farklı varyans
DESCRIPTION
Y. X. Farklı Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s 2 Eşit Varyans. Hata. Zaman. Farklı Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s i 2 Farkl ı Varyans. Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar. Kesit Verilerinde, Kar dağıtım modellerinde, - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/1.jpg)
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = 2 Eşit Varyans
Y
X
![Page 2: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/2.jpg)
Farklı Varyans
Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = i
2 Farklı Varyans
Hata
Zaman
![Page 3: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/3.jpg)
Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar
•Kesit Verilerinde,
•Kar dağıtım modellerinde,
•Sektör modellerinde,
•Ücret modellerinde,
•Deneme - Yanılma modellerinde.
![Page 4: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/4.jpg)
Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar
•Tahminci Özelliklerine etkisi,
Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar, ancak etkin değildirler.
•Hipotez testleri üzerine etkisi,
Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden, bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.
•Öngörümleme üzerine etkisi.
Önceden değerleri sapmalı olacaktır.
![Page 5: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/5.jpg)
Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi
•Grafik Yöntemle,
•Sıra Korelasyonu testi ile,
•Goldfeld-Quandt testi ile,
•White testi ile,
•Lagrange çarpanları testi ile
![Page 6: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/6.jpg)
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
LM
AA
S 5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
![Page 7: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/7.jpg)
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
E2 .7
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0.0
-.1
![Page 8: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/8.jpg)
Grafik Yöntem
YIL
50403020100
Sta
nd
ard
ize
d R
esid
ua
l
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
![Page 9: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/9.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0
H1: 02.Aşama = ? s.d.=?
3.Aşama
ttab =?
?r1
2nrt
2s
shes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
thes > ttab
?)1n(n
d61r
2
2i
s
![Page 10: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/10.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi
758895
125115127165172183225
Y
80100120140160180200220240260
X
7.0545
4.7091
-3.636411.0182
-14.3273
-17.67274.9818
-3.3636-7.709118.9455
e Xs es didi
2
123456789
10
1
2
4
3
6
87
9
10
5
7
1
3
-1
3
-3-3
-3
0
-4
49
1
9
1
9
9 9
9
0
16
di2=112
![Page 11: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/11.jpg)
Sıra Korelasyonu Testi
)1n(n
d61r
2
2i
s
)110(10
11261
2 = 0.3212
1.Aşama H0: = 0H1: 0
2.Aşama = 0.05 s.d.= 8
3.Aşama
ttab = 2.306
2hes)3212.0(1
2103212.0t
= 0.9593
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilemez.
thes < ttab
![Page 12: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/12.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi
Y X2s X3 ... Xk
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u
I.Alt Örnek
n1
II.Alt Örnek
n2
Çıkarılan Gözlemler
YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u
YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u
n(1/6) < c < n(1/3)
e2=?
e2=?
![Page 13: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/13.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama = ?
3.Aşama
Ftab =?
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
?2
)k2cn(ff 21
![Page 14: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/14.jpg)
lnmaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnmaas
Included observations: 222
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000
Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000
Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000
R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410
Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511
S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140
Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158
Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823
Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.000000
![Page 15: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/15.jpg)
1.alt örnek sonuçları:
Goldfeld-Quandt Test
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 1 75
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob.
C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000
Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003
Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079
R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098
Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536
S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318
Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619
Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845
Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.000000
![Page 16: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/16.jpg)
Goldfeld-Quandt Test2.Altörnek Sonuçları:
Dependent Variable: lnmaas
Sample: 148 222
Included observations: 75
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001
Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432
Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124
R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929
Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175
S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594
Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895
Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027
Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.052446
![Page 17: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/17.jpg)
Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans
H1: Farklı Varyans
2.Aşama
= 0.05
3.Aşama
1.43<Ftab<1.53
?e
eF
21
22
hes
4.Aşama
H0 hipotezi reddedilebilir
Fhes > Ftab
722
)3.272222(ff 21
1099.1
6438.3 = 3.2830
![Page 18: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/18.jpg)
White TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
White Testi için yardımcı regresyon:
u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X3
2 + a6 X2X3 + vRy
2 = ?
White Testi Aşamaları:
1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.= k-1 2tab=?
W= n.Ry2 = ?
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
![Page 19: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/19.jpg)
White Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
White Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ;
H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır
s.d.=5-1=4 2tab=9.4877
W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022
W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2= -0.0018 + 0.0002 -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4
Ry2 = 0.0901
![Page 20: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/20.jpg)
Lagrange Çarpanları(LM) TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
LM testi için yardımcı regresyon:
Ry2 = ?
LM Testi Aşamaları:1.Aşama
2.Aşama = ?
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.= k-1 2tab=?
LM= n.Ry2 = ?
LM > 2tab
vYbae 2**2
H0 hipotezi reddedilebilir
![Page 21: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/21.jpg)
Lagrange Çarpanları(LM) Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
LM Testi için yardımcı regresyon:
1.Aşama
2.Aşama = 0.05
3.Aşama
4.Aşama
H0: b = 0
H1 : b0
s.d.=2-1=1 2tab=3.84146
LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214
LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir
e2 = -0.2736 + 0.0730 lnmaas-tah
Ry2 = 0.0537
![Page 22: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/22.jpg)
Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)Yi = b1 + b2 Xi + ui
2i
i
i
i
i2
i1
i
i uXb
1b
Y
2i2
i
2
i
i uE1u
E
11 2
i2i
*i
*i2
*1
*i uXbbY
i
iX
![Page 23: Farklı Varyans](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022051516/5681304c550346895d95f8c9/html5/thumbnails/23.jpg)
bilinmemesi durumu
Yi = b1 + b2 Xi + ui2i
22i X
i
i
i
i2
i1
i
i u
X
Xb
X
1b
X
Y
i22
i XYi = b1 + b2 Xi + ui
*i2
*1
*i ubbY
i
iX
i
ii2
i
1
i
i
X
uXb
X
1b
X
Y *
i*i2
*1
*i uXbbY