fh-hof optimierungsverfahren für kombinatorische probleme richard göbel
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FH-Hof
Optimierungsverfahren für kombinatorische Probleme
Richard Göbel
FH-Hof
Ansatz
Beginne mit einem Anfangszustand, der noch
nicht alle Bedingungen erfüllt
Finde ausgehend vom dem Anfangszustand
einen „besseren“ Zustand (zum Beispiel mit
Hilfe eines Suchverfahren)
Setze das Verfahren mit dem gefundenen
Zustand fort
Beende das Verfahren, falls der Zustand alle
Bedingungen erfüllt.
FH-Hof
Beispiel - Zahlenpuzzle 1
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FH-Hof
Beispiel – Zahlenpuzzle 2
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FH-Hof
Beispiel – Zahlenpuzzle 3
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FH-Hof
Ableitung neuer Operatoren
Kombination verschiedener Operationen . . .
. . . mit „minimaler Änderung“ des Zustands . . .
. . . als neuen Operator
a b c
d e f
g h
FH-Hof
a b c
de
f
g
h
a b c
de
fg h
a b c
de
fg h
a b c
de f
g h
a b c
de f
g h
Bestimmung eines neuen Operators
a b c
d e f
g h
a b c
d e f
g h
a b c
d
e
f
g h
a b c
d
e
f
g h
a b c
d
e
f
g
h
a b c
d
e
f
g
h
a b c
d
efg
h
a b c
d
efg
h
a b c
d
ef
g h
a b c
d
ef
g h
a b c
d
ef
g h
a b c
d
ef
g
h
a b c
d
ef
g
h
a b c
de
f
g
h
FH-Hof
Neuer Operator
d e f de f d ef
FH-Hof
Neue Operatoren aus abgeleiteten Operatoren
a b c
d e f
g h
a bc
d e f
g h
a b
c
d
e fg
h
a b
c
d
e f g
h
a bc
d
e
f g
h
a b c
d
e
f g
h
e f
g e
f g
FH-Hof
Neue Operatoren – Allgemeiner Ansatz
Finde eine „geeignete“ Darstellung für die
Operatoren
Erzeuge neue Operatoren durch die
Kombination alter Operatoren
Versuche Operatoren zu finden, die:
jeweils minimale Änderungen durchführen
durch Kombinationen aller anderen Operatoren
simulieren
FH-Hof
Darstellung für das Zahlenpuzzle
Darstellung eines Zustands als Zeichenkette
“4 1 3 7 6 3 5 2 E“
Operatoren als Ersetzungsregeln mit Variablen
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 E x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 E x8
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 E x1 x2 x3 x4 x5 E x7 x8 x6
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 E x8 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 E
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 E x8 x1 x2 x3 x4 E x6 x7 x5 x8
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 E x8 x1 x2 x3 x4 x5 x6 E x7 x8
. . .
FH-Hof
Verwendung der Regeln
Anwendung einer Regel
4 1 3 7 6 3 5 2 E 4 1 3 7 6 E 5 2 3
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 E x1 x2 x3 x4 x5 E x7 x8 x6
Kombination von Regeln
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 E x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 E x8
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 E x8 x1 x2 x3 x4 E x6 x7 x5 x8
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 E x1 x2 x3 x4 E x6 x7 x5 x8
Achtung:
In der Regel sind für die Kombination Variablen umzubenennen!
FH-Hof
Möglicher Algorithmus
Erzeuge schrittweise neue Regeln
Lösche alte Regeln falls Kombination neuer
Regeln die alte Regel ersetzen kann
Versuche möglichst Regeln zu erzeugen, die
„wenig ändern“
Eventuell wird am Schluss nur noch die
folgende Regel existieren:
x1 x2 x3 x3 x1 x2
FH-Hof
Diskussion dieses Ansatzes
Baut die Aufgabenstellung um . . .
. . . „lernt“ dabei neue Operatoren . . .
. . . und liefert ein effizientes Verfahren zur
Lösung verschiedener Aufgabenstellungen
Ist dieser Ansatz bereits eine universelle
Lösung?
Antwort: Nein!
FH-Hof
Beispiel für eine andere Aufgabenstellung
Gegeben: Schachbrett und Dominosteine
Lege die Dominosteine so, dass auf je zwei Feldern genau ein Dominostein liegt
Existiert eine Lösung, so dass alle Felder bedeckt werden?
FH-Hof
Modifizierte Aufgabenstellung
Entferne die gegenüberliegenden Eckfelder
Existiert noch immer eine Lösung?
FH-Hof
Diskussion
Für diese Aufgabenstellung existiert keine
Lösung!
Wie lässt sich dies zeigen?
Für die Lösung muss Information hinzugefügt
werden, die so nicht in der Aufgabenstellung
enthalten ist.
Allgemein: Einbettung der Aufgabenstellung in
eine größere Aufgabenstellung
Für eine solche Einbettung existieren bisher
keine universelle Ansätze!
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