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Fachbereich Physik

Seminar Quantenoptik – Sommersemester 2004

Quantenteleportation

Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 07. Juli 2004

Sebastian Will

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Inhaltsübersicht

• Motivation und Einführung

• Grundlegende Konzepte aus der Quantenmechanik

• Idee der Quantenteleportation

• Erste experimentelle Umsetzung der Quantenteleportation:

Teleportation von Photonen-Polarisationszuständen (Innsbruck)

• Anwendungen und Ausblick

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Quantenteleportation – der Traum

Umsetzung:

Objekt durch Messungen abscannen

Informationen übertragen

Objekt rekonstruieren

Objekt verschwindet und eine exakte Nachbildung erscheint an

einem beliebig weit entfernten Ort!

Quantenmechanik!

Heisenbergsche Unschärferelationen:

Beliebig genaue Messungen sind prinzipiell nicht möglich!

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Quantenteleportation im Realen

• 1993: Charles Bennett et al.: Quantenzustand von einem Teilchen zum

anderen übertragen ohne explizite Messung des Zustandes!

• Hilfsmittel: verschränkte 2-Teilchen-Zustände

• 1997: Bouwmeester, Pan et al.: Erste experimentelle Realisierung:

• Herstellung von verschränkten Photonenpaaren

• Teleportation des Polarisationszustandes eines Photons

• Was tut Quantenteleportation alles nicht?

• überträgt keine Masse!

• erstellt keine Kopie!

• überträgt Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit!

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Grundlegende Konzepte der QM

• Zwei-Niveau-Systeme:

• Überlagerungszustände:

• verschränkter Zustand (auch: EPR-Paar) ist besondere 2-Teilchen Superposition

Bsp.:

0

1

10 122 wobei

21210110

2

1

Nach Messung an einem Teilchen ist Zustand des anderen

sofort festgelegt – egal wie weit es entfernt ist!

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Das Problem

• Alice hat ein Teilchen im Quantenzustand -

Bob soll Teilchen mit dem gleichen Quantenzustand bekommen.

• Betrachte Zwei-Niveau-System mit Basiszuständen und

Allgemein:

0 1

10 122 wobei

Messung:

Projektion von auf Eigenzustände der Observablen!

• Informationsverlust durch direkte Messung

• Rekonstruktion des Zustandes nicht mehr möglich

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8

Das Konzept der Quantenteleportation

• Quantenzustand übertragen, ohne ihn direkt zu messen!1

9

Eigenschaften des verschränkten Teilchenpaares

• Herstellung von EPR-Paaren:

3232230110

2

1

• Teilchen 2 (Alice) und Teilchen 3 (Bob) werden in entgegengesetztem

Zustand sein, sobald gemessen wird.

– egal wie weit Alice und Bob von einander entfernt sind!

• Experimentell bestätigt bis Entfernungen von 10km.

• Nicht-klassischer Kommunikationskanal zwischen Alice und Bob

• Aber: Informationsübertragung damit allein nicht möglich!

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Bell-State-Messung

• Gesamtsystem aus 3 Teilchen: Produktwellenfunktion

• EPR-Paar bekommt Information über durch Bell-State-Messung:1

Projektion der Zustände 1 und 2 auf die

vier Bell-Zustände:

2121120110

2

1

orthonormale Basis für

2-Teilchensystem aus 1 und 2

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Bell-State-Messung – Nicht-klassische Information

• Zustand des Gesamtsystems:

• Umgeschrieben in der Bell-Basis:

• 4 mögliche Ergebnisse der Bell-State-Messung

mit Wahrscheinlichkeit ¼ unabhängig von

• Messung legt Zustand von Teilchen 3 fest:

Nicht-klassischer Teil der Informationsübermittlung!

321321

321321123

0111012

0101002

33123312

33123312123

0101

10102

1

1

12

Bell-State-Messung – klassische Information

• Bob‘s Teilchen 3 ist mit Originalzustand verknüpft:

• Fall :

• in allen anderen Fällen: einfache unitäre Transformationen liefern:

33123312

33123312123

0101

10102

1

1

12

13

unwichtiger Phasenfaktor!

• Damit Bob korrekt transformieren kann:

Klassische Information: Bob muss vom Ausgang der BSM erfahren!

denn

13

Eigenschaften der Teleportation

• Transfer von Quanteninformation über beliebige Entfernungen

• Originalzustand kann völlig unbekannt sein.

• Zustand wird bei der BSM zerstört, ist also kein Klon.

1

1

3

Entscheidendes Merkmal:

Die BSM liefert keine (sicheren) Informationen über die beteiligten Teilchen!

14

Zusammenfassung

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Experimentelle Teleportation

• Verwendetes 2-Niveau-System: Polarisationszustände des Photons

horizontale Polarisation und vertikale Polarisation H V

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Herausforderungen

• Herstellung von verschränkten Photonen 2 und 3:

type II – parametric down-conversion

• Durchführung der Bell-State-Messung:

2-Photonen-Interferenz an einem Strahlteiler

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parametric down-conversion

• Kristall mit nicht-linearer

elektrischer Suszeptibiltät

• Pump-Photon kann zerfallen

gemäß:

21 p

21 kkkp

• Photonen auf Kegel:

gleiche Energie, aber unterschiedliche Polarisation

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Wo entstehen verschränkte Photonen?

• Auf Schnittlinien der Kegel:

• Zustand:

Photonen haben unterschiedliche Polarisation,

aber genauer Zustand ist unbestimmt!

BABAAB

HVVH 2

1

Photonen haben unterschiedliche Polarisation,

aber genauer Zustand ist unbestimmt!

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Bell-State-Messung - Strahlteiler

• Wirkung eines 50:50-Strahlteilers:

dci

a2

1

2

di

cb22

1

input-Moden output-Moden• Betrachte Photonen 1 und 2 in Polarisationszuständen:

• Vier Möglichkeiten:

und

20

Zwei-Photonen-Interferenz

• Photonen unterscheidbar:

50% WK: Photonen im gleichen Ausgang

50% WK: je ein Photon pro Ausgang

• Photonen ununterscheidbar:

• Zustand:

• Wirkung des Strahlteilers:

• Photonen sind Bosonen:

222111 bVHaVHi

1111111112 2

1

2

1dicVHdciVHf

symmetrische Wellenfunktion: 21122

1fff

21

Konsequenz der Ununterscheidbarkeit

• Umordnen von : 21122

1fff

21212121

21212121

21212121

2121212122

1

dccdHVVH

ddcciHVVH

ddcciVVHH

ddcciVVHHf

Bell-Zustände

• Identifikation:

• : Photonen in unterschiedlichen Ausgängen

• : Photonen haben unterschiedliche Polarisation

12

12

2 von 4 Bell-Zuständen unterscheidbar!

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Experimenteller Aufbau

• Alice: Warten auf 2-Photonen-Koinzidenz von X und A

• Bob: erhält klassische Information über Koinzidenz und prüft nach!

12

23

Die Messung – ein Beispiel

• X sei + 45°-polarisiert

• Falls f1f2-Koinzidenz bei Alice:

• X verliert +45°-Polarisation

• B erhält +45°-Polarisation

• Bob weist +45°-Polarisation von

B nach

• d2 feuert!

f1f2

d2

d1

Teleportation erfolgreich bei Nachweis einer d2f1f2-Koinzidenz!

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Messablauf

• Teleportation erst dann, wenn X und A

ununterscheidbar sind:

X und A müssen zeitlich überlappen!

f1

f2

Verschieben des Spiegels

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Erwartetes Ergebnis

• erwartetetes Signal an

Bob‘s Detektor:

d2

d1

d1

d2

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Messergebnisse

• +45° und -45°: Nachweis der Teleportation auf einer Basis!

Sicherer Nachweis der Quantenteleportation!

d1

d2

d1

d2

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Zusammenfassung

• Ein Quantenzustand kann von einem Teilchen auf ein anderes

übertragen werden – Entfernung spielt keine Rolle.

• Notwendigkeit: verschränktes Teilchenpaar, das sich Sender und

Empfänger teilen.

• Sender führt eine sog. Bell-State-Messung durch.

Zustand des Teilchens beim Empfänger ändert sich!

• Sender teilt dem Empfänger das Ergebnis der BSM mit.

Empfänger kann sein Teilchen leicht in den gewünschten

Zustand transformieren.

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Anwendungen und Ausblick

• Bei Atomen: Teleportation muss im Vakuum stattfinden.

• „Entanglement swapping“: Korrelation zwischen Teilchen hervorrufen, die

keine gemeinsame Vergangenheit haben.

• Mögliche Anwendung:

• Quantencomputer sollen mit sog. Qubits arbeiten:

• Quantenteleportation zum Datentransfer zwischen logischen Gattern.

Teleportation von lebendigen Wesen sehr unwahrscheinlich!

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FRAGEN!?