differenzierung durch individualisierung - fakultät · 20.9.2008 anita pfeng die schüler kommen...
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20.9.2008 Anita Pfeng
Die Schüler kommen mit großen Unterschieden indie Schule.
Diese Unterschiede verschwinden nicht einfachsondern ziehen sich durch alle Schuljahre.
20.9.2008 Anita Pfeng
Gleiche Anforderung an alle Schüler
fiktiver mittlerer Schüler
leistungsschwache leistungsstarke Schüler Schüler permanente Überforderung dauernde Unterforderung
- fortwährend Misserfolge - kann seine Leistungsfähigkeit nicht - gibt irgendwann frustriert auf entfalten, - negative Verstärkung - langweilt sich - „Mehrarbeit“
20.9.2008 Anita Pfeng
„Differenzierung von oben“ durch dieLehrkraft:
- unterschiedliche Arbeitsaufträge für verschiedene Leistungsniveaus
(nach Nührenbörger, Modul G 8, BLK-Programm Sinus-Transfer-Grundschule)
20.9.2008 Anita Pfeng
„Individualisierung von unten“ durch den Schüler selbst, denn
• sie haben oft mehr oder andere Kenntnisse undFähigkeiten als erwartet,
• sie denken anders,• sie lernen besser, wenn sie eigene Wege gehen können
Mathematiklernen funktioniert nur durch Weiterlernen, dennnur durch das Anknüpfen an die individuellen Vorkenntnisseerfolgt ein wirklicher Wissenszuwachs.
20.9.2008 Anita Pfeng
Forderungen an die Aufgabe:
• Lernen in Sinnzusammenhängen• Eigenständiges Denken ermöglichen• Diskussionsanlass bieten• Über eine niedrige Eingangsschwelle verfügen• Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus
ermöglichen• Über so genannte „Rampen“ (nach Hengartner) für
die leistungsstärkeren Schüler verfügen• Soziale Prozesse fördern• Eventuell Standortbestimmung ermöglichen• Mit verträglichen Aufwand im Schulalltag leistbar
sein.
20.9.2008 Anita Pfeng
Individualisierung durch
• Offene Aufgaben• Aufgabengeneratoren• Forscheraufgaben
20.9.2008 Anita Pfeng
• Alle Kinder finden Aufgaben mit dem entsprechendenErgebnis.
• Es gibt beträchtliche Unterschiede im Vorgehen und imVorwissen
• Es reicht bei den meisten Schülern über den„Zahlenraum bis 20“ hinaus bei einigen Schülern bis inden „Zahlenraum bis 1000“
Standortbestimmung (für den Lehrer)– Was können Kinder bereits?– Über welche Denk- und Lösungsstrategien verfügen sie bereits?– Das weitere Vorgehen im Unterricht kann geplant werden.
Dem Schülerwird ein individuelles Auseinandersetzen mit seinem eigenenZahlenwissen und ein Austausch mit den anderen ermöglicht.
20.9.2008 Anita Pfeng
Beispiele für Offene Aufgaben (nach Renate Rasch):
• Schreibe alle Zahlen auf, die dir wichtig sind.• Schreibe Aufgaben zu deiner Lieblingszahl.• Bilde Aufgaben mit dem Ergebnis 1000.• Bilde alle Malaufgaben, die du schon kennst.• Multipliziere große Zahlen mit einstelligen
Zahlen. Suche leichte und schwere Aufgaben.• Schreibe eine Sachaufgabe zum Teilen.
20.9.2008 Anita Pfeng
• Schreibe alle Brüche auf die du schonkennst.
• Finde Zahlen, die sich durch viele andereteilen lassen. Schreibe die Teiler dazu.
• Wähle zwei Dezimalzahlen addiere,subtrahiere, multipliziere und dividierediese Zahlen.
20.9.2008 Anita Pfeng
Aufgabengeneratoren:
13 6 87 45 10
61 23 15 30 56 3
100 24 45 35 2
1. Wähle selbst Zahlen und Rechenzeichen aus. Bilde damit Aufgaben undrechne sie aus.
2. Welche Aufgaben findest du leicht?
3. Welche Aufgaben findest du schwer?
4. Bei welchen Aufgaben hast du dir etwas besonderes überlegt?(aus: Nührenbörger, Verboom: Modul G8, BLK-Projekt Sinus-Transfer-Grundschule)
+ - ● :
20.9.2008 Anita Pfeng
Forscheraufgaben
Hier werden Zahl- bzw. Aufgabenbeziehungenuntersucht. Auffälligkeiten und Zusammenhängeentdeckt, beschrieben und unter Umständen aucherklärt.
z.B.Strukturierte Aufgaben
20.9.2008 Anita Pfeng
1. Rechne aus.
11 + 13 =15 + 18 =16 + 14 =19 + 12 =15 + 19 =
Die Aufgaben stehen inkeinem Zusammenhangzueinander.
Wenn überhaupt sindsie nach Schwierigkeits-grad geordnet.
Unstrukturierte Aufgaben
20.9.2008 Anita Pfeng
1. 14 + 16 =2. 15 + 17 =3. 16 + 18 =4. 17 + 19 =5. …
1. Rechne aus.
2. Was fällt dir auf?
3. Führe das Päckchen umeinige Zeilen weiter.
4. Wie lautet die 7./ die10./ die20. Zeile?
5. Erfinde ein ähnlichesPäckchen.
6. Erfinde ein Päckchen, beidem die Summen von Zeilezu Zeile um 3 größerwerden.
Strukturierte Aufgaben (nach Hengartner)
Es wird nicht nur gerechnet.Es können auch Muster undStrukturen entdeckt werden.
20.9.2008 Anita Pfeng
Fazit:• Alle Schüler rechnen die Aufgaben aus• Alle Schülern können Muster und Strukturen
innerhalb dieses Päckchens entdecken,fortsetzen und selber erzeugen.
• Bei Aufgabe 4 gibt es eine Individualisierung derLösungswege
• Aufgabe 5 ermöglicht Individualisierung durchdie Anzahl und den Schwierigkeitsgrad
• Die Aufgaben 6-9 stellen teilweise „Rampen“ dar
20.9.2008 Anita Pfeng
Inhaltliche Kompetenzen:• Addition zweistelliger Zahlen im
Zahlenraum bis 100
Allgemeine Kompetenzen:• Problemlösen• Kommunizieren• Argumentieren
20.9.2008 Anita Pfeng
Forscheraufgaben als Lernumgebung:
Das Pascal‘sche Dreieck1
1 11 2 1
1 3 3 11 4 6 4 1
1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1und so weiter...
20.9.2008 Anita Pfeng
Wie könnte man vorgehen?
• Folie mit dem Anfang des Pascal‘schen Dreiecks.• Die Schüler erhalten entsprechende Arbeitsbögen und
tragen die fehlenden Zahlen ein.• In der 2. Aufgabe hat jeder Schüler individuell die
Möglichkeit Auffälligkeiten (Muster) zu entdecken.• In anschließender Reflexion stellen die Schüler ihre
Muster vor.• Im weiteren Verlauf bearbeiten die Schüler die
Forscheraufgaben bzw. erstellen ein eigenes Dreieck.
20.9.2008 Anita Pfeng
„Der äußersteSchenkel hat nurEinsen.“
„Bei jeder 2. Reihekommt jede Zahldoppelt.“
Jedes Kind findet individuelle Muster und erklärtderen Struktur:
20.9.2008 Anita Pfeng
Das 2er-Dreieck bieteteine Variation desPascal’schen Dreiecks.Die fehlenden Zahlenwurden von denSchülern ergänzt, dannkonnten die Musternotiert werden.
(aus: Die Grundschulzeitschrift/SB Mathematiklernen auf eigenen Wegen)
Wie kann es weitergehen?
20.9.2008 Anita Pfeng
Fazit:Alle Schülerinnen und Schüler waren hoch motiviert.
Die Aufgabe…
• ermöglichte eigenständiges Denken und Lernen inSinnzusammenhängen.
• bot allen Kindern einen Einstieg.• ermöglichte Entdeckungen auf verschiedenen Niveaus.• ermöglichte eine argumentative Auseinandersetzung mit
anderen Sicht- und Vorgehensweisen, da dieindividuellen Entdeckungen Diskussionsbedarf gaben.
• hatte Herausforderungen für die leistungsstärkerenSchüler
• eignete sich nicht zuletzt zum Produktiven Üben. Eswurde nebenbei viel Kopfrechnen geübt.
20.9.2008 Anita Pfeng
Allgemeine Kompetenzen
Problemlösen: Es mussten Zahlenzusammenhänge erkannt und genutzt werden.Kommunizieren: Auffälligkeiten wurden beschrieben, Auffälligkeiten anderer mussten verstanden und reflektiert werden, wobei auch gezielt auf mathematische
Fachbegriffe geachtet wurde.Argumentieren: Die entdeckten mathematischen Strukturen wurden hinterfragt. Es wurden mathematische Zusammenhänge erkannt, Vermutungen entwickelt und teilweise Begründungen gesucht.
20.9.2008 Anita Pfeng
In all den genannten Beispielen ist dasTätigkeitsfeld wirklich offen,d.h. während die einen schon Muster undStrukturen finden und erforschen,sind andere noch mit dem Berechnen undSuchen von Beispielen beschäftigt.
20.9.2008 Anita Pfeng
Stolpersteine:• Schüler, die Mathematik hauptsächlich mit Fleiß
bewältigen, sind anfangs manchmal überfordert.• Die Lehrkraft muss sich vermehrt mit
mathematischen Hintergründen auseinandersetzen.
• Leistungsbewertung ist schwieriger• Nicht hinter jeder einzelnen Rechnung kann eine
Korrektur stehen. Es müssen nicht alle Fehlerverbessert werden, wenn klar ist, dass dieDenkwege verstanden worden sind.
20.9.2008 Anita Pfeng
Vorteile:• Kein zusätzliches Material für begabte und/oder
schnelle Schüler• Eine gemeinsame Aufgabe wirkt ausgleichend,
alle arbeiten am gleichen Thema (Motivation fürdie rechenschwachen Schüler)
• Wir lernen neue Denk- und Lernwege kennen, vermeintlich rechenschwache Schüler liefern
manchmal erstaunliche Lösungen• Das mathematische Denken, die Kreativität
(unterschiedlichen Darstellungen), sozialesLernen wird gefördert.
20.9.2008 Anita Pfeng
Wenn man die individuellen Unterschiede undvielfältigen Lösungsstrategien der Schüler entdecktund ernst nehmen will, muss man einen Mathematik-unterricht betreiben, der diese Individualität ernstnimmt, einplant und damit umgeht.
Offene Aufgaben, Aufgabengeneratoren, Forscher-aufgaben und Lernumgebungen helfen dabei.Nur auf diese Weise kann mit der Heterogenität derSchüler angemessen umgegangen werden und jedemSchüler ein individuelles Lernen ermöglicht werden.
20.9.2008 Anita Pfeng
Literatur:Büchter, A./Leuders T.: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Cornelsen- Scriptor. 2005Gerdiken, K.: Das Pascal’sche Dreieck. In: Die Grundschulzeitschrift 133/2000Hengartner, E./Ueli H./ Wälti, B.: Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte. Klett und Balmer Verlag. Zug 2006Nührenbörger, M./Verboom L.: Eigenständig lernen-Gemeinsam lernen. Modul G 8. Kiel 2005Rasch, R.: Offene Aufgaben für individuelles Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule ½. Kallmeyer. Seelze 2007Rasch, R.: Offene Aufgaben für individuelles Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule ¾. Kallmeyer. Seelze 2007Wittmann, E. Ch. und Müller, G.N.: Handbuch produktiver Rechenübungen. Bd. 1 und Bd. 2. Klett. Stuttgart 1990/92
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