conjuntos operações com conjuntos - 2012 - parte -02 de 04
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CONJUNTOS e
CONJUNTOS NUMÉRICOS
MATEMÁTICAProf. Zico
FEVEREIRO - 2012
http://zicoprofessor.blogspot.com
PARTE - 02/04
Números Opostos ou SimétricosDois números inteiros são ditos opostos ( ou simétricos )
um do outro quando apresentarem soma ZERO.
Exemplo: O oposto do número 2 é -2, e o oposto de
-2 é 2, pois 2 + ( - 2 ) = 2 – 2 = 0
3 2 1 0 1 2 3 4
No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é –a , e vice-versa.
O oposto de 0 é 0
Números INTEIROS na reta real
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
Veja onde estão os
NÚMEROS INTEIROS
na reta real
0 1 2 3 4 5 6 7123
Não esquecer: por exemplo: 7,25
2e não são números inteiros
“Os números inteiros são aqueles pintandos em vermelhos”.
CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS
O conjunto dos números RACIONAIS é inicialmente descrito como o conjunto dos quocientes entre dois números inteiros:
ep q
Verdadeiro ou Falso?
onde são números inteiros, com não nulo.
Abaixo está representado, fielmente, o conjunto dos números racionais
][Q
Z 412
Z 124 Verdadeiro ou Falso?
q
pq
,/q
pxxQ com Zp e
*Zq
Também pode ser escrito assim:
,/q
pxxQ com ,Zp eZq
0q
Porquê o número inteiro q deve ser diferente de 0 ?
2
1
7
5
2
34
110
1
405
3
3
2000
Exemplos de números racionais:
5 7
1
5ou4
202
14
7
49
ouPorquê o número inteiro 5 é número racional?
O conjunto dos números RACIONAIS é fechado para as operações:ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO e DIVISÃO.
Se q =1, temos, q
pp
p
1e Zp
o que implica que
Z Q
é subconjunto de . Assim:
QZIN
Representação Decimal dos números racionais:
Podemos transformar qualquer fração do tipoq
pem número decimal,
devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos
Converta em número decimal. 4
3
Logo, é igual a 0,75 que é um decimal exato. 4
3
1º)
Dizemos que é a fração geratriz do decimal 0,754
3
Converta em número decimal. 3
1
Logo, é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples. 3
1
2º)
Dizemos que é a fração geratriz do decimal 0,333…3
1
Obs: podemos escrever 0,333... assim: 3,0
Converta em número decimal. 6
5
Logo, é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta. 6
5
3º)
Dizemos que é a fração geratriz do decimal 0,833…6
5
Obs: podemos escrever 0,833... assim: 38,0
Determinação da fração geratriz do decimal.
Caros alunos, desta unidade escolar:
Não há tempo para estudarmos esse tópico.
[ conteúdo de Ensino Fundamental]
Revisem pesquisando através da internet ou outros meios.
Quantidade de números RACIONAIS na reta real.
2 1 0 12 32
1
4
1
8
1
16
1
00,2
00,3
00,1
50,0
25,0
125,00625,0
00,100,2 00,0
Não estão visualizando????Vamos ampliar a região tracejada em vermelho
Quantidade de números RACIONAIS entre 0 e 1 na reta real.
0 12
14
1
8
116
1
00,150,0
25,0
125,0
0625,0
00,0
Quantidade de números RACIONAIS entre 0 e 1 na reta real.
0 12
14
1
8
116
1
00,150,0
25,0
125,0
0625,0
00,0
023,0
01,0
é um número localizado entre 0 e 1?13
15
1538,113
15
301
279é um número localizado entre 0 e 1?
9269,0301
278
13
15301
278
Mais detalhes entre os números 0 e 1 na reta real.
0 2
1
4
1
4
3
8
1
16
1
32
1
Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,50 ?
2
1
4
1
Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,50 ?
8
3
16
5
32
9
16
7
32
11
32
13
32
15
Observe as frações equivalentes.
32
8
32
9
32
10
32
1132
12
32
13
32
14
32
15
32
16
25,0 28,0~ 31,0~ 34,0~37,0~
40,0~ 43,0~ 47,0~ 50,0
2
1
4
1
Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,28125 ?
8
3
16
5
32
9
16
732
11
32
13
32
15
25,0 28125,0
4
1
Quantos números racionais existem entre 0,25 e 0,28125 ?
32
9
25,0 28125,0265625,0
64
17
128
33
2578125,0
128
35
2734375,0
256
65
25390625,0
256
67
26171875,0
256
69
26953125,0
256
71
27734375,0
Observe as frações equivalentes.256
64256
65
256
66
256
67
128
68256
69
256
70256
71
256
72
Uma maneira de encontrar outro número racional entre dois conhecidos.
75
Qual é o número racional na reta que eqüidista de 5 e 7 ?
Eqüidista siginifica: “distância igual”.
x
2
75x 2
12x 6x
6
Exemplo 1:
Uma maneira de encontrar outro número racional entre dois conhecidos.
2
1
4
1
Qual é o número racional na reta que eqüidista de 4
1e 2
1?
x
221
41
x 2421
x243
x
1
24
3
x 8
3x
8
3
Exemplo 2:
Como calcular a distância entre dois números na reta?
75
Qual é a distância entre 5 e 7 ?
2d
Exemplo 1:
75 d 2d 2d
57 d 2d
Vale também:
2d
Qual é a distância entre e ?
Exemplo 2: 2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1d
4
1d
4
1
2
1d
4
1d
4
1d
4
1d4
1d
Novamente, vale também:
CONJUNTOS e
CONJUNTOS NUMÉRICOS
MATEMÁTICAProf. Zico
FEVEREIRO - 2012
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PARTE - 02/04
FIM da PARTE 02/04
VEJA a PARTE 03/04
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