farklı varyans

Farklı Varyans

Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = 2 Eşit Varyans

Y

X

Farklı Varyans

Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = i

2 Farklı Varyans

Hata

Zaman

Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar

•Kesit Verilerinde,

•Kar dağıtım modellerinde,

•Sektör modellerinde,

•Ücret modellerinde,

•Deneme - Yanılma modellerinde.

Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar

•Tahminci Özelliklerine etkisi,

Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler.

•Hipotez testleri üzerine etkisi,

Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.

•Öngörümleme üzerine etkisi.

Önceden değerleri sapmalı olacaktır.

Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi

•Grafik Yöntemle,

•Sıra Korelasyonu testi ile,

•Goldfeld-Quandt testi ile,

•White testi ile,

•Lagrange çarpanları testi ile

Grafik Yöntem

YIL

50403020100

LM

AA

S 5.2

5.0

4.8

4.6

4.4

4.2

4.0

3.8

3.6

Grafik Yöntem

YIL

50403020100

E2 .7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0.0

-.1

Grafik Yöntem

YIL

50403020100

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0

H1: 02.Aşama = ? s.d.=?

3.Aşama

ttab =?

?r1

2nrt

2s

shes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

thes > ttab

?)1n(n

d61r

2

2i

s

Sıra Korelasyonu Testi

758895

125115127165172183225

Y

80100120140160180200220240260

X

7.0545

4.7091

-3.636411.0182

-14.3273

-17.67274.9818

-3.3636-7.709118.9455

e Xs es didi

2

123456789

10

1

2

4

3

6

87

9

10

5

7

1

3

-1

3

-3-3

-3

0

-4

49

1

9

1

9

9 9

9

0

16

di2=112

Sıra Korelasyonu Testi

)1n(n

d61r

2

2i

s

)110(10

11261

2 = 0.3212

1.Aşama H0: = 0H1: 0

2.Aşama = 0.05 s.d.= 8

3.Aşama

ttab = 2.306

2hes)3212.0(1

2103212.0t

= 0.9593

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilemez.

thes < ttab

Goldfeld-Quandt Testi

Y X2s X3 ... Xk

Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u

I.Alt Örnek

n1

II.Alt Örnek

n2

Çıkarılan Gözlemler

YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u

YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u

n(1/6) < c < n(1/3)

e2=?

e2=?

Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans

H1: Farklı Varyans

2.Aşama = ?

3.Aşama

Ftab =?

?e

eF

21

22

hes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

Fhes > Ftab

?2

)k2cn(ff 21

lnmaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2

Goldfeld-Quandt Test

Dependent Variable: lnmaas

Included observations: 222

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000

Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000

Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000

R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410

Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511

S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140

Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158

Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823

Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.000000

1.alt örnek sonuçları:

Goldfeld-Quandt Test

Dependent Variable: lnmaas

Sample: 1 75

Included observations: 75

Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob.

C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000

Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003

Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079

R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098

Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536

S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318

Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619

Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845

Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.000000

Goldfeld-Quandt Test2.Altörnek Sonuçları:

Dependent Variable: lnmaas

Sample: 148 222

Included observations: 75

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001

Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432

Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124

R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929

Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175

S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594

Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895

Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027

Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.052446

Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans

H1: Farklı Varyans

2.Aşama

= 0.05

3.Aşama

1.43<Ftab<1.53

?e

eF

21

22

hes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

Fhes > Ftab

722

)3.272222(ff 21

1099.1

6438.3 = 3.2830

White TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u

White Testi için yardımcı regresyon:

u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X3

2 + a6 X2X3 + vRy

2 = ?

White Testi Aşamaları:

1.Aşama

2.Aşama = ?

3.Aşama

4.Aşama

H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0

H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır

s.d.= k-1 2tab=?

W= n.Ry2 = ?

W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

White Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2

White Testi için yardımcı regresyon:

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ;

H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır

s.d.=5-1=4 2tab=9.4877

W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022

W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

e2= -0.0018 + 0.0002 -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4

Ry2 = 0.0901

Lagrange Çarpanları(LM) TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u

LM testi için yardımcı regresyon:

Ry2 = ?

LM Testi Aşamaları:1.Aşama

2.Aşama = ?

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1 : b0

s.d.= k-1 2tab=?

LM= n.Ry2 = ?

LM > 2tab

vYbae 2**2

H0 hipotezi reddedilebilir

Lagrange Çarpanları(LM) Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2

LM Testi için yardımcı regresyon:

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1 : b0

s.d.=2-1=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214

LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

e2 = -0.2736 + 0.0730 lnmaas-tah

Ry2 = 0.0537

Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)Yi = b1 + b2 Xi + ui

2i

i

i

i

i2

i1

i

i uXb

1b

Y

2i2

i

2

i

i uE1u

E

11 2

i2i

*i

*i2

*1

*i uXbbY

i

iX

bilinmemesi durumu

Yi = b1 + b2 Xi + ui2i

22i X

i

i

i

i2

i1

i

i u

X

Xb

X

1b

X

Y

i22

i XYi = b1 + b2 Xi + ui

*i2

*1

*i ubbY

i

iX

i

ii2

i

1

i

i

X

uXb

X

1b

X

Y *

i*i2

*1

*i uXbbY