cosa vedi? un giorno, in un atelier, picasso disegna un toro impeccabilmente classico e somigliante....

COSA VEDI?Un giorno, in un atelier, Picasso disegna un toro impeccabilmente classico e somigliante. Dopo ben dieci metamorfosi, del toro resta soltanto una linea. L’incisore che sta guardando racconta: “Quello che non riesco a capire è che lui ha finito dove avrebbe dovuto cominciare”! E invece lui cercava il suo toro. E per giungere al suo toro fatto di una sola linea era passato attraverso tutti quegli altri dieci tori. E vedendo quell’unica linea, non si riesce a immaginare tutto il lavoro che c’è stato.

Cosa vedi?Ci sono alcune immagini che si possono vedere in modo diverso

Volto donna o scritta “Liar”

Qualcosa in meno di una forma di formaggio, o una forma e un pezzettino

Un cubo dentro uno spigolo o un cubo fuori da un parallelepipedo

Cosa vedi?

Fiori o volto di donna

Donna o sassofonista

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

Quanti triangoli vedi?

E adesso cosa vedi?

N.B.Questo percorso è stato sviluppato principalmente per insegnanti, ma con alcune modifiche può essere portato in classe (magari capovolgendo queste le slide).Per molti ragazzi quest’ espressione è solo una formula, che non dice niente. Non ha un senso! Vorrei approfondire cosa vediamo noi insegnanti guardando questa formula.

Cosa vedo guardando…

n

n-1L’area di un triangolo rettangolo che ha base n e altezza n-1 (e viceversa).

Cosa vedo guardando…

0 1 2 3 4 5 … … … n-1 n n+1 n+2 … … …

Il semiprodotto di due numeri consecutivi

Cosa vedo guardando…

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… +… + n-3 +n-2 + n-1 =

La somma dei primi n-1 numeri

n nn

Cosa vedo guardando…

La metà del quadrato di un numero a cui è stato tolto il numero stesso

n2

1

n

Cosa vedo guardando…

Un numero intero

Infatti, se n è pari, allora si può scrivere come 2k, e quindi otterrò il valore k(2k-1) che è intero. Se n è dispari si scrive 2k+1 e il valore sarà (2k+1)k che è sempre un intero.Si può anche notare che dati due numeri successivi, essi sono uno pari e uno dispari, quindi il rapporto si semplifica.

Cosa vedo guardando…

Il numero di combinazioni semplici con n elementi a gruppi di 2

Esempi:• Quante partite di scacchi diverse possono essere giocate da n giocatori

• Il numero minimo di chiavi necessarie in un sistema di n utenti

Cosa vedo guardando…

Dei punti appartenenti ad una parabola

n Formula la variare di n

1 0

2 1

3 3

4 6

5 10

6 15

7 21

8 28

9 36

10 45

11 55

12 66

13 78

14 91

15 105

16 120

17 136

18 153

Cosa vedo guardando…

n

n-1Metà area di un rettangolo di lati n e n-1

Ma, ora, dopo queste diapositive…

Pensate ancora che un’espressione come

… sia solo una formula?

C’è chi guardando Picasso vede solo delle semplici linee e chi in esse vede la Bellezza di una sintesi!

Esercizi:

Cosa vedi guardando 2n+1?• Un numero dispari• Il consecutivo di un numero pari• La somma di due numeri consecutivi [n+(n+1)]• Il precedente di un numero pari [2(n+1)-1]• Il perimetro di un triangolo isoscele di lati n,n

e 1• Perimetro di un rettangolo di lati n e ½

Esercizi

Cosa vedi se scrivo…• 10b+3• (a+b)(a-b)• 2(a+b)• (a+1)(a+1)

Sapreste inventare altri esempi di formule che richiamino a vari contesti?

Al lavoro!