ensayo_ el aprendizaje de las matematicas segun piaget
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EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
SEGÚN
LAS ETAPAS O ESTADIOS DE PIAGET
Daysi Graciela Astudillo Condo
INTRODUCCION
El artículo muestra una síntesis de la teoría desarrollada por Piaget en cuanto se refiere al desarrollo
cognitivo en los seres humanos y sus diferentes etapas, destacando los aspectos más relevantes que
se han hecho en cuanto al aprendizaje de la matemática en cada uno de los períodos o estadios, lo
cual permitirá descubrir aspectos de mucha importancia en relación con el desarrollo del
pensamiento lógico de las personas.
Palabras claves: Aprendizaje, Desarrollo Cognitivo, Estadios, Matemática.
LA TEORÍA DESARROLLADA POR JEAN PIAGET
El desarrollo cognitivo, ocurre a partir de la reestructuración de las estructuras cognitivas internas
del aprendiz, de sus esquemas y estructuras mentales, de tal forma que al final de un proceso de
aprendizaje deben aparecer nuevos esquemas y estructuras como una nueva forma de equilibrio.
Piaget puso el énfasis de su trabajo en comprender el desarrollo intelectual del ser humano. Sus
estudios prácticos los realizó con niños en los que observaba como iban desarrollando etapas y como
adquirían diversas habilidades mentales. Para Piaget el desarrollo intelectual es un proceso de
reestructuración del conocimiento:
Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta
asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes Es decir, intentar resolver tal problema
mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes.
Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para
acomodar la situación.
Piaget interpreta que todos los niños evolucionan a través de una secuencia ordenada de estadios (de
los cuales los hablaremos más adelante). La interpretación que realizan los sujetos sobre el mundo es
cualitativamente distinta dentro de cada período, alcanzando su nivel máximo en la adolescencia y
en la etapa adulta. Así, el conocimiento del mundo que posee el niño cambia cuando lo hace la
estructura cognitiva que soporta dicha información. Es decir, el conocimiento no supone un fiel
reflejo de la realidad hasta que el sujeto alcance el pensamiento formal.
El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo: Mejorando
su sensibilidad a las contradicciones, realizando operaciones mentales, comprendiendo las
transformaciones y adquiriendo la noción de número.
Piaget hace notar que la capacidad cognitiva y la inteligencia se encuentran estrechamente ligadas al
medio social y físico. Así considera Piaget que los dos procesos que caracterizan a la evolución y
adaptación del psiquismo humano son los de la asimilación y acomodación. Ambas son capacidades
innatas que por factores genéticos (quizás del tipo homeobox) se van desplegando ante determinados
estímulos en muy determinadas etapas o estadios del desarrollo, en muy precisos períodos etareos
(o para decirlo más simplemente: en determinadas edades sucesivas).
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ASIMILACIÓN: La asimilación se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un
estímulo del entorno en términos de organización actual. "La asimilación mental consiste en la
incorporación de los objetos dentro de los esquemas de comportamiento, esquemas que no son otra
cosa sino el armazón de acciones que el hombre puede reproducir activamente en la realidad"
(Piaget, 1.948). De manera global se puede decir que la asimilación es el hecho de que el organismo
adopte las sustancias tomadas del medio ambiente a sus propias estructuras. Incorporación de los
datos de la experiencia en las estructuras innatas del sujeto.
ACOMODACIÓN: Consiste en la modificación de la estructura cognitiva o del esquema
comportamental para acoger nuevos objetos y eventos que hasta el momento eran desconocidos para
el niño, es decir la acomodación implica un cambio de la organización actual en respuesta a las
demandas del medio. Es el proceso mediante el cual el sujeto se ajusta a las condiciones externas. La
acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio, sino se hace necesaria
también para poder coordinar los diversos esquemas de asimilación.
Ambos procesos (asimilación y acomodación) se alternan dialécticamente en la constante búsqueda
de equilibrio para intentar el control del mundo externo (con el fin primario de sobrevivir). El
equilibrio puede considerarse cómo un proceso regulador, a un nivel más alto, que gobierna la
relación entre la asimilación y la acomodación.
Cuando una nueva información no resulta inmediatamente interpretable basándose en los esquemas
preexistentes, el sujeto entra en un momento de crisis y busca encontrar nuevamente el equilibrio
(por esto en la epistemología genética de Piaget se habla de un equilibrio fluctuante), para esto se
producen modificaciones en los esquemas cognitivos del niño, incorporándose así las nuevas
experiencias.
Para PIAGET el proceso de equilibración entre asimilación y acomodación se establece en tres
niveles sucesivamente más complejos:
1. El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los acontecimientos externos.
2. El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.
3. El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas diferenciados.
DIVISIÓN DEL DESARROLLO COGNITIVO SEGÚN PIAGET:
La teoría de PIAGET (1997), descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la
adolescencia: cómo las estructuras psicológicas se desarrollan a partir de los reflejos innatos, se
organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se internalizan durante el segundo año de
vida como modelos de pensamiento, y se desarrollan durante la infancia y la adolescencia en
complejas estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta. PIAGET divide el desarrollo
cognitivo en cuatro estadios, etapas o periodos importantes, estos estadios resultan fundamentales
para el diseño curricular, pues caracteriza lo que el sujeto puede o no puede aprender en determinada
etapa de su desarrollo permite comprender como se puede favorecer el aprendizaje en cada una de
ellas
Cada etapa incluye a las anteriores y se alcanza en torno a unas determinadas edades más o menos
similares para todos los sujetos normales. A grandes rasgos, las etapas que determinan el desarrollo
evolutivo son las siguientes:
a) Período sensoriomotor (0-2 años).
b) Período preoperacional (2-6 años).
c) Período de las operaciones concretas (7-12).
d) Período de operaciones formales (a partir de los 12 años).
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ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN LOS
ESTADIOS DE PIAGET
PERÍODO SENSORIOMOTOR: (0-2 años) Fase preconceptual
En tal estadio el niño usa sus sentidos (que están en pleno desarrollo) y las habilidades motrices para
conocer aquello que le circunda, confiándose inicialmente en sus reflejos y, más adelante, en la
combinatoria de sus capacidades sensoriales y motrices. Así, se prepara para luego poder pensar con
imágenes y conceptos. En el aspecto matemático se pude considerar que:
Comienza adquirir conocimientos lógicos matemáticos
Manipula objetos,
Percibe y experimenta propiedades (color, tamaño, forma, textura, sabor, olor...)
A los 5 meses discrimina conjuntos 2-3 ítems / 10 meses discrimina conjuntos 3-4
ítems
PERÍODO PREOPERACIONAL: (0-6 años) Fase conceptual
Este estadio se caracteriza por la interiorización de las reacciones de la etapa anterior dando lugar a
acciones mentales que aún no son categorizables como operaciones por su vaguedad, inadecuación
y/o falta de reversibilidad. Son procesos característicos de esta etapa: el juego simbólico, la
centración, la intuición, el animismo, el egocentrismo, la yuxtaposición y la reversibilidad
(inhabilidad para la conservación de propiedades). En este periodo se puede hacer una división de
acuerdo a la edad promedio del infante, en tal virtud podemos decir que ha ido adquiriendo notables
destrezas como enunciamos a continuación:
De 2 a 2,5 años
Organiza el espacio situando y desplazando los objetos (dentro/fuera, encima/debajo,
delante/detrás, arriba/abajo), conceptos básicos y vocabulario básico
Descubre propiedades físicas de los objetos que manipula: longitud, distancia,
cantidad, mezcladas con las cualidades perceptivas
Hasta 3 años
Compara objetos en función de cualidades físicas
Discrimina en virtud de la percepción de semejanzas-diferencias esto le facilite que
agrupe en función de un criterio
Utiliza diferentes formas de etiquetado para diferenciar colecciones numéricas de
pocos elementos
Detecta correspondencias numéricas entre elementos visibles y estímulos auditivos
Hasta 3,5 años
Contrasta magnitudes por comparación y estimar a partir de una cantidad la otra
longitud/cantidad, volumen/ cantidad, peso/cantidad
Ordena en el tiempo y paulatinamente abstrae la cualidad de la percepción del objeto
(es capaz de coleccionar)
Compara algunos términos de los componentes de las colecciones y establece
correspondencias
Engloba aspectos de tipo espacial, cuantificación, semejanza/diferencia. Etapa muy
manipulativa
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Hasta 4 años
Ordena objetos por sus cualidades físicas. Ordenación serial cualitativas de
diferencias que cambian alternativamente
Compara y explora las magnitudes de los objetos de las colecciones y realiza nuevas
formas de agrupamiento y va hace equivalencias.
Se inicia en el conteo y esto le va permitir iniciarse en procedimientos de tipo número
que suponen cierto grado de abstracción
Trabaja aspectos básicos de pertenencia, espacio y tiempo.
Adquiere la idea de número en la teoría de conjunto y las operaciones de juntar,
quitar, repetir y repartir.
Hasta 4,5 años
Representa las secuencias de la etapa anterior Adquiere el orden, la equivalencia, los
conceptos.
Compara magnitudes discretas desiguales que le conduce a clasificar en orden
creciente o decreciente (progresión serial cuantitativa)
Es capaz de ponderar de apreciar el peso por claves internas , cenestésicas
Hasta 5 años
Objetiva el tiempo (ayer, mañana, hoy )
Trabaja con una sola cantidad y resuelve problemas de cambio sencillo, los de
adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado
No resuelve problemas de comparación, ni combinación. Puede contar de 4 a 6 y a
loa 5,5 años cuenta y verbaliza lo anterior.
Hasta 6 años
Puede medir realizando equivalencia entre continente y contenido.
Comienza las nociones de área y longitud.
Relaciona el cambio que se produce entre el conjunto inicial y la acción que lo
provoca y la dirección (incremento/decremento) y relacionarlas con la operaciones
aritméticas de adición y sustracción
Puede contar hasta 12 y su lógica le permite resolver problemas de cierta
complejidad.
Logra usar los números naturales para comparar los tamaños
PERIODO DE OPERACIONES CONCRETAS (7- 12 años)
Los procesos de razonamiento se vuelven lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales,
en esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y
clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.
De 7 a 10 años
Aparición de operaciones reversibles con la adquisición de principios de
conservación por este orden: cantidad, peso y volumen.
Representa realidades físicas, compara y cuantifica mediante la geometría el sistema
métrico decimal y representa datos gráficamente
Agrupa los objetos en función de propiedades aditivas o multiplicativas.
Ordena elementos en función de la cualidad que varía. Soluciona problemas primero
por comparación y al final del periodo por abstracción
Adquiere la noción de sistema de numeración y de operación con números llegando
adquirir la madurez hacia los 10 años
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De 10 a 12 años
Operaciones físicas: nociones de conservación (sustancia, peso, volumen)
Operaciones espaciales: espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento
(topológicas, proyectivas euclidianas, métricas
Operaciones temporales y cinéticas: orden de sucesión de los objetos en el espacio
PERIODO DE OPERACIONES CONCRETAS ( De 12 años en adelante)
En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le
permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo.
De 12 a 14 años
Comienza con un periodo de preparación y estructuración de las operaciones
formales, de transición entre el pensamiento concreto y el formal
Clasifica, construye series y llega hasta la combinatoria
Se accede al grupo de las cuatro transformaciones o INRC, (identidad, negación,
reciprocidad, correlatividad.)
De 14 años en adelante
Dominio de la estructura de las operaciones formales que le permite movilidad de
pensamiento y organización mental.
Aquí se encuentran dos combinaciones la combinatoria (INRC), identidad, negación,
reciprocidad, correlatividad y la estructura de retículo, que son las 16 operaciones
binarias de la lógica proposicional.
Realiza operaciones de variaciones, permutaciones y combinaciones, los esquemas de
proporcionalidad, de doble referencia, de equilibrio mecánico, de probabilidad, de
correlación, de compensaciones multiplicativas y de conservación que va más allá de
la materia aplicándolas en todos los ámbitos, con lo que consigue una nueva forma
de relacionarse con el mundo externo
CONCLUSIONES
Los aportes de Piaget hace en el aprendizaje sobre todo de la Matemática, son invalorables ya que a
través de sus estudios se describió con detalles la forma en que se produce el desarrollo cognitivo en
el individuo. Asimismo su teoría permite que los docentes conozcamos con relativa certeza el
momento y el tipo de habilidad intelectual que cada alumno puede desarrollar según en el estadio o
fase cognoscitiva en la que se encuentra.
BIBLIOGRAFIA- WEBGRAFIA Escamilla, de los Santos José Guadalupe. Selección y Uso de Tecnología Educativa. Editorial
Trillas. 2004.
Klingler Cynthia y Vadillo Guadalupe, Psicología Cognitiva. Primera edición, editorial
McGrag-Hill. México, 2000.
http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml
http://www.slideshare.net/liaefp/teora-de-jean-piaget
http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=379
http://urjcvicalvaro.blogspot.es/1207080840/
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