club zebulon (5 décembre 2006) · première plaquette): evolution du trip en fonction de la...
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Institut National des Sciences Appliquées Laboratoire Mécanique de Rouen
Présenté par : S. Meftah Encadrant : L. Taleb, F. Barbe et F. Sidoroff
Modélisation numérique d’un phénomène mécanique (TRIP) induit par une transformation martensitique
dans l’acier 16MND5.
Club ZeBuLoN Le 5 décembre 2006
Présentation :
Club ZeBuLoN
(5 décembre 2006)
Institut National des Sciences Appliquées
1 Introduction
Laboratoire Mécanique de Rouen
Plan
2 Description géométrique du modèle
3 Présentation des modèles thermodynamiques
4 Évaluation du TRIP.
52 Effet de la finesse du maillage: 53 Effet du critère de choix des plaquettes
8 Conclusion et perspectives
1 Introduction
5 Résultats et discutions (monograin).
Plan
2 Description du modèle numérique
4 Évaluation du TRIP
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
31 modèle de type Ganghoffer et al (1998) 32 modèle de type Wen et al (2002)
6 Analyse de l’effet de l’effort externe sur la détermination de la première plaquette 7 Présentation du modèle multigrains
Club ZeBuLoN Le 5 décembre 2006
Institut National des Sciences Appliquées
Plan
Laboratoire Mécanique de Rouen
1Introduction: définition de la plasticité de transformation
2 Description du modèle numérique
1 Introduction
Plasticité de transformation (TRIP): C’est une déformation plastiqueirréversible observée quand la transformation métallurgique se produit, sous l'effet d’une contrainte externe, même si cette dernière reste inférieure a la limite d’élasticité de la phase la plus molle
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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1Introduction: Mécanismes responsables de la production du TRIP
2 Description du modèle numérique
1 Introduction B Mécanisme de Magee (1966) A Mécanisme de GreenwoodJohnson (1965)
Lié à la transformation martensitique (sans diffusion) la phase produite se développe sous forme de plaquettes
le TRIP dépend de l’orientation de la phase produite qui dépend de la contrainte extérieure appliquée.
dominant dans des transformations diffusionnellesle TRIP est dû à une différence de compacité entre la phase parente et la phase produite L’effort externe canalise la microplasticité produite dans les microrégions.
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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1Introduction: Interaction plasticité classiqueTRIP
2 Description du modèle numérique
1 Introduction
Interaction plasticité classiqueTRIP: si la phase austénitique est prédéforméeen plasticité avant sa transformation, on observe un TRIP même en absence de contrainte macroscopique appliquée.
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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1Introduction: Comparaison des résultats (essais–modélisation).
2 Description du modèle numérique
1 Introduction
0,012
0,006
0
0,006
0,012
220 270 320 370 420
Temperature (°C)
Tra
nsf
orm
atio
n I
nd
uce
d l
asti
city
Experiment : PH (4.5%) then TRIP
Leblond kinematic: PH (+ 4.5%) then TRIP
Experiment : PH (+ 4.6%) then TRIP
Leblond kinematic: PH (4.5%) then TRIP
Les prévisions du modèle de Leblond ne sont pas satisfaisantes par comparaison avec les résultats expérimentaux notamment pour les transformations martensitiques !:
Une prédéformation en traction conduit à un TRIP positif.
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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1Introduction: Objectif du Travail
2 Description du modèle numérique
1 Introduction
L'objectif de ce travail est de contribuer à une meilleure compréhension des mécanismes à l'origine de ces anomalies observées considérant des simulations numériques micromécaniques.
A l’échelle du monograin: Tester l’effet des différents paramètres numériques sur des approches classiques existantes. A l’échelle du multigrains: Développement d’un modèle a l’échelle multigrains Aspect énergique Tester plusieurs Critères thermodynamique qui assurant l’avancement de la transformation.
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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2 Description géométrique du modèle
3 critères thermodynamiques.
1 Introduction
Présentation des 8 directions possibles
Description géométrique du modèle monograin avec Conditions aux limités
2 Description du modèle numérique
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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3 Présentation des critères d’avancement de la transformation
1 Introduction 31 modèle de type Ganghoffer et al (1998)
Élément (i)
Première plaquette imposée
Calcul de la Force Motrice Mécanique
(FMM) à partir du champs des contraintes
locales exprimé dans le repère (d,n)
Exprimé dans le repère (x,y)
Wélément
=n⋅
0 ⋅
0 Propagation de la plaquette
Suivant la direction d
Identification de la plaquette favorable
Elément FMMmax
Exprimer le champ des contraintes locales
Suivant les 8 directions de tous les éléments non transformés du grain.
2 Description du modèle numérique
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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3 Présentation des critères d’avancement de la transformation
32 modèle de type Wen et al (2002)
Pour chaque élément non transformé (i)
Choix de la plaquette qui possède laAMDF maximale
AMDFplate
=∑ MDF
element/ plate
Nelement/ plate
8 plaquettes possibles
par élément
Calcul de la AMDF de toutes les plaquettes pouvant être formées à partir de cet élément
1 Introduction
2 Description du modèle numérique
3 critères thermodynamiques.
5 Résultats (monograin).
4 Évaluation du TRIP
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4 Évaluation du TRIP
3 critères thermodynamiques.
E t=E thmEeEcpE tp
E tp=E t−E thmEeEcp
T
app=0
thermal cycleEthm
Essai de dilatométrie libre (FDT)
time
time
T
F
Temperature(°C)
Ecp: plasticité classique – déformation imposée pendant le cycle de prédéformation (Connue)
Ee: Déformation élastique (connue)
Et: déformation totale
(Mesurée)
Ee=E
Etp: Plasticité de transformation TRIP ?
Ethm: Déformation thermométal lurgique mesurée par l’essai de dilatométrie libre.Aucune force appliquée pendant la transformation. Seul le cycle thermique est appliqué (Mesurée)
1 Introduction
2 Description du modèle numérique
4 Évaluation du TRIP
5 Résultats (monograin).
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5 Résultats et discutions (monograin): configuration de base.
1 Introduction
2 Description du modèle numérique
5 Résultats (monograin).
51 configuration de base du modèle de type Ganghoffer (Effet de la taille de la première plaquette):
Evolution du TRIP en fonction de la fraction volumique de la martensite transformée.
Effet du choix de la première plaquette
a) Cas de chargement de 35MPa b) Cas de chargement de 70MPa
a) Maillage 9*9 avec une courte première plaquette
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z
TRIP Longue plaqutte
TRIP courteplaquette
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z
TRIP LongueplaqutteTRIP courteplaquette
b) Maillage 9*9 avec une longue première plaquette
Résultats expérimentaux du TRIPpour l’acier 16MND5
35 70
TRIP(%) 0.23 0.57
ap pMPa
3 critères thermodynamiques.
Maillage 9x9
4 Évaluation du TRIP
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52 Effet de la finesse du maillage:
La valeur finale du TRIP tends vers la valeur expérimentale (0,57%) avec l’augmentation de la taille du maillage.
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Z
TRIP
Maillage 9*9Maillage 14*14Maillage 20*20Maillage30*30Maillage 25*25
70MPaAPP
¿ ¿¿¿
¿=¿
5 Résultats et discutions (monograin): Effet de la taille du maillage
1 Introduction
2 Description du modèle numérique
5 Résultats (monograin).
3 critères thermodynamiques.
Estimation approximative du Temps du calcul:Maillage 9x9: 10hMaillage 30x30: 8 a 9 jours(sur un processeur Pentium 4 de 1G)
4 Évaluation du TRIP
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Effet du critère de choix des plaquettes:
Approche numérique de l’essai de prédéformation considérant les deux modèles ( MMFD et AMDF)
Une prédéformation de 4.5% imposée à la phase austénitique (maillage 20x20)
0,015
0,01
0,005
0
0,005
0,01
0,015
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z
Long plate 315°Short plate 315°
2
Configuration qualitativement proche de l’expérience : Longue première plaquette & Cisaillement de 315°. La cinétique donnée par le modèle AMDF semble meilleure.
0,000
0,005
0,010
0,015
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Z
Maximal Mechanical Driving Force
Average Mechanical Driving Force
5 Résultats et discutions (monograin) : critères thermodynamiques
1
1 Introduction
2 Description du modèle numérique
5 Résultats (monograin).
3 critères thermodynamiques.
Critère: FMMoy Critère: Comparaison FMMoy FMMax
4 Évaluation du TRIP
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WTex
=∫v
ij.
ijdv=h⋅1 ⋅T⋅[ ux
x=h − u xx=0 ]
Conditions aux limites imposées sur le grain
WTex
: Le t ravail Surfacique des effets des contraintes .
u x:Le déplacement moyen du bord suivant la direction X
WTex
ij.
ij:Respectivement, Tenseur des contraintes déformations internes
N :Nombre des éléments total dans les grains
Calcul de de toutes les plaquettes possibles
WTex
la plaquette qui conduit à un allongement plus grand (dans le cas de la traction) est la plus
apte à se transformer
Max
WTex
=∑1
N
ij.
ijdv
6 Analyse de effet de l’effort externe sur la détermination de la première plaquette
7 Présentation du modèle multigrains
6 Effet de l’effort externe
5 Résultats (monograin).
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
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Variation du travail de l’effort externe en fonction la position de la 1ère plaquette imposée
6 Analyse de effet de l’effort externe sur la détermination de la première plaquette
Une plaquette relativement longue La même direction de cisaillement que celle retenue dans la configuration précédente
7 Présentation du modèle multigrains
6 Effet de l’effort externe
5 Résultats (monograin).
8 Conclusion et perspectives
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Numéro de la plaquette (N)
Trav
ail de
s effo
rts ex
tern
es ap
pliqu
és (W
Forc
eEx
t)
WforceExt Plaquettes 45 et 135 WforceExt Plaquettes +45 et +135WforceExt Plaquettes +0 et +180WforceExt Plaquettes +90 et 90
W max
Numéro de la plaquette
directions des plaquettes possibles à
se former
4 Évaluation du TRIP
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Programme d’identification de chaque grain par apport a un maillage standard MS
(20x20)
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7 Présentation du modèle multigrains
Organigramme de la simulation de la transformation martensitique en 2D Cas de multigrains (4 grains).
Imposer une plaquette dans le premier grain et exécuter un
premier calcul ZeBuLoN
Maillage 4 grains de 20X20 avec un milieu
environnement de 2x2
Calcul Zébolon
Transformation complète
Oui
FIN
Non
. Identification de la nouvelle plaquette (FMMax ou FMMoy) .. Identification du bloc l’austénitique dans chaque élément.
7 Présentation du modèle multigrains
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
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71 Interaction entre les grains (effet du milieu environnant)
La distribution des plaquettes semble plus représentatif de l’aspect physique de la cinétique de la transformation
7 Résultats et analyses pour le modèle multigrains
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transformation de la première plaquette. Transformation des 10 premières plaquettes
Variation de l’état des déformation internes suivant l’axe de l’application de la charge
transformation de la première plaquette. Transformation des 10 premières plaquettes
Arrangement structural des plaquettes dans le multi grains dans le cas de sans contrainte appliquée.
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7 Présentation du modèle multigrains
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
Première plaquette
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72 Effet des efforts externes sur la distribution des plaquettes dans les grains
L’importante influence de la charge externe appliquée sur l’état interne des contraintes dans les grains
7 Résultats et analyses pour le modèle multigrains
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Cas sans chargement externe. Cas d’un chargement de 70MPa appliqué en traction.
Variation de l’état des déformation internes suivant l’axe de l’application de la charge
Effet de la charge externe appliquée sur l’arrangement structural des 10 premières plaquettes dans le multi grains.
Cas sans chargement externe. Cas d’un chargement de 70MPa appliqué en traction.
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7 Présentation du modèle multigrains
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
Première plaquette
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7 Présentation du modèle multigrains
7 Présentation du modèle multigrains
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
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0,004
0,002
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Z
TRIP
TRIP MultiGrains 70MPaTRIP MultiGrains 0MPa
La valeur finale du TRIP tends vers la valeur expérimentale (0,57%). La cinétique donnée par le modèle multigrains semble meilleure.
Évolution du TRIP en fonction de la fraction de la martensite formée pour deux cas de chargement (0MPa et 70 MPa) dans le cas de multigrains
Exemple de calcul montrant la propagation de la transformation dans un multigrains
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81 Critère Énergie de Déformation Élastique
8 Présentation d’autres critères thermodynamiques
7 Présentation du modèle multigrains
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
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Ce critère se baser sur la minimisation la d’énergie de déformation élastique dans le grain. La plaquette qui va se transformée est celle qui conduit à un incrément d’énergie de déformation minimum dans le grain. Cet incrément est calculé grâce a la formule suivante :
E = [∫V ∫ij
ij⋅d
ij⋅dV ]=∑n=1
Net [∑t=1
T ft
i jt ¿
ijt ]
E :
i jt :ij
t :
Incrément de l’Energie de Déformation Elastique. N : Numéro de l’élément considéré. Net : Nombre total des éléments. T : Instant du calcul considérée. Tft :Temps nécessaire pour la transformation d’une plaquette.
Incrément du tenseur des déformations locales a l’instant « t ».
Tenseur des contraintes locales a l’instant « t ».
Ce critère est intégré notamment dans notre modélisation numérique . A chaque étape de calcul on récupère les tenseurs des déformations et des contraintes internes locales. Ces tenseurs sont déduit pour chaque élément du
maillage et pour des différents incréments du temp. L’incrément total de cette énergie de déformation considérant le maillage entier représente la somme des incrément de l’Énergie de déformation élastique locales.
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82 Critère de l’énergie potentielle
8 Présentation d’autres critères thermodynamiques
7 Présentation du modèle multigrains
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
8 Conclusion et perspectives
4 Évaluation du TRIP
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Principe de LAGRANGE : au voisinage de la position d'équilibre , l'énergie potentielleest extrême. cette quantité d’énergie est exprimée par la relation suivante:
V = UWAvec V : énergie potentielle totale emmagasinée par unité de volume. U : énergie de déformation ou énergie potentielle élastique emmagasinée par unité de volume. W : Travail des forces extérieures.
V =∑n=1
Net [∑t =1
Tft
ijt⋅
ijt ]−∑1
N
ij.
ij
Dans notre cas:
Ce critère est intégré dans notre modélisation numérique.
L’avantage de ce critère c’est qu’il prend a la fois l’énergie de déformation ( qui est liée à l’état internes des contraintes et des déformations) aussi l’effet des efforts externes qui jouent un rôle très important dans la
modélisation du TRIP.
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9 Conclusion et perspectives
1 Conclusion générale nous avons simulé en éléments finis la transformation martensitique dans l’acier 16MND5, avec deux différents critères définissant la cinétique de la transformation dans le cas d’un monograin et nous avons exposé une extension de cette modélisation à l’échelle multigrains.
Dans le but d’améliorer nos résultats qualitativement nous avons développé une extension de cette modélisation à l’échelle multigrains (quatre grains dans un milieu environnant), nous présentons par la suite quelques perspectives:
tester l’effet des paramètres sur le multigrains (effet de la taille du milieu environnant interaction entres les grains, ….) Réfléchir à un nouveau critère (réaliste) de choix des plaquettes. Énergie de déformation élastique. Principe de LAGRANGE (l'énergie potentielle).
2 perspectives
8 Conclusion et perspectives
5 Résultats (monograin).
6 Effet de l’effort externe
7 Présentation du modèle multigrains
4 Évaluation du TRIP
Dans le cas d’un monograin nous avons montré que le choix d’une longue première plaquette avec une direction de cisaillement précise et un maillage suffisamment fin, conduit à des résultats acceptables par rapport aux résultats expérimentaux. Nous avons montré aussi l’importance de l’influence du critère thermodynamique qui gère la transformation ainsi que l’effet du chargement externe sur la détermination de la première plaquette
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