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Fachbereich Physik
Seminar Quantenoptik – Sommersemester 2004
Quantenteleportation
Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 07. Juli 2004
Sebastian Will
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Inhaltsübersicht
• Motivation und Einführung
• Grundlegende Konzepte aus der Quantenmechanik
• Idee der Quantenteleportation
• Erste experimentelle Umsetzung der Quantenteleportation:
Teleportation von Photonen-Polarisationszuständen (Innsbruck)
• Anwendungen und Ausblick
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Quantenteleportation – der Traum
Umsetzung:
Objekt durch Messungen abscannen
Informationen übertragen
Objekt rekonstruieren
Objekt verschwindet und eine exakte Nachbildung erscheint an
einem beliebig weit entfernten Ort!
Quantenmechanik!
Heisenbergsche Unschärferelationen:
Beliebig genaue Messungen sind prinzipiell nicht möglich!
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Quantenteleportation im Realen
• 1993: Charles Bennett et al.: Quantenzustand von einem Teilchen zum
anderen übertragen ohne explizite Messung des Zustandes!
• Hilfsmittel: verschränkte 2-Teilchen-Zustände
• 1997: Bouwmeester, Pan et al.: Erste experimentelle Realisierung:
• Herstellung von verschränkten Photonenpaaren
• Teleportation des Polarisationszustandes eines Photons
• Was tut Quantenteleportation alles nicht?
• überträgt keine Masse!
• erstellt keine Kopie!
• überträgt Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit!
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Grundlegende Konzepte der QM
• Zwei-Niveau-Systeme:
• Überlagerungszustände:
• verschränkter Zustand (auch: EPR-Paar) ist besondere 2-Teilchen Superposition
Bsp.:
0
1
10 122 wobei
21210110
2
1
Nach Messung an einem Teilchen ist Zustand des anderen
sofort festgelegt – egal wie weit es entfernt ist!
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Das Problem
• Alice hat ein Teilchen im Quantenzustand -
Bob soll Teilchen mit dem gleichen Quantenzustand bekommen.
• Betrachte Zwei-Niveau-System mit Basiszuständen und
Allgemein:
0 1
10 122 wobei
Messung:
Projektion von auf Eigenzustände der Observablen!
• Informationsverlust durch direkte Messung
• Rekonstruktion des Zustandes nicht mehr möglich
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Das Konzept der Quantenteleportation
• Quantenzustand übertragen, ohne ihn direkt zu messen!1
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Eigenschaften des verschränkten Teilchenpaares
• Herstellung von EPR-Paaren:
3232230110
2
1
• Teilchen 2 (Alice) und Teilchen 3 (Bob) werden in entgegengesetztem
Zustand sein, sobald gemessen wird.
– egal wie weit Alice und Bob von einander entfernt sind!
• Experimentell bestätigt bis Entfernungen von 10km.
• Nicht-klassischer Kommunikationskanal zwischen Alice und Bob
• Aber: Informationsübertragung damit allein nicht möglich!
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Bell-State-Messung
• Gesamtsystem aus 3 Teilchen: Produktwellenfunktion
• EPR-Paar bekommt Information über durch Bell-State-Messung:1
Projektion der Zustände 1 und 2 auf die
vier Bell-Zustände:
2121120110
2
1
orthonormale Basis für
2-Teilchensystem aus 1 und 2
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Bell-State-Messung – Nicht-klassische Information
• Zustand des Gesamtsystems:
• Umgeschrieben in der Bell-Basis:
• 4 mögliche Ergebnisse der Bell-State-Messung
mit Wahrscheinlichkeit ¼ unabhängig von
• Messung legt Zustand von Teilchen 3 fest:
Nicht-klassischer Teil der Informationsübermittlung!
321321
321321123
0111012
0101002
33123312
33123312123
0101
10102
1
1
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Bell-State-Messung – klassische Information
• Bob‘s Teilchen 3 ist mit Originalzustand verknüpft:
• Fall :
• in allen anderen Fällen: einfache unitäre Transformationen liefern:
33123312
33123312123
0101
10102
1
1
12
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unwichtiger Phasenfaktor!
• Damit Bob korrekt transformieren kann:
Klassische Information: Bob muss vom Ausgang der BSM erfahren!
denn
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Eigenschaften der Teleportation
• Transfer von Quanteninformation über beliebige Entfernungen
• Originalzustand kann völlig unbekannt sein.
• Zustand wird bei der BSM zerstört, ist also kein Klon.
1
1
3
Entscheidendes Merkmal:
Die BSM liefert keine (sicheren) Informationen über die beteiligten Teilchen!
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Zusammenfassung
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Experimentelle Teleportation
• Verwendetes 2-Niveau-System: Polarisationszustände des Photons
horizontale Polarisation und vertikale Polarisation H V
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Herausforderungen
• Herstellung von verschränkten Photonen 2 und 3:
type II – parametric down-conversion
• Durchführung der Bell-State-Messung:
2-Photonen-Interferenz an einem Strahlteiler
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parametric down-conversion
• Kristall mit nicht-linearer
elektrischer Suszeptibiltät
• Pump-Photon kann zerfallen
gemäß:
21 p
21 kkkp
• Photonen auf Kegel:
gleiche Energie, aber unterschiedliche Polarisation
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Wo entstehen verschränkte Photonen?
• Auf Schnittlinien der Kegel:
• Zustand:
Photonen haben unterschiedliche Polarisation,
aber genauer Zustand ist unbestimmt!
BABAAB
HVVH 2
1
Photonen haben unterschiedliche Polarisation,
aber genauer Zustand ist unbestimmt!
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Bell-State-Messung - Strahlteiler
• Wirkung eines 50:50-Strahlteilers:
dci
a2
1
2
di
cb22
1
input-Moden output-Moden• Betrachte Photonen 1 und 2 in Polarisationszuständen:
• Vier Möglichkeiten:
und
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Zwei-Photonen-Interferenz
• Photonen unterscheidbar:
50% WK: Photonen im gleichen Ausgang
50% WK: je ein Photon pro Ausgang
• Photonen ununterscheidbar:
• Zustand:
• Wirkung des Strahlteilers:
• Photonen sind Bosonen:
222111 bVHaVHi
1111111112 2
1
2
1dicVHdciVHf
symmetrische Wellenfunktion: 21122
1fff
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Konsequenz der Ununterscheidbarkeit
• Umordnen von : 21122
1fff
21212121
21212121
21212121
2121212122
1
dccdHVVH
ddcciHVVH
ddcciVVHH
ddcciVVHHf
Bell-Zustände
• Identifikation:
• : Photonen in unterschiedlichen Ausgängen
• : Photonen haben unterschiedliche Polarisation
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12
2 von 4 Bell-Zuständen unterscheidbar!
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Experimenteller Aufbau
• Alice: Warten auf 2-Photonen-Koinzidenz von X und A
• Bob: erhält klassische Information über Koinzidenz und prüft nach!
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Die Messung – ein Beispiel
• X sei + 45°-polarisiert
• Falls f1f2-Koinzidenz bei Alice:
• X verliert +45°-Polarisation
• B erhält +45°-Polarisation
• Bob weist +45°-Polarisation von
B nach
• d2 feuert!
f1f2
d2
d1
Teleportation erfolgreich bei Nachweis einer d2f1f2-Koinzidenz!
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Messablauf
• Teleportation erst dann, wenn X und A
ununterscheidbar sind:
X und A müssen zeitlich überlappen!
f1
f2
Verschieben des Spiegels
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Erwartetes Ergebnis
• erwartetetes Signal an
Bob‘s Detektor:
d2
d1
d1
d2
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Messergebnisse
• +45° und -45°: Nachweis der Teleportation auf einer Basis!
Sicherer Nachweis der Quantenteleportation!
d1
d2
d1
d2
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Zusammenfassung
• Ein Quantenzustand kann von einem Teilchen auf ein anderes
übertragen werden – Entfernung spielt keine Rolle.
• Notwendigkeit: verschränktes Teilchenpaar, das sich Sender und
Empfänger teilen.
• Sender führt eine sog. Bell-State-Messung durch.
Zustand des Teilchens beim Empfänger ändert sich!
• Sender teilt dem Empfänger das Ergebnis der BSM mit.
Empfänger kann sein Teilchen leicht in den gewünschten
Zustand transformieren.
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Anwendungen und Ausblick
• Bei Atomen: Teleportation muss im Vakuum stattfinden.
• „Entanglement swapping“: Korrelation zwischen Teilchen hervorrufen, die
keine gemeinsame Vergangenheit haben.
• Mögliche Anwendung:
• Quantencomputer sollen mit sog. Qubits arbeiten:
• Quantenteleportation zum Datentransfer zwischen logischen Gattern.
Teleportation von lebendigen Wesen sehr unwahrscheinlich!
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FRAGEN!?