deunyddiau asesu enghreifftiol 2 tgau mathemateg...

Deunyddiau Asesu Enghreifftiol 2 TGAU Mathemateg 2017

Papurau cwestiwn

Uned 1: Heb gyfrifiannell, haen Sylfaenol Uned1: Heb gyfrifiannell, haen Ganolradd Uned1: Heb gyfrifiannell, haen Uwch Uned 2: Lle caniateir cyfrifiannell, haen Sylfaenol Uned 2: Lle caniateir cyfrifiannell, haen Ganolradd Uned 2: Lle caniateir cyfrifiannell, haen Uwch

Cynlluniau marcio

Uned 1: Heb gyfrifiannell, haen Sylfaenol Uned1: Heb gyfrifiannell, haen Ganolradd Uned1: Heb gyfrifiannell, haen Uwch Uned 2: Lle caniateir cyfrifiannell, haen Sylfaenol Uned 2: Lle caniateir cyfrifiannell, haen Ganolradd Uned 2: Lle caniateir cyfrifiannell, haen Uwch

Gridiau asesu

Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan Rhif yr Ymgeisydd 0

MATHEMATEG UNED 1: HEB GYFRIFIANNELL HAEN SYLFAENOL

2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017

1 AWR 30 MUNUD

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Ni chewch ddefnyddio cyfrifiannell yn yr arholiad hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas.

CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon.

Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn.

Cymerwch π fel 3∙14.

GWYBODAETH I YMGEISWYR

Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol.

Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi.

Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo.

Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn.

Bydd ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb ieithyddol a mathemategol wrth ysgrifennu yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 8.

I’r Arholwr yn unig

Cwestiwn Marc Uchaf

Marc yr Arholwr

1. 6 2. 3 3. 2 4. 2 5. 2 6. 5 7. 5 8. 7 9. 5 10. 3 11. 4 12. 4 13. 5 14. 7 15. 5

CYFANSWM 65

Rhestr fformiwlâu

Arwynebedd trapesiwm =

1. (a) Ysgrifennwch y rhif 6 342 000 mewn geiriau. [1]

………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

(b) Ysgrifennwch y rhif pum deg tri mil a chwech mewn ffigurau. [1] ………………………………………………………………………………………………… (c) Beth yw swm 647 a 285? [1] ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. (ch) Ysgrifennwch luosrif 8 sy’n gorwedd rhwng 50 a 60. [1] ………………………………………………………………………………………………… (d) Ysgrifennwch holl ffactorau 21. [2] …………………………………………………………………………………………………

2. (a) Mesurwch ac ysgrifennwch hyd llinell AB. Nodwch yn glir yr unedau rydych yn eu defnyddio. [2]

Hyd AB = …………………………………………

(b) Yn y lle gwag isod, lluniadwch gylch sydd â diamedr o 8 cm. [1]

3. Gan ddefnyddio pob un o’r rhifau 6, 7, 8 a 9 unwaith yn unig, llenwch y blychau isod i wneud pob gosodiad yn gywir. [2]

(a) × − 5 = 43

(b) 36 ÷ + = 11

……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

4. (a) Teithiodd Jonny o Gaergybi i Abertawe.

Rhowch gylch o amgylch yr ateb sy’n dangos yr uned fetrig orau i fesur y pellter mae ef wedi teithio. [1]

centimetr milltir metr cilomedr milimedr

(b) Roedd Rosie eisiau coginio cawl cennin ar gyfer Dydd Gŵyl Dewi. Roedd angen iddi brynu 3 kg o gennin ar gyfer ei rysáit. Rhowch gylch o amgylch yr ateb sy’n rhoi’r brasamcan gorau mewn pwysi (lbs) ar gyfer y pwysau hwn o gennin.

6 lb 3.3 lb 31

lb 30 lb 6.6 lb

….…………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………..

5. Mae bag gan Ifan sy'n cynnwys peli lliw coch a pheli lliw gwyrdd. Mae 40 pêl lliw coch a 60 pêl lliw gwyrdd. Mae Ifan yn dewis un bêl ar hap o’r bag hwn. Ar y raddfa debygolrwydd isod, nodwch bwyntiau A a B lle mai: A yw’r tebygolrwydd y bydd Ifan yn dewis pêl lliw gwyrdd, B yw’r tebygolrwydd y bydd Ifan yn dewis pêl lliw melyn. [2]

6. Cofnododd Lucy sawl gwaith gwnaeth rhai o dimau Cynghrair Undebol Cymru ennill gêm ynystod tymor. Y timau oedd Bethesda Athletig (B), Tref Caernarfon (C), Llanberis (L) a Nefyn Unedig (N).

Mae’r data gwnaeth Lucy eu casglu i'w gweld isod.

B B N C C C L C N L B C C C C L B B C N N C B

(a) Cwblhewch y tabl canlynol gan ddefnyddio’r data uchod. [2]

Tîm pêl-droed Cyfrif Amlder

Bethesda Athletig (B) / / / / /

Tref Caernarfon (C)

Llanberis (L)

Nefyn Unedig (N)

(b) Lluniadwch graff addas i ddangos y data hyn ar y grid isod. [3]

7. (a) Cyfrifwch 3% o £800. [2]

…………………………………………………………………………………………..……………..

…………………………………………………………………………………………………..………

...................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………..

(b) Cyfrifwch 52

o 450. [2]

………………………………………………………………..…………………………….…………..

…………………………………………………………………………………………………..………

.................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………..

(c) Symleiddiwch 16h − 18h + 9h. [1]

………..........................................................................................................................................

8. Cewch eich asesu ar ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb wrth ysgrifennu yn y cwestiwn hwn.

Mae clorian gan Hussein. Mae ganddo ychydig o bwysau sydd wedi eu labelu yn A, B ac C. Mae Hussein yn rhoi gwahanol bwysau ar ei glorian dair gwaith fel ei bod yn cydbwyso bob tro. Canfyddwch werthoedd A, B ac C.

[5 + TCY 2] ………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………. A = ………………kg B = …………………kg C = ………………kg

A B 60 kg

9. (a) Canfyddwch faint ongl x. [2]

Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

x = ..............................° (b) Mae ABC yn driongl isosgeles gydag AB = AC a BÂC = 34°. Llinell syth yw BCD. Canfyddwch faint AĈD.

Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

AĈD = ..............................°

10. Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.

(a) Mae 0·2 yn gywerth â

2 % 20 % 0·2 % % %

(b) Mae 5·4 − 2·16 yn hafal i

2·24 3·24 3·34 3·36 7·56

(c) Mae 65 −

31 yn hafal i

64 0·43

11. Meddai Sian, ‘Pan mae darn o arian teg a dis teg yn cael eu taflu ,

tebygolrwydd cael pen ac eilrif yw .’ A yw Sian yn gywir? Rhaid ichi ddangos digon o waith cyfrifo i gyfiawnhau eich ateb.

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

12. (a) Mae gan betryal, R, ochrau o 5 m a 3 m. Lluniadwch fraslun o betryal gwahanol sydd â’r un perimedr â phetryal R. Ysgrifennwch hyd pob un o bedair ochr eich petryal.

(b) Mae hyd a lled petryal R yn cael eu dyblu yn union. A yw hyn yn golygu bod yr arwynebedd hefyd wedi ei ddyblu?

Rhaid ichi ddangos digon o waith cyfrifo i gyfiawnhau eich ateb. [2]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

13. Datryswch bob un o’r hafaliadau canlynol.

(a) 4x = 8 [1]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

(b) x7 = 14

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

(c) 9x + 4 = 2x + 39 [3]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

14. (a) Gwerth canolrifol tri rhif yw 6. Y tri rhif yw x, 6 ac y, mewn trefn esgynnol. Mae amrediad a chymedr y tri rhif hyn yn 6 hefyd. Canfyddwch werth x a gwerth y. [2]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

x = ……………….. y =……………….

(b) (i) Canfyddwch fodd y set ganlynol o rifau, a dangoswch bod amrediad, canolrif a chymedr y rhifau oll yr un peth â’r modd.

7 11 6 4 7 [3]

Amrediad ………………………………………………………………………………………

Modd ……………………………………………………………………………………….

Canolrif ……………………………….…………………………………………………….

Cymedr …………………………………………………………………………………….….

(ii) Mae pob un o’r pum rhif yn cael ei gynyddu gan 1.

Rhowch gylch o amgylch CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.

Mae’r amrediad yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae’r modd yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae’r canolrif yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae’r cymedr yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

15. Mae triongl ongl sgwâr ADE wedi ei gysylltu â thrapesiwm ABCD fel sydd i’w weld isod. AD = 4 cm, BC = 6 cm, ac uchder perpendicwlar y trapesiwm yw 3 cm. Mae arwynebedd y triongl a’r trapesiwm yn hafal. Cyfrifwch hyd AE. [5] ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

DIWEDD Y PAPUR

3 cm 4 cm

Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan Rhif yr Ymgeisydd 0

MATHEMATEG UNED 1: HEB GYFRIFIANNELL HAEN GANOLRADD

1 AWR 45 MUNUD

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Ni chewch ddefnyddio cyfrifiannell yn yr arholiad hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas.

Cymerwch π fel 3∙14.

Cwestiwn Marc Uchaf

Marc yr Arholwr

1. 5 2. 3 3. 4 4. 4 5. 4 6. 5 7. 7 8. 7 9. 6 10. 7 11. 3 12. 6 13. 3 14. 4 15. 6 16. 6

CYFANSWM 80

Rhestr fformiwlâu

Arwynebedd trapesiwm = 1 ( )2

a b h+

Cyfaint prism = arwynebedd trawstoriad × hyd

(a) Canfyddwch faint ongl x. [2]

……………………………………………………………………………………………………….

x = ..............................°

(b) Mae ABC yn driongl isosgeles gydag AB = AC a BÂC = 34°. Llinell syth yw BCD. Canfyddwch faint AĈD.

……………………………………………………………………………………………………….

AĈD = ..............................°

(a) Mae 0·2 yn gywerth â

2 % 20 % 0·2 % % %

(b) Mae 5·4 − 2·16 yn hafal i

2·24 3·24 3·34 3·36 7·56

(c) Mae 65 −

31 yn hafal i

64 0·43

3. Meddai Sian, ‘Pan fydd darn o arian teg a dis teg yn cael eu taflu ,

tebygolrwydd cael pen ac eilrif yw .’

A yw Sian yn gywir? Rhaid ichi ddangos digon o waith cyfrifo i gyfiawnhau eich ateb.

……………………………………………………………………………………………………….

4. (a) Mae gan betryal, R, ochrau o 5 m a 3 m.

Lluniadwch fraslun o betryal gwahanol sydd â’r un perimedr â phetryal R. Ysgrifennwch hyd pob un o bedair ochr eich petryal.

(b) Mae hyd a lled petryal R yn cael eu dyblu yn union. A yw hyn yn golygu bod yr arwynebedd hefyd wedi ei ddyblu?

Rhaid ichi ddangos digon o waith cyfrifo i gyfiawnhau eich ateb. [2]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

5. Cyfrifwch 20 % o o 120.

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

6. Datryswch bob un o’r hafaliadau canlynol.

(a) 4x = 8 [1]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

(b) x7 = 14

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

(c) 9x + 4 = 2x + 39 [3]

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

7. (a) Gwerth canolrifol tri rhif yw 6. Y tri rhif yw x, 6 ac y, mewn trefn esgynnol. Mae amrediad a chymedr y tri rhif hyn yn 6 hefyd.

Canfyddwch werth x a gwerth y.

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

x = ……………….. y =……………….

(b) (i) Canfyddwch fodd y set ganlynol o rifau, a dangoswch bod amrediad, canolrif a chymedr y rhifau i gyd yr un peth â’r modd.

[3] 7 11 6 4 7

Modd ………………………………………………………………………………………

Amrediad…………………………………………………………………………………….

Canolrif ……………………………….…………………………………………………….

Cymedr…………………………………………………………………………………….….

(ii) Mae pob un o’r pum rhif yn cael ei gynyddu gan 1.

Rhowch gylch o amgylch CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.

Mae’r amrediad yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae’r modd yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae’r canolrif yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae’r cymedr yn cynyddu gan 1. CYWIR ANGHYWIR

Mae triongl ongl sgwâr ADE wedi ei gysylltu â thrapesiwm ABCD fel sydd i’w weld isod. AD = 4 cm, BC = 6 cm, ac uchder perpendicwlar y trapesiwm yw 3 cm. Mae arwynebedd y triongl a’r trapesiwm yn hafal. Cyfrifwch hyd AE.

[5 + TCY 2] ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

3 cm 4 cm

9. Amser cinio ar unrhyw ddydd penodol, mae Alun yn cael coffi, te, dŵr mwynol neu sudd ffrwyth. Mae ei ddewis o ddiod bob dydd yn annibynnol ar ei ddewis o ddiod ar unrhyw ddydd arall.

Mae’r tabl isod yn dangos y tebygolrwydd ar gyfer tri o’i ddewisiadau o ddiod ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap.

(a) Cyfrifwch y tebygolrwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, yn cael sudd ffrwyth amser cinio.

..…………………………………………………………………………………………………

(b) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, naill ai’n cael te neu ddŵr mwynol amser cinio?

..…………………………………………………………………………………………………

(c) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Alun, yn ystod unrhyw wythnos wedi’i dewis ar hap, yn cael coffi ar y dydd Mawrth ac yn cael te ar y dydd Gwener?

[2] …………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………

Diod Coffi Te Dŵr Mwynol

Sudd Ffrwyth

Tebygolrwydd 0·5 0·18 0·27

10. (a) Mae’r tabl isod yn dangos rhai o werthoedd y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.

Cwblhewch y tabl drwy ddarganfod gwerth y ar gyfer x = 2.

..…………………………………………………………………………………………………

(b) Ar y papur graff gyferbyn, lluniadwch graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.

[2] (c) Gan ddefnyddio eich graff, ysgrifennwch werthoedd x pan fo y = 0. Rhowch eich atebion yn gywir i 1 lle degol.

Y gwerthoedd yw ............................... a .............................. (ch) Rhowch gyfesurynnau’r pwynt ar y gromlin lle mae gwerthoedd-y yn peidio â

lleihau ac yn dechrau cynyddu. Ysgrifennwch y ddau gyfesuryn yn gywir i 1 lle degol.

[2] x = ………………. y = ………………..

(d) Pe byddai angen ichi luniadu graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −3 i 4 gan ddefnyddio papur graff o’r un maint, beth fyddai angen ichi newid ar y graff?

[1] …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………..

x −2 −1 0 1 2 3 y = 3x2 − 4x − 10 10 −3 −10 − 11 5

Ar gyfer cwestiwn 10.

1 2 3 4

-3 -2 -1 0

11. A yw’r gosodiadau canlynol yn gywir neu’n anghywir? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir. Rhaid ichi roi esboniad llawn o’ch penderfyniad ym mhob achos.

Mae a2 + b2 bob amser yn eilrif pan fo a a b yn rhifau cyfan.

cywir / anghywir

……………………………………………………………………………………………………….

Mae a2b2 bob amser yn odrif pan fo a a b yn odrifau. [2]

cywir / anghywir

……………………………………………………………………………………………………….

12. Profwch ei bod yn bosibl i sgwâr, pentagon rheolaidd, hecsagon rheolaidd a thriongl isosgeles sydd â dwy ongl hafal o 69° gwrdd ar bwynt fel sydd wedi ei ddangos isod.

……………………………………………………………………………………………………….

(a) Graddiant llinell 2y = 4x + 3 yw

(b) Mae’r llinell 3y = 5x – 6 yn croesi echelin-y yn

y = −2 y = −

21 y = 2 y =

35 y =

(c) Mae’r pwynt sydd â’r cyfesurynnau

(3 , −2) (0 , 2) (-3 , 2) (2 , 3) (3 , 7)

yn gorwedd ar y llinell y = 3x – 2.

14. Darganfyddwch, yn y ffurf safonol, werth

(a) 6000

1072 10×⋅ ,

……………………………………………………………………………………………………….

(b) (4·5 × 10−2) × (3 × 10−3).

……………………………………………………………………………………………………….

15. I ymwelydd penodol â Gwynedd, mae mynd ar daith i gopa’r Wyddfa yn annibynnol ar ymweld â Chastell Caernarfon.

Y tebygolrwydd bod yr ymwelydd yn mynd ar daith i gopa’r Wyddfa ac yn ymweld â Chastell Caernarfon yw 0·12.

(a) Cwblhewch y diagram canghennog canlynol.

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

(b) Cyfrifwch y tebygolrwydd na fydd yr ymwelydd yn mynd i gopa’r Wyddfa nac yn ymweld â Chastell Caernarfon.

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

……..

Mynd ar daith i gopa’r Wyddfa

Ymweld â Chastell Caernarfon

Nac ydy

……..

………

Nac ydy

……..

16. (a) Datryswch yr hafaliad 3

8 x− = 5 – x.

…………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………….

(b) Ffactoriwch 6a2 – 8ab.

…………………………………………………………………………………………….

(c) Symleiddiwch 3

)43()43(

−−

[1] ……………………………………………………………………………………………….

DIWEDD Y PAPUR

Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan Rhif yr Ymgeisydd

TGAU MATHEMATEG UNED 1: HEB GYFRIFIANNELL HAEN UWCH 2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017 1 AWR 45 MUNUD

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Ni chewch ddefnyddio cyfrifiannell yn yr arholiad hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas. CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon. Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn. Cymerwch π fel 3∙14. GWYBODAETH I YMGEISWYR Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol. Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi. Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo. Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn. Bydd ansawdd eich trefnu, cyfathrebu a chywirdeb ieithyddol a mathemategol wrth ysgrifennu yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 4.

Cwestiwn Marc Uchaf

Marc yr Arholwr

1. 6 2. 7 3. 3 4. 8 5. 3 6. 4 7. 6 8. 6 9. 3 10. 4 11. 4 12. 2 13. 7 14. 3 15. 5 16. 6 17. 3

CYFANSWM 80

Rhestr fformiwlâu – Haen uwch

a b h+

Cyfaint sffêr 343πr=

Arwynebedd arwyneb sffêr 2= 4πr

Cyfaint côn 213πr h=

Arwynebedd arwyneb crwm côn πrl= Mewn unrhyw driongl ABC,

Y rheol sin: sin sin sin

a b c A B C

Y rheol cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −

Arwynebedd triongl 1 sin2

Yr Hafaliad Cwadratig

Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0 lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan 2 4

2b b acx

a− ± −

Cyfradd Gywerth Flynyddol (AER)

Mae’r AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla 1 1ni

n + −

. Yma i yw’r

gyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi y flwyddyn.

1. Amser cinio ar unrhyw ddydd penodol, mae Alun yn cael coffi, te, dŵr mwynol neu sudd ffrwyth. Mae ei ddewis o ddiod bob dydd yn annibynnol ar ei ddewis o ddiod ar unrhyw ddydd arall.

Mae’r tabl isod yn dangos y tebygolrwydd ar gyfer tri o’i ddewisiadau o ddiod ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap.

(a) Cyfrifwch y tebygolrwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, yn cael sudd ffrwyth amser cinio.

..…………………………………………………………………………………………………

(b) Beth yw’r tebygorwydd y bydd Alun, ar unrhyw ddydd wedi’i ddewis ar hap, naill ai’n cael te neu ddŵr mwynol amser cinio?

..…………………………………………………………………………………………………

(c) Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Alun, yn ystod unrhyw wythnos wedi’i dewis ar hap, yn cael coffi ar y dydd Mawrth ac yn cael te ar y dydd Gwener?

[2] …………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………

Diod Coffi Te Dŵr Mwynol

Sudd Ffrwyth

Tebygolrwydd 0·5 0·18 0·27

2. (a) Mae’r tabl isod yn dangos rhai o werthoedd y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.

Cwblhewch y tabl drwy ddarganfod gwerth y ar gyfer x = 2.

..…………………………………………………………………………………………………

(b) Ar y papur graff gyferbyn, lluniadwch graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.

[2] (c) Gan ddefnyddio eich graff, ysgrifennwch werthoedd x pan fo y = 0. Rhowch eich atebion yn gywir i 1 lle degol.

Y gwerthoedd yw ............................... a .............................. (ch) Rhowch gyfesurynnau’r pwynt ar y gromlin lle mae gwerthoedd-y yn peidio â

lleihau ac yn dechrau cynyddu. Ysgrifennwch y ddau gyfesuryn yn gywir i 1 lle degol.

[2] x = ………………. y = ………………..

(d) Pe byddai angen ichi luniadu graff y = 3x2 − 4x − 10 ar gyfer gwerthoedd x o −3 i 4 gan ddefnyddio papur graff o’r un maint, beth fyddai angen ichi newid ar y graff?

[1] …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………..

x −2 −1 0 1 2 3 y = 3x2 − 4x − 10 10 −3 −10 − 11 5

Ar gyfer cwestiwn 2.

1 2 3 4

-3 -2 -1 0

3. A yw’r gosodiadau canlynol yn gywir neu’n anghywir? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir. Rhaid ichi roi esboniad llawn o’ch penderfyniad ym mhob achos.

Mae a2 + b2 bob amser yn eilrif pan fo a a b yn rhifau cyfan.

cywir / anghywir

……………………………………………………………………………………………………….

Mae a2b2 bob amser yn odrif pan fo a a b yn odrifau. [2]

cywir / anghywir

……………………………………………………………………………………………………….

Profwch ei bod yn bosibl i sgwâr, pentagon rheolaidd, hecsagon rheolaidd a thriongl isosgeles sydd â dwy ongl hafal o 69° gwrdd ar bwynt fel sydd wedi ei ddangos isod.

[6 + TCY 2]

……………………………………………………………………………………………………….

(a) Graddiant llinell 2y = 4x + 3 yw

(b) Mae’r linell 3y = 5x – 6 yn croesi echelin-y yn

y = −2 y = −

21 y = 2 y =

35 y =

(c) Mae’r pwynt sydd â’r cyfesurynnau

(3 , −2) (0 , 2) (-3 , 2) (2 , 3) (3 , 7)

yn gorwedd ar y llinell y = 3x – 2.

6. Darganfyddwch, yn y ffurf safonol, werth

(a) 6000

1072 10×⋅ ,

……………………………………………………………………………………………………….

(b) (4·5 × 10−2) × (3 × 10−3).

……………………………………………………………………………………………………….

7. I ymwelydd penodol â Gwynedd, mae mynd ar daith i gopa’r Wyddfa yn annibynnol ar ymweld â Chastell Caernarfon.

Y tebygolrwydd bod yr ymwelydd yn mynd ar daith i gopa’r Wyddfa ac yn ymweld â Chastell Caernarfon yw 0·12.

(a) Cwblhewch y diagram canghennog canlynol.

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

(b) Cyfrifwch y tebygolrwydd na fydd yr ymwelydd yn mynd i gopa’r Wyddfa nac yn ymweld â Chastell Caernarfon.

………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

……..

Mynd ar daith i gopa’r Wyddfa

Ymweld â Chastell Caernarfon

Nac ydy

……..

………

Nac ydy

……..

8. (a) Datryswch yr hafaliad 3

8 x− = 5 – x.

…………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………….

(b) Ffactoriwch 6a2 – 8ab.

…………………………………………………………………………………………….

(c) Symleiddiwch 3

)43()43(

−−

[1] ……………………………………………………………………………………………….

9. Ar y papur graff isod, lluniadwch y rhanbarth sy’n bodloni pob un o’r anhafaleddau canlynol.

x > −1 x + 2y < 8 y > 2x + 1 Gwnewch yn siŵr eich bod yn dangos y rhanbarth sy’n cynrychioli eich ateb yn glir.

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….

x 0 1 2 3 −1 −2

Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa. Mae’r diagram yn dangos sector cylch sydd â radiws o 4·5 cm. Perimedr y cylch yw 34 cm. Ysgrifennwch fynegiad ar gyfer ongl θ, yn nhermau π. Rhowch eich ateb, mewn graddau, yn ei ffurf symlaf.

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

4∙5 cm

11. Gall bar metel gael ei doddi i ffurfio 875 o dlysau solid sy’n 6∙3 cm o uchder. Faint o dlysau tebyg sy’n 31∙5 cm o uchder y gellid bod wedi eu ffurfio o’r un bar metel?

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. 12. (a) Pa un o’r rhifau canlynol sy’n gymarebol? Rhowch gylch o amgylch eich ateb.

π √2 √163 �1258

3 √204

(b) Pa un o’r rhifau canlynol sy’n anghymarebol? Rhowch gylch o amgylch eich ateb.

�38�2 √144 √643 0 ∙ 7̇9125̇ π2

13. Mae cwmni cynhyrchu grawnfwyd brecwast yn penderfynu pwyso samplau o’i gynnyrch.

(a) Mae’r tabl isod yn dangos pwysau ei samplau o rawnfwyd “Corn Chip”.

Pwysau, x gram Amlder Dwysedd amlder

480 < x ≤ 490 6

490 < x ≤ 495 22

495 < x ≤ 497∙5 15

497∙5 < x ≤ 500 17

500 < x ≤ 510 15

Cwblhewch y golofn dwysedd amlder yn y tabl a lluniadwch histogram o’r data hwn. [3]

……………………………………………………………………………………………………………..

480 485 490 495 500 505 510 Pwysau, x gram

Dwysedd Amlder

Defnyddiwch yr histogram i i amcangyfrif canolrif pwysau’r samplau o “Oat Crunch”. [4]

…………………………………………………………………………………………………………………

480 485 490 495 500 505 510 Pwysau, x gram

(b) Mae’r histogram ar gyfer samplau o “Oat Crunch” i’w weld isod.

Dwysedd Amlder

14. Mae graff 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 1 i’w weld isod ar gyfer gwerthoedd x o −2 i 3.

Drwy luniadu llinell syth briodol, defnyddiwch y graff i ddatrys yr hafaliad 𝑥𝑥2 + 0 ∙ 5𝑥𝑥 − 2 = 0.

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

0 1 2 −1

−2 3

15. Symleiddiwch 2𝑥𝑥2 + 13𝑥𝑥 + 21

4𝑥𝑥2 − 49.

[5] ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

16. Mewn bocs o siocledi, mae 10 o siocledi golau, 6 o siocledi tywyll a 4 o siocledi gwyn. Mae dau siocled yn cael eu dewis ar hap o’r bocs, heb eu rhoi’n ôl.

(a) Cyfrifwch y tebygolrwydd bod y ddau siocled a ddewiswyd yn siocledi gwyn.

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… (b) Cyfrifwch y tebygolrwydd bod y siocledi sydd wedi eu dewis yn rhai o fath gwahanol i’w

gilydd. [4]

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

17. Mae’r diagram yn dangos braslun o 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥). Ar yr un diagram, brasluniwch gromliniau 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 3) ac 𝑦𝑦 = −𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 3). Labelwch y ffwythiant yn glir ar y ddwy gromlin, a dangoswch gyfesurynnau unrhyw bwynt lle mae cromlin yn croesi echel.

DIWEDD Y PAPUR

Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan Rhif yr Ymgeisydd

TGAU MATHEMATEG UNED 2: LLE CANIATEIR CYFRIFIANNELL HAEN SYLFAENOL 2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017 1 AWR 30 MUNUD

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Bydd angen cyfrifiannell ar gyfer y papur hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas. CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon. Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn. Cymerwch π fel 3∙14 neu defnyddiwch y botwm π ar eich cyfrifiannell. GWYBODAETH I YMGEISWYR Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol. Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi. Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo. Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn. Bydd ansawdd eich trefnu a chyfathrebu ieithyddol a mathemategol yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 5(c). Bydd cywirdeb wrth ysgrifennu (ieithyddol a mathemategol) yn cael ei ystyried wrth asesu yng nghwestiwn 14.

Cwestiwn Marc Uchaf

Marc yr Arholwr

1. 4 2. 3 3. 2 4. 3 5. 8 6. 2 7. 2 8. 4 9. 4 10. 6 11. 3 12. 2 13. 4 14. 5 15. 6 16. 3 17. 4

CYFANSWM 65

Rhestr fformiwlâu

1. Trefnodd Aneurin a Branwen barti ar ôl ennill eu digwyddiad yn yr Urdd. Cwblhewch y pedwar cofnod yn y tabl canlynol i ddangos rhan o’u bil am y bwyd

gwnaethon nhw ei brynu.

Swm Eitem Cost

4 bag Cnau am £1.35 y bag £5.40

7 Pitsa am £1.75 y pitsa ………………

3 Cacen siocled am £ ………. y gacen £7.47

………… carton Sudd oren am 99c y carton £8.91

Cyfanswm ………………

[4] ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. 2. Defnyddiwch bren mesur a chwmpas i wneud lluniad cywir o’r triongl hwn. [3] Mae llinell AB wedi ei lluniadu ar eich cyfer.

6.5 cm 8 cm

Amcangyfrifwch arwynebedd y siâp sydd wedi ei luniadu uchod ar grid sgwâr os yw arwynebedd pob sgwâr yn 1 cm 2.

[2] …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………….

Arwynebedd y siâp = ……………………….. cm 2

4. (a) Rhowch gylch o amgylch y gair cywir i ddisgrifio’r siawns y bydd pob un o’r digwyddiadau canlynol yn digwydd.

(i) Mae blwch gan Mai sy’n cynnwys 100 o gardiau gwahanol. Mae un rhif wedi ei ysgrifennu ar bob cerdyn, o 1 i 100. Mae Mai yn dewis cerdyn ar hap o’r blwch. Y siawns bod y rhif ar y cerdyn sydd wedi ei ddewis yn rhif 2-ddigid yw

[1] amhosibl annhebygol siawns gyfartal tebygol sicr (ii) Mae Dafydd yn dewis cerdyn ar hap o flwch sy’n cynnwys 50 cerdyn. Mae 16 o gardiau lliw melyn yn y blwch. Y siawns bod y cerdyn sydd wedi ei ddewis yn lliw melyn yw

[1] amhosibl annhebygol siawns gyfartal tebygol sicr (b) Ysgrifennwch fodd y rhifau hyn. 4 5 4 7 8 4 5 9 3 [1]

…………………………………………………………………………………………………….

5. (a) Mae Glyn wedi gwneud tŵr o frics fel mae'r llun isod yn ei ddangos. Mae rhif ar bob bric. Ar gyfer pob pâr o frics sydd nesaf at ei gilydd yn yr un rhes, y rhif ar y bric uwch eu

pen yw cyfanswm y rhifau ar y ddwy fricsen. Mae Glyn wedi dangos rhai o’r rhifau yn barod. Llenwch bob rhif arall ar y brics. [3] ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. (b) Gwnaeth Hari ddal y bws i’r dref. Pris ei docyn bws oedd £2.85. Dim ond darnau £1 oedd ganddo. Mae rheolau’r cwmni bysiau yn dweud nad yw'n bosibl rhoi unrhyw newid.

Roedd Hari eisiau talu’r union bris gan ddefnyddio cyn lleied o ddarnau arian â phosibl. Gwnewch restr glir o’r darnau arian ychwanegol mae Hari eu hangen. [1] …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(c) Cewch eich asesu ar ansawdd eich trefnu a’ch cyfathrebu yn y rhan hon o’r cwestiwn.

Mewn ffatri sy’n gwneud 'prydau parod', mae 2205 kg o datws yn cael eu defnyddio bob dydd.

Mae 9 gwahanol fath o’r prydau hyn yn cael eu gwneud ac mae pob un o’r rhain yn

defnyddio’r un pwysau o datws.

Faint o bwysau o datws sy’n cael ei ddefnyddio i wneud 4 o’r mathau o brydau sy’n cael eu gwneud bob dydd? [3 + TC 1]

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. 6. Datryswch yr hafaliadau canlynol.

(a) 17 + x = 35 [1] …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….

(b) 8x = 480 [1]

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….

7. Ar y diagram, nodwch y pwynt T gyda chroes fel bod

• TÂB = 64° • AT = 7 cm. [2]

8. (a) Rhowch gylch o amgylch CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau isod. [2]

GOSODIAD

Mae gan giwboid 6 fertig. CYWIR ANGHYWIR

Mae tetrahedron yn byramid sydd â 4 wyneb trionglog y unig.

CYWIR ANGHYWIR

Mae gan giwb 12 ymyl cyfartal. CYWIR ANGHYWIR

Mae gan brism trionglog 3 wyneb petryal. CYWIR ANGHYWIR

(b) Yn y lle gwag isod, lluniadwch un siâp sydd â

• chymesuredd cylchdro o drefn 3, a • 3 llinell o gymesuredd.

Rhaid ichi luniadu’r llinellau cymesuredd. [2]

9. Dyma ddau ddilyniant o rifau. Mae rhai o’r rhifau wedi eu hepgor o’r ddau ddilyniant. Llenwch y rhifau sy’n gwneud y dilyniant yn gywir.

Ar ôl pob dilyniant, ysgrifennwch y rheol i’w defnyddio i ganfod y term nesaf yn eich dilyniant.

(a) 5, ………., ………., 14, [2] ………………………………………………………………………………………………….. . ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. Rheol …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. (b) 40, ………., ………., 5, [2] ………………………………………………………………………………………………….. . ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. Rheol …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………..

10. (a) Symleiddiwch y mynegiad 9g – 5f – 2g + 3f. [2]

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(b) Canfyddwch werth 3x + 4y pan fo x = –2 ac y = 4.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(c) Ysgrifennwch y ddau rhif nesaf yn y dilyniant canlynol. 20 14 9 5 2 ……. …….

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

11. (a) Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol.

(i) Mae Helen wedi prynu un o’r wyth deg o docynnau gafodd eu gwerthu mewn raffl. Y tebygolrwydd y bydd Helen yn ennill y brif wobr yn y raffl yw

1% 1:80 801

(i) Mae un bêl yn cael ei dewis ar hap o flwch sy’n cynnwys 5 pêl lliw glas, 4 pêl lliw coch ac 1 bêl lliw melyn. Tebygolrwydd dewis pêl lliw glas yw

(b) Mae bag yn cynnwys rhai gleiniau lliw coch, lliw gwyrdd a lliw du. Mae un glain yn cael ei ddewis ar hap o’r bag.

Tebygolrwydd dewis glain lliw gwyrdd o’r bag yw 31 .

Pa un o’r setiau canlynol o leiniau allai fod wedi bod yn y bag? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir.

2 coch 1 gwyrdd 1 du

12. Cyfrifwch 38% o 15·6.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

13. Mae’r ddau betryal sydd wedi eu tywyllu isod am gael eu lluniadu ar gerdyn gwyn, sgwâr, sydd ag ochrau o 9 cm.

Ni ddylai’r ddau betryal orgyffwrdd.

Nid yw'r diagramau wedi'u lluniadu wrth raddfa Disgrifiwch yn glir sut gallai hyn gael ei wneud, a chyfrifwch arwynebedd y cerdyn sgwâr fydd heb ei dywyllu.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2 cm 7 cm

14. Cewch eich asesu ar ansawdd eich cywirdeb wrth ysgrifennu yn y cwestiwn hwn.

Mae’r tabl amlder yn dangos nifer y pwyntiau mae tîm pêl-droed yn eu cael ym mhob un o’i

gemau yn Uwch Gynghrair Cymru.

Cyfrifwch gymedr y pwyntiau fesul gêm gafodd y tîm hwn. Rhowch eich ateb yn gywir i 2 le degol.

[4 + Y 1]

…………………………………………………………………………………………………….

Pwyntiau a sgoriwyd Nifer y gemau

15. Mae’r diagram yn dangos 2 baralelogram unfath a chyfesurynnau pedwar fertig. Canfyddwch gyfesurynnau’r fertigau sydd wedi eu nodi yn A, B ac C.

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

A (……… , ……….) B (……… , ……….) C (……… , ……….) 16. Cyfrifwch fuanedd cyfartalog car wnaeth deithio 80 milltir mewn 2 awr a 30 munud.

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

17. (a) Cylchdrowch y triongl 90 º yn wrthglocwedd o amgylch y tarddbwynt. [2]

(b) Helaethwch betryal A gan ddefnyddio canolbwynt C a ffactor graddfa 2. [2]

DIWEDD Y PAPUR

x 2 3 4 5 6 1 -6

-5 -4 -2 -3 -1 0

-1 -2 -3 -4

5 4 3 2 1

Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan

Rhif yr Ymgeisydd

TGAU MATHEMATEG UNED 2: LLE CANIATEIR CYFRIFIANNELL HAEN GANOLRADD 2il BAPUR ENGHREIFFTIOL HAF 2017 1 AWR 45 MUNUD

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Bydd angen cyfrifiannell ar gyfer y papur hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas.

CYFARWYDDIADAU I YMGEISWYR Ysgrifennwch eich enw, rhif y ganolfan a’ch rhif ymgeisydd yn y blychau ar ben y dudalen hon. Atebwch bob cwestiwn yn y lleoedd gwag priodol yn y llyfryn hwn. Cymerwch π fel 3∙14 neu defnyddiwch y botwm π ar eich cyfrifiannell. GWYBODAETH I YMGEISWYR Dylech roi manylion eich dull datrys os yw’n briodol. Nid yw’r diagramau wedi’u lluniadu wrth raddfa os nad yw’n cael ei nodi. Ni fydd atebion lluniadu wrth raddfa yn dderbyniol os oes gofyn ichi gyfrifo. Mae nifer y marciau wedi’i nodi mewn cromfachau ar ddiwedd pob cwestiwn neu ran o gwestiwn.

Cwestiwn Marc Uchaf

Marc yr Arholwr

1. 4 2. 6 3. 3 4. 4 5. 6 6. 4 7. 6 8. 3 9. 6 10. 5 11. 2 12. 4 13. 6 14. 3 15. 6 16. 7 17. 5

CYFANSWM 80

Rhestr fformiwlâu

1. Gan ddefnyddio’r rhifau yn y rhestr ganlynol yn unig,

26 27 28 29 30 31 32 33 34 ysgrifennwch (a) ffactor o 96,

[1] ……………………………………………… (b) rhif ciwb,

[1] ……………………………………………… (c) lluosrif 8·5,

[1] ……………………………………………… (ch) rhif cysefin.

[1] ………………………………………………

2. (a) Symleiddiwch y mynegiad 9g – 5f – 2g + 3f.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(b) Canfyddwch werth 3x + 4y pan fo x = – 2 ac y = 4.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(c) Ysgrifennwch y ddau rif nesaf yn y dilyniant canlynol. 20 14 9 5 2 ……. …….

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

3. (a) Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir ar gyfer pob un o’r gosodiadau canlynol. (i) Prynodd Helen un o’r wyth deg o docynnau gafodd eu gwerthu mewn raffl. Y

tebygolrwydd y bydd Helen yn ennill y brif wobr yn y raffl yw

1% 1:80 801

(ii) Mae un bêl yn cael ei dewis ar hap o flwch sy’n cynnwys 5 pêl lliw glas, 4 pêl lliw coch ac 1 bêl lliw melyn. Tebygolrwydd dewis pêl lliw glas yw

[1] (b) Mae bag yn cynnwys rhai gleiniau lliw coch, lliw gwyrdd a lliw du. Mae un glain yn cael ei ddewis ar hap o’r bag.

Tebygolrwydd dewis glain lliw gwyrdd o’r bag yw 31 .

Pa un o’r setiau canlynol o leiniau allai fod wedi bod yn y bag? Rhowch gylch o amgylch yr ateb cywir.

4. (a) Cyfrifwch 38% o 15·6.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

(b) Mynegwch 52 fel canran o 80.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

Mae’r ddau betryal sydd wedi eu tywyllu isod am gael eu lluniadu ar gerdyn gwyn,

sgwâr, sydd ag ochrau o 9 cm. Ni ddylai’r ddau betryal orgyffwrdd. Nid yw'r diagramau wedi'u lluniadu wrth raddfa

Disgrifiwch yn glir sut gallai hyn gael ei wneud, a chyfrifwch arwynebedd y cerdyn sgwâr fydd heb ei dywyllu.

[4 + TCY 2]

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

2 cm 7 cm

6. Mae’r tabl amlder yn dangos nifer y pwyntiau mae tîm pêl-droed yn eu cael ym mhob un o’i gemau yn Uwch Gynghrair Cymru.

Cyfrifwch gymedr y pwyntiau fesul gêm gafodd y tîm hwn. Rhowch eich ateb yn gywir i 2 le degol.

…………………………………………………………………………………………………….

Pwyntiau a sgoriwyd Nifer y gemau

7. Mae’r diagram yn dangos 2 baralelogram unfath a chyfesurynnau pedwar fertig. Canfyddwch gyfesurynnau’r fertigau sydd wedi eu nodi yn A, B ac C.

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

A (……… , ……….) B (……… , ……….) C (……… , ……….) 8. Cyfrifwch fuanedd cyfartalog car wnaeth deithio 80 milltir mewn 2 awr a 30 munud.

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

9. (a) Cylchdrowch y triongl 90 º yn wrthglocwedd o amgylch y tarddbwynt. [2]

(b) Helaethwch betryal A gan ddefnyddio canolbwynt C a ffactor graddfa 2. [2]

x 2 3 4 5 6 1 -6

-5 -4 -2 -3 -1 0

-1 -2 -3 -4

5 4 3 2 1

(c)(i) Trawsfudwch y triongl gan ddefnyddio fector colofn

− 25

(ii) Ysgrifennwch y fector colofn a fydd yn gwrthwneud y trawsfudiad yn rhan (i).

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

2 3 4 5 6 1 -6

-5 -4 -2 -3 -1 0

-1 -2 -3 -4

5 4 3 2 1

10. Defnyddiwch bren mesur a chwmpas i lunio triongl ABC lle mae AC = 10·5 cm, AĈB = 60° a CÂB = 45°. Mae llinell AC wedi ei lluniadu i chi.

11. Rhowch gylch o amgylch naill ai CYWIR neu ANGHYWIR ar gyfer pob un o’r gosodiadau isod.

GOSODIAD

Mae cylchoedd sydd â diamedrau o’r un hyd yn gyfath (congruent). CYWIR ANGHYWIR

Mae pentagonau rheolaidd sydd â pherimedrau o’r un hyd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR

Mae trionglau anhafalochrog sydd â’r un tair ongl yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR

Mae petryalau sydd a’r un arwynebedd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR

12. Mae datrysiad i’r hafaliad x3 − 6x − 4 = 0 i’w gael rhwng 2 a 3.

Defnyddiwch ddull cynnig a gwella i ddarganfod y datrysiad hwn yn gywir i 1 lle degol. Rhaid ichi ddangos eich holl waith cyfrifo. [4] …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

13. Mae cyfanswm o 45 cynghorydd yn aelodau o bwyllgorau Cynllunio, Cyllid ac Addysg mewn cyngor lleol.

Mae rhai o’r cynghorwyr yn aelodau o ddau o’r pwyllgorau hyn. Nid oes un cynghorydd yn aelod o’r tri phwyllgor.

Mae 2 gynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Cynllunio a’r Pwyllgor Addysg. Mae 18 cynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Addysg. (a) Cwblhewch y diagram Venn.

…………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

(b) Faint o gynghorwyr sy’n aelodau o’r Pwyllgor Cynllunio a’r Pwyllgor Cyllid? [1]

……………………………………………………………………………………………………

(c) Mae un o’r 45 cynghorydd hyn yn cael ei ddewis ar hap.

Beth yw’r tebygolrwydd bod y cynghorydd hwn yn aelod o’r Pwyllgor Cynllunio? [2]

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

Addysg

Cyllid Cynllunio

Cyfrifwch hyd PR, gan roi eich ateb yn gywir i 1 lle degol.

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

Q P 12·5 cm

18·4 cm

15. Mae cwmni bysiau yn hysbysebu dau bris am daith o Aberystwyth i Gaerdydd ac yn ôl: pris i oedolyn a phris i blentyn.

Talodd teulu o 2 oedolyn a 3 phlentyn gyfanswm o £71.50 am eu tocynnau. Talodd grŵp a oedd yn cynnwys 3 oedolyn a 4 plentyn gyfanswm o £101 am eu

tocynnau. Defnyddiwch ddull algebraidd i gyfrifo’r cyfanswm a dalwyd gan grŵp o 4 oedolyn a 2

blentyn. [6]

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….

16. (a) Ffactoriwch x2 – 4x – 21, a thrwy hynny datryswch x2 – 4x – 21 = 0. [3]

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(b) Datryswch yr hafaliad x – 7 + 2x + 5 = 1 . 4 8 2

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

17. Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa Mae pwyntiau A, B, C a D yn gorwedd ar gylchedd cylch. AC yw diamedr y cylch ac AD = 5·1 cm. Cyfrifwch hyd y cord DC. Rhaid ichi roi rhesymau fel rhan o’ch datrysiad.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

DIWEDD Y PAPUR

5·1cm

Enw’r Ymgeisydd Rhif y Ganolfan

Rhif yr Ymgeisydd

MATHEMATEG UNED 2: LLE CANIATEIR CYFRIFIANNELL HAEN UWCH

1 AWR 45 MUNUD

DEUNYDDIAU YCHWANEGOL Bydd angen cyfrifiannell ar gyfer y papur hwn. Efallai bydd angen pren mesur, onglydd a chwmpas.

Cymerwch π fel 3∙14 neu ddefnyddiwch y botwm π ar eich cyfrifiannell.

Cwestiwn Marc Uchaf

Marc yr Arholwr

1. 5 2. 2 3. 4 4. 6 5. 3 6. 6 7. 7 8. 5 9. 7 10. 5 11. 3 12. 7 13. 6 14. 7 15. 7

CYFANSWM 80

Rhestr fformiwlâu – Haen uwch

a b h+

trawstoriad × hyd Cyfaint prism = arwynebedd

Cyfaint sffêr 343πr=

Arwynebedd arwyneb sffêr 2= 4πr

Cyfaint côn 213πr h=

Arwynebedd arwyneb crwm côn πrl= Mewn unrhyw driongl ABC,

Y rheol sin: sin sin sin

a b c A B C

Y rheol cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + −

Arwynebedd triongl 1 sin2

Yr Hafaliad Cwadratig Mae datrysiadau ax2 + bx + c = 0 lle bo a ≠ 0 yn cael eu rhoi gan

b b acxa

− ± −=

Cyfradd Gywerth Flynyddol (AER)

Mae’r AER, fel degolyn, yn cael ei chyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla 1 1ni

n + −

Yma i yw’r gyfradd llog enwol y flwyddyn fel degolyn ac n yw nifer y cyfnodau adlogi y flwyddyn.

1. Defnyddiwch bren mesur a chwmpas i lunio triongl ABC lle mae AC = 10·5 cm, AĈB = 60° a CÂB = 45°. Mae llinell AC wedi ei lluniadu i chi.

2. Rhowch gylch o amgylch naill ai CYWIR neu ANGHYWIR am bob un o’r gosodiadau

isod. [2]

GOSODIAD

Mae cylchoedd sydd â diamedrau o’r un hyd yn gyfath (congruent). CYWIR ANGHYWIR

Mae pentagonau rheolaidd sydd â pherimedrau o’r un hyd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR

Mae trionglau anhafalochrog sydd â’r un tair ongl yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR

Mae petryalau sydd a’r un arwynebedd yn gyfath. CYWIR ANGHYWIR

3. Mae datrysiad i’r hafaliad x3 − 6x − 4 = 0 i’w gael rhwng 2 a 3.

Defnyddiwch ddull cynnig a gwella i ddarganfod y datrysiad hwn yn gywir i 1 lle degol. Rhaid ichi ddangos eich holl waith cyfrifo. [4] …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

4. Mae cyfanswm o 45 cynghorydd yn aelodau o bwyllgorau Cynllunio, Cyllid ac Addysg mewn cyngor lleol.

Mae rhai o’r cynghorwyr yn aelodau o ddau o’r pwyllgorau hyn. Nid oes un cynghorydd yn aelod o’r tri phwyllgor.

Mae 2 gynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Cynllunio a’r Pwyllgor Addysg. Mae 18 cynghorydd yn aelodau o’r Pwyllgor Addysg.

(a) Cwblhewch y diagram Venn.

…………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

(b) Faint o gynghorwyr sy’n aelodau o’r Pwyllgor Cynllunio a’r Pwyllgor Cyllid? [1]

…………………………………………………………………………………………………… (c) Mae un o’r 45 cynghorydd hyn yn cael ei ddewis ar hap.

Beth yw’r tebygolrwydd bod y cynghorydd hwn yn aelod o’r Pwyllgor Cynllunio? [2]

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

Addysg

Cyllid Cynllunio

Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa Cyfrifwch hyd PR, gan roi eich ateb yn gywir i 1 lle degol.

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

Q P 12·5 cm

18·4 cm

6. Mae cwmni bysiau yn hysbysebu dau bris am daith o Aberystwyth i Gaerdydd ac yn ôl: pris i oedolyn a phris i blentyn.

Talodd teulu o 2 oedolyn a 3 phlentyn gyfanswm o £71.50 am eu tocynnau. Talodd grŵp a oedd yn cynnwys 3 oedolyn a 4 plentyn gyfanswm o £101 am eu

tocynnau. Defnyddiwch ddull algebraidd i gyfrifo’r cyfanswm gafodd ei dalu gan grŵp o 4 oedolyn

a 2 blentyn. [6]

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….

7. (a) Ffactoriwch x2 – 4x – 21, a thrwy hynny datryswch x2 – 4x – 21 = 0. [3]

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

(b) Datryswch yr hafaliad x – 7 + 2x + 5 = 1 . 4 8 2

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

8. Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa Mae pwyntiau A, B, C a D yn gorwedd ar gylchedd cylch. AC yw diamedr y cylch ac AD = 5·1 cm. Cyfrifwch hyd y cord DC. Rhaid ichi roi rhesymau fel rhan o’ch datrysiad.

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….

5·1cm

Rhedodd Gerallt ras 400 m mewn digwyddiad chwaraeon gyda’r Urdd. Mesurwyd y pellter hwn yn gywir i’r 0∙5 m agosaf. Yr amser gymerodd ef oedd 74 eiliad, wedi ei fesur i’r eiliad agosaf. Cyfrifwch gyfartaledd cyflymder lleiaf posibl a chyfartaledd cyflymder mwyaf posibl Gerallt. Rhowch eich atebion i 3 ffigur ystyrlon. Rhaid ichi ddangos eich gwaith cyfrifo.

[5 + TCY 2]

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….....

10. (a) Mynegwch 0 ∙ 49̇1̇ fel ffracsiwn. [2]

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. (b) A yw’r gosodiad canlynol yn gywir neu’n anghywir? Rhowch gylch o amgylch yr ateb

cywir. Rhaid ichi roi esboniad llawn o’ch penderfyniad.

Bydd enrhifiad o 𝑎𝑎2 3 bob amser yn rhif cyfan cyhyd â bod 𝑎𝑎 yn lluosrif o 3.

[1] cywir / anghywir

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. (c) Rhowch gylch o amgylch eich ateb ym mhob un o’r canlynol.

(i) Mae √200 yn symleiddio i

20 10√2 20√10 100√2 2√10 [1]

(ii) Mae √5 + √45 yn symleiddio i

√50 √225 4√5 10√5 4√10

11. Mae’r tabl isod yn dangos nifer y bobl sydd wedi eu cyflogi gan gwmni dylunio graffeg. Mae’r cwmni yn bwriadu cymryd sampl haenedig o 40 aelod o staff, i ganfod eu barn ar sut gall y cwmni gael ei wella. Cyfrifwch nifer y staff o bob un o’r pedwar categori hyn ddylai fod yn y sampl.

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. .

Gwrywod Menywod Amser llawn 125 30 Rhan amser 18 87

12. Mae’r graff cyflymder-amser yn dangos y 60 eiliad cyntaf yn nhaith trên o orsaf.

(a) Cyfrifwch amcangyfrif ar gyfer cyflymiad y trên pan fo t = 20 eiliad. Nodwch unedau eich ateb.

[4] …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

Amser t, eiliad

Cyflymder, metr yr eiliad

10 20 30 40 50 60 0 0

(b) Defnyddiwch reol trapesiwm gyda mesurynnau t = 0, t = 10, t = 20, t = 30, t = 40, t = 50

a t = 60 i gyfrifo amcangyfrif o’r pellter a deithiwyd gan y trên yn 60 eiliad cyntaf ei daith.

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

13. Mae côn crwn union sydd ag uchder fertigol o 10 cm a radiws sylfaen o 5 cm ynghlwm wrth silindr o’r un radiws ac uchder o 8 cm.

Cyfrifwch gyfanswm arwynebedd arwyneb y siâp. [6]

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

14. (a) Dangoswch fod yr hafaliad 3

2𝑥𝑥 − 1 − 5

𝑥𝑥 + 4 = 6 yn gallu cael ei ysgrifennu fel

12x2 + 49x – 41 = 0. [4]

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

(b) Drwy hynny, datryswch yr hafaliad 3

2𝑥𝑥 − 1 − 5

𝑥𝑥 + 4 = 6.

Rhowch eich atebion yn gywir i 2 le degol. [3] …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

15. Yn y paralelogram ABCD, AB = 12∙7 cm a DÂB = 132°.

Nid yw'r diagram wedi'i luniadu wrth raddfa Arwynebedd y paralelogram yw 48∙5 cm2. Cyfrifwch hyd y groeslin DB.

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

DIWEDD Y PAPUR

12∙7 cm

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO

Sylwadau ( Tudalen 1) 1. (a) chwe miliwn, tri chant pedwar deg dau mil (b) 53 006 (c) 932 (ch) 56 (d) 1, 3, 7, 21

B1 B1 B1 B1 B2

B1 am 3 neu 4 ffactor cywir a dim mwy nag 1 ffactor yn anghywir

2. (a) 10.3 (cm) neu 103 (mm) Unedau cywir (b) Cylch wedi’i luniadu â radiws o 4 cm

B1 B1 B1

± 2 mm

3. (a) 6 ac 8 mewn unrhyw drefn(b) 9 a 7 yn y drefn hon

2 4. (a) cilomedr

(b) 6.6.lb B1 B1

Caniatáu 6/10 a 0 i gynrychioli A a B yn eu trefn. Dylai A fod rhwng 0.5 a 0.7 yn anghynhwysol. Dylai B fod ar 0.

6. (a) Bethesda 6 Caernarfon 10 Llanberis 3 Nefyn 4

(b) Y ddwy echelin wedi’u labelu’n addas.

Pedwar bar ar yr uchder cywir.

B1 am ddau neu dri amlder cywir. Os yw sgôr amlder yn 0, wedyn B1 am bob un o’r pedwar ‘Cyfrif’ yn gywir.

B1 os yw un sgwâr yn ymhlyg gynrychioli 1 uned (heb raddfa wedi’i rhoi); neu B1 am raddfa gywir heb label ‘amlder' ar yr echelin fertigol.

Gall y bariau fod mewn unrhyw drefn. FT ‘eu tabl o amleddau’.

7. (a) 3/100 × (£) 800 (£) 24

(b) 450 ÷ 5 × 2 180

(c) 7h

Sylwadau ( Tudalen 2) 8. 3A = B

4A = 60 (kg) (A =) 15 (kg)

(B = ) 45 (kg) (C = ) 22.5 (kg)

Trefnu a chyfathrebu Cywirdeb wrth ysgrifennu

B1 M1 A1

OC1 W1

I’w weld neu’n ymhlyg

9. (a) x + 58 + 90 = 180 NEU x = 90 - 58 neugywerth.

(x =) 32 (°)

(b) (AĈB =) 180 – 34 2

(=) 73 (°) (AĈD =) 107(°)

FT 180 – ‘eu 73’ neu 34 + 'eu 73'.

10. (a) 20% (b) 3·24 (c)

B1 B1 B1

3 11. Ymgais at ofod sampl neu gywerth.

H, eilrif NEU H2, H4 a H6 wedi’u nodi. (Tebygolrwydd =) 3/12 neu gywerth.

Gosodiad nad yw Sian yn gywir a / neu 3/12 ≠ 1/2

S1 B1 B1 B1

Dull arall. P(H) =1/2 NEU P(Eil) =1/2 B1 Defnyddio P(H) × P(Eil) FT S1 Gweld ¼ B1 Gosodiad nad yw Sian yn gywir

a / neu 1/4 ≠ 1/2 B1

12. (a) Braslun o betryal gyda pherimedr = 16me.e. 6m wrth 2m, 7m wrth 1m, ……

(b) Gweld 5 × 3 NEU 10 × 6 15(m2) A 60(m2) A ‘Na’.

Caniatáu rhoi dwy ochr gyfagos yn unig. B1 os nad yw unedau’r hyd wedi’u rhoi. B0 am ochrau o 5m a 3m. Derbyn sgwâr 4m wrth 4m.

Caniatáu pob marc os ydynt yn defnyddio eu petryal o (a). Derbyn ymresymiad y bydd 2 × hyd a 2 × lled yn arwain at 4 × arwynebedd (2l × 2w = 4lw = 4A)

13. (a) (x =) 32

(b) (x =) neu gywerth (e.e. 7/14)

(c) 9x − 2x = 39 − 4 7x = 35 x = 5

B1 B1 B1

Marcio’r ateb terfynol (e.e. x = 7/14 = 2 yn B0)

FT hyd at 2il wall.

Sylwadau ( Tudalen 3) 14. (a) x = 3 AC y = 9 (b) (i) Gweld 11 – 4 A 35/5 A'r rhifau wedi’u hysgrifennu mewn trefn gyda 7 yn y canol A 7 ar gyfer pob gwerth (ii) ANGHYWIR CYWIR CYWIR CYWIR

B1 os ydynt tu chwith. Os na chafwyd un marc, caniatáu B1 am x + y =12 neu am y – x = 6. B2 am 11 – 4 NEU 35/5 NEU rifau mewn trefn i’w gweld A 7 am bob gwerth B1 am ateb heb ei gefnogi o 7 i bob gwerth. Pob un o’r pedwar yn gywir. B1 am 3 yn gywir.

15. (Arwynebedd ABCD =) ( 4 + 6 ) × 3 2 = 15(cm2) (Arwynebedd ADE =) 4 × AE 2 4 × AE = 15 2 AE = 7·5(cm)

FT ‘eu 15 deilliedig’.

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Ganolradd Marc

CYNLLUN MARCIO Sylwadau (Tudalen 1)

1(a) x + 58 + 90 = 180 NEU x = 90 - 58 neu gywerth.

(x =) 32(º)

(b) (AĈB =) 180 – 34 2

= 73(°) (AĈD =) 107(°)

FT 180 – ‘eu 73’ neu 34 + ‘eu 73'.

2(a) 20% (b) 3·24 (c)

B1 B1 B1

3 3. Ymgais at ofod sampl neu gywerth.

H, eilrif NEU H2, H4 a H6 wedi’u nodi. (Tebygolrwydd =) 3/12 neu gywerth.

Gosodiad nad yw Sian yn gywir a / neu 3/12 ≠ 1/2

S1 B1 B1 B1

Dull arall. P(H) =1/2 NEU P(Eil) =1/2 B1 Defnyddio P(H) × P(Eil) FT S1 Gweld ¼ B1 Gosodiad nad yw Sian yn gywir

a / neu 1/4 ≠ 1/2 B1

4(a) Braslun o betryal gyda pherimedr = 16m e.e. 6m wrth 2m, 7m wrth 1m, ……

(b) Gweld 5 × 3 NEU 10 × 6 15(m2) A 60(m2) A ‘Na’.

Caniatáu rhoi dwy ochr gyfagos yn unig. B1 os nad yw unedau’r hyd wedi’u rhoi. B0 am ochrau o 5m a 3m. Derbyn sgwâr 4m wrth 4m.

Caniatáu pob marc os ydynt yn defnyddio eu petryal o (a).Derbyn ymresymiad y bydd 2 × hyd a 2 × lled yn arwain at 4 × arwynebedd (2l × 2w = 4lw = 4A)

5. ¼ × 120 NEU 0·2 × 120 NEU 0·2 × 0·25 = 30 = 24 = 0·05

0·2 × 30 ¼ × 24 120 × 0·05 = 6 = 6 = 6

M1 A1 M1 A1

FT ‘eu hateb blaenorol’. Ateb o 6% wedi cael M1A1M1A0.

Datrysiad arall: 0·2 × 0·25 × 120 M2 = 6 A2

6(a) (x =) 32

(b) (x =) neu gywerth (e.e. 7/14)

(c) 9x − 2x = 39 − 4 7x = 35 x = 5

B1 B1 B1

Marcio’r ateb terfynol (e.e. x = 7/14 = 2 yn B0)

FT hyd at 2il wall.

7(a) x = 3 AC y = 9

(b)(i) Gweld 11 – 4 A 35/5 A’R rhifau wedi’u hysgrifennu mewn trefn gyda 7 yn y canol A 7 ar gyfer pob gwerth.

(ii) ANGHYWIR CYWIR CYWIR CYWIR

B1 os ydynt tu chwith. Os na chafwyd un marc, caniatáu B1 am x + y =12 neu am y – x = 6.

B2 am 11 – 4 NEU 35/5 NEU rifau mewn trefn i’w gweld A 7 am bob gwerth B1 am ateb heb ei gefnogi o 7 i bob gwerth.

Pob un o’r pedwar yn gywir. B1 am 3 yn gywir.

8. (Arwynebedd ABCD =) ( 4 + 6 ) × 3 2

= 15(cm2) (Arwynebedd ADE =) 4 × AE

4 × AE = 15 2

AE = 7·5(cm)

FT ‘eu 15 deilliedig’.

9. (a) 1 − (0·5 + 0·18 + 0·27) = 0·05

(b) 0·18 + 0·27 = 0·45

(c) 0·5 × 0·18 = 0·09

Derbyn atebion cywerth (canrannau neu ffracsiynau) drwyddo.

10. (a) - 6 (b) Chwe phlot cywir.

Cromlin wedi ei lluniadu.

(c) Gwerthoedd cywir o’u graff nhw.

(ch) Cyfesurynnau cywir o’u graff nhw.

(d) ‘Y raddfa ar echelin-y’.

B1 B1 B1

FT ‘eu (2,-6)’. FT ‘eu plotiau’. Rhaid i’r isafbwynt fod ar (a, b) gyda 0<a<1 a b<-11. Yr atebion ddylai fod −1·3 a 2·6, ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.

B1 am bob un. Dylai fod yn (0·67, -11·3), ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.

Derbyn geiriad diamwys.

11(a) Anghywir A gwrthenghraifft wedi’i rhoi.

(b) Cywir A gosodiad sy’n cyfeirio at ‘(odrif)2 yn odrif’ AC ‘odrif × od rif yn odrif’.

Derbyn unrhyw fwriad cywerth i gyfeirio at y ddwy ffaith NEU un gosodiad sy’n cwmpasu’r ddwy. E1 am gyfeirio at un o’r ddwy ffaith.

12. Defnyddio (2n – 4) × 90° NEU 180° - 360° n n

Pentagon: 108(°) Hecsagon: 120(°)

Triongl isosgeles: 180 – 2 × 69 = 42(°)

(Swm onglau =) 90(°) + 108(°) + 120(°) + 42(°) = 360(°)

Wedi’i ddefnyddio gydag n = 5 NEU n = 6.

Gweld naill ai 108 neu 120 yn ymhlygu M1.

13(a) 2 (b) y = –2 (c) (3, 7)

B1 B1 B1 3

14(a) 4·5 × 106 (b) 1·35 × 10-4

B1 am 0·45 × 107 neu 4 500 000. B1 am 13·5 × 10-5 neu (0)·000135

15(a) 0·4 × x = 0·12 x = 0·3 0·6 ar y gangen gywir (‘Wyddfa – Nac ydy’) 0·3, 0·7, 0·3 a 0·7 ar y canghennau cywir. (b) 0·6 × 0·7 = 0·42

M1 A1 B1 B1

FT paru yn gyson am ‘eu 0·3 nhw’ ond nid am ddefnyddio 0·6 a 0·4. B0 os defnyddir 0·5 ar bob un o’r pedair cangen.

FT ‘eu gwerthoedd nhw’.

16(a) 8 – x = 3(5 – x) neu 8 – x = 15 – 3x 2 x = 7 x = 3½ neu 7/2 (b) 2a ( 3a – 4b) (c) ( 3x – 4)3

B1 B1 B1

FT tan 2il wall. Marcio’r ateb terfynol. B1 am 2a ( 3a – …..) neu 2a ( …. – 4b) B1 am 2 ( 3a2 – 4ab) neu a ( 6a – 8b) Peidio â derbyn gyda chromfachau coll.

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 1 (Heb gyfrifiannell) Haen Uwch Marc CYNLLUN MARCIO

Sylwadau (Tudalen 1) 1.(a) 1 − (0·5 + 0·18 + 0·27)

= 0·05

(b) 0·18 + 0·27 = 0·45

(c) 0·5 × 0·18 = 0·09

Derbyn atebion cywerth (canrannau neu ffracsiynau) drwyddo.

2.(a) - 6 (b) Chwe phlot cywir.

Cromlin wedi ei lluniadu.

(c) Gwerthoedd cywir o’u graff nhw.

(ch) Cyfesurynnau cywir o’u graff nhw.

(d) ‘Y raddfa ar echelin-y’.

B1 B1 B1

FT ‘eu (2,-6)’. FT ‘eu plotiau’. Rhaid i’r isafbwynt fod ar (a, b) gydag 0<a<1 a b<-11. Yr atebion ddylai fod −1·3 a 2·6, ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.

B1 am bob un. Dylai fod yn (0·67, -11·3), ond rhaid i’r darlleniadau fod o’u graff nhw.

Derbyn geiriad diamwys.

3.(a) Anghywir A gwrthenghraifft wedi’i rhoi.

(b) Cywir A gosodiad sy’n cyfeirio at ‘(odrif)2 yn odrif’ AC ‘odrif × od rif yn odrif’.

Derbyn unrhyw fwriad cywerth i gyfeirio at y ddwy ffaith NEU un gosodiad sy’n cwmpasu’r ddwy. E1 am gyfeirio at un o’r ddwy ffaith.

4. Defnyddio (2n – 4) × 90° NEU 180° - 360° n n

Pentagon: 108(°) Hecsagon: 120(°)

Triongl isosgeles: 180 – 2 × 69 = 42(°)

(Swm onglau =) 90(°) + 108(°) + 120(°) + 42(°) = 360(°)

OC1 W1

Wedi’i ddefnyddio gydag n = 5 NEU n = 6.

Gweld naill ai 108 neu 120 yn ymhlygu M1.

5. (a) 2(b) y = –2(c) (3 , 7)

B1 B1 B1

3 6.(a) 4·5 × 106

(b) 1·35 × 10-4

B1 am 0·45 × 107 neu 4 500 000.

B1 am 13·5 × 10-5 neu (0)·000135

Sylwadau (Tudalen 2) 7.(a) 0·4 × x = 0·12

x = 0·3 0·6 ar y gangen gywir (‘Wyddfa – Nac ydy’) 0·3, 0·7, 0·3 a 0·7 ar y canghennau cywir.

(b) 0·6 × 0·7 = 0·42

M1 A1 B1 B1

FT paru yn gyson am ‘eu 0·3 nhw’ ond nid am ddefnyddio 0·6 a 0·4. B0 os defnyddir 0·5 ar bob un o’r pedair cangen. FT ‘eu gwerthoedd nhw’.

8.(a) 8 – x = 3(5 – x) or 8 – x = 15 – 3x 2x = 7

x = 3½ neu 7/2

(b) 2a (3a – 4b)

(c) (3x – 4)3

B1 B1 B1

FT tan 2il wall.

Marcio’r ateb terfynol.

B1 am 2a (3a – …..) neu 2a ( …. – 4b) B1 am 2 (3a2 – 4ab) neu a (6a – 8b)

Peidio â derbyn gyda chromfachau coll.

9. Unrhyw 2 o’r llinellau x = −1, x+2y=8 a y =2x+1yn gywir.

Rhanbarth cywir wedi ei dywyllu.

B1 am unrhyw 1 llinell gywir. Os yw x = −1 a y = −1 ill dwy wedi eu dangos peidiwch â dyfarnu marc oni bai bod x = −1 wedi’i dewis ar gyfer y rhanbarth neu wedi’i labelu’n glir. CAO. Derbyn dynodiad drwy ‘dywyllu allan’.

10. Θ × 2πr + 2r 360

Θ × 2π×4∙5 + 2×4∙5 = 34 360

Θ = 25 × 360 9π

Θ = 1000 π

FT am ymdrin â’u hafaliad nhw yn gywir gydag r mewn dau derm, lefel gywerth o anhawster.

11. Gweld ffactor graddfa’r cyfaint neu 53 NEU0∙23.

(Nifer y tlysau =) 875 ÷ 125 NEU 875 × 0∙008. = 7

B1 am weld 5 NEU 0∙2.

12. (a) �1258

(b) π2

2 13. (a) Dwyseddau amlder o 0∙6, 4∙4, 6, 6∙8, 1∙5

Histogram o’u dwyseddau amlder nhw wedi’i luniadu.

(b) Ymgais i adio arwynebeddau’r bariau. (10 + 11 + 17 + 20 + 22) = 80

Chwilio am y canolrif yn y grŵp 502∙5 – 505 e.e. 502∙5 + 2/20 × 2 ∙5

= 502∙75(g)

M2 A1 M1 A1 M1

M1 am unrhyw 3 neu 4 yn gywir. Cyhyd ag y dyfarnwyd M1.

CAO. FT ‘eu 80’ cyhyd ag y gwnaed ymgais clir i adio arwynebeddau’r bariau.

Sylwadau (Tudalen 3) 14. Ad-drefnu’r hafaliad i x2 + x – 1 = 0∙5x + 1

Llinell y = 0∙5x + 1 wedi’i lluniaduBrasamcan o ddatrysiad o −1∙7 A 1∙2.

M1 A1 A1

Mae datrysiad a gafwyd gan ddefnyddio’r fformiwla yn cael M0A0A0.

15. (2x + 7)(x + 3) fel rhifiadur (2x + 7)(2x – 7) fel enwadur

x + 3 2x − 7

B2 B2 B1

B1 am (2x…7)(x…3). B1 am (2x…7)(2x…7). FT cyhyd â bod dim mwy nag 1 gwall blaenorol a chyhyd â bod angen symleiddio.

16. (a) 4/20 × 3/19 = 12/380 (= 3/95)

(b) Strategaeth 1 – P(MM) – P(DD) – P(WW) NEU gywerth.

P(MM) = 10/20 × 9/19 neu P(DD) = 6/20 × 5/19 neu P(WW) = 4/20 × 3/19 neu luoswm arall ar sail heb roi’n ôl. 1 – {(10/20×9/19 ) + (6/20×5/19) + (4/20×3/19)}

= 248/380 (= 62/95)

M1 A1 S1

Am y syniad, nid nodiant. Derbyn cromfachau coll.

Neu gyfrifiad llawn arall wedi’i ddangos. Caniatáu cromfachau coll os yw’r bwriad yn glir. ISW. Anwybyddu canslo anghywir.

17. Trawsfudiad llorweddol i’r chwith gyda’rgromlin yn croesi echelin- x i’r chwith o sero.y=f(x +3) yn croesi echelin-x yn −3 a −1.Adlewyrchiad yn echelin-x.

FT eu y = f(x + 3).

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (lle caniateir cyfrifiannell) Hael Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO

Sylwadau (Tudalen 1) 1. (£)12.25

(£) 2.49 9 (carton)

(£) 34.03

B1 B1 B1 B1

4 2. AC = 6⋅5 cm BC = 8 cm Triongl wedi’i gwblhau

M1 M1 A1

Caniatáu ± 2 mm

Yn dibynnu ar gael o leiaf un M1

3. Tystiolaeth o gyfri sgwariau46 – 52 (cm2)

Tu mewn i’r siâp

4. (a) (i) tebygol (ii) annhebygol

3 5. (a) 42

14 28 6 8 20

1 5 3 17

(b) 50c, 20c, 10c, 5c

(c) (Pwysau tatws ar gyfer 1 math o bryd =) 2205 ÷ 9

(Pwysau tatws ar gyfer 4 math o bryd = 245) × 4 980 (kg)

Trefnu a chyfathrebu

M1 M1 A1

B3 am 5 ateb cywir B2 am 3 neu 4 cofnod cywir ar FT B1 am 2 gofnod cywir ar FT

NEU 2205 × 4 (= 8820) (8820) ÷ 9 CAO

6. (a) ( x = ) 18(b) ( x = ) 60

Derbyn atebion wedi’u mewnosod

7. ( BAT ˆ = ) 64°(AT = ) 7 cm

± 2° ± 2 mm

8. (a) ANGHYWIR CYWIR CYWIR CYWIR

(b) Siâp sydd â chymesuredd cylchdro o drefn 3 Yr un siâp yn dangos 3 llinell gywir o gymesuredd

B1 am 3 yn gywir

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (lle caniateir cyfrifiannell) Hael Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO

Sylwadau (Tudalen 2) 9.

(a) 5, 8, 11, 14 Adio 3 at y rhif blaenorol

NEU 5, 7⋅05, 9.93, 14, Lluosi’r term blaenorol â 3 5/14 = 1⋅67…

(b) 40, 20, 10, 5 Rhannu’r term blaenorol â 2

NEU 40, 2831

, 1632

Tynnu 1132

o’r term blaenorol

(B1)(B1)

Ar gyfer (a) a (b), B2 am y ddau fwlch wedi’u llenwi A rheol wedi ei rhoi. B1 am naill ai llenwi’r bylchau neu roi rheol (o’r rhai sydd ar y chwith).

Am y ddau gofnod

10. (a) 7g – 2f

(b) 10

(c) 0 a –1

Rhaid ei fod mewn mynegiad i gael B2. B1 am weld 7g neu –2f.

B1 am –6 + 16.

B1 am 0.

11. (a) (i) 1 80

(ii) 1 2

(b) 7 coch 4 gwyrdd 1 du

3 12. 0·38 × 15·6 neu gywerth

= 5·928 ( ISW) M1 A1

5·9 neu 5·92 neu 5·93 heb ei gefnogi yn rhoi M1A0.

13. Braslun diamwys (h.y. petryalau wedi’u nodi)NEU

Disgrifiad diamwys o’r gosodiad posibl.

Defnydd cywir o ‘Arwynebedd = hyd × lled’ (Arwynebedd heb ei orchuddio =)

9 × 9 – 8 × 4 – 7 × 2 = 35(cm2)

B1 M1 A1

Caniatáu E1 os yw’r bwriad yn glir.

Ar unrhyw un o’r tri siâp a roddir.

14. (6 × 0) + 5 × 1 + 11 × 3 ÷ 22 1·73

Cywirdeb wrth ysgrifennu

M1 m1 A2

Am ymgais ar ∑fx neu weld 38.

A1 am 1·72(……)

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017

Uned 2 (lle caniateir cyfrifiannell) Hael Sylfaenol Marc CYNLLUN MARCIO Sylwadau (Tudalen 3)

15. A (11, −1) B (21, 9) C (21, 1)

B2 B2 B2

B1 am bob mesuryn. B1 am bob mesuryn. B1 am bob mesuryn. FT ‘eu 21’. Derbyn atebion ar y diagram.

16. Defnyddio ‘Buanedd = Pellter ÷ Amser’ (Buanedd cyfartalog =) 80 2·5 = 32(mya)

Caniatáu M1 am 80 / 2(awr) 30(munud) neu 80 / 2·3 CAO

17.(a) Cylchdroi yn gywir (b) Helaethu yn gywir gyda ffactor graddfa 2

B1 am gylchdroi yn glocwedd. B1 am betryal o’r maint cywir yn y safle anghywir NEU ddefnydd cyson o ffactor graddfa anghywir NEU 2 fertig cywir

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell)

Haen Ganolradd Marc

1.(a) 32 (b) 27 (c) 34 (ch) 29 neu 31

B1 B1 B1 B1

Dim ond B1 o hyd pe rhoddir y ddau (heb werth(oedd) anghywir).

2.(a) 7g – 2f

(b) 10

(c) 0 a –1

Rhaid ei fod mewn mynegiad i gael B2. B1 am weld 7g neu –2f.

B1 am –6 + 16.

B1 am 0.

3.(a) (i) 1 80

(ii) 1 2

(b) 7 coch 4 gwyrdd 1 du

3 4.(a) 0·38 × 15·6 neu gywerth

= 5·928 ( ISW)

(b) 52 × 100 80

= 65(%)

5·9 neu 5·92 neu 5·93 heb ei gefnogi yn rhoi M1A0.

5. Braslun diamwys (h.y. petryalau wedi’u nodi)NEU

Disgrifiad diamwys o’r gosodiad posibl.

Defnydd cywir o ‘Arwynebedd = hyd × lled’ (Arwynebedd heb ei orchuddio =)

9 × 9 – 8 × 4 – 7 × 2 = 35(cm2)

B1 M1 A1

Caniatáu E1 os yw’r bwriad yn glir. Gellid cosbi ar OCW os yw wedi’i fynegi’n wan.

Ar unrhyw un o’r tri siâp a roddir.

6. (6 × 0) + 5 × 1 + 11 × 3 ÷ 22

= 1·73

M1 m1 A2

Am ymgais ar ∑fx. neu weld 38.

A1 am 1·72(……)

7. A (11, −1) B (21, 9) C (21, 1)

B2 B2 B2

B1 am bob mesuryn. B1 am bob mesuryn. B1 am bob mesuryn. FT ‘eu 21’. Derbyn atebion ar y diagram.

8. Defnyddio ‘Buanedd = Pellter ÷ Amser’ (Buanedd cyfartalog =) 80

2·5 = 32(mya)

Caniatáu M1 am 80 / 2(awr) 30(munud) neu 80 / 2·3

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017

Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell) Haen Ganolradd

Marc CYNLLUN MARCIO

Sylwadau (Tudalen 2)

9.(a) Cylchdroi yn gywir (b) Helaethu yn gywir gyda ffactor graddfa 2 (c) (i) Trawsfudo yn gywir

B1 am gylchdroi yn glocwedd. B1 am betryal o’r maint cywir yn y safle anghywir NEU ddefnydd cyson o ffactor graddfa anghywir NEU 2 fertig cywir

10. Lluniad cywir o 60°. Lluniad cywir o 90°. Dwyrannydd cywir o 90°.

Gan weld ‘arcau dull’ cywir. B1 am weld ‘arcau dull’ ond heb eu lluniadu’n gywir. Gan weld ‘arcau dull’ cywir. B1 am weld ‘arcau dull’ ond heb eu lluniadu’n gywir. Gan weld ‘arcau dull’ cywir. FT ‘eu 90°’ Cosbi −1 os yw’r onglau wedi eu lluniadu yn y safleoedd anghywir neu os na chwblhawyd y triongl.

11. CYWIR CYWIR ANGHYWIR ANGHYWIR

B1 am 3 chywir.

12. Un enrhifiad cywir 2 ≤ x ≤ 3 2 enrhifiad cywir 2·65 ≤ x ≤ 2·85, un < 0, un > 0. 2 enrhifiad cywir 2·65 ≤ x ≤ 2·75, un < 0, un > 0. (x =) 2·7

Enrhifiad cywir yn cael ei ystyried yn ddigon i nodi os negatif neu bositif. Os nad oes enrhifiadau i’w gweld, derbyn ‘rhy uchel’ neu ‘rhy isel’. x x3 − 6x − 4 2 −8 2·1 −7·339 2·2 −6·552 2·3 −5·633 2·4 −4·576 2·5 −3·375 2·55 −2·718... 2·6 −2·024 2·65 −1·290... 2·7 −0·517 2·75 0·296... 2·8 1·152 2·9 2·989 3 5

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell)

Haen Ganolradd Marc

13.(a)

2 yn y safle cywir. 6 yn y safle cywir. 9 yn y safle cywir.

(c) (i) 17 45

B1 B1 B1

FT 8 – ‘eu 2’. FT 17 – ‘eu 2’ – ‘eu 6’.

FT ‘eu cyfanswm’ ar gyfer cynllunio. B1 am rifiadur cywir mewn ffracsiwn <1 yn unig. B1 am enwadur o 45 mewn ffracsiwn <1.

14. Datgan Theorem Pythagoras yn gywir PR2 = 18·42 − 12·52

= 182·31 (PR=) 13·5(cm)

Hefyd M1 am 18·42 = PR2 + 12·52. Neu am weld √182·31

15. Gweld 2a + 3c = (£)71.5(0) A 3a + 4c = (£)101

neu gywerth Dull cywir i ddileu un newidyn.

Canfod y newidyn cyntaf a = (£)17 neu c = (£)12.5(0)

Amnewid i ganfod 2il newidyn Canfod yr ail newidyn c = (£)12.5(0) neu

a = (£)17 (4 oedolyn a 2 blentyn yn talu) £93

Derbyn eu dewis o newidynnau am a ac c.

FT ‘eu hafaliadau’ os ydynt o anhawster cywerth. Caniatáu 1 gwall mewn un term, nid un sydd â chyfernodau hafal.

FT ‘eu newidyn 1af’.

FT eu gwerthoedd pe dyfarnwyd dau farc M. ‘£’ yn angenrheidiol.

16.(a) (x − 7)(x + 3) x = 7 AC x = − 3

(b) 2x – 14 + 2x + 5 = 4 neu gywerth. (8) (8) 4x – 9 = 4 neu gywerth.

x = 13 neu 3 1 neu gywerth. 4 4

B1 am (x ... 7)(x ... 3). FT llym o’u cromfachau hwy.

B1 am 1 gwall. FT tan 2il wall.

Marcio ateb terfynol.

17. DÂC = 36(°) Onglau yn yr un segment yn hafal. DC = 5·1 × tan36 Ongl a gynhelir wrth y cylchedd gan hanner cylch yn 90(°) .

DC = 3·7(…)(cm)

B1 E1 M1 E1

I’w weld ar y diagram. Derbyn gosodiad diamwys o’r ffaith hon. Derbyn DC / 5·1 = tan36. Derbyn gosodiad diamwys o’r ffaith hon.

MATHEMATEG 2il bapur enghreifftiol 2017 Uned 2 (Lle caniateir cyfrifiannell) Haen Uwch Marc CYNLLUN MARCIO

Sylwadau (Tudalen 1) 1. Lluniad cywir o 60°.

Lluniad cywir o 90°.

Dwyrannydd cywir 90°.

Gan weld ‘arcau dull’ cywir. B1 am weld ‘arcau dull’ ond heb luniadu’n gywir.

Heb weld ‘arcau dull’ cywir. FT ‘eu 90°’ Cosbi −1 os yw’r onglau wedi eu lluniadu yn y safleoedd anghywir neu os na chwblhawyd y triongl.

2. CYWIRCYWIR

ANGHYWIR ANGHYWIR

B1 am 3 chywir.

Un enrhifiad cywir 2 ≤ x ≤ 3 2 enrhifiad cywir 2·65 ≤ x ≤ 2·85,

un < 0 ac un > 0. 2 enrhifiad cywir 2·65 ≤ x ≤ 2·75,

un < 0 ac un > 0.

(x =) 2·7

Enrhifiad cywir yn cael ei ystyried yn ddigon i nodi os negatif neu bositif. Os nad oes enrhifiadau i’w gweld, derbyn ‘rhy uchel’ neu ‘rhy isel’.

x x3 − 6x − 4 2 −8 2·1 −7·339 2·2 −6·552 2·3 −5·633 2·4 −4·576 2·5 −3·375 2·6 −2·024

2·55 −2·718... 2·7 −0·517

2·65 −1·290... 2·8 1·152

2·75 0·296... 2·9 2·989 3 5

2 yn y safle cywir. 6 yn y safle cywir. 9 yn y safle cywir.

(c) 17 45

B1 B1 B1

FT 8 – ‘eu 2’. FT 17 – ‘eu 2’ – ‘eu 6’.

FT ‘eu cyfanswm’ ar gyfer cynllunio. B1 am rifiadur cywir mewn ffracsiwn <1 yn unig. B1 am enwadur o 45 mewn ffracsiwn <1.

Sylwadau (Tudalen 2) 5. Datgan Theorem Pythagoras yn gywir

PR2 = 18·42 − 12·52 = 182·31

(PR=) 13·5(cm)

Hefyd M1 am 18·42 = PR2 + 12·52. Neu am weld √182·31

6. Gweld 2a + 3c = (£)71.5(0) A 3a + 4c = (£)101

neu gywerth Dull cywir i ddileu un newidyn.

Canfod y newidyn cyntaf a = (£)17 neu c = (£)12.5(0) Amnewid i ganfod 2il newidyn Canfod yr ail newidyn c = (£)12.5(0) neu a = (£)17

(4 oedolyn a 2 blentyn yn talu) £93

Derbyn eu dewis o newidynnau am a ac c.

FT ‘eu hafaliadau’ os ydynt o anhawster cywerth. Caniatáu 1 gwall mewn un term, nid un sydd â chyfernodau hafal.

FT ‘eu newidyn 1af’.

FT eu gwerthoedd pe dyfarnwyd dau farc M. ‘£’ yn angenrheidiol.

7.(a) (x − 7)(x + 3) x = 7 AC x = − 3

(b) 2x – 14 + 2x + 5 = 4 neu gywerth. (8) (8) 4x – 9 = 4 neu gywerth.

x = 13 neu 3 1 neu gywerth. 4 4

B1 am (x ... 7)(x ... 3). FT llym o’u cromfachau nhw.

B1 am 1 gwall. FT tan 2il wall.

8. BDC = 36(°) Onglau yn yr un segment yn hafal. BC = 5·1 × tan36 Ongl a gynhelir wrth y cylchedd gan hanner cylch yn 90(°) .

BC = 3·7(…)(cm)

B1 E1 M1 E1

I’w weld ar y diagram. Derbyn gosodiad diamwys o’r ffaith hon. Derbyn BC / 5·1 = tan36. Derbyn gosodiad diamwys o’r ffaith hon.

9. (Pellter lleiaf posibl =) 399∙75 (m)(Pellter mwyaf posibl =) 400∙25 (m) (Amser lleiaf posibl =) 73∙5 (eiliad) (Amser mwyaf posibl =) 74∙5 (eiliad)

(Cyfartaledd cyflymder lleiaf posibl =) 399∙75 74∙5

NEU (Cyfartaledd cyflymder mwyaf posibl =) 400∙25

73∙5

= 5∙36(5….) A 5∙44(55…) (m/s)

OC1 W1

Pob un o’r pedwar gwerth. B1 am unrhyw 2 werth cywir.

Defnyddio’r fformiwla yn gywir unwaith. FT eu gwerthoedd.

2 werth gwahanol.

Sylwadau (Tudalen 3) 10. (a) x = 0∙49191… a 100x = 49∙19191…

gydag ymgais i dynnu, NEU gywerth (e.e. 1000x −10x)

487 990

(b) Anghywir, A rheswm cywir e.e. ‘mae angen i a fod yn rhif ciwb er mwyn iddo roi rhif cyfan’ neu gwrth enghraifft e.e. 6 = 3√36 ac nid yw 36 yn rhif ciwb.

(c) (i) 10√2 (ii) 4√5

NEU 48∙7 / 99

11. 40 × nifer y cyflogeion mewn unrhyw gategori. 260

Gwrywod Menywod Amser llawn 19 5 Rhan amser 3 13

A1 am unrhyw 2 neu 3 ateb cywir.

12. (a) Tangiad wedi’i luniaduSyniad o gynnydd yn y / cynnydd yn x Graddiant o dangiad rhesymol

m/s2 NEU ms−2 (b) Hollti yn 6 arwyneb ac ymgais i adio (Arwynebedd =) ½×10(0+2×10+2×30+2×32+2×33+2×39+40)

= 1640(m)

S1 M1 A1 U1 M1

Neu gywerth. Dyfarnu am hyd at 1 gwall wrth ddarllen graddfa. CAO.

13. (l2 =) 102 + 52

l2 = 125 NEU (l =) √125 (l =) 11∙1(803…) neu 11∙2

(Arwynebedd arwyneb =) π×5×11∙1(803…) + 2π×5×8 + π×52

= 505 i 506 (cm2)

M1 A1 A1 M2

FT ‘eu l’. M1 am unrhyw 2 o’r 3 therm.

14. (a) 3(x + 1) − 5(2x – 1) fel rhifiadur A(2x – 1)(x + 4) fel enwadur. NEU luosi drwyddo gan (2x – 1) a (x + 4) 3(x + 4) − 5(2x – 1) = 6(2x – 1)(x + 4)

0 = 12x2 + 49x – 41

(b) 𝑥𝑥 = −49 ± �492−4 ×12 ×(−41)2×12

𝑥𝑥 = −49 ± √436924

x = 0∙71 ac x = −4∙80

Angen cromfachau neu’n ymhlyg yn ddiweddarach. M1 am naill ai rhifiadur neu enwadur cywir, neu luosi drwyddo gydag 1 gwall.

Argyhoeddiadol, h.y. angen gweld o leiaf 12x2 + 42x – 24 Caniatáu un gwall, mewn arwydd neu amnewid, ond nid yn y fformwla.

Sylwadau (Tudalen 4) 15. Defnyddio absinC a’r rheol cosin i ddilyn

24∙25 = × 12∙7 × AD × sin132° AD = (2 × 24∙25)/(12∙7 × sin132°)

AD = 5∙13(883…) neu 5∙14 (cm) DB2 = 12∙72 + AD2 – 2 × 12∙7 × AD × cos132(°)

DB2 = 275(∙036…) DB = 16∙5(842…) neu 16∙6 (cm)

M1 m1 A1 M1 A1 A1

FT cyhyd â bod M1 wedi ei ddyfarnu.

Datrysiad arall (gan ddefnyddio pwynt newydd E sydd yn fertigol uwchben D): DE = arwynebedd / 12∙7 = 3∙819(cm) S1 AE = DE / tan48(º) = 3∙439(cm) M1 BE = AE + AB =16∙139(cm) m1 Gan ddefnyddio Pythagoras, DE2 + BE2 = M1

275∙05 A1 BD = 16∙5(8…) neu 16∙6 (cm) A1

TGAU Mathemateg

Sylfaenol Uned 1

Cw. PwncMarc

uchafAA1 AA2 AA3

Cyffredin

(Canol)TCY

1 Rhif 6 6

2 Llinell,cylch 3 3

3 Pos rhif 2 2

4 Unedau 2 2

5 Llinell debygolrwydd 2 2

6 Cyfrif, graff 5 2 3

7 Canrannau, ffracsiynau, symleiddio 5 5

8 Clorian 7 7

9 Onglau 5 5 5 (C1)

10 Gwaith rhif 3 3 3 (C2)

11 Tebygolrwydd 4 4 4 (C3)

12 Problem petryalau 4 4 4 (C4)

13 Datrys hafaliadau 5 5 5 (C6)

14 Tuedd ganolog 7 5 2 7 (C7)

15 Arwynebedd triongl a thrapesiwm 5 5 5 (C8)

Cyfansymiau 65 38 8 19 33

Amcanion Asesu

TGAU Mathemateg

Canolradd Uned 1

Cw. PwncMarc

uchafRhif Alg Geom Mesur

DataTebyg AA1 AA2 AA3

Cyffredin

(Canol)

Cyffredin

(Uwch)TCY

1 Onglau 5 5 5 5 (C9)

2 Gwaith rhif 3 3 3 3 (C10)

3 Tebygolrwydd 4 4 4 4 (C11)

4 Problem petryal 4 4 4 4 (C12)

5 Canran a ffracsiwn 4 4 4

6 Datrys hafaliadau 5 5 5 5 (C13)

7 Tuedd ganolog 7 7 5 2 7 (C14)

8 Arwynebedd triongl a thrapesiwm 7 7 7 5 (C15)

9 Digwyddiadau annibynnol ar ei gilydd 6 6 6 6 (C1)

10 Graff cwadratig 7 7 6 1 7 (C2)

11 Cywir neu Anghywir 3 3 3 3 (C3)

12 Brithwaith 6 6 6 8 (C4)

13 Hafaliad llinellau 3 3 3 3 (C5)

14 Ffurf safonol 4 4 4 4 (C6)

15 Diagram canghennog 6 6 2 4 6 (C7)

16 Datrys, ffactorio a symleiddio 6 6 6 6 (C8)

Cyfansymiau 80 11 24 11 11 7 16 45 11 24 33 43

CYNNWYS AMCANION ASESU

TGAU Mathemateg

Uned 1: Haen Uwch

Cw. PwncMarc

AA1 AA2 AA3Cyffredin

(Canol)TCY

1 Digwyddiadau sy'n annibynnol ar ei gilydd 6 6 6 (C9)

2 Graff cwadratig 7 6 1 7 (C10)

3 Cywir neu Anghywir 3 3 3 (C11)

4 Brithwaith 8 8 8 (C12)

5 Hafaliad llinellau 3 3 3 (C13)

6 Ffurf safonol 4 4 4 (C14)

7 Diagram canghennog 6 2 4 6 (C15)

8 Datrys, ffactorio a symleiddio 6 6 6 (C16)

9 Rhanbarth sy'n cael ei fodloni gan anhafaleddau 3 3

10 Perimedr sector 4 4

11 Cyfeintiau tebyg – tlysau 4 4

12 Rhifau cymarebol 2 2

13 Histogram 7 3 4

14 Datrysiad graffigol i hafaliad cwadratig 3 3

15 Symleiddio ffracsiwn algebraidd 5 5

16 Tebygolrwydd 6 2 4

17 Trawsffurfio graffiau 3 3

Amcanion Asesu

TGAU Mathemateg

Sylfaenol Uned 2

Cw. Pwnc Marc uchaf AA1 AA2 AA3Cyffredin

(Canol)TCY

1 Bil 4 4

2 Lluniadu triongl 3 3

3 Amcangyfrif arwynebedd 2 2

4 Siawns; modd 3 3

5 Tŵr rhif; darnau arian; prydau parod 8 4 4 TC

6 Hafaliadau 2 2

7 Lleoliad 2 2

8 Cywir/anghywir; cymesuredd 4 2 2

9 Canfod dilyniannau 4 4

10 Symleiddio, amnewid a dilyniant 6 6 6 (C2)

11 Tebygolrwydd 3 2 1 3 (C3)

12 Canrannau 2 2 2 (C4a)

13 Problem siâp 4 4 4 (C5)

14 Cymedr o dabl amlder arwahanol 5 5 4 (C6) Y

15 Problem cyfesurynnau 6 6 6 (C7)

16 Buanedd cyfartalog 3 3 3 (C8)

17 Trawsffurfiadau 4 4 4 (C9)

Amcanion Asesu

TGAU Mathemateg

Canolradd Uned 2

Cw. PwncMarc

uchafRhif Alg Geom Mesur

DataTebyg AA1 AA2 AA3

Cyffredin

(Sylfaen)

Cyffredin

(Uwch)TCY

1 Ffactor, ciwb, lluosrif a chysefin 4 4 4

2 Symleiddio, amnewid a dilyniant 6 6 6 6 (C10)

3 Tebygolrwydd 3 3 2 1 3 (C11)

4 Canrannau 4 4 4 2 (C12)

5 Problem siâp 6 6 6 4 (C13)

6 Cymedr o dabl amlder arwahanol 4 4 4 4 (C14)

7 Problem cyfesurynnau 6 6 6 6 (C15)

8 Buanedd cyfartalog 3 3 3 3 (C16)

9 Trawsffurfiadau 6 6 5 1 4 (C17)

10 Lluniadu 5 5 5 5 (C1)

11 Cyfathiant (Cywir / Anghywir) 2 2 2 2 (C2)

12 Cynnig a gwella 4 4 4 4 (C3)

13 Diagram Venn 6 4 2 1 2 3 6 (C4)

14 Pythagoras 3 3 3 3 (C5)

15 Ffurfio a datrys hafaliadau cydamserol 6 6 6 6 (C6)

16 Ffactorio a datrys 7 7 7 7 (C7)

17 Theorem cylch a thrigonometreg 5 3 2 5 5 (C8)

Cyfansymiau 80 8 23 17 19 8 5 48 10 22 32 38

CYNNWYSAMCANION

TGAU Mathemateg

Uned 2: Haen Uwch

Cw. PwncMarc

uchafAA1 AA2 AA3

Cyffredin

(Canol)TCY

1 Lluniadu 5 5 5 (C10)

2 Cyfathiant (Cywir / Anghywir) 2 2 2 (C11)

3 Cynnig a gwella 4 4 4 (C12)

4 Diagram Venn 6 1 2 3 6 (C13)

5 Pythagoras 3 3 3 (C14)

6 Llunio a datrys hafaliadau cydamserol 6 6 6 (C15)

7 Ffactorio a datrys 7 7 7 (C16)

8 Theorem cylch a thrigonometreg 5 5 5 (C17)

9 Cyflymder mwyaf posibl 7 7

10 Degolyn cylchol i ffracsiwn, syrdiau 5 4 1

11 Sampl haenedig 3 3

12 Graff cyflymder-amser trên 7 7

13 Arwynebedd arwyneb côn a silindr 6 6

14 Hafaliad cwadratig ffracsiynol 7 7

15 Rheol Sin Cosin 7 7

Amcanion Asesu

deunyddiau asesu enghreifftiol 2 tgau mathemateg...

Documents

haydn: symffoni drum roll hif 13...haydn: symffoni drum roll...

b3 sampl rhifedd gweithdrefnol...9 deunyddiau sampl...

partneriaeth trosglwyddo gwybodaeth · ktp sicrhawyd tri...

rhaglen astudio ar gyfer mathemateg · mae’r rhaglenni...

fersiwn y dysgwyr deunyddiau darllen sampl · deunyddiau...

mathemateg rhifedd uned 2 haen uwch -...

size matters, the royal institution christmas lectures 2010,...

gce marking scheme - mathemateg

fersiwn y dysgwyr deunyddiau darllen sampl · eu pwrpas yw...

sglein ar y sgiliau deunyddiau atodol atebion

mathemateg rhifedd uned 2 haen canolradd -...

tgau mathemateg datrys problemau trin data haen uwch

arfer dda mewn mathemateg yng nghyfnod …...arfer dda mewn...

10 - mathemateg

pecyn wedi’i baratoi gan more maths grads a crac: the...

@mathemateg adolygumathemateg...cardiau adolygu tgau rhifedd...

english12 · 2019. 6. 7. · paul sweetenham teitl swydd:...

tgau cbac mathemateg -...

gweithdai tgau mathemateg a saesneg chwefror 2013 gcse ...

tag ug/safon uwch cbac cymraeg (iaith … · tag cymraeg...