
7) Y = B−1 · D
8) Y = B · D
9) Y = B−1 · D−1
10) Y = D−1 · B
11) Y = D ·(B−1
)T12) Y = B−1 · DT
Respuesta:
14. Si:
A =
1 0 3
0 4 −1
0 −3 1
B =
1 −2 −3
0 −2 1
0 −3 1
C =
−1 2 3
0 −2 1
0 −3 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−1 0 0
−9 1 3
−12 1 4
B
−1 9 12
0 1 1
0 3 4
C
−1 9 12
4 −35 −47
6 −51 −68
D
−1 −9 −12
0 1 1
0 3 4
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 2 4
15. Si:
A =
[−4 −1
−3 −1
]
B =
[−3 1
−4 1
]
C =
[−4 −3
−1 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((
A XT)T
B
)T= C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
16. Si:
A =
4 −1 −3
0 1 3
0 −1 4
B =
1 −4 4
0 3 1
0 −4 −1
c = 3
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
cX = A X + B
Reporte el renglon 1 de X.
Respuesta:
17. Sean A, B y F matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) (B + F) · A
b) F · (A + B)
c) (A + B) · F
d) B · (A + F)
e) A · (B + F)
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) F · A + F · B
2) A · F + B · F
3) B · A + B · F
4) B · A + F · A
5) A · B + A · F
6) A · B + F · B
Respuesta:
18. Sean B, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) C · B + C · Fb) B · F + C · Fc) C · B + F · Bd) B · C + B · Fe) F · B + F · C
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) C · (B + F)
2) B · (C + F)
3) (C + F) · B4) (B + C) · F5) (B + F) · C6) F · (B + C)
Respuesta:
19. Si:
A =
[−2 −4
2 −2
]
B =
[−4 −3
−1 −1
]
C =
[−2 −3
1 1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−3 1
−4 1
]
B =
[−15 0
−15 5
]
C =
[−3 −4
1 1
]
D =
[−4 −3
−1 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 4Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 2 5
21. Si:
A =
[6 1
5 1
]
B =
[1 2
1 0
]
C =
[−16 20
−1 1
]
D =
[2 −3
2 −1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
22. Si
A =
[2 −1
3 −1
]
B =
[3 2
1 1
]
C =
[3 2
1 1
]
D =
[3 1
2 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
23. Si:
A =
[9 −2
−4 1
]
B =
[5 −4
−1 1
]
C =
[9 −2
−4 1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[4 1
3 1
]
B =
[3 1
2 1
]
C =
[2 3
−1 −1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = C + B Y
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
25. Si:
A =
[3 2
3 3
]
B =
[5 2
2 5
]
C =
[9 4
4 7
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
A X + A Y + Z = B
X + A Y + Z = C
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar:
a) un objeto E se requieren 5 objetos C y 4 objetos D
b) un objeto F se requieren 3 objetos C y 5 objetos D
c) un objeto G se requieren 2 objetos E y 2 objetos F
d) un objeto H se requieren 2 objetos E y 3 objetos F
e) 5 objetos G y 4 objetos H se requieren en total 1014
objetos A y 1508 objetos B
f) 5 objetos G y 5 objetos H se requieren en total 1140
objetos A y 1695 objetos B
Determine
1) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto G
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 2 6
2) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (1, 2) de
5 4 −1
0 4 −3
0 0 −5
T
)
2) (3, 1) de
3 0 0
2 5 0
4 1 3
T
)
3) (3, 2) de
[−5 0 −1
6 −4 −4
]T)
Respuesta:
2. Sean A y C dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(AT · C
)Tb)(A · CT
)Tc)(C · AT
)Td) (C · A)
T
e) (A · C)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) CT · AT
2) AT · C
3) C · AT
4) CT · A
5) AT · CT
6) A · CT
Respuesta:
3. Sean A, C y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (E · C · A)T
b) (A · C · E)T
c) (A · E · C)T
d) (C · A · E)T
e) (C · E · A)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · AT · CT
2) CT · ET · AT
3) AT · CT · ET
4) ET · CT · AT
5) CT · AT · ET
6) AT · ET · CT
Respuesta:
4. Si
A−1 =
4 −4 −5
1 −2 0
−3 5 −6
Resuelva el sistema:
A · x =
2
−4
1
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen
inversas:
1)
[0 0
0 0
]2)
[4 0
0 5
]3)
[4 1
4 1
]4)
[4 1
−4 −1
]
5)
−4 0 −1
0 −2 0
0 0 2
6)
[−3 −1 −3
−6 −2 −6
]Respuesta:
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz a −4 0
2 1 1
−8 −4 −3
no sea invertible?
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 3 2
7. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) D · Z = A
b) Z · A−1 = D
c) Z · D−1 = A
d) A · Z = D
e) Z · D = A
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = A · D
2) Z = A−1 · D
3) Z = D · A
4) Z = D · A−1
5) Z = A · D−1
6) Z = D−1 · A
Respuesta:
8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y
a) A · B · Y = D
b) A · Y · B = D
c) Y · A · B = D
d) B · A · Y = D
e) Y · B · A = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = B−1 · D · A−1
2) Y = A−1 · D · B−1
3) Y = D · B−1 · A−1
4) Y = B−1 · A−1 · D
5) Y = D · A−1 · B−1
6) Y = A−1 · B−1 · D
Respuesta:
9. Sean C y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) CT · XT = DT
b) XT · C = DT
c) CT · XT = D
d) C · XT = D
e) XT · C = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = C−1 · D
2) X = C−1 · DT
3) X = D · C−1
4) X = D ·(C−1
)T5) X =
(CT)−1
· DT
6) X =(CT)−1
· D
7) X = DT ·(CT)−1
8) X = DT · C−1
Respuesta:
10. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) A · Y−1 = B
b) Y−1 · A = B−1
c) A · Y−1 = B−1
d) Y−1 · A−1 = B
e) Y−1 · A = B
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A−1 · B−1
2) Y = B · A3) Y = A−1 · B4) Y = A · B−1
5) Y = B−1 · A6) Y = A · B7) Y = B · A−1
8) Y = B−1 · A−1
Respuesta:
11. Sean B y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(D−1 · B
)Tb)(B−1 · D
)Tc)(B · D−1
)Td) (B · D)
T
e)(
(B · D)−1)T
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) D−1 · B−1
2) B−1 · D3) B · D−1
4) B−1 · D−1
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 3 3
5) D−1 · B6) B · D7) D · B−1
8) D · B
Respuesta:
12. Sean A y C dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((C · A)
−1)T)−1
b)
(((A · C)
−1)T)−1
c)((
C−1 · A)T)−1
d)((
C · A−1)T)−1
e)
((CT · A
)−1)T
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) A−1 ·(C−1
)T2)(A−1
)T · CT
3) CT · AT
4) CT ·(A−1
)T5) AT · CT
6) AT ·(C−1
)T7) C−1 ·
(A−1
)T8)(C−1
)T · AT
Respuesta:
13. Sean A, C y E matrices n× n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a)(A−1 · Z
)T · C = E
b)(A · ZT
)T· C = E
c) A · (Z · C)−1
= E
d)(A−1 · Z
)−1 · C = E
e) A ·(Z · CT
)−1
= E
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = E−1 · A ·(CT)−1
2) Z = E · C−1 ·(AT
)−1
3) Z = E−1 · A · C−1
4) Z =(AT
)−1
· C · E−1
5) Z =(ET)−1
· CT · A
6) Z = A ·(CT)−1
· ET
7) Z = A · C · E−1
Respuesta:
14. Si:
A =
1 0 −2
0 4 −3
0 −1 1
B =
1 −1 −4
0 4 −3
0 −1 1
C =
−1 −4 0
0 3 1
0 −4 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−1 −2 −8
13 36 147
−4 −15 −62
B
−79 −32 −39
−136 −55 −68
42 17 21
C
−79 −136 42
−32 −55 17
−39 −68 21
D
−1 −2 −8
−11 −33 −116
−7 −23 −79
15. Si:
A =
[−3 −4
1 1
]
B =
[2 −3
1 −1
]
C =
[−4 −3
−1 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(
A X BT)T
C − B = 0
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 3 4
16. Si:
A =
0 2 −3
0 −2 −1
0 4 2
B =
−1 −2 2
0 2 −3
0 1 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 1 de X.
Respuesta:
17. Sean A, B y F matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) B · (A + F)
b) F · (A + B)
c) (B + F) · A
d) (A + F) · B
e) (A + B) · F
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) F · A + F · B
2) A · F + B · F
3) B · A + B · F
4) B · A + F · A
5) A · B + A · F
6) A · B + F · B
Respuesta:
18. Sean C, D y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) D · C + F · C
b) C · D + C · F
c) D · C + D · F
d) F · C + F · D
e) C · D + F · D
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) C · (D + F)
2) F · (C + D)
3) D · (C + F)
4) (C + D) · F
5) (C + F) · D
6) (D + F) · C
Respuesta:
19. Si:
A =
[0 0
0 0
]
B =
[−2 −3
1 1
]
C =
[4 −1
−3 1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−3 1
−4 1
]
B =
[−15 5
−20 5
]
C =
[−4 −1
−3 −1
]
D =
[−2 −3
1 1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 4Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
21. Si:
A =
[8 3
−3 −1
]
B =
[4 −2
−4 −1
]
C =
[6 15
1 3
]
D =
[−2 −1
2 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 3 5
22. Si
A =
[3 2
1 1
]
B =
[3 1
2 1
]
C =
[4 1
3 1
]
D =
[3 2
1 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[2 −3
1 −1
]
B =
[2 1
−3 −1
]
C =
[7 2
−4 −1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[4 1
3 1
]
B =
[2 3
−1 −1
]
C =
[3 2
1 1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
25. Si:
A =
[3 3
2 6
]
B =
[3 4
1 2
]
C =
[5 6
3 7
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:
X + Y + Z = B
A X + A Y + Z = B
X + A Y + Z = C
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar...
a) un C se requieren 3 As y 2 Bs
b) un D se requieren 5 As y 3 Bs
c) un E se requieren 2 Cs y 4 Ds
d) un F se requieren 5 Cs y 3 Ds
e) un G se requieren 202 As y 127 Bs
f) un H se requieren 172 As y 108 Bs
Determine
1) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-
samblar un objeto G
2) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-
samblar un objeto H
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (2, 1) de
2 0 −5
0 −2 6
0 0 −2
T
)
2) (2, 3) de
6 0 0
3 4 0
6 −2 −4
T
)
3) (3, 2) de
[−3 1 5
6 0 −5
]T)
Respuesta:
2. Sean C y D dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(C · DT
)Tb)(D · CT
)Tc) (D · C)
T
d)(DT · C
)Te) (C · D)
T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) D · CT
2) DT · CT
3) CT · DT
4) CT · D
5) DT · C
6) C · DT
Respuesta:
3. Sean A, D y F matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (D · F · A)T
b) (A · D · F)T
c) (A · F · D)T
d) (D · A · F)T
e) (F · A · D)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) AT · DT · FT
2) DT · FT · AT
3) DT · AT · FT
4) FT · AT · DT
5) FT · DT · AT
6) AT · FT · DT
Respuesta:
4. Si
A−1 =
−3 6 5
6 2 4
−6 1 −3
Resuelva el sistema:
A · x =
3
−2
3
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen
inversas:
1)
4 −8 0
2 −4 0
−2 −2 5
2)
2 −4 0
2 −4 0
−2 −2 5
3)
0 0 0
2 −4 0
−2 −2 5
4)
[−2 3
2 −3
]
5)
−2 −1 −3
0 2 2
0 0 4
6)
[1 0
0 1
]Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 4 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 6 10 5
−3 −6 −3
0 a 5
sea singular?
Respuesta:
7. Sean C y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) X · C = D
b) D · X = C
c) X · C−1 = D
d) X · D = C
e) X · D−1 = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = C · D−1
2) X = D−1 · C3) X = C−1 · D4) X = D · C−1
5) X = D · C6) X = C · D
Respuesta:
8. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en X
a) X · B · C = D
b) B · X · C = D
c) B · C · X = D
d) X · C · B = D
e) C · X · B = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = B−1 · D · C−1
2) X = C−1 · D · B−1
3) X = C−1 · B−1 · D4) X = D · C−1 · B−1
5) X = B−1 · C−1 · D6) X = D · B−1 · C−1
Respuesta:
9. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) XT · A = BT
b) XT · A = B
c) AT · XT = BT
d) XT · AT = BT
e) XT · AT = B
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = A−1 · B2) X = A−1 · BT
3) X =(AT
)−1
· BT
4) X =(AT
)−1
· B
5) X = B · A−1
6) X = B ·(A−1
)T7) X = BT ·
(AT
)−1
8) X = BT · A−1
Respuesta:
10. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y−1 · A = D
b) A · Y−1 = D−1
c) A−1 · Y−1 = D−1
d) Y−1 · A = D−1
e) Y−1 · A−1 = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A−1 · D2) Y = A−1 · D−1
3) Y = D−1 · A4) Y = D · A−1
5) Y = A · D−1
6) Y = D · A7) Y = D−1 · A−1
8) Y = A · D
Respuesta:
11. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(C−1 · B
)Tb)(B−1 · C
)Tc) (B · C)
T
d)(
(B · C)−1)T
e)(C · B−1
)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 4 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) B · C−1
2) B−1 · C
3) B−1 · C−1
4) B · C
5) C · B
6) C−1 · B
7) C · B−1
8) C−1 · B−1
Respuesta:
12. Sean C y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((C · D)
T)−1
)Tb)((
D−1 · C)T)−1
c)
((C · DT
)−1)T
d)
(((D · C)
T)−1
)Te)((
C−1 · D)T)−1
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) DT ·(C−1
)T2)(D−1
)T · C−1
3) C−1 · D−1
4) CT · DT
5) DT · CT
6) CT ·(D−1
)T7) D−1 · C−1
8)(C−1
)T · D−1
Respuesta:
13. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) XT · B = D
b) BT · XT = D
c) X−1 · B = D
d) BT · XT = DT
e) X−1 · B−1 = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = D−1 · B−1
2) X = D−1 · B
3) X = D · B−1
4) X = B · D
5) X = DT · B−1
6) X =(BT)−1
· D
7) X = B−1 · D
8) X =(BT)−1
· DT
9) X = B · D−1
10) X = B−1 · DT
11) X = B−1 · D−1
12) X = D · B
Respuesta:
14. Si:
A =
−1 −1 −1
0 −3 −4
0 1 1
B =
1 2 −4
0 −3 −4
0 1 1
C =
1 −2 0
0 3 −4
0 1 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−5 24 −7
16 −89 26
−12 65 −19
B
−1 0 −1
0 9 34
−4 −31 −121
C
−5 16 −12
24 −89 65
−7 26 −19
D
−1 0 −1
−16 1 −6
−12 1 −1
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 4 4
15. Si:
A =
[−2 −3
1 1
]
B =
[2 1
−3 −1
]
C =
[−2 1
−3 1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(
(A X)T
B)
C − B = 0
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
16. Si:
A =
0 0 −2
0 −1 −1
0 3 2
B =
−1 3 4
0 −3 −4
0 1 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 2 de X.
Respuesta:
17. Sean B, C y E matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) E · (B + C)
b) B · (C + E)
c) (B + E) · C
d) (B + C) · E
e) C · (B + E)
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) B · E + C · E
2) E · B + E · C
3) B · C + E · C
4) B · C + B · E
5) C · B + C · E
6) C · B + E · B
Respuesta:
18. Sean B, D y E matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) B · D + B · E
b) B · E + D · E
c) B · D + E · D
d) D · B + E · B
e) E · B + E · D
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) B · (D + E)
2) D · (B + E)
3) E · (B + D)
4) (B + D) · E
5) (D + E) · B
6) (B + E) · D
Respuesta:
19. Si:
A =
[−2 2
−4 −2
]
B =
[−4 −1
−3 −1
]
C =
[2 1
−3 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−2 −3
1 1
]
B =
[−13 −19
6 6
]
C =
[3 1
−4 −1
]
D =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 5Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 4 5
21. Si:
A =
[−2 −3
1 1
]
B =
[−1 −1
1 4
]
C =
[−8 −20
1 3
]
D =
[−2 −2
−2 −4
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
22. Si
A =
[4 3
1 1
]
B =
[3 1
2 1
]
C =
[4 3
1 1
]
D =
[3 2
1 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[5 −1
−4 1
]
B =
[−4 −1
−3 −1
]
C =
[7 2
−4 −1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
24. Si
A =
[3 2
1 1
]
B =
[2 −1
3 −1
]
C =
[4 1
3 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = C + B Y
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
25. Si:
A =
[3 2
5 3
]
B =
[2 5
2 2
]
C =
[3 6
6 7
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
A X + Y + A Z = B
X + A Y + A Z = C
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar
...
a) un E se requieren 3 Cs y 3 Ds
b) un F se requieren 3 Cs y 4 Ds
c) un G se requieren 4 Es y 3 Fs
d) un H se requieren 4 Es y 2 Fs
e) un G se requieren 159 As y 156 Bs
f) un H se requieren 134 As y 132 Bs
Determine:
1) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E.
2) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto F.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (1, 3) de
6 2 −3
0 6 −2
0 0 3
T
)
2) (2, 3) de
−3 0 0
2 6 0
3 5 −4
T
)
3) (3, 2) de
[−3 4 3
4 −2 3
]T)
Respuesta:
2. Sean A y B dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(B · AT
)Tb)(A · BT
)Tc)(AT · B
)Td) (A · B)
T
e) (B · A)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) B · AT
2) BT · AT
3) BT · A
4) AT · B
5) AT · BT
6) A · BT
Respuesta:
3. Sean A, C y F matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (F · A · C)T
b) (F · C · A)T
c) (C · F · A)T
d) (A · F · C)T
e) (C · A · F)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) AT · FT · CT
2) AT · CT · FT
3) FT · AT · CT
4) CT · AT · FT
5) CT · FT · AT
6) FT · CT · AT
Respuesta:
4. Si
A−1 =
5 −2 2
−5 −4 −1
−5 −3 −5
Resuelva el sistema:
A · x =
−4
−4
1
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen
inversas:
1)
2 −1 −2
0 0 0
1 1 −3
2)
1 1 −3
2 −1 −2
−1 −1 3
3)
[2 2 −6
1 1 −3
]
4)
1 6 0
0 1 3
0 0 1
5)
0 0 0
0 0 0
0 0 0
6)
[1 0
0 1
]Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 5 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 1 2 2
4 8 4
1 a 0
sea singular?
Respuesta:
7. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) A · Z = B
b) Z · A = B
c) Z · A−1 = B
d) B · Z = A
e) Z · B−1 = A
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = A · B2) Z = A · B−1
3) Z = A−1 · B4) Z = B · A5) Z = B−1 · A6) Z = B · A−1
Respuesta:
8. Sean A y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en X
a) C · X · A = D
b) A · C · X = D
c) X · A · C = D
d) X · C · A = D
e) C · A · X = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = C−1 · A−1 · D2) X = D · A−1 · C−1
3) X = C−1 · D · A−1
4) X = D · C−1 · A−1
5) X = A−1 · C−1 · D6) X = A−1 · D · C−1
Respuesta:
9. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) B · ZT = D
b) ZT · B = D
c) B · ZT = DT
d) ZT · BT = DT
e) ZT · B = DT
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z =(BT)−1
· DT
2) Z = B−1 · DT
3) Z = B−1 · D
4) Z = DT ·(BT)−1
5) Z =(BT)−1
· D
6) Z = D · B−1
7) Z = DT · B−1
8) Z = D ·(B−1
)TRespuesta:
10. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) A−1 · Y−1 = D−1
b) Y−1 · A = D
c) A · Y−1 = D
d) A · Y−1 = D−1
e) Y−1 · A−1 = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A · D−1
2) Y = A−1 · D3) Y = D−1 · A4) Y = D−1 · A−1
5) Y = A · D6) Y = D · A−1
7) Y = D · A8) Y = A−1 · D−1
Respuesta:
11. Sean A y C dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a) (A · C)T
b)(C · A−1
)Tc)(A · C−1
)Td)(C−1 · A
)Te) (C · A)
T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 5 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) C · A
2) C−1 · A
3) A−1 · C
4) A · C−1
5) A−1 · C−1
6) A · C
7) C · A−1
8) C−1 · A−1
Respuesta:
12. Sean A y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((D · A)
−1)T)−1
b)((
A · D−1)T)−1
c)((
D · A−1)T)−1
d)
((AT · D
)−1)T
e)
(((A · D)
−1)T)−1
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) DT ·(A−1
)T2)(A−1
)T · D−1
3) DT · AT
4)(A−1
)T · DT
5)(D−1
)T · AT
6) AT · DT
7) A−1 ·(D−1
)T8) D−1 · A−1
Respuesta:
13. Sean C, D y E matrices n× n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a)(CT · Y
)T· D = E
b) C ·(Y · D−1
)−1= E
c) C · (Y · D)T
= E
d)(C−1 · Y
)T · D = E
e)(C · YT
)−1
· D = E
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = C ·(DT
)−1
· ET
2) Y =(ET)−1
· DT ·(CT)−1
3) Y = E−1 · C · D
4) Y =(ET)−1
· DT · C
5) Y = ET ·(CT)−1
· D−1
6) Y =(DT
)−1
· CT ·(ET)−1
7) Y =(CT)−1
·(DT
)−1
· ET
Respuesta:
14. Si:
A =
−1 −4 0
0 −4 −1
0 −3 −1
B =
−1 −3 4
0 −4 −1
0 −3 −1
C =
1 4 3
0 3 1
0 −4 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
1 −4 4
−27 105 −104
−20 79 −79
B
29 −4 −4
−7 1 1
1 −4 −3
C
29 −7 1
−4 1 −4
−4 1 −3
D
1 −4 4
−44 94 −69
−17 45 −38
15. Si:
A =
[−2 −3
1 1
]
B =
[3 1
−4 −1
]
C =
[−3 1
−4 1
]
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 5 4
Resuelva para X la siguiente ecuacion:(AT X B
)TC − B = 0
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
16. Si:
A =
2 3 2
0 3 −1
0 3 0
B =
−1 −3 3
0 −2 −3
0 1 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 3 de X.
Respuesta:
17. Sean B, C y F matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) (B + C) · F
b) B · (C + F)
c) (C + F) · B
d) C · (B + F)
e) (B + F) · C
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) C · B + F · B
2) B · C + F · C
3) F · B + F · C
4) C · B + C · F
5) B · F + C · F
6) B · C + B · F
Respuesta:
18. Sean B, C y E matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) E · B + E · C
b) B · C + B · E
c) B · C + E · C
d) C · B + C · E
e) B · E + C · E
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) (B + E) · C2) (B + C) · E3) B · (C + E)
4) E · (B + C)
5) C · (B + E)
6) (C + E) · B
Respuesta:
19. Si:
A =
[0 3
−3 2
]
B =
[−3 1
−4 1
]
C =
[2 1
−3 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−4 −1
−3 −1
]
B =
[−14 −6
−8 −2
]
C =
[−3 −4
1 1
]
D =
[−2 −3
1 1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 3Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
21. Si:
A =
[3 −4
1 −1
]
B =
[0 1
1 −2
]
C =
[6 −27
−3 12
]
D =
[−2 −2
−2 2
]
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 5 5
Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
22. Si
A =
[2 −1
3 −1
]
B =
[2 3
−1 −1
]
C =
[4 3
1 1
]
D =
[4 1
3 1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[7 2
−4 −1
]
B =
[7 2
−4 −1
]
C =
[5 −4
−1 1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[4 3
1 1
]
B =
[4 3
1 1
]
C =
[2 −1
3 −1
]
resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
25. Si:
A =
[3 2
3 5
]
B =
[5 1
5 2
]
C =
[10 5
6 4
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
X + A Y + A Z = C
A X + Y + A Z = B
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar...
a) un C se requieren 5 As y 3 Bs
b) un D se requieren 3 As y 4 Bs
c) un E se requieren 4 Cs y 5 Ds
d) un F se requieren 2 Cs y 3 Ds
e) un G se requieren 162 As y 150 Bs
f) un H se requieren 251 As y 232 Bs
Determine
1) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-
samblar un objeto G
2) Cuantos objetos C y cuantos D se requiere para en-
samblar un objeto H
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (1, 2) de
−4 4 −3
0 2 4
0 0 6
T
)
2) (3, 2) de
−3 0 0
−4 −5 0
6 −4 −3
T
)
3) (3, 2) de
[−4 −2 −4
6 1 0
]T)
Respuesta:
2. Sean C y D dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(CT · D
)Tb)(DT · C
)Tc)(D · CT
)Td) (C · D)
T
e) (D · C)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) CT · D
2) DT · C
3) CT · DT
4) D · CT
5) DT · CT
6) C · DT
Respuesta:
3. Sean B, D y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (E · B · D)T
b) (D · B · E)T
c) (E · D · B)T
d) (B · D · E)T
e) (D · E · B)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · DT · BT
2) DT · ET · BT
3) BT · DT · ET
4) BT · ET · DT
5) ET · BT · DT
6) DT · BT · ET
Respuesta:
4. Si
A−1 =
−5 3 −1
−3 −6 4
4 −1 −5
Resuelva el sistema:
A · x =
4
3
2
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen
inversas:
1)
5 0 0
0 2 0
0 0 2
2)
3 −2 3
0 3 −4
0 0 4
3)
−3 −1 2
3 4 −2
−3 −1 2
4)
1 4 0
0 1 5
0 0 1
5)
3 4 −2
−3 −1 2
3 1 −2
6)
[−6 −2 4
−3 −1 2
]Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 6 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −2 a 0
1 2 1
−2 −4 −1
sea singular?
Respuesta:
7. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) X · C = B
b) C−1 · X = B
c) X · B = C
d) X · C−1 = B
e) B · X = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = B · C−1
2) X = C−1 · B3) X = B−1 · C4) X = C · B5) X = B · C6) X = C · B−1
Respuesta:
8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y
a) Y · B · A = D
b) Y · A · B = D
c) A · Y · B = D
d) B · A · Y = D
e) A · B · Y = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = D · B−1 · A−1
2) Y = A−1 · D · B−1
3) Y = D · A−1 · B−1
4) Y = B−1 · D · A−1
5) Y = A−1 · B−1 · D6) Y = B−1 · A−1 · D
Respuesta:
9. Sean C y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) ZT · C = DT
b) ZT · CT = DT
c) C · ZT = DT
d) CT · ZT = D
e) ZT · C = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = DT · C−1
2) Z = DT ·(CT)−1
3) Z = D ·(C−1
)T4) Z = C−1 · DT
5) Z =(CT)−1
· D
6) Z = D · C−1
7) Z =(CT)−1
· DT
8) Z = C−1 · D
Respuesta:
10. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) B−1 · Z−1 = C
b) Z−1 · B−1 = C−1
c) B−1 · Z−1 = C−1
d) Z−1 · B−1 = C
e) B · Z−1 = C−1
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = B · C2) Z = B · C−1
3) Z = C · B−1
4) Z = B−1 · C5) Z = C · B6) Z = C−1 · B−1
7) Z = B−1 · C−1
8) Z = C−1 · B
Respuesta:
11. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(C · B−1
)Tb)(
(C · B)−1)T
c)(
(B · C)−1)T
d)(B−1 · C
)Te)(C−1 · B
)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 6 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) C · B−1
2) B · C3) B · C−1
4) C−1 · B−1
5) B−1 · C6) C · B7) B−1 · C−1
8) C−1 · B
Respuesta:
12. Sean A y B dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((A · B)
T)−1
)Tb)((
A · B−1)T)−1
c)
((AT · B
)−1)T
d)
((BT · A
)−1)T
e)
(((B · A)
T)−1
)Tindique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1)(A−1
)T · BT
2) AT ·(B−1
)T3) BT · AT
4) A−1 ·(B−1
)T5)(B−1
)T · A−1
6) B−1 ·(A−1
)T7) B−1 · A−1
8) A−1 · B−1
Respuesta:
13. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) B−1 · Y = C
b) B · Y = C
c) B−1 · Y−1 = C
d) BT · YT = C
e) Y · B−1 = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = C−1 · B
2) Y = C · B
3) Y = B · C
4) Y = CT · B−1
5) Y = C−1 · B−1
6) Y = C ·(B−1
)T7) Y = C · B−1
8) Y = B−1 · C
9) Y = B · C−1
10) Y = B−1 · CT
11) Y = CT ·(BT)−1
12) Y = B−1 · C−1
Respuesta:
14. Si:
A =
1 −2 3
0 4 −3
0 −1 1
B =
−1 2 0
0 4 −1
0 −3 1
C =
−1 −4 −4
0 4 −1
0 −3 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−149 84 106
−1 1 1
−6 3 4
B
1 −1 −6
−6 7 39
−4 5 28
C
−149 −1 −6
84 1 3
106 1 4
D
1 −1 −6
18 −17 −105
22 −21 −128
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 6 4
15. Si:
A =
[−4 −1
−3 −1
]
B =
[−3 1
−4 1
]
C =
[3 −4
1 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(
AT X B)T
C − B = 0
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
16. Si:
A =
2 4 1
0 1 3
0 −1 4
B =
1 3 0
0 4 −3
0 −1 1
c = 3
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
cX = A X + B
Reporte el renglon 1 de X.
Respuesta:
17. Sean A, C y F matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) (A + C) · Fb) C · (A + F)
c) F · (A + C)
d) (C + F) · Ae) (A + F) · C
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) A · C + F · C2) F · A + F · C3) A · C + A · F4) A · F + C · F5) C · A + C · F6) C · A + F · A
Respuesta:
18. Sean A, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) C · A + F · A
b) A · F + C · F
c) C · A + C · F
d) F · A + F · C
e) A · C + A · F
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) F · (A + C)
2) (A + C) · F
3) C · (A + F)
4) A · (C + F)
5) (C + F) · A
6) (A + F) · C
Respuesta:
19. Si:
A =
[0 −3
3 2
]
B =
[−3 −4
1 1
]
C =
[3 −4
1 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
20. Si:
A =
[4 −3
−1 1
]
B =
[5 −5
−6 3
]
C =
[4 −1
−3 1
]
D =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 2Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 6 5
21. Si:
A =
[−4 −3
−1 −1
]
B =
[−3 −2
−1 2
]
C =
[10 −34
4 −14
]
D =
[−4 −4
1 −4
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
22. Si
A =
[2 3
−1 −1
]
B =
[2 −1
3 −1
]
C =
[3 1
2 1
]
D =
[3 2
1 1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[4 −3
−1 1
]
B =
[−4 −1
−3 −1
]
C =
[10 −3
−3 1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[3 1
2 1
]
B =
[3 1
2 1
]
C =
[2 3
−1 −1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
25. Si:
A =
[5 2
3 4
]
B =
[2 3
1 1
]
C =
[5 8
4 2
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
X + A Y + A Z = C
A X + Y + A Z = B
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar
...
a) un C se requieren 3 As y 4 Bs
b) un D se requieren 2 As y 4 Bs
c) un G se requieren 4 Es y 3 Fs
d) un H se requieren 2 Es y 5 Fs
e) un G se requieren 130 As y 220 Bs
f) un H se requieren 142 As y 236 Bs
Determine
a) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E.
b) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto F.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (1, 2) de
−3 6 −1
0 −1 −2
0 0 6
T
)
2) (1, 3) de
−5 0 0
1 6 0
−4 5 3
T
)
3) (3, 2) de
[1 6 2
−2 −4 1
]T)
Respuesta:
2. Sean A y C dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(AT · C
)Tb) (C · A)
T
c)(A · CT
)Td)(CT · A
)Te)(C · AT
)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) CT · A
2) AT · C
3) A · CT
4) C · AT
5) CT · AT
6) AT · CT
Respuesta:
3. Sean D, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (E · F · D)T
b) (F · E · D)T
c) (F · D · E)T
d) (E · D · F)T
e) (D · E · F)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) DT · ET · FT
2) FT · ET · DT
3) FT · DT · ET
4) ET · FT · DT
5) ET · DT · FT
6) DT · FT · ET
Respuesta:
4. Si
A−1 =
0 −3 3
1 0 1
−1 3 4
Resuelva el sistema:
A · x =
2
1
1
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices invertibles:
1)
[1 0
0 1
]
2)
4 5 −4
0 1 1
4 5 −4
3)
[0 0
0 1
]4)
[2 0
0 4
]5)
[1 5
0 1
]
6)
4 0 3
0 −2 0
0 0 1
Respuesta:
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 3 6 0
3 5 5
6 10 a
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 7 2
sea singular?
Respuesta:
7. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) X · C = A
b) A−1 · X = C
c) C · X = A
d) C−1 · X = A
e) A · X = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = A · C
2) X = A−1 · C
3) X = C · A−1
4) X = C · A
5) X = C−1 · A
6) X = A · C−1
Respuesta:
8. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y C una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Y
a) A · B · Y = C
b) A · Y · B = C
c) B · Y · A = C
d) Y · A · B = C
e) B · A · Y = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = C · B−1 · A−1
2) Y = C · A−1 · B−1
3) Y = A−1 · C · B−1
4) Y = B−1 · A−1 · C
5) Y = B−1 · C · A−1
6) Y = A−1 · B−1 · C
Respuesta:
9. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) BT · XT = CT
b) BT · XT = C
c) XT · B = C
d) B · XT = CT
e) XT · BT = CT
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X =(BT)−1
· CT
2) X = C · B−1
3) X = B−1 · C4) X = CT · B−1
5) X = C ·(B−1
)T6) X = B−1 · CT
7) X = CT ·(BT)−1
8) X =(BT)−1
· C
Respuesta:
10. Sean A y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) A−1 · Z−1 = D
b) Z−1 · A−1 = D
c) Z−1 · A = D−1
d) A · Z−1 = D−1
e) Z−1 · A = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = A−1 · D2) Z = D · A3) Z = A−1 · D−1
4) Z = A · D5) Z = D · A−1
6) Z = A · D−1
7) Z = D−1 · A−1
8) Z = D−1 · A
Respuesta:
11. Sean A y B dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(B−1 · A
)Tb)(A−1 · B
)Tc)(A · B−1
)Td) (B · A)
T
e)(
(B · A)−1)T
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) B · A2) B−1 · A−1
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 7 3
3) B−1 · A4) A−1 · B5) B · A−1
6) A · B−1
7) A · B8) A−1 · B−1
Respuesta:
12. Sean A y B dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)((
B · A−1)T)−1
b)
((B · AT
)−1)T
c)
(((A · B)
−1)T)−1
d)((
B−1 · A)T)−1
e)
((BT · A
)−1)T
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) A−1 · B−1
2) B−1 ·(A−1
)T3) A−1 ·
(B−1
)T4) BT · AT
5) BT ·(A−1
)T6) B−1 · A−1
7)(B−1
)T · A−1
8)(B−1
)T · AT
Respuesta:
13. Sean C, D y E matrices n× n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) C ·(Z−1 · D
)T= E
b)(C · ZT
)T· D = E
c)(CT · Z
)−1
· D = E
d)(C−1 · Z
)−1 · D = E
e)(C · ZT
)−1
· D = E
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z =(ET)−1
· DT · C
2) Z = D · CT ·(ET)−1
3) Z =(CT)−1
· D · E−1
4) Z = E · D−1 ·(CT)−1
5) Z = C−1 · D · E−1
6) Z = C · D · E−1
7) Z =(ET)−1
· DT ·(CT)−1
Respuesta:
14. Si:
A =
1 2 2
0 −2 1
0 −3 1
B =
−1 3 2
0 −2 1
0 −3 1
C =
−1 4 −3
0 −4 −1
0 −3 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−253 37 90
−76 11 27
−90 13 32
B
−253 −76 −90
37 11 13
90 27 32
C
1 −8 6
16 −105 79
−21 141 −106
D
1 −8 6
−25 217 −161
1 −11 8
15. Si:
A =
[−2 −3
1 1
]
B =
[−2 −3
1 1
]
C =
[−2 −3
1 1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((
A X−1)T
B)T
= C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 7 4
16. Si:
A =
0 2 −1
0 −1 −1
0 3 2
B =
1 −4 −4
0 4 −3
0 −1 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 2 de X.
Respuesta:
17. Sean B, E y F matrices n×n. Desarrolle el producto en
cada una de las siguientes expresiones:
a) (B + E) · F
b) B · (E + F)
c) F · (B + E)
d) (E + F) · B
e) E · (B + F)
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) E · B + E · F
2) E · B + F · B
3) B · F + E · F
4) B · E + B · F
5) F · B + F · E
6) B · E + F · E
Respuesta:
18. Sean B, C y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) B · C + F · C
b) B · F + C · F
c) C · B + F · B
d) B · C + B · F
e) F · B + F · C
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) (C + F) · B
2) F · (B + C)
3) (B + C) · F
4) (B + F) · C
5) C · (B + F)
6) B · (C + F)
Respuesta:
19. Si:
A =
[2 −2
4 2
]
B =
[−2 −3
1 1
]
C =
[2 −3
1 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
20. Si:
A =
[4 −1
−3 1
]
B =
[19 −8
−11 3
]
C =
[−2 1
−3 1
]
D =
[−3 1
−4 1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 4Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
21. Si:
A =
[6 1
5 1
]
B =
[4 −2
−1 1
]
C =
[8 −11
−7 9
]
D =
[4 −4
−1 0
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 7 5
22. Si
A =
[2 3
−1 −1
]
B =
[2 −1
3 −1
]
C =
[4 3
1 1
]
D =
[4 1
3 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[7 −4
2 −1
]
B =
[6 5
1 1
]
C =
[2 1
−3 −1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 1.
Respuesta:
24. Si
A =
[2 3
−1 −1
]
B =
[2 3
−1 −1
]
C =
[4 1
3 1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C + B X
B X + A Y = C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
25. Si:
A =
[4 4
4 5
]
B =
[4 1
1 3
]
C =
[7 6
2 5
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
X + A Y + A Z = C
A X + Y + A Z = B
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar:
a) un objeto C se requieren 2 objetos A y 4 objetos B
b) un objeto D se requieren 4 objetos A y 5 objetos B
c) un objeto E se requieren 3 objetos C y 2 objetos D
d) un objeto F se requieren 2 objetos C y 4 objetos D
e) 2 objetos G y 4 objetos H se requieren en total 844
objetos A y 1244 objetos B
f) 5 objetos G y 3 objetos H se requieren en total 1158
objetos A y 1710 objetos B
Determine
1) cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto G
2) cuantos objetos E y cuantos F se requiere para en-
samblar un objeto G
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (2, 3) de
6 5 2
0 −5 3
0 0 3
T
)
2) (2, 3) de
2 0 0
−5 −5 0
6 −1 6
T
)
3) (3, 2) de
[−3 5 −3
6 −2 4
]T)
Respuesta:
2. Sean A y C dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a) (C · A)T
b)(C · AT
)Tc)(A · CT
)Td) (A · C)
T
e)(CT · A
)Tindique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) CT · A
2) AT · C
3) CT · AT
4) A · CT
5) AT · CT
6) C · AT
Respuesta:
3. Sean A, C y E matrices n×n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (E · C · A)T
b) (C · E · A)T
c) (A · C · E)T
d) (E · A · C)T
e) (A · E · C)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · AT · CT
2) CT · AT · ET
3) AT · CT · ET
4) ET · CT · AT
5) CT · ET · AT
6) AT · ET · CT
Respuesta:
4. Si
A−1 =
6 2 5
2 3 6
−2 −1 −1
Resuelva el sistema:
A · x =
−2
−3
−1
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices que no tienen
inversas:
1)
[−3 −1
0 0
]
2)
[−3 −1
3 1
]
3)
−3 −1 −4
0 −4 −4
0 0 2
4)
[−2 4 −3
−4 8 −6
]
5)
[0 0
0 0
]
6)
−1 −1 1
−2 4 −3
−2 4 −3
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 8 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz −1 −1 −2
2 3 4
2 0 a
no sea invertible?
Respuesta:
7. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) Z · C = A
b) A · Z = C
c) Z · A = C
d) Z · C−1 = A
e) C · Z = A
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = C · A2) Z = C · A−1
3) Z = A−1 · C4) Z = A · C5) Z = C−1 · A6) Z = A · C−1
Respuesta:
8. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Z
a) C · Z · B = D
b) C · B · Z = D
c) Z · B · C = D
d) B · C · Z = D
e) Z · C · B = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = D · B−1 · C−1
2) Z = C−1 · D · B−1
3) Z = B−1 · C−1 · D4) Z = D · C−1 · B−1
5) Z = B−1 · D · C−1
6) Z = C−1 · B−1 · D
Respuesta:
9. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) AT · YT = CT
b) A · YT = C
c) YT · AT = CT
d) AT · YT = C
e) A · YT = CT
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = A−1 · C2) Y = A−1 · CT
3) Y = C ·(A−1
)T4) Y = CT · A−1
5) Y = C · A−1
6) Y = CT ·(AT
)−1
7) Y =(AT
)−1
· CT
8) Y =(AT
)−1
· C
Respuesta:
10. Sean A y B dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) A−1 · Z−1 = B−1
b) Z−1 · A = B
c) Z−1 · A−1 = B
d) A · Z−1 = B
e) Z−1 · A = B−1
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = B · A2) Z = B · A−1
3) Z = B−1 · A4) Z = A · B5) Z = A−1 · B6) Z = A−1 · B−1
7) Z = B−1 · A−1
8) Z = A · B−1
Respuesta:
11. Sean B y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(D−1 · B
)Tb)(
(B · D)−1)T
c)(B · D−1
)Td) (B · D)
T
e)(
(D · B)−1)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 8 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) D · B
2) B · D−1
3) D−1 · B−1
4) D · B−1
5) B−1 · D−1
6) B−1 · D
7) B · D
8) D−1 · B
Respuesta:
12. Sean B y C dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
(((B · C)
T)−1
)Tb)((
C−1 · B)T)−1
c)((
B · C−1)T)−1
d)
((B · CT
)−1)T
e)
(((C · B)
T)−1
)Tindique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) BT · CT
2) CT · BT
3)(B−1
)T · CT
4) C−1 ·(B−1
)T5)(B−1
)T · C−1
6) B−1 · C−1
7) CT ·(B−1
)T8) C−1 · B−1
Respuesta:
13. Sean C, D y E matrices n× n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a)(CT · X
)T· D = E
b)(C · X−1
)−1 · D = E
c) C ·(X · DT
)−1
= E
d) C ·(X−1 · D
)T= E
e) C · (X · D)T
= E
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = ET ·(CT)−1
· D
2) X = E · D−1 · C
3) X = ET ·(CT)−1
· D−1
4) X = D · CT ·(ET)−1
5) X = E−1 · C ·(DT
)−1
6) X =(DT
)−1
· CT ·(ET)−1
7) X =(CT)−1
·(DT
)−1
· ET
Respuesta:
14. Si:
A =
1 −2 −4
0 3 1
0 −4 −1
B =
−1 4 1
0 −4 −3
0 −1 −1
C =
1 2 4
0 3 −4
0 1 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−1 −14 −10
0 4 3
3 43 31
B
−1 −14 −10
−11 −153 −111
39 543 394
C
235 −28 73
−152 18 −47
−42 5 −13
D
235 −152 −42
−28 18 5
73 −47 −13
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 8 4
15. Si:
A =
[−3 1
−4 1
]
B =
[3 −4
1 −1
]
C =
[2 1
3 0
]
D =
[−10 −6
−10 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A (B X)T − 3 C = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
16. Si:
A =
0 4 0
0 5 3
0 1 2
B =
1 1 4
0 −4 −1
0 −3 −1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
X = X · A + B
Reporte el renglon 2 de X.
Respuesta:
17. Sean A, B y D matrices n × n. Desarrolle el producto
en cada una de las siguientes expresiones:
a) (B + D) · A
b) D · (A + B)
c) (A + B) · D
d) A · (B + D)
e) B · (A + D)
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) A · D + B · D
2) A · B + D · B
3) D · A + D · B
4) B · A + D · A
5) B · A + B · D
6) A · B + A · D
Respuesta:
18. Sean A, D y F matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) F · A + F · Db) A · F + D · Fc) D · A + F · Ad) A · D + A · Fe) D · A + D · F
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) D · (A + F)
2) F · (A + D)
3) A · (D + F)
4) (A + F) · D5) (D + F) · A6) (A + D) · F
Respuesta:
19. Si:
A =
[2 4
−2 2
]
B =
[−2 1
−3 1
]
C =
[3 −4
1 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
20. Si:
A =
[−3 −4
1 1
]
B =
[−8 −19
3 5
]
C =
[4 −3
−1 1
]
D =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 4Y = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 8 5
21. Si:
A =
[−3 −4
1 1
]
B =
[3 −2
−3 4
]
C =
[−4 −19
1 6
]
D =
[4 4
−2 2
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
22. Si
A =
[2 −1
3 −1
]
B =
[2 3
−1 −1
]
C =
[2 3
−1 −1
]
D =
[4 1
3 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[3 1
−4 −1
]
B =
[−4 −3
−1 −1
]
C =
[3 1
−4 −1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[3 1
2 1
]
B =
[4 1
3 1
]
C =
[2 −1
3 −1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = C + B Y
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
25. Si:
A =
[6 4
3 3
]
B =
[3 5
2 5
]
C =
[4 10
7 6
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
A X + Y + A Z = B
X + A Y + A Z = C
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar
...
a) un E se requieren 5 Cs y 5 Ds
b) un F se requieren 3 Cs y 4 Ds
c) un G se requieren 4 Es y 5 Fs
d) un H se requieren 3 Es y 4 Fs
e) un G se requieren 260 As y 300 Bs
f) un H se requieren 201 As y 232 Bs
Determine:
1) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E.
2) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto F.
Respuesta:
Algebra LinealTarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz
Maestro Gilberto Tenorio Febrero-Junio 2020
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. De cada matriz determine el elemento indicado
1) (2, 3) de
−3 6 −4
0 2 1
0 0 −4
T
)
2) (1, 2) de
−4 0 0
4 −1 0
1 0 1
T
)
3) (3, 2) de
[0 4 2
2 0 −3
]T)
Respuesta:
2. Sean A y C dos matrices n × n. Desarrolle cada una de
las siguientes expresiones:
a)(AT · C
)Tb)(C · AT
)Tc)(CT · A
)Td)(A · CT
)Te) (A · C)
T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) CT · AT
2) AT · C
3) C · AT
4) CT · A
5) A · CT
6) AT · CT
Respuesta:
3. Sean C, E y F matrices n× n. Desarrolle cada una de las
siguientes expresiones:
a) (C · F · E)T
b) (C · E · F)T
c) (E · C · F)T
d) (E · F · C)T
e) (F · E · C)T
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) ET · FT · CT
2) FT · CT · ET
3) CT · FT · ET
4) FT · ET · CT
5) ET · CT · FT
6) CT · ET · FT
Respuesta:
4. Si
A−1 =
−5 0 −4
−1 3 −5
4 −6 5
Resuelva el sistema:
A · x =
−2
4
−3
De en orden las coordenadas del vector solucion x.
Respuesta:
5. Indique cuales opciones contienen matrices invertibles:
1)
3 0 3
0 2 −3
0 0 −4
2)
5 0 0
0 3 0
0 0 2
3)
−3 −1 5
−4 0 −2
−4 0 −2
4)
[1 0
0 1
]
5)
1 4 0
0 1 6
0 0 1
6)
−3 −1 5
−4 0 −2
0 0 0
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 9 2
6. ¿Cual es el valor del parametro a para que la matriz 5 10 6
3 6 3
5 a 0
sea singular?
Respuesta:
7. Sean A y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) X · A = C
b) A · X = C
c) X · C = A
d) C · X = A
e) X · C−1 = A
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X = C · A2) X = A · C−1
3) X = C−1 · A4) X = C · A−1
5) X = A−1 · C6) X = A · C
Respuesta:
8. Sean B y C dos matrices n×n invertibles y D una matriz
n× n. Para cada una de las siguientes ecuaciones en Z
a) C · B · Z = D
b) B · Z · C = D
c) Z · C · B = D
d) Z · B · C = D
e) C · Z · B = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = D · C−1 · B−1
2) Z = C−1 · B−1 · D3) Z = B−1 · D · C−1
4) Z = B−1 · C−1 · D5) Z = C−1 · D · B−1
6) Z = D · B−1 · C−1
Respuesta:
9. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en X
a) XT · BT = D
b) B · XT = D
c) BT · XT = D
d) XT · B = D
e) B · XT = DT
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) X =(BT)−1
· DT
2) X = D · B−1
3) X = DT · B−1
4) X = B−1 · D
5) X =(BT)−1
· D
6) X = D ·(B−1
)T7) X = DT ·
(BT)−1
8) X = B−1 · DT
Respuesta:
10. Sean B y D dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Y
a) B · Y−1 = D
b) Y−1 · B−1 = D
c) Y−1 · B−1 = D−1
d) B−1 · Y−1 = D−1
e) Y−1 · B = D
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Y = B · D−1
2) Y = D · B3) Y = D · B−1
4) Y = B−1 · D−1
5) Y = B−1 · D6) Y = B · D7) Y = D−1 · B−1
8) Y = D−1 · B
Respuesta:
11. Sean B y D dos matrices n×n invertibles y ademas matri-
ces simetricas. Una matriz X se dice matriz simetrica
o simplemente simetrica si XT = X. Simplifique cada
una de las siguientes expresiones:
a)(
(D · B)−1)T
b)(D · B−1
)Tc)(B · D−1
)Td)(D−1 · B
)Te)(
(B · D)−1)T
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 9 3
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) D · B2) D−1 · B3) D−1 · B−1
4) B−1 · D−1
5) B−1 · D6) D · B−1
7) B · D8) B · D−1
Respuesta:
12. Sean C y D dos matrices n × n invertibles. Simplifique
cada una de las siguientes expresiones:
a)
((DT · C
)−1)T
b)
((C · DT
)−1)T
c)((
D · C−1)T)−1
d)
(((D · C)
T)−1
)Te)
(((C · D)
−1)T)−1
indique la opcion que contiene su simplificacion dentro de
la lista
1) C−1 · D−1
2) DT · CT
3) C−1 ·(D−1
)T4) D−1 · C−1
5)(C−1
)T · DT
6) D−1 ·(C−1
)T7)(D−1
)T · CT
8)(C−1
)T · D−1
Respuesta:
13. Sean B y C dos matrices n×n invertibles. Para cada una
de las siguientes ecuaciones en Z
a) B · Z−1 = C−1
b) Z · B = C
c) Z−1 · B−1 = C
d) B · Z = C
e) B · Z−1 = C
indique la opcion que contiene la solucion dentro de la lista
1) Z = C−1 · B−1
2) Z = CT ·(BT)−1
3) Z = B−1 · C
4) Z = CT · B−1
5) Z =(BT)−1
· C
6) Z = C · B−1
7) Z = B · C
8) Z = C · B
9) Z = C−1 · B
10) Z = B−1 · C−1
11) Z = B · C−1
12) Z = B−1 · CT
Respuesta:
14. Si:
A =
−1 −3 1
0 2 1
0 −3 −1
B =
1 1 −2
0 2 1
0 −3 −1
C =
1 −1 1
0 −3 1
0 −4 1
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
(A X)T
C − B = 0
A
−26 11 −12
3 −1 1
−16 8 −9
B
−26 3 −16
11 −1 8
−12 1 −9
C
−1 6 5
10 −87 −70
−7 65 52
D
−1 6 5
11 −20 −26
7 −23 −23
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 9 4
15. Si:
A =
[2 −3
1 −1
]
B =
[3 −4
1 −1
]
C =
[−2 2
−3 −2
]
D =
[2 −9
8 5
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A (X B)T − 3 C = D
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
16. Si:
A =
3 3 4
0 5 4
0 −1 1
B =
−1 −2 1
0 −2 −3
0 1 1
c = 2
Resuelva para X la siguiente ecuacion:
cX = A X + B
Reporte el renglon 2 de X.
Respuesta:
17. Sean A, B y C matrices n × n. Desarrolle el producto
en cada una de las siguientes expresiones:
a) (A + B) · Cb) A · (B + C)
c) (A + C) · Bd) B · (A + C)
e) C · (A + B)
indique la opcion que contiene su desarrollo dentro de la
lista
1) A · C + B · C2) B · A + C · A3) A · B + A · C4) B · A + B · C5) C · A + C · B6) A · B + C · B
Respuesta:
18. Sean B, D y E matrices n×n. Factorice cada una de las
siguientes expresiones:
a) D · B + D · Eb) B · D + E · Dc) B · D + B · Ed) D · B + E · Be) B · E + D · E
indique la opcion que contiene su factorizacion dentro de
la lista
1) (B + E) · D2) (D + E) · B3) E · (B + D)
4) (B + D) · E5) B · (D + E)
6) D · (B + E)
Respuesta:
19. Si:
A =
[−1 −5
4 0
]
B =
[−3 −4
1 1
]
C =
[2 1
−3 −1
]Resuelva para X la siguiente ecuacion:
A X = B X + C
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
20. Si:
A =
[3 −4
1 −1
]
B =
[16 −17
1 −3
]
C =
[−2 1
−3 1
]
D =
[−4 −3
−1 −1
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
X + 4Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
Ma1019, Tarea No 5: Inversa y transpuesta de una matriz, Tipo: 9 5
21. Si:
A =
[8 3
−3 −1
]
B =
[−4 −2
−2 4
]
C =
[10 27
7 19
]
D =
[−3 2
3 2
]Resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones:
A X + Y = B
X + C Y = D
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
22. Si
A =
[4 3
1 1
]
B =
[2 −1
3 −1
]
C =
[2 −1
3 −1
]
D =
[3 2
1 1
]resuelva para Y el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = D
Reporte el renglon 2.
Respuesta:
23. Si:
A =
[9 −2
−4 1
]
B =
[−3 −4
1 1
]
C =
[−4 −3
−1 −1
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones:
X A + Y B = C
A X − A Y = −C
Como comprobacion, reporte el renglon 2.
Respuesta:
24. Si
A =
[3 1
2 1
]
B =
[4 1
3 1
]
C =
[4 1
3 1
]resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:A X + B Y = C
B X + A Y = C + B Y
Reporte el renglon 1.
Respuesta:
25. Si:
A =
[5 2
2 5
]
B =
[1 2
5 4
]
C =
[4 7
10 8
]Resuelva para X el siguiente sistema de ecuaciones matri-
ciales:X + Y + Z = B
A X + A Y + Z = B
X + A Y + Z = C
Reporte el primer renglon.
Respuesta:
26. Suponga una maquiladora con tres etapas de ensamble
encadenadas. En la primera etapa los insumos son los ob-
jetos A y B, y los productos son los objetos C y D. En
la segunda etapa los insumos son los objetos C y D, y los
productos son los objetos E y F. Y en la tercera etapa los
insumos son los objetos E y F, y los productos son los ob-
jetos G y H. Se tiene los siguientes datos: Para esamblar
...
a) un C se requieren 3 As y 5 Bs
b) un D se requieren 5 As y 3 Bs
c) un G se requieren 2 Es y 2 Fs
d) un H se requieren 3 Es y 4 Fs
e) un G se requieren 122 As y 118 Bs
f) un H se requieren 212 As y 204 Bs
Determine
a) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto E.
b) Cuantos objetos A y cuantos B se requiere para en-
samblar un objeto F.
Respuesta:
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